JP2000131413A

JP2000131413A - ２方向距離測定を使用して通信衛星の位置を決定する方法およびシステム

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Publication number: JP2000131413A
Application number: JP11295693A
Authority: JP
Inventors: Donald C D Chang; ドナルド・シー・ディー・チャン; Kar W Yung; カー・ダブリュ・ユン; William J Nunan; ウィリアム・ジェイ・ナナン; David C Cheng; デイビッド・シー・チェン; Bruce E Shuman; ブルース・イー・シャマン
Original assignee: Hughes Electronics Corp
Current assignee: DirecTV Group Inc
Priority date: 1998-10-16
Filing date: 1999-10-18
Publication date: 2000-05-12
Anticipated expiration: 2019-10-18
Also published as: EP0996001A3; EP0996001B1; DE69933099T2; DE69933099D1; US6313790B2; JP3169945B2; EP0996001A2; HK1030654A1; CN1196941C; US6229477B1; US20010009405A1; CN1261673A

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明は、地球上の既知の位置にある第１、
第２のトランシーバを有する通信ネットワーク中の軌道
トランシーバの位置を決定して軌道上の通信衛星の位置
を決定する方法を得ることを目的とする。【解決手段】第１および第２のトランシーバ11, 14と
軌道トランシーバ12との間の第１および第２の距離測定
を行い、その変化の時間的レートに対応して第１および
第２の距離変化率を決定し、第１の距離測定と第１の距
離変化率に基づいて軌道トランシーバ12に対する可能な
位置のセットを表す交差円を決定し、その交差円は宇宙
空間中の特定の方向、特定の半径、特定の中心、第１の
トランシーバ14の既知の位置に関する３次元位置を含
み、第２のトランシーバ11の既知の位置と第２の距離測
定に基づいて交差円に沿った軌道トランシーバ12の角度
位置を決定し、それらの値に基づいて軌道トランシーバ
の位置を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は多数のトランシーバ
により２方向距離測定を使用して通信衛星の位置を決定
する方法およびシステムに関する。

【０００２】

【従来の技術】グローバルポジショニングシステム（Ｇ
ＰＳ）、広域拡大システム（ＷＡＡＳ）またはＧＬＯＮ
ＡＳＳのような現在の自動依存監視（ＡＤＳ）技術は衛
星送信を使用して位置決定情報を提供する。例えば米国
防衛省により開発され、配備されたＧＰＳは１２，００
０マイルの高度で１日に２回地球の周囲の軌道を周回す
る２４の衛星と、衛星コンスタレーションを監視し管理
する５つの地上局からなる。原子時計と位置データを使
用して、ＧＰＳ衛星は連続的に時間と位置情報を一日に
２４時間ＧＰＳ受信機へ送信し、ＧＰＳ受信機は一度に
４以上の衛星を聴取し、ユーザ位置を決定する。衛星信
号の送信と受信の時間間隔の測定によって、ＧＰＳ受信
機はユーザと各衛星との間の距離を計算し、少なくとも
４つの衛星の距離測定を使用して位置に到着する。

【０００３】しかしながらこのようなシステムは１方向
距離測定を使用し、そこでは正確な同期化クロックが各
局で必要とされる。任意の同期化エラーまたは衛星の内
の１つに関するエラーはターゲットビークルの決定され
た位置にエラーを生じる。

【０００４】任意のタイプの衛星ベースのナビゲーショ
ンシステムはその距離測定の位置および速度を非常に高
い正確性で決定しなければならない。位置および速度決
定はナビゲーションシステムの一部ではない衛星でも任
意の衛星に対する局維持機能の非常に重要な部分であ
る。

【０００５】１つの既知のシステムは、位置情報を得る
ために衛星がその全ての地上局と同時的な接触を取るこ
とを必要とする。しかしながらこれは、地球に関して移
動する非静止軌道の衛星には常に可能ではなく、それ
故、周期的に地上面の所定点のアクセスが失われる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】したがって本発明の目
的は２方向距離測定を使用して通信衛星の位置を決定す
る方法およびシステムを提供することである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明の前述およびその
他の目的、特徴、利点を実行するため、それぞれ地球上
の第１および第２の既知の位置にある少なくとも第１お
よび第２のトランシーバを含んでいる通信ネットワーク
中の軌道トランシーバの位置を決定する方法が提供され
る。第１および第２のトランシーバは軌道トランシーバ
との間の通信信号の送信および受信を行う。この方法は
第１および第２のトランシーバのそれぞれと軌道トラン
シーバとの間の第１および第２の距離測定を決定するこ
とを含んでいる。この方法はさらに、それぞれ第１およ
び第２の距離測定の変化の時間速度に対応して第１およ
び第２の距離変化率を決定することを含んでいる。この
方法はまた、第１の距離と第１の距離変化率に基づいて
軌道トランシーバに対する可能な位置のセットを表した
交差円を決定することも含んでおり、交差円は、宇宙空
間中の特定の方向、特定の半径、特定の中心と、第１の
トランシーバの既知の位置に関する３次元位置とを含ん
でいる。さらに、この方法は第２のトランシーバの既知
の位置と第２の距離測定に基づいて交差円に沿った軌道
トランシーバの角度位置の決定を含んでいる。最後に、
この方法は交差円および角度位置に基づいて軌道トラン
シーバの位置決定を含んでいる。

【０００８】本発明の前述およびその他の目的、特徴、
利点を実行するため、前述の方法のステップを実行する
システムが提供されている。システムはそれぞれ地球上
の第１および第２の既知の位置にある少なくとも第１お
よび第２のトランシーバを含んでいる。第１および第２
のトランシーバは軌道トランシーバとの間の通信信号の
送信と受信を行う。第１および第２のトランシーバに結
合されているプロセッサは第１および第２のトランシー
バのそれぞれと軌道トランシーバとの間の第１および第
２の距離測定を決定するように動作する。プロセッサは
さらに、それぞれ第１および第２の距離測定の変化の時
間速度に対応する第１および第２の距離変化率を決定す
るように動作する。さらにプロセッサは第１の距離測定
と第１の距離変化率に基づいて軌道トランシーバに対す
る可能な位置のセットを表した交差円を決定するように
動作し、それにおいて交差円は、宇宙空間中の特定の方
向、特定の半径、特定の中心、および第１のトランシー
バの既知の位置に関する３次元位置とを含んでいる。さ
らに、プロセッサは第２のトランシーバの既知の位置お
よび第２の距離測定に基づいて交差円に沿った軌道トラ
ンシーバの角度位置を決定する。最後に、プロセッサは
交差円および角度位置に基づいて軌道トランシーバの位
置を決定する。

【０００９】

【発明の実施の形態】本発明の前述およびその他の目
的、特徴、利点は添付図面を伴った以下の本発明を実行
する最良のモードの詳細な説明から容易に明白であろ
う。図１は本発明を実行する典型的な形態の通信システ
ムを示している。参照符号10で示されたこのシステムは
ターゲット通信衛星12を含んでおり、その位置（Ｒ ₀と
示される）が決定される。図１のシステム10はまたＲ₁
で示された位置にある衛星地上局のような１次距離測定
ノード（ＲＮ）14と、位置Ｒ₂とＲ₃にある２次距離測
定ノード11とを含んでいる。位置Ｒ₄、Ｒ₅等にあるそ
の他の多数の２次ＲＮも存在してよい。これらの付加的
なＲＮは図１では示されていないが、これらの動作モー
ドはＲ₂、Ｒ₃におけるＲＮに対して説明した動作モー
ドと同一である。２次ＲＮは本発明の動作中に静止して
いる限り、例えば自動車、移動体電話、航空機等のよう
なトランシーバを含んでいる任意の装置であってもよ
い。図１で示されているように、Ｒ₀にある衛星と、Ｒ
₁、Ｒ₂、Ｒ₃にある全てのＲＮの間の距離はａ_i＝｜
Ｒ_i−Ｒ₀｜であり、ここでｉ＞０である。

【００１０】例えば、停留中の商用定期旅客機は２次Ｒ
Ｎとして動作することができる。商用定期旅客機が空港
のゲートに駐留されているとき、そのパイロットは航空
機の正確な位置を機上のナビゲーションシステムに入力
する。この情報は慣性ナビゲーションシステムがドリフ
トおよび累積された位置エラーを補正することを可能に
する。飛行機がゲートに駐留している限り、その位置は
高い正確性で知られている。飛行機に適切なトランシー
バが装備されているならば、位置Ｒ₂またはＲ ₃の２次
ＲＮとして動作することができる。多数の航空機がこの
ように装備され、これらのうちの可成のものが所定の時
間にゲートに駐留されているならば、Ｒ ₀にある衛星12
はＲ₂、Ｒ₃のこれらの駐留された飛行機をＲＮとして
使用することができる。

【００１１】Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃等のＲＮは位置Ｒ₀にあ
る衛星12によりメッセージを中継することによって相互
に通信する。本発明の動作中、１次ＲＮ14は２つの異な
る種類の信号、即ち衛星12により放送された距離測定コ
ードと、衛星12により中継されるが２次ＲＮ11で発生し
た応答コードを受信する。Ｒ₁にある１次ＲＮ14に位置
するプロセッサ16は２つのタイプの信号を弁別し、衛星
12の位置決定に必要な計算を行う。

【００１２】衛星12の位置は以下の連続したステップに
したがって決定される。最初に、正確な測定時間と正確
な測定搬送波周波数で、Ｒ₁にある１次ＲＮ14は距離測
定信号をＲ₀にある衛星12に送信し、衛星12はこれをＲ
₁にある１次ＲＮ14とＲ₂、Ｒ₃等にあるＲＮ２次ＲＮ
を含む全てのＲＮに放送する。２次ＲＮ11はその後、異
なる応答コード信号を衛星12へ送信して戻し、１次ＲＮ
14へ戻す。距離測定および応答コード信号を受信すると
すぐに、１次距離測定ノード14（Ｒ₁）のプロセッサ16
は距離測定信号の搬送波周波数と到着時間を測定する。
これはその後距離測定コードの到着時間と、１次距離測
定ノード14からの最初の送信時間との差を計算する。こ
の時間差はｔ_p1として示される伝播時間であり、Ｒ₁の
１次ＲＮ14からＲ₀にある衛星とＲ₁へ戻る距離測定信
号の送信距離に関連する。Ｄ₁で示されるこの距離は２
ａ₁に等しい。プロセッサ16はまた受信された応答コー
ド信号の搬送波周波数と、最初に送信された距離測定コ
ードの搬送波周波数の差を測定する。以下説明するよう
にその周波数差から、プロセッサはドップラ周波数シフ
トを計算する。

【００１３】プロセッサの計算の説明を続ける前に、２
次ＲＮ11を通過する信号に対して行われる測定について
説明する。前述したように、距離測定コードを受信する
とすぐに、位置Ｒ₂、Ｒ₃、Ｒ₄などの位置にある２次
ＲＮ11はそれぞれ応答距離測定信号をＲ₀にある衛星12
を経てＲ₁にある１次ＲＮ14へ送信する。これらの応答
信号は、これらが応答する特定の距離測定コードと、こ
れらが送信される２次ＲＮ11とをユニークに識別するよ
うに設計されている。Ｒ₁にあるプロセッサ16は特定の
応答コードを開始する２次ＲＮ11の位置Ｒ_iを決定する
ことができ、Ｒ _iは全ての既知の２次ＲＮ位置｛Ｒ₂，
Ｒ₃，．．．｝のセットの素子である。プロセッサ16は
また各応答信号の到着時間を測定し、その時間と、応答
信号を導出した距離測定コードの１次距離測定ノード14
からのもとの送信時間との差を計算する。この差は伝播
時間ｔ_piとして示される。したがって、Ｒ₂、Ｒ₃など
にある２次ＲＮとの往復通信の測定時間はそれぞれ
ｔ_p2、ｔ_p3等として示される。

【００１４】図１を再度参照すると、ｉ＞１に対する伝
播時間ｔ_piと関連する通路が、ｔ_piおよびＤ₁と関連す
る通路と異なる形態であることが分かる。ｉ＞１では、
Ｄ_iはＲ₁にある１次距離測定ノード14からＲ₀にある
衛星12と、さらにＲ_iにある２次距離測定ノード11、戻
ってＲ₀にある衛星12と、Ｒ₁にある１次距離測定ノー
ド14までの通路の長さである。第１の近似では、ｉ＞１
に対してＤ_i＝２（ａ _i＋ａ₁）である。この式は、信
号がＲ₀からＲ₁へ、そしてＲ₀へ戻る時間中に衛星12
が移動する事実を無視しているので単なる近似である。
実際には、衛星12は、最初の距離測定信号をＲ₁からＲ
₀へ中継するときと応答信号をＲ_iからＲ₁へ戻して中
継するときでは異なる位置にある。この影響を補正する
ことができるが、明白にするために、システムに関する
本発明の説明ではこれを無視するが、最終的な実行では
無視しない。

【００１５】１組の周波数シフトと伝播時間測定を最初
に１組の通信路の長さ（Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃等）に変換
し、それから１組の距離（ａ₁、ａ₂、ａ₃等）に変換
し、衛星12の最終的に３次元ベクトル位置に変換する。
伝播時間の測定は電磁波が前に示した通路を伝播する時
間と、メッセージの電子的検出および再送信に関する遅
延時間とを含んでいる。これらの時間間隔は全てＲ_iの
単一クロック18で測定され、それ故、Ｒ₂、Ｒ₃等の２
次ＲＮはクロックを必要とせず、図１で示したシステム
はグローバル位置決定システム（ＧＰＳ）のようなクロ
ックバイアスエラーがない。

【００１６】［信号遅延時間および距離］各測定された
伝播時間ｔ_p1、ｔ_p2、ｔ_p3等に対応する通路では、Ｒ₁
におけるプロセッサ16は全てのトランシーバの時間遅延
ｔ_diの評価と、通路に沿った対流圏および電離層伝播を
計算する。対応する遅延時間ｔ_d1、ｔ_d2、ｔ_d3等はトラ
ンシーバ間の対応する距離の計算に使用される。

【００１７】電離層および大気圏は、信号を真空中の光
の速度よりも低速度にする信号路の２つの要素であり、
Ｃ＝２９９，７９２，４５８メータ／秒として規定され
る。遅延時間ｔ_diは、ｉ番目の通路を通る信号の伝播時
間から、電磁波が完全な真空下で同一の長さの通路を通
過するのに要する時間を減算したものとして定められ
る。Ｄ_iがｉ番目の通信路の長さであるならば、Ｄ_i＝
ｃ（ｔ_pi−ｔ_di）である。遅延時間は電離層、大気圏、
送信機、受信機等による多数の要素の合計であり、負で
はない。

【００１８】大気圏および電離層信号遅延は徹底的に研
究されており、遅延時間のこれらの要素を予測できる数
学モデルが構成されている（例えば、Black, H. D.、
“An Easily Implemented Algorithm for the Troposph
eric Range Correction ”、JOURNAL OF GEOPHYSICAL R
ESEARCH 、83巻、no.B4 、1825頁（1978年）および、電
離層効果に関してはKlobuchar, J. A.、“Design and C
haracteristics of theGPS Ionospheric Time Delay Al
gorithm for Single Frequency Users ”、IEEEPLANS、
1986年、Position Location and Navigation Symposiu
m、ラスベガス、ＮＶ、1986年11月４日、280 頁）。

【００１９】電離層は時間にわたってより多くのラジカ
ル変化を受けるので、電離層遅延は対流圏の遅延よりも
高い正確性で予測することが難しい。特定の応用が最高
の可能な正確性を要求するならば、システム10は電離層
伝播遅延を決定するために固定した数学モデルよりも付
加的な測定に依存する。その遅延は無線搬送波周波数の
２乗に反比例し、これは位置および時間により変化する
ので、異なる地上基準点および／または異なる搬送波周
波数による往復信号伝播時間の付加的な測定は、正確性
が最高の距離測定に必要とされる連続的な電離層測定を
行う。多数の２次ＲＮの有効性は、電離層、対流圏特性
と、通信通路の信号遅延のその他のソースの決定に使用
されることができる付加的な情報を与える。本発明は非
常に少数のＲＮまたは往復距離測定局を含んだシステム
よりも正確に、対流圏および電離層信号の伝播遅延を変
化する時間を補償することができる。

【００２０】システムのアンテナ、送信機、受信機を含
むその他の遅延ソース（多通路等を含む）は同様に評価
される。ｉ番目の通信路に関する全ての評価された時間
遅延は評価され、共に合計されて、評価された総時間遅
延ｔ_diを発生する。全てのこのような時間遅延ｔ_d1、ｔ
_d2、ｔ_d3等は、式Ｄ_i＝ｃ（ｔ_pi−ｔ_di）によって対応
する通信路の長さＤ₁、Ｄ₂、Ｄ₃等の計算に使用され
る。

【００２１】Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃等に基づいて、システム
10は式ａ₁＝Ｄ₁／２およびａ_i＝（Ｄ_i−Ｄ₁）等に
よって距離ａ₁、ａ₂、ａ₃等を計算する。前述したよ
うに、距離測定信号の放送と応答信号の中継との間の時
間間隔中の衛星12の移動によって最終的な実行はこれら
よりも複雑な式を含んでいる。ここでは説明を簡単にす
るため補正は省略する。プロセッサ16はその後、これら
の距離とＲＮ14、11の既知の位置（ｉ＞０ではａ_iとＲ
_i）を使用して、以下説明する２つの手順のうちの一方
の処理手段により衛星位置Ｒ₀を計算する。

【００２２】衛星12の（３次元）ベクトル位置を決定す
る２つのアルゴリズム、即ち３以上の地上トランシーバ
を含んでいる距離測定を使用した“３つの球アルゴリズ
ム”と、ただ２つの地上トランシーバからの距離測定を
使用する“距離および距離変化率アルゴリズム”を導
く。“距離変化率”は距離の変化の時間レート（ｄａ_i
／ｄｔ）を表し、距離測定の時間シーケンスと、無線信
号のドップラ周波数シフトの測定の組合わせから導出さ
れ、これは以下簡単に説明する。距離および距離変化率
アルゴリズム”は静止軌道にない衛星にのみ適用され、
“Three Range Algorithm ”は静止または非静止衛星に
適用される。

【００２３】［ドップラ周波数シフト］位置Ｒ₁にある
送信機が搬送波周波数ｆ₁の無線信号を、近付くまたは
遠ざかる位置Ｒ₀にある受信機に送信したならば、受信
機はドップラ効果のために異なる周波数ｆ₀の信号を検
出する。ドップラ周波数シフトの大きさは半径方向速度
に依存し、これはｖ_rとして示し、送信機と受信機の距
離の変化の時間的割合に等しい。送信機に関する受信機
の速度が大きさで光速度よりも非常に小さいならば、次
式で概算される。

【００２４】ｆ₀／ｆ₁＝１−ｖ_r ／ｃ別の信号が周波数ｆ₀でＲ₀からＲ₁へ戻すように送信
されるならば、ドップラシフトは合成され、それによっ
てＲ₁で検出された周波数は次式のようになり、ｆ₁₁＝
ｆ₀（１−ｖ_r／ｃ）＝ｆ₁（１−ｖ_r／ｃ）² これは近似的に次式のようになる。

【００２５】ｆ₁₁＝ｆ₁（１−２ｖ_r／ｃ）ドップラ周波数シフト（ｆ_d）は往復後に点１で受信さ
れた周波数₁₁と、点１から最初に送信された信号の周波
数との差であり、これはｆ₁であり、それ故、ｆ_d＝ｆ
₁₁−ｆ₁＝−２ｆ₁ ｖ_r／ｃである。

【００２６】それ故、ドップラシフト測定は半径方向速
度の測定を行う。

【００２７】ｖ_r＝−ｃｆ_d／（２ｆ₁）この情報は以下説明するように軌道決定に貢献する。

【００２８】［幾何学形状］本発明では、１組のスカラ
測定を衛星12のベクトル位置へ変換するために使用され
ることができる２つのアルゴリズムを与える。“３つの
球”位置決定アルゴリズムは未知の位置（Ｒ₀で示す）
のトランシーバと、１組の３以上のＲＮとの間の往復信
号伝播を使用する。“距離および距離変化率”位置決定
アルゴリズムはＲ₀にあるトランシーバとただ２つのＲ
Ｎ間の往復通信を必要とするが、Ｒ₀がＲＮに関して移
動することを必要とする。これらの両方法では、通信の
往復パターンは、全ての往復伝播時間が１次ＲＮに位置
する単一クロックから測定されることができることを意
味する。システムの任意のその他の位置に高い正確性ま
たは同期化されたクロックは必要とされない。

【００２９】対照的に、典型的なＧＰＳ受信機は４つの
異なる送信機からの信号測定を必要とし、それによって
受信機の位置を解く。通信の１方向性の特性により、Ｇ
ＰＳ送信機は高い正確性と正確に同期化されたクロック
をもたなければならず、各ＧＰＳ受信機はその３次元位
置を決定しながら、正確なローカル時間に対して解かな
ければならない。

【００３０】本発明の付加的な利点は、これらの２つの
アルゴリズムが衛星の位置を定める等式の非線形システ
ムに対して直接的な閉じた形態の解であることであり、
ＧＰＳは本質的な非線形問題の線形的近似に対して反復
的な解を使用する。直接的な解は計算上さらに有効であ
り、高速で正確である。

【００３１】［“３つの球”アルゴリズム］３つの球ア
ルゴリズムは先に計算された距離（ａ₁、ａ₂、ａ
₃等）および３以上のＲＮ（Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃等）の既
知の位置を地球に関して衛星12の３次元のベクトル位置
に変換する。アルゴリズムを簡潔に表すため以下の表記
を使用する。

【００３２】［ベクトル表記］以下の全ての式では、上
部のケースの符号は３つの成分ベクトルを示し、下部の
ケースの符号はスカラ（ベクトルではない）量を示して
いる。

【００３３】・Ａ×Ｂ＝ベクトルＡ、Ｂのクロス乗積
（ベクトル乗積）であり、Ｃ＝Ａ×Ｂであるならば、Ｃ
の３つの成分は以下のようになる。

【００３４】Ｃ_x＝ａ_yｂ_z−ａ_zｂ_y Ｃ_y＝ａ_zｂ_x−ａ_xｂ_z Ｃ_z＝ａ_xｂ_y−ａ_yｂ_x 結果ＣはＡとＢに垂直であることに留意する。

【００３５】・Ａ・Ｂ＝ａ_xｂ_x＋ａ_yｂ_y＋ａ_zｂ_z
＝ベクトルＡ、Ｂのドット積（スカラ積または内積とし
ても知られている）。

【００３６】・Ａ²＝Ａ・Ａ＝ベクトルＡの長さの二乗
であり、これは（３次元のピタゴラスの定理として）ベ
クトルの３つの成分（ｘ、ｙ、ｚ）の二乗の合計に等し
い。

【００３７】・｜Ａ｜＝（Ａ・Ａ）^1/2＝ベクトルＡの
長さ・Ｒ_j＝地球の中心からｊ番目のＲＮの位置を指すベク
トルであり、ｊ＝［１，２，３，．．．］・Ｒ₀＝地球の中心から位置付けされる衛星位置を指す
ベクトル・Ｒ_jk＝Ｒ_j−Ｒ_k＝点ｋから点ｊへのベクトル・ａ_j＝｜Ｒ_0j｜＝ｊ番目のＲＮから衛星までの距離測
定［２つの球の交差］衛星位置Ｒ₀はＲＮ位置（Ｒ₁，Ｒ
₂，．．．）に関して決定される。以下のＲ₀の幾何学
的および数学的偏差は座標の中心にある地球で直接行わ
れるのではなく、ＲＮの位置により定められる座標シス
テムで行われる。この座標システムの選択はベクトルＲ
₀₁（既知のＲ₁から未知のＲ₀までを指す）を３つの相
互に垂直な成分（Ｒ_p1，Ｒ_qp，Ｒ_0qとして示される）に
分離する。この慎重に選択された座標システムでは、こ
れらの各ベクトル成分は測定（ａ₁、ａ₂、ａ₃）から
直接（非反復的）に計算されることができる。これらの
３つのベクトルの合計と１次ＲＮ（Ｒ₁）の位置ベクト
ルの和は衛星（Ｒ₀）の所望位置である。次式のように
表記し、Ｒ₀＝Ｒ_0q＋Ｒ_qp＋Ｒ_p1＋Ｒ₁ 以下、中間点Ｒ_pとＲ_qを空間中に位置付ける幾何学的
プロセスと、これらの位置の導出された代数式について
説明する。

【００３８】図２は、Ｒ₁にある１次ＲＮ14とＲ₂にあ
る２次ＲＮを含んだ平面を示している。またベクトルＲ
₂₁＝Ｒ₂−Ｒ₁も示しており、これはＲ₁からＲ₂を指
向する。この測定ａ₁はＲ₀の可能な位置をＲ₁を中心
とする半径ａ₁の球上の点に限定する。その球と図２の
紙面との交差が半径ａ₁の円である。その円は｜Ｒ₀₁｜
＝ａ₁と符号を付けられる。Ｒ₀はこの円上にあるが、
図２で示されている平面の上またはその下に位置する可
能性が大きい。

【００３９】同様に、測定ａ₂はＲ₀の可能な位置をＲ
₂を中心とする半径ａ₂の球上の点に限定する。その球
と図２の紙面の交差が｜Ｒ₀₂｜＝ａ₂と符号を付けられ
る円である。Ｒ₀はこれらの両方の球上に存在しなけれ
ばならないので、図２の平面におけるＲ₀の可能な解の
点のみがＲ_b、Ｒ_cと符号を付された点であり、ここで
２つの円が交差するが、この平面の上または下にもその
他の可能な解の点が存在する。

【００４０】前述の両方の球上に存在する全ての可能な
点の位置を可視化するため、図２の図をゆっくりとフリ
ップ（flip）し、ベクトルＲ₂₁を移動しない方法でこれ
を行う。この図をゆっくりと回転する間に、平面の円が
３次元の球をたどり、Ｒ_bとＲ_cがＲ₀の可能な位置の
円をたどることが観察される。この円はベクトルＲ₂₁に
垂直な別の平面に位置する。換言すると、２つの球の交
差により限定される円は図２で示されている平面から直
角の位置で目立つ（stick out ）。

【００４１】交差円の幾何学的構造を考慮して、前述の
構造の位置を定める式を展開する。図３は図２の中心区
域の拡大図であり、詳細が付加されている。Ｒ₁からＲ
_bまでのベクトルは｜Ｒ_b1｜＝ａ₁で示され、ａ₁はそ
の長さである。同様に、Ｒ₂からＲ_bまでのベクトルは
｜Ｒ_b2｜＝ａ₂で示され、ａ₂はその長さである。

【００４２】Ｒ_cからＲ₀までのベクトルＲ_bcはベクト
ルＲ₂₁に垂直である。Ｒ_bcとＲ₂₁の交差点はＲ_pと示さ
れる。Ｒ_pのこの定義によりＲ₁、Ｒ₂、Ｒ_bの頂点を
有する三角形をＲ₁、Ｒ_p、Ｒ_bに頂点を有する１つの
直角三角形とＲ₂、Ｒ_p、Ｒ _bに頂点を有する別の直角
三角形に分離することを可能にする。直角三角形の辺の
長さはピタゴラスの定理、即ちｘ²＋ｙ²＝ｒ²により
関連され、ここでｘとｙは２つの垂直辺の長さを表し、
ｒは第３の辺の長さを表す。この定理を使用して、Ｒ₁
とＲ₂に関してＲ_pの位置を決定する。

【００４３】ａ₁ ²＝Ｒ_b1 ²＝Ｒ_bp ²＋Ｒ_p1 ² ａ₂ ²＝Ｒ_b2 ²＝Ｒ_bp ²＋Ｒ_p2 ² これらの２つの式の差は、ａ₁ ²−ａ₂ ²＝Ｒ_p1 ²−Ｒ_p2 ² Ｒ_p2＝Ｒ_p1−Ｒ₂₁に注目し、それ故、Ｒ_p2 ²＝Ｒ_p1 ²−２Ｒ₂₁・Ｒ_p1−Ｒ₂₁ ² これらの２つの式を組合わせて、ａ₁ ²−ａ₂ ²＝２Ｒ
₂₁・Ｒ_p1−Ｒ₂₁ ²またはこれと同等のＲ₂₁・Ｒ_p1＝（Ｒ
₂₁ ²＋ａ₁ ²−ａ₂ ²）／２である。

【００４４】これはＲ₂₁・Ｒ_p1が、Ｒ₂₁ ²＋ａ₁ ²−ａ
₂ ²の符号によって正または負であることを意味してい
る。例えば、Ｒ₁が｜Ｒ₀₂｜＝ａ₂として示される球内
にあり、ａ₁がａ₂よりも非常に小さいならば、Ｒ₂₁・
Ｒ_p1＜０である。Ｒ₂₁・Ｒ_p1が正または負であっても、
Ｒ₂₁×Ｒ_p1＝０であり、２つのベクトルが常に平行また
は平行ではないことを意味している。両者の場合、Ｒ₁
から交差円の中心までの長さのベクトルは次式により定
められる。

【００４５】［Ｒ_p1＝Ｒ₂₁（Ｒ₂₁ ²＋ａ₁ ²−ａ₂ ²）
／（２Ｒ₂₁ ²）］Ｒ_p1を限定するこの式はこれより先の式とは異なる。前
の式は一般的な数学的関係であり、部分的なキューは解
の方向を指しているが、この式は右側の既知（測定また
は先に計算された）の量と、左側の単一の変数だけを含
んでいるので、１組の既知の量と未知の量との単なる数
学的関係を表すのではなく、１組の既知の量に関して左
側の未知数を計算するための明示処理（暗黙的、帰納
的、反復的ではない）を表す。このような明示処理式
は、その他の式から弁別するため［］内にあり、これら
の式が導出される態様だけを説明している。特別な順序
で評価されたこれらの全ての明示的な処理式のセットは
衛星位置Ｒ₀を決定する処理手順を構成する。Ｒ_p1を知
っているので、ａ₁ ²の前の式からＲ_bp ²を計算する。

【００４６】Ｒ_bp ²＝ａ₁ ²−Ｒ_p1 ² 前述したように、Ｒ_bはＲ₀に対する１つのみの可能な
解であるが、まだ計算中にａ₃データを含んでいない。
その付加的な情報なしでは、Ｒ_bと、図３の平面の上ま
たはその下に位置する交差円上の任意のその他の点とを
弁別しない。Ｒ _bp ²は交差円の半径の二乗であり、これ
はまたＲ_0p ²に等しい。

【００４７】［Ｒ_0p ²＝ａ₁ ²−Ｒ_p1 ²］この計算ステップで、交差円について３つの問題の事
柄、即ち、第１にその中心位置Ｒ_p＝Ｒ_p1＋Ｒ₁、第２
にその半径｜Ｒ_0p｜、第３に３次元空間でのその方向付
けＲ₂₁・Ｒ_0p＝０を知る。十分なベクトル解Ｒ₀＝Ｒ_0p
＋Ｒ_pを得るために交差円上の角度位置Ｒ₀を決定しな
ければならない。その角度の決定は第３の測定を必要と
する。

【００４８】［座標系の構成］Ｒ₀の角度位置を限定す
るため、測定される角度に関して１組の座標軸を限定す
る。ｘ軸としてＲ₁とＲ₂を接続するラインを定め、ｘ
方向の単位ベクトルを次式によって定める。

【００４９】［Ｕ_x＝Ｒ₂₁／｜Ｒ₂₁｜］（その固有の長さで任意のベクトルを分割すると単位ベ
クトル、即ち長さが１に等しいベクトルが得られる。）
このｘ単位ベクトル（Ｕ_x）は交差円の“単位垂直ベク
トル”であり、これがその円を含む平面に垂直であるこ
とを意味する。

【００５０】２つの平行（または逆向きで平行）なベク
トルのクロス乗積はゼロである。Ｒ ₃がｘ軸上に位置し
ないならば、Ｒ₃₁はＲ₂₁およびＵ_xに対して平行（また
は逆平行）ではない。この場合、Ｒ₂₁＝Ｕ_x×Ｒ₃₁はゼ
ロではなく、ＲＮを含む平面に垂直である。Ｒ₃がｘ軸
上に位置するか、それに非常に近接しているならば、｜
Ｒ_z1｜はゼロであるか非常にゼロに近く、位置計算は不
正確になる。使用される計算アルゴリズムにかかわりな
くこれは真であるが、このアルゴリズムはこの状態を明
確に検出し、それによって適切な動作が取られ、計算結
果は誤解がない。

【００５１】Ｒ₁ではなくＲ_pを参照してＲ_z1を表すこ
とが時には便利である。これは次式のようになる。

【００５２】Ｒ₃₁＝Ｒ_3p＋Ｒ_p1 Ｒ_z1＝Ｕ_x×Ｒ_3p＋Ｕ_x×Ｒ_p1 Ｕ_xはＲ₂₁とＲ_p1に平行であり、それ故、Ｕ_x×Ｒ_p1＝
０である。この座標系の残りの２つの直交ベクトル（Ｕ
_yとＵ_z）を以下のように定める。

【００５３】［Ｒ_z1＝Ｕ_x×Ｒ_3p］［Ｕ_z＝Ｒ_z1／｜Ｒ_z1｜］［Ｕ_y＝Ｕ_z×Ｕ_x］Ｕ_x、Ｕ_zは垂直であり両者は１の長さであるので、Ｕ
_x、Ｕ_zのようにその固有の長さでＵ_yを割算する必要
はなく、それ故クロス乗積は１の長さである。

【００５４】［球３との交差］測定ａ₃はＲ₀が位置し
なければならない別の球を限定する。図４で示されてい
るように、点３がｘ軸上にないならば、この球は先に限
定した２つの点の交差円と交差し、２つの点の一方はｘ
−ｙ平面の上であり、他方はその平面の下である。これ
らの交差点Ｒ_dとＲ_eを示し、Ｒ_deはＵ_zに平行である
ことに注目する。Ｒ_deとｘ−ｙ平面（Ｕ_xとＵ_yを含む
平面であり、また、図２、３で示されている平面であ
る）との交差点をＲ_qとして示す。

【００５５】Ｒ_dとＲ_eを位置づける処理手順を開発す
る。衛星位置Ｒ₀がＲ_dまたはＲ_eのいずれか一方に等
しい。これらのうちの１つが地球表面の下に位置するの
で、計算の最終段で適切なものを選択するのは難しくな
い。

【００５６】図４で示されているように、ベクトルＲ_dq
はＵ_zに平行である。図３に類似するが点Ｒ_qが付加さ
れている図５は、Ｒ_p1がＵ_xに平行であり、Ｒ_qpがＵ_y
が平行であることを示している。これらの３つのベクト
ルの和、Ｒ_d1＝Ｒ_dq＋Ｒ_qp＋Ｒ_p1は点Ｒ₁に関して点Ｒ
_dの位置を限定する。

【００５７】直角三角形ｄｐｑに対してピタゴラスの定
理はＲ_dqを２つの成分に分解し、それら２つの成分はＲ
_dqがＵ_z（図４参照）に平行であり、Ｒ_qpがＵ_y（図５
参照）に平行であるように整列される。

【００５８】Ｒ_dp ²＝Ｒ_dq ²＋Ｒ_qp ² Ｒ_d3の分解は類似しているが、皺（wrinkle ）が付加さ
れている。図４で示されているようにＵ_zはＲ_q3に垂直
であり、それ故、Ｒ_q3はｚ成分をもたないが、Ｒ _q3はｘ
とｙの両方向にゼロではない成分を含んでもよい。これ
は先の段落で示したようにｙ成分のみを有するＲ_qpと対
照的である。

【００５９】ａ₃ ²＝Ｒ_d3 ²＝Ｒ_dq ²＋Ｒ_q3 ² これらの２つの式の差は次式で得られる。

【００６０】ａ₃ ²−Ｒ_dp ²＝Ｒ_q3 ²−Ｒ_qp ² Ｒ_q3＝Ｒ_qp＋Ｒ_p3であることにことに留意し、それ故、Ｒ_q3 ²＝Ｒ_qp ²＋Ｒ_p3 ²＋２Ｒ_qp・Ｒ_p3 これらの最後の２つの式を結合すると次式が得られる。

【００６１】ａ₃ ²−Ｒ_dp ²＝Ｒ_p3 ²＋２Ｒ_qp・Ｒ_p3 Ｒ_dはＲ₀に対する可能な解の１つであり、それ故Ｒ_dp
²＝Ｒ_op ²であることに注目する。これは交差円の半径
であり、それは先に計算した。これを先の式に代入する
と次式が得られる。

【００６２】Ｒ_qp・Ｒ_p3＝（ａ₃ ²−Ｒ_op ²−Ｒ_p3 ²）／２２つの球の交差処理手順の類似の式として、ドット積Ｒ
_qp・Ｒ_p3は正または負である。同一の処理手順が両者に
適用される。

【００６３】［Ｒ_qp＝Ｕ_y（ａ₃ ²−Ｒ_op ²−Ｒ_p3 ²）
／（２Ｕ_y・Ｒ_p3）］Ｕ_y・Ｒ_p3＝Ｕ_y・Ｒ₃₁であることに注目する。この量
は前述の式の分母に現れる。これがゼロであるならば、
アルゴリズムは崩れる。これはこの特定の代数偏差のア
ーティファクトではなく、基本的な幾何学的制限であ
る。Ｕ_y・Ｒ₃₁＝０であるならば、点３はｘ軸に位置す
る。その場合、単位垂直ベクトルがＵ_xである円上にＲ
₀が位置することだけを決定することができる。その円
の半径｜Ｒ _op｜と、その中心位置Ｒ_pを決定することが
できるが、円周辺のＲ₀の角度位置を決定しない。

【００６４】第３のＲＮは、円筒対称を破るのに十分に
ｘ軸から離れて位置しなければならならず、Ｒ_d、Ｒ_e
の角度位置を解き、その一方はＲ₀に等しい。位置計算
の正確度は第３のＲＮがｘ軸に接近するとき低下する。
この解析を提案されたシステムの実際の軌道構造に適用
して、測定エラーと最適状態ではないＲＮ整列に直面し
てアルゴリズムの正確性を評価する。ほとんど全てのケ
ースでは、Ｕ_y・Ｒ₃₁は十分大きく、アルゴリズムは以
下のように続くことができ、地球中心に関する点ｑの位
置は次式のようになる。

【００６５】［Ｒ_q＝Ｒ_qp＋Ｒ_p1＋Ｒ₁］Ｒ_qpを知ると、三角形ｄｐｑ（図４参照）に対してピタ
ゴラス定理を使用することができ、それによってＲ_dp ²
＝Ｒ_dq ²＋Ｒ_qp ²が得られ、これは衛星位置の２つの候
補解を導く。

【００６６】［｜Ｒ_dp｜＝（Ｒ_dp ²−Ｒ_qp ²）^1/2］［Ｒ_d＝Ｒ_q＋Ｕ_z｜Ｒ_dp｜］［Ｒ_e＝Ｒ_q−Ｕ_z｜Ｒ_dp｜］２つの解はＲＮを含む平面の上と下に対称的に位置され
ることに注目する。ＲＮは全て地球表面上であるので、
これらの解の１つは地球の内側または反対側に位置す
る。仮想的に全てのケースでは、解Ｒ_dまたはＲ_eのう
ちの一方のみがデータを提供する全てのＲＮの視野内に
あり、それ故、アルゴリズムは疑似解を拒否し、その他
方をＲ₀として識別することができる。

【００６７】［球および同心円錐の交差］２つのＲＮの
みが衛星の視野内であり、衛星が地球に関して静止して
いないならば、丁度前述した２つの球交差で行ったよう
に、１つのＲＮからの距離および距離変化率の測定は衛
星の可能な位置を交差円に限定することができる。この
場合、交差円は、頂点が球の中心に位置されている円錐
と球との交差に対応する。この交差円が新しい処理手順
により限定された後、衛星位置を解くための３つの球位
置付けアルゴリズムで使用したのと同一の球−円交差処
理を適用することができる。

【００６８】球および同心円錐アルゴリズムでは、距離
測定は可能な解の点を球表面に再度制限する。新しい切
子面は、距離変化率測定が解の点を、頂点が同じ球の中
心に位置する円錐にさらに限定するものである。円錐は
球と同心であるので、それらの交差曲線は円である。こ
のような円は地球の球体上の一定の緯線に類似するが、
しかしながら、その方向は衛星の動作により限定され、
地球に固定されない。

【００６９】衛星がＲＮに関して均一で線形の運動をし
ているならば、その固有の長さにより割算される相対的
な速度ベクトル（Ｖ₀₁）は円錐の軸（Ｕ_xである）を限
定し、半径対全体の相対的な速度の比は円錐角度＝ａｒ
ｃｃｏｓ（ｖ_r／｜Ｖ₀₁｜）を決定するが、実際の状態
はやや複雑である。本発明の問題としている衛星と地球
表面上のＲＮは惰性空間に関してほぼ均一で円形の動作
をする。

【００７０】この場合に付加された複雑性にかかわら
ず、閉じた形態の解を獲得する。楕円衛星軌道の一般化
はこのアルゴリズムのありふれた拡張であり、詳細に説
明しないが、本発明の技術的範囲内に含まれるものと考
えられるべきである。衛星とＲＮとの両者は一定の高度
の軌道に沿って移動する。ＲＮの場合には、これは地球
表面の回転によるものである。Ｖ_j＝Ｗ_j×Ｒ_jとして
任意の円形動作の速度を表すことができ、それ故、Ｖ₀₁＝Ｗ₀×Ｒ₀−Ｗ₁×Ｒ₁ ここでＷ_jはベクトル角度速度である。地球表面に固定
されたＲＮでは、Ｗ₁は地球の角度速度と同一である。
衛星が静止衛星ではなく、ほぼ円形である軌道中を移動
中であるならば、計算プロセスの時間スケールで、Ｗ₀
が一定であると考える。

【００７１】前述したように、システムは信号伝播時間
から１次ＲＮと衛星（ａ₁）との間の距離と、距離測定
の時間歴およびドップラシフトから半径方向速度
（ｖ_r）を測定する。これらのスカラ測定は以下のよう
に衛星のベクトルの位置と速度に関連する。Ｖ₀₁・Ｒ₀₁
＝ｖ_r ａ₁ 距離および距離変化速度測定はＶ₀₁・Ｒ₀₁を限定する
が、Ｒ₀は知られておらず、Ｒ₀₁とＶ₀₁との両者の定義
に含まれるので、クロス乗積からＲ₀を解くために幾つ
かのベクトル代数を行わなければならない。

【００７２】Ｖ₀₁・Ｒ₀₁＝（Ｗ₀×Ｒ₀−（Ｗ₀−
Ｗ₀₁）×Ｒ₁）・Ｒ₀₁＝（Ｗ₀×Ｒ₀₁＋Ｗ₀₁×Ｒ₁）・
Ｒ₀₁ Ｗ₀×Ｒ₀₁はＲ₀₁に垂直であり、Ｗ₀₁×Ｒ₁はＲ₀₁に垂
直な成分と平行な成分との両者を有する。ドット積（Ｗ
₀×Ｒ₀₁）・Ｒ₀₁はゼロであり、それ故、Ｖ₀₁・Ｒ₀₁＝
（Ｗ₀₁×Ｒ₁）・Ｒ₀₁である。

【００７３】衛星の角度速度（Ｗ₀）は高い正確性で知
られ、測定の時間において知られていないことはその正
確な位置（Ｒ₀）であると仮定する。地球の角度速度
（Ｗ₁）と、１次ＲＮの位置（Ｒ₁）は知られているも
のと仮定される。このことはベクトルＷ₀₁×Ｒ₁が知ら
れており、ｘ単位ベクトル（Ｕ_x）をこの距離および距
離変化率アルゴリズムで限定するためにこのベクトルを
使用することを意味している。Ｒ₂₁が３つの球のアルゴ
リズムで行うのと同一の役目をここで行う。

【００７４】［Ｕ_x＝Ｗ₀₁×Ｒ₁／｜Ｗ₀₁×Ｒ₁｜］交差円の中心はＲ_pで示され、このアルゴリズムでは、［Ｒ_p1＝Ｕ_x（Ｒ₀₁・Ｕ_x）＝Ｕ_x ａ₁ ｖ_r／｜Ｗ
₀₁×Ｒ₁｜］３つの球のアルゴリズムにおけるように、［Ｒ_0p ²＝ａ
₁ ²−Ｒ_p1 ²］これらの式、即ち距離＋１つのＲＮから
の距離変化率測定により、位置、方向、交差円の半径が
第２のＲＮを使用せずに与えられる。交差円を一度獲得
すると、２つの球または球および同心円錐方法のいずれ
か一方から、衛星位置を得るためその円と最終的な球が
交差する同一方法を使用することができる。距離および
距離変化率方法では、最終的な球交差方法の“第３のＲ
Ｎ”に対する全ての基準は、第３のＲＮが要求されない
ので、実際に第２のＲＮを意味する。Ｒ₃＝Ｒ₂とａ₃
＝ａ₂を割当てた後、距離および距離変化率アルゴリズ
ムは３つの球のアルゴリズムと同一方法で行われる。

【００７５】本発明を実行する最良のモードを詳細に説
明したが、本発明が関連する当業者は特許請求の範囲内
に限定されているように本発明を実施するための種々の
代わりの設計および実施形態を認識するであろう。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の方法およびシステムを使用した通信シ
ステムの図。

【図２】本発明の２つの方向距離測定ノードを含んでい
る幾何学的平面を示した図。

【図３】図２の平面を拡大した説明図。

【図４】図２のＸ−Ｙ平面の上部と下部に延在する交差
した円を示した図。

【図５】ｘ、ｙ単位ベクトルと、位置決定における後段
のステップと関連するＲ_qで示された点を付加したこと
を除いて図３と類似する図。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者カー・ダブリュ・ユンアメリカ合衆国、カリフォルニア州 90503、トーランス、ナーロット・ストリート 4738 (72)発明者ウィリアム・ジェイ・ナナンアメリカ合衆国、カリフォルニア州 90266、マンハッタン・ビーチ、フィフス・ストリート 1505 (72)発明者デイビッド・シー・チェンアメリカ合衆国、カリフォルニア州 90275、パロス・ベルデス・エステーツ、ビア・ズマヤ 1228 (72)発明者ブルース・イー・シャマンアメリカ合衆国、カリフォルニア州 90293、プラヤ・デル・レイ、ウェスト・エイティース・ストリート 7942

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】それぞれ地球上の第１および第２の既知
の位置にある少なくとも第１および第２のトランシーバ
を含んでいる通信ネットワーク中の軌道トランシーバの
位置を決定する方法において、第１および第２のトラン
シーバは軌道トランシーバとの間の通信信号の送信およ
び受信を行うように構成され、この方法は、第１および第２のトランシーバのそれぞれと軌道トラン
シーバとの間の第１および第２の距離測定を決定し、第１および第２の距離測定の変化の時間的レートに対応
して第１および第２の距離変化率を決定し、第１の距離測定と第１の距離変化率に基づいて軌道トラ
ンシーバに対する可能な位置のセットを表した交差円を
決定し、その交差円は、宇宙空間中の特定の方向、特定
の半径、特定の中心と、第１のトランシーバの既知の位
置に関する３次元位置とを含み、第２のトランシーバの既知の位置と第２の距離測定に基
づいて交差円に沿った軌道トランシーバの角度位置を決
定し、交差円および角度位置に基づいて軌道トランシーバの位
置を決定するステップを含んでいる位置決定方法。
【請求項２】軌道トランシーバは地球に関して静止し
ていない請求項１記載の方法。
【請求項３】第１および第２の距離測定の決定は、２
方向距離測定を使用する第１および第２の距離測定の決
定を含んでいる請求項１記載の方法。
【請求項４】第１および第２のトランシーバのうちの
一方が１次トランシーバであり、第１および第２の距離
測定の決定は、１次トランシーバから軌道トランシーバへ既知の最初の
時間において距離測定信号を送信し、軌道トランシーバから１次トランシーバと第１および第
２のトランシーバのうちの他方のものへ距離測定信号を
送信し、第１および第２のトランシーバのうちの他方のものから
軌道トランシーバへ応答信号を送信し、軌道トランシーバから１次トランシーバへ応答信号を送
信し、それぞれ第１および第２の瞬時時間において、軌道トラ
ンシーバから中継されて戻された距離測定信号と、応答
信号を１次トランシーバで受信し、最初の瞬時時間と第１および第２の瞬時時間のそれぞれ
との間の時間間隔を決定し、この時間間隔に基づいて、１次トランシーバと第１およ
び第２のトランシーバのうちの他方のものおよび軌道ト
ランシーバとの間の第１および第２の信号路の長さを決
定し、第１および第２の信号路の長さに基づいて第１および第
２の距離測定を決定するステップを含んでいる請求項３
記載の方法。
【請求項５】距離測定信号の送信は既知の最初の搬送
波周波数による距離測定信号の送信をさらに含み、軌道
トランシーバから中継されて戻された距離測定信号と応
答信号との１次トランシーバにおける受信は、それぞれ
第１および第２の搬送波周波数による軌道トランシーバ
から中継されて戻された距離測定信号および応答信号の
受信をさらに含み、時間間隔の決定は最初の搬送波周波
数および第１および第２の搬送波周波数のそれぞれとの
間の周波数差の決定をさらに含み、第１および第２の信
号路の長さの決定は周波数差と時間間隔に基づいた信号
路の長さの変化率の決定をさらに含んでいる請求項４記
載の方法。
【請求項６】第１のトランシーバの既知の位置は第１
の位置ベクトルを含み、交差円の中心の決定は、第１のトランシーバを中心とし第１の距離測定に対応す
る第１の半径を有する第１の球を決定し、地球の中心に関して軌道トランシーバの第１の角度速度
ベクトルを決定し、地球の中心に関して第１のトランシーバの第２の角度速
度ベクトルを決定し、差角度速度ベクトルを得るために第１と第２の角度速度
ベクトルの差を決定し、差角度速度ベクトルと第１の位置ベクトルとの正規化さ
れたクロス乗積に対応するｘ単位ベクトルを決定し、第１の球の中心を通過しｘ単位ベクトルに平行なライン
に対応するｘ軸を決定し、第１の球の中心に位置する頂点を有する距離変化率円錐
を限定し、この円錐はｘ軸に対称に方向付けされ、ｘ軸
に関して特定の角度の表面を有し、特定の角度は１次ト
ランシーバと軌道トランシーバとの間の信号路の長さの
変化率により決定され、第１のトランシーバの位置から特定の距離と特定の方向
のｘ軸上に位置するように中心を決定するステップを含
んでいる請求項５記載の方法。
【請求項７】角度位置の決定において、相互に垂直なｙ軸とｚ軸を決定し、ｙ軸とｚ軸はそれぞ
れさらにｘ軸に対して垂直であり、第２のトランシーバを中心とし、第２の距離測定に対応
する第２の半径を有する第２の球を決定し、交差円と第２の球との交差に位置する２つの解の点を限
定し、２つの解の点を含み、ｚ軸に平行なｈ軸を限定し、ｈ軸とｘ−ｙ平面との間の交差において第２の中間点を
決定するステップを含んでいる請求項６記載の方法。
【請求項８】ｙ軸とｚ軸の決定において、交差円の中心でｘ軸と交差し、第２のトランシーバと第
３のトランシーバのうちの一方の既知の位置がｘ軸とｙ
軸を含むｘ−ｙ平面に位置するように方向付けされるｙ
軸を決定し、ｘ−ｙ平面と垂直で、交差円の中心でｘ−ｙ平面と交差
するようにｚ軸を決定するステップをさらに含んでいる
請求項７記載の方法。
【請求項９】さらに第３のトランシーバを具備し、そ
れにおいて第１および第２の距離測定の決定は第３の距
離測定の決定をさらに含み、交差円の決定は第１および
第２の距離測定に基づいて第１および第２のトランシー
バに関する交差円の決定をさらに含み、角度位置の決定
は交差円と第３のトランシーバの既知の位置と第３の距
離測定に基づいた角度位置の決定をさらに含んでいる請
求項１記載の方法。
【請求項１０】交差円の中心の決定において、第１のトランシーバを中心とし、第１の距離測定に対応
する第１の半径を有する第１の球を決定し、第２のトランシーバを中心とし、第２の距離測定に対応
する第２の半径を有する第２の球を決定し、第１および第２の球の中心を含むラインに対応するｘ軸
を決定し、第１と第２の球との間の第２の交差円を限定し、第２の交差円を含み、ｘ軸に垂直な第１の平面を限定
し、第１の平面とｘ軸の交差点において第１と第２の球との
間の交差円の中心を決定するステップを有する請求項９
記載の方法。
【請求項１１】角度位置の決定において、相互に垂直なｙ軸とｚ軸を決定し、ｙ軸とｚ軸はそれぞ
れさらにｘ軸に対して垂直であり、第３のトランシーバを中心とし、第３の距離測定に対応
する第３の半径を有する第３の球を決定し、第２の交差円と第３の球との交差部分に位置する２つの
解の点を限定し、２つの解の点を含み、ｚ軸に平行なｈ軸を限定し、ｈ軸とｘ−ｙ平面との交差点における第２の中間点を決
定し、第２の中間点の位置に基づいて２つの解の点の２つの角
度位置を決定するステップを含んでいる請求項１０記載
の方法。
【請求項１２】通信ネットワーク中の軌道トランシー
バの位置を決定するシステムにおいて、それぞれ地球上の第１および第２の既知の位置にあり、
軌道トランシーバとの間の通信信号の送信および受信を
行うように構成された少なくとも第１および第２のトラ
ンシーバと、第１および第２のトランシーバの１つに結合され、第１
および第２のトランシーバのそれぞれと軌道トランシー
バとの間の第１および第２の距離測定を決定するように
動作し、それぞれ第１および第２の距離測定の変化の時
間レートに対応する第１および第２の距離変化率を決定
し、第１の距離測定と第１の距離変化率に基づいて軌道
トランシーバに対する可能な位置のセットを表している
交差円を決定するプロセッサとを含んでおり、それにお
いて交差円は、宇宙空間中の特定の方向、特定の半径、
特定の中心、および第１のトランシーバの既知の位置に
関する３次元位置とを含んでおり、さらに前記プロセッ
サは第２のトランシーバの既知の位置および第２の距離
測定に基づいて交差円に沿った軌道トランシーバの角度
位置を決定し、交差円および角度位置に基づいて軌道ト
ランシーバの位置を決定するシステム。
【請求項１３】軌道トランシーバは地球に関して静止
していない請求項１２記載のシステム。
【請求項１４】プロセッサはさらに、第１および第２
の距離測定の決定において２方向距離測定を使用して第
１および第２の距離測定を決定するように動作する請求
項１２記載のシステム。
【請求項１５】第１および第２のトランシーバのうち
の一方は１次トランシーバであり、システムはさらに、軌道トランシーバへ既知の開始時間に距離測定信号を送
信する１次トランシーバと、１次トランシーバと第１および第２のトランシーバのう
ちの他方のものへ距離測定信号を送信する軌道トランシ
ーバとを具備し、第１および第２のトランシーバのうちの他方のトランシ
ーバは軌道トランシーバへ応答信号を送信し、軌道トランシーバは１次トランシーバへ応答信号を送信
し、１次トランシーバはそれぞれ第１および第２の瞬時時間
において、軌道トランシーバから中継されて戻された距
離測定信号と応答信号とを受信し、プロセッサはさらに最初の瞬時時間と各第１および第２
の瞬時時間との間の時間間隔を決定し、その時間間隔に
基づいて、１次トランシーバと第１および第２のトラン
シーバのうちの他方のものと軌道トランシーバとの間の
第１および第２の信号路の長さを決定し、第１および第
２の信号路の長さに基づいて第１および第２の距離測定
を決定するように動作する請求項１４記載のシステム。
【請求項１６】１次トランシーバはさらに距離測定信
号の送信において、既知の最初の搬送波周波数で距離測
定信号を送信するように動作し、軌道トランシーバから
中継されて戻された距離測定信号と応答信号の受信にお
いて、それぞれ第１および第２の搬送波周波数で、軌道
トランシーバから中継されて戻された距離測定信号と、
応答信号とを受信するようにさらに動作し、プロセッサ
は、時間間隔の決定においてさらに最初の搬送波周波数
と第１および第２の各搬送波周波数との間の周波数差を
決定することを含み、第１および第２の信号路の長さの
決定において周波数差と時間間隔に基づいて信号路の長
さの変化率を決定するようにさらに動作する請求項１５
記載の方法。
【請求項１７】第１のトランシーバの既知の位置は第
１の位置ベクトルを含み、プロセッサは交差円の中心の
決定において、第１のトランシーバを中心とし第１の距
離測定に対応する第１の半径を有する第１の球を決定
し、地球の中心に関して軌道トランシーバの第１の角度
速度ベクトルを決定し、地球の中心に関して第１のトラ
ンシーバの第２の角度速度ベクトルを決定し、差角度速
度ベクトルを得るために第１と第２の角度速度ベクトル
の差を決定し、差角度速度ベクトルと第１の位置ベクト
ルとの正規化されたクロス乗積に対応するｘ単位ベクト
ルを決定し、第１の球の中心を通りｘ単位ベクトルに平
行なラインに対応するｘ軸を決定し、第１の球の中心に
位置する頂点を有する距離変化率円錐を限定し、その円
錐はｘ軸に対称に方向付けされ、ｘ軸に関して特定の角
度の表面を有し、この特定の角度は１次トランシーバと
軌道トランシーバとの間の信号路の長さの変化率により
決定され、第１のトランシーバの位置から特定の距離と
特定の方向のｘ軸上に位置するように中心を決定するよ
うに動作する請求項１６記載のシステム。
【請求項１８】プロセッサは角度位置の決定におい
て、相互に垂直なｙ軸とｚ軸を決定し、ｙ軸とｚ軸はそ
れぞれさらにｘ軸に対して垂直であり、第２のトランシ
ーバを中心とし第２の距離測定に対応する第２の半径を
有する第２の球を決定し、交差円と第２の球との交差部
分に位置する２つの解の点を限定し、２つの解の点を含
みｚ軸に平行なｈ軸を限定し、このｈ軸とｘ−ｙ平面と
の間の交差において第２の中間点を決定するようにさら
に動作する請求項１７記載のシステム。
【請求項１９】プロセッサはｙ軸とｚ軸の決定におい
て、交差円の中心でｘ軸と交差し、第２のトランシーバ
と第３のトランシーバのうちの一方の既知の位置がｘ軸
とｙ軸を含むｘ−ｙ平面に位置するように方向付けされ
たｙ軸を決定し、ｘ−ｙ平面と垂直で、交差円の中心で
ｘ−ｙ平面と交差するようにｚ軸を決定するようにさら
に動作する請求項１８記載のシステム。
【請求項２０】第３のトランシーバをさらに具備し、
軌道トランシーバは地球に関して静止し、プロセッサは
第１および第２の距離測定の決定において、第３の距離
測定をさらに決定し、交差円の決定において、第１およ
び第２の距離測定に基づいて第１および第２のトランシ
ーバに関して交差円を決定するようにさらに動作し、角
度位置の決定において、交差円と第３のトランシーバの
既知の位置と第３の距離測定に基づいて角度位置を決定
するように動作する請求項１２記載のシステム。
【請求項２１】プロセッサは、交差円の中心の決定に
おいて、第１のトランシーバを中心とし第１の距離測定
に対応する第１の半径を有する第１の球を決定し、第２
のトランシーバを中心とし第２の距離測定に対応する第
２の半径を有する第２の球を決定し、第１および第２の
球の中心を含むラインに対応するｘ軸を決定し、第１と
第２の球の間に第２の交差円を限定し、第２の交差円を
含みｘ軸に垂直な第１の平面を限定し、第１の平面とｘ
軸の交差において第１と第２の球との間に交差円の中心
を決定するようにさらに動作する請求項２０記載のシス
テム。
【請求項２２】プロセッサは、角度位置の決定におい
て、相互に垂直であり、それぞれさらにｘ軸に対して垂
直であるｙ軸とｚ軸を決定し、ｙ軸とｚ軸は第３のトラ
ンシーバを中心とし、第３の距離測定に対応する第３の
半径を有する第３の球を決定し、第２の交差円と第３の
球との交差部分に位置する２つの解の点を限定し、２つ
の解の点を含みｚ軸に平行なｈ軸を限定し、このｈ軸と
ｘ−ｙ平面との間の交差点において第２の中間点を決定
し、第２の中間点の位置に基づいて２つの解の点の２つ
の角度位置を決定するようにさらに動作する請求項２１
記載のシステム。