CN118151143A

CN118151143A - 一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法

Info

Publication number: CN118151143A
Application number: CN202311685048.6A
Authority: CN
Inventors: 陈小龙; 叶昕哲; 薛伟; 汪兴海; 张海; 赵志坚; 关键
Original assignee: Naval Aeronautical University
Current assignee: Naval Aeronautical University
Priority date: 2023-12-07
Filing date: 2023-12-07
Publication date: 2024-06-07

Abstract

本发明涉及一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法。本发明首先通过雷达采集目标回波数据，然后对回波数据进行预处理，设计一个目标检测器，在检测阶段从接收到的雷达回波中获取目标测量值。然后，构造状态方程对连续帧中目标的状态进行预测，建立线性回归模型来处理预测值与观测值之间的误差。将内核宽度被设置为误差的函数，最大化相对于内核宽度的内核损失，使误差在梯度上升的方向上衰减得最快，然后将更新的核宽度加入柯西核损失的迭代，计算出目标修正之后的位置和速度信息，与航迹进行关联。本发明能够提高目标跟踪在复杂噪声下的稳定性，同时增加噪声分布发生改变时跟踪算法的精度。

Description

一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法

技术领域

本发明涉及一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

一般的雷达探测后跟踪方法包括两个阶段。首先，在探测阶段设计一个目标检测器，从接收到的雷达回波中获取目标测量数据；然后，使用跟踪方法将连续帧中的目标关联起来，以预测和更新目标的状态。但在实际应用中，由于目标的运动特性以及环境噪声等因素，雷达测量数据存在不确定性和误差。为了准确估计目标的状态信息，提高目标跟踪的精度和鲁棒性，卡尔曼滤波在雷达目标跟踪领域得到了广泛应用。

在雷达目标跟踪中，由于目标的测量模型是非线性的，因此我们使用扩展卡尔曼滤波(EKF)对非线性模型进行线性化处理。雷达对类似于无人飞行器(UAV)的小型、低空、慢速移动目标的观测存在很大误差。这类目标的雷达反射截面积较小，返回的信号强度较弱。这使得目标信号容易混入干扰信号；较慢的移动速度使得目标在一个雷达探测周期内的位移较小，可能导致目标在距离和速度上的模糊；同时，无人机的机动性使得噪声分布更加复杂。随着误差的增大，柯西核函数施加的权值衰减更慢，对异常值更敏感，因此LEKF在稳定噪声下可以实现更好的估计效果。对目标的错误估计可能导致错误的目标分类和轨迹相关性。

因此，亟需出现一种能解决上述技术问题的基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术存在的不足之处，提供一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，当噪声变化时可以通过调整核宽来提高精度，同时还可以防止算法因较大的离群值而发散，克服了传统柯西核卡尔曼滤波对异常值敏感的缺点。

一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特殊之处在于包括如下步骤：

步骤1：通过雷达采集目标回波数据并进行存储；

步骤2：对回波数据进行目标检测，获取当前帧的目标观测值；

步骤3：加载设置的算法变量以及目标上一时刻预测值；

步骤4：根据上一时刻的目标信息和当前时刻的目标观测值来对当前时刻的目标状态进行预测；

步骤5：建立线性回归模型；

步骤6：通过设置核宽关于线性回归误差的函数，计算并更新最优核宽度；

步骤7：根据核宽函数对线性回归进行迭代，以获得最优估计值；

步骤8：判定误差是否达到要求，达到要求后将预测结果作为此刻的目标状态值来进行航迹关联，否则返回步骤6继续迭代。

所述步骤3的具体步骤为：

加载上一时刻的目标运动状态变量协方差矩阵P(k-1)，服务器中设置的噪声矩阵Q(k-1)、R(k)以及算法参数l₀,C_l,α。

k代表时间，k时刻维度为n的状态空间向量维度为m的观测向量系统噪声方差矩阵/>

对于雷达跟踪，x(k)＝[r_x(k),r_y(k),v_x(k),v_y(k)]^T分别代表目标所在横纵坐标和在x轴和y轴上的速度，观测z(k)＝[r(k),θ(k),v(k)]^T分别代表雷达探测目标的距离、方位角、径向速度；

所述步骤4的具体步骤为：

状态和观测方程定义为

w(k)代表系统噪声方差矩阵，v_k代表观测噪声方差矩阵，h(x(k))代表雅可比矩阵，然后根据设置的运动模型初步估计下一刻的状态值和协方差矩阵P(k|k-1)。

雅可比矩阵h(x(k))定义为

然后初步估计下一刻的状态值和协方差矩阵P(k|k-1)，

(k|k-1)表示k时刻的结果与上一时刻的结果相关

P(k|k-1)＝FP(k-1)F^T+Q(k-1)。

所述步骤5的具体步骤为：

对状态和测量误差的噪声协方差矩阵进行Cholesky分解和计算，从而得到一个线性回归误差e(k)＝D(k)-G(k)x(k)。

具体为：

对状测量误差的噪声协方差矩阵进行Cholesky分解和计算，S_P代表P矩阵分解后的矩阵，S_R代表R矩阵分解后的矩阵。

表示ξ_k经Cholesky分解后得到的因子，将式两边同时乘以ψ^-1 _k，即可得到一个线性回归误差e(k)＝D(k)-G(k)x(k)，其中

所述步骤6的具体步骤为：

在得到k时刻的预测误差e_k后，计算出沿梯度上升方向使误差衰减最大的核宽度。把核宽设置为关于线性回归误差的函数，使其梯度等于0，得到一个微分方程，求出微分方程的解即可获得k时刻第i次迭代的误差衰减最优核宽，之后采用遗忘因子的思想来估计阈值判决的误差值，减小脉冲噪声的干扰。

l_i(k)表示第i次迭代的内核宽度，求f(e_i(k))关于e_i(k)的导数，并使其等于0

化简得

解微分方程得l_i(k)＝C_l|e_i(k)|

其中C_l>0是一个常数，用来控制l的大小；

为了提高对脉冲噪声的鲁棒性，采用遗忘因子的思想来估计|ek|

取估计窗口长度为N_w,α为平滑系数，一般取0.95～1。

B(k)＝[|e_i(k)||e_i(k-1)|…||e_i(k-N_w+1)|]

则第i次迭代的核宽度为

l_i(k)需要大于一定值才能保证定点迭代法的收敛。误差值较小时(噪声平稳或者较小时)，也会很小甚至趋于0，此时l_i(k)过小会导致算法发散。为了避免这个问题，将l_i(k)限制在区间[l₀,+∞]内，当/>时，核宽为l₀；否则更新核宽为C_ll₀

所述步骤7的具体步骤为：

以柯西核函数为优化准则代价函数，基于步骤6所算出的核宽度，构造损失函数，通过最大化成本函数，可以得到状态x(k)的最优解，该状态的最优解可以通过将代价函数相对于x(k)的梯度设为零来求出解，之后构造一个关于x(k)的不动点迭代方程，进行运算化简后得到则第i次定点迭代的估计值为

基于步骤6所算出的核宽度，以柯西核函数为优化准则，其代价函数J_N(x(k))为：

其中为D(k)的第i行元素；/>为G(k)的第i行元素；为e(k)的第i行元素；/>为k时刻的变量。

通过最大化成本函数，可以得到状态x(k)的最优解，即：

该状态的最优解可以通过将代价函数J_l(x(k))相对于x(k)的梯度设为零来求解

其中

可以求出x(k)的表达式为

从而可以构造一个的不动点迭代方程：

x(k)＝w(x(k))

化简得

x(k)＝(G^T(k)L(k)G(k))^-1(G^T(k)L(k)D(k))

其中：

L₁(k)＝diag(L_l(e₁(k)),L_l(e₂(k)),.,L_l(e_n(k)))

L₂(k)＝diag(L_l(e_n+1(k)),L_l(e_n+2(k)),.,L_l(e_n+m(k)))

根据矩阵求逆引理

H^T＝B,H＝D

(A+BCD)^-1＝(A^-1-A^-1B(C^-1+DA^-1B)^-1DA^-1

可以求得

令

K(k)＝P(k|k-1)H^T(k)(H(k)P(k|k-1)H^T(k)+R(k))^-1

则第i次定点迭代的估计值为x_i(k)

所述步骤8的具体步骤为：

当时，输出估计值x(k)＝x_i(k)并更新相应的协方差矩阵

P(k)＝(1-K(k)H(k))P(k|k-1)(1-K(k)H(k))^T+K(k)R(k)K^T(k)

否则返回步骤6继续迭代。

本发明的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，针对雷达跟踪低空慢小目标过程中存在的复杂噪声问题，提出了变核宽度柯西核扩展卡尔曼滤波(VKW-LEKF)方法，引入了定点迭代中核宽度参与迭代的方法，并设置了一个阈值来防止核宽度的过度修正。算法对非高斯脉冲扰动具有较强的鲁棒性，在噪声分布改变时表现出较好的性能，同时降低了参数调整的难度，有较好的工程意义。

附图说明

图1：本发明一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法的流程框图；

图2：航迹1雷达观测与GPS数据图；

图3：航迹1中算法误差随目标运动时间变化情况图；

图4：航迹2雷达观测与GPS数据图；

图5：航迹2中算法误差随目标运动时间变化情况图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请具体实施例及相应的附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

如图1所示，本发明实施例以数字阵全息雷达观测旋翼无人机为例，基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波方法，具体实施步骤如下。

雷达目标跟踪中设置状态变量为x(k)＝[x(k),y(k),v_x(k),v_y(k)]^T，分别代表目标在笛卡尔坐标系中的横纵坐标和以及对应的速度，状态初值设置为x(1|0)＝[0,0,0,0]^T，协方差矩阵初值设为P(1|0)＝[10000,10000,100,100]^T，状态转移矩阵Δ为雷达采样间隔，雅可比矩阵为/>观测噪声设置为R＝diag[2,0.00005,0.5]，状态噪声设置为/>

1.雷达对海域进行探测，采集目标回波数据并进行存储；

2.对回波数据进行目标检测并与航迹关联，获取当前帧的目标观测值；

3.雷达采集到点迹后，向服务器中输入：上一时刻的目标运动状态变量协方差矩阵P(k-1)，加载设置的噪声矩阵Q(k-1)、E(k)以及算法参数l₀＝2,C_l＝2.5,α＝0.95。

4.初步估计下一刻的状态值和协方差矩阵P(k|k-1)

P(k|k-1)＝FPF^T+Q(k-1)

5.对状态和测量误差的噪声协方差矩阵进行Cholesky分解和计算后得到线性回归e(k)＝D(k)-G(k)x(k)所需的矩阵

6.计算k时刻平均误差然后计算最优核宽度，当/>时，核宽为l₀；否则更新核宽为C_ll₀。

7.根据柯西核损失函数计算得

L₁(k)＝diag(L_l(e₁(k)),L_l(e₂(k)),.,L_l(e_n(k)))

L₂(k)＝diag(L_l(e_n+1(k)),L_l(e_n+2(k)),.,L_l(e_n+m(k)))L(k)＝diag(L₁(k),L₂(k))

通过观测值来更新预测值，i为迭代次数，

当时，进入第五步。

否则返回第6步进行迭代。

8.更新相应的协方差矩阵

P(k)＝(1-K(k)H(k))P(k|k-1)(1-K(k)H(k))^T+K(k)R(k)K^T(k)

输出迭代完成后的目标状态值，服务器根据计算出的目标状态值来关联航迹。

表1：算法跟踪的RMSE误差值

图2、4为目标飞行航迹雷达观测与GPS数据，以雷达所在位置为坐标原点，坐标轴的距离单位为米。如图3、5所示为雷达远距离跟踪四轴旋翼无人机时不同算法跟踪的误差结果。航迹1目标先直飞后转弯，由图3可知，在目标直飞时算法误差相似，但当目标拐弯后，由于径向速度降低，雷达观测误差增大，此时所提算法能够保持比传统算法更高的估计精度；航迹2目标进行绕圈的机动飞行，可以看到雷达观测误差极大，已经无法体现出目标的运动特性，从图5中可看出，传统的柯西核扩展卡尔曼滤波面对这种较大的复杂噪声，由于柯西核的长尾特性对噪声较为敏感，导致其出现了一定的发散现象。所提算法在面对这种复杂噪声时，精度更高且更稳定，能够较好地应用于实际工程中。

Claims

1.一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：通过雷达采集目标回波数据并进行存储；

步骤3：加载设置的算法变量以及目标上一时刻预测值；

步骤5：建立线性回归模型；

2.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤3具体步骤如下：输入上一时刻的目标运动状态变量协方差矩阵P(k-1)，服务器中设置的噪声矩阵Q(k-1)、R(k)以及算法参数l₀,C_l,α，k代表时刻。

3.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤4具体步骤如下：

状态和观测方程定义为

4.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤5具体步骤如下：对状态和测量误差的噪声协方差矩阵进行Cholesky分解和计算，从而得到一个线性回归误差e(k)＝D(k)-G(k)x(k)。

5.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤6具体步骤如下：

在得到k时刻的预测误差e_k后，我们可以计算出沿梯度上升方向使误差衰减最大的核宽度，把核宽设置为关于线性回归误差的函数，使其梯度等于0，得到一个微分方程，求出微分方程的解即可获得k时刻第i次迭代的误差衰减最优核宽，之后采用遗忘因子的思想来估计阈值判决的误差值，减小脉冲噪声的干扰。

6.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤7具体步骤如下：

以柯西核函数为优化准则代价函数，基于步骤6所算出的核宽度，构造损失函数，通过最大化成本函数，得到状态x(k)的最优解，该状态的最优解可以通过将代价函数相对于x(k)的梯度设为零来求出解，之后构造一个关于x(k)的不动点迭代方程，进行运算化简后得到则第i次定点迭代的估计值为

7.按照权利要求1所述的一种基于变核宽柯西核扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法，其特征在于所述步骤8具体步骤如下：

当时，更新相应的协方差矩阵P(k)并输出估计值x(k)＝x_i(k)；

P(k)＝(1-K(k)H(k))P(k|k-1)(1-K(k)H(k))^T+K(k)R(k)K^T(k)否则返回步骤6继续迭代。