CN112285697B - 一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法、计算机可读存储介质，该方法包括：计算k时刻i目标的扩维状态预测，扩维状态预测协方差和传感器s对目标i的扩维观测预测；定义映射p＝p(m)用于指示相应目标的编号；采用递归处理策略计算m＝i+1,...,i+N‑1时，k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差；计算扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差；更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差。本发明在同一时刻、不同目标、不同传感器之间执行序贯处理策略，实现序贯估计每个目标状态的同时，改善多传感器空时偏差估计的精度。
Description
技术领域
本发明涉及空间目标跟踪技术领域，尤其涉及一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法、计算机可读存储介质。
背景技术
目前，在多传感器多目标跟踪系统中，将从多个传感器收集的数据进行协同融合，可提高整体系统性能。准确融合的前提条件是估计并补偿异步多传感器系统中的空时偏差，否则，空时偏差可能导致系统跟踪性能下降，严重时会产生重复的航迹。
针对空间偏差估计和补偿问题，现在已有的解决方法包括实时质量控制法、最小二乘法和最大似然配准方法等。此外，一些学者还提出了基于卡尔曼滤波器(KF)、扩展卡尔曼滤波器(EKF)、无迹卡尔曼滤波器(UKF)和粒子滤波器(PF)的方法，以获得在线的空间偏差估计。这些空间偏差估计方法作了一个基本假设，即所有观测数据的时间戳等于真实的观测时刻，而在实际应用中，由于信号处理和/或数据传输的等待时间，观测数据的时间戳与真实的观测时刻二者之间可能存在未知的时间延迟。因此无法将时间戳用作可靠的时间参考以融合多个传感器的测量结果，从而导致时间偏差问题。
时间偏差问题的解决方法大致可分为离线方法和在线方法。离线方法中将偏差估计作为先验信息以配准各传感器，这会带来一个问题，即每次系统启动时偏差可能都会改变，导致传感器必须重新校准。相比而言，在线方法可以同时补偿传感器偏差并估计目标状态。然而现有技术一般仅将单个目标的观测数据用于估计空间和/或时间偏差，在实际的多传感器系统中，传感器通常会收集到多个目标的观测数据，这些目标都包含有关传感器偏差的信息。
目前部分文献研究了多目标场景下的空间偏差估计问题，已有的解决的方法包括批处理方法和序贯处理方法。批处理方法面临高维矩阵运算问题，且需等待所有目标观测数据的到达，这在实际系统中不可行。已有的序贯处理方法仅估计传感器空间偏差，而没有同时执行偏差补偿和融合。另外，这些方法都假设传感器不存在时间偏差。
因此，针对以上不足，需要提供一种有效利用多目标观测数据，提高空时偏差估计性能的方法。
发明内容
本发明的目的是针对上述至少一部分缺陷，提供一种有效利用多目标观测数据，序贯地估计每个目标状态，同时改善多传感器空时偏差估计的精度的跟踪方法。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，该方法包括如下步骤：
S1、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)；i＝1,...,N，N为目标个数，k＝1,2,…，k表示雷达扫描的时刻序号；
S2、基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，计算k时刻目标i的扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W；
S3、基于k时刻目标i的扩维状态预测扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差以及扩维观测函数预测误差的自协方差
S4、定义变量m＝i+1,...,i+N-1，定义映射p＝p(m)和二值函数u＝u(m)分别用于指示相应目标的编号和扩维状态估计所对应的时刻，同时定义变量σ指示序贯滤波结构中在目标i之前完成状态更新的目标的编号；
其中，定义映射p＝p(m)时，表达式为：
定义二值函数u＝u(m)时，表达式为：
定义变量σ时，表达式为：
σ＝p(m)|m＝i+N-1；
S5、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，采用递归处理策略依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式；
S6、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，以及k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计和扩维状态估计协方差，构建相应的堆叠状态估计向量及对应的协方差Psta(k-1|k-1)，并依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及对应的权重Wsta；
S7、基于目标i、目标p(m)的状态采样点集合 及对应的权重Wsta，依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式；
S8、基于获得的和计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差
S9、结合传感器s对目标i的观测数据zs,i(k)，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)。
优选地，所述步骤S1中，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)时，表达式为：
Pi(k|k-1)＝F(k-1)Pi(k-1|k-1)F(k-1)′+Qi(k-1)
其中，扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)分别是k-1时刻目标i的扩维状态向量Xi(k-1)的估计和协方差，F(k-1)是扩维状态转移矩阵，Qi(k-1)是目标i的过程噪声协方差矩阵；
k时刻目标i的扩维状态向量Xi(k)表达式为：
其中，是目标i的状态向量，xi(k)和yi(k)分别表示目标i在x和y方向上的位置，和分别表示目标i在x和y方向上的速度；是S个传感器的空时偏差向量，B(k)是S个传感器的扩维空间偏差向量，bs(k)＝[Δrs(k),Δθs(k]′是传感器s＝1,...,S的空间偏差，其中Δrs(k)和Δθs(k)分别是传感器s的距离偏差和角度偏差；Ψ(k)是S-1个传感器相对于传感器1的扩维时间偏差向量，其中Δts,1(k)是传感器s＝2,...,S相对于传感器1的时间偏差；
扩维状态转移矩阵F(k-1)的表达式为：
其中，Ft(k-1)是对应于目标状态的转移矩阵，I3S-1是维度为3S-1的单位矩阵，ΔT(k-1)是k时刻传感器s提供的观测数据的时间戳和k-1时刻传感器p提供的观测数据的时间戳之间的差值，s和p取值为1,...,S；
目标i的过程噪声协方差矩阵Qi(k-1)的表达式为：
其中，Γ(k-1)是过程噪声增益矩阵，q是过程噪声标准差，03S-1是维度为3S-1的零矩阵。
优选地，所述步骤S2中，基于k时刻目标i的扩维状态预测计算扩维观测预测表达式为：
其中，h(·)表示扩维观测函数，表达式为：
hb(k)＝I3S-1是伪量测矩阵，是传感器s的位置；
所述步骤S2中，基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，采用无迹变换法计算k时刻目标i的扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，表达式为：
ηi,j(k|k-1)＝h(δi,j(k|k-1)),j＝0,…,2nx
其中，nx为状态向量的维数，κ为用于决定k时刻扩维状态预测周围采样点分布状态的尺度参数，且满足(nx+κ)≠0；为的第j行或第j列。
优选地，所述步骤S3中，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差时，表达式为：
计算k时刻目标i的扩维观测函数预测误差的自协方差时，表达式为：
其中，
ΔXi,j(k|k-1)表示目标i的第j个扩维状态预测采样点和扩维状态预测之间的误差，Δzi,j(k|k-10表示目标i的第j个扩维观测预测采样点和扩维观测预测之间的误差。
优选地，所述步骤S5中，计算k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，是目标p(m)的扩维状态估计误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；是目标p(m)的扩维观测函数预测误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；Kp(m)(k-1+u(m))是目标p(m)在k-1+u(m)时刻的滤波增益；H1和H2是转换矩阵：
H1＝[03,4 I3],H2＝[03,2 I3]
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
优选地，所述步骤S6中，构建相应的堆叠状态估计向量及对应的协方差Psta(k-1|k-1)时，表达式为：
所述步骤S6中，采用无迹变换法依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及对应的权重Wsta，表达式为：
其中，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)中的第j个点为可表示为：
其中，和分别表示第j个对应于目标i和目标p(m)的状态采样点。
优选地，所述步骤S7中，计算目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，
其中，和ΔXp(m),j(k-1|k-1)是无具体含义的中间变量；
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
优选地，所述步骤S8中，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差表达式为：
其中，Rs,i(k)表示传感器s对目标i的扩维观测噪声协方差。
优选地，所述步骤S9中，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)，表达式为：
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述多传感器多目标空时偏差校准与融合方法的步骤。
本发明的上述技术方案具有如下优点：本发明提出了一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法、计算机可读存储介质，本发明在多传感器存在空间偏差，观测数据时间戳存在未知延时，且多传感器采样周期不同的情况下，序贯地使用一个传感器收集到的多目标观测数据更新每个目标的状态和多传感器空时偏差估计，同时在不同传感器之间序贯地更新目标状态和空时偏差估计；通过重复上述处理步骤，可实现在k＝1,2,...时刻序贯地更新每个目标状态的同时，改善多传感器空时偏差的估计精度。并且，本发明所提供的方法无需等待所有目标观测数据的到达，同时避免了高维矩阵运算问题。
附图说明
图1是本发明实施例中一种多传感器多目标空时偏差校准与融合(SPMT-MMSE)方法步骤示意图；
图2(a)是SPMT-MMSE方法对三个目标的时间偏差估计RMSE；
图2(b)是SPMT-MMSE方法对三个目标的距离偏差估计RMSE；
图2(c)是SPMT-MMSE方法对三个目标的角度偏差估计RMSE；
图3(a)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的时间偏差估计RMSE；
图3(b)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的距离偏差估计RMSE；
图3(c)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的角度偏差估计RMSE；
图4(a)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标1的位置估计RMSE；
图4(b)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标1的速度估计RMSE；
图5(a)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标2的位置估计RMSE；
图5(b)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标2的速度估计RMSE；
图6(a)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标3的位置估计RMSE；
图6(b)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标3的速度估计RMSE；
图7(a)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标1的NEES；
图7(b)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标2的NEES；
图7(c)是SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标3的NEES。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，本发明考虑S个传感器对区域内N个目标进行跟踪的场景，多传感器的采样周期不同，传感器在极坐标系中提供距离和角度观测数据。传感器的观测数据存在固定的距离和角度偏差，且观测数据时间戳存在固定的延时。N个目标在多传感器的观测区域内均进行近似匀速运动。
如图1所示，该多传感器多目标空时偏差校准与融合方法具体包括如下步骤：
S1、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)；i＝1,...,N，N为目标个数，k＝1,2,…，k表示雷达扫描的时刻序号。
进一步地，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)时，表达式为：
Pi(k|k-1)＝F(k-1)Pi(k-1|k-1)F(k-1)′+Qi(k-1)
其中，扩维状态估计是k-1时刻目标i的扩维状态向量Xi(k-1)的估计，扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)是k-1时刻目标i的扩维状态向量Xi(k-1)的协方差，F(k-1)是扩维状态转移矩阵，Qi(k-1)是目标i的过程噪声协方差矩阵。
k时刻目标i的扩维状态向量Xi(k)表达式为：
其中，是目标i的状态向量，xi(k)和yi(k)分别表示目标i在x和y方向上的位置，和分别表示目标i在x和y方向上的速度；是S个传感器的空时偏差向量，B(k)是S个传感器的扩维空间偏差向量，bs(k)＝[Δrs(k),Δθs(k)]′是传感器s＝1,...,S的空间偏差，其中Δrs(k)和Δθs(k)分别是传感器s的距离偏差和角度偏差；Ψ(k)是S-1个传感器相对于传感器1(即s＝1对应的传感器)的扩维时间偏差向量，其中Δts,1(k)是传感器s＝2,...,S相对于传感器1的时间偏差。
扩维状态转移矩阵F(k-1)的具体形式为：
其中，Ft(k-1)是对应于目标状态的转移矩阵，I3S-1是维度为3S-1的单位矩阵，blkdiag函数表示生成指定对角线元素的分块对角矩阵，ΔT(k-1)是k时刻传感器s提供的观测数据的时间戳和k-1时刻传感器p提供的观测数据的时间戳之间的差值，s和p取值为1,...,S；
目标i的过程噪声协方差矩阵Qi(k-1)的表达式为：
其中，Γ(k-1)是过程噪声增益矩阵，q是过程噪声标准差，03S-1是维度为3S-1的零矩阵。
S2、基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，计算k时刻目标i的扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W。
进一步地，步骤S2中基于k时刻目标i的扩维状态预测计算扩维观测预测表达式为：
其中，h(·)表示扩维观测函数，表达式为：
hb(k)＝I3S-1是伪量测矩阵，是传感器s的位置。
进一步地，步骤S2中，基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，采用无迹变换法(UT方法)计算k时刻目标i的扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，表达式为：
ηi,j(k|k-1)＝h(δi,j(k|k-1)),j＝0,…,2nx
其中，k时刻目标i的扩维状态预测采样点δi,j(k|k-1)为扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)中的第j个点，k时刻目标i的扩维观测预测采样点ηi,j(k|k-1)为扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)中的第j个点，nx为状态向量的维数，κ为用于决定k时刻扩维状态预测周围采样点分布状态的尺度参数，且满足(nx+κ)≠0；为的第j行或第j列。UT方法为现有技术，在此不再进一步赘述。
S3、基于k时刻目标i的扩维状态预测扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(kk-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差以及扩维观测函数预测误差的自协方差
进一步地，步骤S3中，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差时，表达式为：
计算k时刻目标i的扩维观测函数预测误差的自协方差时，表达式为：
其中，
ΔXi,j(k|k-1)表示目标i的第j个扩维状态预测采样点和扩维状态预测之间的误差，Δzi,j(k|k-1)表示目标i的第j个扩维观测预测采样点和扩维观测预测之间的误差。
S4、定义变量m＝i+1,...,i+N-1，定义映射p＝p(m)和二值函数u＝u(m)分别用于指示相应目标的编号和扩维状态估计所对应的时刻，同时定义变量σ指示序贯滤波结构中在目标i之前完成状态更新的目标的编号。
其中，定义映射p＝p(m)时，表达式为：
定义二值函数u＝u(m)时，表达式为：
定义变量σ时，表达式为：
σ＝p(m)|m＝i+N-1。
S5、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，采用递归处理策略依次计算m＝i+1,…,i+N-1时，k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式。
进一步地，步骤S5中，计算k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，是目标p(m)的扩维状态估计误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；是目标p(m)的扩维观测函数预测误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；Kp(m)(k-1+u(m))是目标p(m)在k-1+u(m)时刻的滤波增益； 和Kp(m)(k-1+u(m))三者均在k-1+u(m)时刻目标p(m)的滤波过程中获得。
H1和H2是转换矩阵，表达式为：
H1＝[03,4 I3],H2＝[03,2 I3]
其中，03,4表示3×4零矩阵，03,2表示3×2零矩阵，I3表示3维单位矩阵。
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
S6、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，以及k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pp(m)(k-1+u(m)|k-1+u(m))，构建相应的堆叠状态估计向量及对应的协方差Psta(k-1|k-1)，并依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及对应的权重Wsta。
进一步地，步骤S6中基于获得的互协方差k-1时刻目标i的扩维状态估计及对应的扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，以及k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计及对应的扩维状态估计协方差Pp(m)(k-1+u(m)|k-1+u(m))，构建相应的堆叠状态估计向量及其对应的协方差Psta(k-1|k-1)，具体公式为：
进一步地，基于获得的堆叠状态估计向量及其对应的协方差Psta(k-1|k-1)，采用UT方法依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及其权重Wsta，具体公式为：
其中，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)中的第j个点为可表示为：
其中，表示第j个对应于目标i的状态采样点，表示第j个对应于目标p(m)的状态采样点。
S7、基于目标i、目标p(m)的状态采样点集合 及对应的权重Wsta，依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式。
目标i的状态采样点集合是4nx+1个对应于目标i的状态采样点所构成的集合，是该集合中的第j个点，j的取值为0，…，4nx。与的关系同理，目标p(m)的状态采样点集合是4nx+1个对应于目标p(m)的状态采样点所构成的集合，是该集合中的第j个点。
进一步地，步骤S7中，计算目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，
其中，和是无具体含义的中间变量；
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
S8、基于获得的和计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差
进一步地，步骤S8中基于获得的矩阵和计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差表达式为：
其中，Rs,i(k)表示传感器s对目标i的扩维观测噪声协方差，具体表达式为：
diag函数表示生成指定对角线元素的对角矩阵，σr和σθ分别表示距离和角度观测噪声标准差，Pσ(k-1+u(m)k-1+u(m))表示k-1+u(m)时刻目标σ的扩维状态估计协方差，在k-1+u(m)时刻目标σ的滤波过程中获得。
S9、结合传感器s对目标i的观测数据zs,i(k)，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)，实现当前时刻目标i状态和多传感器空时偏差的同时估计。
进一步地，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)时，表达式为：
优选地，本发明提供的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法初始化时，即对于k＝1的情况，采用单点初始化方法计算k＝1时刻目标i＝1,...,N的扩维状态估计及其协方差Pi(1|1)；
的表达式为：
其中，
其中，和分别是k＝1时刻目标i的状态估计以及传感器空时偏差估计；和分别是k＝1时刻传感器s对目标i在x和y方向上的无偏转换观测数据；和分别是k＝1时刻传感器s对目标i的距离和角度观测数据；λθ是偏差补偿因子，是传感器s对目标i的转换观测误差。
Pi(1|1)的表达式为：
Pi(1|1)＝diag(Pi(1|1),Pi b(1|1))
其中，
其中，Pi(1|1)和Pi b(1|1)分别表示k＝1时刻对应于目标i的状态估计协方差以及传感器空时偏差估计协方差；表示k＝1时刻传感器s对目标i的转换观测协方差；和分别是传感器距离偏差估计和角度偏差估计的协方差；和是无具体含义的中间变量；αθ是偏差补偿因子的平方；vmax、Δrmax、Δθmax和Δtmax分别表示目标速度最大值、传感器距离偏差最大值、传感器角度偏差最大值和传感器时间偏差最大值，需根据实际系统的具体情况进行设定。
本发明提出了一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法(简称SPMT-MMSE方法)，将多传感器的空时偏差扩维到每个目标的状态向量中，以通过该目标的观测数据估计扩维状态向量。当更新目标的状态估计时，前一个目标的空时偏差估计将用作当前目标的线性伪测量。受序贯处理策略的影响，伪测量和该目标在前一时刻的扩维状态估计之间存在相关性。为了处理相关性问题，本发明在最小均方误差(MMSE)框架下导出了一种新颖的估计器，以在这种情况下获得正确的序贯估计。一旦传感器收集到一个目标的测量结果，该方法就可以同时产生该目标状态和空时偏差估计，而无需等待所有目标观测数据的到达，同时避免了高维矩阵运算问题。
为了验证本发明提出的SPMT-MMSE方法的性能，如图2(a)至图7(c)所示，本发明还使用仿真数据进行蒙特卡洛实验。下面给出SPMT-MMSE方法与用于对比的批处理空时偏差和多目标状态估计(BP-BMSE)方法的均方根误差(RMSE)以及归一化估计误差平方(NEES)来评估两种方法的性能。同时还给出了后验克拉美罗下限(PCRLB)来量化方法所能达到的最佳性能。
在仿真实验中，两个分别位于二维笛卡尔坐标(0km,0km)和(50km,0km)处的异步传感器对区域内的3个目标进行跟踪，3个目标分别表示为目标1、目标2、目标3。假设传感器的检测概率为1，观测噪声协方差为Rs(k)＝diag[(10m)2,(0.01rad)2],s＝1,2。两个传感器(表示为传感器1、传感器2)分别在0s和6s时开始报告观测数据。传感器1被设为参考传感器，其采样周期为5s，传感器2的采样周期为2s。不失一般性，假设传感器1是无空间偏差的，即Δr1＝0m和Δθ1＝0rad。传感器2含有距离偏差Δr2＝30m和角度偏差Δθ2＝0.02rad。对于两个传感器，在真实观测时间和时间戳之间都存在未知延时。传感器1和传感器2的时间戳延时分别为Δτ1＝3s和Δτ2＝1s，因此时间偏差是Δt2,1＝Δτ1-Δτ2＝2s。
三个目标(目标1、目标2、目标3)均采取CV运动模型，其过程噪声都是均值为0标准差为0.001m/s2的高斯白色噪声。目标1、目标2、目标3初始位置分别设置为(3km,5km)，(4km,4km)，(30km,30km)。目标1、目标2、目标3的速度分别设置为(10m/s,12m/s)，(15m/s,5m/s），(5m/s,-15m/s)。在此次实验中进行了1000次蒙特卡洛仿真。
图2(a)至图2(c)显示了使用SPMT-MMSE方法获得的三个目标的空时偏差估计RMSE，用来检验传感器空时偏差估计能否随着SPMT-MMSE方法对k＝1,2,...时刻每个目标观测数据的序贯处理而得到改善。如图2(a)至图2(c)所示，时间偏差估计精度随着每个目标滤波过程的进行而序贯的得到了改善。距离偏差估计RMSE和角度偏差估计RMSE也有类似的趋势。这些结果预期，证明了充分利用每个时刻的多目标观测数据就可以实现偏差估计性能的有效提高。
图3(a)至图3(c)显示了使用SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的空时偏差估计RMSE，图4(a)至图4(b)显示了使用SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标1的状态估计RMSE，图5(a)至图5(b)显示了使用SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标2的状态估计RMSE，图6(a)至图6(b)显示了使用SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得的目标3的状态估计RMSE，用来比较本发明提出的SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法的性能。
如图3(a)至图6(b)所示，SPMT-MMSE方法的空时偏差和多目标状态估计RMSE接近PCRLB并满足下限要求，且SPMT-MMSE方法的RMSE要低于BP-BMSE方法的RMSE。因此，SPMT-MMSE方法比BP-BMSE方法具有更好的性能。此外，当处理相同数量的观测数据时，SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法的平均运行时间分别是2.0916s和3.4623s。因此，BP-BMSE方法需要更长的时间来处理两个传感器收集的观测数据。这验证了序贯处理方案在估计精度和处理速度上均优于批处理方案。此外，BP-BMSE方法需要等待所有目标的观测数据到达，这在许多实际系统中都是不可行的。与此相反，一旦传感器产生到一个目标的观测数据，SPMT-MMSE方法就可以对该数据进行处理以生成空时偏差和目标状态估计。
图7(a)至图7(c)显示了使用SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法获得目标1-目标3的NEES，用来对两种方法的一致性进行检验。在大多数时间内两种方法对三个目标状态估计的NEES都位于99％双边概率区间内，这意味着SPMT-MMSE方法和BP-BMSE方法都满足一致性要求。
结合图2(a)至图7(c)结果可看出，SPMT-MMSE方法可以同时产生一致且准确的多传感器空时偏差和多目标状态估计，在序贯地更新每个目标状态的同时提高了空时偏差的估计精度。与采用批处理策略的BP-BMSE方法相比，SPMT-MMSE方法在处理相同数量的观测数据时表现出更好的运算速度，并且在每个时刻完成多目标观测数据的处理后能获得更好的估计精度。这些结果证实了本发明提出的SPMT-MMSE方法的有效性和优越性。
特别地，在本发明一些优选的实施方式中，还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一实施方式中所述多传感器多目标空时偏差校准与融合方法的步骤。在本发明另一些优选的实施方式中，还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述任一实施方式中所述多传感器多目标空时偏差校准与融合方法的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述多传感器多目标空时偏差校准与融合方法实施例的流程，在此不再重复说明。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)；i＝1，...，N，N为目标个数，k＝1，2，…，k表示雷达扫描的时刻序号；
S2、基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，计算k时刻目标i的扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W；
S3、基于k时刻目标i的扩维状态预测扩维观测预测扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差以及扩维观测函数预测误差的自协方差
S4、定义变量m＝i+1，...，i+N-1，定义映射p＝p(m)和二值函数u＝u(m)分别用于指示相应目标的编号和扩维状态估计所对应的时刻，同时定义变量σ指示序贯滤波结构中在目标i之前完成状态更新的目标的编号；
其中，定义映射p＝p(m)时，表达式为：
定义二值函数u＝u(m)时，表达式为：
定义变量σ时，表达式为：
σ＝p(m)|m＝i+N-1；
S5、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，采用递归处理策略依次计算m＝i+1，...，i+N-1时，k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式；
S6、基于k-1时刻目标i的扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)，以及k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计和扩维状态估计协方差，构建相应的堆叠状态估计向量及对应的协方差Psta(k-1|k-1)，并依次计算m＝i+1，...，i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及对应的权重Wsta；
S7、基于目标i、目标p(m)的状态采样点集合 及对应的权重Wsta，依次计算m＝i+1，...，i+N-1时，目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差在m＝i+N-1时得到互协方差的表达式；
S8、基于获得的和计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差
S9、结合传感器s对目标i的观测数据zs，i(k)，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)。
2.根据权利要求1所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S1中，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)时，表达式为：
Pi(k|k-1)＝F(k-1)Pi(k-1|k-1)F(k-1)′+Qi(k-1)
其中，扩维状态估计和扩维状态估计协方差Pi(k-1|k-1)分别是k-1时刻目标i的扩维状态向量Xi(k-1)的估计和协方差，F(k-1)是扩维状态转移矩阵，Qi(k-1)是目标i的过程噪声协方差矩阵；
k时刻目标i的扩维状态向量Xi(k)表达式为：
其中，是目标i的状态向量，xi(k)和yi(k)分别表示目标i在x和y方向上的位置，和分别表示目标i在x和y方向上的速度；是S个传感器的空时偏差向量，B(k)是S个传感器的扩维空间偏差向量，bs(k)＝[Δrs(k)，△θs(k)]′是传感器s＝1，...，S的空间偏差，其中Δrs(k)和△θs(k)分别是传感器s的距离偏差和角度偏差；Ψ(k)是S-1个传感器相对于传感器1的扩维时间偏差向量，其中Δts，1(k)是传感器s＝2，...，S相对于传感器1的时间偏差；
扩维状态转移矩阵F(k-1)的表达式为：
其中，Ft(k-1)是对应于目标状态的转移矩阵，I3S-1是维度为3S-1的单位矩阵，blkdiag函数表示生成指定对角线元素的分块对角矩阵，△T(k-1)是k时刻传感器s提供的观测数据的时间戳和k-1时刻传感器p提供的观测数据的时间戳之间的差值，s和p取值为1，...，S；
目标i的过程噪声协方差矩阵Qi(k-1)的表达式为：
其中，Γ(k-1)是过程噪声增益矩阵，q是过程噪声标准差，03S-1是维度为3S-1的零矩阵。
3.根据权利要求2所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S2中，基于k时刻目标i的扩维状态预测计算扩维观测预测表达式为：
其中，h(·)表示扩维观测函数，表达式为：
hb(k)＝I3S-1是伪量测矩阵，是传感器s的位置；
所述步骤S2中，基于k时刻目标i的扩维状态预测和扩维状态预测协方差Pi(k|k-1)，采用无迹变换法计算k时刻目标i的扩维状态预测采样点集合δi(k|k-1)，扩维观测预测采样点集合ηi(k|k-1)以及对应的权重W，表达式为：
ηi，j(k|k-1)＝h(δi，j(k|k-1))，j＝0，…，2nx
其中，nx为状态向量的维数，κ为用于决定k时刻扩维状态预测周围采样点分布状态的尺度参数，且满足(nx+κ)≠0；为的第j行或第j列。
4.根据权利要求3所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S3中，计算k时刻目标i的扩维状态预测误差和扩维观测函数预测误差的互协方差时，表达式为：
计算k时刻目标i的扩维观测函数预测误差的自协方差时，表达式为：
其中，
其中，△Xi，j(k|k-1)表示目标i的第j个扩维状态预测采样点和扩维状态预测之间的误差，△zi，j(k|k-1)表示目标i的第j个扩维观测预测采样点和扩维观测预测之间的误差。
5.根据权利要求4所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S5中，计算k时刻目标i的扩维状态估计误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，是目标p(m)的扩维状态估计误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；是目标p(m)的扩维观测函数预测误差和目标i的扩维状态估计误差的互协方差；
Kp(m)(k-1+u(m))是目标p(m)在k-1+u(m)时刻的滤波增益；H1和H2是转换矩阵：
H1＝[03,4 I3[,H2＝[03,2 I3]
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
6.根据权利要求5所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S6中，构建相应的堆叠状态估计向量及对应的协方差Psta(k-1|k-1)时，表达式为：
表示k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计，Pp(m)(k-1+u(m)|k-1+u(m))表示k-1+u(m)时刻目标p(m)的扩维状态估计协方差；
所述步骤S6中，采用无迹变换法依次计算m＝i+1,...,i+N-1时，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)及对应的权重Wsta，表达式为：
其中，堆叠状态估计采样点集合δsta(k-1|k-1)中的第j个点为表示为：
和分别表示第j个对应于目标i和目标p(m)的状态采样点。
7.根据权利要求6所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S7中，计算目标i的扩维观测函数预测误差和目标p(m)的扩维状态估计误差之间的互协方差时，表达式为：
其中，
其中，和ΔXp(m),j(k-1|k-1)是无具体含义的中间变量；
得到在m＝i+N-1时，互协方差的表达式为：
8.根据权利要求7所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S8中，计算k时刻目标i的扩维状态预测和扩维观测预测之间的互协方差以及扩维观测预测的自协方差表达式为：
其中，Rs,i(k)表示传感器s对目标i的扩维观测噪声协方差。
9.根据权利要求1所述的多传感器多目标空时偏差校准与融合方法，其特征在于：
所述步骤S9中，更新k时刻目标i的扩维状态估计及扩维状态估计协方差Pi(k|k)，表达式为：
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至9中任一项所述多传感器多目标空时偏差校准与融合方法的步骤。
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