CN116738124B - 浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，包括以下步骤：S1:将浮式结构实测加速度信号表征为复指数函数，基于该函数得到浮式结构运动速度和位移信号的解析表达式，确定端点时刻浮式结构的初始运动位移和速度；S2:基于浮式结构初始运动位移和速度，以及浮式结构的极留数表征模型，通过极留数理论确定浮式结构端点瞬态运动位移信号的解析表达式；S3：将浮式结构端点瞬态运动位移信号从浮式结构运动位移信号中剔除。本发明基于复指数重构技术和极留数理论，得到较为精准的端点时刻浮式结构初始运动位移和速度，以及端点瞬态响应的解析表达，为实际浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除提供了一种兼具高精度与高效率的新技术。
Description
技术领域
本发明涉及海洋工程技术领域，尤其涉及一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法。
背景技术
利用浮体运动响应反演波浪环境参数是目前国际上广泛应用的海浪观测技术手段。其中一个应用是海洋观测浮标，浮标通常具有良好的随波性，通过记录自身的垂荡运动直接表征波浪起伏。实际应用中，浮标通过重力加速度传感器测量垂荡运动加速度，然后通过数值积分得到垂荡位移。
基于浮体运动的海浪反演技术具有传感器安装维护方便、经济成本低、测量性能不受海况影响等优点，受到了海洋工程界的关注和青睐。近年来，该技术被逐步推广应用至大型油气平台和船舶等一般非随波浮体，进行探索性和示范性应用研究，基于结构自身响应实时反演海浪，为平台结构实时健康监测、船舶航行辅助决策、海上施工作业等提供环境数据支撑。
海上油气平台和船舶等结构尺寸通常较大，随波性能差。因此，该类结构物的垂荡响应并不能直接表征海面起伏，需要进行修正才能得到高精度的波面结果。目前，在进行该项工作时，学术界广泛采用基于运动响应稳态假定的频域方法。然而，浮式结构运动稳态假设是一种波浪和浮体无限长时间相互作用的理想假设，对于任意一段有限长度实测浮式结构运动响应信号，其总包含了由测量起始点的浮体状态引发的固有瞬态响应，忽略该瞬态响应分量将影响波浪时程反演的准确性。因此，在波浪反演时必须将该效应消除。
目前，进行这方面的工作存在两个困难，第一个是对应实测信号端点时刻的浮体初始运动状态，如位移、速度值等难以准确确定。这主要是因为速度和位移参量是由实测加速度信号进行数值积分得到的，存在随机漂移累积误差，难以得到准确的速度和位移时程信号，从而导致初始的位移和速度值确定困难；第二个是难以得到高精度的瞬态响应时程信号，这是因为传统时域方法在求解端点瞬态响应时，需要进行大量卷积运算，计算效率低，且计算精度严重依赖于时间分辨率的选取，难以得到匹配实际信号采样间隔的高精度瞬态响应时程。
发明内容
本发明的目的在于解决以上技术问题，提供一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，具有高准确度、高效率的优点。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，包括以下步骤：
S1:将浮式结构实测加速度信号表征为复指数函数，基于该复指数函数确定浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式；基于浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式，确定浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>和初始运动速度/>；
S2:基于端点时刻的浮式结构的初始运动位移和初始运动速度/>，以及浮式结构的极留数表征模型，确定浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式；
S3：将浮式结构端点瞬态运动位移信号从浮式结构运动位移信号/>中剔除。
本发明一些实施例中，步骤S1包括以下步骤：
S11：对浮式结构实测加速度信号进行复指数分解，得到浮式结构实测加速度信号/>的复指数函数，基于该复指数函数，确定浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，/>；基于浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间；
S12：对浮式结构实测加速度信号的复指数表达式进行指数函数的积分运算，得到浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式：
，
以及，浮式结构运动位移信号的复指数表达式：
；
S13：基于浮式结构运动速度信号的复指数表达式和浮式结构运动位移信号的复指数表达式，令t=0，得到浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>：
，
以及，浮式结构的初始运动速度：
。
本发明一些实施例中，步骤S11具体包括以下步骤：
基于等时间间隔离散实测加速度信号，/>，/>=0,1，……，K-1，构建Hankel矩阵/>：
；
其中，是浮式结构运动位移信号，/>表示二次导数运算，t是时间，/>是时间间隔，k是时间点序号，K是时间点个数，p是构造的Hankel矩阵的列数，q是构造的Hankel矩阵的行数；
对矩阵进行奇异值分解，得到奇异值分解后的矩阵/>：
；
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵；
基于浮式结构实测加速度信号构建Hankel矩阵/>：
；
基于，/>，/>和/>，得到状态矩阵A：
；
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，；
基于状态矩阵A的特征值，计算得到浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>：
；
其中，表示以10为底的对数函数；
基于状态矩阵A的特征值，构建线性方程组：
；
基于该线性方程组，通过最小二乘法运算确定浮式结构实测加速度信号的第二复指数函数系数/>；
基于浮式结构实测加速度信号的第一复指数函数系数/>和浮式结构实测加速度信号/>的第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间。
本发明一些实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
S21：基于Cummins脉冲响应理论，建立浮体端点瞬态运动控制方程，基于浮体端点瞬态运动控制方程，确定浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程；
S22：基于浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程，确定浮式结构端点瞬态运动位移信号的解析表达式。
本发明一些实施例中，步骤S21具体包括以下步骤：
基于Cummins脉冲响应理论，建立浮体端点瞬态运动控制方程：
；
其中，M是浮式结构的质量，是浮式结构在无穷大频率处的附加质量，/>是浮式结构时延函数，/>是静水回复刚度系数，/>是浮式结构端点瞬态运动加速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动位移信号，/>是虚拟时间变量。
基于浮式结构的初始运动位移、浮式结构的初始运动速度/>，对浮体端点瞬态运动控制方程进行拉普拉斯变换，得到浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程：
；
其中，是浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换，/>是浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换。
本发明一些实施例中，步骤S22具体包括以下步骤：
对浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程进行变形，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第一表达式：
；
其中，是浮式结构传递函数，/>的表达式为：
；
基于浮式结构传递函数的表达式，得到浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换/>的表达式：
；
基于浮式结构时延函数的拉普拉斯变换/>的表达式和浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第一表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第二表达式：
；
将浮式结构传递函数表示成极点-留数形式，浮式结构传递函数/>极点-留数形式的表达式为：
；
其中，是浮式结构传递函数/>的极点，/>是浮式结构传递函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的数量。
基于浮式结构传递函数极点-留数形式的表达式和浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第二表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第三表达式：
；
对浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第三表达式进行拉普拉斯变换，得到时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的第一表达式：
；
基于浮式结构传递函数的表达式和浮式结构的传递函数/>极点-留数形式的表达式，令/>，得到静水回复刚度系数/>、浮式结构传递函数/>的极点/>和浮式结构传递函数/>的留数/>的关系式：
；
基于该关系式和时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号的第一表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式：
。
本发明一些实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
用浮式结构运动位移信号减去浮式结构端点瞬态运动位移信号/>，以从原始运动信号中消除浮式结构运动响应信号的端点瞬态效应。
本发明提供的一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，其有益效果在于：
本发明提出一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除新方法，利用信号复指数分解技术，得到了加速度、速度和位移的高精度表征模型，在此基础上，基于极留数理论，在拉普拉斯域得到了端点瞬态时变响应的解析表达，突破了传统时域数值方法存在的计算精度受限于时间分辨率的技术瓶颈，为消除浮式结构运动信号的端点瞬态效应提供了一种高效、准确的新技术。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将结合附图来详细说明本发明的具体实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法流程图；
图2为本发明方法得到的加速度信号重构结果与真实值的对比图；
图3为本发明方法得到的速度信号重构结果与真实值的对比图；
图4为本发明方法得到的位移信号重构结果与真实值的对比图；
图5为本发明方法得到的Spar浮式平台端点瞬态响应与传统时域方法计算结果的对比图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供的浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，具体包括以下步骤：
S1:将浮式结构实测加速度信号表征为复指数函数，基于该复指数函数确定浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式；基于浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式，确定浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>和初始运动速度/>。
本发明一些实施例中，步骤S1具体包括以下步骤：
S11：应用信号复指数分解技术，对浮式结构实测加速度信号进行复指数分解，得到浮式结构实测加速度信号/>的复指数函数，基于该复指数函数，确定浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，/>；基于浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间。
本发明一些实施例中，步骤S11具体包括以下步骤：
基于等时间间隔离散实测加速度信号，/>，/>=0,1，……，K-1，构建Hankel矩阵/>：
；
其中，是浮式结构运动位移信号，/>表示二次导数运算，t是时间，/>是时间间隔，k是时间点序号，K是时间点个数，p是构造的Hankel矩阵的列数，q是构造的Hankel矩阵的行数。
对矩阵进行奇异值分解，得到奇异值分解后的矩阵/>：
；
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵，上标/>代表矩阵转置运算。
基于浮式结构实测加速度信号构建Hankel矩阵/>：
。
基于，/>，/>和/>，得到状态矩阵A：
。
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，。
基于状态矩阵A的特征值，计算得到浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>：
；
其中，表示以10为底的对数函数。
基于状态矩阵A的特征值，构建线性方程组：
；
基于该线性方程组，通过最小二乘法运算确定浮式结构实测加速度信号的第二复指数函数系数/>。
基于浮式结构实测加速度信号的第一复指数函数系数/>和浮式结构实测加速度信号/>的第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间。
S12：对浮式结构实测加速度信号的复指数表达式进行指数函数的积分运算，得到浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式：
，
以及，浮式结构运动位移信号的复指数表达式：
。
S13：基于浮式结构运动速度信号的复指数表达式和浮式结构运动位移信号的复指数表达式，令t=0，得到浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>：
，
以及，浮式结构的初始运动速度：
。
S2:基于端点时刻的浮式结构的初始运动位移和初始运动速度/>，以及浮式结构的极留数表征模型，通过极留数理论确定浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式，浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式即端点瞬态响应的解析表达式。
本发明一些实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
S21：基于Cummins脉冲响应理论，建立浮体端点瞬态运动控制方程，基于浮体端点瞬态运动控制方程，确定浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程。
本发明一些实施例中，步骤S21具体包括以下步骤：
基于Cummins脉冲响应理论，建立浮体端点瞬态运动控制方程：
；
其中，M是浮式结构的质量，是浮式结构在无穷大频率处的附加质量，/>是浮式结构时延函数，/>是静水回复刚度系数，/>是浮式结构端点瞬态运动加速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动位移信号，/>是虚拟时间变量。
基于浮式结构的初始运动位移、浮式结构的初始运动速度/>，对浮体端点瞬态运动控制方程进行拉普拉斯变换，得到浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程：
；
其中，是浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换，/>是浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换。
S22：基于浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程，确定浮式结构端点瞬态运动位移信号的解析表达式。
本发明一些实施例中，步骤S22具体包括以下步骤：
对浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程进行变形，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第一表达式：
；
其中，是浮式结构传递函数，/>的表达式为：
；
基于浮式结构传递函数的表达式，得到浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换/>的表达式：
。
将浮式结构时延函数的拉普拉斯变换/>的表达式代入浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第一表达式中，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第二表达式：
。
将浮式结构传递函数表示成极点-留数形式，浮式结构传递函数/>极点-留数形式的表达式为：
；
其中，是浮式结构传递函数/>的极点，/>是浮式结构传递函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的数量。
将浮式结构传递函数极点-留数形式的表达式代入浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第二表达式中，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第三表达式：
。
对浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第三表达式进行拉普拉斯变换，得到时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的第一表达式：
。
基于浮式结构传递函数的表达式和浮式结构的传递函数/>极点-留数形式的表达式，令/>，得到静水回复刚度系数/>、浮式结构传递函数/>的极点/>和浮式结构传递函数/>的留数/>的关系式：
。
将该关系式代入时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号的第一表达式中，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式：
。
浮式结构端点瞬态运动位移信号的解析表达式即浮式结构端点瞬态响应信号的解析表达式。
S3：将浮式结构端点瞬态运动位移信号从浮式结构运动位移信号/>中剔除，实现浮式结构运动响应信号端点瞬态效应的消除。
本发明一些实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
用浮式结构运动位移信号减去浮式结构端点瞬态运动位移信号/>，以实现从原始运动信号中消除浮式结构运动响应信号的端点瞬态效应。需要说明的是，浮式结构端点瞬态运动位移信号即浮式结构端点瞬态响应信号，浮式结构运动位移信号即浮式结构运动响应时程信号，因此，浮式结构运动位移信号/>减去浮式结构端点瞬态运动位移信号/>，也即用浮式结构运动响应时程信号减去浮式结构端点瞬态响应信号。
以下，以一解析的阻尼衰减信号和一实际Spar浮式平台结构为例，来说明本发明提供方法的具体实施效果。
（1）解析的阻尼衰减信号
考虑某浮式结构运动位移时程为如下形式的有阻尼衰减信号：
；
其对应的速度和加速度信号表达式分别为：
令参数，/>=0.04，/>，/>，确定该给定解析信号的初始位移值0.8485和初始速度值/>。
本实施例中选取时间间隔0.1 s、时长50 s的加速度序列作为“实测数据”，利用本发明技术确定端点初始时刻的速度和位移值，与真实初值对比，验证本技术发明的计算精度。
利用复指数分解技术，计算得到该离散加速度信号的复指数函数系数值：= −0.0400+1.8850i，/>= −0.0400 − 1.8850i；/>−1.5709 + 1.4430i，/>= −1.5709 −1.4430i。附图2为本发明获得的加速度重构结果与真实加速度信号的对比图，可以看出二者吻合较好。附图3和附图4分别本技术发明重构得到速度和位移信号与真实信号的对比图，可以看出本技术发明能够较为准确的重构速度和位移信号。另外，由重构的速度和位移结果，计算得到初始速度和位移值分别为/>0.8486和/>，与真实值几乎一致，证实了本技术发明在确定信号端点初始位移和初始速度值的有效性和高精度。
（2）Spar浮式平台
该实施例选取DNV船级社商业水动力软件SESAM的一个Spar浮式平台数值算例，该Spar直径37.18 m，吃水198.12 m；质量=22.05427 × 107Kg，重心坐标(0 m, 0 m, −102.4 m)。本实施例将关注该平台垂荡自由度端点瞬态响应的计算。
该平台垂荡传递函数的极点和留数可由极留数理论计算得到，传递函数的极点值为−0.0002 + 0.2160i，/>−0.0002 − 0.2160i；传递函数的留数值为，/>。
考虑端点时刻初始位移条件0.8486 m和/>m/s，附图5展示了本发明计算得到端点瞬态响应和由传统时域数值方法计算结果的对比图，可以看出二者一致性很好，验证了本技术发明计算端点瞬态响应的有效性与精度。需要注意的是，本技术发明得到端点瞬态响应是关于时间的连续函数，理论上可以得到任意时刻的响应值，且计算精度与时间间隔选取没有关系；但时域方法仅能得到对应离散时间点的响应值，而且计算精度严重依赖于所选取的时间间隔。
最后应当说明的是：本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。
Claims (2)
1.一种浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1:将浮式结构实测加速度信号表征为复指数函数，基于该复指数函数确定浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式；基于浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式，确定浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>和初始运动速度/>；
所述步骤S1具体包括：
S11：对浮式结构实测加速度信号进行复指数分解，得到浮式结构实测加速度信号的复指数函数，基于该复指数函数，确定浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，/>；基于浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>和第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间；
S12：对浮式结构实测加速度信号的复指数表达式进行指数函数的积分运算，得到浮式结构运动速度信号/>的复指数表达式：
，
以及，浮式结构运动位移信号的复指数表达式：
；
S13：基于浮式结构运动速度信号的复指数表达式和浮式结构运动位移信号/>的复指数表达式，令t=0，得到浮式结构实测加速度信号/>端点时刻的浮式结构的初始运动位移/>：
，
以及，浮式结构的初始运动速度：
；
S2:基于端点时刻的浮式结构的初始运动位移和初始运动速度/>，以及浮式结构的极留数表征模型，确定浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式；
所述步骤S2具体包括：
S21：基于Cummins脉冲响应理论，建立浮体端点瞬态运动控制方程：
；
其中，M是浮式结构的质量，是浮式结构在无穷大频率处的附加质量，/>是浮式结构时延函数，/>是静水回复刚度系数，/>是浮式结构端点瞬态运动加速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动速度信号，/>是浮式结构端点瞬态运动位移信号，/>是虚拟时间变量；
基于浮式结构的初始运动位移、浮式结构的初始运动速度/>，对所述浮体端点瞬态运动控制方程进行拉普拉斯变换，得到浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程：
；
其中，是浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换，/>是浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换；
S22：对所述浮体端点瞬态运动的拉普拉斯域控制方程进行变形，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第一表达式：
；
其中，是浮式结构传递函数，/>的表达式为：
；
基于浮式结构传递函数的表达式，得到浮式结构时延函数/>的拉普拉斯变换的表达式：
；
基于浮式结构时延函数的拉普拉斯变换/>的表达式和浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第一表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第二表达式：
；
将浮式结构传递函数表示成极点-留数形式，浮式结构传递函数/>极点-留数形式的表达式为：
；
其中，是浮式结构传递函数/>的极点，/>是浮式结构传递函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的数量；
基于浮式结构传递函数极点-留数形式的表达式和浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第二表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的拉普拉斯变换/>的第三表达式：
；
对所述浮式结构端点瞬态运动位移信号的拉普拉斯变换/>的第三表达式进行拉普拉斯变换，得到时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的第一表达式：
；
基于浮式结构传递函数的表达式和浮式结构的传递函数/>极点-留数形式的表达式，令/>，得到静水回复刚度系数/>、浮式结构传递函数/>的极点/>和浮式结构传递函数/>的留数/>的关系式：
；
基于所述关系式和所述时域内浮式结构端点瞬态运动位移信号的第一表达式，得到浮式结构端点瞬态运动位移信号/>的解析表达式：
；
S3：用浮式结构运动位移信号减去浮式结构端点瞬态运动位移信号/>，以从原始运动信号中消除浮式结构运动响应信号的端点瞬态效应。
2.根据权利要求1所述的浮式结构运动响应信号端点瞬态效应消除方法，其特征在于，步骤S11具体包括以下步骤：
基于等时间间隔离散实测加速度信号，/>，/>=0,1，……，R-1，构建Hankel矩阵/>：
；
其中，是浮式结构运动位移信号，/>表示二次导数运算，/>是时间，/>是时间间隔，r是时间点序号，R是时间点个数，p是构造的Hankel矩阵的列数，q是构造的Hankel矩阵的行数；
对矩阵进行奇异值分解，得到奇异值分解后的矩阵/>：
；
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵，上标/>代表矩阵转置运算；
基于浮式结构实测加速度信号构建Hankel矩阵/>：
；
基于，/>，/>和/>，得到状态矩阵A：
；
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，；
基于状态矩阵A的特征值，计算得到浮式结构实测加速度信号/>的第一复指数函数系数/>：
；
其中，表示以10为底的对数函数；
基于状态矩阵A的特征值，构建线性方程组：
；
基于所述线性方程组，通过最小二乘法运算确定浮式结构实测加速度信号的第二复指数函数系数/>；
基于浮式结构实测加速度信号的第一复指数函数系数/>和浮式结构实测加速度信号/>的第二复指数函数系数/>，确定浮式结构实测加速度信号/>的复指数表达式：
；
其中，是欧拉数，/>是时间。
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