CN115993718A

CN115993718A - 一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法

Info

Publication number: CN115993718A
Application number: CN202211216407.9A
Authority: CN
Inventors: 胡姝玲; 石瑞雪; 蔡庆中; 孙传奇
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2022-09-30
Filing date: 2022-09-30
Publication date: 2023-04-21

Abstract

本发明公开了一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其步骤包括：S1、设置超透镜的仿真方式及仿真条件，S2、设置超透镜的仿真方式及仿真条件，S3、计算各纳米柱的理想相位，S4、基于菲涅尔波带空间复用法对超透镜进行单波长透镜纳米柱填充，S5、利用二维粒子群算法求取参数C的最优解；该方法利用双波长菲涅尔波带空间复用的方法，不仅实现了双波长的消色差，同时实现了整个波长范围的消色差，且设计的超透镜设计简单，带宽范围大，且基于利用传输相位设计而成具有偏振不敏感性，为其他超表面器件设计提供了参考。

Description

一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法

技术领域

本发明涉及超表面技术超透镜设计领域，特别涉及一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法。

背景技术

超表面是由一系列亚波长单元组成的结构，具有强大的光场调控能力。通过精细设计单元结构的尺寸、旋转角度等，改变电磁波的相位、振幅、偏振；因此，超表面能够灵活调控波前同时将光学器件的大小控制在亚波长量级，在各个领域迅速发展，被广泛运用于透镜、全息、波片、涡旋光等多个领域。作为超表面重要的应用之一，超透镜打破了传统透镜的约束，通过各个光路连续的光程累加使光线聚焦在某一点；同时，超透镜将尺寸控制在亚波长量级，为光学系统的小型化、微型化、集成化提供了可能。然而，超透镜会受到色差的影响，即随着入射波长的增大，焦距变小；而色差的影响导致透镜无法将不同波长的光聚焦到同一平面上，进而出现成像模糊和颜色失真的现象，而纠正宽带区域的色差是实现全彩成像的基础。由于很难在单一超表面上同时构建不同波长的相位轮廓，因此设计能在一定带宽内产生单一焦距的消色差的透镜是很大的挑战。

目前有采用空间多路复用、传播相位与几何相位相结合、利用介质耦合共振等方法实现消除色差。2019年，Ren Jielin等人利用GaN纳米天线实现了400-640nm的消色差构建超透镜阵列，捕获光场信息实现全光相机。利用60×60的超透镜阵列，使其具有不同的焦点，能够重建空间场景，复原不同景深下的物体。2019年，Zhi-Bin Fan等人实现了430-780nm波段的宽波带消色差。利用多种不同形状的氮化硅，通过线性拟合找出相位与频率呈需要的线性变化的10种结构，使有效折射率不随频率发生变化。最终实现了宽波带消色差，建立60×60的透镜阵列，用于白光成像。但是这种构建大相位库的方法利用了多种单元结构，给加工制备也带来了挑战。2020年，Feng Tang等人利用硅纳米柱通过多路复用实现长波红外条件下双波长聚焦，通过8um和12um波长单元结构交错排列，构建了直径为0.4mm的双波长消色差透镜和双焦点透镜。但是该方法只实现了三个波长的聚焦。

BAEK S等人提出了一种通过可见光波长的空间复用的多波长金属透镜，其利用空间交错法和对称线性阵列两种方法对TiO₂单元结构进行排列；其中，空间交错排列法为三个波长对应的纳米结构交替放置，以满足三波长消色差的要求；对称线性阵列排列法为在每行放置不同波长对应的单元结构且中心对称。利用这两种方法都实现了三个波长的消色差。但是该方法只实现了三个波长的聚焦。

LI Y等人提出了一种用于超小型双光子激发STED显微成像的单层多任务涡旋金属透镜，其单元结构由材料为c-Si的纳米柱和材料为SiO₂六边形基底组成，将超透镜区域分为36个扇形区，其中蓝色扇形区对应1050nm泵浦光对应的结构，橙色区域对应599nm的耗尽光(涡旋光)对应的单元结构。最终将两个波长都聚焦到10um处。但是该方法只实现了两个波长的聚焦。

FAN Z B等人提出了一种用于可见光整体成像的宽带消色差金属阵列，其以实现消色差设计从实现零材料色散的原理出发；想要实现消色差，即材料零色散，不同波长的有效折射率为定值；因此通过选择合适的结构，使其满足有效折射率为定值，在相同位置处，相位随频率线性增加，具体为通过选择多种中心对称结构，扩大筛选范围；而后经过线性拟合后，获得与频率无关的有效折射率及其对应的结构参数，进而最终选择了10种不同的氮化硅结构，实现了430～780nm的消色差。但是该方法利用了多种不同的纳米结构，给加工制备带来了挑战。

LIANG YU等人提出了一种免偏振敏感消色差超构镜设计，其研究利用传输相位法以及粒子群优化算法，设计出一种基于二氧化钛纳米单元柱的反射式消色差超构透镜，在500～550nm之间实现了恒定聚焦。但是该方法实现的带宽范围窄，仅为500～550nm。

综上，在上述实现超透镜色差消除的方案中，存在有透镜结构复杂，运用多种不同的结构，给加工制备带来了挑战的问题，以及若仅利用二氧化钛纳米柱会导致制备成本昂贵且实现的带宽范围窄的问题。因此，基于上述现有技术中仍存在的缺陷，有必要提出一种新的超透镜消色差设计方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种实现可见光范围内双波长聚焦超透镜设计的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法。

为此，本发明技术方案如下：

一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，步骤如下：

S1、设置超透镜的结构参数和仿真方式、条件；

S2、设计在λ_起到λ_止范围内消色差超透镜的单元结构，将整个波段λ_起～λ_止以波段中心分为两个区域，即蓝区和红区，λ₁和λ₂分别为自蓝区和红区中自选定的波长；通过仿真获得不同直径纳米柱分别在λ₁和λ₂两个入射波长下的相变曲线和透射率曲线，构建具有高透射率特点的纳米柱直径-相位库；其中，超透镜的单元结构由具有立方体结构的二氧化硅基底和竖直固定在基底顶面中心处的具有圆柱体结构的氮化硅纳米柱构成，且纳米柱高度与单元结构周期满足：在指定直径范围内的纳米柱在设定入射波长范围内具有至少覆盖一个相位周期；

S3、将超透镜中的若干个纳米柱进行平面离散，以计算各纳米柱的理想相位；其中，理想相位的计算公式为：

式中，

为理论相位；(x,y)为纳米柱中心的位置坐标；λ_i为入射光的波长，i＝1或2；f为超透镜的焦距；C(λ_i)为常数，其取值仅与入射波长有关；

S4、基于菲涅尔双波长空间复用法对超透镜进行单波长透镜纳米柱填充；

S5、利用二维粒子群算法，求取参数C(λ_i)的最优解。

进一步地，在步骤S1中，超透镜的仿真方式采用有限时域差分法进行仿真。

进一步地，在步骤S1中，超透镜的仿真方式采用有限时域差分法进行仿真；仿真条件设置为：①将仿真光源设置为：x偏振平面光从超透镜的单元结构入射；②将边界条件设置为：将单元结构中的上、下层为完美匹配层，以防止光的反射；单元结构的四周设置为周期性边界；③将监视器设置为：设将z平面监视器和点监视器放置在超透镜的单元结构上方，以分别监测超透镜的单元结构透射率变化和相位变化。

进一步地，步骤S2的具体实施步骤如下：

S201、设计超透镜的单元结构并确定纳米柱高度H、直径D和单元结构周期P；其中，P的取值范围为P<λ/2NA，且入射光的波段<P<入射波的波长，NA为数值孔径，

S202、分别仿真得到在λ₁和λ₂两种入射波长下不同直径纳米柱对应的相位响应曲线和透射率响应曲线，构建纳米柱直径-相位库；

进一步地，步骤S4的具体实施步骤如下：

S401、将超透镜在基底平面上自圆心沿径向方向划分为若干个区域，各区域交替设置，分别为λ₁对应的结构区域和λ₂对应的结构区域；

S402、对λ₁区域内的各纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的

所对应的D作为纳米柱的直径；对λ₂区域内的各纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的

所对应的D作为纳米柱的直径；进而确定超透镜的构成。

更进一步地，在步骤S401中，将超透镜在基底平面上自圆心沿径向方向划分为四个区域，中心圆形区域的半径及自内向外其余三个环形区域的宽度的比值为R₁:R₂:R₃:R₄。

进一步地，步骤S5的具体实施步骤如下：

S501、初始化得到二维粒子群；

S502、依次抽取各二维粒子的当前位置作为常数C(λ_i)，并依次代入步骤S3和步骤S4中以求取适应度函数值Δ，在全部适应度函数中确定个体最佳适应度函数值和群体最佳适应度函数值；

S503、根据速度更新公式和位置更新公式更新二维粒子群，并重复步骤S502；

v_j+1＝w×v_j+c₁×rand×(p_best-x_j)+c₂×rand×(g_best-x_j)，

x_j+1＝x_j+v_j，

式中，v_j为粒子的当前速度，x_j为粒子的当前位置，rand是(0,1)中的随机数，w是惯性因子，c₁、c₂均为加速因子，p_best是个体最佳适应度函数值对应的位置、g_best是群体最佳适应度函数值对应的位置；

S504、重复步骤S503，最后一次迭代过程中构建的超透镜即为符合设计要求的超透镜。

进一步地，在步骤S502中，适应度函数值Δ的计算公式为：

式中，

是根据公式计算得到的目标相位；

是光通过纳米结构得到的实际相位；总的相位误差是两个波长相位误差的绝对值之和。

与现有技术相比，该基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法利用双波长菲涅尔波带空间复用的方法，不仅实现了λ₁和λ₂双波长的消色差，同时实现了整个波长范围λ_起-λ_止的消色差，且设计的超透镜设计简单，带宽范围大，且基于利用传输相位设计而成具有偏振不敏感性；该方法经过设计实践证明确实能够实现目标焦距的消色差透镜设计。在具体实施中，我们实现了470-700nm宽波带的消色差，聚焦变化为7.2566％，平均聚焦效率为31.71％，同时在700nm聚焦效率达到了47.1275％。该方法不仅适用于可见光波带，同时可用于其他波带的消色差设计提供了参考。

附图说明

图1为本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法的流程图；

图2(a)为本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法中超透镜的单元结构示意图；

图2(b)本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法中超透镜的局部俯视图；

图2(c)为本发明的实施例中入射波为488nm时随着纳米柱直径的改变对应的相位和透射率响应曲线示意图；

图2(d)为本发明的实施例中入射波为632.8nm时随着纳米柱直径的改变对应的相位和透射率响应曲线示意图；

图3(a)为本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法中经过步骤S401处理得到的超透镜结构的XY平面图；

图3(b)为本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法中经过步骤S401处理得到的超透镜结构的三维示意图；

图4为本发明的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法中步骤S5的利用粒子群算法的流程图；

图5(a)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图5(b)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图5(c)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图5(d)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图5(e)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图5(f)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图6(a)为本发明的实施例中470nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图6(b)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图6(c)为本发明的实施例中540nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图6(d)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图6(e)为本发明的实施例中700nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；

图7(a)为本发明的实施例中470nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图7(b)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图7(c)为本发明的实施例中540nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图7(d)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图7(e)为本发明的实施例中700nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；

图8(a)为本发明的实施例中470nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图8(b)为本发明的实施例中488nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图8(c)为本发明的实施例中540nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图8(d)为本发明的实施例中632.8nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图8(e)为本发明的实施例中700nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；

图9(a)为本发明的实施例中可见光470-700nm范围内不同波长在消色差超透镜中对应的焦距分布图；

图9(b)为本发明的实施例中可见光470-700nm范围内不同波长在色差超透镜中对应的焦距分布图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。参见图1，该基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法的具体实施步骤如下：

S1、设置超透镜的结构参数和仿真方式：

本实施例中，超透镜的结构参数为：超透镜的直径d为14um，焦距f为20um，数值孔径NA为0.33，实现在470-700nm消色差；

超透镜模拟设计采用有限时域差分法进行仿真，具体地，

①仿真光源设置为x偏振平面光从超透镜的单元结构入射；

②边界条件设置为：将单元结构中的上、下层为完美匹配层，以防止光的反射；单元结构的四周设置为周期性边界；

③监视器设置为：设将z平面监视器和点监视器放置在超透镜的单元结构上方，以分别监测超透镜的单元结构透射率变化和相位变化；

S2、设计超透镜的单元结构，并根据仿真得到的不同直径纳米柱对应的相变响应曲线和透射率响应曲线构建得到纳米柱直径-相位库；

S201、设计超透镜的单元结构，单元结构的参数必须精细设计，以实现至少一个周期的相位覆盖；同时根据奈奎斯特采样定理，单元结构周期P应该满足P<λ/2NA；

参见图2(a)和图2(b)，超透镜由以阵列排布方式均布设置在二氧化硅基底上的若干个氮化硅纳米柱构成；超透镜可以看成是由多个单元结构构成；每个单元结构由位于下层的二氧化硅基底和位于上层的氮化硅纳米柱构成，二氧化硅基底为立方体结构，氮化硅纳米柱为圆柱体结构，其呈竖直设置并居中固定在二氧化硅基底的顶面上；氮化硅纳米柱的高度H为1.3um，周期(即相邻氮化硅纳米柱之间的中心间距)P为380nm，直径D范围为50nm-380nm。

S202、将470nm到700nm均分为两个区域，即蓝区和红区；在蓝区中选择488nm波长，在红区中选择632.8nm波长；基于步骤S1设置的仿真条件，在488nm和632.8nm波长下仿真获得不同直径的纳米柱对应的相位响应曲线和透射率响应曲线；

具体地，基于直径D的取值范围50nm～380nm，在该直径范围内以相同的间隔选取若干采样点，依次对各采样点对应直径的纳米柱分别在488nm和632.8nm两种入射波长下进行仿真扫描，获得488nm和632.8nm两种波长下不同直径纳米柱的相位和透射率，分别绘制相位响应曲线和透射率响应曲线。

如图2(c)所示为入射波为488nm时随着纳米柱直径的改变对应的相位和透射率响应曲线示意图；从图中可以看出，当入射波为488nm时，随着纳米柱直径的改变，实现了-π到π的相位突变，同时保持了高透射率；

如图2(d)所示为入射波为632.8nm时随着纳米柱直径的改变对应的相位和透射率响应曲线示意图；从图中可以看出，当入射波为632.8nm时，实现了-π到π的相位改变；观察透射率曲线，大部分直径下保持高透射率；

S203、根据步骤S202的仿真结果，构建纳米柱直径-相位库；具体地，相位库由若干组具有高透射率的直径-波长数据构成，每组数据由直径D，

和

三个元素构成；

S3、将超透镜中的若干个纳米柱进行平面离散，以计算各纳米柱的理想相位；

S301、将超透镜中的若干个纳米柱离散为基底平面上的若干个坐标点；

根据超透镜的设计直径、以及步骤S1确定的单元结构周期P，将超透镜上的各纳米柱中心离散为位于基底平面(顶面)上的若干个坐标点(x,y)，其中，超透镜平面中心点为(0,0)；

S302、根据各纳米柱的坐标点，计算得到各纳米柱在两个不同入射波长下所需的理想相位；

其中，理想相位的计算公式为：

式中，

为理论相位；(x,y)为纳米柱中心的位置坐标；λ_i为入射光的波长，i＝1或2，当i＝1时，λ₁＝488nm，当i＝2时，λ₂＝632.8nm；f为超透镜的焦距；C(λ_i)为常数，其取值仅与入射波长有关；与此同时，C(λ_i)也是本申请设计中用来优化的数值；

S4、基于菲涅尔波带空间复用法对超透镜进行单波长透镜纳米柱填充；

将超透镜按菲涅尔波带方法在平面上自圆心沿径向方向划分为区域I、区域II、区域III和区域IV这四个区域，除了位于中心的区域I为圆形区域外，剩余区域II、区域III和区域IV均为环形区域；其中，区域I的半径R₁、区域II的宽度R₂、区域III的宽度R₃和区域IV的宽度R₄的比值为3:2:1:1。区域I和区域III为488nm对应的纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的

所对应的D作为纳米柱的直径；区域II和区域IV为632.8nm对应的纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的

所对应的D作为纳米柱的直径，将两个波长对应的结构组合，使两个波长都能在设计焦距处进行聚焦。

如图3(a)所示为经过该步骤S401处理得到的超透镜结构的XY平面图；如图3(b)所示为经过该步骤S401处理得到的超透镜结构的三维示意图；

S5、利用二维粒子群算法，求取参数C(λ_i)的最优解；

具体地，如图4所示，

S501、初始化得到二维粒子群；

具体地，每个二维粒子均包括当前速度和当前位置；

S502、将各二维粒子的当前位置作为常数C(λ_i)，并依次代入步骤S3和步骤S4中以求取适应度函数值Δ，在全部适应度函数中确定个体最佳适应度函数值和群体最优值和群体最佳适应度函数值；

具体地，该步骤的具体实施方式如下：

步骤1：将各二维粒子的当前位置作为常数C(λ_i)代入至步骤S302中，计算得到各纳米柱的理想相位

并利用步骤S4确定的纳米柱填充方式构建超透镜；

步骤2：基于步骤2构建的超透镜，计算其适应度函数值Δ：

式中，

是根据公式计算得到的目标相位；

是光通过纳米结构得到的实际相位(即自相位库确定的实际相位)；总的相位误差是两个波长相位误差的绝对值之和；

步骤3：在全部计算得到的适应度函数值Δ中，选取自迭代开始至当前迭代过程中每个粒子全部适应度函数值Δ的最小值作为个体最佳适应度函数值；选取自迭代开始至当前迭代过程中所有粒子全部适应度函数值Δ的最小值作为群体最佳适应度函数值；

S503、更新二维粒子群，并重复步骤S502；

具体地，粒子群中各粒子的速度更新公式和位置更新公式如下：

v_j+1＝w×v_j+c₁×rand×(p_best-x_j)+c₂×rand×(g_best-x_j)，

x_j+1＝x_j+v_j，

式中，v_j为粒子的当前速度，x_j为粒子的当前位置，rand是(0,1)中的随机数，w是惯性因子，为非负数，通常地，可取0-1之间数值。c₁、c₂均为加速因子，通常地，可取1.5-2.5之间数值。p_best是个体最佳适应度函数值对应的位置、g_best是群体最佳适应度函数值对应的位置；

S504、重复步骤S503，直至粒子的当前位置即为常数C的最优解，此时构建的超透镜即为符合设计要求的超透镜。

进一步，对本实施例最终得到的超透镜设计结果进行仿真实验，以验证其设计结果是否满足设计要求。

(一)通过获得监视器中的远场信息，分析超透镜的聚焦情况：

如图5(a)所示为488nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；如图5(b)所示为632.8nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；从上述展示的XZ平面光场强度图可以得出488nm和632nm的光入射时分别聚焦在20.28um和20.82um处，距离设计焦距20um平均误差为2.25％，满足双波长消色差要求；

如图5(c)所示为488nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；如图5(d)所示为632.8nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；从上述展示的归一化XY焦平面光强度图中可以看出不同波长的焦点是一个高斯分布的圆点。

如图5(e)所示为488nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；如图5(f)所示为632.8nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图。具体地，参见图5(e)，当488nm的光入射时，光斑的半峰全宽(FWHM)为603nm；参见图5(f)，当632.8nm的光入射时，超透镜对应的FWHM为904nm，而衍射极限为958.78nm，相差较小；聚焦效率定义为半径是3倍的FWHM光斑范围内对应的光场能量与入射总能量的比值。488nm和632.8nm入射对应的超透镜聚焦效率为31％、40％。

(二)在上述对双波长聚焦的分析后，进而分析该超透镜在整个波带上的聚焦情况：

在470-700nm波段，具体分析470、540、632.8、700五个波长入射时超透镜的聚焦效果。如图6(a)所示为470nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；如图6(b)所示为488nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；如图6(c)所示为540nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；如图6(d)所示为632.8nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；如图6(e)所示为700nm光入射时得到的XZ平面归一化光强度图；从该五幅图中可以看出，该超透镜在整个波带上均具备消色差的功能。

如图7(a)所示为470nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；如图7(b)所示为488nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；如图7(c)所示为540nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；如图7(d)所示为632.8nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图；如图7(e)所示为700nm光入射时得到的归一化XY焦平面光强度图。从该五幅图中可以看出，该超透镜在整个波带上的光斑为对称圆形光斑，聚焦质量好。

如图8(a)所示为470nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；如图8(b)所示为488nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；如图8(c)所示为540nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；如图8(d)所示为632.8nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图；如图8(e)所示为700nm光入射时得到的X轴与焦平面相交位置处归一化焦斑光强度场图。从该五幅图中可以看出，超透镜旁瓣强度小，不影响聚焦质量。

作为比较，我们设计了488nm为设计波长的色差超透镜，同时将470-700nm波段更细致地分成了470nm、488nm、500nm、520nm、540nm、560nm、580nm、600nm、632.8nm、650nm、680nm和700nm共12个波长。如图9(a)所示为基于12个入射波长对应焦点位置绘制的可见光470-700nm范围内不同波长分别对应的消色差超透镜的焦距分布图。如图9(b)所示为基于12个入射波长对应焦点位置绘制的可见光470-700nm范围内不同波长分别对应的色差超透镜的焦距分布图。对于消色差超透镜，当入射光在整个波带上变化时，焦距几乎不发生变化；对于色差超透镜，当入射光变化时，对应的焦距变化范围大。如其中，我们把消色差超透镜的焦距变化写为：

式中，max(f)是最大焦距，min(f)是最小焦距，mean(f)是平均焦距；

据此，可以计算出焦距变化为7.2566％，12个波长聚焦的平均效率为31.71％；其中，700nm波长对应的聚焦效率最高，为47.1275％。

综上所述，本申请的可见光区域内双波长消色差的超透镜设计方法利用传输相位原理，采用氮化硅纳米柱，通过菲涅尔波带空间复用的方法将488nm和632.8nm聚焦在设计焦距处，平均聚焦效率达到35.5％；同时在470～700nm可见光波带范围内有消色差效果，焦距变化为7.2566％，平均聚焦效率为31.71％，其中700nm波长对应的聚焦效率最高，为47.1275％；可见，该设计方法采用的结构简单、具有偏振不敏感性、容易实现和制备，且能够为其他超表面器件设计提供了参考，进而用于内窥镜、显微成像等多个领域。同时在其他波长范围内，也可采用该方法进行设计。

Claims

1.一种基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，步骤如下：

S1、设置超透镜的结构参数和仿真方式、仿真条件；

S2、设计在λ_起到λ_止范围内消色差超透镜的单元结构，将整个波段λ_起～λ_止以波段中心分为两个区域，即蓝区和红区，λ₁和λ₂分别为蓝区和红区中自选定的波长；通过仿真获得不同直径纳米柱分别在λ₁和λ₂两个入射波长下的相变曲线和透射率曲线，构建具有高透射率特点的纳米柱直径-相位库；其中，超透镜的单元结构由具有立方体结构的二氧化硅基底和竖直固定在基底顶面中心处的具有圆柱体结构的氮化硅纳米柱构成，且纳米柱高度与单元结构周期满足：在指定直径范围内的纳米柱在设定入射波长范围内具有至少覆盖一个相位周期；

式中，为理论相位；(x,y)为纳米柱中心的位置坐标；λ_i为入射光的波长，i＝1或2；f为超透镜的焦距；C(λ_i)为常数，其取值仅与入射波长有关；

S5、利用二维粒子群算法，求取参数C(λ_i)的最优解。

2.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，在步骤S1中，超透镜的仿真方式采用有限时域差分法进行仿真。

3.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，步骤S2的具体实施步骤如下：

S201、设计超透镜的单元结构并确定纳米柱高度H、直径为D和单元结构周期P；

S202、分别仿真得到在λ₁和λ₂两种入射波长下不同直径纳米柱对应的相位响应曲线和透射率响应曲线，以构建纳米柱直径-相位库。

4.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，步骤S4的具体实施步骤如下：

S401、将超透镜在基底平面上自圆心沿径向方向划分为若干个区域，各区域以交替设置的方式定义为λ₁对应的区域和λ₂对应的区域；

S402、对λ₁区域内的各纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的所对应的D作为纳米柱的直径；对区域λ₂内的各纳米柱，依次在相位库中选择出与理想相位偏差最小的所对应的D作为纳米柱的直径；进而确定超透镜的构成。

5.根据权利要求4所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，在步骤S401中，将超透镜在基底平面上自圆心沿径向方向划分为四个区域，中心圆形区域的半径及自内向外其余三个环形区域的宽度的比值为R₁:R₂:R₃:R₄。

6.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，步骤S5的具体实施步骤如下：

S501、初始化得到二维粒子群；

S502、依次抽取各二维粒子的当前位置作为常数C(λ_i)，并依次代入步骤S3和步骤S4中以求取适应度函数值Δ，在全部适应度函数中确定个体最佳适应度函数值和群体最优值和群体最佳适应度函数值；

v_j+1＝w×v_j+c₁×rand×(p_best-x_j)+c₂×rand×(g_best-x_j)，

x_j+1＝x_j+v_j，

S504、重复步骤S503，在最后一次迭代中，粒子的当前位置即为常数C(λ_i)的最优解，构建的超透镜即为符合设计要求的超透镜。

7.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，在步骤S501中，每个二维粒子均包括当前速度和当前位置。

8.根据权利要求1所述的基于空间复用的可见光波带消色差超透镜设计方法，其特征在于，在步骤S502中，适应度函数值Δ的计算公式为：

式中，是根据公式计算得到的目标相位；是光通过纳米结构得到的实际相位；总的相位误差是两个波长相位误差的绝对值之和。