CN114880619B - 浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法。该方法包括以下步骤：S1：确定因果化波浪‑浮式结构水动力系统响应函数；S2：基于因果化波浪‑浮式结构水动力系统响应函数，构建因果化浮式结构的极点‑留数表征模型；S3：对极点‑留数表征模型开展极点‑留数运算，求解因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计；S4：对因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计进行逆向时移，获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱，以及时变均方响应统计。本发明克服了传统谱分析方法仅能求解平稳响应的不足，避免了蒙特卡洛模拟方法对采样间隔敏感和计算效率低的问题，为实际工程分析提供了一种兼具高精度与高效率的全新计算方法。

Description

浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法

技术领域

本发明涉及海洋工程技术领域，尤其涉及一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法。

背景技术

浮式海洋工程结构，如各种类型的船舶、海洋平台和海洋能发电装置等，是开发海洋资源、维护海洋权益和发展海洋经济的关键基础装备。海洋环境恶劣严酷、复杂多变，在大浪、强风与强海流等环境载荷作用下，浮式结构将产生显著的动力响应，极易引发浮体失稳倾覆、极端强度失效与长期累积疲劳破坏，严重影响着结构的安全性和可靠性。因此，海洋浮式结构动力响应分析对保障其设计与运行安全至关重要。

实际海洋波浪是典型的随机过程，因此，波浪激励下浮式结构响应也是典型随机动力过程，且具有显著的非平稳特征。目前，海洋工程界在处理浮式结构随机动力响应问题时，广泛采用传统的频域谱分析方法和时域蒙特卡洛随机模拟方法，存在着各自的缺陷和不足。

具体来讲，频域谱分析方法通过系统传递函数将输入载荷谱与输出响应谱连结起来，具有较高的计算效率，但其仅适用于处理平稳随机过程问题，无法求解非平稳响应，不能反映结构动力响应的瞬态时变特征。

蒙特卡洛模拟方法引入随机数构建一系列波浪样本，通过反复执行多次时历计算获得响应统计特征，是当前学术界和工程界求解浮式结构非平稳响应的主流技术手段。蒙特卡洛模拟方法能够获得精度较高的结构响应，但其本质上仍是一种确定性动力分析方法，仅能得到离散数值解，计算结果受时间间隔选取影响明显；另外，其高精度依赖于大量的采样，计算的时间成本与经济成本昂贵、计算效率低，特别是在浮式结构初始设计阶段，往往需要对设计方案进行反复修改和重新计算，严重制约了蒙特卡洛方法的工程实用性。

因此，现有频域和时域方法无法兼顾计算精度和计算效率，亟需发展准确、高效的浮式结构非平稳随机动力响应分析方法，服务于实际浮式结构工程设计与开发。

发明内容

本发明的目的在于解决以上技术问题之一，提供一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法，具有高精度、高效率的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法，包括以下步骤：

S1：确定因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)，其中t为时间变量；

S2：基于因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)，构建因果化浮式结构的极点-留数表征模型；

S3：对极点-留数表征模型开展极点-留数运算，求解因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计E[X_c ²(t)]，其中X_c ²(t)表示因果化浮式结构随机响应平方值；

S4：对因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计进行逆向时移，获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t,ω)，以及时变均方响应统计E[X²(t)]，其中X²(t)表示实际非因果浮式结构随机响应平方值，ω表示频率。

本发明一些实施例中，步骤S1中，确定因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)的方法包括：

确定波浪-浮体系统频响应函数H(ω)，对H(ω)进行傅里叶变换得到波浪作用下浮式结构脉冲响应函数h(t)；

选取因果化时间t_c；所述因果化时间需满足：当t<t_c时，h(t)取值为零或近似为零；

基于因果化时间和浮式结构脉冲响应函数，获得因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)：

h_c(t)＝h(t-t_c)。

本发明一些实施例中，步骤S2中，构建因果化浮式结构的极点-留数表征模型的方法包括：

对因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)进行复指数分解，将所述响应函数近似为一系列有限数量复指数函数之和：

对复指数分解后的所述响应函数进行拉普拉斯变换，得到所述响应函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型；

其中，是h_c(t)的拉普拉斯变换，s是拉普拉斯变量，μ_p是极点，β_p是留数，N_p是极点和留数的数量，p是极点序号。

本发明一些实施例中，步骤S3的实施方法包括：

S31：根据杜哈梅尔积分，建立随机波浪作用下非因果浮式结构运动响应方程：

其中，Ξ(τ)是零均值、平稳高斯随机波浪过程，X(t)是浮式结构随机动力响应，τ是虚拟时间变量；

S32：构建以波谱表征的浮式结构时变均方响应控制方程；

浮式结构非平稳随机动力响应协方差表示为：

式中，t₁和t₂是时间变量，τ₁和τ₂是虚拟时间变量，R(τ₂-τ₁)是平稳随机波浪过程Ξ(τ)的自相关函数，其中，X(t₁)为浮式结构在t₁时刻的随机运动响应，X(t₂)为浮式结构在t₂时刻的随机运动响应；

所述自相关函数与波浪谱密度函数S(ω)存在如下傅里叶变换关系：

确定t₁＝t₂＝t时浮式结构均方响应E[X²(t)]表达：

其中，E[]表示数学期望；

将虚拟时间变量τ₁和τ₂分离，得到以波浪谱表征的浮式结构均方响应：

将因果化脉冲响应函数h_c(t)代入，变换第二个积分下限为0，得到因果化浮式结构时变均方响应数学表达：

S33：确定因果化浮式结构运动响应时频进化谱解析解：

S331：对进行改写：

其中：

其中：H_c(t,ω)为因果化浮式结构进化频响函数，||表示取绝对值；

S332：计算极点-留数表征模型：

计算随机波浪作用下因果化浮式结构运动响应时频进化谱G_c(t,ω)：

G_c(t,ω)＝|H_c(t，ω)|²S(ω)；

基于极点-留数运算法则确定G_c(t,ω)近似解析模型：对函数H_c(t,ω)进行拉普拉斯变换：

将代入，并进行极点-留数代数运算，得到/>的极点-留数表征模型：

其中，是H_c(t,ω)的拉普拉斯变换，a(ω)和b_p(ω)是留数，具体的：

S333：计算H_c(t,ω)的复指数近似表征模型：

对进行拉普拉斯逆变换，得到H_c(t,ω)的复指数近似表征模型：

其中，e^μp^t为复指数函数；

S334：因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

将复指数近似表征模型代入公式G_c(t,ω)＝|H_c(t,ω)|²S(ω)，得到因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

G_c(t,ω)＝Q₁(t,ω)+2Re[Q₂(t,ω)]+Q₄(ω)；

其中，Re[]代表取实部运算，

其中，Q₁(t,ω)、Q₂(t,ω)和Q₄(ω)是G_c(t,ω)的组成分量，和/>是函数a(ω)和b_n(ω)的复共轭；

S34：确定因果化浮式结构时变均方响应统计：

对求得的G_c(t,ω)关于频率进行积分，得到因果化浮式结构时变均方响应

本发明一些实施例中，步骤S4的处理方法包括：

将函数G_c(t,ω)沿时间轴逆向平移t_c距离，可获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t,ω)

G(t,ω)＝G_c(t+t_c,ω) t＞＞t_c；

与浮式结构时变均方响应时程：

E[X²(t)]＝E[X_c ²(t+t_c)] t＞＞t_c。

本发明提供的浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法，其有益效果在于：

1、克服了传统谱分析方法仅能求解平稳响应的不足，避免了蒙特卡洛模拟方法对采样间隔敏感和计算效率低的问题，为实际工程分析提供了一种兼具高精度与高效率的全新计算方法。

2、较现有技术，首次得到了浮式结构动力响应时频进化谱的解析解，可以实现波浪与浮式结构相互作用的定量和定性评估，便于揭示响应机理。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为发明浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法流程图；

图2为本发明的实施例公开的FPSO数值模型图；

图3为本发明的实施例公开的P-M波浪谱图；

图4为本发明的实施例公开的FPSO系统垂荡脉冲响应函数及其因果化处理图；

图5为本发明的实施例公开的FPSO系统垂荡响应进化谱图；

图6为本发明方法得到的FPSO系统垂荡时变均方响应与传统时域方法计算结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法，适用于各个自由度下海洋浮式结构的随机动力响应解析计算。浮式结构包括船舶、海洋平台等海上设施设备。

本发明提供的计算方法包括以下步骤。

S1：确定因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)，其中t为时间变量。

本发明一些实施例中，步骤S1中，确定因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)的方法包括：

确定波浪-浮体系统频响应函数H(ω)，对H(ω)进行傅里叶变换得到波浪作用下浮式结构脉冲响应函数h(t)；

选取因果化时间t_c；所述因果化时间需满足：当t<t_c时，h(t)取值为零或近似为零；

基于因果化时间和浮式结构脉冲响应函数，获得因果化波浪浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)：

h_c(t)＝h(t-t_c)。

S2：基于因果化波浪浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)，构建因果化浮式结构的极点-留数表征模型。

本发明一些实施例中，步骤S2中，构建因果化浮式结构的极点-留数表征模型的方法包括：

对因果化波浪-浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)进行复指数分解，将所述响应函数近似为一系列有限数量复指数函数之和：

对复指数分解后的所述响应函数进行拉普拉斯变换，得到所述响应函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型；

其中，是h_c(t)的拉普拉斯变换，s是拉普拉斯变量，μ_p是极点，β_p是留数，N_p是极点和留数的数量，p是极点序号。

S3：对极点-留数表征模型开展极点-留数运算，求解因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计E[X_c ²(t)]，其中X_c ²(t)表示因果化浮式结构随机响应平方值。

本发明一些实施例中，步骤S3的实施方法包括：

S31：根据杜哈梅尔积分，建立随机波浪作用下非因果浮式结构运动响应方程：

其中，Ξ(τ)是零均值、平稳高斯随机波浪过程，X(t)是浮式结构随机动力响应，τ是虚拟时间变量；

S32：构建以波谱表征的浮式结构时变均方响应控制方程；

浮式结构非平稳随机动力响应协方差表示为：

式中，t₁和t₂是时间变量，τ₁和τ₂是虚拟时间变量，R(τ₂-τ₁)是平稳随机波浪过程Ξ(τ)的自相关函数，其中，X(t₁)为浮式结构在t₁时刻的随机运动响应，X(t₂)为浮式结构在t₂时刻的随机运动响应；

所述自相关函数与波浪谱密度函数S(ω)存在如下傅里叶变换关系：

确定t₁＝t₂＝t时浮式结构均方响应E[X²(t)]表达：

其中，E[]表示数学期望；

将虚拟时间变量τ₁和τ₂分离，得到以波浪谱表征的浮式结构均方响应：

将因果化脉冲响应函数h_c(t)代入，变换第二个积分下限为0，得到因果化浮式结构时变均方响应数学表达：

S33：确定因果化浮式结构运动响应时频进化谱解析解：

S331：对进行改写：

其中：

其中：H_c(t,ω)为因果化浮式结构进化频响函数，||表示取绝对值；

S332：计算极点-留数表征模型：

计算随机波浪作用下因果化浮式结构运动响应时频进化谱G_c(t,ω)：

G_c(t,ω)＝|H_c(t,ω)|²S(ω)；

基于极点-留数运算法则确定G_c(t,ω)近似解析模型：对函数H_c(t,ω)进行拉普拉斯变换：

将代入，并进行极点-留数代数运算，得到/>的极点-留数表征模型：

其中，是H_c(t,ω)的拉普拉斯变换，a(ω)和b_p(ω)是留数，具体的：

S333：计算H_c(t,ω)的复指数近似表征模型：

对进行拉普拉斯逆变换，得到H_c(,ω)的复指数近似表征模型：

其中，e^μp^t为复指数函数；

S334：因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

将复指数近似表征模型代入公式G_c(t,ω)＝|H_c(t,ω)|²S(ω)，得到因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

G_c(t,ω)＝Q₁(t,ω)+2Re[Q₂(t,ω)]+Q₄(ω)；

其中，Re[]代表取实部运算，

其中，Q₁(t,ω)、Q₂(t,ω)和Q₄(ω)是G_c(t,ω)的组成分量，和/>是函数a(ω)和b_n(ω)的复共轭；

S34：确定因果化浮式结构时变均方响应统计：

对求得的G_c(t,ω)关于频率进行积分，得到因果化浮式结构时变均方响应

S4：对因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计进行逆向时移，获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t,ω)，以及时变均方响应统计E[X²(t)]，其中X²(t)表示实际非因果浮式结构随机响应平方值，ω表示频率。

本发明一些实施例中，步骤S4的处理方法包括：

将函数G_c(t,ω)沿时间轴逆向平移t_c距离，可获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t,ω)

G(t,ω)＝G_c(t+t_c,ω) t>>t_c；

与浮式结构时变均方响应时程：

E[X²(t)]＝E[X_c ²(t+t_c)] t＞＞t_c。

本发明的实施例选取DNV船级社商业水动力软件SESAM的一个六自由度FPSO(浮式生产储油船)数值算例，FPSO结构示意图参见图2。

该FPSO长224.12m，宽29.7m，吃水16m；重1.257×10⁸Kg，横摇、纵摇和艏摇惯性半径分别为16.24m，54.14m和54.90m。重心坐标(-4.18m,0,-2.51m)，其中坐标系x-y平面位于静水面，z轴正向向上。本实施例将计算随机波浪激励下浮体的垂荡运动响应。

对SESAM软件计算得到的该FPSO系统垂荡响应离散数值频响函数(频率范围0.03-3.12rad/s，频率间隔Δω＝0.03rad/s)进行傅里叶逆变换，得到垂荡脉冲响应函数h(t)，通过观察选定因果化时间t_c＝40，得到因果化系统脉冲响应函数h_c(t)＝h(t-40)，见图3。

应用基于状态空间模型的复指数分解方法(Prony-SS)对信号h_c(t)进行分解，得到9对复共轭的因果化系统极点和留数，见表1。基于表1计算结果，利用本发明提出的公式和/>可计算得到极点a(ω)和b_p(ω)。

表1因果化FPSO系统垂荡脉冲响应函数的极点与留数值

随机波浪过程采用P-M谱表征，其中α＝0.0081，g是重力加速度常数，谱峰周期ω₀＝0.4182rad/s，波浪谱密度函数见图4。

图5展示了该波谱作用下FPSO垂荡响应时频进化谱，可以清晰看出响应的非平稳特征与时频进化特性。图6是本发明计算得到的FPSO垂荡响应时变均方响应与30000次蒙特卡洛模拟平均值的对比结果，可以看出二者吻合较好，证明了本发明方法的高计算精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种浮式海洋结构随机动力响应解析计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定因果化波浪浮式结构水动力系统脉冲响应函数h_c(t)，其中t为时间变量；

S2：基于因果化波浪浮式结构水动力系统脉冲响应函数h_c(t)，构建因果化浮式结构的极点留数表征模型；

S3：对极点留数表征模型开展极点留数运算，求解因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计E[X_c ²(t)]，其中X_c ²(t)表示因果化浮式结构随机响应平方值；

S4：对因果化浮式结构非平稳随机动力响应统计进行逆向时移，获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t，ω)，以及时变均方响应统计E[X²(t)]，其中X²(t)表示实际非因果浮式结构随机响应平方值，ω表示频率；

步骤S1中，确定因果化波浪浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)的方法包括：

确定波浪浮体系统频响应函数H(ω)，对H(ω)进行傅里叶变换得到波浪作用下浮式结构脉冲响应函数h(t)；

选取因果化时间t_c；所述因果化时间需满足：当t＜t_c时，h(t)取值为零；

基于因果化时间和浮式结构脉冲响应函数，获得因果化波浪浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)：

h_c(t)＝h(t-t_c)；

步骤S2中，构建因果化浮式结构的极点留数表征模型的方法包括：

对因果化波浪浮式结构水动力系统响应函数h_c(t)进行复指数分解，将所述响应函数近似为一系列有限数量复指数函数之和：

对复指数分解后的所述响应函数进行拉普拉斯变换，得到所述响应函数在拉普拉斯域内的极点留数表征模型；

其中，是h_c(t)的拉普拉斯变换，s是拉普拉斯变量，μ_p是极点，β_p是留数，N_p是极点和留数的数量，p是极点序号；

步骤S3的实施方法包括：

S31：根据杜哈梅尔积分，建立随机波浪作用下非因果浮式结构运动响应方程：

其中，Ξ(τ)是零均值、平稳高斯随机波浪过程，X(t)是浮式结构随机动力响应，τ是虚拟时间变量；

S32：构建以波谱表征的浮式结构时变均方响应控制方程；

浮式结构非平稳随机动力响应协方差表示为：

式中，t₁和t₂是时间变量，τ₁和τ₂是虚拟时间变量，R(τ₂-τ₁)是平稳随机波浪过程Ξ(τ)的自相关函数，其中，X(t₁)为浮式结构在t₁时刻的随机运动响应，X(t₂)为浮式结构在t₂时刻的随机运动响应；

所述自相关函数与波浪谱密度函数S(ω)存在如下傅里叶变换关系：

确定t₁＝t₂＝t时浮式结构均方响应E[X²(t)]表达：

其中，E[]表示数学期望；

将虚拟时间变量τ₁和τ₂分离，得到以波浪谱表征的浮式结构均方响应：

将因果化脉冲响应函数h_c(t)代入，变换第二个积分下限为0，得到因果化浮式结构时变均方响应数学表达：

S33：确定因果化浮式结构运动响应时频进化谱解析解：

S331：对进行改写：

其中：

其中：H_c(t，ω)为因果化浮式结构进化频响函数，| |表示取绝对值；

S332：计算极点留数表征模型：

计算随机波浪作用下因果化浮式结构运动响应时频进化谱G_c(t，ω)：

G_c(t，ω)＝|H_c(t，ω)|²S(ω)；

基于极点留数运算法则确定G_c(t，ω)近似解析模型：对函数H_c(t，ω)进行拉普拉斯变换：

将代入，并进行极点留数代数运算，得到/>的极点留数表征模型：

其中，是H_c(t，ω)的拉普拉斯变换，a(ω)和b_p(ω)是留数，具体的：

S333：计算H_c(t，ω)的复指数近似表征模型：

对进行拉普拉斯逆变换，得到H_c(t，ω)的复指数近似表征模型：

其中，e^μp^t为复指数函数；

S334：因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

将复指数近似表征模型代入公式G_c(t，ω)＝|H_c(t，ω)|²S(ω)，得到因果化浮式结构时频进化响应谱解析表达：

G_c(t，ω)＝Q₁(t，ω)+2Re[Q₂(t，ω)]+Q₄(ω)；

其中，Re[]代表取实部运算，

其中，Q₁(t，ω)、Q₂(t，ω)和Q₄(ω)是G_c(t，ω)的组成分量，和/>是函数a(ω)和b_n(ω)的复共轭；

S34：确定因果化浮式结构时变均方响应统计：

对求得的G_c(t，ω)关于频率进行积分，得到因果化浮式结构时变均方响应：

步骤S4的处理方法包括：

将函数G_c(t，ω)沿时间轴逆向平移t_c距离，可获得实际非因果浮式结构时频进化响应谱G(t，ω)：

G(t，ω)＝G_c(t+t_c，ω)t＞＞t_c；

浮式结构时变均方响应：

E[X²(t)]＝E[X_c ²(t+t_c)]t＞＞t_c。