CN1443011A - 一种用于移动通信系统的均衡解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种在移动通信系统中应用的均衡解调方法，包括当移动终端接收到基带的I(反相)，Q(正交)采样数据之后，对其进行限幅处理；再进行去旋转处理，将接收的复数数据转换为实数；利用存储器中保存的训练序列进行相关计算，估计信道的冲击响应；确定输入序列中训练序列的位置；计算度量初始值，再进行迭代计算，得到状态转移图；利用状态转移图得到解码输出序列。在移动通信系统，尤其是GSM/GPRS系统中采用本发明所述均衡解调方法，可以补偿由于多径效应而产生的码间干扰，执行速度快，满足GSM/GPRS系统对均衡解调的时间要求，运算复杂度小，均衡解调效果好，硬件资源消耗少，提高了移动通信系统中接收机的接收性能。

Description

一种用于移动通信系统的均衡解调方法

技术领域

本发明涉及移动通信系统，具体地说，尤其涉及GSM/GPRS移动通信系统中移动接收机的均衡解调方法。

背景技术

移动通信系统的接收机接收到无线信道传输来的信号后，需要从接收到的信号中估计出可能性最大的调制数据序列，即进行解调。在GSM/GPRS系统中，为完成这项任务，每个突发脉冲(burst)的一部分要由接收机预先知道的序列(训练序列)调制得到，这个序列允许接收机估计由于传播，特别是多径影响引起的信号失真。

在GSM/GPRS规范中对于解调并没有限制采用何种方法，所用方法只需能识别出在间隔16us(即约4比特宽度)内接收到的两个功率相同的多径信号即可。在这种情况下，与调制本身引起的干扰相比，由于多径影响而导致的码间干扰会使被传输的信号产生变形，从而在接收时发生误码。简单的解调技术不能处理这种码间干扰，因此需要引入均衡技术。在带宽受限且时间扩散的信道中，码间干扰是在移动通信信道中传输高速数据时的主要障碍，必须采用均衡技术以消除码间干扰的影响，补偿时分信道中由于多径效应而产生的码间干扰，用于改进无线链路的性能，减小瞬时误码率。

由于码间干扰并不破坏输入输出序列之间的一一对应关系，因此若序列的长度是固定的，设为N，则对Q元信源来说，可能的序列总数为Q^N＝M，于是接收序列的解调就归结为M元信号的检测问题。由于通信中通常假定各序列是等概率出现，因此应该采用最大似然检测准则。由于N通常不是一个定数，又非常大，直接应用最大似然准则是不可能的。通常码间干扰可以被看作是一个卷积编码器，因此卷积码的译码算法经过改造后可用于码间干扰信道中的信号检测，因而Viterbi算法—最大似然算法可用于信道均衡以解决码间干扰，进行解调。

在采用最大似然序列(MLSE)估值方法估测离散时间域中的有限状态时，先假定信道参数为f_k，并且由接收机所估测的任一时刻的信道状态是由其最近的L个输入采样决定的，因此信道的总状态数应为M^L，其中M是调制符号表的大小，即是说接收机将用一个有M^L个状态数的表格来对照和估测信道状态，然后Viterbi算法按照这个表格来跟踪信道的状态，并给出参数为k的信道中M^L个可能状态的概率排列顺序。

在移动通信链路中的均衡解调器采用了经典最大似然接收机的不同形式，通过使用冲激响应模拟器，最大似然序列估值检测所有可能的数据序列，而不是只对接收到的符号解码，并选择与信号相似性最大的序列作为均衡解调的输出。

最大似然序列估值所需的计算量一般较大，特别是当信道的延迟扩展较大时。而在均衡解调器中使用最大似然序列算法进行估值，首先需建立一个基本的MLSE估测结构，并采用Viterbi算法实现。

在专利号为5644603的美国专利“MAXIMUM LIKELIHOOD SEQUENCEESTIMATIOR WITH VARIABLE NUMBER OF STATES”中，利用了GSM系统中的训练序列对接收信号进行处理，估计信道的冲击响应，并根据估计得到的信道冲击响应确定Viterbi算法中的状态数目，再得到均衡解调的输出结果。该专利由于需要采用自适应的信道冲击响应器，且对应于信道响应器的输出需要不同的分支，相应地程序空间大，资源消耗较多。

在美国专利6134277，“SYSTEM AND METHOD FOR SELF-ADPTIVEMAXIMUM LIKELIHOOD SEQUENCE DETECTION”中，采用了盲均衡的技术，不需求解信道的冲击响应就可以进行均衡解调，消除码间干扰，并采用了改进度量，其性能优于预知信道系数的Viterbi算法得到的结果。但是由于采用盲均衡技术，导致其计算的复杂度大大增加。

由于在对无线信道送来的数据进行均衡解调时需要采用Viterbi算法进行迭代处理，计算量大，耗时长，消耗的资源也比较多，为此需要在计算复杂度和硬件资源之间折中，采用适合于移动终端，尤其是GSM/GPRS移动终端的均衡解调方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种在移动通信系统，尤其是GSM/GPRS系统的移动终端中应用的均衡解调方法，以快速有效地实现均衡解调，减小传输信号的码间干扰，并在满足GSM/GPRS系统规范的前提下，减少计算的复杂度及硬件资源的消耗。

本发明所述移动通信系统的均衡解调方法，包括以下步骤：

当移动终端接收到基带的I(反相)，Q(正交)采样数据之后，

第一步：对I，Q采样数据进行限幅处理；

第二步：对限幅后的I，Q数据进行去旋转处理，将接收的复数数据转换为实数；

第三步：利用存储器中保存的训练序列，对去旋转后的I，Q数据进行相关计算，估计信道的冲击响应；

第四步：确定输入序列中训练序列的位置；

第五步：计算度量初始值，再进行迭代计算，得到状态转移图；

第六步：利用状态转移图进行回溯，得到解码输出序列。

在移动通信系统，尤其是GSM/GPRS系统中采用本发明所述均衡解调方法，可以补偿由于多径效应而产生的码间干扰，执行速度快，满足GSM/GPRS对均衡解调的时间要求，运算复杂度小，均衡解调效果好，硬件资源消耗少，提高了移动通信系统中接收机的接收性能。

附图说明

下面结合附图对本发明所述方法的具体实施作进一步的详细描述。

图1是移动通信系统信道模型示意图。

图2是根据信道模型形成的网格图。

图3是现有的MLSE均衡器的结构示意图。

图4是依据本发明所述方法构造的MLSE均衡器的示意图。

图5是本发明所述方法的状态转移简图。

具体实施方式

本发明所述方法综合考虑了均衡解调方法的性能、复杂度、稳定性以及收敛速度，采用了改进后的Viterbi算法对输入的基带数字I，Q信号进行均衡解调，解决移动通信中信号在无线信道中的各种畸变，如信道特性出现零点等，尤其是由于多径效应而产生的码间干扰。

图1是移动通信系统的信道模型示意图，移动终端接收的是经过无线信道送来的数据，该数据首先由解调模块对接收到的基带I，Q信号进行解调，解调后的结果再送至信道译码模块进行信道的译码。对于控制信道来说，至此可以直接得到系统的发送信息；而对于业务信道，尚需进行信源译码，才能得到系统发送的语音或者数据等。由于受多径衰落和多普勒频移的影响，移动无线信道极其易变，因此必须在解调时引入均衡技术，改善接收信道的质量。

图2是由离散时间码间干扰模型形成的网格图，其中第k个信息符号d_k被发送后，“编码器”的k时刻状态为s_k，s_k＝(d_k，d_k-1，...，d_k-L+1)。图2中，序列长度N＝5，符号集合大小M＝2，信道弥散长度L＝2，共有L+M个时间单位(节点)。网格图中每一状态有M个输出分支。对于某一时间单位i，如果离开每一状态的分支是实线，则下一时刻(i+1)输入“编码器”的信息位为d_i+1＝1；如果离开每一状态的分支是虚线，则下一时刻(i+1)输入“编码器”的信息位为d_i+1＝0。网格图中的每条路径对应于一条输入信息序列，利用度量公式即可获得一个最大似然路径，获得输入序列的最大似然估计。

正是由于码间干扰并不破坏输入输出序列之间的一一对应关系，故信号在经过无线信道后，其码间干扰可被看作是一个卷积编码器。卷积码的译码算法经过改造后可用于码间干扰信道中的信号检测，因此Viterbi算法—最大似然算法可用于信道均衡以解决码间干扰，进行解调。

图3是现有的基本的MLSE均衡器，由于Viterbi算法需要连续的样本之间保持独立，因此须对噪声进行白化滤波。在均衡器中需加入噪声白化滤波器，噪声白化滤波器与匹配滤波器可合并成白化匹配滤波器。因此MLSE均衡器包括白化匹配滤波器、信道估计模块、训练序列和均衡模块。

下面从最小错误概率观点出发对均衡模块进行详细的描述。假设接收机接收到的等效信号为 $r\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{d}_{k}h(t-\mathrm{kT})+n\left(t\right)---\left(1\right)$ 其中{d_k}为发送的信息符号序列，h(t)为基带系统的冲击响应，n(t)为零均值加性高斯噪声；n(t)的自相关函数为w(τ)＝2N₀k(τ)，当n(t)为白噪声时，k(τ)＝δ(τ)，T是符号周期。

针对n(t)为白噪声(噪声方差为2N₀)的情况，导出接收信号向量的联合概率密度。设接收的随机信息比特序列向量D_g＝[d₁，d₂，...，d_g]，接收的随机信号为rev_N＝[r₁，r₂，...，r_N]，其中g≤N，则联合概率密度为 $p\left({\mathrm{rev}}_N{D}_g\right)={\left(\frac{1}{{2\mathrm{\πN}}_0}\right)}^N\exp (-\frac{1}{{2N}_0}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|r_k-\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{d}_m{h}_{\mathrm{km}}{|}^2)----\left(2\right)$ 其中，h_km为基带冲击响应。

显然求解(2)式的最大值的计算量过大，故可对式(2)取对数，并使观察数据的数目N趋于无限大，则式(2)的值正比于 $\mathrm{MM}\left(D_g\right)=-{\∫}_{-\∞}^{+\∞}|r\left(t\right)-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{d}_{k}h(t-\mathrm{kT}){|}^2\mathrm{dt}----\left(3\right)$ $=-{\∫}_{-\∞}^{+\∞}|r\left(t\right){|}^2\mathrm{dt}+2\mathrm{Re}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{d}_k^{*}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}r\left(t\right)h^{*}(t-\mathrm{kT})\mathrm{dt}]$ $-$ $\underset{u}{\mathrm{\Σ}}\underset{v}{\mathrm{\Σ}}{d}_u^{*}{d}_v{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{h}^{*}(t-\mathrm{uT})h(t-\mathrm{vT})\mathrm{dt}----\left(4\right)$ 上式中，Re表示取复数中的实部，*表示复数的共扼(下同)。

对符号向量D_g的最大似然估计可以通过求满足MM(D_g)最大值的D_g来获得。令： $z_k=z\left(\mathrm{kT}\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}r\left(t\right)h^{*}(t-\mathrm{kT})\mathrm{dt}----\left(5\right)$ 则式(4)变成 $J_i\left(\right\{d_k\left\}\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}2\mathrm{Re}\left(a_k^{*}{Z}_k\right)-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_i^{*}{S}_{i-k}{a}_k----\left(6\right)$ 其中J_i({d_k})为第k个符号的度量。且 $S_l=S\left(\mathrm{lT}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{h}^{*}\left(t\right)h(t+\mathrm{lT})\mathrm{dt}----\left(7\right)$ 假设发送序列长度为N，发送序列为D_g，当信道时间弥散长度有限，即存在整数，使|l|＞L时，S_l＝0，又 $S_l=S_{-l}^{*},$ 序列D_g的度量可用式(8)递归计算： $J_N(...,d_{N-1},d_N)=J_{N-1}(...,d_{N-1})+\mathrm{Re}[d_N^{*}(2Z_n-S_0{d}_N-2\underset{I=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{S}_l{d}_{N-l})----\left(8\right)$

对于一个N符号的序列{d_n}，其中每个符号又是从M元符号集合中选取的，因此存在M^N种组合。如果N很大，利用穷举法求度量的运算量巨大，而运用Viterbi算法求度量则较为合适。

Viterbi算法-最大似然估计算法的目的是在网格图(图2)中搜索一条具有最大度量的路径，然后通过解调后得到输入序列的最大似然估计。

图4是依据本发明所述方法构造的MVA MLSE均衡器的示意图，与图3相比，它增加了限幅器，反转器，另外它的匹配滤波器比图3中的匹配滤波器简单(图3中的匹配滤波器中还含有白化匹配滤波器)。该均衡器与基本的MLSE均衡器比较有两个优点：1、不需要白化匹配滤波器，只需对输入进行匹配滤波；2、度量计算中不需要平方运算，只需要使用简单的乘法运算。

限幅器(401)是对输入的基带I，Q信号进行限幅处理的，将信号限制在±64之间。在本发明的一个具体实施例中，是采用定点DSP来实现本发明所述均衡解调方法的，而定点DSP中数值的取值范围有限，当实现“加—比—选”度量更新时，保存的新的度量值极有可能超出DSP的表示范围，即溢出，溢出不仅会引起不能正确解码，甚至会导致系统的崩溃。在采用DSP实现时还需要考虑：1)能够适应较大的动态范围；2)保证运算过程中不发生溢出。因此，在利用输入的数据进行迭代计算之前需要将其进行一系列的处理，以保证在迭代过程中不出现溢出情况。

反转器(402)是对输入的基带I，Q信号进行反转处理。基带信号经过反转后，可认为信道上传输的是实数符号序列{d_n}，此时信道参数为{g_i}。由于{d_n}是实数序列，因此计算序列的度量更为方便。

匹配滤波器(403)是用横向滤波器实现，横向滤波器的抽头间隔为T_p，抽头数为N_p+1，T_p与N_p应满足 N_pT_p≥LT，f_M为信号r(t)的最高频率，LT为信道冲击响应h(t)的带宽。对于GMSK信号，f_M＝100KHz，因此T_p≤5μs就可满足要求。为使问题更加简单，横向滤波器的抽头间隔可取比特周期T，这样送给均衡器的信号r(t)不必是模拟信号，可以是以速率f_s＝f_b对基带信号采样得到的数字信号，其中f_s、f_b分别表示采样频率和符号速率，所以横向滤波器可以用数字滤波器来实现。由于r(t)为复数信号，所以对r(t)采样是以速率f_s＝f_b对I、Q信号同时采样，以速率f_s＝f_b对r(t)采样，可得： $r_k=r\left(t\right){|}_{t=\mathrm{kT}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{k-i}{j}^{k-1}h\left(\mathrm{iT}\right)+n_k----\left(9\right)$

令b_i＝d_ijⁱ时，可认为信道上传输的是复序列{b_n}，信道参数是{h_i}。这时可以采用MLSE估计复序列{b_n}，虽然b_i∈{+1，-1，+j，-j}，但MVA MLSE的状态数仍可认为是2^L，而不是4^L，这时度量的迭代中有复数运算。而输入信号经过反转器(403)后，可将复数序列视为实数序列进行运算。

信道估计器(404)是将训练过程所需的训练信号(506)从存储器中提取，进行信道估计。这样信道估计的过程实际为相关运算过程，当完成互相关函数计算后，就完成了信道参数的估计。

对于反转后的信号，接收端的信号波形为： $y\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_i(t-\mathrm{iT})----\left(10\right)$ 其中，d_i为发送的符号，g(t)为反转后系统的响应。通过求y(t)与序列{d_i}的互相关，同样可以得到信道的响应g(t)

采用反转处理后，匹配滤波器的响应为：g_MF(t)＝g^*(-t)，这里认为噪声为白噪声，即噪声的自相关函数为：2N₀δ(τ)。采用抽头间隔为T的横向滤波器作匹配滤波器时，匹配滤波器的抽头系数为： $g_{\mathrm{MF}}\left(i\right)=g_{-i}^{*}=g^{*}\left(t\right){|}_{t=-\mathrm{iT}}i=L,...,1----\left(11\right)$ 其中g_MF(i)为匹配滤波器的第i个抽头。

MVA MLSE均衡模块(405)从信道估计器中得到S_l后，即可计算分支度量F(s_k-1，s_k)。反转处理后，符号{d_n}为实序列，因此在求F(s_k-1，s_k)时，只用到S_l的实部。在周期性训练方式中，信道估计器仅在训练阶段工作，数据传输阶段假定信道时变很小时，数传阶段计算度量用到的分支度量F(s_k-1，s_k)预先算好，制成表格，数传阶段的均衡器运算量可以大大降低。

MVA MLSE均衡模块(405)的序列度量迭代公式仍采用(8)式。在状态k，“编码器”的状态记为s_k＝(d_k，d_k-1，...，d_k-L+1)，k时刻，匹配滤波器的输出为Z_k。假设待估计的序列长度设为N，则MVA MLSE的过程如下：

1)从时间单位k＝L开始，计算各状态对应长为L段分支的序列的度量，状态s_L＝(d_L，...，d₁)对应的部分幸存序列为(d₁，d₂，...，d_L)，其序列(路径)的度量为： ${\tilde{J}}_L\left(S_L\right)=\mathrm{\Σ}2\mathrm{Re}\left(d_n^{*}{Z}_n\right)-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^{*}{S}_{i-j}{d}_j----\left(12\right)$ 存储各状态对应的幸存序列和幸存序列度量。

2)k增加1，把此节点进入每一状态的分支和这些分支相连的前一节点相连，得到M^L+1条路径。对每一状态而言，从M条进入该状态的路径中选取并存储一条具有最大度量的路径作为新的幸存路径，最大度量作为该状态的幸存度量，删除所有其它非幸存路径。幸存路径的总数仍为M^L条。状态s_k的幸存度量及幸存度量对应的路径的计算公式如下： $J_k\left(S_k\right)=2\mathrm{Re}\left(a_k^{*}{Z}_k\right)+\underset{\left\{S_{k-1}\right\}\→S_k}{\max }\{{\tilde{J}}_{k-1}(S_{k-1}-F(S_{k-1},S_k)\}----\left(13\right)$

上式中，{s_k-1}为s_k状态的诸前导状态组成的集合，F(s_k-1，s_k)是由k-1节点的s_k-1状态到k节点的s_k状态的分支度量： $F(s_{k-1},s_k)=d_k^{*}{S}_0{d}_k+2\mathrm{Re}\left(d_k^{*}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{S}_l{d}_{k-l}\right)----\left(14\right)$ k节点s_k状态的幸存序列为[u_k-1，d_k]，u_k-1是使式(10)取得最大值的状态s_k-1所对应的幸存序列，d_k为状态s_k的首位符号，s_k＝(d_k，d_k-1，...，d_k-L+1)。

3)若k＜N，转向步骤2)；否则，比较各状态的幸存度量，最大幸存度量所对应的幸存序列即为最大似然序列。

当信道时变时，可以采用自适应的方法，匹配滤波器gMF(t)，信道参数{Sl}都作自适应调整。

把最大似然序列估计MVA MLSE模块(505)加上信道估计器(404)，训练序列(406)，限幅器(401)，反转器(402)，并且采用横向匹配滤波器(403)，就可得到MVAMLSE均衡器，即如图4所示。

该均衡解调方法利用了改进的Viterbi算法，由定点DSP软件编程实现，其算法复杂度小。

MVA MLSE模块(405)中的度量的计算时利用了网格图，其网格图的转移有一定的规律，取其中某一状态来看，在它之前共有两个状态可以转移到它，如图5所示，m∈[0，7]，共16个状态。

在进行度量计算时采用了分段计算的方法，每次只计算一次转移的2×n(n为状态数目)条路径，然后进行“加、比、选”过程。若k状态为前导状态，此时共有n条路径和n条路径的度量值，当从k状态转移到k+1状态时，总路径增加到2×n条，其度量值分别为前n条路径的度量值加上对应的2×n条转移路径的度量。从状态图中可以看到，每个k+1状态都有2个前导状态，即有两条转移路径到达该状态，比较这两条路径的度量值，选取其中一条度量值大的保留下来，并保留其度量值，丢弃度量小的那条路径和度量。如果两条路径的度量相同，则任选一条。这样，在k+1状态仍为n条路径和n个度量，然后再计算下一次转移，直至结束。结束后找出度量值最大的那条路径，在网格图上的状态转移过程就是所求的序列。

在进行解码输出时，可以在计算时不产生序列，只记住每个状态是从前面哪个状态转移过来的，这样当计算完成后只需找到最后n个状态中度量值最大的点，通过记录下来的转移结果回推至开始处，就得到了输出序列，采用该方法占用存储容量少，并且运算速度稍快。

GSM规范规定解调时能够抵抗信道多径时间弥散长度为16μs，相当于突发脉冲的4个比特略多一点。如果采用5比特，则MVA MLSE的状态数为32，较为复杂。要减小运算复杂度，可采用16状态的MVA MLSE，它可以对抗4个符号以内的码间干扰，能对抗的信道时延扩散约为14.8μs。MVA MLSE均衡器输出的是发送序列的一个最大似然估计序列。

经过仿真及实际验证，该方法完全满足GSM规范要求(解调一个burst的时间小于GSM中一个Burst的持续时间，569us)。采用本方法在移动通信系统，尤其是GSM/GPRS系统中设计实现的均衡解调方法，补偿了由于多径效应而产生的码间干扰，其执行速度快，运算复杂度小，均衡解调效果好，硬件资源消耗少，提高了移动通信系统中接收机的接收性能。

Claims (5)

1、一种用于移动通信系统的均衡解调方法，其特征在于，包含以下步骤：

当移动终端接收到基带的I(反相)，Q(正交)采样数据之后，

第一步：对I，Q采样数据进行限幅处理；

第二步：对限幅后的I，Q数据进行去旋转处理，将接收的复数数据转换为实数；

第三步：利用存储器中保存的训练序列，对去旋转后的I，Q数据进行相关计算，估计信道的冲击响应；

第四步：确定输入序列中训练序列的位置；

第五步：计算度量初始值，再进行迭代计算，得到状态转移图；

第六步：利用状态转移图进行回溯，得到解码输出序列。

2、如权利要求1所述的均衡解调方法，其特征在于，所述第一步限幅处理将信号限制在±64之间。

3、如权利要求1所述的均衡解调方法，其特征在于，所述第五步进行度量计算的步骤包括：假设待估计的序列长度为N，信道弥散长度为L，

1)从时间单位k＝L开始，计算各状态对应长为L段分支的序列的度量，存储各状态对应的幸存序列和幸存序列度量；

2)k增加1，把此节点进入每一状态的分支和这些分支相连的前一节点相连，得到M^L+1条路径；对每一状态，从M条进入该状态的路径中选取并存储一条具有最大度量的路径作为新的幸存路径，最大度量作为该状态的幸存度量，删除所有其它非幸存路径；

3)若k＜N，转向步骤2)；否则，比较各状态的幸存度量，最大幸存度量所对应的幸存序列即为最大似然序列。

4、如权利要求3所述的均衡解调方法，其特征在于，所述步骤1)中状态s_L＝(d_L，...，d₁)对应的部分幸存序列为(d₁，d₂，...，d_L)，其序列(路径)的度量为： ${\tilde{J}}_L\left(s_L\right)=\mathrm{\Σ}2\mathrm{Re}\left(d_n^{*}{Z}_n\right)-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^{*}{S}_{i-j}{d}_j$

5、如权利要求3所述的均衡解调方法，其特征在于，所述步骤2)中状态s_k的幸存度量及幸存度量对应的路径的计算公式如下： $J_k\left(s_k\right)=2\mathrm{Re}\left(a_k^{*}{Z}_k\right)+\underset{\left\{s_{k-1}\right\}\→s_k}{\max \{{\tilde{J}}_{k-1}\left(s_{k-1}\right)}-F(s_{k-1},s_k);$ 其中，{s_k-1}为s_k状态的诸前导状态组成的集合，F(s_k-1，s_k)是由k-1节点的s_k-1状态到k节点的s_k状态的分支度量： $F(s_{k-1},s_k)=d_k^{*}{S}_0{d}_k+2\mathrm{Re}\left(d_k^{*}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{S}_l{d}_{K-l}\right);$ k节点s_k状态的幸存序列为[u_k-1，d_k]，u_k-1是使反转后接收端信号 $y\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{i}g(t-\mathrm{iT})$ 取得最大值的状态s_k-1所对应的幸存序列，d_k为状态s_k的首位符号，s_k＝(d_k，d_k-1，...，d_k-L+1)。