CN116720358B - 面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了面向配电‑交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法，涉及配电网领域，本发明考虑了台风场景下配电网和交通网的多种交互影响，构建了包含防御资源、应急响应资源和修复资源在内的两阶段随机规划模型，解决了不确定故障背景下耦合系统韧性提升资源的协同优化配置问题，并结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，实现了所提出模型的高效、精确求解。

Description

面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法

技术领域

本发明涉及配电网领域，具体是面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法。

背景技术

近年来，台风等频发的自然灾害对以配电网、交通网为代表的城市基础设施系统带来巨大威胁。此外，随着电动汽车和充电站规模的快速扩张，配电网和交通网间的耦合日益密切，进一步使得极端天气下耦合系统级联故障风险急剧增加。因此，研究耦合系统的韧性提升方法对于维持两网安全稳定运行，保障人民生产生活具有重要意义。

配置相应资源以提升系统抵御灾害、应急响应、快速恢复的能力是提高系统韧性的一种有效途径。现有研究多分别从配电网或交通网角度出发，研究一种或某几种韧性提升资源的优化配置方法，忽视了两网之间的交互影响和防御、应急响应、修复多阶段韧性提升资源之间的配合，一定程度上影响了配置效果。且韧性提升资源的优化配置需考虑系统故障的不确定性，相关研究多采用鲁棒优化(Robust Optimization，RO)或随机规划(Stochastic Programming，SP)模型。RO模型考虑最差场景下的最优配置策略，结果相对保守；SP模型以多个场景的运行成本期望值最小为目标制定配置策略，计算负担随场景的增多和系统规模的增大而加重。为减少SP模型的计算量，常将原优化问题基于场景分解为多个子问题并行求解，如采用渐进对冲(Progressive Hedging，PH)算法，但该算法适用于凸优化问题，对于包含整数变量的SP问题存在不收敛的情况。

发明内容

本发明的目的在于提供面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法，通过考虑台风场景下配电网和交通网的多种交互影响和防御、应急响应以及修复资源间的相互配合，实现耦合系统韧性提升资源的协同优化配置，并结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，实现含混合整数的两阶段随机规划问题的高效、精确求解，解决了上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法，包括如下步骤：

①构建台风场景下考虑配电-交通耦合系统多阶段韧性提升资源的两阶段随机优化配置模型；

多阶段韧性提升资源包括台风过程中的防御性资源和台风后的应急响应及修复资源，两网交互影响包括：配电网杆塔倒塌造成附近道路阻塞；配电网故障影响充电站供电，进而影响电动汽车的出行选择；交通网道路故障改变电动汽车行驶路线，进而改变充电负荷的时空分布；交通网道路故障影响维修队的出行，进而影响配电网故障修复情况，其中，第一阶段以总投资成本最小为目标制定资源配置决策，目标函数具体为：

其中，C^INV为总投资成本，c₁,c₂,c₃,c₄,c₅和c₆分别为加固电力设备、加固行道树、搭建联络线、配备交通反向设施、建造仓库和雇佣维修队的单位成本，下标ij代表某一电力线路，下标a代表某一交通道路，下标d代表某一仓库，下标c代表某一维修队，后续变量声明中省略对下标ij,a,d和c的重复说明，和/>分别为代表线路加固情况、道路加固情况、联络线建设情况、道路反向资源配置情况、仓库建造情况和维修队雇佣情况的0，1变量，E_L为配电网常规线路集合，E_TL为电力联络线集合，T_A为交通道路集合，C_CREW为维修队集合，D_DEP为仓库集合，第一阶段中资源配置约束具体为：

其中，N^DH,N^TH,N^TL和N^CON为相应资源的上限，第二阶段以特定台风场景下耦合系统损失最小为目标，目标函数具体为：

其中，第一项是负荷削减成本，第二项是交通拥堵惩罚，第三项是故障持续时间惩罚，下标t代表某一具体时刻，下标s代表某一具体台风场景，下标j代表某一配电网节点，后续变量声明中省略对下标j,t和s的重复说明，T为所有时刻的集合，E_B为配电网中所有节点的集合，分别为常规负荷削减和电动汽车充电负荷削减的成本系数，c_TN,c_REP分别为交通拥堵和故障持续时间的惩罚费用系数，/>分别为常规负荷削减功率和电动汽车充电负荷削减功率，x_a,s为道路车流量，c_a,s为道路容量，μ_ij,t,s为表示线路运行状态的0，1变量，ε_a为避免分母为零的常数，第二阶段中，配电网运行约束具体为：

其中，A(j),B(j)分别为以节点j为起点和终点的线路的集合，P_ij,t,s,P_jk,t,s为线路传输的有功功率，Q_ij,t,s,Q_jk,t,s为线路传输的无功功率，分别为发电机输出的有功和无功功率，/>分别为常规有功和无功负荷，/>为无功负荷削减功率，/>为电动汽车充电负荷，U_j,t,s为电压幅值的平方，r_ij,x_ij分别为线路电阻和电抗，P_ij,max,Q_ij,max,U_max,/> U_min分别为相应变量的限值，p_j,ramp为发电机最大爬坡限值，M_ij为常数，交通网运行约束具体为：

其中，下标rs代表交通网中一对起点和终点，后续变量声明中省略对下标rs的重复说明，分别为电动汽车和燃油车行驶路径集合，C(j)为节点j连接的充电站集合，δ_a,p为表示路径与道路的关系的0，1变量，当路径p经过道路a时，该变量为1，否则为0，分别为选择路径p的电动汽车和燃油车流量，/>别为电动汽车和燃油车出行需求，P_EV为电动汽车充电功率，台风中防御资源动作约束具体为：

其中，N_a为建设在道路附近的电力线路集合，μ_ij,0,s,μ_a,0,s分别为电力线路和交通道路在台风中的生存情况，分别为采取和不采取电力设备加固措施下某一台风场景s中线路的故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，/>分别为同时采取电力设备和行道树加固，只有行道树加固，只有电力设备加固和未采取加固措施下道路故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，台风后应急响应资源动作约束具体为：

其中，λ_a,s为表示道路反向情况的0，1变量，a'为与道路a方向相反的道路，台风后修复资源动作约束具体为：

其中，y_c,ij,s为表示维修队c是否前去维修线路(i,j)的0，1变量，path_c,ij,a,s为表示前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径是否经过道路a的0，1变量，path_c,ij,s为前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径，为维修队到达故障地点的时间，T_a为道路通行时间，/>为维修队修复故障所用时间，△t为每个时间间隔的长度，/>为故障被修复的时刻，z_ij,t,s为故障的修复状态，A^node×road为交通网节点与道路关系矩阵，A^DEP×node,A^{line ×node}分别为仓库和线路地理位置矩阵，A^node×node为单位阵，两阶段随机优化配置模型目标函数具体为：

其中，p_s为每个台风场景s出现的概率，S为台风场景集合，两阶段随机优化配置模型的约束包含第一阶段与第二阶段的所有约束，台风场景集由场景生成方法获得；

②所述场景生成方法叙述如下：确定台风相关参数、登陆坐标和移动路径；根据台风风速经验模型，计算台风过程中电网、交通网各设备所经历的最大风速，所述风速经验模型具体为：

其中，v为风速，x_e为设备与风眼之间的距离，v_m为最大风速，R_m为最大风速半径，R_INF为台风影响范围的最大半径，此处风速为v_m/κ，K和κ均为可调参数，根据设备经受的最大风速和脆弱性曲线，确定设备加固和不加固情况下的故障概率，采用均匀采样法，确定各台风场景下线路和道路故障状态

③结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，求解两阶段随机优化配置模型，所述基于罚函数的高斯赛德尔算法具体为：

将第一阶段变量x按场景复制为x_s，并施加约束：

其中，z为辅助变量，将该约束进行拉格朗日松弛，获得原问题的对偶问题，并引入正则惩罚项保证两者间的对偶间隙为零，引入惩罚项后的增广拉格朗日对偶问题具体为：

其中，y_s为第二阶段变量，为第一阶段变量可行域，/>为第二阶段变量可行域，ρ_s为惩罚系数，[f]^-＝-min{0,f}，β为大于1的参数，u为求解过程中的外层循环迭代次数，增广拉格朗日对偶问题的解即为原问题的解，设置外层循环更新惩罚系数，更新规则具体为：

其中，γ_s,为给定参数，外层循环直至所有场景第一阶段变量/>满足小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，设置内层循环，在惩罚系数固定的情况下，将增广拉格朗日对偶问题按场景分解为子问题进行并行求解，即并行求解内层循环采用高斯赛德尔算法，交替更新(x_s,y_s)和z，直至 小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，l为内层循环迭代次数，场景求解跳过技术具体为：当满足/>时，子问题在第u次循环中的求解可以跳过，其中，l_u-1为第(u-1)次外循环中的内循环次数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过考虑配电网和交通网的多种交互影响和防御、应急响应以及修复资源间的相互配合，实现耦合系统韧性提升资源的协同优化配置，并结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，实现含混合整数的两阶段随机规划问题的高效、精确求解。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明实施例中33节点配电网系统示意图。

图3为本发明实施例中12节点交通网系统示意图。

图4为本发明实施例中所提出的算法与PH算法在不同场景集规模下的收敛曲线图。

图5为本发明实施例中所提出的算法与PBGS算法实际求解场景数示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例中，①构建台风场景下考虑配电-交通耦合系统多阶段韧性提升资源的两阶段随机优化配置模型；

多阶段韧性提升资源包括台风过程中的防御性资源和台风后的应急响应及修复资源，两网交互影响包括：配电网杆塔倒塌造成附近道路阻塞；配电网故障影响充电站供电，进而影响电动汽车的出行选择；交通网道路故障改变电动汽车行驶路线，进而改变充电负荷的时空分布；交通网道路故障影响维修队的出行，进而影响配电网故障修复情况，其中，第一阶段以总投资成本最小为目标制定资源配置决策，目标函数具体为：

其中，C^INV为总投资成本，c₁,c₂,c₃,c₄,c₅和c₆分别为加固电力设备、加固行道树、搭建联络线、配备交通反向设施、建造仓库和雇佣维修队的单位成本，下标ij代表某一电力线路，下标a代表某一交通道路，下标d代表某一仓库，下标c代表某一维修队，后续变量声明中省略对下标ij,a,d和c的重复说明，和/>分别为代表线路加固情况、道路加固情况、联络线建设情况、道路反向资源配置情况、仓库建造情况和维修队雇佣情况的0，1变量，E_L为配电网常规线路集合，E_TL为电力联络线集合，T_A为交通道路集合，C_CREW为维修队集合，D_DEP为仓库集合，第一阶段中资源配置约束具体为：

其中，N^DH,N^TH,N^TL和N^CON为相应资源的上限，第二阶段以特定台风场景下耦合系统损失最小为目标，目标函数具体为：

其中，第一项是负荷削减成本，第二项是交通拥堵惩罚，第三项是故障持续时间惩罚，下标t代表某一具体时刻，下标s代表某一具体台风场景，下标j代表某一配电网节点，后续变量声明中省略对下标j,t和s的重复说明，T为所有时刻的集合，E_B为配电网中所有节点的集合，分别为常规负荷削减和电动汽车充电负荷削减的成本系数，c_TN,c_REP分别为交通拥堵和故障持续时间的惩罚费用系数，/>分别为常规负荷削减功率和电动汽车充电负荷削减功率，x_a,s为道路车流量，c_a,s为道路容量，μ_ij,t,s为表示线路运行状态的0，1变量，ε_a为避免分母为零的常数，第二阶段中，配电网运行约束具体为：

其中，A(j),B(j)分别为以节点j为起点和终点的线路的集合，P_ij,t,s,P_jk,t,s为线路传输的有功功率，Q_ij,t,s,Q_jk,t,s为线路传输的无功功率，分别为发电机输出的有功和无功功率，/>分别为常规有功和无功负荷，/>为无功负荷削减功率，/>为电动汽车充电负荷，U_j,t,s为电压幅值的平方，r_ij,x_ij分别为线路电阻和电抗，P_ij,max,Q_ij,max,U_max,/> U_min分别为相应变量的限值，p_j,ramp为发电机最大爬坡限值，M_ij为常数，交通网运行约束具体为：

其中，下标rs代表交通网中一对起点和终点，后续变量声明中省略对下标rs的重复说明，分别为电动汽车和燃油车行驶路径集合，C(j)为节点j连接的充电站集合，δ_a,p为表示路径与道路的关系的0，1变量，当路径p经过道路a时，该变量为1，否则为0，分别为选择路径p的电动汽车和燃油车流量，/>别为电动汽车和燃油车出行需求，P_EV为电动汽车充电功率，台风中防御资源动作约束具体为：

其中，N_a为建设在道路附近的电力线路集合，μ_ij,0,s,μ_a,0,s分别为电力线路和交通道路在台风中的生存情况，分别为采取和不采取电力设备加固措施下某一台风场景s中线路的故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，/>分别为同时采取电力设备和行道树加固，只有行道树加固，只有电力设备加固和未采取加固措施下道路故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，台风后应急响应资源动作约束具体为：

其中，λ_a,s为表示道路反向情况的0，1变量，a'为与道路a方向相反的道路，台风后修复资源动作约束具体为：

其中，y_c,ij,s为表示维修队c是否前去维修线路(i,j)的0，1变量，path_c,ij,a,s为表示前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径是否经过道路a的0，1变量，path_c,ij,s为前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径，为维修队到达故障地点的时间，T_a为道路通行时间，/>为维修队修复故障所用时间，△t为每个时间间隔的长度，/>为故障被修复的时刻，z_ij,t,s为故障的修复状态，A^node×road为交通网节点与道路关系矩阵，A^DEP×node,A^{line ×node}分别为仓库和线路地理位置矩阵，A^node×node为单位阵，两阶段随机优化配置模型目标函数具体为：

其中，p_s为每个台风场景s出现的概率，S为台风场景集合，两阶段随机优化配置模型的约束包含第一阶段与第二阶段的所有约束，台风场景集由场景生成方法获得；

②所述场景生成方法叙述如下：确定台风相关参数、登陆坐标和移动路径；根据台风风速经验模型，计算台风过程中电网、交通网各设备所经历的最大风速，所述风速经验模型具体为：

其中，v为风速，x_e为设备与风眼之间的距离，v_m为最大风速，R_m为最大风速半径，R_INF为台风影响范围的最大半径，此处风速为v_m/κ，K和κ均为可调参数，根据设备经受的最大风速和脆弱性曲线，确定设备加固和不加固情况下的故障概率，采用均匀采样法，确定各台风场景下线路和道路故障状态

③结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，求解两阶段随机优化配置模型，所述基于罚函数的高斯赛德尔算法具体为：

将第一阶段变量x按场景复制为x_s，并施加约束：

其中，z为辅助变量，将该约束进行拉格朗日松弛，获得原问题的对偶问题，并引入正则惩罚项保证两者间的对偶间隙为零，引入惩罚项后的增广拉格朗日对偶问题具体为：

其中，y_s为第二阶段变量，为第一阶段变量可行域，/>为第二阶段变量可行域，ρ_s为惩罚系数，[f]^-＝-min{0,f}，β为大于1的参数，u为求解过程中的外层循环迭代次数，增广拉格朗日对偶问题的解即为原问题的解，设置外层循环更新惩罚系数，更新规则具体为：

其中，γ_s,为给定参数，外层循环直至所有场景第一阶段变量/>满足 小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，设置内层循环，在惩罚系数固定的情况下，将增广拉格朗日对偶问题按场景分解为子问题进行并行求解，即并行求解内层循环采用高斯赛德尔算法，交替更新(x_s,y_s)和z，直至 小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，l为内层循环迭代次数，场景求解跳过技术具体为：当满足/>时，子问题在第u次循环中的求解可以跳过，其中，l_u-1为第(u-1)次外循环中的内循环次数。

作为本发明进一步的实施例，请参阅图2和图3，本实施例涉及IEEE 33节点的配电系统和12节点环状交通网系。耦合系统中共有8个快充电站，各韧性资源候选安装位置及数量限制如表1所示：

表1各韧性资源配置限制

模型中各成本系数设置如表2所示：

表2成本系数设置

33节点配电网系统的基准电压为12.66kV，基准容量为10MVA，节点电压幅值的安全范围为0.89p.u.～1.05p.u.。电动汽车充电功率为50kW。台风登陆坐标为(-150km,-120km)，最大风速半径，最大台风影响半径和最大风速分别为25km,300km和70m/s。求解过程中，内外层循环收敛判据设置为0.01，初始惩罚系数ρ⁰设置为1500，γ_s和与ρ⁰相等，β设置为1.7。

表3给出了不同场景集规模下，直接求解两阶段随机规划模型、采用PH算法、采用PBGS算法和采用本实施例提出的结合场景跳过技术的PBGS算法的计算结果和计算时间。当场景集规模为20时，直接求解法无法在60000s计算时间限制内获得最优结果；其他情况下，本实施例提出的算法求解结果与直接求解结果间误差低于1.1％，验证了本实施例提出的求解方法的精度。

图4给出了不同场景集规模下，本实施例提出的结合场景跳过技术的PBGS算法与常用的PH算法的收敛曲线，最大循环次数设置为30。所有场景集规模下，本实施例提出的算法均能收敛，PH算法均不能收敛。结合表3，相比于PH算法，本实施提出的算法计算时间平均减少57.2％，且计算结果更接近于直接求解方法，说明本实施提出的算法在计算精度和效率上均优于PH算法。

图5给出不同场景规模下，采用PBGS算法和本实施例提出的算法的实际求解场景数。随着场景集规模的增大，本实施例提出的求解算法求解过程中跳过的场景数随之增加，结合表3，其求解速度相较于不采用场景跳过技术的PBGS算法平均提高了7.6％，与PBGS算法结果间的误差均小于0.3％，说明本实施例提出的算法中结合的场景跳过技术在保证计算精度的同时进一步提升了计算效率。

表3不同求解方法效果对比

接下来，设置6个对比案例以验证本实施例所提优化配置策略的有效性。案例1：不配置韧性提升资源；案例2：只配置交通网侧的韧性提升资源，即加固行道树和配备道路反向资源；案例3：只配置配电网侧的韧性提升资源，即加固电力设备、安装联络线、建设仓库和雇佣维修队；案例4：同时配置两网韧性提升资源，但不考虑两网之间的交互影响；案例5：采用本实施例提出的耦合系统多阶段韧性提升资源的优化配置方法；案例6：不考虑资源间的相互配合，防御资源、应急响应资源和修复资源独立优化配置。案例1-5第一阶段总投资成本，第二阶段负荷削减成本、交通拥堵惩罚和故障持续时间惩罚，投资收益率如表4所示。可以看出，本实施例所提优化配置方法的投资收益率最高，说明了在所提方法中同时考虑配电网和交通网侧资源及两网交互的有效性。表5给出了案例5、6中各类资源的投资成本和所有场景下第二阶段目标函数的期望值，可以看出本实施例所提优化配置方法中考虑了多阶段韧性提升资源的配合，避免了过度投资和低效投资。

表4案例1-5结果对比

表5案例5、6结果对比

以上算法中，为本发明独创、从未被公开且其工作方式与任何现有文献记载均不相同的是：本发明通过考虑配电网和交通网的多种交互影响和防御、应急响应以及修复资源间的相互配合，实现耦合系统韧性提升资源的协同优化配置，并结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，实现含混合整数的两阶段随机规划问题的高效、精确求解。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (1)

1.面向配电-交通系统韧性多阶段提升的资源优化配置方法，其特征在于，包括如下步骤：

①构建台风场景下考虑配电-交通耦合系统多阶段韧性提升资源的两阶段随机优化配置模型；

多阶段韧性提升资源包括台风过程中的防御性资源和台风后的应急响应及修复资源，两网交互影响包括：配电网杆塔倒塌造成附近道路阻塞；配电网故障影响充电站供电，进而影响电动汽车的出行选择；交通网道路故障改变电动汽车行驶路线，进而改变充电负荷的时空分布；交通网道路故障影响维修队的出行，进而影响配电网故障修复情况，其中，第一阶段以总投资成本最小为目标制定资源配置决策，目标函数具体为：

其中，C^INV为总投资成本，c₁,c₂,c₃,c₄,c₅和c₆分别为加固电力设备、加固行道树、搭建联络线、配备交通反向设施、建造仓库和雇佣维修队的单位成本，下标ij代表某一电力线路，下标a代表某一交通道路，下标d代表某一仓库，下标c代表某一维修队，后续变量声明中省略对下标ij,a,d和c的重复说明，和/>分别为代表线路加固情况、道路加固情况、联络线建设情况、道路反向资源配置情况、仓库建造情况和维修队雇佣情况的0，1变量，E_L为配电网常规线路集合，E_TL为电力联络线集合，T_A为交通道路集合，C_CREW为维修队集合，D_DEP为仓库集合，第一阶段中资源配置约束具体为：

其中，N^DH,N^TH,N^TL和N^CON为相应资源的上限，第二阶段以特定台风场景下耦合系统损失最小为目标，目标函数具体为：

其中，第一项是负荷削减成本，第二项是交通拥堵惩罚，第三项是故障持续时间惩罚，下标t代表某一具体时刻，下标s代表某一具体台风场景，下标j代表某一配电网节点，后续变量声明中省略对下标j,t和s的重复说明，T为所有时刻的集合，E_B为配电网中所有节点的集合，分别为常规负荷削减和电动汽车充电负荷削减的成本系数，c_TN,c_REP分别为交通拥堵和故障持续时间的惩罚费用系数，/>分别为常规负荷削减功率和电动汽车充电负荷削减功率，x_a,s为道路车流量，c_a,s为道路容量，μ_ij,t,s为表示线路运行状态的0，1变量，ε_a为避免分母为零的常数，第二阶段中，配电网运行约束具体为：

其中，A(j),B(j)分别为以节点j为起点和终点的线路的集合，P_ij,t,s,P_jk,t,s为线路传输的有功功率，Q_ij,t,s,Q_jk,t,s为线路传输的无功功率，分别为发电机输出的有功和无功功率，/>分别为常规有功和无功负荷，/>为无功负荷削减功率，/>为电动汽车充电负荷，U_j,t,s为电压幅值的平方，r_ij,x_ij分别为线路电阻和电抗，P_ij,max,Q_ij,max,/>U_max,/> U_min分别为相应变量的限值，p_j,ramp为发电机最大爬坡限值，M_ij为常数，交通网运行约束具体为：

其中，下标rs代表交通网中一对起点和终点，后续变量声明中省略对下标rs的重复说明，分别为电动汽车和燃油车行驶路径集合，C(j)为节点j连接的充电站集合，δ_a,p为表示路径与道路的关系的0，1变量，当路径p经过道路a时，该变量为1，否则为0，/>分别为选择路径p的电动汽车和燃油车流量，/>别为电动汽车和燃油车出行需求，P_EV为电动汽车充电功率，台风中防御资源动作约束具体为：

其中，N_a为建设在道路附近的电力线路集合，μ_ij,0,s,μ_a,0,s分别为电力线路和交通道路在台风中的生存情况，分别为采取和不采取电力设备加固措施下某一台风场景s中线路的故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，/>分别为同时采取电力设备和行道树加固，只有行道树加固，只有电力设备加固和未采取加固措施下道路故障情况，其值在场景生成过程中由采样得到，台风后应急响应资源动作约束具体为：

其中，λ_a,s为表示道路反向情况的0，1变量，a'为与道路a方向相反的道路，台风后修复资源动作约束具体为：

其中，y_c,ij,s为表示维修队c是否前去维修线路(i,j)的0，1变量，path_c,ij,a,s为表示前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径是否经过道路a的0，1变量，path_c,ij,s为前往维修线路(i,j)的维修队c选择的行驶路径，为维修队到达故障地点的时间，T_a为道路通行时间，/>为维修队修复故障所用时间，△t为每个时间间隔的长度，/>为故障被修复的时刻，z_ij,t,s为故障的修复状态，A^node×road为交通网节点与道路关系矩阵，A^DEP×node,A^line×node分别为仓库和线路地理位置矩阵，A^node×node为单位阵，两阶段随机优化配置模型目标函数具体为：

其中，p_s为每个台风场景s出现的概率，S为台风场景集合，两阶段随机优化配置模型的约束包含第一阶段与第二阶段的所有约束，台风场景集由场景生成方法获得；

②所述场景生成方法叙述如下：确定台风相关参数、登陆坐标和移动路径；根据台风风速经验模型，计算台风过程中电网、交通网各设备所经历的最大风速，所述风速经验模型具体为：

其中，v为风速，x_e为设备与风眼之间的距离，v_m为最大风速，R_m为最大风速半径，R_INF为台风影响范围的最大半径，此处风速为v_m/κ，K和κ均为可调参数，根据设备经受的最大风速和脆弱性曲线，确定设备加固和不加固情况下的故障概率，采用均匀采样法，确定各台风场景下线路和道路故障状态

③结合基于罚函数的高斯赛德尔算法和场景求解跳过技术，求解两阶段随机优化配置模型，所述基于罚函数的高斯赛德尔算法具体为：

将第一阶段变量x按场景复制为x_s，并施加约束：

其中，z为辅助变量，将该约束进行拉格朗日松弛，获得原问题的对偶问题，并引入正则惩罚项保证两者间的对偶间隙为零，引入惩罚项后的增广拉格朗日对偶问题具体为：

其中，y_s为第二阶段变量，为第一阶段变量可行域，/>为第二阶段变量可行域，ρ_s为惩罚系数，[f]^-＝-min{0,f}，β为大于1的参数，u为求解过程中的外层循环迭代次数，增广拉格朗日对偶问题的解即为原问题的解，设置外层循环更新惩罚系数，更新规则具体为：

其中，γ_s,为给定参数，外层循环直至所有场景第一阶段变量/>满足/>小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，设置内层循环，在惩罚系数固定的情况下，将增广拉格朗日对偶问题按场景分解为子问题进行并行求解，即并行求解内层循环采用高斯赛德尔算法，交替更新(x_s,y_s)和z，直至 小于等于设定误差或循环达到最大设定次数时中断，l为内层循环迭代次数，场景求解跳过技术具体为：当满足/>时，子问题在第u次循环中的求解可以跳过，其中，l_u-1为第(u-1)次外循环中的内循环次数。