CN115657464A - 一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，包括：建立柴油发电机组调速系统的非线性模型，通过反馈线性化方法获取带虚拟控制量的线性模型；基于H₂/H_∞鲁棒控制理论设计获得线性模型的状态反馈控制器；求解状态反馈控制器的状态反馈矩阵，并根据樽海鞘群算法对求解状态反馈矩阵的过程进行寻优整定，通过寻优完成柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器的优化。本发明方法有效地解决了柴油发电机组数学模型非线性特性带来的困难，且该控制器使调速系统具有较强的鲁棒性，在扰动下表现出调节时间短，超调量小，震荡次数少等优异的动态性能。

Description

一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法

技术领域

本发明属于柴油发电机组控制技术领域，特别是涉及一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法。

背景技术

柴油发电机组是一种以柴油机为原动机，拖动同步发电机发电的电源设备。柴油发电机组调速系统由柴油发动机、发电机、调速器、执行器等组成。调速是指：机组所带负荷的变化会引起柴油发动机所受发电机的阻力的变化，需要改变柴油发动机的供油量，以使发动机输出的转矩与发电机造成的阻力相平衡，确保机组转速稳定。

柴油发电机组是一个复杂的带有内部机电耦合的设备，其数学模型表现为很强的非线性特性，基于柴油发电机组非线性模型基础上的调速系统控制问题一直以来是柴油发电机组控制的重要课题，得到很多关注，其中的难点主要体现在非线性模型带来控制计算的复杂性。

发明内容

本发明提出将人工智能优化算法应用于柴油发电机组调速系统非线性鲁棒控制器设计，利用其在解决非线性问题上的优势，利用直接反馈线性化的方法将柴油发电机组非线性模型线性化成线性状态空间模型，在对应的线性状态空间模型下设计调速系统智能非线性鲁棒控制器，这样有效地解决了柴油发电机组数学模型非线性特性带来的困难。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，包括：

建立柴油发电机组调速系统的非线性模型，通过反馈线性化方法获取带虚拟控制量的线性模型；

基于H₂/H_∞鲁棒控制理论设计获得所述线性模型的状态反馈控制器；求解所述状态反馈控制器的状态反馈矩阵，并根据樽海鞘群算法对求解所述状态反馈矩阵的过程进行寻优整定，通过寻优完成柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器的优化。

优选地，所述柴油发电机组调速系统的非线性模型为：

其中：δ为发电机功角；ω为电角速度；L为执行器输出轴位移；X′_d为发电机d轴暂态电抗；X_q为发电机q轴同步电抗；U为发电机端电压；E′_q为q轴暂态电势；取柴油发电机组的额定视在功率S_B为功率的基准值，取ω₀＝100π为角速度的基准值；

J为机组轴系转动惯量；ω_g为柴油机曲轴角速度，ω_g0为柴油机曲轴角速度的基准值；D为与发电机阻尼绕组电阻成正比的阻尼系数；p为发电机磁极对数；k₁，b₁为常数；

为柴油发动机最大扭矩；L_s为执行器输出轴的最大位移；T₁为执行器时间常数；Z₁为执行器增益；u为控制信号；ω为标幺值。

优选地，通过反馈线性化方法获取带虚拟控制量的线性模型的过程包括，采用反馈线性化理论，以X₁，X₂，X₃，为状态变量获得柴油发电机组调速系统的动态特性，根据所述动态特性获得第一线性模型；基于所述第一线性模型，引入虚拟控制量并且采用直接反馈线性化方式建立柴油第二线性模型；基于所述第二线性模型获得线性状态空间模型表示的柴油发电机组调速系统非线性微分方程数学模型。

优选地，所述状态变量X₁，X₂，X₃表示为

所述第一线性模型表示为：

所述虚拟控制量表示为：

优选地，所述第二线性模型表示为：

所述线性状态空间模型表示为：

其中，

B₁＝[0 d₁ 0]^T

B₂＝[0 0 1]^T。

优选地，所述状态反馈控制器表示为：

其中，F为待求的状态反馈矩阵，v＝Fx；F＝[f₁ f₂ f₃]为优化后的最优状态反馈矩阵。

优选地，根据樽海鞘群算法对求解所述状态反馈矩阵的过程进行寻优整定的过程包括，定义动态性能评价信号，在矩阵不等式限定条件下，由增广矩阵矩阵A、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂求解得控制器v＝Fx中的状态反馈矩阵F；基于樽海鞘群算法对μ₁～μ₈进行赋值，对状态反馈矩阵F寻优整定，获得柴油发电机智能非线性鲁棒调速控制器。

优选地，所述动态性能评价信号为

加权矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂表示为：

D₁₁＝0

D₁₂＝[0 0 μ₄]^T

D₂₁＝0

D₂₂＝[0 0 μ₈]^T。

优选地，所述矩阵不等式的限定条件为：

当||T_wz∞(S)||_∞＜γ时，保证闭环系统针对由w引入的不确定因素能达到相应的鲁棒性能要求，根据有界实引理可知，若控制器闭环系统满足该性能要求，当且仅当存在对称正定矩阵X₁，使得：

为了不失一般性，令γ＝1；

对一给定的正常数η，须使得||T_wz2(s)||₂＜η成立，其可等价为当且仅当存在对称矩阵X₂和Q，使得：

Tr(Q)＜η²

其中，Tr(Q)为求矩阵Q的迹，对于η则不做限制；

当X₁＝X₂＝X，获得混合H₂/H_∞控制反馈增益矩阵F；

优选地，基于樽海鞘群算法对μ₁～μ₈进行赋值，对状态反馈矩阵F寻优整定的过程包括，

(1)由樽海鞘群算法产生樽海鞘群，并将个体依次赋值给μ₁～μ₈，由此形成性能评价矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂；

(2)利用矩阵A、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂在线性矩阵不等式的限制下求得状态反馈矩阵F；

(3)更新控制信号v＝Fx；

(4)在固定扰动下运行线性状态空间模型，输出性能指标

(5)是否达到最大迭代次数，是则结束，且F整定为性能指标

最小时所对应的F^*，否则更新樽海鞘群，回到步骤(2)继续循环。

本发明公开了以下技术效果：

本发明提供的一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，基于柴油发电机组一阶非线性模型，利用引入的新状态变量，采用直接反馈线性化的方法将柴油发电机组非线性微分方程模型线性化成线性状态空间模型，得到柴油发电机组线性数学模型；然后设计柴油发电机组的调速系统控制器，并且通过樽海鞘群算法完成控制器的最优化，实现柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器的设计。在柴油发电机调速控制上，相比于采用传统的PID控制器，本发明采用智能非线性鲁棒控制器能够表现出更短的调节时间，更优的暂态性能，有效地解决了柴油发电机组数学模型非线性特性带来的困难，且采用SSA算法进行优化，能在更少的收敛代数上避免陷入局部最优解。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的柴油发电机组调速系统原理图；

图2为本发明实施例的SSA算法优化整定调速系统控制器的状态反馈矩阵F的过程示意图；

图3为本发明实施例的柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器开机工况下，发电机转速变化曲线仿真结果图；

图4为本发明实施例的柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器静态负载扰动工况下，发电机转速变化曲线仿真结果图；

图5为本发明实施例的柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器动态负载扰动工况下，转速变化曲线仿真结果图；

图6为本发明实施例的通过樽海鞘群优化算法进行优化操作下，适应度ISE值随着迭代次数变化的曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明提供了一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法,包括：

首先在柴油发电机调速系统的非线性模型的基础上，以直接反馈线性化的方法建立的柴油发电机组线性模型，然后采用线性矩阵不等式工具箱求得在约束下的控制器的状态反馈矩阵，在求解过程中采用樽海鞘群算法(SSA)进行寻优整定，从而得到柴油发电机调速系统智能H₂/H_∞鲁棒控制器，具体步骤如下：

Step1、在柴油发电机调速系统的非线性模型的基础上，建立以直接反馈线性化为方法的柴油发电机组调速系统线性模型，并设计对应的柴油发电机组调速系统控制器，具体步骤如下：

(1)已知下柴油发电机组的非线性微分方程数学模型可以表示为：

其中：δ为发电机功角；ω为电角速度；L为执行器输出轴位移；X′_d为发电机d轴暂态电抗；x_q为发电机q轴同步电抗；U为发电机端电压；E′_q为q轴暂态电势；取柴油发电机组的额定视在功率S_B为功率的基准值，取ω₀＝100π为角速度的基准值；

J为机组轴系转动惯量；ω_g为柴油机曲轴角速度，ω_g0为柴油机曲轴角速度的基准值；D为与发电机阻尼绕组电阻成正比的阻尼系数；p为发电机磁极对数；k₁，b₁为常数；

为柴油发动机最大扭矩；L_s为执行器输出轴的最大位移；T₁为执行器时间常数；Z₁为执行器增益；u为控制信号；ω为标幺值，其他未做特殊说明的值均为实际值。

由上式(1)可知控制信号u的变化会引起执行器输出轴位移L的变化，进而引起功角δ和电角速度ω的变化起到调速的作用，控制信号u就是调速的关键；

(2)设置3个新的状态量x₁，x₂，以及x₃，这3个状态量的定义为：

(3)对公式(1)所描述的非线性微分方程数学模型，选定新的状态来描述机组调速系统的动态特性，在这些状态量下柴油发电机调速系统的数学模型描述为：

这里，d₁w为引入智能H₂/H_∞控制理论所设定的扰动；

引入虚拟控制量v并且采用直接反馈线性化的方式，这里的v定义为：

那么，引入系统各种抽象扰动w以及虚拟控制量v后的式(3)写成一个线性模型的形成，并且该模型可以表示为：

(4)通过3个新的状态量以及虚拟控制量v可以得到用线性状态空间模型表示的柴油发电机调速系统非线性微分方程数学模型，柴油发电机调速系统用线性状态空间模型可以描述为：

本实施例的A，B₁，B₂表达式如下：

B₁＝[0 d₁ 0]^T

B₂＝[0 0 1]^T

Step2、采用MATLAB内的LMI工具箱求针对式(6)的控制器状态反馈矩阵F，求解过程中采用樽海鞘群算法(SSA)进行寻优整定，从而使得调速系统智能鲁棒控制器，具体步骤如下：

(1)定义针对式(6)的动态性能评价信号为：

对加权矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂定义如下：

D₁₁＝0

D₁₂＝[0 0 μ₄]^T

D₂₁＝0

D₂₂＝[0 0 μ₈]^T

其中，μ₁～μ₈的值均为优化迭代算法生成的个体值；

使用MATLAB内的LMI工具箱，在H₂/H_∞鲁棒控制理论所描述的矩阵不等式限定条件下，在由增广矩阵矩阵A、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂求解得控制器v＝Fx中的状态反馈矩阵F。从而这里不难发现，其中μ₁～μ₈待优化的值，本专利采用樽海鞘群算法(SSA)对μ₁～μ₈进行赋值，对状态反馈矩阵F寻优整定，将F带入式(6)得到柴油发电机智能非线性鲁棒调速控制器。

樽海鞘群算法(SSA)的具体算法如下：

假设在N维的欧式空间，其中N表示群体规模，种群的位置信息采用二维矩阵表示，樽海鞘领导者负责在空间中搜索食物源，引领整个群体移，其位置更新数学表达式为：

其中，

为在第j维中第一个樽海鞘领导者位置；F_j为第j维食物源的位置；u_j，l_j分别为第j维搜索空间的上、下界；c₁，c₂，c₃为随机数；c₁，c₂∈[0，1]；l_j为当前迭代次数；

收敛因子c₁用于平衡算法在迭代过程中的探索和开发能力，当c₁＞1时，算法进行全局探索；当c₁＜1时，算法进行局部开发，进而精确地寻找最优值；樽海鞘跟随者成链状依次跟随领导者移动，按下式更新位置：

其中：

为第j维中第i个跟随者的位置，

为第j维中第i-1个跟随者的位置；

在跟随者位置更新时，增加线性减小的惯性权重w来加快SSA算法的收敛；

其中，l_max为最大迭代次数，本发明中取l_max＝100；

此时的跟随者位置更新数学模型可以描述为：

优化过程的适应度函数采用平方误差积分准则(ISE)进行计算得到，其可以表示为：

其中，Δω为柴油发电机组受特定扰动后实际电角速度与期望电角速度的偏差)。

要求设计控制器v＝Fx，使得由式(6)所描述的线性闭环系统是渐进稳定的，且满足从w到式(7)所描述的鲁棒性能评价信号输出z_∞的闭环传递函数T_wz∞(s)的H_∞范数不超过给定上界γ，以保证闭环系统对由w进入的不确定性具有鲁棒稳定性，同时，使得w到z₂的闭环传递函数T_wz2(s)的H₂范数尽可能小，以保证用H₂范数度量的系统性能处于一个较好的水平；

对此，采用的线性矩阵不等式描述为：

(2)当||T_wz∞(s)||_∞＜γ时，保证闭环系统针对由w引入的不确定因素能达到相应的鲁棒性能要求，根据有界实引理可知，若控制器闭环系统满足该性能要求，当且仅当存在对称正定矩阵X₁，使得：

为了不失一般性，令γ＝1；

(3)为使系统控制性能处于一个好的水平，对一给定的正常数η，须使得||T_wz2(s)||₂＜η成立，其可等价为当且仅当存在对称矩阵X₂和Q，使得：

其中，Tr(Q)为求矩阵Q的迹，对于η则不做限制；

(4)联立上式(4)和(5)，且X₁＝X₂＝X，优化求解公式(10)所描述函数，即得出实现闭环系统的多目标控制要求的混合H₂/H_∞控制反馈增益矩阵F；

在求解过程中，其中A，B₁，B₂为系统给定的已知矩阵，而μ₁～μ₈均为优化算法生成的随机量，使用MATLAB内的LMI工具箱求解式(10)得到控制器的状态反馈矩阵F，其中μ₁～μ₈待赋值，采用樽海鞘群算法(SSA)对μ₁～μ₈进行赋值，对每个状态反馈矩阵F寻优整定，樽海鞘群算法(SSA)求解其最优值，最大迭代次数l_max＝100，具体过程如图2所示，优化过程的适应度函数采用平方误差积分准则

(Δω为柴油发电机组受特定扰动后实际电角速度与期望电角速度的偏差)，步骤如下：

产生樽海鞘群，个体依次赋值给μ₁～μ₈，形成动态性能评价信号矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂；

由矩阵A，B₁，B₂以及C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂输入MATLAB内的LMI工具箱求得状态反馈矩阵F；

更新控制信号v＝Fx；

④在固定扰动下运行线性状态空间模型，输出性能指标

⑤是否达到最大迭代次数l_max＝100，是则结束，且F整定为性能指标

最小时所对应的F，否则更新樽海鞘群，回到步骤(2)继续循环；

(5)将优化整定后得到的F带入就能得到相应的以3个新的状态量所描述的柴油发电机组调速系统控制器为：

v＝Fx＝f₁x₁+f₂x₂+f₃x₃#(11)

将公式(11)带入(4)那么就能得到以状态δ，ω，以及L所描述的柴油发电机调速系统的控制器为：

带入之前所设置的状态量x₁，x₂，以及x₃就能够得到柴油发电机调速系统实用的智能H₂/H_∞控制器为：

对实施例1设计方法进行仿真和验证：

为了验证本发明提出一种基于樽海鞘群算法的柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器设计方法的正确性与先进性，将机组参数代入实施例1，设计出柴油发电机组调速系统智能H₂/H_∞鲁棒控制器为式(13)所示。仿真参数：T_a＝1.135，T_b＝-0.512，c₁＝1.511，c₂＝-0.221，T₁＝0.052，Z₁＝0.233，X′_d＝1.135，X_d＝0.512，X_q＝1.511，T_d0＝0.233；

经过100代的寻优操作，可以得到最优的评价矩阵为：

联合矩阵A、B₁、以及B₂得到个状态反馈矩阵F的整定值为：

F＝[-1.9188 -1.8738 -35.604]

仿真工况一：如图3所示为柴油发电机开机工况仿真，假定在0秒时启动柴油发电机，从图中发现，现有最优PID控制下柴油发电机转速动态响应曲线时间明显过长，且出现较大的超调量。

仿真工况二：柴油发电机突然载入静态负载工况仿真，运行到28秒时柴油发电机需要带一个静态负载。此工况下，现有最优PID控制下和实施例1智能非线性鲁棒调速控制下柴油发电机转速动态响应曲线对比如图4所示。

仿真工况三：当柴油发电机运行到55秒钟的时候，载入一个动态负载，在这个工况下的对比图如图5所示。

如图6所示，仿真结果说明：从仿真结果分析，实施例1设计的智能非线性鲁棒调速控制可以使调速系统具有较强的鲁棒性，在扰动下表现出调节时间短，超调量小，震荡次数少等优异的动态性能，证明了本发明实施例1提出的柴油发电机智能非线性鲁棒调速控制器设计方法的正确性。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，包括：

建立柴油发电机组调速系统的非线性模型，通过反馈线性化方法获取带虚拟控制量的线性模型；

基于H₂/H_∞鲁棒控制理论设计获得所述线性模型的状态反馈控制器；求解所述状态反馈控制器的状态反馈矩阵，并根据樽海鞘群算法对求解所述状态反馈矩阵的过程进行寻优整定，通过寻优完成柴油发电机组智能非线性鲁棒调速控制器的优化。

2.根据权利要求1所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述柴油发电机组调速系统的非线性模型为：

其中：δ为发电机功角；ω为电角速度；L为执行器输出轴位移；X′_d为发电机d轴暂态电抗；X_q为发电机q轴同步电抗；U为发电机端电压；E′_q为q轴暂态电势；取柴油发电机组的额定视在功率S_B为功率的基准值，取ω₀＝100π为角速度的基准值；

J为机组轴系转动惯量；ω_g为柴油机曲轴角速度，ω_g0为柴油机曲轴角速度的基准值；D为与发电机阻尼绕组电阻成正比的阻尼系数；p为发电机磁极对数；k₁，b₁为常数；

为柴油发动机最大扭矩；L_e为执行器输出轴的最大位移；T₁为执行器时间常数；Z₁为执行器增益；u为控制信号；ω为标幺值。

3.根据权利要求1所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

通过反馈线性化方法获取带虚拟控制量的线性模型的过程包括，采用反馈线性化理论，以X₁,X₂,X₃,为状态变量获得柴油发电机组调速系统的动态特性，根据所述动态特性获得第一线性模型；基于所述第一线性模型，引入虚拟控制量并且采用直接反馈线性化方式建立柴油第二线性模型；基于所述第二线性模型获得线性状态空间模型表示的柴油发电机组调速系统非线性微分方程数学模型。

4.根据权利要求3所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述状态变量X₁,X₂,X₃表示为

所述第一线性模型表示为：

所述虚拟控制量表示为：

5.根据权利要求3所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述第二线性模型表示为：

所述线性状态空间模型表示为：

其中，

B₁＝[0 d₁ 0]^T

B₂＝[0 0 1]^T。

6.根据权利要求1所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述状态反馈控制器表示为：

其中，F为待求的状态反馈矩阵，v＝Fx；F＝[f₁ f₂ f₃]为优化后的最优状态反馈矩阵。

7.根据权利要求1所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

根据樽海鞘群算法对求解所述状态反馈矩阵的过程进行寻优整定的过程包括，定义动态性能评价信号，在矩阵不等式限定条件下，由增广矩阵矩阵A、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂求解得控制器v＝Fx中的状态反馈矩阵F；基于樽海鞘群算法对μ₁～μ₈进行赋值，对状态反馈矩阵F寻优整定，获得柴油发电机智能非线性鲁棒调速控制器。

8.根据权利要求7所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述动态性能评价信号为

加权矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂表示为：

D₁₁＝0

D₁₂＝[0 0 μ₄]^T

D₂₁＝0

D₂₂＝[0 0 μ₈]^T。

9.根据权利要求7所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

所述矩阵不等式的限定条件为：

当||T_wz∞(s)||_∞＜γ时，保证闭环系统针对由w引入的不确定因素能达到相应的鲁棒性能要求，根据有界实引理可知，若控制器闭环系统满足该性能要求，当且仅当存在对称正定矩阵X₁，使得：

为了不失一般性，令γ＝1；

对一给定的正常数η，须使得||T_wz2(s)||₂＜η成立，其可等价为当且仅当存在对称矩阵X₂和Q，使得：

Tr(Q)＜η²

其中，Tr(Q)为求矩阵Q的迹，对于η则不做限制；

当X₁＝X₂＝X，获得混合H₂/H_∞控制反馈增益矩阵F；

10.根据权利要求7所述的柴油发电机组智能非线性鲁棒控制器设计方法，其特征在于，

基于樽海鞘群算法对μ₁～μ₈进行赋值，对状态反馈矩阵F寻优整定的过程包括，

(1)由樽海鞘群算法产生樽海鞘群，并将个体依次赋值给μ₁～μ₈，由此形成性能评价矩阵C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂；

(2)利用矩阵A、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂在线性矩阵不等式的限制下求得状态反馈矩阵F；

(3)更新控制信号v＝Fx；

(4)在固定扰动下运行线性状态空间模型，输出性能指标

(5)是否达到最大迭代次数，是则结束，且F整定为性能指标

最小时所对应的F^*，否则更新樽海鞘群，回到步骤(2)继续循环。

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