CN113852084A - 考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法 - Google Patents

Abstract

本发明特别涉及考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，包括以下步骤：以台风天气作为极端天气的代表,考虑不确定性情况生成随机灾害场景，建立台风灾害下配电网故障模型；分析台风灾害期间的配电网故障处理及供电恢复过程；确定约束条件，考虑成本，确定智能软开关安装位置，获得恢复策略；将配电网韧性提升优化模型转换为混合整数二阶锥规划框架，以台风灾害期间配电系统韧性指标为目标函数，制定配电网恢复操作规则，确定系统在相邻状态间切换的操作次序，得到配电网韧性提升方案。本发明通过使用二阶段混合整数二阶锥模型，以经济成本及韧性指标作为目标函数，优化确定智能软开关安装位置，进而完成配电网的韧性提升方案。

Description

考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法

技术领域

本发明属于输配电技术领域，特别涉及考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法。

背景技术

随着全球环境变化，极端天气所带来的自然灾害现象频繁发生，由此导致的配电网系统大规模停电事故造成了巨大经济损失。因此，配电网的稳定性为保障用电用户生产生活，促进能源发张有着重大意义。为解决这一难题，有学者提出以韧性衡量配电网抵御极端灾害的能力。配电网韧性是旨在衡量配电网在极端情况下能够保障正常供电能力的指标之一，近年来已经成为国内外学者研究的热点问题。因此，研究切实可靠的配电网韧性提高方法将有利于减少配电网在极端条件下带来的经济损失，增强供电可靠性。

在现有的在针对配电网开关优化问题中，大部分学者选择使用动开关代替传统联络开关进行优化配置以配电网韧性，但这种方法不能有效解决开关过程中的有功功率波动问题，存在资源浪费的情况。本专利提出使用智能软开关(Soft open points,SOP)代替传统的联络开关并进行优化配置，提升配电网韧性。智能软开关采用先进电力电子技术，可以灵活迅速交换控制有功功率，具有运行模式切换迅速、控制方式灵活的特点。在配电网遭遇极端天气时，智能软开关可以对相邻负荷区域创造有功通路，调整系统潮流，实现利用本地能源进行负荷转供，从而达到提升配电网韧性的目标。

因此，一种基于智能软开关的配电网韧性提升方法的提出，有一定的理论基础和现实意义。

发明内容

本发明提供了一种考虑智能软开关优化配置的配电网两阶段二阶锥规划韧性提升方法。本发明其目的是使用智能软开关代替传统的联络开关并优化其安装位置以提升配电网韧性。通过使用二阶段混合整数二阶锥模型，以经济成本及韧性指标作为目标函数，优化确定智能软开关安装位置，进而完成配电网的韧性提升方案。

本发明的技术方案如下：

考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，包括以下步骤：

步骤1：以台风天气作为极端天气的代表,考虑配电网结构、台风风场、系统负荷的不确定性情况生成随机灾害场景，建立台风灾害下配电网故障模型；

步骤2：分析台风灾害期间的配电网故障处理及供电恢复过程；根据系统潮流、运行约束、智能软开关确定约束条件。考虑智能软开关的投资费用、运行损耗和配电系统的韧性成本，确定智能软开关安装位置，获得恢复策略；

步骤3：将含智能软开关的配电网韧性提升优化模型转换为混合整数二阶锥规划框架，以台风灾害期间配电系统韧性指标为目标函数，制定含智能软开关的配电网的恢复操作规则，确定系统在相邻状态间切换的操作次序，最终得到含智能软开关的配电网的韧性提升方案。

本发明的优点效果如下：

本发明使用智能软开关代替传统的联络开关并优化其安装位置以提升配电网韧性。通过使用二阶段混合整数二阶锥模型，以经济成本及韧性指标作为目标函数，优化确定智能软开关安装位置，进而完成配电网的韧性提升方案。

附图说明

图1技术方案流程图；

图2配电网结构；

图3日负荷曲线；

图4台风期间典型故障场景的系统负荷变化。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面将结合附图和具体技术方案对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

下面参照图1技术方案流程图描述本发明的具体技术方案。

本发明是一种基于环境数据预测的配电网韧性提升策略，首先以台风作为典型自然灾害场景，以配电网结构、台风风场、系统负荷为特征生成模拟灾害场景；随后考虑系统潮流、运行约束、智能软开关等约束条件，以配电网经济指标为目标函数确定第一阶段整数二阶锥规划模型；最后，同时考虑含智能软开关恢复操作规则和动作时间，建立开关动作模型，以配电网韧性指标为目标函数确定第二阶段整数二阶锥规划模型，得到的韧性指标将反馈到第一阶段目标经济成本中。最终得到智能软开关最佳安装位置。

考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，包括以下步骤：

步骤1：以台风天气作为极端天气的代表,考虑配电网结构、台风风场、系统负荷的不确定性情况生成随机灾害场景，建立台风灾害下配电网故障模型。

步骤2：分析台风灾害期间的配电网故障处理及供电恢复过程。根据系统潮流、运行约束、智能软开关确定约束条件。考虑智能软开关的投资费用、运行损耗和配电系统的韧性成本，确定智能软开关安装位置，获得恢复策略。

步骤3：将含智能软开关的配电网韧性提升优化模型转换为混合整数二阶锥规划框架，以台风灾害期间配电系统韧性指标为目标函数，制定含智能软开关的配电网的恢复操作规则，确定系统在相邻状态间切换的操作次序，最终得到含智能软开关的配电网的韧性提升方案。

步骤1所述的建立台风灾害下配电网故障模型，构建台风灾害影响与杆塔损坏之间关系，同时考虑负荷的波动性，建立故障概率模型，生成随机灾害场景。具体步骤如下：

步骤1.1建立台风持续时间内不同时刻的不同负荷水平及其随机波动性。配电网第i个负荷区域t时刻的有功负荷

和无功负荷

分别为:

其中，

为负荷区域i时刻t的有功功率、无功功率；

分别为有功、无功负荷日变化水平因子；ω_i,t为负荷波动性指标；P_i ^Base、

分别为有功、无功的参考值，Ω_T为台风灾害下所有时间的集合；Ω_A为负荷区域的集合。

步骤1.2建立台风应下辖负荷区域中的任一杆塔损坏故障概率模型，负荷区域i故障概率

为：

式中,

为杆塔k在时刻t的故障率；N_i为杆塔数量。

步骤1.3使用Batts模型模拟负荷区域i处的台风风速与风向：

式中，v_i,k,t为杆塔负荷区域i在时刻t所承受的风速；r_i,k,t为该杆塔距台风中心的距离；r_max为气旋中心到最强烈风带之间的距离即最大风速半径，

为该处风速。

可通过统计计算负荷区域历史台风数据，建立台风事件概率分布模型，并通过下式得到一定年限的最大风速：

r_max＝λ(lnT)^1/μ

式中，λ与μ为Weibull分布相关参数。

与v_i,k,t关系如下：

式中，m_i,k和ξ_i,k分别配电网第i个负荷区域中第k级杆塔的强度平均值以及对数标准差。

步骤1.4构建随机场景模型，场景中应考虑台风对负荷故障状态的影响以及负荷水平的随机波动性变化。故而本文中随机场景S应包含负荷区域负荷有功功率

和无功功率

台风开始时间t^land、负荷区域故障状态

表示为：

其中，

为使用

对负荷区域的故障事件

进行故障模拟，其值为1或0，分别表示故障事件发生或故障事件未发生。

步骤2所述的配电网灾害恢复策略，根据系统潮流以及智能软开关约束，考虑智能软开关的初始投入费用、年投资费用和配电系统的韧性指标，确定智能软开关安装位置，具体步骤如下：

步骤2.1使用支路潮流法建立配电网潮流模型，使用支路的有功功率、无功功率、支路电流幅值和负荷区域电压幅值描述配电网的潮流，表达式如下：

式中：r_ij和x_ij分别表示负荷区域i流向负荷区域j所经历支路ij的电阻与电抗；I_t,ij、U_t,ij分别表示t时刻支路ij的电流值和电压值；P_t,ij、Q_t,ij分别表示t时刻支路ij流过的有功功率和无功功率；P_t,ji、Q_t,ji分别表示t时刻负荷区域i上注入的有功功率和无功功率之和；

步骤2.2电源运行约束包括分布式电源(Distributed generation，DG)容量和能量约束，表达式如下：

式中：P_gen,i,t和Q_gen,i,t分别为t时刻负荷区域i侧DG的有功和无功功率输出；P_i,max和Q_i,max分别为负荷区域i侧DG的有功和无功功率输出上限。

步骤2.3本专利考虑的SOP为双端背靠背电压源型变流器，考虑到器件运行会产生一定损耗，其运行约束如下：

P_SOP,i,t+P_SOP,j,t+ΔP_SOP,i,t+ΔP_SOP,j,t＝0

式中，i、j分别表示SOP两端馈线的负荷区域编号，

和

分别为t时刻SOP在负荷区域i上注入的有功功率和无功功率；

和

分别为t时刻SOP在负荷区域j上注入的有功功率和无功功率，

为t时刻SOP在负荷区域i处换流器的有功损耗；

为负荷区域i处对应的损耗系数，

为t时刻SOP在负荷区域j处换流器的有功损耗；

为负荷区域j处对应的损耗系数，

为SOP在负荷区域i处换流器容量；

为SOP在负荷区域j处换流器容量。

步骤2.4智能软开关的配置方案e应使考虑SOP投资费用及运维费用、配电网网损费用、因停电对用户造成的经济损失、配电网韧性成本的总成本C_e最小：

C(e)＝min(C^inv(e)+C^op(e)+C^loss(e)+C^cut(e)+C^R(e))

式中,e表示配置方案；C^inv(e)、C^op(e)分别为智能软开关的等年值投资费用和运维费用；C^loss(e)为配电网网损，C^cut(e)为对用户造成的经济损失；C^R(e)为韧性成本；

C^op(e)＝βC^inv(e)

式中，

表示负荷区域i与j之间的开关是否升级为智能软开关,其值为1表示升级,为0表示不升级；Ω_E为智能软开关配置方案的集合；Ω_D为配电系统中所有开关的集合；

为电源出口断路器集合,

为在Ω_D中删除

的开关集合,表示电源出口断路器已是智能软开关,无需考虑；

为智能软开关的投资单价；r为折现率；L为SOP的全寿命使用年限；β为运行维护费用占投资的比例。

式中，(I_ij(t))²R_ij表示t时刻支路ij的有功功率损耗，tmax表示最大使用年限，α表示单位有功功率的经济成本。

式中，ρ_i负荷区域i的可靠性预防配用指标，P_i,cut(t)表示节点i处负荷脱网时的功率大小。

ω_H为年台风灾害发生频率；c^L为韧性单位成本；R(s,e)为当智能软开关配置方案为e时,随机场景s的配电系统韧性指标值,由步骤3模型计算；R(e)为所有场景的R(s,e)的期望值。

步骤3所述的智能软开关的配电网的韧性提升方案，确定智能软开关操作次序，以配电网韧性指标为目标函数，具体步骤如下：

步骤3.1在恢复过程中,需要决策SOP是否闭合时。SOP两端的运行情况可分为2种，一种是一端为带电侧,一端为失电侧；另一种是两端均为带电侧。下面基于这2种情况对SOP的控制模式进行分析。

1)两侧分别为带电侧和失电侧的情况，

由于本文的恢复操作规则是以具备自启动能力的电源为起点进行恢复,因此SOP带电侧为与具备自启动能力的电源相连的一侧,由具备自启动能力的电源提供电压和频率支撑；而另一侧无电源,此时SOP的带电侧VSC为V_acQ控制,失电侧VSC为V_f控制,可抬升失电侧电压,为失电侧网络提供电压和频率支撑,并为失电侧输入有功和无功功率,以支撑失电侧网络中负荷的恢复。

2)两侧均为带电侧的情况，

SOP两侧均为带电侧,意味着其两侧均已和具备自启动能力的电源相连,此时SOP的控制模式应为V_acQ-PQ控制,主要起调节功率和电压的作用。

在计算R(s,e)时,通过开关状态约束参数

控制供电恢复过程智能软开关操作前、智能软开关操作后、手动开关操作后等阶段中智能软开关的控制策略以及分段开关的开合状态。

1)智能软开关操作前，

配电网发生故障后,首先使用电源处出口断路器切断故障线路。如果上一时刻已经由于故障原因切断了分段开关，那么该处开关以及电源出口断路器都不受开关状态函数约束。此时其它开关均构成通路，可以构造智能软开关操作前开关(i,j)的状态约束参数

其中,

为电源出口断路器的状态约束参数。

2)智能软开关操作后，

此时,智能软开关均已动作完毕,此时故障线路处的SOP的带电侧VSC为V_acQ控制,失电侧VSC为V_f控制,可抬升失电侧电压,为失电侧网络提供电压和频率支撑。此时不受开关状态约束的开关包括:系统中的智能软开关和已故障负荷区域相邻的分段开关,其他开关均处于闭合状态。构造智能软开关操作后开关(i,j)的状态约束参数

其中，

为智能软开关集合；

为智能软开关的状态约束参数。

3)手动开关操作后，

此时所有开关均不受开关状态约束。因此，手动开关操作后阶段开关(i,j)的状态约束参数

步骤3.2将极端灾害期间系统功能不能维持正常状态的比例作为韧性指标：

式中，R为配电网韧性指标；L_R(t)为t时刻系统实际功能；L_T(t)为t时刻系统正常功能。N为配电网负荷负荷区域个数；ω_i为负荷区域i处负荷的权重系数；PL_i,t为t时刻负荷区域i的负荷大小；c_i,t为0-1变量，表示t时刻负荷区域i处负荷是否维持供电，维持为1，反之为0。

其中,

分别为负荷区域i的有功功率和无功功率；P_i ^G,max、Q_i ^G，max为负荷区域i的电源有功和无功限制；M为做功限制指标；

为0-1变量，表示开关状态限制参数,取0时表示开关可以处于闭合或断开2种状态,即不受开关状态约束,取1时表示开关只能处于闭合状态；

为0-1变量,表示负荷区域的供电状态,取0时表示处于失电状态,取1时表示处于供电状态；

分别为负荷区域i流向负荷区域j的有功和无功功率,

触分别为

的反向功率流；

分别为负荷区域i的电源有功和无功出力。

为验证所提韧性提升方法有效性，使用改进的IEEE33节点配电网进行仿真验证。每个节点等效为一个负荷区域，共包含33个负荷区域以及32条配电线路，总负荷为4.63MW。配置4个DG，所有支路均配备分段开关，如图2所示。假设配电系统位于距海岸线200km处,台风沿120°方向移动。负荷水平乘子如图2所示。

为验证本文方法的有效性,在图1所示配电网中设计6种配置方案进行对比。

方案1:所有支路均不配置智能软开关。

方案2:所有支路均配置智能软开关。

方案3:在高负荷支路(支路2-22、22-23、5-6、8-9、29-30)配置智能软开关。

方案4:在台风波及范围内得支路(支路1-18、5-6、11-12、15-16、5-25)配置智能软开关。

方案5:在主干线分支支路上配置智能软开关。即在支路1-18、2-22,5-6、5-25、11-12配置智能软开关。

本文方案:根据本文方法配置智能软开关。即将线路1-18、23-24、5-25、8-9、29-30上的分段开关配置为智能软开关。

由表1中数据可知，方案1的配电网韧性指标最高，可以证明装设智能软开关可以有效提升配电网韧性，提升配电网抗干扰能力。同样可以看出，采用本文方法所需的经济成本最低，为17.57万元。这表明本文方法能综合满足降低SOP投资费用及运维费用、配电网网损费用、因停电对用户造成的经济损失、配电网韧性成本，具有较好的经济效益。

若在全部支路安装智能软开关，可显著降低系统韧性指标，但此方法需要数量众多的智能软开关设备，经济成本最高。方案3到5凭借先验经验，减少了智能软开关安装数量，与方案2相比有了很大提升。以本文方法配置，仅在关键位置配备了5台智能软开关设备，综合考虑了系统韧性指标和经济效益，韧性指标降低了3.13MW·h，总成本为17.51万元，具有最好的配电网韧性提升效果。

为分析台风对本文方法产生的影响，选取台风易侵扰路线，分析其故障场景。假设台风于下午1时登录，下午3时线路26-27被台风吹断，下午4时18-19、23-24线路同时发生故障，下午5时线路8-9发生永久性故障。

图4综合对比了方案1、方案3和本文配置方案，展示了不同配置方案情况下的系统负荷变化情况。

当故障开始时，方案1由于没有配置智能软开关，需要人工完成开关操作后才可正常工作，期间长时间停电，给用户带来了巨大的经济损失，韧性指标为7.62MW·h。方案2由于配置了智能软开关，从而在故障发生后极短的时间内即可恢复供电，电量损失很小，配电网韧性指标很低。方案3在优化智能软开关配置位置后，系统负荷水平相比方案2有了显著提升，进一步提升了配电网韧性。方案2和方案3的韧性指标分别为4.56MW·h和3.24MW·h。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

表1方案规划结果

Claims (4)

1.考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：以台风天气作为极端天气的代表,考虑配电网结构、台风风场、系统负荷的不确定性情况生成随机灾害场景，建立台风灾害下配电网故障模型；

步骤2：分析台风灾害期间的配电网故障处理及供电恢复过程；根据系统潮流、运行约束、智能软开关确定约束条件。考虑智能软开关的投资费用、运行损耗和配电系统的韧性成本，确定智能软开关安装位置，获得恢复策略；

步骤3：将含智能软开关的配电网韧性提升优化模型转换为混合整数二阶锥规划框架，以台风灾害期间配电系统韧性指标为目标函数，制定含智能软开关的配电网的恢复操作规则，确定系统在相邻状态间切换的操作次序，最终得到含智能软开关的配电网的韧性提升方案。

2.根据权利要求1所述的考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，其特征在于：步骤1所述的建立台风灾害下配电网故障模型，构建台风灾害影响与杆塔损坏之间关系，同时考虑负荷的波动性，建立故障概率模型，生成随机灾害场景，具体步骤如下：

步骤1.1，建立台风持续时间内不同时刻的不同负荷水平及其随机波动性，配电网第i个负荷区域t时刻的有功负荷

和无功负荷

分别为:

其中，

为负荷区域i时刻t的有功功率、无功功率；

分别为有功、无功负荷日变化水平因子；ω_i,t为负荷波动性指标；P_i ^Base、Q_i ^Base分别为有功、无功的参考值，Ω_T为台风灾害下所有时间的集合；Ω_A为负荷区域的集合；

步骤1.2，建立台风应下辖负荷区域中的任一杆塔损坏故障概率模型，负荷区域i故障概率

为：

式中,

为杆塔k在时刻t的故障率；N_i为杆塔数量；

步骤1.3，使用Batts模型模拟负荷区域i处的台风风速与风向：

式中，v_i,k,t为杆塔负荷区域i在时刻t所承受的风速；r_i,k,t为该杆塔距台风中心的距离；r_max为气旋中心到最强烈风带之间的距离即最大风速半径，V_rmax为该处风速；

通过统计计算负荷区域历史台风数据，建立台风事件概率分布模型，并通过下式得到一定年限的最大风速：

r_max＝λ(lnT)^1/μ

式中，λ与μ为Weibull分布相关参数。

与v_i,k,t关系如下：

式中，m_i,k和ξ_i,k分别配电网第i个负荷区域中第k级杆塔的强度平均值以及对数标准差；

步骤1.4，构建随机场景模型，场景中应考虑台风对负荷故障状态的影响以及负荷水平的随机波动性变化，故而所述的随机场景S应包含负荷区域负荷有功功率

和无功功率

台风开始时间t^land、负荷区域故障状态

表示为：

其中，

为使用

对负荷区域的故障事件

进行故障模拟，其值为1或0，分别表示故障事件发生或故障事件未发生。

3.根据权利要求1所述的考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，其特征在于：步骤2所述的配电网灾害恢复策略，根据系统潮流以及智能软开关约束，考虑智能软开关的初始投入费用、年投资费用和配电系统的韧性指标，确定智能软开关安装位置，具体步骤如下：

步骤2.1使用支路潮流法建立配电网潮流模型，使用支路的有功功率、无功功率、支路电流幅值和负荷区域电压幅值描述配电网的潮流，表达式如下：

式中：r_ij和x_ij分别表示负荷区域i流向负荷区域j所经历支路ij的电阻与电抗；I_t,ij、U_t,ij分别表示t时刻支路ij的电流值和电压值；P_t,ij、Q_t,ij分别表示t时刻支路ij流过的有功功率和无功功率；P_t,ji、Q_t,ji分别表示t时刻负荷区域i上注入的有功功率和无功功率之和；

步骤2.2电源运行约束包括分布式电源(Distributed generation，DG)容量和能量约束，表达式如下：

式中：P_gen,i,t和Q_gen,i,t分别为t时刻负荷区域i侧DG的有功和无功功率输出；P_i,max和Q_i,max分别为负荷区域i侧DG的有功和无功功率输出上限；

步骤2.3本专利考虑的SOP为双端背靠背电压源型变流器，考虑到器件运行会产生一定损耗，其运行约束如下：

式中，i、j分别表示SOP两端馈线的负荷区域编号，

和

分别为t时刻SOP在负荷区域i上注入的有功功率和无功功率；

和

分别为t时刻SOP在负荷区域j上注入的有功功率和无功功率，

为t时刻SOP在负荷区域i处换流器的有功损耗；

为负荷区域i处对应的损耗系数，

为t时刻SOP在负荷区域j处换流器的有功损耗；

为负荷区域j处对应的损耗系数，

为SOP在负荷区域i处换流器容量；

为SOP在负荷区域j处换流器容量；

步骤2.4智能软开关的配置方案e应使考虑SOP投资费用及运维费用、配电网网损费用、因停电对用户造成的经济损失、配电网韧性成本的总成本C_e最小：

C(e)＝min(C^inv(e)+C^op(e)+C^loss(e)+C^cut(e)+C^R(e))

式中,e表示配置方案；C^inv(e)、C^op(e)分别为智能软开关的等年值投资费用和运维费用；C^loss(e)为配电网网损，C^cut(e)为对用户造成的经济损失；C^R(e)为韧性成本；

C^op(e)＝βC^inv(e)

式中，

表示负荷区域i与j之间的开关是否升级为智能软开关,其值为1表示升级,为0表示不升级；Ω_E为智能软开关配置方案的集合；Ω_D为配电系统中所有开关的集合；

为电源出口断路器集合,

为在Ω_D中删除

的开关集合,表示电源出口断路器已是智能软开关,无需考虑；

为智能软开关的投资单价；r为折现率；L为SOP的全寿命使用年限；β为运行维护费用占投资的比例；

式中，(I_ij(t))²R_ij表示t时刻支路ij的有功功率损耗，tmax表示最大使用年限，α表示单位有功功率的经济成本；

式中，ρ_i负荷区域i的可靠性预防配用指标，P_i,cut(t)表示节点i处负荷脱网时的功率大小。

ω_H为年台风灾害发生频率；c^L为韧性单位成本；R(s,e)为当智能软开关配置方案为e时,随机场景s的配电系统韧性指标值,由步骤3模型计算；R(e)为所有场景的R(s,e)的期望值。

4.根据权利要求1所述的考虑智能软开关优化配置的配电网多阶段韧性提升方法，其特征在于：步骤3所述的智能软开关的配电网的韧性提升方案，确定智能软开关操作次序，以配电网韧性指标为目标函数，具体步骤如下：

步骤3.1在恢复过程中,需要决策SOP是否闭合时，SOP两端的运行情况可分为2种，一种是一端为带电侧,一端为失电侧；另一种是两端均为带电侧。下面基于这2种情况对SOP的控制模式进行分析；

1)两侧分别为带电侧和失电侧的情况，

由于本文的恢复操作规则是以具备自启动能力的电源为起点进行恢复,因此SOP带电侧为与具备自启动能力的电源相连的一侧,由具备自启动能力的电源提供电压和频率支撑；而另一侧无电源,此时SOP的带电侧VSC为V_acQ控制,失电侧VSC为V_f控制,可抬升失电侧电压,为失电侧网络提供电压和频率支撑,并为失电侧输入有功和无功功率,以支撑失电侧网络中负荷的恢复；

2)两侧均为带电侧的情况，

SOP两侧均为带电侧,意味着其两侧均已和具备自启动能力的电源相连,此时SOP的控制模式应为V_acQ-PQ控制,主要起调节功率和电压的作用；

在计算R(s,e)时,通过开关状态约束参数

控制供电恢复过程智能软开关操作前、智能软开关操作后、手动开关操作后等阶段中智能软开关的控制策略以及分段开关的开合状态；

1)智能软开关操作前，

配电网发生故障后,首先使用电源处出口断路器切断故障线路，如果上一时刻已经由于故障原因切断了分段开关，那么该处开关以及电源出口断路器都不受开关状态函数约束，此时其它开关均构成通路，可以构造智能软开关操作前开关(i,j)的状态约束参数

其中,

为电源出口断路器的状态约束参数；

2)智能软开关操作后，

此时,智能软开关均已动作完毕,此时故障线路处的SOP的带电侧VSC为V_acQ控制,失电侧VSC为V_f控制,可抬升失电侧电压,为失电侧网络提供电压和频率支撑。此时不受开关状态约束的开关包括:系统中的智能软开关和已故障负荷区域相邻的分段开关,其他开关均处于闭合状态，构造智能软开关操作后开关(i,j)的状态约束参数

其中，

为智能软开关集合；

为智能软开关的状态约束参数；

3)手动开关操作后，

此时所有开关均不受开关状态约束，因此，手动开关操作后阶段开关(i,j)的状态约束参数

步骤3.2将极端灾害期间系统功能不能维持正常状态的比例作为韧性指标：

式中，R为配电网韧性指标；L_R(t)为t时刻系统实际功能；L_T(t)为t时刻系统正常功能。N为配电网负荷负荷区域个数；ω_i为负荷区域i处负荷的权重系数；PL_i,t为t时刻负荷区域i的负荷大小；c_i,t为0-1变量，表示t时刻负荷区域i处负荷是否维持供电，维持为1，反之为0；

其中,

分别为负荷区域i的有功功率和无功功率；

为负荷区域i的电源有功和无功限制；M为做功限制指标；

为0-1变量，表示开关状态限制参数,取0时表示开关可以处于闭合或断开2种状态,即不受开关状态约束,取1时表示开关只能处于闭合状态；

为0-1变量,表示负荷区域的供电状态,取0时表示处于失电状态,取1时表示处于供电状态；

分别为负荷区域i流向负荷区域j的有功和无功功率,

触分别为

的反向功率流；

分别为负荷区域i的电源有功和无功出力。

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