CN116956688B - 一种五模超构材料胞元及其设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种五模超构材料胞元及其设计方法，胞元的轴向截面包括主体部，其形状均为六边形；六个块部，其形状为三角形；六个块部一一对应的间隔设置在主体部六个边上，各块部的其中一条边位于主体部的对应边上，且块部边的中点与主体部边的中点相重合，各块部远离主体部对应边的顶点位于主体部轴心与主体部对应边中点的连线上；本发明给出的旋转对称型五模声学超构材料胞元及其设计方法，相对传统二维拉伸、三维杆式五模材料，本发明的五模材料胞元具有新颖的拓扑结构，可用于设计圆柱形、圆环形声学结构，拓宽了五模材料的应用范围，本发明具有高度灵活性，胞元厚度、高度均可基于应用需求灵活设计。
Description
技术领域
本发明涉及声学超构材料技术领域，尤其涉及一种五模超构材料胞元及其设计方法。
背景技术
声学超材料由人工制造的微结构胞元组成，可实现自然界不存在的奇特声学性质，声学超材料可以实现的奇特声学特性有很多，如可实现“负折射”，也就是可以实现负的折射率。声学超材料微结构存在一种基于静态力学效应实现声波调控能量的声学超材料微结构，称为五模式微结构。五模式微结构有五个容易发生的形变模态，又称为零能模态；仅有一个不易发生的形变模态，又称为正能模态。
中国专利CN112310647公开了一种多尺度三维五模超材料，其由多个杆及多个节点结构组成；中国专利CN115188355公开了一种具有不对称单锥的五模材料结构，其由多个相同的二维单胞结构周期性排列组成；中国专利CN114005426公开了一种具有任意曲边的五模材料结构，其由单胞结构周期性排列组成，每个单胞结构由两个节点结构、一个双锥结构和四个单锥结构构成。因此，五模超构材料通常是由单个胞元结构周期性排列组成，而五模超构材料的胞元结构可以具有多种样式和类型。
但目前，具有旋转对称外形特征的五模胞元结构目前尚未见诸报道；对于具有旋转对称外形特征的五模超构结构的单个胞元结构如何进行设计的研究也处于相对空白的阶段。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种五模超构材料胞元及其设计方法，用于解决目前还没有具有旋转对称外形特征的五模胞元结构，对其设计方法的研究也处于空白阶段的问题。
本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种五模超构材料胞元，胞元的轴向截面包括主体部，其形状均为六边形；六个块部，其形状为三角形；其中，六个块部一一对应的间隔设置在主体部六个边上，各块部的其中一条边位于主体部的对应边上，且块部边的中点与主体部边的中点相重合，各块部远离主体部对应边的顶点位于主体部轴心与主体部对应边中点的连线上。
在以上技术方案的基础上，优选的，预设块部位于主体部对应边上的一条边为底边，预设块部远离主体部对应边的顶点为端点，预设块部具有两个参数分别为Wm及Hm，参数Wm代表底边长度与主体部对应边长度的比值，参数Hm代表端点到底边中点的长度与主体部轴心到底边中点的长度的比值，参数Wm及Hm用于换算获得胞元的实体结构尺寸数据，并根据胞元的实体结构及尺寸数据绘制纵波模态频散曲线。
在以上技术方案的基础上，优选的，胞元的轴向截面沿其轴向镜像对称。
更进一步优选的，胞元的实体结构为胞元轴向截面围绕一预设轴旋转一圈围成，预设轴与胞元的对称轴相平行且位于胞元外。
更进一步优选的，胞元的实体结构为胞元轴向截面围绕其对称轴旋转一圈围成。
在以上技术方案的基础上，优选的，胞元的基材为金属或者合金。
另一方面，一种五模超构材料胞元的设计方法，用于设计上述的胞元，包括以下步骤，
步骤一，根据胞元的应用环境场景预设胞元的等效密度及纵向声速设计目标值，以及胞元纵向声速设计精度要求值；
步骤二，根据胞元的应用环境场景及几何尺度要求确定胞元基材，并获知胞元基材的泊松比、密度及弹性模量，以及确定所需场景下单个胞元沿其轴向的高度；
步骤三，给定主体部的最大外径、主体部外轮廓沿其径向的边长以及主体部厚度的初始设计值；
步骤四，预设此时胞元的等效密度值等于设计目标值，计算参数Wm与Hm；
步骤五，根据胞元的实体结构及其尺寸数据绘制胞元的纵波模态频散曲线，并计算此时胞元的纵向声速值；
步骤六，计算胞元纵向声速相对误差值，相对误差值＝|胞元纵向声速值-设计目标值|/设计目标值，如果此时胞元纵向声速相对误差值小于设计精度要求值，代表胞元的设计精度满足要求，输出此时主体部最大外径、主体部外轮廓沿其径向的边长、主体部厚度的设计值以及参数Wm与Hm。
在以上技术方案的基础上，优选的，在步骤四中，胞元的等效密度ρeff计算公式为，
其中，ρb为胞元的基材密度，Vo为胞元实体结构的实际所占体积，VW为胞元实体结构的外轮廓所占体积；胞元实体结构的实际所占体积Vo通过主体部的最大外径、主体部外轮廓沿其径向的边长、主体部沿其轴向的高度、主体部厚度以及参数Wm与Hm计算获得；胞元实体结构的外轮廓所占体积VW通过主体部的最大外径、主体部外轮廓沿其径向的边长以及胞元沿其轴向的高度计算获得。
在以上技术方案的基础上，优选的，在步骤五中，通过有限元方法绘制胞元的纵波模态频散曲线，并通过频散曲线计算获得胞元的纵向声速。
在以上技术方案的基础上，优选的，在步骤六中，如果胞元纵向声速相对误差值不小于设计精度要求值，代表胞元的设计精度不满足要求，并利用优化算法对主体部的最大外径、主体部外轮廓沿其径向的边长以及主体部厚度的给定设计值进行优化，并重复步骤四至六进行迭代，直到胞元的设计精度满足要求。
本发明的一种五模超构材料胞元及其设计方法相对于现有技术具有以下有益效果：
(1)本发明给出的旋转对称型五模声学超构材料胞元及其设计方法，相对传统二维拉伸、三维杆式五模材料，本发明的五模材料胞元具有新颖的拓扑结构，可用于设计圆柱形、圆环形声学结构，拓宽了五模材料的应用范围，本发明具有高度灵活性，胞元厚度、高度均可基于应用需求灵活设计。
(2)本发明的设计方法找到设计的关键因素为等效密度和等效参数，通过将关键因素与设计要求相匹配来反向推导及优化获知五模结构的设计参数，能够使设计出的五模结构更精确的满足设计要求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的胞元的轴向截面图；
图2为本发明的胞元的立体图；
图3为本发明的胞元的另一种实施方式的立体图；
图4为本发明的胞元设计方法的流程图；
图5为本发明的胞元的纵波模态频散曲线图；
图6为本发明的胞元微结构纵波振动模态图。
图中：1、胞元；11、主体部；12、块部。
具体实施方式
下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
实施例一
如图1所示，结合图2，本发明的一种五模超构材料胞元，由于本申请旨在提供具有旋转对称外形特征的五模超构材料胞元1，因此胞元1的截面具有一个中轴线且胞元1的轴向截面沿其轴向镜像对称。
胞元1的基材通常为金属或者合金，基材类型选择的主要考虑是应用需求；如果应用需求对防腐蚀要求比较高，则可考虑选择防腐蚀性能较好的钛合金和不锈钢，例如TC4钛合金，其泊松比0.34，密度4500kg/m3，弹性模量108GPa；又例如45不锈钢，其泊松比0.3，密度7750kg/m3，弹性模量200GPa；又例如7075铝合金，其泊松比0.33，密度2810kg/m3，弹性模量72GPa。在本实施例中预设胞元1基材的泊松比、密度、弹性模量分别用符号υb、ρb、Eb表示。
具体来说，胞元1的轴向截面包括主体部11及块部12。
其中，主体部11其形状均为六边形。根据研究发现，胞元1的其中几个主要设计参数为主体部11六边形的最大宽度W，主体部11顶部或者底边边长L，单个胞元1高度H，单个胞原1的厚度t。预设主体部11的外轮廓两个顶点依次为a至f，预设主体部11内轮廓底边的两个端点为F、J，预设主体部11的轴心为o，因此W＝|cf|，L＝|ab|或者|de|，H＝|bd|或者|ae|。
六个块部12，块部12形状为三角形，六个块部12一一对应的间隔设置在主体部11六个边上。预设块部12的三个顶点依次为G、I、K，各块部12的其中一条边GI位于主体部11内轮廓的对应边FJ上，且块部12边GI的中点(预设该中点为A)与主体部11边FJ的中点相重合，各块部12远离主体部11对应边FJ的顶点K位于主体部11轴心o与主体部11对应边FJ中点A的连线上。
预设块部12位于主体部11内轮廓对应边FJ上的一条边GI为底边，预设块部12远离主体部11对应边FJ的顶点K为端点，胞元1的另外两个主要设计参数为块部12所具有的两个设计参数分别为Wm及Hm，参数Wm代表底边长度与主体部11对应边长度的比值，参数Hm代表端点到底边中点的长度与主体部11轴心到底边中点的长度的比值，即，
|GI|＝Wm×|FJ|，
|KA|＝Hm×|oA|。
参数Wm及Hm用于换算获知胞元1的实体结构尺寸数据，并根据胞元1的实体结构及尺寸数据绘制纵波模态频散曲线。
在本实施例中，胞元1的实体结构为胞元1轴向截面围绕一预设轴旋转一圈围成环型旋转对称式五模声学超构材料胞元，预设轴与胞元1的对称轴相平行且位于胞元1外；通过参数Wm及Hm并结合前述的各设计参数(W、L、H、t)就能够换算出各块部12三角形的各边长及夹角角度，从而设计获得胞元1的实体结构。
如图4所示，本发明的一种五模超构材料胞元的设计方法，用于设计本实施例的胞元1，包括以下步骤，
步骤一，根据胞元1的应用环境场景预设胞元1的等效密度及纵向声速设计目标值，以及胞元1纵向声速设计精度要求值，胞元1的等效密度及纵向声速需要满足设计目标值。预设胞元1的等效密度及纵向声速的设计目标值分别为ρt及ct，以及设计精度要求值为ε。
步骤二，根据胞元1的应用环境场景及几何尺度要求确定胞元1基材，并获知胞元1基材的泊松比υb、密度ρb及弹性模量Eb，以及确定所需场景下单个胞元1沿其轴向的高度H。由于五模超构材料在应用场景内需要占用场景空间，因此构成五模超构材料的胞元1的尺寸参数是胞元1设计的关键因素。
步骤三，给定主体部11的最大外径W、主体部11外轮廓沿其径向的边长L以及主体部11厚度t的初始设计值分别为W0、L0及t0。
步骤四，预设此时胞元1的等效密度值ρeff等于设计目标值ρt，从而计算参数Wm与Hm。
其中，胞元1的等效密度ρeff计算公式为，
其中，如前述ρb为胞元1的基材密度，Vo为胞元1实体结构的实际所占体积，VW为胞元1实体结构的外轮廓所占体积。
胞元1实体结构的实际所占体积Vo可以通过主体部11的最大外径W、主体部11外轮廓沿其径向的边长L、主体部11沿其轴向的高度H、主体部11厚度t以及参数Wm与Hm计算获得；而胞元1实体结构的外轮廓所占体积VW则可以通过主体部11的最大外径、主体部11外轮廓沿其径向的边长以及胞元1沿其轴向的高度计算获得。
在本步骤中，由于需要通过上述公式推导出Wm与Hm，而胞元1的等效密度ρeff的值也是已知等于设计目标值ρt的，同时块部12的三角形边长与主体部11的边长通过参数Wm与Hm是具有换算关系的，因此在计算过程中Vo与VW中的部分参数W、H、L及t会发生相互抵消，从而能够对上述公式进行反推换算得到参数Wm与Hm的值。为计算方便，可令Wm与Hm相等。
又如前述，通过参数Wm及Hm并结合前述的各设计参数(W、L、H、t)就能够换算出各块部12三角形的各边长及夹角角度，从而设计获得胞元1的实体结构。
步骤五，结合图5和图6，根据胞元1的实体结构及其尺寸数据就能够通过有限元方法绘制胞元1的纵波模态频散曲线，并通过纵波模态胞元1频散曲线计算此时胞元1的纵向声速值ceff。频散曲线是声学超材料胞元特性的重要分析方法之一，可用有限元方法完成绘制。通过频散曲线，可获得声学超材料胞元特定振动模态频率与声数的关系。
具体来说，在用有限元方法绘制本实施例的环型旋转对称式五模声学超构材料胞元频散曲线时，边界ab-de、fa-cd、bc-fe应设定为三对Bloch-Floquet周期性边界。在纵波模态频散曲线完成绘制后，可通过计算频散曲线0处的斜率得到微结构长波极限下的纵向声学支。具体计算公式为，
该公式为通过频散曲线计算纵向声速的公知公式，因此其具体含义及其推导原理在此未进行详细描述。
步骤六，计算胞元1纵向声速相对误差值err，
err＝|ceff－ct|/ct，
如果此时err<ε，代表胞元1的设计精度满足要求，输出此时主体部11最大外径W、主体部11外轮廓沿其径向的边长L、主体部11厚度H以及参数Wm与Hm的值。
为了更清晰简明的阐述本设计方法的原理，首先要强调的是本申请的最终目的是为了获得五模超构材料胞元的实体结构的设计参数，因为即使已经获知了本胞元1的实体结构外形，但如果不清楚其设计参数也是无法将本申请的五模超构材料胞元应用到实际生产的，贸然给定一个设计参数则难以保证设计的胞元1满足实际场景的需求。
因而在此条件下，技术人员首先能够根据应用场景获知胞元1需要满足的等效密度及纵向声速设计目标数据，再此基础上先给出一个假定的胞元1外轮廓尺寸数据，并根据上述设计目标数据及相关公式反推出胞元1内部的块部12的尺寸数据，此时就获得了一套胞元1实体结构的全部尺寸数据。
根据此时胞元1实体结构的全部尺寸数据重新绘制胞元1的频散曲线并计算胞元1在实际情况下的等效密度及纵向声速，将实际数据与目标数据对比后，如果不符合要求，就在给定的胞元1外轮廓尺寸初始数据上进行优化，直到误差在要求范围内，此时就最终获得了符合使用场景需求的胞元1实体结构尺寸数据，从而能够投入生产使用。
实施例二
在实施例一的基础上，在步骤六中，如果err≥ε，代表胞元1的设计精度不满足要求，就需要利用优化算法对主体部11的最大外径W、主体部11外轮廓沿其径向的边长L以及主体部11厚度t的给定设计值进行优化，并重复步骤四至六进行迭代，直到胞元1的设计精度满足要求。
所谓优化算法，是指对算法的有关性能进行优化，如时间复杂度、空间复杂度、正确性、健壮性。优化算法包括遗传算法、遗传算法、模拟退火算法等，因此优化算法是对算法优化的一种常规手段。
实施例三
如图1所示，结合图3，胞元1的实体结构为胞元1轴向截面围绕其对称轴旋转一圈围成柱型旋转对称式五模声学超构材料胞元。
同时，在用有限元方法绘制本实施例的柱型旋转对称式五模声学超构材料胞元频散曲线时，边界ab-de应设定为Bloch-Floquet周期性边界。
依据实施例一的设计方法来设计本实施例的胞元1时，包括如下步骤，
依据步骤一，确定目标等效密度ρt＝1.2g/cm3，纵向声速ct＝1000m/s，声速精度要求ε＝0.04。
依据步骤二，胞元1基材选用TC4钛合金，泊松比0.34，密度4500kg/m3，弹性模量108GPa；确定单个胞元1高度为H＝20mm。
依据步骤三，给定初始设计值W0＝36mm，L0＝18mm，t0＝0.6mm。
依据步骤四至六，完成设计参数W、L、t的优化设计，最终得到设计参数W＝27.8mm，L＝15.8mm，t＝0.6mm，Wm＝0.4254，Hm＝0.4254。
最终，本实施例设计方案的实际等效密度为1.20g/cm3，实际纵向声速为1003.5m/s，声速相对误差err＝0.0035，满足设计精度要求，从而获得本实施例如图3的胞元1外形及结构。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种五模超构材料胞元，其特征在于，所述胞元（1）的轴向截面包括：
主体部（11），其形状均为六边形；
六个块部（12），其形状为三角形；
其中，六个块部（12）一一对应的间隔设置在主体部（11）六个边上，各所述块部（12）的其中一条边位于主体部（11）的对应边上，且所述块部（12）边的中点与主体部（11）边的中点相重合，各所述块部（12）远离主体部（11）对应边的顶点位于主体部（11）轴心与主体部（11）对应边中点的连线上；
预设所述块部（12）位于主体部（11）对应边上的一条边为底边，预设所述块部（12）远离主体部（11）对应边的顶点为端点，预设所述块部（12）具有两个参数分别为Wm及Hm，所述参数Wm代表底边长度与主体部（11）对应边长度的比值，所述参数Hm代表端点到底边中点的长度与主体部（11）轴心到底边中点的长度的比值，所述参数Wm及Hm用于换算获知所述胞元（1）的实体结构尺寸数据，并根据所述胞元（1）的实体结构及尺寸数据绘制纵波模态频散曲线；
所述胞元（1）的轴向截面沿其轴向镜像对称；所述胞元（1）的实体结构为胞元（1）轴向截面围绕一预设轴旋转一圈围成，所述预设轴与胞元（1）的镜像对称轴相平行且位于胞元（1）外。
2.根据权利要求1所述的一种五模超构材料胞元，其特征在于：所述胞元（1）的实体结构为胞元（1）轴向截面围绕其镜像对称轴旋转一圈围成。
3.根据权利要求1所述的一种五模超构材料胞元，其特征在于：所述胞元（1）的基材为金属或者合金。
4.一种五模超构材料胞元的设计方法，用于设计权利要求1至3任意一项所述的胞元（1），其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，根据所述胞元（1）的应用环境场景预设胞元（1）的等效密度及纵向声速设计目标值，以及所述胞元（1）纵向声速设计精度要求值；
步骤二，根据所述胞元（1）的应用环境场景及几何尺度要求确定胞元（1）基材，并获知所述胞元（1）基材的泊松比、密度及弹性模量，以及确定所需场景下单个所述胞元（1）沿其轴向的高度；
步骤三，给定所述主体部（11）的最大外径、主体部（11）外轮廓沿其径向的边长以及主体部（11）厚度的初始设计值；
步骤四，预设此时所述胞元（1）的等效密度值等于设计目标值，计算所述参数Wm与Hm；
步骤五，根据所述胞元（1）的实体结构及其尺寸数据绘制胞元（1）的纵波模态频散曲线，并计算此时所述胞元（1）的纵向声速值；
步骤六，计算所述胞元（1）纵向声速相对误差值，
相对误差值=|胞元（1）纵向声速值-设计目标值|/设计目标值，
如果此时所述胞元（1）纵向声速相对误差值小于设计精度要求值，代表所述胞元（1）的设计精度满足要求，输出此时所述主体部（11）最大外径、主体部（11）外轮廓沿其径向的边长、主体部（11）厚度的设计值以及所述参数Wm与Hm。
5.根据权利要求4所述的一种五模超构材料胞元的设计方法，其特征在于：在所述步骤四中，所述胞元（1）的等效密度ρ eff 计算公式为，
，
其中，ρb为所述胞元（1）的基材密度，Vo为所述胞元（1）实体结构的实际所占体积，VW为所述胞元（1）实体结构的外轮廓所占体积；
所述胞元（1）实体结构的实际所占体积Vo通过主体部（11）的最大外径、主体部（11）外轮廓沿其径向的边长、主体部（11）沿其轴向的高度、主体部（11）厚度以及参数Wm与Hm计算获得；
所述胞元（1）实体结构的外轮廓所占体积VW通过主体部（11）的最大外径、主体部（11）外轮廓沿其径向的边长以及胞元（1）沿其轴向的高度计算获得。
6.根据权利要求4所述的一种五模超构材料胞元的设计方法，其特征在于：在所述步骤五中，通过有限元方法绘制所述胞元（1）的纵波模态频散曲线，并通过频散曲线计算获得所述胞元（1）的纵向声速。
7.根据权利要求4所述的一种五模超构材料胞元的设计方法，其特征在于：在所述步骤六中，如果所述胞元（1）纵向声速相对误差值不小于设计精度要求值，代表所述胞元（1）的设计精度不满足要求，并利用优化算法对所述主体部（11）的最大外径、主体部（11）外轮廓沿其径向的边长以及主体部（11）厚度的给定设计值进行优化，并重复所述步骤四至六进行迭代，直到所述胞元（1）的设计精度满足要求。
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