CN1272933A - 图像处理装置与图像处理方法、程序提供媒体、以及数据提供媒体 - Google Patents

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Abstract

本发明的目的是由多边形得到构成平滑三维形状的子多边形。根据法线向量n1、n2求出的作为插入四角形多边形P1P2P3P4之顶点P1和P2之间的插入线B12的贝齐尔(Bezier)曲线,同时根据法线向量n1、n4求出插入顶点P3和P4之间的插入线B34。然后,在插入线B12、B34上求出插入点P12、P34。而且,也同样求出插入顶点P1和P3之间的插入线B13及插入顶点P2和P4之间的插入线B24,在插入线B13、B24上求出插入点P13、P24。然后,也同样求出插入插入点P12和P34之间的插入线B1234,在插入线B1234上求出插入点P1234。如以上那样,可将四角形多边形P1P2P3P4分割成四角形多边形P1P12P1234P13、P12P2P24P1234、P1234P24P4P34及P13P1234P34P3和4个子多边形。

Description

图像处理装置与图像处理方法、 程序提供媒体、以及数据提供媒体
技术领域
本发明涉及一种图像处理装置与图像处理方法、程序提供媒体以及数据提供媒体，特别是涉及一种例如可从粗略形状产生详细形状的图像的图像处理装置与图像处理方法、程序提供媒体以及数据提供媒体。
背景技术
随着处理器或存储器等高集成化、高速化等，以往认为困难的三维图像的实时(realtime)产生成为可能，因此例如在视频游戏机等中，有临场感的三维图像(三维图形)显示成为可能。
又，在显示三维图像时，许多情况是将其三维图像分解成多个多边形(单位图形)，描绘这些各个多边形，以描绘三维图像全体。因此，如此所描绘的三维图像可由多边形组合所定义。
即使例如通过用线框(wrieframe)构成三维形状等，进行三维图像的制作，但要构成线框，关于三维形状，制作者必须设定详细的参数，很麻烦。即，随着三维形状变得复杂，亦需详细设定线框的参数，很麻烦。
本发明系鉴于这种状况所完成的，可由粗略形状产生详细形状的图像。
发明概要
权利要求1所载之图像处理装置，其特征在于：具备插入线算出装置：由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及插入点算出装置，用以求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
权利要求25所载之图像处理方法，其特征在于具备：插入线算出步骤，由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及插入点算出步骤，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
权利要求49所载之程序提供媒体，其特征在于提供电脑程序，该电脑程序具备：插入线算出步骤，由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及，插入点算出步骤：求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
权利要求74所载之图像处理装置，其特征在于具备：操作装置，用以在输入单位图形时进行操作；及，插入用向量产生装置：产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
权利要求91所载之图像处理方法，其特征在于具备：插入用向量产生步骤，产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
权利要求108所载之程序提供媒体，其特征在于：提供电脑程序，该电脑程序具备插入用向量产生步骤，产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
权利要求125所载之数据提供媒体，其特征在于：在输入单位图形时，至少提供由产生在其单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量所得到的在顶点的插入用向量和顶点坐标作为关于图像的数据。
权利要求133所载之图像处理装置，其特征在于：提供装置具有操作装置，用以在输入单位图形时进行操作；及插入用向量产生装置，产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；客户装置具有插入线算出装置，从单位图形顶点坐标及插入用向量求出插入线；及插入点算出装置，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
在权利要求1所载之图像处理装置中，插入线算出装置由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线，插入点算出装置，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
在权利要求25所载之图像处理方法中，由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点之间的线的插入线，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
在权利要求49所载之程序提供媒体中，提供电脑程序，该电脑程序由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
在权利要求74所载之图像处理装置中，操作装置在输入单位图形时进行操作，插入用向量产生装置产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
在权利要求91所载之图像处理方法中，产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
在权利要求108所载之程序提供媒体，提供电脑程序，该电脑程序产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。
在权利要求125所载之数据提供媒体，在输入单位图形时，至少提供由产生在其单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量所得到的在顶点的插入用向量和顶点坐标作为关于图像的数据。
在权利要求133所载之图像处理装置中，操作装置在输入单位图形时进行操作；插入用向量产生装置产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。插入线算出装置由单位图形顶点坐标及插入用向量求出插入线，插入点算出装置求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
附图之简单说明
图1为显示适用本发明的数据提供系统一实施形态的结构例之图。
图2为显示图1之数据提供装置1结构例的方块图。
图3为显示图1之使用者终端4结构例的方块图。
图4为说明插入线算出方法之图。
图5为显示角度θ1和θ2相等时的插入线之图。
图6为说明控制边长L1及L2求出方法之图。
图7为说明控制边长L1及L2求出方法之图。
图8说明角度θ1和θ2不同时的插入线求出方法之图。
图9为说明控制点算出处理的流程图。
图10为显示求出插入线的模拟结果之图。
图11为显示求出插入线的模拟结果之图。
图12为显示求出插入线的模拟结果之图。
图13为显示求出插入线的模拟结果之图。
图14为说明关于构成三维形状的多边形的插入线求出方法之图。
图15为说明细分割处理之图。
图16为说明在子多边形顶点的法线向量求出方法之图。
图17为说明在细分割处理中只用在顶点的法线向量作为插入用向量时的不足之图。
图18为说明在细分割处理中只用在顶点的法线向量作为插入用向量时的不足之图。
图19为说明采用曲线插入用法线向量及框线插入用法线向量两方作为插入用向量时的细分割处理之图。
图20为说明分割用多边形数据产生处理的流程图。
图21为说明图20之步骤S14的处理之图。
图22为显示依次描绘作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线的样子之图。
图23为说明框线插入用法线向量(框线的法线向量)之图。
图24为说明图20之步骤S16的处理之图。
图25为显示使用框线插入用法线向量所得到的插入线和使用曲面插入用法线向量所得到的插入线之图。
图26为显示分割用多边形数据格式之图。
图27为说明细分割处理的流程图。
图28为说明细分割处理之图。
图29为说明图27之步骤S21及S22的处理之图。
图30为说明图27之步骤S23及S24的处理之图。
图31为说明图27之步骤S25的处理之图。
图32为说明图27之步骤S26的处理之图。
图33为说明图27之步骤S25处理之图。
图34为说明框线分割处理的流程图。
图35为说明多边形内部分割处理的流程图。
图36为显示构成作为细分割处理对象的立方体的多边形之图。
图37为在表示对于图36之多边形未施加细分割处理时的描绘结果的显示器上所显示的中间色调图像的照片。
图38为在表示对于图36之多边形施加细分割处理时的描绘结果的显示器上所显示的中间色调图像的照片。
图39为显示变更提供给作为细分割处理对象的立方体的插入用法线向量的状态之图。
图40为在表示对于图36之多边形施加细分割处理时的描绘结果的显示器上所显示的中间色调图像的照片。
图41为在表示对于图36之多边形施加细分割处理时的描绘结果的显示器上所显示的中间色调图像的照片。
图42为在表示对于图36之多边形施加细分割处理时的描绘结果的显示器上所显示的中间色调图像的照片。
图43为说明图3之使用者终端4的处理的流程图。
图44为显示将使用者终端4构成作为视频游戏机时的电气结构例的方块图。
图45为显示图44之图形存储器118的结构例的方块图。
发明之最佳实施形态
以下虽然说明本发明之实施形态，但在其之前，为了阐明权利要求范围所记载的发明的各装置和以下实施形态的对应关系，在各装置后的括弧内附加对应的实施形态(仅是一例)，记述本发明之特征如下。
即，权利要求1所载之图像处理装置，其特征在于：是通过处理由单位图形组合所定义的图像，将单位图形分割成多数子单位图形的图像处理装置，具备插入线算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S31至S35或图35所示之程序处理步骤S41至45等)，由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及，插入点算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S36或图35所示之程序处理步骤S46等)，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
权利要求3所载之图像处理装置，其特征在于还具备插入用向量算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S36等)，由在第1及第2顶点的插入用向量求在第1插入线上的插入点的插入用向量，同时由在第3及第4顶点的插入用向量求出在第2插入线上的插入点的插入用向量，插入线算出装置由在第1及第2插入线上的插入点的插入用向量和其插入点坐标求出第5插入线。
权利要求14所载之图像处理装置，其特征在于还具备插入用向量算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S36等)，由在顶点的插入用向量求出在插入点的用于求出插入其插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
权利要求16所载之图像处理装置，其特征在于还具备修正装置(例如图34所示之程序处理步骤S37等)，修正通过插入用向量算出装置求出的在插入点的插入用向量。
权利要求18所载之图像处理装置，其特征在于图像是三维图像，还备有复制装置(如图3所示之复制部25等)，用以复制子单位图形。
权利要求21所载之图像处理装置，其特征在于：图像是三维图像，插入线算出装置具有角度算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S31至S33等)，用以求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为贝齐尔曲线的插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含1顶点或其他顶点的平面且与在1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；距离算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S34等)根据第1及第2角度，分别求出作为从1顶点或其他顶点到贝齐尔曲线第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及贝齐尔曲线算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S35等)，根据第1或第2控制边长，通过分别求出第1或第2控制点，求出作为插入1顶点和其他顶点之间的插入线的贝齐尔曲线。
权利要求22所载之图像处理装置，其特征在于：将单位图形顶点坐标及插入用向量记录于记录媒体时，还备有再生装置(例如图3所示之接收/再生装置21等)，从该记录媒体再生顶点坐标及插入用向量。
权利要求23所载之图像处理装置，其特征在于：通过传输线路传送单位图形顶点坐标及插入用向量时，还备有接收装置(例如图3所示之接收/再生装置21等)，用以接收通过该传输线路传来的顶点坐标及插入用向量。
权利要求24所载之图像处理装置，其特征在于：图像系三维图像，还备有操作装置(例如图3所示之输入部28等)，用以在给予预定输入时进行操作；几何处理装置(例如图3所示之几何处理部23等)，从记录媒体读入关于单位图形的数据，对于此数据施以与来自操作装置的输入对应的几何处理；变换装置(例如图3所示之复制部25等)，将分割几何处理后的单位图形所得到的子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形；及复制装置(例如图3所示之复制部25等)，用以复制被变换装置所变换的子单位图形。
权利要求74所载之图像处理装置，其特征在于，是处理由单位图形组合所定义的图像的图像处理装置，备有操作装置(例如图2所示之输入部11等)，在输入单位图形时进行操作：插入用向量产生装置(例如图2所示之数据处理部12等)，产生通过操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及提供装置(例如图2所示之传送/记录装置18等)，用以提供单位图形顶点坐标及插入用向量。
权利要求82所载之图像处理装置，其特征在于还备有分割装置(例如图2所示之分割处理部14等)，根据顶点坐标及插入用向量，将单位图形分割成多数子单位图形；及复制装置(例如图2所示之复制部15)等，用以复制子单位图形。
权利要求83所载之图像处理装置，其特征在于：分割装置具有插入线算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S31至S35或图35所示之程序处理步骤S41至S45等)，根据顶点坐标及插入用向量，求出插入线；及，插入点算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S36或图35所示之程序处理步骤S46等)，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。
权利要求84所载之图像处理装置，其特征在于：分割装置还具有插入用向量算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S36等)，从在顶点的插入用向量求出在插入点的用于求出插入其插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
权利要求86所载之图像处理装置，其特征在于：分割装置还具有修正装置(例如图34所示之程序处理步骤S37等)，用以修正由插入用向量算出装置所求出的在插入点的插入用向量。
权利要求90所载之图像处理装置，其特征在于：图像与三维图像，插入线算出装置具有角度算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S31至S33等)，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为贝齐尔曲线的插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含1顶点或其他顶点的平面且与在1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；距离算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S34等)，根据第1及第2角度，分别求出作为从1顶点或其他顶点到贝齐尔曲线第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及，贝齐尔曲线算出装置(例如图34所示之程序处理步骤S35等)，根据第1或第2控制边长，通过分别求出第1或第2控制点，求出作为插入1顶点和其他顶点之间的插入线的贝齐尔曲线。
权利要求133所载之图像处理装置，其特征在于：是处理由单位图形组合定义的图像的图像处理装置，具备提供装置，提供关于图像的数据；及客户装置，接受来自提供装置的数据提供，将单位图形分割成多数子单位图形，提供装置具有操作装置(例如图2所示之输入部11等)，在输入单位图形时进行操作；插入用向量产生装置(例如图2所示之数据处理部12等)，产生在由操作操作装置所输入的单位图形顶点的用于求出作为插入其顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及提供装置(例如图2所示之传送/记录装置18等)，将单位图形顶点坐标及插入用向量提供给客户终端。客户装置具有插入线算出装置(例如图3所示之分割处理部24等)，从单位图形顶点坐标及插入用向量求出插入线；插入点算出装置(例如图3所示之分割处理部24等)，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点；变换装置(例如图3所示之复制部25等)，将子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形，及复制装置(例如图3所示之复制部25等)，复制由变换装置所变换的子单位图形。
又，当然此记载并不意味着将各装置限于上述的。
图1显示适用本发明的数据提供系统(所谓系统，系指多数装置逻辑上的集合物，不管各结构的装置是否在同一壳体中)一实施形态的结构例。
在此数据提供系统中，将在数据提供装置1侧所产生的三维图像数据提供给使用者终端4。
即，在数据提供装置1，由制作者产生三维图像数据，即构成三维形状的多边形数据等，例如藉助通过互联网络或卫星线路、地波、CATV(有线电视)网、PSTN(公用电话交换网)、ISDN(综合业务数字网)等传送媒体(传输线路)2传送，提供给使用者终端4。或者通过将在数据提供装置1所产生的三维图像数据记录在光盘或磁光盘、磁盘、磁带、相变型磁盘等记录媒体3上，提供给使用者终端4。
在使用者终端4处理由数据提供装置1如上述所提供的数据，显示三维图像。
图2显示图1之数据提供装置1之结构例。
输入部11为键盘或鼠标、图形输入板等，在输入为了生成构成三维形状的多边形的数据时或指定映射到多边形上的纹理时，甚至输入必需的命令等时进行操作。此处，由操作输入部11所输入的用以作成构成三维形状的多边形的数据供应给数据处理部12，映射到多边形上的纹理指定供应给复制(rendering)部15，命令供应给必需的块(block)。
数据处理部12按照需要，通过使用存储器12A处理由输入部11所供应的为了作成多边形的数据，产生在三维空间的多边形顶点坐标和在各顶点的如后述的插入用向量，供应给分割用数据库13。此处，多边形顶点坐标及插入用向量用于后述的多边形分割处理，所以以下两方一并适当称为分割用多边形数据。
存储器12A暂时存储数据处理部12处理上所需的数据。分割数据库13暂时存储来自数据处理部12的分割用多边形数据。
分割处理部14读出存储于分割数据库13的分割用多边形数据，施加如后所述的分割处理(细分割处理)，将粗略的多边形分割成多数详细的多边形(以下适当稍为子多边形)，供给复制部15。
复制部15对于来自分割处理部14的子多边形施加复制处理。即，复制部15对于子多边形进行阴影处理(shading)用的亮度计算等，并将三维空间的多边形坐标系统变换成作为显示三维图像的二维输出装置的显示部16的坐标系统(书面坐标系统)。而且，复制部15使用存储于纹理数据库17中的纹理数据进行用以纹理映射的纹理位置计算等，求出构成显示部16的各象素的最后RGB值(R(红)分量、G(绿)分量、B(蓝)分量的亮度值)，并输出到显示部16。又，例如通过操作输入部11指定用于纹理映射的纹理。
显示部16例如是CRT(阴极射线管)或液晶显示器等，显示与来自复制部15的RGB值对应的图像。纹理数据库17存储用于纹理映射的纹理数据。传送/记录装置18读出存储于分割用数据库13的分割用多边形数据，同时读出存储于纹理数据库17的纹理数据，透过传送媒体2传送，或者存储于记录媒体3中。
其次，图3显示图1之使用者终端4之结构例。
接收/再生装置21接收通过传送媒体2传送的数据，或者再生记录于记录媒体3的数据，将其中的分割用多边形数据供给分割用数据库22，将纹理数据供给纹理数据库27。
分割用数据库22暂时存储来自接收/再生装置21的分割用多边形数据。几何处理部23读出存储于分割用数据库22的分割用多边形数据，施加与来自输入部28输入对应的几何处理，即坐标变换或限幅(Clipping)处理等，供给分割处理部24。
分割处理部24或供应其输出的复制部25与图2的构成数据提供装置1的分割处理部14或复制部15的情况分别进行同样的处理。显示部26与图2的构成数据提供装置1的显示部16同样构成，显示与来自复制部25的RGB值对应的三维图像。
纹理数据库27存储来自接收/再生装置21的纹理数据。又，此纹理数据用于在复制部25所进行的纹理映射。
输入部28例如是键盘或鼠标、操纵杆(jotstick)、按钮等，在输入预定输入(例如特别是关于视点的信息)时由使用者进行操作。
其次，对于图2之数据提供装置1及图3之在使用者终端4的处理加以说明，但在其之前，对于图2的构成数据提供装置1的分割处理部14及图3的构成使用者终端(客户终端)4的分割处理部24中进行的多边形分割处理加以说明。
在用多边形表现三维图像的三维形状时，可使用更详细的多边形更忠实地再现三维形状。然而，使用详细的多边形时，由于表现三维形状的多边形数增加，所以必须全部设定关于该许多多边形的数据，很麻烦，并且数据量也变多。
另一方面，在以少数多边形表现三维形态时，设定少的数据即可，但所再现的三维形状变粗糙，其结果三维图像的品质劣化。
此处，一般所进行的多边形分割，是合并构成三维形状的详细多边形几个，先构成大的多边形，按照需要选择其大的多边形和原来的详细多边形，所以构成三维形状时必须设定的数据与以详细多边形构成三维形状的情况不变。
在分割处理部14及24所进行的多边形分割处理(为了和以往的多边形分割区别，以下也适当称为细分割处理)中，从最初起将粗略的多边形分割成给与平滑三维形状的详细(细微)多边形，因此即使不给与关于要实现的三维形状的详细数据，而只是给与关于其形状的可以说粗略数据，也可以得到细微的三维形状。
即，对于分割处理部14及24，作为分割用多边形数据，至少提供在多边形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量及顶点坐标，在细分割处理中，由插入用向量及顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线，求出作为其插入线上的点的插入点作为分割原来多边形的子多边形顶点。
此处，就由多边形所构成的三维图像数据而言，一般是为了特定该多边形形状而提供多边形各顶点坐标。而且，就三维图像数据而言，为设置阴影(shading)也提供构成由多边形实现的三维形状的曲面的在多边形各顶点的法线向量。
于是，在细分割处理中，使用在多边形各顶点的法线向量作为插入用向量，求出插入两个顶点间的插入线。
即，现在为了使说明简单，如图4所示，假设提供构成二维形状的多边形两个顶点P1及P2和在顶点P1、P2各自的法线向量n1，n2，在此情况下，就插入顶点P1和P2之间的插入线的算出方法加以说明。
又，在本实施形态，认为插入线例如等于通过其插入线插入的两个顶点的圆或椭圆的圆弧是理想的，要求出这种插入线。此处，全部的平滑曲线可以微少圆弧(包含圆及椭圆的圆弧两方)的连续近似，所以此处采用由可近似圆弧的函数表现的曲线作为插入线。
现在如图5所示，考虑通过顶点P1和P2的二维形状的在顶点P1、P2的切线向量(法线向量n1、n2是与二维形状垂直的方向，所以可从此法线向量n1、n2求出切线向量)，设在顶点P1和P2的切线向量各自与连结顶点P1和P2的线段P1P2形成的角度为θ1或θ2。在这种情况下，若θ1和θ2相等，则可以将通过顶点P1和P2两方的圆的圆弧作为插入线。
在θ1和θ2相等时，将通过顶点P1和P2两方的例如圆的圆弧作为插入线，此外θ1和θ2有些不同时，将通过顶点P1和P2两方的例如椭圆的圆弧作为插入线，进而在θ1和θ2很大不同时，将通过顶点P1和P2两方的例如花键(spline)曲线作为插入线，这样以θ1和θ2的关系为条件，选择作为插入线的曲线，在θ1和θ2的关系变化时，有时插入线不连续变化。
于是，此处作为插入线，不管θ1和θ2的关系，一律例如采用贝齐尔(Bezier)曲线。此外，贝齐尔曲线的次数为了可提供任意的θ1、θ2，例如定为3次。
3次的贝齐尔曲线以4个控制点特定，但其中的2个与贝齐尔曲线的起点和终点一致。此外，剩下的2个控制点在贝齐尔曲线的起点或终点的切线上各存在1个。
另一方面，由于根据各法线向量n1或n2决定在顶点P1或P2的切线向量，所以提供法线向量n1或n2特定通过顶点P1或P2的贝齐尔曲线的切线方向。此外，分别根据顶点P1或P2(或者P2或P1)提供作为插入线的贝齐尔曲线的起点或终点。因此，若求出在顶点P1或P2的在切线向量各自方向的控制点，则一个意义地特定插入顶点P1和P2之间的作为插入线的3次贝齐尔曲线。
于是，现在如图6所示，位于顶点P1的在切线向量方向的控制点为Q1，同时位于顶点P2的在切线向量方向的控制点为Q2，考虑求出线段P1Q1的长度L1，及线段P2Q2的长度L2(以下将L1、L2适当称为控制边长)。
首先，使用参数t(0≤t≤1)、4个控制点(的坐标)P1、P2、Q1、Q2，用下式表示成为插入线的3次贝齐尔曲线B：
B＝(1-t)3P1+3(1-t)2tQ1+3(t-1)t2Q2+t3P2……(1)
现在在图6中，假设θ1＝θ2＝θ，则如上述，此处由于插入线成为圆的圆弧是理想的，所以例如取其圆的中心C为原点，如线段P1P2和x轴成为平行般地重写图6，则成为如图7所示。又，在图7中，R表示y轴和成为插入线的圆的圆弧的交点(的y坐标)，此交点R在式(1)中，可通过t＝0.5求出。此处，线段RC是成为插入线的圆的圆弧的半径，现在的情况，由于中心C在原点，所以圆的半径是R。
插入线为圆的圆弧时，由于控制边长L1和L2相等，所以将其放置成L(＝L1＝L2)，则由图7可见，下式成立：
P1y＝P2y＝Rcosθ，Q1y＝Q2y＝P1y+Lsinθ……(2)
式中，P1y、Q1y表示控制点P1、Q1的y坐标，P2y、Q2y表示控制点P2、Q2的y坐标。
此外，交点R在式(1)中，以t为0.5，同时将式(2)的P1y、P2y、Q1y、Q2y分别代入P1、P2、Q1、Q2，用下式表示：
R＝Rcosθ/4+3/4(Rcosθ+Lsinθ)……(3)
用式(2)及(3)求控制边长L时，将其除以弦P1P2长度(2Rsinθ)，就可求出将弦P1P2长度正规化成1时的控制边长L’(＝L/(2Rsinθ))，这如下式所示：
L’＝2/(3(1+cosθ))……(4)
根据式(4)求出控制边长L’后，使用其控制边长L’和顶点P1或P2，可分别求出控制点Q1或Q2，因此可特定作为插入线的贝齐尔曲线。
以上是θ1和θ2相等的情况，当θ1和θ2不同时，通过进行1轴的扩大/缩小变换，也与θ1和θ2相等的情况同样，可求出控制点Q1或Q2。
即，在θ1和θ2不同的情况，例如如图8(A)所示，以顶点P1、P2及在顶点P1或P2各自的切线彼此的交点P’构成的三角形是不等边三角形(与此相对，在图7的情况下，系等腰三角形)，现在假设此不等边三角形之边P1P’或P2P’的长度分别为K1或K2。此外，假设边P1P2的长度为K。
这时下式成立：
K1sinθ1＝K2sinθ2，K1cosθ1＝K2cosθ2＝K……(5)又，K可由顶点P1及P2的坐标求出。
就K1、K2分别解开式(5)，则如下式：
K1＝Ksinθ2/(sinθ2cosθ1+cosθ2sinθ1)
K2＝Ksinθ1/(sinθ2cosθ1+cosθ2sinθ1)……(6)
另一方面，例如如图8(B)所示，以从点P2降下到直线P1P’的垂线为V，在垂线V上移动点P2，藉此将三角形P1P2P’例如，如图8(C)所示，变形成三角形P1P2’P’(扩大变换或缩小变换)时，在变形前的三角形P1P2P’的从控制点P2到Q2的控制边长L2和在变形后的三角形P1P2’P’的从控制点P2’到Q2’的控制边长L2’之比等于在变形前的三角形P1P2P’的边P2P’的长度K2和在变形后的三角形P1P2’P’的边P2’P’的长度K2’之比，其结果，下式成立：
K2∶K2’＝L2∶L2’……(7)
因此，若以变形后的三角形P1P2’P’为边P1P’的长度和边P2’P’的长度相等的等腰三角形(但是，要以由于1轴扩大/缩小变换的变形后的三角形P1P2’P’为等腰三角形，需将θ1和θ2对于弦P1P2形成于同侧)，则可根据式(4)求出控制边长L2’，并可由式(6)及(7)求出控制边长L2。即，可根据下式求出控制边长L2：
L2＝K×K2×2×cosθ’×2/(3(1+cosθ’))……(8)
同样地，控制边长L1可根据下式求出。
L1＝K×K1×2×cosθ’×2/(3(1+cosθ’))……(9)
此处，式(8)及式(9)中的θ’表示在变形后的三角形P1P2’P’的边P1P2和边P2’P’形成的角度(图8(C)的θ2’)(或者边P1P2和边P1P’形成的角度(图8(C)的θ1’))(θ1＝θ2)。
如以上求出控制边长L1或L2后，从顶点P1或P2可分别求出控制点Q1或Q2，藉此特定作为插入线的贝齐尔曲线。
又，θ’可通过用算式表现缩小变换正确求出，但在本实施形态为了减低计算量的增加，将cosθ’近似于以下式表示的s：
COSθ’s＝(COSθ1+COSθ2)/2……(10)
这时，按照下式控制边长L1、L2：
L1＝K×K1×2×s×2/(3(1+s))
L1＝K×K2×2×s×2/(3(1+s))……(11)
其次，参照图9之流程图，对用以特定作为插入线的贝齐尔曲线的控制点Q1及Q2的算出方法(控制点算出处理)加以说明。
当算出控制点Q1及Q2时，首先最初在步骤S1，按照式(6)求出图8(A)所示之三角形P1P2P’的边P1P’或P2P’的长度K1或K2，进入步骤S2。在步骤S2，通过扩大/缩小变换三角形P1P2P’，按照式(10)求出变形为图8(C)所示之等腰三角形P1P2P’时的底角θ’(＝θ1’＝θ1’＝θ2’)的余弦(cosine)近似值s，进入步骤S3。在步骤S3，藉助计算式(11)，求出控制边长L1、L2，从而求出控制点Q1、Q2。
此处，在图10至图13显示在K＝1时，求出控制点Q1及Q2，并求出由该控制点Q1及Q2特定的作为贝齐尔曲线的插入线的模拟结果。又，在图10至图13中，(A)表示插入线的曲率半径，(B)表示插入线的形状。此外，图10显示θ1＝θ2＝18度的情况，图11显示θ1＝18度、θ2＝22度的情况，图12显示θ1＝28度、θ2＝32度的情况，图13显示θ1＝20度、θ2＝60度的情况。
以上是关于构成二维形状的多边形，但关于构成三维形状的多边形，在其两个顶点P1或P2各自的法线向量n1或n2彼此一般在于互相扭转的位置。于是，如图14所示，采用线段P1P2和将该线段P1P2投影(正投影)到包含顶点P1的平面即与法线向量n1垂直的平面形成的线段所成角度作为式(6)及(10)的θ1。
即，以将线段P1P2投影到包含顶点P1的平面而与法线向量n1垂直的平面的线段方向的单位向量作为三维形状的在顶点P1的切线向量，以该切线向量和线段P1P2形成的角度作为式(6)及(10)的θ1。
同样地，采用线段P1P2和将该线段P1P2投影到包合顶点P2的平面即与法线向量n2垂直的平面的线段形成的角度作为式(6)及(10)的θ2。
以下，如在图9说明，求出控制点Q1及Q2，可求出作为插入顶点P1和P2之间的插入线的贝齐尔曲线。这种情况下，作为插入线的贝齐尔曲线一般是空间扭转的曲线，但凸起方面成为接近圆或椭圆的，所以结果就成为平滑地插入顶点P1和P2之间。
如以上求出插入线后，通过细分割处理，如上述，要求出作为其插入线上的点的插入点作为分割原来多边形的子多边形顶点，此插入点可通过输入适当值由表示作为插入线的贝齐尔曲线的式(1)的参数t求出。
此处，将顶点P1和P2之间进行M分割时，在其间设定M-1个插入点即可，这种情况下，以参数t例如为i/M(i＝1，2…，M-1)，计算式(1)即可。
其次，例如对于如图15所示之具有4个顶点P1至P4，线段P1P2和P3P4相对，同时线段P1P3和P2P4相对的构成三维形状的四角形多边形P1P2P4P3进行细分割处理的情况加以说明。
现在假设例如对顶点P1和P2之间进行2分割(这时对与线段P1P2相对的顶点P3和P4之间也进行2分割)，如在图9说明，求出插入顶点P1和P2之间的插入线B12(第1插入线)，同时求出插入顶点P3和P4之间的插入线B34(第2插入线)。然后，以参数t例如为0.5，通过计算式(1)，在插入线B12或B34上求出插入点P12或P34。
藉此，将四角形多边形P1P2P4P3分割成四角形多边形P1P12P34P3和P12P2P4P34两个子多边形。
而且，将顶点P1和P3之间及顶点P2和P4之间例如进行2分割时，也如在图9说明，求出插入顶点P1和P3之间的插入线B13(第3插入线)，同时求出插入顶点P2和P4之间的插入线B24(第4插入线)。然后，以参数t例如为0.5，对式(1)进行计算，在插入线B13和B24上求出插入点P13或P24。
此外，在这种情况下，如在图9说明，也求出插入己求出作为子多边形顶点的插入点P12或P34之间的插入线B1234(第5插入线)。然后，参数t如为0.5，通过计算式(1)，在插入线B1234上求出插入点P1234。
根据以上，将四角形多边形P1P2P4P3分割成四角形多边形P1P12 P1234P13、P12P2P24P1234、P1234P24P4P34及P13P1234P34P3四个子多边形。
又，此处将四角形多边形P1P2P4P3分割成2×2(横×纵)子多边形，但在将四角形多边形P1P2P4P3分割成M×N子多边形时，将顶点P1和P2之间及顶点P3和P4之间都进行M分割，同时将对顶点P1和P3之间及顶点P2和P4之间都进行N分割，还可以对将顶点P1和P2之间进行M分割的M-1个插入点和将对顶点P3和P4之间进行M分割的M个插入点的对应的彼此之间进行N分割。但是，也可以将四角形多边形P1P2P4P3通过细分割处理分割成2个子多边形P1P12P34P3及P12P2P4P34，将该2个子多边形P1P12P34P3或P12P2P4P34的每一个通过细分割处理再分割成2个子多边形，通过反复进行这样操作，将四角形多边形P1P2P4P3分割成许多子多边形。
通过细分割处理，由于插入两个顶点间的插入线使用该两个顶点坐标和法线向量求出，所以例如在图15所示的情况下，当求出插入插入点P12和P34之间的插入线B1234时，需要在插入点P12或P34各自的法线向量n12或n34。此外，即使是不求出与其他插入点之间的插入线的插入点(在图15的情况下，为插入点P13、P24、P1234)，由于插入点成为子多边形顶点，所以当进行在成像处理的阴影处理时，也需要法线向量。
于是，此处例如如下求出在子多边形顶点(除了成为原来多边形顶点的之外)的法线向量。
即，若以分割顶点P1和P2之间的插入点P12为例，则如图16所示，进行使用在顶点P1的法线向量n1和顶点P2的法线向量n2的线性插入，求出其法线向量n12。
具体而言，求出插入线B12上的插入点P12时，设代入式(1)的参数t为T，则按照下式求出与法线向量n1的(1-T)倍和法线向量n2的T倍的相加值对应的法线向量的单位向量nn12∶nn12＝((1-T)n1+Tn2)/|(I-T)n1+Tn2|……(12)
又，|X|表示向量x的范数。
此处，由式(12)所得到的向量nn12等于用丰阴影计算法(PhongShad-ing)所求出的法线向量。
作为在插入点P12的法线向量n12，可以采用向量nn12，但由于向量nn12系由使用法线向量n1和n2的线性插入所得到的，所以难说会忠实反映插入线B12的形状。因此，在这里如下修正向量nn12，采用其修正结果所得到的向量作为插入点P12的法线向量n12。
即，首先求出在插入点P12的插入线B12的切线向量s12。此处，切线向量s12可由式(1)求出。
再按照下式求出向量nn12和切线向量s12的向量积nn12’。
nn12’＝nn12×s12……(13)
然后，求出切线向量s12和向量nn12’的向量积，如下式所示，将其作为在插入点P12的法线向量n12。
n12＝s12×nn12’……(14)
此处，式(13)及(14)中的x表示向量的向量积。
如以上所求出的法线向量n12会忠实表现作为贝齐尔曲线的插入线B12形状，通过用其进行阴影处理(最亮处计算等)，可得到精度良好地反映插入线B12形状的亮度分布的图像。
如上所述，若根据细分割处理，则使用法线向量作为插入用向量，从该法线向量及顶点坐标求出插入两个顶点间的插入线，求出作为该插入线上的点的插入点作为分割原来多边形的子多边形顶点，所以可由粗略形状的多边形构成细微的三维形状。
又，此处由于保持插入的局部性，即例如在图15中，分割顶点P1和P2之间的插入点的任何法线向量都由在顶点P1的法线向量n1及在顶点P2的法线向量n2求出，所以分割四角形多边形P1P2P4P3所得到的子多边形和分割在边P1P2与四角形多边形P1P2P4P3连接的其他多边形所得到的子多边形连续地连接，而可得到平滑的三维形状。
此外，在上述情况虽然以四角形多边形为对象，但细分割处理可以四角形以外的多角形多边形为对象进行。例如以三角形多边形为对象时，考虑到构成上述四角形多边形P1P2P4P3的顶点P1和P2、P3和P4、P1和P3或P2和P4中的任一组成为同一顶点，对于三角形多边形，和在四角形多边形的情况同样，可施加细分割处理。
此处，要对于细分割处理后的子多边形施加纹理映射(texture map-ping)，需要在子多边形顶点的纹理坐标，这可和例如在图16说明的求出在插入点P12的法线向量nn12同样求出。即，虽然以上尚未提及，但在数据提供装置1所产生的三维图像数据中，除了分割用多边形数据及纹理数据之外，也包含在原来多边形各顶点的纹理坐标，例如对顶点P1和P2之间进行分割的插入点P12的纹理坐标可按照与为求出插入点P12而代入式(1)的参数t对应之比1-t∶t，对在顶点P1的纹理坐标和在顶点P2的纹理坐标进行相加(线性插入)并求出。
又，在顶点P1和P2之间的插入线B12的形状偏移的情况(例如接近顶点P1或P2中任何一方部分的曲率半径大、接近他方部分的曲率半径小的情况等)下，使用由如上述的线性插入所求出的纹理坐标进行纹理映射，有时纹理会产生变形。即，为求出插入点P12而代入式(1)的参数t是其可取范围值中的例如作为中点值的0.5，但因插入线B12形状偏移，在沿着插入线B12的距离极端接近顶点P1或P2中的例如顶点P1的位置上设定插入点P12时，使用由线性插入所求出的纹理坐标进行纹理映射，纹理就产生变形。
在这种纹理变形成为问题时，进行沿着插入线B12的线积分，求出沿着从顶点P1或P2各自到插入点P12的插入线B12的距离，按照该距离修正通过线性插入求出在插入点P12的纹理坐标时所用之比即可。即，可以修正以线性插入求出在插入点P12的纹理坐标时所用之比使之接近(等于)沿着从顶点P1到插入点P12的插入线B12的距离和沿着从顶点P2到插入点P12的插入线B12的距离之比。
其次，许多情况下，作为插入用向量，使用在顶点的法线向量进行细分割处理，可实现平滑的三维形状，但根据要实现的三维形状，只用在顶点的法线向量作为插入用向量，有时会产生差异。
即，例如关于以转轴为中心旋转平面形状所构成的圆柱等旋转体或接近旋转体的三维形状等，有时在与在构成该三维形状的多边形某顶点a的法线向量垂直的平面上正投影连结该顶点a和其他顶点b(但是顶点b是邻接于顶点a的顶点)的线段的线段方向与连结顶点a和b的沿着要实现的三维形状的曲线(以下适当称为框线)的在顶点a的切线方向(以下适当称为框线方向)的偏移变大，在这种情况进行如上述的细分割处理，连结顶点a和b的插入线可以说就成为折弯的状态，特别是进行纹理映射时，不自然地看得见纹理。具体而言，要以粗略的多边形例如构成如图17(A)所示之三维形状，实现旋转此旋转轴Y所得在的三维形状时，作为构成图17(A)之三维形状的一多边形p之边1和2之交点的顶点a的法线向量A对于多边形p成为是大致垂直方向的斜上方向的向量。这种情况下，在与在顶点a的法线向量垂直的平面上正投影连结该顶点a和多边形p之其他顶点b的线段ab(边1)的线段方向与在顶点a的框线方向的偏移变大。即，现在的情况，法线向量A是斜上方向的向量，所以在与法线向量垂直的平面上正投影线段ab(边1)的线段方向对于与旋转轴Y垂直的平面成为有倾斜的。另一方面，在顶点a的框线方向在以旋转轴Y为中心旋转多边形p时，变成是顶点a轨迹之圆的在顶点a的切线方向，所以和旋转轴Y垂直的平面变成平行。
这种情况，对于多边形p施加细分割处理，如图17(B)所示，插入顶点a和b之间的插入线折弯，难以构成平滑的三维形状。
此外，无需将三维形状作成特定形状，该三维形状系对多边形施加细分割处理，以由此所得到的子多边形构成，而如上述的插入线折弯不成为问题时，只用在顶点的法线向量作为插入用向量就够了。然而，除如上述的插入线折弯成为问题时之外，需要将以子多边形构成的三维形状作成特定形状时，只用在顶点的法线向量作为插入用向量，有时不能实现该特定形状。
即，例如图18所示，在要对于四角形多边形abdc施加细分割处理，藉此构成同图中以点线所示的作为圆柱底面的圆○时，需要将四角形多边形abdc分割成构成成为圆柱底面的圆○那样的子多边形。然而，这种情况下，作为顶点a至d各自的法线向量A至D，由于提供与成为底面的圆○垂直的方向的向量，使用这种法线向量A至D进行细分割处理时，就在与边ab(cd)或边ac(bd)平行的方向分割四角形多边形abdc。即，不能分割成构成圆○那样的子多边形。
这是根据和在图17说明的同样的理由。即，在图18中，在与顶点a的法线向量A垂直的平面上正投影连结该顶点a和作为其他顶点的顶点b的线段的线段方向与线段ab方向一致。
另一方面，连结顶点a和b的沿着要实现的三维形状的曲线，即框线是构成圆○的圆弧ab，该圆弧ab的在顶点a的切线方向，即框线方向是圆○之点a的切线方向。因而，在与构成圆柱的四角形多边形abdc的在顶点a的法线向量A垂直的平面上正投影线段ab的线段方向和在顶点a的框线方向的偏移大，因此不能将四角形多边形abdc分割成构成圆○那样的子多边形。即，如根据细分割处理，这样来形成插入顶点a、b之间的插入线，即它与垂直于在顶点a的法线向量A的平面上的线段ab的正投影相接，并与垂直于在顶点b的法线向量B的平面上的线段ab的正投影相接，相对于此，由于连接顶点a和b的作为沿着要实现的圆柱的曲线的框线是圆弧ab，所以插入线和框线不同，不能将四角形多边形abdc分割成构成作为框线的圆○(的圆周)那样的子多边形(只是将边ab、cd、ac、bd各个直接被分割作为插入线)。
于是，作为在某顶点的插入用向量，除了在其顶点的法线向量之外，采用表示通过该顶点的框线方向(框线方向)的向量(插入线方向向量)。在使用表示框线方向的向量作为插入用向量，进行细分割处理时，由于和框线一致般地形成插入线(这是因为表示框线方向的向量在用其进行细分割处理时，会构成和框线一致之类的插入线)，所以可将多边形分割成构成要实现的三维形状那样的子多边形。作为表示在顶点的框线方向的向量，例如有其框线的在顶点的切线向量(相当于在二维平面的曲线倾斜)或框线的在顶点的法线向量(关于框线的法线向量定义，后述之)，但此处决定采用框线的法线向量。
又，使用为了阴影处理提供的在顶点的法线向量(要实现的三维形状的法线方向的向量)进行细分割处理时，由于该法线向量朝向要实现的三维形状的曲面的法线方向，所以可将多边形分割成构成作为要实现的三维形状的曲面那样的子多边形。即，在使用为了阴影处理提供的在顶点的法线向量作为插入用向量，进行细分割处理时，可将要实现的三维形状的曲面分割成插入那样的子多边形。于是，以下将此法线向量适当称为曲面插入用法线向量。
一方面，在使用框线的法线向量进行多边形的细分割处理时，可将该多边形的边构成框线，即要实现的三维形状的曲面的曲线(包含于曲面中的曲线)分割成可以说具有插入那样的边的子多边形。以下将此法线向量适当称为框线插入用法线向量。
利用由细分割处理所得到的子多边形构成例如在图18中以点线所示的圆柱时，四角形多边形abdc之顶点a至d的曲面插入用法线向量分别成为法线向量A至D，顶点a至d的框线插入用法线向量成为从圆○中心向顶点a至d延伸的直线方向的单位向量。
作为插入用向量，在不仅曲线插入用法线向量，而且也采用框线插入用法线向量的情况下，求出成为细分割处理对象的原来多边形的邻接顶点间的插入点(例如在图15的插入点P12、P34、P13、P24)时，使用框线插入用法线向量，求出在原来多边形的可以说内部插入点(例如在图15的插入点P1234)时，使用曲面插入用法线向量。
例如对于图18所示之四角形多边形abdc施加这种细分割处理时，关于顶点a和b之间、顶点b和d之间、顶点d和c之间、顶点c和a之间，都使用框线插入用法线向量作为插入用向量，如上述求出插入点。其结果，在圆弧ab、bd、dc、ca上形成插入点。此外，关于四角形多边形abdc内部，使用曲面插入用法线向量作为插入用向量，如上述求出插入点。其结果，在各包含圆○的平面内形成插入点。其结果，将四角形多边形abdc分割成构成圆○那样的子多边形。即，例如施加将四角形多边形abdc在边ab(cd)及ac(bd)的任一方向都2分割而产生4个子多边形那样的细分割处理时，如图19(A)所示，对于顶点a至d分别提供从圆○中心到顶点a至d方向的框线插入用法线向量，同时对于圆○分别提供垂直方向(在图19(A)中从图面向垂直方向跑出去的方向)的曲面插入用法线向量时，首先对于顶点a和b之间或顶点c和d之间，使用框线插入用法线向量作为插入用向量，分别求出圆弧ab或cd作为插入线，如图19(B)所示，在各自的插入线上设定插入点e或f。此外，关于顶点a和c之间或顶点b和d之间，也使用框线插入用法线向量作为插入用向量，分别求出圆弧ac或bd作为插入线，如图19(C)所示，在各自的插入线上设定插入点g或h。
而且，例如对于插入点e和f之间(或插入点g和h之间)，使用曲线插入用法线向量作为插入用向量，求出线段ef作为插入线，如图19(D)所示，在其插入线上设定插入点i。其结果，将四角形多边形abdc如图19(D)所示，分割成作为构成圆○那样的4个子多边形的四角形多边形aeig、ebhi、hdfi、fcgi。
根据以上说明的细分割处理，由于将多边形分割成提供平滑三维形状那样的详细(细微)多边形，所以在数据提供装置1，即使不提供关于要实现的三维形状的详细数据，而只是提供关于其形状的粗略数据，也可构成细微的三维形状，提供给使用者。此外，在使用者终端4侧，由少的数据可再现细微的三维形状。
其次，就图2之数据提供装置1之处理加以说明。
在数据提供装置1，由制作者如构成三维形状般地操作输入部11，进行产生用于细分割处理的分割用多边形数据的分割用多边形数据产生处理。
于是，参照图20之流程图，就分割用多边形数据产生处理加以说明。
在分割用多边形数据产生处理中，首先最初在步骤S11，根据数据处理部12判断是否从输入部11有构成三维形状的多边形顶点坐标(在三维空间的坐标)及在其顶点的框线的法线向量(如后述，将此作为框线插入用法线向量)的输入。
在步骤S11判断无顶点坐标及在其顶点的框线的法线向量的输入时，跨越步骤S12，进入步骤S13。
此外，在步骤S11，判断有顶点坐标及在该点的框线的法线向量的输入时，即制作者通过操作输入部11，输入顶点坐标及在该顶点的框线的法线向量时，进入步骤S12，将有输入的顶点坐标及在该点的框线的法线向量暂时存储于存储器12A，进入步骤S13。
在步骤S13，根据数据处理部12判断是否进行了将存储器12A的存储内容确定为分割用多边形数据操作(以下适当称为确定操作)输入部11。在步骤S13，判断未确定操作输入部11时，回到步骤S11，以下反复同样的处理。
此外，在步骤S13判断确定操作输入部11时，进入步骤S14，数据处理部12读出存储器12A的存储内容，供应给分割用数据库13而使其存储。而且，数据处理部12例如根据存储器12A的存储内容，求出按所输入的顺序通过顶点且与在各顶点的框线的法线向量形成的角度为90度的3次贝齐尔曲线，通过分割数据库13、分割处理部14及复制部15，供应给显示部16而使其显示。
藉此，在显示部16例如显示如图21所示的作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线(图中以点线所示)。
其后，进入步骤S15，根据数据处理部12判断是否操作(以下适当称为追加操作)输入部11，以便追加进行顶点坐标及在其顶点的框线的法线向量的输入。在步骤S15，判断追加操作输入部11时，消除存储器12A的存储内容，回到步骤S11，以下通过反复进行步骤S11至S15的处理，依次描绘作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线。
即，例如制作者如图22(A)所示，输入顶点P1坐标及在其顶点P1的框线的法线向量(框线插入用法线向量)A1和顶点P2坐标及在其顶点P2的框线的法线向量A2，确定操作输入部11，数据处理部12求出作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线P1P2，使其显示在显示部16上。制作者再追加操作输入部11，例如如图22(A)所示，输入顶点P3坐标及在其顶点P3的框线的法线向量A3和顶点P4坐标及在其顶点P4的框线的法线向量A4，确定操作输入部11时，数据处理部12求出作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线P3P4，使其显示在显示部16上。其后，制作者追加操作输入部11，例如如图22(B)所示，输入顶点P1坐标及在其顶点P1的框线的法线向量(框线插入用法线向量)B1和顶点P3坐标及在其顶点P3的框线的法线向量B3，确定操作输入部11时，数据处理部12求出作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线P1P3，使其显示在显示部16上。制作者再追加操作输入部11，例如如图22(B)所示，输入顶点P2坐标及在其顶点P2的框线的法线向量B2和顶点P4坐标及在其顶点P4的框线的法线向量B4，确定操作输入部11后，数据处理部12求出作为构成三维形状的框线的贝齐尔曲线P2P4，使其显示在显示部16上。
此处，在图22中，例如作为顶点P1框线的法线向量，虽然存在两个向量A1和B1，但向量A1或B1与曲线P1P2或P1P3分别垂直。同样地，向量A2或B2与曲线P1P2或P2P4，向量A2或B3与曲线P1P3或P3P4，向量A4或B4与曲线P3P4或P3P4分别成为垂直。
又，如数据处理部12提供某两个顶点P1和P2及在其顶点P1或P2的框线的法线向量A1和A2，就例如如下求出通过其两个顶点P1及P2且和法线向量A1或A2各自形成的角度为90度的作为构成三维形状的框线的3次贝齐尔曲线P1P2。
即，数据处理部12如图23所示，对于包含顶点P1、与法线向量A1垂直的平面R，求出投影(正投影)线段P1P2的线段P1’P2’。同样地，数据处理部12对于包含顶点P2、与法线向量A2垂直的平面，求出投影线段P1P2的线段P1”P2”(未图示)。然后，在数据处理部12从顶点P1和P2的坐标和线段P1P2及线段P1’P2’形成的角度以及线段P1P2及线段P1”P2”形成的角度，如在图9说明，求出控制点Q1及Q2，求出以其控制点Q1及Q2而且控制点P1及P2特定的3次贝齐尔曲线作为构成三维形状的框线。
此处，作为如此求出的框线的贝齐尔曲线与以在顶点P1的框线的法线向量和在顶点P2的框线的法线向量作为插入用向量进行细分割处理时所得到的插入线一致。
回到图20，在步骤S15，判断不是追加操作输入部11，而是结束顶点坐标及在其顶点的框线的法线向量的输入般地操作输入部11时，进入步骤S16，数据处理部12求出由至今所求出的框线所形成的曲面(构成三维形状的曲面)。即，例如如在图22说明那样，在求出框线P1P2、P3P4、P1P3、P2P4时，在步骤S16求出如图24所示的用框线P1P2、P3P4、P1P3、P2P4包围的曲面S。
然后，进入步骤S17。数据处理部12对于存储于分割用数据库13的各顶点算出框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量。即，数据处理部12将存储于分割用数据库13的在各顶点的框线的法线向量直接作为在各顶点的框线插入用法线向量。因此，在某顶点的框线插入用法线向量(在顶点的框线的法线向量也是)用在图23已说明过，成为在包含其顶点的预定平面上投影连结该顶点和其他顶点的线段的线和作为框线的贝齐尔曲线(如在图23说明所求出的贝齐尔曲线)相接时的预定平面的法线方向的向量。
而且，数据处理部12在步骤S17求出存储于分割用数据库13的在各顶点的通过步骤S16求出的曲面的法线向量，作为在各顶点的曲面插入用法线向量，供给分割用数据库13并使其存储。又，曲面插入用法线向量与进行多边形阴影处理时所用的法线向量一致。
此处，在细分割处理中只用框线插入用法线向量或曲面插入用法线向量中的曲面插入用法线向量求出顶点间的插入线时，例如如图25(A)所示，有时插入线会与在步骤S14求出的曲线(框线)不一致而折弯。与此不同，使用框线插入用法线向量求出顶点间的插入线时，例如可得到如图25(B)所示的与在步骤S14求出的曲线(框线)一致的平滑插入线。
数据处理部12在步骤S17中求出框线插入用法线向量及曲面插入用法线向量后，就进入步骤S18，进行向量统一处理。
即，若将连结1个顶点和与其邻接的其他顶点的线段正投影到与曲面插入用法线向量垂直的平面即通过1个顶点的平面的线段方向与通过1个顶点的沿着要实现的三维形状的曲线(框线)的在其1顶点的切线方向(框线方向)的偏移大，则如上述，插入线会折弯，此偏移量反映在框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量的差别上。
另一方面，上述偏移量大多数是0(也包含几乎是0的情况)(偏移量变大是例如如上述，以转轴为中心旋转平面形状所构成的圆柱等转体或要实现接近转体的三维形状的情况)，这种情况下框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量一致(大致一致)。似这样，将一致的向量分成框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量，分别作为分割用多边形数据是冗长的。
于是，为了减低分割用多边形数据的数据量，在步骤S18，比较在同一顶点的框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量，它们一致(大致一致)时、进行将该框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量统一成1向量的向量统一处理。此处，框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量完全一致时，在步骤S18，例如选择其中的任一向量，将此作为向量统一处理结果。此外，框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量大致一致时，在步骤S18，例如求出它们的平均值，将此作为向量统一结果。将向量统一处理结果替换写入成存储于分割用数据库13中的成为该向量统一处理对象的框线插入用法线向量及曲面插入用法线向量。又，在同一顶点的框线插入用法线向量和曲面插入用法线向量不一致时，它们就这样作为存储于分割用数据库13中的状态。数据处理部12在步骤S18中，对于存储于分割用数据库13中的全部顶点施加向量统一处理后，就进入步骤S19，根据分割用数据库13的存储内容构成分割用多边形数据，结束分割用多边形数据产生处理。
此处，图表26示出在步骤S19所构成的分割用多边形数据格式。
分割用多边形数据例如如图26(A)所示，是接着1个参照用数据#1至#I，依次配置1个多边形数据#1至#I而构成。
此处，例如在图20之分割用多边形数据产生处理中，每作成如图24所示的曲面S，就对于构成其曲面S的四角形多边形P1P2P4P3产生多边形数据#i(i＝1、2、…、I)。因此，图26(A)示出由I个多边形构成三维形状时的分割用多边形数据。多边形数据#i如图26(B)所示，是由构成该多边形#i的顶点坐标(Px1，Py1，Pz1)、(Px2，Py2，Pz2)、(Px3，Py3，Pz3)、…、成为在各顶点的框线插入用法线向量或曲面插入用法线向量的法线向量(nx1，ny1，nz1)、(nx2，ny2，nz2)、(nx3，ny3，nz3)和其他的数据所构成。在配置于多边形数据#i的顶点坐标及法线向量上附加用以特定它们的索引(index)。又，在图26(B)之实施形态中，作为索引，虽然将顺序数字实际附在顶点坐标及法线向量上，但索引也可以对于顶点坐标、法线向量，按配置它的顺序分配顺序数字，不写入多边形数据#i中。
参照用数据#i是参照多边形数据#i时所用的数据，例如如图26(C)所示，是由作为构成该多边形#i的顶点数目的顶点数及关于各顶点的参照用数据所构成。因此，多边形#i的顶点有J个时，配置J个关于顶点的参照用数据。关于顶点#j(j＝1、2、…、J)的参照用数据例如如图26(D)所示，是依次配置顶点#j坐标的索引在该顶点的框线插入用法线向量A、B的索引、在该顶点的曲面插入用法线向量的索引所构成。
作为顶点#j坐标的索引，例如配置1时，即使在与参照用数据#i对应的多边形数据#i中，分配索引「1」的坐标(Px1，Py1，Pz1)也可以说是顶点#j的坐标。
此外，例如作为框线插入用法线向量A的索引，例如配置1时，在与参照用数据#i对应的多边形数据#i中，分配索引「1」的法线向量(nx1，ny1，nz1)可以说是在顶点#j的框线插入用法线向量A。
再者，例如作为框线插入用法线向量B的索引，例如配置2时，在与参照用数据#i对应的多边形数据#i中，分配索引「2」的法线向量(nx2，ny2，nz2)可以说是在顶点#j的框线插入用法线向量B。
此外，例如作为曲面插入用法线向量的索引，例如配置3时，在与参照用数据#i对应的多边形数据#i中，分配索引「3」的法线向量(nx3，ny3，nz3)可以说是在顶点#j的曲面插入用法线向量。
此处，之所以1个顶点#j的框线插入用法线向量有向量A和B两个，是根据如下的理由。即，对于在如上述的分割用多边形数据产生处理中产生的例如构成图24所示的曲面S的四角形多边形P1P2P4P3之各顶点P1至P4中，都是方向不同的两个曲线(框线)交叉，但提供关于此两个曲线的法线向量作为曲面插入用法线向量的缘故。
此外，在上述情况下，系对于框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量分别提供不同的索引，但在图20之步骤S18中，例如在框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量一致，统一成1向量时，对于框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量之任一法线向量，都提供分配成统一后的1个向量的索引。即，例如都以(nx1，ny1，nz1)表示框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量时，框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量的索引都作为是分配给法线向量(nx1，ny1，nz1)的索引的1(这种情况，法线向量(nx1，ny1，nz1)是关于框线插入用法线向量A、B、曲面插入用法线向量的向量统一处理结果(图20的步骤S18))。此外，在这种情况下，作为法线向量配置于多边形数据#i的只是向量(nx1，ny1，nz1)。
又，在图20之分割用多边形数据产生处理中，由制作者输入顶点坐标及在该顶点的框线的法线向量，由它们求出成为框线的曲线，使该曲线彼此交叉，以定义三维形状，但三维形状例如也可以如下构成。
即，先对于实现的三维形状实际进行测量，求出在三维空间的各顶点坐标和在各顶点的三维形状的法线向量，即曲面插入用法线向量，由制作者将其输入到数据处理部12。在数据处理部12将在顶点的曲线插入用法线向量看作对于在其顶点交叉的两个框线各自的框线插入用法线向量A、B，使求出成为框线的曲线并使其显示出来，然后，对于所显示的框线中折弯(歪斜)的，由制作者修正成为与曲线插入用法线向量相等的框线插入用法线向量A、B，以使框线变成平滑。在这种情况下，不进行图20的步骤S17及S18的处理亦可。
其次，在数据提供装置1进行分割用多边形数据产生处理(图20)，将如图26所示之分割用多边形数据存储于分割用数据库13，在分割处理部14中从分割用数据库13读出分割用多边形数据，进行细分割处理。
于是，参照图27之流程图，就在分割处理部14所进行的对于多边形的细分割处理加以说明。
又，此处例如将如图28所示的四角形多边形P1P2P4P3的横方向或纵方向分别进行M或N分割，藉此构成M×N个四角形子多边形(此处，以图28之四角形多边形P1P2P4P3之例如线段P1P2(或P3P4)方向为横方向，以线段P1P3(或P2P4)方向为纵方向)。
此外，将在四角形多边形P1P2P4P3之顶点Pi(i＝1、2、3、4)的曲面用法线向量表示成ni，同时将该顶点Pi的横向的框线的框线插入用法线向量表示成Ai，将纵向框线的框线插入用法线向量表示成Bi。
这种情况，在细分割处理中，首先最初在步骤S21，进行框线P1P2的分割处理。即，在步骤S21，在顶点P1和P2之间设定M-1个插入点P12，并求出在该M-1个插入点P12各自的曲面插入用法线向量n12。
然后，进入步骤S22，进行框线P3P4的分割处理。即，在步骤S22，在顶点P3和P4之间设定M-1个插入点P34，并求出该M-1个插入点P34各自的曲面插入用法线向量n34。
其后，依次进入步骤S23、S24，进行框线P1P3的分割处理、框线P2P4的分割处理。即，在步骤S23，在顶点P1和顶点P3之间设定N-1个插入点P13，并求出在该N-1个插入点P13各自的曲面插入用法线向量n13。此外，在步骤S24，在顶点P2和顶点P4之间设定N-1个插入点P24，并求出在该N-1个插入点P24各自的曲面插入用法线向量n24。
然后，进入步骤S25，进行四角形多边形P1P2P4P3的多边形内部的分割处理。即，在步骤S25，在M-1个插入点P12和M-1个插入点P34对应的彼此各自之间设定N-1个插入点，即全部(M-1)×(N-1)个插入点P1234，求出该(M-1)×(N-1)个插入点P1234各自的曲面插入用法线向量n1234。
其后，进入步骤S26，根据在步骤S21至S25所求出的插入点P12、P34、P13、P24、P1234，将四角形多边形P1P2P4P3分割成M×N个四角形子多边形，结束细分割处理。
例如现在假设将图28所示之四角形多边形P1P2P4P3分割成2×2个四角形子多边形(因此M＝N＝1)，在图27之步骤S21中，使用顶点P1及P2坐标和框线插入用法线向量A1及A2进行图9之控制点算出处理，求出与框线P1P2一致的插入线。而且，在步骤S21，作为参数t，例如将0.5代入表示其插入线P1P2的贝齐尔曲线的式(1)，如图29所示，求出作为插入线P1P2上1点的插入点P12。此外，在步骤S21，由在顶点P1或P2各自的曲面插入用法线向量n1或n2，如在图16说明那样，也求出在插入点P12的曲面插入用法线向量n12。
在步骤S22，也以顶点P3及P4为对象，进行和在步骤S21的情况同样的处理，藉此，如图29所示，求出作为插入线P3P4上1点的插入点P34，同时求出在该插入点P34的曲面插入用法线向量n34。再者，在步骤S23，使用顶点P1及P3坐标和框线插入用法线向量B1及B3进行图9之控制点算出处理，求出与框线P1P3一致的插入线。而且，在步骤S23，作为参数t，例如将0.5代入表示其插入线P1P3的贝齐尔曲线的式(1)，如图30所示，求出作为插入线P1P3之1点的插入点P13。此外，在步骤S23，由在顶点P1或P3各自的曲面插入用法线向量n1或n3，如在图16说明那样，也求出在插入点P13的曲面插入用法线向量n13。
在步骤S24，也以顶点P2及P4为对象，进行和在步骤S23的情况同样的处理，藉此，如图30所示，求出作为插入线P2P4上1点的插入点P24，同时求出该插入点P24的曲面插入用法线向量n24。
然后，在步骤S25，求出插入与插入线P1P2上的插入点和插入线P3P4上的插入点对应的插入彼此间的插入线，在该插入线上设定与在插入线P1P3(或插入线P2P4)上设定的插入点相同数量的插入点。即，现在的情况，如图31所示，使用插入点P12及P34坐标和曲面插入用法线向量n12和n34进行图9之控制点算出处理，求出插入插入点P12和P34之间的插入线P12P34。而且，作为参数t，例如将0.5代入表示该插入线P12P34的贝齐尔曲线的式(1)，如图31所示，求出作为插入线P12P34上1点的插入点P1234。此外，由在插入点P12和P34各自的曲面插入用法线向量n12或n34，如在图16说明那样，求出在插入点P1234的曲面插入用法线向量n1234。
然后，在步骤S26，根据在步骤S21至S25所求出的插入点P12、P34、P13、P24、P1234，将四角形多边形P1P2P4P3分割成2×2个四角形子多边形。即，将图28所示之四角形多边形P1P2P4P3如图32所示，分割成4个四角形子多边形P2P12P1234P13、P12P2P24P1234、P1234P24P4P34、P13P1234P34P3，因此，只与四角形多边形P1P2P4P3的情况比较，可实现平滑的三维形状。
又，在上述情况下，在步骤S25中求出插入线P1P2上的插入点和插入线P3P4上的插入点对应的插入彼此间的插入线，在该插入线上设定与在插入线P1P3(或插入线P2P4)上设定的插入点相同数量的插入点，但其他例如也可以求出插入与插入线P1P3上的插入点和插入线P2P4上的插入点对应的插入彼此间的插入线，在该插入线上设定与在插入线P1P2(或插入线P3P4)上设定的插入点相同数量的插入点。
即，例如将图28所示之四角形多边形P1P2P4P3分割成2×2个四角形子多边形时，在步骤S25中，如图33所示，使用插入点P13及P24坐标和曲面插入用法线向量n13、n24进行图9之控制点算出处理，求出插入插入点P13和P24之间的插入线P13P24。而且，在步骤S25，作为参数t，例如将0.5代入表示插入线P13P24的贝齐尔曲线的式(1)，求出作为插入线P12P34上1点的插入点P1324，由在插入点P13或P24各自的曲面插入用法线向量n13或n24如在图16说明那样，求出在插入点P1324的曲面插入用法线向量n1324。
这种情况，可将图28之四角形多边形P1P2P4P3分割成4个四角形子多边形P1P12P1324P13、P12P2P24P1324、P1324P24P4P34、P13P1324P34P3。
此处，在步骤S25中，也可以求出插入点P1234(图31)和P1324(图33)两方，将以其坐标平均值等表示的点作为最后插入点。这种情况下，其最后插入点的曲面插入用法线向量例如假定为曲面插入用法线向量n1234和n1324的平均值等。
由以上的细分割处理得到的子多边形从分割处理部14供给复制部15，通过施加复制处理而被描绘。即，复制部15例如对于子多边形进行阴影处理等，并进行对画面坐标系统的变换。又，使用在各顶点的曲面插入用法线向量进行子多边形的阴影处理。而且，复制部15使用存储于纹理数据库17的纹理数据进行为了纹理映射的纹理地址计算等，求出构成显示部16的各象素最后RGB值，输出到显示部16。因此，在显示部16显示用子多边形构成的三维图像。
然后，若显示于显示部16的三维影像没有问题，则制作者操作输入部11，以便将分割用数据库13的存储内容供给传送/记录装置18。与此对应，将存储于分割用数据库13的分割用多边形数据供给传送/记录装置18。传送/记录装置18接收分割用多边形数据，就从纹理数据库17读出纹理数据，并与分割用多边形数据多路传输，通过传送媒体2传送，或者记录于记录媒体3。
又，在显示于显示部16的三维影像有问题时，制作者操作输入部11，修正分割用多边形数据。
其次，参照图34之流程图，对图27之步骤S21至S24的框线分割处理再加以说明。
又，此处以构成多边形的1顶点为P1，同时以邻接于该顶点P1的其他顶点为P2。此外，以关于顶点P1和P2之间的框线P1P2的在顶点P1或P2的框线插入用法线向量分别为A1或A2，同时以在顶点P1或P2的曲面插入用法线向量分别为n1或n2。
在框线分割处理中，首先最初在步骤S31中，求出直线(线段)P1P2，进入步骤S32，将直线P1P2正投影到包含顶点P1或P2的与框线插入用法线向量A1或A2垂直的各平面，求出投影到各平面的直线方向的单位向量，各自作为在顶点P1或P2的切线向量。
然后，进入步骤S33，求出在顶点P1或P2的各切线向量与直线P1P2形成的角度θ1或θ2。其后，依次进入步骤S34、S35，和在图9的情况同样，求出作为与框线P1P2一致的插入线的3次贝齐尔曲线。
即，在步骤S34，根据角度θ1及θ2和顶点P1及P2的坐标，分别求出作为从控制点P1或P2到其他控制点Q1或Q2的距离的控制边长L1或L2。此外，在步骤S35，从控制边长L1或L2分别求出控制点Q1或Q2，藉此特定作为与框线P1P2一致的插入线的3次贝齐尔曲线。
然后，依次进入步骤S36、S37，在作为贝齐尔曲线的插入线P1P2上设定插入点P12，求出在该插入点P12的曲面插入用法线向量n12，结束框线的分割处理。
即，在步骤S36中，将规定值代入表示作为贝齐尔曲线的插入线P1P2的式(1)中的参数t，求出插入点P12。而且，在步骤S36，如在图16说明，求出插入线P1P2的在插入点P12的切线向量S12，同时使用曲面插入用法线向量n1及n2进行线性插入，求出在图16说明的向量nn12。然后，在步骤S37，如在图16说明，以法线向量S12修正向量nn12，求出其修正结果作为在插入点P12的最后的曲面插入用法线向量n12。
其次，参照图35之流程图，对在图27之步骤S25中的多边形内部的分割处理再加以说明。又，此处以由框线分割处理所得到的框线上的1插入点为P1，同时以与其框线相对的框线上的与插入点P1对应的插入点为P2。此外，在用以求出插入点P1或P2的框线分割处理中，以插入点P1及P2一起求出的各自的曲面插入用法线向量为n1或n2。
在多边形内部的分割处理中，除了在步骤S42，不是框线插入用法线向量，而是使用曲面插入用法线向量n1或n2求出插入点P1或P2各自的切线向量外，在步骤S41至S47中，和在图34之步骤S31至S37的情况分别进行同样的处理，求出作为插入插入点P1和P2之间的插入线的贝齐尔曲线上的点的插入点和在该插入点的曲面插入用法线向量n12。
如上所述，在顶点具有框线插入用法线向量及曲面插入用法线向量两方时，使用框线插入用法线向量求出插入施加细分割处理的原来多边形顶点彼此之间的插入点，使用曲面插入用法线向量求出插入插入点彼此之间的插入点。但是，在如上述的插入线(框线)折弯不成为问题时，也可以即使顶点具有框线插入用法线向量及曲面插入用法线向量两方，也只用曲面插入用法线向量求出插入点。
根据以上的细分割处理，由关于粗略多边形的分割用多边形数据可产生构成平滑三维形状的子多边形。
即，例如图36所示之立方体由构成其6面的6个四角形(正大形)多边形所构成，但不对此6个四角形多边形施加细分割处理，而照样进行描绘时，例如可得到如图37所示的立方体。相对于此，将如图36所示的从立方体重心放射状延伸的向量提供给6个四角形多边形各顶点作为插入用向量(曲面插入用法线向量)，施加细分割处理时，例如可得到如图38所示的球。又，在图38(关于后述的图40至图42也同样)，将1个四角形多边形分割成5×5子多边形。
而且，通过使供给6个四角形多边形各顶点的插入用向量从图36所示的例如如图39之侧面图所示，成为倾斜的，可将6个四角形多边形通过施加细分割处理，分割成构成同图中以点线所示的变形球的子多边形。即，只是改变供给构成立方体的6个四角形多边形的插入用向量，可得到如图40或图41所示的可以说蛋形三维形状。
此处，只用曲面插入用法线向量作为插入用向量，可实现图38、图40及图41所示的三维形状。
此外，构成图36所示之立方体的6个四角形多边形中，在构成圆柱侧面的四角形多边形顶点供给该四角形多边形的法线向量作为框线插入用法线向量及曲面插入用法线向量，对构成作为圆柱底面的圆的四角形多边形顶点供给从该圆中心放射状延伸方向的向量作为框线插入用法线向量，同时供给该圆(之面)法线方向的向量作为曲面插入用法线向量，通过细分割处理，例如可实现如图42所示的圆柱。
如上所述，根据细分割处理，从关于粗略多边形的分割用多边形数据可产生构成平滑三维形状的子多边形，所以制作者对于三维形状即使不设定详细的参数，亦可构成复杂的三维形状。
其次，参照图43之流程图，就图3之使用者终端4的处理加以说明。
在使用者终端4方面，在接收/再生装置21中接收通过传送媒体2传送的数据，或者再生记录在记录媒体3上的数据，将其中的分割用多边形数据供给分割用数据库22并存储，将纹理数据供给纹理数据库27并存储。
存储在分割用数据库22的分割用多边形数据借助几何处理部23例如以1帧单位读出，几何处理部23在步骤S51中，对于其分割用多边形数据施加与使用者操作输入部28对应的几何处理(与视点相应的坐标变换等)，供给分割处理部24。在分割处理部24，在步骤S52中，与数据提供装置1之分割处理部14的情况同样，对于分割用多边形数据施加细分割处理，将其结果所得到的子多边形供给复制部25。在步骤S53，复制部25透视变换(透视投影变换)来自分割处理部14的子多边形，进入步骤S54。在步骤S54，在复制部25，对于其变换后的数据施加亮度计算(阴影处理(例如古罗阴影计算法或丰阴影算法等))，并进行纹理地址计算等，求出各象素的RGB值。然后，在步骤S55，在复制部25将各象素的RGB值写入未图示的帧缓冲器，等待从分割用数据库22读出关于下一帧的分割用多边形数据，回到步骤S51。又，作为写入帧缓冲器的RGB值的三维图像在预定定时被读出，在显示部26被显示。
因此，在使用者终端4也和在数据提供装置1的情况同样，可从关于粗略多边形的分割用多边形数据产生构成平滑三维形状的子多边形。
其次，图44显示使用者终端4为例如视频游戏机时的结构例。又，在使用者终端4为视频游戏机时，对于使用者终端4从数据提供装置1通过传送媒体2或记录媒体3，除了用以显示三维图像的数据之外，也提供游戏程序(电脑程序)等。
此视频游戏机具有主总线101及子总线102两种总线作为在各块中用以交换数据的总线，此主总线101本子总线102通过总线控制器116连接。
除了总线控制器116之外，例如由微处理器等构成的主CPU(中央处理单元)111、例如以RAM(随机存取存储器)等构成的主存储器112、主DMAC(直接存储器存取控制器)113、MDEC(MPEG(运动图像专家组)解码器)及GPU(图形处理器单元)115连接到主总线101。除了总线控制器116之外，GPU115、例如和主CPU111同样构成的子CPU121、例如和主存储器112同样构成的子存储器122、子DMAC123、储存作业系统等的ROM(只读存储器)124、SPU(声音处理单元)125、ATM(异步传输模式)通信部126、辅助存储装置127及输入装置用I/F(界面)128连接到子总线102。
又，此处在主总线101以高速进行数据的交换，在子总线102以低速进行数据的交换。即，关于可以低速交换的数据，使用子总线102，以确保主总线101的高速性。
总线控制器116分开主总线101和子总线102或将子总线102连接到主总线101。分开主总线101和子总线102时，从主总线101上只对连接于主总线101的装置进行存取，而从子总线102上也只对连接于子总线的装置进行存取，但将子总线102连接于主总线101时，即使从主总线101及子总线102之任一总线都可对任一装置进行存取。
又，例如在使装置的电源接通之后等的初期状态，总线控制器116成为断开状态(成为连接主总线101和子总线102的状态)。
主CPU111按照存储于主存储器112的程序进行各种处理。即，主CPU111例如一起动装置，就通过总线控制器116从在子总线102上(连接于子总线102)的ROM124读出启动程序而执行。藉此，主CPU111从辅助存储装置127使应用程序(此处是游戏程序或用以进行上述细分割处理等的程序)及必需的数据载入主存储器112或子存储器122。然后，主CPU111执行使其如此载入主存储器112的程序。
主CPU111内装GTE(几何转移引擎)117，此GTE117例如配备并列执行多数运算的并列运算机构，按照来自主CPU111的要求，高速进行坐标变换等几何处理的运算处理。如此，GTE117通过进行按照来自主CPU111的要求的处理(几何处理)，产生构成为了显示的三维图像的多边形数据，供给主CPU111。主CPU111从GTE117接收多边形数据，就通过主总线101转送到GPU115。
又，主CPU111内装快取存储器(Cache)119，取代向主存储器112存取，而对此快取存储器119进行存取，以谋求处理的高速化。
主存储器112如所述，除了存取程序之外，也存储主CPU111处理上所需的数据等。主DMAC113以主总线101上的装置为对象，进行DMA转送的控制。但是，总线控制器116在断开状态时，主DMAC113也以子总线102上的装置为对象，进行控制。MDEC114是可和主CPU111并行动作的I/O装置，作为图像扩展、引擎起作用。即，MDEC114对被MPEG编码且被压缩的图像数据进行译码。
GPU115作为复制处理器起作用。即，GPU115接收从主CPU111发送的包含分割用多边形数据的数据，进行细分割处理，分割成子多边形。此外，GPU115通过透视投影变换子多边形，生成二维平面(画面坐标系统)上的数据，并且根据子多边形顶点的颜色数据(虽未上述，但颜色数据也包含于分割用多边形数据中)和表示其进深(从视点的深度)的Z值等，计算构成多边形的象素数据，写入(描绘于)图形存储器118。而且，GPU115也读出写入图形存储器118的象素数据，作为视频信号输出。又，GPU115按照需要，也从主DMAC113或子总线102上的装置接收分割用多边形数据，按照该数据进行同样的处理。
图形存储器118例如由DRAM(动态随机存取存储器)等构成，如图45所示，具有帧存储器141、Z缓冲器142及纹理存储器143。帧存储器141例如只存储1帧显示在画面的上的象素数据。Z缓冲器142存储显示于画面的图像中在最这边的多边形的Z值，例如具有可存储1帧的Z值的存储容量。纹理存储器143存储贴在多边形上的纹理数据。
此处，GPU115使用这些帧存储器141、Z缓冲器142及纹理存储器143进行处理。即，GPU115使Z缓冲器142存储构成三维图像的子多边形中在最这边的子多边形的Z值，根据此Z缓冲器142的存储值决定是否在帧缓冲器141进行象素数据(RGB值)的描绘。而且，在描绘象素数据时，从纹理存储器143读出纹理数据，使用该数据求出应描绘的象素数据，描绘于帧存储器141。
回到图44，子CPU121通过读出存储于子存储器122的程序而执行，进行各种处理。在子存储器122中与主存储器112同样，存储程序或必需的数据。子DMAC123以子总线102上的装置为对象，进行DMA传送的控制。又，子DMAC123仅总线控制器116处于关闭状态时(在分开主总线101和子总线102的状态时)，获得总线权。ROM124如上所述，存储启动程序或作业系统等。又，在ROM124中存储主CPU111及子CPU121两方的程序。此外，ROM124此处使用存取速度慢的，因此设在子总线102上。
SPU125接收从子CPU121或子DMAC123发送的信息包(Packet)，按照配置在该信息包的声音命令，从声音存储器129读出声音数据。而且，SPU125将读出的声音数据供给未图示的扬声器并输出。ATM通信部126例如进行通过传送媒体2所进行的通信控制(ATM通信控制)。因此，视频游戏机的使用者可和其他视频游戏机的使用者直接或者通过数据提供装置1或网际网路上的服务器，以及所谓的个人电脑通信的中心站等进行数据的交换而比赛。
辅助存储装置127例如以磁盘驱动器等再生在记录媒体3上记录的信息(程序、数据)。输入装置用I/F128由用以供给各种输入的控制缓冲器(pad)、128A及用以接收由其他装置再生的图像或声音等外部输入的接口128B或128C等构成，将与来自外部的输入相应的信号输出到子总线102上。声音存储器129存储声音数据(声频数据)。
又，在图3的使用者终端4中，接收/再生装置21与图44的ATM通信部126及辅助存储装置127对应，分割用数据库22与图44之主存储器112对应，几何处理部23与图44之GTE117对应，分割处理部24及复制部25与图44之GPU115对应，纹理数据库27与图45之纹理存储器143对应，输入部28与图44之控制缓冲器128A对应。
在如以上所构成的视频游戏机方面，一使装置的电源接通，在主CPU111就藉由将启动程序从ROM124读出而执行，用ATM通信部126通过传送媒体2接收程序及数据，或者用辅助存储装置127从记录媒体3读出程序及数据，并展开到主存储器112及子存储器122。然后，在主CPU111或子CPU121各自中，通过执行展开到主存储器112或子存储器122的程序，再生游戏的图像(此处是动态图像)、声音。
即，例如在主CPU111中，对于存储在主存储器112的分割用多边形数据施如几何处理，通过主总线101供给GPU115。
GPU115接收来自主CPU111的分割用多边形数据后，就进行细分割处理，分割成子多边形。而且，GPU115透视变换子多边形，将该变换后的子多边形使用Z缓冲器142描绘在帧存储器141中。对于帧存储器141的描绘结果在GPU115被适当读出，并作为视频信号输出。因此，将用以游戏的三维图像显示于作为二维输出装置的例如显示部26(图3)上。
另一方面，在子CPU121，按照存储于子存储器122的数据产生指示声音的生成的声音命令。此声音命令被包化(packetize)透过子总线102供给SPU125。SPU125按照来自子CPU121的声音命令，从声音存储器129读出声音数据并输出。因此，输出游戏的BGM(背景音乐)及其他声音。
如以上所述，由于从多边形顶点坐标和在该顶点的插入用向量求出插入该顶点和其他顶点之间的插入线，求出在该插入线上的插入点作为子多边形的顶点，所以只是供给关于某种程度的粗略多边形的数据，就可实现平滑的三维形状。
而且，由于可将平滑的三维形状以关于粗略多边形的数据，即少的数据实现，所以例如在构筑于网络之间上的WWW(全球广域网路)等提供三维图像时，可谋求数据保存及传送的效率化。即，分割用多边形数据可使用容量较小的作为传送媒体2或记录媒体3，提供给使用者终端4。
此外，例如在三维图像实时(realtime)显示在重要的视频游戏机或其他图形系统中，从处理效率观点进行：细微显示接近视点的三维形状，同时粗大显示离视点远的三维形状，并处理必要最小限度的多边形。这时，使三维形状细微(或粗大)到什么程度这种三维形状细微度(粗大度)的水平称为细节水平(LOD(LeveI of Detail))，按照LOD决定进行细分割处理时的多边形分割数，可进行适当细微度(粗大度)的三维形状显示。
此外，在进行以多边形构成的三维形状扩大时，进行细分割处理，将多边形分割成与扩大率相应数的子多边形，可防止因扩大使三维形状变粗大。即，这种情况下，不管扩大率如何都可提供一定平滑度的三维形状。
再者，由分割用多边形数据产生处理所得到的分割用多边形数据由于迄今包含用于三维图像显示的多边形顶点的坐标和在各顶点的法线向量(曲面插入用法线向量与以往给予顶点的法线向量一致)，所以在不能进行细分割处理之类的迄今在某种低速视频游戏机或其他图形系统中也可以使用，虽然变粗大，但可显示三维形状。
此外，由于分割用多边形数据的数据量少，所以在进行细分割处理之前进行用以使三维形状变形或旋转的几何处理，以及到用以透视变换的以Z值除(透视除算)之前的处理，对细分割处理后得到的子多边形施加用以透视变换的以Z值的除算，可减少在几何处理等的计算量。
再者，在本实施形态，认为插入线等于通过其插入线插入的两个点的圆或椭圆的圆弧是理想的，为求出这种插入线，所以例如与用样条曲面或贝齐尔曲面等表现球或转体等情况相比较，可用少的数据表现构成球或转体等的多边形。
以上虽然对适用本发明的数据提供系统或视频游戏机加以说明，但本发明其他也可以适用于对图像提供特殊效果的操作装置(effector)或进行CAD等电脑图形处理的装置等。而且，本发明例如也可以适用于将用视频摄影机等摄影的自然画编码并记录再生或收发的记录再生装置或传送装置等。即，分割用多边形数据产生处理可适用于用多边形表现用视频摄影机等摄影的自然画这样的编码处理，细分割处理可适用于将由这种编码所得到的分割用多边形数据解码成原来自然画的解码处理。
又，本发明也可以适用于动态图像及静止图像之任一图像描绘。
再者，在本实施形态虽然以三维图形为对象，但本发明其他例也可以适用于二维图形。即，根据本发明，例如只是提供可形成圆或椭圆的圆弧之类的几个点(至少两个)和在这些点的插入用向量，就可容易进行圆或椭圆的作图。而且，这种情况所得到的曲线曲率如从图10至图13得知，会平滑变化，所以即使曲线亦可得到平滑变化的。
此外，进行细分割处理的多边形分割数如上所述，除了根据LOD或扩大率决定之外，例如可根据进行细分割处理的硬件处理能力决定或使用随机数随机决定。根据进行细分割处理的硬件处理能力决定多边形分割数时，可显示适合其处理能力的平滑度的三维形状。另一方面，随机决定多边形分割数时，可使在三维形状表面出现的图案(由多边形彼此的界线所构成的图案)随机变化。
再者，在本实施形态，认为插入线等于通过该插入线插入的两个点的圆或椭圆的圆弧是理想的，而求出这种插入线，但插入线并不限于这种的。即，就插入线而言，例如也可以求出通过该插入线插入的两个点的并与沿着要实现的三维形状的曲线(框线)的平方误差是最小那样的插入线。
此外，在本实施形态使cosθ’如式(10)所示那样近似，但cosθ’也可以不进行这种近似而正确求出。此外，在本实施形态从θ1、θ2通过计算求出3次贝齐尔曲线的控制边长比L1/K、L2/K，但为了使此计算高速化，也可以先制作从(θ1，θ2)到(L1/K，L2/K)的离散化的对应表，使用此对应表求出L1/K、L2/K。
再者，在本实施形态采用3次贝齐尔曲线作为插入线，但插入线可以是3次以外的贝齐尔曲线，也可以是贝齐尔曲线以外的参数的曲线及其他。
此外，以由细分割处理所得到的子多边形构成的三维形状是任意形状都没关系时，就插入用向量而言，无需框线插入用法线向量，只要曲面插入用法线向量就够了。
再者，在本实施形态采用框线的法线向量作为表示在顶点的框线方向的向量，但就表示在顶点的框线方向的向量而言，例如如上述，也可以直接采用框线的切线向量。但是，此切线向量和框线的法线向量仅90度方向不同，所以多数情况下也与曲面插入用法线向量不同，在图20之步骤S18中，大多不统一成1个向量，所以分割量多边形数据的数据量会增加。
此外，对于使用者终端4可将用以进行上述的细分割处理的电脑程序与分割用多边形数据共同通过传送媒体2或记录媒体3提供。同样地，对于数据提供装置1亦可将用以进行细分割处理或分割用多边形数据产生处理的电脑程序通过光盘或磁光型光盘及其他记录媒体提供，或者通过网络或卫星线路及其他传送媒体提供。
此外，分割用多边形数据产生处理或细分割处理除了通过使处理器执行电脑程序进行之外，也可以由专用的硬件进行。
再者，在本实施形态使三维图像显示于CRT或液晶显示器等显示部16(显示部26)，但本发明其他例也可以适用于以打印机(二维输出装置)印刷三维图像的情况等。
根据权利要求1所载之图像处理装置和权利要求25所载之图像处理方法，以及权利要求49所载之程序提供媒体，由在单位图形顶点的用于求出插入其顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线，并求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。因此，可由粗略的单位图形得到例如构成平滑形状的子单位图形。
根据权利要求74所载之图像处理装置与权利要求91所载之图像处理方法，以及权利要求108所载之程序提供媒体，由于求出通过操作操作装置输入的单位图形顶点的作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线，生成所用的插入用向量。因此，使用该插入用向量，例如可构成平滑的形状。
根据权利要求125所载之数据提供媒体，在输入单位图形时，至少提供通过产生在该单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量得到的在顶点的插入线和顶点坐标作为关于图像的数据。因此，使用该插入用向量及顶点坐标，可构成例如平滑的形状。
根据权利要求133所载之图像处理装置，产生通过操作操作机构输入的单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量。而且，由单位图形顶点坐标及插入用向量求出插入线，求出作为插入线上的点的插入点作为子单位图形顶点。因此，可由粗略的单位图形得到构成例如平滑形状的子单位图形。

Claims (133)

1、一种图像处理装置，通过处理由单位图形组合定义的图像，将前述单位图形分割成多个子单位图形，其特征在于，此图像处理装置具备：
插入线算出装置，由在前述单位图形顶点的用于求出插入该顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和前述顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及
插入点算出装置，求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点。
2、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于在前述单位图形具有第1至第4顶点，连结前述第1和第2顶点的线段与连结前述第3和第4顶点的线段相对向，同时连结前述第1和第3顶点的线段与连结前述第2和第4顶点的线段相对向的情况下，
前述插入线算出装置求出插入前述第1和第2顶点间的第1插入线、插入前述第3和第4顶点间的第2插入线、插入前述第1和第3顶点间的第3插入线及插入前述第2和第4顶点间的第4插入线，并且也求出插入前述第1插入线上的插入点和前述第2插入线上的插入点之间的第5插入线，
前述插入点算出装置求出前述第1至第5插入线上的插入点作为前述子单位图形顶点。
3、如权利要求2的图像处理装置，其特征在于还具备插入用向量算出装置，由在前述第1及第2顶点的前述插入用向量求出在前述第1插入线上的插入点的前述插入用向量，同时由在前述第3及第4顶点的前述插入用向量求出在前述第2插入线上的插入点的前述插入用向量，
前述插入线算出装置由在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量和该插入点坐标求出前述第5插入线。
4、如权利要求3的图像处理装置，其特征在于前述单位图形第1至第4顶点的前述插入用向量，是要通过前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
5、如权利要求3的图像处理装置，其特征在于前述单位图形的第1至第4顶点的前述插入用向量，是表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的向量。
6、如权利要求4的图像处理装置，其特征在于在前述单位图形的第1至第4顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的插入线方向向量。
7、如权利要求6的图像处理装置，其特征在于前述插入线算出装置使用前述插入线方向向量求出前述第1至第4插入线，
前述插入用向量算出装置使用前述法线向量求出在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量。
8、如权利要求2的图像处理装置，其特征在于前述第1及第2顶点、第3及第4顶点、前述第1及第3顶点或前述第2及第4顶点中的任一组顶点是同一顶点。
9、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于前述单位图形顶点的前述插入用向量，是要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
10、如权利要求9的图像处理装置，其特征在于在前述单位图形顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量。
11、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于前述单位图形顶点的前述插入用向量，是表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量。
12、如权利要求11的图像处理装置，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面上投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
13、如权利要求11的图像处理装置，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
14、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于还具备插入用向量算出装置，由在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用於求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
15、如权利要求14的图像处理装置，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
前述插入用向量算出装置求出与在前述1顶点的插入用向量的(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量的t倍之相加值对应的值作为前述插入点的插入用向量。
16、如权利要求15的图像处理装置，其特征在于还具备修正装置，修正由前述插入用向量算出装置求出的在前述插入点的插入用向量。
17、如权利要求16的图像处理装置，其特征在于前述修正装置求出用前述插入用向量算出装置求出的在前述插入点的插入用向量和在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出其向量积与前述切线向量的向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
18、如权利要求17的图像处理装置，其特征在于前述图像是三维图像；
还具备复制装置，复制前述子单位图形。
19、如权利要求18的图像处理装置，其特征在于前述复制装置根据前述修正后的插入用向量进行阴影处理。
20、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于前述插入线是贝齐尔曲线。
21、如权利要求20的图像处理装置，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出装置具有：
角度算出装置，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面即与前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离算出装置，根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线的第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及，
贝齐尔曲线算出装置，根线前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控制点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
22、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于将前述单位图形顶点坐标及插入用向量记录在记录媒体时，还具备再生装置，从该记录媒体再生前述顶点坐标及插入用向量。
23、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于，通过传输线传送前述单位图形顶点坐标及插入用向量时，还具备接收装置，接收通过该传输线传送的前述顶点坐标及插入用向量。
24、如权利要求1的图像处理装置，其特征在于前述图像是三维图像，
还具备：
操作装置，在提供预定输入时进行操作，
几何处理装置，从记录媒体读入关于前述单位图形的数据，对于此数据施以与来自前述操作装置的输入对应的几何处理；
变换装置，将分割前述几何处理后的前述单位图形得到的前述子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形；及，
复制装置：复制用前述变换装置变换的前述子单位图形。
25、一种图像处理方法，是通过处理用单位图形组合定义的图像，将前述单位图形分割成多个子单位图形的图像处理装置的图像处理方法，其特征在于具备：
插入线算出步骤，由在前述单位图形顶点的用于求出插入该顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和前述顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线：及，
插入点算出步骤：求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点者。
26、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于前述单位图形具有第1至第4顶点，在连结前述第1和第2顶点的线段与连结前述第3和第4顶点的线段相对向，同时连结前述第1和第3顶点的线段与连结前述第2和第4顶点的线段相对向的情况下，
在前述插入线算出步骤求出插入前述第1和第2顶点间的第1插入线、插入前述第3和第4顶点的第2插入线、插入前述第1和第3顶点间的第3插入线及插入前述第2和第4顶点的第4插入线，并且也求出插入前述第1插入线上妁插入点和前述第2插入线上的插入点之间的第5插入线，
在前述插入点算出步骤求出前述第1至第5插入线上的插入点作为前述子单位图形顶点。
27、如权利要求26的图像处理方法，其特征在于还具备插入用向量算出步骤由在前述第1及第2顶点的前述插入用向量求出在前述第1插入线上的插入点的前述插入用向量，同时由在前述第3及第4顶点的前述插入用向量求出前述第2插入线上的插入点的前述插入用向量，
在前述插入线算出步骤由在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量和该插入点坐标求出前述第5插入线。
28、如权利要求27的图像处理方法，其特征在于前述单位图形第1至第4顶点的前述插入用向量，是要根据前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
29、如权利要求27的图像处理方法，其特征在于前述单位图形第1至第4顶点的前述插入用向量，是表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的向量。
30、如权利要求28的图像处理方法，其特征在于前述单位图形的第1至第4顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包合表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的插入线方向向量。
31、如权利要求30的图像处理方法，其特征在于在前述插入线算出步骤，使用前述插入线方向向量求出前述第1至第4插入线，
在前述插入用向量算出步骤，使用前述法线向量求出在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量。
32、如权利要求26的图像处理方法，其特征在于前述第1及第2顶点、第3及第4顶点、前述第1及第3顶点或前述第2及第4顶点中的任一组顶点是同一顶点。
33、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于在前述单位图形的顶点的前述插入用向量，是要根据前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
34、如权利要求33的图像处理方法，其特征在于在前述单位图形顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量。
35、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于在前述单位图形顶点的前述插入用向量，是表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量。
36、如权利要求35的图像处理方法，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面上投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
37、如权利要求35的图像处理方法，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
38、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于还具备插入用向量算出步骤，由在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用于求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
39、如权利要求38的图像处理方法，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
在前述插入用向量算出步骤求出与在前述1顶点的插入用向量(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量t倍之相加值对应之值作为在前述插入点的插入用向量。
40、如权利要求39的图像处理方法，其特征在于还具备修正步骤，修正在前述插入用向量算出步骤求出的在前述插入点的插入用向量。
41、如权利要求40的图像处理方法，其特征在于在前述修正步骤求出在前述插入用向量算出步骤求出的在前述插入点的插入用向量与在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出该向量积和前述切线向量之向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
42、如权利要求41的图像处理方法，其特征在于前述图像是三维图像，
还具备复制步骤，用以复制前述子单位图形。
43、如权利要求42的图像处理方法，其特征在于前述复制步骤根据前述修正后的插入用向量施加阴影处理。
44、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于前述插入线是贝齐尔曲线。
45、如权利要求44的图像处理方法，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出步骤具有：
角度算出步骤，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面即与在前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离算出步骤：根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及，
贝齐尔曲线其出步骤：根据前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控制点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
46、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于将前述单位图形顶点坐标及插入用向量记录在记录媒体上时，还具备再生步骤：从该记录媒体再生前述顶点坐标及插入用向量。
47、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于通过传输路径传送前述单位图形顶点坐标及插入用向量时，还具备接收步骤，接收通过其传输路径传送的前述顶点坐标及插入用向量。
48、如权利要求25的图像处理方法，其特征在于前述图像是三维图象，
前述图像处理装置具备操作机构，用以在提供预定输入时进行操作，
还具备：
几何处理步骤，从记录媒体读入关于前述单位图形的数据，对于此数据施以与来自前述操作装置的输入对应的几何处理；
变换步骤，将分割前述几何处理后的前述单位图形所得到的前述子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形；及，
复制步骤，复制在前述变换步骤所变换的前述子单位图形。
49、一种程序提供媒体，是提供电脑程序的程序提供媒体，该电脑程序用以使电脑进行以下处理：通过处理由单位图形组合定义的图像，将前述单位图形分割成多数子单位图形，其特征在于提供具备以下步骤之电脑程序：
插入线算出步骤，由在前述单位图形顶点的用于求出插入该顶点和其他顶点之间的线的插入用向量和前述顶点坐标求出作为插入两个顶点间的线的插入线；及，
插入点算出步骤，求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点。
50、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述单位图形具有第1至第4顶点，在连结前述第1和第2顶点的线段与连结前述第3和第4顶点的线段相对向，同时连结前述第1和第3顶点的线段与连结前述第2和第4顶点的线段相对向的情况下，
在前述插入线算出步骤求出插入前述第1和第2顶点间的第1插入线、插入前述第3和第4顶点间的第2插入线、插入前述第1和第3顶点间的第3插入线及插入前述第2和第4顶点间的第4插入线，并且也求出插入前述第1插入线上的插入点和前述第2插入线上的插入点之间的第5插入线，
在前述插入点算出步骤求出前述第1至第5插入线上的插入点作为前述子单位图形顶点。
51、如权利要求50的程序提供媒体，其特征在于前述电脑程序还具备插入用向量算出步骤，由在前述第1及第2顶点的前述插入用向量求出在前述第1插入线上的插入点的前述插入用向量，同时由在前述第3及第4顶点的前述插入用向量求出在前述第2插入线上的插入点的前述插入用向量，
在前述插入线算出步骤由在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量和该插入点坐标求出前述第5插入线。
52、如权利要求51的程序提供媒体，其特征在于在前述单位图形的第1至第4顶点的前述插入用向量，是要根据前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
53、如权利要求51的程序提供媒体，其特征在于在前述单位图形第1至第4顶点的前述插入用向量，是表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的向量。
54、如权利要求52的程序提供媒体，其特征在于在前述单位图形第1至第4顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示通过前述第1至第4顶点的前述插入线各自的在前述第1至第4顶点的方向的插入线方向向量。
55、如权利要求54的程序提供媒体，其特征在于在前述插入线算出步骤使用前述插入线方向向量求出前述第1至第4插入线，
在前述插入用向量算出步骤使用前述法线向量求出在前述第1及第2插入线上的插入点的前述插入用向量。
56、如权利要求50的程序提供媒体，其特征在于前述第1及第2顶点、第3及第4顶点、前述第1及第3顶点或前述第2及第4顶点中的任一组顶点是同一顶点。
57、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述单位图形顶点的前述插入用向量，是要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
58、如权利要求57的程序提供媒体，其特征在于在前述单位图形顶点的前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量。
59、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述单位图形顶点的前述插入用向量，是表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量。
60、如权利要求59的程序提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
61、如权利要求59的程序提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
62、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述电脑程序还具备插入用向量算出步骤，由在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用于求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
63、如权利要求62的程序提供媒体，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
在前述插入用向量算出步骤求出与在前述1顶点的插入用向量(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量t倍之相加值对应之值作为在前述插入点的插入用向量。
64、如权利要求63的程序提供媒体，其特征在于前述电脑程序更具备修正步骤：修正在前述插入用向量算出步骤所求出的在前述插入点的插入用向量。
65、如权利要求64的程序提供媒体，其特征在于前述修正步骤求出在前述插入用向量算由步骤求出的在前述插入点的插入用向量与在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出该向量积和前述切线向量之向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
66、如权利要求65的程序提供媒体，其特征在于前述图像是三维图像，前述电脑程序具备复制步骤，用以复制前述子单位图形。
67、如权利要求66的程序提供媒体，其特征在于前述复制步骤根据前述修正后的插入用向量进行阴影处理。
68、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述插入线是贝齐尔曲线。
69、如权利要求68的程序提供媒体，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出步骤具有：
角度算出步骤，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面即与在前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离算出步骤，根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线的第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长：及，
贝齐尔曲线算出步骤：根据前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控制点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
70、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于将前述单位图形顶点坐标及插入用向量记录于记录媒体时，
前述电脑程序还具备再生步骤，从前述记录媒体再生前述顶点坐标及插入用向量。
71、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于通过传输路径传送前述单位图形顶点坐标及插入用向量时，
前述电脑程序还具备接收步骤，接收通过传输路径传送的前述顶点坐标及插入用向量。
72、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于前述图像是三维图像，
前述电脑具备操作装置，用以在提供预定输入时进行操作，前述电脑程序还具备：
几何处理步骤，从记录媒体读入关于前述单位图形的数据，对于此数据进行与来自前述操作装置的输入对应的几何处理；
变换步骤，将分割前述几何处理后的前述单位图形所得到的前述子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形；及，
复制步骤，复制在前述变换步骤变换的前述子单位图形。
73、如权利要求49的程序提供媒体，其特征在于也提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
74、一种图象处理装置，处理用单位图形组合所定义的图像的图像处理装置，其特征在于具备：
操作机构，用于在输入前述单位图形时进行操作：
插入用向量产生装置，产生在通过操作前述操作装置输入的前述单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及，
提供装置，用以提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量者。
75、如权利要求74的图像处理装置，其特征在于前述提供装置通过记录在记录媒体上提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
76、如权利要求74的图像处理装置，其特征在于前述提供装置借助通过传输路径传送提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
77、如权利要求74的图像处理装置，其特征在于前述插入用向量产生装置产生要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量作为前述插入用向量。
78、如权利要求77的图像处理装置，其特征在于前述插入用向量产生装置除了前述法线向量之外，也产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量作为前述插入用向量。
79、如权利要求74的图像处理装置，其特征在于前述插入用向量产生装置产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量作为前述插入用向量。
80、如权利要求79的图像处理装置，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
81、如权利要求79的图像处理装置，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
82、如权利要求74的图像处理装置，其特征在于还具备分割装置，将前述单位图形根据前述顶点坐标及插入用向量分割成多个子单位图形；及，
复制装置，复制前述子单位图形。
83、如权利要求82的图像处理装置，其特征在于前述分割装置具有：
插入线算出装置，根据前述顶点坐标及前述插入用向量求出前述插入线；及，
插入点算出装置，求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点。
84、如权利要求83的图像处理装置，其特征在于前述分割装置还具有插入用向量算出装置，从在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用于求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
85、如权利要求84的图像处理装置，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
前述插入用向量算出装置求出与在前述1顶点的插入用向量(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量t倍之相加值对应之值作为在前述插入点的插入用向量。
86、如权利要求85的图像处理装置，其特征在于前述分割装置还具有修正装置，修正用前述插入用向量算出装置求出的在前述插入点的插入用向量。
87、如权利要求86的图像处理装置，其特征在于前述修正装置求出用前述插入用向量算出装置求出的在前述插入点的插入用向量和在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出该向量积和前述切线向量之向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
88、如权利要求87的图像处理装置，其特征在于前述复制装置根据前述修正后的插入用向量进行阴影处理。
89、如权利要求83的图像处理装置，其特征在于前述插入线是贝齐尔曲线。
90、如权利要求89的图像处理装置，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出机构具有：
角度算出装置，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面即与在前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离算出装置：根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线的第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长：及，
贝齐尔曲线算出装置，根据前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控剌点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
91、一种图像处理方法，是处理作为单位图形组合所定义的图像的图像处理装置的图像处理方法，其特征在于前述图像处理装置具备操作装置，在输入前述单位图形时进行操作，
所说的图像处理方法具有：
插入用向量产生步骤，产生在由操作前述操作装置所输入的前述单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及，
提供步骤，用以提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
92、如权利要求91的图像处理方法，其特征在于在前述提供步骤通过在记录媒体记录提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
93、如权利要求91的图像处理方法，其特征在于在前述提供步骤藉助通过传输路径传送提供前述单往图形顶点坐标及插入用向量。
94、如权利要求91的图像处理方法，其特征在于在前述插入用向量产生步骤产生要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量作为前述插入用向量。
95、如权利要求94的图像处理方法，其特征在于在前述插入用向量产生步骤除了前述法线向量之外，也产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量作为前述插入用向量。
96、如权利要求91的图像处理方法，其特征在于在前述插入用向量产生步骤产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量作为前述插入用向量。
97、如权利要求96的图像处理方法，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面上投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
98、如权利要求96的图像处理方法，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
99、如权利要求91的图像处理方法，其特征在于还具备：
分割步骤，将前述单位图形根据前述顶点坐标及插入用向量分割成多个子单位图形；及，
复制步骤，复制前述子单位图形。
100、如权利要求99的图像处理方法，其特征在于前述分割步骤具有：
插入线算出步骤，根据前述顶点坐标及前述插入用向量求出前述插入线；及，
插入线算出步骤：求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点。
101、如权利要求100的图像处理方法，其特征在于前述分割步骤还具有插入用向量算出步骤，从在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用于求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
102、如权利要求101的图像处理方法，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
在前述插入用向量算出步骤求出与在前述1顶点的插入用向量的(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量的t倍的相加值对应之值作为在前述插入点的插入用向量。
103、如权利要求102的图像处理方法，其特征在于前述分割步骤还具有修正步骤，修正在前述插入用向量算出步骤求出的在前述插入点的插入用向量。
104、如权利要求103的图像处理方法，其特征在于在上述修正步骤求出在前述插入用向量算出步骤求出的在前述插入点的插入用向量和在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出该向量积和前述切线向量之向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
105、如权利要求104的图像处理方法，其特征在于在前述复制步骤根据前述修正后的插入用向量进行阴影处理。
106、如权利要求100的图像处理方法，其特征在于在前述插入线是贝齐尔曲线。
107、如权利要求106的图像处理方法，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出步骤具有：
角度算出步骤，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面与在前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离其出步骤，根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及，
贝齐尔曲线算出步骤，根据前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控制点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
108、一种程序提供媒体，是提供电脑程序的程序提供媒体，该电脑程序是用以用电脑处理用单位图形组合所定义的图像，
其特征在于：
前述电脑具备操作装置，用以在输入前述单位图形时进行操作，提供具备以下步骤之电脑程序：
插入用向量产生步骤，产生在通过操作前述操作装置输入的前述单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及，
提供步骤，用以提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量者。
109、如权利要求108的程序提供媒体，其特征在于前述提供步骤通过记录于记录媒体提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
110、如权利要求108的程序提供媒体，其特征在于在前述提供步骤藉助通过传输路径传送提供前述单位图形顶点坐标及插入用向量。
111、如权利要求108的程序提供媒体，其特征在于前述插入用向量产生步骤产生要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量作为前述插入用向量。
112、如权利要求111的程序提供媒体，其特征在于在前述插入用向量产生步骤除了前述法线向量之外，也产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量作为前述插入用向量。
113、如权利要求108的程序提供媒体，其特征在于在前述插入用向量产生步骤产生表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量作为前述插入用向量。
114、如权利要求113的程序提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
115、如权利要求113的程序提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
116、如权利要求108的程序提供媒体，其特征在于前述电脑程序还具备：
分割步骤，将前述单位图形根据前述顶点坐标及插入用向量分割成多个子单位图形；及，
复制步骤，复制前述子单位图形。
117、如权利要求116的程序提供媒体，其特征在于前述分割步骤具有：
插入线算出步骤，根据前述顶点坐标及前述插入用向量求出前述插入线；及，
插入点算出步骤，求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点。
118、如权利要求117的程序提供媒体，其特征在于前述分割步骤还具有插入用向量算出步骤，从在前述顶点的插入用向量求出在前述插入点的用于求出插入该插入点和其他插入点之间的线的插入用向量。
119、如权利要求118的程序提供媒体，其特征在于以与1顶点和其他顶点之间的前述插入点及前述1顶点或其他顶点各自的距离对应之值彼此之比为t∶1-t时，
在前述插入用向量算出步骤求出与在前述1顶点的插入用向量的(1-t)倍及在前述其他顶点的插入用向量的t倍之相加值对应之值作为在前述插入点的插入用向量。
120、如权利要求119的程序提供媒体，其特征在于前述分割步骤还具有修正步骤，修正在前述插入用向量算出步骤所求出的在前述插入点的插入用用向量。
121、如权利要求120的程序提供媒体，其特征在于在前述修正步骤求出在前述插入用向量算出步骤所求出的在前述插入点的插入用向量与在前述插入点的前述插入线的切线方向的切线向量之向量积，
求出该向量和前述切线向量的向量积，
将其结果所得到的向量作为在前述插入点的修正后的插入用向量。
122、如权利要求121的程序提供媒体，其特征在于在前述复制步骤根据前述修正后的插入用向量进行阴影处理。
123、如权利要求117的程序提供媒体，其特征在于前述插入线是贝齐尔曲线。
124、如权利要求123的程序提供媒体，其特征在于前述图像是三维图像，
前述插入线算出步骤具有：
角度算出步骤，求出第1或第2角度，该第1或第2角度是连结作为前述贝齐尔曲线的前述插入线插入的1顶点和其他顶点的直线及将该直线投影到包含前述1顶点或其他顶点的平面即与在前述1顶点或其他顶点的插入用向量垂直的平面的直线各自形成的角度；
距离算出步骤，根据前述第1及第2角度，分别求出作为从前述1顶点或其他顶点到前述贝齐尔曲线第1或第2控制点的距离的第1或第2控制边长；及，
贝齐尔曲线算出步骤，根据前述第1或第2控制边长，通过分别求出前述第1或第2控制点，求出作为插入前述1顶点和其他顶点之间的插入线的前述贝齐尔曲线。
125、一种数据提供媒体，是提供关于用单位图形组合所定义的图像的数据之数据提供媒体，其特征在于：在输入前述单位图形时，至少提供由产生在该单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量所得到的在前述顶点的插入用向量和前述顶点坐标作为关于前述图像的数据。
126、如权利要求125的数据提供媒体，其特征在于前述插入用向量，是要用前述单位图形实现的形状的法线方向的法线向量。
127、如权利要求126的数据提供媒体，其特征在于前述插入用向量中，除了前述法线向量之外，也包含表示前述插入线的在前述顶点的方向的向量。
128、如权利要求125的数据提供媒体，其特征在于前述插入用向量，是表示前述插入线的在前述顶点的方向的插入线方向向量。
129、如权利要求128的数据提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是在包含前述顶点的预定平面投影连结该顶点和其他顶点的线段的线与前述插入线连接时的前述预定平面的法线方向的向量。
130、如权利要求128的数据提供媒体，其特征在于前述插入线方向向量，是表示前述插入线的在前述顶点的切线方向的向量。
131、如权利要求125的数据提供媒体，其特征在于前述插入线系贝齐尔曲线。
132、如权利要求125的数据提供媒体，其特征在于前述图像是三维图像。
133、一种图像处理装置，是处理用单位图形组合定义的图像的图像处理装置，其特征在于具备：
提供装置，提供关于前述图像的数据；及，
客户装置，接受来自前述提供装置的数据提供，将前述单位图形分割成多个子单位图形，
前述提供装置具有：
操作装置，在输入前述单位图形时进行操作：
插入用向量产生装置，产生通过操作前述操作装置输入的在前述单位图形顶点的用于求出作为插入该顶点和其他顶点之间的线的插入线的插入用向量；及，
提供装置，将前述单位图形顶点坐标及插入用向量提供给前述客户终端，
前述客户装置具有：
插入线算出装置，从前述单位图形顶点坐标及插入用向量求出前述插入线；
插入点算出装置，求出作为前述插入线上的点的插入点作为前述子单位图形顶点；
变换装置，分将前述子单位图形变换成二维输出装置的坐标系统的图形；及，
复制装置，复制用前述变换装置变换的前述子单位图形。
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