CN1261673A - 采用双向测距确定通讯卫星位置的方法和系统 - Google Patents

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Abstract

一种用于确定在通讯网络中轨道运行收发机的位置的方法和系统。用第一和第二收发机向轨道运行收发机发送并从其接收通讯信号。一个处理器确定第一和第二收发机与轨道运行收发机之间的第一和第二距离测量值,以及表示距离测量值的时间变化率的相应第一和第二临近速度,接着确定一个表示轨道运行收发机一组可能位置的交点圆,和接着确定轨道运行收发机沿所述交点圆的角位置。最好,确定出轨道运行收发机的位置。

Description

采用双向测距确定通讯 卫星位置的方法和系统
本申请与下述美国专利申请有关，序列号为08/803,935，申请日为1997年2月21日，名称为“在复静态卫星结构中采用双向测距确定收发机位置的方法和系统(Method And System For Determining A Position Of ATransceiver Unit Utilizing Two-Way Ranging in a Polystatic SatelliteConfiguration)”。
本发明涉及通过多个收发机采用双向测距确定通讯卫星位置的方法和系统。
目前的自动跟踪监视(Automatic Dependent Surveillance，ADS)技术，例如全球定位系统(GPS)，宽域增广系统(Wide Area Augmentation System，WAAS)或GLONASS，利用卫星传送提供定位信息。例如，由美国国防部开发和部署的GPS包括在12,000英里高度每日环绕地球两次运行的24颗卫星，以及用于监控卫星分布的5个地面基站。利用原子时钟和定位数据，GPS卫星每天24小时地向GPS接收机传送连续的时间和位置信息，而GPS接收机一次监听四个以上的卫星以确定用户的位置。通过计量卫星信号发送和接收的时间间隔，GPS接收机计算出用户与各卫星之间的距离，然后根据至少四个卫星的距离测量值计算出其位置。
然而在这种系统中，采用了单向测距，其中各基站需要精确的同步时钟信号。任何同步误差或者有关某一卫星位置的误差都会导致对目标运动物体定位的误差。
任何类型基于卫星的导航系统都必须将其测距卫星的位置和速度确定至极高精度。对于任何卫星，其位置和速度的确定都是位置保持功能的关键部分，即使该卫星不是导航系统的一部分。
在一种公知系统中，需要卫星与其所有地面基站保持同时联系以获得位置信息。然而，这对于相对于地球运动的非同步轨道卫星并不总是可能的，从而周期性地失去与地球表面任意给定点的联系。
因而本发明的基本目的在于提供一种采用双向测距确定通讯卫星位置的方法和系统。
为实现本发明的上述目的及其他目的、特色和优点，提供了一种用于在通讯网络中确定轨道运行收发机的位置的方法，其中通讯网络包括至少一个第一和第二收发机，分别位于地球上的第一和第二已知位置。第一和第二收发机用以向所述轨道运行收发机发送并从其接收通讯信号。该方法包括分别确定各第一和第二收发机与轨道运行收发机之间的第一和第二距离测量值。该方法还包括分别确定与所述第一和第二距离测量值的时间变化率相对应的第一和第二临近速度。该方法还包括根据第一距离和第一临近速度确定一个表示轨道运行收发机一组可能位置的交点圆，其中该交点圆具有一个空间特定取向，一个特定半径和一个相对于第一收发机已知位置的特定三维位置处的圆心。并且该方法进一步包括根据第二收发机的已知位置和第二距离测量值确定轨道运行收发机沿所述交点圆的角位置。最后，该方法包括根据所述交点圆和所述角位置确定轨道运行收发机的位置。
为进一步实现本发明的上述目的及其他目的、特色和优点，还提供了一种用于实现上述方法中各步骤的系统。该系统包括至少一个第一和第二收发机，分别位于地球上的第一和第二已知位置。第一和第二收发机用以向所述轨道运行收发机发送并从其接收通讯信号。一个与第一和第二收发机之一联接的处理器用于分别确定各第一和第二收发机与轨道运行收发机之间的第一和第二距离测量值。该处理器还用于分别确定与所述第一和第二距离测量值的时间变化率相对应的第一和第二临近速度。更进一步地，该处理器还用于根据第一距离和第一临近速度确定一个表示轨道运行收发机一组可能位置的交点圆，其中该交点圆具有一个空间特定取向，一个特定半径和一个相对于第一收发机已知位置的特定三维位置处的圆心。该处理器还根据第二收发机的已知位置和第二距离测量值确定轨道运行收发机沿所述交点圆的角位置。最后，该处理器根据所述交点圆和所述角位置确定轨道运行收发机的位置。
通过下面结合附图对本发明的最佳实施方式的详细描述，将容易清楚本发明的上述目的及其他目的、特色和优点。
图1表示采用本发明的方法和系统的通讯系统；
图2表示本发明含有两个测距节点的几何平面；
图3为图2平面的放大图；
图4表示沿图2的X-Y平面上下延伸的交点圆；以及
图5类似于图3，但加上了x和y单位矢量，以及一个与位置确定的后续步骤有关的以Rq表示的点。
图1简要表示了实施本发明的典型结构的通讯系统。该系统以数码10表示，包括一个位置(以R0表示)有待确定的目标通讯卫星12。图1中该系统10还包括一个位于位置R1处的主要测距节点(RN)14，例如卫星地面基站，以及位于位置R2和R3处的辅助测距节点11。在位置R4、R5等处还可以有许多其他辅助RN。这些附加RN在图1中没有画出；但是其工作模式与R2和R3处的RN所述相同。辅助RN可以是含有收发机的任何装置，例如汽车、移动电话、飞行器等等，只要其在本发明操作期间是静止的。如图1所示，R0处的卫星12与R1、R2、R3等处的所有RN之间的距离表示为a1＝|Ri-R0|，其中i＞0。
例如，停放的商业飞机可以用作辅助RN。当商业飞机停放在机场口时，其领航员将该飞机的精确位置输入机舱导航系统中。该信息使得其惯性导航系统可以校正偏移和累积位置误差。只要飞机停放在机场口，就可以高精度地知悉其位置。如果它装有适当的收发机，则可以用作位置R2或R3处的辅助RN。如果如此装备大量的飞机，并且在任一给定时刻其中相当部分停放在机场口，则R0处的卫星12可以利用这些R2和R3处的停放飞机作为RN。
R1、R2、R3等处的RN通过由位置R0处的卫星12中继信息来相互通讯。在本发明的操作过程中，主要RN14接收两种特征信号：由卫星12广播的测距代码，以及同样由卫星12转发但是由辅助RN11初发的回答代码。位于R1处主要RN14处的处理器16对这两种信号加以甄别，并进行为确定卫星12位置所需的计算。
卫星12的位置根据下列顺序步骤加以确定。首先，在一个精确测定的时刻，并且以一个精确测定的载波频率，R1处的主要RN14向R0处的卫星12发出测距信号，测距信号由卫星12向所有RN广播，包括R1处的主要RN14和R2、R3等处的辅助RN11。辅助RN11接着将其特征回答代码信号传送回卫星12以便传送回主要RN14。在接收到测距和回答代码信号之后，主要测距节点14(R1)处的处理器16立即测量测距信号的载波频率和到达时刻。然后计算测距代码的到达时刻与其从主要测距节点14的初始发送时刻之差。该时刻差为传播时间，以tp1表示，并且与测距信号从R1处的主要RN14至R0处的卫星12并返回R1的传输距离有关。该距离以D1表示，等于2a1。处理器16还测量所接收的回答代码信号的载波频率与始发测距代码的载波频率之间的差别。处理器根据该频率差别计算多普勒频移，如下面所述。
在继续说明处理器的计算之前，我们说明一下对通过辅助RN11的信号所进行的测量。如上所述，在接收到测距代码之后，R2、R3、R4等位置的辅助RN11立即经由R0处的卫星12向R1处的主要RN14各发送一个回答测距信号。这些回答测距信号设计成单一地指示其所回答的特定测距代码以及其所由发出的辅助RN11。然后R1处的处理器16可以确定发出该特定回答代码的辅助RN11的位置Ri，其中Ri为该组全部已知辅助RN位置{R2、R3、…}的一个元素。处理器16还测量各回答信号的到达时刻，并计算该时刻与发出回答信号的测距代码的主要测距节点16的初始发送时刻之差。此差值以传播时间tpi表示。这样，所测得的R2、R3等处的辅助RN的往返通讯时间分别以tp3、tp3等表示。
再参照图1，我们看到传播时间tpi(i＞1)有关的路径与tp1和D1有关的路径具有不同的形状。对于i＞1，Di为从R1处的主要测距节点14，至R0处的卫星12，至Ri处的辅助测距节点11，再返回R0处的卫星12，最后返回R1处的主要测距节点14的路径长度。取一级近似，对于i＞1，Di＝2(ai+a1)。因为忽略了在信号从R0至Ri再返回R0传播期间卫星12移动的事实，所以该等式只是近似的。实际上，转播从R1至Ri的初始测距信号时与转播从Ri至R1的回答信号时相比，卫星12将会在一个不同的位置。我们可以校正此结果，但是为清楚起见，在该系统的本说明书中我们忽略这一点，但是在最后的实施例中将不再忽略。
现在我们概括一下其通讯过程，首先将一组频移及传播时间测量值转换成通讯路径长度(D1、D2、D3等)，然后转换成一组测距(a1、a2、a3等)，最后，转换成卫星12的三维矢量位置。该传播时间测量值包括电磁波沿上述路径的传输时间，以及与信号的电子探测及重发有关的延迟时间。这些间隔全部由R1处的单个时钟18加以计量；因此，R2、R3等处的辅助RN不需要时钟，图1中所示系统不存在任何例如全球定位系统(GPS)中的时钟偏移误差。信号延迟时间和距离
对于与各测量传播时间tp1、tp2、tp3等对应的路径，R1处的处理器16计算出对于所有收发机以及沿该路径的对流层和电离层传输的整个时间延迟tdi。然后利用td1、td2、td3等的对应延迟时间计算收发机之间的对应距离。
电离层和大气层是信号路径中的两个部分，它们使信号速度减慢至低于真空光速，其中真空光速定义为c＝299,792,458米/秒。延迟时间tdi定义为信号在第i路径的传播时间减去电磁波在绝对真空中穿过相同长度路径所需的时间。假定Di为第i通讯路径的长度，则Di＝c(tpi-tdi)。延迟时间是由于电离层、大气层、发送机、接收机等多种分量的总和，但不会为负。
大气层和电离层信号延迟已经有充分研究，并且已经建立了数学模型，可以预测这些延迟时间分量(例如：Black，H.D.，“An Easily ImplementedAlgorithm for the Tropospheric Range Correction，”JOURNAL OFGEOPHYSICAL RESEARCH，vol.83，no.B4，p.1825，(1978)；以及关于电离效应：Klobuchar，J.A.，“Design and Characteristics of the GPSIonospheric Time Delay Algorithm for Single Frequency Users，”IEEEPLANS′86；Position Location and Navigation Symposium，Las Vegas，NV，Nov.4，1986，P.280)。
电离层延迟比对流层延迟更难于高精度预计，因为电离层随时间的变化更为剧烈。如果特殊的应用场合需要最高的可能精度，则系统10将依赖于附加测量而不是固定数学模型以便确定电离层的传播延迟。因为该延迟反比于无线载波频率的平方，并且因为其随位置和时间变化，所以通过不同的地面参照点和/或以不同的载波频率对往返信号传播时间的附加测量将提供对电离层的连续测量，而这对于高精度测距测量是需要的。大量辅助RN的可获得性提供了进一步的信息，可用于确定电离层、对流层、以及通讯路径中其他信号延迟源的特性。本发明比含有很少数量RN或往返测距站(turn-dround rangingstation)的系统可以更为精确地补偿随时间变化的对流层和电离层信号传播延迟。
类似地估算包括系统天线、发送机、和接收机(包括多路等)在内的其他延迟源。对所有关于第i通讯路径的估算延迟时间加以估算，并将其加在一起以得到整个的估算时间延迟tdi。然后通过公式Di＝c(tpi-tdi)，利用所有这些延迟时间td1、td2、td3等计算相对应的通讯路径长度D1、D2、D3等。
根据通讯路径长度D1、D2、D3等，系统10通过公式例如：a1＝D1/2和ai＝(Di-D1)/2计算出距离a1、a2、a3等。如前面所述，最终实施例中具有比此更复杂的等式，考虑了在卫星12广播测距信号与转发回答信号的时间间隔内的运动。此处忽略其校正以简化说明。处理器16接着利用这些距离和RN14、11的已知位置(ai和Ri对于i＞0)，通过下述的两种程序之一计算卫星位置R0。
我们得出两种确定卫星12(三维)矢量位置的算法；一种“三球算法”，采用含有至少三个地面收发机的距离测量值，和一种“距离和临近速度算法”，采用仅来自两个地面收发机的距离测量值。“临近速度”指的是距离随时间的变化率(dai/dt)，由时间序列的距离测量值和无线信号的多普勒频移的测量值结合得出，下面将简要说明。“距离和临近速度算法”只适用于不在静地轨道的卫星；而“三距算法”适用于静地或非静地卫星。多普勒频移
如果位置R1的发送机以载波频率f1向位置R0处正在靠近或远离的接收机发出无线信号，则接收机因为多普勒效应探测到不同频率f0的信号。多普勒频移的大小取决于径向速度，我们以vr表示，它等于发送机与接收机之间距离的时间变化率。如果接收机相对于发送机的速度远小于光速的大小，则(近似地)，
f0/f1＝1-vr/c。
如果从R0向R1以频率f0发出另一信号，则多普勒频移加以复合，从而R1处探测到的频率为
f11＝f0(1-vr/c)＝f1(1-vr/c)2，
近似为
f11＝f1(1-2vr/c)。
多普勒频移(fd)为经过往返后在点1接收的频率f11与从点1处初始发出的信号频率f1之差；因此，
fd＝f11-f1＝-2f1vr/c。
因此对多普勒频移的测量产生出对径向速度的测量，
vr＝-cfd/(2f1)，并且此信息可用于轨道确定，如下面所述。几何学
本发明中，我们提供了两种算法，可用于将一组标量测量值转换成卫星12的矢量位置。“三球”定位算法采用了未知位置(我们以R0表示)处的收发机与一组三个以上RN之间的往透信号传播。“距离和临近速度”定位算法需要R0处收发机与仅仅两个RN之间的往返通讯，但是还需要R0相对于RN的运动。在这两种方法中，通讯往返模式是指所有往返传播时间间隔可以由位于主要RN的单个时钟加以测量。本系统中任何其他位置都不需要高度精确或同步的时钟。
相反地，一般的GPS接收机需要对来自四个不同发送机的信号的测量值以便求出接收机的位置。由于该通讯的单向性，GPS发送机必须具有高精度和精确同步的时钟，并且各GPS接收机在确定其三维位置时必须求出精确的当地时间。
本发明的另外的优点在于，这两种算法为限定卫星位置的非线性方程组的直接封闭解法；而GPS采用的是本征非线性问题线性近似的迭代解法。直接解在计算上更具效率、更快并且更精确。“三球”算法
三球算法将如上计算的距离(a1，a2，a3等)和三个以上RN(R1，R2，R3等)的已知位置转换成卫星12相对于地球的三维矢量位置。我们采用下述符号标记以助于对该算法的清楚表示。矢量标记
在所有下述方程中，上标字母表示三分量矢量，下标字母表示标量(非矢量)。
●A×B＝矢量A和B的矢积(矢量积)，使得如果C＝A×B则C的三个分量为：
Cx＝aybz-azby
Cy＝azbx-axbz
Cz＝axby-aybx
注意到所得C垂直于A和B。
●A·B＝axbx+axby+azbz＝矢量A和B的点积(也作标量积或内积)。
●A2＝A·A＝矢量A的模的平方，等于该矢量三个分量(x，y，z)的平方和(按三维毕达哥拉斯定理)。
●|A|＝(A·A)1/2矢量A的模。
●Rj＝从地球中心指向第j个RN位置的矢量，其中j＝[1，2，3，…]。
●R0＝从地球中心指向待定位卫星的矢量。
●Rjk＝Rj-Rk＝从点k至点j的矢量。
●aj＝|R0j|＝从第j个RN至所述卫星的距离测量值。
两球的交点
将相对于RN位置(R1，R2，…)确定卫星位置R0。R0的下述几何和数学推导并不是直接在以地球为中心的坐标系中进行的，而是在由RN位置限定的坐标系统中进行。如此选择坐标系将矢量R01(从已知R1指向未知R0)分成三个相互垂直的分量(表示为Rp1，Rqp，R0q)。在此精心选择的坐标系中，这些矢量分量每一个都可以从测量值(a1，a2，a3)直接(非迭代)计算出来。这三个矢量与主要RN(R1)的位置矢量之和为所需的卫星位置(R0)。表示为：
R0＝R0q+Rqp+Rp1+R1。
下面的讨论说明对中间点Rp和Pq进行空间定位的几何过程，然后推导出这些位置的代数公式。
图2表示含有R1处的主要RN14和R2处的辅助RN的平面。其中还画出了从R1指向R2的矢量R21＝R2-R1。测量值a1将R0的可能位置限制在以Ri为圆心半径为a1的球体内。该球体与图2的平面的交点为一个半径为a1的圆。该圆标记为|R01|＝a1。尽管R0可能位于该圆上，但是它更可能位于图2所示平面的上面或下面。
类似地，测量值a2将R0的可能位置限制在以R2为圆心半径为a2的球体内。该球体与图2的平面的交点为一个圆，标记为|R02|＝a2。因为R0必位于这两个球体上，所以在图2平面中R0的仅有可能解析点为这两个圆相交处的标记为Rb和Rc的点；然而，在所述平面之上和之下还有其他可能的解析点。
为了使位于前述两个球体上的所有可能点的位置可视化，可以在不移动矢量R21的情况下慢慢地翻动图2中的画面。在此画面的缓慢转动期间，可以看见平面中的圆画出三维球体，并且可以看见Rb和Re画出一个R0可能位置的圆。该圆位于垂直于矢量R21的另一平面内。换句话说，由所述两个球体交点限定的圆从图2所示的平面中以直角伸出。
考虑了交点圆的几何结构，我们现在导出量化上述结构位置的方程。图3为图2中部区域的放大图，加入了补充的细节。从R1至Rb的矢量表示为|Rb1|＝a1，其中a1为其模。类似地，从R2至Rb的矢量表示为|Rb2|＝a2，其中a2为其模。
从Rc指向Rb的矢量Rbc垂直于矢量R21。Rbc与R21的交点表示为Rp。Rp的该定义使我们可以能够将顶点为R1，R2，Rb的三角形分割成顶点为R1，Rp，Rb的直角三角形和顶点为R2，Rp，Rb的另一直角三角形。直角三角形的边长由毕达哥拉斯定理：x2+y2＝r2相关联，其中x和y表示两个直边的长度，而r表示第三边的长度。我们现在利用此定理来确定Rp相对于R1和R2的位置。
a1 2＝Rb1 2＝Rbp 2+Rp1 2。
a2 2＝Rb2 2＝Rbp 2+Rp2 2。
这两个等式之差为
a1 2-a2 2＝Rp1 2-Rp2 2。
我们注意到Rp2＝Rp1-R21；因此
Rp2 2＝Rp1 2-2R21·Rp1+R21 2。
将这两个等式合并，得到：
a1 2-a2 2＝2R21·Rp1-R21 2。
或者同等地
R21·Rp1＝(R21 2+a1 2-a2 2)/2。
这意味着R21·Rp1可以为正或负，取决于R21 2+a1 2-a2 2的符号。例如，如果R1在|R02|＝a2表示的球体内部，并且a1远小于a2，则R21·Rp1＜0。不管R21·Rp1是正还是负，R21×Rp1＝0表示这两个矢量总是平行或反平行。在这两种情况下，从R1延伸向交点圆的圆心的矢量由下述方程表示：
Rp1＝R21(R21 2+a1 2-a2 2)/(2R21 2).
定义Rp1的方程与前述方程不同。前述方程为一般数学关系和指向解的部分线索，但是因为该方程在其右方只有已知(测量的或预先计算的)量，其左方有一个变量，所以它不只是表示一组已知和未知量之间的数学关系，而是一种用于以一组已知量计算左方未知量的显性(既不是隐性的、递归的，也不是迭代性的)程序。如此的显性程序方程将以方框框住，以使其区别于仅用以说明如何推导它们的其他方程。以特定顺序计算的所有这些显性程序方程组，构成了用以确定卫星位置R0的程序。既然我们知道Rp1，我们可以从前述a1 2的方程计算出Rbp 2：
Rbp 2＝a1 2-Rp1 2。
如上所述，Rb为R0的唯一可能解，但是在我们的计算中还没有包括a3数据。没有另外信息，我们不能将Rb与位于图3平面之上或之下的交点圆上的任何其他点区别开。Rbp 2为交点圆半径的平方，还等于R0p 2。
R0p 2＝a1 2-Rp1 2.
在此计算步骤中，我们知道关于交点圆的三个关键因素：第一，其圆心的位置Rp＝Rp1+R1；第二，其半径|R0p|；以及第三，其在三维空间的方向R21·R0p＝0。我们还必须确定R0在所述交点圆上的角位置以便得到一个完整矢量解：R0＝R0p+Rp。确定该角度需要第三个测量值。建立坐标系
为了确定R0的角位置，我们定义一组据以测量所述角度的坐标轴。我们将连接R1和R2的直线表示为x轴，将x方向单位矢量定义为：
Ux＝R21/|R21|.
(将任意矢量除以其模得到单位矢量，即模等于1的矢量。)该x单位矢量(Ux)为所述交点圆的“单位法向矢量”，表示它垂直于含有该圆的平面。
两个平行(或反平行)矢量的交积为零。如果R3不在x轴上，则R31不平行(或反平行)于R21和Ux。在此情况下，Rz1＝Ux×R31非零，并且垂直于含有该RN的平面。如果R3位于或非常接近于x轴，则|Rz1|为零或非常接近于零，其位置计算变得不准确。不管所用的计算算法，情况都是这样的，但是本算法显性地测出该条件，使得可以进行适当的操作，从而不会对计算结果产生误解。
有时参照Rp而不是R1来表示Rz1是方便的。这是因为
R31＝R3p+Rp1
Rz1＝Ux×R3p+Ux×Rp1Ux平行于R21和Rp1；因此，Ux×Rp1＝0。我们如下定义该坐标系中的其余两个标准正交矢量(Uy和Uz)：
Rz1＝Ux×R3p
Uz＝Rz1/|Rz1|
Uy＝Uz×Ux.
无需将Uy除以其自身的模，如同对Ux和Uz所作的那样，因为Ux和Uz是正交的，并且都是模为1；因此，其交积也是模为1。与球3的交点
测量值a3限定了R0必位于其上的另一个球体。如果点3不在x轴上，则该球体与前面限定的交点圆相交于两点，一个在x-y平面之上，一个在其下，如图4所示。我们将这些交点表示为Rd和Re，并且注意到Rde平行于Uz。将Rde与x-y平面(含有Ux和Uy的平面，并且也是图2和3中所示的平面)之间的交点表示为Rq。
我们现在导出对Rd和Re定位的程序。卫星位置R0等于Rd或者Re。由于其一位于地球表面之下，所以不难选择适当的一个作为计算的最后步骤。
如图4所示，矢量Rdq平行于Uz。图5，类似于图3但是加上了点Rq，显示出Rp1平行于Ux，以及Rqp平行于Uy。这三个矢量之和Rd1＝Rdq+Rqp+Rp1限定了点Rd相对于R1的位置，对于Re也同样。
对于直角三角形dpq，毕达哥拉斯定理将Rdq分解为两个分量，其对准使得Rdp平行于Uz(见图4)，以及Rqp平行于Uy(见图5)。
  Rdq 2＝Rdp 2+Rqp 2。对Rd3进行类似分解；然而，这里有一个另外的关键，Uz垂直于Rq3，如图4所示；因此，Rq3没有z分量；但是，Rq3在x以及y方向可能都具有非零分量。这与前面段落中所示的仅具有y分量的Rqp形成对比。
a3 2＝Rd3 2＝Rdq 2+Rq3 2。
这两个等式之差为
a3 2-Rdp 2＝Rq3 2-Rqp 2。我们注意到Rq3＝Rqp+Rp3；因此
Rq3 2＝Rqp 2+Rp3 2+2Rqp·Rp3。将最后两个等式合并，得到：
a3 2-Rdp 2＝Rp3 2+2Rqp·Rp3。
注意到Rd为R0的可能解之一；因此，Rdq 2＝R0p 2。此为所述交点圆的半径，我们前面已经计算过，将其代入上述方程，得到：
Rqp·Rp3＝(a3 2-R0p 2-Rp3 2)/2。如同在两球相交程序的类似方程中一样，此内积Rqp·Rp3可以或正或负。对二者应用相同程序：
Rqp＝Uy(a3 2-R0p 2-Rp3 2)/(2Uy·Rp3).
注意到Uy·Rp3＝-Uy·R31。该值出现在上式的分母中；因此，如果其等于零，则此算法失败。这并不是此特定代数推导的赝象(artifact)，而是一个基本的几何限制。如果Uy·R31＝0，则点3位于x轴上。在此情况下，我们只能确定R0位于一个单位法向矢量为Ux的圆上。我们可以确定该圆的半径|R0p|，以及其圆心的位置Rp，但是不能确定R0围绕此圆上的角位置。
第三RN必须位于远离x轴的位置以破坏圆柱对称性，并解出Rd和Re的角位置，其一等于R0。位置计算的精度随着第三RN靠近x轴而降低。我们已经将此分析应用到所提议系统的实际轨道结构以评价该算法的精确性，而不管测量值误差和次优的RN对准。在几乎所有情况下，Uy·R31足够大，该算法可以如下继续：点q相对于地球中心的位置为
Rq＝Rqp+Rp1+R1.
已知Rqp，我们可以对三角形dpq(见图4)应用毕达哥拉斯定理得到Rdp 2＝Rdq 2+Rqp 2，这样得到卫星位置的两个备用解：
|Rdq|＝(Rdp 2-Rqp 2)1/2；
Rd＝Rq+Uz|Rdq|；
Re＝Rq-Uz|Rdq|.
注意到这两个解对称地位于含有RN的平面之上和之下。因为RN都处于地球上，所以这些解之一或者位于地球内部，或者位于地球相反一侧。实际上在所有情况下，只有这些解之一，Rd或者Re，处于提供数据的所有RN都可见的区域内；因此，该算法不接受虚解，并且将另一认定为R0。球与同心圆锥的交点
如果只有两个RN对于卫星可见，并且假定卫星相对于地球不是静止的，则来自单个RN的距离和临近速度测量值可以将卫星的可能位置定位至一个交点圆，正如上述两球交点一样。在此情况下，交点圆对应于球与一个顶点位于该球心的圆锥的交点。在该交点圆由一个新程序定义之后，可以应用如三球定位算法中所用的同样的球-圆交点程序来解出卫星位置。
在球和同心圆锥算法中，距离测量值再次将可能的解析点限制在球表面。其新的方面在于临近速度测量值进一步将解析点限制在一个顶点位于同一球心的圆锥上。因为圆锥与球同心，所以其交点曲线为一圆。该圆类似于地球上的同纬度线；然而，其方向由卫星的运动限定，并不固定于地球。
如果卫星相对于RN作匀速直线运动，则相对速度矢量(V01)除以其自身的模定义为圆锥的轴(为Ux)，其径向相对速度与总相对速度之比确定出圆锥角＝arcCOS(Vr/|V01|)；然而实际情况稍微更复杂一些。本发明关注的卫星，以及地球表面上的RN都相对于惯性空间作匀速圆周运动。
尽管在此情况下增加了复杂性，我们仍然可以获得一个封闭形式的解。推广至椭圆卫星轨道只是本算法的简单扩展，虽然没有详细讨论，但是也应认为包含在本发明中。卫星和RN都沿恒定高度的轨道运动。对于RN，这是因为地球表面的转动。可以将任何圆周运动的速度表示为Vj＝Wj×Rj；因此
V01＝W0×R0-W1×R1，
其中Wj为矢量角速度。对于固定于地球表面的RN，其W1与地球角速度相同。如果卫星不是静地的，而是沿近似圆轨道运动，则在计算过程的时间量级上，我们认为W0是常数。
如上所述，该系统根据信号传播时间测量出主要RN和卫星(a1)之间的距离，并且根据距离测量值的时间变化和多普勒频移测量出径向速度(Vr)。这些标量测量值与卫星的矢量位置和速度如下关联：
V01·R01＝Vra1.
距离和距离测量值限定V01·R01；然而，因为R0未知，并且包含在R01和V01的定义中，所以我们必须作一些矢量计算以便从其交积中解出R0。
V01·R01＝(W0×R0-(W0-W01)×R1)·R01＝(W0×R01+W01×R1)·R01.
注意到W0×R01垂直于R01，而W01×R1具有垂直于和平行于R01的分量。标积(W0×R01)·R01为零；因此
V01·R01＝(W01×R1)·R01.
我们假设已经高精度地知道卫星的角速度(W0)，并且在测量时未知的是其精确位置(R0)。地球的角速度(W1)和主要RN的位置(R1)假设为已知。这意味着矢量W01×R1是已知的，我们用它来定义该距离和临近速度算法中的x单位矢量(Ux)。R21在此处所起的作用与在三球算法中相同。
Ux＝W01×R1/|W01×R1|.
交点圆的圆心仍然表示为Rp，则在此算法中，
Rp1＝Ux(R01·Ux)＝Uxa1Vr/|W01×R1|.
如同在三球算法中，
R0p 2＝a1 2-Rp1 2.
通过这些方程，也即，来自单个RN的距离加临近速度测量值，可以提供交点圆的位置、方向和半径而无需采用第二RN。或者由两球方法或者由球和同心圆锥方法，一旦得出交点圆，就可以采用相同方法将该圆与最终球体相交以得出卫星位置。在距离和临近速度方法中，在最终球体相交方法中提及的所有“第三RN”均指第二RN，因为无需第三RN。在设定R3＝R2和a3＝a2之后，距离和临近速度算法以与三球算法中的同样方式进行。
虽然详细说明了实施本发明的最佳方式，但是熟悉本发明相关领域的技术人员会作出各种替代设计和例子以实施如所附权利要求限定的本发明。

Claims (22)

1.一种用于在通讯网络中确定轨道运行收发机(12)的位置的方法，其中的通讯网络包括至少一个第一和第二收发机(11，14)，分别位于地球上的第一和第二已知位置，第一和第二收发机(11，14)用以向所述轨道运行收发机(12)发送并从其接收通讯信号，该方法包括：
分别确定各第一和第二收发机(11，14)与轨道运行收发机之间的第一和第二距离测量值(a1，a2)；
分别确定与所述第一和第二距离测量值的时间变化率相对应的第一和第二临近速度；
根据第一距离和第一临近速度确定一个表示轨道运行收发机一组可能位置的交点圆，该交点圆具有一个空间特定取向，一个特定半径和一个相对于第一收发机(14)已知位置的特定三维位置处的圆心；
根据第二收发机(11)的已知位置和第二距离测量值(a2)确定轨道运行收发机(12)沿所述交点圆的角位置；以及
根据所述交点圆和所述角位置确定轨道运行收发机(12)的位置。
2.如权利要求1所述的方法，其中轨道运行收发机(12)相对于地球不是静止的。
3.如权利要求1所述的方法，其中确定第一和第二距离测量值(a1，a2)包括采用双向测距确定第一和第二距离测量值。
4.如权利要求3所述的方法，其中第一和第二收发机(11，14)之一为主要收发机(14)，并且其中确定第一和第二距离测量值(a1，a2)包括：
在一个已知初始时刻从主要收发机(14)向轨道运行收发机发出测距信号；
从轨道运行收发机(12)向主要收发机(14)以及第一和第二收发机之另一(11)发出测距信号；
从该第一和第二收发机之另一(11)向轨道运行收发机(12)发出回答信号；
从轨道运行收发机(12)向主要收发机(14)发出回答信号；
在主要收发机(14)处分别于第一和第二时刻接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号；
确定所述初始时刻与各第一和第二时刻之间的时间间隔；
根据该时间间隔确定各主要收发机(14)以及第一和第二收发机之另一(11)与轨道运行收发机(12)之间的第一和第二信号路径长度；以及根据第一和第二信号路径长度确定第一和第二距离测量值(a1，a2)。
5.如权利要求4所述的方法，其中发出测距信号进一步包括以一个已知初始载波频率发出测距信号，并且其中在主要收发机(14)处接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号进一步包括分别以第一和第二载波频率接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号，并且其中确定时间间隔进一步包括确定初始载波频率与各第一和第二载波频率之间的频率差，并且其中确定第一和第二信号路径长度进一步包括根据该频率差和时间间隔确定信号路径长度的变化率。
6.如权利要求5所述的方法，其中第一收发机的已知位置包括第一位置矢量，并且其中确定交点圆的圆心包括：
确定一个第一球体，以第一收发机为中心并具有对应于第一距离测量值的第一半径；
确定轨道收发机(12)相对于地球中心的第一角速度矢量
确定第一收发机相对于地球中心的第二角速度矢量；
确定该第一和第二角速度矢量之差以获得差值角速度矢量；
确定一个x单位矢量，对应于正则化的(normalized)该差值角速度矢量与第一位置矢量交积；
确定x轴，对应于通过第一球体球心的直线并且平行于x单位矢量；
确定一个临近速度圆锥，其顶点位于第一球体的球心，锥体关于x轴对称取向，其表面相对于x轴成特定角度，该特定角度根据主要收发机与轨道运行收发机之间信号路径长度的变化率确定；以及
确定所述圆心在位于x轴上相对于第一收发机位置的特定距离和特定方向处。
7.如权利要求6所述的方法，其中确定所述角位置包括：
确定y轴和z轴，该y轴和z轴互相垂直并且各与x轴互相垂直；
确定一个第二球体，以第二收发机为中心并具有对应于第二距离测量值的第二半径；
确定位于所述交点圆与第二球体之间交点的两个解析点；
确定h轴，含有该两个解析点并且平行于z轴；以及
确定h轴和x-y平面之间交点处的第二中间点。
8.如权利要求7所述的方法，其中确定y轴和z轴进一步包括：
确定y轴与x轴相交于交点圆的圆心并且定向为使得第二收发机和第三收发机之一的已知位置处于含有x轴和y轴的x-y平面内；以及
确定z轴与x-y平面正交并且交x-y平面于交点圆的圆心。
9.如权利要求1所述的方法，进一步包括一第三收发机(11)，其中确定第一和第二距离测量值(a1，a2)进一步包括确定第三距离测量值(a3)，并且其中确定交点圆进一步包括根据第一和第二距离测量值(a1，a2)相对于第一和第二收发机确定交点圆，并且其中确定角位置进一步包括根据该交点圆、第三收发机(11)的已知位置和第三距离测量值(a3)确定角位置。
10.如权利要求9所述的方法，其中确定交点圆的圆心包括：
确定一个第一球体，以第一收发机为中心并具有对应于第一距离测量值(a1)的第一半径；
确定一个第二球体，以第二收发机为中心并具有对应于第二距离测量值(a2)的第二半径；
确定x轴，对应于含有该第一和第二球体球心的直线；
确定第一与第二球体之间的第二交点圆；
确定一个含有第二交点圆并且垂直于x轴的第一平面；
确定第一与第二球体之间交点圆的圆心处于x轴与第一平面的交点处。
11.如权利要求10所述的方法，其中确定所述角位置包括：
确定y轴和z轴，该y轴和z轴互相垂直并且各与x轴互相垂直；
确定一个第三球体，以第三收发机(11)为中心并具有对应于第三距离测量值的第三半径；
确定位于第二交点圆与第三球体之间交点处的两个解析点；
确定h轴，该轴含有该两个解析点并且平行于z轴；
确定位于h轴和x-y平面之间交点处的一个第二中间点；以及
根据该第二中间点的位置确定该两个解析点的角位置。
12.一种用于在通讯网络中确定轨道运行收发机(12)的位置的系统，该系统包括：
至少一个第一和第二收发机(11，14)，分别位于地球上的第一和第二已知位置，第一和第二收发机(11，14)用以向所述轨道运行收发机(12)发送并从其接收通讯信号；以及
一个与第一和第二收发机(11，14)之一联接的处理器(16)，用于分别确定各第一和第二收发机(11，14)与轨道运行收发机(12)之间的第一和第二距离测量值(a1，a2)，分别确定与所述第一和第二距离测量值的时间变化率相对应的第一和第二临近速度，根据第一距离测量值(a1)和第一临近速度确定一个表示轨道运行收发机一组可能位置的交点圆，其中该交点圆具有一个空间特定取向，一个特定半径和一个相对于第一收发机已知位置的特定三维位置处的圆心，根据第二收发机(11)的已知位置和第二距离测量值(a2)确定轨道运行收发机(12)沿所述交点圆的角位置，并且根据所述交点圆和所述角位置确定轨道运行收发机(12)的位置。
13.如权利要求12所述的系统，其中轨道运行收发机(12)相对于地球不是静止的。
14.如权利要求12所述的系统，其中处理器(16)在确定第一和第二距离测量值(a1，a2)时进一步用以采用双向测距确定第一和第二距离测量值(a1，a2)。
15.如权利要求14所述的系统，其中第一和第二收发机(11，14)之一为主要收发机(14)，该系统进一步包括：
主要收发机(14)用于在一个已知初始时刻向轨道运行收发机(12)发出测距信号；
轨道运行收发机(12)用于向主要收发机(14)以及第一和第二收发机之另一(11)发出测距信号；
第一和第二收发机之另一(11)用于向轨道运行收发机(12)发出回答信号；
轨道运行收发机(12)用于向主要收发机(14)发出回答信号；
主要收发机(14)分别于第一和第二时刻接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号；以及
处理器(16)进一步用于确定所述初始时刻与各第一和第二时刻之间的时间间隔，根据该时间间隔确定各主要收发机(14)以及第一和第二收发机之另一(11)与轨道运行收发机(12)之间的第一和第二信号路径长度，并且根据第一和第二信号路径长度确定第一和第二距离测量值(a1，a2)。
16.如权利要求15所述的系统，其中主要收发机(14)在发出测距信号时进一步用于以一个已知初始载波频率发出测距信号，并且其中主要收发机(14)在接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号时进一步用于分别以第一和第二载波频率接收由轨道运行收发机(12)转发回的测距信号以及回答信号，并且其中处理器(16)在确定时间间隔时进一步包括确定初始载波频率与各第一和第二载波频率之间的频率差，以及在确定第一和第二信号路径长度时进一步用于根据该频率差和时间间隔确定信号路径长度的时间变化率。
17.如权利要求16所述的系统，其中第一收发机(14)的已知位置包括第一位置矢量，并且其中处理器(16)在确定交点圆的圆心时进一步用于确定一个以第一收发机(14)为中心并具有对应于第一距离测量值的第一半径的第一球体；确定轨道收发机(12)相对于地球中心的第一角速度矢量；确定第一收发机相对于地球中心的第二角速度矢量；确定该第一和第二角速度矢量之差以获得差值角速度矢量；确定对应于正则化的该差值角速度矢量与第一位置矢量交积的x单位矢量；确定对应于通过第一球体球心的直线并且平行于x单位矢量的x轴；确定一个临近速度圆锥，其顶点位于第一球体的球心，锥体关于x轴对称取向，其表面相对于x轴成特定角度，该特定角度根据主要收发机(14)与轨道运行收发机(12)之间信号路径长度的变化率确定；以及确定所述圆心在位于x轴上相对于第一收发机位置的特定距离和特定方向处。
18.如权利要求17所述的系统，其中处理器(16)在确定所述角位置时进一步用于确定互相垂直并且各与x轴互相垂直的y轴和z轴；确定一个第二球体，以第二收发机为中心并具有对应于第二距离测量值的第二半径；确定位于所述交点圆与第二球体之间交点的两个解析点；确定h轴，含有该两个解析点并且平行于z轴；以及确定第二中间点位于h轴和x-y平面之间的交点处。
19.如权利要求18所述的系统，其中处理器(16)在确定y轴和z轴时进一步用于确定y轴与x轴相交于交点圆的圆心并且定向为使得第二收发机和第三收发机之一的已知位置处于含有x轴和y轴的x-y平面内；以及确定z轴与x-y平面正交并且交x-y平面于交点圆的圆心。
20.如权利要求12所述的系统，进一步包括一个第三收发机(11)，并且其中处理器在确定第一和第二距离测量值(a1，a2)时进一步确定第三距离测量值(a3)，并且在确定交点圆时进一步用于根据第一和第二距离测量值(a1，a2)相对于第一和第二收发机(11，14)确定交点圆，并且在确定所述角位置时进一步用于根据该交点圆、第三收发机(11)的已知位置和第三距离测量值(a3)确定该角位置。
21.如权利要求20所述的系统，其中处理器(16)在确定交点圆的圆心时进一步用于确定一个第一球体，以第一收发机(14)为中心并具有对应于第一距离测量值(a1)的第一半径；确定一个第二球体，以第二收发机(11)为中心并具有对应于第二距离测量值(a2)的第二半径；确定x轴，对应于含有该第一和第二球体球心的直线；确定一个第一与第二球体之间的第二交点圆；确定一个含有第二交点圆并且垂直于x轴的第一平面；以及确定第一与第二球体之间交点圆的圆心处于x轴与第一平面的交点处。
22.如权利要求21所述的系统，其中处理器(16)在确定所述角位置时进一步用于确定互相垂直并且各与x轴互相垂直的y轴和z轴；确定一个第三球体，以第三收发机(11)为中心并具有对应于第三距离测量值(a3)的第三半径；确定位于第二交点圆与第三球体之间交点处的两个解析点；确定一个含有该两个解析点并且平行于z轴的h轴；确定一个位于h轴和x-y平面之间交点处的第二中间点；以及根据该第二中间点的位置确定所述两个解析点的角位置。
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