CN108519595A - 联合多传感器配准与多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种联合多传感器配准与多目标跟踪方法，本发明利用随机有限集理论对目标数目不确定的情况下的多目标状态分布进行建模，并基于标签随机有限集定义了新的条件化完全数据对数似然函数。在集中式处理的框架下，采用期望最大化的数学方法，通过估计和最大化两步骤不断迭代的方式计算出传感器偏差的极大似然估计值，以及多目标的状态分布概率密度。所提出的算法框架可以灵活的采用对量测批处理或迭代处理的实现方式，使得计算复杂度符合实际工程需求。除此之外，还通过滤波的方式得到对于时变偏差的最小均方误差估计值。

Description

联合多传感器配准与多目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种联合多传感器配准与多目标跟踪方法。

背景技术

在对监视区域的军事目标(舰艇、飞机、导弹)的检测、跟踪和识别中，多(异类)传感器进行组网是一种常用手段。该系统中一般包括多种类别的传感器，如雷达(Radar)、红外(IR)、电子支援(ESM)、敌我识别(IFF)等，利用传感器之间的量测互补及信息融合，可以提高目标的综合发现概率，跟踪精度，以及识别准确率。但是，由于各传感器都有其独立的坐标系，因此当存在系统偏差时，例如雷达的距离和角度量测的偏差的时候，多传感器融合结果会受到严重影响，甚至产生虚假的目标信息。因此，对多个传感器的准确配准是非常重要的。

对现有的文献检索发现，传统方法例如，最大似然法，扩维的卡尔曼滤波器方法，以及偏差伪量测方法等是在已知量测和目标关联的情况下，同时计算得到传感器偏差和目标状态的估计值。当关联不确定时，可以通过概率数据关联(JPDA)，多假设跟踪(MHT)等方法解决。但是，这些方法并没有考虑到目标数目变化的情况，并且量测数据也是完好的。实际上，在应用场景中需要同时解决变化的目标数目、量测漏检、杂波等带来的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种联合多传感器配准与多目标跟踪方法，能够解决现有的方案对多个传感器的配准准确率不高的问题。

为解决上述问题，本发明提供一种联合多传感器配准与多目标跟踪方法，包括：

基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值。

进一步的，在上述方法中，基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值，包括以下步骤：

步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值；

步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，其中，Q_k(b,Ω_k-1)是直到k时刻的所有得到的数据条件下的完全数据对数似然函数的期望；

步骤3，将所述完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，重复依次执行步骤1－步骤3，直到前后两次偏差的估计值的差小于门限，认为算法已经收敛后，然执行步骤4；

步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到最小均方误差意义下的偏差的最终估计值；

步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值，其中I₊是预测的多目标标签集合，是多传感器量测映射，ξ是0-k-1时刻所有的多传感器量测映射。

进一步的，在上述方法中，步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)。

进一步的，在上述方法中，基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

其中，Ω_k-1＝{b₀,...,b_k-1}是0～k-1时刻的多传感器偏差估计值，Y_k是0～k时刻的所有传感器的全部量测，Z是包含了多目标状态和所有量测的完全数据集，p(X₀)是初始时刻条件化的新生目标状态概率密度函数，p(X_i|X_i-1)是多目标状态转移函数，p(Y_i|X_i,b)是偏差条件下的量测似然函数：

其中，p_b是目标新生概率，μ_0,l和Q₀为新生目标初始状态高斯分布均值和方差，m是目标状态的维度，Tr表示矩阵的迹；

第二项是幸存目标转移概率密度函数：

其中，表示目标l在k时刻采用量测扩维卡尔曼滤波器得到的基于多传感器量测融合后的状态最优估计，μ_k是新生目标在k时刻的均值向量，p_s是目标幸存概率，F和Q_x分别是状态转移矩阵和方差矩阵；

第三项为映射条件下的多目标量测似然：

其中，

β_s是传感器s的量测偏差，H_s和R_s分别是量测和噪声方差矩阵。

进一步的，在上述方法中，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

在第一步中，k时刻偏差的估计值可以用期望最大化算法计算得到；

在第二步中，将EM迭代得到的偏差估计值当做是观测数据，用卡尔曼滤波器计算得到最终的最优估计值。

进一步的，在上述方法中，步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值的计算过程包括：

K_k＝P_k|k-1H^T[HP_k|k-1,lH^T+R]^-1

P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1

S_k＝HP_k|k-1H^T+R

其中，表示s个传感器的扩维量测，和R＝diag(R₁,...,R_n)是相应的扩维量测方差矩阵，P是状态估计的方差。

进一步的，在上述方法中，步骤3，将所述完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，包括：

将完全数据的对数似然函数期望对偏差b求偏导数等于0得到：

从而，k时刻迭代更新的传感器偏差的估计值为：

即通过最大化条件期望函数Q得到的传感器偏差b＝{β₁,...,β_s}的最大似然估计值:

b_k＝argmax_bQ_k(b,Ω_k-1)。

进一步的，在上述方法中，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

首先用动态随机过程来描述时变的传感器i的偏差：

其中， 和分别是距离和角度的偏差变化率，并且q_k是方差为的过程噪声；

在k时刻，EM迭代的初值采用基于先前时刻的偏差估计预测值，然后，在最新的量测条件下，当前时刻偏差的估计值用EM算法计算，而多目标状态分布和相应的权重基于似然函数计算；

最后，传感器i的偏差估计值通过最大化条件期望函数Q_k(b,Ω_k-1)来求解。

进一步的，在上述方法中，步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值的计算如下：

从而

其中，是初始的多目标密度的权重，并且I₀是初始目标随机有限集X₀的标签集合；

最终得到偏差的估计值：

目标l的状态分布概率密度表示为：

其中和P_k,l是步骤1计算得到的状态估计值和方差。

与现有技术相比，本发明利用随机有限集理论对目标数目不确定的情况下的多目标状态分布进行建模，并基于标签随机有限集定义了新的条件化完全数据对数似然函数。在集中式处理的框架下，采用期望最大化的数学方法，通过估计和最大化两步骤不断迭代的方式计算出传感器偏差的极大似然估计值，以及多个目标的状态分布概率密度。所提出的算法框架可以灵活的采用对量测批处理或迭代处理的实现方式，使得计算复杂度符合实际工程需求。除此之外，还通过滤波的方式得到对于时变偏差的最小均方误差估计值。

附图说明

图1为本发明在流程图；

图2为多传感器多机动目标仿真场景示意图及目标跟踪结果；

图3-1、3-2为固定的传感器偏差的计算结果；

图4-1a、4-1b、4-2a、4-2b为传感器偏差估计误差示意图；

图5为固定误差情况下的多目标跟踪结果；

图6-1、6-2为时变情况下的传感器偏差的计算结果；

图7-1a、7-1b、7-2a、7-2b为时变的传感器偏差估计误差示意图；

图8为时变误差情况下的多目标跟踪结果。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明提供一种基于标签随机有限集和期望最大化的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，包括：

基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值。

如图1所示，本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值，包括以下步骤：

步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值；

步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，其中，Q_k(b,Ω_k-1)是直到k时刻的所有得到的数据条件下的完全数据对数似然函数的期望；

步骤3，将所述完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，重复依次执行步骤1－步骤3，直到前后两次偏差的估计值的差小于门限，认为算法已经收敛，然后执行步骤4；

步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到最小均方误差意义下的偏差的最终估计值；

步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值，其中I₊是预测的多目标标签集合，是多传感器量测映射，ξ是0-k-1时刻所有的多传感器量测映射。

在此，本发明提供了一种在多传感器之间存在系统偏差，跟踪目标数目不确定，以及量测存在漏检、杂波和噪声干扰情况下，联合估计传感器的系统误差与多目标运动状态的方法，计算复杂度达到实时性要求。

本发明利用随机有限集理论和期望最大化方法，提供了一种联合传感器配准与多目标跟踪算法，通过对多目标状态分布进行建模，得到基于新的条件化完全数据对数似然函数期望的计算方法，在集中式的框架下，采用量测扩维卡尔曼滤波和偏导数求极值迭代的方法，在最大似然准则下，得到多传感器偏差的最优估计值和多目标状态的分布概率密度。

本发明可以灵活的使用量测批处理或迭代处理方式，并且对时变的偏差也能得到最优估计，此外，本算法框架清晰利于实现，并且可以达到实时计算的性能要求。从而为传感器组网目标跟踪监视系统提供了重要的技术支持。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，所述完全数据定义为状态和量测的集合，即Z＝(X,Y)，不完全的数据是从k时刻开始的状态随机有限集，即X＝{X₀,...,X_k}。Ω_k-1＝{b¹,...,b^k-1}表示EM算法从开始到k-1时刻得到的偏差的估计值。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

其中，Ω_k-1＝{b₀,...,b_k-1}是0～k-1时刻的多传感器偏差估计值，Y_k是0～k时刻的所有传感器的全部量测，Z是包含了多目标状态和所有量测的完全数据集，p(X₀)是初始时刻条件化的新生目标状态概率密度函数，p(X_i|X_i-1)是多目标状态转移函数，p(Y_i|X_i,b)是偏差条件下的量测似然函数：

其中，p_b是目标新生概率，μ_0,l和Q₀为新生目标初始状态高斯分布均值和方差，m是目标状态的维度，Tr表示矩阵的迹；

第二项是幸存目标转移概率密度函数：

其中，表示目标l在k时刻采用量测扩维卡尔曼滤波器得到的基于多传感器量测融合后的状态最优估计，μ_k是新生目标在k时刻的均值向量，p_s是目标幸存概率，F和Q_x分别是状态转移矩阵和方差矩阵；

第三项为映射条件下的多目标量测似然：

其中，

β_s是传感器s的量测偏差，H_s和R_s分别是量测和噪声方差矩阵。

在此，步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)的计算过程包括：

其中，这个函数包含了三项，在第一项中，p(X₀)是初始时刻条件化的新生目标状态概率密度函数。假设初始目标状态是高斯的，均值为μ₀，方差为Q₀，条件化的初始多目标状态的期望是，

其中，m是目标状态的维度，并且Tr表示矩阵的迹；

相似的，第二项和第三项为：

其中，表示目标l在k时刻的状态，μ_k是新生目标在k时刻的均值向量，F和Q_x分别是状态转移矩阵和方差矩阵，在多传感器量测映射的条件下，第三项可以计算为

其中，

即β_s是传感器s的量测偏差，H_s和R_s分别是量测和噪声方差矩阵。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

在第一步中，k时刻偏差的估计值可以用期望最大化算法计算得到；

在第二步中，将EM迭代得到的偏差估计值当做是观测数据，用卡尔曼滤波器计算得到最终的最优估计值。

具体的，在所述步骤4中，偏差对量测的影响在每一个时刻都可以看做是在位置上的一个固定的值，因此，采用两步求解策略计算时变的传感器偏差。在第一步中，偏差常量的估计值可以用期望最大化算法计算得到。在第二步中，将EM迭代得到的偏差估计值当做是观测数据，用卡尔曼滤波器计算得到最终的最优估计值。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值的计算过程包括：

K_k＝P_k|k-1H^T[HP_k|k-1,lH^T+R]^-1

P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1

S_k＝HP_k|k-1H^T+R

其中，表示s个传感器的扩维量测，和R＝diag(R₁,...,R_n)是相应的扩维量测方差矩阵，P是状态估计的方差。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤3，将所述完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，包括：

将完全数据的对数似然函数期望对偏差b求偏导数等于0得到：

从而，k时刻迭代更新的传感器偏差的估计值为：

即通过最大化条件期望函数Q得到的传感器偏差b＝{β₁,...,β_s}的最大似然估计值

b_k＝argmax_bQ_k(b,Ω_k-1)

在此，可以看出，k个时刻的所有量测都用来计算Q_k(b,Ω_k-1)，为了减少计算负担，可以用固定的窗口中的量测来计算偏差，假设用d用来表示迭代中量测数据的长度，当d＝1时，偏差即为用最新的量测来计算得到的偏差的估计。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

首先用动态随机过程来描述时变的传感器i的偏差：

其中， 和分别是距离和角度的偏差变化率，并且q_k是方差为的过程噪声；

在k时刻，EM迭代的初值采用基于先前时刻的偏差估计预测值，然后，在最新的量测条件下，当前时刻偏差的估计值用EM算法计算，而多目标状态分布和相应的权重基于似然函数计算；

最后，传感器i的偏差估计值通过最大化条件期望函数Q_k(b,Ω_k-1)来求解。

在此，将通过EM迭代计算得到的估计的偏差可以看成真实偏差的一个被噪声干扰的观测数据，注意到影响量测的偏差是完整的向量的一部分，它们之间的关系为：

其中，

并且n_k是方差矩阵为的量测噪声，方差R_k通过关于的似然函数中相应的数据得到；

然后，用卡尔曼滤波器得到最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)意义下的偏差的估计，最后，偏差的估计可以通过步骤5中的加权求和计算得到。

实际上，偏差对量测的影响在每一个时刻都可以看做是在位置上的一个固定的值，因此，一种两步求解策略可以用于计算时变的传感器偏差。在第一步中，带入量测方程中的偏差被当做是一个常量，并且k时刻偏差的估计值可以用EM算法计算得到。在第二步中，EM迭代得到的估计值当做是观测数据，从而最优估计值可以用卡尔曼滤波器计算得到。相似的求解策略在已有文献中也被使用。

本发明的联合多传感器配准与多目标跟踪方法一实施例中，步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值的计算如下：

从而

其中，是初始的多目标密度的权重，并且I₀是初始目标随机有限集X₀的标签集合；

最终得到偏差的估计值：

目标l的状态分布概率密度表示为：

其中和P_k,l是步骤1计算得到的状态估计值和方差。

详细的，如图1所示，本实施例提供的基于标签随机有限集和期望最大化的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，经过利用模拟战场环境的多部雷达、红外传感器模拟器产生的测试数据进行测试，实施步骤如下：

步骤1，给定偏差的初值，一般可以采用粗略的预估计方法，如根据相对偏差给出实际偏差的大致的初值。对多目标状态分布概率密度利用标签随机有限集(labeled RFS)进行建模。Labeled RFS(labeled random finite set)是一种描述多目标分布的方法，通过对各个目标增加标签信息l以及利用独立的伯努利分布描述各个目标的状态。

步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)。

为了描述场景中可能存在的目标新生、消失，以及量测缺失、杂波及噪声干扰的等情况，在随机有限集的框架下根据上一时刻的偏差估计值，计算本时刻收到量测之后的完全数据对数似然函数。

首先在量测映射为偏差为b⁰条件下的采用集中式多传感器量测扩维卡尔曼滤波器计算多目标状态：

K_k＝P_k|k-1H^T[HP_k|k-1,lH^T+R]^-1

P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1

S_k＝HP_k|k-1H^T+R

其中表示s个传感器(包括雷达、红外等对目标距离、角度等位置和运动信息)的扩维量测，和R＝diag(R₁,...,R_n)是相应的扩维量测方差矩阵。

进而，基于完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)的计算过程为：

第一项中p(X₀)是初始时刻条件化的新生目标状态概率密度函数。在高斯假设条件下为：

其中新生目标状态的均值为μ₀，方差为Q₀，m是目标状态的维度，Tr表示矩阵的迹。第二项为：

其中表示目标l在k时刻的状态，μ_k是新生目标在k时刻的均值向量，F和Q_x分别是状态转移矩阵和方差矩阵。在多传感器量测映射的条件下，第三项可以计算为：

其中

即β_s是传感器s的量测偏差，H_s和R_s分别是量测和噪声方差矩阵。

步骤3，将完全数据的对数似然函数期望对偏差b求偏导数等于0可以得到传感器：

从而，k时刻更新的传感器偏差的估计值为

即通过最大化条件期望函数Q得到的传感器偏差b＝{β₁,...,β_s}的最大似然估计值

步骤4中，首先，通过EM迭代计算得到的估计的偏差可以看成真实偏差的一个被噪声干扰的观测数据。它们之间的关系为

其中

并且n_k是方差矩阵为的量测噪声。方差R_k可以通过关于的似然函数中相应的数据得到。然后，可以用卡尔曼滤波器得到最小均方误差(minimum mean squareerror，MMSE)意义下的偏差的估计。

步骤5中对计算不同量测映射下多目标状态预测和更新分布中的权重和的计算如下

从而

其中是初始的多目标密度的权重，并且I₀是初始目标随机有限集X₀的标签集合。最终可以得到偏差的估计值：

另外，图2为多传感器多机动目标仿真场景示意图及目标跟踪结果；

图3-1、3-2为固定的传感器偏差的计算结果；

图4-1a、4-1b、4-2a、4-2b为传感器偏差估计误差示意图；

图5为固定误差情况下的多目标跟踪结果；

图6-1、6-2为时变情况下的传感器偏差的计算结果；

图7-1a、7-1b、7-2a、7-2b为时变的传感器偏差估计误差示意图；

图8为时变误差情况下的多目标跟踪结果。

综上所述，本发明提供的基于随机有限集和期望最大化的联合多传感器配准与多目标跟踪算法。针对多种传感器(包括多部雷达、红外等对目标距离、角度等位置和运动信息)的模拟数据，基于标签随机有限计算了新的条件化完全数据对数似然函数。采用期望最大化的数学方法，在集中式处理的框架下，通过量测扩维卡尔曼滤波和偏导数求极值两步骤不断迭代的方式计算出传感器偏差的极大似然估计值，以及多个目标的状态分布概率密度。所提出的算法非常灵活，可以在集中式的框架下对任意多个同类或者异类传感器得到的目标运动信息进行融合，并计算传感器的系统偏差。同时，本方法可以灵活的采用对量测批处理或迭代处理的实现方式，使得计算复杂度符合实际工程需求。除此之外，还通过滤波的方式得到对于时变偏差的最小均方误差估计值。本算法框架清晰利于实现，并且可以达到实时计算的性能要求。从而可以在传感器组网目标跟踪监视系统中得到广泛应用，并未良好的信息融合提供重要的技术支持。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (9)

1.一种联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，包括：

基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值。

2.如权利要求1所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，

基于随机有限集对多目标分布进行建模并计算新的对数似然函数，以及用期望最大化方法得到传感器偏差和目标状态的最大似然估计值，包括以下步骤：

步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为θ、偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值；

步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，其中，Q_k(b,Ω_k-1)是直到k时刻的所有得到的数据条件下的完全数据对数似然函数的期望；

步骤3，将完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，重复依次执行步骤1－步骤3，直到前后两次偏差的估计值的差小于门限，认为算法已经收敛，然后执行步骤4；

步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到最小均方误差意义下的偏差的最终估计值；

步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值，其中I₊是预测的多目标标签集合，θ是多传感器量测映射，ξ是0-k-1时刻所有的多传感器量测映射。

3.如权利要求2所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤2，计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)。

4.如权利要求3所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，基于标签随机有限集描述新生、幸存的多目标状态转移密度及量测似然，进而计算完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)，包括：

其中，Ω_k-1＝{b₀,...,b_k-1}是0～k-1时刻的多传感器偏差估计值，Y_k是0～k时刻的所有传感器的全部量测，Z是包含了多目标状态和所有量测的完全数据集，p(X₀)是初始时刻条件化的新生目标状态概率密度函数，p(X_i|X_i-1)是多目标状态转移函数，p(Y_i|X_i,b)是偏差条件下的量测似然函数：

其中，p_b是目标新生概率，μ_0,l和Q₀为新生目标初始状态高斯分布均值和方差，m是目标状态的维度，Tr表示矩阵的迹；

第二项是幸存目标转移概率密度函数：

其中，表示目标l在k时刻采用量测扩维卡尔曼滤波器得到的基于多传感器量测融合后的状态最优估计，μ_k是新生目标在k时刻的均值向量，p_s是目标幸存概率，F和Q_x分别是状态转移矩阵和方差矩阵；

第三项为映射θ条件下的多目标量测似然：

其中，

β_s是传感器s的量测偏差，H_s和R_s分别是量测和噪声方差矩阵。

5.如权利要求4所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

在第一步中，k时刻偏差的估计值可以用期望最大化算法计算得到；

在第二步中，将EM迭代得到的偏差估计值当做是观测数据，用卡尔曼滤波器计算得到最终的最优估计值。

6.如权利要求5所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤1，给定传感器偏差b的预估计值b⁰，利用集中式量测扩维卡尔曼滤波器在多传感器量测映射为θ、偏差为b⁰的条件下计算目标状态估计值的计算过程包括：

K_k＝P_k|k-1H^T[HP_k|k-1,lH^T+R]^-1

P_k＝(I-K_kH)P_k|k-1

S_k＝HP_k|k-1H^T+R

其中，表示s个传感器的扩维量测，和R＝diag(R₁,...,R_n)是相应的扩维量测方差矩阵，P是状态估计的方差。

7.如权利要求6所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤3，将所述完全数据的对数似然函数期望Q_k(b,Ω_k-1)对偏差求偏导数等于0，以得到偏差的最大似然估计值b^k，包括：

将完全数据的对数似然函数期望对偏差b求偏导数等于0得到：

从而，k时刻迭代更新的传感器偏差的估计值为：

即通过最大化条件期望函数Q得到的传感器偏差b＝{β₁,...,β_s}的最大似然估计值:

b_k＝arg max_bQ_k(b,Ω_k-1)。

8.如权利要求7所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤4，当偏差是时变的情况时，用卡尔曼滤波得到基于最小均方误差意义下的偏差的最终估计值，包括：

首先用动态随机过程来描述时变的传感器i的偏差：

其中， 和分别是距离和角度的偏差变化率，并且q_k是方差为的过程噪声；

在k时刻，EM迭代的初值采用基于先前时刻的偏差估计预测值，然后，在最新的量测条件下，当前时刻偏差的估计值用EM算法计算，而多目标状态分布和相应的权重基于似然函数计算；

最后，传感器i的偏差估计值通过最大化条件期望函数Q_k(b,Ω_k-1)来求解。

9.如权利要求8所述的联合多传感器配准与多目标跟踪方法，其特征在于，步骤5，计算不同量测映射下预测和更新的多目标状态分布中的权重和得到偏差扩维的多目标状态分布概率密度，进而得到目标状态和偏差的估计值的计算如下：

从而

其中，是初始的多目标密度的权重，并且I₀是初始目标随机有限集X₀的标签集合；

最终得到偏差的估计值：

目标l的状态分布概率密度表示为：

其中和P_k,l是步骤1计算得到的状态估计值和方差。