CN115586642B - 一种宽带消色差超透镜的设计方法 - Google Patents

一种宽带消色差超透镜的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种宽带消色差超透镜的设计方法，涉及光学元件或者光学转换器件技术领域。本发明利用透镜聚焦的色散公式，实现宽带消色差超透镜的设计。该方法首先根据需要的焦距确定工作带宽内不同波长需要的超透镜后表面相位分布函数，以获得超透镜后表面不同位置处需要的相移量，基于相移量确定纳米微柱的旋转角以实现所需的相移，不同波长设计不同旋向的纳米微柱，工作带宽内不同旋向的纳米微柱为一组，周期排布形成超透镜面，以消除工作带宽色差，提高成像效果。

Description

一种宽带消色差超透镜的设计方法
技术领域
本发明涉及光学元件或者光学转换器件技术领域，特别是涉及一种宽带消色差超透镜的设计方法。
背景技术
超表面是一种人工设计的二维亚波长微纳结构阵列，通过与电磁波作用产生特异现象，降低制备难度。超表面突破了传统相位积累的思维，引入突变的相位梯度，因此可以通过对入射波相位分布的调制，实现对电磁波的特殊调控，例如，对入射波进行相位调制，可以使光波产生所需要的偏折。但是光波透过常规透镜时，会发生色散现象，形成色差，使成像失真。
发明内容
为解决现有技术存在的上述问题，本发明提供了一种宽带消色差超透镜的设计方法，能够消除工作带宽色差，提高成像效果。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种宽带消色差超透镜的设计方法，包括：
获取待设计超透镜的设计参数；所述设计参数包括：工作波长、半径和焦距；
基于所述设计参数确定光波通过纳米微柱时产生的相移量；
基于待设计超透镜的工作带宽和每一周期内的纳米微柱的数量确定每一所述纳米微柱的工作子带宽；
基于所述工作子带宽和所述工作波长确定纳米微柱的工作频带；
基于所述相移量和所述工作频带确定每一纳米微柱的旋转角；
基于所述旋转角排布所述纳米微柱形成单周期；
确定所述单周期的占空比，基于所述占空比和所述半径确定周期数；
按照所述周期数以待设计超透镜的中心为原点，沿x轴和y轴分别拓延所述单周期得到设计好的超透镜。
优先地，基于所述设计参数采用公式
Figure 712124DEST_PATH_IMAGE001
确定光波通过纳米微柱时产生的相移量；
其中，
Figure 485389DEST_PATH_IMAGE002
为相移量，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标，
Figure 327443DEST_PATH_IMAGE003
为工作波长。
优先地，所述工作子带宽为
Figure 847286DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 786292DEST_PATH_IMAGE005
；
其中，
Figure 202230DEST_PATH_IMAGE006
为待设计超透镜的工作带宽，
Figure 65669DEST_PATH_IMAGE007
为纳米微柱的数量。
优先地，所述周期数为R/q；其中，R为待设计超透镜的半径，q为单周期的占空比。
优先地，基于所述相移量和所述工作频带采用公式
Figure 123623DEST_PATH_IMAGE008
确定每一纳米微柱的旋转角；
其中，
Figure 917136DEST_PATH_IMAGE009
为旋转角，
Figure 238396DEST_PATH_IMAGE010
为工作频带，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标。
优先地，基于所述工作子带宽和所述工作波长，采用公式
Figure 851780DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 913758DEST_PATH_IMAGE003
+N*
Figure 30619DEST_PATH_IMAGE011
确定纳米微柱的工作频带；
其中，
Figure 319517DEST_PATH_IMAGE010
为工作频带，
Figure 420198DEST_PATH_IMAGE003
为工作波长，N为工作子带宽的个数，
Figure 757638DEST_PATH_IMAGE012
为工作子带宽。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的宽带消色差超透镜的设计方法，利用透镜聚焦的色散公式，实现宽带消色差超透镜的设计。该方法首先根据需要的焦距确定工作带宽内不同波长需要的超透镜后表面相位分布函数，以获得超透镜后表面不同位置处需要的相移量，基于相移量确定纳米微柱的旋转角以实现所需的相移，不同波长设计不同旋向的纳米微柱，工作带宽内不同旋向的纳米微柱为一组，周期排布形成超透镜面，以消除工作带宽色差，提高成像效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的宽带消色差超透镜的设计方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的超透镜后表面的坐标示意图；
图3为本发明实施例提供的从z轴正向观察超表面设计结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种宽带消色差超透镜的设计方法，能够消除工作带宽色差，提高成像效果。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
在本发明中，为实现上述目的，采用纳米微柱的单元结构来确定超表面透镜（简称为超透镜）具体的组成方式，通过纳米微柱在二维空间中的排列方式来确定整个超表面透镜的光学或者电磁特性。
基于此，如图1所示，本发明提供的宽带消色差超透镜的设计方法，包括：
步骤100：获取待设计超透镜的设计参数；在设计过程中，待设计超透镜的类型方式，在确定具体焦点和具体可信区间时，应包括：聚焦的具体距离以及焦距的大小。基于此，本发明中预先确定的设计参数包括：工作波长
Figure 997514DEST_PATH_IMAGE003
、半径R和焦距F；
步骤101：基于所述设计参数确定光波通过纳米微柱时产生的相移量；其中，相移量为
Figure 191735DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 982973DEST_PATH_IMAGE001
；
式中，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标，
Figure 124105DEST_PATH_IMAGE003
为工作波长。本发明中，待设计超透镜表面主要是指待设计超透镜的后表面。
步骤102：基于待设计超透镜的工作带宽和每一周期内的纳米微柱的数量确定每一所述纳米微柱的工作子带宽；在本发明中，整个超透镜消除色差的方式为将色散方程以
Figure 684399DEST_PATH_IMAGE013
=2π*fd=
Figure 518363DEST_PATH_IMAGE014
为中心点作泰勒级数展开：
Figure 796897DEST_PATH_IMAGE015
；
其中，
Figure 476140DEST_PATH_IMAGE016
表示是一个与角频率
Figure 888012DEST_PATH_IMAGE017
相关的相移量，与位置无关，
Figure 892877DEST_PATH_IMAGE018
是中心角频率，fd为中心频率，
Figure 127549DEST_PATH_IMAGE019
是方程的待定系数，
Figure 610483DEST_PATH_IMAGE020
为群色散。
Figure 879790DEST_PATH_IMAGE021
，为高次量，可以忽略，
Figure 55557DEST_PATH_IMAGE013
为当前时刻的角频率，
Figure 43104DEST_PATH_IMAGE022
为当前时刻的波长。
由上式可知，
Figure 329729DEST_PATH_IMAGE016
是一个与
Figure 190893DEST_PATH_IMAGE023
线性相关的量，由此可知一个周期排布n个不同纳米微柱的工作子带宽应该相等。因此，工作子带宽为
Figure 271982DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 746826DEST_PATH_IMAGE005
；
式中，
Figure 571562DEST_PATH_IMAGE006
为待设计超透镜的工作带宽，
Figure 549882DEST_PATH_IMAGE007
为纳米微柱的数量。
基于带设计超透镜所对应的电磁波频率的要求，采用工作子带宽表征不同纳米微柱对应聚焦的电磁波的频率差。
步骤103：基于所述工作子带宽和所述工作波长确定纳米微柱的工作频带；其中，工作频带为
Figure 801872DEST_PATH_IMAGE010
：
Figure 498433DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 126860DEST_PATH_IMAGE003
+N*
Figure 225266DEST_PATH_IMAGE011
；
Figure 648157DEST_PATH_IMAGE010
为工作频带，N为工作子带宽个数。
步骤104：基于所述相移量和所述工作频带确定每一纳米微柱的旋转角；光波在纳米微柱中传播时，可以将纳米微柱视为介质波导，忽略基底多次折反射，光波通过介质波导时产生相移量
Figure 852522DEST_PATH_IMAGE024
(r)，如果每个介质波导的旋转角记为
Figure 284640DEST_PATH_IMAGE009
，则光波传过某位置r处的波导时，发生的相移量
Figure 971973DEST_PATH_IMAGE024
(r)与旋转角
Figure 831345DEST_PATH_IMAGE009
角之间的关系为：
Figure 236919DEST_PATH_IMAGE025
(r)。
基于此，旋转角
Figure 207149DEST_PATH_IMAGE009
为：
Figure 280147DEST_PATH_IMAGE008
；
式中，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标。
步骤105：基于所述旋转角排布所述纳米微柱形成单周期；具体的，将整个工作带宽分成N个工作子带宽，每个子带宽所需的相移由一个某一旋向的介质波导来实现，n个介质波导组成一个周期排布。
步骤106：确定所述单周期的占空比，基于所述占空比和所述半径确定周期数；其中，周期数为R/q，R为待设计超透镜的半径，q为单周期的占空比。
步骤107：按照所述周期数以待设计超透镜的中心为原点，沿x轴和y轴分别拓延所述单周期得到设计好的超透镜。
下面以设计一个工作波长在500nm-750nm、焦距F为5um、半径R为3.3um的超透镜为例，对本发明上述提供的宽带消色差超透镜的设计方法的具体实施过程进行说明，在实际使用过程中，超透镜的设计参数可以根据实际需要确定。
根据光线追踪(ray-tracing)原理求得该超透镜后表面所需的相位分布为：
Figure 310420DEST_PATH_IMAGE001
；
在该实施例中，如图2所示，r为透镜后表面某点P到透镜中心O的距离(0<r<R)，F表示透镜的焦距，（x，y）为透镜后表面的坐标（x，y约束条件为
Figure 203289DEST_PATH_IMAGE026
）。图2中，θ为超透镜中心到焦点延长线与超透镜后表面上一点p到焦点延长线间的夹角。
将上述确定的得到的相位分布作为光波通过纳米微柱时产生的相移量。那么，由上述提供的旋转角和相移量变化之间的关系，再结合的超透镜后表面所需的相位分布要求，如果选取矩形波导为介质波导，则单一介质波导的旋转角
Figure 980140DEST_PATH_IMAGE009
分布为：
Figure 907645DEST_PATH_IMAGE027
；
如图3所示，一个周期内每组选用n=9个介质波导覆盖整个工作频段，且已知工作带宽
Figure 108819DEST_PATH_IMAGE028
为20TThz，由上述内容可得，每个矩形波导的子带宽
Figure 754564DEST_PATH_IMAGE029
=
Figure 66597DEST_PATH_IMAGE030
=2.2THz。已知工作带宽
Figure 114187DEST_PATH_IMAGE028
、每个矩形波导的子带宽
Figure 751842DEST_PATH_IMAGE029
和介质波导数n，就可以确定每个矩形波导的工作频带，则每个矩形波导的工作频带对应的波长为
Figure 884883DEST_PATH_IMAGE031
（N从1取到9），N为工作子带宽的个数。基于此，对所得的
Figure 732097DEST_PATH_IMAGE032
以波长为中心做周期拓展，则单周期内每一个介质波导的旋转角
Figure 634194DEST_PATH_IMAGE033
为：
Figure 177171DEST_PATH_IMAGE034
；
r N 为透镜后表面某点到透镜中心的距离(0<r N <R)，（x N ,y N ）为透镜后表面的坐标，（x N ,y N ）约束条件为
Figure 266350DEST_PATH_IMAGE035
。
基于上述描述，本实施例中，已知一个周期内的介质波导的旋转角，可以得出一个完整周期，确定超透镜的半径R=3.3um，和单周期的空间占比q=300nm，将上述n个不同旋向的介质波导组成的单周期。将每个单周期做x向和y向按照需要的周期数R/q排布二维周期延拓，由此可得如图3所示的超透镜。此时设计得到的超透镜的数值口径NA为0.67，焦距F为5um，NA为表示超透镜的大小的量，是一个与R有关的量，关系为NA=R/F。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，包括：
获取待设计超透镜的设计参数；所述设计参数包括：工作波长、半径和焦距；
基于所述设计参数确定光波通过纳米微柱时产生的相移量；
基于待设计超透镜的工作带宽和每一周期内的纳米微柱的数量确定每一所述纳米微柱的工作子带宽；
基于所述工作子带宽和所述工作波长确定纳米微柱的工作频带；
基于所述相移量和所述工作频带确定每一纳米微柱的旋转角；
基于所述旋转角排布所述纳米微柱形成单周期；
确定所述单周期的占空比，基于所述占空比和所述半径确定周期数；
按照所述周期数以待设计超透镜的中心为原点，沿x轴和y轴分别拓延所述单周期得到设计好的超透镜。
2.根据权利要求1所述的宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，基于所述设计参数采用公式
Figure 659939DEST_PATH_IMAGE001
确定光波通过纳米微柱时产生的相移量；
其中，
Figure 373817DEST_PATH_IMAGE002
为相移量，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标，
Figure 950292DEST_PATH_IMAGE003
为工作波长。
3.根据权利要求1所述的宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，所述工作子带宽为
Figure 142239DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 753349DEST_PATH_IMAGE005
；
其中，
Figure 372549DEST_PATH_IMAGE006
为待设计超透镜的工作带宽，
Figure 433390DEST_PATH_IMAGE007
为纳米微柱的数量。
4.根据权利要求1所述的宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，所述周期数为R/q；其中，R为待设计超透镜的半径，q为单周期的占空比。
5.根据权利要求1所述的宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，基于所述相移量和所述工作频带采用公式
Figure 429028DEST_PATH_IMAGE008
确定每一纳米微柱的旋转角；
其中，
Figure 894644DEST_PATH_IMAGE009
为旋转角，
Figure 684746DEST_PATH_IMAGE010
为工作频带，r为待设计超透镜表面上一点到待设计超透镜中心的距离，0<r<R，R为待设计超透镜的半径，F为焦距，（x，y）为待设计超透镜表面上一点的坐标。
6.根据权利要求1所述的宽带消色差超透镜的设计方法，其特征在于，基于所述工作子带宽和所述工作波长，采用公式
Figure 235813DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 769562DEST_PATH_IMAGE003
+N*
Figure 89685DEST_PATH_IMAGE011
确定纳米微柱的工作频带；
其中，
Figure 316267DEST_PATH_IMAGE010
为工作频带，
Figure 89051DEST_PATH_IMAGE003
为工作波长，N为工作子带宽的个数，
Figure 160913DEST_PATH_IMAGE012
为工作子带宽。
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