CN117471905B - 一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法，涉及抽水蓄能机组控制技术领域。建立水力‑机械‑电气动态特性的抽水蓄能机组调节系统数学模型；建立系统状态空间方程，得到增广抽水蓄能机组调节系统；选择增广抽水蓄能机组调节系统的第一状态量作为输出，设计一个基于鲁棒H₂/H_∞的控制器来对输出量进行控制；该输出反馈混合H₂/H_∞鲁棒控制器结构简单，且不需要多个状态反馈，易于实际抽水蓄能机组调节系统工程应用；同时，在设计过程中引入了改进樽海鞘群算法，通过该算法实现求解控制器的权重参数的优化设计，以确保控制器优异，以实现抽水蓄能机组调节系统的快速稳定。

Description

一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法

技术领域

本发明涉及抽水蓄能机组控制技术领域，具体是涉及一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法。

背景技术

抽水蓄能发电是水力发电的一种储能模式，抽水蓄能电站由两个海拔高度不同的水库组成，在电网负荷高峰时，可以控制水从上水库流向下水库进行发电；在负荷低谷时，利用电能将下水库的水抽水至上水库进行储能，通过这个过程实现电能在时间尺度上的转移，在电力系统中发挥灵活的调节作用。抽水蓄能在电网中承担着调峰、填谷、调频、调相、事故备用和蓄洪补枯等任务，在保证电网供电质量和可靠性、提高电力系统安全经济稳定运行发挥着重大作用。

抽水蓄能单元(PSU)是保证电源质量和可靠性以及提高电力系统的安全性、稳定性和经济效益的关键组件。抽水蓄能机组调速系统(PTGS)是PSU的关键控制系统，用于调节机组的频率和负载。水泵水轮机是抽水蓄能机组的主要设备，由于水泵水轮机本身的可逆性设计，在运行时水泵水轮机将不可避免地受到反“S”特性的影响，当机组运行在反“S”特性区域时将出现极其不稳定的现象。与传统的水力发电机组相比，由于抽水蓄能机组(PSU)工作条件的频繁切换和水轮机的S形特性，抽水蓄能机组调速系统(PTGS)更难控制。

实际应用中，抽水蓄能机组的控制规律一般采用PID控制，通过设计PID控制器并优化控制参数有望提高机组的控制品质。但由于PID控制本身未考虑扰动源的特性，随着风电在电力系统中的比例上升，有功功率不平衡的加剧，抽水蓄能机组的PID控制频率调节性能会受到限制，不能保证其具有满意的调节性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法，解决现有技术PID控制调节效果不理想、可靠性差且局限性大的问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、建立水力-机械-电气动态特性的抽水蓄能机组调节系统数学模型；

S2、建立系统状态空间方程，得到增广抽水蓄能机组调节系统；

S3、选择增广抽水蓄能机组调节系统的第一状态量作为输出，设计一个基于鲁棒H₂/H_∞的控制器来对输出量进行控制。

更进一步的技术方案是所述步骤S1抽水蓄能机组调节系统数学模型具体如下：

其中，T_w1为上游引水隧洞水流惯性时间常数；h₁为上游引水隧洞管道相对水位偏差；q₁为上游引水隧洞相对流量偏差；h_f1为上游引水隧洞水头损失相对值；T_w3为引水管道的水流惯性时间常数；q₃为引水管道相对流量偏差；h₃为引水管道相对水位偏差；h_f3为引水管道水头损失相对值；T_w5为下游引水隧洞的水流惯性时间常数；q₅为下游引水隧洞相对流量偏差；h₅为下游引水隧洞相对水位偏差；h_f5为下游引水隧洞水头损失相对值；T_j4为上游调压室时间常数；h₄为下游调压室相对水位偏差；q₄的下游调压室相对流量偏差；y为机组的导叶开度偏差相对值；T_j2为上游调压室时间常数；h₂为上调压室相对水位偏差；q₂的上调压室相对流量偏差；e_y,e_x,e_h分别为机械转矩对导叶开度、转速和水头的一阶偏导；e_qy,e_qx,e_qh分别为流量对开度、转速和水头的一阶偏导；m_g0为负荷偏差相对值；T_a为发电电动机惯性时间常数；e_g为发电电动机负载自调节系数；T_y为伺服液压系统时间常数；u为控制器输出的控制信号；e_n＝e_g-e_x。

更进一步的技术方案是所述步骤S2具体步骤为：

引入如下状态变量x_i：

其中，b_p为调速器的转差率；将抽水蓄能机组调节系统的数学模型采用状态空间方程的形式表示：

其中，状态变量X，u和d分别是控制输入以及扰动，输入矩阵A，矩阵B_u，矩阵B_d的定义如下：X＝[x_i y x q₁ h₂ q₅ h₄ h₃]^T；

d＝m_g0。

更进一步的技术方案是所述步骤S3中所述控制器基于鲁棒H₂/H_∞理论对矩阵的待定权重系数用改进的樽海鞘群优化算法进行优化，通过改变权重系数来得到最优性能组合并对求解过程中的权重系数中的H₂和H_∞范数权重进行优化；具体步骤包括：

S301、采用线性矩阵不等式解决闭环系统输出反馈的混合H₂/H_∞鲁棒控制器设计；

S302、建立系统输出反馈的混合H₂/H_∞控制三个设计目标不等式以提高考虑控制器的鲁棒性及控制性能；

S303、推导出分别反映H_∞性能和H₂性能各自权重的性能权系数；

S304、通过添加改进的混沌映射和自适应权重，改进樽海鞘群算法中领导者和追随者的位置更新方式，得到了改进的樽海鞘群算法；

S305、使用樽海鞘群算法进行参数优化，自动搜索合适的参数值以及性能权系数，使鲁棒控制器的性能达到最优。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)推导出以传递函数形式描述的反映水-机-电全状态的抽水蓄能机组调节系统数学模型；

(2)本文在控制器设计过程中，对矩阵的待定权重系数用改进的樽海鞘群优化算法进行优化，通过改变权重系数来得到最优性能组合；

(3)对求解过程中的权重系数中的H₂和H_∞范数权重进行优化，使系统在低稳态误差和低超调量中表现出更优异的阻尼性能；

(4)研究抽水蓄能机组调节系统在系统参数变化下对所设计控制器的鲁棒性能；

(5)设计了抽水蓄能机组鲁棒控制器，有效改善机组暂态响应特性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为抽水蓄能机组调节系统原理框图。

图3为广义控制对象示意图。

图4为改进樽海鞘群算法流程图。

图5为阶跃负荷扰动变化曲线。

图6为机组转速变化曲线。

图7为伺服液压系统行程变化曲线。

图8为IAE以及ITAE值柱状图。

图9为q₁以及h₁变化曲线。

图10为q₂以及h₂变化曲线。

图11为q₃以及h₃变化曲线。

图12为q₄以及h₄变化曲线。

图13为q₅以及h₅变化曲线。

具体实施方式

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。对于本发明所属技术领域的技术人员，依据本发明的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

实施例

一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法，具体步骤如下：

S1、建立水-机-电全状态的抽水蓄能机组调节系统数学模型，抽水蓄能机组调节系统的数学模型的基础为抽水蓄能机组水力系统、水泵水轮机模型、一阶发电机模型和伺服液压系统模型四个子系统模型，其中，水力系统模型考虑上下级调压井，而发电机模型不计及励磁系统和功角变化。

管道数学模型的建立：一般认为在调节系统小波动情况下，采用刚性水击模型是可以满足工程误差要求的，描述为：

其中：q_p为管道相对流量变化偏差量，h_p为管道末端相对水位变化偏差量，T_w为管道的水流惯性时间常数，h_pf为水头损失相对值。

调压室数学模型的建立：对于直筒式调压室，调压室相对水位偏差h_s的动态方程可以采用如下的微分方程描述：

其中：h_s为调压室相对水位偏差，q_s＝ΔQ_s/Q₀为调压室相对流量偏差；T_s为调压室时间常数

整体管道模型的建立：上游引水隧洞连接着抽水蓄能电站的上水库与上游调压室，上游引水隧洞的动态关系数学模型描述为：

其中，T_w1为上游引水隧洞水流惯性时间常数；h₁为上游引水隧洞相对水位偏差；q₁为上游引水隧洞相对流量偏差；h_f1为上游引水隧洞水头损失相对值。

把水泵水轮机的引水压力管道和其尾水管道的动态过程统一为一个模型进行描述，采用微分方程描述为：

其中，T_w3为该管道系统的水流惯性时间常数；q₃为该管道相对流量偏差；h₃为该管道相对水位偏差；h_f3为该管道水头损失相对值。

下游引水隧洞道连接着电站的下游调压室与下游水库，其动态响应采用微分方程描述为：

其中，T_w5为下游引水隧洞的水流惯性时间常数；q₅为下游引水隧洞相对流量偏差；h₅为下游引水隧洞相对水位偏差；h_f5为下游引水隧洞水头损失相对值。

上游调压室位于机组上游，起到减小引水管道水击负面响应的作用；下游调压室位于机组下游，起到减小尾水水击负面响应的作用。上游调压室的动态响应采用式微分方程数学模型描述为：

其中，T_j2为上游调压室时间常数；h₂为上调压室相对水位偏差；q₂的上调压室相对流量偏差。

同样地，下游调压室动态响应的数学模型可以描述为：

其中，T_j4为上游调压室时间常数；h₄为下游调压室相对水位偏差；q₄的下游调压室相对流量偏差。

水泵水轮机模型的建立：抽水蓄能机组工作在发电方向时相关物理量采用数学表达式描述为:

其中：h_t为水泵水轮机的工作水头相对偏差值，m_t为水泵水轮机转矩相对偏差值，y为机组的导叶开度偏差相对值，e_y,e_x,e_h分别为机械转矩对导叶开度、转速和水头的一阶偏导。q_t为水泵水轮机工作流量相对偏差值，e_qy,e_qx,e_qh分别为流量对开度、转速和水头的一阶偏导。

发电电动机模型的建立：抽水蓄能机组调速系统研究中，发电电动机模型被简化为表征转子轴刚性运动的一阶惯性环节，该环节可以表示为：

其中，m_g0为负荷偏差相对值；T_a为发电电动机惯性时间常数；e_g为发电电动机负载自调节系数。

执行机构数学模型简化为考虑伺服液压系统动态特性的一阶惯性环节，其数学模型采用微分方程描述为：

其中，T_y为伺服液压系统时间常数；u为控制器输出的控制信号。

选取抽水蓄能机组调节新系统中物理状态量x,y,q₁,h₂,q₅,h₄以及h₃联立得到抽水蓄能机组调节系统的数学模型微分方程为：

S2、建立系统状态空间方程，得到增广抽水蓄能机组调节系统：

为了消除调节系统的稳态误差，需要引入一组状态变量，以实现对稳态误差的补偿和调节精度的提高。那么，引入如下新的状态变量x_i：

x_i＝∫(x+b_py)dt

其中，b_p为调速器的转差率。通过引入这个新的状态变量，可以增广抽水蓄能机组调节系统数学模型公式所示的调节系统，从而得到如下八个状态变量的系统，即增广抽水蓄能机组调节系统。该系统的数学模型采用状态空间方程的形式表示为：

其中，状态变量X，矩阵A，矩阵B_u，矩阵B_d的定义如下：

X＝[x_i y x q₁ h₂ q₅ h₄ h₃]^T

d＝m_g0。

定义G(s)为增广抽水蓄能机组调节系统传递函数数学模型，(s)为设计的混合H₂/H_∞鲁棒控制器传递函数；w为引入的外部扰动输入以及系统模型的不确定性因素；u是调节系统的控制输入；y＝x_i＝∫(x+b_py)dt是系统输出；W₁(s)、W₂(s)、W₃(s)为加权函数；z_∞1、z_∞2、z₂为系统鲁棒性能及控制性能的性能评价信号输出，令z_∞＝[z_∞1 z_∞2]^T

联立描述的广义控制对象由以下的状态空间描述：

z_∞＝C_∞x+D_∞1w+D_∞2u

z₂＝C₂x+D₂₁w+D₂₂u。

y＝C_yx+D_y1w+D_y2u

S3、基于鲁棒H₂/H_∞理论对矩阵的待定权重系数用改进的樽海鞘群优化算法进行优化，通过改变权重系数来得到最优性能组合并对求解过程中的权重系数中的H₂和H_∞范数权重进行优化；

建立输出反馈控制器采用状态空间形式描述为：

其中，C_cl1＝[C₁ D₁₂ C_k]；D_cl1＝D₁₁；C_cl2＝[C₂ D₂₂ C_k]；D_cl2＝0

令从w到z_∞的闭环传递函数阵为T_wz∞(s)；从w到z₂的闭环传递函数阵为T_wz2(s)。则对于本文所设计的控制器,综合考虑控制器的鲁棒性及控制性能。那么，系统输出反馈的混合H₂/H_∞控制三个设计目标表述为如下不等式：H_∞鲁棒控制性能：当T_wz∞(S)的H_∞范数小于一个给定的值γ,即||T_wzo∞(s)||_∞<γ时,即可保证闭环系统针对由w引入的不确定因素能达到相应的鲁棒性能要求。根据有界实引理可知，若闭环系统满足该性能要求，当且仅当存在对称正定矩阵X_∞>0，使得：

H₂鲁棒控制性能：为使系统控制性能处于一个好的水平，对一给定的正常数η,须使得||T_wz2(s)||₂<η成立。其可等价为当且仅当存在对称矩阵X₂和Q使得：

Trace(Q)<ν²

闭环极点的配置：为保证闭环系统具有基本的稳态特性，在设计控制器时常需把闭环系统的极点配置在复平面的左半位置。

把闭环极点配置在某个复平面区域内，需要满足如下的LMI：

上式中当时，存在一个对称矩阵X_pol，令X_∞＝X₂＝X_pol＝Ξ，使三组约束得到同时满足并分解Ξ得到：

其中，

引入控制器变量可以得到：

将Ξ不等式中的约束转换为LMI的约束变量R,S,Q,B_K,A_K,C_K,D_K，对多目标综合问题的LMI模型进行优化可以得到如下三个结果：

其中，I为单位矩阵；

Θ₁₃＝B₁+B₂D_KDy₁；Θ₂₃＝SB₁+B_KD_y1；

Θ₄₁＝C_∞R+D_∞2C_K；Θ₄₂＝C_∞+D_∞2D_KC_y；Θ₄₃＝D_∞1+D_∞2D_KD_y1；

需要说明的是：D₂₁+D₂₂D_KD_y1＝0

求得的控制器K(s)就能够使得所控制器的闭环系统的闭环传递函数T₂(s)的H2范数低于ν₀，且ν₀>0；同时保持闭环传递函数T_∞(s)的H_∞范数低于γ₀，且γ₀>0；在指定的LMI区域D内放置闭环极点；将该控制器的权衡标准最小化，权衡标准表示为：

式中：a≥0,b≥0

权衡标准即可得出实现闭环系统的多目标控制要求的输出鲁棒反馈控制器K(s)，a与b为性能权系数，分别反映H_∞性能和H₂性能各自权重，通过设置不同的a与b值来体现对控制器性能要求的侧重方面的不同。

建立改进的樽海鞘算法：

采用混沌映射中具有较好遍历均匀性和更快迭代速度的Tent混沌映射方法，提高初始解的覆盖空间，计算方法的数学表达式如下：

其中，为区间[0,1]的混沌序列，再根据式(9)进行逆映射得到种群的初始位置，这样的混沌映射方法能够大幅度的增大初始解空间的覆盖率，让种群能够更快的靠近最优解，从而加快算法的收敛速度。

对樽海鞘群算法中新的领导者位置更新方式进行了改进。改进的方式是在前期设置较大的权重，以保证具有足够强的探索能力。随着迭代次数的增加，权重自适应减小，以增强算法的局部开发能力。在算法的中后期，权重开始增大，使领导者具备跳出局部最优的能力。具体的数学描述如下：

其中，表示个体i在捕食空间j维的位置；F_j为食物源位置；c₁为先递减后递增的权重；t代表当前迭代次数；T_max代表最大迭代次数；

对樽海鞘群算法中的追随者移动方式进行改进，改进后的追随者移动方式的数学模型为：

其中，表示追随者的位置；F是权重因子,随迭代次数逐渐递减；c2代表了随机从领导者中选择的个体；如果当前个体i的适应度大于领导者c2的适应度，则在适应度较大的个体位置上添加权重因子，用来降低较差位置个体的影响，进而提升了较优个体的权重；否则，个体i只在自己周围运动。通过改进移动方式，可以大大的降低盲目追随性，增强了种群间的信息交流，同时还能保留追随者的自身信息，保证种群的多样性。

使用樽海鞘群算法来选择加权矩阵C_∞、D_∞1、D_∞2、C₂、D₂₁和D₂₂的参数以及权衡标准性能权系数a与b

在本发明中，加权矩阵C_∞、D_∞1、D_∞2、C₂、D₂₁和D₂₂的结构被定义如下：

其中，以及/>是实数矩阵。使用樽海鞘群算法进行参数优化，可以自动搜索合适的加权矩阵C_∞、D_∞1、D_∞2、C₂、D₂₁和D₂₂中的参数值以及性能权系数a与b，以使鲁棒控制器的性能达到最优。

S4.仿真试验：

本发明基于某地区抽水蓄能电站引水系统和单机容量为300MW的实际参数，构建了一种综合仿真模型，能够全面反映抽水蓄能机组的水力和机械状态特征，从而有效地模拟机组的调节系统。通过对发电工况下抽水蓄能机组负荷变动过程进行控制过程仿真，旨在验证本发明提出的抽水蓄能机组调速系统在所提出的控制器的有效性。此外，本发明还进行了对比实验，比较了调节系统在PI控制、PID控制、输出反馈H_∞控制以及输出反馈H₂/H_∞控制下的性能。通过这些实验，可以清楚地展示出所提出的控制器的优越性，进一步说明了该方法在抽水蓄能机组调节系统中的潜力。

仿真参数如下表所示：

表1调节系统仿真参数

最优PI控制器、最优PID控制器、输出反馈H_∞鲁棒控制器、输出反馈鲁棒混合H₂/H_∞控制器的参数如下：

1)最优PI控制器的控制参数如下：K_p＝11.068；K_i＝5.232。

2)最优PID控制器的控制参数如下：K_p＝17.760；K_i＝10.736；K_d＝3.146。

3)所设计的输出反馈H_∞控制器以传递函数描述为：

其中，p₀＝200637.979；p₁＝8843972.964；p₂＝438617378.531；p₃＝9973361972.824；p₄＝78426660609.292；p₅＝125459369212.772；p₆＝55136350686.914；p₇＝6620487034.615；q₀＝5065.862；q₁＝107006.159；q₂＝9257795.137；q₃＝78624925.923；q₄＝1363284849.316；q₅＝592286759.501；q₆＝14664574.667；q₇＝151764.209；q₈＝1。

所对应的输出反馈的H_∞范数控制性能为：||G_yz∞(s)||_∞＝0.0993<1。

抽水蓄能机组调节系统的输出反馈H₂/H_∞控制器以传递函数形式描述为:

其中，n₈＝97.707；n₇＝1749248.696；n₆＝14133847.954；n₅＝30007883.809；n₄＝17308752.570；n₃＝6439406.639；n₂＝603758.704；n₁＝9165.573；n₀＝353.227；m₈＝1；m₇＝1598.408；m₆＝18704.449；m₅＝373725.970；m₄＝432987.038；m₃＝31318.356；m₂＝2330.832；m₁＝34.566；m₀＝1.187。

所对应的所对应的输出反馈的H₂/H_∞范数控制性能为：||G_yz2(s)||₂＝0.0175以及||G_yz∞(s)||_∞＝0.0395。

定义q_∞i＝q_2i＝∈_c,i(i＝1,...,8)，r_∞＝r₂＝∈_c,9，a＝∈_c,10，以及b＝∈_c,11。从过这样的定义改进的樽海鞘群算法需要优化参数的数量为11个。需要说明的是，改进的樽海鞘群算法的迭代次数为50次，种群个体数目为30个。

改进的樽海鞘群算法要优化的目标函数为：

优化后的参数值如下表：

表2优化后的参数值

所对应的智能输出反馈混合H₂/H_∞鲁棒控制器的传递函数为:

其中，a₈＝96.5662118836293；a₇＝455819.865707212；a₆＝4109258.42183783；a₅＝11199967.8262412；a₄＝10646320.7644197；a₃＝3254899.58844497；a₂＝655462.786978239；a₁＝8418.52239963210；a₀＝410.259399644341；b₈＝1；b₇＝45.8897298668094；b₆＝3196.99943899603；b₅＝61224.9705290242；b₄＝182257.927647390；b₃＝15872.2973319311；b₂＝1393.10138914821；b₁＝21.7875902104065；b₀＝0.772554184800051。

所对应的所对应的输出反馈的H₂/H_∞范数控制性能为：||G_yz2(s)||₂＝0.0291以及||G_yz∞(s)||_∞＝0.0889。

仿真抽水蓄能机组调节系统在短时间内外界负荷功率发生阶跃变化的情况。其中负荷功率每隔50秒发生一次变化，如图5所示。图6和图7展示了所提出的控制器与PI控制器、PID控制器、输出反馈H_∞控制器、输出反馈H₂/H_∞控制器在连续阶跃负荷功率变化扰动下，抽水蓄能机组的转速和伺服液压系统行程的变化响应曲线。通过这些曲线，可以清楚地观察到不同控制器对系统性能的影响。首先，注意到在每一次外界负荷功率变化时，所提出的控制器表现出最小的转速波动。这说明所提出的控制策略对于稳定抽水蓄能机组的运行至关重要。相比之下，传统的PI控制器和PID控制器在面对负荷功率突变时，可能会导致较大的转速波动，从而影响抽水蓄能机组的发电输出和整体运行稳定性。

图8列出了本算例下的不同控制器下的绝对值误差积分指标(integral ofabsolute error,IAE)以及绝对误差的时间加权积分指标(integral oftime-weightedabsolute error,ITAE)。从柱状图8中可以发现，本文所提出的控制器在本算例当中，IAE以及ITAE值仅为0.0175以及1.477，远远小于PID以及PI控制下的系统IAE以及ITAE值。这充分说了所提出控制器的卓越控制性能。

图9-13可以看出提出的控制器相比其他控制器，在调节系统各处水压方面表现更为出色。其优异的性能有助于减少系统关键节点的水压压力，从而为抽水蓄能机组提供了更安全、更稳定的运行保障。同时，所有控制器在保持系统各处流量稳定方面表现一致，这表明这些控制策略在维持系统水力平衡方面具备相似的能力。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明专利的较佳实例而已，并不用以限制本发明专利，凡在本发明专利的精神和原则之内所作的任何修改，等同替代和改进等，均应包含在本发明专利的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种改进樽海鞘群的抽水蓄能机组调节系统的控制方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、建立水力-机械-电气动态特性的抽水蓄能机组调节系统数学模型；

S2、建立系统状态空间方程，得到增广抽水蓄能机组调节系统；

S3、选择增广抽水蓄能机组调节系统的第一状态量作为输出，设计一个基于鲁棒H₂/H_∞的控制器来对输出量进行控制；

所述步骤S1抽水蓄能机组调节系统数学模型具体如下：

其中，T_w1为上游引水隧洞水流惯性时间常数；q₁为上游引水隧洞相对流量偏差；h_f1为上游引水隧洞水头损失相对值；T_w3为引水管道的水流惯性时间常数；q₃为引水管道相对流量偏差；h₃为引水管道相对水位偏差；h_f3为引水管道水头损失相对值；T_w5为下游引水隧洞的水流惯性时间常数；q₅为下游引水隧洞相对流量偏差；h₅为下游引水隧洞相对水位偏差；h_f5为下游引水隧洞水头损失相对值；T_f4为上游调压室时间常数；h₄为下游调压室相对水位偏差；q₄的下游调压室相对流量偏差；y为机组的导叶开度偏差相对值；T_j2为上游调压室时间常数；h₂为上调压室相对水位偏差；q₂的上调压室相对流量偏差；e_y，e_x，e_h分别为机械转矩对导叶开度、转速和水头的一阶偏导；e_qy，e_qx，e_qh分别为流量对开度、转速和水头的一阶偏导；m_g0为负荷偏差相对值；T_a为发电电动机惯性时间常数；e_g为发电电动机负载自调节系数；T_y为伺服液压系统时间常数；u为控制器输出的控制信号；e_n＝e_g-e_x；

所述步骤S2具体步骤为：

引入如下状态变量x_i：

x_i＝∫(x+b_py)dt

其中，b_p为调速器的转差率；将抽水蓄能机组调节系统的数学模型采用状态空间方程的形式表示：

其中，状态变量X，u和d分别是控制输入以及扰动，矩阵A，矩阵B_u，矩阵B_d的定义如下：

x＝[x_i y x q₁ h₂ q₅ h₄ h₃]^T；

d＝m_g0；

所述步骤S3中所述控制器基于鲁棒H₂/H_∞理论对矩阵的待定权重系数用改进的樽海鞘群优化算法进行优化，通过改变权重系数来得到最优性能组合并对求解过程中的权重系数中的H₂和H_∞范数权重进行优化；具体步骤包括：

S301、采用线性矩阵不等式解决闭环系统输出反馈的混合H₂/H_∞鲁棒控制器设计；

S302、建立系统输出反馈的混合H₂/H_∞控制三个设计目标不等式以提高考虑控制器的鲁棒性及控制性能；

S303、推导出分别反映H_∞性能和H₂性能各自权重的性能权系数；

S304、通过添加改进的混沌映射和自适应权重，改进樽海鞘群算法中领导者和追随者的位置更新方式，得到了改进的樽海鞘群算法；

S305、使用樽海鞘群算法进行参数优化，自动搜索合适的参数值以及性能权系数，使鲁棒控制器的性能达到最优。