CN102738780A - 基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，步骤为：计算全系统所有节点的三相短路电流，找出b个短路电流超标节点；根据SFCL的启动条件确定哪些支路上安装SFCL能够可靠启动；求出每一个短路电流超标站点自阻抗的灵敏度，并按灵敏度由大到小排序，取排在前面的a条支路作为安装SFCL的候选支路；取候选的c条支路作为下一步多目标优化算法NSGA-Ⅱ的优化支路，从而确定SFCL的最佳安装位置、安装数量及阻抗值的方案，实现全局最优配置。此方法大大缩小了解的搜索空间，加快了计算速度，优化结果更符合实际应用，同时，也避免了多目标转换成单目标优化所带来的权值选取问题，决策者可根据实际工程需要进行最终的决策。

Description

基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和规划领域，特别涉及一种基于灵敏度技术的超导故障限流器(SFCL)优化配置的方法。

背景技术

随着电力系统规模的不断扩大、各大电网之间互联的实施以及大量分布式电源的接入，系统的短路电流水平不断攀升，有些情况下甚至超出了断路器的额定遮断容量，严重威胁了电网的安全运行。

目前，针对电网短路电流超标问题，已提出多种限流措施，主要分为两类，一类是调整电网结构、改变系统的运行方式，此类方法虽然能很好地解决短路电流过大的问题，但建设工期长、投资大，且对系统的稳定性、可靠性和网络的完整性带来不利影响；另一类是加装限流设备，主要包括：限流电抗器和故障限流器(Fault Current Limiters，FCL)，但限流电抗器在正常运行时会增加网络损耗，有些情况下甚至会降低系统的稳定性；而故障限流器是一种新型的限制短路电流装置，装置类型众多，其中较理想的是超导故障限流器(SuperconductingFault Current Limiter，SFCL)，其反应速度快、能自动触发、自动复位，在电网正常运行时，SFCL处于超导态，不影响电网的正常运行，当电网发生故障时，短路电流大于临界电流，超导体转变为非线性高阻抗，在毫秒级的时间内有效地限制短路电流，是一种可靠性高、理想的电力系统故障限流装置。

当大电网短路电流超标节点有多个并且分布在全网不同位置，加之短路电流流向来自各个方向，从电网规划和经济性角度来考虑，如何确定SFCL最优安装位置、安装数量以及阻抗值成为亟需解决的问题。这是一个大规模的非连续、非线性的多目标优化问题，现有研究成果大多是将多目标优化转化为单目标进行优化，然而权值的选取影响到最终的优化结果，属于“先决策，后搜索”的寻优模式，部分研究采用枚举法进行故障限流器的优化，但对于大电网而言，计算量过大而不适用，还有部分研究在优化过程中没有考虑故障限流器的启动条件，即认为只要系统发生故障，任何位置的故障限流器均能可靠地启动，这是不符合实际工程应用的。

基于以上分析，本发明人对现有的SFCL优化配置方法进行研究改进，本案由此产生。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其大大缩小了解的搜索空间，加快了计算速度，优化结果更符合实际应用，同时，也避免了多目标转换成单目标优化所带来的权值选取问题，决策者可根据实际工程需要进行最终的决策。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，包括如下步骤：

（1）获取电力系统的串联电阻、串联电抗、并联电抗和变压器变比的参数，形成系统导纳矩阵，计算稳态工况下的潮流，得到系统各节点电压幅值和相角，以及各支路的稳态电流；

（2）负荷用恒阻抗代替，计及负荷阻抗和发电机阻抗，形成系统节点阻抗矩阵；

（3）计算全系统所有节点的三相短路电流，找出短路电流超标节点，设其数目为b个；

（4）求出每个超标站点发生短路故障时系统各支路的电流大小，然后，根据SFCL的启动条件确定哪些支路上安装SFCL能够可靠启动；

（5）求出每一个短路电流超标站点自阻抗对由步骤（4）所选的各支路阻抗的灵敏度，并按灵敏度由大到小排序，取该超标节点灵敏度排在前面的a条支路作为安装SFCL的候选支路；

（6）取候选的c条支路作为下一步多目标优化算法NSGA-Ⅱ的优化支路，从而确定SFCL的最佳安装位置、安装数量及阻抗值的方案，实现全局最优配置，其中，c≤b×a，重复支路算作一条。

上述步骤（1）中，设系统节点数为n，则系统导纳矩阵Y的具体表达形式如下：

式中，Y_ij=G_ij+jB_ij表示节点导纳矩阵的元素，G_ij、B_ij分别为电导、电纳；

P_iS、Q_iS为节点i给定的有功功率及无功功率，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i有功功率和无功功率的误差，根据给定节点类型，计算以下非线性方程组，得到节点i的电压幅值U_i及相角θ_i：

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)](i=\mathrm{1,2},...,n)$

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]$

设编号为l的支路首末端节点分别为p、q，支路电阻、电抗分别为r_pq、x_pq，根据求得的潮流结果可得支路l的稳态电流如下：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ls}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_p-{\stackrel{\·}{U}}_q}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

上述步骤（2）中，假设系统节点数为n，则节点阻抗矩阵Z的具体表达形式为：

式中，元素Z_ii表示节点i的自阻抗，元素Z_ij表示节点i、j之间的互阻抗。

上述步骤（3）中，短路电流超标节点的计算方法是：设允许的最大短路电流值为I_max，节点i的自阻抗为Z_ii，

为节点i稳态时的电压，则该节点的三相短路电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{if}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{i0}}{Z_{\mathrm{ii}}}$

若I_if>I_max，则节点i为短路电流超标节点。

上述步骤（4）的详细内容是：已知超标节点k短路电流为

可求出编号为l的支路首末端节点p、q短路时的电压

为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}={\stackrel{\·}{U}}_{p0}-Z_{\mathrm{pk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}={\stackrel{\·}{U}}_{q0}-Z_{\mathrm{qk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

则支路l的电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{lf}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

式中，

分别为节点p、q稳态时的电压，Z_pk、Z_qk分别为节点p、q与节点k之间的互阻抗，r_pq、x_pq分别为支路电阻、电抗；

若故障时支路l的电流

大于稳态时支路电流

的3.5倍，则认为在该支路安装SFCL能够可靠启动。

上述步骤（5）中，灵敏度计算公式如下：

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{dZ}}_{\mathrm{kk}}^{\′}}{{\mathrm{dz}}_{\mathrm{FCL}}}{|}_{z_{\mathrm{FCL}}=0}=\frac{{(Z_{\mathrm{kp}}-Z_{\mathrm{kq}})}^2}{{z^2}_{\mathrm{pq}}}$

式中，η为灵敏度，z_FCL为故障限流器阻抗，Z′_kk为故障时SFCL起作用时节点k的自阻抗，Z_kp、Z_kq分别为节点k与节点p、q之间的互阻抗，z_pq为支路阻抗。

上述步骤（6）中，在进行多目标优化计算时，包括如下步骤：

1）对候选支路进行0-1编码，对相应SFCL参数进行实数编码；

2）算法开始时随机产生一个初始群体P₀，令迭代次数t=0；

3）采用遗传算法进行选择、交叉和变异操作产生一个新种群Q_t；

4）将P_t和Q_t并入到R_t中；

5）构造R_t的非支配集，计算同级个体的聚集距离，形成偏序关系；

6）依据精英保留策略，选取规模为N的新的父代群体P_t+1，令t=t+1；

7）判断迭代次数t是否达到最大迭代次数，若是，输出最优解；否则，返回步骤3）继续迭代。

实际上SFCL是分散就地控制的，而非集中控制，即每台FCL根据其安装处的电流变化情况确定启动条件。而为了防止误动，造成潮流大范围转移，启动条件较苛刻，通常为安装处线路电流急速增加到正常电流的若干倍。所以在SFCL优化配置时有必要考虑装置的启动条件。此外，当大电网短路电流超标节点有多个并且分布在全网不同位置，加之短路电流流向来自各个方向，此时对SFCL优化配置就变得困难，枚举法已不再适合，如何缩小搜索空间及计算时间成为关键。SFCL优化配置是一个多目标优化问题，若将多目标优化转化为单目标优化，将带来权值的选取问题，而为了避免权值的选取问题，有必要保持对多个目标的同时优化，然后根据工程的实际需要，决策者可以从中选取最终决策方案，从而实现“先寻优，后决策”的理想优化决策过程。

采用上述方案后，本发明具有以下改进：

（1）根据故障限流器能可靠启动的条件：当系统发生三相短路故障，流过支路的短路电流大于3.5倍的该支路的正常电流时，故障限流器能够可靠地启动，根据这一启动条件，可以确定短路电流超标节点发生故障时，哪些支路上安装的故障限流器能可靠地启动，然后计算短路电流超标节点自阻抗对所选支路阻抗参数的灵敏度，并由大到小进行排序，对每个超标节点选取灵敏度排在最前面的多条支路作为候选支路。

基于灵敏度选取多条支路作为安装SFCL的候选支路，这样可以大大缩小解的搜索空间，适用于大电网优化，由于考虑了故障限流器的启动条件，所得的配置结果也更符合工程实际应用。

（2）优化算法采用的是多目标优化算法NSGA-Ⅱ，该算法是Deb等于2000年在算法NSGA的基础上提出来的，该算法具有时间复杂度低、具备最优保留机制和无需共享参数确定等优点，得到了广泛的应用，此外，Pareto最优解的引入为有效解决多目标问题提供了一种有效手段。通过Pareto最优技术，可有效搜索优化问题的解在空间前沿(Pareto)上的最优解方案。

应用多目标优化算法NSGA-Ⅱ进行优化计算，这样在寻优的过程中大大减小了解的搜索空间，提高了计算效率，所得的优化结果也更符合实际工程应用，同时，也避免了多目标转换成单目标优化所带来的权值选取问题，决策者可根据工程实际需要从Pareto最优解中选取最终决策方案，从而实现“先寻优，后决策”的理想优化决策过程。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中多目标优化算法的流程图；

图3是本发明中含SFCL的网络示意图；

图4是本发明中6节点系统图；

图5是本发明这IEEE39节点标准系统图；

图6是本发明中最优解集空间示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

如图1所示，是本发明提供一种基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法的流程图，图2所示是图1中多目标优化算法（即图1中虚线框部分）的计算流程图。

1、SFCL对阻抗矩阵的影响

实际电力系统大多数故障为不对称故障，然而三相短路是最为严重的一种故障，常被用来确定断路器的开断容量。对于在节点i上发生三相短路故障，短路电流计算为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{if}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_i}{Z_{\mathrm{ii}}}---\left(1\right)$

式中，

为节点i三相短路电流，

为故障前节点i的稳态电压，可由潮流计算确定，Z_ii为节点i上的自阻抗。由上式可知，短路电流的大小与Z_ii密切相关。

在用支路追加法形成阻抗矩阵的过程中，假设原网络N的阻抗矩阵为Z_N，当在该网络节点p和q之间追加链支z_pq时，其阻抗矩阵变为与Z_N阶数相同的Z′_N。阻抗矩阵Z_N，Z′_N之间的元素有如下关系：

$Z_{\mathrm{ij}}^{\′}=Z_{\mathrm{ij}}-\frac{(Z_{\mathrm{ip}}-Z_{\mathrm{iq}})(Z_{\mathrm{jp}}-Z_{\mathrm{jq}})}{Z_{\mathrm{pp}}+Z_{\mathrm{qq}}-2Z_{\mathrm{pq}}+z_{\mathrm{pq}}}(i,j=\mathrm{1,2},...,n)---\left(2\right)$

其中，Z′_ij、Z_ij分别为阻抗矩阵Ζ′_N、Ζ_N的元素，n表示网络的节点数，Z_ip、Z_iq分别为节点i与节点p、q之间的互阻抗，Z_jp、Z_jq分别为节点j与节点p、q之间的互阻抗，Z_pp、Z_qq、Z_pq分别为节点p、q的自阻抗及互阻抗。

如果SFCL安装在支路l(l首末端节点为p、q)上，则在系统正常运行时，SFCL的超导线圈处于超导态，阻抗接近于0，对系统的影响可以忽略，当系统发生短路故障时，支路l上的SFCL能可靠启动的条件是流过支路l的短路电流大于3.5倍的正常电流，在满足这一启动条件时，SFCL将由超导态转为正常态，阻抗值为z_FCL串接在支路l上，则其对原系统阻抗矩阵的影响可以认为是在支路l上并联一条支路z_s，如图3所示，其阻抗大小为：

$z_s=\left({-z}_{\mathrm{pq}}\right)//(z_{\mathrm{pq}}+z_{\mathrm{FCL}})=\frac{{-z}_{\mathrm{pq}}(z_{\mathrm{pq}}+z_{\mathrm{FCL}})}{z_{\mathrm{FCL}}}---\left(3\right)$

根据公式（2）可得SFCL在故障时对阻抗矩阵对角元素的影响如下：

$Z_{\mathrm{ii}}^{\′}=Z_{\mathrm{ii}}-\frac{{(Z_{\mathrm{ip}}-Z_{\mathrm{iq}})}^2}{Z_{\mathrm{pp}}+Z_{\mathrm{qq}}-2Z_{\mathrm{pq}}+z_s}(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(4\right)$

则自阻抗变化量为：

${\mathrm{\ΔZ}}_{\mathrm{ii}}=\frac{{(Z_{\mathrm{ip}}-Z_{\mathrm{iq}})}^2}{Z_{\mathrm{pp}}+Z_{\mathrm{qq}}-2Z_{\mathrm{pq}}+z_s}=\frac{C_1}{C_2+z_s}---\left(5\right)$

式中ΔZ_ii=Z′_ii-Z_ii，C₁=-(Z_ip-Z_iq)²，C₂=Z_pp+Z_qq-2Z_pq。

2、灵敏度分析

由公式（1）可知，短路点短路电流的大小和短路点自阻抗的大小密切相关，SFCL的安装地点对短路点自阻抗的大小有很大的影响，然而在哪些支路安装SFCL以及安装的阻抗值事先并不知道，所以在装设SFCL之前，先用灵敏度法选取安装SFCL的候选支路。由于SFCL在工作状态下可等效为串联在输电线路中的可变阻抗，所以取支路阻抗为控制参数。于是推导了短路点自阻抗对线路l上SFCL元件参数z_FCL的灵敏度的数学表达式，如式（6）所示。

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{dZ}}_{\mathrm{kk}}^{\′}}{{\mathrm{dz}}_{\mathrm{FCL}}}{|}_{z_{\mathrm{FCL}}=0}=\frac{{(Z_{\mathrm{kp}}-Z_{\mathrm{kq}})}^2}{{z^2}_{\mathrm{pq}}}---\left(6\right)$

其中，η代表灵敏度，k代表短路电流超标节点，Z′_kk为故障时SFCL起作用时节点k的自阻抗，Z_kp、Z_kq分别为节点k与节点p、q之间的互阻抗，z_pq为支路l的阻抗。

灵敏度方法可求出对提高每个超标站点自阻抗较敏感的前a条支路，但是灵敏度最大的支路并不一定是最佳的安装位置，理由是SFCL的优化配置考虑的是整体最优而非局部最优。实际电网中往往存在多个短路电流超标节点，限制短路电流应该从全局考虑，具体的计算步骤如下：

（1）对系统进行潮流计算，得到系统正常运行时节点电压幅值和相角以及系统各支路的电流大小。

设系统节点数为n，P_is、Q_is为节点i给定的有功功率及无功功率，G_ij、B_ij为导纳矩阵的元素，ΔP_i、ΔQ_i为节点i功率误差，根据给定节点类型，计算以下非线性方程组，得到节点i的电压幅值U_i及相角θ_i。

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)](i=\mathrm{1,2},...,n)$

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]$

设编号为l的支路首末端节点分别为p、q，支路电阻、电抗分别为r_pq、x_pq，根据求得的潮流结果可得支路l的稳态电流如下：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ls}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_p-{\stackrel{\·}{U}}_q}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

（2）负荷用恒阻抗代替，形成系统节点阻抗矩阵Z，计算全系统所有节点的三相短路电流，找出短路电流超标节点（b个）。

设允许的最大短路电流值为I_max，节点i的自阻抗为Z_ii，

为节点i稳态时的电压，则该节点的三相短路电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{if}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{i0}}{Z_{\mathrm{ii}}}$

若I_if>I_max，则节点i为短路电流超标节点。

（3）求出每个超标站点发生短路故障时系统各支路的电流大小，然后根据SFCL的启动条件确定哪些支路上安装SFCL能够可靠启动。

已知超标节点k短路电流为

可求出编号为l的支路首末端节点p、q短路时的电压为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}={\stackrel{\·}{U}}_{p0}-Z_{\mathrm{pk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pf}}$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}={\stackrel{\·}{U}}_{q0}-Z_{\mathrm{qk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qf}}$

则支路l的电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{lf}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

式中

分别为节点p、q稳态时的电压，Z_pk、Z_qk分别为节点p、q与节点k之间的互阻抗，r_pq、x_pq分别为支路电阻、电抗。

若故障时支路l的电流

大于稳态时支路电流

的3.5倍，则认为在该支路安装SFCL能够可靠启动。

（4）利用式（6）求出每一个短路电流超标站点自阻抗对由步骤（3）确定的各支路阻抗的灵敏度，并按灵敏度由大到小排序，取该超标节点灵敏度排在前面的a条支路作为安装SFCL的候选支路。

（5）取候选的c（c≤b×a，重复支路算作一条）条支路作为下一步多目标优化算法NSGA-Ⅱ的优化支路，从而确定SFCL的最佳安装位置，安装数量及阻抗值的方案，实现全局最优配置。

3、多目标SFCL优化配置数学模型

从电网规划和经济的角度来综合考虑，优化算法的目标是尽可能的减少安装SFCL的数量和总阻抗值，实质上这是多目标优化问题。为了避免将多目标优化问题转化为单目标优化问题所带来的权值选取问题，本文采用多目标优化算法NSGA-Ⅱ对SFCL进行优化配置，为此构造多目标SFCL优化配置数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1={\min N}_{\mathrm{FCL}}\\ f_2=\min \underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{FCL}}}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{FCL}}\left(i\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

z_FCL ^min≤z_FCL(i)≤z_FCL ^max  i=1…N_FCL    （8）

I_j≤I_max    j=1…B_n                     （9）

其中，N_FCL为安装的SFCL数量，z_FCL(i)为第i个SFCL的阻抗值，z_FCL ^min、z_FCL ^max分别为SFCL阻抗的上下限，I_j、I_max分别为超标节点j的短路电流和限流目标值，B_n为短路电流超标节点的总数。

4、最优解集处理

由于Pareto最优解集一般包含有多个解。在实际运用中，针对特定问题，往往设计某种规则对最优解集中的解进行筛选，以获得满足工程要求的最优解，本文从工程应用方面考虑，采用投入经济性作为最优解选取的标准。根据工程实际经验，每套设备的安装及配套设施的成本是单位欧姆SFCL成本的5至10倍，所以可根据这一标准来选取最优解。

如图1、图2所示，至此，可将本发明的具体算法按照如下步骤展开说明：

（1）获取电力系统的网络参数，包括：系统节点数、节点类型、母线数据，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电抗、变压器变比，发电机次暂态电抗；

（2）根据步骤（1）获取的串联电阻、串联电抗、并联电抗、变压器变比这些参数形成系统导纳矩阵Y，计算稳态工况下的潮流，得到系统各节点电压幅值和相角，以及各支路的稳态电流；其中，导纳矩阵主要是将步骤（1）中获取的参数形成节点自导纳，节点间的互导纳，将它们放入一个矩阵中，从而形成导纳矩阵。

设系统节点数为n，则系统导纳矩阵Y的具体表达形式如下：

式中，Y_ij=G_ij+jB_ij表示节点导纳矩阵的元素，G_ij、B_ij分别为电导、电纳。

P_is、Q_is为节点i给定的有功功率及无功功率，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i有功功率和无功功率的误差，根据给定节点类型，计算以下非线性方程组（可采用牛顿拉夫逊法进行迭代求解），得到节点i的电压幅值U_i及相角θ_i。

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)](i=\mathrm{1,2},...,n)$

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]$

设编号为l的支路首末端节点分别为p、q，支路电阻、电抗分别为r_pq、x_pq，根据求得的潮流结果可得支路l的稳态电流

如下：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ls}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_p-{\stackrel{\·}{U}}_q}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

（3）负荷用恒阻抗代替，计及负荷阻抗和发电机阻抗，形成系统节点阻抗矩阵Z；

假设系统节点数为n，则节点阻抗矩阵Z的具体表达形式为：

式中，元素Z_ii表示节点i的自阻抗，元素Z_ij表示节点i、j之间的互阻抗。

（4）计算全系统所有节点的三相短路电流，找出短路电流超标节点(b个)；

设允许的最大短路电流值为I_max，节点i的自阻抗为Z_ii，为节点i稳态时的电压，则该节点的三相短路电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{if}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{i0}}{Z_{\mathrm{ii}}}$

若I_if>I_max，则节点i为短路电流超标节点。

（5）求出每个超标站点发生短路故障时系统各支路的电流大小，然后，根据SFCL的启动条件确定哪些支路上安装SFCL能够可靠启动。

已知超标节点k短路电流为可求出编号为l的支路首末端节点p、q短路时的电压

为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}={\stackrel{\·}{U}}_{p0}-Z_{\mathrm{pk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}={\stackrel{\·}{U}}_{q0}-Z_{\mathrm{qk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

则支路l的电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{lf}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}$

式中分别为节点p、q稳态时的电压，Z_pk、Z_qk分别为节点p、q与节点k之间的互阻抗，r_pq、x_pq分别为支路电阻、电抗。

若故障时支路l的电流

大于稳态时支路电流

的3.5倍，则认为在该支路安装SFCL能够可靠启动。

（6）求出每一个短路电流超标站点自阻抗对由步骤（5）所选的各支路阻抗的灵敏度，并按灵敏度由大到小排序，取该超标节点灵敏度排在前面的a条支路作为安装SFCL的候选支路。

灵敏度计算公式如下：

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{dZ}}_{\mathrm{kk}}^{\′}}{{\mathrm{dz}}_{\mathrm{FCL}}}{|}_{z_{\mathrm{FCL}}=0}=\frac{{(Z_{\mathrm{kp}}-Z_{\mathrm{kq}})}^2}{{z^2}_{\mathrm{pq}}}$

式中η为灵敏度，z_FCL为故障限流器阻抗，Z′_kk为故障时SFCL起作用时节点k的自阻抗，Z_kp、Z_kq分别为节点k与节点p、q之间的互阻抗，z_pq为支路阻抗。

（7）取候选的c（c≤b×a，重复支路算作一条）条支路作为下一步多目标优化算法NSGA-Ⅱ的优化支路，从而确定SFCL的最佳安装位置，安装数量及阻抗值的方案，实现全局最优配置。在进行多目标优化计算时，包括如下步骤：

1）对候选支路进行0-1编码，对相应SFCL参数进行实数编码；

2）算法开始时随机产生一个初始群体P₀，令迭代次数t=0；

3）采用遗传算法进行选择、交叉和变异操作产生一个新种群Q_t；

4）将P_t和Q_t并入到R_t中；

5）构造R_t的非支配集，计算同级个体的聚集距离，形成偏序关系；

6）依据精英保留策略，选取规模为N的新的父代群体P_t+1，令t=t+1；

7）判断迭代次数t是否达到最大迭代次数，若是，输出最优解；否则，返回步骤3）继续迭代。

本发明基于灵敏度技术的超导故障限流器(SFCL)优化配置的方法，在寻优的过程中大大缩小了解的搜索空间，提高了计算效率，所得的优化结果也更符合实际工程应用，同时，也避免了多目标转换成单目标优化所带来的权值选取问题，决策者可根据实际工程需要进行最终的决策，实现了理想的“先寻优，后决策”的寻优模式。

下面介绍本发明的两个实施例：

算例一：

本发明采用图4所示的6节点算例，分别以计及灵敏度和不计及灵敏度两种方案来分析SFCL在6节点系统中的优化配置问题，结果如下：

超标站点：节点1、节点2，三相短路电流分别为：23.5723p.u.和19.1096p.u 。

限流目标：18p.u.

（1）计及灵敏度：选取每个超标节点灵敏度排在前3的支路作为候选支路，如下表1所示。

表1基于灵敏度的候选支路

根据表1可以得出针对2个超标站点选出的4条候选支路（重复支路算作一条）分别为①、②、③、⑤。

（2）不计及灵敏度：支路①、②、③、④、⑤、⑩上装设的SFCL在节点1、节点2分别发生故障时，均能可靠启动；支路⑧、

上装设的SFCL在节点1故障时能可靠启动；支路⑥、⑦上装设的SFCL在节点2故障时能可靠启动。在不进行灵敏度计算的情况下将这些考虑SFCL启动条件的支路作为优化的候选支路。

（3）两种方案比较：比较结果如表2所示。

表2两种优化方案的比较

结论：

1）由表2可知，按两种优化方案得出SFCL的最佳安装位置都位于支路①、②、③，而支路①、②、③都在基于灵敏度选出的候选支路中，从表1可知支路⑤的灵敏度比支路②的大，但优化结果中并没有将支路⑤作为最佳安装位置，由此可知优化过程是从全局来考虑的，此外在考虑SFCL启动条件情况下，利用灵敏度信息可以快速地筛选出对超标站点自阻抗变化灵敏的候选支路。

2）灵敏度法是可行的，利用灵敏度信息大大缩小了解的搜索空间，在优化算法中计及灵敏度法和不计灵敏度法，前者计算时间明显减少，但优化结果基本上是一致的。

算例二：

本发明采用图5所示的IEEE39节点标准算例，基于灵敏度方法对该网络进行SFCL优化配置，结果如下：

超标站点：节点2、节点16、节点39，三相短路电流分别为：76.0113kA、76.9419kA、195.3658kA。

限流目标：70kA

说明：由于节点39的发电机阻抗比其它节点发电机阻抗小很多，导致节点39的自阻抗很小，由此出现节点39的短路电流比其它几个超标节点的短路电流相差悬殊。由于SFCL阻抗取值范围有限，加之从经济性的角度来考虑，节点39的短路电流限制方案可以采用断线方案来进行限流，虽然这种方案有损网络的完整性，但对该节点而言这是最直接、最经济的限流方法。

为此本文只针对节点2、16进行SFCL优化配置。

分析：节点2、节点16分别发生故障时，分别有15、20条支路装设SFCL能可靠启动。选取每个超标站点灵敏度排在前8的支路作为候选支路，两者合并，重复支路算作一条，则有13条候选支路，如表3所示，最优解集空间如图6所示。。

表3安装SFCL的候选支路

结论：

1）图6中横坐标表示SFCL数量，纵坐标表示故障限流器的总阻抗值。从图中可以看出Pareto最优解集包含有3个最优解，当安装的SFCL个数分别为1、2、3时，与之对应的故障限流器的总阻抗值分别为0.1130p.u.、0.0790p.u.、0.0421p.u.，限流效果都实现了将超标站点的短路电流限制在规定的限流目标值之下，此外从图6中也可以看出目标函数之间互相制约。

2）根据工程经验，设每套设备的安装及配套设施的成本是单位欧姆SFCL成本的5至10倍，所以可得最优解为：SFCL数量为1，总阻抗值为0.1130p.u.，与该最优解相对应的SFCL在系统中的优化配置结果为：支路16-17上装设一个SFCL，阻抗值为0.1130p.u.。限流效果为：在节点2、节点16处分别发生三相短路故障时，故障电流分别为69.9999kA、59.9206kA。

3）经过NSGA-Ⅱ算法的优化，找到安装SFCL的最佳支路，数量及阻抗参数，从13条候选支路中选出了安装SFCL最佳的1条支路，超标站点的短路电流均限制在70kA以下，此时断路器可以安全的开断，从而保证了电网的安全，验证了该灵敏度技术的可行性以及多目标优化算法NSGA-Ⅱ具有良好的优化效果，可见在大系统中采用该灵敏度技术和NSGA-Ⅱ算法相结合进行SFCL的优化配置，既能保证寻优的速度又能保证寻优的质量。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）获取电力系统的串联电阻、串联电抗、并联电抗和变压器变比的参数，形成系统导纳矩阵，计算稳态工况下的潮流，得到系统各节点电压幅值和相角，以及各支路的稳态电流；

（2）负荷用恒阻抗代替，计及负荷阻抗和发电机阻抗，形成系统节点阻抗矩阵；

（3）计算全系统所有节点的三相短路电流，找出短路电流超标节点，设其数目为b个；

（4）求出每个超标站点发生短路故障时系统各支路的电流大小，然后，根据SFCL的启动条件确定哪些支路上安装SFCL能够可靠启动；

（5）求出每一个短路电流超标站点自阻抗对由步骤（4）所选的各支路阻抗的灵敏度，并按灵敏度由大到小排序，取该超标节点灵敏度排在前面的a条支路作为安装SFCL的候选支路；

（6）取候选的c条支路作为下一步多目标优化算法NSGA-Ⅱ的优化支路，从而确定SFCL的最佳安装位置、安装数量及阻抗值的方案，实现全局最优配置，其中，c≤b×a，重复支路算作一条。

2.如权利要求1所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于：所述步骤（1）中，设系统节点数为n，则系统导纳矩阵Y的具体表达形式如下：

式中，Y_ij=G_ij+jb_ij表示节点导纳矩阵的元素，G_ij、B_ij分别为电导、电纳；P_is、Q_is为节点i给定的有功功率及无功功率，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i有功功率和无功功率的误差，根据给定节点类型，计算以下非线性方程组，得到节点i的电压幅值U_i及相角θ_i：

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)](i=\mathrm{1,2},...,n)$

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j[G_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+B_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]$

设编号为l的支路首末端节点分别为p、q，支路电阻、电抗分别为r_pq、x_pq，根据求得的潮流结果可得支路l的稳态电流如下：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ls}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_p-{\stackrel{\·}{U}}_q}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

3.如权利要求2所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于：所述步骤（2）中，假设系统节点数为n，则节点阻抗矩阵Z的具体表达形式为：

式中，元素Z_ii表示节点i的自阻抗，元素Z_ij表示节点i、j之间的互阻抗。

4.如权利要求3所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于所述步骤（3）中，短路电流超标节点的计算方法是：设允许的最大短路电流值为I_max，节点i的自阻抗为Z_ii，

为节点i稳态时的电压，则该节点的三相短路电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{if}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{i0}}{Z_{\mathrm{ii}}}$

若I_if>I_max，则节点i为短路电流超标节点。

5.如权利要求4所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于所述步骤（4）的详细内容是：已知超标节点k短路电流为

可求出编号为l的支路首末端节点p、q短路时的电压

为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}={\stackrel{\·}{U}}_{p0}-Z_{\mathrm{pk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}={\stackrel{\·}{U}}_{q0}-Z_{\mathrm{qk}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{kf}}$

则支路l的电流

为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{lf}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pf}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qf}}}{r_{\mathrm{pq}}+{\mathrm{jx}}_{\mathrm{pq}}}.$

式中，

分别为节点p、q稳态时的电压，Z_pk、Z_qk分别为节点p、q与节点k之间的互阻抗，r_pq、x_pq分别为支路电阻、电抗；

若故障时支路l的电流大于稳态时支路电流的3.5倍，则认为在该支路安装SFCL能够可靠启动。

6.如权利要求5所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于：所述步骤（5）中，灵敏度计算公式如下：

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{dZ}}_{\mathrm{kk}}^{\′}}{{\mathrm{dz}}_{\mathrm{FCL}}}{|}_{z_{\mathrm{FCL}}=0}=\frac{{(Z_{\mathrm{kp}}-Z_{\mathrm{kq}})}^2}{{z^2}_{\mathrm{pq}}}$

式中，η为灵敏度，z_FCL为故障限流器阻抗，Z′_kk为故障时SFCL起作用时节点k的自阻抗，Z_kp、Z_kq分别为节点k与节点p、q之间的互阻抗，z_pq为支路阻抗。

7.如权利要求6所述的基于灵敏度技术的超导故障限流器优化配置的方法，其特征在于：所述步骤（6）中，在进行多目标优化计算时，包括如下步骤：

1）对候选支路进行0-1编码，对相应SFCL参数进行实数编码；

2）算法开始时随机产生一个初始群体P₀，令迭代次数t=0；

3）采用遗传算法进行选择、交叉和变异操作产生一个新种群Q_t；

4）将P_t和Q_t并入到R_t中；

5）构造R_t的非支配集，计算同级个体的聚集距离，形成偏序关系；

6）依据精英保留策略，选取规模为N的新的父代群体P_t+1，令t=t+1；

7）判断迭代次数t是否达到最大迭代次数，若是，输出最优解；否则，返回步骤3）继续迭代。

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