WO2005086357A1

WO2005086357A1 - 符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置

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Publication number: WO2005086357A1
Application number: PCT/JP2004/002940
Authority: WO
Inventors: Hiroshi Ito; Mitsuyoshi Suzuki; Minoru Wada; Ryousuke Fujii; Koichi Magai; Tomohiro Kimura
Original assignee: Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha
Priority date: 2004-03-08
Filing date: 2004-03-08
Publication date: 2005-09-15
Also published as: US8000394B2; JPWO2005086357A1; JP4323519B2; US20070122044A1

Abstract

コンピュータに、非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号が存在する第１のベクトル空間において任意の実数ベクトルを一つの凸集合Ｘに直交射影する手段と、凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合Ｘに属する実数ベクトルｘを求めて復号信号として出力する手段と、凸射影が収束していないと判定された場合に、第１のベクトル空間の任意のベクトルを第１のベクトル空間とは異なる第２のベクトル空間において一つの凸集合Ｙに直交射影した後、符号化された信号を初期値として、集合Ｘと集合Ｙへの直交射影を繰り返させる手段として機能させることで、復号されたデータをもう一度符号化した場合に元のストリームが完全に復元できる符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置を提供する。

Description

符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置技術分野

この発明は、非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号を出力する符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置に関するものである。背景技術

画像や音声などの情報をデジタル信号として伝送■蓄積する場合には、その冗長性を利用してデータ量を小さくす明る符号化技術が広く用いられる。この場合、人間の視覚■聴覚の特性が小さな歪みに鈍感であることを利用して再生信号に歪田

みを許容すれば、より大きな圧縮が可能となる。このような符号化方式は、原信号を正確には再現しないので、非可逆符号化と呼ばれる。

非可逆符号化によって符号化されたデータを復号する方法は、一般に符号化方法が与えられればその逆の処理を行うことによって実現することができる。図 8 は、例えば画像の符号化として広く用いられている J P E G ( Joint Photographic Experts Group) 符号化データの復号装置を示すブロック図であり、 IEEE Transactions on Consumer Electronics, 1992年 2月号の 21ページに開示されたものである。図 8に示す復号装置は、符号化されたストリームを入力する可変長復号器 8 0と、逆量子化器 8 1と、逆 D C T (Discrete Cosine Transform) 変換器 8 2と、リミッタ 8 3と、整数化器 8 4とを備えている。リミッタ 8 3と整数化器 8 4は上記文献に開示されていないが、一般に広く用いられているものであり、以下の説明に重要なので付加した。

次に動作について説明する。 J P E G符号化は、原信号をブロック単位に D C T変換し、その量子化インデックスを符号化するものであるから、復号化器はこの逆の処理を行えばよい。図 8において、可変長複号化器 8 0は、 J P E Gのストリームを D C T係数の量子化インデックスに復号する。逆量子化器 8 1は、この量子化インデックスを D C T係数に復号する。逆13〇丁変換器8 2は、この D C T係数に逆変換を施し、元の信号を再生する。逆 D C T変換器 8 2の出力は実数であり、再生信号をデジタルで表現する場合には、これを一定範囲の離散信号に変換しなければならない。この変換は、リミッタ 8 3と整数化器 8 4によって実行される。リミッタ 8 3は、逆 D C T変換器 8 2の出力を既定の範囲にクリツプし、整数化器 2 3は、その結^:'を整数に変換する。クリップと整数化の処理は順序が逆であってもよい。この結果、整数化器 8 4の出力には、デジタルデータとして表現可能な形式の出力が得られる。以上の処理はブロック単位に行われ、最後に全てのプロックを統合して復号データを得る。

リミッタ 8 3と整数化器 8 4における処理は、多対一の写像であるから、その出力から元の D C T係数を復元することはできない。このことは、ストリームとして表現されていた D C T係数の量子化インデックスの一部の情報は復号によつて失われることを意味する。

この情報の消失は、再生される画像が人間によって消費されるためだけに存在する場合には大きな問題ではなかった。すなわち、復号で導入されるこのような誤差は、人間に知覚されない微小なものであるため、問題とならなかった。しかし、通信の多様化に伴って、符号化された画像の構造を保持することの重要性が認識されつつある。例えば、二次利用のために、復号画像をロスレスで再符号化したり、電子透かしなどの情報が画像に含まれたりして、その情報を復号後も保持しなければならない場合がある。従来の復号方法は、ロスレスな再符号化ゃ電子透かしの残存を保証することができなかった。

従来の符号化データの復号方法では、逆変換された信号のクリッビングや整数化によつて誤差が導入され、復号された信号をもう一度符号化した場合に同じ符号化ストリームが得られないという問題がある。

また、クリッピングや整数化による誤差のために、量子化された D C T係数の中に埋め込まれていた情報が消失するという問題がある。

この発明は、このような問題を解決するためになされたもので、復号されたデータをもう一度符号化した場合に元のストリームが完全に復元できる符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置を提供することを目的とする。

また、ストリームとして表現されていた信号の構造を一定の量子化精度の範囲で保ち、量子化された D C T係数の中に埋め込まれていた情報を完全に保持できる符号化データの復号プログラム及び方法並びに装置を提供することを目的とする。発明の開示

この発明に係る符号化データの復号装置及び方法は、非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号が存在する第 1のべクトル空間において任意の実数べクトルを一つの凸集合 Xに直交射影する第 1の射影手段（またはステップ ) と、前記第 1の射影手段（またはステップ）を介して凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べタトル Xを求めて復号信号として出力する収束判定手段（またはステップ）と、凸射影が収束していないと判定された場合に、前記第 1のべクトル空間の任意のベタトルを前記第 1のべクトル空間とは異なる前記第 2のべクトル空間において一つの凸集合 Yに直交射影した後、前記第 1の射影手段（またはステップ）に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返させる第 2の射影手段（またはステップ）とを備えたものである。

また、この発明に係る符号化データの復号プログラムは、コンピュータに、符号化データの復号装置の各丰段として機能させるためのものである。図面の簡単な説明

図 1は、この発明のアプローチを説明するためのもので、復号された変換係数がクリップされることによって量子化ィンデッタスの値が変化する例を模式的に示した図、

図 2は、この発明の実施の形態 1を説明するもので、図 1の二つの集合 Xと Y に対して、 y cを初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返すことにより、ベクトル x。、 _{X l}、 · · ·、 x _nが順に求められる様子を示す図、図 3は、図 2の集合 Yの部分集合をなす別の凸集合 W (= k Y) を示す図、図 4は、この発明に係る符号化データの復号プログラム及び方法を説明するためのハードウエアとしての符号化データの復号装置をコンピュータにより構成した場合を示すブロック図、

図 5は、図 4の R〇M 4 Bに格納されて C P U 4 Aの制御に基づいて動作する符号化データの復号プログラムの内容を示すフローチヤ一ト、

図 6は、図 5に示すフローチャートに対応するもので、この発明に係る符号化データの復号装置の機能構成を示すプロック図、

図 7は、この発明の実施の形態 2を説明するもので、伝送された D C T係数の量子化ィンデッタスを Q _eで逆量子化して得られるベクトル y _eを初期値として、集合 Xと集合 Yの間で凸射影を繰り返し、その共通の要素であるべクトル x _n が求められる様子を示す図、

図 8は、従来の符号化データの復号装置を示すプロック図である。発明を実施するための最良の形態

以下、この発明を実施するための最良の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。

まず、この発明が解決しようとする問題とそれに対するアプローチについて具体的に説明する。なお、以下では、便宜上、画像データを圧縮する J P E G符号化を対象として説明するが、この発明の適用はこれに限られるものではない。図 1は、復号された変換係数がクリップされることによって量子化ィンデックスの値が変化する例を模式的に示したものである。図 1において、 y _cは量子化された D C T係数のベクトルであり、復号時に既知のベクトルである。このべクトルは、図 8における逆量子化器 8 1の出力に得られるベタトルである。

また、 Yは y _cに量子化される D C T係数のベクトルの集合を表す。 y _cは逆 D C T変換器 8 2によって、時間領域の信号に変換され、次に、リミッタ 8 3によって一定の値の範囲にタリップされる。 Xはそのような値の範囲にあるべクトルの集合を表す。リミッタ 8 3の処理は、逆 D C Tされた y。を集合 Xに直交射影する処理とみなせる。図 1において、リミッタ 8 3の出力ベクトルを x _Qで表した。

このべクトルは実数べクトルのため、これを整数化して最終的な復号ベタトル x _dを得る。ここで、クリップにより、ベクトル x _dは集合 Yの外に復号されてレ、る。このことは、ベクトル x _dを再び符号化した場合に、その量子化ベクトルは y _cに一致せず、復号によつて量子化された D C T係数の情報が失われることを意味する。

この発明は、この問題を解決するため、凸射影法を符号化ストリームの復号に利用するものである。凸射影法は、二つの集合 X、 Yが共に凸集合、つまり集合に属する二つの要素を両端の点とする線分上の点はまたその集合に属するという性質を持つ集合であるとき、任意の初期値から始めて集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返すことによりその共通解を求める手法である。

図 2は、図 1の各成分がとり得る範囲が有限であるべクトルの二つの集合と Yに対して、 y _eを初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返すことにより、ベクトル x ₀、 _{X l} , · · ·、順に求められる様子を示している。この操作を繰り返せば、 X iは集合 Xと Yに共通に属するベタトル x _nに限りなく近くなる。ここで、集合 Xと Yは、その成分が一定の範囲にある集合として定義されたから、明らかに凸集合である。したがって、共通解 χ _ηは必ず求めることができる。

そこで、 χ _ηに最も近い整数ベクトルを X _dとするとき、 x _dが集合 Yの要素であれば（x _dは必ず集合 Xの要素である）、符号化された量子化ベクトルが持つていた情報は保存される。なぜならば、このベクトルを再び符号化すれば、その量子化べクトルは y Jこ一致するからである。

べクトル X dが集合 Yの要素でない場合には別の整数べクトルを探索しなければならない。図 3には、集合 Yそのものでなく、その部分集合をなす別の凸集合 W (=k Y) が示されている。ここで、集合 Wは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義され、例えば、集合 Yの各成分の範囲を k (k< 1) 倍に縮小した集合などとすればよい。 y_cを初期値とし、集合 Xと集合 wの間で直交射影を繰り返せば、 χηγのより深くに存在する別のベクトル X _ηが探索されることがわかる。

したがって、このベクトルを整数ベクトルに変換して x_dとすれば、これが集合 Yに属する確率は高くなる。以上の考察から、 kの値を小さくしながら、凸射影によるべクトルの探索を行えば、集合 Xと集合 Yに共通に存在する整数べクトルが高い確率で得られることが理解される。実施の形態 1.

図 4は、この発明に係る符号化データの復号プログラム及び方法を説明するためのハードウエアとしての符号化データの復号装置をコンピュータにより構成した場合のプロック図である。図 4に示す符号化データの復号装置 4のハードゥエァ構成としては、 CPU 4 Aと、処理プログラムとしての符号化データの復号プログラム及び固定データ等を記憶する ROM4Bと、処理データ及び入力データ等を一時記憶する RAM4Cと、入出力部 4 Dとを備えており、非可逆圧縮して符号化された信号を入力して、前記 ROM4Bに格納された符号化データの復号プログラムに従い CPU 4 Aの制御に基づいて処理された結果が復号信号として出力される。

図 5は、前記 ROM 4 Bに格納されて C PU 4 Aの制御に基づいて動作する符号化データの復号プログラムのフローチャートを示すものである。図 5において、初期化ステップ S 51では、受信した DC T係数の量子化インデックス y qを逆量子化して凸射影のための初期ベクトル yを得る。また、 kの値を 1にセットする。すなわち、次式で表される処理を行う。

y— Q— ¹ (y _q)

k— 1

ただし、 Q— ¹ ( · ) は逆量子化の演算を表す。

このときの yの値は、後のステップで必要なので、 y_cとして保持しておく。次に、射影ステップ S 52において、ベタトル yは、逆変換が施された後、集合 Xへ直交射影される。ここで、集合 Xへの直交射影は、具体的には、 yを逆変換したベクトルの各成分を aから b (a < b) の範囲にクリップすればよく、さらに詳細に述べれば、 aより小さな成分は aに、 bより大きな成分は bに変更し、それ以外の成分はそのままとすればよい。ここで、画像信号が 8ビットで表現される典型的な場合には、 a = 0、 b = 2 5 5などとすればよい。この処理は、次式で表される。

X— P_x (T- ¹ (y) )

ただし、 T ¹ ( · ) は逆変換、 P_x ( · ) は集合 Xへの直交射影を表す。次に、収束判定ステップ S 5 3は、この集合 Xへの直交射影によってべクトルが変化したかどうかを確認し、変化が小さければ、凸射影が収束したとして整数化ステップ S 5 5へ進み、変化が大きければ、射影ステップ S 5 4へ進む。ここで、変化の大きさは例えば、

I X— T- ¹ (y) I < ε

などで判定すればよい。ただし、 I . Iはベクトルのユークリッドノルム、 εは演算回路の精度で決まる正数である。

次に、射影ステップ S 5 4は、 Xを DCT変換して Τ (X) (Τ ( - ) は D C T変換を表す）を求め、これを集合 k Yへ直交射影する。ここで、この直交射影は、 T (X ) を量子化したときにそれが y _cに等しくなるように、 T ( X) の各成分を一定の範囲に修正すればよい。この修正は、射影ステップ S 5 2と同様に実行することができる。射影ステップ S 5 4の処理は、

y— P_kY (T (χ) )

で表される。ただし、 P_kY ( · ) は集合 kYへの直交射影である。

前記収束判定ステップ S 5 3で凸射影の収束が得られた場合には、整数化ステップ S 5 5で Xを整数べクトルに変換する。

次に、終了判定ステップ S 5 6では、この整数べクトルが集合 Yに属するかどうかを確認し、属する場合にはこのベタトルを出力べクトルとして、復号を終了する。この終了判定は、整数ベクトルを D C T変換した後、それを量子化した結果が y _cと一致するかどうかを見ればよい。すなわち、

Q (T ( i n t (x) ) ) =y c

が成り立てば、 xは集合 Yの要素である。ここで、 i n t ( ■ ) は整数化、 Q ( - ) は量子化の演算子である。

上式が成り立たない場合は、縮小ステップ S 5 7によって kの値を小さくし、射影ステップ S 5 8によって Xを集合 kYへ直交射影した後、直交射影ステップ S 5 2に戻って凸射影を操り返す。ここで、縮小ステップ S 5 7の処理は 1より小さい実数 rを用いて、

k r k

などとすればよい。また、射影ステップ S 5 8の処理は、射影ステップ S 5 4の処理と全く同じである。

図 6は、上述した図 5に示す符号化データの復号プログラム及び方法を説明するフローチャートに対応するもので、この発明に係る符号化データの復号装置の機能構成を示すプロック図である。

図 6に示すように、符号化データの復号装置の機能構成としては、非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号が存在する第 1のべクトル空間において任意の実数べクトルを一つの凸集合 Xに直交射影する第 1の射影手段 6 1 と、第 1の射影手段 6 1を介して凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトル Xを求めて復号信号として出力する収束判定手段 6 2と、凸射影が収束していないと判定された場合に、第 1のべクトル空間の任意のベタトルを第 1のべクトル空間とは異なる第 2 のべクトル空間において一つの凸集合 Yに直交射影した後、第 1の射影手段 6 1 に移行させて、符号化された信号を初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返させる第 2の射影手段 6 3とを備えている。

さらに、この符号化データの復号装置は、収束判定手段 6 2により凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトルを整数べクトルに変換する整数化手段 6 4と、整数べクトルが集合 Yに属するか否かを判定し、集合 Y に属すると判定された場合に整数べクトルを復号べクトルとして出力する終了判定手段 6 5と、集合 Yに属しないと判定された場合に、集合 Yを縮小してその部分集合である新たな凸集合 Wを生成する縮小手段 6 6と、変換された整数べクトルを凸集合 Wに直交射影した後、第 1の射影手段 6 1に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Wと集合 Xの間で直交射影を行って実数べクトル Xを繰り返し修正させる第 3の射影手段 6 7とを備えている。

ここで、図 6に示す各機能構成は、図 5に示すフローチャートにおける各ステップに対応する。すなわち、第 1の射影手段 6 1は射影ステップ S 5 2に対応し、収束判定手段 6 2は収束判定ステツプ S 5 3に対応し、第 2の射影手段 6 3は射影ステップ S 5 4に対応し、整数化手段 6 4は整数化ステップ S 5 5に対応し、終了判定手段 6 5は終了判定ステップ S 5 6に対応し、縮小手段 6 6は縮小ステツプ S 5 7に対応し、第 3の射影手段 6 7は射影ステップ S 5 8に対応している。

この発明の方法は、その収束性が証明されていない。すなわち、 kを十分小さくしても終了判定ステップ S 5 6において終了の判定がなされず、集合 Xと集合 Yに共通に存在する整数べクトルを見つけることができない場合がある。これは、特に量子化が細かい場合に生じやすい。なぜならば、量子化が細かくなるにしたがって、集合 Yの大きさは減少し、その結果、共通集合 ΧΠΥに含まれる整数ベタトルが少なくなるためである。

そこで、この発明は、また、特に量子化が細かい場合には、符号化の量子化べクトルとは別の精度の量子化べクトルを定め、その量子化精度の範囲で符号化された DC Τ係数が持つ情報を保持する復号方法を与える。実施の形態 2.

この発明の実施の形態 2に係る符号化データの復号プログラムと方法及び装置は、図 4ないし図 6に示す実施の形態 1と同一構成を備える。し力し、いくつかのステップで異なる処理を行う必要がある。

実施の形態 2では、符号化のための量子化べクトルとは別に符号化データの構造が保たれていることを判定するための量子化べクトルが用いられる。この量子化ベクトルを Q_w、符号化のための量子化ベクトルを Q _eとする。実施の形態 1 では、 Q_W= Q _C (= Q) であった。ここで、集合 Xは実施の形態 1と同様に定義される。集合 Yは、 Q_wで量子化したときにその結果が y_wとなるような DC T係数べクトルの集合として定義される。 Q_wは集合 Yの中に十分な数の整数べクトルが存在するように設定される。

図 7は、伝送された D C T係数の量子化ィンデックスを Q cで逆量子化して得られるべクトル y_cを初期値として、集合 Xと集合 Yの間で凸射影を繰り返し、その共通の要素であるベクトル x_nが求められる様子を示す。ここで、 y_cは集合 Yの要素である。この図 7で示されるように、 Q_wと Q_cが異なる実施の形態 2では、 Q_cを用いてベクトル yの初期値を求め、 Q_wを用いて集合 Yを定義するようにすればよい。

以下、図 5において、実施の形態 1と異なるステップを具体的に説明する。初期化ステップ 5 1では、 yの初期値として、 Q_cを用いてベクトル yの初期値を求める。すなわち、

y Q_c一¹ (y _q)

k— 1

を計算する。ただし、 y_qは受信した DCT係数の量子化インデックスである。また、後の判定のために、この yを Q_wで量子化 '逆量子化したベクトル

を求めておく。

射影ステップ S 52、収束判定ステップ S 53、射影ステップ S 54、整数化ステップ S 55は実施の形態 1と同一である。終了判定ステップ S 56は、量子化パラメータとして Q_wを用いて、次式が成り立つかどうかを見ることにより終了の判定を行う。

Q_w ( T ( i n t ( x ) ) ) ) = y w

ただし、 xは射影ステップ S 5 2の出力べクトルである。

縮小ステップ S 5 7、射影ステップ S 5 8は実施の形態 1と同様である。以上により、実施の形態 2では、復号ベタトルを再び D C T変換し、これを Q _wで量子化した結果は、もとの符号化データを Q_wで量子化した結果と一致するので、符号化データの構造が、 Q_wの精度の範囲で復号された信号に保持される。したがって、例えば、電子透かしなどの情報を、復号データの中に Q_wの精度で残すことが可能になる。

量子化パラメ一タ Q_wを適切にとることによ.つて、ほとんどの場合に X η γに存在する整数ベクトルが得られることは、実験により示すことができる。表 1は

、 J P E G符号化された二つの画像データを復号した場合に、全てのブロックでそのような解が得られたことを示す実験結果である。

ここで、 Q_w (量子化幅のベクトル）は全ての D C T係数に対して 8とした。表 1において、 nは kを修正した回数を示し、 nに対応する kの値が 2列目に示されている。実験は Q _cを 3通りに設定し、符号化の精度を変えて行った。表 1

この符号化の精度はパラメータ qで表されている。 qの値が小さいほど Q_cの値は小さく、符号化の精度は高い。 q = l . 0においては、 Q_W=Q_Cが成り立つている。画像 1は自然画像、画像 2はくさび模様のテスト画像である。これらの画像の DC Tブロックの総数はそれぞれ、 8 1 920、 2304である。以上のパラメータを用いて、図 1の流れ図に沿って復号を行い、終了判定ステップ S 56において n回目に終了の判定がなされるブロックの数を数えた。この数が、第 3列以降に記入されている。例えば、 q = 0で符号化した画像 1を復号した場合には、 81 920ブロックのうち、 81 787のブロックでは、 k = 1で復号が終了し、以下、 k = 0. 950、 k = 0. 903、 k = 0. 857 、 k = 0. 8 1 5で終了したブロックの数がそれぞれ 77、 48、 6、 2であつたことを示している。この場合には、 k = 0. 8 15までに全てのブロックにおいて、復号が終了したことがわかる。同様に、他のパラメータについても、全てブロックに対して、 k = 0. 663までに解が得られていることがわかる。以上では J PEG符号化を取り上げ、 DCT変換を用いた画像符号化について説明を行ったが、この発明は、画像符号化に限られるものではなく、音声などの符号化データにも適用できる。また、集合 Yを適切に与えることによって、 DC T変換だけでなく、ウエーブレット変換など他の符号化方式にも適用できる。さらに、静止画像の符号化だけでなく、 MP EGなどの動画像の符号化にも適用でさる。

Claims

請求の範囲

1 . コンピュータに、非可逆圧縮して符号化された信号を; V力し、その復号信号が存在する第 1のべクトル空間において任意の実数べクトルを一つの凸集合 Xに直交射影する第 1の射影手段と、前記第 1の射影手段を介して凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトル Xを求めて復号信号として出力する収束判定手段と、凸射影が収束していないと判定された場合に、前記第 1のべクトル空間の任意のベタトルを前記第 1のべクトル空間とは異なる前記第 2のべクトル空間において一つの凸集合 Yに直交射影した後、前記第 1の射影手段に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返させる第 2の射影手段として機能させるための符号化データの復号プログラム。

2 . 請求項 1に記載の符号化データの復号プログラムにおいて、前記集合 Xと前記集合 Yは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義される

ことを特徴とする符号化データの復号プログラム。

3 . 請求項 1に記載の符号化データの復号プログラムにおいて、コンピュータに、前記収束判定手段により凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトルを整数べクトルに変換する整数化手段と、整数ベタトルが集合 Yに属するか否かを判定し、集合 Yに属すると判定された場合に整数べクトルを復号べクトルとして出力する終了判定手段と、集合 Yに属しないと判定された場合に、前記集合 Yを縮小してその部分集合である新たな凸集合 W を生成する縮小手段と、変換された整数べクトルを前記凸集合 Wに直交射影した後、前記第 1の射影手段に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Wと集合 Xの間で直交射影を行って実数べクトル Xを繰り返し修正させる第 3の射影手段としてさらに機能させるための符号化データの復号プログラム。

4 . 請求項 3に記載の符号化データの復号プログラムにおいて、前記集合 Wは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義され、その範囲が前記集合 Yを定義する各成分の範囲をそれぞれ k ( k < 1

) 倍に縮小したもので与えられる

ことを特徴とする符号化データの復号プログラム。

5 . 請求項 1に記載の符号化データの復号プログラムにおいて、前記符号化された信号は、前記第 2のべクトル空間のベタトルを第 1の量子化べクトルで量子化したものであり、前記集合 Yは、このべクトルを第 2の量子化べクトルで量子化したときに、一つのベタトル yに一致するようなべクトノレの集合として定義される

ことを特徴とする符号化データの復号プログラム。

6 . 請求項 5に記載の符号化データの復号プログラムにおいて、前記第 1の量子化べクトルと前記第 2の量子化べクトルが同一であることを特徴とする符号化データの復号プログラム。

7 . 非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号が存在する第 1のべクトル空間において任意の実数べクトルを一つの凸集合 Xに直交射影する第 1の射影ステップと、

前記第 1の射影ステップを介して凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトル Xを求めて復号信号として出力する収束判定ステップと、

凸射影が収束していないと判定された場合に、前記第 1のべクトル空間の任意のべクトルを前記第 1のべクトル空間とは異なる前記第 2のべクトル空間において一つの凸集合 Yに直交射影した後、前記第 1の射影ステップに移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返させる第 2の射影ステップと

を備えた符号化データの復号方法。 8 . 請求項 7に記載の符号化データの復号方法において、

前記集合 Xと前記集合 Yは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義される

ことを特徴とする符号化データの復号方法。 9 . 請求項 7に記載の符号化データの復号方法において、

前記収束判定ステップにより凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトルを整数べクトルに変換する整数化ステップと、

整数べクトルが集合 Yに属するか否かを判定し、集合 Yに属すると判定された場合に整数べクトルを復号べクトルとして出力する終了判定ステップと、集合 Yに属しないと判定された場合に、前記集合 Υを縮小してその部分集合である新たな凸集合 Wを生成する縮小ステツプと、

変換された整数べクトルを前記凸集合 Wに直交射影した後、前記第 1の射影ステツプに移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Wと集合の間で直交射影を行って実数べクトル Xを繰り返し修正させる第 3の射影ステップと

をさらに備えたことを特徴とする符号化データの復号方法。

1 0 . 請求項 9に記載の符号化データの復号方法において、

前記集合 wは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義され、その範囲が前記集合 Υを定義する各成分の範囲をそれぞれ k ( kく 1 ) 倍に縮小したもので与えられる

ことを特徴とする符号化データの復号方法。 1 1 . 請求項 7に記載の符号化データの復号方法において、

前記符号化された信号は、前記第 2のべクトル空間のベタトルを第 1の量子化ベクトルで量子化したものであり、前記集合 Yは、このベクトルを第 2の量子化ベタトルで量子化したときに、一つのべクトル yに一致するようなべクトルの集合として定義される

ことを特徴とする符号化データの復号方法。

1 2 . 請求項 1 1に記載の符号化データの復号方法において、

前記第 1の量子化べクトルと前記第 2の量子化べクトルが同一であることを特徴とする符号化データの復号方法。

1 3 . 非可逆圧縮して符号化された信号を入力し、その復号信号が存在する第 1のべクトル空間において任意の実数べクトルを一つの凸集合 Xに直交射影する第 1の射影手段と、

前記第 1の射影手段を介して凸射影が収束したかどうかを判定し、凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトル Xを求めて復号信号として出力する収束判定手段と、

凸射影が収束していないと判定された場合に、前記第 1のべクトル空間の任意のべクトルを前記第 1のべクトル空間とは異なる前記第 2のべクトル空間において一つの凸集合 Yに直交射影した後、前記第 1の射影手段に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Xと集合 Yへの直交射影を繰り返させる第 2の射影手段と

を備えた符号化データの復号装置。 1 4 . 請求項 1 3に記載の符号化データの復号装置において、

ことを特徴とする符号化データの復号装置。 1 5 . 請求項 1 3に記載の符号化データの復号装置において、

前記収束判定手段により凸射影が収束したと判定された場合に、集合 Xに属する実数べクトルを整数べクトルに変換する整数化手段と、

整数べクトルが集合 Yに属するか否かを判定し、集合 Yに属すると判定された場合に整数べクトルを復号べクトルとして出力する終了判定手段と、

集合 Yに属しないと判定された場合に、前記集合 Yを縮小してその部分集合である新たな凸集合 Wを生成する縮小手段と、

変換された整数べクトルを前記凸集合 Wに直交射影した後、前記第 1の射影手段に移行させて、前記符号化された信号を初期値として、集合 Wと集合 Xの間で直交射影を行つて実数べクトル Xを繰り返し修正させる第 3の射影手段とをさらに備えたことを特徴とする符号化データの復号装置。

1 6 . 請求項 1 5に記載の符号化データの復号装置において、

前記集合 Wは、各成分がとり得る値の範囲が有限であるべクトルの集合として定義され、その範囲が前記集合 Yを定義する各成分の範囲をそれぞれ k ( kく 1 ) 倍に縮小したもので与えられる

ことを特徴とする符号化データの復号装置。

1 7 . 請求項 1 3に記載の符号化データの復号装置において、

ことを特徴とする符号化データの復号装置。

1 8 . 請求項 1 7に記載の符号化データの復号装置において、前記第 1の量子化べクトルと前記第 2の量子化べクトルが同一であることを特徴とする符号化データの復号装置。