CN110703205B - 基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法 - Google Patents

基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法，包括以下步骤：步骤1：利用超短基线进行水下定位；步骤2：通过光电混合缆将母船位置信息和超短基线定位到的水下机器人位置信息发送给水下机器人；步骤3：水下机器人接收到母船发送的位置信息；步骤4：水下机器人将位置信息融合自身携带的加速度计、惯导、深度计等传感器，根据自适应无迹卡尔曼滤波算法进行噪声的削弱，本发明操作简洁，通过融合多传感器及超短基线定位信息，能够提高水下机器人的水下定位精度。

Description

基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法
技术领域
本发明涉及一种定位方法，特别涉及一种超短基线定位方法。
背景技术
当前，在海底资源探索、水下机器人探伤、渔业捕捞、水下搜救等应用中，水下机器人定位的研究显得尤为重要，水下定位的精度也越来越高。与陆地上定位不同的是，水下环境复杂，无线电波及光波在水中会迅速衰减，无法进行长距离的传播，因此，声波成为了目前唯一有效的水下信息传播介质，被广泛应用于水下机器人上。
在水声定位系统中，分为长基线(LBL)、短基线(SBL)、超短基线(USBL)定位系统，长基线定位精度最高，但是水底布设高精度定位已知点的施工难度大且费用较高，一般使用在石油平台检测、水下考古等需要高精度定位的工程；短基线定位需要对船体进行改造才能放置换能器基阵；而超短基线利用测量信号的相位差原理进行水下定位，设备安装简单且具有很强的适应性和灵活性。虽然超短基线安装方便且成本较低，但是定位精度相较长基线与短基线较低，虽然可以通过改进基阵阵形，加大基阵孔径的方法提高定位精度，但该方法定位精度提升有限且操作繁琐。
综合以上因素，需要一种定位精度高，成本低的水下定位方法，能解决现有水下定位方法成本高，操作繁琐及定位精度较低的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法，其拥有成本低，定位精度高，操作简洁等特点。
本发明的目的是这样实现的：一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法，包括以下步骤：
步骤1：利用超短基线进行水下定位；
步骤2：通过光电混合缆将母船位置信息和超短基线定位到的水下机器人位置信息发送给水下机器人；
步骤3：水下机器人接收到母船发送的位置信息；
步骤4：水下机器人将位置信息融合自身携带的加速度计、惯导、深度计等传感器，根据自适应无迹卡尔曼滤波算法进行噪声的削弱。
作为本发明的进一步限定，步骤1中利用超短基线对水下机器人进行定位具体为：通过超短基线基阵与水下机器人搭载的应答器进行声通信得到水下机器人的位置信息；超短基线定位方法为：
水下机器人深度可以通过自身携带的深度计测得，三个基阵单元的坐标分别(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，基阵单元与水下机器人的距离分别为s1、s2、s3，深度计测得水下机器人所处深度为h；
其中，
Figure BDA0002232382370000021
式中：c为声波在水中的传播速度，di为传播时间，ni为声波噪声，在此视为高斯白噪声，
Figure BDA0002232382370000022
记S＝[s1,s2,s3]，
Figure BDA0002232382370000023
可得：
Figure BDA0002232382370000024
其中，z1,z2,z3均可由深度计直接测量，则hi＝h-zi可视为已知量，即求解量为目标的xy平面坐标(x,y)。
作为本发明的进一步限定，步骤4中融合超短基线定位数据与惯导、加速度计、深度计信息的自适应无迹卡尔曼滤波算法具体如下：
通过对加速度计积分求得水下机器人速度，对速度进行分解可获得速度在地图坐标系的X轴Y轴速度分量，结合水下机器人运动模型，可对水下机器人运动速度进行推算；
其中，XY是地图坐标系，xy是水下机器人运动坐标系，选取的惯导测得航向角与地图坐标系间的角度差为θ，速度分量的求取为：
Figure BDA0002232382370000031
其中，VX是水下机器人在地图坐标系的X轴速度分量，VY是水下机器人在地图坐标系的Y轴速度分量；V是水下水下机器人通过对加速度计求积分得到的速度；假设水下机器人在水下做匀速运动，则系统方程可以表示为：
Figure BDA0002232382370000032
其中，(x(k),y(k))为水下机器人k时刻的坐标，T为单位采样时间，wθ(k)为航向角在转向中受到的外部扰动，aX(k)为目标运动过程中地图坐标系中的X轴加速度，aY(k)为目标运动过程中地图坐标系中的Y轴加速度，
Figure BDA0002232382370000033
为k时刻的航向角速度，加速度由水下机器人本身的加速度u(k)和外界扰动w(k)构成；
a(k)＝u(k)+w(k)；
对于不同时刻k，由具有高斯白噪声W(k)的随机变量X和具有高斯白噪声V(k)的观测变量Z构成的非线性系统可以由下式描述，
Figure BDA0002232382370000041
式中，f是非线性状态方程函数；h是非线性观测方程函数，x为状态向量，X(K)、Z(k)、x(k)分别为随机变量X、观测变量Z、状态向量x在不同时刻k的映射；
根据无迹卡尔曼滤波算法进行信号滤波后，求得卡尔曼增益矩阵：
Figure BDA0002232382370000042
其中，p为状态向量x的方差；
最后计算系统状态更新和协方差更新：
Figure BDA0002232382370000043
Figure BDA0002232382370000044
其中
Figure BDA0002232382370000045
与
Figure BDA0002232382370000046
是无迹卡尔曼算法所取Sigma点的对应权值。
上述UKF基于系统噪声W(k)与观测噪声V(k)已知的基础上；在实际应用中，W(k)与V(k)的噪声特性通常是未知的；Sage-Husa自适应滤波算法在已知系统噪声特性或者观测噪声特性其中之一的情况下，可动态更新另一噪声的统计特性；如已知系统高斯白噪声W(k)，可用下式来动态更新观测噪声V(k)的统计特性：
Figure BDA0002232382370000047
Figure BDA0002232382370000048
其中：b为遗忘因子，一般取0＜b＜1，Hk为系统的量测矩阵；k时刻的自适应因子dk由遗忘因子b和时刻k计算得到，并由1向1-b收敛；并且，自适应滤波算法的自适应程度有自适应参数dk或者遗忘因子的选取决定；
在更新观测噪声前，通过下式更新观测噪声协方差矩阵：
Figure BDA0002232382370000051
Figure BDA0002232382370000052
作为本发明的进一步限定，水下机器人深度信息由水下机器人本身深度计提供。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于，本发明使用超短基线定位技术并通光电混合缆将定位信息发送给水下机器人，减小了信号损耗，并通过多种传感器进行组合导航；使用自适应无迹卡尔曼滤波算法滤除噪声，融合超短基线定位，提升了定位精度。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为本发明组成示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明由有缆水下机器人、母船、超短基线定位基阵、上位机监控系统组成，其中有缆水下机器人搭载惯导、加速度计，组成如图2所示。
超短基线基阵发出定位信号，水下机器人的应答器接收到定位信号后返回应答信号，由超短基线接收基阵采集到应答信号后，融合母船位置信息发送给上位机监控系统，上位机监控系统将定位信息通过光电混合缆发送回水下机器人；水下机器人将超短基线定位信号融合加速度计与惯导信号，计算出本身的水下位置信息并反馈回上位机监控系统。
所述的利用超短基线对水下机器人进行定位具体为：通过超短基线基阵与水下机器人搭载的应答器进行声通信得到水下机器人的位置信息。
如图1所示，所述融合多种传感器的自适应无迹卡尔曼滤波算法流程包括以下步骤：
1、水下机器人深度可以通过自身携带的深度计测得，三个基阵单元的坐标分别(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，基阵单元与水下机器人的距离分别为s1、s2、s3，深度计测得水下机器人所处深度为h；
其中，
Figure BDA0002232382370000061
式中：c为声波在水中的传播速度，di为传播时间，ni为声波噪声，在此视为高斯白噪声，
所以有，
Figure BDA0002232382370000062
记S＝[s1,s2,s3]，
Figure BDA0002232382370000063
可得
Figure BDA0002232382370000064
其中，z1,z2,z3均可由深度计直接测量，则hi＝h-zi可视为已知量，即求解量为目标的xy平面坐标(x,y)。
2、通过对加速度计积分求得水下机器人速度，对速度进行分解可获得速度在地图坐标系的X轴Y轴速度分量，结合水下机器人运动模型，可对水下机器人运动速度进行推算；
其中，XY是地图坐标系，xy是水下机器人运动坐标系，选取的惯导测得航向角与地图坐标系间的角度差为θ，速度分量的求取为：
Figure BDA0002232382370000065
其中，VX是水下机器人在地图坐标系的X轴速度分量，VY是水下机器人在地图坐标系的Y轴速度分量；V是水下水下机器人通过对加速度计求积分得到的速度；假设水下机器人在水下做匀速运动，则系统方程可以表示为：
Figure BDA0002232382370000071
其中，(x(k),y(k))为水下机器人k时刻的坐标，T为单位采样时间，wθ(k)为航向角在转向中受到的外部扰动，aX(k)为目标运动过程中地图坐标系中的X轴加速度，aY(k)为目标运动过程中地图坐标系中的Y轴加速度，
Figure BDA0002232382370000072
为k时刻的航向角速度，加速度由水下机器人本身的加速度u(k)和外界扰动w(k)构成；
a(k)＝u(k)+w(k)                        (5)
通过惯导及加速度计推导出的水下机器人坐标会因为累积误差而无法精准测量，所以水下机器人位置信息可以采用超短基线定位进行测量，通过融合加速度计及惯导信息进行数据矫正，提高定位精准度。
3、融合定位算法
标准的卡尔曼滤波是针对线性系统提出的，而实际水下机器人系统一般是较为复杂的非线性系统。针对非线性系统，可以使用扩展卡尔曼滤波(EKF)或者无迹卡尔曼滤波(UKF)进行融合估计；前者是对非线性的系统方程或者观测方程进行泰勒展开并保留其一阶近似项，这样不可避免地引入了线性化误差，具有估计精度低、稳定性差的缺陷；后者使用无迹变换(UT)来处理均值和协方差的非线性传递问题，即对一个随机变量按分布进行Sigma点采样，对这些点进行非线性变换，得到的点去描述变量非线性变换后的变量的分布；对于非线性程度较高的系统，UKF比EKF具有更好的滤波效果。
对于不同时刻k，由具有高斯白噪声W(k)的随机变量X和具有高斯白噪声V(k)的观测变量Z构成的非线性系统可以由式(6)描述，
Figure BDA0002232382370000081
式中，f是非线性状态方程函数；h是非线性观测方程函数，x为状态向量，X(K)、Z(k)、x(k)分别为随机变量X、观测变量Z、状态向量x在不同时刻k的映射；设W(k)具有协方差阵Q，V(k)具有协方差阵R。随机变量X在不同时刻k的无迹Kalman滤波算法基本步骤如下：
(1)设一个非线性变换y＝f(x)；状态向量x为n维随机变量，并且已知其均值
Figure BDA0002232382370000082
和方差P；则可通过下面UT变换得到2n+1个Sigma点X和相应的权值ω来计算y的统计特征：
计算2n+1个Sigma点，即采样点，这里的n指的是状态的维数。
Figure BDA0002232382370000083
计算这些采样点相应的权值
Figure BDA0002232382370000084
式中，下标m为均值，c为协方差，上标为第几个采样点。参数λ＝α2(n+κ)-n是一个缩放比例函数，用来降低总的预测误差，α的选取控制了采样点的分布状态，κ为待选参数，其具体取值虽然没有界限，但通常应确保矩阵(n+λ)P为半正定矩阵，待选参数β≥0是一个非负的权系数。
利用式(7)和(8)获得一组采样点(称为Sigma点集)及其对应权值
Figure BDA0002232382370000085
(2)计算2n+1个Sigma点集的一步预测，i＝1,2,…,2n+1。
X(i)(k+1|k)＝f[k,X(i)(k|k)]   (10)。
(3)计算系统状态量的一步预测及协方差矩阵，它由Sigma点集的预测值加权求和得到，其中权值ω(i)通过式(8)得到；
Figure BDA0002232382370000091
Figure BDA0002232382370000092
(4)根据一步预测值，再次使用UT变换，产生新的Sigma点集；
Figure BDA0002232382370000093
Figure BDA0002232382370000094
(5)将由步骤(4)预测的Sigma点集代入观测方程，得到预测的观测量，i＝1,2,…,2n+1；
Z(i)(k+1|k)＝h[X(i)(k+1|k)]   (13)。
(6)由式(13)得到Sigma点集的观测预测值，通过加权求和得到系统预测的均值及协方差；
Figure BDA0002232382370000095
Figure BDA0002232382370000096
Figure BDA0002232382370000097
(7)计算Kalman增益矩阵
Figure BDA0002232382370000098
(8)最后计算系统状态更新和协方差更新
Figure BDA0002232382370000101
Figure BDA0002232382370000102
上述UKF基于系统噪声W(k)与观测噪声V(k)已知的基础上。在实际应用中，W(k)与V(k)的噪声特性通常是未知的；Sage-Husa自适应滤波算法在已知系统噪声特性或者观测噪声特性其中之一的情况下，可动态更新另一噪声的统计特性；如已知系统高斯白噪声W(k)，可用式(21)来动态更新观测噪声V(k)的统计特性；
Figure BDA0002232382370000103
Figure BDA0002232382370000104
其中：b为遗忘因子，一般取0＜b＜1；k时刻的自适应因子dk由遗忘因子b和时刻k计算得到，并由1向1-b收敛；Hk为系统的量测矩阵，并且，自适应滤波算法的自适应程度有自适应参数dk或者遗忘因子b的选取决定；
在更新观测噪声前，通过式(22)和式(23)更新观测噪声协方差矩阵：
Figure BDA0002232382370000105
Figure BDA0002232382370000106
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用超短基线进行水下定位，具体为：通过超短基线基阵与水下机器人搭载的应答器进行声通信得到水下机器人的位置信息；超短基线定位方法为：
水下机器人深度可以通过自身携带的深度计测得，三个基阵单元的坐标分别(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，基阵单元与水下机器人的距离分别为s1、s2、s3，深度计测得水下机器人所处深度为h；
其中，
Figure FDA0004124305270000011
式中：c为声波在水中的传播速度，di为传播时间，ni为声波噪声，在此视为高斯白噪声，
Figure FDA0004124305270000012
记S＝[s1,s2,s3]，
Figure FDA0004124305270000013
可得：
Figure FDA0004124305270000014
其中，z1,z2,z3均可由深度计直接测量，则hi＝h-zi可视为已知量，即求解量为目标的xy平面坐标(x,y)；
步骤2：通过光电混合缆将母船位置信息和超短基线定位到的水下机器人位置信息发送给水下机器人；
步骤3：水下机器人接收到母船发送的位置信息；
步骤4：水下机器人将位置信息融合自身携带的加速度计、惯导、深度计三个传感器，根据自适应无迹卡尔曼滤波算法进行噪声的削弱，具体如下：
通过对加速度计积分求得水下机器人速度，对速度进行分解可获得速度在地图坐标系的X轴Y轴速度分量，结合水下机器人运动模型，可对水下机器人运动速度进行推算；
其中，XY是地图坐标系，xy是水下机器人运动坐标系，选取的惯导测得航向角与地图坐标系间的角度差为θ，速度分量的求取为：
Figure FDA0004124305270000021
其中，VX是水下机器人在地图坐标系的X轴速度分量，VY是水下机器人在地图坐标系的Y轴速度分量；V是水下机器人通过对加速度计求积分得到的速度；假设水下机器人在水下做匀速运动，则系统方程可以表示为：
Figure FDA0004124305270000022
其中，(x(k),y(k))为水下机器人k时刻的坐标，T为单位采样时间，wθ(k)为航向角在转向中受到的外部扰动，aX(k)为目标运动过程中地图坐标系中的X轴加速度，aY(k)为目标运动过程中地图坐标系中的Y轴加速度，
Figure FDA0004124305270000023
为k时刻的航向角速度，加速度由水下机器人本身的加速度u(k)和外界扰动w(k)构成；
a(k)＝u(k)+w(k)；
对于不同时刻k，由具有系统高斯白噪声W(k)的随机变量
Figure FDA0004124305270000024
和具有观测高斯白噪声V(k)的观测变量
Figure FDA0004124305270000025
构成的非线性系统可以由下式描述，
Figure FDA0004124305270000026
式中，f是非线性状态方程函数；g是非线性观测方程函数，
Figure FDA0004124305270000027
为状态向量，
Figure FDA0004124305270000028
分别为状态变量
Figure FDA0004124305270000029
观测变量
Figure FDA00041243052700000210
随机向量
Figure FDA00041243052700000211
在不同时刻k的映射；
根据无迹卡尔曼滤波算法进行信号滤波后，求得卡尔曼增益矩阵：
Figure FDA0004124305270000031
最后计算系统状态更新和协方差更新：
Figure FDA0004124305270000032
Figure FDA0004124305270000033
其中
Figure FDA0004124305270000034
与
Figure FDA0004124305270000035
是无迹卡尔曼算法所取Sigma点的对应权值；
上述UKF基于系统高斯白噪声W(k)与观测高斯白噪声V(k)已知的基础上；在实际应用中，W(k)与V(k)的噪声特性是未知的；Sage-Husa自适应滤波算法在已知系统噪声特性或者观测噪声特性其中之一的情况下，可动态更新另一噪声的统计特性；已知系统高斯白噪声W(k)，可用下式来动态更新观测高斯白噪声V(k)的统计特性：
Figure FDA0004124305270000036
Figure FDA0004124305270000037
其中：b为遗忘因子，取0＜b＜1，Hk为系统的量测矩阵；k时刻的自适应因子dk由遗忘因子b和时刻k计算得到，并由1向1-b收敛；并且，自适应滤波算法的自适应程度由自适应因子dk或者遗忘因子的选取决定；
在更新观测噪声前，通过下式更新观测噪声协方差矩阵：
Figure FDA0004124305270000038
Figure FDA0004124305270000039
2.根据权利要求1所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的超短基线定位方法，其特征在于，水下机器人深度信息由水下机器人本身深度计提供。
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