CN113131473B - 一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，包括以下步骤：计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点将有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵；计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵；计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度；应用灵敏度分析法，计算系统中除指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1；计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2；采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量。本申请计算相对快速，且计算过程易于操作，解决了现有可传输容量计算过程复杂、耗时多的问题。

Description

一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法

技术领域

本申请涉及输电系统可用传输容量技术领域，尤其涉及一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法。

背景技术

可用传输容量(ATC——Available Transfer Capability)是指在现有输电合同的基础上，实际物理输电网络中剩余的、可用于商业使用的传输容量。可用传输容量的计算主要用来评估系统的安全可靠性，在现在的复杂电力系统中也作为调度员的调度参考信息。实际电网运行中，各用电负荷的不确定性，以及电网随时可能出现的故障，导致实际输电网稳定性问题变得越来越突出。为了维护电力系统的稳定运行，在线监测电网运行水平变得十分重要，可用传输容量作为其中一个非常重要的评价指标，其研究就显得十分重要。ATC的研究在当今的电力市场环境下主要是指研究能用于交易的剩余传输容量，其大小可以反应当前电力网络的安全稳定裕度。调度员可以参考可用传输容量大小进行电力调度，用户和电厂也可以参考其大小决定市场行为，从而减少电力系统的阻塞几率；可用传输容量也能向用户反应电网的使用情况，方便电网用户合理使用电能。准确计算电网的输电能力对于电力系统运行具有重要意义，体现在以下几个方面：

(1)电力工业市场化的进程中，电网的输电能力大小是电能交易双方都需要了解的交易信息。输电能力的大小对于电力系统的各个环节都有影响，包括电厂的发电、调度中心的电力调度、用户的用电质量等等。计算输电能力还能对电能交易起到约束作用，保护电网的能够安全运行；

(2)电网输电能力的计算是一种对输电网络进行评测的一项指标。通过对电网输电能力的分析，可以评测电网的安全性、可靠性，分析输电区域间的连接性。准确的计算出电网输电能力，能够辅助电网规划及保护，对于维护电网的安全可靠性有着重要的参考价值；

(3)实时准确计算电网输电能力对于电力系统的调度分配有着极大的参考意义。实时计算可以帮助调度员了解当前电力系统的运行情况，以及剩余传输容量，为电能的调度提供安全性保证，减少波及全网的电网事故发生的概率。

现有ATC的研究分析大体分为以下3个阶段：

1、第1阶段

计算电力系统的传输能力，主要分为两种研究方向：一种是基于概率求解的方法，一种是确定性的求解方法。

概率性模型求解法：通过概率理论，模拟电力系统中可能出现的各种随机情况，如设备故障开断等。但是由于实际电力系统的机构十分复杂不确定，基于概率的求解规模较大，计算量过大导致计算不好实现。计算方法包括随机规划法、枚举法、蒙特卡罗模拟法。

确定性模型求解法：主要包括线性规划法、连续潮流法、最优潮流法、分布因子法、遗传算法、TRACE等。实际计算方式是利用优化的原理，通过改变系统运行方式，以达到所设定的目标函数。计算过程中会考虑多少各种约束问题，如系统的电压水平限制。

2、第2阶段

后来连续潮流法的逐渐应用越来越广泛。连续潮流法是以当前潮流解为初始值的非线性方程求解法，主要是用来计算静态电压稳定的PV曲线中的极限功率点。该方法能够规避传统的牛顿法在电压稳定极限点附近时，雅可比矩阵会奇异，潮流出现不收敛现象的问题，所以能用来求解静态稳定约束下的可用传输容量。采用CPF计算ATC一般忽略无功优化和电压控制的影响，因此计算结果一般偏保守。迭代的计算方法在速度上也难以满足在线的电压稳定分析的要求。

3、第3阶段

(1)基于灵敏度分析法的可用输电能力分析。该方法通常忽略系统中线路无功和电压的影响，只考虑线路热稳定的约束。计算中需要根据不同的情况计算大量的ATC数值，不好确定最可靠最合理的解。一般灵敏度分析法运用在网架结构性强，不需要考虑电压约束的系统中；

(2)基于暂态稳定性的可用传输容量分析。因为如果计算可用传输容量值只考虑静态的约束条件，很难满足实际运行中的动态约束条件；

(3)利用FATCS技术提高可用传输容量，通常是串联或并联补偿设备进系统；理论研究包括潮流追踪算法、带无功的可用传输容量分析等算法。

现有技术中计算输电系统可用传输容量的方法普遍存在以下问题：

(1)计算过程复杂且不准确

由于电力系统的复杂性，计算其区域间可用输电能力是一项十分困难的工作，目前计算困难主要有：电力系统十分复杂，而且是非线性系统，因此，其计算公式繁杂；影响电力系统输电能力的因素较多且具有不确定性，计算可用传输容量不仅要考虑正常的运行状态，还要考虑故障情况对其的影响；实际的电力系统中，运行时需考虑各种限制因素，如电压约束、线路负荷水平的约束。实际问题中诸多因素的考虑，导致计算过程十分复杂。

(2)计算耗时多

实际系统中，由于电力系统的复杂性，在计算可用传输容量时，计算过程复杂，消耗时间多，因此无法快速准确的计算出电力系统区域间的可用传输容量，从而难以在保证系统安全性和可靠性的前提下，最大程度的满足电力市场各方的要求。

发明内容

本申请提供了一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，以解决现有电力系统区域间可传输能力计算过程复杂且不准确，计算耗时多、效率低下的问题。

本申请采用的技术方案如下：

一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，包括以下步骤：

步骤1、计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵；

步骤2、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵；

步骤3、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度；

步骤4、根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1；

步骤5、当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2；

步骤6、根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量。

优选地，所述步骤1计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵，具体包括：

步骤101、将电力系统网络的直流潮流方程和支路潮流方程表示为：

P＝Bθ  (1)

式中，P表示系统的各节点注入功率；θ表示系统的各节点电压相角；B为系统节点导纳矩阵取虚部部分构成的矩阵；U_i为节点i支路电压；U_j为节点j支路电压；t_ij表示节点i、j为端点的支路变压器的非标准变比；θ_ij表示支路节点i与节点j电压相角的差值；G_ij，B_ij分别是系统节点导纳矩阵元素Y_ij对应的实部和虚部；

步骤102、求导化简得到支路潮流关于节点注入功率的灵敏度关系：

ΔP_k＝SΔP  (3)

S′＝B_lAB^-1  (4)

对于一个n节点，b条支路的输电系统：ΔP_k矩阵是各支路有功潮流变化量组成的列向量b×1；ΔP矩阵是各节点注入有功功率变化量组成的列向量n×1，包括了平衡节点的变化量；B_l矩阵是各支路导纳作为对角元素组成的对角矩阵b×b；B矩阵是由节点导纳矩阵取各个元素的虚部组成的(n-1)×(n-1)矩阵；A是系统网络的支路-节点关联矩阵；灵敏度矩阵S′是参考平衡节点计算的，加入平衡节点，将矩阵扩充为b×n阶S矩阵，对应平衡节点的列元素均为0；在S矩阵中，任意元素S_k,i代表支路k有功潮流对节点i注入有功的灵敏度系数，其值等于节点i注入有功功率改变单位值时，支路k上有功潮流变化量。

优选地，所述步骤2根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵，包括：

步骤201、对节点有功功率P＝Bθ求导，并令节点注入有功功率不变，得到：

dθ＝-B^-1dBθ  (5)

步骤202、由于支路有功功率潮流方程为P_ij＝U_iU_jB_ijθ_ij，直流潮流模型中支路电压U_i与额定电压U_j近似相等，简化计算得：

P_ij＝B_ijθ_ij＝B_ijμθ  (6)

式中，θ_ij表示节点i、j之间电压相角的差值；μ为节点i、j相关的行向量；θ表示系统的各节点电压相角；

步骤203、对式(6)求导得：

dP_ij＝dB_ij×μθ+B_ijμ×dθ  (7)

将式(5)代入式(7)，化简为：

步骤204、对式(8)中的dB_ijB-B_ijdB进行分析：支路有功潮流只受本支路电抗影响，则支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵为：

优选地，所述步骤3根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度，包括：

步骤301、支路有功功率公式为P_ij＝U_iU_jB_ijsinθ_ij，当θ_ij＝θ_i-θ_j足够小，则sinθ_ij≈θ_ij＝θ_i-θ_j，将公式简化为：

P_ij＝U_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)  (10)

式(10)中θ_i为支路节点i的电压相角；θ_j为支路节点j的电压相角；

步骤302、支路有功潮流对支路的节点电压求导得：

dP_ij＝dU_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)+U_idU_jB_ij(θ_i-θ_j)  (11)

步骤303、分别对U_i,U_j求灵敏度，忽略另一个节点电压的影响，把系统看做仅有一个节点电压变化，则支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度为：

优选地，所述步骤4根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1，包括：

步骤401、对于系统中的任意支路，计算当其处于传输容量限制时，系统指定节点A、B间允许的功率最大变化量，计算公式为：

式中，Δp_g,A表示的是节点A能够增加的发电机最大输出功率；Δp_l,B表示的是节点B的能够增加最大负荷值，A为发电机节点，B为负荷节点；k为索引符号；b为总支路数；S_k,A为支路k有功潮流对节点A注入有功的灵敏度系数；S_k,B为支路k有功潮流对节点B注入有功的灵敏度系数；L_k为初始有功潮流；

为更新后的有功潮流；

步骤402、找到Δp_g,A、Δp_l,B最小的支路k，该支路k定义为影响ATC1的瓶颈支路，则此时的功率最大变化量的最小值即表示该组指定节点间的ATC1。

优选地，所述步骤5当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2，包括：

步骤501、增加发电机节点A的有功输出功率Δp，使节点A上的所有发电机的输出功率都处于最大运行状态，同时将节点B上的负荷也增加Δp；

步骤502、利用公式(3)和(4)更新系统的潮流，若系统中出现过负荷支路，就通过调整系统中其它发电机节点的输出功率，消除支路的过负荷；

步骤503、若通过调整消除了线路的过负荷，那么A、B节点间的可用传输容量ATC2还是Δp。

优选地，所述步骤502中若系统没有出现过负荷的支路，那么Δp为节点A、B间的可用传输容量ATC2。

优选地，所述步骤503中若通过调整没有消除线路的过负荷，则减少发电机节点A的有功输出功率Δp，并恢复系统到原来的基态，即恢复系统中除指定节点以外的其它发电机节点的原有输出功率，直至消除了线路的过负荷，则A、B节点间的可用传输容量ATC2为发电机节点A有功输出功率的变化量。

优选地，所述步骤6根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量，包括：

步骤601、输入系统的节点原始数据、运行方式；

步骤602、运用蒙特卡罗模拟法抽样模拟系统状态，根据实际需求预定抽样次数；

步骤603、应用基于直流潮流模型的算法进行状态评估，应用灵敏度分析的方法进行系统的校正；

步骤604、采用灵敏度分析法计算系统指定节点间的第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，直到达到预定的所述抽样次数；

步骤605、通过统计分析所有所计算节点间的ATC1、ATC2及相关网络信息，得出瓶颈支路，则瓶颈支路的可用传输容量即为整个系统的可用传输容量。

采用本申请的技术方案的有益效果如下：

本申请提出的一种基于网络参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，能够在满足安全性和可靠性的前提下，最大程度的满足电力市场各方的要求。该方法分析了支路潮流对网络参数的灵敏度，并在此基础上，进行可用传输能力分析，计算研究了网络参数对于电力系统可用传输容量的影响。其计算建立在直流潮流模型的基础上，计算相对快速；且该方法计算公式相对简单，计算过程易于操作，解决了现有可传输容量计算过程复杂、耗时多的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请中灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合的ATC计算方法流程图；

图2为本申请实施例提供的New England 10机39节点电路图；

图3为图2中提供的潮流方向示意图；

图4为本申请实施例提供的各发电机节点对应的ATC1统计图。

具体实施方式

下面将详细地对实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下实施例中描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。仅是与权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的系统和方法的示例。

参见图1，为本申请中灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合的ATC计算方法流程图。

本申请提供的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，包括以下步骤：

步骤1、计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵；

步骤2、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵；

步骤3、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度；

步骤4、根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1；

步骤5、当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2；

步骤6、根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量。

直流潮流模型运用在不考虑线路电阻和对地电容对系统的影响，只考虑有功潮流的情况，计算时通常将个节点电压看作不变，幅值取标幺值1。对于一个节点数为n的电力系统，其交流潮流方程为：

式中，P_i表示节点i注入的有功功率(单位MW)，

表示节点i的复数电压：

表示节点j的复数电压的共轭复数；

表示支路ij复数导纳的共轭复数。

对于多节点系统，为了方便计算，一般先确定一个参考节点，这里取节点1，令参考节点的电压相角为0，在不考虑线路电阻的情况下，有：

式中，r_ij为支路ij的电阻，x_ij为支路ij的电抗。

当i＝j时，

式中，j∈i表示与节点i直接相联的节点，节点自导纳等于节点相连各个支路导纳之和的负数。当从公式(1)中n个方程中提取出一个方程，得到：

式中，θ_i和θ_j分别为节点i和节点j的电压相角。

直流潮流模型中忽略电阻的影响，所以式(2-2)中

计算时取：

式(2-4)变成：

由于一般电力系统中节点电压相角差较小，故sin(θ_i-θ_j)＝θ_i-θ_j，推导出：

或者：

令

代入式(8)，得：

写成矩阵的形式：

简写为：

P＝Bθ

式中，P为系统节点注入有功功率的列向量；B为系统节点导纳(节点容量)矩阵；

为除参考节点外的其余节点电压相角列向量。式(12)变为：

θ＝XP

式中，X矩阵为B矩阵的逆矩阵：

X＝B^-1

对于电力系统中网络支路的有功功率：

或者：

P_ij＝-K_ij(θ_i-θ_j)  (2-11)

由前面这些公式推导出支路潮流与节点注入功率之间的关系：

式中，μ_j,k表示节点j与支路k的关联行向量。通过简化后的直流潮流模型计算相比交流潮流简单，但是计算精度有所下降，但结果误差通常小于10％。

因为实际系统的潮流方程是非线性方程，不能用叠加原理计算，所以一般是将潮流模型简化。简化的方式是将潮流方程简化成直流潮流方程，简化后的方程是线性的、可叠加的，计算速度快，所以在计算实时系统的可用传输能力时，通常采用直流潮流模型。

所述步骤1计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵，具体包括：

步骤101、将电力系统网络的直流潮流方程和支路潮流方程表示为：

P＝Bθ  (1)

式中，P表示系统的各节点注入功率；θ表示系统的各节点电压相角；B为系统节点导纳矩阵取虚部部分构成的矩阵；U_i为节点i支路电压；U_j为节点j支路电压；t_ij表示节点i、j为端点的支路变压器的非标准变比；θ_ij表示支路节点i与节点j电压相角的差值；G_ij，B_ij分别是系统节点导纳矩阵元素Y_ij对应的实部和虚部；

步骤102、求导化简得到支路潮流关于节点注入功率的灵敏度关系：

ΔP_k＝SΔP  (3)

S′＝B_lAB^-1  (4)

对于一个n节点，b条支路的输电系统：ΔP_k矩阵是各支路有功潮流变化量组成的列向量b×1；ΔP矩阵是各节点注入有功功率变化量组成的列向量n×1，包括了平衡节点的变化量；B_l矩阵是各支路导纳作为对角元素组成的对角矩阵b×b；B矩阵是由节点导纳矩阵取各个元素的虚部组成的(n-1)×(n-1)矩阵；A是系统网络的支路-节点关联矩阵；灵敏度矩阵S′是参考平衡节点计算的，加入平衡节点，将矩阵扩充为b×n阶S矩阵，对应平衡节点的列元素均为0；在S矩阵中，任意元素S_k,i代表支路k有功潮流对节点i注入有功的灵敏度系数，其值等于节点i注入有功功率改变单位值时，支路k上有功潮流变化量。

所述步骤2根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵，包括：

步骤201、对节点有功功率P＝Bθ求导，并令节点注入有功功率不变，得到：

dθ＝-B^-1dBθ  (5)

步骤202、由于支路有功功率潮流方程为P_ij＝U_iU_jB_ijθ_ij，直流潮流模型中支路电压U_i与额定电压U_j近似相等，简化计算得：

P_ij＝B_ijθ_ij＝B_ijμθ  (6)

式中，θ_ij表示节点i、j之间电压相角的差值；μ为节点i、j相关的行向量；θ表示系统的各节点电压相角；

步骤203、对式(6)求导得：

dP_ij＝dB_ij×μθ+B_ijμ×dθ  (7)

将式(5)代入式(7)，化简为：

步骤204、对式(8)中的dB_ijB-B_ijdB进行分析：支路有功潮流只受本支路电抗影响，所以支路有功功率只考虑当前支路电抗变化带来的影响，忽略其他支路电抗变化的影响，则支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵为：

所述步骤3根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度，包括：

步骤301、支路有功功率公式为P_ij＝U_iU_jB_ijsinθ_ij，当θ_ij＝θ_i-θ_j足够小，则sinθ_ij≈θ_ij＝θ_i-θ_j，将公式简化为：

P_ij＝U_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)  (10)

式(10)中θ_i为支路节点i的电压相角；θ_j为支路节点j的电压相角；

步骤302、支路有功潮流对支路的节点电压求导得：

dP_ij＝dU_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)+U_idU_jB_ij(θ_i-θ_j)  (11)

步骤303、分别对U_i,U_j求灵敏度，忽略另一个节点电压的影响，把系统看做仅有一个节点电压变化，则支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度为：

应用灵敏度分析法计算系统中指定节点间的ATC1，就是在不断寻找限制节点间可用传输能力的瓶颈支路的过程。对于一个电力系统来说，支路通常有很多条，对应的节点A能够增加的发电机最大输出功率Δp_g,A、节点B的能够增加最大负荷值Δp_l,B解也就有很多组，最小的支路k被定义为影响ATC1的瓶颈支路，若支路k最先达到传输限制，达到限制后就不能再增加了，这个最小值表示该组指定节点间的ATC1。

所述步骤4根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1，包括：

步骤401、对于系统中的任意支路，计算当其处于传输容量限制时，系统指定节点A、B间允许的功率最大变化量，计算公式为：

式中，Δp_g,A表示的是节点A能够增加的发电机最大输出功率；Δp_l,B表示的是节点B的能够增加最大负荷值，A为发电机节点，B为负荷节点；k为索引符号；b为总支路数；S_k,A为支路k有功潮流对节点A注入有功的灵敏度系数；S_k,B为支路k有功潮流对节点B注入有功的灵敏度系数；L_k为初始有功潮流；

为更新后的有功潮流；

步骤402、找到Δp_g,A、Δp_l,B最小的支路k，该支路k定义为影响ATC1的瓶颈支路，则此时的功率最大变化量的最小值即表示该组指定节点间的ATC1。

所述步骤5当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2，包括：

步骤501、增加发电机节点A的有功输出功率Δp，使节点A上的所有发电机的输出功率都处于最大运行状态，同时将节点B上的负荷也增加Δp；

步骤502、利用公式(3)和(4)更新系统的潮流，若系统中出现过负荷支路，就通过调整系统中其它发电机节点的输出功率，消除支路的过负荷；

步骤503、若通过调整消除了线路的过负荷，那么A、B节点间的可用传输容量ATC2还是Δp。

所述步骤502中若系统没有出现过负荷的支路，那么Δp为节点A、B间的可用传输容量ATC2。

所述步骤503中若通过调整没有消除线路的过负荷，则减少发电机节点A的有功输出功率Δp，并恢复系统到原来的基态，即恢复系统中除指定节点以外的其它发电机节点的原有输出功率，直至消除了线路的过负荷，则A、B节点间的可用传输容量ATC2为发电机节点A有功输出功率的变化量。

所述步骤6根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量，包括：

步骤601、输入系统的节点原始数据、运行方式和待计算ATC相关内容；

步骤602、运用蒙特卡罗模拟法抽样模拟系统状态，根据实际需求预定抽样次数；

步骤603、应用基于直流潮流模型的算法进行状态评估，应用步骤1-步骤3中的灵敏度分析的方法进行系统的校正；

步骤604、采用步骤4和步骤5中的方法计算系统指定节点间的第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，步骤602～步骤604组成一次抽样状态下的一个完整计算ATC的过程，重复步骤602～步骤604，直到达到预定的所述抽样次数；

步骤605、通过统计分析所有所计算节点间的ATC1、ATC2及相关网络信息，得出瓶颈支路，则瓶颈支路的可用传输容量即为整个系统的可用传输容量。

实施例

下面对图2所示的新英格兰39节点系统进行系统的可用传输容量分析计算。

1、灵敏度矩阵的计算过程

(1)求出系统的节点导纳矩阵，取其的虚部为B矩阵(38×38)，去除平衡节点；

(2)B_l矩阵(程序中用Bl表示)是由各支路导纳作为对角元素组成的对角矩阵(34×34)；

(3)A矩阵是网络的支路-节点关联矩阵(34×38)。

根据10机39节点系统的潮流解，画出系统支路的潮流方向，如图3。

(4)求灵敏度矩阵，程序如下：

2、有功潮流对支路电抗的灵敏度矩阵dB_ijB-B_ijdB的计算流程

利用上述方法分别计算每条支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度，计算结果为：

矩阵中每个元素对应相应编号支路的灵敏度，例如Atcb(1)对应支路1有功潮流关于支路1的B的灵敏度为-29.7。

3、支路有功潮流对支路的节点电压的灵敏度计算

根据上述计算出的潮流结果，取各节点电压构建U矩阵，以支路1为例，算流程及结果如下：

程序中C矩阵为各节点电压相角θ矩阵，Q矩阵与C矩阵相乘得到θ_i-θ_j。利用上述的方法，分别对New England 39节点系统的34条支路求导，得到灵敏度矩阵，矩阵中每一行都只有两个非零元素，代表了支路有功潮流关于该支路两端的两个节点电压灵敏度。

4、可用传输能力ATC1计算

求得支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵后，就可以利用灵敏度分析法计算指定节点间的ATC1。

ATC1定义：系统其他节点注入功率不变的情况下，计算指定节点间的可用传输能力。以节点8对应发电机节点30-39为例，程序如下：

计算结果如表1：

表1节点8对应各发电机节点间的ATC1

对于系统中其他的负荷节点分别对发电机求ATC1，计算程序如节点8，只需要修改程序中的参数，就可以计算不同负荷节点对应系统中10个发电机的ATC1。利用该段程序计算系统中所有情况，下面列举出了部分计算结果，见表2-表7：

表2节点4对应各发电机节点间的ATC1

表3节点7对应各发电机节点间的ATC1

表4节点12对应各发电机节点间的ATC1

表5节点15对应各发电机节点间的ATC1

表6节点16对应各发电机节点间的ATC1

表7节点18对应各发电机节点间的ATC1

总结可能出现的190种情况，研究各支路作为瓶颈设备的次数，见表8：

表8各支路作为瓶颈支路的次数

从图4中(a)可以看出负荷节点4在对应38号发电机节点时，两节点之间的ATC1最小，由表2中读出4.2169p.u.，所以负荷节点4与发电机节点38之间的ATC1＝421.69MW。从图4中(b)可以明显看出负荷节点8在对应38号发电机节点时，两节点之间的ATC1最小，由表1中读出4.2950p.u.，所以负荷节点8与发电机节点38之间的ATC1＝429.50MW。

通过对New England 39节点系统的可用传输能力分析，计算出了节点间对应的ATC1。找出限制支路，也就是前面提到的瓶颈支路，由瓶颈支路的可用传输能力可以得到整个系统的可用传输能力。该系统的可用传输能力为276.51MW(节点27与节点38，限制支路是31)。在不考虑发电机剩余输电容量的情况下，由支路22带来的ATC1限制最多，也就是说支路22为主要瓶颈支路，改善该支路输电能力可以一定程度上优化系统。若考虑发电机，从上面的结果分析，发现影响传输容量的主要节点是发电机节点38。

5、可用传输能力ATC2计算

可用传输能力ATC2的计算程序如下：

运行程序，得到节点3和发电机节点间的可用传输能力ATC2，如表9所示：

表9节点3分别与各发电机节点之间的ATC2

对所有负荷节点按照该方法计算可用传输能力ATC2，对比参照前面计算的ATC1，可以发现发电机输出功率的变化范围属于安全可靠的范围，可得线路可用传输能力的瓶颈设备为发电机。

本申请提出的一种基于网络参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，首先，基于直流潮流模型，计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并分析了支路潮流关于支路电抗以及节点电压的灵敏度；其次，采用灵敏度分析法，分别在系统其它节点注入功率不变的情况下，以及系统发电机出力处于可调整的状态下，计算指定节点间的可用传输能力；再次，将灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合，给出了计算指定节点间的概率可用传输能力的方法，使得能够快速准确的计算出电力系统区域间的可用传输能力。能够在满足安全性和可靠性的前提下，最大程度的满足电力市场各方的要求，该方法分析了支路潮流对网络参数的灵敏度，并在此基础上，进行可用传输能力分析，计算研究了网络参数对于电力系统可用传输容量的影响。其计算建立在直流潮流模型的基础上，计算相对快速；且该方法计算公式相对简单，计算过程易于操作，解决了现有可传输容量计算过程复杂、耗时多的问题。

本申请提供的实施例之间的相似部分相互参见即可，以上提供的具体实施方式只是本申请总的构思下的几个示例，并不构成本申请保护范围的限定。对于本领域的技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下依据本申请方案所扩展出的任何其他实施方式都属于本申请的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵；

步骤2、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵；

步骤3、根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度；

步骤4、根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1；

步骤5、当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2；

步骤6、根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量；

其中，在步骤2根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵，包括：

步骤201、对节点有功功率P＝Bθ求导，并令节点注入有功功率不变，得到：

dθ＝-B^-1dBθ                                   (5)

步骤202、由于支路有功功率潮流方程为P_ij＝U_iU_jB_ijθ_ij，直流潮流模型中支路电压U_i与额定电压U_j近似相等，简化计算得：

P_ij＝B_ijθ_ij＝B_ijμθ                                (6)

式中，θ_ij表示节点i、j之间电压相角的差值；μ为节点i、j相关的行向量；θ表示系统的各节点电压相角；

步骤203、对式(6)求导得：

dP_ij＝dB_ij×μθ+B_ijμ×dθ                             (7)

将式(5)代入式(7)，化简为：

步骤204、对式(8)中的dB_ijB-B_ijdB进行分析：支路有功潮流只受本支路电抗影响，则支路有功潮流关于支路电抗的灵敏度矩阵为：

2.根据权利要求1所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤1计算支路有功潮流关于节点注入有功功率的灵敏度矩阵，并加入平衡节点，将所述有功功率的灵敏度矩阵扩充为灵敏度S矩阵，具体包括：

步骤101、将电力系统网络的直流潮流方程和支路潮流方程表示为：

P＝Bθ                                  (1)

式中，P表示系统的各节点注入功率；θ表示系统的各节点电压相角；B为系统节点导纳矩阵取虚部部分构成的矩阵；U_i为节点i支路电压；U_j为节点j支路电压；t_ij表示节点i、j为端点的支路变压器的非标准变比；θ_ij表示支路节点i与节点j电压相角的差值；G_ij，B_ij分别是系统节点导纳矩阵元素Y_ij对应的实部和虚部；

步骤102、求导化简得到支路潮流关于节点注入功率的灵敏度关系：

ΔP_k＝SΔP                                    (3)

S′＝B_lAB^-1                      (4)

对于一个n节点，b条支路的输电系统：ΔP_k矩阵是各支路有功潮流变化量组成的列向量b×1；ΔP矩阵是各节点注入有功功率变化量组成的列向量n×1，包括了平衡节点的变化量；B_l矩阵是各支路导纳作为对角元素组成的对角矩阵b×b；B矩阵是由节点导纳矩阵取各个元素的虚部组成的(n-1)×(n-1)矩阵；A是系统网络的支路-节点关联矩阵；灵敏度矩阵S′是参考平衡节点计算的，加入平衡节点，将矩阵扩充为b×n阶S矩阵，对应平衡节点的列元素均为0；在S矩阵中，任意元素S_k,i代表支路k有功潮流对节点i注入有功的灵敏度系数，其值等于节点i注入有功功率改变单位值时，支路k上有功潮流变化量。

3.根据权利要求1所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤3根据所述灵敏度S矩阵，计算支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度，包括：

步骤301、支路有功功率公式为P_ij＝U_iU_jB_ijsinθ_ij，当θ_ij＝θ_i-θ_j足够小，则sinθ_ij≈θ_ij＝θ_i-θ_j，将公式简化为：

P_ij＝U_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)                               (10)

式(10)中θ_i为支路节点i的电压相角；θ_j为支路节点j的电压相角；

步骤302、支路有功潮流对支路的节点电压求导得：

dP_ij＝dU_iU_jB_ij(θ_i-θ_j)+U_idU_jB_ij(θ_i-θ_j)                   (11)

步骤303、分别对U_i,U_j求灵敏度，忽略另一个节点电压的影响，把系统看做仅有一个节点电压变化，则支路有功潮流关于支路节点电压的灵敏度为：

4.根据权利要求3所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤4根据系统中的任意支路处于传输容量限制时，系统指定节点间允许的功率最大变化量，应用灵敏度分析法，计算系统中除所述指定节点以外的其它节点注入功率不变的情况下，指定节点间的第一可用传输容量ATC1，包括：

步骤401、对于系统中的任意支路，计算当其处于传输容量限制时，系统指定节点A、B间允许的功率最大变化量，计算公式为：

式中，Δp_g,A表示的是节点A能够增加的发电机最大输出功率；Δp_l,B表示的是节点B的能够增加最大负荷值，A为发电机节点，B为负荷节点；k为索引符号；b为总支路数；S_k,A为支路k有功潮流对节点A注入有功的灵敏度系数；S_k,B为支路k有功潮流对节点B注入有功的灵敏度系数；L_k为初始有功潮流；

为更新后的有功潮流；

步骤402、找到Δp_g,A、Δp_l,B最小的支路k，该支路k定义为影响ATC1的瓶颈支路，则此时的功率最大变化量的最小值即表示该指定节点间的ATC1。

5.根据权利要求4所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤5当系统中发电机节点出力和负荷节点负荷有变化时，通过所述灵敏度S矩阵更新系统的潮流，根据线路的传输限制消除线路的过负荷后，计算系统中指定节点间的第二可用传输容量ATC2，包括：

步骤501、增加发电机节点A的有功输出功率Δp，使节点A上的所有发电机的输出功率都处于最大运行状态，同时将节点B上的负荷也增加Δp；

步骤502、利用公式(3)和(4)更新系统的潮流，若系统中出现过负荷支路，就通过调整系统中其它发电机节点的输出功率，消除支路的过负荷；

步骤503、若通过调整消除了线路的过负荷，那么A、B节点间的可用传输容量ATC2还是Δp。

6.根据权利要求5所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤502中若系统没有出现过负荷的支路，那么Δp为节点A、B间的可用传输容量ATC2。

7.根据权利要求5所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤503中若通过调整没有消除线路的过负荷，则减少发电机节点A的有功输出功率Δp，并恢复系统到原来的基态，即恢复系统中除指定节点以外的其它发电机节点的原有输出功率，直至消除了线路的过负荷，则A、B节点间的可用传输容量ATC2为发电机节点A有功输出功率的变化量。

8.根据权利要求6或7所述的一种基于参数灵敏度的输电系统可用传输容量计算方法，其特征在于，所述步骤6根据指定节点间的所述第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，采用灵敏度分析法与蒙特卡罗模拟法相结合得出输电系统的可用传输容量，包括：

步骤601、输入系统的节点原始数据、运行方式；

步骤602、运用蒙特卡罗模拟法抽样模拟系统状态，根据实际需求预定抽样次数；

步骤603、应用基于直流潮流模型的算法进行状态评估，应用灵敏度分析的方法进行系统的校正；

步骤604、采用灵敏度分析法计算系统指定节点间的第一可用传输容量ATC1和第二可用传输容量ATC2，直到达到预定的所述抽样次数；

步骤605、通过统计分析所有所计算节点间的ATC1、ATC2及相关网络信息，得出瓶颈支路，则瓶颈支路的可用传输容量即为整个系统的可用传输容量。

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