CN113805264B - 基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器 - Google Patents

基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器，属于微纳光学、光学设计、显示技术领域。该方法使用具有不同光谱响应的集成超颖原子构建宽带消色差超颖表面，所采用的集成超颖原子由相位板和纳米柱两部分组成，相位板的引入使得集成超颖表面在宽波段的相位调制能力较普通超颖表面得到提升，加之圆柱和环形柱结构的纳米柱天线阵列对相位进行更加细致的调控，使超颖表面在连续宽波段实现消色差功能。本发明提到的集成超颖表面可以被用于设计宽带消色差超透镜和宽带消色差波束偏折器等器件，所设计超透镜可以在宽波段范围内实现良好的消色差聚焦和成像，波束偏折器可以使宽波段入射光偏折相同角度出射，实现消色差波束偏折功能。

Description

基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器
技术领域
本发明涉及一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器，尤其涉及一种宽带消色差超透镜和宽带消色差波束偏折器设计方法，属于微纳光学、光学设计、显示技术领域。
背景技术
色差是光学系统中由于光学元件的材料色散导致的成像质量下降等像差，在传统光学系统设计过程中，通常采用多片透镜堆叠并优化的方式进行色差的校正，但这通常会导致光学元件厚度和重量的增加以及光学系统整体体积的增加。超颖表面为光学元件的色差校正提供了一种新的方法，超颖表面通常由亚波长尺寸的周期、准周期或随机排列的金属或介质纳米天线阵列构成，能够以亚波长尺度对光场的振幅与相位进行高分辨率调制，在信息处理，光束整形，微纳全息，偏振控制等领域都具有很大的潜力。其中，利用超颖表面设计并实现透镜等光学元件的功能，用以替换传统折射元件，实现光学元件的轻薄化和小型化是一个前沿热点领域。超颖表面为光学元件的色散调控提供了新的、更多的自由度，通常，超颖原子的几何形状、材料性质和空间排列都会影响超颖表面的相位、振幅响应，以便实现所需的各种功能。通过对超颖原子的合理选择和排布，可以对不同波长的入射光提供不同的相位分布，使宽波段的入射光均实现消色差透镜聚焦以及光束偏转等效果，因此，基于超颖表面的新一代光学元件在光学系统的色散调控、色差校正方面具有很大的潜力。
尽管目前超颖表面色散调控的相关技术已经在可见光、近红外、中红外、太赫兹等波段均实现了消色差超透镜等功能，但目前报道的消色差超透镜通常不能实现大直径、大数值孔径的设计，因为要实现大直径、大数值孔径的宽带消色差超透镜的功能，需要超颖表面提供较大的相位补偿，而若要提供更大的相位补偿，超颖表面的单元结构需要更大的深宽比，这给实际加工带来了极大的挑战。由于加工条件的限制，大直径、大数值孔径的宽带消色差超透镜始终难以实现，这也给超透镜的实际应用造成了阻碍。迫切需要一种新的微纳结构设计方案，能够降低超颖原子结构的深宽比，从而降低加工难度，以实现实际加工。近年来，一些新的基于微纳光学、衍射光学的消色差平板光学元件设计方法被陆续提出。多阶衍射透镜是一种新的消色差平板透镜设计方法，该类透镜的整体结构呈同心圆环型，由多圈不同高度和班级的圆环组成，通过优化这些圆环的高度和宽度可以近似地实现宽度消色差功能[1]Meem M,Banerji S,Majumder A,Pies C,Oberbiermann B,Sensale-Rodriguez B,Menon R.Inverse-designed achromatic flat lens enabling imagingacross the visible&near-infrared with diameter>3mm and NA＝0.3[J].Appl.Phys.Lett.2020,117,041101.但该种设计方案只能通过多个波长的优化得到近似实现消色差功能的结构，而无法进行真正精确的消色差设计。若要提供更为精确的设计，仍需要考虑与超颖表面纳米结构的结合。近年来，有研究提出构建三维的集成超颖表面实现彩色全息的功能，该种集成超颖表面由全息图纳米结构阵列和作为滤光片作用的微腔阵列两部分组成[2]Hu Y,Luo X,Chen Y,et al.3D-Integrated metasurfaces for full-colour holography[J].Light:Science&Applications,2019,8(1):86.该设计的提出展现了超颖表面设计的新思路。双层集成结构为宽带消色差超颖表面的设计提供了新的解决方案。
发明内容
本发明的目的是为了解决消色差超透镜通常不能实现大直径、大数值孔径的问题，提供一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器；该透镜和波束偏折器能够实现近红外宽波段的消色差超颖表面功能，根据结构不同，可以实现消色差透镜功能，以及消色差波束偏折器功能等。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器，将相位板与普通超颖表面的等高纳米柱天线集成，以实现较普通超颖表面更大范围相位调制，进而实现大尺寸或大数值孔径宽带消色差超颖表面；
制备集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器的方法，包括如下步骤：
步骤一、使用相位板和纳米柱两部分构建集成超颖表面的超颖原子，对超颖原子在宽波段工作时提供的相位响应进行仿真计算，得到超颖原子库的相位响应，将所述相位响应进行处理，构建相位色散空间；
改变超颖原子的结构参数，通过对纳米柱的相位响应进行仿真计算，得到相位响应A；通过式(1)计算出相位板的相位响应B；所述结构参数包括：当使用圆柱结构时，结构参数为半径；当使用环形柱结构，结构参数为外半径；
B＝ω(n-1)d/c (1)
式中ω为入射光的角频率，n为相位板材料对该频率入射光的折射率，d为相位板的厚度，c为光速
将相位响应A和相位响应B两两相加，得到超颖原子库的相位响应；
Mij＝Ai+Bj (2)
上述A和B均为一个工作波段的相位响应，为简化计算，取波段两端的相位用于计算和设计。取设计所需波段最小频率光的相位响应为基准相位，最大频率光的相位响应减最小频率光的相位响应所得差值为相位补偿值，即为相位随频率的色散值；则每一个超颖原子均由基准相位和相位色散值两个量来描述；引入一个平面直角坐标系，横轴和纵轴分别为基准相位和相位色散值，将所有超颖原子通过坐标系中的点来表示，所有超颖原子在坐标系中所覆盖的点的集合即为超颖原子库的相位色散空间；
步骤二、计算超颖表面实际需要的相位色散空间，将其相位和色散与超颖原子库的相位色散空间进行对比，并选取超颖表面每个位置处所需的结构，将选取得到的结构进行排布，构成二维阵列，即得到设计所需的集成消色差超颖表面；
宽带消色差超透镜设计所需相位分布公式为
Figure BDA0003272836120000031
宽带消色差波束偏折器设计所需相位分布公式为
Figure BDA0003272836120000032
式中ω为入射光的角频率，c为光速，r0为所设计超透镜的半径，f为超透镜设计焦距，对一个给定的超透镜，设计焦距f为确定值，θ为设计的出射光偏转角度。r为超颖表面上某点距所设计超透镜中心的距离，即透镜上某点的半径，对于式(4)所设计的波束偏折器，选定超颖表面所在平面内一条直线为x＝0基准线，x为波束偏折器上某点距基准线的距离。
使用式(3)计算得到的相位为位置r和频率ω两个量的函数，将设计所需工作波段的最小频率代入式(3)，可得到基准相位关于位置r的分布，将最大频率的相位分布与最小频率的相位分布相减，可得到相位色散关于位置r的分布；
使用式(4)计算得到的相位为位置x和频率ω两个量的函数，将设计所需工作波段的最小频率代入式(4)，可得到基准相位关于位置x的分布，将最大频率的相位分布与最小频率的相位分布相减，可得到相位色散关于位置x的分布；
超颖表面上任意位置r或x处所需基准相位和相位色散均表示为相位色散空间中的一个点，寻找相位色散空间中与该点最接近的超颖原子的点，选取该点代表的超颖原子，作为超颖表面上该位置处的所需的结构。对超颖表面上其它位置同样进行寻找所需超颖原子的操作。将所有超颖原子按照位置排布，完成超颖表面的构建，该超颖表面即可实现消色差透镜或波束偏折器的功能。
所述纳米柱天线均为圆柱形纳米柱天线或环形柱纳米天线，两种纳米柱的材料和相位板的材料均为非晶硅。
所述的多种集成超颖原子需要满足以下三个要求。第一，多种集成超颖原子的在最小工作频率处的透射相位响应即基准相位必须对应与设计所需相位对应。第二，多种集成超颖原子的相位色散响应必须与超颖表面设计所需色散相符合。第三，多种集成超颖原子在近红外工作时的宽波段相位响应需要提供连续变化的相位，且相位随频率成接近线性的变化，以确保所设计的超颖表面在工作波段中间的各频率处仍能实现消色差功能；
所述相位调制原理调制相位的具体方法为：纳米柱结构通过共振相位提供相位响应，其相位与纳米柱的材料和具体结构以及入射光频率等因素相关；相位板结构通过改变厚度来调节光程差，进而引入一个传播相位值。纳米柱与相位板两者提供的相位调制相加即为集成超颖原子整体产生的相位调制。
有益效果
1、本发明通过将普通超颖表面的纳米柱天线结构与相位板结构相结合，扩展了超颖原子库在相位色散空间中的覆盖范围，能够提供比普通无相位板超颖表面更大的相位补偿，这将打破现有超颖表面难以提供大相位补偿值的局面，将有助于大直径或大数值孔径的消色差超透镜、消色差超颖表面的设计，将对大面积消色差超颖表面的设计起到推动作用，进而推进超颖表面的更广泛应用，在宽波段光学成像、虚拟现实与增强现实、宽波段光学信息处理等领域具有很大潜力；
2、本发明能够利用纳米柱等结构提供比较准确的相位响应，相较于仅依靠优化相位设计得到近似结构的衍射光学元件和微纳光学元件，有助于实现更理想的光学效果；
3、本发明公开的集成消色差超颖表面，其结构仅由相位板和普通超颖表面使用的纳米柱两种结构组成，两者呈现上下级联的结构关系，因而在设计过程中两者提供的相位可以采用简单相加的方式处理，结构简单明了，设计简单易行；
4、本发明公开的集成消色差超颖表面，通过增加相位板的方式来增大相位补偿值，增加了普通超颖表面设计的自由度，改变了普通超颖表面仅依靠增加纳米柱高度增大相位补偿的现状，可确保纳米柱所需的深宽比在一个较小的范围内，将有助于纳米柱结构的实际加工；
5、本发明公开的集成消色差超颖表面，使用的结构虽由相位板和纳米柱两部分上下结合而成，但其整体厚度依然保持在微米量级，保持了类似普通超颖表面的微纳光学元件超轻超薄的特性，使用集成消色差超颖表面代替光学系统中的传统消色差光学元件，将有助于简化光学系统的整体结构，实现光学系统的轻型化和小型化，促进光学系统设计的发展。
附图说明
图1为本发明公开的集成宽带消色差超颖表面的示意图，包括超透镜聚焦示意图和超颖表面结构图；
图2：图(a)为本发明公开的集成消色差超颖表面中用于构建超颖表面的两种超颖原子结构，两种超颖原子的上部分别采用了圆柱和环形柱纳米天线；图(b)为圆柱形纳米天线的振幅；图(c)为环形柱纳米天线的振幅；图(d)为圆柱形纳米天线的相位；图(e)为环形柱纳米天线的相位；图(f)为圆柱纳米天线在1200nm波长处的归一化磁场强度分布；图(g)为环形柱纳米天线在1200nm波长处的归一化磁场强度分布；图(h)为超颖原子所覆盖的相位色散空间范围；
图3为实施例1中集成宽带消色差超透镜所需的相位和相位色散分布；图(a)为最小频率处透镜所需相位；图(b)为透镜所需的相位色散；图(c)为最大频率处透镜所需相位；图(d)为纳米柱在最小频率处提供的相位；图(e)为纳米柱提供的色散；图(f)为纳米柱在最大频率处提供的相位；图(g)为相位板在最小频率处提供的相位；图(e)为相位板提供的色散；图(f)为相位板在最大频率处提供的相位；
图4为实施例1所设计集成宽带消色差超透镜性能的仿真效果图；图(a)为实施例1中集成宽带消色差超透镜的原理图；图(b)为实施例1所设计超透镜经仿真计算得出的焦距和半高全宽值；图(c)为集成宽带消色差超透镜仿真聚焦效果图；图(d)为超透镜焦平面上仿真得出的归一化光强分布；
图5为实施例1中成像仿真所采用的物体图案和成像效果图；图(a)为实施例所使用的用于集成宽带消色差超透镜成像的大写字母“G”双色图案；图(b-f)为实施例1中超透镜在1100nm至1500nm宽波段范围内对物体的成像效果图，五幅图依次为1100nm，1200nm，1300nm，1400nm，1500nm波长的光入射情况下，超透镜在像面的成像效果。
图6：图(a)为实施例2所设计宽带消色差波束偏折器原理图；图(b)为不同超颖原子提供的相位和色散值及波束偏折器设计所需相位和色散值在相位色散空间中的分布；图(c)为实施例2所设计超颖表面在1500nm处的相位分布仿真；图(d)为仿真计算得出的波束偏折器在不同波长光线正入射下的折射角度。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1
基于集成消色差超颖表面，设计实现一个工作于近红外1100nm至1500nm宽波段的消色差超透镜，超透镜示意图如图1所示。
本实施例包括如下步骤：
步骤一、使用相位板和纳米柱两部分构建集成超颖表面的超颖原子，对超颖原子在宽波段工作时提供的相位响应进行仿真计算，得到超颖原子库的相位响应，将所述相位响应进行处理，构建相位色散空间；
超颖原子周期固定为400nm，纳米柱结构可采用圆柱或环形柱，如图2(a)所示，两种柱高度均固定为800nm，圆柱半径在计算过程中由25nm变化至154nm，步长1nm，环形柱内半径固定为40nm，外半径由120nm变化至160nm，步长1nm，计算得到两种纳米柱在1100nm至1500nm工作波段的振幅和相位响应，如图2(b-e)所示。可知所有单元结构在工作波段内均具有稳定且较高的振幅，且具有连续而接近线性的相位分布。圆柱和环形柱结构基于共振相位原理，其磁场强度分布分别如图2(f)和图2(g)所示。
为简化结构，本实施例中所设计透镜的纳米柱只采用上述圆柱结构，其相位响应记为A1-A130；
B＝ω(n-1)d/c (5)
通过式(5)计算出相位板的相位响应B，式中ω为入射光的角频率，n为相位板材料对该频率入射光的折射率，d为相位板的厚度，c为光速。d由式(6)给出。
Figure BDA0003272836120000061
式(6)中m为0到15的自然数，c为光速，ωmin为入射光的最小频率，
Figure BDA0003272836120000062
为非晶硅在该频率下的折射率。
将相位响应A和相位响应B两两相加，即可得到超颖原子库的相位响应。
Mij＝Ai+Bj (7)
取最小频率入射光的相位响应为基准相位，最大频率光的相位响应减最小频率光的相位响应所得差值为相位色散值；所有超颖原子均由基准相位和相位色散值两个量来描述；引入一个平面直角坐标系，横轴和纵轴分别为基准相位和相位色散值，将所有超颖原子通过坐标系中的点来表示，所有超颖原子在坐标系中所覆盖的点的集合即为超颖原子库的相位色散空间，如图2(h)所示。
步骤二、计算超颖表面实际需要的相位和色散，将其相位和色散与超颖原子库的相位色散空间进行对比，并选取超颖表面每个位置处所需的结构，将选取得到的结构进行排布，构成二维阵列，即得到设计所需的集成消色差超颖表面。
宽带消色差超透镜设计所需相位分布公式为
Figure BDA0003272836120000071
式中ω为入射光的角频率，c为光速，r0为所设计超透镜的半径，f为超透镜设计焦距，r为超颖表面上某点距所设计超透镜中心的距离，即透镜上某点的半径。
设计的透镜为正方形，边长为32μm，焦距为32μm，数值孔径约0.577。式(8)计算得到的相位为透镜上各点位置r和入射光频率ω两个量的函数，将设计所需工作波段的最小频率代入式(8)，得基准相位关于位置r的分布，如图3(a)所示。将最大频率的相位分布与最小频率的相位分布相减，可得到相位色散关于位置r的分布，如图3(b)所示。最大频率所需相位分布如图3(c)所示。
超颖表面上任意位置r处所需基准相位和相位色散均表示为相位色散空间中的一个点，寻找相位色散空间中与该点最接近的超颖原子的点，选取该点代表的超颖原子，作为超颖表面上该位置处的所需的结构。对超颖表面上其它位置同样进行寻找所需超颖原子的操作。将所有超颖原子按照位置排布，完成超透镜构建。选取的纳米柱结构提供的相位和色散如图3(d-f)所示，相位板提供的相位和色散如图3(g-i)所示。
步骤三、采用时域有限差分法(FDTD)，对设计的消色差超透镜进行聚焦和成像仿真模拟。
步骤3.1：聚焦仿真。超透镜聚焦示意图如图4(a)所示，焦距和半高全宽如图4(b)所示，聚焦效果如图4(c)所示。图4(d)为焦平面上的归一化强度分布。由图可知，设计的超透镜在工作波段内均实现良好的聚焦效果，且焦距基本保持恒定，接近设计焦距，实现了良好的消色差聚焦效果。在波长较短时，仿真得到的焦距略有偏短的现象，这可能是由于透镜直径较小导致的误差，若实际加工更大口径的透镜，可以减小此误差。
步骤3.2：成像仿真。利用平面波照射金膜刻蚀的大写字母“G”图案作为物体，字母图案如图5(a)所示。将物体置于超透镜2倍焦距处，监视器置于超透镜另一侧2倍焦距，进行仿真，结果如图5(b-f)所示。由图可知，在工作波段内，透镜对物体成清晰的等大倒立实像，实现了良好消色差成像效果。
综上所述，本实例提供了一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜，该透镜能在近红外1100nm到1500nm的连续宽波段范围内实现消色差聚焦和成像。通过将纳米天线与相位板结合，集成消色差超透镜为宽带消色差超透镜的设计提供了更大的设计自由度，集成超颖原子能够提供相较于单一纳米天线更大的相位色散，有助于解决超透镜设计现存的大直径、大数值孔径等难题。
相位板的增加将有助于降低纳米天线的深宽比，为加工提供一定便利。集成消色差超透镜保持了超透镜超轻超薄的特点，用于替代光学系统中的传统元件，将有助于简化光学系统，促进光学系统的集成化发展。将集成消色差超透镜应用于AR/VR等设备，有助于其轻型化、便携化发展和色差的校正，促进相关领域的更广泛应用。将集成消色差超透镜应用于望远系统、显微系统等成像光学系统，有助于其轻型化、小型化。本实施例可广泛应用于成像光学系统，促进新型宽波段成像器件的发展。
实施例2
基于集成消色差超颖表面，设计并实现一种工作于近红外1100nm至1500nm宽波段的消色差波束偏折器，图6(a)为波束偏折器示意图。
本实施例包括如下步骤：
步骤一、使用相位板和纳米柱两部分构建集成超颖表面的超颖原子，对超颖原子在宽波段工作时提供的相位响应进行仿真计算，得到超颖原子库的相位响应，将所述相位响应进行处理，构建相位色散空间。
超颖原子周期固定为400nm，纳米柱结构可采用圆柱形纳米柱或环柱形纳米柱，如图2(a)所示，两种柱高度均为800nm，圆柱半径在计算过程中由25nm变化至154nm，步长1nm，环形柱内半径固定为40nm，外半径由120nm变化至160nm，步长1nm，计算得两种纳米柱结构在工作波段的振幅和相位响应。纳米柱仿真计算的相位响应记为A1-A171。
B＝ω(n-1)d/c (9)
通过式(9)计算出相位板的相位响应B，式中ω为入射光的角频率，n为相位板材料对该频率入射光的折射率，d为相位板的厚度，c为光速。d由式(10)给出。
Figure BDA0003272836120000081
式(10)中m为0到31的自然数，c为光速，ωmin为入射光的最小频率，
Figure BDA0003272836120000082
为非晶硅在该频率下的折射率。
将相位响应A和相位响应B两两相加，即可得到超颖原子库的相位响应。
Mij＝Ai+Bj (11)
取最小频率入射光的相位响应为基准相位，将最大频率光的相位响应减最小频率光的相位响应所得差值为相位色散值；所有超颖原子均由基准相位和相位色散值两个量来描述；引入一个平面直角坐标系，横轴和纵轴分别为基准相位和相位色散值，将所有超颖原子通过坐标系中的点来表示，所有超颖原子在坐标系中所覆盖的点的集合即为超颖原子库的相位色散空间，如图6(b)所示。
步骤二、计算超颖表面实际需要的相位和色散，将其相位和色散与超颖原子库的相位色散空间进行对比，并选取超颖表面每个位置处所需的结构，将选取得到的结构进行排布，构成二维阵列，即得到设计所需的集成消色差超颖表面。
宽带消色差波束偏折器设计所需相位分布公式为
Figure BDA0003272836120000091
式中ω为角频率，c为光速，x为超颖表面上某点距设计选定基准线的距离，θ为设计的偏转角度，当1100nm至1500nm波段内任何波长的光垂直入射到设计的超颖表面时，出射光均会偏转θ的角度。
设计θ为20°，x取-10μm到10μm范围，计算得到超颖表面上每个位置处需要的相位和色散，与步骤一所述超颖原子库的相位色散空间对比，如图6(b)所示，选取最接近的超颖原子作为超颖表面上各点的单元结构，沿x方向对选取的单元结构进行排布，构成设计所需要的超颖表面。
步骤三、通过时域有限差分法(FDTD)对设计的宽带消色差波束偏折器进行仿真计算，验证该器件的光束偏转角。
由图6(c)知，经超颖表面偏转后的出射光发生偏转，且具有平整的波面。由图6(d)远场计算的结果可知，当入射光波长在1100nm至1500nm的工作波段内变化时，出射光的偏转角度始终保持在接近20°的设计角度，实现了消色差光束偏转的效果。
综上所述，本实施例提供了一种基于集成超颖表面的宽带消色差波束偏折器，该偏折器方法能够使1100nm至1500nm近红外宽波段的入射光以相同角度偏折出射，对不同频率入射光的波前产生相同的偏折角度调制，可广泛应用于宽波段成像光学系统，也可应用于光纤端面集成系统、片上集成系统等用于宽波段调制，促进微纳器件的发展，通过改变工作波段和材料，该类结构也可应用于其它电磁波波段，用于宽波段信息处理等领域。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器，其特征在于：将相位板与普通超颖表面的等高纳米柱天线集成，以实现较普通超颖表面更大范围相位调制，进而实现大尺寸或大数值孔径宽带消色差超颖表面；
所述纳米柱天线均为圆柱形纳米柱天线或环形柱纳米柱天线，两种纳米柱的材料和相位板的材料均为非晶硅。
制备集成超颖表面的宽带消色差透镜和波束偏折器的方法，包括如下步骤：
步骤一、使用相位板和纳米柱两部分构建集成超颖表面的超颖原子，对超颖原子在宽波段工作时提供的相位响应进行仿真计算，得到超颖原子库的相位响应，将所述相位响应进行处理，构建相位色散空间；
改变超颖原子的结构参数，通过对纳米柱的相位响应进行仿真计算，得到相位响应A；通过式(1)计算出相位板的相位响应B；所述结构参数包括：当使用圆柱结构时，结构参数为半径；当使用环形柱结构，结构参数为外半径；
B＝ω(n-1)d/c (1)
式中ω为入射光的角频率，n为相位板材料对该频率入射光的折射率，d为相位板的厚度，c为光速
将相位响应A和相位响应B两两相加，得到超颖原子库的相位响应；
Mij＝Ai+Bj (2)
取设计所需波段最小频率光的相位响应为基准相位，最大频率光的相位响应减最小频率光的相位响应所得差值为相位补偿值，即为相位随频率的色散值；则每一个超颖原子均由基准相位和相位色散值两个量来描述；引入一个平面直角坐标系，横轴和纵轴分别为基准相位和相位色散值，将所有超颖原子通过坐标系中的点来表示，所有超颖原子在坐标系中所覆盖的点的集合即为超颖原子库的相位色散空间；
步骤二、计算超颖表面实际需要的相位色散空间，将其相位和色散与超颖原子库的相位色散空间进行对比，并选取超颖表面每个位置处所需的结构，将选取得到的结构进行排布，构成二维阵列，即得到设计所需的集成消色差超颖表面；
宽带消色差超透镜设计所需相位分布公式为
Figure FDA0003631571390000011
宽带消色差波束偏折器设计所需相位分布公式为
Figure FDA0003631571390000021
式中ω为入射光的角频率，c为光速，r0为所设计超透镜的半径，f为超透镜设计焦距，对一个给定的超透镜，设计焦距f为确定值，θ为设计的出射光偏转角度，r为超颖表面上某点距所设计超透镜中心的距离，即透镜上某点的半径，对于式(4)所设计的波束偏折器，选定超颖表面所在平面内一条直线为x＝0基准线，x为波束偏折器上某点距基准线的距离,
使用式(3)计算得到的相位为位置r和频率ω两个量的函数，将设计所需工作波段的最小频率代入式(3)，可得到基准相位关于位置r的分布，将最大频率的相位分布与最小频率的相位分布相减，可得到相位色散关于位置r的分布；
使用式(4)计算得到的相位为位置x和频率ω两个量的函数，将设计所需工作波段的最小频率代入式(4)，可得到基准相位关于位置x的分布，将最大频率的相位分布与最小频率的相位分布相减，可得到相位色散关于位置x的分布；
超颖表面上任意位置r或x处所需基准相位和相位色散均表示为相位色散空间中的一个点，寻找相位色散空间中与该点最接近的超颖原子的点，选取该点代表的超颖原子，作为超颖表面上该位置处的所需的结构，对超颖表面上其它位置同样进行寻找所需超颖原子的操作，将所有超颖原子按照位置排布，完成超颖表面的构建，该超颖表面即可实现消色差透镜或波束偏折器的功能。
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