PL181121B1

PL181121B1 - Sposób lokalizacji jednofazowego zwarcia do ziemi w sieci rozdzielczej mocy

Info

Publication number: PL181121B1
Application number: PL96324885A
Authority: PL
Inventors: Reijo Rantanen; Janne Suontausta
Original assignee: Abb Research Ltd
Priority date: 1995-08-23
Filing date: 1996-08-23
Publication date: 2001-05-31
Also published as: AU6702996A; NO980724D0; EP0846271A1; FI102700B; FI953970A0; PL324885A1; FI102700B1; CN1070612C; CN1200177A; NO980724L; WO1997008562A1; RU2159445C2; FI953970A

Abstract

1. Sposób lokalizacji jednofazowego zwarcia do ziemi w sieci rozdzielczej mocy, w którym okresla sie poczatkowa chwile stanu przejsciowego uszkodzenia na podstawie zmiany napiecia punktu neutralnego, filtruje sie sygnaly przejsciowe pradu i napiecia wadliwej fazy, okresla sie czas trwania stanu przejsciowego, ocenia sie czestotliwosc prze- biegu przejsciowego uszkodzenia, filtruje sie dolnoprzepu- stowo mierzone sygnaly przejsciowe napiecia i pradu, oblicza sie widma U(co) i I(co) stanów przejsciowych na- piecia i pradu, oblicza sie widmo impedancji z równania i ocenia sie wadliwa odleglosc na podstawie dyskretnej czestotliwosci katowej z równania znamienny tym, ze filtruje sie sygnaly napieciowy i pradowy wadliwej fazy, przy zastosowaniu filtru wielopa smowego, filtruje sie dolnoprzepustowo w dwóch kierun- kach mierzone sygnaly napieciowy i pradowy, ocenia sie czestotliwosc stanu przejsciowego ladowania-rozladowa nia na podstawie funkcji autokorelacji stanu przejsciowego i oblicza sie widma U ( ? ) 11 ( ? ) wartosci zespolonej stanów przejsciowych napiecia i pradu, przy zastosowaniu parame- trycznych metod oceny widmowej. Fig. 9 PL PL PL PL PL PL PL

Description

Przedmiotem wynalazku jest sposób lokalizacji jednofazowego zwarcia do ziemi w sieci rozdzielczej mocy, zwłaszcza obliczeniowy sposób lokalizacji jednofazowego zwarcia do ziemi w sieciach z przewodami napowietrznymi o średnich napięciach i z kablami pod ziemią.

Znane jest przesyłanie i rozdzielanie mocy elektrycznej przy użyciu trójfazowego systemu prądu przemiennego o częstotliwości nominalnej 50 Hz. Napięcie nominalne systemu przesyłania prądu przemiennego stosuje napięcie międzyfazowe. System przesyłania i rozdzielania mocy jest sklasyfikowany na przykład hierarchicznie w systemie sprzęgającej sieci przesyłowej, sieci rozdzielczej średnich napięć i pośrednich napięć oraz sieci wtórnej małych napięć. Sieć sprzęgająca zawiera transformatory i linie sterowane przy napięciach nominalnych 123 kV, 245 kV i 420 kV, służących do dostarczania energii elektrycznej z elektrowni do dużych ośrodków obciążających. Sieci rozdzielcze średnich napięć są wówczas sterowane przy napięciach nominalnych 10 i 20 kV. Sieci rozdzielcze są głównie sieciami linii napowietrznych 20 kV w obszarach wiejskich, podczas gdy sieci kabli podziemnych 10 lub 20 kV są stosowane w obszarach miejskich. Sieć napięć średnich służy do przesyłania elektryczności zarówno do dużych ośrodków handlowych przy wtórnym poziomie rozdziału jak i do transformatorowych podstacji rozdzielczych, z których moc jest dostarczana do konsumentów w mieszkaniach w systemie sieci wtórnej niskich napięć 0,4 kV.

W związku z zakłóceniami i niebezpieczeństwami spowodowanymi przez zwarcie do ziemi powstałe w wyniku uszkodzenia izolacji pomiędzy przewodem fazowym i uziemieniem w sieci, potrzebne jest natychmiastowe wskazanie takiego uszkodzenia i szybkie wyłączenie uszkodzonej sekcji linii. To wymaga zabezpieczenia przed zwarciem do ziemi o szybkim i niezawodnym działaniu. W celu zmniejszenia do minimum przerwań w obsłudze rozdziału mocy, należy również podjąć natychmiastowe działanie dla lokalizacji i naprawy uszkodzenia. Dotychczas lokalizacja uszkodzenia była najpierw oceniana zgrubnie przy pomocy operacji przełączania przeprowadzanych wokół uszkodzonej sekcji sieci i następnie rzeczywiste miejsce było identyfikowane przez kontrolę terenu, co jest czasochłonnym zadaniem. W celu poprawy jakości i dostępności zasilania elektrycznego, powstało zapotrzebowanie na obliczeniowe metody lokalizacji uszkodzenia, które mogłyby określać odległość od podstacji do miejsca uszkodzenia. Wówczas uszkodzenie mogłoby być lokalizowane i naprawiane szybciej niż w znanych sposobach.

Jednofazowe zwarcie do ziemi powoduje w sieci rozdzielczej przejściowe zakłócenie, podczas którego napięcie o wadliwej fazie zmniejsza się i pojemności miedzy fazą i uziemieniem są rozładowywane, powodując przejściowy prąd rozładowania. Równocześnie napięcia nienaruszonych faz wzrastają i ich pojemności faza-uziemienie są ładowane, wywołując przejściowy prąd ładowania.

Jednofazowe zwarcie do ziemi jest lokalizowane na przykład przez elementy obliczeniowe na podstawie przejściowych prądów ładowania-rozładowania. Wymagane sygnały pomiarowe zawierają przebiegi prądu i napięcia o wadliwej fazie oraz potencjału punktu zerowego linii, mierzonego w podstacji. Napięcie fazowe jest mierzone przez ogniwo pomiarowe napięcia i prąd fazowy przez ogniwo pomiarowe uszkodzonej linii zasilającej, lub odmiennie, przez ogniwo po stronie pierwotnej podstacji. W sposobie opartym na ocenie odległości od uszkodzonego miejsca, wadliwa faza jest przedstawiana przy zastosowaniu równania różnicowego pierwszego rzędu.

181 121

W znanych rozwiązaniach zwarcia do masy są lokalizowane przy zastosowaniu między innymi całkowania cyfrowego, obliczania funkcji gęstości widmowej energii dla sygnałów pomiarowych przez przekształcenie Fouriera i przy zastosowaniu modelu tłumionego sygnału. W metodzie całkowania cyfrowego, przy bliskich zera wartościach mianownika, szum występujący nawet przy mniejszych poziomach powoduje duży błąd obliczonego wyniku końcowego. Ta metoda jest zawodna przy dużych wartościach rezystancji zwarcia do ziemi po ustąpieniu stanu przejściowego.

Znane sposoby oparte na przekształceniu Fouriera są ograniczane przez dużą liczbę próbek wymaganych do niezawodnej oceny widma sygnału. Ponadto sygnał musi być przyjmowany za stacjonarny, przy zastosowaniu widma periodogramu. W związku z chwilowym i niestacjonarnym charakterem stanu przejściowego, dopuszczającym tylko małą liczbę próbek, obliczone widmo niekoniecznie daje niezawodne wyniki. W rzeczywistości mała niezawodność pojedynczej wartości widma stanowi o słabości analizy periodogramu. Dodatkowo ważenie próbek stosowanych przy obliczaniu szybkiego przekształcenia Fouriera, to jest mnożenie przez funkcję okna, zakłóca obliczone widmo, ponieważ kształt funkcji widma jest widoczny w końcowej ocenie widma.

W znanym modelu tłumionego sygnału sinusoidalnego szum pogarszający sygnał pomiarowy stwarza poważny problem przy zastosowaniu metody Pron/ego, w której nie jest wprowadzony żaden oddzielny model szumu. Szum ma na przykład bardzo szerokie widmo, skutkiem czego wysokoczęstotliwościowe składowe szumu są nakładane na mniejsze częstotliwości. Przy zastosowaniu modelu wyższego rzędu jest poprawiana niezawodność procesu oceny parametrów również przy odniesieniu do sygnału szumu. Jednak niezawodne oddzielenie rzeczywistego sygnału od szumu wymaga, żeby była możliwa ocena rzędu procesu drugoplanowego. Obliczanie przy zastosowaniu takiego wyższego rzędu powoduje osobliwość lub bliską osobliwość przetwarzanej macierzy danych, skutkiem czego prawidłowość wyników jest tracona. Stosuje się również filtrację ograniczającą szerokość pasma dla zmniejszenia współczynnika szumów sygnału, lecz współczynnik szumów w paśmie przepustowym filtru jest zmniej szany.

W tym znanym sposobie wartości chwilowe reprezentujące indukcyjność linii pomiędzy stacją rozdzielczą i uszkodzonym miejscem są obliczane tylko z kilku próbek przebiegów przejściowego napięcia fazowego. Ten sposób jest czuły na błędy szumu i modelowania, szczególnie na wadliwe rezystancje większe niż 50 omów, a oceny odległości do uszkodzonego miejsca są bardzo błędne lub nie może być obliczona żadna ocena odległości.

Znany jest z publikacji M. Igela, 1990, Neuartige Verfahren fur den Erdschlupdistanzschutz in isoliert und kompensiert betriebenen Netzen, Signale und Algorithmen in Freąuenzbereich, Dissertation, Saarbrucken, Universitat des Saarlandes, strona 181, sposób, w którym filtr gómoprzepustowy FIR 127 rzędu jest stosowany do tłumienia częsotliwości podstawowej sygnałów pomiarowych, a filtry dolnoprzepustowy i gómoprzepustowy IIR 10 rzędu typu Butterwortha są stosowane do odfiltrowania składowych widmowych poniżej i powyżej częstotliwości ocenianego ładowania-rozładowania przejściowego linii. Pomimo wysokiego rzędu filtru gómoprzepustowego FIR, zbocza charakterystyki pasma przepustowego filtru nie są wystarczająco strome dla osiągnięcia całkowitego tłumienia składowej o częstotliwości podstawowej. Zastosowanie filtrów IIR powoduje nieliniowe opóźnienie fazy filtrowanych sygnałów, o ile sygnały nie są filtrowane dwukierunkowo.

Znany jest z publikacji M. Lehtonena, 1992, Transient analysis for ground fault distance estimtion in electrical distribution networks, Doctoral thesis, Espoo, Technical Research Centrę of Finland, strona 182, sposób, w którym filtr dolnoprzepustowy FIR 20 rzędu, oparty na oknie Kaisera, jest stosowany do odfiltrowania wszystkich składowych widmowych powyżej częstotliwości stanu przejściowego ładowania-rozładowania z sygnałów pomiarowych. Filtr ten ma stosunkowo szerokie pasmo przepustowe dające nieoptymalny wynik filtrowania, ponadto pasmo przepustowe filtru nie jest płaskie, co zakłóca kształt filtrowanego sygnału przejściowego.

181 121

Znane są metody Pron/ego oceny widma, opisane na przykład w publikacji Marplego, S.L.Jr., 1987, pod tytułem Digital Spectral Analysis with Applications - Cyfrowa analiza widmowa z zastosowaniami, New Jersey, USA, Prentice-Hall Inc., strona 492.

Sposób według wynalazku polega na tym, że filtruje się sygnały napięciowy i prądowy wadliwej fazy, przy zastosowaniu filtru wielopasmowego, filtruje się dolnoprzepustowo w dwóch kierunkach mierzone sygnały napięciowy i prądowy, ocenia się częstotliwość stanu przejściowego ładowania-rozładowania na podstawie funkcji autokorelacji stanu przejściowego i oblicza się widma U(a>) i Ι(ω) i wartości zespolonej stanów przejściowych napięcia i prądu, przy zastosowaniu parametrycznych metod oceny widmowej.

Korzystnie oblicza się końcową wartość wadliwej odległości tak, że jeżeli maksima widm | υ(ω) | i | Ι(ω) | prądu i napięcia występują przy tej samej częstotliwości, oblicza się wadliwą odległość na podstawie widma impedancji przy tej częstotliwości, inaczej oblicza się wartość końcową wadliwej odległości jako średnią ważoną wartości otrzymanych przy częstotliwości odpowiadającej maksimum widma stanu przejściowego prądu i dwóch punktów częstotliwości, korzystnie całkowicie przy maksymalnie 3 punktach częstotliwości, wokół tej częstotliwości, przy zastosowaniu równania n

Σ _ _ k = l_ w których stosuje się wartość widma gdzie stosuje się współczynniki ważenia w_k

I Ι(ομ) | przy częstotliwości ccm, dającą całkowitą maksymalną amplitudę widma przejściowego prądu, przy czym stosuje się warunek wstępny zastosowania punktów częstotliwości sąsiednich względem maksimum widma prądu taki, że stosuje się amplitudę widmowąprzy sąsiednich punktach częstotliwości równą przynajmniej 80% maksymalnej amplitudy widma sygnału prądowego.

Korzystnie otrzymuje się widma U(co) i Ι(ω) wartości zespolonej stanów przejściowych napięcia i prądu, przy pomocy metody najmniejszych kwadratów Prony'ego i widma Prony'ego obliczanego przy zastosowaniu teorii rozkładu wartości osobliwej.

Zaletą wynalazku jest uzyskanie całkowicie nowego typu sposobu lokalizacji zwarcia do ziemi w sieci rozdzielczej mocy. Proces oceny wadliwej odległości wykorzystuje tylko takie dane, które zostały zgromadzone podczas przejściowego ładowania-rozładowania. Przy zastosowaniu funkcji autokorelacji, ocena częstotliwości przejściowej jest uzyskiwana z większą dokładnością niż uzyskiwana przy pomocy przekształcenia Fouriera. Wpływ szumu na wyniki jest zmniejszany przy pomocy rozkładu wartości osobliwej macierzy danych.

Metoda Pron/ego jest szczególnie właściwa do modelowania tłumionego sygnału sinusoidalnego. Przy pomocy modelu parametrycznego ocena gęstości widmowej energii jest obliczana tak często, jak jest to wymagane przy dowolnym wyborze punktów częstotliwości.

Przedmiot wynalazku jest uwidoczniony w przykładach wykonania na rysunku, na którym fig. 1 przedstawia charakterystykę amplitudową filtru wielopasmowego właściwego do zastosowania według wynalazku, naniesioną dla częstotliwości podstawowej 50 Hz, fig. 2 - wykres ilustrujący zasadę określania końcowej chwili przejściowej według wynalazku, fig. 3 - wykres funkcji autokorelacji sygnału przejściowego przetwarzanego według wynalazku, fig. 4 wykres przebiegu prądowego i napięciowego wadliwej fazy podczas zwarcia do ziemi, fig. 5 wykres sygnałów z fig, 4 po filtracji według wynalazku, fig. 6 - wykres części funkcji autokorelacji sygnału prądowego z fig. 5, fig. 7 - wykres typu autoregresywnego AR widma wadliwego sygnału prądowego i napięciowego, obliczanego przy przyrostach częstotliwości 20 Hz, fig. 8 - wykres widma Pron/ego wadliwych sygnałów prądowych i napięciowych, obliczanych według wynalazku przy przyrostach częstotliwości 20 Hz i fig. 9 - inny wykres widma Pron/ego wadliwych sygnałów prądowych i napięciowych, obliczanych według wynalazku.

Sposób oceny wadliwej odległości w oparciu o widmo Pron/ego wadliwych sygnałów przejściowych jest opisany następująco. Początkowa chwila przejściowa jest określana na podstawie zmiany napięcia punktu zerowego. Przebiegi prądowe i napięciowe wadliwej fazy są filtrowane przy zastosowaniu filtru wielopasmowego. Określany jest czas przejściowy. Częstotliwość przejściowego ładowania-rozładowania jest oceniana na podstawie funkcji autokorelacji przejścia. Mierzone sygnały prądowe i napięciowe są filtrowane dolnoprzepustowo w obu kierunkach, przy zastosowaniu filtru IIR co najmniej czwartego rzędu. W celu uzyskania niezawodnego wyniku filtrowania, ciąg próbek przebiegu przejściowego musi zawierać wartości pomiarowe nie należące do rzeczywistego przejścia, skutkiem czego odpowiedź samego filtru na wejściowy sygnał przejściowy nie może pogarszać filtrowanego sygnału przejściowego. Widmo υ(ω) i Ι(ω) wartości złożonej przejściowego prądu i napięcia jest otrzymywane przy pomocy metody najmniejszych kwadratów Pron/ego i widma Pron/ego obliczanego przy zastosowaniu twierdzenia o rozkładzie wartości osobliwej.

Widmo impedancji jest obliczane z równania

Ζ(ω) = ^UW ΐ(ω) = Re(z(ro)) + j Im(z(o)) (1)

Ocena wadliwej odległości jest obliczana dla dyskretnej częstotliwości kątowej z równania a(®_k) =

Im{z(o_k)}

(2)

Końcowa wartość wadliwej odległości jest obliczana następująco. Jeżeli maksima widma υ(ω) i Ι(ω) prądu i napięcia występują przy tej samej częstotliwości, wadliwa odległość jest obliczana z widma impedancji przy tej częstotliwości. Inaczej końcowa wartość wadliwej odległości jest obliczana jako ważona średnia wartości otrzymywanych przy częstotliwości odpowiadającej maksimum widma przejściowego prądu i dwóch punktów częstotliwości, to jest, całkowicie przy maksymalnie 3 punktach częstotliwości, wokół tej częstotliwości, przy zastosowaniu równania

Σ k-1_______ n

Σ k=l (3) gdzie współczynniki ważenia w_k są określone przez równanie ^wk

(4)

181 121

I I(®d) I J^est wartością widma przy częstotliwości ω_ά, dającą globalną, maksymalną amplitudę widma przejściowego prądu. Warunek wstępny do użycia punktów częstotliwości w pobliżu tej częstotliwości maksimum widma prądowego jest taki, że amplituda widmowa przy sąsiednich punktach częstotliwości wynosi co najmniej 80% maksymalnej amplitudy widma sygnału prądowego.

W zasadzie widmo jest obliczane przy wymaganej liczbie punktów częstotliwości. Ze względu na to, że oba sposoby oceny wadliwej odległości, znany i według wynalazku, są oparte na obliczaniu indukcyjności sekcji linii pomiędzy stacją rozdzielczą i miejscem uszkodzenia przebiegu przejściowego ładowania-rozładowania, należy zastosować filtrację do wydzielania przejściowych przebiegów z mierzonych sygnałów prądowych i napięciowych. Częstotliwość podstawowa i jej harmonicznie są filtrowane przy pomocy filtru wielopasmowego, podczas gdy składowe częstotliwościowe większe niż przejściowego ładunku są eliminowane przy pomocy filtru dolnoprzepustowego. W zasadzie sygnały powinny zawierać po etapach filtrowania tylko składowe przejściowe ładowania-rozładowania. W praktyce całkowita eliminacja szumu z sygnałów nie jest możliwa ze względu na nieidealne zachowanie zastosowanych filtrów.

W celu oddzielenia składowej przejściowego ładowania-rozładowania od innych składowych mierzonego sygnału, należy znać początkową chwilę uszkodzenia, to jest pierwszy punkt pomiarowy reprezentujący proces przejściowy. Identyfikacja chwili początkowej stanu przejściowego jest realizowana przez kontrolę zmiany potencjału U_o punktu naturalnego mierzonego w podstacji. Jedyną metodą stosowaną obecnie w tym celu jest ustalenie właściwej granicy dla potencjału punktu neutralnego, którego zakłócenie jest uważane za wskazujące zwarcie do ziemi.

Mierzony przebieg prądu fazowego zawiera niezmienną składową o częstotliwości podstawowej i zmienną składową przejściową, podczas gdy mierzony przebieg napięcia fazowego zawiera zmienną składową o częstotliwości podstawowej i niezmienną składową przejściową. Wówczas gdy jest identyfikowana chwila początkowa uszkodzenia, przebiegi prądu i napięcia są filtrowane.

Składowa o częstotliwości podstawowej i jej harmoniczne są poddawane filtracji według równania y[n] = x[n]- x[n + f_s/f] (5) gdzie n jest dyskretnym indeksem czasowym, y[n] jest sygnałem wyjściowym filtru i x[n] jest sygnałem wyjściowym filtru, f_s jest szybkością filtrowania i f jest częstotliwością podstawową sygnału. Iloraz f_s/f reprezentuje pełny cykl składowej o częstotliwości podstawowej sygnału i musi być liczbą całkowitą. Wówczas gdy stan wyjściowy filtru w chwili n zależy od stanu wejściowego filtru w chwili n+f_s/f, ten typ filtracji nie może być przeprowadzony w czasie rzeczywistym, lecz zamiast tego bezpośrednio po zakończeniu pomiaru przebiegu przejściowego.

Figura 1 przedstawia część charakterystyki amplitudowej w kształcie grzebienia dla filtru wielopasmowego, określoną przez równanie 5, gdy częstotliwość podstawowa jest 50 Hz. Punkty zerowe pasma przepustowego są zgodne dokładnie z częstotliwością podstawową i jej harmonicznymi.

Ze względu na zmienny charakter stanu przejściowego, charakterystyka amplitudowa filtru, pokazana na fig. 1, nie daje efektu procesu filtracji przebiegu przejściowego, który zależy od współczynnika tłumienia. Przy dużej wartości współczynnika tłumienia, stan przej ściowy minie w krótszym czasie niż czas cyklu składowej o częstotliwości podstawowej, skutkiem czego filtr nie zakłóci przebiegu przejściowego. W rzeczywistych przypadkach zwarć do ziemi najmniejsze wartości współczynnika tłumienia sygnału przejściowego są wymieniane jako rzędu w przybliżeniu 300 1/s. Błąd amplitudy powodowany przez filtr jest 0,0025A, gdzie A jest amplitudą stanu przejściowego. Ze względu na to, że charakterystyka amplitudowa pokazana na fig. 1 jest ważna tylko dla składowych niezmiennych sygnału wejściowego, filtr nie zakłóca takich tłumionych stanów przejściowych, których częstotliwość jest harmoniczną częstotliwości podstawowej lub których zanik do zera następuje w krótszym czasie niż czas cyklu częstotliwości podstawowej. W praktyce przyjmuje się, że stan przejściowy zanika podczas jednego cyklu częstotliwości podstawowej. W razie potrzeby zanik dla filtru jest zaprojektowany jako dłuższy, na przykład być podwojony, skutkiem czego zakłócenie spowodowane przez filtr zostaje dalej zmniejszone.

Zastosowanie filtru określonego przez równanie 5 zakłada a priori wiedzę, o częstotliwości podstawowej sieci. Jeżeli częstotliwość podstawowa oddala się od wartości nominalnej, filtr wielopasmowy traci skuteczność filtracji możliwych składowych harmonicznych, występujących w mierzonych przebiegach prądu i napięcia. Tabela 1 przedstawia poniżej skutek zmian częstotliwości podstawowej na wynik filtracji, gdy filtr wielopasmowy jest zaprojektowany dla sygnału 50 Hz. Wzmocnienie filtru jest wymienione aż do 8 harmonicznej.

Tabela 1

Zmiana wzmocnienia filtru wielopasmowego dla różnych harmonicznych wraz ze zmianą częstotliwości podstawowej sygnału wejściowego

Częst. podstaw. f[Hz]	Wzm. If	Wzm. 2f	Wzm. 3f	Wzm. 4f	Wzm. 5f	Wzm. 6f	Wzm. 7f	Wzm. 8f
49,5	0,1	0,18	0,22	0,3	0,34	0,38	0,42	0,55
49	0,18	0,3	0,42	0,57	0,65	0,8	0,95	1,18

Z tabeli 1 widać, że tłumienie filtru dla wyższych harmonicznych staje się raczej nieskuteczne, gdy częstotliwość podstawowa jest przesunięta. W rzeczywistości filtr zaczyna wzmacniać składowe harmoniczne większe od 8 harmonicznej, gdy częstotliwość podstawowa jest odchylona do 49 Hz. Chociaż wartości podane w tabeli są przybliżone, dają jasny obraz skutku zmian częstotliwości podstawowej filtrowanego sygnału.

Jeżeli odchylenia częstotliwości podstawowej od wartości nominalnej są uważane za powodujące znaczne trudności przy filtrowaniu składowych harmonicznych, częstotliwość podstawowa sieci jest oceniana na podstawie pomiaru stanu ustalonego prądu fazowego, dokonywanego po zaniku stanu przejściowego uszkodzenia. Oceny częstotliwości pojedynczego sygnału sinusoidalnego można dokonać przy zastosowaniu metody oceny maksymalnego prawdopodobieństwa MLE. W tej metodzie poszukuje się częstotliwości, przy której periodogram sygnału osiąga maksymalną wartość, to znaczy, że jest maksymalizowana wartość równania λ i N — 1

F(f_k) = “ Σ ^x[ⁿ] exp(-j2Kf_kn)

JN n =O (6)

W praktyce częstotliwość podstawowa jest oceniana przez obliczenie wartości MLE dla częstotliwości około 50 Hz i następnie wybranie częstotliwości odpowiadającej największej wartości.

Określenie przejściowej chwili końcowej jest potrzebne, ponieważ ocena widmowa obliczona z próbek sygnału stanu przejściowego jest znacznie zniekształcona, o ile nie zostanie specyficznie obliczona w czasie trwania przejściowego ładowania-rozładowania.

Końcowa chwila stanu przejściowego jest określana po filtracji dolnoprzepustowej przy zastosowaniu stosunkowo prostej procedury. Na podstawie danych zgromadzonych po rozpoczęciu stanu przejściowego dla jednego pełnego cyklu częstotliwości podstawowej sieci, wybierana jest wartość sygnału o maksymalnej wartości. Ta wartość jest następnie interpretowana jako wartość maksymalna szumu związanego z pomiarem. Następnie wartości tej sekwencji próbek sygnału są porównywane, postępując od końca w kierunku do początku sekwencji, aż zostanie osiągnięta wartość graniczna, to jest na przykład 10% większa niż maksymalna wartość składowej szumu podczas pomiaru. W końcu pierwsza próba sygnału przekraczająca wartość graniczną tak określoną jest wybierana jako chwila końcowa stanu przejściowego.

Figura 2 przedstawia powyższą metodę wykorzystującą symulowany stan przejściowy z nałożonym szumem. Na wykresie jest oznaczony poziomymi liniami kreskowymi korytarz, w którym wartości chwilowe sygnału pomiarowego występują po zaniku stanu przejściowego.

W sposobie oceny wadliwej odległości według wynalazku zakłada się, że sygnały pomiarowe zawierają tylko składową przejściową ładowania-rozładowania występującą na początku zwarcia do ziemi. Jeżeli sposób Pron/ego jest czuły na szum, sygnał przejściowy musi być odfiltrowany całkowicie ze składowych o innych częstotliwościach. Sposób filtrowania wybrany według wynalazku jest filtrowaniem dolnoprzepustowym. Projekt filtru dolnoprzepustowego obejmuje rząd i częstotliwość odcięcia filtru. Częstotliwość odcięcia filtru jest wybrana na podstawie ocenianej częstotliwości przebiegu przejściowego.

Ocena częstotliwości przejściowej jest realizowana przy zastosowaniu funkcji autokorelacji, która jest stosowana do badania zmian dynamicznych sygnałów pomiarowych. Funkcja autokorelacji sygnału danych dyskretnych jest obliczana przy zastosowaniu równania λ N-k r_xx[k] = Σ ^{+ k}] η = 1 gdzie N jest liczbą próbek i opóźnienie jest k = 0,1,...., m, gdzie m jest największą wartością opóźnienia. Funkcja autokorelacji jest obliczana dla danych występujących od chwili początkowej do chwili końcowej stanu przejściowego. Wartość czasu fiinkcji autokorelacji, przy której funkcja osiąga minimum, odpowiada czasowi trwania połowy cyklu zanikającego wejściowego sygnału sinusoidalnego. Ocena częstotliwości stanu przejściowego jest otrzymywana przez podział na połowę szybkości próbkowania, przy czasie opóźnienia odpowiadającym minimalnej wartości funkcji autokorelacji.

Figura 3 przedstawia część funkcji autokorelacji symulowanego stanu przejściowego.

Częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego jest automatycznie określona przez częstotliwość stanu przejściowego ładowania-rozładowania. Praktyczna realizacja filtru dolnoprzepustowego nie może mieć pasma przepustowego o zerowej szerokości. Wobec tego do ocenianej częstotliwości odcięcia musi być dodany margines bezpieczeństwa równy kilkaset herców w celu zapobiegania zakłóceniu przebiegu stanu przejściowego przez filtr.

Filtr dolnoprzepustowy jest wybierany na przykład jako filtr IIR o nieskończonej odpowiedzi impulsowej, typu Butterwortha co najmniej czwartego rzędu. Korzyścią filtrów IIR jest to, że stosunkowo strome zbocze pasma przepustowego jest otrzymywane już przy pomocy filtru bardzo niskiego rzędu. Następną korzystną własnością filtru dolnoprzepustowego Butterworha jest jego pasmo przepustowe o płaskim wierzchołku. Jednak filtry IIR mają gorszą nieskończoną odpowiedź impulsową, co oznacza, że ich opóźnienie fazowe jest nieliniowe. Takie nieliniowe opóźnienie fazowe jest eliminowane przez filtrowanie sygnału pomiarowego dwukierunkowo, dwa razy, najpierw do przodu od początku sekwencji danych do końca i następnie z powrotem od końca do początku. Zniekształcenia amplitudy powodowane przez filtrację są w praktyce bardzo małe. Początkowa odpowiedź przejściowa filtru jest zmniejszana do minimum przez wybór właściwych wartości początkowych dla filtru i następnie dodanie do sygnału wejściowego filtru krótkiej odwróconej części pierwotnej sekwencji sygnału wejściowego. Najlepszy możliwy wynik filtracji jest otrzymywany, gdy długość sekwencji sygnałów poddawanych filtracji jest co najmniej trzykrotna względem rzędu filtru i gdy wartości sygnału na początku i na końcu sekwencji danych zbliżają się do zera.

Metody oceny widmowej oparte na modelu sygnału parametrycznego są nazywane metodami parametrycznymi. Celem metod parametrycznych jest znalezienie modelu równania różnicy liniowej, zdolnego do opisu sygnału. Zastosowanie modeli parametrycznych przy opisie sygnału zakłada że model sygnału jest znany, lub odmiennie, znany jest sygnał wykorzystujący model mający skończoną liczbę parametrów, które są niezależne od liczby próbek w sekwencji danych. Przy dostosowaniu modelu współczynniki równania różnicy i rzędu modelu są optymalizowane. Zastosowanie modeli parametrycznych przy ocenie widma zawiera trzy etapy: wybór właściwego modelu dla sygnału pomiarowego, ocena parametrów dla wybranego modelu i wstawienie ocenionych parametrów do równania na gęstość widmową energii, odpowiadającego wybranemu modelowi.

Metody parametryczne dają lepszą ocenę gęstości widmowej energii niż osiągana konwencjonalnymi środkami, takimi jak oparte albo na funkcji autokorelacji, albo bezpośrednio na przekształceniu Fouriera danych pomiarowych. Jedną z takich korzyści jest większa dokładność obliczanego widma. Przy ocenie funkcji gęstości widmowej energii jako periodograrnu, to jest przy obliczaniu przekształcenia Fouriera bezpośrednio dla danych, zakłada się, że dane są równe zero na zewnątrz zakresu obliczania. Zwykle jest to założenie nierealistyczne i powoduje zakłócenia obliczanej oceny widmowej, ponieważ również odpowiedź częstotliwościowa samej funkcji okna, stosowanej do ograniczania zakresu obliczania, jest odzwierciedlana w ocenie widmowej. Przy ocenie funkcji gęstości widmowej energii na podstawie modelu parametrycznego, zakłada się, że sygnał jest zgodny z modelem również na zewnątrz zakresu danych stosowanych przy obliczaniu. Ten sposób polega na ważeniu danych sygnału przez funkcję okna, s’kutkiem czego zapobiega się także zakłóceniu widma powodowanemu przez funkcję okna. Dodatkowo pewien poziom niezawodności obliczanego widma jest osiągany przy znacznie mniejszej długości danych niż jest wymagana w metodach z przekształceniem Fouriera. Jednak wadą tego sposobu jest to, że ocena niezawodności obliczanego widma nie jest tak łatwa jak w metodach z przekształceniem Fouriera. Stopień poprawy rozdzielczości i niezawodności obliczanego widma zależy od prawidłowości modelu stosowanego w połączeniu z przetwarzanym sygnałem i jego zdolnością do pasowania współczynników modelu do danych pomiarowych lub ich funkcji autokorelacji. Wówczas gdy zwykle jest dostępna pewna informacja drugoplanowa w procesie wytwarzania badanego sygnału, ta informacja jest stosowana przy wyborze właściwego typu modelu. Dalszą korzyścią metod oceny parametrycznej funkcji gęstości widmowej energii jest to, że widmo sygnału jest obliczane przy wymaganych dyskretnych punktach częstotliwości, zapewniając przy tym dowolnie dużą rozdzielczość kreślenia widma.

Następnie ocena wadliwej odległości jest badana przy pomocy modelowania przebiegów przejściowych prądu i napięcia, przy zastosowaniu modelu zarówno autoregresywnego, jak i AR, oraz modelu opartego na metodzie najmniejszych kwadratów Pron/ego. Jako podstawa badania jest wybrany model AR, ponieważ jest on bardziej właściwy dla szczególnie krótkich sekwencji danych niż metody przekształcenia Fouriera i jest zdolny do wydzielania składowych częstotliwości, z których jest odzyskiwana sekwencja próbek sygnału o mniejszym niż pełen cyklu. Z tych powodów model AR jest również ewentualnie stosowany do modelowania zmiennych sygnałów, takich jak stany przejściowe ładowania-rozładowania.

Tutaj jest korzystnie badany model oparty na metodzie Pron/ego, ponieważ jest on szczególnie stosowany do modelowania tłumionego sygnału sinusoidalnego.

Model autoregresywny AR sygnału oblicza oczekiwaną obecną wartość sygnału jako ważoną sumę jej poprzednich wartości. Model autoregresywny AR(p) rzędu p jest opisany przez równanie

P x[n] = a_kx[n - k] + e[n] k=l (8) gdzie x[n] jest wyjściem filtru autoregresywnego w chwili n, e[n] jest procesem wytwarzającym na wejściu filtru sygnał szumu białego o wartości średniej zero i wariancji p² oraz a_k, k=l,.....p są współczynnikami modelu.

Funkcja gęstości widmowej energii sygnału dana przez model AR jest opisana przez równanie

Tp²

P + Σ ^a _k ^exp(~j2ufkT)

Jeżeli ocena wadliwej odległości jest dokonana w złożonej płaszczyźnie, jest wystarczające, żeby widma stanów przejściowych prądu i napięcia, wymagane przy obliczaniu widma impedancji, były przetwarzane według równania s=(f) = -----_;~--------- (10) + Σ a_k exp(-2TCfkT) k = l

Zastosowanie modelu AR w metodzie oceny wadliwej odległości w oparciu o widma stanów przejściowych prądu i napięcia o wadliwej fazie jest zalecane z powodu jego prostej formy i łatwej interpretacji widma wytwarzanego w tej metodzie. Widmowe wartości szczytowe, odpowiadające biegunom oceny widmowej AR, są wąskie i wskutek mianownika rzędu zerowego, zera oceny AR są widziane jako płaskie doliny.

W celu dostosowania metod parametrycznych do modelowania sygnału, model musi być zgodny z procesem poddawanym modelowaniu. W rzeczywistości to jest problemem przy zastosowaniu modelu AR do oceny wadliwej odległości, ponieważ w modelu AR zakłada się że sygnał wejściowy jest białym szumem, podczas gdy stan przejściowy ładowania-rozładowania, powodowany przez zwarcie do ziemi, jest bliższy funkcji impulsowej. Ponadto zakłada się, że sygnał wejściowy modelu AR jest niezmienny lub wolno zmieniający się, co nie jest prawdą w tym przypadku.

Metoda Pron/ego jest czuła na szum. Zatem, jeżeli sygnał wejściowy zawiera dodatkowy szum w znacznej ilości, parametry pierwotnego przebiegu przejściowego nie mogą być już określone prawidłowo. W szczególności wartości współczynników tłumienia stają się zawodne i zwykle większe niż wartości rzeczywiste. Według wynalazku wpływ dodatkowego szumu na sygnał jest zmniejszony przez zastosowanie wyższego rzędu modelu wykładniczego i filtracji dolnoprzepustowej sygnału przejściowego. Znaczne dodatkowe zmniejszenie wpływu szumu uzyskuje się przez zastosowanie następnej rozwiniętej wersji metody najmniejszych kwadratów Pron/ego, w której macierz danych utworzona z sekwencji próbek sygnału jest dzielona na podstawie wartości osobliwych macierzy na dwie części tak, że składowe sygnału o znacznie większych wartościach osobliwych są rozważane jako reprezentujące pierwotny stan przejściowy, podczas gdy pozostałe składowe sygnału są przyjmowane jako szum. Jeżeli stan przejściowy jest silnie tłumiony lub stosunek sygnału do szumu dla danych jest mały, oddzielenie rzeczywistego sygnału od szumu jest trudne, nawet przy zastosowaniu teorii rozkładu wartości osobliwej.

Definicja widma Pron/ego przyjmuje początkowe założenie, że mierzony stan przejściowy jest symetryczny względem pierwotnego. Następnie stan przejściowy jest modelowany przy zastosowaniu funkcji dwustronnej według równania.

Σ M.

P

Σ ^hk(^z0 ,k = l (11) gdzie z_k = exp (o^T + j2nf_kT) i (z*)’¹ = exp(-a_kT + j2nf_kT). Modelowanie stanu przejściowego przy pomocy równania 5 dajc bardziej dokładną ocenę widmową niż jest osiągana przy założeniu występowania stanu przejściowego tylko dla dodatnich wartości czasu. Transformata Z parowanego równania 11 jest określona przez równanie (12)

Przy założeniu wszystkich współczynników tłumienia c^, k=l,...,p jako ujemnych, to jest | z_k | < i zastępując z = εχρ02πίΤ), otrzymywana jest dyskretna transformata Fouriera dwustronnej funkcji wykładniczej według równania

P_c(f) = T χ(εχρ[)2π£τ]) _ p i_____________τ(6χρ[^α*^Τ] ~ ^exP[~^ak^T]) exp(j2K[f_k - f]r)_____________ _k=1 - (exp[a_kT] + exp[-a_kT]) exp(j2n[f_k - f]r) + exp(j4?r[f_k - f]r), (13)

181 121

Końcowa postać oceny gęstości widmowej energii Pron/ego jest określona przez równanie (14)

Szerokość wierzchołka widma Pron/ego jest określona przez wartość współczynnika tłumienia. Wysokość wierzchołka widma Pron/ego obliczona według równania 14 jest (2A_k/o_k)² i jego szerokość pasma -6 dB jest α/π. Zatem rozdzielczość widma zmienia się w funkcji współczynnika tłumienia. Dla dużej wartości współczynnika tłumienia otrzymywane są szerokie wierzchołki widmowe, podczas gdy mała wartość współczynnika tłumienia daje wąskie wierzchołki widmowe.

Ze względu na to, że metoda Pron/ego była stosowana szczególnie do modelowania tłumionego sygnału sinusoidalnego, ten typ modelu jest szczególnie dobrze dopasowany do modelowania stanu przejściowego ładowania-rozładowania występującego na początku zwarcia do ziemi. Ocena funkcji gęstości widmowej energii, otrzymana dzięki tej metodzie, jest bardziej niezawodna niż obliczona innymi metodami przekształcenia Fouriera. Analogicznie do innych parametrycznych metod oceny widmowej, widmo Pron/ego sygnału jest obliczane dla tak wielu punktów częstotliwości, jak jest to wymagane, niezależnie od długości sekwencji danych stosowanych do określenia parametrów.

Obliczanie parametrów modelu jest żmudne w związku z dużym wymiarem przetwarzanych macierzy danych. Z kolei zmniejszenie zadania obliczeniowego jest uzyskiwane przez skupienie się na obliczaniu widma dla badanego zakresu częstotliwości, to jest wokół ocenianej częstotliwości stanu przejściowego ładowania-rozładowania.

Proces oceny całkowitej według wynalazku dla lokalizacji zwarć do ziemi na podstawie widma przejściowego jest określony następująco. Chwila początkowa stanu przejściowego jest określona na podstawie zmiany punktu neutralnego sieci. Sygnały pomiarowe wadliwego prądu i napięcia fazowego są filtrowane przy zastosowaniu filtru wielopasmowego określonego przez równanie 5. Czas trwania stanu przejściowego jest określony. Częstotliwość stanu przejściowego ładowania-rozładowania jest oceniana na podstawie funkcji autokorelacji stanu przejściowego. Prądowe i napięciowe sygnały pomiarowe są filtrowane dolnoprzepustowo przy zastosowaniu na przykład filtru IIR 4 rzędu. W zależności od wybranej metody, widma U(o) i Ι(ω) wartości zespolonej dla stanów przejściowych prądu i napięcia są obliczane przy zastosowaniu albo równania 10, albo równania 13. Obliczane jest widmo impedancji określone przez równanie 1. Ocena wadliwej odległości jest obliczana zgodnie z równaniem 2 dla dyskretnej częstotliwości kątowej (¾.

Wartość końcowa wadliwej odległości jest obliczana następująco. Jeżeli maksima widm I υ(ω) | i | Ι(ω) | napięcia i prądu występują przy tej samej częstotliwości, wadliwa odległość jest obliczana na podstawie widma impedancji przy tej częstotliwości. Inaczej wartość końcowa wadliwej odległości jest obliczana jako średnia ważona wartości otrzymanych przy częstotliwości odpowiadającej maksimum widma stanu przejściowego prądu i dwóch punktach częstotliwości, to jest całkowicie przy maksymalnie 3 punktach częstotliwości, wokół tej częstotliwości, przy zastosowaniu równania 3. Warunek wstępny zastosowania punktów częstotliwości w pobliżu tej częstotliwości maksimum widma prądu jest taki, że amplituda widmowa przy sąsiednich punktach częstotliwości jest równa co najmniej 80% maksymalnej amplitudy widma sygnału.

Następnie są wyjaśnione zasady procedur obliczeniowych przy pomocy przykładu. Zapisy sygnału stosowane w przykładzie były mierzone przy podstacji mającej sztuczne zwarcie do ziemi zero omów, wykonane w sieci średniego napięcia 20 kV, sterowanej przez jej punkt neutralny izolowany od ziemi. Rzeczywista odległość do zwarcia wynosiła 14,2 km od podstacji.

Figura 4 przedstawia przebiegi przejściowe prądu i napięcia wadliwej fazy przy wystąpieniu zwarcia do ziemi. To uszkodzenie wystąpiło bezpośrednio przed chwilą czasu 0,04 s na wykresie.

W pierwszym etapie procedur jest określana chwila początkowa stanu przejściowego na podstawie chwili czasu odpowiadającej zmianie napięcia punktu neutralnego. Przyjmuje się, że zwarcie do ziemi wystąpiło, gdy napięcie punktu neutralnego przekroczy zadaną wartość graniczną. W praktyce chwila wyłączenia przekaźnika napięcia punktu neutralnego jest przyjęta za chwilę początkową zwarcia do ziemi.

W drugim etapie sygnały pomiarowe są filtrowane przy pomocy filtru wielopasmowego określonego przez równanie 5 w celu eliminacji częstotliwości podstawowej i składowych harmonicznych.

Figura 5 przedstawia sygnały pokazane po odfiltrowaniu przez filtr wielopasmowy. Jak widać z wykresu, podstawowa składowa częstotliwościowa sygnału, istniejąca przed wystąpieniem uszkodzenia, nie może być usunięta całkowicie z sygnału prądowego z powodu nieidealnej charakterystyki filtru. Jednak to nie ma znaczenia przy ocenie wadliwej odległości, ponieważ chwila początkowa stanu przejściowego jest znana na podstawie napięcia punktu neutralnego i metoda oceny wadliwej odległości wykorzystuje tylko sekwencje próbek sygnału, następujące po chwili początkowej zwarcia do ziemi.

Po etapie filtracji przez filtr wielopasmowy jest określany czas trwania stanu przejściowego. Przy zastosowaniu opisanej powyżej procedury, czas trwania stanu przejściowego jest określony jako w przybliżeniu 150 próbek danych. W czasie rzeczywistym odpowiada to 7,5 ms, gdy szybkość próbkowania była 20 kHz.

Częstotliwość stanu przejściowego ładowania-rozładowania jest oceniana na podstawie stanu przejściowego prądu, ponieważ zwykle stan przejściowy uszkodzenia jest najbardziej widoczny w prądowym sygnale pomiarowym.

Figura 6 przedstawia część funkcji autokorelacji obliczanej zgodnie z równaniem 7 dla przebiegu przejściowego prądu z fig. 5. Przy stosowanej szybkości próbkowania 20 kHz i pierwszym minimum funkcji autokorelacji zgodnym z opóźnieniem 27 próbek, ocena częstotliwości stanu przejściowego jest 10000 Hz/27 « 370 Hz.

Przed etapem końcowym oceny wadliwej odległości sygnały pomiarowe są filtrowane dolnoprzepustowo. Według wynalazku jest tutaj stosowany filtr IIR typu Butterwortha 4 rzędu. Częstotliwość odcięcia filtru jest wybrana na podstawie oceny częstotliwości otrzymanej dla stanu przejściowego prądu ładowania-rozładowania, jak to opisano powyżej. W celu zapobiegania zakłóceniu przebiegu przejściowego przez filtrowanie dolnoprzepustowe częstotliwość odcięcia filtru jest ustalana na kilkaset herców powyżej ocenianej częstotliwości do stanu przejściowego ładowania-rozładowania.

W sposobie według wynalazku wadliwa odległość jest oceniana na podstawie widma stanów przejściowych prądu i napięcia. Powyżej zostały opisane dwie odmiany modelowania: model AR i model tłumionego przebiegu sinusoidalnego, określony metodą Pron/ego przy zastosowaniu rozwiązania parametru, wykorzystującego teorię rozkładu wartości osobliwej do przetwarzania macierzy danych.

Figura 7 przedstawia widma stanów przejściowych prądu i napięcia obliczane według równania 10, pokazane dla odstępu punktów częstotliwości równej 20 Hz. Wówczas gdy wartość końcowa wadliwej odległości jest obliczana zgodnie z etapami wynalazku, wynikiem jest 15,3 km.

Rząd modelu AR do obliczania podanych poniżej wyników był ustalony na 20 doświadczalnie przez porównanie obliczonych wyników przy zastosowaniu różnych danych i różnego rzędu modelu.

Na fig. 7 widać, że maksima widm przejściowych prądu i napięcia występują przy różnych częstotliwościach. Wówczas gdy stany przejściowe są mierzone w różnych punktach, dla napięcia z ogniwa pomiaru napięcia i prądu z wyjściowego ogniwa zasilacza uszkodzeń, przebiegi przejściowe nie muszą koniecznie mieć dokładnie takiej samej częstotliwości i

181 121 współczynnika tłumienia. Dodatkowy błąd jest powodowany tym, że model AR nie jest początkowo przeznaczony do modelowania szybko zmieniających się sygnałów typu impulsowego.

Figura 8 przedstawia widma stanów przejściowych prądu i napięcia obliczane według równania 13, pokazane dla odstępu 20 Hz między punktami częstotliwości. Wówczas gdy wartość końcowa wadliwej odległości jest obliczana według wynalazku, wynikiem jest 13,7 km.

Rząd modelu fiinkcji wykładniczej, stosowanego do modelowania stanów przejściowych, był ustalany na 6, skutkiem czego były stosowane dwie funkcje wykładnicze reprezentujące rzeczywisty sygnał. Następnie model zawiera tylko jedną częstotliwość przeznaczoną do odpowiadania na stan przejściowy ładowania-rozładowania. Cztery spośród funkcji wykładniczych były ustalone na reprezentowanie szumu addytywnego, pogarszającego jakość rzeczywistego sygnału. Wybór rzędu modelu był oparty na badaniach, w których szum o normalnym rozkładzie był dodawany do symulowanego stanu przejściowego, po czym były oceniane parametry stanu przejściowego.

Tabela 2 poniżej podaj e wartości osobliwe macierzy danych utworzonych z próbkowanych pomiarów prądu i napięcia, przedstawionych na fig. 8. Tabela pokazuje, że dwie największe osobliwości macierzy danych, odpowiadające stanom przejściowym prądu i napięcia, są znacznie większe niż inne osobliwości. Zatem wartości osobliwości dowodzą zadowalającego wyboru modelu i mierzone stany przejściowe zawierają tylko jeden tłumiony przebieg sinusoidalny odpowiadający rzeczywistemu przebiegowi przejściowemu. Również przy badaniu wraz z innymi mierzonymi stanami przejściowymi, wybór modelu był zadowalający jako oceniany na podstawie względnych wartości osobliwości w macierzach danych reprezentujących stany przejściowe.

Tabela 2

Wartości osobliwości macierzy danych utworzonych na podstawie pomiaru stanu przejściowego prądu i napięcia, miejsce pomiaru Touvila, wadliwa odległość 14,2 km i wadliwa rezystancja 0 omów

Osobliwość prądu	Osobliwość napięcia
452,0	40666
87,3	7924
2,0	121
0,1	11
0	1
0	0

Na figurze 8 widma stanów przejściowych prądu i napięcia występują przy tej samej częstotliwości. Częstotliwość stanu przejściowego była obliczona jako 362,4 Hz, a współczynnik tłumienia jako 211,4 1/s. Odpowiednie wartości dla stanu przejściowego napięcia były 363,5 Hz i 428,3 1/s. W tym przypadku częstotliwości były prawie równe, lecz stan przejściowy napięcia był znacznie bardziej skutecznie tłumiony niż stan przejściowy prądu.

Ze względu na to, że metoda Pron/ego była szczególnie stosowana do modelowania tłumionych sinusoid, oceny widmowe podane na fig. 8 są uważane za niezawodne. Porównanie fig. 7 z fig. 8 wykazuje, że na obu wykresach maksimum prądu występuje przy tej samej częstotliwości. Przy modelowaniu stanu przejściowego napięcia, model AR jest w pewnym stopniu niezadowalający, prawdopodobnie w związku z silniejszym tłumieniem stanu przejściowego.

Według wynalazku stan przejściowy prądu jest także mierzony przez ogniwo strony pierwotnej zamiast ogniwa strony zasilacza. Chwila końcowa stanu przejściowego jest także określana przy pomocy funkcji autokorelacji stanu przejściowego, gdy funkcja jest obliczana w dłuższym okresie czasu, na przykład zawierającym pełen cykl częstotliwości podstawowej po wystąpieniu uszkodzenia. W ten sposób czas trwania stanu przejściowego i ocena częstotliwości mogłyby być określone w pojedynczym etapie. Przy obliczaniu widma Pron/ego stan przejściowy jest odmiennie określany dla chwil dodatnich z równania

Następnie jest określana transformata Z sygnału z równania

i widmo jest określane na podstawie równania

Λ । Λ 2 p(f) = |τ x(exp[j2KfT])

Również inne metody poza metodą Pron/ego są rozważane dla modelowania tłumionej sinusoidy i obliczenia widmowego.

Prąd [a]

Prąd [A]

Fig. 6

181 121

Widmo stanu przejściowego prądu

200 400

600 800 1000

Częstotliwość [Hz]

Widmo stanu przejściowego prądu

200 400 600 800 . , 1000

Widmo stanu przejściowego Częstotliwość ρζ]

5

Fig. 8

stan przejściowy maksimum poszukiwane w tym ' pbszarze

ο,⁸

0,6

0,4

V

Ο

-0,2

-0,4

Ο 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Czas [sj

Departament Wydawnictw UP RP. Nakład 70 egz. Cena 4,00 zł.

Claims

Zastrzeżenia patentowe

1. Sposób lokalizacji jednofazowego zwarcia do ziemi w sieci rozdzielczej mocy, w którym określa się początkową chwilę stanu przejściowego uszkodzenia na podstawie zmiany napięcia punktu neutralnego, filtruje się sygnały przejściowe prądu i napięcia wadliwej fazy, określa się czas trwania stanu przejściowego, ocenia się częstotliwość przebiegu przejściowego uszkodzenia, filtruje się dolnoprzepustowo mierzone sygnały przejściowe napięcia i prądu, oblicza się widma U(o) i Ι(ω) stanów przejściowych napięcia i prądu, oblicza się widmo impedancji z równania ^zw^{= = Re}(^zW)^{+ j} ^W) i ocenia się wadliwą odległość na podstawie dyskretnej częstotliwości kątowej z równania a(®_k) =

3 Im{z(co_k)} + ^o(®k)) znamienny tym, że filtruje się sygnały napięciowy i prądowy wadliwej fazy, przy zastosowaniu filtru wielopasmowego, filtruje się dolnoprzepustowo w dwóch kierunkach mierzone sygnały napięciowy i prądowy, ocenia się częstotliwość stanu przej ściowego ładowania-rozładowania na podstawie funkcji autokorelacji stanu przejściowego i oblicza się widma U (ω) i I (ω) wartości zespolonej stanów przejściowych napięcia i prądu, przy zastosowaniu parametrycznych metod oceny widmowej.
2. Sposób według zastrz. 1, znamienny tym, że oblicza się końcową wartość wadliwej odległości tak, że jeżeli maksima widm |U(co)| i 11(ω) | prądu i napięcia występują przy tej samej częstotliwości, oblicza się wadliwą odległość na podstawie widma impedancji przy tej częstotliwości, inaczej oblicza się wartość końcową wadliwej odległości jako średnią ważoną wartości otrzymanych przy częstotliwości odpowiadającej maksimum widma stanu przejściowego prądu i dwóch punktów częstotliwości, korzystnie całkowicie przy maksymalnie 3 punktach częstotliwości, wokół tej częstotliwości, przy zastosowaniu równania

Σ ^w<^a(®k)

gdzie stosuje się współczynniki ważenia w_k = ' wktórych stosuje się wartość widma

II . . I

I I(ccm) I przy częstotliwości gm, dającą całkowitą maksymalną amplitudę widma przejściowego prądu, przy czym stosuje się warunek wstępny zastosowania punktów częstotliwości sąsiednich względem maksimum widma prądu taki, że stosuje się amplitudę widmowąprzy sąsiednich punktach częstotliwości równą przynajmniej 80% maksymalnej amplitudy widma sygnału prądowego.

181 121
3. Sposób według zastrz. 1, znamienny tym, że otrzymuje się widma U(o>) i Ι(ω) wartości zespolonej stanów przejściowych napięcia i prądu, przy pomocy metody najmniejszych kwadratów Pron/ego i widma Pron/ego obliczanego przy zastosowaniu teorii rozkładu wartości osobliwej.

* * *