CN113640905A

CN113640905A - 一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜

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Publication number: CN113640905A
Application number: CN202110902111.1A
Authority: CN
Inventors: 王钦华; 孙倜; 许峰; 曹文辉
Original assignee: Suzhou University
Current assignee: Suzhou University
Priority date: 2021-08-06
Filing date: 2021-08-06
Publication date: 2021-11-12
Anticipated expiration: 2041-08-06
Also published as: CN113640905B

Abstract

本发明公开了一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，包括衬底和旋转对称排布在衬底上的单元纳米柱阵列；阵列中的单元纳米柱被单独编码，以拓展出不同波长光波的聚焦焦深，在消色差带宽两端波长处的焦斑在设计的焦平面上重叠，实现消色差聚焦或成像，从而消除了现有技术中特定线性相位色散的限制，不需要现有技术中通过复杂的纳米结构获得线性相位色散补偿。

Description

一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜

技术领域

本发明涉及微纳光子学领域，尤其涉及一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜。

背景技术

与传统的体光学器件相比，光学超表面可以通过亚波长结构局部地有效改变电磁场的振幅、相位和偏振。由于其优异的特性和性能，人们研究了超表面的多种功能，如偏振控制和转换、光学全息、结构色和光束整形。超透镜的聚焦和成像近年来也受到了人们的关注，其中基于不同机制的不同类型的超透镜被提出，如V形、十字形、纳米棒表面等离激元超透镜以及硅、氮化硅、和二氧化钛(TiO₂)电介质超透镜。

此外，现有技术中还提出采用不同的组合纳米谐振器阵列消除色差的消色差超透镜。在圆偏振入射下，现有技术中还提出了由一系列不同形状、长度、宽度和间隙的Au-SiO₂-Au纳米棒组成的基于Pancharatnam-Berry(P-B)相位和局域表面等离激元的反射式消色差超透镜。这种基于复杂纳米结构的局域表面等离激元产生的特定线性相位色散(相位作为频率或波数的函数)和P-B相位是该消色差超透镜的核心思想。

在入射光为非偏振光的情况下，偏振无关宽带消色差超透镜也得到了广泛研究。现有技术中开发了一种由Si纳米柱阵列组成的、工作在1200-1650nm波长范围的透射式消色差超透镜。纳米结构产生的相位变化和入射光角频率之间必须按照设计的线性色散关系从而实现消色差成像，其中的相位变化及线性相位色散源自不同且复杂几何形状的纳米结构中不同的类波导模式。现有技术中还利用各向异性TiO₂复杂纳米柱结构实现对一对正交圆偏振分量(左旋和右旋圆偏振)光波的线性色散斜率同时调控，在460-700nm范围内实现偏振无关消色差。现有技术中还设计了工作在470-650nm可见光波段的双层偏振无关消色差超透镜，其所需的线性相位色散由不同高度和半径的TiO₂纳米柱实现，可在60°视场内实现偏振无关消色差聚焦。

目前大多数的消色差超透镜主要利用对不同形状和尺寸的纳米结构实现特定的线性相位色散进行对光波波前进行补偿，其中较大的色散斜率需要更复杂或更高的深宽比纳米结构，使得设计和制造变得更加困难。

因此，有必要提出一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，为利用简单形状的纳米结构进行超宽带消色差成像提供了一种新的方法，以突破现有技术中通过线性相位色散的限制。

发明内容

本发明克服了现有技术的不足，提供一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于，包括衬底和旋转对称排布在所述衬底上的单元纳米柱阵列；所述阵列中的单元纳米柱被单独编码，以拓展出不同波长光波的聚焦焦深，在消色差带宽两端波长处的焦斑在设计的焦平面上重叠，实现消色差聚焦或成像。

本发明一个较佳实施例中，所述单元纳米柱阵列为按照特定图案排布的Si纳米柱阵列，所述Si纳米柱为方形或圆形。

本发明一个较佳实施例中，所述单元纳米柱阵列旋转对称相位分布

打破传统菲涅耳透镜相位分布，由粒子群最优化算法完成计算，其中r为透镜的径向坐标，λ₀为设计波长。

本发明一个较佳实施例中，在波长λ₀、焦距f₀已经确定的情况下，实现消色差需要满足的条件为：消色差工作带宽两端波长处焦距的变化Δf小于超透镜的焦深；

其中，在消色差工作带宽的最大波长λ_max和最小波长λ_min处焦距的变化Δf计算为：

本发明一个较佳实施例中，所述消色差超透镜的所述消色差工作带宽为1300-1700nm。

本发明一个较佳实施例中，所述Si纳米柱的边长或直径为150-500nm，步长50nm。

本发明一个较佳实施例中，所述Si纳米柱的相位分布按照周期性方形晶格进行排布。

本发明解决了背景技术中存在的缺陷，本发明具备以下有益效果：

(1)本发明提出了一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，该超透镜通过使用计算编码纳米结构拓展不同波长光波的聚焦焦深，将不同波长的光聚焦到设计的焦平面上实现消色差聚焦/成像，从而消除了现有技术中特定线性相位色散的限制。

(2)本发明的超透镜在宽带波长范围内的聚焦和成像均与理论预测一致，这种具有简单形状的纳米结构的超宽带消色差成像方法，不需要现有技术中通过复杂的纳米结构获得特定的线性相位色散补偿。

(3)本发明中通过纳米结构的超宽带消色差成像可以很容易地拓展到大直径，也可以拓展到其他波段，如可见光或中红外波段，并且有可能适用于生物成像应用中的超光学系统。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；

图1是本发明的优选实施例的基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜示意图；

图2是本发明的优选实施例的偏振无关消色差超透镜的优化的相位分布和传统超透镜的相位分布；

图3是本发明的优选实施例的Si纳米柱的3D示意图以及在设计波长1550nm的透射光场图；

图4是本发明的优选实施例的偏振无关消色差超透镜的光学显微镜图像和SEM图像；

图5是本发明的优选实施例的实验测试消色差特性图；

图6是本发明的优选实施例的不同波长下制备的偏振无关消色差超透镜成像实验图像；

图7是本发明的优选实施例的制备的偏振无关消色差超透镜的混合光超宽带实验成像图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，包括衬底和旋转对称排布在所述衬底上的单元纳米柱阵列；所述阵列中的单元纳米柱被单独编码，以拓展出不同波长光波的聚焦焦深，在消色差带宽两端波长处的焦斑在设计的焦平面上重叠，实现消色差聚焦或成像。

如图1所示，示出了本发明基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜示意图。其中，在图1(a)中，示出了传统超透镜在焦平面上不同波长的光强度分布，由于传统超透镜的强色散，随着入射波长的增加，焦距减小，焦点接近超透镜。在设计的焦平面处，导致较大的色差和弥散的点扩散函数。

为此，本发明提出的基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜具有拓展的焦深和旋转对称点扩散函数，保证在消色差带宽两端的波长的焦深能够重叠，因此在设计的焦平面上消色差。拓展焦深和旋转对称的点扩散函数由设计的偏振无关消色差超透镜平面中的相位分布决定，该相位分布由PSO算法计算和优化。

如图1(b)所示，示出了偏振无关消色差超透镜在焦平面上不同波长的光强分布。由于超透镜的波前相位分布经过了计算编码，所提出的偏振无关消色差超透镜的焦深得到了拓展，并且沿z轴的不同波长的光强分布保持了高度的一致性，由此焦点的波长依赖性大大减小，实现消色差。

图2示出了本发明偏振无关消色差超透镜的优化的相位分布和传统超透镜的相位分布。波长λ₀、焦距f₀的传统菲涅尔透镜平面内的旋转对称相位分布

可计算为：

其中r为透镜的径向坐标。在菲涅尔近似下，焦距f与入射波长λ的函数为：

因此，在工作带宽(即λ_max-λ_min)的最大波长λ_max和最小波长λ_min处焦距Δf的变化可以计算为：

如果在工作带宽两端波长处焦距的变化(即Δf)小于超透镜的焦深，则可以实现消色差。通过使用旋转对称波前编码和优化算法，可以重建和拓展超透镜的焦深。

在此，本发明设计了直径为0.49mm、焦距为1mm(即数值孔径NA＝0.238)、消色差工作带宽为1300-1700nm的偏振无关消色差超透镜，并与相同直径和焦距的传统超透镜进行了比较。对应于所需的工作波段1300-1700nm，焦距Δf变化范围为0.29mm。因此，在1550nm设计波长处，焦深为0.55mm(Δf的2倍)(即沿z轴从0.75mm到1.3mm)。分别使用PSO算法和矢量角普衍射理论计算和优化了沿径向方向(纳米柱单元周期P＝700nm)旋转对称编码相位分布

和所提出的偏振无关消色差超透镜的像空间沿z轴的光强分布I(z)。

如图2(a)所示，示出了本发明相位和光强分布的优化算法示意图。在优化过程中，所提出的偏振无关消色差超透镜的编码相位分布

在1550nm的入射波长下进行迭代，对应的光强分布I(z)定义为非最优函数(NOF(z))。像方空间中沿z轴所需的理想光强分布定义为目标函数(OF(z))，它仅在z_min(0.75mm)和z_max(1.3mm)之间连续且均匀(归一化后)并且在所有其他z轴位置为零，且焦深由两个z位置z_min和z_max确定。评价函数(EF(z))定义为OF(z)与NOF(z)之差的模的平方，即EF(z)＝|OF(z)-NOF(z)|²。然后使用PSO算法找到所提出的偏振无关消色差超透镜的最优编码相位分布

以最小化不同z位置处的评价函数值的和，从而实现拓展焦深和消除色差。

图2(b-i)示出了本发明所提出的直径为0.49mm和焦距为1mm的偏振无关消色差超透镜的优化相位分布及相对应的具有相同尺寸参数的传统超透镜的相位分布。图2(b)是偏振无关消色差超透镜的优化相位分布，图2(c)示出了与偏振无关消色差超透镜具有相同尺寸参数的的相位分布。与传统超透镜相比，图2(b)中优化的偏振无关消色差超透镜的相位分布打破了图2(c)所示菲涅耳透镜的常规轮廓分布。使用矢量角光谱衍射理论进行数值计算，图2(d-f)，图2(g-i)分别示出了所提出的偏振无关消色差超透镜和传统超透镜在xz平面、xy平面和沿x轴的自归一化光强度，波长为1300-1700nm，间隔为50nm。图2(f)还示出了计算出的不同波长焦点的半高全宽，接近衍射极限值(λ/2/NA，3.3μm@1550nm)。

需要注意到在焦点处存在较大的旁瓣，这可能是优化过程中只优化了光轴(即z轴)上的光场强度所致。这可以通过设置一个包含轴上强度和轴外旁瓣因素的综合优化目标来改善拓展焦深和相对较大旁瓣之间的矛盾。

图2(d)和(g)表明在设计焦平面(即z＝1mm，白色虚线上，偏振无关消色差超透镜的在1300-1700nm的整个波长范围内表现出强聚焦，而传统超透镜焦斑在非设计波长下迅速偏离焦平面。图2(g)中示出，不同波长处焦平面处的强度不同，且1550nm以外波长处的强度迅速下降。为了示出焦平面上不同波长处的相对强度与1550nm的强度相比，不同波长的光强乘以了不同的放大系数，以便具有与1550nm相同的峰值强度，放大系数在图2(h)中每幅图的底部给出。

使用在蓝宝石(Al₂O₃)衬底上具有特定图案排布的简单Si纳米柱阵列来实现图2中所示的示出的偏振无关消色差超透镜的优化的相位分布。Si纳米柱根据图2中设计的相位分布按照周期性方形晶格(P＝700nm)进行排布，Si纳米柱具有不同的几何形状(即方形和圆形)和尺寸(所有纳米柱的高度固定在H＝1500nm)。

图3示出了使用有限差分时域方法计算出的在1550nm设计波长的Si纳米柱对应的透射光场。3D仿真模型包含半无限厚的Al₂O₃衬底和位于衬底上的硅纳米柱。波长为1550nm的x或y线偏振光源放置在衬底中。沿z方向的边界条件设置为完美匹配层，且沿x和y方向(周期P＝700nm)的边界条件为周期性边界条件。Si和Al₂O₃的介电特性采用了软件数据库中的数据。图3(a-c)和3(d-f)分别示出了方形和圆形的Si纳米柱单元结构，以及不同边长或直径的纳米柱的相位和透过率。使用不同尺寸的方形或圆形纳米柱可以实现覆盖多个2π的相位调控和近100％透过率，这为所提出的偏振无关消色差超透镜的排布提供了数据。方形和圆形Si纳米柱之间的光学响应差异很小。

图3(b-c)和图3(e-f)表现出精细的相位分布，以便在设计偏振无关消色差超透镜的纳米柱排布时进行精细的操作。在排布超透镜纳米柱图案时，选取透过率高于75％的纳米柱，且具有0.18rad的相位分辨率(与理论值的最大差异)。其中相位的透过率的调控作用可以由Si纳米柱的中的类波导模式来解释，取决于Si纳米柱的几何形状和尺寸。

图3(g)和图3(h)分别示出了在1550nm的设计波长处方形和圆形Si纳米柱晶胞内的归一化磁场强度分布，其中纳米柱的边长或直径为150-500nm，步长50nm。白色虚线代表Si纳米柱的边界。所有的磁场都被很好地限制在纳米柱的内部，且沿着z轴示出出不同的强度分布。不同的边长或直径的Si纳米柱对应于不同的类波导模式，从而产生不同的透过率和相位。

值得注意的是，所提出的偏振无关消色差超透镜的偏振无关特性源于Si纳米柱的固有对称性以及这些Si纳米柱在整个超透镜中的对称排布，这与基于P-B相位的超透镜需要各向异性单元结构和圆偏振入射不同。

本发明中还提供了一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜的制备方法。本发明中制备的消色差超透镜直径为0.49mm，焦距为1mm，其结构图案是使用电子束光刻(EBL)制备的。

本发明制备方法包括以下步骤：

S1、将250nm厚的电子束抗蚀剂(聚甲基丙烯酸甲酯，PMMA)旋涂(4000r/min)在蓝宝石晶片上的晶体硅(c-Si)上；

S2、在剂量为130μC/cm²、电压为10kV、和电流为3.7pA的条件下，利用EBL制备PMMA图案，PMMA在IPA:DI(3:1)中显影100s；

S3、通过电子束蒸发沉积40nm厚的硬抗刻蚀膜(铬，Cr)，接着硬抗刻蚀掩模轮廓经历lift-off过程；

S4、在C₄F₈(80sccm)、SF₆(60sccm)和O₂(5sccm)的混合气体氛围中，利用电感耦合等离子体(ICP)刻蚀制备Si纳米柱图案，其中ICP功率为800W、射频功率35W，时间为150s，并通过铬刻蚀液去除铬硬掩模后得到超透镜。

其中，本发明中c-Si和蓝宝石衬底厚度分别为1500nm和500μm。

图4示出了本发明制备的偏振无关消色差超透镜的光学显微镜图像和SEM图像。其中，图4(a)为整个制备的偏振无关消色差超透镜的光学显微镜照片。图4(b-e)显示了不同区域不同放大倍率下偏振无关消色差超透镜的扫描电子显微镜(SEM)图像。图4(b-c)显示了制备的偏振无关消色差超透镜中心和边缘部分放大的俯视SEM图像。图4(d-e)显示了制备的偏振无关消色差超透镜中心和边缘部分放大的典型45°SEM图像。(b)到(e)中的比例尺分别为4μm、1μm、1μm和1μm。

如图5所示，为本发明实验测试消色差特性图。为了验证制备的偏振无关消色差超透镜的消色差特性，在不同波长下测量了制备的偏振无关消色差超透镜的聚焦特性，并与具有相同结构参数的传统超透镜的聚焦特性进行了比较。

聚焦分布测试示意图如图5(a)所示。超连续谱激光器发出的不同波长的光波通过光学长通滤波器并被毛玻璃散射。消色差双胶合透镜将入射光收集到针孔1(直径，70μm)中，入射光通过第二个相同的消色差双胶合透镜。随后，偏振无关消色差超透镜将入射光聚焦在设计的焦距处(即z＝1mm)，并使用50倍物镜将焦斑放大并成像在近红外电荷耦合器件(NIR-CCD)(XENICS，XEVA-1.7-320)上。物镜和NIR-CCD放置在3D位移台上，并沿z轴一起移动以捕获焦斑分布。实验中使用光阑过滤杂散光。

图5(b-d)为制备的偏振无关消色差超透镜在xz平面、xy平面和沿x轴的归一化焦斑强度分布，波长为1300-1700nm，步长50nm。从图2中可以看出，所制备的偏振无关消色差超透镜的实验聚焦图像与理论预期非常吻合。

图5(e)为制造的传统超透镜在xz平面内的归一化聚焦强度分布。传统超透镜表现出很大的色差，焦距沿z轴的随波长快速变化。相比之下，从1300到1700nm的整个波长范围内，制备的偏振无关消色差超透镜在设计焦平面上保持强聚焦特性，如图5(c)所示，这意味着在整个光通信波段内色差被消除。

图6示出了不同波长下制备的偏振无关消色差超透镜成像实验图像。用不同的成像测试目标替换针孔，在设计的波长范围内使用制备的偏振无关消色差超透镜进行实验成像。图6(a-d)为不同波长的由制备的偏振无关消色差超透镜拍摄的美国空军(USAF)分辨率靶标、原子、花朵和蝴蝶的实验图像，波长分别为1300、1350、1400、1450、1500、1550、1600、1650和1700nm。为了降低背景噪声，这些图像使用交替方向乘子法(ADMM)进行图像滤波。ADMM算法因其在图像去噪和图像去模糊方面的良好性能而被广泛应用于图像恢复领域，通过对直接捕获的图像进行解卷积来提高图像质量。在成像过程中，当波长变化时，靶标和NIR-CCD的位置都是固定的。

在图6中，图像的振铃效应和不均匀性可能是由于图5(c)中的焦斑强度分布的不均匀性(较大的旁瓣)引起，也可能是由于制备缺陷和/或低空间分辨率(NIR-CCD的像素尺寸为30μm)引起的。值得注意的是，图像中波长为1700nm的白线是由长积分时间引起的电子噪声。

如图6所示，在成像带宽内的不同波长的光波在设计焦平面上均可以清晰地成像，成功消除了色差。应该注意的是，图6中所示的图像分辨率非常接近理论分辨率极限。实验中，USAF测试分辨率靶标中第一组的第三和第四个元素的线宽分别为198μm和177μm。在此实验装置中，对于孔径为0.49mm和焦距为1mm的超透镜，线宽的理论分辨率为200μm，由M×λ/(2NA)计算，其中M为测量中使用的双胶合透镜的焦距(75mm，即图5中的L2)与超透镜焦距(1mm)的比值。实验图像中的不均匀性(例如，图6(a)中边缘区域分辨率不高的数字)可能是较大旁瓣的副作用，导致了图像平面中光场不均匀。

图7示出了制备的偏振无关消色差超透镜的混合光超宽带实验成像图。用宽带卤素灯光源代替超连续激光器，在1300-1700nm带宽内对制备的偏振无关消色差超透镜进行混合光的超宽带成像。图7(a-d)为制备的偏振无关消色差超透镜对不同目标的宽带的高分辨率和高对比度成像图像，其中非均匀性可能由旁瓣引起。使用图5(a)所示的实验装置测量聚焦效率。先由NIR-CCD拍摄偏振无关消色差超透镜的聚焦光斑强度(I1，所有像素的强度总和)。然后，通过用针孔2(直径，95μm)替换超透镜，以相同的入射能量和相机积分时间拍摄透射光斑强度(I2)。聚焦效率计算如下：聚焦效率＝26.6×I1/I2。系数26.6为偏振无关消色差超透镜面积与针孔2面积的比值。聚焦效率的特性如图7(e)所示，在整个工作波段，制备的偏振无关消色差超透镜的平均测量聚焦效率约为25％。

综上所述，本发明提出的基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜。与现有技术中的消色差方法需要特定线性相位色散相比，所提出的消色差方法通过使用计算编码纳米结构拓展不同波长的焦深，将不同波长的光聚焦到设计的焦平面上，从而消除了需要特定线性相位色散的限制。纳米柱被单独编码，使得感兴趣的消色差带宽两端的波长处的焦深在所需的焦平面上重叠。使用PSO算法，获得了偏振无关消色差超透镜的优化相位模式，并由一系列简单的圆形或方形Si纳米柱实现相位分布，可以在1300nm到1700nm的全光通信波段工作。实验结果表明，所制备的超透镜在宽带波长范围内的聚焦和成像均与理论预测一致，这为具有简单形状的纳米结构的超宽带消色差成像提供了一种新的方法，而不需要通过复杂的纳米结构获得特定线性相位色散补偿。所提出的方法可以很容易地拓展到大直径，也可以拓展到其他波段，如可见光或中红外波段，并且有可能适用于生物成像应用中的超光学系统。

以上依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定技术性范围。

Claims

1.一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于，包括衬底和旋转对称排布在所述衬底上的单元纳米柱阵列；所述阵列中的单元纳米柱被单独编码，以拓展出不同波长光波的聚焦焦深，在消色差带宽两端波长处的焦斑在设计的焦平面上重叠，实现消色差聚焦或成像。

2.根据权利要求1所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：所述单元纳米柱阵列为按照特定图案排布的Si纳米柱阵列，所述Si纳米柱为方形或圆形。

3.根据权利要求1所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：所述单元纳米柱阵列旋转对称相位分布

打破了传统菲涅耳透镜相位分布，由粒子群最优化(PSO)算法完成计算，其中r为透镜的径向坐标，λ₀为设计波长。

4.根据权利要求1所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：在波长λ₀、焦距f₀已经确定的情况下，实现消色差需要满足的条件为：消色差工作带宽两端波长处焦距的变化Δf小于超透镜的焦深；

5.根据权利要求4所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：所述消色差超透镜的所述消色差工作带宽为1300-1700nm。

6.根据权利要求2所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：所述Si纳米柱的边长或直径为150-500nm，步长50nm。

7.根据权利要求2所述的一种基于计算波前编码的偏振无关消色差超透镜，其特征在于：所述Si纳米柱的相位分布按照周期性方形晶格进行排布。