CN110490376A - 面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法 - Google Patents

Abstract

一种面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，以智能软开关投资成本、运行维护成本与配电网供电可靠性成本之和最小为规划目标，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束、支路故障率关联约束以及智能软开关规划约束，得到智能软开关的规划位置与容量配置方案。本发明充分考虑智能软开关在正常运行环境下提升配电网运行经济性、在极端故障下提升配电网自愈能力的作用，得到智能软开关的最佳规划位置与配置容量，以提升配电网供电可靠性和运行经济性，实现配电网资产利用率最大化。

Description

面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法

技术领域

本发明涉及一种智能软开关规划方法。特别是涉及一种面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法。

背景技术

随着智能电网理念与技术的不断发展，各种输配电新技术广泛应用，电力用户对电力系统供电可靠性的要求越来越高。据不完全统计，80％以上的用户停电事故由配电网故障引发，这就需要配电网具备更高的供电可靠性以应对复杂、多变的运行场景。随着电力电子技术的革新，大量灵活可控的电力电子设备为提升配电网供电可靠性带来了新的契机。考虑到电力电子设备在极端故障环境和正常运行条件下对配电网的安全、经济运行都有显著影响，在规划阶段需要采用同时考虑可靠性和经济性的配电网规划方法，以充分发挥新型配电设备对配电网供电可靠性和运行经济性提升的作用。

智能软开关(soft open point，SOP)是取代传统联络开关的一种新型配电装置，智能软开关的应用将极大地提高配电系统运行的灵活性和可控性。对此国内外已有学者开展了初步研究，但关于智能软开关对配电网供电可靠性影响方面的研究较少。在配电网正常运行时，智能软开关可以实时调节馈线间的传输功率，调整运行状态，实现配电网的经济运行；在故障发生时，由于直流隔离的作用，智能软开关能够有效阻止故障电流穿越，并为故障侧提供有效的电压支撑，扩大供电恢复范围，提升配电网供电可靠性。

传统配电网规划中考虑供电可靠性因素的方法主要是将可靠性指标作为约束条件加入优化问题中，得到满足一定可靠性水平的规划方案，但该方法难以协调经济性和供电可靠性之间的关系，无法得到最佳的优化配置方案。因此，急需一种面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，将可靠性指标量化为供电可靠性成本，同时考虑配电网经济运行成本，以得到综合成本最低的优化配置方案。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够得到智能软开关的最佳规划位置与配置容量的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法。

本发明所采用的技术方案是：一种面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入如下系统参数信息：线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平和支路电流限制，智能软开关待选位置、单位配置容量及投资成本、贴现率、经济使用年限、运行维护系数、损耗系数，故障侧节点电压约束值，各支路历史年均故障次数、故障修复时长，分段开关动作时间、联络开关动作时间、智能软开关供电恢复时间，单位停电损失成本，年负荷水平变化曲线，系统基准电压和基准功率初值；

2)建立考虑配电网供电可靠性成本和运行经济性成本的智能软开关双层规划模型，其中上层规划以配电系统年综合成本最小为目标函数，包含智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，考虑智能软开关规划约束；下层包括配电网可靠性提升子问题和运行优化子问题，其中可靠性提升子问题以配电网年供电可靠性成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束以及支路故障率关联约束，运行优化子问题以配电网年损耗成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束；

3)依据步骤1)中输入的参数，生成智能软开关规划场景，包括采用快速搜索和发现密度峰聚类方法生成配电网典型运行场景，采用考虑关联约束的配电网支路故障率生成方法生成支路故障场景；

4)依据步骤3)得到的智能软开关规划场景，采用智能算法与二阶锥规划相结合的混合算法求解智能软开关双层规划模型，上层规划采用模拟退火算法，下层采用二阶锥规划方法进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括智能软开关规划位置和容量配置方案，智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，以及系统可靠性指标。

本发明的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，充分考虑智能软开关在正常运行环境下提升配电网运行经济性、在极端故障下提升配电网自愈能力的作用，得到智能软开关的最佳规划位置与配置容量，以提升配电网供电可靠性和运行经济性，实现配电网资产利用率最大化。

附图说明

图1是本发明的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法的流程图；

图2是改进的IEEE 33节点算例结构图；

图3年负荷水平变化曲线；

图4配电网典型运行场景；

图5是智能软开关的规划结果示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法做出详细说明。

本发明的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，以智能软开关投资成本、运行维护成本与配电网供电可靠性成本之和最小为规划目标，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束、支路故障率关联约束以及智能软开关规划约束，得到智能软开关的规划位置与容量配置方案。

如图1所示，本发明的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入如下系统参数信息：线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平和支路电流限制，智能软开关待选位置、单位配置容量及投资成本、贴现率、经济使用年限、运行维护系数、损耗系数，故障侧节点电压约束值，各支路历史年均故障次数、故障修复时长，分段开关动作时间、联络开关动作时间、智能软开关供电恢复时间，单位停电损失成本，年负荷水平变化曲线，系统基准电压和基准功率初值；

对于本实施例，首先输入IEEE 33节点算例中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率、无功功率，网络拓扑连接关系，其中装配有五条联络开关，算例结构如图2所示，详细参数见表1和表2；设定智能软开关待选位置为五条联络开关处，单位可优化容量为100kVA，单位容量投资成本为2000元/kVA，贴现率为0.08，经济使用年限为20年，运行维护系数为0.01，损耗系数为0.02，故障侧节点电压为1.0，规定从交流侧传递到直流侧的功率方向为正方向；系统各支路历史年均故障次数详细见表3，故障修复时长设定为5小时，分段开关动作时间设定为1小时，联络开关动作时间设定为1小时，智能软开关恢复供电时间设定为5分钟；年负荷水平变化曲线详见图3；单位停电损失成本为20元/kWh；最后设定系统的基准电压为 10kV、基准功率为1MVA。

2)建立考虑配电网供电可靠性成本和运行经济性成本的智能软开关双层规划模型，其中上层规划以配电系统年综合成本最小为目标函数，包含智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，考虑智能软开关规划约束；下层包括配电网可靠性提升子问题和运行优化子问题，其中可靠性提升子问题以配电网年供电可靠性成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束以及支路故障率关联约束，运行优化子问题以配电网年损耗成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束。其中，

(1)所述的以配电系统年综合成本最小为目标函数f表示为：

minf＝f_I+f_O+f_R+f_L (1)

式中，f_I为智能软开关年投资成本，f_O为智能软开关年运行维护成本，f_R为配电网年供电可靠性成本，f_L为配电网年损耗成本，分别由下式表示：

(1.1)智能软开关年投资成本

式中，Ω_b为配电系统所有支路的集合；d为贴现率；y为智能软开关的经济使用年限；为安装在支路ij上智能软开关的容量，c^SOP为单位容量投资成本；

(1.2)智能软开关年运行维护成本

式中，η为年运行维护费用系数；

(1.3)配电网年供电可靠性成本

式中，Ω_n表示系统中所有节点的集合；c^R为单位停电损失成本；E^ENS为系统电量不足指标；λ_k为支路k年均故障次数；T_k，i为节点i上的负荷在支路k故障下的停电时间；为支路 k故障下节点i上负荷消耗的有功功率；μ_k，i为支路k故障下采用智能软开关进行供电恢复后，节点i上负荷的供电恢复系数，μ_k，i∈{0，1}；为不采用智能软开关进行供电恢复节点i上负荷的供电恢复系数，t_l为通过修复故障支路进行供电恢复所需时间；t_sw为采用隔离开关切除故障支路进行供电恢复所需时间；t_op为采用智能软开关进行供电恢复所需时间；

(1.4)配电网年损耗成本

f_L＝365·c^P·E^LOSS (6)

式中，c^P为单位电价；E^LOSS表示整个配电系统1天损耗的期望值，包括网络损耗和智能软开关损耗；N_h为场景个数，N_t单个场景中时间断面数，N_N为系统节点数；r_ij为支路ij的电阻值，为场景h下支路ij在t时刻电流幅值的平方；为场景h下接在节点i上SOP在t时刻的损耗；Γ_h表示场景h的概率。

(2)所述的网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束，以及智能软开关规划约束可表示为：

(2.1)网络拓扑约束

α_h，t，ij＝β_h，t，ij+β_h，t，ji，ij∈Ω_b (8)

α_h，t，ij∈{0，1}，ij∈Ω_b (11)

β_h，t，ij∈{0，1}，ij∈Ω_b (12)

式中，Ω_b为配电系统所有支路的集合；Ω₀表示系统中源节点的集合；Ω_n表示系统中所有节点的集合；α_h，t，ij表示场景h下t时刻支路ij的开关状态，α_h，t，ij＝0表示支路ij处于断开状态，α_h，t，ij＝1表示支路ij处于闭合状态；β_h，t，ij表示场景h下t时刻节点i和节点j的关系，β_h，t，ij＝1表示节点i是节点j的父节点，β_h，t，ij＝0表示节点i不是节点j的父节点；

(2.2)系统潮流约束

式中，r_ji为支路ji的电阻值，x_ij为支路ij的电抗；表示场景h下t时刻节点i的电压幅值的平方；为场景h下t时刻支路ij电流幅值的平方；为场景h下t时刻节点j电压幅值的平方；P_h，t，ij为场景h下t时刻支路上节点i流向节点j的有功功率，Q_h，t，ij为场景h下t时刻支路上节点i流向节点j的无功功率；P_h，t，ik为场景h下t时刻支路上节点i流向节点k的有功功率， Q_h，t，ik为场景h下t时刻支路上节点i流向节点k的无功功率；P_h，t，i为场景h下t时刻节点i上注入的有功功率，为场景h下t时刻节点i上智能软开关注入的有功功率，为场景h下t时刻节点i上负荷消耗的有功功率；Q_h，t，i为场景h下t时刻节点i上注入的无功功率，为场景h下 t时刻节点i上智能软开关注入的无功功率，为场景h下t时刻节点i上负荷消耗的无功功率；μ_h，t，i为场景h下t时刻采用智能软开关进行供电恢复后，节点i上负荷的供电恢复系数，μ_h，t，i∈{0，1}；

(2.3)系统运行约束

式中，U和分别为系统允许节点电压上下限，为系统最大允许支路电流值；

(2.4)智能软开关运行约束

式中，为场景h下t时刻节点j上智能软开关注入的有功功率；为场景h下t时刻接在节点i上智能软开关的损耗；为场景h下t时刻接在节点j上智能软开关的损耗；为接在节点i上智能软开关的损耗系数；为接在节点j上智能软开关的损耗系数；为场景h下t时刻节点j上智能软开关注入的无功功率；为安装在支路ij上智能软开关的容量；

(2.5)多智能软开关协调约束

式中，表示供电恢复过程中安装在支路l的智能软开关于节点i处换流器是否采用电压控制辅助变量，时表示该侧换流器处于电压支撑模式，时表示该侧换流器不处于电压支撑模式；U₀为智能软开关供电恢复策略中的故障侧电压约束值； U_i为节点i的电压幅值；Ω_SOP为智能软开关规划位置的集合；M为设定的常数，本发明实施例取1000；β_ij表示节点i和节点j的关系，β_ij＝1表示节点i是节点j的父节点，β_ij＝0表示节点i不是节点j的父节点；

(2.6)智能软开关规划约束

式中，s^module为智能软开关单位配置容量；m_ij为非负整数，表示安装在支路ij上智能软开关单位配置容量的数量。

3)依据步骤1)中输入的参数，生成智能软开关规划场景，包括采用快速搜索和发现密度峰聚类方法生成配电网典型运行场景，采用考虑关联约束的配电网支路故障率生成方法生成支路故障场景；

对于本实施例，所述的采用快速搜索和发现密度峰聚类方法生成配电网典型运行场景方法为：

(1)待聚类负荷数据集P⁰，包含M个负荷样本，即是由待聚类负荷数据集中第m天的各小时负荷水平组成的行向量；

(2)计算待聚类负荷数据集P⁰中各样本间的欧氏距离：

式中，d_mn为待聚类负荷数据集中样本m与样本n之间的欧氏距离；为样本m在第t小时的负荷水平；

(3)计算待聚类负荷数据集P⁰中各向量的局部密度指标ρ_m、相对距离指标δ_m和截断距离d_cut，具体步骤如下：

首先，将(2)中所得d_mn按照数值大小进行升序排列，得到新的距离集合D′＝ {d′₁，d′₂，…，d′_M(M-1)}，其中d′₁≤d′₂…≤d′_M(M-1)。取q＝[0.02M(M-1)]([]为取整符号)，令截断距离d_cut＝d′_q，则局部密度指标ρ_m的表达式为：

式中，ρ_m为样本m的局部密度指标；

其次，将ρ_m按照数值大小进行降序排列，得到新的密度集合其中则{q₁，q₂，…，q_M}表示集合{ρ₁，ρ₂，…，ρ_M}的一个降序排列的下标顺序。相对距离指标δ_m的表达式为：

式中，δ_m为样本m的相对距离指标；

(4)计算待聚类负荷数据集P⁰中各样本的决策指标ζ_m：

ζ_m＝ρ_m·δ_m (34)

式中，ζ_m为样本m的决策指标；

(5)将决策指标ζ_m进行降序排列，选取ζ_m值较大的样本个数为聚类数N_h，并将ζ_m值较大的样本选取为聚类中心C_h；

(6)以C_h为聚类中心，采用k-means聚类法对待聚类负荷数据集P⁰进行聚类，得到N_h个以天为时间尺度的配电网典型运行场景和各场景对应的概率值。

对于本实施例，所述的考虑关联约束的配电网故障集生成方法为：

(1)建立配电网支路故障率多元线性回归模型：

(2)根据历史数据获得支路历史年均故障率、支路年均电流负载率越限次数、支路末端节点年均电压越限次数和支路长度；

(3)将各条支路的历史数据带入配电网支路故障率多元线性回归模型：

将上式写为矩阵形式为：

λ＝NA+U (37)

其中，N_ij为配电系统支路数，为各支路历史年均故障率向量，为影响因素矩阵，为回归系数向量，为误差向量；

(4)采用最小二乘方法对回归系数向量A进行回归估计，得到相应的回归系数；

(5)根据典型运行场景，对每一智能软开关配置方案下的配电网进行潮流计算得到各场景下各支路负载率R_h，t，ij，则各支路年均负载率越限次数为：

式中，为支路ij的年均负载率越限次数；为支路ij在场景h下t时刻的负载率越限辅助变量；R_f为支路负载率越限指标，本实施例设为2/3；

(6)根据典型运行场景，对每一智能软开关配置方案下的配电网进行潮流计算得到各场景下各支路末端节点的电压幅值U_h，t，j，则各支路年均末端节点电压越限次数为：

式中，为支路ij的年均末端节点电压越限次数；为支路ij在场景h下t时刻的末端节点电压越限辅助变量；U_f为节点电压越限指标，本实施例设为1.05；

(7)根据线路参数，对每条支路的长度进行去量纲化处理，具体如下：

式中，L_ij为支路ij长度去量纲化指标，l_ij为支路ij长度，l_min和l_max分别为所有支路长度的最大值和最小值；

(8)将上述计算所得支路年均电流负载率越限次数、支路末端节点年均电压越限次数和支路长度带入回归模型，计算每一智能软开关配置方案相对应的配电网各支路年均故障率；

(9)根据(8)中生成的配电网各支路年均故障率，建立每一智能软开关配置方案相对应的配电网预想故障集，取各条支路单独发生故障的情况为故障场景，故障场景数为支路数，各场景发生的概率值为各支路年均故障率。

对于本实施例，所述的故障率关联约束为式(35)、(38)～(42)。

4)依据步骤3)得到的智能软开关规划场景，采用智能算法与二阶锥规划相结合的混合算法求解智能软开关双层规划模型，上层规划采用模拟退火算法，下层采用二阶锥规划方法进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括智能软开关规划位置和容量配置方案，智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，以及系统可靠性指标。

本发明提出了面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，并采用模拟退火与二阶锥规划相结合的混合算法求解，得到智能软开关的规划位置与容量配置方案。

对于本实施例，生成的配电网典型运行场景如图4所示，选取最佳的智能软开关规划位置如图5所示，安装容量见表4，配电系统年综合成本计算结果见表5，系统年均断电时长指标、系统年均电量不足指标计算结果见表6。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-2609，主频为2.50GHz，内存为16GB；软件环境为Windows 10操作系统。

结果可以看出，通过配置智能软开关，配电网年可靠性成本降低了16.78万元(28.21％)，年损耗成本降低了16.76万元(42.31％)，年综合成本减少了17.09万元(17.25％)。智能软开关恢复供电速度快，缩短了失电区域的停电时间，从而减小了系统年均断电时长，系统年均停电时间指标降低了3.29小时(26.80％)；恢复供电区域大，显著降低了系统年均电量不足指标，系统年均电量不足指标减少了11.19MWh(28.21％)。

表1 IEEE33节点算例负荷接入位置及功率

表2 IEEE33节点算例线路参数

表3 IEEE33节点算例支路历史年均故障次数

表4智能软开关配置结果

安装位置	8-21	9-15	12-22	18-33	25-29
						安装容量	300	200	400	200	500

表5配电系统年综合成本

表6可靠性指标计算结果

指标	配置前	配置后	提升效果
				SAIDI/(hr/syst.cust)	12.28	8.99	26.80％
ENS/(MWh)	39.66	28.47	28.21％

Claims (3)

1.一种面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入如下系统参数信息：线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平和支路电流限制，智能软开关待选位置、单位配置容量及投资成本、贴现率、经济使用年限、运行维护系数、损耗系数，故障侧节点电压约束值，各支路历史年均故障次数、故障修复时长，分段开关动作时间、联络开关动作时间、智能软开关供电恢复时间，单位停电损失成本，年负荷水平变化曲线，系统基准电压和基准功率初值；

2)建立考虑配电网供电可靠性成本和运行经济性成本的智能软开关双层规划模型，其中上层规划以配电系统年综合成本最小为目标函数，包含智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，考虑智能软开关规划约束；下层包括配电网可靠性提升子问题和运行优化子问题，其中可靠性提升子问题以配电网年供电可靠性成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束以及支路故障率关联约束，运行优化子问题以配电网年损耗成本最小为目标函数，考虑网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束；

3)依据步骤1)中输入的参数，生成智能软开关规划场景，包括采用快速搜索和发现密度峰聚类方法生成配电网典型运行场景，采用考虑关联约束的配电网支路故障率生成方法生成支路故障场景；

4)依据步骤3)得到的智能软开关规划场景，采用智能算法与二阶锥规划相结合的混合算法求解智能软开关双层规划模型，上层规划采用模拟退火算法，下层采用二阶锥规划方法进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括智能软开关规划位置和容量配置方案，智能软开关年投资和运行维护成本、配电网年供电可靠性成本和配电网年损耗成本，以及系统可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，其特征在于，步骤2)所述的以配电系统年综合成本最小为目标函数f表示为：

minf＝f_I+f_O+f_R+f_L

式中，f_I为智能软开关年投资成本，f_O为智能软开关年运行维护成本，f_R为配电网年供电可靠性成本，f_L为配电网年损耗成本，分别由下式表示：

(1)智能软开关年投资成本

式中，Ω_b为配电系统所有支路的集合；d为贴现率；y为智能软开关的经济使用年限；为安装在支路ij上智能软开关的容量，c^SOP为单位容量投资成本；

(2)智能软开关年运行维护成本

式中，η为年运行维护费用系数；

(3)配电网年供电可靠性成本

式中，Ω_n表示系统中所有节点的集合；c^R为单位停电损失成本；E^ENS为系统电量不足指标；λ_k为支路k年均故障次数；T_k,i为节点i上的负荷在支路k故障下的停电时间；为支路k故障下节点i上负荷消耗的有功功率；μ_k,i为支路k故障下采用智能软开关进行供电恢复后，节点i上负荷的供电恢复系数，μ_k,i∈{0,1}；为不采用智能软开关进行供电恢复节点i上负荷的供电恢复系数，t_l为通过修复故障支路进行供电恢复所需时间；t_sw为采用隔离开关切除故障支路进行供电恢复所需时间；t_op为采用智能软开关进行供电恢复所需时间；

(4)配电网年损耗成本

f_L＝365·c^P·E^LOSS

式中，c^P为单位电价；E^LOSS表示整个配电系统1天损耗的期望值，包括网络损耗和智能软开关损耗；N_h为场景个数，N_t单个场景中时间断面数，N_N为系统节点数；r_ij为支路ij的电阻值，为场景h下支路ij在t时刻电流幅值的平方；为场景h下接在节点i上SOP在t时刻的损耗；Γ_h表示场景h的概率。

3.根据权利要求1所述的面向配电网可靠性和经济性提升的智能软开关规划方法，其特征在于，步骤2)所述的网络拓扑约束、系统潮流约束、系统运行约束、智能软开关运行约束、多智能软开关协调约束，以及智能软开关规划约束可表示为：

(5)网络拓扑约束

α_h,t,ij＝β_h,t,ij+β_h,t,ji,ij∈Ω_b

α_h,t,ij∈{0,1},ij∈Ω_b

β_h,t,ij∈{0,1},ij∈Ω_b

式中，Ω_b为配电系统所有支路的集合；Ω₀表示系统中源节点的集合；Ω_n表示系统中所有节点的集合；α_h,t,ij表示场景h下t时刻支路ij的开关状态，α_h,t,ij＝0表示支路ij处于断开状态，α_h,t,ij＝1表示支路ij处于闭合状态；β_h,t,ij表示场景h下t时刻节点i和节点j的关系，β_h,t,ij＝1表示节点i是节点j的父节点，β_h,t,ij＝0表示节点i不是节点j的父节点；

(6)系统潮流约束

式中，r_ji为支路ji的电阻值，x_ij为支路ij的电抗；表示场景h下t时刻节点i的电压幅值的平方；为场景h下t时刻支路ij电流幅值的平方；为场景h下t时刻节点j电压幅值的平方；P_h,t,ij为场景h下t时刻支路上节点i流向节点j的有功功率，Q_h,t,ij为场景h下t时刻支路上节点i流向节点j的无功功率；P_h,t,ik为场景h下t时刻支路上节点i流向节点k的有功功率，Q_h,t,ik为场景h下t时刻支路上节点i流向节点k的无功功率；P_h,t,i为场景h下t时刻节点i上注入的有功功率，为场景h下t时刻节点i上智能软开关注入的有功功率，为场景h下t时刻节点i上负荷消耗的有功功率；Q_h,t,i为场景h下t时刻节点i上注入的无功功率，为场景h下t时刻节点i上智能软开关注入的无功功率，为场景h下t时刻节点i上负荷消耗的无功功率；μ_h,t,i为场景h下t时刻采用智能软开关进行供电恢复后，节点i上负荷的供电恢复系数，μ_h,t,i∈{0,1}；

(7)系统运行约束

式中，U和分别为系统允许节点电压上下限，为系统最大允许支路电流值；

(8)智能软开关运行约束

式中，为场景h下t时刻节点j上智能软开关注入的有功功率；为场景h下t时刻接在节点i上智能软开关的损耗；为场景h下t时刻接在节点j上智能软开关的损耗；为接在节点i上智能软开关的损耗系数；为接在节点j上智能软开关的损耗系数；为场景h下t时刻节点j上智能软开关注入的无功功率；为安装在支路ij上智能软开关的容量；

(9)多智能软开关协调约束

式中，表示供电恢复过程中安装在支路l的智能软开关于节点i处换流器是否采用电压控制辅助变量，时表示该侧换流器处于电压支撑模式，时表示该侧换流器不处于电压支撑模式；U₀为智能软开关供电恢复策略中的故障侧电压约束值；U_i为节点i的电压幅值；Ω_SOP为智能软开关规划位置的集合；M为设定的常数；β_ij表示节点i和节点j的关系，β_ij＝1表示节点i是节点j的父节点，β_ij＝0表示节点i不是节点j的父节点；

(10)智能软开关规划约束

式中，s^module为智能软开关单位配置容量；m_ij为非负整数，表示安装在支路ij上智能软开关单位配置容量的数量。