CN116953923A - 一种超透镜设计方法及超透镜 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超透镜设计方法及超透镜，包括：设计工作角频率间隔Δω，以确定相位延时范围ΔPD，满足ΔPD＝2π/Δω；设计衬底上纳米柱阵列中各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，基于各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，确定纳米柱阵列中相邻纳米柱之间间隔u；设计超透镜的焦距f；基于x、y、f和ΔPD，获取理想相位延时调制量PD(x，y)，其中c为光速；基于u从单元结构库中获取多个纳米柱阵列，以确定纳米柱的几何参数可能值；根据PD(x，y)对几何参数可能值进行筛选，以确定纳米柱阵列中各个纳米柱的至少部分几何参数。

Description

一种超透镜设计方法及超透镜

技术领域

本发明涉及超透镜设计领域，特别是涉及一种超透镜设计方法及超透镜。

背景技术

超表面材料是一种具有极大开发潜力的材料，它能够在纳米尺度上直接处理电磁波的各种要素，如振幅、相位、偏振方向和传播方向。利用这种新型材料设计的透镜被称为超透镜。

与传统透镜相比，超透镜具有非常平坦、紧凑的表面，并利用纳米级别的亚波长结构实现出色的波前整形。其最大的优点在于重量和体积远远小于传统透镜，可以将复杂的透镜组结构简化为一层或几层纳米结构，便于镜头的集成应用。未来，超透镜有望进一步应用于相机镜头、望远镜、显微镜和光学传感器等器件设计中。

然而，要使超透镜真正投入实际应用，就必须解决不同波长下的色差问题，以将其应用于宽带领域。此外，超透镜还需要具有足够的口径来增加入射的光通量，从而提高成像的效果，以应用于大部分器件。

针对超透镜色差问题，美国哈佛大学的Capasso等人在2016年提出的窄带消色差透镜，利用优化算法选取同时满足不同波长下的相位条件的单元结构作为透镜的组成部分。实验中，他们在490到550nm的窄带宽内实现了消色差，透镜直径为200μm，焦距为485μm，NA＝0.2。这种方法的好处在于它并没有提高结构的复杂程度，却也实现了较好的消色差效果，便于加工生产。但是这种透镜对于单元结构的相位覆盖要求更严格，同时色差消除的工作波长范围很窄，口径也较小。

因此如何设计一款能够有效消除色差并且具备大口径的超透镜，以替代传统透镜，是超透镜应用于各种微型机械以及精密光学系统中的重要课题。

发明内容

基于此，有必要针对超透镜仅能在较窄工作波长范围内消除色差、且口径较小的问题，提供一种超透镜设计方法及超透镜。

一种超透镜设计方法，包括：

设计工作角频率间隔Δω，以确定相位延时范围ΔPD，满足ΔPD＝2π/Δω；

设计衬底上纳米柱阵列中各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，基于各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，确定纳米柱阵列中相邻纳米柱之间间隔u；

设计超透镜的焦距f；

基于x、y、f和ΔPD，获取理想相位延时调制量PD(x，y)，其中c为光速；

基于u确定扫描策略，对纳米柱阵列扫描，以构建单元结构库，基于单元结构库确定纳米柱的几何参数可能值；

根据PD(x，y)对几何参数可能值进行筛选，以确定纳米柱阵列中各个纳米柱的至少部分几何参数。

本发明还包括：

设计工作中心角频率ω₀；

基于x、y、f和ω₀，获取超透镜中纳米柱的旋转角θ，满足

本发明还包括：

设计工作中心波长λ₀和超透镜的工作角频率带宽ΔΩ；

从单元结构库中获取的多个纳米柱阵列中，最小折射率为n_min，最大折射率为n_max；

超透镜中纳米柱的几何参数包括高度h；

基于确定h。

本发明所述超透镜中纳米柱为长方体且垂直于所述衬底，超透镜中纳米柱的几何参数包括长和宽，纳米柱的长和宽根据PD(x，y)对几何参数可能值进行筛选确定。

本发明3×10¹⁵rad/s≤ΔΩ≤3.5×10¹⁵rad/s，500nm≤λ₀≤700nm，40fs≤ΔPD≤45fs。

本发明9μm≤h≤9.5μm。

本发明工作波长为400nm-1500nm。

本发明0.4μm≤u≤0.45μm。

一种超透镜，采用超透镜设计方法获得。

本发明所述超透镜的数值孔径NA≥0.5。

本发明的有益效果为：

本发明利用PD延拓的方法针对波导型超透镜进行了公式变换，从而确定了对纳米柱的几何参数可能值进行筛选的条件基于该筛选条件从几何参数可能值中确定超透镜中各个纳米柱的几何参数，使得最终获得的超透镜具备了更高的消色差带宽理论极限，实现了超透镜在更大带宽范围内的消色差和共聚焦，由此允许超透镜能够获得更大的口径，以允许超透镜获得更大的光通量，从而获得了更大的应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例1中设计得到的超透镜的立体结构示意图；

图2为本发明实施例1中设计得到的超透镜的俯视结构示意图；

图3为本发明实施例1中超透镜的数值孔径和工作波长带宽的约束关系图；

图4为本发明实施例1步骤S5中扫描得到的不同纳米柱阵列对应的相位延时-透射率分布图；

图5为本发明实施例1步骤S5中扫描得到的其中一个纳米柱阵列对应的透射率-波长图；

图6为本发明实施例1中超透镜不同位置的理想相位延时分布曲线图和实际相位延时调制点分布图；

图7为本发明实施例1中超透镜在不同波长下的理想相位分布曲线图和实际相位相位调制点分布图；

图8为本发明实施例1中筛选出的纳米柱阵列在不同工作波长下的透射率变化图；

图9为本发明实施例1获得的超透镜在不同工作波长下的聚焦光强平面图；

图10为本发明实施例1获得的超透镜在400nm-1500nm范围内的116个工作波长对应的焦点分布图；

图11为本发明实施例1获得的超透镜在400nm-1500nm范围内的116个工作波长对应的聚焦效率分布图；

图12为各个光谱入射下的仿真成像图(顶部图片)、入射光谱图(右下角图片)以及由衍射极限计算得到的MTF分布图(左下角图片)。

附图标记：

1、衬底；2、纳米柱。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“上”、“下”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的，并不表示是唯一的实施方式。

实施例1：

本实施例提供了一种超透镜设计方法，包括如下步骤：

步骤S1：设计超透镜的工作波长以及工作角频率间隔Δω。

本实施例的超透镜需要实现紫外到红外波段的消色差，因此工作波长为400nm-1500nm，该工作波长对应的工作角频率为1.256×1015Hz-4.71×1015Hz，故工作中心角频率ω₀＝(1.256×10¹⁵+4.71×10¹⁵)/2Hz＝2.983×10¹⁵Hz，工作角频率带宽ΔΩ＝3.454×10¹⁵Hz。工作中心角频率对应的工作波长为工作中心波长λ₀，故本实施例中λ₀＝631nm。

本实施例Δω≈1.51×10¹⁴Hz，从1.256×10¹⁵Hz开始依次增加Δω直至4.71×10¹⁵Hz，对应获得400nm、413nm、427nm、442nm、458nm、475nm、494nm、514nm、536nm、560nm、587nm、616nm、647nm、683nm、722nm、766nm、816nm、873nm、938nm、1014nm、1103nm、1210nm、1339nm、1500nm，共计24个波长。其中647nm最为接近工作中心波长λ₀。

步骤S2：确定相位延时范围ΔPD，其中ΔPD＝2π/Δω，故本实施例中ΔPD＝4.2×10^-14s。ΔPD也称相位延时覆盖范围。

步骤S3：设计衬底1上纳米柱阵列中每个纳米柱2的排列位置，其中纳米柱2为长方体，每个纳米柱2均与衬底1保持垂直关系。建立XYZ坐标系，原点为O，其中OX和OY相互垂直且均平行于衬底1，OZ则垂直于衬底1。因此纳米柱2的排列位置即其下端中心在OXY平面内的坐标，其中横坐标为x，纵坐标为y。设计过程中，所有纳米柱2被限制在一圆形范围内，原点O位于该圆形范围的圆心处，在OX方向上，相邻纳米柱2的中心间距为u，在OY方向上，相邻纳米柱2的中心间距也为u。一般的，0.4μm≤u≤0.45μm，本实施例中则u＝0.42μm，u即纳米柱2的排列周期。相应的，不同纳米柱2的坐标(x，y)受到u取值的限制。

一般而言，衬底1材质为二氧化硅，纳米柱2的材质为二氧化钛。

步骤S4：设计超透镜的焦距f，本实施例中f＝1.51mm，对应的数值孔径NA＝0.55。

步骤S5：在FDTD光学仿真软件中，监视器将采样波长设定为步骤S1中获得的24个波长(400nm、413nm、427nm、442nm、458nm、475nm、494nm、514nm、536nm、560nm、587nm、616nm、647nm、683nm、722nm、766nm、816nm、873nm、938nm、1014nm、1103nm、1210nm、1339nm、1500nm)作为工作波长，在u＝0.42μm条件下分别在OX方向和OY方向上从0.01μm到0.41μm共计41个采样点扫描纳米柱阵列，共计获得41×41＝1681个结构单元，每个结构单元对应于一种纳米柱的几何参数可能值(此处几何参数可能值为纳米柱的长的可能值和宽的可能值构成的数组)，这1681个长宽数据组构成了单元结构库。可以理解的是，扫描获得的结构单元的数量与u相关，该相关性为现有技术，本实施例不再赘述。

参见图4，其扫描波长为647nm，横坐标表示透射率，纵坐标表示实际相位延迟，图中每个点表示一种从单元结构库中获取的纳米柱阵列(其内部纳米柱2对应特定长和宽)，可以看出，纳米柱阵列对应的相位延迟范围涵盖了25fs-160fs。

步骤S6：对步骤S5中扫描获得的1681个纳米柱阵列进行筛选，筛选条件为理想相位延时调制量PD(x，y)。

传统理想相位延时调制量c为光速。针对大口径超透镜而言，单元结构库中的纳米柱阵列的实际相位延时调制量往往不能匹配

本实施例基于PD(x，y)在等角频率间隔Δω条件下具有延拓性，因此将理想相位延时调制量的计算方式修改为降低了单元结构库中的纳米柱阵列的实际相位延时调制量匹配理想相位延时调制量的难度，以便于获得准连续消色差超透镜，使角频率呈等差数列的多个波长在同一焦点实现相位拟合。

基于求解得到的PD(x，y)，对图4中的点进行筛选，从而确定多个满足PD(x，y)的纳米柱阵列。

参见图5，其为经过筛选得到的其中一个纳米柱阵列对应的透射率-频率分布图，可以看出，其在400nm-1500nm的工作波长范围内保持了一个较大的透射率。

本实施例PD(x，y)的计算方式从转化为的具体获得过程如下：首先针对工作中心角频率ω₀处的相位曲线利用贝里相位方法，获得满足聚焦波前的双曲相位轮廓，从而保证工作中心频率处的聚焦，而后通过/>实现不同工作波长下的聚焦，而后以工作中心频率ω₀处的相位曲线为参照点，得到对应的相位延时曲线。

纳米柱阵列的具体筛选过程为：对纳米柱阵列在不同工作波长下实际相位延迟和PD(x，y)的差值进行求和，同时还对纳米柱阵列在不同工作波长下的透射率与透射率阈值(本实施例中透射率阈值为1)的差值进行求和。对上述两个求和值再次进行加权求和，以获得每个纳米柱阵列的评价值，选取较低评价值对应的纳米柱阵列。由此获得的纳米柱阵列与理想相位延迟和理想透射率之间的差距最小。该筛选过程同时考虑了相位延迟和透射率的影响，同时可以通过调节权重获得不同的评价值，从而便于后续获得合适的超透镜结构。

步骤S7：依据筛选得到的多个纳米柱阵列，确定本实施例超透镜中纳米柱2为了满足在工作波长400nm-1500nm内消除色差所需要的长和宽，从而对超透镜中纳米柱2的长度和宽度进行改变，结合步骤S3中设计确定的各个纳米柱2的横坐标x和纵坐标y，最终确定超透镜中纳米柱2的具体结构以及在衬底1上的具体排布方式。

参见图6，其中曲线表示理想相位调制量，圆点表示筛选的纳米柱阵列中纳米柱2(y＝0，x不同的纳米柱)对应的实际相位调制量，可以看到圆点几乎都在曲线上，表面筛选得到的纳米柱2在不同工作波长下几乎都能以同一焦距进行聚焦。

纳米柱2在衬底1上的朝向对于超透镜在较大工作波长范围内消除色差具有一定影响，但是该影响程度不及纳米柱2几何参数，如长度和宽度。本实施例在前述方案的基础上，为了进一步提升超透镜的消色差能力，还对衬底1上各个纳米柱2的旋转角θ进行确定，θ即各个长方体状的纳米柱2与OX方向或者OY方向之间的夹角。

参见图8，本实施例筛选得到的纳米柱阵列，其在不同工作波长下都具备良好的透射率，保证了最终获得的超透镜具备了良好的透射效果。

当步骤S7中超透镜中纳米柱2的长和宽均确定后，依具确定各个纳米柱2的旋转角θ。

参见图7，图中的线对应于y＝0，x不同的纳米柱2的理想相位调制量，点表示y＝0，x不同的纳米柱2旋转θ后在不同波长下的相位调制量，可以看到点几乎都在线上，表示纳米柱2旋转后超透镜的相位调制量十分接近于理想相位调制量。

此外对于衬底1上的纳米柱2而言，由于其为长方体，其状态除了通过长度、宽度以及旋转角确定以外，还需要确定其几何参数中的高度h。

高度h的具体确定方式如下：

步骤S5中从单元结构库中扫描得到的纳米柱阵列，每个纳米柱阵列对应于一个超构单元，不同的超构单元对应于不同的折射率，其中最小折射率为n_min，一般n_min等同于空气，为1，最大折射率为n_max。

其中由此确定了h的取值范围。由于二氧化钛的实测折射率会发生变化，由此导致最终h会发生变化，因此本实施例采用Siefke等人在2016年对二氧化钛做的折射率测试结果，以确定不同超构单元的折射率，以此确定n_max。

最终本实施例中h＝9.3μm。

本实施例超透镜的实际参数如表1所示。

表1

待衬底1上每个纳米柱2对应的长、宽、高及旋转角都确定后，超透镜的具体结构也即对应确定。本实施例最终获得的超透镜结构如图1和图2所示。

参见图3，其中横坐标表示数值孔径NA，纵坐标表示工作波长带宽ΔΩ的对数。位于上方的曲线(第一曲线)表示本实施例中消色差带宽理论极限，位于下方的曲线(第二曲线)为现有技术中消色差带宽理论极限。两条曲线之间的点对应坐标表示本实施例中超透镜对应的NA和ΔΩ的对数。第二曲线下方的点对应的坐标表示现有技术中超透镜对应的NA和ΔΩ的对数。可以看到，本实施例设计方法所运用的公式使得超透镜的数值孔径和工作波长带宽之间相互约束更小，从而允许最终设计得到的超透镜的数值孔径NA和工作波长带宽ΔΩ同时获得扩充。

第二曲线下方的点对应的超透镜为连续消色差超透镜，称为BAML。第一曲线和第二曲线之间的点对应本实施设计得到的超透镜，该超透镜为等频率间隔消色差超透镜，称为QAML。针对BAML而言，当其工作波长也为400nm-1500nm，同时口径为2mm时，通过第二曲线可以获知，其数值孔径NA的理论最大值仅为0.25。

参见图9，横坐标Z为成像面与超透镜表面距离，设计焦距为1.51mm。实际焦点处具有一定焦深，焦深中心基本处于理想焦距处，而不存在多焦点，说明聚焦效率很高。

参见图10，图中实线表示本实施例获得超透镜在不同工作波长下对应的理想焦距，虚线表示实际焦距，可以看到在不同工作波长下实际焦距和理想焦距之间的偏差都相对较小。

参见图11，图中为工作波长400nm、413nm、427nm、442nm、458nm、475nm、494nm、514nm、536nm、560nm、587nm、616nm、647nm、683nm、722nm、766nm、816nm、873nm、938nm、1014nm、1103nm、1210nm、1339nm、1500nm对应角频率下的聚焦效率。虚线则表示非设计频率点。可以看到在工作波长对应的频率点处，其聚焦效率均较高。

参见图12，MTF图中横坐标表示空间频率，纵坐标表示MTF数值，可以看到在空间频率1500lp/mm的范围内，超透镜均保持了逼近衍射极限的高MTF数值，且在不同工作波长下都满足这一规律，在不同空间频率下都接近衍射极限的MTF，说明本实施例获得的超透镜在全工作波段中成像效果都十分良好。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种超透镜设计方法，其特征在于，包括：

设计工作角频率间隔Δω，以确定相位延时范围ΔPD，满足ΔPD＝2π/Δω；

设计衬底上纳米柱阵列中各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，基于各个纳米柱的横坐标x以及纵坐标y，确定纳米柱阵列中相邻纳米柱之间间隔u；

设计超透镜的焦距f；

基于x、y、f和ΔPD，获取理想相位延时调制量PD(x，y)，其中c为光速；

基于u确定扫描策略，对纳米柱阵列扫描，以构建单元结构库，基于单元结构库确定纳米柱的几何参数可能值；

根据PD(x，y)对几何参数可能值进行筛选，以确定纳米柱阵列中各个纳米柱的至少部分几何参数。

2.根据权利要求1所述的超透镜设计方法，其特征在于，还包括：

设计工作中心角频率ω₀；

基于x、y、f和ω₀，获取超透镜中纳米柱的旋转角θ，满足

3.根据权利要求1所述的超透镜设计方法，其特征在于，还包括：

设计工作中心波长λ₀和超透镜的工作角频率带宽ΔΩ；

从单元结构库中获取的多个纳米柱阵列中，最小折射率为n_min，最大折射率为n_max；

超透镜中纳米柱的几何参数包括高度h；

基于确定h。

4.根据权利要求3所述的超透镜设计方法，其特征在于，所述超透镜中纳米柱为长方体且垂直于所述衬底，超透镜中纳米柱的几何参数包括长和宽，纳米柱的长和宽根据PD(x，y)对几何参数可能值进行筛选确定。

5.根据权利要求3所述的超透镜设计方法，其特征在于，3×10¹⁵rad/s≤ΔΩ≤3.5×10¹⁵rad/s，500nm≤λ₀≤700nm，40fs≤ΔPD≤45fs。

6.根据权利要求3所述的超透镜设计方法，其特征在于，9μm≤h≤9.5μm。

7.根据权利要求3所述的超透镜设计方法，其特征在于，工作波长为400nm-1500nm。

8.根据权利要求1所述的超透镜设计方法，其特征在于，0.4μm≤u≤0.45μm。

9.一种超透镜，其特征在于，采用如权利要求1-8任一权利要求所述的超透镜设计方法获得。

10.根据权利要求9所述的超透镜设计方法，其特征在于，所述超透镜的数值孔径NA≥0.5。