CN108899896B - 一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法 - Google Patents

一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,在建立考虑N‑1静态安全约束的供电能力模型基础上,应用benders分解法进行求解,并对核心事故筛选方法、反馈集选择方法和割集反馈方法进行改进。包括:在核心事故筛选中,根据松弛矩阵对非核心事故集中的子问题进行越限比较,选出使每一个优化变量越限超过阈值的事故进入核心事故集;在反馈集筛选中,将核心子问题越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集;在割集反馈中,应用多种反馈方法和变速处理技术形成反馈集。应用所提出的改进benders分解法,能有效解决大规模电网高维度、非凸非线性多约束优化问题的求解难题,在保证满足N‑1安全约束要求的前提下提高计算效率,减少计算时间,优化计算结果。

Description

一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法
技术领域
本发明涉及电网仿真评估领域,特别涉及一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法。
背景技术
目前我国很多城市高压电网为浅层、多环网结构,随着负荷增长迅速,在电力安全可靠性要求下,了解当前城市电网的供电能力水平,是电网调度运行和规划建设的重要分析依据。如何快速求解这一类复杂城市电网的供电能力,成为业界高度关注的问题。
有关供电能力评估方法的研究,文献《默哈莫德·夏班,刘皓明,李卫星,等.静态安全约束下基于Benders分解算法的可用传输容量计算[J].中国电机工程学报.2003(08):8-12》中提出了基于benders分解法求解可用传输容量的计算方法,其中benders分解法与一般求解方法相比,在大规模系统中具有时间和结果两方面的计算优势,但是上述文献采用的并行策略迭代效率低;文献《荆朝霞,王宏益,吴青华.220kV电网供电能力计算的改进Benders分解法[J].中国电机工程学报.2017(17):4893-4900》在上述文献的基础上,对benders分解法进行改进,提出核心事故集筛选策略和“逐个添加,均值反馈”的伪串行策略,提高计算效率,减少计算时间,优化计算结果,但是“逐个添加”的策略在实际系统计算中,反馈容易受个别子问题影响,偏离合理的反馈方向,且已经满足安全校核要求的子问题在反馈方案中缺少退出机制,会弱化反馈效果。
现有技术中至少存在以下缺点和不足:在应用benders分解法计算电网供电能力时,无论是并行法还是伪串行法,均没有考虑实际电力系统求解规模大,收敛过慢会增加计算时间,收敛过早可能陷入局部最优解的问题,且没有根据当前解与最优解之间的差距调整反馈速度。
发明内容
本发明的目的是针对上述现有技术的不足,在考虑N-1静态安全约束的供电能力模型基础上,提出了一种改进benders分解法,使模型的求解效率得到极大提高。
本发明的目的可以通过如下技术方案实现:
一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,所述方法包括以下步骤:
步骤1),建立考虑N-1静态安全约束的供电能力模型,该模型以供电能力最大为优化目标,约束条件包括正常运行方式和N-1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束,并将该模型简化为向量形式;
步骤2),输入电网数据,初始化变量数据,将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零,一个电网元件N-1事故视为一个子问题;
步骤3),在小循环中,基于benders分解法,将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N-1运行方式下的子问题;求解主问题,将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核:如果存在子问题未通过校核,则转入步骤4),如果全部通过校核,则转入步骤5),初次计算中核心事故集为空,直接转入步骤5);
步骤4),构建子问题反馈模块:比较核心事故集对应的松弛矩阵,将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B,转入步骤5);
步骤5),将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束,并通过变速因子进行变速处理,形成主问题割集约束,转入步骤3);
步骤6),在大循环中,对非核心事故集中的子问题进行安全校核,如果全部通过,则输出评估结果,结束评估;否则,根据松弛矩阵计算得到阈值向量,筛选出新的核心事故集,转入步骤4)。
进一步地,步骤1)中所述供电能力模型的目标函数具体表达式如式(1)所示:
Figure GDA0002448302330000021
约束条件如下:
Figure GDA0002448302330000022
Figure GDA0002448302330000023
Figure GDA0002448302330000024
Figure GDA0002448302330000025
Figure GDA0002448302330000026
Figure GDA0002448302330000027
Figure GDA0002448302330000028
Figure GDA0002448302330000031
Figure GDA0002448302330000032
Figure GDA0002448302330000033
其中:f为考虑安全校核的供电能力值,i=1,2,...,n为网络节点编号,j为网络节点编号,n为网络节点数目;D为负荷节点集合;G为发电机集合,L为线路集合,;k为主、子问题编号,k=0对应主问题,k=1,2,...,nc对应子问题,nc为N-1子问题数量;
Figure GDA0002448302330000034
分别为主问题中节点i处负荷、发电机的有功功率;
Figure GDA0002448302330000035
分别为第k个问题中节点i处发电机的有功、无功功率;
Figure GDA0002448302330000036
分别为第k个问题中节点i处负荷的有功、无功功率,各节点负荷功率因数固定为cosωD;Vi k为第k个问题中节点i处电压幅值θi为节点i处电压相角,
Figure GDA0002448302330000037
为线路两端相角差,
Figure GDA0002448302330000038
Figure GDA0002448302330000039
V i为节点i处电压幅值上、下限;
Figure GDA00024483023300000310
θ i为节点i处电压幅值上、下限;Gij、Bij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实数部分、虚数部分;(i,j)为节点i与节点j之间的线路,线路模型采用π型等值电路;
Figure GDA00024483023300000311
为节点i处发电机的视在功率,
Figure GDA00024483023300000312
S Gi为节点i处发电机的视在功率上、下限;
Figure GDA00024483023300000313
为节点i处负荷的视在功率,
Figure GDA00024483023300000314
S Di为节点i处负荷的视在功率上、下限;
Figure GDA00024483023300000315
为线路(i,j)上的视在功率,
Figure GDA00024483023300000316
为线路(i,j)热稳定极限;
Figure GDA00024483023300000317
为节点i处发电机在允许的故障恢复时间内最大爬坡功率;
Figure GDA00024483023300000318
为发生故障后,负荷从节点j处转移至节点i处的有功功率,通过调整电网各级联络线开关实现,忽略联络线网络参数,
Figure GDA00024483023300000319
Figure GDA00024483023300000320
为节点i与节点j之间可转供容量上限;
其中:式(1)为目标函数,表示负荷有功功率之和最大,式(2)、(3)为系统第k个问题下有功、无功功率平衡方程;式(4)为节点电压幅值约束;式(5)为节点发电机功率约束;式(6)为节点负荷功率约束;式(7)为线路热稳定约束;式(8)为线路两端相角约束;式(9)为发电机爬坡约束式;式(10)为负荷转供方程,子问题k下,节点i处剩余负荷、转入i处负荷及转出i处负荷之和与原负荷相等,保证各节点负荷均不断电,式(11)为节点i与节点j之间转供容量约束;
步骤1)将上述供电能力模型式(1)—(9)简化为向量形式,具体如下:
Figure GDA0002448302330000041
Figure GDA0002448302330000042
Figure GDA0002448302330000043
式中:i=1,2,...,n为网络节点编号;j为节点编号;k为主、子问题编号,k=0对应主问题,k=1,2,...,nc对应子问题,nc为N-1子问题数量;
Figure GDA0002448302330000044
为式(1)供电能力目标函数,
Figure GDA0002448302330000045
为第k个问题下的控制变量
Figure GDA0002448302330000046
Figure GDA0002448302330000047
为第k个问题下的状态变量,
Figure GDA0002448302330000048
gk为式(2)-(3)表达式组成的向量;hk为式(4)-(8)的表达式组成的向量,
Figure GDA0002448302330000049
h k分别为式(4)-(9)约束上下限;
式(12)为式(1)供电能力目标函数简化表达式,式(13)为式(2)-(3)简化表达式,式(14)为式(4)—(9)简化表达式。
进一步地,步骤2)的具体过程为:
输入电网数据,包括网络结构和参数数据;其中式(5)所述视在功率约束根据输入的参数进行计算,包括负荷最大、最小功率和发电机最大、最小出力,计算式分别如下:
Figure GDA00024483023300000410
式中,Rij为节点i处变电站或发电站的第m个变压器或发电机额定容量,Sbase,i为节点i处基态负荷视在功率,Rmin,ij为节点i处发电站第m个发电机的最小出力;
初始化松弛矩阵、核心事故集、非核心事故集,具体如下:
Figure GDA00024483023300000411
并将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零。
进一步地,步骤3)中,主问题模型为正常运行方式下,以供电能力最大为目标,考虑主问题安全约束和子问题反馈的benders割集约束,模型如下:
Figure GDA0002448302330000051
Figure GDA0002448302330000052
Figure GDA0002448302330000053
Figure GDA0002448302330000054
式中:η为变异因子,由于拉格朗日乘子仅代表约束松弛时目标函数的额外效用,为一种边际效用,因此刚好满足割集约束条件,也只能代表满足子问题在上一轮主问题最优解附近的安全约束,不一定完全满足子问题在任意可行解处的安全约束,求解主问题后,仍需对反馈集中的子问题进行安全校核;如果反馈集给出的割集过于保守或者过于激进,都会影响迭代的速度和解的质量,因此,通过控制拉格朗日乘子能够修正割集的反馈效果,η=1为匀速反馈;1<η<1.5为减速因子,表示在当前割集方向上缩短切割步长,削弱反馈效果,适合当前解距离最优点较近,需要精细逼近最优点的场合;0.5≤η<1为加速因子,表示在当前割集方向上增加切割步长,强化反馈效果,适合当前解距离最优点较远,需要快速逼近最优点的场合;
Figure GDA0002448302330000055
为上一轮主问题控制变量最优解;Πk=diag(πk)为子问题中松弛变量z对应的拉格朗日乘子;
其中,式(20)为子问题反馈给主问题的割集约束,在第一轮迭代中,不需要考虑式(20)约束;
子问题模型以松弛变量之和最小为目标函数,考虑N-1子问题安全约束,模型如下:
Figure GDA0002448302330000056
Figure GDA0002448302330000057
Figure GDA0002448302330000058
Figure GDA0002448302330000059
Figure GDA00024483023300000510
式中:fk为第k个子问题中的目标函数,zk为子问题k的非负松弛变量,为列向量,zk
Figure GDA0002448302330000061
为一一对应关系,
Figure GDA0002448302330000062
为上一轮主问题最优解,对所有子问题k∈C进行安全校核后,zij表示第i个子问题的第j个松弛变量,由zij形成松弛矩阵Zk;πij表示第i个子问题第j个松弛变量不等式约束对应的拉格朗日乘子,由πij形成拉格朗日乘子矩阵Πk
其中:式(21)为子问题的目标函数,表示子问题的松弛量总和最小,为松弛变量之和,fk=0表示主问题的解在子问题不会越限,定义子问题通过校核的精度为
Figure GDA0002448302330000063
Figure GDA0002448302330000064
表明主问题的最优解在第k个子问题中通过校核,若
Figure GDA0002448302330000065
表示主问题的最优解在第k个子问题中未通过校核,需要引入松弛变量zk,fk越接近0,代表子问题越限程度越小;式(22)为式(2)—(3)对应功率平衡方程;式(23)为式(4)—(9)对应的子问题安全约束。
进一步地,步骤4)具体过程为:
比较核心事故集对应的松弛矩阵,对核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B,根据判据筛选出反馈子问题,组成反馈集,形成主问题割集;判据公式如下:
Figure GDA0002448302330000066
Figure GDA0002448302330000067
式中,zj,sum为松弛矩阵的第j列元素之和,式(26)表示第j个子问题的越限量总和,β为反馈集筛选因子,式(27)表示反馈集由核心事故集中越限且松弛变量之和大于反馈筛选阈值
Figure GDA0002448302330000068
的子问题序号组成;转入步骤5)。
进一步地,步骤5)具体过程为:
步骤5)中,将反馈集B中子问题对应的松弛矩阵Zk每行取平均值,形成列向量
Figure GDA0002448302330000069
拉格朗日乘子矩阵Πk取平均,并进行变速处理,得到主问题割集,公式如下:
Figure GDA00024483023300000610
转入步骤3)。
进一步地,步骤6)中,完成小循环后,进入大循环中的非核心事故安全校核,非核心事故集
Figure GDA00024483023300000611
与C互补,其安全校核方法同步骤3)中核心事故集的安全校核方法:若非核心事故集通过校核,则输出主问题最优解和电网供电能力,结束评估;若未通过校核,则从非核心事故集中筛选出一部分子问题,并入原核心事故集;筛选步骤如下:
首先根据未通过校核的非核心事故子问题对应的松弛矩阵,选取行最大值形成列向量
Figure GDA0002448302330000071
其次,根据上述列向量求得核心事故集的筛选阈值向量,计算公式为:
Figure GDA0002448302330000072
其中,Α为阈值向量,为列向量;α为筛选因子;
最后,找出Z矩阵每行中超过阈值的松弛变量对应的列号,即子问题序号,组成核心事故集,即新的核心事故集C为:
C={j|zij≥Ai,i=1,2,...,nc}∪C (30)
转入步骤4)。
本发明与现有技术相比,具有如下优点和有益效果:
1、本发明提供的基于改进benders分解法的供电能力评估方法,在核心事故筛选中,根据松弛矩阵对非核心事故集中的子问题进行越限比较,选出使每一个优化变量越限超过阈值的事故进入核心事故集。高效的筛选方案,将可能起作用的子问题纳入核心事故集,在小循环中只需遍历核心事故集,使主问题的解满足核心事故的安全校核要求,非核心事故校核中仅存在少量起作用的约束问题,减少非核心事故集迭代次数,缩短计算时间,同时,由于安全约束的校核条件未发生变化,因此,不会影响计算精度。
2、本发明提供的基于改进benders分解法的供电能力评估方法,在反馈集筛选中,将核心子问题越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集,在割集反馈中,应用平均反馈方法和变速处理技术,在反馈过程中增加选择环节,保证反馈给主问题的割集信息来自越限严重的事故集,变速处理可以根据最优解计算进度改变反馈速度,在远离最优解时加速反馈,在接近最优解时减速反馈,提高反馈质量。
附图说明
图1为本发明实施例改进的benders分解法求解供电能力流程图。
图2为本发明实施例matpower4节点系统连接图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述,但本发明的实施方式不限于此。
实施例:
本实施例提供了一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,流程图如图1所示,包括以下步骤:
步骤1),建立考虑N-1静态安全约束的供电能力模型,该模型以供电能力最大为优化目标,约束条件包括正常运行方式和N-1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束,并将该模型简化为向量形式;
步骤2),输入电网数据,初始化变量数据,将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零,一个电网元件N-1事故视为一个子问题;
步骤3),在小循环中,基于benders分解法,将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N-1运行方式下的子问题;求解主问题,将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核:如果存在子问题未通过校核,则转入步骤4),如果全部通过校核,则转入步骤5),初次计算中核心事故集为空,直接转入步骤5);
步骤4),构建子问题反馈模块:比较核心事故集对应的松弛矩阵,将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B,转入步骤5);
步骤5),将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束,并通过变速因子进行变速处理,形成主问题割集约束,转入步骤3);
步骤6),在大循环中,对非核心事故集中的子问题进行安全校核,如果全部通过,则输出评估结果,结束评估;否则,根据松弛矩阵计算得到阈值向量,筛选出新的核心事故集,转入步骤4)。
以图2所示的简单四节点系统为例,该输电系统为220kV双回环网结构,变速因子取η=1,筛选因子取α=0.5,反馈集筛选因子取β=0.5。节点参数、线路参数分别如下表1和表2所示:
表1节点参数(MW)
Figure GDA0002448302330000081
表2线路参数
i j 容量/MW r/p.u x/p.u b/p.u 回数 子问题序号
3 2 125 0.02016 0.1008 0.05125 2 1
3 1 125 0.01488 0.0744 0.03875 2 2
4 2 125 0.01488 0.0744 0.03875 2 3
4 1 125 0.02544 0.1272 0.06375 2 4
第一轮大循环计算过程如下:首先,进行初始化:
Z=0;
Figure GDA0002448302330000091
Figure GDA0002448302330000092
其次,在正常运行方式下,计算得到供电能力(TSC)=798.02MW。
再次,核心事故集为空集,无需校核,进入非核心事故集校核:对所有子问题k=1,2,3,4(线路(3,2),(3,1),(4,2),(4,1)发生N-1故障)分别进行安全校核,得到松弛矩阵Z:
Figure GDA0002448302330000093
通过阈值向量计算公式,得到阈值向量为[11.812 11.797]T,通过核心事故集筛选公式,得到核心事故集为{1,2,3},根据反馈集公式,得到反馈集为{1,2,3},形成主问题割集约束如下:
Figure GDA0002448302330000094
随后开始第二轮大循环。在第一轮小循环中,考虑主问题割集进行主问题计算,进行核心事故集校核、反馈新的主问题割集,不断循环,直至核心事故集通过校核。核心事故集校核通过后,进行非核心事故检验,通过校核,至此,所有子问题通过校核,返回TSC,评估结束。
本算例迭代过程如下表3所示:
表3计算过程
Figure GDA0002448302330000095
通过上述计算,求得电网供电能力为635.7396MW。
基于改进benders分解法的供电能力评估方法计算速度快、过程简单、参数具有可调节性,在算例电网中得到了应用和验证。
以上所述,仅为本发明专利较佳的实施例,但本发明专利的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内,根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变,都属于本发明专利的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:
步骤1),建立考虑N-1静态安全约束的供电能力模型,该模型以供电能力最大为优化目标,约束条件包括正常运行方式和N-1运行方式下的负荷、发电机容量、线路热稳极限、节点电压以及发电机爬坡约束,并将该模型简化为向量形式;
步骤2),输入电网数据,初始化变量数据,将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零,一个电网元件N-1事故视为一个子问题;
步骤3),在小循环中,基于benders分解法,将上述模型分解为一个正常运行方式下的主问题和若干个N-1运行方式下的子问题;求解主问题,将所得结果在核心事故集的子问题中进行安全校核:如果存在子问题未通过校核,则转入步骤4),如果全部通过校核,则转入步骤5),初次计算中核心事故集为空,直接转入步骤5);
步骤4),构建子问题反馈模块:比较核心事故集对应的松弛矩阵,将核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B,转入步骤5);
步骤5),将反馈集中的子问题通过平均的方式得到割集约束,并通过变速因子进行变速处理,形成主问题割集约束,转入步骤3);
步骤6),在大循环中,对非核心事故集中的子问题进行安全校核,如果全部通过,则输出评估结果,结束评估;否则,根据松弛矩阵计算得到阈值向量,筛选出新的核心事故集,转入步骤4);
步骤1)中所述供电能力模型的目标函数具体表达式如式(1)所示:
Figure FDA0002448302320000011
约束条件如下:
Figure FDA0002448302320000012
Figure FDA0002448302320000013
Figure FDA0002448302320000014
Figure FDA0002448302320000015
Figure FDA0002448302320000021
Figure FDA0002448302320000022
Figure FDA0002448302320000023
Figure FDA0002448302320000024
Figure FDA0002448302320000025
Figure FDA0002448302320000026
其中:f为考虑安全校核的供电能力值,i=1,2,...,n为网络节点编号,j为网络节点编号,n为网络节点数目;D为负荷节点集合;G为发电机集合,L为线路集合,;k为主、子问题编号,k=0对应主问题,k=1,2,...,nc对应子问题,nc为N-1子问题数量;
Figure FDA0002448302320000027
分别为主问题中节点i处负荷、发电机的有功功率;
Figure FDA0002448302320000028
分别为第k个问题中节点i处发电机的有功、无功功率;
Figure FDA0002448302320000029
分别为第k个问题中节点i处负荷的有功、无功功率,各节点负荷功率因数固定为cosωD;Vi k为第k个问题中节点i处电压幅值θi为节点i处电压相角,
Figure FDA00024483023200000210
为线路两端相角差,
Figure FDA00024483023200000211
Figure FDA00024483023200000212
V i为节点i处电压幅值上、下限;
Figure FDA00024483023200000213
θ i为节点i处电压幅值上、下限;Gij、Bij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实数部分、虚数部分;(i,j)为节点i与节点j之间的线路,线路模型采用π型等值电路;
Figure FDA00024483023200000214
为节点i处发电机的视在功率,
Figure FDA00024483023200000215
S Gi为节点i处发电机的视在功率上、下限;
Figure FDA00024483023200000216
为节点i处负荷的视在功率,
Figure FDA00024483023200000217
S Di为节点i处负荷的视在功率上、下限;
Figure FDA00024483023200000218
为线路(i,j)上的视在功率,
Figure FDA00024483023200000219
为线路(i,j)热稳定极限;
Figure FDA00024483023200000220
为节点i处发电机在允许的故障恢复时间内最大爬坡功率;
Figure FDA00024483023200000221
为发生故障后,负荷从节点j处转移至节点i处的有功功率,通过调整电网各级联络线开关实现,忽略联络线网络参数,
Figure FDA00024483023200000222
Figure FDA00024483023200000223
为节点i与节点j之间可转供容量上限;
其中:式(1)为目标函数,表示负荷有功功率之和最大,式(2)、(3)为系统第k个问题下有功、无功功率平衡方程;式(4)为节点电压幅值约束;式(5)为节点发电机功率约束;式(6)为节点负荷功率约束;式(7)为线路热稳定约束;式(8)为线路两端相角约束;式(9)为发电机爬坡约束式;式(10)为负荷转供方程,子问题k下,节点i处剩余负荷、转入i处负荷及转出i处负荷之和与原负荷相等,保证各节点负荷均不断电,式(11)为节点i与节点j之间转供容量约束;
步骤1)将上述供电能力模型式(1)—(9)简化为向量形式,具体如下:
Figure FDA0002448302320000031
Figure FDA0002448302320000032
Figure FDA0002448302320000033
式中:i=1,2,...,n为网络节点编号;j为节点编号;k为主、子问题编号,k=0对应主问题,k=1,2,...,nc对应子问题,nc为N-1子问题数量;
Figure FDA0002448302320000034
为式(1)供电能力目标函数,
Figure FDA0002448302320000035
为第k个问题下的控制变量
Figure FDA0002448302320000036
Figure FDA0002448302320000037
为第k个问题下的状态变量,
Figure FDA0002448302320000038
gk为式(2)-(3)表达式组成的向量;hk为式(4)-(8)的表达式组成的向量,
Figure FDA0002448302320000039
h k分别为式(4)-(9)约束上下限;
式(12)为式(1)供电能力目标函数简化表达式,式(13)为式(2)-(3)简化表达式,式(14)为式(4)—(9)简化表达式;
步骤3)中,主问题模型为正常运行方式下,以供电能力最大为目标,考虑主问题安全约束和子问题反馈的benders割集约束,模型如下:
Figure FDA00024483023200000310
Figure FDA00024483023200000311
Figure FDA00024483023200000312
Figure FDA00024483023200000313
式中:η为变异因子,由于拉格朗日乘子仅代表约束松弛时目标函数的额外效用,为一种边际效用,因此刚好满足割集约束条件,也只能代表满足子问题在上一轮主问题最优解附近的安全约束,不一定完全满足子问题在任意可行解处的安全约束,求解主问题后,仍需对反馈集中的子问题进行安全校核;如果反馈集给出的割集过于保守或者过于激进,都会影响迭代的速度和解的质量,因此,通过控制拉格朗日乘子能够修正割集的反馈效果,η=1为匀速反馈;1<η<1.5为减速因子,表示在当前割集方向上缩短切割步长,削弱反馈效果,适合当前解距离最优点较近,需要精细逼近最优点的场合;0.5≤η<1为加速因子,表示在当前割集方向上增加切割步长,强化反馈效果,适合当前解距离最优点较远,需要快速逼近最优点的场合;
Figure FDA0002448302320000041
为上一轮主问题控制变量最优解;Πk=diag(πk)为子问题中松弛变量z对应的拉格朗日乘子;
其中,式(20)为子问题反馈给主问题的割集约束,在第一轮迭代中,不需要考虑式(20)约束;
子问题模型以松弛变量之和最小为目标函数,考虑N-1子问题安全约束,模型如下:
Figure FDA0002448302320000042
Figure FDA0002448302320000043
Figure FDA0002448302320000044
Figure FDA0002448302320000045
Figure FDA0002448302320000046
式中:fk为第k个子问题中的目标函数,zk为子问题k的非负松弛变量,为列向量,zk
Figure FDA0002448302320000047
为一一对应关系,
Figure FDA0002448302320000048
为上一轮主问题最优解,对所有子问题k∈C进行安全校核后,zij表示第i个子问题的第j个松弛变量,由zij形成松弛矩阵Zk;πij表示第i个子问题第j个松弛变量不等式约束对应的拉格朗日乘子,由πij形成拉格朗日乘子矩阵Πk;C为核心事故集;D为节点;
其中:式(21)为子问题的目标函数,表示子问题的松弛量总和最小,为松弛变量之和,fk=0表示主问题的解在子问题不会越限,定义子问题通过校核的精度为
Figure FDA0002448302320000049
Figure FDA00024483023200000410
表明主问题的最优解在第k个子问题中通过校核,若
Figure FDA00024483023200000411
表示主问题的最优解在第k个子问题中未通过校核,需要引入松弛变量zk,fk越接近0,代表子问题越限程度越小;式(22)为式(2)—(3)对应功率平衡方程;式(23)为式(4)—(9)对应的子问题安全约束;
步骤5)中,将反馈集B中子问题对应的松弛矩阵Zk每行取平均值,形成列向量
Figure FDA00024483023200000412
拉格朗日乘子矩阵Πk取平均,并进行变速处理,得到主问题割集,公式如下:
Figure FDA0002448302320000051
转入步骤3)。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,其特征在于,步骤2)的具体过程为:
输入电网数据,包括网络结构和参数数据;其中式(5)所述视在功率约束根据输入的参数进行计算,包括负荷最大、最小功率和发电机最大、最小出力,计算式分别如下:
Figure FDA0002448302320000052
式中,Rim为节点i处变电站或发电站的第m个变压器或发电机额定容量,Sbase,i为节点i处基态负荷视在功率,Rmin,im为节点i处发电站第m个发电机的最小出力;
初始化松弛矩阵、核心事故集、非核心事故集,具体如下:
Figure FDA0002448302320000053
并将松弛矩阵、核心事故集和主问题的割集约束置零。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,其特征在于,步骤4)的具体过程为:比较核心事故集对应的松弛矩阵,对核心事故集越限程度超过阈值的核心子问题组成反馈集B,根据判据筛选出反馈子问题,组成反馈集,形成主问题割集;判据公式如下:
Figure FDA0002448302320000054
Figure FDA0002448302320000055
式中,zj,sum为松弛矩阵的第j列元素之和,式(26)表示第j个子问题的越限量总和,β为反馈集筛选因子,式(27)表示反馈集由核心事故集C中越限且松弛变量之和大于反馈筛选阈值
Figure FDA0002448302320000061
的子问题序号组成;转入步骤5)。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进benders分解法的供电能力评估方法,其特征在于,步骤6)中,完成小循环后,进入大循环中的非核心事故安全校核,非核心事故集
Figure FDA0002448302320000064
与C互补,其安全校核方法同步骤3)中核心事故集的安全校核方法:若非核心事故集通过校核,则输出主问题最优解和电网供电能力,结束评估;若未通过校核,则从非核心事故集中筛选出一部分子问题,并入原核心事故集;筛选步骤如下:
首先根据未通过校核的非核心事故子问题对应的松弛矩阵,选取行最大值形成列向量
Figure FDA0002448302320000062
其次,根据上述列向量求得核心事故集的筛选阈值向量,计算公式为:
Figure FDA0002448302320000063
其中,Α为阈值向量,为列向量;α为筛选因子;
最后,找出Z矩阵每行中超过阈值的松弛变量对应的列号,即子问题序号,组成核心事故集,即新的核心事故集C为:
C={j|zij≥Ai,i=1,2,...,nc}∪C (30)
转入步骤4)。
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