CN105403854B - 基于天线周期扫描时间差无源定位方法 - Google Patents

基于天线周期扫描时间差无源定位方法 Download PDF

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    • G01S1/08—Systems for determining direction or position line

Abstract

基于天线周期扫描时间差无源定位方法，本发明涉及时间差定位方法。本发明是为了解决目前采用的无源定位方法中存在跟踪收敛速度慢、精度低以及需要一定机动的问题。本发明建立了平台和目标之间坐标系，并根据所建立坐标系及转换关系，获得目标位置的一种计算方法，利用探测范围的限制对所得目标位置的解进行选取，最后对带有测量误差的定位结果采用递推最小二乘法进行优化，得到了优化后位置估计。本发明仅利用天线扫描时间观测值及平台状态即可完成对目标的定位，此外对观测平台运动形式的限定少，且定位精度随时间测量精度提高而提高，是一种新的定位方式，对目前的无源定位体制进行了有效补充。本发明应用于无源定位领域。

Description

基于天线周期扫描时间差无源定位方法
技术领域
本发明涉及时间差定位方法。
背景技术
无源雷达在应用中具有隐蔽性好，探测隐身和低空目标能力较强的优点，但由于其无源特性导致无法对静默目标有效定位，同时也带来了测量精度的问题。一般研究的无源定位方法有基于到达时间法和测向线交叉定位法。基于到达时间法中虽然对到达时间的精确测量能够反映目标径向距离的变化，但是该方法存在着速度慢、精度低的弊端达时间；测向线交叉定位法则要求观测平台有一定的机动飞行，这为该技术的应用带来诸多的不便，此外，跟踪收敛速度慢、精度低也是该方法的严重缺点。
雷达天线扫描周期是一项重要的雷达技术参数，天线扫描的测量方法较为简单，过去一般通过测量相邻两次雷达照射的时间差来确定天线扫描周期。当目标相对观测平台进行有一定规则的运动时，时间间隔将产生相应的规则变化，因此通过天线周期扫描的时间差可求得雷达状态信息，但目前利用此项方法进行定位的研究比较少见。
发明内容
本发明是为了解决目前采用的无源定位方法中存在跟踪收敛速度慢、精度低以及需要一定机动的问题，而提出的基于天线周期扫描时间差无源定位方法。
基于天线周期扫描时间差无源定位方法按以下步骤实现：
步骤一：建立坐标系并得到各坐标系间的转换关系；
建立观测平台坐标系，以观测平台第一次接收到目标信号时的运动方向为y轴方向，垂直y轴为x轴，y轴正方向右侧为x轴正方向；
建立目标坐标系，所述目标坐标系分为等效目标抖动模型坐标系和等效目标单向偏移模型坐标系；将观测平台的抖动和单向偏移等效到目标上，取观测平台第一次接收到目标信号时等效的目标运动方向为y'轴方向，垂直y'轴为x'轴，y'轴正方向右侧为x'轴正方向；设目标与观测平台在同一平面，目标雷达天线进行周期为T的圆周扫描，观测平台状态(xi,vx'i,yi,vy'i)T已知，所述xi为目标坐标系中第i时刻观测平台的x'方向坐标，yi为目标坐标系中第i时刻观测平台的y'方向坐标，vx'i为第i时刻观测平台的x'方向速度，vy'i为第i时刻观测平台的y'方向速度，每次目标雷达扫描过观测平台时信号都能被捕获并被记录扫描时刻ti，根据观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系得到坐标变换x＝x'和y＝y'，得到目标相对于观测平台在观测平台坐标系中的位置(x,y)；
建立大地坐标系，以正北方为Y轴方向，正东方为X轴方向；当目标坐标系中坐标需要转换到大地坐标下时，根据观测平台坐标系与大地坐标系的转换关系，即公式(1)-(3)，可得到大地坐标系下的目标坐标；
γ是观测平台坐标系y方向和大地坐标系Y方向的夹角；是目标在观测平台坐标系中的方位角，XT为目标在大地坐标系中X方向位置，YT为目标在大地坐标系中Y方向位置，x0为观测平台在大地坐标系中X方向位置，y0为观测平台在大地坐标系中Y方向位置；
步骤二：根据步骤一所述的观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系以及大地坐标系与观测平台坐标系的转换关系，可以将目标坐标系中所求观测平台坐标转换为大地坐标系中目标坐标，直接在目标坐标系中对观测平台位置进行求解，当相邻两时刻目标与观测平台连线间的夹角大于0时，可以得到求解方程中x,y,T三个未知量需要的方程为：
所述T为天线扫描周期，τi＝ti+1-ti，ti为第i时刻天线扫描时间测量值，ti+1为第i+1时刻天线扫描时间测量值，yi+1为目标坐标系中第i+1时刻观测平台的y'方向坐标，yi+2为目标坐标系中第i+2时刻观测平台的y'方向坐标，yi+3为目标坐标系中第i+3时刻观测平台的y'方向坐标，xi+1为目标坐标系中第i+1时刻观测平台的x'方向坐标，xi+2为目标坐标系中第i+2时刻观测平台的x'方向坐标，xi+3为目标坐标系中第i+3时刻观测平台的x'方向坐标；
步骤三：求解公式(25)的方程组得到6组数学解，解的选取利用探测范围的限制，所述探测范围为100～350km，在探测范围内的解记为可行解，进一步筛选可行解集合时，若有唯一解则将其作为解，若无可行解则将解计为零，有多组解可以取各解的平均值；
步骤四：求解递推最小二乘法的参数Ri、和P0，将遗忘因子与Ri相乘得到Ri'，将Ri'、和P0带入递推最小二乘的基本公式，利用通过时间测量值计算得到的zi估计目标的真实位置得到估计值所述zi为第i时刻的观测向量(xi,yi,Ti)T，为第i时刻的估计值矩阵Ti为第i时刻天线扫描周期计算值，为第i时刻天线扫描周期估计值，为目标在x'方向坐标的估计值，为目标在y'方向坐标的估计值。
本发明提出了一种远距离静止目标在仅有其雷达天线周期扫描时间差条件下位置估计的方法，该方法对观测平台运动形式的限定少。先对已知条件进行分析，建立了平台和目标之间坐标系并获得目标位置的一种计算方法，同时对带有测量误差的定位结果采用递推最小二乘法进行优化，得到了位置估计。本发明利用天线周期扫描时间差进行定位，与目前常规无源定位方法相比不需要角度测量值，也不需要平台进行特殊形式机动，仅利用时间观测值及平台状态即可完成对目标的定位，且定位精度随时间测量精度提高而提高，是一种新的定位方式，对目前的无源定位体制进行了有效补充。
附图说明
图1为目标Tar和观测器O的几何关系示意图；
图2为观测平台坐标系图；
图3为等效目标抖动模型坐标系图；
图4为等效目标单向偏移模型坐标系图；
图5为观测平台坐标系和目标坐标系转换关系图；
图6为大地坐标系与观测平台坐标系几何关系图；
图7为解的选取流程图；
图8为间隔一点取点目标x方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图9为间隔一点取点目标y方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图10为间隔一点取点天线扫描周期计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图11为间隔一点取点目标x方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图12为间隔一点取点目标y方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图13为间隔一点取点天线扫描周期计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图14为间隔一点取点目标x方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图15为间隔一点取点目标y方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图16为间隔一点取点天线扫描周期计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图17为间隔一点取点目标x方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图18为间隔一点取点目标y方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图19为间隔一点取点天线扫描周期计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图20为间隔一点取点目标x方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图21间隔一点取点目标y方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图22为间隔一点取点天线扫描周期计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图23为间隔一点取点目标x方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图24间隔一点取点目标y方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图25为间隔一点取点天线扫描周期计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.05°)；
图26为间隔一点取点目标x方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图27间隔一点取点目标y方向计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图28为间隔一点取点天线扫描周期计算结果图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图29为间隔一点取点目标x方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图30间隔一点取点目标y方向计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图31为间隔一点取点天线扫描周期计算误差图(T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图32为间隔一点取点目标x方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图33为间隔一点取点目标y方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图34为间隔一点取点天线扫描周期计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图35为间隔一点取点目标x方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图36为间隔一点取点目标y方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图37为间隔一点取点天线扫描周期计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图38为间隔一点取点利用递推最小二乘法的目标x方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图39为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的目标y方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图40为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的天线扫描周期计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图41为间隔一点取点利用递推最小二乘法的目标x方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图42为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的目标y方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图43为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的天线扫描周期计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.001°)；
图44为间隔一点取点利用递推最小二乘法的目标x方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图45为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的目标y方向计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图46为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的天线扫描周期计算结果图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图47为间隔一点取点利用递推最小二乘法的目标x方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图48为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的目标y方向计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
图49为间隔一点取点取点利用递推最小二乘法的天线扫描周期计算误差图(增加噪声T＝10S偏离角度增量为0.1°)；
T为天线扫描周期。
具体实施方式
具体实施方式一：基于天线周期扫描时间差无源定位方法包括以下步骤：
考虑二维单站被动跟踪问题，图1给出了目标Tar和观测器O的几何关系示意图，图中Tar(x,y)表示目标Tar在观测平台坐标系的坐标，(XT,YT)表示目标在大地坐标系中的坐标，X(E)表示X轴为正东方，Y(N)表示Y轴为正北方。
目标Tar处于静止状态，观测平台O沿y方向进行匀速直线运动，观测器被动接收目标Tar辐射的信号，利用对该信号的被动测量对目标进行定位跟踪。目标雷达天线以固定周期进行圆周扫描，观测器则对目标雷达的扫描信号进行探测并记录时间，由于观测平台并非朝向目标运动，观测器所测得的目标雷达天线两次扫描的时间间隔将不等于其扫描周期，其中包含了目标的位置信息。本文研究的即是基于天线周期扫描时间差对目标进行定位的问题。
步骤一：建立坐标系并得到各坐标系间的转换关系；
建立观测平台坐标系如图2所示，以观测平台运动方向为y轴方向，垂直y轴为x轴，y轴正方向右侧为x正方向；
为简化求解，建立目标坐标系，所述目标坐标系分为等效目标抖动模型坐标系(图3)和等效目标单向偏移模型坐标系(图4)；将观测平台的抖动和单向偏移等效到目标上，取观测平台第一次接收到目标信号时等效的目标运动方向为y'轴方向，垂直y'轴为x'轴，y'轴正方向右侧为x'轴正方向；设目标与观测平台在同一平面，目标雷达天线进行周期为T的圆周扫描，观测平台状态(xi,vx'i,yi,vy'i)T已知，所述xi为目标坐标系中第i时刻观测平台的x'方向坐标，yi为目标坐标系中第i时刻观测平台的y'方向坐标，vx'i为第i时刻观测平台的x'方向速度，vy'i为第i时刻平台的y'方向速度，每次目标雷达扫描过观测平台时信号都能被捕获并被记录扫描时刻ti，根据观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系如图5所示，得到坐标变换x＝x'和y＝y'，得到目标相对于观测平台在观测平台坐标系中的位置(x,y)；
图3与图4中黑点表示将观测平台运动等效到目标后，目标等效抖动或机动时的定位点。
大地坐标系与观测平台坐标系几何关系如图6所示，以正北方位(N)为Y轴方向，正东方(E)为X轴方向；当目标坐标系中坐标需要转换到大地坐标下时，根据观测平台坐标与大地坐标的相对关系即可得到大地坐标下的计算方式：
γ是观测平台运动方向和大地坐标系Y方向的夹角；是目标在平台坐标系中的方位角，XT为大地坐标系中X方向位置，YT为大地坐标系中Y方向位置，x0为观测平台在大地坐标系中X方向位置，y0为观测平台在大地坐标系中Y方向位置；
步骤二：根据步骤一所述的观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系以及大地坐标系与观测平台坐标系的转换关系，可以将目标坐标系中所求观测平台坐标转换为大地坐标系中目标坐标，直接在目标坐标系中对观测平台位置进行求解，相邻两时刻目标与观测平台连线间的夹角大于0，且观测平台不向目标方向运动时，可以得到求解方程中x,y,T三个未知量需要的方程为：
所述T为天线扫描周期，τi＝ti+1-ti，ti为第i时刻天线扫描时间测量值，ti+1为第i+1时刻天线扫描时间测量值，yi为目标坐标系中第i时刻平台的y'方向坐标，yi+1为目标坐标系中第i+1时刻平台的y'方向坐标，yi+2为目标坐标系中第i+2时刻平台的y'方向坐标，yi+3为目标坐标系中第i+3时刻平台的y'方向坐标，τi+1＝ti+2-ti+1，ti+2为第i+2时刻天线扫描时间测量值，τi+2＝ti+3-ti+2，ti+3为第i+3时刻天线扫描时间测量值，xi+1为目标坐标系中第i+1时刻观测平台的x'方向坐标，xi+2为目标坐标系中第i+2时刻观测平台的x'方向坐标，xi+3为目标坐标系中第i+3时刻观测平台的x'方向坐标；
步骤三：求解公式(25)的方程组得到若干组(一般为6组)数学解，应根据给定条件对解进行选取，对于选取后无解、唯一解和多解的情况应进行区分；
解的选取利用探测范围的限制，当解超过最大探测范围或者小于最小探测范围时记为无效解，在探测范围内的解记为可行解，所述探测范围为100～350km，具体操作如图7所示：
对于选取可行解集合应当予以处理，有唯一解则将其作为解，若无可行解则将解计为零，有多组解可以取各解的平均值。
步骤四：求解递推最小二乘法的参数Ri、和P0，将遗忘因子与Ri相乘得到Ri'，将Ri'、和P0带入递推最小二乘的基本公式，对定位数据进行处理，利用通过时间观测值计算得到的zi估计目标的真实位置得到估计值所述zi为第i时刻的观测向量(xi,yi,Ti)T，为第i时刻的估计值矩阵Ti为第i时刻天线扫描周期计算值，为第i时刻天线扫描周期估计值，为目标在x'方向坐标的估计值，为目标在y'方向坐标的估计值。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中得到求解方程中x,y,T三个未知量需要的三个方程的具体过程为：
由于大地坐标系与平台坐标系有公式(1)—公式(3)的转换关系，因此可以直接从图3或图4对目标进行定位，本发明仅要求图中θi为大于零的角度，避免后一点在前一点与目标连线的下侧，当必须有这样一个大转角时，则可以将前后几段分别作为独立定位段进行定位，再分别转换到绝对坐标系下即可得到定位结果。
在图3与图4中θi所在三角形中，有如下表达式：
所述θi为第i时刻与第i+1时刻目标与观测平台连线间的夹角；
根据两角和与差的正切公式可以得到：
由于已知目标距离足够远(100～350km)，此时θi的值远小于1，完全满足的条件，因此可以取：
tan(θi)≈θi (6)
目标雷达天线以固定周期扫描，可以得到公式(7)：
联立公式(6)和公式(7)，消去θi后可以得到方程(24)：
求解方程中x,y,T三个未知量需要三个方程，利用连续四个点，每相邻两点为一组，分别代入公式(24)，得到三个方程，即公式(25)。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤四中求解递推最小二乘法的参数Ri、和P0的具体过程为：
Ri的求解过程为：
对公式24两侧对时间t求导，可得公式(26)：
其中ψ＝2π(τi-T)；
取连续四点，每相邻两点为一组，分别代入公式(26)，得到三个方程，可表示为A3× 3f3×1＝b3×1，则能以公式(14)求出
将f3×1各元素代入公式(27)可以得到Ri：
所述为时间测量值的误差的方差；
和P0的求解过程为：
所述为初始的状态估计值，P0为初始的状态协方差，若没有给出和P0，则可以先解公式(25)所示方程，以解得结果作为初始值和P0，或可以将设置为一充分小的向量，P0设置为充分大的矩阵，等待最小二乘法自行收敛；
为加快收敛速度，采用前一方法。
其中和由起始天线扫描时间测量数据和平台状态数据求得，即：
所述H3×3表示三阶单位阵；
利用公式(17)-(21)可求得最小二乘递推初始值，即和P0。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中得到Ri'的具体过程为：
考虑递推计算过程中,协方差矩阵P(k)随着递推的进程将衰减很快,此时算法中矩阵也急剧衰减,使得新数据失去对估计值的修正能力，因此需要考虑修正方案,以保持新数据对参数估计值一定的修正能力,使得能得到更准确的估计值或适应目标位置的慢速变化。一般修正方法有遗忘因子法和协方差重调法，对于定位在一定误差时数据即失去修正能力的情况，本发明仅采用遗忘因子法进行处理。
R'i＝e(l-i)αRi (16)
其中所述l是选择用于位置估计的Ri阵总个数，α为常数，Ri为公式(16)计算所得结果，进行递推时将R'i带入递推最小二乘的基本公式中的Ri即可。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中递推最小二乘的基本公式为公式(10)和(11)：
由于直接求解的结果仍有一定抖动，而且处理过程中测量数据具有时间顺序，考虑实际应用中对存储容量的限制，本发明采用递推最小二乘法对定位数据进行处理，利用通过时间观测值计算得到的(xi,yi,Ti)估计目标的真实位置(x,y,T)，xi为目标坐标系中第i时刻平台的x'方向坐标，x'为目标坐标系中的横坐标。
其中表示第i时刻的估计值矩阵zi表示第i时刻的观测向量(xi,yi,Ti)T，Pi表示第i时刻的协方差矩阵，Hi表示第i时刻的测量矩阵在此处即是3×3的单位阵，Ri表示第i时刻的观测误差协方差；
实施例一：
1、目标位置求解准确性验证
本部分实验用于验证步骤一到步骤三建立的目标位置求解方法的正确性和在带有误差情况下的稳定性，以及讨论在不同条件下的可观测性。
1.1仿真环境设置
根据任务要求，仿真时设置目标在距离观测平台300km处，与观测平台坐标系x轴成60°夹角，目标扫描周期设置均为10S，观测平台速度为550km/h并向运动方向一侧做非匀速偏移，每四次扫描偏离角度增量为0.001°、0.05°和0.1°，时间测量值精度为1us。仿真时所用时间测量值可通过如公式(30)与(31)所示方法求出：
其中i即表示第i次定位，i＝1,2,3...。
根据仿真设置可知目标距离很远，每次扫描到观测平台的时间与上次扫描时间的差值均近似为扫描周期T，因此可以合理简化求解过程，对ti仅在ti-1+T附近求解。
由于公式(30)中涉及到超越函数形式求解较为复杂，为简化时间测量值的获取可以采用如下方法：
其中i表示探测次数，公式(31)利用目标每次扫描到观测平台的时间均在扫描周期倍数附近的规律，在每个周期平台所在位置点处求一次扫描时间，将其累加到总时间后减去初始时间即可得到时间测量值。由于求时间测量值时公式(31)右侧变量均为已知，故直接带入求解即可，运算量大幅减小。
然而该方法忽略了观测平台连续运动的实际情况，因此将带来额外的误差，对定位结果将带来一定影响。
综上所述，虽然公式(31)的精度受限但其计算量较小，适合仿真实验时采用，因此本部分中实验所需时间测量值均使用公式(31)所示方法得到。
1.2仿真结果分析
图8至图19是取偏移角增量为0.001°时的结果。
其中图8至图13是在获取时间测量值后直接带入求解所得到的定位结果。由图可知，虽然定位仍有小幅度抖动，但定位基本准确，且随着时间推移定位误差能较快减小，解算结果趋近于真值，说明定位公式的正确。定位误差主要来源于精度受限的时间测量值。
图14至图19是在时间测量值基础上叠加了方差为1us的高斯白噪声后再带入求解所得到的定位结果。从图中可以发现初始定位误差较大，定位结果收敛时间较长，但最终定位结果趋于真值，说明定位公式的准确性，且对于一定程度的白噪声能较为准确的完成定位。
对比两组结果可以发现，加入白噪声后定位误差增加明显，且收敛时间增长，这和利用扫描时间差定位方法本身有关，在该问题中有效信息蕴含在两次扫描时间差与扫描周期的差值中，目标距离远，时间差接近扫描周期，有效信息少，因此在此基础上的微量时间测量值误差也会导致较大的定位误差。
图20至图25是取偏移角增量为0.05°时的结果。由图可知在定位中期存在一定的误差，但能较快收敛回真值，说明定位公式正确。将图20至图25与图8至图13相比较可以看到偏移角增量为0.05°时的中期误差大小大于偏角增量为0.001°时的情况，这是由于偏角增大使得中期可观测性下降，而后期随着平台运动接近目标使两次扫描时间间隔增加而可观测性又得到改善所导致的。
图26至图37是取偏移角增量为0.1°时的结果。
其中图26至图31是在获取时间测量值后直接带入求解所得到的定位结果，可以看到虽然存在一定程度抖动和误差但最终收敛到真值，说明此时定位公式仍然适用。与偏移角增量取0.05°和0.001°时定位情况相比，取0.1°时误差增大且中后期误差存在时间更长，这与观测性相关，但最终仍能收敛也是由于后期可观测性得到改善导致。因此可以推断当偏移角增量偏大时仅通过计算式所求解的定位结果不能保证定位收敛，应辅以其他方法。
图32至图37是在时间测量值基础上叠加了方差为1us的高斯白噪声的定位结果。可以看到在相当长时间内误差都较大但收敛也较为明显。最终定位果收敛在真值附近，说明定位较为准确，可以推断定位公式在偏移角增量更大且带有大强度噪声时如果仅通过计算式求解定位结果将遇到定位困难。
2、定位方法可行性实验
2.1仿真环境设置
仿真环境与1.1中相同，将结果带入递推最小二乘法进行递推可得优化结果。
2.2仿真分析
图38至图49是将1中带有误差的0.001°和0.1°两组数据带入递推最小二乘法中所得结果。两组结果起始误差均较大，但随着时间推移定位结果能不断向真值收敛。对比两组数据可以发现，偏移角增量为0.001°时的收敛速度较快，稳定时的误差较小，而偏移角增量为0.1°时的收敛速度较慢且稳定时仍有一定误差。将两组结果分别和1中未进行递推最小二乘处理的结果比较可以发现，利用递推最小二乘处理后的结果收敛很快并且抖动很小，说明使用加权递推最小二乘法可以解决当偏移角增量偏大以及测量噪声较大时的定位困难，证明使用加权递推最小二乘法是解决定位误差问题的一个可行手段。

Claims (5)

1.基于天线周期扫描时间差无源定位方法，其特征在于，所述基于天线周期扫描时间差无源定位方法包括以下步骤：
步骤一：建立坐标系并得到各坐标系间的转换关系；
建立观测平台坐标系，以观测平台第一次接收到目标信号时的运动方向为y轴方向，垂直y轴为x轴，y轴正方向右侧为x轴正方向；
建立目标坐标系，所述目标坐标系分为等效目标抖动模型坐标系和等效目标单向偏移模型坐标系；将观测平台的抖动和单向偏移等效到目标上，取观测平台第一次接收到目标信号时等效的目标运动方向为y'轴方向，垂直y'轴为x'轴，y'轴正方向右侧为x'轴正方向；设目标与观测平台在同一平面，目标雷达天线进行周期为T的圆周扫描，观测平台状态(xi,vx'i,yi,vy'i)T已知，所述xi为目标坐标系中第i时刻观测平台的x'方向坐标，yi为目标坐标系中第i时刻观测平台的y'方向坐标，vx'i为第i时刻观测平台的x'方向速度，vy'i为第i时刻观测平台的y'方向速度，每次目标雷达扫描过观测平台时信号都能被捕获并被记录扫描时刻ti，根据观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系得到坐标变换x＝x'和y＝y'，得到目标相对于观测平台在观测平台坐标系中的位置(x,y)；
建立大地坐标系，以正北方为Y轴方向，正东方为X轴方向；当目标坐标系中坐标需要转换到大地坐标下时，根据观测平台坐标系与大地坐标系的转换关系，即公式(1)-(3)，可得到大地坐标系下的目标坐标；
γ是观测平台坐标系y方向和大地坐标系Y方向的夹角；是目标在观测平台坐标系中的方位角，XT为目标在大地坐标系中X方向位置，YT为目标在大地坐标系中Y方向位置，x0为观测平台在大地坐标系中X方向位置，y0为观测平台在大地坐标系中Y方向位置；
步骤二：根据步骤一所述的观测平台坐标系与目标坐标系的转换关系以及大地坐标系与观测平台坐标系的转换关系，可以将目标坐标系中所求观测平台坐标转换为大地坐标系中目标坐标，直接在目标坐标系中对观测平台位置进行求解，当相邻两时刻目标与观测平台连线间的夹角大于0时，可以得到求解方程中x,y,T三个未知量需要的方程为：
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所述T为天线扫描周期，τi＝ti+1-ti，ti为第i时刻天线扫描时间测量值，ti+1为第i+1时刻天线扫描时间测量值，yi+1为目标坐标系中第i+1时刻观测平台的y'方向坐标，yi+2为目标坐标系中第i+2时刻观测平台的y'方向坐标，yi+3为目标坐标系中第i+3时刻观测平台的y'方向坐标，xi+1为目标坐标系中第i+1时刻观测平台的x'方向坐标，xi+2为目标坐标系中第i+2时刻观测平台的x'方向坐标，xi+3为目标坐标系中第i+3时刻观测平台的x'方向坐标；
步骤三：求解公式(25)的方程组得到6组数学解，解的选取利用探测范围的限制，所述探测范围为100～350km，在探测范围内的解记为可行解，进一步筛选可行解集合时，若有唯一解则将其作为解，若无可行解则将解计为零，有多组解可以取各解的平均值；
步骤四：求解递推最小二乘法的参数Ri、和P0，将遗忘因子与Ri相乘得到Ri'，将Ri'、和P0带入递推最小二乘的基本公式，利用通过时间测量值计算得到的zi估计目标的真实位置得到估计值所述zi为第i时刻的观测向量(xi,yi,Ti)T，为第i时刻的估计值矩阵Ti为第i时刻天线扫描周期计算值，为第i时刻天线扫描周期估计值，为目标在x'方向坐标的估计值，为目标在y'方向坐标的估计值，Ri表示第i时刻的观测误差协方差，为初始的状态估计值，P0为初始的状态协方差。
2.根据权利要求1所述的基于天线周期扫描时间差无源定位方法，其特征在于所述步骤二中得到求解方程中x,y,T三个未知量需要的三个方程的具体过程为：
θi所在三角形中，有如下表达式：
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所述θi为第i时刻与第i+1时刻目标与观测平台连线间的夹角；
根据两角和与差的正切公式可以得到：
<mrow> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
目标距离为100～350km，θi满足的条件，因此取：
tan(θi)≈θi (6)
目标雷达天线以固定周期扫描，可以得到公式(7)：
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联立公式(6)和公式(7)，消去θi后可以得到方程(24)：
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求解方程中x,y,T三个未知量需要三个方程，利用连续四个点，每相邻两点为一组，分别代入公式(24)，得到三个方程，即公式(25)。
3.根据权利要求2所述的基于天线周期扫描时间差无源定位方法，其特征在于所述步骤四中求解递推最小二乘法的参数Ri、和P0的具体过程为：
Ri的求解过程为：
对公式(24)两侧对时间t求导，可得公式(26)：
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其中ψ＝2π(τi-T)，取连续四点，每相邻两点为一组，分别代入公式(26)，得到三个方程解出代入公式(27)，得到Ri；
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
所述为时间测量值的误差的方差；
和P0的求解过程为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中和由起始天线扫描时间测量数据和平台状态数据求得，所述状态包括位置和速度，所得的相应矩阵作为分块矩阵组合而成，即：
<mrow> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mover> <mi>Z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
所述H3×3表示三阶单位阵；
利用公式(17)-(21)可求得最小二乘递推初始值，即和P0。
4.根据权利要求3所述的基于天线周期扫描时间差无源定位方法，其特征在于所述步骤四中得到Ri'的具体过程为：
R′i＝e(l-i)αRi (16)
其中所述l是选择用于位置估计的Ri阵总个数，α为常数，Ri为公式(16)计算所得结果，进行递推时将R′i带入递推最小二乘的基本公式中的Ri即可。
5.根据权利要求4所述的基于天线周期扫描时间差无源定位方法，其特征在于所述步骤四中递推最小二乘的基本公式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 3
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其中表示第i时刻的估计值矩阵Pi表示第i时刻的协方差矩阵，Hi表示第i时刻的测量矩阵在此处即是3×3的单位阵。
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