WO2022168756A1 - 膜厚分析方法、膜厚分析装置及び記憶媒体 - Google Patents

膜厚分析方法、膜厚分析装置及び記憶媒体 Download PDF

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film
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真任 田所
豊久 ▲鶴▼田
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東京エレクトロン株式会社
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    • H01L22/00—Testing or measuring during manufacture or treatment; Reliability measurements, i.e. testing of parts without further processing to modify the parts as such; Structural arrangements therefor

Definitions

  • the present disclosure relates to a film thickness analysis method, a film thickness analysis device, and a storage medium.
  • a film thickness analysis method provides a target film formed on a target substrate by supplying a processing liquid while rotating the target substrate to be analyzed based on predetermined liquid processing conditions. , obtaining film thickness values at a plurality of different measurement points along the radial direction, and approximating the film thickness values at the plurality of measurement points to one Zernike polynomial, thereby obtaining a creating an approximate expression relating to thickness distribution, wherein in creating the approximate expression, among a plurality of coefficients included in the Zernike polynomial, a coefficient relating to the film thickness of the entire substrate and a concentric and one or more coefficients related to the curvature component to create the approximate expression.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an example of a substrate processing system.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of a coating and developing apparatus.
  • FIG. 3 is a schematic diagram showing an example of a liquid processing unit and a measuring section.
  • FIG. 4 is a schematic diagram showing an example of irradiation positions of light from the measuring unit.
  • FIGS. 5A and 5B are schematic diagrams for explaining the relationship between film thickness and reflected light.
  • FIG. 6 is a graph showing an example of temporal changes in intensity of reflected light.
  • FIG. 7 is a block diagram showing an example of the functional configuration of the control device.
  • FIG. 8 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of the control device.
  • FIG. 9 is a flow chart showing an example of the film thickness estimation method.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an example of a substrate processing system.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of a coating and developing apparatus.
  • FIG. 3 is a schematic
  • a film thickness analysis method provides a target film formed on a target substrate by supplying a processing liquid while rotating the target substrate to be analyzed based on predetermined liquid processing conditions. , obtaining film thickness values at a plurality of different measurement points along the radial direction, and approximating the film thickness values at the plurality of measurement points to one Zernike polynomial, thereby obtaining a creating an approximate expression relating to thickness distribution, wherein in creating the approximate expression, among a plurality of coefficients included in the Zernike polynomial, a coefficient relating to the film thickness of the entire substrate and a concentric
  • the approximation formula is created by specifying one or more coefficients related to the curvature component.
  • an approximate expression relating to the film thickness distribution of the target film is obtained by approximating the film thickness values at a plurality of measurement points obtained for the target film with respect to one Zernike polynomial.
  • an approximation formula is created by specifying a coefficient related to the film thickness of the entire target substrate and one or more coefficients related to the concentric curvature component among the plurality of coefficients included in the Zernike polynomials.
  • the approximation formula may be created using a coefficient matrix, which is a matrix specifying the relationship between each of the measurement points and the plurality of coefficients included in the Zernike polynomial.
  • the approximation formula may include four types of terms, 0th, 2nd, 4th, and 6th, regarding the diameter of the target substrate.
  • the Zernike polynomials can also include higher-order terms as components described using the diameter of the target substrate.
  • the coefficients used in the approximation formula become complicated by constructing the approximation formula so that the four types of terms of the 0th, 2nd, 4th, and 6th orders are included.
  • the film thickness distribution of the target film calculating an adjustment amount of the set value when bringing close to the target value.
  • the adjustment amount calculation matrix which is a calculation matrix that relates the adjustment amounts of the set values included in the liquid processing conditions and the variation amounts of the plurality of coefficients included in the created approximate expression, is calculated for the target substrate. It is applied to the coefficient matrix obtained from the approximate expression relating to the film thickness distribution of the target film. As a result, the amount of adjustment of the set value when bringing the film thickness distribution of the target film closer to the target value is calculated.
  • the adjustment amount of the set value suitable for overall adjustment of the film thickness distribution on the target substrate can be obtained. , can be calculated with a simpler calculation.
  • the liquid treatment conditions may include a plurality of set values for mutually independent processes.
  • the one or more coefficients related to the concentric curvature component in the approximate expression are coefficients corresponding to multiple types of terms related to the diameter of the target substrate in the Zernike polynomial, and In the calculation, the coefficient of each term in the Zernike polynomial may be weighted, and then the adjustment amount calculation matrix may be applied to the coefficient matrix obtained from the approximate expression.
  • the adjustment amount of the setting value By weighting the coefficient of each term in the Zernike polynomial when calculating the adjustment amount of the setting value, for example, the importance of the coefficient corresponding to multiple types of terms related to the diameter of the target substrate in the Zernike polynomial can be determined.
  • the adjustment amount can be calculated in consideration of this. Therefore, it is possible to calculate the adjustment amount in consideration of the characteristics such as the degree of importance of the terms of the plural kinds of degrees in the Zernike polynomial, so that the adjustment amount can be calculated more appropriately.
  • the weighting may be set in such a manner that, among the plurality of types of terms of degree, a term with a lower degree is weighted more heavily than a term with a higher degree.
  • the weighting may be set based on the variance of each basis function of a plurality of types of order terms related to the diameter of the target substrate.
  • the one or more coefficients related to the concentric curvature component in the approximate expression are coefficients corresponding to a plurality of types of terms related to the diameter of the target substrate in the Zernike polynomial, and the film thickness distribution of the target film.
  • the plurality of By approximating the film thickness values at the measurement points a low-order approximation formula for the film thickness distribution of the target film is created, and the film at points corresponding to the plurality of measurement points included in the low-order approximation formula
  • An aspect further comprising determining whether each of the film thickness values at the plurality of measurement points is an abnormal value based on the difference between the thickness value and the film thickness values at the plurality of measurement points. good too.
  • a film thickness analysis apparatus provides a target film formed on a target substrate by supplying a processing liquid while rotating the target substrate to be analyzed based on predetermined liquid processing conditions.
  • an acquisition unit that acquires film thickness values at a plurality of measurement points different from each other along the radial direction; an approximation formula creating unit that creates an approximation formula relating to a film thickness distribution, wherein the approximate formula creating unit, among a plurality of coefficients included in the Zernike polynomial, a coefficient relating to the film thickness of the entire target substrate;
  • the approximation formula is created by specifying one or more coefficients related to concentric curvature components.
  • a storage medium is a computer-readable storage medium storing a program for causing an apparatus to execute the film thickness analysis method described above.
  • a substrate processing system 1 (substrate processing apparatus) shown in FIG. 1 is a system for forming a photosensitive film on a work W, exposing the photosensitive film, and developing the photosensitive film.
  • the workpiece W to be processed is, for example, a substrate, or a substrate on which a film, a circuit, or the like is formed by performing a predetermined process.
  • the substrate is, for example, a silicon wafer.
  • the workpiece W (substrate) may be circular.
  • the work W may be a glass substrate, a mask substrate, an FPD (Flat Panel Display), or the like.
  • a photosensitive film is, for example, a resist film.
  • the substrate processing system 1 includes a coating and developing device 2, an exposure device 3, and a control device 100 (control section).
  • the exposure device 3 is a device that exposes a resist film (photosensitive film) formed on a work W (substrate). Specifically, the exposure device 3 irradiates an exposure target portion of the resist film with an energy beam by a method such as liquid immersion exposure.
  • the coating and developing device 2 applies a resist (chemical solution) to the surface of the workpiece W to form a resist film before the exposure processing by the exposure device 3, and develops the resist film after the exposure processing.
  • the coating and developing apparatus 2 includes a carrier block 4 , a processing block 5 and an interface block 6 .
  • the carrier block 4 introduces the work W into the coating and developing device 2 and takes out the work W from the coating and developing device 2 .
  • the carrier block 4 can support a plurality of carriers C for works W, and incorporates a transfer device A1 including a transfer arm.
  • the carrier C accommodates a plurality of circular works W, for example.
  • the transport device A1 takes out the work W from the carrier C, delivers it to the processing block 5, receives the work W from the processing block 5, and returns it to the carrier C.
  • the processing block 5 has processing modules 11 , 12 , 13 , 14 .
  • the processing module 11 incorporates a liquid processing unit U1, a thermal processing unit U2, and a transport device A3 that transports the work W to these units.
  • the processing module 11 forms a lower layer film on the surface of the workpiece W using the liquid processing unit U1 and the heat processing unit U2.
  • An example of the lower layer film is an SOC (Spin On Carbon) film.
  • the liquid processing unit U1 coats the workpiece W with a processing liquid for forming a lower layer film.
  • the heat treatment unit U2 performs various heat treatments associated with the formation of the lower layer film.
  • the processing module 12 incorporates a liquid processing unit U1, a thermal processing unit U2, and a transport device A3 that transports the work W to these units.
  • the processing module 12 forms a resist film on the lower layer film by the liquid processing unit U1 and the thermal processing unit U2.
  • the liquid processing unit U1 forms a film of the processing liquid on the lower layer film (on the surface of the work W) by applying a processing liquid for forming a resist film onto the lower layer film.
  • the heat treatment unit U2 performs various heat treatments associated with the formation of the resist film.
  • the processing module 13 incorporates a liquid processing unit U1, a thermal processing unit U2, and a transport device A3 that transports the work W to these units.
  • the processing module 13 forms an upper layer film on the resist film using the liquid processing unit U1 and the thermal processing unit U2.
  • the liquid processing unit U1 applies a processing liquid for forming an upper layer film onto the resist film.
  • the heat treatment unit U2 performs various heat treatments associated with the formation of the upper layer film.
  • the processing module 14 incorporates a liquid processing unit U1, a thermal processing unit U2, and a transport device A3 that transports the work W to these units.
  • the processing module 14 uses the liquid processing unit U1 and the thermal processing unit U2 to develop the resist film subjected to the exposure processing and to perform heat processing associated with the development processing.
  • the liquid processing unit U1 applies a developer to the surface of the workpiece W that has been exposed, and then rinses the developer with a rinsing liquid to develop the resist film.
  • the thermal processing unit U2 performs various types of thermal processing associated with development processing. Specific examples of heat treatment include heat treatment before development (PEB: Post Exposure Bake) and heat treatment after development (PB: Post Bake).
  • a shelf unit U11 is provided on the interface block 6 side in the processing block 5.
  • the shelf unit U11 is partitioned into a plurality of vertically aligned cells.
  • the interface block 6 exchanges the workpiece W with the exposure apparatus 3.
  • the interface block 6 incorporates a transfer device A8 including a transfer arm and is connected to the exposure device 3.
  • FIG. The transport device A8 transfers the work W placed on the shelf unit U11 to the exposure device 3.
  • the transport device A8 receives the work W from the exposure device 3 and returns it to the shelf unit U11.
  • the control device 100 controls the coating and developing device 2 so as to execute the coating and developing process, for example, according to the following procedure.
  • the control device 100 controls the transport device A1 to transport the work W in the carrier C to the shelf unit U10, and controls the transport device A7 to arrange the work W in the cell for the processing module 11.
  • control device 100 controls the transfer device A3 so as to transfer the work W on the shelf unit U10 to the liquid processing unit U1 and heat treatment unit U2 in the processing module 11. Further, the control device 100 controls the liquid processing unit U1 and the thermal processing unit U2 so as to form a lower layer film on the surface of the work W. FIG. After that, the control device 100 controls the transfer device A3 to return the work W on which the lower layer film is formed to the shelf unit U10, and controls the transfer device A7 to arrange this work W in the cell for the processing module 12. .
  • control device 100 controls the transfer device A3 so as to transfer the work W on the shelf unit U10 to the liquid processing unit U1 and heat treatment unit U2 in the processing module 12. Further, the control device 100 controls the liquid processing unit U1 and the thermal processing unit U2 so as to form a resist film on the lower layer film of the work W. FIG. After that, the control device 100 controls the transport device A3 to return the work W to the shelf unit U10, and controls the transport device A7 to place the work W in the cell for the processing module 13. FIG.
  • the specific configuration of the substrate processing apparatus is not limited to the configuration of the substrate processing system 1 illustrated above.
  • the substrate processing apparatus may be of any type as long as it has a liquid processing unit that supplies a processing liquid to a substrate to perform liquid processing and a control device that can control the unit.
  • liquid processing unit U1 (liquid processing unit)
  • the liquid processing unit U1 supplies the processing liquid to the surface Wa of the work W, and then the processing liquid is supplied onto the surface Wa of the work W, and a film of the processing liquid is formed on the surface Wa.
  • the liquid film of the processing liquid immediately after the processing liquid is supplied and the film before solidification that has volatilized with the rotation of the work W are collectively referred to as "coating film AF".
  • the liquid processing unit U1 has a rotation holding section 30 and a processing liquid supply section 40. As shown in FIG.
  • the rotation holding part 30 holds and rotates the work W.
  • the rotation holding part 30 has, for example, a holding part 32 , a shaft 34 and a rotation driving part 36 .
  • the holding portion 32 (support portion) supports the workpiece W. As shown in FIG.
  • the holding part 32 supports, for example, the central part of the work W horizontally arranged with the surface Wa facing up, and holds the work W by vacuum suction or the like.
  • the upper surface of the holding portion 32 (the surface supporting the work W) may be formed in a circular shape when viewed from above, and has a radius of about 1/6 to 1/2 times the radius of the work W. good too.
  • a rotation driving section 36 is connected to the lower portion of the holding section 32 via a shaft 34 .
  • the rotation drive unit 36 is an actuator including a power source such as an electric motor, and rotates the holding unit 32 around the vertical axis Ax. As the holding portion 32 is rotated by the rotation driving portion 36, the workpiece W held (supported) by the holding portion 32 is rotated.
  • the holding part 32 may hold the work W such that the center CP (see FIG. 4) of the work W substantially coincides with the axis Ax.
  • the processing liquid supply unit 40 supplies the processing liquid to the surface Wa of the work W.
  • the processing liquid is a solution (resist) for forming a resist film.
  • the processing liquid supply section 40 has, for example, a nozzle 42 , a supply source 44 , an opening/closing valve 46 and a nozzle driving section 48 .
  • the nozzle 42 ejects the treatment liquid onto the surface Wa of the work W held by the holding portion 32 .
  • the nozzle 42 is arranged above the work W (vertically above the center CP of the work W) and ejects the processing liquid downward.
  • Supply source 44 supplies processing liquid to nozzle 42 .
  • An open/close valve 46 is provided in the supply path between the nozzle 42 and the supply source 44 .
  • the opening/closing valve 46 switches the opening/closing state of the supply path.
  • the nozzle drive unit 48 moves the nozzle 42 between a discharge position above the workpiece W and a retracted position away from the discharge position.
  • the discharge position is, for example, a position vertically above the rotation center of the work W (position on the axis Ax).
  • the standby position is set at a position outside the periphery of the workpiece W, for example.
  • the coating and developing apparatus 2 further includes a measuring section 60 for measuring the thickness of the coating film AF of the treatment liquid.
  • the measuring section 60 is provided in the liquid processing unit U1.
  • the measurement unit 60 rotates the work W to which the treatment liquid has been supplied, and irradiates the rotating work W with light during the period in which the coating film AF is formed.
  • the measuring unit 60 irradiates the surface Wa of the workpiece W held by the holding unit 32 with light that can pass through the coating film AF (treatment liquid) on the surface Wa, and generates light according to the irradiated light. Reflected light (reflected by the workpiece W) is received.
  • the measuring unit 60 has, for example, light emitting and receiving devices 70A to 70C.
  • the light emitting/receiving devices 70A to 70C respectively irradiate light toward the irradiation points P1 to P3 overlapping the surface Wa of the workpiece W on the holder 32, and receive reflected light reflected from the irradiation points P1 to P3.
  • Each of the irradiation points P1 to P3 is a fixed fixed position, and does not change even if the work W rotates.
  • Each of the light emitting/receiving devices 70A to 70C irradiates the surface Wa of the work W with laser light as irradiation light.
  • Each of the light emitting/receiving devices 70A to 70C irradiates a laser beam that can pass through the coating film AF of the treatment liquid formed on the surface Wa.
  • the laser light emitted from each of the light emitting and receiving devices 70A to 70C may be visible light or infrared light.
  • the wavelength of the laser light may be 500 nm to 1200 nm, 600 nm to 1100 nm, or 780 nm to 1000 nm.
  • the wavelength of the laser light may be set according to the type of treatment liquid. For example, the wavelength of the laser light is set so as not to accelerate the reaction in the treatment liquid and to reduce light absorption.
  • the frequencies of the laser beams emitted from the light emitting and receiving devices 70A to 70C may be different from each other. That is, the frequency of the light emitted from the light emitting/receiving device 70A toward the irradiation point P1 is the same as the frequency of the light emitted from the light emitting/receiving device 70B (light emitting/receiving device 70C) toward the irradiation point P2 (irradiation point P3). can be different.
  • the light sources included in the light emitting and receiving devices 70A to 70C may be laser diodes or LEDs.
  • the beam width of the laser light may be several millimeters to several tens of millimeters.
  • the irradiation points P1 to P3 of the light (laser light) from the light emitting and receiving devices 70A to 70C are set at different positions from each other, as shown in FIG. That is, the measurement unit 60 irradiates the laser beam toward the irradiation point P1 (point) and the irradiation points P2 and P3 (different points) overlapping the surface Wa of the work W at positions different from the irradiation point P1. do.
  • the distance between the center CP of the workpiece W and the irradiation point P1 of the light from the light projecting/receiving device 70A, the irradiation point P2 of the light from the light projecting/receiving device 70B, and the light irradiation point P3 from the light projecting/receiving device 70C different.
  • the distance between the irradiation point P1 and the center CP of the work W is smaller than the distance between the irradiation point P2 and the center CP of the work W.
  • the distance between the irradiation point P2 and the center CP of the work W is smaller than the distance between the irradiation point P3 and the center CP of the work W.
  • the irradiation point P1, the irradiation point P2, and the irradiation point P3 may be arranged in a line in this order from the center CP of the work W along the radial direction of the work W.
  • the irradiation point P1, the irradiation point P2, and the irradiation point P3 may be arranged at approximately equal intervals.
  • the irradiation point P1 is located at the center of the surface Wa of the work W. As shown in FIG. Specifically, the irradiation point P1 is set so as to overlap the upper surface of the holding portion 32 (the surface that supports the back surface of the work W).
  • the irradiation point P3 located outside is located in a region near the periphery of the workpiece W (peripheral region).
  • the light projecting/receiving devices 70A to 70C function as a light projecting section that irradiates light toward a predetermined location overlapping the surface Wa of the work W. As shown in FIG.
  • the light emitting/receiving devices 70A to 70C may generate electrical signals according to the intensity of the received reflected light. Since the laser beam can pass through the coating film AF on the surface Wa of the workpiece W, the laser beam is reflected by the outer surface Fa (upper surface) of the coating film AF at the irradiation location, and the workpiece W positioned below the coating film AF After being reflected from the surface Wa of the light, the light is emitted through the coating film AF.
  • the surface Wa of the workpiece W on which part of the laser beam is reflected is the surface of the base material included in the workpiece W, or the surface of another film that exists under the coating film AF and is already solidified.
  • Another film may be, for example, a film (for example, the lower layer film) that exists directly under the coating film AF.
  • the light emitting/receiving device 70A receives light emitted from the irradiation point P1. Specifically, the light projecting/receiving device 70A emits light reflected from the surface Wa of the workpiece W and then emitted via the coating film AF at the irradiation point P1, and light reflected from the outer surface Fa of the coating film AF. Reflected light obtained by synthesis is received. At each of the irradiation points P2 and P3, the laser light is reflected by the outer surface Fa of the coating film AF and the surface Wa located below the coating film AF.
  • the light projecting/receiving devices 70B and 70C also receive the light emitted from the irradiation points P2 and P3, respectively, like the light projecting/receiving device 70A. More specifically, the light emitting/receiving devices 70B and 70C emit light emitted through the coating film AF after being reflected by the surface Wa of the workpiece W at the irradiation points P2 and P3, and the light reflected by the outer surface Fa of the coating film AF. The reflected light obtained by synthesizing the reflected light is received.
  • the light emitting/receiving devices 70A to 70C are light receiving portions that receive reflected light that is a combination of the light reflected by the outer surface Fa and the light reflected by the surface Wa of the treatment liquid coating film AF on the surface Wa. also functions as
  • the reflected light has an intensity corresponding to the thickness of the coating film AF of the treatment liquid during the period when the coating film AF of the processing liquid is formed on the surface Wa of the workpiece W.
  • the portion of any of the light projecting/receiving devices that emits laser light is indicated by the “light projecting portion 72”, and the portion that receives the reflected light is indicated by the “light receiving portion”. 74".
  • FIGS. 5A and 5B illustrate a case where light is incident obliquely on the surface Wa, unlike FIG. 3 .
  • the method of deriving the calculation matrices M and N, the method of calculating the coefficient matrix Z, and the like described in the above embodiment are examples, and can be changed as appropriate depending on the liquid processing conditions and the like.

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Abstract

膜厚分析方法は、所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得することと、複数の測定点における膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することと、を含む。近似式を作成することにおいて、ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって近似式を作成する。

Description

膜厚分析方法、膜厚分析装置及び記憶媒体
　本開示は、膜厚分析方法、膜厚分析装置及び記憶媒体に関する。
　特許文献１では、塗布膜の膜厚プロファイルを一定化することを目的として、塗布液供給過程の少なくとも一時点にて測定値を取得し、この測定値に基づいて塗布液の吐出の適否を判断する構成が開示されている。
特開２００３－９３９５９号公報
　本開示は、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定する技術を提供する。
　本開示の一態様による膜厚分析方法は、所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって前記対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得することと、前記複数の測定点における前記膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することと、を含み、前記近似式を作成することにおいて、前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、前記基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって前記近似式を作成する膜厚分析方法である。
　本開示によれば、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定する技術が提供される。
図１は、基板処理システムの一例を示す模式図である。 図２は、塗布現像装置の一例を示す模式図である。 図３は、液処理ユニット及び計測部の一例を示す模式図である。 図４は、計測部からの光の照射位置の一例を示す模式図である。 図５（ａ）及び図５（ｂ）は、膜厚と反射光との関係を説明するための模式図である。 図６は、反射光の強度の時間変化の一例を示すグラフである。 図７は、制御装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 図８は、制御装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 図９は、膜厚推定方法の一例を示すフローチャートである。 図１０は、膜厚分布推定方法及び処理条件の補正方法の一例を示すフローチャートである。 図１１（ａ）～図１１（ｇ）は、処理条件の補正に利用する計算行列及び関連する行列等の定義を示す図である。 図１２は、処理条件の補正に利用する計算行列の算出方法の一例を示すフローチャートである。 図１３（ａ）及び図１３（ｂ）は、重み行列を利用した補正の概要の一例を説明する図である。 図１４は、異常値の検出に係る方法の一例を示すフローチャートである。
　以下、種々の例示的実施形態について説明する。
　本開示の一態様による膜厚分析方法は、所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって前記対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得することと、前記複数の測定点における前記膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することと、を含み、前記近似式を作成することにおいて、前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、前記基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって前記近似式を作成する。
　上記の膜厚分析方法によれば、対象膜について得られた複数の測定点における膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、対象膜の膜厚分布に係る近似式が得られる。ここで、ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって近似式を作成する。このような構成とすることにより、対象基板を回転させながら形成された塗布膜の特性を適切に反映した近似式が得られる。また、この方法で近似式を作成することで、多数の測定点における計測結果に基づく対象膜の膜厚分布を１つの近似式によって記述することができる。したがって、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定することが可能となる。
　前記近似することにおいて、前記測定点それぞれについての前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数との関係性を特定した行列である係数行列を用いて、前記近似式を作成する態様としてもよい。
　上記のように、ゼルニケ多項式では、同心円状の湾曲成分が予め定義されているため、基板上の各点における測定値がゼルニケ多項式を構成するどの成分と関係が深いかを特定することができる。したがって、上記のように、測定点それぞれについてゼルニケ多項式に含まれる複数の係数との関係性を特定した行列である係数行列を用いて近似式を作成することによって、近似式をより簡単に且つ適切に作成することができる。
　前記近似式には、前記対象基板の径に関する０次、２次、４次、及び６次の４種類の項が含まれる態様としてもよい。
　ゼルニケ多項式には、対象基板の径を用いて記載される成分として、より高次の項も含まれ得る。これに対して、上記の０次、２次、４次、及び６次の４種類の項が含まれるように近似式を作成する構成とすることによって、近似式で用いられる係数が複雑になることを防ぐと共に、膜厚分布を近似する際の過学習を防ぐことができる。
　前記対象基板における前記対象膜の形成時の前記液処理条件を取得することと、前記液処理条件に含まれる設定値の調整量と、作成された前記近似式に含まれる複数の係数の変化量とを関係づける計算行列である調整量計算行列を、前記対象基板における前記対象膜の膜厚分布に係る近似式から得られた係数行列に対して適用することによって、前記対象膜の膜厚分布を目標値に近付ける際の前記設定値の調整量を算出することと、をさらに含む態様としてもよい。
　上記のように、液処理条件に含まれる設定値の調整量と、作成された近似式に含まれる複数の係数の変化量とを関係づける計算行列である調整量計算行列を、対象基板における前記対象膜の膜厚分布に係る近似式から得られた係数行列に対して適用する。これにより、対象膜の膜厚分布を目標値に近付ける際の前記設定値の調整量が算出される。膜厚分布に係る近似式を用いて処理条件における設定値の調整量を算出する構成とすることで、対象基板上の膜厚分布を全体的に調整するために適した設定値の調整量を、より簡単な計算で算出することが可能となる。
　前記液処理条件には、互いに独立したプロセスにおける複数の設定値が含まれる態様としてもよい。
　調整の対象となる液処理条件における複数の設定値が互いに独立したプロセスにおける設定値である場合、同一のプロセスにおける互いに異なる設定値同士の関係性等を排除した状態で調整量を算出することができる。そのため、膜厚分布を目標値に近付けるための設定値の調整量をより正確に算出することができる。
　前記近似式における前記同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、前記ゼルニケ多項式における、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数であって、前記設定値の調整量を算出することにおいて、前記ゼルニケ多項式における各項の係数について重み付けを行った上で、前記調整量計算行列を、前記近似式から得られた係数行列に対して適用する態様としてもよい。
　設定値の調整量を算出する際に、ゼルニケ多項式における各項の係数について重み付けを行うことで、例えば、ゼルニケ多項式における対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数の重要度等を考慮して、調整量の算出を行うことができる。したがって、ゼルニケ多項式における複数種類の次数の項の重要度等の特性を考慮して調整量の算出が可能となるため、より適切な調整量を算出することができる。
　前記重み付けは、前記複数種類の次数の項のうち、次数が低い項が、次数が高い項よりも重みが大きくなるように設定される態様としてもよい。
　一般的に、ゼルニケ多項式においては、次数が低い項は次数が高い項よりも重要度が高くなり得る。したがって、上記の構成とすることにより、より適切な調整量を算出することができる。
　前記重み付けは、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項のそれぞれの基底関数の分散に基づいて設定される態様としてもよい。
　上記の構成とすることで、調整量を算出する際の条件を基底関数の分散に基づいて調整することができるため、より適切な調整量を算出することができる。
　前記近似式における前記同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、前記ゼルニケ多項式における、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数であって、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することの前に、前記対象基板の径に関する項の次数が前記近似式の作成において使用するゼルニケ多項式よりも小さい項のみを含む、低次ゼルニケ多項式に対して、前記複数の測定点における前記膜厚値を近似することによって、前記対象膜の膜厚分布に係る低次近似式を作成し、前記低次近似式に含まれる前記複数の測定点に対応した地点における膜厚値と、前記複数の測定点における前記膜厚値との差分に基づいて、前記複数の測定点における前記膜厚値のそれぞれが異常値であるか否かを判定することをさらに含む態様としてもよい。
　上記の構成とすることで、近似式の作成において使用するゼルニケ多項式よりも小さい項のみを含む低次ゼルニケ多項式を用いて、低次近似式を作成すると共に、例えば、低次近似式と膜厚値との乖離が大きな膜厚値は異常値であると判定することができる。したがって、複数の測定点における膜厚値に異常値が含まれる場合に、これを適切に特定することが可能となる。
　前記近似式を作成することにおいて、前記複数の測定点における前記膜厚値のうち前記異常値であると判定された膜厚値とは異なる膜厚値を、前記ゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成する態様としてもよい。
　上記の構成とすることで、異常値であると判定された膜厚値を用いずに近似式を作成することが可能となるため、対象膜の実際の膜厚の状態をより正確に反映した近似式を作成することが可能となる。
　本開示の一態様による膜厚分析装置は、所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって前記対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得する取得部と、前記複数の測定点における前記膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成する近似式作成部と、を有し、前記近似式作成部、前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、前記対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって前記近似式を作成する。
　上記の膜厚分析装置によれば、対象膜について得られた複数の測定点における膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、対象膜の膜厚分布に係る近似式が得られる。ここで、ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって近似式を作成する。これにより、対象基板を回転させながら形成された塗布膜の特性を適切に反映した近似式が得られる。また、この方法で近似式を作成することで、多数の測定点における計測結果に基づく塗布膜の膜厚分布を１つの近似式によって記述することができる。したがって、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定することが可能となる。
　本開示の一態様による記憶媒体は、上述の膜厚分析方法を装置に実行させるためのプログラムを記憶した、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体である。
　以下、図面を参照して種々の例示的実施形態について詳細に説明する。なお、各図面において同一又は相当の部分に対しては同一の符号を附すこととする。
［基板処理システム］
　図１に示される基板処理システム１（基板処理装置）は、ワークＷに対し、感光性被膜の形成、当該感光性被膜の露光、及び当該感光性被膜の現像を施すシステムである。処理対象のワークＷは、例えば基板、あるいは所定の処理が施されることで膜又は回路等が形成された状態の基板である。当該基板は、一例として、シリコンウェハである。ワークＷ（基板）は、円形であってもよい。ワークＷは、ガラス基板、マスク基板、又はＦＰＤ（Flat　Panel　Display）などであってもよい。感光性被膜は、例えばレジスト膜である。
　図１及び図２に示されるように、基板処理システム１は、塗布現像装置２と、露光装置３と、制御装置１００（制御部）とを備える。露光装置３は、ワークＷ（基板）に形成されたレジスト膜（感光性被膜）を露光する装置である。具体的には、露光装置３は、液浸露光等の方法によりレジスト膜の露光対象部分にエネルギー線を照射する。
　塗布現像装置２は、露光装置３による露光処理前に、ワークＷの表面にレジスト（薬液）を塗布してレジスト膜を形成する処理を行い、露光処理後にレジスト膜の現像処理を行う。塗布現像装置２は、キャリアブロック４と、処理ブロック５と、インタフェースブロック６と、を備える。
　キャリアブロック４は、塗布現像装置２内へのワークＷの導入及び塗布現像装置２内からのワークＷの導出を行う。例えばキャリアブロック４は、ワークＷ用の複数のキャリアＣを支持可能であり、受け渡しアームを含む搬送装置Ａ１を内蔵している。キャリアＣは、例えば円形の複数枚のワークＷを収容する。搬送装置Ａ１は、キャリアＣからワークＷを取り出して処理ブロック５に渡し、処理ブロック５からワークＷを受け取ってキャリアＣ内に戻す。処理ブロック５は、処理モジュール１１，１２，１３，１４を有する。
　処理モジュール１１は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１１は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２によりワークＷの表面上に下層膜を形成する。下層膜としては、例えばＳＯＣ（Spin　On　Carbon）膜が挙げられる。液処理ユニットＵ１は、下層膜形成用の処理液をワークＷ上に塗布する。熱処理ユニットＵ２は、下層膜の形成に伴う各種熱処理を行う。
　処理モジュール１２は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１２は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２により下層膜上にレジスト膜を形成する。液処理ユニットＵ１は、レジスト膜形成用の処理液を下層膜上に塗布することで、下層膜上に（ワークＷの表面上に）当該処理液の膜を形成する。熱処理ユニットＵ２は、レジスト膜の形成に伴う各種熱処理を行う。
　処理モジュール１３は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１３は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２によりレジスト膜上に上層膜を形成する。液処理ユニットＵ１は、上層膜形成用の処理液をレジスト膜上に塗布する。熱処理ユニットＵ２は、上層膜の形成に伴う各種熱処理を行う。
　処理モジュール１４は、液処理ユニットＵ１と、熱処理ユニットＵ２と、これらのユニットにワークＷを搬送する搬送装置Ａ３とを内蔵している。処理モジュール１４は、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２により、露光処理が施されたレジスト膜の現像処理及び現像処理に伴う熱処理を行う。液処理ユニットＵ１は、露光済みのワークＷの表面上に現像液を塗布した後、これをリンス液により洗い流すことで、レジスト膜の現像処理を行う。熱処理ユニットＵ２は、現像処理に伴う各種熱処理を行う。熱処理の具体例としては、現像前の加熱処理（ＰＥＢ：Post　Exposure　Bake）、及び現像後の加熱処理（ＰＢ：Post　Bake）等が挙げられる。
　処理ブロック５内におけるキャリアブロック４側には棚ユニットＵ１０が設けられている。棚ユニットＵ１０は、上下方向に並ぶ複数のセルに区画されている。棚ユニットＵ１０の近傍には昇降アームを含む搬送装置Ａ７が設けられている。搬送装置Ａ７は、棚ユニットＵ１０のセル同士の間でワークＷを昇降させる。
　処理ブロック５内におけるインタフェースブロック６側には棚ユニットＵ１１が設けられている。棚ユニットＵ１１は、上下方向に並ぶ複数のセルに区画されている。
　インタフェースブロック６は、露光装置３との間でワークＷの受け渡しを行う。例えばインタフェースブロック６は、受け渡しアームを含む搬送装置Ａ８を内蔵しており、露光装置３に接続される。搬送装置Ａ８は、棚ユニットＵ１１に配置されたワークＷを露光装置３に渡す。搬送装置Ａ８は、露光装置３からワークＷを受け取って棚ユニットＵ１１に戻す。
　制御装置１００は、例えば以下の手順で塗布・現像処理を実行するように塗布現像装置２を制御する。まず制御装置１００は、キャリアＣ内のワークＷを棚ユニットＵ１０に搬送するように搬送装置Ａ１を制御し、このワークＷを処理モジュール１１用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。
　次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１１内の液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷの表面上に下層膜を形成するように、液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、下層膜が形成されたワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷを処理モジュール１２用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。
　次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１２内の液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷの下層膜上にレジスト膜を形成するように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷを処理モジュール１３用のセルに配置するように搬送装置Ａ７を制御する。
　次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１０のワークＷを処理モジュール１３内の各ユニットに搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。また、制御装置１００は、このワークＷのレジスト膜上に上層膜を形成するように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１１に搬送するように搬送装置Ａ３を制御する。
　次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１１のワークＷを露光装置３に送り出すように搬送装置Ａ８を制御する。その後制御装置１００は、露光処理が施されたワークＷを露光装置３から受け入れて、棚ユニットＵ１１における処理モジュール１４用のセルに配置するように搬送装置Ａ８を制御する。
　次に制御装置１００は、棚ユニットＵ１１のワークＷを処理モジュール１４内の各ユニットに搬送するように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷのレジスト膜の現像処理を行うように液処理ユニットＵ１及び熱処理ユニットＵ２を制御する。その後制御装置１００は、ワークＷを棚ユニットＵ１０に戻すように搬送装置Ａ３を制御し、このワークＷをキャリアＣ内に戻すように搬送装置Ａ７及び搬送装置Ａ１を制御する。以上で１枚のワークＷについての塗布現像処理が完了する。制御装置１００は、後続の複数のワークＷのそれぞれについても、上述と同様に塗布現像処理を実行するように塗布現像装置２を制御する。
　なお、基板処理装置の具体的な構成は、以上に例示した基板処理システム１の構成に限られない。基板処理装置は、処理液を基板に供給して液処理を行う液処理ユニット、及びこれを制御可能な制御装置を備えていればどのようなものであってもよい。
（液処理ユニット）
　続いて、図３を参照して、処理モジュール１２の液処理ユニットＵ１の一例について説明する。液処理ユニットＵ１（液処理部）は、ワークＷの表面Ｗａに処理液を供給した後に、表面Ｗａ上に処理液が供給された状態のワークＷを、表面Ｗａ上に処理液の膜が形成されるように回転させる。以下では、処理液が供給された直後の処理液の液膜、及びワークＷの回転に伴い、揮発が進行した固化前の膜を総称して「塗布膜ＡＦ」と称する。図３に示されるように、液処理ユニットＵ１は、回転保持部３０と、処理液供給部４０とを有する。
　回転保持部３０は、ワークＷを保持して回転させる。回転保持部３０は、例えば、保持部３２と、シャフト３４と、回転駆動部３６とを有する。保持部３２（支持部）は、ワークＷを支持する。保持部３２は、例えば、表面Ｗａを上にして水平に配置されたワークＷの中心部を支持し、当該ワークＷを真空吸着等により保持する。保持部３２の上面（ワークＷを支持する面）は、上方から見て円形に形成されていてもよく、ワークＷの半径の１／６倍～１／２倍程度の半径を有していてもよい。保持部３２の下方には、シャフト３４を介して回転駆動部３６が接続されている。
　回転駆動部３６は、例えば電動モータ等の動力源を含むアクチュエータであり、鉛直な軸線Ａｘまわりに保持部３２を回転させる。回転駆動部３６により保持部３２が回転することで、保持部３２に保持（支持）されているワークＷが回転する。保持部３２は、ワークＷの中心ＣＰ（図４参照）が軸線Ａｘに略一致するようにワークＷを保持してもよい。
　処理液供給部４０は、ワークＷの表面Ｗａに処理液を供給する。処理液は、レジスト膜を形成するための溶液（レジスト）である。処理液供給部４０は、例えば、ノズル４２と、供給源４４と、開閉バルブ４６と、ノズル駆動部４８とを有する。ノズル４２は、保持部３２に保持されたワークＷの表面Ｗａに処理液を吐出する。例えば、ノズル４２は、ワークＷの上方（ワークＷの中心ＣＰの鉛直上方）に配置され、処理液を下方に吐出する。供給源４４は、処理液をノズル４２に供給する。
　開閉バルブ４６は、ノズル４２と供給源４４との間の供給路に設けられる。開閉バルブ４６は、当該供給路の開閉状態を切り替える。ノズル駆動部４８は、ワークＷの上方の吐出位置と、当該吐出位置から離れた退避位置との間でノズル４２を移動させる。吐出位置は、例えばワークＷの回転中心の鉛直上方の位置（軸線Ａｘ上の位置）である。待機位置は、例えば、ワークＷの周縁よりも外側の位置に設定される。
（計測部）
　塗布現像装置２は、処理液の塗布膜ＡＦの厚さを計測するための計測部６０を更に有する。計測部６０は、液処理ユニットＵ１に設けられている。計測部６０は、処理液が供給された後のワークＷを回転させて、塗布膜ＡＦが形成されている期間に、回転中のワークＷに向けて光を照射する。計測部６０は、保持部３２に保持されたワークＷの表面Ｗａに向けて、表面Ｗａ上の塗布膜ＡＦ（処理液）を透過可能な光を照射すると共に、照射した光に応じて発生する（ワークＷで反射した）反射光を受光する。
　計測部６０は、例えば、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃを有する。投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃはそれぞれ、保持部３２上のワークＷの表面Ｗａと重なる照射箇所Ｐ１～Ｐ３に向けて光を照射し、照射箇所Ｐ１～Ｐ３から反射された反射光を受光する。照射箇所Ｐ１～Ｐ３それぞれは、固定された定位置であり、ワークＷが回転しても変化しない。投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃそれぞれは、照射光としてレーザ光をワークＷの表面Ｗａに向けて照射する。投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃそれぞれは、表面Ｗａ上に形成されている処理液の塗布膜ＡＦを透過可能なレーザ光を照射する。
　投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃそれぞれから照射されるレーザ光は、可視光線又は赤外線であってもよい。レーザ光の波長は、５００ｎｍ～１２００ｎｍであってもよく、６００ｎｍ～１１００ｎｍであってもよく、７８０ｎｍ～１０００ｎｍであってもよい。レーザ光の波長は、処理液の種類に応じて設定されてもよい。例えば、処理液内の反応を促進させずに、且つ光の吸収が小さくなるように、レーザ光の波長が設定される。
　投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃから照射されるレーザ光の周波数は、互いに異なっていてもよい。すなわち、投受光デバイス７０Ａから照射箇所Ｐ１に向けて照射される光の周波数は、投受光デバイス７０Ｂ（投受光デバイス７０Ｃ）から照射箇所Ｐ２（照射箇所Ｐ３）に向けて照射される光の周波数と異なっていてもよい。投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃがそれぞれ含む光源は、レーザダイオードであってもよく、ＬＥＤであってもよい。レーザ光のビーム幅は、数ｍｍ～数十ｍｍ程度であってもよい。
　投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃからの光（レーザ光）の照射箇所Ｐ１～Ｐ３は、図４に示されるように、互いに異なる位置に設定されている。すなわち、計測部６０は、照射箇所Ｐ１（箇所）と、当該照射箇所Ｐ１とは別の位置でワークＷの表面Ｗａと重なる照射箇所Ｐ２，Ｐ３（別の箇所）とに向けてレーザ光を照射する。投受光デバイス７０Ａからの光の照射箇所Ｐ１、投受光デバイス７０Ｂからの光の照射箇所Ｐ２、及び投受光デバイス７０Ｃからの光の照射箇所Ｐ３では、ワークＷの中心ＣＰとの間の距離が互いに異なっている。一例では、照射箇所Ｐ１とワークＷの中心ＣＰとの間の距離は、照射箇所Ｐ２とワークＷの中心ＣＰとの間の距離よりも小さい。照射箇所Ｐ２とワークＷの中心ＣＰとの間の距離は、照射箇所Ｐ３とワークＷの中心ＣＰとの間の距離よりも小さい。
　照射箇所Ｐ１、照射箇所Ｐ２、及び照射箇所Ｐ３は、ワークＷの径方向に沿って、ワークＷの中心ＣＰからこの順に一列に並んでいてもよい。照射箇所Ｐ１、照射箇所Ｐ２、及び照射箇所Ｐ３は、略等間隔に配置されていてもよい。照射箇所Ｐ１は、ワークＷの表面Ｗａの中心部に位置している。具体的には、照射箇所Ｐ１は、保持部３２の上面（ワークＷの裏面を支持する面）に重なるように設定されている。外側に位置する照射箇所Ｐ３は、ワークＷの周縁の近傍の領域（周縁領域）に位置している。以上のように、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃは、ワークＷの表面Ｗａと重なる所定の箇所に向けて光を照射する投光部として機能する。
　投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃは、受光した反射光の強度に応じた電気信号を生成してもよい。レーザ光は、ワークＷの表面Ｗａ上の塗布膜ＡＦを透過可能であるので、照射箇所において、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａ（上面）で反射すると共に、塗布膜ＡＦの下に位置するワークＷの表面Ｗａを反射した後に、塗布膜ＡＦを介して出射する。本開示において、レーザ光の一部が反射するワークＷの表面Ｗａは、ワークＷが含む基材の表面、又は、塗布膜ＡＦの下に存在し、既に固化された別の膜の表面である。別の膜は、例えば、塗布膜ＡＦの直下に存在する膜（例えば、上記下層膜）であってもよい。
　投受光デバイス７０Ａは、照射箇所Ｐ１から発せられる光を受光する。具体的には、投受光デバイス７０Ａは、照射箇所Ｐ１において、ワークＷの表面Ｗａを反射した後に塗布膜ＡＦを介して出射される光と、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａで反射した光とが合成されて得られる反射光を受光する。照射箇所Ｐ２，Ｐ３それぞれにおいても、レーザ光は、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａと、塗布膜ＡＦの下に位置する表面Ｗａとで反射する。すなわち、投受光デバイス７０Ｂ，７０Ｃも、投受光デバイス７０Ａと同様に、照射箇所Ｐ２，Ｐ３から発せられる光をそれぞれ受光する。より詳細には、投受光デバイス７０Ｂ，７０Ｃは、照射箇所Ｐ２，Ｐ３において、ワークＷの表面Ｗａを反射した後に塗布膜ＡＦを介して出射される光と、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａで反射した光とが合成されて得られる反射光をそれぞれ受光する。以上のように、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃは、表面Ｗａ上の処理液の塗布膜ＡＦにおける外表面Ｆａで反射した光と表面Ｗａで反射した光とが合成された反射光を受光する受光部としても機能する。
　ここで、図５（ａ）及び図５（ｂ）を参照して、上記反射光の強度の時間変化について説明する。反射光は、ワークＷの表面Ｗａ上に処理液の塗布膜ＡＦが形成されている期間において、塗布膜ＡＦの厚さに応じた強度を有する。図５（ａ）及び図５（ｂ）では、いずれかの投受光デバイスのうちの、レーザ光を照射する部分が「投光部７２」で示され、反射光を受光する部分が「受光部７４」で示されている。なお、図５（ａ）及び図５（ｂ）では、図３とは異なり、表面Ｗａに対して斜め方向から光が入射する場合が例示されている。
　ワークＷの表面Ｗａに向けて照射されたレーザ光に伴う反射光には、上述のように、処理液の塗布膜ＡＦを透過し表面Ｗａを反射した後に、光Ｌ１と光Ｌ２とが含まれる。光Ｌ１は、塗布膜ＡＦを介して外部に出射される光である。また、光Ｌ２は、塗布膜ＡＦ内に入射せずに、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａで反射する光である。受光部７４で受光する反射光は、光Ｌ１と光Ｌ２とを合成することで得られる反射光Ｌｃとなる。塗布膜ＡＦの厚さによって、光Ｌ１に対する光Ｌ２の位相が変化し、互いに強め合う場合と互いに弱め合う場合とがある。図５（ａ）に示されるように、光Ｌ１における振幅の山部分と光Ｌ２における振幅の山部分とが重なると、光Ｌ１と光Ｌ２とは互いに強め合い、反射光の強度は大きくなる。一方、図５（ｂ）に示されるように、光Ｌ１における振幅の山部分と光Ｌ２における振幅の谷部分とが重なると、光Ｌ１と光Ｌ２とは互いに弱め合い、反射光の強度は小さくなる。
　処理液が表面Ｗａに供給された直後では、処理液の液膜が形成されている。その後、ワークＷを回転させることによって、塗布膜ＡＦの固化（揮発）が徐々に進行する。そのため、ワークＷを回転させている期間において、塗布膜ＡＦの厚さが徐々に減少する。これにより、光Ｌ１に対する光Ｌ２の位相も変化し、互いに強め合う状態と互いに弱め合う状態とが繰り返される。その結果、反射光の強度の時間変化を示す波形として、山部分と谷部分とが交互に繰り返えされる波形が得られる（図６参照）。本開示の基板処理システム１では、この波形に基づき、塗布膜ＡＦの厚さ（膜厚）の推定が行われる。膜厚の推定方法の詳細については後述する。
　さらに、基板処理システム１では、膜厚の推定結果に基づいて、塗布膜ＡＦの形成に係る条件の調整が行われ得る。具体的には、基板処理システム１の制御装置１００において、膜厚の推定結果と目標とする膜厚との調整を行うための処理条件の調整が行われる。処理条件の調整方法の詳細についても後述する。
（制御装置）
　制御装置１００は、塗布現像装置２を部分的又は全体的に制御することで、ワークＷの処理を塗布現像装置２に実行させる。図７に示されるように、制御装置１００は、例えば、機能上の構成（以下、「機能モジュール」という。）として、処理情報記憶部１１２と、液処理制御部１１４と、膜厚調整部１２０とを有する。これらの機能モジュールが実行する処理は、制御装置１００が実行する処理に相当する。
　処理情報記憶部１１２は、ワークＷに対する液処理に関する処理情報を記憶する。処理情報には、液処理を実行する際の各種条件が設定されている。例えば、各種条件の設定値として、処理液の吐出を開始及び停止のイミング（時刻）、処理液を吐出する際のワークＷの回転速度（回転数）等が予め定められている。さらに、例えば、各種条件の設定値として、処理液供給後に表面Ｗａ上に塗布膜ＡＦを形成する際のワークＷの回転速度、及び、塗布膜ＡＦを形成する際のワークＷの回転時間等も予め定められている。
　液処理制御部１１４は、ワークＷに対して液処理を施すように液処理ユニットＵ１を制御する。液処理制御部１１４は、処理情報記憶部１１２が記憶する処理情報に定められる各種条件に従って、ワークＷに対する液処理を実行するように回転保持部３０及び処理液供給部４０を制御する。
　膜厚調整部１２０は、膜厚を推定する膜厚推定機能１２１と、膜厚推定機能１２１によって推定された膜厚を調整するための膜厚調整機能１２２と、を有する。膜厚推定機能１２１は、ワークＷからの反射光の強度の時間変化を示す波形（以下、「信号波形」という。）を計測部６０から取得し、当該信号波形に基づいて表面Ｗａ上の塗布膜ＡＦの厚さを推定する機能である。また、膜厚調整機能１２２は、膜厚推定結果から、処理条件を調整して次回以降処理するワークＷに塗布する塗布膜ＡＦの厚さを目標の膜厚に調整するための機能である。
　膜厚調整部１２０は、膜厚推定機能１２１に係る機能モジュールとして、図７に示されるように、例えば、投光制御部１２４と、信号取得部１２６と、特徴量取得部１２８と、モデル情報記憶部１３０と、膜厚算出部１３２とを含む。
　投光制御部１２４は、処理液の供給後に液処理ユニットＵ１の回転保持部３０がワークＷを回転させている回転期間において、ワークＷの表面Ｗａと重なる照射箇所に向けて光を照射するように投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃを制御する。投光制御部１２４は、ワークＷに対する液処理での処理液の吐出開始前に、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃからの光の照射を開始させてもよい。投光制御部１２４は、塗布膜ＡＦを形成するための回転を停止させた後に、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃからの光の照射を停止させる。
　信号取得部１２６は、各投受光デバイスから、上記回転期間において当該照射デバイスが受光した反射光の強度の時間変化を示す信号波形を取得する。信号取得部１２６は、予め定められたサンプリング周期で、反射光の強度を取得してもよい。サンプリング周期は、表面Ｗａで反射する光Ｌ１と、塗布膜ＡＦの外表面Ｆａで反射する光Ｌ２との干渉状態の変化が、信号波形によって把握できる程度に設定される。サンプリング周期は、数十ｍｓ～数百ｍｓ程度に設定されてもよい。
　特徴量取得部１２８は、信号取得部１２６によって取得された信号波形のうちの、回転期間内の所定の計測時点と、その計測時点以前において信号波形が所定の条件を満たす時点との間の波形から特徴量を取得する。特徴量は、上記信号波形から予め定められた条件に従って取得される値であり、塗布膜ＡＦの厚さに相関する。特徴量取得部１２８は、例えば、照射箇所Ｐ１～Ｐ３それぞれについて、信号波形から特徴量を取得する。
　モデル情報記憶部１３０は、塗布膜ＡＦの厚さを推定するために予め構築されたモデル式を記憶する。このモデル式は、信号波形の特徴量と、膜厚の推定値との関係を示すように構築される。
　膜厚算出部１３２は、特徴量取得部１２８によって取得された特徴量に基づいて、計測時点における塗布膜ＡＦの膜の厚さを算出する。膜厚算出部１３２は、例えば、照射箇所Ｐ１～Ｐ３それぞれについて、特徴量に基づいて塗布膜ＡＦの厚さを算出する。計測時点は、回転期間内のいずれの時点に設定されていてもよい。計測時点は、例えば、回転期間の終了時点（ワークＷの回転が停止する時点）に設定される。この場合、膜厚算出部１３２は、回転期間の終了時点での塗布膜ＡＦの厚さを算出する。膜厚算出部１３２は、モデル情報記憶部１３０において保持されるモデル式を適用することで、計測時点における塗布膜ＡＦの厚さを算出してもよい。
　なお、モデル式は、例えば、以下の方法で作成することができる。例えば、複数のテスト用のワークＷに対して、回転速度を複数段階に変化させて液処理を実行しつつ、段階ごとに、信号波形に基づく特徴量と計測時点での塗布膜ＡＦの厚さの測定値とを取得する。上記の手順で得られた、回転速度を変更させた複数段階それぞれについての特徴量と塗布膜ＡＦの厚さの測定値とに基づいて、塗布膜ＡＦの厚さの推定値と特徴量との関係を示すモデル式を生成する。モデル式は、塗布現像装置２で作成されてもよいし、他の塗布現像装置２において作成されてもよい。なお、モデル式は、照射箇所ごとに準備されてもよく、複数の照射箇所について１つのモデル式を準備してもよい。
　膜厚調整部１２０は、膜厚調整機能１２２に係る機能モジュールとして、図７に示される各部を備える。具体的には、膜厚調整部１２０は、例えば、条件取得部１３４と、膜厚推定結果取得部１３６と、多項式近似部１３８と、計算行列記憶部１４０と、膜厚調整条件算出部１４２と、計算行列作成部１４４とを含む。
　条件取得部１３４は、膜厚推定を行った結果に対する複数の液処理の条件の設定値を処理情報記憶部１１２から取得する。処理情報記憶部１１２から取得する液処理の条件とは、塗布膜ＡＦの膜厚に影響を与えると考えられる条件である。膜厚に影響を与える液処理の条件として代表的なものはワークＷの回転数である。具体的には、処理液をワークＷ表面に供給する際のワークＷの回転数、遠心力により処理液をワークＷ表面で広げる際のワークＷの回転数、供給後の処理液をワークＷ表面から振り切る際の回転数、処理液をワークＷ表面に固定する際の回転数等が挙げられる。これらのワークＷの回転数は、膜厚に影響を与えることが知られている。また、処理液がワークＷ上に固定するまでの処理液の滞留時間、周辺環境等も膜厚に影響を与える可能性がある。また、実際に処理情報記憶部１１２から取得する液処理の条件は、液処理時に値の調整が比較的に容易な条件が選択され得る。このような条件の一例としては、処理液を吐出した際の回転数、処理液を吐出した後のリフロー時間、吐出後の処理液を振り切る際のワークＷの振り切り回転数が挙げられる。条件取得部１３４が設定値を取得する条件の種類は予め定められていて、取得する条件が調整対象の条件である（調整ノブ）であるともいえる。なお、ここで用いられる複数の調整ノブは、互いに異なるプロセスにおける処理条件（設定値）であってもよいし、同一のプロセスであってもよい。互いに異なるプロセスとは、「処理液の供給前」「処理液の供給中」「リフロー中」「処理液の振り切り時間」等、液処理に係る動作が変化する段階同士をいう。互いに異なるプロセスにおける処理条件（設定値）を複数の調整ノブとして選択することで、調整ノブ間の相互作用等を考慮することが不要となる。
　膜厚推定結果取得部１３６は、対象となるワークＷに係る塗布膜ＡＦの厚さの推定結果を取得する。推定結果は、膜厚算出部１３２によって算出される結果であり、当該結果をそのまま利用する。
　多項式近似部１３８は、塗布膜ＡＦの厚さの推定結果を、ゼルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）多項式の係数に近似する。膜厚の補正の際には、ワークＷ表面の塗布膜ＡＦの膜厚の分布をゼルニケ多項式に近似して、これを用いて膜厚を補正するために調整する調整ノブ及びその調整量を推定する。
　ここで、ゼルニケ多項式について簡単に説明する。ゼルニケ多項式は、光学分野でよく使われる半径が１の単位円上の複素関数であり（実用的には実数関数として使用されている）、極座標の引数（ｒ、θ）を有する。ゼルニケ多項式は、光学分野では主としてレンズの収差成分を解析するために使用されており、波面収差をゼルニケ多項式を用いて分解することで、各々独立した波面、例えば山型、鞍型等の形状に基づく収差成分を知ることができる。
　本実施の形態においては、例えばワークＷ内の多数点の膜厚の推定値をワークの径方向に示し、それらの膜厚の推定値の点を滑らかな曲面によって繋げることにより、ワークＷ面内の膜厚の面内分布を上下にうねる波面として捉える。ゼルニケ多項式を用いて、ワークＷ面内における膜厚分布Ｚを、凸状或いは凹状に湾曲する湾曲成分等を含む、円環状の複数種類の面内傾向成分Ｚｉに分解することができる。各面内傾向成分Ｚｉの大きさは、ゼルニケ係数により表すことができる。
　各面内傾向成分Ｚｉを表すゼルニケ係数は、具体的に極座標の引数（ｒ、θ）を用いて以下の式により表せられる。なお、本開示では、ゼルニケ係数はフリンジ（Fringe）に基づく記法の序列で記載している。
　Ｚ１（１）
　Ｚ２（ｒ・ｃｏｓθ）
　Ｚ３（ｒ・ｓｉｎθ）
　Ｚ４（２ｒ２－１）
　Ｚ５（ｒ２・ｃｏｓ２θ）
　Ｚ６（ｒ２・ｓｉｎ２θ）
　Ｚ７（（３ｒ３－２ｒ）・ｃｏｓθ）
　Ｚ８（（３ｒ３－２ｒ）・ｓｉｎθ）
　Ｚ９（６ｒ４－６ｒ２＋１）
　　…
　Ｚ１６（２０ｒ６－３０ｒ４＋１２ｒ２＋１）
　　…
　本実施形態では、ゼルニケ係数のうち、係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６の４種類の係数を用いる。係数Ｚ１はワーク面内の膜厚の平均値（Ｚ方向ずれ成分）に相当する。Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６は、いずれも同心円状の湾曲成分であり、互いに異なる凹凸を示している。また、上記の４種類の係数を用いた場合、ワークＷの径ｒに関して０次の項（定数項）、２次（ｒ２）、４次（ｒ４）、及び６次（ｒ６）の項が含まれることになる。
　塗布膜ＡＦの厚さの推定結果には、径方向に沿った複数の測定点における膜厚の推定結果が含まれている。そこで、各点の膜厚推定結果によって得られるワークＷ面内の膜厚の分布を、ゼルニケ多項式を用いて表現することによって、４つの特徴量（ゼルニケ係数）の組み合わせによって記述することが可能となる。なお、ゼルニケ多項式による近似を行う場合には、最小二乗法が用いられ得る。近似の結果、係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６が得られることになる。近似によって得られる係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６は、膜厚の補正等に使用されるが詳細は後述する。
　計算行列記憶部１４０は、塗布膜ＡＦの厚さの調整に用いられる計算行列を記憶する。計算行列記憶部１４０では２種類の計算行列が記憶される。第１の計算行列は、後述のゼルニケ多項式によって得られた各係数の変化量と、各項の変化を実現するために必要な調整ノブの調整量との関係に係る計算行列である。また、第２の計算行列は、調整ノブの調整量と、ノブの調整による膜厚の変化量との関係に係る計算行列である。これらについては後述する。
　膜厚調整条件算出部１４２は、条件取得部１３４において取得された液処理条件の設定値と、膜厚推定結果取得部１３６において取得された膜厚の推定結果から、所定の膜厚の塗布膜ＡＦを形成するための補正条件と補正に基づく予想膜厚とを算出する。補正条件及び補正に基づく予想膜厚の算出には、計算行列記憶部１４０において記憶される２種類の計算行列が用いられる。補正条件及び補正に基づく予想膜厚の算出に係る詳細については後述する。
　計算行列作成部１４４は、第１の計算行列及び第２の計算行列を作成する機能を有する。計算行列の作成には、例えば、複数のテスト用のワークＷに対して、調整ノブを複数段階に変化させて液処理を実行し、塗布膜ＡＦの厚さを取得する。そして、計算行列作成部１４４は、調整ノブの変化量と塗布膜ＡＦの厚さの測定値とに基づいて、上述の２種類の計算行列を生成する。計算行列の生成の詳細についても後述する。
　制御装置１００は、一つ又は複数の制御用コンピュータにより構成される。例えば制御装置１００は、図８に示される回路１５０を有する。回路１５０は、一つ又は複数のプロセッサ１５２と、メモリ１５４と、ストレージ１５６と、入出力ポート１５８と、タイマ１６２とを有する。ストレージ１５６は、例えばハードディスク等、コンピュータによって読み取り可能な記憶媒体を有する。記憶媒体は、後述の基板処理方法及び膜厚推定方法を制御装置１００に実行させるためのプログラムを記憶している。記憶媒体は、不揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク及び光ディスク等の取り出し可能な媒体であってもよい。
　メモリ１５４は、ストレージ１５６の記憶媒体からロードしたプログラム及びプロセッサ１５２による演算結果を一時的に記憶する。プロセッサ１５２は、メモリ１５４と協働して上記プログラムを実行することで、上述した各機能モジュールを構成する。入出力ポート１５８は、プロセッサ１５２からの指令に従って、回転保持部３０、処理液供給部４０、及び計測部６０等との間で電気信号の入出力を行う。タイマ１６２は、例えば一定周期の基準パルスをカウントすることで経過時間を計測する。
　制御装置１００が複数の制御用コンピュータで構成される場合、各機能モジュールがそれぞれ、個別の制御用コンピュータによって実現されていてもよい。制御装置１００は、液処理ユニットＵ１による液処理を実行するための機能モジュールを含む制御用コンピュータと、塗布膜ＡＦの厚さを推定するための機能モジュール（膜厚調整部１２０）を含む制御用コンピュータとで構成されてもよい。あるいは、これらの各機能モジュールがそれぞれ、２つ以上の制御用コンピュータの組み合わせによって実現されていてもよい。これらの場合、複数の制御用コンピュータは、互いに通信可能に接続された状態で、後述する基板処理方法及び膜厚推定方法を連携して実行してもよい。なお、制御装置１００のハードウェア構成は、必ずしもプログラムにより各機能モジュールを構成するものに限られない。例えば制御装置１００の各機能モジュールは、専用の論理回路又はこれを集積したＡＳＩＣ（Application　Specific　Integrated　Circuit）により構成されていてもよい。
［塗布膜の膜厚推定処理］
　続いて、基板処理方法の一例として、制御装置１００が実行する液処理に係る処理と、塗布膜ＡＦの厚さの推定に係る処理の一例を説明する。制御装置１００では、液処理ユニットＵ１による液処理を行うための処理と、塗布膜ＡＦの厚さを推定するための処理（膜厚推定方法）とが並行して行われる。以下では、処理液の供給終了後における回転期間の終了時点が、膜厚を推定する計測時点（以下、「計測時点ＭＴ」という。）に設定されている場合を例示する。
　図９は、液処理及び膜厚の推定のために制御装置１００が実行する上述の処理の一例を示すフローチャートである。制御装置１００は、上位コントローラからの指令を受けることで、ステップＳ１１を実行する。ステップＳ１１では、例えば、液処理制御部１１４が、ワークＷの回転を開始させるように回転保持部３０を制御する。液処理制御部１１４は、ワークＷの回転開始後に、ワークＷが処理液の吐出時の回転速度の設定値で回転するように、回転保持部３０を制御する。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ１２，Ｓ１３を実行する。ステップＳ１２では、例えば、膜厚調整部１２０が、所定の計測開始時刻となるまで待機する。計測開始時刻は、例えば、上位コントローラからの指令を受け取った時点を基準として定められる時刻である。ステップＳ１３では、例えば、膜厚調整部１２０が、反射光の強度の計測を開始するように計測部６０を制御する。一例では、投光制御部１２４が、照射箇所Ｐ１～Ｐ３に向けたレーザ光の照射をそれぞれ開始させるように投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃを制御する。そして、信号取得部１２６が、投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃそれぞれから、レーザ光の照射に伴う反射光の強度の取得を開始する。以降の処理において、レーザ光の照射と反射光の強度の取得とが継続される。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ１４，Ｓ１５を実行する。ステップＳ１４では、例えば、液処理制御部１１４が、所定の吐出開始時刻となるまで待機する。吐出開始時刻は、例えば、上位コントローラからの指令を受け取った時点を基準として定められる時刻である。ステップＳ１５では、例えば、液処理制御部１１４が、処理液の吐出を開始するように処理液供給部４０を制御する。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ１６，Ｓ１７，Ｓ１８を実行する。ステップＳ１６では、例えば、液処理制御部１１４が、処理液の吐出開始時刻から所定の吐出時間が経過するまで待機する。ステップＳ１７では、例えば、液処理制御部１１４が、処理液の吐出を停止するように処理液供給部４０を制御する。ステップＳ１８では、例えば、液処理制御部１１４が、回転保持部３０を制御することで、処理液の供給後での回転速度の設定値でワークＷが回転するように、ワークＷの回転速度を調節する。回転速度の設定値は、処理情報記憶部１１２が記憶する処理情報に定められている。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ１９，Ｓ２０を実行する。ステップＳ１９では、例えば、液処理制御部１１４が、処理液の吐出停止時刻から所定の乾燥時間が経過するまで待機する。ステップＳ２０では、例えば、液処理制御部１１４が、ワークＷの回転を停止させるように回転保持部３０を制御する。以上のステップＳ１９，Ｓ２０の実行によって、予め定められた乾燥時間だけ、処理液が供給された状態のワークＷが回転し、回転している最中にワークＷの表面Ｗａ上に処理液の塗布膜ＡＦが形成される。この乾燥時間だけワークＷを回転させる期間が、処理液の供給後にワークＷを回転させる回転期間に相当する。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ２１を実行する。ステップＳ２１では、例えば、膜厚調整部１２０が、反射波の強度の計測を停止するように計測部６０を制御する。一例では、投光制御部１２４が、照射箇所Ｐ１～Ｐ３に向けたレーザ光の照射をそれぞれ停止させるように投受光デバイス７０Ａ～７０Ｃを制御する。そして、信号取得部１２６が、レーザ光の照射に伴う反射光の強度の取得を停止する。以上のステップＳ２１までの処理が実行されることで、図６に示されるような信号波形（反射波の強度の時間変化）が、照射箇所Ｐ１～Ｐ３それぞれについて取得される。
　図６に示される信号波形のグラフでは、上位コントローラから処理開始の指令を受けたタイミングが「０」で示され、処理液の吐出停止のタイミング（乾燥時間の開始のタイミング）が「ｔ１」で示されている。さらに、図６では、乾燥時間の終了タイミングに対応する計測時点が「ＭＴ」で示されている。図６に示されるように、時刻ｔ１以降において、表面Ｗａで反射する光Ｌ１と塗布膜ＡＦの外表面Ｆａで反射する光Ｌ２との干渉状態の時間変化に応じて、山部分と谷部分とが繰り返される信号波形が得られる。図６において、山部分の頂点が黒丸印で描かれ、谷部分の最下点が白抜きの丸印で描かれている。なお、時刻ｔ１よりも前の信号波形は省略されている。
　ステップＳ２１の実行後に、制御装置１００は、ステップＳ２２を実行する。ステップＳ２２では、例えば、膜厚算出部１３２が、計測時点ＭＴにおける塗布膜ＡＦの厚さを算出する。具体的には、ステップＳ２１の実行までで得られた信号波形のうちの、計測時点ＭＴと、計測時点ＭＴ以前において信号波形が所定の条件を満たす時点との間の波形に基づき、計測時点ＭＴにおける塗布膜ＡＦの厚さを算出する。より詳細には、特徴量取得部１２８が、上記信号波形のうちの、計測時点ＭＴと、計測時点ＭＴ以前において信号波形が所定の条件を満たす時点との間の波形から特徴量を取得する。そして、膜厚算出部１３２が、上記特徴量に基づいて、計測時点ＭＴにおける塗布膜ＡＦの厚さを算出する。
　信号波形の一部から得られる特徴量は、例えば、計測時点ＭＴから数えて第ｎ番目（ｎは１以上の整数）に現れる極値点の時刻である。すなわち、特徴量取得部１２８は、計測時点ＭＴと、信号波形が、計測時点ＭＴから時刻が戻る向きに数えて第ｎ番目の極値点となる条件を満たす時点との間の波形から、当該波形の第ｎ番目の極値点の時刻を特徴量として取得する。本開示において、極値点とは、山部分の頂点（極大となる点）及び谷部分の最下点（極小となる点）を総称している。
　図６に例示される信号波形のグラフでは、計測時点ＭＴから数えて第１０番目の極値点（計測時点ＭＴから数えて第５番目の山部分の頂点）の時刻が、特徴量Ｆ１として取得されている。なお、図６の信号波形のグラフにおいて、計測時点ＭＴから数えて第９番目に現れる極値点は、計測時点ＭＴから数えて第５番目の谷部分の最下点である。特徴量Ｆ１は、液処理の基準タイミング（例えば、上述の上位コントローラから処理開始の指令を受けたタイミング）と、計測時点ＭＴから数えて第ｎ番目の極値点との間の時間に対応する。
　膜厚算出部１３２は、特徴量Ｆ１と塗布膜ＡＦの厚さとの相関関係を利用して、特徴量Ｆ１に基づき、計測時点ＭＴにおける塗布膜ＡＦの厚さを算出する。相関関係を利用した塗布膜ＡＦの厚さの算出方法については後述する。膜厚算出部１３２は、例えば、照射箇所Ｐ１～Ｐ３それぞれについて、信号波形に基づいて、各照射位置での塗布膜ＡＦの厚さを算出する。
　以上により、１枚のワークＷに対する液処理と膜厚の推定とを行う一連の処理が終了する。制御装置１００は、後続の複数のワークＷに対しても、同様の一連の処理を順に実行してもよい。この場合、制御装置１００は、複数のワークＷ間で、上述の各種の処理条件（タイミング、回転数、乾燥時間等）が一定となるように、一連の処理を繰り返し実行してもよい。
　なお、ワークＷに対して上記一連の処理を実行する前には、塗布膜ＡＦの厚さを推定するためのモデル式の構築が行われる。モデル式は、テスト用ワークＷＴの回転速度を複数段階に変更して塗布膜ＡＦを形成し、段階ごとに、特徴量の取得と塗布膜ＡＦの厚さの測定とが行われる。この結果、特徴量と塗布膜ＡＦの厚さの推定値との関係を示すモデル式が構築される。テスト用ワークＷＴの回転速度を変化させる範囲（最大の回転速度と最小の回転速度との差）は、例えば、８０ｒｐｍ～３００ｒｐｍであり、１回あたりの変化幅は、５ｒｐｍ～５０ｒｐｍであるが、塗布膜ＡＦの形成条件等に応じて変更され得る。
［塗布膜の膜厚補正処理方法（膜厚分析方法）］
　続いて、基板処理方法の一例として、制御装置１００が実行する塗布膜ＡＦの厚さの調整に係る処理（膜厚分析方法）の一例を説明する。この処理は、制御装置１００の膜厚調整部１２０のうち膜厚推定機能１２１において膜厚推定に係る処理が行われた後に、膜厚調整部１２０のうちの膜厚調整機能１２２において行われる。なお、以下の説明では、塗布膜ＡＦが形成されたワークＷについて膜厚分析を行う場合について説明する。このワークＷが対象となる基板（対象基板）に相当する。
　図１０は、液処理及び膜厚の推定のために制御装置１００が実行する上述の処理の一例を示すフローチャートである。制御装置１００は、上位コントローラからの指令を受けることで、ステップＳ３１を実行する。ステップＳ３１では、例えば、条件取得部１３４がワークＷの液処理を行った際の処理条件に関する情報を取得する。このとき、条件取得部１３４は、膜厚推定を行った結果に対する液処理の条件の設定値を処理情報記憶部１１２から取得する。ここで条件取得部１３４が取得する液処理の条件に係るパラメータは、膜厚を調整する際に設定値の変更の対象となるパラメータである。以下の実施形態ではこのようなパラメータを調整ノブまたは単にノブという場合がある。また、ステップＳ３１では、膜厚推定結果取得部１３６がワークＷに係る膜厚の推定結果を取得する。このときの膜厚の推定結果として、膜厚算出部１３２による塗布膜ＡＦの算出結果をそのまま利用する。したがって、膜厚の推定結果は、塗布膜ＡＦの膜厚の測定結果ということもできる。上記の手順の結果、特定のワークＷについての、液処理の条件の設定値と、液処理を行った結果の塗布膜ＡＦの膜厚に係る情報が準備されることになる。なお、現在の液処理条の条件（ノブ）の設定値を、現在ノブＰｃｕｒｒｅｎｔとする。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ３２を実行する。ステップＳ３２では、例えば、多項式近似部１３８が、膜厚推定結果取得部１３６が取得したワークＷに係る膜厚の推定結果をゼルニケ多項式で近似することによって、各項の係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６を導出する。このプロセスでは、最小二乗法を用いた近似によって、各項が算出される。
　４つの係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６の導出方法について詳述する。まず、準備として、膜厚を測定した各点について、ゼルニケ多項式への寄与度を特定するための行列としての補助行列である係数行列Ｚとその逆行列Ｚｉｎｖを算出する。これは、ＸＹ空間における測定点の各点の位置を、上記の係数によって規定されたゼルニケ空間に変換をすることによって得ることができる。
　推定結果（測定結果ともいえる）の膜厚分布をゼルニケ近似で近似した後の近似膜厚を示す行列Ｆは、例えば、ＸＹ空間における推定結果をＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔとした場合、以下の数式（１）を用いて記述することができる。
Ｆ＝ＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔ・Ｚｉｎｖ　…（１）
　この数式（１）を用いることで、ゼルニケ係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６が導出され得る。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ３３，Ｓ３４を実行する。ステップＳ３３では、例えば、膜厚調整条件算出部１４２が、多項式近似部１３８において導出された係数と、目標となく膜厚分布に対応する係数とを比較することで、補正対象の係数及びその補正量を特定するΔＦを算出する。また、ステップＳ３４では、膜厚調整条件算出部１４２が、ΔＦに基づいて、ノブの調整量であるΔＰａｄｊ．を算出する。
　塗布膜ＡＦは、本来はワークＷ表面に平坦に形成することが求められる。したがって、目標となる膜厚はワークＷ内の場所によらず所定の値をとることが求められる。したがって、目標となる膜厚分布は、係数Ｚ１が所定値であり、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６はゼロとなるはずである。したがって、ゼルニケ空間における目標となる膜厚に対する補正対象膜厚ΔＦは、ＦからＺ１の差分をとることで算出され得る。
　ゼルニケ空間で補正対象膜厚ΔＦに対応する補正することができるように、ノブの値を調整することができれば、膜厚は目標値となるはずである。ノブの調整量と、ゼルニケ空間における補正量ΔＦとの関係を特定する計算行列を予め保持しておくと、補正対象膜厚ΔＦがわかれば各ノブの調整量を特定することが可能となる。
　そこで、補正対象膜厚ΔＦから調整量を算出するための計算行列Ｍを第１の計算行列として保持しておき、これを補正対象膜厚ΔＦに対して適用することで、ノブの調整量が算出され得る。
　ノブの調整量を計算するモデルとモデルに含まれる要素について、図１１を参照しながら説明する。図１１（ａ）はノブの調整量ΔＰａｄｊ．を計算する際に使用するモデルを示している。また、図１１（ｂ）、図１１（ｃ）、図１１（ｄ）は、それぞれ、調整量ΔＰａｄｊ．を算出するモデルに含まれる調整量ΔＰａｄｊ．、補正対象膜厚ΔＦ、調整量計算行列（第１の計算行列）Ｍの定義を示している。
　図１１（ａ）示すように、調整量ΔＰａｄｊ．は補正対象膜厚ΔＦと調整量計算行列Ｍとの積によって求められる。ここで、補正対象膜厚ΔＦは上述のようにゼルニケ多項式に近似した状態での実際の膜厚と目標膜厚との差分に係る係数要素である。調整量計算行列Ｍは、ノブの調整量と膜厚の変化量とを関係づける計算行列であり、膜厚の変化量を実現するために必要なノブの調整量を導出する際に使用する計算行列である。一例として、ノブが３種類（ノブ１～ノブ３）であって、ゼルニケ多項式を用いた近似で使用する係数が４つである場合、調整量計算行列Ｍは、４行×３列の行列として求められる。調整量計算行列Ｍの算出方法は後述する。調整量計算行列Ｍは予め準備され、制御装置１００の計算行列記憶部１４０において記憶される。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ３５，Ｓ３６を実行する。ステップＳ３５では、例えば、膜厚調整条件算出部１４２が、ステップＳ３４で算出された調整量ΔＰａｄｊ．を用いて、ノブを調整することによるゼルニケ空間における補正可能性成分ΔＦａｄｊ．を算出する。さらに、ステップＳ３５では、調整後のノブに基づく処理条件で塗布膜ＡＦを形成した際の膜厚を予想する。
　補正可能性成分を計算するモデルとモデルに含まれる要素について、図１１を参照しながら説明する。図１１（ｅ）は補正可能性成分ΔＦａｄｊ．を計算する際に使用するモデルを示している。また、図１１（ｆ）及び図１１（ｇ）は、それぞれ、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．、及び、補正可能性成分計算行列（第２の計算行列）Ｎの定義を示している。
　上述したように、ステップＳ３４において、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．が算出される。補正可能性成分ΔＦａｄｊ．は、ノブを調整した結果、ゼルニケ多項式における各項の係数がどの程度補正されるかを算出したものである。具体的には、図１１（ｅ）に示すように、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．は、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．と補正可能性成分計算行列Ｎとの積によって求められる。補正可能性成分計算行列Ｎは、ノブの調整量と膜厚の変化量とを関係づける計算行列であり、ノブの調整量を決めた際に、ノブの調整量から膜厚の変化量を推定する際に使用する計算行列である。調整量計算行列Ｍと補正可能性成分計算行列Ｎとは、上述のように対応していて、調整量計算行列Ｍの疑似逆行列が補正可能性成分計算行列Ｎという関係とすることができる。一例として、ノブが３種類（ノブ１～ノブ３）であって、ゼルニケ多項式を用いた近似で使用する係数が４つである場合、補正可能性成分計算行列Ｎは、３行×４列の行列として求められる。補正可能性成分計算行列Ｎの算出方法は後述する。補正可能性成分計算行列Ｎは予め準備され、制御装置１００の計算行列記憶部１４０において記憶される。
　ノブの調整量からゼルニケ多項式における係数をどの程度補正できるかを計算するための計算行列Ｎを第２の計算行列として保持しておき、これをノブの調整量ΔＰａｄｊ．に対して適用することで、ゼルニケ多項式における補正可能性成分ΔＦａｄｊ．が算出され得る。
　さらに、上記のノブの調整量ΔＰａｄｊ．が得られると、調整後のノブＰｎｅｘｔを算出することができる。また、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．が得られると、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．からノブを調整した後の膜厚である予想膜厚ＦＸＹｎｅｘｔを算出することができる。
　調整後のノブＰｎｅｘｔは、現在ノブＰｃｕｒｒｅｎｔに対して上記の手順で算出されたノブの調整量ΔＰａｄｊ．を反映させたものであり、Ｐｃｕｒｒｅｎｔ－ΔＰａｄｊ．として求めることができる。一方、予想膜厚ＦＸＹｎｅｘｔは、現在の膜厚に相当する膜厚推定結果ＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔに対して、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．を反映させたものである。ただし、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．は、ゼルニケ多項式における係数であるので、まず、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．をＸＹ空間における補正可能性成分ΔＦＸＹａｄｊ．に変換する。補正可能性成分ΔＦＸＹａｄｊ．は、例えば、ΔＦａｄｊ．と係数行列Ｚとの積によって算出される。
　さらに、予想膜厚ＦＸＹｎｅｘｔは、現在の膜厚に相当する膜厚推定結果ＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔと補正可能性成分ΔＦＸＹａｄｊ．とにより下記の数式（２）によって算出される。
ＦＸＹｎｅｘｔ＝ＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔ－ΔＦＸＹａｄｊ．　…（２）
　上記の結果、ＸＹ空間における膜厚推定結果ＦＸＹｃｕｒｒｅｎｔに対してノブの調整後にどのような膜厚になるかの予想結果が算出され得る。
［調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎの算出方法］
　制御装置１００が実行する塗布膜ＡＦの厚さの調整に係る処理（図１０参照）において用いられる、調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎの算出方法の一例について、図１２を参照しながら説明する。この処理は、制御装置１００の計算行列作成部１４４において行われる。図１２は、制御装置１００が実行する上述の処理の一例を示すフローチャートである。図１２に示す一連の処理は、膜厚の推定及び補正が必要なワークＷに対する液処理を行う前に行うか、または、調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎの修正が必要であると判断された場合等の任意のタイミングに行われる。
　まず、制御装置１００は、ステップＳ４１を実行する。ステップＳ４１では、例えば、計算行列作成部１４４において、計算行列（モデル）の作成に必要な実験条件表を準備する。上述の様に、計算行列Ｍ，Ｎは、液処理の条件となるノブを変化させた場合に膜厚がどのように変化するかの関係に係る行列である。したがって、計算行列Ｍ，Ｎの作成には、調整対象となり得るノブを想定される範囲に変化させた場合に、膜厚がどのように変化するかを把握するための実験データが必要となる。そこで、ステップＳ４１として、モデルの作成に必要な実験条件の洗い出しを行う。より多くのワークＷを用いて、種々の条件でワークＷに対する塗布膜ＡＦの形成を行い膜厚の変化を評価することで、計算行列Ｍ，Ｎに必要な情報が収集されると考えられる。ただし、計算行列Ｍ，Ｎを準備するための作業効率等を考慮すると、ある程度限られた実験数で想定される条件が網羅できることが望まれる。そこで、公知の実験計画法等を用いて、適切な実験条件を選定して、実験条件表を準備してもよい。この実験条件表は、計算行列Ｍ，Ｎを算出する際の条件に関する行列として使用され得る。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ４２を実行する。ステップＳ４２では、例えば、計算行列作成部１４４において作成した実験条件表に基づいて、ワークＷに対する液処理を行い、液処理後の膜厚の測定（推定）を行う。この際の液処理条件・膜厚の測定（推定）方法は、上記実施形態で説明した方法と同様とされる。すなわち、計算行列作成部１４４において作成された液処理条件に基づいて、液処理制御部１１４による制御によってワークＷに対して液処理を行う。また、その液処理後のワークＷについて、膜厚推定機能１２１による制御によって膜厚の推定を行う。その結果、実験表に対応した実験結果が得られる。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ４３を実行する。ステップＳ４３では、例えば、ステップＳ４１で準備した実験計画表と、ステップＳ４２で得られた膜厚の測定結果（実験結果）から、調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎを算出する。実験結果から得られた膜厚の分布について、上述の手法と同様にゼルニケ多項式による近似を行うと、各実験結果について対応した４つの係数が得られる。すなわち、実験結果から、実験条件数（行）×４（列）の結果行列Ｆが得られる。一方、条件表としては、実験条件数（行）×調整ノブ（列）の条件行列Ｐが得られる。なお、条件行列Ｐは、切片を吸収するための１列を加えて、実験条件数（行）×（調整ノブ＋１）（列）とすることで、切片の除去が可能となる。
　上記の条件行列Ｐと条件行列Ｐの転置行列の行列積を求め、さらにその逆行列と条件行列Ｐとの積（ＰＴ・Ｐ）－１・Ｐを算出し、これと、結果行列Ｆとの行列を求め、切片をスライスするように処理を行う。この一連の処理を行うことで、各ノブがゼルニケ係数のそれぞれにどの程度寄与するかを特定する行列が得られる。この行列が補正可能性成分計算行列Ｎに相当する。さらに、補正可能性成分計算行列Ｎに対する疑似逆行列を求めることで、調整量計算行列Ｍが得られる。上記の手順によって、調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎが得られる。
　このように、調整量計算行列Ｍ及び補正可能性成分計算行列Ｎの算出には、液処理条件（ノブの設定）と、当該条件での液処理の結果（膜厚推定結果）とが対応付けられた実験結果を複数準備する必要がある。また、上記のように、結果行列Ｆと条件行列Ｐとに基づいて、これらを対応付けることが可能な行列として、補正可能性成分計算行列Ｎ及び調整量計算行列Ｍが得られる。補正可能性成分計算行列Ｎ及び調整量計算行列Ｍは液処理の条件によって変更されるので、対象のワークＷの種類、ワークＷに対して塗布する塗布膜ＡＦの種類、塗布膜ＡＦの目標膜厚等の条件が変わる毎に準備され得る。
［調整量ΔＰａｄｊ．の補正について］
　上述の手順によって、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．に基づいて、調整後のノブＰｎｅｘｔを算出することができ、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．が得られると、補正可能性成分ΔＦａｄｊ．からノブを調整した後の膜厚である予想膜厚ＦＸＹｎｅｘｔを算出することができる。ここで、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．をより最適な条件で算出する方法について説明する。この手順は上述のステップＳ３４（図１０参照）を実施する際の変形例として実施することができる。
　上記のとおり、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．は、上述の補正対象膜厚ΔＦと調整量計算行列Ｍとの行列積、ΔＦ・Ｍとして記述することができると説明した。調整量計算行列Ｍは、補正可能性成分計算行列Ｎに対する疑似逆行列である。つまり調整量計算行列Ｍは、補正可能性成分計算行列Ｎの転置行列、及び、補正可能性成分計算行列Ｎとその転置行列との行列積の逆行列、の行列積としてあらわすことができる。すなわち、調整量ΔＰａｄｊ．は以下の数式（３）として記述することができる。
ΔＰａｄｊ．＝ΔＦ・ＮＴ・（Ｎ・ＮＴ）－１　　…（３）
　上記の数式（３）は離散データについて重みなし最小二乗法を用いて近似直線を特定する際の解法と同じ数式である。上述のように、ゼルニケ多項式における各項Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６の係数の算出には、最小二乗法を用いた近似が行われる。図１３（ａ）では、最小二乗法を用いた係数の近似のイメージを模式的に示している。ここでは、同心円状の湾曲成分に係る係数として３つの係数（上記実施形態では、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）の近似について、模式的に示している。図１３（ａ）に示すように、最小二乗法を用いた係数の近似とは、補正対象膜厚ΔＦの目標値と、ノブの調整量ΔＰａｄｊ．（ここではΔＰと記載している）を適用した場合の補正後の膜厚が小さくなるように、ΔＰを調整することである。このとき、各項の係数の残差の二乗和が小さくなるようにΔＰａｄｊ．が求められる。
　ただし、この数式（３）に示す最小二乗法を用いた近似では、各係数は平等に扱われるため、図１３（ａ）に示すように、各項（Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）の関係については全く考慮せず、二乗和が最小となる値が求められる。しかしながら、実際には、対象膜の膜厚分布についてゼルニケ多項式を用いて近似する際、各項の係数のうち、より小さい次数で記述された成分のほうが、高い次数で記述された成分よりも近似における重要度が高くなる。これは、ゼルニケ多項式における各項の基底関数（各項をワークＷの径ｒ及びθで記述した上述の式）の無限点に対する分散と関係する。各項の基底関数は、径ｒの次数またはθを用いる際の記述が異なることによって、それぞれ分散が異なる。そのため、分散が大きな成分、すなわちより小さい次数で記述された成分において補正対象膜厚ΔＦとの残差が小さくなるように、各項の係数を設定したほうが、近似式全体として補正対象膜厚ΔＦの目標値に対する分散を小さくできる。また、その結果として、調整量ΔＰａｄｊ．を用いて補正した後の膜厚の面内の均一性が最適化される。
　そこで、最小二乗法を用いた近似の際に、各項の係数について重要度に応じた重み付けを行うことで、重要度に応じて各項の残差の二乗和を調整することが考えられる。具体的には、数式（３）に対して重み行列Ｗを適用することで、数式（３）を以下の数式（４）のように変更する。
ΔＰａｄｊ．＝ΔＦ・Ｗ・ＮＴ・（Ｎ・Ｗ・ＮＴ）－１　　…（４）
　なお、重み行列Ｗは、図１３（ｂ）にも示すように、係数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３を用いて下記の数式（５）のように表現することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　行列内の成分となる係数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３に対して、それぞれ、各項（Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）の重みを示す数字を入力することにより、上述の数式（４）は、重みあり最小二乗法の解法に対応する数式となる。したがって、この数式（４）を解くことで、重みを考慮した上で調整量ΔＰａｄｊ．を算出することが可能となる。上述のように、より小さい次数で記述された成分のほうが、高い次数で記述された成分よりも近似における重要度を考慮し、Ｗ１＞Ｗ２＞Ｗ３の関係となるように設定したとする。この場合、図１３（ｂ）に示すように、Ｚ４における残差が最も小さく、Ｚ９，Ｚ１６の順に残差が大きくなることを前提とした状態で、これらの二乗和が小さくなるようにΔＰａｄｊ．が求められる。なお、一例として、各項（Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）の重みに係る係数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３として、各項の基底関数の分散に対応する値を設定すると、各項の基底関数の分散を最も考慮した値となるため、より最適化され得る。基底関数の分散に対応する値は、例えば、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６の場合、それぞれ、１／３、１／５、１／７となる。
　このように、ゼルニケ多項式における各項（ここでは、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）の係数を最小二乗法を用いた近似によって求める際に、各項の重要度を考慮した重み付けを行った上で計算を行うことで、各項の特性を反映したより適切な近似結果を得ることができる。
　なお、上記の重み行列Ｗを用いた近似を行って、調整量ΔＰａｄｊ．を算出すると、ノブを調整することによるゼルニケ空間における補正可能性成分ΔＦａｄｊ．の分散を下記の数式（６）に示すように算出することができる。すなわち、補正可能性成分の分散は、調整量ΔＰａｄｊ．、調整量計算行列Ｍ、及び重み行列Ｗを用いて以下のように記述することができる。
補正可能性成分の分散［ｎｍ２］＝－（ΔＰａｄｊ．・Ｎ）・Ｗ・（ΔＰａｄｊ．・Ｎ）Ｔ　　…（６）
　上記数式（６）によって算出される補正可能性成分ΔＦａｄｊ．の分散は、例えば、調整量ΔＰａｄｊ．を用いた補正を実行するか否かの判定に使用することができる。例えば、予め閾値を設定しておき、算出された補正可能性成分ΔＦａｄｊ．の分散が閾値より小さい場合には、当該調整量ΔＰａｄｊ．を用いた補正を実行しないと判定する等の対応としてもよい。このような補正可能性成分ΔＦａｄｊ．の分散を用いた評価は、例えば、上述のステップＳ３５（図１０参照）を実行した後に実施され得る。
［異常データのスクリーニングについて］
　次に、上述の手順において、膜厚分布をゼルニケ多項式で近似する際に使用するデータの選別について説明する。上述の手順では、ステップＳ３１において、膜厚推定結果取得部１３６がワークＷに係る膜厚の推定結果（測定結果）が取得され。ステップＳ３２では、多項式近似部１３８が、この結果を用いて、膜厚推定結果取得部１３６が取得したワークＷに係る膜厚の推定結果をゼルニケ多項式で近似することによって、各項の係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６を導出する。ただし、上記の説明では、ステップＳ３１で取得した膜厚の測定結果を全て利用することを前提としている。したがって、例えば、膜厚の測定結果に異常値が含まれていた場合にも、当該異常値を示すデータを除去することは想定されていない。
　そこで、ゼルニケ多項式による近似を行う前に、ステップＳ３１で取得した膜厚の測定結果から異常値を含むデータを除去する処理を行ってもよい。以下では、図１４を参照しながら、膜厚の測定結果から異常値と判定される膜厚値を除去する手順について説明する。この手順は上述のステップＳ３１（図１０参照）を実施した後に実施してもよい。
　まず、制御装置１００は、ステップＳ５１を実行する。ステップＳ５１では、例えば、制御装置１００の多項式近似部１３８が、膜厚推定結果取得部１３６が取得したワークＷに係る膜厚の測定結果（推定結果）をゼルニケ多項式で近似することによって、各項の係数を導出する。このように、異常値の除去の際にもゼルニケ多項式を使用する。ただし、この段階では、ステップＳ３２で使用するゼルニケ多項式の項と比べて、基底関数がより低次で記述された項のみを使用する。すなわち、より低次の項のみを含む低次ゼルニケ多項式を用いて、膜厚の測定結果に対して近似させる。一例として、ステップＳ３２で使用するゼルニケ多項式の係数が上述のＺ１，Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６である場合、ステップＳ４１では低次ゼルニケ多項式を用いた近似として、Ｚ１６を除く３つの係数Ｚ１，Ｚ４，Ｚ９を算出することで近似式を作成することとしてもよい。この近似式は、低次ゼルニケ多項式に基づく近似式であるため、低次近似式という。このように、ゼルニケ多項式における低次の項のみを用いた近似を行って、低次近似式を作成することで、全データを用いた簡単な近似曲線を作成することができる。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ５２を実行する。ステップＳ５２では、例えば、制御装置１００の多項式近似部１３８が、ステップＳ５１で算出された係数を反映した近似式に基づく近似曲線と、近似曲線の作成に使用した、各点における膜厚の測定結果の数値との差分（例えば、その絶対値）を算出する。より正確には、低次近似式における複数の測定点に対応した地点における膜厚値と、複数の測定点における実際の膜厚値との差分を算出する。これによって、各点における膜厚の測定値（推定値）と近似曲線とがどの程度乖離しているかを求めることになる。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ５３を実行する。ステップＳ５３では、例えば、制御装置１００の多項式近似部１３８が、ステップＳ５２で算出した、近似曲線における測定点に対応する膜厚値と、各点における膜厚の測定結果の膜厚値との差分が、それぞれ予め設定された閾値を超えているか否かを判定する。また、多項式近似部１３８は、閾値を超えている測定結果の数値があれば、当該点の膜厚値が異常値であると判断し、エラー結果を出力する。閾値は、近似曲線に対して相応に離間していると判断される点における異常値を特定するために設定される値であり、例えば、近似曲線に含まれる各点の中央値（膜厚値）に対して３％を差分の閾値として設定してもよい。閾値は、近似曲線の中央値に基づいて算出される値に限定されず、また、近似曲線から算出される値とは異なる値を用いてもよい。
　なお、エラー結果とは、差分が閾値を超えている点（測定結果）が存在したことを示す通知であり、差分が閾値を超えている点（測定結果）を特定する情報を含む。多項式近似部１３８からエラー結果が出力された場合、制御装置１００は、例えば、エラー結果が含まれていることを塗布現像装置２の操作者等に通知する構成としてもよい。また、多項式近似部１３８からエラー結果が出力された場合、制御装置１００は、対象基板である当該ワークＷに係る処理を停止する、当該ワークＷ以降に係る処理を中止する、等の処理を行ってもよい。エラー結果が出力された場合に制御装置１００がどう動作するかについては、例えば、塗布現像装置２の管理者等によって予め設定されていてもよい。
　次に、制御装置１００は、ステップＳ５５を実行する。ステップＳ５５では、例えば、制御装置１００において、エラーであると判断された異常値、すなわち、差分が閾値を超えている点の測定結果（膜厚値）以外の膜厚値を用いて、後段の処理を行う。一例として、多項式近似部１３８は、上述のステップＳ５４でのエラーの有無の結果及びエラーがある場合には、差分が閾値を超えている点（測定結果）以外の測定結果（膜厚値）を用いて、ステップＳ３２に係る処理を行ってもよい。この結果、ステップＳ３２の膜厚分布の近似には、差分が閾値を超えている点（測定結果）に係る情報が含まれていないことになる。また、後段の処理、すなわちステップＳ３３以降の処理においても、差分が閾値を超えている点（測定結果）に係る情報が含まれていない条件で算出されたゼルニケ多項式における各項の係数を用いて計算が行われる。なお、エラーであると判断された異常値が存在した場合には、制御装置１００は、後段の処理を行うことなく、塗布現像装置２の動作を停止することとしてもよい。このように、ステップＳ５５は任意で行われる処理である。
　このように、膜厚分布をゼルニケ多項式で近似する（各項の係数を算出する）ステップＳ３２を実行する前に、ゼルニケ多項式におけるより次数が低い項のみを用いた近似を行い、この結果を利用して異常値を特定する処理を行う。この場合、異常値が後段のゼルニケ多項式を用いた近似に利用されることが防がれるため、近似式がより適切なものとなり、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定することが可能となる。また、測定結果が異常値を含む場合、塗布現像装置２に何らかの異常が発生している可能性を考慮し、塗布現像装置２を停止させるというような対応も可能となる。そのため、ワークＷの面内の膜厚分布を所望の状態により適切に調整することが可能となる。
［作用］
　上記の膜厚分析方法及び膜厚分析装置によれば、対象膜である塗布膜ＡＦについて得られた複数の測定点における膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、塗布膜ＡＦの膜厚分布に係る近似式が得られる。ここで、ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、対象基板であるワークＷ全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって近似式を作成する。これにより、ワークＦＷを回転させながら形成された塗布膜ＡＦの特性を適切に反映した近似式が得られる。また、この方法で近似式を作成することで、多数の測定点における計測結果に基づく塗布膜の膜厚分布を１つの近似式によって記述することができる。したがって、基板上の膜厚分布の傾向をより適切に推定することが可能となる。
　ワークＷ上に塗布膜ＡＦを形成した際に、その膜厚分布を適切に把握することは工程管理の点からも重要である。ただし、ワークＷ上に形成された膜厚の測定は容易ではないことから、例えば、処理膜を形成する際の処理条件等を利用して間接的に工程管理を行うことが多かった。しかし、塗布膜ＡＦの膜厚は、ワークＷから得られる製品の性能等にも影響を与えるため、より正確に把握することが求められる。これに対して、上記の手法を用いることで、ワークＷ表面の塗布膜ＡＦの膜厚分布を近似式によって記述することが可能となる。また、このときに、ワークＷを回転しながら処理液を供給して塗布膜ＡＦを形成することを考慮して、ゼルニケ多項式の中から同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数を用いる構成とする。このような構成とすることで、より少ない係数を用いながらより膜厚分布の傾向を適切に把握した近似式を得ることができる。
　また、上記のように、ゼルニケ多項式では、同心円状の湾曲成分が予め定義されているため、基板上の各点における測定値がゼルニケ多項式を構成するどの成分と関係が深いかを特定することができる。したがって、上記実施形態で説明したように、測定点それぞれについてゼルニケ多項式に含まれる複数の係数との関係性を特定した行列である係数行列を用いて近似式を作成することによって、近似式をより簡単に且つ適切に作成することができる。
　また、近似式には、ワークＷの径（ｒ）に関する０次、２次、４次、及び６次の４種類の項が含まれていてもよい。ゼルニケ多項式には、対象基板の径を用いて記載される成分として、より高次の項も含まれ得る。上記の０次、２次、４次、及び６次の４種類の項が含まれるように近似式を作成する構成とする（ゼルニケ多項式のうち使用する係数を選択する）ことによって、近似式で用いられる係数が複雑になることを防ぐことができる。また、近似式を上記の４種類の項が含まれる構成とすることで、より高次の項を含む場合と比べて、膜厚分布を近似する際の過学習を防ぐことができる。
　また、上記実施形態では、ワークＷにおける塗布膜ＡＦの形成時の液処理条件に係る調整ノブの現在条件を取得している。また、液処理条件に含まれる設定値の調整量と、作成された前記近似式に含まれる複数の係数の変化量とを関係づける計算行列である調整量計算行列Ｍを、近似式から得られた係数行列に対して適用する。これにより、ワークＷの膜厚分布を目標値に近付ける際の設定値の調整量が算出可能となる。膜厚分布に係る近似式を用いて処理条件における設定値の調整量を算出する構成とすることで、対象基板上の膜厚分布を全体的に調整するために適した設定値の調整量を、より簡単な計算で算出することが可能となる。
　なお、液処理条件には、互いに独立したプロセスにおける複数の設定値が含まれていてもよい。調整の対象となる液処理条件における複数の設定値が互いに独立したプロセスにおける設定値である場合、同一のプロセスにおける互いに異なる設定値同士の関係性等を排除した状態で調整量を算出することができると考えられる。したがって、膜厚分布を目標値に近付けるための設定値の調整量をより正確に算出することができる。
　また、液処理条件には、３種類の液処理条件に係る設定値を含み、同心円状の湾曲成分に係る係数として３つの係数（上記実施形態では、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）が用いられていてもよい。液処理に係る設定値が３種類あり、それに対して近似式における同心円状の湾曲成分に係る係数として同数の３つの係数が用いられる場合に、３種類の設定値における膜厚分布の調整に係る調整量を適切に算出することができる。なお、設定値の種類に対して同心円状の湾曲成分の係数が少ない場合には、設定値の算出が適切に行われない可能性もある。
　さらに、近似式における同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、ゼルニケ多項式における、対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数であってもよい。このとき、設定値の調整量を算出することにおいて、ゼルニケ多項式における各項の係数について重み付けを行った上で、調整量計算行列Ｍを、近似式から得られた係数行列に対して適用してもよい。上記の例では、重み行列Ｗを用いることで、３つの係数（上記実施形態では、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６）についての重み付けを行っている。このような構成とすることで、例えば、ゼルニケ多項式における上記の係数の重要度等を考慮して、調整量の算出を行うことができる。したがって、ゼルニケ多項式における複数種類の次数の項の重要度等の特性を考慮して調整量の算出が可能となるため、より適切な調整量を算出することができる。
　また、重み付けは、複数種類の次数の項のうち、次数が低い項が、次数が高い項よりも重みが大きくなるように設定されていてもよい。上記実施形態では、３つの係数に対応する重み係数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３がＷ１＞Ｗ２＞Ｗ３の関係を満たすように設定されている。上記の構成とすることで、一般的に、重要度が高くなり得るゼルニケ多項式の次数が低い項が、次数が高い項よりも重み付けが大きく設定されるため、より適切な調整量を算出することができる。
　重み付けは、対象基板の径に関する複数種類の次数の項のそれぞれの基底関数の分散に基づいて設定されていてもよい。この場合、調整量を算出する際の条件を基底関数の分散に基づいて調整することができるため、より適切な調整量を算出することができる。
　近似式における同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、ゼルニケ多項式における、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数、例えば、すなわち上記実施形態では、Ｚ４，Ｚ９，Ｚ１６であってもよい。また、近似式を作成する前に、近似式の作成において使用するゼルニケ多項式よりも次数が小さい項のみを含む、低次ゼルニケ多項式を用いて低次近似式を作成してもよい。さらに、低次近似式に含まれる複数の測定点に対応した地点における膜厚値と、複数の測定点における膜厚値との差分に基づいて、膜厚値のそれぞれが異常値であるか否かを判定することをさらに含んでもよい。この場合、低次ゼルニケ多項式を用いて低次近似式が作成されるため、簡単な近似式を作成することができる。その上で、例えば、低次近似式と膜厚値との乖離が大きな膜厚値は異常値であると判定することができる。したがって、複数の測定点における膜厚値に異常値が含まれる場合に、これを適切に特定することが可能となる。
　近似式を作成する際に、複数の測定点における前記膜厚値のうち異常値であると判定された膜厚値とは異なる膜厚値を、ゼルニケ多項式に対して近似することにより、対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成する態様としてもよい。この場合、異常値であると判定された膜厚値を用いずに近似式を作成することが可能となるため、対象膜の実際の膜厚の状態をより正確に反映した近似式を作成することが可能となる。
［変形例］
　以上、種々の例示的実施形態について説明してきたが、上述した例示的実施形態に限定されることなく、様々な省略、置換、及び変更がなされてもよい。また、異なる実施形態における要素を組み合わせて他の実施形態を形成することが可能である。
　例えば、ワークＷにおける塗布膜ＡＦの膜厚の測定方法は、上記実施形態で説明した手法に限られない。上記実施形態ではレーザ光を照射することによって膜厚を測定しているが、ワークＷに形成された塗布膜ＡＦの膜厚の測定値（推定値）が得られていれば、上記実施形態で説明した膜厚の分析方法は適用することができる。したがって、公知の膜厚の測定手法等を用いて、ワークＷ上の複数の測定点における膜厚の情報を取得すればよく、その方法は特に限定されない。
　なお、上記実施形態で説明した膜厚の測定方法を用いる場合においても、各部の配置・構成等は適宜変更し得る。
　また、上述の例では、レジスト膜を形成するための処理液（レジスト）の塗布膜ＡＦの厚さが推定されている。これに対して、上記実施形態で説明した膜厚に係る分析方法は、レジスト膜以外の膜（例えば、下層膜又は上層膜）を形成するための処理液の塗布膜の厚さを推定してもよい。また、レジスト膜を現像するための現像液についても適用することができる。
　また、上記実施形態で説明した計算行列Ｍ，Ｎの導出方法、係数行列Ｚの算出方法等は一例であり、液処理条件等によって適宜変更することができる。
　以上の説明から、本開示の種々の実施形態は、説明の目的で本明細書で説明されており、本開示の範囲及び主旨から逸脱することなく種々の変更をなし得ることが、理解されるであろう。したがって、本明細書に開示した種々の実施形態は限定することを意図しておらず、真の範囲と主旨は、添付の特許請求の範囲によって示される。
　１…基板処理システム、２…塗布現像装置、６０…計測部、７０Ａ～７０Ｃ…投受光デバイス、１００…制御装置、１１２…処理情報記憶部、１１４…液処理制御部、１２０…膜厚調整部、１２１…膜厚推定機能、１２２…膜厚調整機能、１２４…投光制御部、１２６…信号取得部、１２８…特徴量取得部、１３０…モデル情報記憶部、１３２…膜厚算出部、１３４…条件取得部、１３６…膜厚推定結果取得部、１３８…多項式近似部、１４０…計算行列記憶部、１４２…膜厚調整条件算出部、１４４…計算行列作成部。

Claims (12)

  1. 　所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって前記対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得することと、
    　前記複数の測定点における前記膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することと、
    　を含み、
    　前記近似式を作成することにおいて、前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、前記対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって前記近似式を作成する、膜厚分析方法。
  2. 　前記近似することにおいて、前記測定点それぞれについての前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数との関係性を特定した行列である係数行列を用いて、前記近似式を作成する、請求項１に記載の膜厚分析方法。
  3. 　前記近似式には、前記対象基板の径に関する０次、２次、４次、及び６次の４種類の項が含まれる、請求項１に記載の膜厚分析方法。
  4. 　前記対象基板における前記対象膜の形成時の前記液処理条件を取得することと、
    　前記液処理条件に含まれる設定値の調整量と、作成された前記近似式に含まれる複数の係数の変化量とを関係づける計算行列である調整量計算行列を、前記対象基板における前記対象膜の膜厚分布に係る近似式から得られた係数行列に対して適用することによって、前記対象膜の膜厚分布を目標値に近付ける際の前記設定値の調整量を算出することと、
    　をさらに含む、請求項１～３のいずれか一項に記載の膜厚分析方法。
  5. 　前記液処理条件には、互いに独立したプロセスにおける複数の設定値が含まれる、請求項４に記載の膜厚分析方法。
  6. 　前記近似式における前記同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、前記ゼルニケ多項式における、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数であって、
    　前記設定値の調整量を算出することにおいて、前記ゼルニケ多項式における各項の係数について重み付けを行った上で、前記調整量計算行列を、前記近似式から得られた係数行列に対して適用する、請求項４または５に記載の膜厚分析方法。
  7. 　前記重み付けは、前記複数種類の次数の項のうち、次数が低い項が、次数が高い項よりも重みが大きくなるように設定される、請求項６に記載の膜厚分析方法。
  8. 　前記重み付けは、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項のそれぞれの基底関数の分散に基づいて設定される、請求項７に記載の膜厚分析方法。
  9. 　前記近似式における前記同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数は、前記ゼルニケ多項式における、前記対象基板の径に関する複数種類の次数の項に対応する係数であって、
    　前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成することの前に、前記対象基板の径に関する項の次数が前記近似式の作成において使用するゼルニケ多項式よりも小さい項のみを含む、低次ゼルニケ多項式に対して、前記複数の測定点における前記膜厚値を近似することによって、前記対象膜の膜厚分布に係る低次近似式を作成し、前記低次近似式に含まれる前記複数の測定点に対応した地点における膜厚値と、前記複数の測定点における前記膜厚値との差分に基づいて、前記複数の測定点における前記膜厚値のそれぞれが異常値であるか否かを判定することをさらに含む、請求項１～８のいずれか一項に記載の膜厚分析方法。
  10. 　前記近似式を作成することにおいて、前記複数の測定点における前記膜厚値のうち前記異常値であると判定された膜厚値とは異なる膜厚値を、前記ゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成する、請求項９に記載の膜厚分析方法。
  11. 　所定の液処理条件に基づいて、分析の対象となる対象基板を回転させながら処理液を供給することによって前記対象基板上に形成された対象膜について、径方向に沿った互いに異なる複数の測定点における膜厚値を取得する取得部と、
    　前記複数の測定点における前記膜厚値を１つのゼルニケ多項式に対して近似することにより、前記対象膜の膜厚分布に係る近似式を作成する近似式作成部と、
    　を有し、
    　前記近似式作成部、前記ゼルニケ多項式に含まれる複数の係数のうち、前記対象基板全体の膜厚に係る係数と、同心円状の湾曲成分に係る１以上の係数と、を特定することによって前記近似式を作成する、膜厚分析装置。
  12. 　請求項１～１０のいずれか一項記載の膜厚分析方法を装置に実行させるためのプログラムを記憶した、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
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