CN116868320A - 膜厚分析方法、膜厚分析装置以及存储介质 - Google Patents

Abstract

膜厚分析方法包括：关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于对象基板上的膜；以及通过使多个测定点处的膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与对象膜的膜厚分布有关的近似式。在建立近似式时，通过确定出泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立近似式。

Description

膜厚分析方法、膜厚分析装置以及存储介质

技术领域

本公开涉及一种膜厚分析方法、膜厚分析装置以及存储介质。

背景技术

在专利文献1中公开有以下一种结构：以将涂布膜的膜厚曲线固定化为目的，在涂布液供给过程中的至少一个时间点获取测定值，并基于该测定值来判断涂布液的喷出适当与否。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2003-93959号公报

发明内容

发明要解决的问题

本公开提供一种更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向的技术。

用于解决问题的方案

本公开的一个方式的膜厚分析方法包括：关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于所述对象基板上的膜；以及通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式，其中，在建立所述近似式时，通过确定出所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与所述基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立所述近似式。

发明的效果

根据本公开，提供一种更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向的技术。

附图说明

图1是示出基板处理系统的一例的示意图。

图2是示出涂布显影装置的一例的示意图。

图3是示出液处理单元和测量部的一例的示意图。

图4是示出来自测量部的光的照射位置的一例的示意图。

图5的(a)和图5的(b)是用于说明膜厚与反射光之间的关系的示意图。

图6是示出反射光的强度的时间变化的一例的曲线图。

图7是示出控制装置的功能结构的一例的框图。

图8是示出控制装置的硬件结构的一例的框图。

图9是示出膜厚估计方法的一例的流程图。

图10是示出膜厚分布估计方法和处理条件的校正方法的一例的流程图。

图11的(a)～图11的(g)是示出在处理条件的校正中利用的计算矩阵以及相关联的矩阵等的定义的图。

图12是示出在处理条件的校正中利用的计算矩阵的计算方法的一例的流程图。

图13的(a)和图13的(b)是说明利用权重矩阵进行的校正的概要的一例的图。

图14是示出与异常值的检测有关的方法的一例的流程图。

具体实施方式

下面，对各种例示性的实施方式进行说明。

本公开的一个方式的膜厚分析方法包括：关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于所述对象基板上的膜；以及通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式，其中，在建立所述近似式时，通过确定出所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与所述基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立所述近似式。

根据上述的膜厚分析方法，通过将关于对象膜得到的多个测定点处的膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来得到与对象膜的膜厚分布有关的近似式。在此，通过确定出泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立近似式。通过设为这样的结构，得到恰当地反映出在使对象基板旋转着所形成的涂布膜的特性的近似式。另外，通过利用该方法建立近似式，能够通过一个近似式来描述基于大量的测定点处的测量结果的对象膜的膜厚分布。因而，能够更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向。

可以设为如下方式：在进行所述近似时，使用确定出了关于各个所述测定点的与所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数之间的关系性的矩阵即系数矩阵，来建立所述近似式。

如上述的那样，在泽尔尼克多项式中，预先定义有同心圆状的弯曲成分，因此能够确定出基板上的各点处的测定值与构成泽尔尼克多项式的哪个成分关系深。因而，通过如上述的那样，使用确定出了关于各个测定点的与泽尔尼克多项式中包括的多个系数之间的关系性的矩阵即系数矩阵来建立近似式，能够更简单且恰当地建立近似式。

可以设为如下方式：在所述近似式中包括与所述对象基板的直径有关的0阶、2阶、4阶以及6阶这四种阶数的项。

在泽尔尼克多项式中，作为使用对象基板的直径记载的成分，还能够包括更高阶的项。与此相对，通过设为以包括上述的0阶、2阶、4阶以及6阶这四种阶数的项的方式建立近似式的结构，能够防止在近似式中使用的系数变得复杂，并且能够防止对膜厚分布进行近似时的过学习。

可以设为如下方式，还包括：获取形成所述对象基板中的所述对象膜时的所述液处理条件；以及通过将调整量计算矩阵应用于从与所述对象基板中的所述对象膜的膜厚分布有关的近似式得到的系数矩阵，来计算使所述对象膜的膜厚分布接近目标值时的、所述液处理条件中包括的设定值的调整量，其中，所述调整量计算矩阵是将所述设定值的调整量与所建立的所述近似式中包括的多个系数的变化量建立关系的计算矩阵。

如上述的那样，将调整量计算矩阵应用于从与对象基板中的所述对象膜的膜厚分布有关的近似式得到的系数矩阵，所述调整量计算矩阵是将液处理条件中包括的设定值的调整量与所建立的近似式中包括的多个系数的变化量建立关系的计算矩阵。由此，计算出使对象膜的膜厚分布接近目标值时的所述设定值的调整量。通过设为使用与膜厚分布有关的近似式来计算处理条件中的设定值的调整量的结构，能够以更简单的计算计算出适于整体地调整对象基板上的膜厚分布的设定值的调整量。

可以设为如下方式：所述液处理条件包括相互独立的工艺中的多个设定值。

在作为调整的对象的液处理条件中的多个设定值为相互独立的工艺中的设定值的情况下，能够在排除了同一工艺中的互不相同的设定值彼此间的关系性等的状态下计算调整量。因此，能够更准确地计算用于使膜厚分布接近目标值的设定值的调整量。

可以设为如下方式：所述近似式中的与所述同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数是所述泽尔尼克多项式中的、同与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数，在计算所述设定值的调整量时，在关于所述泽尔尼克多项式中的各项的系数进行加权后将所述调整量计算矩阵应用于从所述近似式得到的系数矩阵。

在计算设定值的调整量时，通过关于泽尔尼克多项式中的各项的系数进行加权，例如能够考虑泽尔尼克多项式中的、同与对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数的重要度等地进行调整量的计算。因而，能够考虑泽尔尼克多项式中的多种阶数的项的重要度等特性地计算调整量，因此能够计算出更恰当的调整量。

可以设为如下方式：所述加权被设定为所述多种阶数的项中的阶数低的项的权重比阶数高的项的权重大。

一般而言，在泽尔尼克多项式中，阶数低的项的重要度可能比阶数高的项的重要度高。因而，通过设为上述的结构，能够计算出更恰当的调整量。

可以设为如下方式：所述加权基于与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项的各自的基函数的方差来设定。

通过设为上述的结构，能够基于基函数的方差来调整计算调整量时的条件，因此能够计算出更恰当的调整量。

可以设为如下方式，所述近似式中的与所述同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数是所述泽尔尼克多项式中的、同与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数，在建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式之前，通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于低阶泽尔尼克多项式来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的低阶近似式，并基于所述低阶近似式中包括的与所述多个测定点对应的地点处的膜厚值同所述多个测定点处的所述膜厚值之差，来判定所述多个测定点处的各个所述膜厚值是否为异常值，其中，所述低阶泽尔尼克多项式仅包括与所述对象基板的直径有关的项的阶数比在所述近似式的建立中使用的泽尔尼克多项式的阶数小的项。

通过设为上述的结构，使用仅包括比在近似式的建立中使用的泽尔尼克多项式小的项的低阶泽尔尼克多项式来建立低阶近似式，并且例如能够将低阶近似式与膜厚值的背离大的膜厚值判定为是异常值。因而，在多个测定点处的膜厚值包含异常值的情况下，能够对其恰当地进行确定。

可以设为如下方式：在建立所述近似式时，通过使所述多个测定点处的所述膜厚值中的、与被判定为是所述异常值的膜厚值不同的膜厚值近似于所述泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式。

通过设为上述的结构，能够不使用被判定为是异常值的膜厚值地建立近似式，因此能够建立更准确地反映出对象膜的实际的膜厚状态的近似式。

本公开的一个方式的膜厚分析装置具有：获取部，其关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于所述对象基板上的膜；以及近似式建立部，其通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式，其中，所述近似式建立部通过确定出所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与所述对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立所述近似式。

根据上述的膜厚分析装置，通过将关于对象膜得到的多个测定点处的膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来得到与对象膜的膜厚分布有关的近似式。在此，通过确定出泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立近似式。由此，得到恰当地反映出在使对象基板旋转着所形成的涂布膜的特性的近似式。另外，通过利用该方法建立近似式，能够通过一个近似式来描述基于大量的测定点处的测量结果的涂布膜的膜厚分布。因而，能够更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向。

本公开的一个方式的存储介质是存储有用于使装置执行上述的膜厚分析方法的程序的计算机可读取的存储介质。

下面，参照附图来详细地说明各种例示性的实施方式。此外，在各附图中，对相同或相当的部分标注相同的标记。

[基板处理系统]

图1所示的基板处理系统1(基板处理装置)是对工件W实施感光性覆膜的形成、该感光性覆膜的曝光、以及该感光性覆膜的显影的系统。作为处理对象的工件W例如为基板、或者通过被实施规定的处理而形成有膜或电路等的状态的基板。该基板作为一例为硅晶圆。工件W(基板)可以是圆形的。工件W可以是玻璃基板、掩模基板、或者FPD(Flat PanelDisplay：平板显示器)等。感光性覆膜例如为抗蚀剂膜。

如图1和图2所示，基板处理系统1具备涂布显影装置2、曝光装置3以及控制装置100(控制部)。曝光装置3是对形成于工件W(基板)的抗蚀剂膜(感光性覆膜)进行曝光的装置。具体地说，曝光装置3通过浸液曝光等方法对抗蚀剂膜的曝光对象部分照射能量射线。

涂布显影装置2在由曝光装置3进行的曝光处理前进行向工件W的表面涂布抗蚀剂(药液)来形成抗蚀剂膜的处理，在曝光处理后进行抗蚀剂膜的显影处理。涂布显影装置2具备承载件块4、处理块5以及接口块6。

承载件块4进行向涂布显影装置2内的工件W的导入、以及从涂布显影装置2内的工件W的导出。例如，承载件块4能够支承工件W用的多个承载件C，内置有包括交接臂的搬送装置A1。承载件C例如收容多张圆形的工件W。搬送装置A1从承载件C取出工件W并将其交给处理块5，从处理块5接受工件W并使其返回到承载件C内。处理块5具有处理模块11、12、13、14。

处理模块11内置有液处理单元U1、热处理单元U2、以及向这些单元搬送工件W的搬送装置A3。处理模块11通过液处理单元U1和热处理单元U2来在工件W的表面上形成下层膜。作为下层膜，例如能够举出SOC(Spin On Carbon：旋涂碳)膜。液处理单元U1将下层膜形成用的处理液涂布于工件W上。热处理单元U2进行与下层膜的形成相伴的各种热处理。

处理模块12内置有液处理单元U1、热处理单元U2、以及向这些单元搬送工件W的搬送装置A3。处理模块12通过液处理单元U1和热处理单元U2来在下层膜上形成抗蚀剂膜。液处理单元U1通过将抗蚀剂膜形成用的处理液涂布于下层膜上来在下层膜上(工件W的表面上)形成该处理液的膜。热处理单元U2进行与抗蚀剂膜的形成相伴的各种热处理。

处理模块13内置有液处理单元U1、热处理单元U2、以及向这些单元搬送工件W的搬送装置A3。处理模块13通过液处理单元U1和热处理单元U2来在抗蚀剂膜上形成上层膜。液处理单元U1将上层膜形成用的处理液涂布于抗蚀剂膜上。热处理单元U2进行与上层膜的形成相伴的各种热处理。

处理模块14内置有液处理单元U1、热处理单元U2、以及向这些单元搬送工件W的搬送装置A3。处理模块14通过液处理单元U1和热处理单元U2来进行被实施了曝光处理后的抗蚀剂膜的显影处理以及与显影处理相伴的热处理。液处理单元U1在向曝光完毕的工件W的表面上涂布显影液之后，利用冲洗液将该显影液冲洗掉，由此进行抗蚀剂膜的显影处理。热处理单元U2进行与显影处理相伴的各种热处理。作为热处理的具体例，能够举出显影前的加热处理(PEB：Post Exposure Bake：曝光后烘烤)和显影后的加热处理(PB：Post Bake：后烘)等。

在处理块5内的靠承载件块4侧设置有架单元U10。架单元U10被划分为沿上下方向排列的多个小室(cell)。在架单元U10的附近设置有包括升降臂的搬送装置A7。搬送装置A7使工件W在架单元U10的小室彼此之间进行升降。

在处理块5内的靠接口块6侧设置有架单元U11。架单元U11被划分为沿上下方向排列的多个小室。

接口块6用于与曝光装置3之间进行工件W的交接。例如，接口块6内置有包括交接臂的搬送装置A8，该接口块6与曝光装置3连接。搬送装置A8将配置于架单元U11的工件W交给曝光装置3。搬送装置A8从曝光装置3接受工件W并使其返回到架单元U11。

控制装置100控制涂布显影装置2以例如按照以下的过程来执行涂布显影处理。首先，控制装置100控制搬送装置A1以将承载件C内的工件W搬送到架单元U10，并控制搬送装置A7以将该工件W配置于处理模块11用的小室。

接着，控制装置100控制搬送装置A3以将架单元U10的工件W搬送到处理模块11内的液处理单元U1和热处理单元U2。另外，控制装置100控制液处理单元U1和热处理单元U2以在该工件W的表面上形成下层膜。之后，控制装置100控制搬送装置A3以使形成了下层膜的工件W返回到架单元U10，并控制搬送装置A7以将该工件W配置于处理模块12用的小室。

接着，控制装置100控制搬送装置A3以将架单元U10的工件W搬送到处理模块12内的液处理单元U1和热处理单元U2。另外，控制装置100控制液处理单元U1和热处理单元U2以在该工件W的下层膜上形成抗蚀剂膜。之后，控制装置100控制搬送装置A3以使工件W返回到架单元U10，并控制搬送装置A7以将该工件W配置于处理模块13用的小室。

接着，控制装置100控制搬送装置A3以将架单元U10的工件W搬送到处理模块13内的各单元。另外，控制装置100控制液处理单元U1和热处理单元U2以在该工件W的抗蚀剂膜上形成上层膜。之后，控制装置100控制搬送装置A3以将工件W搬送到架单元U11。

接着，控制装置100控制搬送装置A8以将架单元U11的工件W送出到曝光装置3。之后，控制装置100控制搬送装置A8以从曝光装置3接受被实施了曝光处理后的工件W，并将其配置于架单元U11中的处理模块14用的小室。

接着，控制装置100控制搬送装置A3以将架单元U11的工件W搬送到处理模块14内的各单元，并控制液处理单元U1和热处理单元U2以进行该工件W的抗蚀剂膜的显影处理。之后，控制装置100控制搬送装置A3以使工件W返回到架单元U10，并控制搬送装置A7和搬送装置A1以使该工件W返回到承载件C内。通过以上过程，关于一张工件W的涂布显影处理完成。控制装置100关于后续的多个工件W的各个工件W也与上述同样地控制涂布显影装置2以执行涂布显影处理。

此外，基板处理装置的具体结构不限于以上所例示的基板处理系统1的结构。基板处理装置只要具备向基板供给处理液来进行液处理的液处理单元、以及能够对该液处理单元进行控制的控制装置即可，可以为任意的装置。

(液处理单元)

接着，参照图3来说明处理模块12的液处理单元U1的一例。液处理单元U1(液处理部)在向工件W的表面Wa供给处理液后，使在表面Wa上被供给有处理液的状态的工件W旋转，以在表面Wa上形成处理液的膜。以下，将刚被供给处理液后的处理液的液膜、以及伴随工件W的旋转而挥发进展了的固化前的膜统称为“涂布膜AF”。如图3所示，液处理单元U1具有旋转保持部30和处理液供给部40。

旋转保持部30用于保持工件W并使其旋转。旋转保持部30例如具有保持部32、轴34以及旋转驱动部36。保持部32(支承部)支承工件W。保持部32例如支承使表面Wa向上且水平地配置的工件W的中心部，并通过真空吸附等来保持该工件W。保持部32的上表面(支承工件W的面)可以形成为在从上方观察时呈圆形，可以具有工件W的半径的1/6倍～1/2倍左右的半径。在保持部32的下方，经由轴34连接有旋转驱动部36。

旋转驱动部36例如为包括电动马达等动力源的致动器，使保持部32绕铅垂的轴线Ax旋转。保持部32通过旋转驱动部36旋转，由此保持(支承)于保持部32的工件W旋转。保持部32可以以使工件W的中心CP(参照图4)与轴线Ax大致一致的方式保持工件W。

处理液供给部40向工件W的表面Wa供给处理液。处理液是用于形成抗蚀剂膜的溶液(抗蚀剂)。处理液供给部40例如具有喷嘴42、供给源44、开闭阀46以及喷嘴驱动部48。喷嘴42向保持于保持部32的工件W的表面Wa喷出处理液。例如，喷嘴42配置于工件W的上方(工件W的中心CP的铅垂上方)，向下方喷出处理液。供给源44向喷嘴42供给处理液。

开闭阀46设置于喷嘴42与供给源44之间的供给路。开闭阀46切换该供给路的开闭状态。喷嘴驱动部48使喷嘴42在工件W的上方的喷出位置与远离该喷出位置的退避位置之间移动。喷出位置例如是工件W的旋转中心的铅垂上方的位置(轴线Ax上的位置)。待机位置例如设定于比工件W的周缘靠外侧的位置。

(测量部)

涂布显影装置2还具有用于测量处理液的涂布膜AF的厚度的测量部60。测量部60设置于液处理单元U1。在使被供给处理液后的工件W旋转来形成涂布膜AF的期间，测量部60朝向旋转中的工件W照射光。测量部60朝向保持于保持部32的工件W的表面Wa照射能够透过表面Wa上的涂布膜AF(处理液)的光，并且接受与所照射的光相应地产生的(在工件W反射的)反射光。

测量部60例如具有投受光设备70A～70C。投受光设备70A～70C分别朝向与保持部32上的工件W的表面Wa重叠的照射部位P1～P3照射光，并接受从照射部位P1～P3反射的反射光。照射部位P1～P3分别是被固定的恒定位置，即使工件W旋转也不发生变化。投受光设备70A～70C分别朝向工件W的表面Wa照射激光作为照射光。投受光设备70A～70C分别照射能够透过形成于表面Wa上的处理液的涂布膜AF的激光。

从投受光设备70A～70C分别照射的激光可以是可见光线或红外线。激光的波长可以是500nm～1200nm，也可以是600nm～1100nm，还可以是780nm～1000nm。激光的波长可以根据处理液的种类进行设定。例如，以不促进处理液内的反应且使光的吸收小的方式设定激光的波长。

从投受光设备70A～70C照射的激光的频率可以互不相同。即，从投受光设备70A朝向照射部位P1照射的光的频率可以与从投受光设备70B(投受光设备70C)朝向照射部位P2(照射部位P3)照射的光的频率不同。投受光设备70A～70C各自包括的光源可以是激光二极管，也可以是LED。激光的光束宽度可以是数mm～数十mm左右。

来自投受光设备70A～70C的光(激光)的照射部位P1～P3如图4所示设定于互不相同的位置。即，测量部60朝向照射部位P1(部位)、以及在同该照射部位P1分开的位置与工件W的表面Wa重叠的照射部位P2、P3(另外的部位)照射激光。在来自投受光设备70A的光的照射部位P1、来自投受光设备70B的光的照射部位P2、以及来自投受光设备70C的光的照射部位P3中，与工件W的中心CP之间的距离互不相同。在一例中，照射部位P1与工件W的中心CP之间的距离比照射部位P2与工件W的中心CP之间的距离小。照射部位P2与工件W的中心CP之间的距离比照射部位P3与工件W的中心CP之间的距离小。

照射部位P1、照射部位P2以及照射部位P3沿着工件W的径向，从工件W的中心CP起按照该顺序排成一列。照射部位P1、照射部位P2以及照射部位P3可以大致等间隔地配置。照射部位P1位于工件W的表面Wa的中心部。具体地说，照射部位P1设定为与保持部32的上表面(支承工件W的背面的面)重叠。位于外侧的照射部位P3位于工件W的周缘的附近区域(周缘区域)。如以上那样，投受光设备70A～70C作为朝向与工件W的表面Wa重叠的规定的部位照射光的投光部发挥功能。

投受光设备70A～70C可以生成与接受到的反射光的强度相应的电信号。由于激光能够透过工件W的表面Wa上的涂布膜AF，因此在照射部位处，激光在涂布膜AF的外表面Fa(上表面)处反射，并且在位于涂布膜AF下的工件W的表面Wa处反射后经由涂布膜AF射出。在本公开中，激光的一部分进行反射的工件W的表面Wa是工件W所包括的基材的表面、或者存在于涂布膜AF下且已被固化的其它膜的表面。其它膜例如可以是存在于涂布膜AF的正下方的膜(例如，上述下层膜)。

投受光设备70A接受从照射部位P1发出的光。具体地说，投受光设备70A接受在照射部位P1处的、在工件W的表面Wa处反射后经由涂布膜AF射出的光与在涂布膜AF的外表面Fa处反射的光合成而得到的反射光。在各个照射部位P2、P3处，激光也在涂布膜AF的外表面Fa和位于涂布膜AF下的表面Wa处反射。即，投受光设备70B、70C也与投受光设备70A同样地分别接受从照射部位P2、P3发出的光。更详细地说，投受光设备70B、70C分别接受在照射部位P2、P3处的、在工件W的表面Wa处反射后经由涂布膜AF射出的光与在涂布膜AF的外表面Fa处反射的光合成而得到的反射光。如以上那样，投受光设备70A～70C还作为接受在表面Wa上的处理液的涂布膜AF中的外表面Fa处反射的光与在表面Wa处反射的光合成而得到的反射光的受光部发挥功能。

在此，参照图5的(a)和图5的(b)来说明上述反射光的强度的时间变化。反射光在工件W的表面Wa上形成有处理液的涂布膜AF的期间具有与涂布膜AF的厚度相应的强度。在图5的(a)和图5的(b)中，用“投光部72”表示任意的投受光设备中的照射激光的部分，用“受光部74”表示接受反射光的部分。此外，在图5的(a)和图5的(b)中，与图3不同，例示了光相对于表面Wa从倾斜方向入射的情况。

在与朝向工件W的表面Wa照射的激光相伴的反射光中，如上述的那样，在透过处理液的涂布膜AF而在表面Wa处反射后，包含光L1和L2。光L1是经由涂布膜AF向外部射出的光。另外，光L2是不向涂布膜AF内入射而在涂布膜AF的外表面Fa处反射的光。通过受光部74接受的反射光成为通过将光L1与光L2合成而得到的反射光Lc。根据涂布膜AF的厚度，光L2相对于光L1的相位变化，存在相互加强的情况和相互削弱的情况。如图5的(a)所示，当光L1中的振幅的波峰部分(日语：山部分)与光L2中的振幅的波峰部分叠加时，光L1与光L2相互加强，反射光的强度变大。另一方面，如图5的(b)所示，当光L1中的振幅的波峰部分与光L2中的振幅的波谷部分(日语：谷部分)叠加时，光L1与光L2相互削弱，反射光的强度变小。

在将处理液刚供给到表面Wa后，形成有处理液的液膜。之后，由于使工件W旋转，涂布膜AF的固化(挥发)逐渐进展。因此，在使工件W旋转的期间，涂布膜AF的厚度逐渐减少。由此，光L2相对于光L1的相位也变化，重复相互加强的状态和相互削弱的状态。其结果，作为表示反射光的强度的时间变化的波形，得到波峰部分与波谷部分交替重复的波形(参照图6)。在本公开的基板处理系统1中，基于该波形来进行涂布膜AF的厚度(膜厚)的估计。关于膜厚的估计方法的详情，在后文叙述。

并且，在基板处理系统1中，能够基于膜厚的估计结果来进行与涂布膜AF的形成有关的条件的调整。具体地说，在基板处理系统1的控制装置100中，进行用于进行膜厚的估计结果与作为目标的膜厚的调整的处理条件的调整。关于处理条件的调整方法的详情，也在后文叙述。

(控制装置)

控制装置100通过局部或整体地控制涂布显影装置2来使涂布显影装置2执行工件W的处理。如图7所示，控制装置100例如具有处理信息存储部112、液处理控制部114、以及膜厚调整部120来作为功能上的结构(下面，称作“功能模块”。)。这些功能模块执行的处理相当于控制装置100执行的处理。

处理信息存储部112存储与针对工件W的液处理有关的处理信息。在处理信息中设定有执行液处理时的各种条件。例如，作为各种条件的设定值，预先决定有开始以及停止进行处理液的喷出的定时(时刻)、喷出处理液时的工件W的旋转速度(转速)等。并且，例如，作为各种条件的设定值，还预先决定有在处理液供给后在表面Wa上形成涂布膜AF时的工件W的旋转速度、以及形成涂布膜AF时的工件W的旋转时间等。

液处理控制部114控制液处理单元U1，以对工件W实施液处理。液处理控制部114按照在处理信息存储部112存储的处理信息中决定的各种条件来控制旋转保持部30和处理液供给部40，以执行针对工件W的液处理。

膜厚调整部120具有估计膜厚的膜厚估计功能121、以及用于调整通过膜厚估计功能121估计出的膜厚的膜厚调整功能122。膜厚估计功能121是如下功能：从测量部60获取表示来自工件W的反射光的强度的时间变化的波形(下面，称作“信号波形”。)，并基于该信号波形来估计表面Wa上的涂布膜AF的厚度。另外，膜厚调整功能122是如下功能：用于根据膜厚估计结果调整处理条件，来将涂布于下次以后进行处理的工件W的涂布膜AF的厚度调整为目标的膜厚。

膜厚调整部120如图7所示，例如包括投光控制部124、信号获取部126、特征量获取部128、模型信息存储部130以及膜厚计算部132，来作为与膜厚估计功能121有关的功能模块。

投光控制部124在当处理液的供给后液处理单元U1的旋转保持部30使工件W旋转的旋转期间，控制投受光设备70A～70C以朝向与工件W的表面Wa重叠的照射部位照射光。投光控制部124也可以于在针对工件W的处理液中的液处理的喷出开始前开始从投受光设备70A～70C照射光。投光控制部124在使用于形成涂布膜AF的旋转停止后，停止从投受光设备70A～70C照射光。

信号获取部126从各投受光设备获取表示在上述旋转期间该照射设备接受到的反射光的强度的时间变化的信号波形。信号获取部126也可以以预先决定的采样周期获取反射光的强度。采样周期设定为能够通过信号波形掌握在表面Wa处反射的光L1与在涂布膜AF的外表面Fa处反射的光L2之间的干涉状态的变化的程度。采样周期可以设定为数十ms～数百ms左右。

特征量获取部128从由信号获取部126获取到的信号波形中的、旋转期间内的规定的测量时间点与该测量时间点以前的信号波形满足规定的条件的时间点之间的波形获取特征量。特征量是按照预先决定的条件从上述信号波形获取的值，与涂布膜AF的厚度相关。特征量获取部128例如关于各个照射部位P1～P3从信号波形获取特征量。

模型信息存储部130存储为了估计涂布膜AF的厚度而预先构建出的模型式。该模型式构建为表示信号波形的特征量与膜厚的估计值之间的关系。

膜厚计算部132基于由特征量获取部128获取到的特征量来计算测量时间点时的涂布膜AF的膜的厚度。膜厚计算部132例如关于各个照射部位P1～P3来基于特征量计算涂布膜AF的厚度。测量时间点可以设定为旋转期间内的任意的时间点。测量时间点例如设定为旋转期间的结束时间点(工件W的旋转停止的时间点)。在该情况下，膜厚计算部132计算旋转期间的结束时间点时的涂布膜AF的厚度。膜厚计算部132可以通过应用保持在模型信息存储部130中的模型式来计算测量时间点时的涂布膜AF的厚度。

此外，模型式例如能够通过以下的方法来建立。例如，针对多个测试用的工件W，使旋转速度分多个阶段变化地执行液处理，并针对每个阶段获取基于信号波形的特征量以及测量时间点时的涂布膜AF的厚度的测定值。基于通过上述的过程得到的、关于使旋转速度变更的多个阶段的各个阶段的特征量以及涂布膜AF的厚度的测定值，来生成表示涂布膜AF的厚度的估计值与特征量之间的关系的模型式。模型式可以由涂布显影装置2建立，也可以在其它的涂布显影装置2中建立。此外，模型式可以针对每个照射部位来准备，也可以关于多个照射部位准备一个模型式。

膜厚调整部120具备图7所示的各部来作为与膜厚调整功能122有关的功能模块。具体地说，膜厚调整部120例如包括条件获取部134、膜厚估计结果获取部136、多项式近似部138、计算矩阵存储部140、膜厚调整条件计算部142以及计算矩阵建立部144。

条件获取部134从处理信息存储部112获取相对于进行膜厚估计所得到的结果的、多个液处理的条件的设定值。从处理信息存储部112获取的液处理的条件是被认为对涂布膜AF的膜厚产生影响的条件。作为对膜厚产生影响的液处理的条件，代表性的是工件W的转速。具体地说，能够举出向工件W表面供给处理液时的工件W的转速、通过离心力使处理液在工件W表面扩展时的工件W的转速、将供给后的处理液从工件W表面甩出时的转速、以及将处理液固定于工件W表面时的转速等。已知这些工件W的转速会对膜厚产生影响。另外，直到处理液固定于工件W上为止的处理液的滞留时间、周边环境等可能也对膜厚产生影响。另外，关于实际从处理信息存储部112获取的液处理的条件，能够选择在进行液处理时比较容易进行值的调整的条件。作为这样的条件的一例，能够举出喷出处理液时的转速、喷出处理液后的回流(reflow)时间、将喷出后的处理液甩出时的工件W的甩出转速。条件获取部134获取设定值的条件的种类是预先决定的，获取的条件也可以说是调整对象的条件(调整旋钮(日语：ノブ))。此外，在此使用的多个调整旋钮可以是互不相同的工艺中的处理条件(设定值)，也可以是相同的工艺中的处理条件(设定值)。互不相同的工艺是指“处理液的供给前”“处理液的供给中”“回流中”“处理液的甩出时间”等与液处理有关的动作变化的阶段彼此。通过选择互不相同的工艺中的处理条件(设定值)作为多个调整旋钮，不需要考虑调整旋钮间的相互作用等。

膜厚估计结果获取部136获取与作为对象的工件W有关的涂布膜AF的厚度的估计结果。估计结果是由膜厚计算部132计算的结果，直接利用该结果。

多项式近似部138将涂布膜AF的厚度的估计结果近似为泽尔尼克(Zernike)多项式的系数。在进行膜厚的校正时，将工件W表面的涂布膜AF的膜厚的分布近似为泽尔尼克多项式，并使用该泽尔尼克多项式来估计进行调整以校正膜厚的调整旋钮及其调整量。

在此，简单地说明泽尔尼克多项式。泽尔尼克多项式是在光学领域中经常使用的半径为1的单位圆上的复变函数(在实用中作为实变函数使用)，具有极坐标的实际参数(r、θ)。泽尔尼克多项式在光学领域中主要用于分析透镜的像差成分，通过使用泽尔尼克多项式将波前像差分解，能够了解基于各个独立的波前、例如山型、鞍型等形状的像差成分。

在本实施方式中，例如沿工件的径向示出工件W内的大量点的膜厚的估计值，并将这些膜厚的估计值的点通过平滑的曲面相连，由此将工件W面内的膜厚的面内分布作为上下起伏的波面来捕捉。使用泽尔尼克多项式，能够将工件W面内的膜厚分布Z分解为包括凸状或凹状地弯曲的弯曲成分等的、圆环状的多种面内倾向成分Z_i。各面内倾向成分Z_i的大小能够通过泽尔尼克系数来表示。

表示各面内倾向成分Z_i的泽尔尼克系数具体使用极坐标的实际参数(r、θ)通过下式来表示。此外，在本公开中，泽尔尼克系数通过基于条纹(Fringe)的表示法的序列进行记载。

Z1(1)

Z2(r·cosθ)

Z3(r·sinθ)

Z4(2r²-1)

Z5(r²·cos2θ)

Z6(r²·sin2θ)

Z7((3r³-2r)·cosθ)

Z8((3r³-2r)·sinθ)

Z9(6r⁴-6r²+1)

…

Z16(20r⁶-30r⁴+12r²+1)

…

在本实施方式中，使用泽尔尼克系数中的、系数Z1、Z4、Z9、Z16这四种系数。系数Z1相当于工件面内的膜厚的平均值(Z方向背离成分)。Z4、Z9、Z16均为同心圆状的弯曲成分，表示互不相同的凹凸。另外，在使用上述的四种系数的情况下，关于工件W的直径r包括0阶的项(常数项)、2阶(r²)、4阶(r⁴)、以及6阶(r⁶)的项。

在涂布膜AF的厚度的估计结果中包括有沿着径向的多个测定点处的膜厚的估计结果。因此，使用泽尔尼克多项式来表现通过各点的膜厚估计结果得到的工件W面内的膜厚的分布，由此能够通过四个特征量(泽尔尼克系数)的组合来描述。此外，在进行基于泽尔尼克多项式进行的近似的情况下，能够使用最小二乘法。近似的结果，得到系数Z1、Z4、Z9、Z16。通过近似得到的系数Z1、Z4、Z9、Z16用于膜厚的校正等，详情在后文叙述。

计算矩阵存储部140存储用于涂布膜AF的厚度的调整的计算矩阵。在计算矩阵存储部140中存储两种计算矩阵。第一计算矩阵是同后述的通过泽尔尼克多项式得到的各系数的变化量与为了实现各项的变化所需的调整旋钮的调整量之间的关系有关的计算矩阵。另外，第二计算矩阵是同调整旋钮的调整量与基于旋钮的调整的膜厚的变化量之间的关系有关的计算矩阵。对此在后文叙述。

膜厚调整条件计算部142根据在条件获取部134中获取到的液处理条件的设定值、以及在膜厚估计结果获取部136中获取到的膜厚的估计结果，来计算用于形成规定的膜厚的涂布膜AF的校正条件、以及基于校正的预计膜厚。在校正条件和基于校正的预计膜厚的计算中使用在计算矩阵存储部140中存储的两种计算矩阵。关于与校正条件和基于校正的预计膜厚的计算有关的详情，在后文叙述。

计算矩阵建立部144具有建立第一计算矩阵和第二计算矩阵的功能。在计算矩阵的建立中，例如针对多个测试用的工件W，使调整旋钮以多个阶段进行变化地执行液处理，并获取涂布膜AF的厚度。然后，计算矩阵建立部144基于调整旋钮的变化量和涂布膜AF的厚度的测定值来生成上述的两种计算矩阵。关于计算矩阵的生成的详情也在后文叙述。

控制装置100由一个或多个控制用计算机构成。例如，控制装置100具有图8所示的电路150。电路150具有一个或多个处理器152、存储器154、存储装置156、输入输出端口158、以及计时器162。存储装置156例如具有硬盘等可由计算机读取的存储介质。存储介质存储有用于使控制装置100执行后述的基板处理方法和膜厚估计方法的程序。存储介质可以是非易失性的半导体存储器、磁盘以及光盘等能够取出的介质。

存储器154暂时存储从存储装置156的存储介质加载来的程序以及处理器152的运算结果。处理器152通过与存储器154协作地执行上述程序来构成上述的各功能模块。输入输出端口158按照来自处理器152的指令来与旋转保持部30、处理液供给部40以及测量部60等之间进行电信号的输入输出。计时器162例如通过对固定周期的基准脉冲进行计数来测量经过时间。

在控制装置100由多个控制用计算机构成的情况下，各功能模块也可以分别由各自分开的控制用计算机实现。控制装置100可以由包括用于执行由液处理单元U1进行的液处理的功能模块的控制用计算机、以及包括用于估计涂布膜AF的厚度的功能模块(膜厚调整部120)的控制用计算机构成。或者，这些各功能模块可以分别由两个以上的控制用计算机的组合来实现。在这些情况下，多个控制用计算机可以在以能够相互通信的方式连接的状态下协作地执行后述的基板处理方法和膜厚估计方法。此外，控制装置100的硬件结构不限于一定通过程序来构成各功能模块。例如，控制装置100的各功能模块也可以由专用的逻辑电路或集成该专用的逻辑电路的ASIC(Application Specific Integrated Circuit：专用集成电路)构成。

[涂布膜的膜厚估计处理]

接着，作为基板处理方法的一例，对与控制装置100执行的液处理有关的处理、以及与涂布膜AF的厚度的估计有关的处理的一例进行说明。在控制装置100中，并行地进行用于进行由液处理单元U1进行的液处理的处理、以及用于估计涂布膜AF的厚度的处理(膜厚估计方法)。下面，例示将处理液的供给结束后的旋转期间的结束时间点设定为估计膜厚的测量时间点(下面，称作“测量时间点MT”。)的情况。

图9是示出控制装置100执行以进行液处理和膜厚的估计的上述的处理的一例的流程图。控制装置100通过接受来自上级控制器的指令来执行步骤S11。在步骤S11中，例如，液处理控制部114控制旋转保持部30，以使工件W开始旋转。液处理控制部114在工件W开始旋转后，控制旋转保持部30以使工件W以处理液喷出时的旋转速度的设定值进行旋转。

接着，控制装置100执行步骤S12、S13。在步骤S12中，例如，膜厚调整部120进行待机，直到成为规定的测量开始时刻为止。测量开始时刻例如是以接受到来自上级控制器的指令的时间点为基准而决定的时刻。在步骤S13中，例如，膜厚调整部120控制测量部60，以开始进行反射光的强度的测量。在一例中，投光控制部124控制投受光设备70A～70C，以分别开始朝向照射部位P1～P3的激光的照射。然后，信号获取部126从各个投受光设备70A～70C开始进行伴随激光的照射的反射光的强度的获取。在以后的处理中，持续进行激光的照射和反射光的强度的获取。

接着，控制装置100执行步骤S14、S15。在步骤S14中，例如，液处理控制部114进行待机，直到成为规定的喷出开始时刻为止。喷出开始时刻例如是以接受到来自上级控制器的指令的时间点为基准而决定的时刻。在步骤S15中，例如，液处理控制部114控制处理液供给部40，以开始进行处理液的喷出。

接着，控制装置100执行步骤S16、S17、S18。在步骤S16中，例如，液处理控制部114进行待机，直到从处理液的喷出开始时刻起经过规定的喷出时间为止。在步骤S17中，例如，液处理控制部114控制处理液供给部40，以停止进行处理液的喷出。在步骤S18中，例如，液处理控制部114通过控制旋转保持部30来调节工件W的旋转速度，以使工件W以处理液的供给后的旋转速度的设定值进行旋转。旋转速度的设定值被决定在处理信息存储部112存储的处理信息中。

接着，控制装置100执行步骤S19、S20。在步骤S19中，例如，液处理控制部114进行待机，直到从处理液的喷出停止时刻起经过规定的干燥时间为止。在步骤S20中，例如，液处理控制部114控制旋转保持部30，以使工件W停止旋转。通过以上的步骤S19、S20的执行，被供给了处理液的状态的工件W旋转预先决定的干燥时间，在旋转的过程中在工件W的表面Wa上形成处理液的涂布膜AF。使工件W旋转该干燥时间的期间相当于在供给处理液后使工件W旋转的旋转期间。

接着，控制装置100执行步骤S21。在步骤S21中，例如，膜厚调整部120控制测量部60，以停止进行反射波的强度的测量。在一例中，投光控制部124控制投受光设备70A～70C，以分别停止朝向照射部位P1～P3的激光照射。而且，信号获取部126停止伴随激光的照射的反射光的强度的获取。通过执行直到以上的步骤S21为止的处理，关于各个照射部位P1～P3获取到图6所示那样的信号波形(反射波的强度的时间变化)。

在图6所示的信号波形的曲线图中，从上级控制器接受到处理开始的指令的定时用“0”表示，处理液的喷出停止的定时(干燥时间的开始定时)用“t1”表示。并且，在图6中，与干燥时间的结束定时对应的测量时间点用“MT”表示。如图6所示，在时刻t1以后，得到波峰部分和波谷部分随着在表面Wa反射的光L1与在涂布膜AF的外表面Fa反射的光L2之间的干涉状态的时间变化而重复的信号波形。在图6中，波峰部分的顶点用黑色圆标记描绘，波谷部分的最低点用空心圆标记描绘。此外，省略了时刻t1之前的信号波形。

在执行步骤S21后，控制装置100执行步骤S22。在步骤S22中，例如，膜厚计算部132计算测量时间点MT时的涂布膜AF的厚度。具体地说，基于通过直到步骤S21的执行为止所得到的信号波形中的、测量时间点MT与测量时间点MT以前的信号波形满足规定的条件的时间点之间的波形，来计算测量时间点MT时的涂布膜AF的厚度。更详细地说，特征量获取部128从上述信号波形中的、测量时间点MT与测量时间点MT以前的信号波形满足规定的条件的时间点之间的波形获取特征量。然后，膜厚计算部132基于上述特征量来计算测量时间点MT时的涂布膜AF的厚度。

从信号波形的一部分得到的特征量例如是从测量时间点MT起数第n个(n为1以上的整数)出现的极值点的时刻。即，特征量获取部128从测量时间点MT与信号波形满足从测量时间点MT起向时刻倒退的方向数为第n个极值点的条件的时间点之间的波形获取该波形的第n个极值点的时刻作为特征量。在本公开中，极值点是波峰部分的顶点(极大点)和波谷部分的最低点(极小点)的统称。

在图6所例示的信号波形的曲线图中，获取从测量时间点MT起数第十个极值点(从测量时间点MT起数第五个波峰部分的顶点)的时刻作为特征量F1。此外，在图6的信号波形的曲线图中，从测量时间点MT起数第九个出现的极值点是从测量时间点MT起数第五个波谷部分的最低点。特征量F1对应于液处理的基准定时(例如，上述的从上级控制器接受到处理开始的指令的定时)与从测量时间点MT起数第n个极值点之间的时间。

膜厚计算部132利用特征量F1与涂布膜AF的厚度之间的相关关系，基于特征量F1来计算测量时间点MT时的涂布膜AF的厚度。关于利用相关关系的涂布膜AF的厚度的计算方法在后文叙述。膜厚计算部132例如关于各个照射部位P1～P3，基于信号波形来计算各照射位置处的涂布膜AF的厚度。

通过以上步骤，进行针对一张工件W的液处理以及膜厚的估计的一系列的处理结束。控制装置100可以针对后续的多个工件W也依次执行同样的一系列的处理。在该情况下，控制装置100可以以使上述的各种处理条件(定时、转速、干燥时间等)在多个工件W之间固定的方式重复执行一系列的处理。

此外，在对工件W执行上述一系列的处理之前，进行用于估计涂布膜AF的厚度的模型式的构建。关于模型式，将测试用工件WT的旋转速度变更为多个阶段来形成涂布膜AF，并针对每个阶段进行特征量的获取及涂布膜AF的厚度的测定。其结果，构建出表示特征量与涂布膜AF的厚度的估计值之间的关系的模型式。使测试用工件WT的旋转速度变化的范围(最大的旋转速度与最小的旋转速度之差)例如为80rpm～300rpm，每一次的变化幅度为5rpm～50rpm，但能够根据涂布膜AF的形成条件等进行变更。

[涂布膜的膜厚校正处理方法(膜厚分析方法)]

接着，作为基板处理方法的一例，对与控制装置100执行的涂布膜AF的厚度的调整有关的处理(膜厚分析方法)的一例进行说明。关于该处理，当在控制装置100的膜厚调整部120中的膜厚估计功能121中进行了与膜厚估计有关的处理后，在膜厚调整部120中的膜厚调整功能122中进行。此外，在以下的说明中，对关于形成有涂布膜AF的工件W进行膜厚分析的情况进行说明。该工件W相当于作为对象的基板(对象基板)。

图10是示出控制装置100执行以进行液处理和膜厚的估计的上述的处理的一例的流程图。控制装置100通过接受来自上级控制器的指令来执行步骤S31。在步骤S31中，例如，条件获取部134获取与进行工件W的液处理时的处理条件有关的信息。此时，条件获取部134从处理信息存储部112获取相对于进行膜厚估计所得到的结果的、液处理的条件的设定值。在此，与条件获取部134获取的液处理的条件有关的参数是在调整膜厚时作为设定值的变更对象的参数。在以下的实施方式中，有时将这样的参数称为调整旋钮或仅称为旋钮。另外，在步骤S31中，膜厚估计结果获取部136获取与工件W有关的膜厚的估计结果。作为此时的膜厚的估计结果，直接利用由膜厚计算部132得到的涂布膜AF的计算结果。因而，膜厚的估计结果也能够称作涂布膜AF的膜厚的测定结果。上述的过程的结果，准备关于特定的工件W的、液处理的条件的设定值、以及与作为进行液处理得到的结果的涂布膜AF的膜厚有关的信息。此外，将当前的液处理的条件(旋钮)的设定值设为当前旋钮P_current。

接着，控制装置100执行步骤S32。在步骤S32中，例如，多项式近似部138通过泽尔尼克多项式对膜厚估计结果获取部136获取到的与工件W有关的膜厚的估计结果进行近似，由此导出各项的系数Z1、Z4、Z9、Z16。在该过程中，通过利用最小二乘法进行的近似来计算各项。

详细叙述四个系数Z1、Z4、Z9、Z16的导出方法。首先，作为准备，关于测定出膜厚的各点，计算出系数矩阵Z及其逆矩阵Z_inv，该系数矩阵Z是作为用于确定对泽尔尼克多项式的贡献度的矩阵的辅助矩阵。这能够通过将XY空间中的测定点的各点的位置变换为由上述的系数规定出的泽尔尼克空间来得到。

关于表示通过泽尔尼克近似对估计结果(也能称作测定结果)的膜厚分布进行近似后的近似膜厚的矩阵F，例如在将XY空间中的估计结果设为F_XYcurrent的情况下，能够使用以下的数式(1)来描述。

F＝F_XYcurrent·Z_inv…(1)通过使用该数式(1)，能够导出泽尔尼克系数Z1、Z4、Z9、Z16。

接着，控制装置100执行步骤S33、S34。在步骤S33中，例如，膜厚调整条件计算部142通过对在多项式近似部138中导出的系数与同成为目标的膜厚分布对应的系数进行比较，来计算校正对象的系数和用于确定其校正量的ΔF。另外，在步骤S34中，膜厚调整条件计算部142基于ΔF来计算旋钮的调整量即ΔP_adj.。

关于涂布膜AF，本来要求平坦地形成于工件W表面。因而，要求作为目标的膜厚与在工件W内的部位无关地取规定的值。因而，作为目标的膜厚分布应为：系数Z1为规定值，Z4、Z9、Z16为零。因而，相对于泽尔尼克空间中的作为目标的膜厚的校正对象膜厚ΔF能够通过从F取Z1的差来计算。

如果能够以能够在泽尔尼克空间中进行与校正对象膜厚ΔF对应的校正的方式调整旋钮的值，则膜厚应该成为目标值。如果预先保持有用于确定旋钮的调整量与泽尔尼克空间中的校正量ΔF之间的关系的计算矩阵，则如果掌握校正对象膜厚ΔF，就能够确定出各旋钮的调整量。

因此，预先保持用于根据校正对象膜厚ΔF计算调整量的计算矩阵M来作为第一计算矩阵，通过对校正对象膜厚ΔF应用该计算矩阵M，能够计算出旋钮的调整量。

参照图11来说明计算旋钮的调整量的模型以及模型中包括的要素。图11的(a)表示出计算旋钮的调整量ΔP_adj.时使用的模型。另外，图11的(b)、图11的(c)、图11的(d)分别表示出计算调整量ΔP_adj.的模型中包括的调整量ΔP_adj.、校正对象膜厚ΔF、调整量计算矩阵(第一计算矩阵)M的定义。

如图11的(a)所示，调整量ΔP_adj.通过校正对象膜厚ΔF与调整量计算矩阵M的乘积来求出。在此，校正对象膜厚ΔF如上述的那样，是同近似为了泽尔尼克多项式的状态下的实际的膜厚与目标膜厚之差有关的系数要素。调整量计算矩阵M是将旋钮的调整量与膜厚的变化量建立关系的计算矩阵，是在导出用于实现膜厚的变化量所需的旋钮的调整量时使用的计算矩阵。作为一例，在旋钮为三种(旋钮1～旋钮3)、在利用泽尔尼克多项式进行的近似中使用的系数为四个的情况下，调整量计算矩阵M被求出为4行×3列的矩阵。关于调整量计算矩阵M的计算方法，在后文叙述。调整量计算矩阵M被预先准备，存储在控制装置100的计算矩阵存储部140中。

接着，控制装置100执行步骤S35、S36。在步骤S35中，例如，膜厚调整条件计算部142使用通过步骤S34计算出的调整量ΔP_adj.来计算基于旋钮的调整的泽尔尼克空间中的校正可能性成分ΔF_adj.。并且，在步骤S35中，预计以基于调整后的旋钮的处理条件形成涂布膜AF时的膜厚。

参照图11来说明计算校正可能性成分的模型和模型中包括的要素。图11的(e)表示出在计算校正可能性成分ΔF_adj.时使用的模型。另外，图11的(f)及图11的(g)分别表示出校正可能性成分ΔF_adj.和校正可能性成分计算矩阵(第二计算矩阵)N的定义。

如上述的那样，在步骤S34中，计算出旋钮的调整量ΔP_adj.。校正可能性成分ΔF_adj.计算出了调整旋钮的结果、泽尔尼克多项式中的各项的系数被以何种程度校正。具体地说，如图11的(e)所示，校正可能性成分ΔF_adj.通过旋钮的调整量ΔP_adj.与校正可能性成分计算矩阵N的乘积来求出。校正可能性成分计算矩阵N是将旋钮的调整量与膜厚的变化量建立关系的计算矩阵，是在决定了旋钮的调整量时在根据旋钮的调整量估计膜厚的变化量时使用的计算矩阵。调整量计算矩阵M与校正可能性成分计算矩阵N如上述那样对应，能够设为调整量计算矩阵M的伪逆矩阵是校正可能性成分计算矩阵N的关系。作为一例，在旋钮为三种(旋钮1～旋钮3)、在利用泽尔尼克多项式进行的近似中使用的系数为四个的情况下，校正可能性成分计算矩阵N被求出为3行×4列的矩阵。关于校正可能性成分计算矩阵N的计算方法，在后文叙述。校正可能性成分计算矩阵N被预先准备，存储在控制装置100的计算矩阵存储部140中。

预先保持用于根据旋钮的调整量计算能够将泽尔尼克多项式中的系数以何种程度校正的计算矩阵N作为第二计算矩阵，通过对旋钮的调整量ΔP_adj.应用该计算矩阵N，能够计算出泽尔尼克多项式中的校正可能性成分ΔF_adj.。

并且，当得到上述的旋钮的调整量ΔP_adj.时，能够计算出调整后的旋钮P_next。另外，当得到校正可能性成分ΔF_adj.时，能够根据校正可能性成分ΔF_adj.计算出调整旋钮后的膜厚即预计膜厚F_XYnext。

调整后的旋钮P_next相对于当前旋钮P_current反映出通过上述的过程计算出的旋钮的调整量ΔP_adj.，能够求出为P_current-ΔP_adj.。另一方面，预计膜厚F_XYnext相对于相当于当前的膜厚的膜厚估计结果F_XYcurrent反映出校正可能性成分ΔF_adj.。但是，由于校正可能性成分ΔF_adj.为泽尔尼克多项式中的系数，因此，首先，将校正可能性成分ΔF_adj.变换为XY空间中的校正可能性成分ΔF_XYadj.。校正可能性成分ΔF_XYadj.例如通过ΔF_adj.与系数矩阵Z的乘积来计算。

并且，预计膜厚F_XYnext根据相当于当前的膜厚的膜厚估计结果F_XYcurrent、以及校正可能性成分ΔF_XYadj.，通过下述的数式(2)来计算。

F_XYnext＝F_XYcurrent-ΔF_XYadj. …(2)

上述的结果，能够针对XY空间中的膜厚估计结果F_XYcurrent计算出在旋钮的调整后成为怎样的膜厚的预计结果。

[调整量计算矩阵M和校正可能性成分计算矩阵N的计算方法]

参照图12来说明在与控制装置100执行的涂布膜AF的厚度的调整有关的处理(参照图10)中使用的、调整量计算矩阵M和校正可能性成分计算矩阵N的计算方法的一例。该处理在控制装置100的计算矩阵建立部144中进行。图12是示出控制装置100执行的上述的处理的一例的流程图。图12所示的一系列的处理在进行针对需要进行膜厚的估计以及校正的工件W的液处理之前进行，或者在判断为需要进行调整量计算矩阵M及校正可能性成分计算矩阵N的修正的情况等的任意的定时来进行。

首先，控制装置100执行步骤S41。在步骤S41中，例如，在计算矩阵建立部144中，准备计算矩阵(模型)的建立所需的实验条件表。如上述的那样，计算矩阵M、N是与在使作为液处理的条件的旋钮变化的情况下膜厚如何变化的关系有关的矩阵。因而，在计算矩阵M、N的建立中，需要用于掌握在使能够作为调整对象的旋钮在假定的范围内变化的情况下膜厚如何变化的实验数据。因此，作为步骤S41，进行模型的建立所需的实验条件的查出(日语：洗い出し)。认为通过使用更多的工件W来以各种条件进行针对工件W的涂布膜AF的形成并评价膜厚的变化，计算矩阵M、N所需的信息被收集。但是，当考虑用于准备计算矩阵M、N的作业效率等时，期望能够以在某种程度上有限的实验数来网罗假定的条件。因此，可以使用公知的实验设计法等，选定适当的实验条件来准备实验条件表。该实验条件表能够作为与对计算矩阵M、N进行计算时的条件有关的矩阵来使用。

接着，控制装置100执行步骤S42。在步骤S42中，例如，基于在计算矩阵建立部144中建立的实验条件表来进行针对工件W的液处理，并进行液处理后的膜厚的测定(估计)。此时的液处理条件、膜厚的测定(估计)方法被设为与在上述实施方式中所说明的方法相同。即，基于在计算矩阵建立部144中建立的液处理条件，通过液处理控制部114的控制来对工件W进行液处理。另外，关于该液处理后的工件W，通过基于膜厚估计功能121的控制来进行膜厚的估计。其结果，得到与实验表对应的实验结果。

接着，控制装置100执行步骤S43。在步骤S43中，例如，根据通过步骤S41准备的实验设计表和通过步骤S42得到的膜厚的测定结果(实验结果)来计算调整量计算矩阵M和校正可能性成分计算矩阵N。当关于根据实验结果得到的膜厚的分布，与上述的方法同样地进行基于泽尔尼克多项式的近似时，关于各实验结果得到对应的四个系数。即，根据实验结果，得到实验条件数(行)×4(列)的结果矩阵F。另一方面，作为条件表，得到实验条件数(行)×调整旋钮(列)的条件矩阵P。此外，条件矩阵P通过增加用于吸收截距(日语：切片)的一列，设为实验条件数(行)×(调整旋钮+1)(列)，能够进行截距的去除。

进行处理以求出上述的条件矩阵P与条件矩阵P的转置矩阵的矩阵乘积，进一步计算出其逆矩阵与条件矩阵P的乘积(P^T·P)^-1·P，并求出其与结果矩阵F的矩阵，削减截距。通过进行该一系列的处理，得到用于确定各旋钮对各个泽尔尼克系数贡献哪种程度的矩阵。该矩阵相当于校正可能性成分计算矩阵N。并且，通过求出针对校正可能性成分计算矩阵N的伪逆矩阵，能够得到调整量计算矩阵M。通过上述的过程，得到调整量计算矩阵M和校正可能性成分计算矩阵N。

像这样，在调整量计算矩阵M和校正可能性成分计算矩阵N的计算中，需要准备多个将液处理条件(旋钮的设定)与该条件下的液处理的结果(膜厚估计结果)进行了对应的实验结果。另外，如上述的那样，基于结果矩阵F和条件矩阵P，作为能够将它们进行对应的矩阵，能够得到校正可能性成分计算矩阵N和调整量计算矩阵M。校正可能性成分计算矩阵N和调整量计算矩阵M根据液处理的条件而变更，因此能够每当作为对象的工件W的种类、对工件W涂布的涂布膜AF的种类、涂布膜AF的目标膜厚等条件改变时进行准备。

[关于调整量ΔP_adj.的校正]

通过上述的过程，能够基于旋钮的调整量ΔP_adj.来计算调整后的旋钮P_next，当得到校正可能性成分ΔF_adj.时，能够根据校正可能性成分ΔF_adj.来计算调整旋钮后的膜厚即预计膜厚F_XYnext。在此，对通过更优的条件来计算旋钮的调整量ΔP_adj.的方法进行说明。该过程能够作为实施上述的步骤S34(参照图10)时的变形例来实施。

如上所述，说明为旋钮的调整量ΔP_adj.能够作为上述的校正对象膜厚ΔF与调整量计算矩阵M的矩阵乘积、ΔF·M来描述。调整量计算矩阵M为针对校正可能性成分计算矩阵N的伪逆矩阵。也就是说，调整量计算矩阵M能够表示为校正可能性成分计算矩阵N的转置矩阵、同校正可能性成分计算矩阵N与其转置矩阵的矩阵乘积的逆矩阵、的矩阵乘积。即，调整量ΔP_adj.能够描述为以下的数式(3)。

ΔP_adj.＝ΔF·N^T·(N·N^T)^-1…(3)

上述的数式(3)是与关于离散数据使用未加权最小二乘法确定近似直线时的解法相同的数式。如上述的那样，在泽尔尼克多项式中的各项Z1、Z4、Z9、Z16的系数的计算中，进行利用最小二乘法进行的近似。在图13的(a)中，示意性地示出利用最小二乘法进行的系数的近似的印象(image)。在此，示意性地示出作为与同心圆状的弯曲成分有关的系数的、三个系数(在上述实施方式中为Z4、Z9、Z16)的近似。如图13的(a)所示，利用最小二乘法进行的系数的近似是指调整ΔP以使应用了校正对象膜厚ΔF的目标值和旋钮的调整量ΔP_adj.(在此记载为ΔP)的情况下的校正后的膜厚变小。此时，以使各项的系数的残差的平方和变小的方式求出ΔP_adj.。

但是，在该数式(3)所示的利用最小二乘法进行的近似中，各系数被平等处置，因此如图13的(a)所示，完全未考虑各项(Z4、Z9、Z16)的关系，求出平方和最小的值。然而，实际上，在关于对象膜的膜厚分布来使用泽尔尼克多项式进行近似时，各项的系数中的、以更小的阶数描述的成分在近似中的重要度比以高的阶数描述的成分在近似中的重要度高。这与泽尔尼克多项式中的各项的基函数(用工件W的直径r及θ描述各项的上述式)的相对于无穷点(日语：無限点)的方差有关系。各项的基函数的使用直径r的阶数或θ时的描述不同，由此各自方差不同。因此，以在方差大的成分、即以更小的阶数描述的成分中使与校正对象膜厚ΔF的残差变小的方式设定各项的系数，能够作为近似式整体来减小相对于校正对象膜厚ΔF的目标值的方差。另外，作为其结果，使用调整量ΔP_adj.校正后的膜厚的面内均匀性被优化。

因此，考虑通过在利用最小二乘法进行的近似时，关于各项的系数进行与重要度相应的加权，来根据重要度调整各项的残差的平方和。具体地说，对数式(3)应用权重矩阵W，由此将数式(3)变更为以下的数式(4)。

△P_adj.＝△F·W·N^T·(N·W·N^T)^-1…(4)

此外，权重矩阵W如在图13的(b)中也示出的那样，能够使用系数W₁、W₂、W₃来表现为下述的数式(5)。

[数1]

通过针对作为矩阵内的成分的系数W₁、W₂、W₃分别输入表示各项(Z4、Z9、Z16)的权重的数字，上述的数式(4)成为与加权最小二乘法的解法对应的数式。因而，通过解出该数式(4)，能够在考虑权重的基础上计算调整量ΔP_adj.。如上述的那样，设为以更小的阶数描述的成分相比于以更高的阶数描述的成分在近似中的重要度，设定为成为W₁>W₂>W₃的关系。在该情况下，如图13的(b)所示，在以Z4中的残差最小、Z9、Z16中的残差依次变大为前提的状态下，以使它们的平方和变小的方式求出ΔP_adj.。此外，作为一例，当作为与各项(Z4、Z9、Z16)的权重有关的系数W₁、W₂、W₃，设定与各项的基函数的方差对应的值时，成为最大考虑了各项的基函数的方差的值，因此能够被更加优化。关于与基函数的方差对应的值，在例如为Z4、Z9、Z16的情况下，分别为1/3、1/5、1/7。

像这样，在通过利用最小二乘法进行的近似来求出泽尔尼克多项式中的各项(在此为Z4、Z9、Z16)的系数时，在进行考虑了各项的重要度的加权的基础上进行计算，由此能够得到反映出各项的特性的更恰当的近似结果。

此外，当进行利用上述的权重矩阵W进行的近似来计算调整量ΔP_adj.时，能够如下述的数式(6)所示那样计算出基于旋钮的调整的泽尔尼克空间中的校正可能性成分ΔF_adj.的方差。即，校正可能性成分的方差能够使用调整量ΔP_adj.、调整量计算矩阵M、以及权重矩阵W如以下那样进行描述。

校正可能性成分的方差[nm²]＝-(△P_adj.·N)·W·(△P_adj.·N)^T…(6)

通过上述数式(6)计算出的校正可能性成分ΔF_adj.的方差例如能够用于判定是否执行利用调整量ΔP_adj.进行的校正。例如，可以设为以下等应对：预先设定阈值，在计算出的校正可能性成分ΔF_adj.的方差小于阈值的情况下，判定为不执行利用该调整量ΔP_adj.进行的校正。利用这样的校正可能性成分ΔF_adj.的方差进行的评价例如能够在执行上述的步骤S35(参照图10)后实施。

[关于异常数据的筛选]

接着，对在上述的过程中在通过泽尔尼克多项式对膜厚分布近似时使用的数据的挑选进行说明。在上述的过程中，在步骤S31中，膜厚估计结果获取部136获取与工件W有关的膜厚的估计结果(测定结果)。在步骤S32中，多项式近似部138使用该结果，通过泽尔尼克多项式对膜厚估计结果获取部136获取到的与工件W有关的膜厚的估计结果进行近似，由此导出各项的系数Z1、Z4、Z9、Z16。但是，在上述的说明中，以利用通过步骤S31获取到的膜厚的测定结果的全部为前提。因而，例如即使在膜厚的测定结果中包含有异常值的情况下，也未假定将示出该异常值的数据去除。

因此，在进行基于泽尔尼克多项式的近似之前，也可以进行从通过步骤S31获取到的膜厚的测定结果中去除包含异常值的数据的处理。下面，参照图14来说明从膜厚的测定结果中去除被判定为异常值的膜厚值的过程。该过程可以在实施上述的步骤S31(参照图10)后实施。

首先，控制装置100执行步骤S51。在步骤S51中，例如，控制装置100的多项式近似部138通过利用泽尔尼克多项式对膜厚估计结果获取部136获取到的与工件W有关的膜厚的测定结果(估计结果)进行近似，来导出各项的系数。像这样，在异常值的去除时也使用泽尔尼克多项式。但是，在该阶段，相比于在步骤S32中使用的泽尔尼克多项式的项，仅使用基函数以更低阶进行描述的项。即，使用仅包括更低阶的项的低阶泽尔尼克多项式来近似于膜厚的测定结果。作为一例，当在步骤S32中使用的泽尔尼克多项式的系数为上述的Z1、Z4、Z9、Z16的情况下，作为在步骤S41中利用低阶泽尔尼克多项式进行的近似，可以设为通过计算除Z16以外的三个系数Z1、Z4、Z9来建立近似式。由于该近似式为基于低阶泽尔尼克多项式的近似式，因此称作低阶近似式。通过像这样进行仅利用泽尔尼克多项式中的低阶的项进行的近似，来建立低阶近似式，能够建立出利用全部数据的简单的近似曲线。

接着，控制装置100执行步骤S52。在步骤S52中，例如，控制装置100的多项式近似部138计算基于反映出通过步骤S51计算出的系数的近似式的近似曲线、与在近似曲线的建立中所使用的各点处的膜厚的测定结果的数值之差(例如，其绝对值)。更准确地说，计算低阶近似式中的同多个测定点对应的地点处的膜厚值、与多个测定点处的实际的膜厚值之差。由此，求出各点处的膜厚的测定值(估计值)与近似曲线以何种程度背离。

接着，控制装置100执行步骤S53。在步骤S53中，例如，控制装置100的多项式近似部138判定通过步骤S52计算出的、近似曲线中的同测定点对应的膜厚值与各点处的膜厚的测定结果的膜厚值之差是否分别超过了预先设定的阈值。另外，如果存在超过了阈值的测定结果的数值，则多项式近似部138判断为该点的膜厚值为异常值，并输出错误结果。阈值是为了确定被判断为相对于近似曲线相应地分离的点处的异常值而设定的值，例如可以相对于近似曲线中包括的各点的中央值(膜厚值)将3％设定为差的阈值。阈值不限于基于近似曲线的中央值来计算的值，另外，也可以使用与根据近似曲线计算的值不同的值。

此外，错误结果是表示存在差超过阈值的点(测定结果)的通知，包含确定差超过阈值的点(测定结果)的信息。可以设为以下结构：在从多项式近似部138输出了错误结果的情况下，控制装置100例如将包含有错误结果通知给涂布显影装置2的操作者等。另外，也可以是，在从多项式近似部138输出了错误结果的情况下，控制装置100进行停止与作为对象基板的该工件W有关的处理、中止与该工件W之后的工件W有关的处理等处理。关于在输出了错误结果的情况下控制装置100如何动作，例如可以由涂布显影装置2的管理者等预先进行设定。

接着，控制装置100执行步骤S55。在步骤S55中，例如，在控制装置100中，使用除了被判断为错误的异常值、即差超过阈值的点的测定结果(膜厚值)以外的膜厚值来进行后级的处理。作为一例，可以是，多项式近似部138在存在上述的步骤S54中的有无错误的结果以及错误的情况下，使用除了差超过阈值的点(测定结果)以外的测定结果(膜厚值)来进行与步骤S32有关的处理。其结果，在步骤S32的膜厚分布的近似中不包含与差超过阈值的点(测定结果)有关的信息。另外，在后级的处理、即步骤S33以后的处理中，也使用以不包含与差超过阈值的点(测定结果)有关的信息的条件计算出的泽尔尼克多项式中的各项的系数来进行计算。此外，也可以设为，在存在被判断为错误的异常值的情况下，控制装置100不进行后级的处理，停止涂布显影装置2的动作。像这样，步骤S55是任意地进行的处理。

像这样，在执行通过泽尔尼克多项式对膜厚分布进行近似(计算各项的系数)的步骤S32之前，进行仅利用泽尔尼克多项式中的阶数更低的项进行的近似，并利用该结果来进行确定异常值的处理。在该情况下，防止将异常值用于后级的使用泽尔尼克多项式进行的近似中，因此近似式变得更恰当，能够更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向。另外，在测定结果包含异常值的情况下，考虑在涂布显影装置2中发生了什么异常的可能性，还能够进行使涂布显影装置2停止这样的应对。因此，能够将工件W的面内的膜厚分布更恰当地调整为期望的状态。

[作用]

根据上述的膜厚分析方法和膜厚分析装置，通过将关于作为对象膜的涂布膜AF得到的多个测定点处的膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来得到与涂布膜AF的膜厚分布有关的近似式。在此，通过确定出泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与作为对象基板的工件W的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立近似式。由此，得到恰当地反映出在使工件FW旋转着所形成的涂布膜AF的特性的近似式。另外，通过利用该方法建立近似式，能够通过一个近似式来描述基于大量的测定点处的测量结果的涂布膜的膜厚分布。因而，能够更恰当地估计基板上的膜厚分布的倾向。

从工序管理方面来说，当在工件W上形成了涂布膜AF时，恰当地掌握其膜厚分布也很重要。但是，形成于工件W上的膜厚的测定并不容易，因此例如大多利用形成处理膜时的处理条件等间接地进行工序管理。但是，涂布膜AF的膜厚对从工件W得到的产品的性能等也产生影响，因此要求更准确地掌握该膜厚。对此，通过使用上述的方法，能够通过近似式来描述工件W表面的涂布膜AF的膜厚分布。另外，此时，考虑一边使工件W旋转一边供给处理液来形成涂布膜AF，设为从泽尔尼克多项式中使用与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数的结构。通过设为这样的结构，能够得到使用更少的系数、并且恰当地掌握膜厚分布的倾向的近似式。

另外，如上述的那样，在泽尔尼克多项式中，预先定义有同心圆状的弯曲成分，因此能够确定出基板上的各点处的测定值与构成泽尔尼克多项式的哪个成分关系深。因而，通过如在上述实施方式中所说明的那样，使用确定出了关于各个测定点的与泽尔尼克多项式中包括的多个系数之间的关系性的矩阵即系数矩阵来建立近似式，能够更简单且恰当地建立近似式。

另外，在近似式中可以包括与工件W的直径(r)有关的0阶、2阶、4阶以及6阶这四种阶数的项。在泽尔尼克多项式中，作为使用对象基板的直径记载的成分，还能够包括更高阶的项。通过设为以包括上述的0阶、2阶、4阶以及6阶这四种阶数的项的方式建立近似式的结构(从泽尔尼克多项式中选择使用的系数)，能够防止在近似式中使用的系数变得复杂。另外，通过将近似式设为包括上述四种项的结构，与包括更高阶的项的情况相比，能够防止对膜厚分布进行近似时的过学习。

另外，在上述实施方式中，获取与形成工件W中的涂布膜AF时的液处理条件有关的调整旋钮的当前条件。另外，将调整量计算矩阵M应用于从近似式得到的系数矩阵，所述调整量计算矩阵M是将液处理条件中包括的设定值的调整量与所建立的所述近似式中包括的多个系数的变化量建立关系的计算矩阵。由此，能够计算出使工件W的膜厚分布接近目标值时的设定值的调整量。通过设为使用与膜厚分布有关的近似式来计算处理条件中的设定值的调整量的结构，能够以更简单的计算计算出适于整体地调整对象基板上的膜厚分布的设定值的调整量。

此外，液处理条件可以包括相互独立的工艺中的多个设定值。在作为调整的对象的液处理条件中的多个设定值为相互独立的工艺中的设定值的情况下，认为能够在排除了同一工艺中的互不相同的设定值彼此间的关系性等的状态下计算调整量。因而，能够更准确地计算用于使膜厚分布接近目标值的设定值的调整量。

另外，可以是，液处理条件包括三种与液处理条件有关的设定值，作为与同心圆状的弯曲成分有关的系数，使用三个系数(在上述实施方式中为Z4、Z9、Z16)。在有三种与液处理有关的设定值、并与此相对地作为近似式中的与同心圆状的弯曲成分有关的系数使用相同数量的三个系数的情况下，能够恰当地计算出三种设定值中的与膜厚分布的调整有关的调整量。此外，在同心圆状的弯曲成分的系数相对于设定值的种类少的情况下，还可能无法恰当地进行设定值的计算。

并且，近似式中的与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数可以是泽尔尼克多项式中的、同与对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数。此时，在计算设定值的调整量时，可以在关于泽尔尼克多项式中的各项的系数进行加权后将调整量计算矩阵M应用于从近似式得到的系数矩阵。在上述的例子中，通过使用权重矩阵W，来进行关于三个系数(在上述实施方式中为Z4、Z9、Z16)的加权。通过设为这样的结构，例如，能够考虑泽尔尼克多项式中的上述的系数的重要度等地进行调整量的计算。因而，能够考虑泽尔尼克多项式中的多种阶数的项的重要度等特性地计算调整量，因此能够计算出更恰当的调整量。

另外，加权可以被设定为多种阶数的项中的阶数低的项的权重比阶数高的项的权重大。在上述实施方式中，将与三个系数对应的权重系数W₁、W₂、W₃设定为满足W₁>W₂>W₃的关系。通过设为上述的结构，将一般而言重要度可能高的泽尔尼克多项式的阶数低的项的加权设定得比阶数高的项的加权大，因此能够计算出更恰当的调整量。

加权可以基于与对象基板的直径有关的多种阶数的项的各自的基函数的方差来设定。在该情况下，能够基于基函数的方差来调整计算调整量时的条件，因此能够计算出更恰当的调整量。

近似式中的与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数可以是泽尔尼克多项式中的、同与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数，例如，即在上述实施方式中为Z4、Z9、Z16。另外，也可以在建立近似式之前，使用仅包括阶数比在近似式的建立中使用的泽尔尼克多项式的阶数小的项的、低阶泽尔尼克多项式来建立低阶近似式。并且，可以还包括：基于低阶近似式中包括的与多个测定点对应的地点处的膜厚值同多个测定点处的膜厚值之差，来判定各个膜厚值是否为异常值。在该情况下，由于使用低阶泽尔尼克多项式来建立低阶近似式，因此能够建立简单的近似式。而且，例如，能够将低阶近似式与膜厚值的背离大的膜厚值判定为是异常值。因而，在多个测定点处的膜厚值包含异常值的情况下，能够更恰当地确定出该异常值。

可以设为如下方式：在建立近似式时，通过使多个测定点处的所述膜厚值中的、与被判定为是异常值的膜厚值不同的膜厚值近似于泽尔尼克多项式，来建立与对象膜的膜厚分布有关的近似式。在该情况下，能够不使用被判定为是异常值的膜厚值地建立近似式，因此能够建立更准确地反映出对象膜的实际的膜厚状态的近似式。

[变形例]

以上，对各种例示性的实施方式进行了说明，但不限定于上述的例示性的实施方式，也可以进行各种省略、置换以及变更。另外，能够将不同的实施方式中的要素进行组合来形成其它实施方式。

例如，工件W中的涂布膜AF的膜厚的测定方法不限于在上述实施方式中说明的方法。在上述实施方式中通过照射激光来测定膜厚，但只要得到形成于工件W的涂布膜AF的膜厚的测定值(估计值)，就能够应用在上述实施方式中说明的膜厚的分析方法。因而，只要使用公知的膜厚的测定方法等获取到工件W上的多个测定点处的膜厚的信息即可，对其方法没有特别限定。

此外，在使用在上述实施方式中说明的膜厚的测定方法的情况下，也能够适当地变更各部的配置、结构等。

另外，在上述的例子中，估计用于形成抗蚀剂膜的处理液(抗蚀剂)的涂布膜AF的厚度。与此相对，在上述实施方式中说明的与膜厚有关的分析方法也可以估计用于形成除抗蚀剂膜以外的膜(例如，下层膜或上层膜)的处理液的涂布膜的厚度。另外，关于用于将抗蚀剂膜显影的显影液，也能够应用。

另外，在上述实施方式中说明的计算矩阵M、N的导出方法、系数矩阵Z的计算方法等是一例，能够根据液处理条件等适当地进行变更。

根据以上的说明，应当理解的是，出于说明的目的在本说明书中对本公开的各种实施方式进行了说明，能够不脱离本公开的范围及主旨地进行各种变更。因而，本说明书中公开的各种实施方式并不意图进行限定，真正的范围和主旨通过所附的权利要求书示出。

附图标记说明

1：基板处理系统；2：涂布显影装置；60：测量部；70A～70C：投受光设备；100：控制装置；112：处理信息存储部；114：液处理控制部；120：膜厚调整部；121：膜厚估计功能；122：膜厚调整功能；124：投光控制部；126：信号获取部；128：特征量获取部；130：模型信息存储部；132：膜厚计算部；134：条件获取部；136：膜厚估计结果获取部；138：多项式近似部；140：计算矩阵存储部；142：膜厚调整条件计算部；144：计算矩阵建立部。

Claims (12)

1.一种膜厚分析方法，包括：

关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于所述对象基板上的膜；以及

通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式，

其中，在建立所述近似式时，通过确定出所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与所述对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立所述近似式。

2.根据权利要求1所述的膜厚分析方法，其特征在于，

在进行所述近似时，使用确定出了关于各个所述测定点的与所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数之间的关系性的矩阵即系数矩阵，来建立所述近似式。

3.根据权利要求1所述的膜厚分析方法，其特征在于，

在所述近似式中包括与所述对象基板的直径有关的0阶、2阶、4阶以及6阶这四种阶数的项。

4.根据权利要求1至3中的任一项所述的膜厚分析方法，其特征在于，还包括：

获取形成所述对象基板中的所述对象膜时的所述液处理条件；以及

通过将调整量计算矩阵应用于从与所述对象基板中的所述对象膜的膜厚分布有关的近似式得到的系数矩阵，来计算使所述对象膜的膜厚分布接近目标值时的、所述液处理条件中包括的设定值的调整量，其中，所述调整量计算矩阵是将所述设定值的调整量与所建立的所述近似式中包括的多个系数的变化量建立关系的计算矩阵。

5.根据权利要求4所述的膜厚分析方法，其特征在于，

所述液处理条件包括相互独立的工艺中的多个设定值。

6.根据权利要求4或5所述的膜厚分析方法，其特征在于，

所述近似式中的与所述同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数是所述泽尔尼克多项式中的、同与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数，

在计算所述设定值的调整量时，在关于所述泽尔尼克多项式中的各项的系数进行加权后将所述调整量计算矩阵应用于从所述近似式得到的系数矩阵。

7.根据权利要求6所述的膜厚分析方法，其特征在于，

所述加权被设定为所述多种阶数的项中的阶数低的项的权重比阶数高的项的权重大。

8.根据权利要求7所述的膜厚分析方法，其特征在于，

所述加权基于与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项的各自的基函数的方差来设定。

9.根据权利要求1至8中的任一项所述的膜厚分析方法，其特征在于，

所述近似式中的与所述同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数是所述泽尔尼克多项式中的、同与所述对象基板的直径有关的多种阶数的项对应的系数，

在建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式之前，通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于低阶泽尔尼克多项式来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的低阶近似式，并基于所述低阶近似式中包括的与所述多个测定点对应的地点处的膜厚值同所述多个测定点处的所述膜厚值之差，来判定所述多个测定点处的各个所述膜厚值是否为异常值，其中，所述低阶泽尔尼克多项式仅包括与所述对象基板的直径有关的项的阶数比在所述近似式的建立中使用的泽尔尼克多项式的阶数小的项。

10.根据权利要求9所述的膜厚分析方法，其特征在于，

在建立所述近似式时，通过使所述多个测定点处的所述膜厚值中的、与被判定为是所述异常值的膜厚值不同的膜厚值近似于所述泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式。

11.一种膜厚分析装置，具有：

获取部，其关于对象膜获取沿着径向的互不相同的多个测定点处的膜厚值，所述对象膜是通过基于规定的液处理条件一边使作为分析的对象的对象基板旋转一边供给处理液来形成于所述对象基板上的膜；以及

近似式建立部，其通过使所述多个测定点处的所述膜厚值近似于一个泽尔尼克多项式，来建立与所述对象膜的膜厚分布有关的近似式，

其中，所述近似式建立部通过确定出所述泽尔尼克多项式中包括的多个系数中的、与所述对象基板的整体膜厚有关的系数以及与同心圆状的弯曲成分有关的一个以上的系数，来建立所述近似式。

12.一种计算机可读取的存储介质，存储有用于使装置执行根据权利要求1至10中的任一项所述的膜厚分析方法的程序。