CN110601222B - 一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，通过搭建包含分数阶PID控制器的区域互联电网负荷频率控制仿真模型，选择系统时域输出响应的时间乘误差绝对值积分指标最小化作为参数优化设计问题的目标函数，应用Lévy飞蛾算法搜索获得最优的分数阶PID控制器参数对区域控制偏差ACE进行控制。Lévy飞蛾算法是在原始飞蛾优化算法的基础上，引入Lévy飞行策略，通过局部小范围的游动路径与大范围的跃迁路径相结合，可以使飞蛾的轨迹更加具有随机性，从而避免陷入局部最优，提高算法的全局搜索能力。与传统的LFC方案相比，本发明具有很好的控制效果，能够使得LFC系统的动态性能和抗扰动能力大大提高。

Description

一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法

技术领域

本发明涉及电力系统自动控制领域，尤其涉及一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法。

背景技术

频率稳定是电力系统安全稳定运行的重要因素，它反映了电力系统中有功功率供需平衡的基本状态，频率异常将会给发电机和系统的安全运行以及用户带来极为严重的后果。随着世界各国电力产业的不断发展，单个电网已经不能很好地满足对用电数量以及电能质量的要求。互联电网的任务是要保持和提高电网频率质量，通过联络线实现电网与电网之间的电力输送，保证联络线交换功率按计划运行，改善控制区域内机组控制调节性能，从而发挥大电网运行的优越性。负荷频率控制(LFC)是互联电网进行有功调频的重要方法，其目标是平衡发电功率与负荷功率，维持系统频率以及联络线交换功率的稳定。目前多区域互联电力系统已发展为一个高度非线性、大规模多输入多输出的动态系统，早期传统的负荷频率控制策略已很难达到要求。分数阶控制建立在分数阶微积分理论之上，同时结合了传统PID的设计方法，相比于传统的控制策略具有更优的动态性能和鲁棒性，由于分数阶控制器多了两个可调参数，将导致其参数的优化整定较为困难。近些年来，智能优化算法在电力系统LFC控制器参数优化设计中得到了广泛应用，飞蛾扑火优化(MFO)算法由SeyedaliMirjalili在2015年提出，具有鲁棒性强、迭代速度快等优点，但是原始MFO算法在寻优过程中不同飞蛾往往会被同一火焰所吸引而陷入局部最优，寻优精度不高，导致控制器参数优化方法的鲁棒性不强。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是为了克服现有技术中存在的缺陷，提供一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法。利用改进后MFO算法的强大搜索能力以及分数阶PID较传统PID更大的可调范围和更好的鲁棒性，从而提高了区域互联电网LFC系统的动态性能及抗干扰能力。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，用于负荷频率控制系统，所述负荷频率控制系统采用分数阶PID控制器，包括如下步骤：

步骤1)根据分数阶微积分理论，建立针对区域互联电网的负荷频率控制分数阶PID控制器模型；

步骤2)结合步骤1)，建立区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型，其包括分数阶PID控制器模型、水电机组模型、火电机组模型、联络线模型、原动机功率变化率约束模型；

步骤3)根据步骤2)中的区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型，选择优化设计问题的目标函数与约束条件，通过Lévy飞蛾算法对分数阶PID控制器参数进行寻优得到优化结果；

步骤4)将参数优化后的分数阶PID控制器应用到负荷频率控制系统中。

其中，步骤1)中分数阶PID控制模型的传递函数时域表达式如下：

其中：e(t)和u(t)为控制器的输入值和输出值，D为分数阶微积分算子。采用分数阶微积分中的Grunwald-Letnicov(G-L)定义近似分数阶微积分算子，可表示为：

其中：

也可以认为是(1+z)^ɑ在原点处泰勒展开的系数。[x]表示对x取整，h为计算步长。

其中，所述步骤3)中目标函数为：

其中：ΔFi为第i个区域的系统频率偏差，ΔPtie-ij为区域之间联络线功率偏差，T为仿真持续时间。

所述不等式约束条件包括：

其中：K_P、K_I、K_D、λ和μ为分数阶PID控制器参数。

其中，所述步骤3)具体包括：

步骤3.1)参数初始化，在空间中随机生成飞蛾位置，计算每只飞蛾的ITAE值，检查飞蛾位置是否超出上下限。

步骤3.2)根据飞蛾ITAE值对火焰进行赋值更新。第一次迭代时，对飞蛾目标函数值进行排序，并将该顺序下飞蛾的位置保存，更新火焰位置为飞蛾排序后位置，火焰目标函数值为飞蛾排序后目标函数值。

步骤3.3)按照对数螺旋线函数更新当前飞蛾的位置。

步骤3.4)设置Lévy飞行步数和飞行指数，对每只飞蛾进行Lévy飞行。

步骤3.5)计算飞蛾个体适应度函数值，第二轮及之后迭代轮次，将上一轮飞蛾和火焰的位置及目标函数合并排序后取出前N个赋给火焰。

步骤3.6)对火焰数量进行自适应更新。

步骤3.7)返回步骤3.3)，计算下一代飞蛾个体最优的位置，判断是否满足算法迭代终止条件。

步骤3.8)当满足算法迭代终止条件时输出优化结果，程序结束。

其中，步骤3.3)中，对数螺旋线函数公式如下：

S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F_j；

其中：D_i为第i只飞蛾与第j个火焰之间的距离；b为对数螺旋形状常数，路径系数t的取值范围为[-1,1]，它定义了飞蛾在下一个位置应当接近火焰的程度，飞蛾通过改变t能收敛到火焰附近的任何点。

其中，所述步骤4)飞蛾在每一次位置更新之后均进行一次Lévy飞行，公式如下：

其中：

为第i个飞蛾在迭代次数t下的位置矢量，μ是一个符合均匀分布的随机参数，rand是[0,1]之间的随机数。

Lévy飞行的搜索路径Lévy(λ)计算公式如下：

其中：s为Lévy飞行路径；μ和v为正态分布随机数。

其中：Γ为伽马函数，β的取值范围为(0,2)，通常取β＝1.5。

其中，所述步骤6)火焰自适应更新公式如下：

其中：l为当前迭代次数；N为火焰数量的最大值；T为迭代次数的最大值。

本发明的有益效果在于：

将传统PID理论与分数阶微积分相结合用于区域互联电网LFC系统当中，同时将Lévy飞行策略与飞蛾优化算法相结合用于寻找分数阶PID的最优参数，动态的调整了步长，改进了原始飞蛾算法寻优精度不高、易陷入局部寻优等缺点，同时还能提高收敛速度。本发明在负荷频率控制系统中具有良好的动态性能，使系统鲁棒性显著增强。

附图说明

图1为本发明总流程示意图；

图2为分数阶PID控制器模型；

图3为火电机组模型；

图4为水电机组模型；

图5为三区域水火互联电力系统仿真模型；

图6为LMFO算法流程示意图；

图7为控制器参数优化收敛曲线；

图8a-8f为系统动态时域响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述：

如图1所示，本发明提供了一种基于改进飞蛾优化算法的分数阶PID互联电网负荷频率控制设计方法，该方法将Lévy飞行策略引入到飞蛾优化算法中，对互联电网分数阶PID控制器参数进行优化整定，提高收敛速度及寻优精度，具体步骤包括:

步骤1)根据分数阶微积分理论，建立针对区域互联电网的LFC分数阶PID控制器模型；

图2所示为本发明建立的分数阶PID控制器模型结构图，传递函数时域表达式如下：

其中：e(t)和u(t)为控制器的输入值和输出值，D为分数阶微积分算子。采用分数阶微积分中的Grunwald-Letnicov(G-L)定义近似分数阶微积分算子，可表示为：

其中：

也可以认为是(1+z)^ɑ在原点处泰勒展开的系数。[x]表示对x取整，h为计算步长。

步骤2)建立如图5所示的区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型，LFC系统仿真模型包括第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第三区域各包含一个火电机组，第二区域包含一个水电机组。三个区域均包含所述控制器。

火电机组由调速器、汽轮机和发电机组成，水电机组由调速器、水轮机和发电机组成，分别构建火电区域和水电区域负荷控制模型，如图3、图4所示，T_ni为区域i火电机组调速器时间常数，T_ti为区域i汽轮机时间常数，K_ri为区域i再热系数，T_ri为区域i再热时间常数，T_1i、T_Ri为区域i水轮机调速器时间常数，T_wi为区域i水轮机惯性时间常数。K_Pi为控制区域i的有功频率转换系数，T_Pi为控制区域i电力系统时间常数，Bi为控制区域i频率偏差系数，R_i为控制区域i的发电机组调差系数，Tij为控制区域i和控制区域j的联络线同步系数。

步骤3)根据所述LFC系统模型，选择优化设计问题的目标函数与约束条件，通过Lévy飞蛾算法对分数阶PID控制器参数进行寻优得到优化结果。

其中，所述目标函数为：

其中：ΔFi为第i个区域的系统频率偏差，ΔPtie-ij为区域之间联络线功率偏差，T为仿真持续时间。

所述不等式约束条件包括：

其中：K_P、K_I、K_D、λ和μ为分数阶PID控制器参数。

如图6所示，参数优化过程具体包括如下步骤：

步骤3.1)参数初始化，在空间中随机生成飞蛾位置，计算每只飞蛾的ITAE值，检查飞蛾位置是否超出上下限。

步骤3.2)根据飞蛾ITAE值对火焰进行赋值更新。第一次迭代时，对飞蛾目标函数值进行排序，并将该顺序下飞蛾的位置保存，更新火焰位置为飞蛾排序后位置，火焰目标函数值为飞蛾排序后目标函数值。

步骤3.3)按照对数螺旋线函数更新当前飞蛾的位置。对数螺旋线函数为

S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F_j；

其中：D_i为第i只飞蛾与第j个火焰之间的距离；b为对数螺旋形状常数，路径系数t的取值范围为[-1,1]，它定义了飞蛾在下一个位置应当接近火焰的程度，飞蛾通过改变t能收敛到火焰附近的任何点。

步骤3.4)设置Lévy飞行步数和飞行指数，根据如下公式对每只飞蛾进行Lévy飞行：

其中：

为第i个飞蛾在迭代次数t下的位置矢量，μ是一个符合均匀分布的随机参数，rand是[0,1]之间的随机数。

Lévy飞行的搜索路径Lévy(λ)计算公式如下：

其中：s为Lévy飞行路径；μ和v为正态分布随机数。

其中：Γ为伽马函数，β的取值范围为(0,2)，通常取β＝1.5。

步骤3.5)计算飞蛾个体适应度函数值，第二轮及之后迭代轮次，将上一轮飞蛾和火焰的位置及目标函数合并排序后取出前N个赋给火焰。

步骤3.6)对火焰数量进行自适应更新。火焰自适应更新公式如下：

其中：l为当前迭代次数；N为火焰数量的最大值；T为迭代次数的最大值。

步骤3.7)返回步骤3.3)计算下一代飞蛾个体最优的位置，判断是否满足算法迭代终止条件。

步骤3.8)当满足算法迭代终止条件时输出优化结果，程序结束。

将参数优化后的分数阶PID控制器应用到负荷频率控制系统中。

下面以一个实例对本方法进行进一步说明：

为验证本申请提出的负荷频率控制方法的有效性，以三区域水火互联电力系统为例，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，其中，区域1和区域3为火电机组，区域2为水电机组，模型参数如表1所示。采用LMFO算法优化整定其分数阶PID控制器参数从而实现负荷频率控制，算法初始参数取值如表2所示。

表1系统模型参数

表2算法初始参数取值

假定t＝1s时区域一发生+1％的阶跃负荷扰动，区域二发生+2％的阶跃负荷扰动，对每一个寻优个体计算其控制性能ITAE值，得到的收敛优化曲线和系统动态时域响应曲线如图7、图8所示。

由图7可以看出，对于同一种FOPID控制器，LMFO得到的控制器参数值更优，其ITAE值为1.4666，相比于MFO减少了35.6％。由此可见，LMFO算法在原始算法及基础上，动态的调整了步长，提高了算法搜索能力，具有更高的寻优精度。

由图8可以看出，由于该系统是一个高度非线性系统，在负荷阶跃扰动的作用下，虽然两种算法优化得到的FOPID控制器使各区域内频率和联络线功率偏差有较大波动，但之后都能快速逐渐趋于理想值。从系统动态性能指标来看，LMFO整定的FOPID能够更加快速的响应外界扰动且超调量较小，具有最优的时域响应性能，能够有效的处理非线性问题。可以看出本方法提升了系统的抗扰动能力，加快了频率的收敛速度。

Claims (5)

1.一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)根据分数阶微积分理论，建立针对区域互联电网的负荷频率控制分数阶PID控制器模型；

步骤2)结合步骤1)，建立区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型，其包括分数阶PID控制器模型、水电机组模型、火电机组模型、联络线模型、原动机功率变化率约束模型；区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型包括第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第三区域各包含一个火电机组模型，第二区域包含一个水电机组模型；三个区域均包含所述分数阶PID控制器模型；火电机组模型由调速器、汽轮机和发电机组成，水电机组模型由调速器、水轮机和发电机组成；

步骤3)根据步骤2)中的区域水-火互联电网负荷频率控制仿真模型，选择优化设计问题的目标函数与约束条件，通过Lévy飞蛾算法对分数阶PID控制器参数进行寻优得到优化结果；

步骤4)将参数优化后的分数阶PID控制器应用到负荷频率控制系统中；

所述步骤(1)分数阶PID控制模型的传递函数时域表达式如下：

其中，e(t)和u(t)为控制器的输入值和输出值，D为分数阶微积分算子，KP、KI、KD为分数阶PID控制器参数，采用分数阶微积分中的Grunwald-Letnicov(G-L)定义近似分数阶微积分算子，表示为：

其中，

[(t-a)/h]表示对(t-a)/h取整，h为计算步长；

LFC系统仿真模型包括第一区域、第二区域和第三区域，所述三个区域均包含所述控制器，步骤3)中目标函数为：

其中：ΔF₁、ΔF₂、ΔF₃分别为第一个、第二个、第三个区域测系统频率偏差，ΔP_tie12、ΔP_tie23、ΔP_tie31分别为区域一二之间、区域二三之间、区域三一之间的联络线功率偏差，T为仿真持续时间；

不等式约束条件包括：

其中：KP、KI、KD、λ和μ为分数阶PID控制器参数；

所述步骤3)具体包括：

步骤3.1)参数初始化，在空间中随机生成飞蛾位置，计算每只飞蛾的ITAE值，检查飞蛾位置是否超出上下限；

步骤3.2)根据飞蛾ITAE值对火焰进行赋值更新；第一次迭代时，对飞蛾目标函数值进行排序，并将该顺序下飞蛾的位置保存，更新火焰位置为飞蛾排序后位置，火焰目标函数值为飞蛾排序后目标函数值；

步骤3.3)按照对数螺旋线函数更新当前飞蛾的位置；

步骤3.4)设置Lévy飞行步数和飞行指数，对每只飞蛾进行Lévy飞行；

步骤3.5)计算飞蛾个体适应度函数值，第二轮及之后迭代轮次，将上一轮飞蛾和火焰的位置及目标函数合并排序后取出前N个赋给火焰；

步骤3.6)对火焰数量进行自适应更新；

步骤3.7)返回步骤3.3)，计算下一代飞蛾个体最优的位置，判断是否满足算法迭代终止条件；

步骤3.8)当满足算法迭代终止条件时输出优化结果，程序结束；

步骤3.4)飞蛾在每一次位置更新之后均进行一次Lévy飞行，公式如下：

其中：

为第i个飞蛾在迭代次数t下的位置矢量，μ是一个符合均匀分布的随机参数，rand是[0,1]之间的随机数。

2.根据权利要求1所述的一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，其特征在于，步骤3.3)中对数螺旋线函数公式如下：

S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F_j；

其中：D_i为第i只飞蛾与第j个火焰之间的距离；b为对数螺旋形状常数，路径系数t的取值范围为[-1,1]，其定义的是飞蛾在下一个位置应当接近火焰的程度，飞蛾通过改变t能收敛到火焰附近的任何点。

3.根据权利要求1所述的一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，其特征在于，Lévy飞行的搜索路径Lévy(λ)计算公式如下：

其中：s为Lévy飞行路径；μ和v为正态分布随机数；

其中：Γ为伽马函数，β的取值范围为(0,2)。

4.根据权利要求3所述的一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，其特征在于，β＝1.5。

5.根据权利要求1所述的一种基于Lévy飞蛾算法的分数阶负荷频率控制方法，其特征在于,所述步骤3.6)中，火焰自适应更新公式如下：

其中，l为当前迭代次数；N为火焰数量的最大值；T为迭代次数的最大值。

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