CN1200177A - 测定配电网中单相接地故障位置的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测定配电网中接地故障位置的方法,它先根据中性点电压的变化确定故障暂态过程的开始时刻,对故障相的电流和电压暂态信号滤波,确定该暂态过程的时间长度,计算故障暂态波的频率,对测出的电压和电流暂态信号实行低通滤波,计算电压和电流暂态过程的频谱U(ω)和I(ω),计算阻抗谱(1),并且由等式(2)根据离散角频率ω_k计算故障距离。根据本发明,采用多通带滤波器对故障相的电压和电流信号滤波,沿两个方向对测出的电压和电流信号低通滤波,根据暂态过程的自动相关函数估算出充电/放电暂态过程的频率,并且采用参量谱估算法计算出电压和电流暂态过程的频谱U(ω)和I(ω)的复数值。

Description

测定配电网中单相接地故障位置的方法

本发明涉及一种测定配电网中的单相接地故障位置的方法。

本发明尤其涉及一种测定中压架空和地下电缆电网中的单相接地故障位置的计算方法。

在芬兰，电力输配电系统采用三相交流系统，工作频率为50Hz。交流输电系统的标称或基本电压指相对相电压。电力输配电系统按等级可分为内连输电网、中压或中级电压配电网和低压二级网系统。内连输电网包括变压器和输电线，其标称电压为123kV，245kV和420kV，这种电网的作用是将大容量电能从发电厂传输到大的负载中心。在芬兰，中压配电网的典型标称电压为10kV和20kV，位于乡村的配电网主要采用20kV的架空电力网，而城市内的区域采用10kV或20kV地下电缆式电力网。中压网用于将电能传输到二级配电站的大商业负载以及变电站，在那里经变压器将20kV电压降压为0.4kV，再从变电站将400V低电压传输给二级网络系统中的居民用户。

由于破坏和不测事故可能引起电力网中相线与地之间的绝缘破坏，导致接地故障，因此迅速报警和快速切断事故线路是非常重要的，这要求快速和可靠工作的接地保护措施。同时要求尽快测出故障点和予以排除接地故障，使电力网中断供电的时间尽可能短，尽快恢复供电。过去，测定故障点的方法首先通过开关操作粗略估计电网中存在故障的区域，然而在该区域内进行巡察，最后确定接地的准确位置，这样的测定方法特别费时。为了改善供电质量和可靠性，需要实现能够测定变电站到故障点距离的故障位置计算方法，它能比现有的方法更快测定和排除故障。人们在前十年已尝试了多种方法，但至今尚未发现可靠的满意的方法。

单相接地故障在配电网中产生一瞬态故障，使接地相电压下降，相对地电容泄放，产生放电电流瞬态值。同时，未接地相电容上升，相对地电容充电，产生充电电流瞬态值。

可以通过对充电/放电电流瞬时值的分析计算测定单相接地故障点。所需的测定信号包括故障相线的电流和电压波形，以及在变电站测量的线路的中性点电位。相电压是通过故障支线的电压测量传感器测出的，相电流是通过电流测量传感器测出的。在估算故障点距离的方法中，故障相的模型采用第一阶微分方程表示。

在现有技术中，采用数学积分，通过傅利叶变换和应用阻尼信号模式计算出测量信号的瞬态能量密度函数。

数字积分方法的缺点是分母的值接近零，以致在最小的电平时也出现噪声，引起最终计算结果的较大偏差。而且，当暂态过程消失后，接地故障电阻值越高，这种方法是不可靠的。

基于傅利叶变换的方法则必须通过大量的采样才能可靠估算出信号波谱。但是，如果采用周期图波谱，必须假设信号是静态的。由于瞬态值具有暂态和非静态特性(只允许小量的采样)，计算出的波谱可不必提供可靠的结果。实际上，信号瞬态值的低可靠性使周期解析法不可取。而且，对计算FFT的采样加权，即乘以窗口函数，使计算的波谱失真，而窗口函数的形状是能够在波谱的最后估算过程中看到的。

关于衰减的正弦波信号模式，使测量信号可靠性劣化的噪声是采用Prony方法的主要障碍。Prony方法包含未分离的噪声模型。噪声可以具有非常宽的波谱，因此噪声的高频分量被重叠在低频上。通过采用一种较高阶的模型，当施加噪声信号时，能够改善参数估算过程的可靠性。但是，从噪声中可靠分离实时信号要求估算本背景噪声的等级。使用高阶的计算可能引起待加工的数据矩阵的异常或近似异常，因此可能会影响计算结果的正确性。还可采用限制带宽滤波，以便降低信号的噪声功能。这里必须指出，滤波器通常上的噪声功率并不会降低。

在所描述的方法中，代表配电站和故障点之间的线路电感的瞬态值的计算仪对相电压瞬态值采样几个波形。因此该方法对噪声和模型误差极其敏感，尤其是故障电阻大于50Ω时，估算出的与故障点的距离极其不准，或者根本不能计算出所述距离。

Saarland大学(位于Saarbrucker)1990年出版的题为“频率范围内的信号和算法”论文集第181页上署名为Igel，M的《隔离和补偿式网络中接地距离保护的新式方法》一文中公开了这样一种方法，采用第127级有限脉冲响应(FIR)高通滤波器抑制测量信号的基频，采用第10级对接式无限冲击响应(IIR)低和高通带滤波器滤掉低于和高于所评估的线路充电/放电瞬态值频率中的频谱分量。尽管是高等级的FIR高通滤波器，但其滤波器的通带曲线的侧翼仍不能足够深，即不能完全抑制基频分量。但是，IRR滤波器的采用会对滤波信号产生非线性相位滞后，除非该信号并非双向滤波。

芬兰Espoo的技术研究中心于1992年出版的博士论文集第182页上署名为Lehtonen，M的《电力配电网中接地故障测距的暂态值分析》一文中公开了一种方法，采用与Kaiser窗口有关的第20级FIR低通带滤波器滤掉测量信号中所有高于充/放电瞬态值的频率。这种滤波器的缺点在于它的宽通带特性导致非优化的滤波效果。况且，这种滤波器的通带不是平滑的，有可能损坏被滤波的瞬态信号的形状。

本发明的目的是克服上述技术的缺点，提供一种全新的测定电力配电网中接地故障位置的方法。

本发明的目的是这样实现的，采用一种信号处理方法确定在配电站和故障点之间的线路段的电感，采用多通带滤波器首先过滤测出的充电/放电暂态值，接着采用最小二乘方Prony法对过滤后的信号进行处理，最后采用奇异值分解原理计算分析出Prony波谱。

本发明具有显著的优越性。

故障距离估算方法使用的数据仅指在充电/放电暂态过程中采集的故障。采用自动相关函数，估算得出的暂态过程的频率比通过傅里叶变换获得的值的精度明显提高。而且，借助于数据矩阵的奇异值分解法，可以减小噪声对计算结果的干扰。实际上，Prony法尤其适用于模拟衰减的正弦波信号。借助于参数模型，能够通过随机选取频率点满足紧凑性的要求计算出能谱密度分布。

下面结合附图所示的实施例说明本发明。

图1是本发明的多通带滤波器的波幅特性曲线，以50Hz基频绘制；

图2是描述本发明确定暂态过程的瞬时终端的原理的曲线图；

图3是本发明所加工的暂态信号的相关函数曲线；

图4是接地故障期间故障相的电流和电压波形图；

图5是根据本发明方法滤波后的图4的信号的曲线；

图6是图5的电流信号的自动相关函数曲线；

图7是故障电流和电压信号谱的自动回归(AR)式曲线，计算频率增量为20Hz；

图8是根据本发明方法计算的故障电流和电压信号的Prony波谱曲线，频率增量为20Hz；

图9是根据本发明方法计算的另一故障电流和电压信号的Prony波谱曲线。

本发明的测算故障距离的方法所依据的故障瞬态信号的Prony波谱的外形如下：

1.根据中性点电压的改变确定瞬态过程的启动瞬间。

2.利用一多通带滤波器对故障相的电流和电压波形进行滤波。

3.确定瞬态过程的持续时间。

4.根据该瞬态过程的自动相关函数估算充电/放电瞬态值的频率。

5.采用最小四乘方的IIR滤波器在双向上对测出的电流和电压信号进行低通滤波。为获得可靠的滤波效果，暂态波形序列的采样必须包含不属于实际暂态过程的测量值，因此滤波器本身对暂态信号输入的响应不能对滤波的暂态信号造成搀杂的不利影响。

6.采用最小二乘方Prony法求出电流和电压瞬态值的复数值谱U(ω)和I(ω)，并且采用奇异值分解原理计算出Prony波谱。

7.阻抗谱用下式计算 $Z\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{U\left(\mathrm{\ω}\right)}{I\left(\mathrm{\ω}\right)}=\mathrm{Re}\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)\right)+\mathrm{jIm}\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)\right)---\left(1\right)$ 8.根据下式的离散的角频率ω_k计算出故障距离的近似值： $a\left({\mathrm{\ω}}_k\right)=\frac{3\mathrm{Im}\left\{Z\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right\}}{{\mathrm{\ω}}_k(2L_1+L_0\left({\mathrm{\ω}}_k\right))}----\left(2\right)$

9.故障距离的最终值按下式计算：

如果电流和电压谱｜U(ω)｜和｜I(ω)｜的最大值是在相同频率时产生，故障距离根据在所述频率处的阻抗谱计算。否则，故障距离的最终值是加权平均值，该值是在与电流瞬态值的波谱的最大值相符合的频率处获得的，并且涉及所述频率的两个频率点(即总共在最大3个频率点)； $a=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k}a\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k},-----\left(3\right)$ 其中加权因子ωk是 $w_k=\frac{\left|I\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}{\left|I\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\right|}----\left(4\right)$

式中｜I(ω_d)｜是在频率ω_d处的波谱值，给定电流瞬态波谱的总的最大幅值。采用邻近最大电流波谱的频率的频率点的前提条件是在邻近频率点处的波谱幅值至少为该电流信号波谱的最大幅值的80％。

从原理上说，上述波谱可以在所需数量的频率点处计算出来。

前述涉及故障距离计算方法的现有技术公开文献与本发明方法的共同点均是通过计算在变电站和具有充电/放电暂态波形的故障点之间的线路的电感实现，并且对从测出的电流和电压信号析出的暂态波形进行滤波。通过多通带滤波器过滤掉基波和其谐波，而高于充电暂态值的频率成分通过低通滤波器去掉。从原理上说，经过滤波步骤后的信号应仅包括充电/放电暂态值。实际上，不可能获得完全没有噪声的信号，原因在于所用的滤波器不具有理想化的特性。

为了从所测的信号的其他成分中分离出充电/放电瞬态值，必须掌握故障的开始瞬间，即代表该暂态过程的第一量测点。可以通过监测变电站中中性点电位U_o的变化完成对该暂态过程的开始瞬间的识别。当前用于此目的的唯一方法是设置对中性点电位的合适的临界值，超越此临界值可认为存在一个接地故障。

量测的相电流波形包括一个稳态基频部分和一个非稳态瞬时值，量测的相电压波形包括一个非稳态基频部分和一个非稳态瞬时值。一旦识别出故障的开始瞬间，则对电流和电压波形进行滤波。

基频部分及其谐波被滤波：

y[n]＝x[n]-x[n+f_s/f]，              (5)

式中n是离散时间标志，y[n]是滤波器输出信号，x[n]是滤波器输入信号，f_s是采样比率，f是指信号的基本频率。f_s/f代表信号中基频信号的一完整周期，它必须是个整数。在n时刻滤波器的输出状态取决于在n+f_s/f时刻的滤波器输入状态，这种滤波不能实时进行，作为补救，只在测量瞬间波形之后完成滤波。

图1表示由公式(5)限定的多通带滤波器的波幅特性，其基频为50Hz。从图中可看出，通带的零点恰好与基频及其谐波相符合。

由于瞬时值的非稳态特性，图1所示的滤波器波幅特性并未展示出暂态波形取决于衰减因子的滤波过程的特点。如果具有大的衰减因子，暂态过程将在一个比基频部分的周期时长短的时间内消失，因此滤波器将不会使暂态波形畸变。在前面关于现有技术文献的实际接地故障的讨论中，所述瞬态信号衰减因子的最小值取为大约300l/s这个数量级。由滤波器引起的波幅误差为0.0025A，其中A是暂态值的幅值。由于图1所示的波幅特性只对输入信号的稳态部分能成立，则滤波器不会畸变这种衰减的暂态部分，其频率是基频的谐波，或在比基频的周期时长短的时间内降为零。实际上，可以假设暂态值在基频的一个周期内消失。如果需要，滤波器的延时可以加长，例如成倍增加，从而进一步降低滤波器引起的失真畸变。

由公式(5)定义的滤波器特性事前假定一个网络基频的既定值。如果这个基频值偏离了其正常值，多通带滤波器将丧失其对测量的电流和电压波形中可能产生的谐波加以滤除的有效性。下面的表1表示多通带滤波器(适用于50Hz信号)对基频滤波效果的变化效应。滤波器增益最高列举到8次谐波。

表1，不同的谐波随输入信号基频变化时多通道滤波器增益的变化

基频f[Hz]	增益1f	增益2f	增益3f	增益4f	增益5f	增益6f	增益7f	增益8f
									49.5	0.1	0.18	0.22	0.3	0.34	0.38	0.42	0.55
49	0.18	0.3	0.42	0.57	0.65	0.8	0.95	1.18

从上述表1可看出，当基频偏移时，在较高谐波的情况下，滤波器的衰减吸收性能变得极不理想。实际上，当基频偏移到49Hz时，在高于8次谐波的情况下，滤波器反而起到放大谐波分量的作用。尽管表1中所列的值是近似值，但从中完全可对滤波信号随基波变化而变化的情况得出清楚的概貌。

如果基频偏离其正常运行值的程度足以妨碍了滤波器滤除谐波分量，则当故障暂态过程消失后，测量稳定状态的相电流，然后估算出网络的基频值。对单个正弦波信号的频率估算可采用最大似然估计(MLE)法。在这种方法中，视为频率处在信号的周期图到达其最大值的点处，即，下面等式的值是最大值： $\hat{F}\left(f_k\right)=\frac{1}{N}{|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\[n\]\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_{k}n)|}^2----\left(6\right)$ 实际上，可以通过计算50Hz左右的MLE值估算出基频，然后选取与最大值对应的频率。

有必要确定暂态过程结果瞬间，因为根据对瞬态过程的信号采样估算波谱将由于暂态过程结束而明显不可靠，除非专门计算这个充电/放电暂态时段。

暂态过程的结果瞬间可在低通滤波后采用较简单的方法确定。在暂态过程开始后收集一个完整周期的电网基频数据，选取信号的最大幅值。这个值被视为与测量相关的噪声的最大值。接着，对这个信号采样序列的值从该行列尾端向其始端进行比较，直到达到一个极限值，例如大于测量噪声最大值的10％。最后，将超过上述极限值的第一采样信号选作暂态过程的结束瞬间。图2表示带有叠合的噪声的模拟暂态过程。图中用水平虚线绘出一个狭长地带，当暂态过程消失后测量信号的瞬时值落入此狭长地带中。

在本发明提供的这种故障距离测算方法中，假定测量信号只包含在接地故障存在时发生的充电/放电暂态值。由于Prony方法对噪声很敏感，必须将暂态信号过滤，使其脱离开其他频率成分。本发明所选的滤波方法是低通带滤波。低通带滤波器的设计包括填写滤波器的等级和隔除的频率。滤波器隔频选择是基于要计算的暂态波形的频率。

瞬态频率的计算可采用相关函数实现，它可估算出测量信号中的动态变化。离散的数据信号的相关函数用下列等式计算： $\hat{r}=\[k\]=\underset{n=1}{\overset{N-k}{\mathrm{\Σ}}}x\[n\]x\[n+k\]----\left(7\right)$

其中N是采样次数，k是延时，k＝0，1，…m，其中m是延时的最大值。用于计算相关函数的数据从该瞬态过程的开始时刻延时到其结束瞬间，相关函数达到最小值处的相关函数时间值与正衰弱的正弦输入信号的半个周期长度相符合。通过二分带有相应于相关函数最小值的延时时间的采样频率得到暂态过程的频率推定值。图3表示模拟暂态过程的相关函数曲线。

低通滤波器的截止频率由这个充/放电暂态过程的频率自动确定。实际采用的低通带滤波器不能具有零宽度的通带。因此，在计算出的截止频率上必须添加几百Hz的安全系数(余量)，以防止滤波器畸变暂态波形。

上述功能的低通带滤波器例如选择Butterworth型IIR(无限冲击响应)滤波器，其最小为第四级.这种IIR滤波器的优点在于尽管等级低，但能够获得较深的通带边缘。Butterworth低通带滤波器的另一有益特性是具有平顶式通带。但是，IIR滤波器受到无限冲击响应的局限，这表示其相位延迟是非线性的。这种非线性相位延迟可采用双向(两次滤波测量信号的方法予以消除，即第一次从数据序列的开始向其尾端，然而反向从尾端朝向开始。实际上由滤波引起的幅值畸变是非常小的。滤波器的初始瞬态响应可以通过合理选取滤波器的初始值使其最小化，然后向滤波器补充输入原始输入信号序列的一个短的反向部分。当要滤波的信号行列长度是该滤波器等级的至少三倍和当在数据序列的开始和尾端的信号值接近零时，可得到最佳滤波效果。

基于参量信号模型的波谱估算法称为参量法。参量法的目的是找出能够描述信号的线性微分方程模型。描述信号的参量模型假设信号的模型是已知的，或者已知的信号满足带有有限数量参数的模型要求，这些参量与在数据序列中采样的次数无关。在模型的适配上，微分方程的因子和模型的阶数是优化的。采用参量模型估算波谱包括三个步骤。

1.选择测量信号用的适当的模型，

2.计算选取的模型的参量，

3.在相应于选取的模型的能谱密度方程式中插入已计算出的参量。

参量法比起常规的那些基于自动相关函数或直接对测量数据进行傅利叶变换的方法能更精确的计算出能谱密度，其优点之一是计算出的波谱的精度更高。如果以周期图计算能谱密度函数，即直接进行数据的傅里叶变换，则需假设在计算范围以外的数据是零。一般来说，这是一种不实际的假设，会使计算的波谱图畸变，原因是用于限制计算范围的窗口函数本身的频率响应必然会反射到波谱的估算中。当根据参量模型计算能谱密度函数时，假设依从此模型的信号也不在计算用的数据范围内。这个方法不必对窗口函数的信号数据加权，因此可避免窗口函数导致的波谱的畸变。此外，为了获得某个确定的计算波谱的可靠电平，本方法比傅利叶变换法所需用的数据长度要短得多。不过，这个方法的缺陷是不如傅利叶变换法那样易于可靠评估计算的波谱。计算的波谱的解析和可靠性的改进程度取决于要处理的信号的模型的适配性，以及模型的因子与测量数据或其自动相关函数的相符合的能力。某些常规的背景信息可用于加工要被检验的信号，这个信息可用于选取一种适当的模型类型。能谱密度函数的参量估价法的另一优点在于信号图谱能够按照设计的频率离散点计算，从而得到该图谱的任意多标出点的解析。

下面，通过采用自动回归模型或AR模型和基于最小二乘方Prony法模拟电流和电压瞬时值波形实现故障距离的估算。选取AR模型作为检验的基础，原因是这种模型比傅利叶变换法更适合于非常短的数据序列，并且它能够在小于一个完整的周期的信号采样序列可被补偿的情况下提取频率分量。由于这些原因，AR模型也可以用来模拟充电/放电瞬态过程的非稳态信号。而基于Prony法的模型尤其适于模拟一个衰减的正弦波信号。

信号的自动回归(AR)法模型计算出估计的信号的当前值，作为其在前各值的加权和。自动回归模型AR的阶P用下式表示： $x\[n\]=-\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}x\[n-k\]+e\[n\],-----\left(8\right)$

式中x[n]是指在瞬间n时的自动回归滤波器的输出。e[n]是当输入一个具有零平均值的白色噪声信号时在滤波器上产生的一个过程，变量p²和a_k，k＝1，…，P都是此模型的因子。

通过这个AR模型得到该信号的能谱密度函数： $\hat{S}\left(f\right)=\frac{T{\mathrm{\ρ}}^2}{{|1+\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\exp (-j2\mathrm{\πfkT})|}^2}----\left(9\right)$

由于故障距离的估算是在复平面上实现的，因此电流和电压瞬态值的波谱要求计算出其阻抗谱，公式为： ${\hat{S}}_c\left(f\right)=\frac{\mathrm{T\ρ}}{1+\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\exp (-2\mathrm{\πfkT})}----\left(10\right)$

根据故障相的电流和电压瞬间值的波谱采用AR法估算故障距离，取决于其采样形式和由于该方法而产生的波谱的易于理解的译释。相应于AR波谱分析的各极点的波峰是窄的，而且由于分母的阶为零，AR估算的过零为平滑的波谷。

如果采用参量法模拟一个信号，这个模型必须与所模拟的过程相适配。实际上，这一点在采用AR法模型估算故障距离时是不理想的，因为在AR模型中，输入信号被假设带有白色噪声，而由接地故障引起的充电/放电瞬态过程更接近于一个脉冲函数，但AR模型的输入信号被视为稳态地或慢慢地变化，这显然与实际情况不符。

Prony法对噪声是敏感的。因此，如果输入信号内包含较大的附加噪声成分，将不可能正确判定原始瞬态波形的参量。特别是衰减因子的值变得极不可信，这大于实际值。在本发明中，采用较高阶的指数模型和瞬态信号的低通带滤波降低了信号上所附的噪声的影响，通过进一步采用改进版本的最小二乘方Prony法能够更显著地降低噪声的影响，在此方法中，由信号采样序列形成的数据矩阵将该矩阵的单值分成两部分，其中较大的单值信号部分被认为代表原始的瞬态量，而其余的信号部分视为噪声。如果该瞬态量剧烈地衰减，或数据的信噪比较弱，即使应用单值分解理论，有时很难实现信号与噪声的实际分离。

本文提到的Prony法的详细说明可参见美国新泽西州Prentice-HallInc 1987出版的由Marple，S.L.Jr撰写的“Digital Spectral Analysiswith Applications”一文(第492页)。

Prony波谱的定义包括一个初始设定：所测量的瞬态量是关于原点对称的。之后，采用一个双侧函数模拟该瞬态过程。式中Z_k＝exp(α_kT+j2πf_kT)and(z_k ^*)^-1＝exp(-α_kT+j2πf_kT)

根据等式(5)模拟该瞬态过程比假设该瞬态过程只在正时间值存在的情况所得到的波谱估算结果更准确。成对的等式(1)的Z-变换是： $\hat{X}\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k(\frac{1}{1-z_k{z}^{-1}}-\frac{1}{1-{\left(z_k^{*}z\right)}^{-1}})$ $=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k\left(\frac{(z_k-1/z_k^{*})z^{-1}}{1-(z_k+1/z_k^{*})z^{-1}+(z_k/z_k^{*})z^{-2}}\right)$ (I2)

假设所有衰减因子a_k，k＝1，…，p为负值，即｜Z_k｜＜和代换Z＝exp(j2πfT)，于是得到两侧的指数函数的离散傅利叶变换： ${\hat{P}}_c\left(f\right)=T\hat{X}(\exp \[j2\mathrm{\πfT}\])$ $=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k\left(\frac{T(\exp \[{\mathrm{\α}}_{k}T\]-\exp \[-{\mathrm{\α}}_{k}T\])\exp (j2\mathrm{\π}\[f_k-f\]T)}{1-(\exp \[{\mathrm{\α}}_{k}T\]+\exp \[-{\mathrm{\α}}_{k}T\])\exp (j2\mathrm{\π}\[f_k-f\]T)+\exp (j4\mathrm{\π}\[f_k-f\]T)}\right)----\left(13\right)$ 计算得出的Prony能谱密度的最终形式为： $\hat{P}\left(f\right)={\left|{\hat{P}}_c\left(f\right)\right|}^2-----\left(14\right)$

Prony波谱波峰的宽度是由衰减因子的大小所决定的。由等式(14)计算出的Prony波谱的尖峰高度是(2A_k/α_k)²，其-6dβ带宽是α/π。因此，波谱作为衰减因子的函数变化。如果衰减因子数值较大，可得到宽的波峰，反之如果衰减因子数值较小，可得到窄的波峰。

由于所述Prony法尤其适用于模拟衰减的正弦信号，因此用这种模型模拟接地故障刚发生时产生的充电/放电瞬态过程特别合适，即用这种方法得出的能谱密度函数比用其他傅利叶变换法计算出的更可靠。与其他的参量波谱分布计算法相类似，对信号的Prony波谱计算的频率采样点可以任意选取，与确定参量所用的数据序列的长度无关。

由于要处理的数据阵列的规模较大，这种方法的缺点是模型参量的计算工作量繁复。对此可通过将波谱计算仅局限在感兴趣的频率区域上来减少计算的工作量，所述频率区域指充电/放电暂态过程发生期间估算的频率。

下面将本发明的根据瞬态波谱确定接地故障的全部计算过程归纳如下：

1.根据电网中性点的变化确定瞬态过程的初始瞬间。

2.采用由等式(5)限定的多通带滤波法对故障相的电流和电压测量信号进行过滤。

3.确定这个瞬态过程的时间长度。

4.根据这个瞬态过程的自动相关函数(7)计算此充电/放电瞬态过程的频率。

5.采用第4阶IIR滤波器(举例说明)对电流和电压测量信号实现低通滤波。

6.根据所选定的方法，采用等式(10)或等式(13)计算电流和电压瞬态过程的复数波谱分布U(ω)和I(ω)。

7.计算由等式(1)确定的阻抗波谱。

8.根据离散角频率ω_k的计算公式(2)计算故障距离。

9.如下计算出故障距离的最终值：

如果电压和电流波谱｜U(ω)｜和｜I(ω)｜的最大值出现在相同的频率上，根据在该频率点上的阻抗波谱计算出故障距离；否则，故障距离的最终值取在与电流瞬态波谱最大值处相应的频率点和用公式(3)计算的两个频率点(即总共在最多三个频率点)的加权平均值计算求出。采用邻近电流波谱最大值的频率点的前提条件是在此邻近频率点处的波幅至少为信号频谱的最大值的80％。

下面将结合一个实施例说明计算过程的原理。在此实例中记录的信号是在一个中性点不直接接地的变电站测量的，在此变电站的20kV中压网中人工模拟一个零欧姆的人工接地故障。该故障点与变电站的实际距离是14.2公里。

参见图4，表示接地故障发生时该故障相的电流和电压瞬态波形。故障发生在曲线图座标所示的时刻，即0.04秒处。

在计算过程的第一步，根据随中性点电压变化相对应的时间瞬间决定此暂态过程的开始时刻。当中性点电压超过一预定值时，可假设发生了此接地故障。实际上，将中性点电压继电器跳闸时刻确定为该接地故障的开始时刻。

在第二步中，采用等式(5)限定的多通带滤波器法实现对测量信号的滤波，消除信号中的基频和谐波成分。图4的信号经过多通带滤波后变成图5的波形，从曲线图可看出，由于滤波器的性能所限，在接地故障发生之间存在的电流信号的基频成分已完全从电流信号中去掉，但这并不意味着已估计出故障距离，原因是已知的暂态过程的开始时刻是根据中性点电压的变化确定的，并且这种故障距离的估计法只是采用了在接地故障开始时刻之后的信号采样序列。

采用多通带滤波器滤波后，得到瞬态过程的时间长度。根据上述计算过程，瞬态过程时间长度的计算大约需进行150次数据采样。如果采样频率为20kHz，相当于7.5毫秒。

充电/放电瞬态过程的频率根据电流瞬态过程计算，因为典型的故障过渡过程大部分体现在电流量测信号中。图6表示根据公式(7)计算图5的电流瞬态波形的相关函数的波形。采用20kHz的采样频率，此相关函数的第一个最小值出现在延时采样27处，于是该瞬态频率的计算结果约为10000Hz/27＝370Hz。

在故障距离计算的最终点之前，将测量信号实现低通带滤波。根据本发明，采用第4阶对接式IIR滤波器。根据上述的充电/放电电流瞬态值计算出频率值，由此选取滤波器截止频率。为防止低通带滤波使瞬态波形发生畸变，设置滤波器截止频率高于充电/放电瞬态频率计算值几百Hz。

在本发明的方法中，故障距离是根据电流和电压瞬态过程的波谱计算的。前面交替说明了两个模拟模型：AR模型和Prony法限定的衰减正弦波模型，利用信号值分解原理进行数据矩阵的加工，实现参量解析。

图7所示的是根据等式(10)计算出的电流和电压瞬态值的频谱图，频率间隔点为20Hz。根据本发明所述的步骤8-9计算出的故障距离的最终值为15.3公里。

用于计算的AR模型的阶数设置为20，这个模型的阶数是采用各种各样的数据和不同阶数的模型计算后对其结果比较后确定的。

参见图7，表示在不同频率发生的电流和电压暂态波谱的最大值。当在不同点(来自电压测量元件的电压和故障馈电线路的外部传感器的电流)测量得到此暂态过程时，暂态过程波形无需具有完全相同的频率和衰减因子。采用AR模型可能产生的一个误差是它不会马上模拟脉冲式快速变化的信号。

图8表示根据等式(13)计算出的电流和电压瞬态过程的频谱图，每隔20Hz取一频率点，当按本发明的步骤8-9计算出故障距离的最终值时，结果为13.7公里。

用于模拟暂态过程的指数函数模型的阶数设置为6，采用两个指数函数代表实际信号。这个模型只包含与充电/放电瞬态过程相符合的一个频率。采用四个指数函数代表使实际信号失真的附加噪声。模型阶数的选择是基于计算出该暂态过程的参量后的试验后，将噪声的正常分布叠加到模拟的暂态过程上。

下面的表2表示根据图8所示的电流和电压测量采样值形成的数据阵列的奇异值(Singularity)。表2说明与电流和电压暂态值对应的数据阵列的两个最大的奇异性显然大于其他的奇异性。因此这些奇异性值证明我们已成功选对了模型，并且测量的暂态值只包含与实际的暂态波形相符合的一个衰减的正弦波。同样如果用其它测量得到的瞬时值进行试验，该模型能够成功完成评估，其依据是代表此暂态过程的数据矩阵的的奇性值的有效值。

表2由电流和电压暂态过程测量值形成的数据矩阵的奇异性值。测量地点Tuovila，故障距离14.2公里，故障电阻0Ω

电流奇性值	电压奇性值
		452.087.32.00.100	4066679241211110

从图8可证明，电流和电压瞬态过程的频谱发生在相同的频率。计算出电流瞬态值的频率为362.4Hz，衰减因子为211.4l/s。相应的电压瞬态值的频率为363.5Hz，衰减因子为428.3l/s。在这种情况下，频率几乎相等，但由于瞬态过程比电流瞬态过程衰减更有效。

由于这种Prony法特别适用于模拟衰减正弦波，因此图8所示的频谱计算分布可认为是可靠的。将图7与图8比较后可知，在两个曲线图中，电流最大值产生在相同的频率上。而在模拟电压瞬态过程方面，这种AR模型略显逊色一些，也许是由于暂态过程衰减剧烈而致。

根据本发明，电流瞬态过程也可从变电站原边侧的测量元件测量，取代从用户侧测量元件测量。如果自动相关函数的计算耗时较长(例如故障发生后包括一完整周期的基频)时，也可借助于该暂态过程的这个自动相关函数确定暂态过程的结束时刻。以此方式，可以一步计算出该暂态过程和频率估算的时间长度。在计算这个Prony频谱时，可按下式只在正的时刻交替地计算该暂态过程。

然后进行该信号的Z变换： $\hat{X}\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{h_k}{1-z_k{z}^{-1}}\right)$ 其频谱为： $\hat{P}\left(f\right)={\left|T\hat{X}(\exp \[j2\mathrm{\πfT}\])\right|}^2$

除了Prony法以外，也可用其它方法模拟衰减的正弦波和进行波谱计算。

Claims (3)

1.一种测定电力配电网中接地故障位置的方法，在该方法中：

-根据中性点电压的变化确定故障暂态过程的起始时刻；

-对故障相的电流和电压暂态信号进行滤波，

-确定该暂态过程的时间长度，

-计算故障暂态过程波形的频率，

-对测出的电压和电流暂态信号进行低通带滤波，

-计算电压和电流暂态过程的频率U(ω)和I(ω)，

-计算阻抗频谱 $Z\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{U\left(\mathrm{\ω}\right)}{I\left(\mathrm{\ω}\right)}=\mathrm{Re}\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)\right)+\mathrm{jIm}\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)\right)----\left(1\right)$

-根据等式 $a\left({\mathrm{\ω}}_k\right)=\frac{3\mathrm{Im}\left\{Z\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right\}}{{\mathrm{\ω}}_k(2L_1+L_0\left({\mathrm{\ω}}_k\right))},\left(2\right)$ 由离散角频率ω_k计算故障距离，

其特征在于：

-采用多通带滤波器对故障相的电压和电流信号进行滤波，

-沿两个方向对测量的电压和电流信号实行低通滤波，

-根据该暂态过程的自动相关函数计算充电/放电暂态过程的频率，以及

-采用参量能谱估算法计算电压和电流暂态过程的复数频谱值U(ω)和I(ω)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，故障距离的最终结果是按下列方式计算的：

-如果电压和电流波谱｜U(ω)｜和｜I(ω)｜的最大值出现在相同的频率处，根据在该频率点上的阻抗谱计算出故障距离；否则，故障距离的最终值由在与电流瞬态频谱最大值处对应的频率点和用下列等式(3)计算的两个频率点(总共在最多三个频率点)的加权平均值计算求出： $a=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k}a\left({\mathrm{\ω}}_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k},----\left(3\right)$ 其中加权因子ω_k为 $w_k=\frac{\left|I\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}{\left|I\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\right|},----\left(4\right)$

式中｜I(ω_d)｜是在频率ω_d处的频谱值，提供电流暂态过程波谱的总的最大值，因此采用邻近电流电流波谱最大值的所述频率点的前提条件是在此邻近频率点处的波幅至少为信号频谱最大值的80％。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，电流和电压暂态过程的频谱U(ω)和I(ω)的复数值是通过最小二乘方Prony法求出的，Prony频谱分布图是根据奇异值分解原理计算求出的。

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