CN116226728B - 基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，包括以下步骤：S1：测量入射规则波与浮式结构运动响应信号时历，确定波浪‑浮式结构水动力系统的因果化时间；S2：对测得的两个信号进行时间同步，应用多维信号复指数分解技术对两个信号同时进行分解，确定两个信号的全局极点和各自对应的留数；S3：通过极留数方法确定水动力系统的极点与留数；S4：基于水动力系统的极点、留数与因果化时间，获得连续形式的波浪‑浮式结构水动力系统频响函数。本发明基于单次规则波激励下浮式结构响应输出信号，通过多维信号复指数信号分解和极留数运算技术，获得波浪‑浮式结构水动力系统频响函数解析解，兼具高效率和高精度的技术特点。
Description
技术领域
本发明涉及海洋工程技术领域，尤其涉及一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法。
背景技术
浮式结构频响函数是浮式结构系统水动力特性的频域表征，是分析波浪作用下浮式结构动力响应的关键参数，对于浮式结构设计、优化和响应预报至关重要。目前，浮式结构频响函数的确定主要有理论计算和模型试验两种方法。三维势流理论是计算波浪载荷作用下浮式结构频响函数的主要方法，对于简单几何形状浮体，可以得到频响函数的解析解；而对于复杂形状的浮体，通常采用数值方法计算其频响函数，目前诸多商业软件，如SESAM、HydroStar、AQWA等，均能计算波浪作用下浮式结构的频响函数，得到浮体运动幅值响应算子（RAO）和相位信息等。但理论分析总是基于一些简化和假设，在实际工程中，数值计算结果通常需要试验验证才能被设计者所采用。模型试验是公认比较准确地确定频响函数的技术途径，但由于波浪-浮式结构系统频响函数包含频变水动力系数，试验中需要针对不同的波浪频率进行多次规则波激励测试，且需等到浮体响应达到稳定后，方可测量浮体响应以确定频响函数。测试中需要进行大量的滤波、稳态响应测试、数据处理等工作，试验繁琐耗时、经济成本高。
发明内容
本发明的目的在于解决以上技术问题，提供一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，具有高准确度、高效率的优点。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，包括以下步骤：
S1：基于入射规则波与浮式结构运动响应测量信号时历，获得入射规则波信号与浮式结构响应信号/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>；
S2：应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号同时进行分解，确定两个信号的全局极点/>、入射规则波信号/>的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>；
S3：基于两个信号的全局极点、入射规则波信号/>的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>，通过极留数方法确定波浪-浮式结构水动力系统的极点/>与留数/>；
S4：基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>，以及波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数/>。
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间的步骤包括：
基于入射规则波发生运动的起始时刻和浮式结构运动响应起始时刻，进行差值运算获得波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间，/>。
本发明一些实施例中，确定两个信号的全局极点、入射规则波信号/>的留数和浮式结构响应信号/>的留数/>的步骤包括：
S21:对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>进行时间同步，确保入射规则波信号/>和浮式结构响应信号/>均从/>时刻发生运动；
S22：基于等采样间隔离散规则波信号和浮式结构离散响应信号/>，构建二维离散信号矢量/>：
，
其中，=0,1/>K-1，/>是时间，/>是时间间隔，/>为时间点序号，K是时间点个数；
S23：基于二维离散信号矢量，应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>同时进行分解，确定两个信号的全局极点/>、入射规则波信号的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>。
本发明一些实施例中，应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>同时进行分解的步骤包括：
将所述二维离散信号矢量表示为：
，
其中，为留数序号，/>为留数的个数，/>为矩阵特征值，/>为留数矩阵：
；
基于所述二维离散信号矢量，构建Hankel矩阵/>:
，
其中，为矩阵/>的行数，/>为矩阵/>的列数；
令Hankel矩阵中/>，得到矩阵/>，对所述矩阵/>进行奇异值分解,获得奇异值分解后的矩阵/>：
，
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵，/>代表矩阵转置运算；
令Hankel矩阵中/>，获得矩阵/>，
基于，/>，/>和/>，获得状态矩阵A：
；
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，；
基于状态矩阵A的特征值，计算得到两个信号的全局极点/>：
，
其中，表示以10为底的对数运算。
基于状态矩阵A特征值，构建线性方程组：
；
基于所述线性方程组，通过最小二乘法运算确定入射规则波信号的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>。
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤包括：
建立入射规则波、浮式结构响应和波浪-浮式结构水动力系统三者间极点和留数之间的映射关系。
建立入射规则波、浮式结构响应和波浪-浮式结构水动力系统三者间极点和留数之间的映射关系的步骤包括：
将入射规则波在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是入射规则波/>的拉普拉斯变换，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数；
将波浪-浮式结构水动力系统在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是波浪-浮式结构水动力系统传递函数，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数。
基于函数与函数/>，通过极点-留数运算，确定拉普拉斯域内浮式结构响应的极点-留数模型：
将和/>相乘，得到：
，
其中，分母为，/>表示连乘运算；
将浮式结构响应表示成如下极点-留数模型：
，
其中，是浮式结构响应/>的极点，/>是浮式结构响应/>的留数，/>是极点和留数的个数；/>个浮式结构响应极点/>中，包括/>个水动力系统的极点和/>个输入规则波的极点；记前/>个极点为输入规则波极点；后/>个极点为波浪-浮式结构水动力系统极点；
基于浮式结构响应极点/>，通过极限运算确定对应的留数/>表达式：
；
基于所述留数表达式，确定前/>个输入规则波极点的留数为：
，
其中，；
基于所述留数表达式，确定后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数为：
，
中，/>；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的极点：
；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的留数：
，
其中，，/>是后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点。
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤还包括：
基于入射规则波信号，确定入射规则波信号/>的极点/>和入射规则波信号的留数/>；
基于两个信号的全局极点和入射规则波信号/>的极点/>，得到波浪-浮式结构后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点/>；
基于后个波浪-浮式结构水动力系统极点/>和浮式结构响应信号/>的留数/>，得到对应后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数/>。
本发明一些实施例中，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数的方法包括：
基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>、以及系统的因果化时间/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的连续频响函数表达式为：
。
本发明提供的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其有益效果在于：
本发明提出一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，通过对规则波信号和浮式结构响应信号同时进行复指数分解，利用极留数方法识别波浪-浮式结构水动力系统的频响函数。本技术发明仅需一次简单规则波激励响应测试数据，且识别得到的频响函数是关于频率的连续函数，避免了传统技术需要进行多次重复试验、且仅能得到有限离散频率点下的频响函数的技术缺陷，为浮式结构频响函数识别提供了一种高效、准确的新技术。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将结合附图来详细说明本发明的具体实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为发明一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法流程图；
图2为本发明的实施例公开的规则波时程与Spar平台垂荡响应时程，其中（a）为规则波时程，（b）为Spar平台垂荡响应时程；
图3为本发明方法得到的Spar平台垂荡频响函数识别结果与软件计算结果在相同频率点下的对比图，其中（a）为频响函数的实部对比图，（b）为频响函数的虚部对比图；
图4为本发明方法得到的Spar平台垂荡连续频响函数与软件计算结果的对比图，其中（a）为频响函数的实部对比图，（b）为频响函数的虚部对比图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，该方法可以用于船舶、海洋平台等海上装备频响函数识别。
本发明提供的基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，具体包括以下步骤：
S1：基于入射规则波与浮式结构运动响应测量信号时历，获得入射规则波信号与浮式结构响应信号/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>；
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间的步骤包括：
基于入射规则波发生运动的起始时刻和浮式结构运动响应起始时刻，进行差值运算获得波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间，/>。
S2：应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号同时进行分解，确定两个信号的全局极点/>、入射规则波信号/>的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>；
本发明一些实施例中，确定两个信号的全局极点、入射规则波信号/>的留数和浮式结构响应信号/>的留数/>的步骤包括：
S21:对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>进行时间同步，确保入射规则波信号/>和浮式结构响应信号/>均从/>时刻发生运动；
S22：基于等采样间隔离散规则波信号和浮式结构离散响应信号/>，构建二维离散信号矢量/>：
，
其中，=0,1/>K-1，/>是时间，/>是时间间隔，/>为时间点序号，K是时间点个数；
S23：基于二维离散信号矢量，应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>同时进行分解，确定两个信号的全局极点/>、入射规则波信号的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>。
本发明一些实施例中，应用多维信号复指数分解技术对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>同时进行分解的步骤包括：
将所述二维离散信号矢量表示为：
，
其中，为留数序号，/>为留数的个数，/>为矩阵特征值，/>为留数矩阵：
；
基于所述二维离散信号矢量，构建Hankel矩阵/>:
，
其中，为矩阵/>的行数，/>为矩阵/>的列数；
令Hankel矩阵中/>，得到矩阵/>，对所述矩阵/>进行奇异值分解,获得奇异值分解后的矩阵/>：
，
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵，上标/>代表矩阵转置运算；
令Hankel矩阵中/>，获得矩阵/>，
基于，/>，/>和/>，获得状态矩阵A：
；
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，；
基于状态矩阵A的特征值，计算得到两个信号的全局极点/>：
，
其中，表示以10为底的对数运算。多维信号复指数分解能够在数值上保证输入信号的极点包含在输出信号中。
基于状态矩阵A特征值，构建线性方程组：
；
基于所述线性方程组，通过最小二乘法运算确定入射规则波信号的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>。
S3：基于两个信号的全局极点、入射规则波信号/>的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>，通过极留数方法确定波浪-浮式结构水动力系统的极点/>与留数/>；
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤包括：
建立入射规则波、浮式结构响应和波浪-浮式结构水动力系统三者间极点和留数之间的映射关系。
建立入射规则波、浮式结构响应和波浪-浮式结构水动力系统三者间极点和留数之间的映射关系的步骤包括：
将入射规则波在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是入射规则波/>的拉普拉斯变换，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数；
将波浪-浮式结构水动力系统在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是波浪-浮式结构水动力系统传递函数，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数。
基于函数与函数/>的极点-留数模型，通过极点-留数运算，确定拉普拉斯域内浮式结构响应/>的极点-留数模型：
将和/>相乘，得到：
，
其中，分母为，/>表示连乘运算；
于是，将浮式结构响应表示成如下极点-留数模型：
，
其中，是浮式结构响应/>的极点，/>是浮式结构响应/>的留数，/>是极点和留数的个数；
个浮式结构响应极点/>中，包括/>个水动力系统的极点和/>个输入规则波的极点；记前/>个极点为输入规则波极点，例如，/>，/>；后/>个极点为波浪-浮式结构水动力系统极点，例如，/>，/>；
基于每个浮式结构响应极点/>，通过极限运算确定对应的留数/>表达式：
；
基于所述留数表达式，确定前/>个输入规则波极点的留数为：
，
其中，；
基于所述留数表达式，确定后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数为：
，
中，/>；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的极点：
，
其中，波浪-浮式结构水动力系统极点包含在浮式结构响应极点中，可由浮式结构响应极点直接得到，即/>；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的留数：
，
其中，，/>是后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点。
本发明一些实施例中，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤还包括：
基于入射规则波信号，确定入射规则波信号/>的极点/>和入射规则波信号的留数/>；其中，/>也是函数/>的极点，/>也是函数/>的留数；
基于两个信号的全局极点和入射规则波信号/>的极点/>，得到波浪-浮式结构后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点/>；
基于后个波浪-浮式结构水动力系统极点/>和浮式结构响应信号/>的留数/>，得到对应后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数/>。
S4：基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>，以及波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数/>。
本发明一些实施例中，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数的方法包括：
基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>、以及系统的因果化时间/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的连续频响函数表达式为：
。
以下，以一Spar浮式平台结构为例，来说明本发明提供方法的具体实施效果。
该实施例选取DNV船级社商业水动力软件SESAM的一个Spar浮式平台数值算例。该Spar直径37.18 m，吃水198.12 m；质量M=22.05427×107 Kg，重心坐标(0 m,0 m,−102.4m)，其中坐标系x-y平面位于静水面，z轴正向向上。本实施例将关注波浪作用下该平台垂荡运动响应频响函数的识别。
考虑波幅1 m、频率0.27 rad/s的简单规则入射波，通过四阶龙格-库塔法数值模拟得到Spar平台的垂荡响应时程/>，见图2。从图2中可以看出，平台响应和入射波之间有30 s的时间差，即因果化时间/>s。
随后，对波面和响应/>进行时间同步，让二者均从/>时刻开始运动。
最后，应用本发明方法识别得到该平台波浪作用下垂荡运动频响函数，其与SESAM软件得到的离散频响函数在相同频率点下的对比结果见图3。
图4为频率范围为0.03-0.3 rad/s时，本发明识别得到的连续频响函数与SESAM软件得到的离散频响函数的比较结果。可以看出，SESAM计算得到的离散频响函数与本技术发明识别得到的频响函数吻合较好，验证了本技术发明的有效性。
本发明提出一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，通过测量一次规则波激励下浮体瞬态响应信号识别浮式结构的频响函数，并且识别得到的频响函数是关于频率的连续函数，避免了传统测试技术需要进行大量多次重复试验、且仅能得到有限离散频响函数的技术缺陷，为波浪作用下浮式结构频响函数识别提供了一种高效、准确的新技术。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：基于入射规则波与浮式结构运动响应测量信号时历，获得入射规则波信号与浮式结构响应信号/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>；
S2：基于等采样间隔的离散规则波信号和浮式结构离散响应信号/>，构建二维离散信号矢量/>：
，
其中，=0,1/>K-1，/>是时间，/>是时间间隔，/>为时间点序号，K是时间点个数；
将所述二维离散信号矢量表示为：
，
其中，为留数序号，/>为留数的个数，/>为矩阵特征值，/>为留数矩阵：
；
基于所述二维离散信号矢量，构建Hankel矩阵/>:
，
其中，为矩阵/>的行数，/>为矩阵/>的列数；
令Hankel矩阵中/>，得到矩阵/>，对所述矩阵/>进行奇异值分解,获得奇异值分解后的矩阵/>：
，
其中，，/>，/>，/>，/>是奇异值分解中产生的矩阵，上标/>代表矩阵转置运算；
令Hankel矩阵中/>，获得矩阵/>，
基于，/>，/>和/>，获得状态矩阵A：
；
基于状态矩阵A，计算得到状态矩阵A的特征值；
其中，；
基于状态矩阵A的特征值，计算得到两个信号的全局极点/>：
，
其中，表示以10为底的对数运算；
基于状态矩阵A特征值，构建线性方程组：
；
基于所述线性方程组，通过最小二乘法运算确定入射规则波信号的留数/>和浮式结构响应信号/>的留数/>；
S3：基于两个信号的全局极点、入射规则波信号/>的留数/>和浮式结构响应信号的留数/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点/>与留数/>；
S4：基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>，以及波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间/>，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数/>。
2.根据权利要求1所述的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，确定波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间的步骤包括：
对入射规则波发生运动的起始时刻和浮式结构运动响应起始时刻，进行差值运算，获得入射规则波发生运动的起始时刻和浮式结构运动响应起始时刻的差值，将所述差值作为波浪-浮式结构水动力系统的因果化时间，/>。
3.根据权利要求1所述的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，步骤S2还包括：
对入射规则波信号和浮式结构响应信号/>进行时间同步，使入射规则波信号/>和浮式结构响应信号/>均从/>时刻发生运动。
4.根据权利要求1所述的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤包括：
建立入射规则波、浮式结构响应和波浪-浮式结构水动力系统三者间极点和留数之间的映射关系；
将入射规则波在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是入射规则波/>的拉普拉斯变换，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数；
将波浪-浮式结构水动力系统在拉普拉斯域内用极点-留数模型表征为：
，
其中，是波浪-浮式结构水动力系统传递函数，/>是函数/>的极点，/>是函数/>的留数，/>是极点和留数的序号，/>是极点和留数的个数；
基于函数与函数/>，通过极点-留数运算，确定拉普拉斯域内浮式结构响应/>的极点-留数模型：
将和/>相乘，得到：
，
其中，分母为，/>表示连乘运算；
将浮式结构响应表示成如下极点-留数模型：
，
其中，是浮式结构响应/>的极点，/>是浮式结构响应/>的留数，/>是极点和留数的个数；/>个浮式结构响应极点/>中，包括/>个水动力系统的极点和/>个输入规则波的极点；记前/>个极点为输入规则波极点；后/>个极点为波浪-浮式结构水动力系统极点；
基于浮式结构响应极点/>，通过极限运算确定对应的留数/>表达式：
；
基于所述留数表达式，确定前/>个输入规则波极点的留数为：
；
其中，；
基于所述留数表达式，确定后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数为：
，
中，/>；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的极点：
；
基于入射规则波与浮式结构响应的极点和留数，确定水动力系统的留数：
，
其中，，/>是后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点。
5.根据权利要求4所述的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，确定波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>的步骤还包括：
基于入射规则波信号，确定入射规则波信号/>的极点/>和入射规则波信号/>的留数/>；
基于两个信号的全局极点和入射规则波信号/>的极点/>，得到波浪-浮式结构后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点/>；
基于后个波浪-浮式结构水动力系统极点/>和浮式结构响应信号/>的留数/>，得到对应后/>个波浪-浮式结构水动力系统极点的留数/>。
6.根据权利要求5所述的一种基于单次规则波激励的浮式结构频响函数识别方法，其特征在于，获得连续形式的波浪-浮式结构水动力系统频响函数的方法包括：
基于波浪-浮式结构水动力系统的极点与留数/>、以及系统的因果化时间/>，确定波浪-浮式结构水动力系统的连续频响函数表达式为：
。
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