JP2024027989A - 特徴量推定方法、推定プログラム、及び、特徴量推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】基板の表面における形状特徴量の推定精度を向上させる特徴量推定方法、推定プログラム及び特徴量推定装置を提供する。【解決手段】半導体製造用の処理が施された後の基板の表面における形状特徴量を推定する方法であって、複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、事前処理が施された基板の表面における形状特徴量の実測データに基づいて、対象パラメータと形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成することと、複数の回帰モデルのそれぞれについて、形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、指標値の算出結果と、設定方法の適性の評価結果とに基づいて、複数の回帰モデルの中から選択モデルとして選択することと、選択モデルを利用して、対象パラメータの任意の値に対応する形状特徴量の推定値を算出することと、を含む。【選択図】図１１

Description

本開示は、特徴量推定方法、推定プログラム、及び、特徴量推定装置に関する。

特許文献１には、予測膜厚を算出するように構成された予測部と、予測膜厚に基づいて、基板の処理に関する指示情報を出力する出力部と、を備える情報処理装置が開示されている。

特開２０２１－１３２１８３号公報

本開示は、基板の表面における形状特徴量の推定精度の向上に有用な特徴量推定方法、推定プログラム、及び、特徴量推定装置を提供する。

本開示の一側面に係る特徴量推定方法は、半導体製造用の所定の処理が施された後の基板の表面における形状の特徴を表す形状特徴量を推定する方法である。この特徴量推定方法は、所定の処理に関する複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、所定の処理に対応する事前処理が施された基板の表面における形状特徴量の実測データに基づいて、複数のパラメータに含まれる１以上の対象パラメータと形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成することと、複数の回帰モデルのそれぞれについて、形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、指標値の算出結果と、設定方法の適性の評価結果とに基づいて、複数の回帰モデルの中から、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択することと、選択モデルを利用して、１以上の対象パラメータの任意の値に対応する形状特徴量の推定値を算出することと、を含む。

本開示によれば、基板の表面における形状特徴量の推定精度の向上に有用な特徴量推定方法、推定プログラム、及び、特徴量推定装置が提供される。

図１は、基板処理システムの一例を示す模式図である。 図２は、塗布現像装置の一例を示す模式図である。 図３は、液処理ユニットの一例を示す模式図である。 図４は、液処理の一例を示すフローチャートである。 図５は、液処理を実行する際の回転速度の時間変化の一例を示すグラフである。 図６は、制御装置の機能構成の一例の示すブロック図である。 図７は、制御装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 図８は、回帰モデルの生成方法の一例を示すフローチャートである。 図９は、複数の事前処理条件の一例と実測データの一例とを示す表である。 図１０（ａ）は、ワークの表面に設定された測定箇所の一例を示す模式図である。図１０（ｂ）は、回帰モデルの一例を説明するための図である。 図１１は、膜厚の推定方法の一例を示すフローチャートである。 図１２は、事前条件の設定に関する各種の例を示すグラフである。 図１３は、事前条件の設定に関するデータの偏りの評価方法の一例を説明するためのグラフである。 図１４は、事前条件の設定に関するデータの偏りの評価方法の一例を説明するためのグラフである。 図１５は、回帰モデルの選択の様子を模式的に示す図である。 図１６は、形状特徴量の推定方法の検証結果を示すグラフである。

以下、図面を参照して一実施形態について説明する。説明において、同一要素又は同一機能を有する要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

［基板処理システム］
図１に示される基板処理システム１（基板処理装置）は、ワークＷに対し、感光性被膜の形成、当該感光性被膜の露光、及び当該感光性被膜の現像を施すシステムである。処理対象のワークＷは、例えば基板、あるいは所定の処理が施されることで膜及び回路等が形成された状態の基板である。ワークＷに含まれる基板は、一例として、シリコンを含むウェハである。ワークＷ（基板）は、円形に形成されていてもよい。処理対象のワークＷは、ガラス基板、マスク基板、ＦＰＤ（Flat Panel Display）などであってもよく、これらの基板等に所定の処理が施されて得られる中間体であってもよい。感光性被膜は、例えばレジスト膜である。

基板処理システム１は、塗布現像装置２と、露光装置３と、制御装置１００と、を備える。露光装置３は、ワークＷ（基板）に形成されたレジスト膜（感光性被膜）を露光する装置である。具体的には、露光装置３は、液浸露光等の方法によりレジスト膜の露光対象部分にエネルギー線を照射する。以下、基板処理装置の一例として、塗布現像装置２の構成を説明する。図１及び図２に示されるように、塗布現像装置２は、キャリアブロック４と、処理ブロック５と、インタフェースブロック６とを備える。

キャリアブロック４は、塗布現像装置２内へのワークＷの導入及び塗布現像装置２内からのワークＷの導出を行う。例えばキャリアブロック４は、ワークＷ用の複数のキャリアＣを支持可能であり、受け渡しアームを含む搬送装置Ａ１を内蔵している。キャリアＣは、例えば円形の複数枚のワークＷを収容する。搬送装置Ａ１は、キャリアＣからワークＷを取り出して処理ブロック５に渡し、処理ブロック５からワークＷを受け取ってキャリアＣ内に戻す。

処理ブロック５は、半導体製造用の１以上の基板処理（所定の処理）をワークＷに施す。処理ブロック５により実行される１以上の基板処理は、表面Ｗａにレジスト膜等の処理液の膜を形成する処理（所定の処理）、及び、露光後のレジスト膜に対して現像を行う処理（所定の処理）を含む。処理ブロック５は、複数の処理モジュール１１，１２，１３，１４を有する。

処理モジュール１１は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１１は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２によりワークＷの表面上に下層膜を形成する。液処理ユニットＵ１は、下層膜形成用の処理液をワークＷ上に塗布する。熱処理ユニットＵ２は、下層膜の形成に伴う各種熱処理を行う。

処理モジュール１２は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１２は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２により下層膜上にレジスト膜を形成する。液処理ユニットＵ１は、レジスト膜形成用の処理液（レジスト）を下層膜の上に塗布する。熱処理ユニットＵ２は、被膜の形成に伴う各種熱処理を行う。

処理モジュール１３は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１３は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２によりレジスト膜上に上層膜を形成する。液処理ユニットＵ１は、上層膜形成用の処理液をレジスト膜の上に塗布する。熱処理ユニットＵ２は、上層膜の形成に伴う各種熱処理を行う。

処理モジュール１４は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１４は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２により、露光処理が施されたレジスト膜の現像処理及び現像処理に伴う熱処理を行う。液処理ユニットＵ１は、露光済みのワークＷの表面上に現像液を供給した後、これをリンス液により洗い流すことで、レジスト膜の現像処理を行う。熱処理ユニットＵ２は、現像処理に伴う各種熱処理を行う。熱処理の具体例としては、現像処理前の加熱処理（ＰＥＢ：Post Exposure Bake）、現像処理後の加熱処理（ＰＢ：Post Bake）等が挙げられる。

塗布現像装置２は、測定ユニット１８を有する。測定ユニット１８は、半導体製造用の基板処理が施された後のワークＷの表面Ｗａにおける形状の特徴を表す特徴量（以下、「形状特徴量」という。）を測定するユニットである。半導体製造用の基板処理（所定の処理）は、処理液の膜を形成する処理であってもよく、又は、現像処理及び加熱処理を含む処理であってもよい。ワークＷの表面Ｗａにおける形状の特徴は、表面Ｗａに形成されている処理液の膜（例えば、レジスト膜）の形状の特徴に相当する。形状特徴量は、例えば、レジスト膜等の処理液の膜を形成する処理が施された後のワークＷの表面Ｗａにおける処理液の膜の厚さ（膜厚）である。あるいは、形状特徴量は、現像処理及び加熱処理を含む処理が施された後のワークＷの表面Ｗａ上のレジスト膜における線幅である。以下では、形状特徴量が膜厚（レジスト膜の厚さ）である場合を例に本開示の内容を説明する。

測定ユニット１８は、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所それぞれの膜厚を測定してもよい。測定ユニット１８は、例えば、ワークＷの表面ＷａにおいてワークＷの中心を通る１つのライン上に設定された複数の測定箇所それぞれの膜厚を測定する（図１０（ａ）参照）。あるいは、測定ユニット１８は、ワークＷの表面Ｗａ全体において、点在するように設定された複数の測定箇所それぞれの膜厚を測定してもよい。本開示において、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所それぞれでの膜厚の測定値の集合を「膜厚分布」と称する。測定ユニット１８は、いかなる方式で膜厚を測定してもよい。

処理ブロック５内におけるキャリアブロック４側には棚ユニットＵ１０が設けられている。棚ユニットＵ１０は、上下方向に並ぶ複数のセルに区画されている。棚ユニットＵ１０の近傍には昇降アームを含む搬送装置Ａ７が設けられている。搬送装置Ａ７は、棚ユニットＵ１０のセル同士の間でワークＷを昇降させる。

処理ブロック５内におけるインタフェースブロック６側には棚ユニットＵ１１が設けられている。棚ユニットＵ１１は、上下方向に並ぶ複数のセルに区画されている。

インタフェースブロック６は、露光装置３との間でワークＷの受け渡しを行う。例えばインタフェースブロック６は、受け渡しアームを含む搬送装置Ａ８を内蔵しており、露光装置３に接続される。搬送装置Ａ８は、棚ユニットＵ１１に配置されたワークＷを露光装置３に渡す。搬送装置Ａ８は、露光装置３からワークＷを受け取って棚ユニットＵ１１に戻す。

（液処理ユニット）
続いて、処理モジュール１２の液処理ユニットＵ１の一例について詳細に説明する。液処理ユニットＵ１は、ワークＷを回転させつつ当該ワークＷの表面Ｗａに向けて処理液を吐出することを含む処理を行う。また、液処理ユニットＵ１は、塗布処理後にワークＷを回転させてワークＷの表面Ｗａ上の処理液の膜を乾燥させることを含む処理を行う。処理液を吐出することを含む処理、及び、乾燥させる処理等の液処理の一部の処理を、「単位処理」と称する場合がある。液処理ユニットＵ１が行う液処理は、各種の単位処理を含む。液処理ユニットＵ１は、図３に示されるように、回転保持部２０と、処理液供給部３０と、を有する。

回転保持部２０は、制御装置１００の動作指示に基づいて、ワークＷを保持して回転させる。回転保持部２０は、例えば、保持部２２と、回転駆動部２４と、を有する。保持部２２は、表面Ｗａを上にして水平に配置されたワークＷの中心部を支持し、当該ワークＷを例えば真空吸着等により保持する。回転駆動部２４は、例えば電動モータ等の動力源を含むアクチュエータであり、鉛直な軸線Ａｘまわりに保持部２２を回転させる。これにより、保持部２２上のワークＷが回転する。保持部２２は、ワークＷの中心が軸線Ａｘに略一致するようにワークＷを保持してもよい。保持部２２は、例えば、制御装置１００の動作指示に応じた回転速度でワークＷを回転させる。

処理液供給部３０は、制御装置１００の動作指示に基づいて、ワークＷの表面Ｗａに向けて処理液を吐出することで、当該表面Ｗａに処理液を供給する。処理液は、レジスト膜を形成するための溶液（レジスト）である。処理液供給部３０は、例えば、ノズル３２と、液供給部３４と、供給路３６と、開閉バルブ３８と、を有する。ノズル３２は、保持部２２に保持されたワークＷの表面Ｗａに処理液を吐出する。ノズル３２は、例えば、ワークＷの上方に配置され、処理液を下方に吐出する。液供給部３４は、制御装置１００の動作指示に基づいて、供給路３６を介してノズル３２に処理液を供給する。液供給部３４は、例えばポンプ等により処理液をノズル３２に向けて送り出す。

開閉バルブ３８は、ノズル３２と液供給部３４との間の供給路３６に設けられる。開閉バルブ３８は、制御装置１００の動作指示に基づいて、供給路３６の開閉状態を開状態と閉状態とに切り替える。開閉バルブ３８は、例えばエアオペレーションバルブである。開閉バルブ３８は、制御装置１００からの開指令を受けると、供給路３６の開閉状態を閉状態から開状態に遷移させる。これにより、ノズル３２からの処理液の吐出が開始する。開閉バルブ３８は、制御装置１００からの閉指令を受けると、供給路３６の開閉状態を開状態から閉状態に遷移させる。これにより、ノズル３２からの処理液の吐出が停止する。

制御装置１００は、塗布現像装置２を制御する１以上のコンピュータ装置である。制御装置１００には、入出力デバイス１０２が接続されていてもよい（図２参照）。入出力デバイス１０２は、オペレータ等のユーザからの指示を示す入力情報を制御装置１００に入力すると共に、制御装置１００からの情報をユーザに出力するための装置である。入出力デバイス１０２は、入力デバイスとして、キーボード、操作パネル、又はマウスを含んでいてもよく、出力デバイスとして、モニタ（例えば液晶ディスプレイ）を含んでいてもよい。入出力デバイス１０２は、入力デバイス及び出力デバイスが一体化されたタッチパネルであってもよい。制御装置１００及び入出力デバイス１０２が一体化されていてもよい。

基板処理装置の具体的な構成は、以上に例示した基板処理システム１の構成に限られない。基板処理装置は、半導体製造用の基板処理を実行する処理ユニット、及び、この処理ユニットを制御可能な制御装置を備えていればどのようなものであってもよい。

［塗布現像手順］
制御装置１００は、例えば以下の手順で、１枚のワークＷに対する塗布現像処理を実行するように塗布現像装置２を制御する。まず制御装置１００は、キャリアＣ内のワークＷを棚ユニットＵ１０に搬送するように搬送装置Ａ１を制御し、このワークＷを処理モジュール１１用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。

次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１１内の液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷの表面Ｗａ上に下層膜を形成するように、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、下層膜が形成されたワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷを処理モジュール１２用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。

次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１２内の液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷの下層膜上にレジスト膜を形成するように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷを処理モジュール１３用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。

次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１３内の各ユニットに搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷのレジスト膜上に上層膜を形成するように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１１に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。

次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１１のワークＷを露光装置３に送り出すように搬送装置Ａ８を制御する。その後制御装置１００は、露光処理が施されたワークＷを露光装置３から受け入れて、棚ユニットＵ１１における処理モジュール１４用のセルに配置するように搬送装置Ａ８を制御する。

次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１１のワークＷを処理モジュール１４内の各ユニットに搬送するように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷのレジスト膜の現像を行うように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。レジスト膜の現像が行われることで、ワークＷの表面には、レジストパターンが形成される。

その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷをキャリアＣ内に戻すように搬送装置Ａ７及び搬送装置Ａ１を制御する。以上により１枚のワークＷについての塗布現像処理が完了する。制御装置１００は、後続の複数のワークＷのそれぞれについても、上述と同様に塗布現像処理を塗布現像装置２に実行させる。

（液処理手順）
続いて、図４及び図５を参照して、処理モジュール１２において行われる液処理手順の一例を説明する。この液処理手順（液処理方法）では、回転保持部２０の保持部２２にワークＷが支持された状態において、図４に示されるように、制御装置１００は、ステップＳ０１を実行する。ステップＳ０１では、例えば、制御装置１００が、保持部２２に保持されているワークＷの回転速度を変更するように回転駆動部２４を制御する。図５には、ステップＳ０１以降におけるワークＷの回転速度の制御例が示されている。制御装置１００は、例えば、図５に示されるように、停止しているワークＷの回転を回転速度ω１まで加速させるように回転駆動部２４を制御する。回転速度ω１は、液処理手順の実行前に定められている。

次に、制御装置１００は、ステップＳ０２を実行する。ステップＳ０２では、例えば、制御装置１００が、ノズル３２からの処理液（レジスト）の吐出を開始するように処理液供給部３０を制御する。制御装置１００は、例えば、回転速度ω１で回転しているワークＷの表面Ｗａに向けての処理液の吐出が開始されるように開閉バルブ３８に開指令を出力する。開閉バルブ３８により供給路３６の開閉状態が閉状態から開状態に切り替わることにより、処理液の吐出が開始される。制御装置１００は、液処理手順の実行前に定められた吐出開始タイミングに従って、ステップＳ０２を実行してもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ０３を実行する。ステップＳ０３では、例えば、制御装置１００が、処理液の吐出が開始されてから第１設定時間ｔｓ１が経過するまで待機する。これにより、第１設定時間ｔｓ１の間の少なくとも一部において、ワークＷが回転速度ω１で回転しつつ、処理液がワークＷの表面Ｗａに向けて吐出される。第１設定時間ｔｓ１（又は、処理液の吐出を継続する時間）は、例えば、ワークＷの表面Ｗａ上に処理液の液膜が形成できる程度の量の処理液が供給されるように設定されており、液処理手順の実行前に定められている。

次に（第１設定時間ｔｓ１の経過後に）、制御装置１００は、ステップＳ０４を実行する。ステップＳ０４では、例えば、制御装置１００が、ノズル３２からの処理液の吐出を停止するように処理液供給部３０を制御する。制御装置１００は、例えば、ワークＷの表面Ｗａに向けての処理液の吐出が停止するように開閉バルブ３８に閉指令を出力する。開閉バルブ３８により供給路３６の開閉状態が開状態から閉状態に切り替わることにより、処理液の吐出が停止する。

次に、制御装置１００は、ステップＳ０５を実行する。ステップＳ０５では、例えば、制御装置１００が、保持部２２に保持されているワークＷの回転速度を変更するように回転駆動部２４を制御する。制御装置１００は、図６に示されるように、例えば、ワークＷの回転を回転速度ω１から回転速度ω２まで減速させるように回転駆動部２４を制御する。回転速度ω２は、液処理手順の実行前に定められており、その設定値は、回転速度ω１の設定値と異なっている。回転速度ω２は、回転速度ω１よりも小さくてもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ０６を実行する。ステップＳ０６では、例えば、制御装置１００が、ワークＷが回転速度ω２で回転し始めてから第２設定時間ｔｓ２が経過するまで待機する。これにより、第２設定時間ｔｓ２の間、ワークＷが回転速度ω２で回転する。第２設定時間ｔｓ２は、第１設定時間ｔｓ１と異なっていてもよく、同じであってもよい。

次に（第２設定時間ｔｓ２の経過後に）、制御装置１００は、ステップＳ０７を実行する。ステップＳ０７では、例えば、制御装置１００が、保持部２２に保持されているワークＷの回転速度を変更するように回転駆動部２４を制御する。制御装置１００は、図６に示されるように、例えば、ワークＷの回転を回転速度ω２から回転速度ω３まで加速させるように回転駆動部２４を制御する。回転速度ω３は、液処理手順の実行前に定められており、回転速度ω１と同じであってもよく、異なっていてもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ０８を実行する。ステップＳ０８では、例えば、制御装置１００が、ワークＷが回転速度ω３で回転し始めてから第３設定時間ｔｓ３が経過するまで待機する。これにより、第３設定時間ｔｓ３の間、ワークＷが回転速度ω３で回転する。第３設定時間ｔｓ３は、ワークＷに供給された処理液の膜が表面Ｗａ上に形成される程度に設定されており、液処理手順の実行前に定められている。

第３設定時間ｔｓ３が経過すると、例えば、制御装置１００は、ワークＷの回転を停止するように回転保持部２０を制御する。以上により、処理対象のワークＷに対する一連の液処理手順が終了する。この液処理手順の実行後に、制御装置１００は、処理対象のワークＷを熱処理ユニットＵ２に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。そして、制御装置１００は、処理液（レジスト液）の膜が形成された状態のワークＷに加熱処理を施すように熱処理ユニットＵ２を制御する。これにより、ワークＷの表面Ｗａにおいてレジスト膜が形成される。

［制御装置の詳細］
続いて、制御装置１００の一例について詳細に説明する。制御装置１００（特徴量推定装置）は、上記液処理手順を含む膜形成処理等の基板処理を実行するように塗布現像装置２を制御する機能に加えて、膜厚等の形状特徴量を推定する機能を有する。制御装置１００は、ワークＷの生産を行う生産段階において、各種の基板処理を実行するように塗布現像装置２を制御する。制御装置１００は、生産段階に移行する前の準備段階において、生産段階での基板処理に関する制御条件を設定（調節）するために、膜厚等の形状特徴量を推定する処理を実行する。準備段階では、制御装置１００が設けられた基板処理システム１において、生産段階での基板処理（例えば、上記液処理手順を含む膜形成処理）に対応する事前処理が実行されてもよい。準備段階での処理は、例えば、塗布現像装置２を初めて稼働する際に、又は、制御条件を変更して稼働を再開する際に実行される。

制御装置１００は、機能上の構成として（以下、「機能モジュール」という。）として、例えば、図６に示されるように、条件記憶部１１２と、動作指示部１１４と、入力情報取得部１１８と、データ取得部１２２と、モデル生成部１２４と、モデル選択部１２６と、推定値算出部１２８と、条件変更部１４２と、を有する。これらの機能モジュールが実行する処理は、制御装置１００が実行する処理に相当する。

条件記憶部１１２は、ワークＷに対する基板処理での制御条件を記憶する機能モジュールである。条件記憶部１１２は、例えば、ワークＷに対する上記液処理手順での制御条件を記憶する。液処理手順での制御条件においては、複数のパラメータが設定されている（複数のパラメータそれぞれの値が定められている）。複数のパラメータそれぞれは、液処理手順での制御内容の少なくとも一部を規定する。液処理手順を規定する複数のパラメータは、例えば、処理液の吐出を継続する時間（又は、第１設定時間ｔｓ１）、処理液を吐出する際のワークＷの回転速度ω１、処理液の吐出完了後の回転速度ω２、回転速度ω２で回転させる時間（第２設定時間ｔｓ２）、乾燥を行う際の回転速度ω３、及び、回転速度ω３で回転させる時間（第３設定時間ｔｓ３）を含む。

動作指示部１１４は、条件記憶部１１２が記憶する制御条件に従って、ワークＷに対して基板処理を施すように塗布現像装置２を制御する機能モジュールである。動作指示部１１４は、例えば、条件記憶部１１２が記憶する液処理手順での制御条件に従って、上述したステップＳ０１～Ｓ０８を含む液処理手順を実行するように液処理ユニットＵ１を制御する。入力情報取得部１１８は、ユーザからの指示を示す入力情報を入出力デバイス１０２から取得する機能モジュールである。

データ取得部１２２は、準備段階において、事前処理が施されたワークＷの表面Ｗａにおける膜厚を測定することで得られた実測データを取得する機能モジュールである。事前処理で用いられるワークＷは、生産段階において基板処理が施されるワークＷと同種のものであってもよい。準備段階では、複数の事前処理条件のそれぞれに従って（各事前処理条件に従って）、基板処理に対応する事前処理が実行される。液処理手順を含む膜形成処理に対応する事前処理では、上述のステップＳ０１～Ｓ０８と同様の処理と熱処理ユニットＵ２での加熱処理とが実行される。

複数の事前処理条件のそれぞれは、上記制御条件に対応する条件であり、制御条件と同種の複数のパラメータ（膜形成処理に関する複数のパラメータ）を有する。複数の事前処理条件では、複数のパラメータのうちの１以上のパラメータの設定値が、互いに異なっている。複数の事前処理条件は、複数回の事前処理を実行する前に、ユーザによって定められてもよい。データ取得部１２２は、測定ユニット１８から、複数回の事前処理それぞれについて、事前処理後の膜厚分布の実測データを取得してもよい。膜厚分布の実測データには、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所の膜厚の測定値が含まれる。

モデル生成部１２４は、準備段階において、データ取得部１２２により取得された実測データに基づいて、複数の回帰モデルを生成する機能モジュールである。複数の回帰モデルそれぞれは、制御条件（事前処理条件）に含まれる複数のパラメータのうちの任意に選択された１以上のパラメータ（以下、「対象パラメータ」という。）と膜厚との関係を表すモデルである。１以上の対象パラメータは、ユーザが、複数のパラメータの中から任意に選択可能となっている。複数の回帰モデルそれぞれは、１以上の対象パラメータの入力値に応じて、膜厚の推定値を出力するように生成された回帰式である。複数の回帰モデル（回帰式）は、１次のモデルと、２次以上の高次のモデルとを含んでもよい。一例では、モデル生成部１２４は、複数の回帰モデルとして、１次の回帰モデル、２次の回帰モデル、及び、３次の回帰モデルを生成する。モデル生成部１２４は、ワークＷの表面Ｗａにおける複数箇所それぞれについて（箇所ごとに）、複数の回帰モデルを生成する。上記複数箇所は、測定ユニット１８において膜厚が測定される複数の測定箇所に相当する。

モデル選択部１２６は、準備段階において、モデル生成部１２４によって生成された複数の回帰モデルの中から、膜厚の推定値の算出に用いる１つの回帰モデルを選択する機能モジュールである。以下、モデル選択部１２６によって選択される対象の回帰モデルを「選択モデル」と称する。モデル選択部１２６は、複数の箇所それぞれについて（箇所ごとに）、複数の回帰モデルの中から選択モデルを選択してもよい。モデル選択部１２６は、複数の回帰モデルそれぞれについて、膜厚の推定結果の信頼度を表す指標値を算出し、複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価する。そして、モデル選択部１２６は、指標値の算出結果と、上記設定方法の適性の評価結果とに基づいて、複数の回帰モデルの中から選択モデルを選択する。指標値の算出手順、及び、設定方法の適性の評価手順の具体例については後述する。

推定値算出部１２８は、選択モデル（１つの回帰モデル）を利用して、１以上の対象パラメータの任意の値に対応する膜厚の推定値を算出する機能モジュールである。推定値算出部１２８によって膜厚の推定値の算出に用いられる選択モデルは、モデル選択部１２６によって選択された１つの回帰モデルである。１以上の対象パラメータの任意の値は、入出力デバイス１０２を介してユーザによって入力されてもよい。推定値算出部１２８は、１以上の対象パラメータの任意の値を選択モデルに入力して得られる出力結果を、膜厚の推定値として算出する。推定値算出部１２８は、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所それぞれについて、対応する選択モデルを用いて膜厚の推定値を算出することで、膜厚分布の推定結果（以下、「推定膜厚分布」という。）を演算してもよい。推定値算出部１２８は、１以上の対象パラメータの複数の任意の値それぞれについて、推定膜厚分布を推定してもよい。推定値算出部１２８は、膜厚の推定値、又は、推定膜厚分布を入出力デバイス１０２に出力してもよい。

条件変更部１４２は、条件記憶部１１２に記憶されている制御条件を変更（更新）する機能モジュールである。条件記憶部１１２には、制御条件を構成する複数のパラメータそれぞれの基準値が予め記憶されていてもよい。条件変更部１４２は、例えば、入出力デバイス１０２を介したユーザの指示に応じて、制御条件を変更する。オペレータ等のユーザが、推定値算出部１２８によって出力された推定膜厚分布を確認した後に、制御条件を変更するための指示を行ってもよい。一例では、ユーザは、対象パラメータの値が異なる複数の推定膜厚分布の中から、要求される性能（例えば、膜厚の均一性）に最も適した推定膜厚分布を抽出し、抽出された推定膜厚分布が得られる対象パラメータの値を制御装置１００に入力する。ユーザによる確認に代えて、制御装置１００が、対象パラメータの値が異なる複数の推定膜厚分布の中から、要求される性能に最も適した推定膜厚分布を自律的に抽出して、その分布が得られる対象パラメータの値を推奨値として出力してもよい。

制御装置１００は、一つ又は複数の制御用コンピュータにより構成される。制御装置１００は、例えば、図７に示される回路１５０を有する。回路１５０は、一つ又は複数のプロセッサ１５２と、メモリ１５４と、ストレージ１５６と、入出力ポート１５８と、タイマ１６２と、を有する。ストレージ１５６は、例えばハードディスク等、コンピュータによって読み取り可能な記憶媒体を有する。記憶媒体は、上記液処理手順、及び、後述する特徴量推定手順を含む基板処理方法を制御装置１００に実行させるためのプログラムを記憶している。記憶媒体は、不揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク及び光ディスク等の取り出し可能な媒体であってもよい。

メモリ１５４は、ストレージ１５６の記憶媒体からロードしたプログラム及びプロセッサ１５２による演算結果を一時的に記憶する。プロセッサ１５２は、メモリ１５４と協働して上記プログラム（推定プログラム）を実行することで、上述した各機能モジュールを構成する。入出力ポート１５８は、プロセッサ１５２からの指令に従って、回転保持部２０、処理液供給部３０、測定ユニット１８、及び入出力デバイス１０２等との間で電気信号の入出力を行う。

制御装置１００が複数の制御用コンピュータで構成される場合、各機能モジュールがそれぞれ、個別の制御用コンピュータによって実現されていてもよい。制御装置１００は、条件記憶部１１２及び動作指示部１１４を含む制御用コンピュータと、データ取得部１２２、モデル生成部１２４、モデル選択部１２６、及び、推定値算出部１２８を含む制御用コンピュータ（特徴量推定装置）とで構成されてもよい。あるいは、これらの各機能モジュールがそれぞれ、２つ以上の制御用コンピュータの組み合わせによって実現されていてもよい。これらの場合、複数の制御用コンピュータは、互いに通信可能に接続された状態で、基板処理方法を連携して実行してもよい。

制御装置１００のハードウェア構成は、必ずしもプログラムにより各機能モジュールを構成するものに限られない。例えば制御装置１００の各機能モジュールは、専用の論理回路又はこれを集積したＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）により構成されていてもよい。

［特徴量推定方法］
制御装置１００は、準備段階において、膜厚等の形状特徴量を推定するための一連の処理（特徴量推定方法）を実行する。この一連の処理には、例えば、複数回の事前処理で得られた実測データから回帰モデルを生成する一連の処理と、膜厚分布を推定する一連の処理とが含まれる。最初に、回帰モデルを生成する一連の処理の一例について説明する。回帰モデルを生成する一連の処理では、ユーザによって、膜厚分布の変化を確認して、制御条件での値を設定（調節）したい１以上の対象パラメータが予め設定されていてもよい。以下では、１以上の対象パラメータが２つの対象パラメータである場合を例示する。例えば、１つの対象パラメータ（以下、「第１パラメータ」という。）が処理液の吐出を継続する時間であり、他の１つの対象パラメータ（以下、「第２パラメータ」という。）が処理液の吐出中におけるワークＷの回転速度である。

（回帰モデルの生成）
図８は、回帰モデルを生成する一連の処理を示すフローチャートである。この一連の処理では、制御装置１００が、最初に、ステップＳ２１を実行する。ステップＳ２１では、例えば、入力情報取得部１１８が、事前処理用の複数のワークＷそれぞれに対して、事前処理を実行する際の事前処理条件を示すユーザ指示を取得する。入力情報取得部１１８は、複数回の事前処理についての複数の事前処理条件を示す情報を取得する。各事前処理条件では、第１パラメータの値及び第２パラメータの値が定められている。事前処理条件において、第１パラメータ及び第２パラメータ以外のパラメータの値は、生産段階で用いる制御条件での設定値と同じ値に設定されている。

ステップＳ２１では、複数の事前処理条件の間で第１パラメータの値及び第２パラメータの値の少なくとも一方が異なるように、複数の事前処理条件がユーザにより設定される。すなわち、複数の事前処理条件のうちの任意の２つの条件では、第１パラメータの値及び第２パラメータの値のどちらか一方が異なるか、第１パラメータの値及び第２パラメータの値の双方が異なる。ここで、ｋ回目に実行する事前処理での第１パラメータの値を「ｐ１ｋ」と定義し、ｋ回目に実行する事前処理での第２パラメータの値を「ｐ２ｋ」と定義する。ｋは、１からＮまでの整数であり、Ｎは２以上の整数である。複数の事前処理条件には、（ｐ１１，ｐ２１）、（ｐ１２，ｐ２２）、・・・、及び（ｐ１Ｎ，ｐ２Ｎ）が含まれる。Ｎは、事前処理を実行する回数に相当する。

ｐ１ｋそれぞれの値、及びｐ１ｋの最小値と最大値との幅である設定範囲は、ユーザによって任意に設定される。ｐ１ｋは、２以上の異なる値を含んでいる。ｐ１ｋは全て異なる値に設定されてもよく、ｐ１ｋの一部が同じ値に設定されてもよい。ｐ２ｋそれぞれの値、及びｐ２ｋの最小値と最大値との幅である設定範囲は、ユーザによって任意に設定される。ｐ２ｋは、２以上の異なる値を含んでいる。ｐ２ｋは全て異なる値に設定されてもよく、ｐ２ｋの一部が同じ値に設定されてもよい。ｐ１ｋ及びｐ２ｋの設定の一例が図９に示されている。

次に、制御装置１００は、ステップＳ２２，Ｓ２３を実行する。ステップＳ２２では、例えば、制御装置１００が、対象パラメータの値の初期設定を行う。一例では、制御装置１００は、第１パラメータ及び第２パラメータを（ｐ１１，ｐ２１）に設定する。ステップＳ２３では、例えば、動作指示部１１４が、ステップＳ２２で設定された事前処理条件に従って、事前処理用のワークＷに対して液処理が施されるように、液処理ユニットＵ１を制御する。１回目の事前処理では、第１パラメータがｐ１１に設定され、第２パラメータがｐ２１に設定された状態で液処理ユニットＵ１における液処理が実行される。ステップＳ２３では、第１パラメータ及び第２パラメータの値を除いて、上記ステップＳ０１～Ｓ０８と同様の一連の処理が実行される。

次に、制御装置１００は、ステップＳ２４，Ｓ２５を実行する。ステップＳ２４では、例えば、動作指示部１１４が、生産段階での熱処理と同じ条件で、ステップＳ２３の液処理が施された後の事前処理用のワークＷに対して熱処理を施すように、熱処理ユニットＵ２を制御する。ステップＳ２５では、例えば、データ取得部１２２が、ステップＳ２４での熱処理が施された後の事前処理用のワークＷの表面Ｗａに形成されたレジスト膜に関する膜厚分布を測定した結果を、実測データとして測定ユニット１８から取得する。

次に、制御装置１００は、ステップＳ２６を実行する。ステップＳ１６では、例えば、制御装置１００が、全ての事前処理条件での事前処理が終了したか否かを判断する。ステップＳ２６において、全ての事前処理条件での事前処理が終了していないと判断された場合（ステップＳ２６：ＮＯ）、制御装置１００が実行する処理は、ステップＳ２７に進む。ステップＳ２７では、例えば、制御装置１００が、対象パラメータの値を変更する。１回目の事前処理が実行された後では、制御装置１００が、第１パラメータ及び第２パラメータを（ｐ１２，ｐ２２）に設定する。

以降、制御装置１００は、Ｎ回の事前処理が行われるまで、ステップＳ２３～Ｓ２７の一連の処理を、複数の事前処理用のワークＷに対して繰り返し実行する。以上のように、制御装置１００は、事前処理条件ごとに、事前処理用のワークＷに対して、上記液処理手順及び熱処理を含む膜形成処理に対応する事前処理を施す。そして、制御装置１００は、事前処理条件ごとに（１回の事前処理ごとに）、事前処理後のワークＷの表面Ｗａにおける線幅分布の実測データを取得する。

ステップＳ２６において、全ての事前処理条件での事前処理が終了したと判断された場合（ステップＳ２６：ＹＥＳ）、制御装置１００が実行する処理は、ステップＳ２８に進む。ステップＳ２８では、例えば、モデル生成部１２４が、ステップＳ２５を繰り返すことで得られる膜厚分布の実測データに基づいて、レジスト膜を形成する膜形成処理後のワークＷの表面Ｗａにおける膜厚分布を予測するための複数の回帰モデルを生成する。モデル生成部１２４は、測定ユニット１８による膜厚の測定箇所ごとに、複数の回帰モデルを生成する。

図８に示される一連の処理では、制御装置１００は、第１パラメータ及び第２パラメータの設定値を変化させながら、複数回（Ｎ回）の事前処理を実行する。制御装置１００のデータ取得部１２２は、１回の事前処理を実行する度に、測定ユニット１８から膜厚分布の測定結果を取得する。複数の事前処理の間では、第１パラメータ及び第２パラメータの少なくとも一方の値が異なるので、得られる膜厚分布の実測データが異なる。図９には、事前処理ごとの第１パラメータ及び第２パラメータの値の一例と膜厚分布の測定結果の一例とが表で示されている。複数の事前処理条件それぞれに従った事前処理が実行された後に、モデル生成部１２４は、それぞれのモデルが予め設定された１以上の対象パラメータと膜厚との関係を表すように複数の回帰モデルを生成してもよい。

図１０（ａ）及び図１０（ｂ）には、複数の回帰モデルの一例を説明するための模式図が示されている。モデル生成部１２４は、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所それぞれについて、当該測定箇所での膜厚の予測値を算出可能な複数の回帰モデルを生成する。１つの測定箇所に着目した場合、複数の回帰モデルは、その測定箇所での膜厚の推定値を算出するように構築される。１つの測定箇所に対応付けられた複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっている。モデル生成部１２４は、事前処理後（準備段階で実行されるレジスト膜を形成する膜形成処理後）に測定された膜厚分布での測定箇所ごとに、当該測定箇所における膜厚の実測値（複数の実測値）に基づいて、回帰モデルを生成する。

図１０（ａ）において、「Ｐｉ」は各測定箇所を示しており、各測定箇所を表すＰｉは、ワークＷの表面ＷａにおいてワークＷの中心ＣＰを通る１つの直線状のラインＬ上に設定されている。ラインＬ上において、複数の測定箇所は、互いに等間隔に設定されている。「Ｐｉ」における「ｉ」は、１からＭ（Ｍは、２以上の整数）までの数を表す。図１０（ａ）に示される例では、ｉは１～１３であり、７番目の測定箇所が中心ＣＰに一致する。なお、ラインＬ上において設定される複数の測定箇所の個数は、１３に限られず、表面Ｗａにおける膜厚の変化の傾向が観測できる程度に設定される。

図１０（ｂ）において、「Ｆ１ｉ（Ｘ１，Ｘ２）」は、各測定箇所Ｐｉに対応する１次の回帰モデルを表す。「Ｆ２ｉ（Ｘ１，Ｘ２）」は、各測定箇所Ｐｉに対応する２次の回帰モデルを表し、「Ｆ３ｉ（Ｘ１，Ｘ２）」は、各測定箇所Ｐｉに対応する３次の回帰モデルを表す。「Ｘ１」は第１パラメータを表し、「Ｘ２」は第２パラメータを表す。モデル生成部１２４は、測定箇所Ｐｉごとに、第１パラメータ及び第２パラメータに応じた膜厚（膜厚の予測値）の変化を表す１次の回帰式、２次の回帰式、及び、３次の回帰式を生成する。

図１０（ｂ）に示されるグラフでは、１つの測定箇所Ｐｉにおいて、事前処理ごとに計測された膜厚の複数の測定値が、黒丸印で示されている。モデル生成部１２４は、測定箇所Ｐｉごとに、当該測定箇所Ｐｉでの膜厚の複数の測定値と、それらの測定値が得られた第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの値（ｐ１ｋ，ｐ２ｋ）とに基づいて、回帰分析を行うことで回帰式（回帰平面）を生成する。モデル生成部１２４は、いかなる方式で回帰分析を行ってもよい。モデル生成部１２４は、例えば、リッジ回帰（リッジ回帰分析）により、互いに異なる次数を有する複数の回帰モデルを生成する。

（膜厚分布の推定）
図１１は、膜厚分布を推定する一連の処理を示すフローチャートである。この一連の処理では、例えば、制御装置１００が、ステップＳ３１を実行する。ステップＳ３１では、例えば、入力情報取得部１１８が、推定膜厚分布を算出する第１パラメータ及び第２パラメータの値を予測条件として取得する。一例では、ユーザは、第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれについて、複数の事前処理条件での設定範囲（最小値から最大値までの範囲）内から、推定膜厚分布を確認したい値を決定して、入出力デバイス１０２を介して、その値を制御装置１００に入力する。

次に、制御装置１００は、ステップＳ３２を実行する。ステップＳ３２では、例えば、モデル選択部１２６が、上述のステップＳ２１で取得された複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価する。複数の事前処理条件の設定方法とは、複数の事前処理条件における対象パラメータの複数の値についての設定方法を意味する。設定方法の適性の評価では、上述した回帰分析（機械学習）で得られる回帰モデルを利用して、複数の事前処理条件の対象パラメータの設定範囲において、精度よく推定値を算出できる性質が評価される。モデル選択部１２６は、設定方法の適性を評価する際に、設定方法がどの程度適正であるかを複数段階に評価してもよい。一例ではモデル選択部１２６は、設定方法の適性を評価する際に、設定方法が適正であるか否かを判定してもよい。設定方法が適正か否かとは、回帰モデルを利用して、複数の事前処理条件の対象パラメータの設定範囲において、精度よく推定値を算出できるか否かを意味する。例えば、モデル選択部１２６は、回帰モデルを生成する際に利用される複数の事前処理条件において、第１パラメータの複数の値、及び第２パラメータの複数の値の選択のされ方が、回帰モデルを利用して精度良く推定値を算出できるものか否かを判定する。対象パラメータの設定範囲（膜厚分布を推定したい下限から上限までの範囲）は、ユーザによって定められてもよい。以下、設定方法の適性の評価において、設定方法が適正か否かを判定する場合を例に説明する。

図１２には、複数の事前処理条件での第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの値の設定方法が互いに異なる３つのデータ群が示されている。図１２に示されるグラフにおいて、プロットされた１つの黒丸が、１つの事前処理条件での第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの値を表している。図１２において（Ｉ）で示される２次元のグラフでは、設定範囲の全体において偏りなくデータが点在しており、データ群が対称性を有している（Ｘ１及びＸ２それぞれの軸の中央の線に関して線対称である）。一方、（ＩＩ）及び（ＩＩＩ）で示される２次元のグラフでは、設定範囲において、（Ｉ）で示されるグラフに比べて、ある特定の領域においてデータが存在しない空白領域がある。設定範囲において空白領域があるデータ群を用いて回帰モデルを生成し、その空白領域において、その回帰モデルを利用して膜厚を推定しようとすると、推定値が実測値に対して大きくずれてしまうおそれがある。

一例では、２以上の対象パラメータが設定されている場合、モデル選択部１２６は、以下の３つの評価（評価１、評価２、及び、評価３）を行って、上記設定方法が適正か否かを判定する。モデル選択部１２６は、３つの評価のうちのいずれか１つの結果が、評価判定の基準を満たさない場合に、上記設定方法が適正でないと判定してもよい。そして、モデル選択部１２６は、３つの評価の全て結果が評価判定の基準を満たす場合に、上記設定方法が適正であると判定してもよい。
評価１：２以上の対象パラメータの値の組合せの個数が、所定数以上であるか。
評価２：対象パラメータごとの複数の値について、データの偏りを表す評価値が所定条件を満たすか。
評価３：２以上の対象パラメータの間の規則性を表す評価値が所定条件を満たすか。

上記評価１では、モデル選択部１２６が、２以上の対象パラメータの設定値の組合せの個数（上述の例では、Ｎ）が、所定数以上であるか否かを判定する。モデル選択部１２６は、上記組合せの個数が所定数以上である場合に、評価判定の基準を満たすと判定し、上記組合せの個数が所定数よりも小さい場合に、評価判定の基準を満たさないと判定する。所定数は、予め定められており、一例では７～１５である。

上記評価２では、モデル選択部１２６は、対象パラメータごとに、複数の事前処理条件における当該パラメータの複数の設定値について、データの偏りの程度を表す評価値を算出する。以下、データの偏りの程度を表す評価値を、説明の便宜のために「第１評価値ａ１」と表記する。そして、モデル選択部１２６は、第１評価値ａ１の算出結果に基づいて、上記設定方法が適正か否かを判定する。一例では、モデル選択部１２６は、第１評価値ａ１が所定の第１閾値以下である場合に、評価判定の基準を満たすと判定し、第１評価値ａ１が第１閾値よりも大きい場合に、評価判定の基準を満たさないと判定する。

図１３には、図１２に示される３種類のデータ群に対応する、第２パラメータ（Ｘ２）に関するヒストグラムが示されている。図１３に示されるヒストグラムでは、横軸が、第２パラメータを表し、縦軸がデータの数を表す。モデル選択部１２６は、ヒストグラム上での個数の最大値から、ヒストグラム上での個数の平均値を減算した値を、第１評価値ａ１として算出してもよい。図１３において、（Ｉ）で示されるヒストグラムでは、個数の最大値が３であり、個数の平均値が２．６（＝１３／５）である。（ＩＩ）で示されるヒストグラムでは、個数の最大値が８であり、個数の平均値が約２．２（＝１３／６）である。（ＩＩＩ）で示されるヒストグラムでは、個数の最大値が５であり、個数の平均値が１．８（＝９／５）である。

モデル選択部１２６は、第２パラメータについて、第１評価値ａ１が第１閾値以下であるか否かを判定する。第１閾値は、予め定められており、一例では０．８～２．０である。モデル選択部１２６は、第１パラメータについても同様に、第１評価値ａ１を算出して、第１閾値以下であるか否かを判定する。モデル選択部１２６は、第１パラメータ及び第２パラメータの双方について、第１評価値ａ１が第１閾値以下である場合に、評価判定の基準を満たすと判定してもよい。モデル選択部１２６は、第１パラメータ及び第２パラメータのいずれか一方について、第１評価値ａ１が第１閾値よりも大きい場合に、評価判定の基準を満たさないと判定してもよい。図１２及び図１３に示される例では、（Ｉ）のデータ群が、評価２での評価判定の基準を満たすと判定され、（ＩＩ）及び（ＩＩＩ）のデータ群が、評価２での評価判定の基準を満たさないと判定される。

上記評価３では、モデル選択部１２６は、複数の事前処理条件における２以上の対象パラメータそれぞれの複数の設定値について、２以上の対象パラメータの間の規則性の評価値を算出する。モデル選択部１２６は、例えば、複数の事前処理条件における第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの複数の設定値について、第１パラメータ及び第２パラメータの間の規則性の評価値を算出する。以下では、２以上の対象パラメータの間の規則性の評価値を、説明の便宜のために「第２評価値ａ２」と表記する。第２評価値ａ２は、２以上の対象パラメータの間に、どの程度の規則性があるか（どの程度の相関があるか）を表す。そして、モデル選択部１２６は、第２評価値ａ２の算出結果に基づいて、上記設定方法が適正か否かを判定する。

第２評価値ａ２は、２以上の対象パラメータの設定範囲において、それらの対象パラメータそれぞれの複数の設定値が、グラフ上にプロットした際の対称性の度合いを表す。規則性がないほど（相関がないほど）、対称性の度合いが高くなる。モデル選択部１２６は、２以上の対象パラメータの間の相関行列を作成したうえで、その相関行列の行列式を求めることで、第２評価値ａ２を算出する。なお、モデル選択部１２６は、相関行列の行列式を演算すればよく、相関行列の行列式を演算することに、相関行列を作成することが含まれる。第２評価値ａ２は、上記相関行列の行列式の演算結果である。

２以上の対象パラメータが第１パラメータ及び第２パラメータである場合、第２評価値ａ２は、次の式（１）で表される相関行列の行列式を演算することで算出される。

上記式（１）に含まれる行列式（相関行列）において、ｒ１２及びｒ２１は、第１パラメータの複数の設定値と、第２パラメータの複数の設定値との間の相関係数である。第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの複数の設定値に関する対称性の度合いが大きいほど、相関係数が０に近づく。その結果、対称性の度合いが大きいほど、第２評価値ａ２が１に近づく。反対に、対称性の度合いが小さいほど、相関係数が１に近づき、第２評価値ａ２が０に近づく。

モデル選択部１２６は、第２評価値ａ２が所定の第２閾値以上であるか否かを判定する。第２閾値は、予め定められており、一例では０．９～１．０である。第２閾値が１．０に設定される場合には、モデル選択部１２６は、第２評価値ａ２が１であるか否かを判定する。モデル選択部１２６は、第２評価値ａ２が第２閾値以上である場合に、評価判定の基準を満たすと判定してもよい。モデル選択部１２６は、第２評価値ａ２が第２閾値よりも小さい場合に、評価判定の基準を満たさないと判定してもよい。図１２及び図１３に示される例では、（Ｉ）及び（ＩＩＩ）のデータ群が、評価３での評価判定の基準を満たすと判定され、（ＩＩ）のデータ群が、評価３での評価判定の基準を満たさないと判定される。

図１２に示される例において、以上の評価１～３での判定をまとめると、（Ｉ）のデータ群では、評価１～３の全てにおいて評価判定の基準を満たすと判定されるので、モデル選択部１２６は、複数の事前処理条件の設定方法が適正であると判定する。（ＩＩ）のデータ群では、評価２及び評価３において評価判定の基準を満たさないと判定されるので、モデル選択部１２６は、複数の事前処理条件の設定方法が適正でないと判定する。（ＩＩＩ）のデータ群では、評価３において評価判定の基準を満たさないと判定されるので、モデル選択部１２６は、複数の事前処理条件の設定方法が適正でないと判定する。

１つの対象パラメータが設定されている場合（１つの対象パラメータと膜厚との関係を表す回帰モデルを生成する場合）、モデル選択部１２６は、評価３での判定を行わずに、評価１及び評価２での判定を行うことで、上記設定方法が適正か否かを判定してもよい。１つの対象パラメータが設定される場合の評価１での判定において、判定可否に用いる所定数は、３～６であってもよい。

１つの対象パラメータが設定される場合の評価２での判定では、モデル選択部１２６は、上述の判定方法（第１評価値ａ１を用いた判定方法）とは異なり、次の判定方法に従って、設定方法が適正か否かを判定してもよい。モデル選択部１２６は、対象パラメータの複数の設定値の中に、最小値、１／４値、中央値、３／４値、及び最大値の全てが含まれている場合に、設定方法が適正であると判定してもよい。モデル選択部１２６は、対象パラメータの複数の設定値の中に、最小値、１／４値、中央値、３／４値、及び最大値のいずれか１つが含まれない場合に、設定方法が適正でないと判定してもよい。１／４値とは、最小値に対して、（最大値－最小値）／４を加算して得られる値である。３／４値とは、最小値に対して、３×（最大値－最小値）／４を加算して得られる値である。

図１４には、複数の事前処理条件での第２パラメータの値の設定方法が互いに異なる３つのデータ群が示されている。図１４に示される例では、第２パラメータのみが対象パラメータとして設定されている。図１４において、（Ｉ）及び（ＩＩ）で示されるデータ群では、最小値、１／４値、中央値、３／４値、及び最大値が全て含まれている。そのため、モデル選択部１２６は、設定方法が適正であると判定する。一方、（ＩＩＩ）で示されるデータ群では、１／４値、及び３／４値が含まれていない。そのため、モデル選択部１２６は、設定方法が適正でないと判定する。図１４において、最小値、１／４値、中央値、３／４値、及び最大値のいずれかに該当するデータが黒丸で表され、上記５種の値のいずれにも該当しないデータが白抜きの丸で表されている。

モデル選択部１２６は、評価１、評価２、及び、評価３のうちの少なくとも２つの評価において判定基準を満たすと判定した場合に、設定方法が適正であると判定してもよい。複数の事前処理条件の設定方法が適正か否かの判定方法は、上述の例に限られない。２以上の対象パラメータが設定される場合において、モデル選択部１２６は、評価１、評価２、及び、評価３のうちの少なくとも１つ又は２つの評価手法によって、設定方法が適正か否かを判定してもよい。

図１１に戻り、ステップＳ３２の実行後に、制御装置１００は、ステップＳ３３を実行する。ステップＳ３３では、例えば、モデル選択部１２６が、ステップＳ３２での評価結果が適正であるか否かを判断する。評価結果が適正でないと判断される場合（ステップＳ３３：ＮＯ）、制御装置１００が実行する処理は、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４では、例えば、モデル選択部１２６が、ステップＳ２８で生成された複数の回帰モデルの中から、膜厚の推定に用いる回帰モデル（上記選択モデル）の候補となる１以上の候補モデルを絞り込む。

ステップＳ３４で絞り込まれる１以上の候補モデルの個数は、ステップＳ２８で生成された複数の回帰モデルの個数よりも少ない。この場合、モデル選択部１２６は、ステップＳ３４において、複数の回帰モデルの中から、複数の回帰モデルの個数よりも少ない１以上の候補モデルに選定する処理を行う。モデル選択部１２６は、例えば、複数の回帰モデルのうちの次数が高い１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定する。一例では、モデル選択部１２６は、複数の回帰モデルのうちの２次及び３次の回帰モデルを除外したうえで、１次の回帰モデルを候補モデルに設定する。モデル選択部１２６は、全ての測定箇所それぞれにおいて、複数の回帰モデルを１以上の候補モデルに絞り込む（例えば、１次の回帰モデルだけを候補モデルに設定する）。

一方、ステップＳ３３において、評価結果が適正であると判断される場合（ステップＳ３３：ＹＥＳ）、制御装置１００が実行する処理は、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進む場合、モデル選択部１２６は、複数の回帰モデルをそのまま、１以上の候補モデルに設定する。この場合、モデル選択部１２６は、複数の回帰モデルの中から、全てのモデルを１以上の候補モデルとして選定する。一例では、モデル選択部１２６は、１次、２次、及び、３次の回帰モデルをそのまま３つの候補モデルに設定する。モデル選択部１２６は、全ての測定箇所それぞれにおいて、複数の回帰モデルから絞込みを行わずに、複数の回帰モデルをそのまま複数の候補モデルに設定する。

以上のステップＳ３２～Ｓ３４では、モデル選択部１２６は、複数の事前処理条件の設定方法が適正か否かの判定結果に基づいて、複数の回帰モデルの中から、上記選択モデルの候補となる１以上の候補モデルを選定する。モデル選択部１２６は、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定する。モデル選択部１２６は、設定方法が適正か否かの判定結果において、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの次数が高い１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定してもよい。一例では、モデル選択部１２６は、設定方法が適正か否かの判定結果において、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの２次及び３次の回帰モデルを除外したうえで、１次の回帰モデルを候補モデルに設定する。また、モデル選択部１２６は、設定方法が適正であると判定された場合に、複数の回帰モデル（例えば、１次、２次、及び３次の複数の回帰モデル）をそのまま１以上の候補モデルに設定してもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ３５を実行する。ステップＳ３５では、例えば、モデル選択部１２６が、１以上の候補モデルそれぞれについて、形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出する。モデル選択部１２６は、測定箇所ごとに（複数の測定箇所それぞれについて）、指標値を算出する。ステップＳ３４が実行された場合には、モデル選択部１２６は、測定箇所ごとに、絞り込まれた１以上の候補モデルそれぞれについて指標値を算出する。ステップＳ３４が実行されていない場合には、モデル選択部１２６は、測定箇所ごとに、ステップＳ２８で生成された複数の回帰モデルそれぞれについて指標値を算出する。

ステップＳ３５で算出される指標値は、例えば、ＡＩＣ（赤池情報量基準）である。指標値としてのＡＩＣは、候補モデルごとに、複数の事前処理条件の対象パラメータの複数の設定値を候補モデルにそれぞれ入力した際の予測値と実測データでの測定値との平均２乗誤差（ＭＳＥ）と、モデルの次数とに基づいて算出される。次数が高いほど、複数の設定値に対するモデルのフィッティング（fitting：適合度）は良くなる（平均２乗誤差は小さくなる）が、過学習のリスクが大きくなる。ＡＩＣでは、複数の事前処理条件における複数の設定値に対するモデルのフィッティングの良さと、次数が増えることに伴う過学習のリスクとが総合的に考慮されて算出される。ＡＩＣでは、値が小さいほど推定結果の信頼度が高いモデルであることを意味する。なお、ＡＩＣは指標値の一例であって、モデル選択部１２６は、ＡＩＣに代えて、有限修正ＡＩＣ（ｃ－ＡＩＣ）等のその他のモデル選択基準を用いてもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ３６を実行する。ステップＳ３６では、例えば、モデル選択部１２６が、ステップＳ２８で生成された複数の回帰モデルの中から、ステップＳ３５での指標値の算出結果と、ステップＳ３２での設定方法が適正か否かの判定結果とに基づいて、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択する。モデル選択部１２６は、測定箇所ごとに（複数の測定箇所それぞれについて）、指標値の算出結果と上記設定方法が適正か否かの判定結果とに基づき選択モデルを決定する。モデル選択部１２６は、ステップＳ３５での指標値の算出結果に基づいて、１以上の候補モデルの中から選択モデルを選択する。モデル選択部１２６は、例えば、ステップＳ３２での判定結果により選定された１以上の候補モデルのうちの、指標値により最も信頼度が高いと判断された回帰モデルを選択する。一例では、モデル選択部１２６は、１以上の候補モデルのうちの、ＡＩＣが最も小さい回帰モデルを選択モデルとして選択する。

図１５には、測定箇所ごとに、１次、２次、及び、３次の回帰モデルの中から、１つのモデルが選択される様子が模式的に示されている。任意の２以上の測定箇所の間において、複数の回帰モデルそれぞれの指標値の算出結果が異なり、選択されるモデルの次数が互いに異なる場合もある。なお、ステップＳ３４において１つの候補モデルに選定される（絞り込まれる）場合には、ステップＳ３５の処理が省略されてもよい。そして、モデル選択部１２６は、ステップＳ３６において、１つの候補モデルを、そのまま選択モデルに設定してもよい。

次に、制御装置１００は、ステップＳ３７を実行する。ステップＳ３７では、例えば、推定値算出部１２８が、ステップＳ３６で選択された回帰モデルを用いて、ステップＳ３１で取得した予測条件（１以上の対象パラメータの値）に対応する膜厚の推定値を算出する。推定値算出部１２８は、複数の測定箇所それぞれについて、その箇所で決定された選択モデルに予測条件で定める１以上の対象パラメータの値（例えば、第１パラメータ及び第２パラメータそれぞれの値）を入力することで、膜厚の推定値を算出する。これにより、ワークＷの表面Ｗａにおける膜厚の変動を表す膜厚分布の推定結果が得られる。

次に、制御装置１００は、ステップＳ３８を実行する。ステップＳ３８では、例えば、推定値算出部１２８が、ステップＳ３７で算出した推定膜厚分布を入出力デバイス１０２に出力する。ステップＳ３８の実行により、ユーザが、ステップＳ３１での予測条件に対応した推定膜厚分布を確認することができる。以上により、膜厚分布を推定する一連の処理が終了する。ユーザは、目的とする膜厚分布が得られるまで、予測条件を変化させながら、ステップＳ３１～Ｓ３８の一連の処理を制御装置１００に繰り返し実行させてもよい。推定値算出部１２８は、予測膜厚分布において、表面Ｗａにおける面内均一性の指標を更に算出して、その指標を入出力デバイス１０２に出力してもよい。推定値算出部１２８は、複数の予測条件の中から、面内均一性の指標が最も高い予測膜厚分布が得られる１以上の対象パラメータの値を抽出して、入出力デバイス１０２に出力してもよい。

ステップＳ３１～Ｓ３８の一連の処理が実行された後に、ユーザ、又は、制御装置１００自身の処理によって、生産段階での液処理手順に用いる１以上の対象パラメータの値が設定されてもよい。一例では、条件変更部１４２は、入出力デバイス１０２を介したユーザの入力に応じて、又は、推定値算出部１２８により抽出された対象パラメータの値に従って、条件記憶部１１２に記憶されている制御条件を変更する。

［モデル選択の検証結果］
図１６には、複数の回帰モデルの中から、推定結果の信頼度を表す指標値を用いて回帰モデルを選択した上で算出された推定膜厚分布の検証結果を表すグラフが示されている。推定膜厚分布の検証では、比較例として、全ての測定箇所において１次、２次、又は、３次の回帰モデルのいずれか１つの回帰モデルを用いて推定膜厚分布を算出した結果を用意した。そして、測定箇所ごとに、１次、２次、及び３次の回帰モデルの中から、ＡＩＣが小さいモデルを用いて推定膜厚分布を算出して、比較例での結果と比較した。１次、２次、及び、３次の回帰モデルについては、同じ複数の事前処理条件から、リッジ回帰分析により生成した。第１パラメータ及び第２パラメータの少なくとも一方が異なる３つの条件（条件１、条件２、及び、条件３）それぞれで、予測膜厚分布を算出したうえで、予測膜厚分布と実測の膜厚分布と比較した。予測膜厚分布と実測膜厚分布との比較では、複数の測定箇所における予測値と実測値その差分の平均を、平均誤差として算出した。

図１６に示されるグラフでは、「ΔRidge_1」は、全ての測定箇所において１次の回帰モデルを用いて予測膜厚分布を得たうえで、算出された平均誤差を示している。「ΔRidge_2」は、全ての測定箇所において２次の回帰モデルを用いて予測膜厚分布を得たうえで、算出された平均誤差を示している。「ΔRidge_3」は、全ての測定箇所において３次の回帰モデルを用いて予測膜厚分布を得たうえで、算出された平均誤差を示している。「ΔAIC」は、測定箇所ごとに、ＡＩＣが小さいモデルを利用して予測膜厚分布を得たうえで、算出された平均誤差を示している。

図１６における検証結果から、測定箇所ごとにＡＩＣが小さいモデルを選択して予測膜厚分布を算出した場合、全ての測定箇所において同じ次数の回帰モデルを利用して予測膜厚分布を算出する場合に比べて、平均誤差が基本的には小さくなっていることがわかる。なお、条件２において、全ての測定箇所において１次の回帰モデルを利用した場合の平均誤差が小さくなっているが、他の条件１，３では、平均誤差が大きくなっている。そのため、測定箇所ごとにＡＩＣを用いてモデルを選択する場合の方が、安定して平均誤差が小さいことがわかる。

［変形例］
図８及び図１１のそれぞれに示される上述の一連の処理は一例であり、適宜変更可能である。上記一連の処理において、制御装置１００は、一のステップと次のステップとを並列に実行してもよく、上述した例とは異なる順序で各ステップを実行してもよい。制御装置１００は、いずれかのステップにおいて、上述した例とは異なる内容の処理を実行してもよい。

制御装置１００は、膜厚に代えて、現像処理及び現像に伴う加熱処理を含む所定の処理が施された後のワークＷの表面Ｗａにおける線幅の分布を、形状特徴量の分布として予測してもよい。この場合、制御条件（事前処理条件）を構成する複数のパラメータは、例えば、現像処理での現像液の吐出開始タイミング、現像液の吐出を継続する時間、静止現像する際のパドルを維持する時間、現像中に供給される現像液以外の調整液の吐出開始タイミング、及び、調整液の吐出を継続する時間を含む。

測定箇所ごとの選択モデルの選択結果において、互いに隣り合う測定箇所で選択されたモデルの次数の差が大きい場合に、選択モデルの調節が行われてもよい。モデル選択部１２６は、１つの測定箇所（第１測定箇所）で選択されたモデルの次数と、その測定箇所と隣り合う測定箇所（第２測定箇所）で選択されたモデルの次数との差（以下、「次数差」という。）を算出してもよい。モデル選択部１２６は、次数差に基づいて、当該差を縮小するために互いに隣り合う測定箇所のいずれか一方で選択されたモデルの修正が必要か否かを判定してもよい。

一例では、１次、２次、及び３次の回帰モデルが生成される場合、モデル選択部１２６は、次数差が２である場合に、モデルの修正が必要であると判定し、次数差が０又は１である場合に、モデルの修正が必要ではないと判定する。モデル選択部１２６は、モデルの修正が必要であると判定した場合に、その判定結果を入出力デバイス１０２に出力してもよい。この場合、モデル選択部１２６は、判定結果の出力後のユーザの入力に基づいて、いずれかの測定箇所での選択されたモデルを変更してもよい。モデル選択部１２６は、モデルの修正が必要であると判定した場合に、互いに隣り合う測定箇所で選択された一対のモデルのうち次数が高いモデル（例えば、３次の回帰モデル）を、次数が低いモデル（例えば、２次の回帰モデル）に変更してもよい。

制御装置１００は、複数の事前処理条件における設定方法が適正となるように、複数の事前処理条件を補完するための補完条件を算出してもよい。制御装置１００は、いずれか１つの対象パラメータ（第１パラメータ）について、複数の事前処理条件における、その対象パラメータの複数の設定値の設定範囲において、分布密度が相対的に小さい領域があるか否かを判定する。そして、制御装置１００は、分布密度が相対的に小さい領域があった場合に、上記設定方法が適正と判定されるように、その領域に含まれる値又は範囲を補完条件として算出する。

複数の事前処理条件における設定方法が適正でないと判定された場合でも、複数の事前処理条件のうちの特定の領域に予測条件（ユーザが推定したい対象パラメータの値）が含まれる場合には、回帰モデルの絞込みが行われなくてもよい。制御装置１００は、例えば、ユーザが推定したい対象パラメータの値が、複数の事前処理条件における、その対象パラメータの複数の設定値の設定範囲において、分布密度が相対的に大きい領域内にあるか否かを判定する。そして、制御装置１００は、推定したい対称パラメータの値が、分布密度が相対的に大きい領域内に含まれる場合に、測定箇所ごとに、１次、２次、及び３次の回帰モデルの中から、指標値に基づきモデルを選択したうえで、推定膜厚分布を算出してもよい。

制御装置１００は、制御対象の塗布現像装置２とは別の塗布現像装置２において、複数の事前処理条件に従う複数回の事前処理が実行されて得られる形状特徴量の実測データを、複数の実施処理条件の設定内容と共に取得してもよい。データ取得部１２２、モデル生成部１２４、モデル選択部１２６、及び、推定値算出部１２８を含むコンピュータが、特徴量推定装置を構成してもよい。特徴量推定装置を構成するコンピュータは、基板処理システム１とは独立して設けられて、塗布現像装置２を制御する機能を有していなくてもよい。

制御装置１００は、設定方法の適性の評価において、適正か否かの判定に代えて、３段階以上に適性（適正さの度合い）を評価してもよい。３段階以上の適性の評価結果には、適正でないとの評価（判定）が含まれてもよい。この場合、評価の段階ごとに、回帰モデルの絞込み方法が定められていてもよい。以上に説明した種々の例のうちの１つの例において、他の例において説明した事項の少なくとも一部が適用されてもよい。

［実施形態の効果］
以上に説明した特徴量推定方法は、半導体製造用の所定の処理が施された後のワークＷの表面Ｗａにおける形状の特徴を表す形状特徴量を推定する方法である。この特徴量推定方法は、所定の処理に関する複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、所定の処理に対応する事前処理が施されたワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の実測データに基づいて、複数のパラメータに含まれる１以上の対象パラメータと形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成することと、複数の回帰モデルのそれぞれについて、形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、指標値の算出結果と、設定方法の適性の評価結果とに基づいて、複数の回帰モデルの中から、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択することと、選択モデルを利用して、１以上の対象パラメータの任意の値に対応する形状特徴量の推定値を算出することと、を含む。

回帰モデルを用いて形状特徴量の推定値を算出する方法として、複数の事前処理条件の設定方法に関係なく、また、ユーザが指定する１種類の回帰モデルを利用して、形状特徴量を推定する方法が考えられる。しかしながら、この方法では、ワークＷの表面Ｗａにおいて形状特徴量を算出する箇所、又は、推定したいパラメータの値によっては、回帰モデルの推定精度が低い場合がある。これに対して、上記方法では、複数の事前処理条件の設定方法の適性が評価され、且つ、推定結果の信頼度を表す指標値が算出されたうえで、それらの結果に基づきモデルが選択される。そして、選択されたモデルが利用されて、推定値が算出される。そのため、設定方法の適性が、モデルによる推定精度が低いと想定されるものである場合に利用可能なモデルを制限でき、また、推定結果の信頼度が高いモデルを利用することができる。従って、上記方法は、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、実測データには、ワークＷの表面Ｗａにおける複数の測定箇所の形状特徴量の測定値が含まれてもよい。上記方法では、複数の測定箇所に含まれる測定箇所ごとに、複数の回帰モデルの生成、指標値の算出、及び、指標値の算出結果と設定方法の適性の評価結果とに基づく選択モデルの選択が実行されてもよい。全ての測定箇所について、ユーザが指定する１種類の回帰モデルを利用して、形状特徴量の推定値を算出することも考えられる。しかしながら、測定箇所ごとに、その測定箇所の特性に応じて実測値との誤差が小さくなる種類の回帰モデルが異なる場合がある。上記方法では、測定箇所ごとに、設定方法の適性の評価結果と指標値の算出結果とに基づきモデルの選択が行われるので、測定箇所ごとの特性に合わせた回帰モデルの選択ができる。従って、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、選択モデルを選択することは、設定方法の適性の評価結果に基づいて、複数の回帰モデルの中から、選択モデルの候補となる１以上の候補モデルを選定することと、指標値の算出結果に基づいて、１以上の候補モデルの中から選択モデルを選択することと、を含んでもよい。この場合、上記設定方法の適性が、モデルによる推定精度が低いと想定されるものである場合に、複数の回帰モデルの中から、一部のモデルに選定されるようにすることで、推定値を算出する際に利用されるモデルが制限される。そのため、設定方法の適性が、モデルによる推定精度が低いと想定されるものである場合に、誤差がより大きくなると想定されるモデルの利用を除外できる。従って、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっていてもよい。１以上の候補モデルを選定することは、設定方法の適性の評価結果において、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの次数が高い１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定することを含んでもよい。この場合、上記設定方法が適正でない場合に、利用可能なモデルが、次数が低いモデルに制限される。次数が高いモデルでは、上記設定方法が適正でない場合に、次数が低いモデルに比べて、実測値との間に誤差が大きくなる傾向がある。上記方法では、設定方法が適正でない場合に、次数が高いモデルの利用を除外できるので、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、設定方法の適性を評価することは、１以上の対象パラメータに含まれるパラメータごとに、複数の事前処理条件における当該パラメータの複数の設定値について、データの偏りの程度を表す評価値を算出することと、評価値の算出結果に基づいて、設定方法が適正か否かを判定することと、を含んでもよい。１以上の候補モデルを選定することは、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定することと、設定方法が適正であると判定された場合に、複数の回帰モデルをそのまま１以上の候補モデルに設定することと、を含んでもよい。対象パラメータの複数の設定値について、データの偏りの程度が大きいと、ある予測条件では、その偏りに起因して回帰モデルによる推定値と実測値との間の誤差が大きくなってしまう可能性がある。上記方法では、データの偏り程度が小さいときに利用可能なモデルの種類に制限をかけずに、データの偏りの程度が大きいときに利用可能なモデルの種類を制限することができる。そのため、データの偏りが大きく、設定方法が適正でない場合に、誤差が大きくなると想定されるモデルの利用を除外できるので、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、１以上の対象パラメータは、２以上の対象パラメータであってもよい。設定方法の適性を評価することは、複数の事前処理条件における２以上の対象パラメータそれぞれの複数の設定値について、２以上の対象パラメータの間の規則性の評価値を算出することと、評価値の算出結果に基づいて、設定方法が適正か否かを判定することと、を含んでもよい。１以上の候補モデルを選定することは、設定方法が適正でないと判定された場合に、複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを１以上の候補モデルに設定することと、設定方法が適正であると判定された場合に、複数の回帰モデルをそのまま１以上の候補モデルに設定することと、を含んでもよい。２以上の対象パラメータの複数の設定値について、１つのパラメータの設定値が、他のパラメータの設定値に対して相関が強い等の規則性を有すると、ある予測条件では、その規則性に起因して回帰モデルによる推定値と実測値との間の誤差が大きくなってしまう可能性がある。上記方法では、２以上の対象パラメータの間に規則性がないときに利用可能なモデルの種類に制限をかけずに、規則性があるときに利用可能なモデルの種類を制限することができる。そのため、規則性を有し、設定方法が適正でない場合に、誤差が大きくなると想定されるモデルの利用を除外できるので、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっていてもよい。特徴量推定方法は、測定箇所ごとの選択モデルの選択結果において、第１測定箇所で選択されたモデルの次数と、第１測定箇所と隣り合う第２測定箇所で選択されたモデルの次数との差に基づいて、当該差を縮小するために第１測定箇所又は第２測定箇所で選択されたモデルの修正が必要か否かを判定することを更に含んでもよい。互いに隣り合う測定箇所において、次数の差が大きい一対の回帰モデルを利用すると、それらの測定箇所での推定値の誤差が大きい場合がある。上記方法では、次数の差が大きい場合に、モデルの修正が必要であると判定でき、次数の差を縮小するように、一度選択されたモデルを変更することができる。そのため、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、１以上の対象パラメータに含まれる第１パラメータについて、複数の事前処理条件における第１パラメータの複数の設定値の設定範囲において、分布密度が相対的に小さい領域があった場合に、当該領域に含まれる第１パラメータの値又は範囲を補完条件として算出すること、を更に含んでもよい。この場合、算出された補完条件に従って、追加で事前処理を行うことで、適正であると判定される条件の設定方法で生成された回帰モデルに更新することができる。そのため、ワークＷの表面Ｗａにおける形状特徴量の推定精度の向上に更に有用である。

以上に説明した特徴量推定方法において、複数の回帰モデルを生成することは、複数の事前処理条件それぞれに従った事前処理が実行された後に、予め設定された１以上の対象パラメータと形状特徴量との関係を表すように複数の回帰モデルを生成することを含んでもよい。この場合、予め設定された特定のパラメータについて、複数の回帰モデルが生成される。そのため、その特定のパラメータの任意の値に対応する形状特徴量の推定値をユーザが把握することができる。

［付記］
本開示は、以下の付記１～９の方法、及び、付記１０のプログラムを含んでいる。
＜付記１＞
半導体製造用の所定の処理が施された後の基板の表面における形状の特徴を表す形状特徴量を推定する特徴量推定方法であって、
前記所定の処理に関する複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、前記所定の処理に対応する事前処理が施された基板の表面における前記形状特徴量の実測データに基づいて、前記複数のパラメータに含まれる１以上の対象パラメータと前記形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成することと、
前記複数の回帰モデルのそれぞれについて、前記形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、
前記複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、
前記指標値の算出結果と、前記設定方法の適性の評価結果とに基づいて、前記複数の回帰モデルの中から、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択することと、
前記選択モデルを利用して、前記１以上の対象パラメータの任意の値に対応する前記形状特徴量の推定値を算出することと、を含む特徴量推定方法。
＜付記２＞
前記実測データには、基板の表面における複数の測定箇所の前記形状特徴量の測定値が含まれ、
前記複数の測定箇所に含まれる測定箇所ごとに、前記複数の回帰モデルの生成、前記指標値の算出、及び、前記指標値の算出結果と前記設定方法の適性の評価結果とに基づく前記選択モデルの選択が実行される、付記１に記載の特徴量推定方法。
＜付記３＞
前記複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっており、
前記特徴量推定方法は、前記測定箇所ごとの前記選択モデルの選択結果において、第１測定箇所で選択されたモデルの次数と、前記第１測定箇所と隣り合う第２測定箇所で選択されたモデルの次数との差に基づいて、当該差を縮小するために前記第１測定箇所又は前記第２測定箇所で選択されたモデルの修正が必要か否かを判定することを更に含む、付記２に記載の特徴量推定方法。
＜付記４＞
前記選択モデルを選択することは、
前記設定方法の適性の評価結果に基づいて、前記複数の回帰モデルの中から、前記選択モデルの候補となる１以上の候補モデルを選定することと、
前記指標値の算出結果に基づいて、前記１以上の候補モデルの中から前記選択モデルを選択することと、を含む、付記１～３のいずれか１つに記載の特徴量推定方法。
＜付記５＞
前記複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっており、
前記１以上の候補モデルを選定することは、前記設定方法の適性の評価結果において、前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの次数が高い１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することを含む、付記４に記載の特徴量推定方法。
＜付記６＞
前記設定方法の適性を評価することは、
前記１以上の対象パラメータに含まれるパラメータごとに、前記複数の事前処理条件における当該パラメータの複数の設定値について、データの偏りの程度を表す評価値を算出することと、
前記評価値の算出結果に基づいて、前記設定方法が適正か否かを判定することと、を含み、
前記１以上の候補モデルを選定することは、
前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することと、
前記設定方法が適正であると判定された場合に、前記複数の回帰モデルをそのまま前記１以上の候補モデルに設定することと、を含む、付記４又は５に記載の特徴量推定方法。
＜付記７＞
前記１以上の対象パラメータは、２以上の対象パラメータであり、
前記設定方法の適性を評価することは、
前記複数の事前処理条件における前記２以上の対象パラメータそれぞれの複数の設定値について、前記２以上の対象パラメータの間の規則性の評価値を算出することと、
前記評価値の算出結果に基づいて、前記設定方法が適正か否かを判定することと、を含み、
前記１以上の候補モデルを選定することは、
前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することと、
前記設定方法が適正であると判定された場合に、前記複数の回帰モデルをそのまま前記１以上の候補モデルに設定することと、を含む、付記４～６のいずれか１つに記載の特徴量推定方法。
＜付記８＞
前記１以上の対象パラメータに含まれる第１パラメータについて、前記複数の事前処理条件における前記第１パラメータの複数の設定値の設定範囲において、分布密度が相対的に小さい領域があった場合に、前記領域に含まれる前記第１パラメータの値又は範囲を補完条件として算出すること、を更に含む、付記１～７のいずれか１つに記載の特徴量推定方法。
＜付記９＞
前記複数の回帰モデルを生成することは、前記複数の事前処理条件それぞれに従った前記事前処理が実行された後に、予め設定された前記１以上の対象パラメータと前記形状特徴量との関係を表すように前記複数の回帰モデルを生成することを含む、付記１～８のいずれか１つに記載の特徴量推定方法。
＜付記１０＞
付記１～９のいずれか１つに記載の特徴量推定方法をコンピュータに実行させるための推定プログラム。

１…基板処理システム、Ｗ…ワーク、２…塗布現像装置、Ｕ１…液処理ユニット、Ｕ２…熱処理ユニット、１００…制御装置、１２２…データ取得部、１２４…モデル生成部、１２６…モデル選択部、１２８…推定値算出部。

Claims (13)

1. 半導体製造用の所定の処理が施された後の基板の表面における形状の特徴を表す形状特徴量を推定する特徴量推定方法であって、
   前記所定の処理に関する複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、前記所定の処理に対応する事前処理が施された基板の表面における前記形状特徴量の実測データに基づいて、前記複数のパラメータに含まれる１以上の対象パラメータと前記形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成することと、
   前記複数の回帰モデルのそれぞれについて、前記形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、
   前記複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、
   前記指標値の算出結果と、前記設定方法の適性の評価結果とに基づいて、前記複数の回帰モデルの中から、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択することと、
   前記選択モデルを利用して、前記１以上の対象パラメータの任意の値に対応する前記形状特徴量の推定値を算出することと、を含む特徴量推定方法。
2. 前記実測データには、基板の表面における複数の測定箇所の前記形状特徴量の測定値が含まれ、
   前記複数の測定箇所に含まれる測定箇所ごとに、前記複数の回帰モデルの生成、前記指標値の算出、及び、前記指標値の算出結果と前記設定方法の適性の評価結果とに基づく前記選択モデルの選択が実行される、請求項１に記載の特徴量推定方法。
3. 前記選択モデルを選択することは、
   前記設定方法の適性の評価結果に基づいて、前記複数の回帰モデルの中から、前記選択モデルの候補となる１以上の候補モデルを選定することと、
   前記指標値の算出結果に基づいて、前記１以上の候補モデルの中から前記選択モデルを選択することと、を含む、請求項１に記載の特徴量推定方法。
4. 前記複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっており、
   前記１以上の候補モデルを選定することは、前記設定方法の適性の評価結果において、前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの次数が高い１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することを含む、請求項３に記載の特徴量推定方法。
5. 前記設定方法の適性を評価することは、
   前記１以上の対象パラメータに含まれるパラメータごとに、前記複数の事前処理条件における当該パラメータの複数の設定値について、データの偏りの程度を表す評価値を算出することと、
   前記評価値の算出結果に基づいて、前記設定方法が適正か否かを判定することと、を含み、
   前記１以上の候補モデルを選定することは、
   前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することと、
   前記設定方法が適正であると判定された場合に、前記複数の回帰モデルをそのまま前記１以上の候補モデルに設定することと、を含む、請求項３又は４に記載の特徴量推定方法。
6. 前記１以上の対象パラメータは、２以上の対象パラメータであり、
   前記設定方法の適性を評価することは、
   前記複数の事前処理条件における前記２以上の対象パラメータそれぞれの複数の設定値について、前記２以上の対象パラメータの間の規則性の評価値を算出することと、
   前記評価値の算出結果に基づいて、前記設定方法が適正か否かを判定することと、を含み、
   前記１以上の候補モデルを選定することは、
   前記設定方法が適正でないと判定された場合に、前記複数の回帰モデルのうちの１以上のモデルを除外したうえで、残りのモデルを前記１以上の候補モデルに設定することと、
   前記設定方法が適正であると判定された場合に、前記複数の回帰モデルをそのまま前記１以上の候補モデルに設定することと、を含む、請求項３又は４に記載の特徴量推定方法。
7. 前記複数の回帰モデルの次数は、互いに異なっており、
   前記特徴量推定方法は、前記測定箇所ごとの前記選択モデルの選択結果において、第１測定箇所で選択されたモデルの次数と、前記第１測定箇所と隣り合う第２測定箇所で選択されたモデルの次数との差に基づいて、当該差を縮小するために前記第１測定箇所又は前記第２測定箇所で選択されたモデルの修正が必要か否かを判定することを更に含む、請求項２に記載の特徴量推定方法。
8. 前記１以上の対象パラメータに含まれる第１パラメータについて、前記複数の事前処理条件における前記第１パラメータの複数の設定値の設定範囲において、分布密度が相対的に小さい領域があった場合に、前記領域に含まれる前記第１パラメータの値又は範囲を補完条件として算出すること、を更に含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の特徴量推定方法。
9. 前記複数の回帰モデルを生成することは、前記複数の事前処理条件それぞれに従った前記事前処理が実行された後に、予め設定された前記１以上の対象パラメータと前記形状特徴量との関係を表すように前記複数の回帰モデルを生成することを含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の特徴量推定方法。
10. 請求項１～４のいずれか一項に記載の特徴量推定方法をコンピュータに実行させるための推定プログラム。
11. 半導体製造用の所定の処理が施された後の基板の表面における形状の特徴を表す形状特徴量を推定する特徴量推定装置であって、
    前記所定の処理に関する複数のパラメータを有する複数の事前処理条件のそれぞれに従って、前記所定の処理に対応する事前処理が施された基板の表面における前記形状特徴量の実測データに基づいて、前記複数のパラメータに含まれる１以上の対象パラメータと前記形状特徴量との関係を表す複数の回帰モデルを生成するモデル生成部と、
    前記複数の回帰モデルの中から、１つの回帰モデルを選択モデルとして選択するモデル選択部と、
    前記選択モデルを利用して、前記１以上の対象パラメータの任意の値に対応する前記形状特徴量の推定値を算出する推定値算出部と、を備え、
    前記モデル選択部は、
    前記複数の回帰モデルのそれぞれについて、前記形状特徴量の推定結果の信頼度を表す指標値を算出することと、
    前記複数の事前処理条件の設定方法の適性を評価することと、
    前記指標値の算出結果と、前記設定方法の適性の評価結果とに基づいて、前記選択モデルを選択することと、を実行する特徴量推定装置。
12. 前記実測データには、基板の表面における複数の測定箇所の前記形状特徴量の測定値が含まれ、
    前記モデル生成部は、前記複数の測定箇所に含まれる測定箇所ごとに、前記複数の回帰モデルを生成し、
    前記モデル選択部は、前記測定箇所ごとに、前記指標値を算出し、且つ、前記測定箇所ごとに、前記指標値の算出結果と前記設定方法の適性の評価結果とに基づいて、前記選択モデルを選択する、請求項１１に記載の特徴量推定装置。
13. 前記モデル選択部は、
    前記設定方法の適性の評価結果に基づいて、前記複数の回帰モデルの中から、前記選択モデルの候補となる１以上の候補モデルを選定することと、
    前記指標値の算出結果に基づいて、前記１以上の候補モデルの中から前記選択モデルを選択することと、を実行する、請求項１１又は１２に記載の特徴量推定装置。

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