CN114928110A - 基于n-k故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法 - Google Patents

基于n-k故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法 Download PDF

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CN114928110A CN202210403645.4A CN202210403645A CN114928110A CN 114928110 A CN114928110 A CN 114928110A CN 202210403645 A CN202210403645 A CN 202210403645A CN 114928110 A CN114928110 A CN 114928110A
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Abstract

本申请提出了基于N‑K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，建立典型的三层鲁棒优化模型，采用规划‑攻击‑防御的思想，对事故前的规划和故障后的调度方案进行协同优化；通过场景削减技术将生成的原始场景进行聚类和削减，减少场景数量避免维数灾难；将削减后的场景放入鲁棒优化问题的第二阶段，通过概率的1‑范数约束和∞范数约束，分别对各个场景进行优化计算，得到最坏场景下故障情况，然后通过传统的列与约束生成算法进行鲁棒优化的求解，最终得到最优规划方案和故障时的调度策略。对新能源、线路、储能进行协同规划，并且同时得到在最坏情况的故障发生后各个设备的最优调度策略，使得总运行成本最低或是切负荷量最小。

Description

基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法
技术领域
本发明涉及一种考虑孤岛线路故障的规划和调度问题，提出基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法。
背景技术
近年来的国内外大规模停电事故频发，大停电事故多产生于多个元件先后或同时退出运行后所造成的极端场景。产生这种极端情况的原因包括：1)极端自然灾害；2)战争或恐怖分子恶意破坏；3)连锁故障等。考虑到大规模停电事故给社会稳定和国民经济所带来的巨大破坏，迫切需要在电网规划阶段即考虑多重故障所带来的影响。此外，随着“碳达峰、碳中和”目标的提出以及构建新型电力系统的需要，在进行电网规划时应当考虑新能源发电形式的投资规模，同时为了应对新能源出力的随机性和波动性，还需要考虑储能站的投建策略，以发挥削峰填谷、平抑新能源出力波动的作用。
现有的规划方法大多与调度解耦，即在规划时只考虑最大负荷的时间断面，不考虑其余时刻的运行情况。如何协同优化规划和调度，使得规划方案更为科学合理，成为规划问题的一大难点。此外，若考虑“N-k”故障，则可能故障的情况众多，如何从中找到最严重的故障，并且对此情况作出合适的规划和调度策略，也成为规划中亟待解决的问题。现有的文献和研究运用鲁棒优化的方式寻找最坏情况，但是正如前文所述，多考虑新能源电源、储能和输电线路的联合规划问题时，鲁棒优化模型复杂度急剧提高，潮流约束带来的非线性问题以及储能设备引入的二进制状态变量会使得问题难以求解。因此如何寻找一种合理的规划方法解决上述存在的难点，是规划中亟待解决的问题。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明的旨在提出一种孤岛运行情况下考虑“N-k”故障的三层鲁棒优化模型，该模型除了得到考虑故障的最优规划方案，也得到故障时的最优调度策略。规划层面对新能源电源、储能设备以及输电线路扩建协同规划，调度层面寻找最恶劣的故障情况，并针对此情况作出最优调度决策。具体包括如下步骤：
基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，包括如下步骤：
步骤1，建立解决min-max-min优化问题的三层鲁棒优化模型；
步骤2，构建解决max-min问题模拟后的调度决策情况的目标函数，采用交流潮流线性化的方法，通过对原始交流潮流方程进行泰勒展开以及对cos函数进行线性逼近；
步骤3，通过拉丁超立方抽样的方法生成大量故障场景，借助场景削减技术将生成的原始场景进行聚类和削减；
步骤4，将削减后的场景放入鲁棒优化问题的第二阶段，优化max问题中各个场景下的概率分布，通过1-范数和∞范数对概率分布进行约束得到优化故障后的决策，分别对min问题下各个场景进行优化计算，得到最坏情况下的概率分布；
步骤5，得到最坏场景下的概率分布后，将原始的min-max-min三层问题分解为主问题和子问题，通过传统的列与约束生成算法进行迭代求解，最终得到最优规划方案和故障时的调度策略。
可选的，所述步骤1包括：
建立典型的三层鲁棒优化模型，其第一阶段为“Here-and-Now”决策，即新能源、储能和线路的规划变量，其数学模型表示为
Figure BDA0003600971360000031
Figure BDA0003600971360000032
Figure BDA0003600971360000033
Figure BDA0003600971360000034
Figure BDA0003600971360000035
Figure BDA0003600971360000036
式中，Ωn为网架中所有节点的集合；αL、αES和αPV分别表示输电线路、储能和光伏的年金系数，r为贴现率，TL、TES和TPV分别表示输电线路、储能和光伏的经济使用年限；cL为线路的单位距离投资成本；Li,j为节点i和节点λ之间线路的长度；
Figure BDA0003600971360000037
为投资线路条数的整型决策变量；
Figure BDA0003600971360000038
和
Figure BDA0003600971360000039
分别为节点i与节点j之间原有的输电线路数量和最大允许的线路数量；cES为投建储能站的固定成本，
Figure BDA00036009713600000310
为在节点i处投建储能站的二进制决策变量，若新建储能站则其取值1，反之取0；
Figure BDA00036009713600000311
表示储能的单位容量投资成本，
Figure BDA00036009713600000312
为储能投建容量，其中公式3表示只有在投建储能站的情况下才能投建储能容量；cPV为光伏单位容量投建成本，
Figure BDA00036009713600000313
为在节点i处投建光伏的容量。
可选的，所述步骤2包括：
原始交流潮流表达式为：
Figure BDA0003600971360000041
其中，Pnm和Qnm分别为节点n流向节点m的有功功率和无功功率；Vn和Vm为节点n和节点m的电压；gnm和bnm分别为线路<n,m>的电导和电纳；θn和θm分别表示节点n和节点m的相角；如果认为Vn和Vm相等，θn和θm差值很小，则推出直流潮流的表达式；
交流潮流线性化的主要思想是对cos函数进行线性逼近；在电网运行时，θn和θm的差值一般较小，认为
Figure BDA0003600971360000042
因此，认为cos(θn-θm)的下界为1；
而上界通过其切线进行线性逼近，其切线的表达式为：
Figure BDA0003600971360000043
式中，h为选取的切线数量，m为h中的第m条切线，Δd为分段间隔；经过上述处理，相当于把原来的cos函数曲线通过一个凸包进行逼近，可行域从一条曲线变为一个区域，并且θn和θm的差值越小，该逼近方法也就越精确；
因此，线性化交流潮流约束表述为：
Figure BDA0003600971360000044
Figure BDA0003600971360000045
θmin≤θi,t≤θmax 公式11；
Figure BDA0003600971360000051
Vmin≤Vi,t＝1+δi,t≤Vmax 公式13；
Figure BDA0003600971360000052
Figure BDA0003600971360000053
Figure BDA0003600971360000054
Figure BDA0003600971360000055
式中，Pl,(i,j),t和Ql,(i,j),t分别表示t时刻线路<i,j>传输的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003600971360000056
为线路传输容量限制；δi,t和cos*θl,t均为线性化交流潮流的辅助变量，分别表示目标电压与实际电压的差值以及输电线路两端节点相角差余弦值的近似；θmax和θmin分别为相角的最大和最小限值；vmax和vmin分别为电压的最大和最小限值；
Figure BDA0003600971360000057
为二进制变量，表征线路<i,j>是否故障，其取值为1代表故障状态，取值为0代表正常运行状态；
公式13保证了电压稳定，所获得的规划结果更加准确与可靠；公式14-17为线路容量约束；注意到公式9、公式10出现了两个变量相乘的非线性项，通过McCormick’sEnvelope的方法进行线性化；
由于cos*θl,t、θm,t和θn,t的上下界都已明确，并且为上下界明确的离散整型变量，因此McCormick’s Envelope线性化是精确的。
可选的，所述步骤3中拉丁超立方抽样的方法具体为：
获取大量的历史故障数据，选取N个场景作为对照组故障，将其构成的集合定义为Ξn；假设故障数据近似服从正态分布，故采用正态分布对各个时段的负荷数据进行拟合，得到均值和方差这两个参数；
计算累计概率分布函数F(P),将其分为Ns个不重叠的子区间；对于第k个区间，随机生成一个范围在[0,1]之间的随机数λk,从而求得区间k对应的累计概率函数值：
qk＝(1/Ns)λk+(k-1)/Ns 公式18；
假设累计概率分布函数F(Ξ)的反函数为F-1(Ξ)，将qk代入该反函数获得故障数据的抽样值：
Figure BDA0003600971360000061
最后得到故障场景集合Ξn′。
可选的，所述步骤4中基于1-范数和∞范数约束具体为：
Figure BDA0003600971360000062
式中，
Figure BDA0003600971360000063
为4中得到的各个故障场景的初始概率值；Ns为故障场景数量；公式20中后两个约束分别表示概率的1范数和∞范数约束，依据现有的研究，{pk}满足如下置信度：
Figure BDA0003600971360000071
式中，Pr{}表示概率，Ks为不确定参数的数量，在本文中指的是可能发生的故障的数量；由公式21得到：
Figure BDA0003600971360000072
式中，α1和α∞为运行人员设定的置信度。
可选的，所述步骤2中构建解决max-min问题模拟后的调度决策情况的目标函数，包括：
Figure BDA0003600971360000073
Figure BDA0003600971360000074
Figure BDA0003600971360000075
Figure BDA0003600971360000076
式中max问题的优化变量为pk,即各个故障场景的概率；ψk为第k个场景下设备运行变量的集合，即为min问题的优化变量；
Ck,fuel为第k个场景下发电机组燃料成本，其中
Figure BDA0003600971360000081
为节点i处发电机组在第k个场景下t时刻的有功出力，ai、bi和ci为发电机组成本系数；
Ck,m为第k个场景下的维护成本，其中cmg、cmpv和cmes分别为发电机、光伏、储能单位功率维护成本；
Figure BDA0003600971360000082
为第k个场景下节点i处光伏在t时刻的出力；
Pk,cha,i,t和Pk,dis,i,t分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的充电和放电功率；Ck,cut为场景k下供需功率不平衡的惩罚成本，也理解为切负荷成本，ccut为单位不平衡功率惩罚成本，
Figure BDA0003600971360000083
和
Figure BDA0003600971360000084
分别为场景k下节点i处在t时刻有功功率和无功功率的不平衡量。
可选的，还包括针对所述步骤2中max-min问题的节点功率平衡约束，具体为：
Figure BDA0003600971360000085
Figure BDA0003600971360000086
式中，
Figure BDA0003600971360000087
和
Figure BDA0003600971360000088
分别为节点i处在t时刻的有功功率和无功功率需求；
Figure BDA0003600971360000089
和
Figure BDA00036009713600000810
分别表示场景k下节点i处发电机组和储能在t时刻的无功出力；ΩL为输电线路集合；l(i,:)和l(:,i)分别表示功率流出与注入节点i的输电线路；Pk,l,t和Qk,l,t分别表示场景k下，t时刻线路l上流过的有功功率和无功功率。
可选的，所述步骤2中还包括解决max-min问题的发电机组出力约束，具体为：
Figure BDA0003600971360000091
Figure BDA0003600971360000092
Figure BDA0003600971360000093
其中，
Figure BDA0003600971360000094
和
Figure BDA0003600971360000095
分别表示节点i处发电机组的最小、最大技术出力；
Figure BDA0003600971360000096
和
Figure BDA0003600971360000097
分别表示节点i处发电机组的滑坡、爬坡功率限制；
Figure BDA0003600971360000098
为节点i处发电机组的容量。
可选的，所述步骤2中还包括解决max-min问题的储能设备约束，具体为：
Figure BDA0003600971360000099
Figure BDA00036009713600000910
uk,cha,i,t+uk,dis,i,t≤1 公式34；
Figure BDA00036009713600000911
Emin≤Ek,e,i,t≤Emax 公式36；
Figure BDA00036009713600000912
Figure BDA00036009713600000913
式中，
Figure BDA00036009713600000914
为节点i处储能的最大充放电功率；uk,cha,i,t和uk,dis,i,t分别表示场景k下t时刻节点i处的储能的充放电状态，为二进制变量，避免储能同时充放电；公式32、33限制了只有在投建储能的节点处有充放电功率；Ek,e,i,t和
Figure BDA0003600971360000101
分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的剩余容量和初始容量；ηES为储能充放电效率；Emin和Emax表示储能最小和最大剩余容量；Si,es为储能变流器的容量；公式37表示储能的状态在调度周期始末要保持一致，来应对周期性的调度方案。
可选的，所述步骤5包括：
S51，设置下界LB＝0，上界UB＝∞，迭代次数y＝1，设置初始场景概率分布
Figure BDA0003600971360000102
S52，建立主问题：
Figure BDA0003600971360000103
从而得到第一阶段决策变量的最优解，以及主问题的目标函数值
Figure BDA0003600971360000104
更新下界值
Figure BDA0003600971360000105
S53，建立子问题：
固定主问题得到的第一阶段变量的最优解，代入第二阶段；在第二阶段max-min问题中，由于各个场景问题相独立，采用并行求解的方法进行处理，即先求解min问题中每个场景下的独立问题：
Figure BDA0003600971360000106
并假设上述优化问题的最优目标函数值为
Figure BDA0003600971360000107
然后再求解max问题：
Figure BDA0003600971360000111
通过求解公式41问题寻找实时运行下的最恶劣概率分布
Figure BDA0003600971360000112
以及子问题目标函数值
Figure BDA0003600971360000113
更新上界值
Figure BDA0003600971360000114
S54，收敛判据：
如果(UB-LB)/LB≤ε,则停止迭代，返回最优解；否则，更新迭代次数y＝y+1,返回S52。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明将规划问题和调度问题相结合，在规划时考虑故障后的调度决策，使规划结果更加科学合理。同时为解决新能源随机性和波动性的问题，对新能源电源、储能和输电线路联合规划，使系统运行更加可靠。
(2)本发明考虑交流潮流线性化在保持直流潮流线性特性的同时，考虑无功功率平衡，进而保持电压稳定。
(3)本发明考虑的基于场景集的max-min问题避免引入储能二进制变量带来的难以对偶求解的问题，对各个场景并行求解，再通过传统的列与约束生成算法进行迭代，优化得到最恶劣的故障情况以及应对该情况的规划和调度策略。
附图说明
图1为基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法的流程示意图；
图2为本发明所述交流潮流线性化中的cos函数线性逼近方法。
具体实施方式
所述规划问题包含对新能源、储能设备和线路扩建的协同规划，调度问题指的是在最坏故障场景下各个设备的最优出力决策，
图1为基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法的流程示意图，图2为本发明所述交流潮流线性化中的cos函数线性逼近方法。基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法具体实施步骤如下：
步骤1，建立解决min-max-min优化问题的三层鲁棒优化模型。
即min-max-min优化问题。在第一阶段min问题中建立规划方案的优化，对新能源投建容量、储能投建容量以及线路扩展方案进行优化，考虑投资成本最低。
进一步地，其第一阶段为“Here-and-Now”决策，即新能源、储能和线路的规划变量，其数学模型表示为：
Figure BDA0003600971360000121
Figure BDA0003600971360000122
Figure BDA0003600971360000123
Figure BDA0003600971360000124
Figure BDA0003600971360000125
Figure BDA0003600971360000126
式中，Ωn为网架中所有节点的集合；αL、αES和αPV分别表示输电线路、储能和光伏的年金系数，r为贴现率，TL、TES和TPV分别表示输电线路、储能和光伏的经济使用年限；经过此转化使得投资成本与年运行成本在同一数量级，避免投资成本占据目标函数的主要部分；cL为线路的单位距离投资成本；Li,j为节点i和节点j之间线路的长度；
Figure BDA0003600971360000131
为投资线路条数的整型决策变量；
Figure BDA0003600971360000132
和
Figure BDA0003600971360000133
分别为节点i与节点j之间原有的输电线路数量和最大允许的线路数量；cES为投建储能站的固定成本，
Figure BDA0003600971360000134
为在节点i处投建储能站的二进制决策变量，若新建储能站则其取值1，反之取0；
Figure BDA0003600971360000135
表示储能的单位容量投资成本，
Figure BDA0003600971360000136
为储能投建容量，其中公式3表示只有在投建储能站的情况下才能投建储能容量；cPV为光伏单位容量投建成本，
Figure BDA0003600971360000137
为在节点i处投建光伏的容量。
步骤2，构建解决max-min问题模拟后的调度决策情况的目标函数，采用交流潮流线性化的方法，通过对原始交流潮流方程进行泰勒展开以及对cos函数进行线性逼近
约束条件包含电力系统运行的各类常规约束，其中在处理线路潮流约束时，由于非线性的交流潮流难以在鲁棒优化问题中求解，因此采用交流潮流线性化的方法，通过对原始交流潮流方程进行泰勒展开以及对cos函数进行线性逼近，使潮流约束在保留线性特性的同时兼顾无功优化，保持电压稳定。
进一步地，所述交流潮流线性化方法，包括：
S21，原始的交流潮流表达式为：
Figure BDA0003600971360000138
其中，Pnm和Qnm分别为节点n流向节点m的有功功率和无功功率；Vn和Vm为节点n和节点m的电压；gnm和bnm分别为线路<n,m>的电导和电纳；θn和θm分别表示节点n和节点m的相角。如果认为Vn和Vm相等，θn和θm差值很小，则推出直流潮流的表达式。但是直流潮流无法考虑无功功率和电压稳定。
S22，交流潮流线性化的主要思想是对cos函数进行线性逼近。在电网运行时，θn和θm的差值一般较小，认为
Figure BDA0003600971360000141
因此，认为cos(θn-θm)的下界为1。而上界通过其切线进行线性逼近，其切线的表达式为：
Figure BDA0003600971360000142
式中，h为选取的切线数量，m为h中的第m条切线，Δd为分段间隔。经过上述处理，相当于把原来的cos函数曲线通过一个凸包进行逼近，可行域从一条曲线变为一个区域，并且θn和θm的差值越小，该种逼近方法也就越精确。
S23，因此，线性化交流潮流约束表述为：
Figure BDA0003600971360000143
Figure BDA0003600971360000144
θmin≤θi,t≤θmax 公式11；
Figure BDA0003600971360000145
Vmin≤Vi,t＝1+δi,t≤Vmax 公式13；
Figure BDA0003600971360000146
Figure BDA0003600971360000147
Figure BDA0003600971360000151
Figure BDA0003600971360000152
式中，Pl,(i,j),t和Ql,(i,j),t分别表示t时刻线路<i,j>传输的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003600971360000153
为线路传输容量限制；δi,t和cos*θl,t均为线性化交流潮流的辅助变量，分别表示目标电压与实际电压的差值以及输电线路两端节点相角差余弦值的近似；θmax和θmin分别为相角的最大和最小限值；vmax和vmin分别为电压的最大和最小限值；
Figure BDA0003600971360000154
为二进制变量，表征线路<i,j>是否故障，其取值为1代表故障状态，取值为0代表正常运行状态。
步骤3，通过拉丁超立方抽样的方法生成大量故障场景，借助场景削减技术将生成的原始场景进行聚类和削减。
max-min问题实质上也模拟了故障和运行人员的博弈过程。由于min问题中的约束较为复杂，含有整数变量，难以对偶求解，同时为应对故障的不确定性以及降低模型保守性，通过拉丁超立方抽样的方法生成大量故障场景，而后再通过场景削减技术将生成的原始场景进行聚类和削减，减少场景数量避免维数灾难。
进一步地，拉丁超立方抽样的方法具体为：
首先获取大量的历史故障数据，选取N个场景作为对照组故障，将其构成的集合定义为Ξn。假设故障数据近似服从正态分布，故采用正态分布对各个时段的负荷数据进行拟合，得到均值和方差这两个参数。然后计算累计概率分布函数F(P),将其分为Ns个不重叠的子区间。对于第k个区间，随机生成一个范围在[0,1]之间的随机数λk,从而求得区间k对应的累计概率函数值：
qk＝(1/Ns)λk+(k-1)/Ns 公式18；
然后假设累计概率分布函数F(Ξ)的反函数为F-1(Ξ)，将qk代入该反函数获得故障数据的抽样值：
Figure BDA0003600971360000161
最后得到故障场景集合Ξn′。
步骤4，将削减后的场景放入鲁棒优化问题的第二阶段，优化max问题中各个场景下的概率分布，通过1-范数和∞范数对概率分布进行约束得到优化故障后的决策，分别对min问题下各个场景进行优化计算，得到最坏情况下的概率分布。
min问题优化故障后的决策，由于各个场景独立，将问题建模为混合整数规划，分别对各个场景进行优化计算，不用进行对偶，得到最坏情况下的概率分布。
进一步地，基于1-范数和∞范数约束具体为：
Figure BDA0003600971360000162
式中，
Figure BDA0003600971360000163
为各个故障场景的初始概率值；Ns为故障场景数量；依据现有的研究，{pk}满足如下置信度：
Figure BDA0003600971360000171
式中，Pr{}表示概率，Ks为不确定参数的数量，在本文中指的是可能发生的故障的数量。由上式得到：
Figure BDA0003600971360000172
式中，α1和α∞为运行人员设定的置信度。
进一步地，所述二阶段max-min目标函数为：
Figure BDA0003600971360000173
Figure BDA0003600971360000174
Figure BDA0003600971360000175
Figure BDA0003600971360000176
式中max问题的优化变量为pk,即各个故障场景的概率，满足1范数和∞范数约束；ψk为第k个场景下设备运行变量的集合，即为min问题的优化变量；Ck,fuel为第k个场景下发电机组燃料成本，其中
Figure BDA0003600971360000177
为节点i处发电机组在第k个场景下t时刻的有功出力，ai、bi和ci为发电机组成本系数；Ck,m为第k个场景下的维护成本，其中cmg、cmpv和cmes分别为发电机、光伏、储能单位功率维护成本；
Figure BDA0003600971360000181
为第k个场景下节点i处光伏在t时刻的出力；Pk,cha,u,t和Pk,dus,i,t分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的充电和放电功率；Ck,cut为场景k下供需功率不平衡的惩罚成本，也理解为切负荷成本，ccut为单位不平衡功率惩罚成本，
Figure BDA0003600971360000182
和
Figure BDA0003600971360000183
分别为场景k下节点i处在t时刻有功功率和无功功率的不平衡量。
进一步地，所述二阶段max-min问题的节点功率平衡约束为：
Figure BDA0003600971360000184
Figure BDA0003600971360000185
式中，
Figure BDA0003600971360000186
和
Figure BDA0003600971360000187
分别为节点i处在t时刻的有功功率和无功功率需求；
Figure BDA0003600971360000188
和
Figure BDA0003600971360000189
分别表示场景k下节点i处发电机组和储能在t时刻的无功出力；ΩL为输电线路集合；l(i,:)和l(:,i)分别表示功率流出与注入节点i的输电线路；Pk,l,t和Qk,l,t分别表示场景k下，t时刻线路l上流过的有功功率和无功功率。
进一步地，所述二阶段max-min问题的发电机组出力约束为：
Figure BDA00036009713600001810
Figure BDA00036009713600001811
Figure BDA00036009713600001812
其中，
Figure BDA00036009713600001813
和
Figure BDA00036009713600001814
分别表示节点i处发电机组的最小、最大技术出力；
Figure BDA00036009713600001815
和
Figure BDA00036009713600001816
分别表示节点i处发电机组的滑坡、爬坡功率限制；
Figure BDA0003600971360000191
为节点i处发电机组的容量。
进一步地，所述二阶段max-min问题的储能设备约束为：
Figure BDA0003600971360000192
Figure BDA0003600971360000193
uk,cha,i,t+uk,dis,i,t≤1 公式34；
Figure BDA0003600971360000194
Emin≤Ek,e,i,t≤Emax 公式36；
Figure BDA0003600971360000195
Figure BDA0003600971360000196
式中，
Figure BDA0003600971360000197
为节点i处储能的最大充放电功率；uk,cha,i,t和uk,dis,i,t分别表示场景k下t时刻节点i处的储能的充放电状态，为二进制变量，避免储能同时充放电；Ek,e,i,t和
Figure BDA0003600971360000198
分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的剩余容量和初始容量；ηES为储能充放电效率；Emin和Emax表示储能最小和最大剩余容量；Si,es为储能变流器的容量。
步骤5，得到最坏场景下的概率分布后，将原始的min-max-min三层问题分解为主问题和子问题，通过传统的列与约束生成算法进行迭代求解，最终得到最优规划方案和故障时的调度策略。
进一步地，列与约束生成算法步骤为：
S51，设置下界LB＝0，上界UB＝∞，迭代次数y＝1，设置初始场景概率分布
Figure BDA0003600971360000201
S52，建立主问题：
Figure BDA0003600971360000202
从而得到第一阶段决策变量的最优解，以及主问题的目标函数值
Figure BDA0003600971360000203
更新下界值
Figure BDA0003600971360000204
S53，建立子问题：
固定主问题得到的第一阶段变量的最优解，代入第二阶段。在第二阶段max-min问题中，由于各个场景问题相独立，采用并行求解的方法进行处理，即先求解min问题中每个场景下的独立问题：
Figure BDA0003600971360000205
并假设上述优化问题的最优目标函数值为
Figure BDA0003600971360000206
然后再求解max问题：
Figure BDA0003600971360000207
通过求解上式问题寻找实时运行下的最恶劣概率分布
Figure BDA0003600971360000208
以及子问题目标函数值
Figure BDA0003600971360000209
更新上界值
Figure BDA00036009713600002010
S54，收敛判据：
如果(UB-LB)/LB≤ε,则停止迭代，返回最优解。否则，更新迭代次数y＝y+1,返回S52。
以上所述仅为本申请的实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，包括如下步骤：
步骤1，建立解决min-max-min优化问题的三层鲁棒优化模型；
步骤2，构建解决max-min问题模拟后的调度决策情况的目标函数，采用交流潮流线性化的方法，通过对原始交流潮流方程进行泰勒展开以及对cos函数进行线性逼近；
步骤3，通过拉丁超立方抽样的方法生成大量故障场景，借助场景削减技术将生成的原始场景进行聚类和削减；
步骤4，将削减后的场景放入鲁棒优化问题的第二阶段，优化max问题中各个场景下的概率分布，通过1-范数和∞范数对概率分布进行约束得到优化故障后的决策，分别对min问题下各个场景进行优化计算，得到最坏情况下的概率分布；
步骤5，得到最坏场景下的概率分布后，将原始的min-max-min三层问题分解为主问题和子问题，通过传统的列与约束生成算法进行迭代求解，最终得到最优规划方案和故障时的调度策略。
2.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤1包括：
建立典型的三层鲁棒优化模型，其第一阶段为“Here-and-Now”决策，即新能源、储能和线路的规划变量，其数学模型表示为
Figure FDA0003600971350000011
Figure FDA0003600971350000012
Figure FDA0003600971350000013
Figure FDA0003600971350000021
Figure FDA0003600971350000022
Figure FDA0003600971350000023
式中，Ωn为网架中所有节点的集合；αL、αES和αPV分别表示输电线路、储能和光伏的年金系数，r为贴现率，TL、TES和TPV分别表示输电线路、储能和光伏的经济使用年限；cL为线路的单位距离投资成本；Li，j为节点i和节点j之间线路的长度；
Figure FDA0003600971350000024
为投资线路条数的整型决策变量；
Figure FDA0003600971350000025
和
Figure FDA0003600971350000026
分别为节点i与节点j之间原有的输电线路数量和最大允许的线路数量；cES为投建储能站的固定成本，
Figure FDA0003600971350000027
为在节点i处投建储能站的二进制决策变量，若新建储能站则其取值1，反之取0；
Figure FDA0003600971350000028
表示储能的单位容量投资成本，
Figure FDA0003600971350000029
为储能投建容量，其中公式3表示只有在投建储能站的情况下才能投建储能容量；cPV为光伏单位容量投建成本，
Figure FDA00036009713500000210
为在节点i处投建光伏的容量。
3.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤2包括：
原始交流潮流表达式为：
Figure FDA00036009713500000211
其中，Pnm和Qnm分别为节点n流向节点m的有功功率和无功功率；Vn和Vm为节点n和节点m的电压；gnm和bnm分别为线路<n，m>的电导和电纳；θn和θm分别表示节点n和节点m的相角；如果认为Vn和Vm相等，θn和θm差值很小，则推出直流潮流的表达式；
交流潮流线性化的主要思想是对cos函数进行线性逼近；在电网运行时，θn和θm的差值一般较小，认为
Figure FDA0003600971350000031
因此，认为cos(θn-θm)的下界为1；
而上界通过其切线进行线性逼近，其切线的表达式为：
Figure FDA0003600971350000032
式中，h为选取的切线数量，m为h中的第m条切线，Δd为分段间隔；经过上述处理，相当于把原来的cos函数曲线通过一个凸包进行逼近，可行域从一条曲线变为一个区域，并且θn和θm的差值越小，该逼近方法也就越精确；
因此，线性化交流潮流约束表述为：
Figure FDA0003600971350000033
Figure FDA0003600971350000034
θmin≤θi，t≤θmax 公式11；
Figure FDA0003600971350000035
Vmin≤Vi，t＝1+δi，t≤Vmax 公式13；
Figure FDA0003600971350000036
Figure FDA0003600971350000041
Figure FDA0003600971350000042
Figure FDA0003600971350000043
式中，Pl，(i，j)，t和Ql，(i，j)，t分别表示t时刻线路<i，j>传输的有功功率和无功功率；
Figure FDA0003600971350000044
为线路传输容量限制；δi，t和cos*θl，t均为线性化交流潮流的辅助变量，分别表示目标电压与实际电压的差值以及输电线路两端节点相角差余弦值的近似；θmax和θmin分别为相角的最大和最小限值；Vmax和Vmin分别为电压的最大和最小限值；
Figure FDA0003600971350000045
为二进制变量，表征线路<i，j>是否故障，其取值为1代表故障状态，取值为0代表正常运行状态；
公式13保证了电压稳定，所获得的规划结果更加准确与可靠；公式14-17为线路容量约束；注意到公式9、公式10出现了两个变量相乘的非线性项，通过McCormick’s Envelope的方法进行线性化；
由于cos*θl，t、θm，t和θn，t的上下界都已明确，并且为上下界明确的离散整型变量，因此McCormick’s Envelope线性化是精确的。
4.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤3中拉丁超立方抽样的方法具体为：
获取大量的历史故障数据，选取N个场景作为对照组故障，将其构成的集合定义为Ξn；假设故障数据近似服从正态分布，故采用正态分布对各个时段的负荷数据进行拟合，得到均值和方差这两个参数；
计算累计概率分布函数F(P)，将其分为Ns个不重叠的子区间；对于第k个区间，随机生成一个范围在[0，1]之间的随机数λk，从而求得区间k对应的累计概率函数值：
qk＝(1/Ns)λk+(k-1)/Ns 公式18；
假设累计概率分布函数F(Ξ)的反函数为F-1(Ξ)，将qk代入该反函数获得故障数据的抽样值：
Figure FDA0003600971350000051
最后得到故障场景集合Ξn′。
5.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤4中基于1-范数和∞范数约束具体为：
Figure FDA0003600971350000052
式中，
Figure FDA0003600971350000053
为4中得到的各个故障场景的初始概率值；Ns为故障场景数量；公式20中后两个约束分别表示概率的1范数和∞范数约束，依据现有的研究，{pk}满足如下置信度：
Figure FDA0003600971350000054
式中，Pr{}表示概率，Ks为不确定参数的数量，在本文中指的是可能发生的故障的数量；由公式21得到：
Figure FDA0003600971350000055
式中，α1和α∞为运行人员设定的置信度。
6.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤2中构建解决max-min问题模拟后的调度决策情况的目标函数，包括：
Figure FDA0003600971350000061
Figure FDA0003600971350000062
Figure FDA0003600971350000063
Figure FDA0003600971350000064
式中max问题的优化变量为pk，即各个故障场景的概率；ψk为第k个场景下设备运行变量的集合，即为min问题的优化变量；
Ck，fuel为第k个场景下发电机组燃料成本，其中
Figure FDA0003600971350000065
为节点i处发电机组在第k个场景下t时刻的有功出力，ai、bi和ci为发电机组成本系数；
Ck，m为第k个场景下的维护成本，其中cmg、cmpv和cmes分别为发电机、光伏、储能单位功率维护成本；
Figure FDA0003600971350000066
为第k个场景下节点i处光伏在t时刻的出力；
Pk，cha，i，t和Pk，dis，i，t分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的充电和放电功率；Ck，cut为场景k下供需功率不平衡的惩罚成本，也理解为切负荷成本，ccut为单位不平衡功率惩罚成本，
Figure FDA0003600971350000067
和
Figure FDA0003600971350000068
分别为场景k下节点i处在t时刻有功功率和无功功率的不平衡量。
7.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，还包括针对所述步骤2中max-min问题的节点功率平衡约束，具体为：
Figure FDA0003600971350000071
Figure FDA0003600971350000072
式中，
Figure FDA0003600971350000073
和
Figure FDA0003600971350000074
分别为节点i处在t时刻的有功功率和无功功率需求；
Figure FDA0003600971350000075
和
Figure FDA0003600971350000076
分别表示场景k下节点i处发电机组和储能在t时刻的无功出力；ΩL为输电线路集合；l(i，：)和l(：，i)分别表示功率流出与注入节点i的输电线路；Pk，l，t和Qk，l，t分别表示场景k下，t时刻线路l上流过的有功功率和无功功率。
8.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤2中还包括解决max-min问题的发电机组出力约束，具体为：
Figure FDA0003600971350000077
Figure FDA0003600971350000078
Figure FDA0003600971350000079
其中，Pi Gmin和Pi Gmax分别表示节点i处发电机组的最小、最大技术出力；
Figure FDA00036009713500000710
和
Figure FDA00036009713500000711
分别表示节点i处发电机组的滑坡、爬坡功率限制；
Figure FDA00036009713500000712
为节点i处发电机组的容量。
9.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤2中还包括解决max-min问题的储能设备约束，具体为：
Figure FDA0003600971350000081
Figure FDA0003600971350000082
uk，cha，i，t+uk，dis，i，t≤1 公式34；
Figure FDA0003600971350000083
Emin≤Ek，e，i，t≤Emax 公式36；
Figure FDA0003600971350000084
Figure FDA0003600971350000085
式中，
Figure FDA0003600971350000086
为节点i处储能的最大充放电功率；uk，cha，i，t和uk，dis，i，t分别表示场景k下t时刻节点i处的储能的充放电状态，为二进制变量，避免储能同时充放电；公式32、33限制了只有在投建储能的节点处有充放电功率；Ek，e，i，t和
Figure FDA0003600971350000087
分别表示场景k下节点i处储能在t时刻的剩余容量和初始容量；ηES为储能充放电效率；Emin和Emax表示储能最小和最大剩余容量；Si，es为储能变流器的容量；公式37表示储能的状态在调度周期始末要保持一致，来应对周期性的调度方案。
10.根据权利要求1所述基于N-K故障的规划调度协同优化的三层鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤5包括：
S51，设置下界LB＝0，上界UB＝∞，迭代次数y＝1，设置初始场景概率分布
Figure FDA0003600971350000088
S52，建立主问题：
Figure FDA0003600971350000091
Figure FDA0003600971350000092
从而得到第一阶段决策变量的最优解，以及主问题的目标函数值
Figure FDA0003600971350000093
更新下界值
Figure FDA0003600971350000094
S53，建立子问题：
固定主问题得到的第一阶段变量的最优解，代入第二阶段；在第二阶段max-min问题中，由于各个场景问题相独立，采用并行求解的方法进行处理，即先求解min问题中每个场景下的独立问题：
Figure FDA0003600971350000095
并假设上述优化问题的最优目标函数值为
Figure FDA0003600971350000096
然后再求解max问题：
Figure FDA0003600971350000097
通过求解公式41问题寻找实时运行下的最恶劣概率分布
Figure FDA0003600971350000098
以及子问题目标函数值
Figure FDA0003600971350000099
更新上界值
Figure FDA00036009713500000910
S54，收敛判据：
如果(UB-LB)/LB≤ε，则停止迭代，返回最优解；否则，更新迭代次数y＝y+1，返回S52。
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