CN117096863B - 考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，能够实现考虑节点电压约束的基于故障关联矩阵的柔性配电网可靠性计算，在进行含有智能软开关的柔性配电网可靠性指标快速解析计算的同时，能够确保故障发生后恢复供电的节点电压处于电压安全运行区间，即进行供电恢复后仍能保证系统稳定运行。将节点电压计算与故障关联矩阵结合，建立故障恢复范围优化模型，采用数学规划方法求解，能够考虑智能软开关在故障后供电恢复时所起的抬升电压的作用，同时便于实现大规模柔性配电网的可靠性指标高效计算。

Description

考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法

技术领域

本发明涉及一种柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法。特别是涉及一种考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法。

背景技术

随着经济社会的发展，在追求经济效益最大化的同时，能源供给的可靠性也越来越受到关注。配电系统作为连接用户的最后一个环节，是保证电力用户可靠用电的关键。进行配电系统可靠性计算，是配电系统在规划、运行与管理过程中的前提，对于提前预知故障、优化设计和配置、改进维护策略等具有重要的意义。

与传统联络开关相比，智能软开关能够实现在自身容量范围内的无极差连续调节，能够精确控制其流过的有功功率与发出无功功率。同时，传统联络开关需要通过机械机构进行操作，指令响应速度较慢；而智能软开关以全控型电力电子变换器为基础，无机械操作机构，能够实时响应控制指令。在进行故障恢复时，智能软开关能够向系统提供无功功率以改善系统电压分布，从而扩大供电恢复范围，使可靠性更优。

国内外已经开展了基于故障关联矩阵的传统配电网可靠性计算问题，能够实现大规模配电网可靠性指标快速解析计算，然而，智能软开关进行供电恢复时除传统联络开关考虑容量外，仍需考虑节点电压水平，导致已有的基于故障关联矩阵的可靠性计算方法不适用于含有智能软开关的柔性配电网可靠性计算。因此，亟需一种考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，在传统故障关联矩阵理论的基础上，构建计及故障的节点电压矩阵，约束其处于电压安全运行区间，同时建立故障恢复范围优化模型，采用数学规划方法求解后得到新的故障关联矩阵，进行系统可靠性计算。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，为克服现有技术的不足，提供一种能够考虑智能软开关在故障后供电恢复时所起的抬升电压作用的考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法。

本发明所采用的技术方案是：一种考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据选定的柔性配电网，输入如下参数信息：配电网参数信息，包括网络拓扑及线路参数信息、负荷参数信息、配电网基准电压和基准功率参数信息；系统故障参数，包括支路故障率、故障修复时间、支路故障隔离所需时间；智能软开关参数信息，包括额定容量、故障后智能软开关动作时间；

2)依据步骤1)输入的信息，采用深度优先遍历方法对所有配电网节点和支路进行编号，构建支路节点关联矩阵R，删除节点支路关联矩阵中电源节点所在行，得到方阵R₁，对所述的方阵R₁求逆，得到以电源节点为源节点的供电路径矩阵S₁；

3)不考虑智能软开关接入，构建计及故障的辐射状配电网节点电压矩阵U；

4)依据步骤2)求得的供电路径矩阵S₁，构建支路故障时智能软开关状态标志位向量Y_i和Y_j；

5)构建计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U′；

6)以故障后配电网恢复的负荷有功功率最大为目标，构建供电恢复范围优化模型，采用混合整数线性规划求解器进行求解供电恢复范围优化模型，输出智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>

7)依据步骤6)得到的智能软开关实际供电恢复范围矩阵，构建三类故障关联矩阵，包括剩余供能能力恢复负荷矩阵F_A、负荷转移矩阵F_B以及负荷削减矩阵F_C，计算柔性配电网的负荷节点年均停电次数指标、负荷节点年均停电时间指标与负荷节点年均缺供电量期望指标。

本发明的考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，能够实现考虑节点电压约束的基于故障关联矩阵的柔性配电网可靠性计算，在进行含有智能软开关的柔性配电网可靠性指标快速解析计算的同时，能够确保故障发生后恢复供电的节点电压处于电压安全运行区间，即进行供电恢复后仍能保证系统稳定运行。将节点电压计算与故障关联矩阵结合，建立故障恢复范围优化模型，采用数学规划方法求解，能够考虑智能软开关在故障后供电恢复时所起的抬升电压的作用，同时便于实现大规模柔性配电网的可靠性指标高效计算。

附图说明

图1是本发明的基于故障关联矩阵的电压约束下柔性配电网可靠性评估方法的流程图；

图2是改进IEEE 33节点算例结构图；

图3是各方案节点年均缺供电量指标；

图4a是考虑支路2故障时方案2的供电恢复范围；

图4b是考虑支路2故障时方案3的供电恢复范围。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法做出详细说明。

如图1、图2所示，本发明的考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，包括如下步骤：

1)根据选定的柔性配电网，输入如下参数信息：配电网参数信息，包括网络拓扑及线路参数信息、负荷参数信息、配电网基准电压和基准功率参数信息；系统故障参数，包括支路故障率、故障修复时间、支路故障隔离所需时间；智能软开关参数信息，包括额定容量、故障后智能软开关动作时间；

2)依据步骤1)输入的信息，采用深度优先遍历方法对所有配电网节点和支路进行编号，构建支路节点关联矩阵R，删除节点支路关联矩阵中电源节点所在行，得到方阵R₁，对所述的方阵R₁求逆，得到以电源节点为源节点的供电路径矩阵S₁；所述的构建支路节点关联矩阵R，具体形式如下：

3)不考虑智能软开关接入，构建计及故障的辐射状配电网节点电压矩阵U；包括：

(3.1)通过供电路径矩阵S₁计算正常运行状态下的支路传输有功功率向量P^BR及支路传输无功功率向量Q^BR：

P^BR＝S₁·P^LD (2)

Q^BR＝S₁·Q^LD (3)

式中，P^LD是配电网各节点有功负荷向量；是节点x的有功负荷；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；/>是节点x的无功负荷；N_B是负荷节点总数；

(3.2)将供电路径矩阵S₁按行拆分为N_BR是系统内支路总数，构建支路k故障时，各支路下游负荷节点受影响范围矩阵H_k：

式中，是具有N_BR行1列向量中的元素全为1的列向量；s_1,k是供电路径矩阵S₁的第k条支路对应的行；/>是Hadamard算子，表示两个矩阵对应位置元素相乘；矩阵H_k中的第e条支路对应的行、第f个负荷节点对应的列的元素H_k(e,f)＝1表示支路k故障时，支路e的下游负荷节点f受到影响；

(3.3)在正常运行状态下各支路传输功率的基础上，计算支路k故障时，各支路传输有功功率向量和各支路传输无功功率向量/>

(3.4)遍历所有支路故障情况，构成计及故障的各支路传输有功功率向量P^TR和计及故障的各支路传输无功功率向量Q^TR：

(3.5)依据步骤1)输入的信息，构建支路电阻向量和支路电抗向量/> 和/>分别是第N_BR条支路的电阻和电抗，利用供电路径矩阵S₁中所提供的负荷节点的供电路径信息，构建计及故障的辐射状配电网节点电压矩阵U：

式中，是具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；U₀是首端电源节点电压；U中元素表示所在行的支路故障时，所在列的节点电压值，即为支路故障时，电压负荷节点电压去掉对应负荷节点供电路径上所有支路的电压降落。

4)依据步骤2)求得的供电路径矩阵S₁，构建支路故障时智能软开关状态标志位向量Y_i和Y_j；所述的构建支路故障时智能软开关状态标志位向量Y_i和Y_j，具体形式如下：

式中，i，j是智能软开关的两个端口分别连接的节点编号；P_i和P_j分别是供电路径矩阵S₁中节点i对应的列向量和节点j对应的列向量；^表示按位异或运算，即两个矩阵相同位置的元素值不同时，运算得到的新矩阵对应位置的元素值为1，否则为0；Y_i和Y_j中行号对应支路编号，设Y_i(c)为向量Y_i的第c条支路对应行的元素，当Y_i(c)＝1时，表示支路c故障时智能软开关能够实现对节点i的供电恢复，否则不能恢复；设Y_j(c)为向量Y_j的第c条支路对应行的元素，当Y_j(c)＝1时，表示支路c故障时智能软开关能够实现对节点j的供电恢复，否则不能恢复。

5)构建计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U′；包括：

(5.1)构建分别以与智能软开关两个端口连接的节点i和j为源节点的供电路径矩阵S_i和S_j，具体形式如下：

R_h＝[R T_h] (15)

S′_h＝(R_h)^-1 (16)

式中，h表示节点i或节点j；T_h是智能软开关连接节点h标志位向量，为具有N_BR行1列的列向量；T_h(s,1)表示向量T_h中的第d行元素；R_h是具有节点h的支路节点关联矩阵；S′_h是扩展的以节点h为源节点的供电路径矩阵；供电路径矩阵S_i和S_j是在S′_i和S′_j的基础上，首先矩阵S′_i和S′_j内元素取绝对值，而后去掉第一列和最后一行元素得到供电路径矩阵S_i和S_j；

(5.2)构建无容量约束下与智能软开关两个端口连接的节点供电恢复范围矩阵I′_i和I′_j：

I_i＝S₁-S₁∩S_i (17)

I_j＝S₁-S₁∩S_j (18)

式中，I_i和I_j分别是待修正的无容量约束下以节点i，j为源节点的供电恢复范围矩阵；S₁是以电源节点为源节点的供电路径矩阵；Y_i和Y_j是支路故障时智能软开关状态标志位向量；∩表示矩阵元素的按位与运算，即两个矩阵相同位置的元素值同时为1，则运算得到的新矩阵对应位置的元素值为1，否则为“0”；是具有1行N_B列向量中的元素全为1的行向量；

(5.3)构建分别对应节点i和j的具有N_BR行N_B列的两个0-1决策变量矩阵，将两个0-1决策变量矩阵定义为以节点i、j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵和将/>按行拆分为/>h表示节点i或节点j，构建支路k故障时以节点h为源节点的智能软开关下游负荷节点受影响范围矩阵H_h,k；

(5.4)构建支路k故障时，经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量和支路传输无功功率向量/>遍历所有支路故障情况，构成计及故障的经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量/>和支路传输无功功率向量/>

式中，P^LD是配电网各节点有功负荷向量；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；

(5.5)计算支路k故障时，以节点i为源节点的智能软开关传输有功功率和智能软开关传输无功功率/>

(5.6)构建支路k故障时，不经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量和支路传输无功功率向量/>遍历所有支路故障情况，构成计及故障的不经由智能软开关供电的以节点i为源节点的支路传输有功功率向量/>和支路传输无功功率向量/>

式中，S_1,k是供电路径矩阵S₁的第k条支路对应的行；T_l是智能软开关连接节点l标志位向量；l表示节点i或节点j，l与h不能同时表示同一节点；

(5.7)构建以智能软开关连接节点h为源节点的不经由智能软开关供电的节点电压矩阵U_h,1、智能软开关连接节点i的电压向量U_h,0和经由智能软开关供电的节点电压矩阵U_h,2：

式中，是具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；U₀是首端电源节点电压；/>是具有N_BR行1列向量中的元素全为1的列向量；r是支路电阻向量；x是支路电抗向量；U_N是配电网电压额定值；

(5.8)构建计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U′：

6)以故障后配电网恢复的负荷有功功率最大为目标，构建供电恢复范围优化模型，采用混合整数线性规划求解器进行求解供电恢复范围优化模型，输出智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>所述的智能软开关供电恢复范围优化模型，具体形式如下：

式中，是以节点i为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>的第k条支路对应的行；/>是以节点j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>的第k条支路对应的行；P^LD是配电网各节点有功负荷向量；/>是智能软开关额定有功功率；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；/>是智能软开关额定无功功率；/>和/>分别是智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>和/>的第k条支路对应行、第a个节点对应列的元素；I′_i(k,a)和I′_j(k,a)分别是无容量约束下与智能软开关两个端口连接的节点供电恢复范围矩阵I′_i和I′_j的第k条支路对应行、第a个节点对应列的元素；/>和分别是智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>和/>的第k条支路对应行、第b个节点对应列的元素；S_i和S_j分别是以节点i和节点j为源节点的供电路径矩阵S_i和S_j；U′(m,n)是计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U′的第m行第n列元素；B_ab是以a为起点b为终点的支路；U是节点电压安全运行区间下限的平方；/>是节点电压安全运行区间上限的平方。

7)依据步骤6)得到的智能软开关实际供电恢复范围矩阵，构建三类故障关联矩阵，包括剩余供能能力恢复负荷矩阵F_A、负荷转移矩阵F_B以及负荷削减矩阵F_C，计算柔性配电网的负荷节点年均停电次数指标、负荷节点年均停电时间指标与负荷节点年均缺供电量期望指标；包括：

(7.1)依据步骤6)求解得到的智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>构建三类故障关联矩阵，包括剩余供能能力恢复负荷矩阵F_A，负荷转移矩阵F_B以及负荷削减矩阵F_C：

式中，具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；S₁是以电源节点为源节点的供电路径矩阵；/>和/>分别是以节点i、j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵；

(7.2)计算柔性配电网的负荷节点年均停电次数指标λ^LP，负荷节点年均停电时间指标μ^LP与负荷节点年均缺供电量期望指标ens^LP：

λ^LP＝λ·(F_A+F_B+F_C) (41)

式中，λ是支路故障率向量；t_se是支路故障隔离所需时间；t_op是故障后智能软开关动作时间；t_re是支路修复时间向量；P^LD是配电网各节点有功负荷向量。

下面给出具体实例。

对于本发明的实例，首先输入配电网参数信息、节点负荷信息系统中各支路年均故障次数，详细参数见表1～表3。故障修复时间设定为5小时，联络开关动作时间设定为1小时，智能软开关恢复供电时间设定为5分钟。IEEE 33节点电压等级为12.66kV，基准功率为1MVA，设定支路1处安装有断路器。智能软开关的容量为3.0MVA，联络开关的电阻值和电抗值均为2.0Ω。

表1改进的IEEE 33节点算例负荷

表2改进的IEEE 33节点算例线路阻抗数据

表3支路年均故障次数

为充分验证本发明考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法的先进性，本实例中，采取如下三种方案进行对比分析：

方案1：不考虑智能软开关和传统联络开关接入，仅通过主电源恢复供电；

方案2：采用传统联络开关对失电区域进行供电恢复(如图4a所示)；

方案3：采用智能软开关对失电区域进行供电恢复(如图4b所示)；

三种方案下的系统年均缺供电量期望和系统停电时间见表4，各节点年均缺供电量指标见图3，考虑支路2故障时的供电恢复范围见图4a、图4b。执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Core(TM)i7-12700，主频为2.10GHz，内存为16GB；软件环境为Windows 11操作系统，采用Cplex求解器进行求解。图3是各方案节点年均缺供电量指标；

表4三种方案下系统可靠性指标对比

由三种方案对比可以看出，采用联络开关和智能软开关进行供电恢复都较之于只能通过主电源恢复供电的可靠性有较大提升。对比联络开关和智能软开关在供电恢复中的作用，支路故障时联络开关其供电恢复范围小于智能软开关的供电恢复范围，智能软开关的使用可以改善系统电压分布，使得通过联络进行供电恢复时电压不再安全运行区间内而无法恢复供电的节点电压满足要求，从而扩大供电恢复范围，使可靠性更优。

Claims (1)

1.一种考虑电压约束的柔性配电网故障关联矩阵可靠性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据选定的柔性配电网，输入如下参数信息：配电网参数信息，包括网络拓扑及线路参数信息、负荷参数信息、配电网基准电压和基准功率参数信息；系统故障参数，包括支路故障率、故障修复时间、支路故障隔离所需时间；智能软开关参数信息，包括额定容量、故障后智能软开关动作时间；

2)依据步骤1)输入的信息，采用深度优先遍历方法对所有配电网节点和支路进行编号，构建支路节点关联矩阵R，删除节点支路关联矩阵中电源节点所在行，得到方阵R₁，对所述的方阵R₁求逆，得到以电源节点为源节点的供电路径矩阵S₁；所述的构建支路节点关联矩阵R，具体形式如下：

3)不考虑智能软开关接入，构建计及故障的辐射状配电网节点电压矩阵U；包括：

(3.1)通过供电路径矩阵S₁计算正常运行状态下的支路传输有功功率向量P^BR及支路传输无功功率向量Q^BR：

P^BR＝S₁·P^LD (2)

Q^BR＝S₁·Q^LD (3)

式中，P^LD是配电网各节点有功负荷向量；是节点x的有功负荷；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；/>是节点x的无功负荷；N_B是负荷节点总数；

(3.2)将供电路径矩阵S₁按行拆分为N_BR是系统内支路总数，构建支路k故障时，各支路下游负荷节点受影响范围矩阵H_k：

式中，是具有N_BR行1列向量中的元素全为1的列向量；S_1,k是供电路径矩阵S₁的第k条支路对应的行；/>是Hadamard算子，表示两个矩阵对应位置元素相乘；矩阵H_k中的第e条支路对应的行、第f个负荷节点对应的列的元素H_k(e,f)＝1表示支路k故障时，支路e的下游负荷节点f受到影响；

(3.3)在正常运行状态下各支路传输功率的基础上，计算支路k故障时，各支路传输有功功率向量和各支路传输无功功率向量/>

(3.4)遍历所有支路故障情况，构成计及故障的各支路传输有功功率向量P^TR和计及故障的各支路传输无功功率向量Q^TR：

(3.5)依据步骤1)输入的信息，构建支路电阻向量和支路电抗向量/> 和/>分别是第N_BR条支路的电阻和电抗，利用供电路径矩阵S₁中所提供的负荷节点的供电路径信息，构建计及故障的辐射状配电网节点电压矩阵U：

式中，是具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；U₀是首端电源节点电压；U中元素表示所在行的支路故障时，所在列的节点电压值；

4)依据步骤2)求得的供电路径矩阵S₁，构建支路故障时智能软开关状态标志位向量Y_i和Y_j；所述的构建支路故障时智能软开关状态标志位向量Y_i和Y_j，具体形式如下：

式中，i，j是智能软开关的两个端口分别连接的节点编号；P_i和P_j分别是供电路径矩阵S₁中节点i对应的列向量和节点j对应的列向量；^表示按位异或运算，即两个矩阵相同位置的元素值不同时，运算得到的新矩阵对应位置的元素值为1，否则为0；设Y_i(c)为向量Y_i的第c条支路对应行的元素，当Y_i(c)＝1时，表示支路c故障时智能软开关能够实现对节点i的供电恢复，否则不能恢复；设Y_j(c)为向量Y_j的第c条支路对应行的元素，当Y_j(c)＝1时，表示支路c故障时智能软开关能够实现对节点j的供电恢复，否则不能恢复；

5)构建计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U'；包括：

(5.1)构建分别以与智能软开关两个端口连接的节点i和j为源节点的供电路径矩阵S_i和S_j，具体形式如下：

R_h＝[R T_h] (15)

S'_h＝(R_h)^-1 (16)

式中，h表示节点i或节点j；T_h是智能软开关连接节点h标志位向量，为具有N_BR行1列的列向量；T_h(d,1)表示向量T_h中的第d行元素；R_h是具有节点h的支路节点关联矩阵；S'_h是扩展的以节点h为源节点的供电路径矩阵；供电路径矩阵S_i和S_j是在S'_i和S′_j的基础上，首先矩阵S'_i和S'_j内元素取绝对值，而后去掉第一列和最后一行元素得到供电路径矩阵S_i和S_j；

(5.2)构建无容量约束下与智能软开关两个端口连接的节点供电恢复范围矩阵I'_i和I'_j：

I_i＝S₁-S₁∩S_i (17)

I_j＝S₁-S₁∩S_j (18)

式中，I_i和I_j分别是待修正的无容量约束下以节点i，j为源节点的供电恢复范围矩阵；S₁是以电源节点为源节点的供电路径矩阵；Y_i和Y_j是支路故障时智能软开关状态标志位向量；∩表示矩阵元素的按位与运算，即两个矩阵相同位置的元素值同时为1，则运算得到的新矩阵对应位置的元素值为1，否则为“0”；是具有1行N_B列向量中的元素全为1的行向量；

(5.3)构建分别对应节点i和j的具有N_BR行N_B列的两个0-1决策变量矩阵，将两个0-1决策变量矩阵定义为以节点i、j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>将按行拆分为/>h表示节点i或节点j，构建支路k故障时以节点h为源节点的智能软开关下游负荷节点受影响范围矩阵H_h,k；

(5.4)构建支路k故障时，经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量和支路传输无功功率向量/>遍历所有支路故障情况，构成计及故障的经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量/>和支路传输无功功率向量/>

式中，P^LD是配电网各节点有功负荷向量；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；

(5.5)计算支路k故障时，以节点i为源节点的智能软开关传输有功功率和智能软开关传输无功功率/>

(5.6)构建支路k故障时，不经由智能软开关供电的以节点h为源节点的支路传输有功功率向量和支路传输无功功率向量/>遍历所有支路故障情况，构成计及故障的不经由智能软开关供电的以节点i为源节点的支路传输有功功率向量/>和支路传输无功功率向量/>

式中，S_1,k是供电路径矩阵S₁的第k条支路对应的行；T_l是智能软开关连接节点l标志位向量；l表示节点i或节点j，l与h不能同时表示同一节点；

(5.7)构建以智能软开关连接节点h为源节点的不经由智能软开关供电的节点电压矩阵U_h,1、智能软开关连接节点i的电压向量U_h,0和经由智能软开关供电的节点电压矩阵U_h,2：

式中，是具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；U₀是首端电源节点电压；是具有N_BR行1列向量中的元素全为1的列向量；r是支路电阻向量；x是支路电抗向量；U_N是配电网电压额定值；

(5.8)构建计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U'：

6)以故障后配电网恢复的负荷有功功率最大为目标，构建供电恢复范围优化模型，采用混合整数线性规划求解器进行求解供电恢复范围优化模型，输出智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>所述的智能软开关供电恢复范围优化模型，具体形式如下：

式中，是以节点i为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>的第k条支路对应的行；/>是以节点j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>的第k条支路对应的行；P^LD是配电网各节点有功负荷向量；/>是智能软开关额定有功功率；Q^LD是配电网各节点无功负荷向量；/>是智能软开关额定无功功率；/>和/>分别是智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>和/>的第k条支路对应行、第a个节点对应列的元素；I'_i(k,a)和I'_j(k,a)分别是无容量约束下与智能软开关两个端口连接的节点供电恢复范围矩阵I'_i和I'_j的第k条支路对应行、第a个节点对应列的元素；/>和/>分别是智能软开关实际供电恢复范围矩阵/>和/>的第k条支路对应行、第b个节点对应列的元素；S_i和S_j分别是以节点i和节点j为源节点的供电路径矩阵S_i和S_j；U'(m,n)是计及故障的含智能软开关柔性配电网节点电压矩阵U'的第m行第n列元素；B_ab是以a为起点b为终点的支路；U是节点电压安全运行区间下限的平方；/>是节点电压安全运行区间上限的平方；

7)依据步骤6)得到的智能软开关实际供电恢复范围矩阵，构建三类故障关联矩阵，包括剩余供能能力恢复负荷矩阵F_A、负荷转移矩阵F_B以及负荷削减矩阵F_C，计算柔性配电网的负荷节点年均停电次数指标、负荷节点年均停电时间指标与负荷节点年均缺供电量期望指标；具体包括：

(7.1)依据步骤6)求解得到的智能软开关实际供电恢复范围矩阵和/>构建三类故障关联矩阵，包括剩余供能能力恢复负荷矩阵F_A，负荷转移矩阵F_B以及负荷削减矩阵F_C：

式中，具有N_BR行N_B列向量中的元素全为1的列向量；S₁是以电源节点为源节点的供电路径矩阵；/>和/>分别是以节点i、j为源节点的智能软开关实际供电恢复范围矩阵；

(7.2)计算柔性配电网的负荷节点年均停电次数指标λ^LP，负荷节点年均停电时间指标μ^LP与负荷节点年均缺供电量期望指标ens^LP：

λ^LP＝λ·(F_A+F_B+F_C) (41)

式中，λ是支路故障率向量；t_se是支路故障隔离所需时间；t_op是故障后智能软开关动作时间；t_re是支路修复时间向量；P^LD是配电网各节点有功负荷向量。