FI102700B - Menetelmä yksivaiheisen maasulun paikantamiseksi sähkönjakeluverkossa - Google Patents

Description

1 102700

Menetelmä yksivaiheisen maasulun paikantamiseksi sähkönjakeluverkossa

Keksinnön kohteena on menetelmä yksivaiheisen maasulun paikantamiseksi sähkönj akeluverkossa.

5 Erityisesti keksinnön kohteena on yksivaiheisen maasulun laskennallinen paikantaminen keskijänniteavojohto- ja maakaapeliverkoissa.

Esimerkiksi Suomessa sähkön siirtoon ja jakeluun käytetään 3-vaiheista vaihtosähköjäijestelmää, jonka taajuus on 50 Hz. Vaihtosähköjäijestelmän nimellis- eli pääjännite ilmoittaa kahden vaihejohtimen välisen jännitteen. Siirto- ja jakeluverkko 10 voidaan jakaa kantaverkkoon, keskijännite- eli välijännitejakeluverkkoon ja pienjännitejakeluverkkoon. Kantaverkkoon kuuluvat pääjännitteeltään 123 kV, 245 kV ja 420 kV muuntajat ja johdot, joiden tehtävä on siirtää sähkö voimalaitoksilta suuriin kulutuskeskuksiin. Suomessa keskijännitejakeluverkoissa käytettävät pääjännitteet ovat tyypillisesti 10 ja 20 kV. Maaseudun jakeluverkot ovat pääasiassa 20 kV 15 avojohtoverkkoja kun taas kaupungeissa käytetään 10 tai 20 kV kaapeliverkkoja. Keskijänniteverkko siirtää sähkön paikallistasolla suurille sähkönkäyttäjille ja 20/0,4 kV jakelumuuntamoihin, joista sähkö siirretään kotitalouksiin 0,4 kV pienjännite-j akeluverkossa.

20 Verkon vaihejohtimen ja maan välisen eristysvian seurauksena syntyvän maasulun :· aiheuttamien haittojen ja vaarojen vuoksi on tärkeää indikoida syntynyt vika nopeasti ja kytkeä viallinen johto-osuus jännitteettömäksi. Tähän tarvitaan nopeasti ja luotettavasti toimivaa maasulkusuojausta. Sähkön toimituksessa aiheutuvan keskeytysajan minimoimiseksi on myös nopeasti ryhdyttävä toimenpiteisiin vian löytämiseksi ja 25 koijaamiseksi. Tähän asti vikapaikka on etsitty ensin karkeasti verkossa suoritetuilla : kytkentätoimenpiteillä ja sen jälkeen maastopartioinnilla, mikä saattaa viedä kauankin.

Sähkön laadun ja toimitusvarmuuden parantamiseksi on syntynyt tarve laskennallisille vianpaikannusmenetelmille, jotka ilmoittaisivat sähköaseman ja vikapaikan välisen etäisyyden. Tällöin vika voitaisiin paikallistaa ja korjata nykyistä nopeammin. Aihetta on 30 tutkittu jonkin verran viimeisten kymmenen vuoden aikana. Yhtään todella luotettavaa menetelmää ei kuitenkaan vielä ole kehitetty.

2 102700

Yksivaiheinen maasulku aiheuttaa sähköverkossa transientti-ilmiön, jossa viallisen vaiheen jännite laskee ja sen maakapasitanssit purkautuvat aiheuttaen purkaustransientin. Samanaikaisesti terveiden vaiheiden jännitteet nousevat ja niiden maakapasitanssit 5 varautuvat aiheuttaen varaustransientin.

Yksivaiheinen maasulku voidaan laskennallisesti paikantaa varaustransientin avulla. Tarvittavat signaalit ovat sähköasemalla mitatut viallisen vaiheen virta ja jännite sekä verkon nollajännite. Vaihejännite mitataan jännitteenmittauskennosta ja vaihevirta viallisen lähdön kennosta tai sähköaseman syöttökennosta. Vikaetäisyyden estimointiin 10 kehitetyssä menetelmässä viallista vaihetta kuvataan ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöllä.

Aikiaisemmin maasulkuja on paikannettu mm. numeerisella integroinnilla, muodostamalla Fourier-muunnoksella tehospektri ja vaimenevan signaalin mallilla.

Numeerisen integroinnin haittana on, että nimittäjän arvon ollessa lähellä nollaa pienikin 15 kohina aiheuttaa suuren virheen lopputuloksessa. Menetelmä on lisäksi epäluotettava suurilla vikavastuksilla, kun transientti on vaimentunut.

Fourier-muunnokseen perustuvien menetelmien heikkous on se, että luotettavan spektriestimaatin saamiseksi tarvitaan suuri määrä näytteitä. Lisäksi periodogrammia käytettäessä signaalin oletetaan olevan stationäärinen. Transientin nopeuden (pieni määrä 20 näytteitä) ja epästationäärisyyden vuoksi spektri ei välttämättä ole luotettava.

Periodogrammin heikkous onkin yksittäisen spektriarvon alhainen luotettavuus. Lisäksi FFT :n laskennan aikana käytetty näytepisteiden painotus eli ikkunafunktiolla kertominen vääristää spektriä, koska ikkunan spektrin muoto näkyy lopullisessa spektriestimaatissa.

Vaimenevan sinisignaalin mallissa mitattuun signaaliin kytkeytynyt kohina muodostaa 25 Pronyn menetelmää käytettäessä suuren ongelman. Pronyn menetelmä ei sisällä erikseen mitään mallia kohinalle. Kohina voi myös olla taajuudeltaan hyvin laajakaistaista, jolloin taajuudeltaan korkeat kohinan komponentit laskostuvat alemmille taajuuksille. Kasvattamalla mallin astelukua voidaan parametriestimaattien luotettavuutta parantaa myös kotimaisella signaalilla. Tällöin on käytössä kuitenkin oltava estimaatti taustalla 30 olevan prosessin asteluvusta, jotta varsinainen signaali ja kohina voidaan erottaa 3 102700 luotettavasti toisistaan. Asteluvun kasvattamisen seurauksena saattaa tarkasteltava datamatriisi kuitenkin tulla singulaariseksi tai hyvin lähelle sitä, jolloin tulosten oikeellisuudesta ei voida olla varmoja. Myös suodatuksella voidaan kohinaa vähentää. Tällöin on kuitenkin huomattava, että suotimen päästökaistalla oleva kohina ei vähene.

5 Menetelmässä sähköaseman ja vikapaikan välistä induktanssia kuvaavat hetkellisarvot lasketeaan vain muutamasta transientin näytteestä. Tämän vuoksi menetelmä on erittäin herkkä kohinalle ja mallinnusvirheelle ja varsinkin vikavastuksen ollessa yli 50 Ω vikaetäisyyden estimaatit ovat hyvin virheellisiä tai vikaetäisyyttä ei pystytä estimoimaan ollenkaan.

10 Julkaisussa Igel, M. 1990. Neuartige Verfahren för den Erdschlufidistanzschutz in isoliert und kompensiert betriebenen Netzen. Signale und Algorithmen in Frequenzbereich. Dissertation. Saarbriicken, Universität des Saarlandes. 181 s., käytettiin 127-asteista FIR-ylipäästösuodinta poistamaan mitatuista signaaleista perustaajuus ja 10-asteisia Buttenvorth-tyyppisiä IIR-ali- ja -ylipäästösuotimia suodattamaan estimoitua 15 varaustransientin taajuutta matalammat ja korkeammat taajuudet pois. Huolimatta korkeasta FIR-ylipäästösuotimen asteluvusta ei suotimen transitiokaistaa saada riittävän jyrkäksi, jotta perustaajuus saataisiin suodatetuksi täysin pois. IIR-suotimien käyttö puolestaan aiheuttaa suodatettuihin signaaleihin epälineaarisen vaiheviiveen, jos signaaleita ei suodateta molempiin suuntiin edestakaisin.

20 Julkaisussa Lehtonen, M. 1992. Transient analysis for ground fault distance estimation in electrical distribution networks. Väitöskirja. Espoo, Technical Research Centre of ’ Finland. 182s käytettiin Kaiserin ikkunan avulla suunniteltua 20-asteista FIR- alipäästösuodinta suodattamaan kaikki varaustransienttia korkeammat taajuudet mitatuista signaaleista. Suotimen ongelmana on sen melko leveä transitiokaista, minkä vuoksi 25 suodatustulos ei ole paras mahdollinen. Lisäksi suotimen päästökaista ei ole tasainen, mikä saattaa vääristää transienttia.

Tämän keksinnön tarkoituksena on poistaa edellä kuvatun tekniikan puutteellisuudet ja aikaansaada aivan uudentyyppinen menetelmä maasulun paikallistamiseksi sähkönj akeluverkossa.

30 Keksintö perustuu siihen, että vikaetäisyys määritetään muodostamalla sähköaseman ja vikapaikan välinen induktanssi suodattamalla varaustransientti ensin kampasuotimella ja 4 102700 tämän jälkeen käsittelemällä suodatettua signaalia singulaariarvohajoitelman kautta lasketulla pienimmän neliösumman Pronyn ja Pronyn spektrin avulla.

Täsmällisemmin sanottuna keksinnön mukaiselle menetelmälle on tunnusomaista se, mikä on esitetty patenttivaatimuksen 1 tunnusmerkkiosassa.

5 Keksinnön avulla saavutetaan huomattavia etuja.

Vikaetäisyyden estimoinnissa käytetään hyväksi ainoastaan varaustransientin aikaista dataa. Autokorrelaatiofimktiolla saadaan tarkempi varaustransientin taajuuden estimaatti kuin Fourier-muunnoksella. Datamatriisin singulaariarvohajotelman avulla voidaan kohinan osuutta vähentää. Pronyn menetelmä on tarkoitettu juuri vaimenevan 10 sinisignaalin mallintamiseen. Parametrisen mallin avulla laskettu tehospektriestimaatti voidaan laskea halutuissa taajuuspisteissä niin tiheästi kuin halutaan.

Keksintöä ryhdytään seuraavassa tarkastelemaan oheisten piirrosten mukaisten suoritusesimerkkien avulla.

Kuvio 1 esittää graafisesti keksinnössä käytettäväksi soveltuvan kampasuotimen 15 amplitudivastetta perustaajuuden ollessa 50 Hz.

Kuvio 2 esittää graafisesti keksinnön mukaista transientin loppuhetken määrittämisperiaatetta.

Kuvio 3 esittää graafisesti osaa keksinnön mukaisesti käsitellyn signaalin •, autokorrelaatiofunktiosta.

20 Kuvio 4 esittää graafisesti viallisen vaiheen virtaa ja jännitettä maasulun aikana.

Kuvio 5 esittää graafisesti kuvion 4 mukaisia signaaleja, jotka on keksinnön mukaisesti suodatettu.

Kuvio 6 esittää graafisesti osaa kuvion 5 virran autokorrelaatiofunktiosta.

Kuvio 7 esittää virran ja jännitteen AR-malliset spektrit taajuuspisteiden välin ollessa 20 25 Hz.

Kuvio 8 esittää graafisteti keksinnön mukaisesti muodostetut virran ja jännitteen Pronyn spektrit taajuuspisteiden välin ollessa 20 Hz.

5 102700

Kuvio 9 esittää graafisesti toiset keksinnön mukaisesti muodostetut virran ja jännitteen Pronyn spektrit.

Keksinnön mukainen, transienttien Pronyn spektrien perusteella toteutettava vikaetäisyyden estimointimenetelmä on kokonaisuudessaan seuraavanlainen: 5 1. Määritetään transientin alkuhetki nollajännitteen perusteella 2. Suodatetaan viallisen vaiheen jännite ja virta kampasuotimella 3. Määritetään transientin pituus.

4. Estimoidaan varaustransientin taajuus transientin autokorrelaatiofunktiosta.

10 5. Alipäästösuodatetaan mitatut j ännite- j a virtasignaalit edestakaisin vähintään neljännen asteen IIR-suotimella. Hyvän suodatustuloksen saamiseksi ennen ja jälkeen transientin on oltava varsinaiseen transienttiin kuulumattomia mittauspisteitä, jotta suotimen oma vaste ei vääristäisi transienttia.

6. Lasketaan jännitteen ja virran transienttien kompleksiarvoiset spektrit U(a>) 15 ja ΐ(ω) singulaariarvohajotelman kautta lasketulla pienimmän neliösumman

Pronylla ja Pronyn spektrillä.

7. Muodostetaan impedanssi spektri Αω) = = Re(Z(<y)) + j \ιη(Ζ(ω)). (1) ‘ 8. Lasketaan vikaetäisyydelle estimaatti diskreetillä kulmataajuudella 6)k kaa- 20 vasta , v 3 Im {ζ(ωΛ\ a(a>,) = ——L-V· ψ . (2) ' 11 ®,(2 i, + i.K)) : 9. Lasketaan lopullinen vikaetäisyys seuraavasti:

Jos virran ja jännitteen spektrien |t/(ö;)| ja |/(<s>)| maksimit ovat samalla taajuudella, vikaetäisyys lasketaan impedanssispektristä kyseisessä taajuus-25 pisteessä. Muussa tapauksessa lopullinen vikaetäisyys lasketaan virran transientin spektrin maksimin ja sen molemmin puolin yhden taajuuspisteen (esim. maks. 3 taajuuspistettä) painotettuna keskiarvona kaavasta 6 102700 n

Xw*aK) -. (3)

Zw* *-l missä painokertoimet wk ovat /(o*) (4) |/(<yrf)| on spektrin arvo transientin taajuudella ö>rf, joka amplitudiltaan 5 suurimpana on virran spektrin globaali maksimi. Ehtona virran spektrin maksimin viereisten taajuuspisteiden käytölle on, että spektrin amplitudi on kyseisissä taajuuspisteissä vähintään 80 % spektrin maksimiamplitudista.

Spektri voidaan periaatteessa laskea mielivaltaisen monessa taajuuspisteessä.

10

Koska sekä kiijallisuudessa tavatut että keksinnön yhteydessä kehitetyt vikaetäisyyden estimointimenetelmät perustuvat sähköaseman ja vikapaikan välisen induktanssin laskentaan varaustransientista, tarvitaan suodatusta transienttien erottamiseksi mitatuista jännite- ja virtasignaaleista. Perustaajuus ja sen harmoniset yliaallot suodatetaan 15 kampasuotimella ja taajuudeltaan varaustransienttia korkeammat komponentit alipäästösuotimella. Suodatuksien jälkeen pitäisi signaaleista periaatteessa olla jäljellä enää varaustransientti. Käytännössä signaalia ei saada täysin puhtaaksi kohinasta, koska käytettävät suotimet eivät ole ideaalisia.

20 Jotta varaustransientti voidaan erottaa mitatuista signaaleista, pitää tietää vian syntyhetki eli ensimmäinen transienttia kuvaava mittauspiste. Transientin alkuhetken määrittäminen voidaan toteuttaa seuraamalla sähköasemalla mitatun nollajännitteen U0 muutosta. Tällä hetkellä ainoa käytännössä toteutettavissa oleva mahdollisuus on asettaa nollajännitteelle jokin raja, jonka ylityttyä voidaan maasulun olettaa syntyneen.

Vaihevirran mittaus muodostuu stationäärisestä perustaajuisesta komponentista ja epä-stationäärisestä transientista, kun taas vaihejännitteen mittaus muodostuu epästationääri- 25 7 102700 sestä perustaajuisesta komponentista ja epästationäärisestä transientista. Kun vian syntyhetki on tiedossa, voidaan jännite ja virta suodattaa.

Perustaajuus ja harmoniset yliaallot suodatetaan 5 y[/i] = x[/i] - x[n + /,//], (5) missä n on diskreetti aikaindeksi, _y[n] suotimen ulostulo ja x[n] suotimen sisäänmeno, fs näytteenottotaajuus ja / signaalin perustaajuus. Osamäärä fs! f vastaa signaalin 10 yhden perustaajuisen jakson pituutta ja sen täytyy olla kokonaisluku. Koska suotimen ulostulo hetkellä n riippuu suotimen sisäänmenosta hetkellä n + fs! /, ei suodatusta voida toteuttaa reaaliajassa, vaan vasta transientin mittauksen päätyttyä.

Kuviossa 1 on esitetty osa kaavan (5) mukaisen kampasuotimen amplitudivasteesta, kun 15 perustaajuus on 50 Hz. Kuviosta nähdään vasteen nollakohtien sijaitsevan juuri perus-taajuuden ja sen harmonisten yliaaltojen taajuuksien kohdalla.

Koska transientti on epästationäärinen signaali, niin kuviossa 1 esitetty amplitudivaste ei kerro suotimen vaikutuksesta transienttiin, mikä riippuu transientin vaimennusvakiosta. 20 Jos vaimennusvakio on suuri, transientti vaimentuu alle yhden perustaajuuden jakson aikana, jolloin suodin ei vääristä transienttia. Kiijallisuudessa on todettu todellisissa vikatilanteissa mitattujen transienttien vaimennuskerrointen olleen pienimmillään n. 300 1/s. Tällöin suotimen aiheuttama amplitudi virhe on 0,0025A, missä A on transientin amplitudi. Koska kuvion 1 amplitudivaste pätee ainoastaan stationäärisille signaalin 25 komponenteille, ei suodin vääristä sellaisia vaimentuvia transientteja, joiden taajuus on perustaajuuden monikerta ja jotka vaimentuvat nollaan alle yhden perustaajuuden jakson -. aikana. Käytännössä transientin vaimentuminen yhden perusjakson aikana olemattomiin • on käypä oletus. Haluttaessa voidaan suotimen viivettä kuitenkin pidentää esim.

kaksinkertaiseksi, jolloin suotimen aiheuttama vääristymä edelleen pienenee.

Kaavan (5) mukaisen suotimen käyttö edellyttää verkon perustaajuuden tuntemista. Jos perustaajuus poikkeaa nimellisarvostaan, ei kampasuodatin enää suodata tehokkaasti virran ja jännitteen mittauksessa mahdollisesti esiintyviä harmonisia yliaaltoja.

30 s 102700

Taulukossa 1 on esitetty perustaaj uuden muuttumisen vaikutus suodatuksen tulokseen, kun kampasuodin on suunniteltu 50 Hz taajuiselle signaalille. Suotimen vahvistus on esitetty kahdeksanteen harmoniseen yliaaltoon asti.

Taulukko I. Kampasuotimen vahvistuksen muuttuminen eri yliaalloilla perustaajuuden vaihdellessa.

Perus- Vahvistus Vahvistus Vahvistus Vahvistus Vahvistus Vahvistus Vahvistus Vahvistus taajuus lf 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f f [Hz] 49,5 0,1 0,18 0,22 0,3 0,34 0,38 0,42 0,55 49 0,18 0,3 0,42 0,57 0,65 0,8 0,95 1,18 5

Taulukosta voidaan havaita, että järjestysluvultaan korkeammilla harmonisilla yliaalloilla suodatin ei enää vaimenna kovin tehokkaasti näitä taajuuksia. Perustaajuuden ollessa 49 Hz suodin alkaa jopa vahvistaa yliaaltoja kahdeksannesta yliaallosta ylöspäin. Vaikka taulukossa esitetyt vahvistuksen arvot ovat likimääräisiä, antavat ne kuitenkin selvän 10 kuvan perustaajuuden vaihtelun vaikutuksesta suodatettavaan signaaliin.

Jos perustaajuuden poikkeamisen nimellisarvostaan katsotaan aiheuttavan merkittäviä vaikeuksia harmonisten yliaaltojen suodatuksessa, voidaan verkon perustaajuus estimoida vikahetken jälkeisestä tasapainotilassa olevasta vaihevirran mittauksesta. Yhden 15 sinisignaalin taajuuden estimointi voidaan suorittaa suurimman uskottavuuden estimointimenetelmällä (maximum likelihood estimation, MLE). Kyseisessä menetelmässä etsitään se taajuus, millä signaalin periodogrammi saavuttaa suurimman arvonsa eli maksimoidaan lauseke

Hf*)=4 ΣΨΙexp(-y'2^n) . (6) n=0 20 Käytännössä perustaajuus estimoidaan laskemalle MLE-estimaatille arvoja 50 Hz ympäristössä ja valitsemalla suurinta arvoa vastaava taajuus.

Transientin loppuhetken määrittäminen on tarpeellista sen vuoksi, että erityisesti transienteista laskettu spektriestimaatti vääristyy merkittävästi ellei sitä lasketa 25 nimenomaan varaustransientin ajalta.

9 102700

Transientin loppuhetki voidaan määrittää alipäästösuodatuksen jälkeen varsin yksinkertaisella menetelmällä. Transientin jälkeisestä datasta, yhden perustaajuuden jakson pituuden verran transientin alkuhetken jälkeen, valitaan itseisarvoltaan suurin signaalin , 5 arvo. Tämä arvo tulkitaan mittaukseen kytkeytyneen kohinan suurimmaksi arvoksi.

Tämän jälkeen signaalin arvoja verrataan lopusta alkuun edeten raja-arvoon, joka on esimerkiksi 10 % suurempi kuin mittauskohinan maksimiarvo. Transientin loppuhetkeksi valitaan ensimmäinen piste, joka ylittää raja-arvon. Menetelmää on selvitetty kuviossa 2, jossa simuloituun transienttiin on lisätty kohinaa. Kuviossa on esitetty vaakasuorilla 10 katkoviivoilla putki, jonka sisällä transientin jälkeiset signaalin hetkellisarvot ovat.

Kehitetyssä vikaetäisyyden estimointimenetelmässä oletetaan mitattujen signaalien sisältävän ainoastaan maasulun alussa syntyvän varaustransientin. Koska erityisesti Pronyn menetelmä on herkkä kohinalle, on tarpeellista suodattaa mittauksista muut 15 taajuudet. Suodatukseksi on valittu alipäästösuodatus. Alipäästösuodatinta suunniteltaessa valitaan suodintyyppi, suotimen asteluku ja nurkkataajuus. Nurkkataajuus valitaan varaustransientin estimoidun taajuuden perusteella.

Transientin taajuuden estimointiin voidaan käyttää autokorrelaatiofunktiota, jonka avulla 20 tarkastellaan signaalien dynaamista vaihtelua. Diskreettiaikaisen mittauksen auto-korrelaatiofunktion estimaatti on Μ*]=Σ*Μχ[#, + *]’ (?) «=1 missä N on näytteiden määrä ja viive A: = 0,1,K ,m, missä m on viiveen suurin arvo. Autokorrelaatiofunktio lasketaan transientin alku- ja loppuhetken väliselle datalle. Se 25 viiveen arvo, jolla autokorrelaatiofunktio saavuttaa miniminsä, vastaa alkuperäisessä vaimenevassa sinisignaalissa puolta jaksonpituutta. Transientin taajuuden estimaatti ’· saadaan jakamalla näytteenottotaajuuden puolikas autokorrelaatiofunktion minimiarvoa vastaavalla viiveen arvolla. Kuviossa 3 on esitetty osa simuloidun transientin auto-korrelaatiofunktiosta.

30

Alipäästösuotimen nurkkataajuus valitaan siis automaattisesti varaustransientin taajuuden perusteella. Käytännössä toteutettava suodin ei voi olla ideaalinen eli sen transitiokaista ei 10 102700 voi leveydeltään olla nolla. Tämän vuoksi estimoituun taajuuteen lisätään muutaman sadan herzin varmuusraja, jotta suodin ei vääristäisi transienttia.

Alipäästösuotimeksi valitaan esimerkiksi vähintään neljännen asteen Buttenvorth-5 typpinen IIR(Infinite Impulse Responsej-suodin. IIR-suotimien etu on, että jo hyvin pienellä asteluvulla saavutetaan melko jyrkkä transitiokaista. Buttenvorth- alipäästösuotimen ominaisuutena on lisäksi tasainen päästökaista. IIR-suotimien huono puoli kuitenkin on, että niiden impulssivaste on ääretön ja täten niiden aiheuttama vaiheviive on epälineaarinen. Epälineaarinen vaiheviive voidaan eliminoida suodattamalla 10 mitattu signaali edestakaisin (kahteen kertaan), ensin alusta loppuun ja sen jälkeen lopusta alkuun. Suodatuksessa syntyvä amplitudivääristymä on käytännössä hyvin pieni. Suotimen alkutransientti voidaan minimoida valitsemalla suotimella sopivat alkuarvot ja lisäämällä suotimen sisäänmenoon lyhyt, käännetty osuus sisäänmenosta. Parhain mahdollinen suodatustulos saadaan, kun suodatettavan signaalin pituus on vähintään 15 kolminkertainen suotimen astelukuun nähden ja kun signaalin alku- ja loppupään arvot lähenevät nollaa.

Spektriestimointimenetelmiä, jotka perustuvat parametriseen signaalimalliin, kutsutaan parametrisiksi menetelmiksi. Parametrisissa menetelmissä pyritään löytämään signaalia 20 kuvaava lineaarinen differenssiyhtälömalli. Parametristen menetelmien käyttö signaalin mallintamiseen edellyttää, että signaalin malli tunnetaan tai signaalin tiedetään noudattavan jotakin mallia, jossa on äärellinen, näytemäärästä riippumaton määrä ; parametreja. Mallin sovituksessa optimoidaan differenssiyhtälön kertoimet ja mallin asteluku. Parametristen mallien käyttö spektriestimointiin koostuu kolmesta osasta 25 1. Valitaan mitattuun signaaliin sopiva malli.

2. Estimoidaan mallin parametrit.

.· 3. Sijoitetaan estimoidut parametrit mallin mukaiseen tehospektriestimaatin lausekkeeseen.

30

Parametrisilla menetelmillä saavutetaan parempi tehospektriestimaatti kuin perinteisillä, joko autokorrelaatiofunktion tai suoraan mitatun datan Fourier-muunnokseen perustuvilla menetelmillä. Yksi etu on spektrin parempi tarkkuus. Estimoitaessa tehospektri periodo- π 102700 grammina eli tekemällä Fourier-muunnos suoraan datalle, oletetaan datan olevan tarkastelualueen ulkopuolella nolla. Tämä on normaalisti epärealistinen oletus ja aiheuttaa vääristymää laskettuun spektriestimaattiin, sillä myös tarkastelualueen rajaamisessa käytettävän ikkunaiunktion oma taajuusvaste tulee mukaan spektriestimaattiin.

5 Estimoitaessa tehospektriä parametrisesta mallista oletetaan signaalin olevan kyseisen mallin mukainen myös tarkasteltavan data-alueen ulkopuolella. Täten päästään eroon signaalin painottamisesta ikkunafunktiolla, jolloin vältetään ikkunaiunktion spektriä vääristävä vaikutus. Lisäksi tietty spektrin luotettavuustaso saavutetaan huomattavasti lyhyemmällä signaalin pituudella kuin Fourier-menetelmissä. Huono puoli kuitenkin on, 10 että spektrin luotettavuustarkastelu ei ole yhtä selvää kuin Fourier-menetelmissä. Parannuksen suuruus spektrin resoluutiossa ja luotettavuudessa riippuu mallin rakenteen sopivuudesta tarkasteltavaan signaaliin ja kyvystä sovittaa mallin kertoimet mitattuun dataan tai autokorrelaatiofunktioon. Koska yleensä on selvillä jotakin taustatietoa tarkasteltavan signaalin luoneesta prosessista, voidaan tätä tietoa käyttää hyväksi 15 mallirakenteen valinnassa. Parametristen spektriestimointimenetelmien etu on myös, että signaalin spektri voidaan laskea halutuissa diskreeteissä taajuuspisteissä ja täten spektrin piirtoresoluutio saadaan mielivaltaisen tarkaksi.

Seuraavaksi tarkastellaan vikaetäisyyden estimointia mallintamalla jännitteen ja virran 20 transientit sekä autoregressiivisellä eli AR-mallilla että pienimmän neliösumman Pronyyn perustuvan mallin avulla. AR-malli on valittu tarkastelun kohteeksi, koska se sopii Fourier-menetelmiä paremmin erityisen lyhyisiin näytejonoihin ja sillä voidaan erottaa : taajuuksia, joista ei saada edes yhden täyden jakson mittaista näytemäärää. Tämän perusteella AR-mallia voidaan ehkä myös käyttää epästationääristen signaalien, kuten 25 varaustransientin mallintamiseen. Pronyn menetelmän mukaista mallia tutkitaan, koska se on varta vasten kehitetty vaimenevan sinisignaalin mallintamiseen.

Signaalin AR-malli eli autoregressiivinen malli ennustaa signaalin nykyisen arvon sen aikaisempien arvojen painotettuna summana. Astelukua p oleva autoregressiivinen malli 30 AR(p) on muotoa

P

=-Σ αΛη - *]+ An\> (g) k = 1 12 102700 missä x[n] on autoregressiivisen suotimen ulostulo hetkellä n, e[n] suotimen . .

sisäänmenona toimiva valkoinen kohinaprosessi, jonka keskiarvo on nolla ja varianssi fr ja ak, k = 1,K , p ovat mallin kertoimet.

5 Signaalin AR-mallin mukainen tehospektriestimaatti on ?(/) =-;-—-;· (9) 1 + Σ>* exp(-j2szfJcT)

k = I

Koska vikaetäisyyden estimointi suoritetaan kompleksitasossa, riittää kun impedanssi-spektrin laskennassa tarvittavat virran ja jännitteen transienttien spektrit lasketaan muodossa 10 5,(/) =---^-. (10) 1 + exp(-2/#T) k=\ AR-mallin käyttöä transienttien spektrien perusteella toteutetussa vikaetäisyyden estimoinnissa puoltaa sen yksinkertainen rakenne ja spektrin selkeä muoto. AR-spektriestimaatin napoja vastaavat piikit ovat teräviä ja koska osoittajan asteluku on nolla, on nollien kohdalla loivat laaksot.

15

Jotta parametristen menetelmien käyttö signaalin mallintamiseen onnistuu, täytyy mallin olla paikkansapitävä käyttökohteen kanssa. Tämä onkin huono puoli AR-mallin käyttämisessä vikaetäisyyden estimointiin, koska AR-mallia käytettäessä oletetaan mallin * sisäänmeno valkoiseksi kohinaksi, kun taas maasulun aiheuttama varaustransientti on 20 enemmän impulssimainen ilmiö. Lisäksi AR-mallia käytettäessä signaalin oletetaan olevan stationäärinen tai hitaasti muuttuva, mikä ei tässä tilanteessa pidä paikkaansa.

Pronyn menetelmä on herkkä kohinalle. Jos signaaliin on summautunut merkittävästi kohinaa, ei alkuperäisen transientin parametreja pystytä enää määrittämään oikein. 25 Varsinkin vaimennusvakioiden arvot ovat tällöin hyvin epäluotettavia ja saavat pääsääntöisesti todellista suurempia arvoja. Keksinnössä on käytetty eksponentiaalisen mallin asteluvun nostamista ja transienttisignaalin alipäästösuodatusta signaaliin summautuneen kohinan vähentämiseksi. Kohinan vaikutusta voidaan myös merkittävästi vähentää käyttämällä pienimmän neliösumman Pronysta edelleen kehitettyä versiota, >3 102700 jossa signaalista muodostettu datamatriisi jaetaan matriisin singulaariarvojen perusteella kahteen osaan siten, että singulaariarvoiltaan huomattavasti suuremmat signaalin komponentit vastaavat pääasiassa alkuperäistä transienttia ja muu osa kuvaa kohinaa. Jos transientti on voimakkaasti vaimentunut tai datan signaalikohinasuhde on huono, voi 5 todellisen signaalin ja kohinan erottaminen toisistaan olla vaikeaa singulaariarvohajotelman käytöstä huolimatta.

Pronyn menetelmiä on tarkemmin kuvattu julkaisussa Marple, S.L.Jr. 1987. Digital Spectral Analysis with Applications. New Jersey, USA, Prentice-Hall Inc. 492 s.

10

Pronyn spektrin määritelmässä lähdetään liikkeelle oletuksesta, jossa mitattu transientti on symmetrinen origon suhteen. Tällöin transientti mallinnetaan kaksipuolisena funktiona Λ ΣΑ*ζ*" n-° 4"] = 1%1 (li) ΣΛ(Ζ*)Λ "<0’ . *=1 missä zk = exp(örtr + j2nfkf) ja (z*) ' = exp{-akT + j2nfkT). Kaavan (5) mukainen 15 transientin määritelmä johtaa tarkempaan spektriestimaattiin kuin olettamalla transientin olevan olemassa ainoastaan positiivisilla ajanhetkillä. Yhtälöparin (11) Z-muunnos on

f N

X(z)= £>, —!—r--!—r “ -(*) J (I2) : fj,i \ + l/z;)z-' +(zt lz,)z~\

Kun oletetaan kaikkien vaimennusvakioiden ak,k = 1,K ,p olevan negatiivisia eli \zk\ < 1 ja sijoitetaan z = exp(y'2^/T), saadaan kaksipuolisen eksponenttifunktion diskreetti 20 Fourier-muunnos

Pc{f) = TX(exp[j2zfT^ = ^h (_r(exp[^r]~ exp[-akT])exp(j2n[fk - f]r)_λ (13) *-i V1 - (exPK T] + exp[-«* T]) exp(j2^fk - f]T) + exp(j4x[fk - /Jr),'

Lopullinen Pronyn tehospektriestimaatti on h/)=h(f)· (i4) h 102700

Pronyn spektrin piikin leveys riippuu vaimennusvakion suuruudesta. Kaavan (14) mukaisen Pronyn spektrin piikin korkeus on (2Ak / ak)~ ja -6 dB:n taajuuskaista a! π.

Spektrin resoluutio vaihtelee siis vaimennusvakion funktiona. Vaimennusvakion ollessa suuri on taajuuskaista leveä ja vaimennusvakion ollessa pieni on taajuuskaista kapea.

5

Koska Pronyn menetelmä on kehitetty juuri vaimenevan sinisignaalin mallintamiseen, sopii sen mallirakenne erittäin hyvin maasulun alussa syntyvän varaustransientin mallintamiseen. Täten siitä saatava tehospektriestimaatti on huomattavasti luotettavampi kuin Fourier-menetelmillä laskettu spektriestimaatti. Muiden parametristen 10 spektriestimointimenetelmien tavoin signaalin Pronyn spektri voidaan laskea niin monessa taajuuspisteessä kuin halutaan riippumatta parametrien määritykseen käytetyn näytejonon pituudesta.

Menetelmän huono puoli on, että mallin parametrien laskenta vaatii melko paljon työtä, 15 koska käsiteltävät datamatriisit ovat suuria. Toisaalta laskentatyötä voidaan vähentää laskemalla spektri ainoastaan mielenkiintoisen taajuusalueen eli varaustransientin estimoidun taajuuden ympäristössä.

Keksinnön mukainen transienttien spektrien perusteella toteutettava vikaetäisyyden 20 estimointimenetelmä on kokonaisuudessaan seuraava: 1. Määritetään transientin alkuhetki nollajännitteen perusteella.

2. Suodatetaan viallisen vaiheen jännite ja virta kaavan (5) mukaisella kampa-suotimella.

25 3. Määritetään transientin pituus.

4. Estimoidaan varaustransientin taajuus transientin autokorrelaatiofunktiosta (7).

5. Alipäästösuodatetaan mitatut jännite- ja virtasignaalit esim. neljännen asteen IIR-suotimella.

30 6. Lasketaan jännitteen ja virran transienttien kompleksiarvoiset spektrit U{a>) ja Ι{ω) menetelmästä riippuen joko kaavasta (10) tai (13).

'5 102700 7. Muodostetaan kaavan (1) mukainen impedanssispektri.

8. Lasketaan vikaetäisyydelle estimaatti diskreetillä kulmataajuudella a>k kaavasta (2).

' 5 9. Lasketaan lopullinen vikaetäisyys seuraavasti:

Jos virran ja jännitteen spektrien |ί/(&>)| ja |/(<y)| maksimit ovat samalla taajuudella, vikaetäisyys lasketaan impedanssispektristä kyseisessä taajuus-pisteessä. Muussa tapauksessa lopullinen vikaetäisyys lasketaan virran transientin spektrin maksimin ja sen molemmin puolin yhden taajuuspisteen 10 (yhteensä siis maks. 3 taajuuspistettä) painotettuna keskiarvona kaavasta (3).

Ehtona virran spektrin maksimin viereisten taajuuspisteiden käytölle on, että spektrin amplitudi on kyseisissä taajuuspisteissä vähintään 80 % spektrin maksimiamplitudista.

15 Seuraavassa käydään läpi proseduurien toimintaperiaate esimerkin valossa. Esimerkissä käytetty tallenne on mitattu sähköasemalla, jonka 20 kV maasta erotetussa keskijänniteverkossa on tehty keinotekoinen, vikavastukseltaan 0 Ω maasulku. Vika on ollut 14,2 km päässä sähköasemasta.

20 Kuviossa 4 on esitetty viallisen vaiheen virran ja jännitteen transientit maasulun tapahtuessa. Vika on tapahtunut hieman ennen hetkeä 0,04 sekuntia.

Menetelmien ensimmäisessä vaiheessa etsitään nollajännitteen perusteella transientin alkamishetki. Kun nollajännite ylittää jonkin ennalta asetetun rajan, voidaan olettaa 25 maasulun tapahtuneen. Käytännössä tämä hetki saadaan nollajännitereleen havahtumishetkenä.

Toisessa vaiheessa mitatuista signaaleista suodatetaan perustaajuus ja harmoniset yliaallot kaavan (5) mukaisella kampasuotimella. Kuviossa 5 on esitetty kuvion 4 signaalit kampa-30 suodatuksen jälkeen. Kuviosta nähdään myös, että suotimen rakenteesta johtuen suodatus ei täysin poista virtasignaalista ennen vikaa ollutta perustaajuista komponenttia. Tällä ei kuitenkaan ole vikaetäisyyden estimoinnin kannalta merkitystä, koska transientin 16 102700 alkuhetki tiedetään nollajännitteen muutoksen perusteella ja vikaetäisyyden estimointiin käytetään vain vian alkuhetken jälkeistä osaa signaaleista.

Kampasuodatuksen jälkeen määritetään transientin pituus. Aiemmin esitetyllä tavalla 5 transientin pituudeksi saadaan noin 150 pistettä. Ajassa tämä vastaa 7,5 ms, kun käytetty näytteenottotaajuus on ollut 20 kHz.

Varaustransientin taajuus estimoidaan virran transientista, koska transientti näkyy tyypillisesti selvemmin juuri virran mittauksessa. Kuviossa 6 on esitetty osa kuvion 5 10 virran transientin autokorrelaatiofunktiosta, joka on laskettu kaavan (7) mukaisesti. Koska näytteenottotaajuus on ollut 20 kHz ja autokorrelaatiofunktion ensimmäinen minimi on viiveen arvolla 27, saadaan transientin taajuuden estimaatiksi 10000 Hz / 27 « 370 Hz.

Ennen varsinaista vikaetäisyyden estimointia mitatut signaalit alipäästösuodatetaan. Keksinnön mukaisesti käytetään neljännen asteen Buttenvorth-tyyppistä IIR-suodinta. 15 Suotimen nurkkataajuus valitaan edellisessä kohdassa estimoidun varaustransientin taajuuden perusteella. Jotta alipäästösuodatus ei vääristäisi transienttia, valitaan suotimen nurkkataajuudeksi varaustransientin estimoitu taajuus lisättynä muutamalla sadalla hertsillä.

20 Keksinnön mukaisessa menetelmässä vikaetäisyys estimoidaan virran ja jännitteen transienttien spektrien perusteella. Esiteltyjä mallivaihtoehtoja oli kaksi: joko AR-malli tai Pronyn menetelmän mukainen vaimenevan sinisignaalin malli, jonka parametrien ratkaisussa hyödynnettiin datamatriisin singulaariarvohajotelmaa.

25 Kuviossa 7 on esitetty kaavan (10) mukaisesti lasketut virran ja jännitteen transienttien spektrit, kun taajuuspisteiden väli on 20 Hz. Lopullinen vikaetäisyys lasketaan keksinnön vaiheiden 8-9 mukaan, jolloin tulokseksi saadaan 15,3 km.

Myöhemmin esitettyjä tuloksia laskettaessa AR-mallin asteluvuksi kiinnitettiin 20. Valittuun astelukuun päädyttiin kokeellisesti tutkimalla eri datoilla ja eri asteluvuilla 30 saatuja tuloksia.

π 102700

Kuviosta 7 nähdään virran ja jännitteen transienttien spektrien maksimien osuvan eri taajuuksille. Koska transientit mitataan eri paikasta (jännite jännitteenmittauskenosta ja virta viallisen lähdön kennosta), eivät transientit ole välttämättä taajuudeltaan ja vaimennusvakioltaan täsmälleen samanlaisia. Lisäksi virhettä aiheuttaa se, että AR-mallia 5 ei ole tarkoitettu impulssimaisten, nopeasti muuttuvien signaalien mallintamiseen.

Kuviossa 8 on esitetty kaavan (13) mukaisesti lasketut virran ja jännitteen transienttien spektrit, kun taajuuspisteiden väli on 20 Hz. Lopullinen vikaetäisyys lasketaan keksinnön vaiheiden 8-9 mukaan, jolloin vikaetäisyyden estimaatiksi saadaan 13,7 km.

10 Transienttien mallintamisessa käytetyn eksponenttifunktiomallin asteluvuksi valittiin kuusi, joista kaksi eksponenttifunktiota kiinnitettiin vastaamaan todellista signaalia. Tällöin malli sisältää ainoastaan yhden fysikaalisen taajuuden, jonka pitäisi vastata varaustransienttia. Neljä eksponenttifunktiota asetettiin kuvaamaan signaaliin summautunutta kohinaa. Mallin asteluvun valinta perustui kokeisiin, joissa simuloituun 15 transienttiin lisättiin normaalijakautunutta kohinaa, jonka jälkeen estimoitiin transientin parametrit.

Taulukossa 2 on esitetty kuviota 8 vastaavien virran ja jännitteen mittauksista muodostettujen datamatriisien singulaariarvot. Taulukosta nähdään sekä virran että jännitteen 20 transientteja vastaavien datamatriisien kahden suurimman singulaariarvon olevan selvästi muita singulaariarvoja suurempia. Singulaariarvojen perusteella mallin valinta on • onnistunut ja mitatut transientit sisältävät vain yhden todellista transienttia vastaavan vaimenevan sinisignaalin. Myös muilla mitatuilla transienteilla mallin valinta osoittautui onnistuneeksi transientteja vastaavien datamatriisien singulaariarvojen suhteellisten 25 suuruuksien perusteella.

18 102700

Taulukko 2. Viiran ja jännitteen transienteista muodostettujen datamatriisien singulaanarvot. Tuovilan mittaus, vika-etäisyys on 14,2 km ja vikavastus 0 Ω.

Virran Jännitteen singulaanarvot singulaanarvot 452,0 40666 87^3 7924 lö m Öi n _ j ö ö 5

Kuviosta 8 nähdään virran ja jännitteen transienttien spektrien maksimien olevan samalla taajuudella. Virran transientin taajuudeksi saatiin 362,4 Hz ja vaimennusvakioksi 211,4 1/s. Vastaavat arvot jännitteen transientille olivat 363,5 Hz ja 428,3 1/s. Taajuudet ovat tässä tapauksessa melkein samat mutta jännitteen transientti on huomattavasti 10 voimakkaammin vaimentunut kuin virran transientti. Koska Pronyn menetelmä on kehitetty juuri vaimenevien sinisignaalien mallintamiseen, voidaan kuvion 8 spektriestimaatteja pitää luotettavina. Vertaamalla kuvoita 7 ja 8 nähdään, että molemmissa kuvioissa virran spektrin maksimi on samalla taajuudella. AR-mallin käyttö jännitteen transientin mallinnuksessa on hieman epäonnistunut todennäköisesti juuri 15 transientin voimakkaamman vaimentumisen vuoksi.

Keksinnön mukaisesti virran transientti voidaan mitata myös syöttökennosta lähdön kennon sijaan. Transientin loppukohta voidaan määrittää myös transientin * autokorrelaatiofunktion avulla, kun lasketaan autokorrelaatiofunktio pidemmältä ajalta 20 (esim. yksi perustaajuuden jakso vian alkamisen jälkeen). Tällöin transientin pituus ja transientin taajuuden estimaatti voitaisiin määrittää samalla kertaa. Pronyn spektriä laskettaessa transientti voidaan vaihtoehtoisesti määritellä ainoastaan positiivisille ajanhetkille seuraavasti 19 102700 ψ]=.Σ;,**'*'·ηϊ0 O, n < 0.

Tällöin signaalin Z-muunnos on A J-ι U \ Χ(*) = Σ ΓΤ7Τ

<M a1 ZkZ J

ja edelleen spektri on 5 P(f)= T i"(exp[y2^r]) .

Vaimenevan sinisignaalin mallintamiseen ja spektrin laskentaan voidaan ehkä käyttää joitakin muitakin menetelmiä kuin Pronya.

Claims (3)

1. 20 102700
2. 1. Menetelmä maasulun paikallistamiseksi sähkönjakeluverkossa, jossa menetelmässä - määritetään transientin alkuhetki nollajännitteen perusteella, - suodatetaan viallisen vaiheen jännite ja virta, 5. määritetään transientin pituus, - estimoidaan varaustransientin taajuus, - alipäästösuodatetaan mitatut jännite-ja virtasignaalit, - lasketaan jännitteen ja virran transienttien spektrit U{co) ja l{co), - muodostetaan impedanssispektri, 10 Ζ{ω) = = Re(z(ö>)) + j Im(z(iy)), ja (1) - lasketaan vikaetäisyydelle estimaatti diskreetillä kulmataajuudella a)k kaavasta . . 3Im{z(<yJ aM= , V (2) ®*(1A+A»K)) tunnettu siitä, että 15 - suodatetaan viallisen vaiheen jännite ja virta kampasuotimella, - alipäästösuodatetaan mitatut jännite-ja virtasignaalit edestakaisin, - estimoidaan varaustransientin taajuus transientin autokorrelaatiofunktiosta, ja - lasketaan jännitteen ja virran transienttien kompleksiarvoiset spektrit U{a>) ja . 20 ΐ[ω) parametrisillä spektriestimointimenetelmillä. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että lasketaan lopullinen vikaetäisyys seuraavasti: 2i 102700 jos virran ja jännitteen spektrien |i/(ö>)| ja |/(ö>)| maksimit ovat samalla taajuudella, vikaetäisyys lasketaan impedanssispektristä kyseisessä taajuus-pisteessä, muussa tapauksessa lopullinen vikaetäisyys lasketaan virran transientin spektrin maksimin ja sen molemmin puolin yhden taajuuspisteen * 5 (esim. maks. 3 taajuuspistettä) painotettuna keskiarvona kaavasta n . (3) k-\ missä painokertoimet wk ovat ΐ(ωΛ jossa \l(cod)\ on spektrin arvo transientin taajuudella <ad, joka 10 amplitudiltaan suurimpana on virran spektrin globaali maksimi, ehtona virran spektrin maksimin viereisten taajuuspisteiden käytölle on, että spektrin amplitudi on kyseisissä taajuuspisteissä vähintään määrätyn rajan ylittävä, edullisesti vähintään 80 % spektrin maksimiamplitudista.
3. 3. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että jännitteen ja virran transienttien kompleksiarvoiset spektrit U{a>) ja ΐ{ω) lasketaan :* singulaariarvohajotelman kautta lasketulla pienimmän neliösumman Pronylla ja Pronyn spektrillä 22 102700