CN115912330A - 一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法和系统，该方法包括：建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；基于源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；采用双线性Benders分解对基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。本发明建立了有源配电网拓扑演化过程的两阶段机会约束优化模型，将拓扑演化过程和运行过程融合在一起，而且通过基于双线性Benders分解求解两阶段机会约束优化模型，求解效率高。

Description

一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法和 系统

技术领域

本发明涉及有源配电网规划领域，具体是一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法和系统。

背景技术

配电网位于电力系统的末端，起着连接电力系统和用户并分配电能的作用，是保障电力可靠供应的关键环节。随着经济、社会水平的发展导致负荷水平急剧增长，基于风电、光伏的分布式电源(distributed generation，DG)大量的分散接入，使得配电网从无源演变成有源，此外，分布式电源出力的随机性、波动性导致有源配电网拓扑演化过程更加复杂。在此背景下，有源配电网为了适应负荷水平的发展，不仅需要进行变电站、配电线路的协调扩展规划，同时在拓扑演化过程中还需要考虑到分布式电源出力的不确定性。

迄今为止，为了解决有源配电网拓扑演化过程中分布式电源出力的不确定性，已有研究提出了有源配电网拓扑演化的随机优化方法、鲁棒优化方法、机会约束优化方法。有源配电网拓扑演化的随机优化方法根据分布式电源出力的概率密度函数生成大量的离散场景集，接着进行场景削减来获取少量的典型场景集，基于削减场景的随机优化方法虽然维持了确定性规划模型，简单易于实现，但典型场景的代表性和全局性难以获得精确可靠的拓扑演化方案；而有源配电网拓扑演化的鲁棒优化方法为了克服随机优化方法的弊端，通过在分布式电源出力的区间范围内寻求最恶劣场景下的拓扑演化结果，但结果往往偏保守；机会约束优化方法是允许拓扑演化模型中不等式约束成立的概率不小于某一置信水平，可以避免一些极端恶劣场景下造成配电网拓扑演化过程中成本的增加，这也是机会约束优化方法与随机优化方法、鲁棒优化方法的最大优势，但是传统拓扑演化的机会约束优化是一个典型的单阶段优化，缺乏考虑运行过程和拓扑演化过程之间的相互作用。

发明内容

针对现有有源配电网拓扑演化过程复杂多变，缺乏考虑拓扑演化过程和运行过程之间的相互作用的问题，本发明提供一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法和系统。

一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，包括如下步骤：

步骤一、建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组的选址定容，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；

步骤二、基于步骤一建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；

步骤三、采用双线性Benders分解对步骤二建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。

进一步的，所述步骤一中建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型具体包括：

(1)建立有源配电网拓扑演化过程的目标函数

有源配电网拓扑演化过程的目标函数是使得拓扑演化过程中投资成本C_inv和运行维护成本C_opr,s最小，其中拓扑演化过程中投资成本C_inv包括变电站增容、配电线路扩建和电容器组投资的固定成本和可变成本；运行维护成本C_opr,s包括切负荷惩罚成本、网损成本和线路运行维护成本，有源配电网拓扑演化过程的目标函数表示为：

其中，

其中，π_s是情景s的概率；

分别表示在节点i处投资变电站的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否投资建设变电站，

表示节点i处建设变电站的容量；

表示线路ij单位长度的投资成本，k_ij为0-1变量，表示线路ij是否建设，

表示线路ij的长度；

表示在节点i处投资电容器组的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否安装电容器组，

表示节点i处安装电容器组的容量，

表示在场景s和时段t的网损费用和切负荷惩罚款成本，P_Ii,t,s、r_i,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入有功功率和切负荷功率，

表示线路ij在场景s和t时段的运行成本，y_ij表示线路ij连接状态的0-1变量，

表示调度时间间隔，Δ_SB表示候选建设变电站集合，

表示现有/候选线路集合，Δ/Δ(i)表示网络节点/直接连接到节点i的集合，B_T表示规划年的时间总数；

(2)建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件，所述约束条件包括节点功率平衡约束、变电站节点功率约束、线路电流约束、节点电压约束、支路潮流约束、变电站容量约束、0-1决策变量约束、变电站和电容器组投资约束、辐射状网络约束、扩建线路电流约束。

进一步的，所述建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件具体包括：

1)建立节点功率平衡约束方程如下：

其中，Q_Ii,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入无功功率；

在场景s和时段t节点i处的负荷有功功率需求和无功功率需求；β_i等于tan(cos^-1φ_i)，φ_i表示节点i处负荷的功率因数角；P_ij,t,s、Q_ij,t,s在场景s和时间t馈线ij的有功功率和无功功率；

分别表示在场景s和时段t节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力；

2)建立变电站节点功率约束方程如下：

其中，

在场景s和时段t节点i处的变电站节点注入的有功功率和无功功率；

3)建立线路电流约束方程如下：

其中，g_ij,b_ij,

分别为线路ijπ型等值电路中的电导、电纳以及并联电纳；

表示线路ij的电流；

分别表示在场景s和时段t与线路ij相关的节点i处和节点j处的辅助变量；R_ij,t,s、L_ij,t,s表示二阶锥潮流模型中辅助变量；

4)建立节点电压约束方程如下：

其中，V_i ^max、V_i ^min分别表示节点i的电压幅值最大值和最小值，u_i,t,s表示辅助变量，当y_ij＝1时，

当y_ij＝0时，

5)建立支路潮流约束方程如下：

这是由辅助变量R_ij,t,s和L_ij,t,s构成的二阶锥约束，其中：

各支路的有功功率和无功功率方程分别如下：

6)建立变电站节点容量约束方程如下：

其中，

表示节点i处变电站的最大容量；

7)建立变电站和电容器组投资约束方程如下：

其中，M为一个足够大的正数；

8)建立0-1决策变量约束方程如下：

如果对现有线路进行投资，即k_ij＝1，考虑到网络拓扑辐射状的要求，旧的线路必须从系统中断开，即y_ij＝0；

9)建立辐射状网络约束方程如下：

10)建立线路电流约束方程如下：

进一步的，所述步骤二中基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型，具体如下所示：

st Fx≤f

其中

x表示第一阶段规划层面的投资决策变量；y表示第二阶段运行层面的操作决策变量，使用下标表示场景s中的相关常数矩阵(g_s,E_s,d_s,B_s,l_s,H_s,)h，A、F、f由第二步中的随机规划模型系数确定，c表示与x相关的系数矩阵，η_s为中间变量，ε表示不等式成立的不低于(1-ε)×100％，如果ω_s等于1，即忽略场景s，不会影响总成本，通过将ω_s赋值为1或0，情景s的影响将全部反映在目标函数中。

进一步的，所述步骤三中双线性Benders分解设计子问题和主问题的迭代求解过程，具体过程如下：

1)对于给定的第一阶段决策变量

在第i次迭代中取场景s的第二阶段运行模型的对偶来构造子问题，如下所示：

SPs：

st E_sλ_s+B_sθ_s+H_sσ_s+μ_sh_s＝g_s

σ_s||≤μ_s

θ_s,μ_s≥0,λ_s,σ_s任意

其中，θ_s,μ_s,λ_s,σ_s是对偶变量；

表示x第i次迭代的结果；

第二阶段运行模型和SPs有一个有界的最优解，SPs获得一个最优解，是可行域的极值点，设

为最优解；

2)构造第i次迭代的主问题：通过双线性形式的(1-ω_s)来调节Benders割集构造主问题，如下所示：

MP：

st Fx≤f

其中，该式中的双线性项使用McCormick线性化，从而将MP转换为混合整数线性规划问题求解：

ω_s∈{0,1}，s∈S。

一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，包括：

两阶段随机优化模型建立模块，用于建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组的选址定容，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；

两阶段随机优化模型建立模块，用于基于建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；

模型求解模块，用于采用双线性Benders分解对建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。

总体而言，本发明对比现有的有源配电网拓扑演化模型的求解方法相比，可以取得以下有益效果：

(1)在与现有的确定性有源配电网拓扑演化模型相比：本发明考虑分布式电源出力的多随机场景，建立了有源配电网拓扑演化过程的两阶段机会约束优化模型，将拓扑演化过程和运行过程融合在一起，决策者可以在扩建成本和期望的安全风险之间进行权衡；

(2)在现有的随机优化方法相比：本发明设计了基于双线性Benders分解的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，在效率方面优于已有的Big-M方法和二阶锥规划的商业求解器Mosek，比Big-M方法缩短了1/2的时间，比二阶锥规划的商业求解器Mosek缩短了1/8的时间。

附图说明

图1为本发明提供的双线性Benders分解法求解流程图；

图2为本发明提供的原网络和扩建网络示意图；

图3为本发明提供的有源配电网拓扑演化结果，其中(a)为100％机会约束水平，(b)为80％机会约束水平；

图4为本发明提供的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，步骤如下：

步骤一：建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组三者的选址定容；在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本。所述步骤一具体包括：

(1)建立有源配电网拓扑演化过程的目标函数

有源配电网拓扑演化过程的目标函数是使得拓扑演化过程中投资成本C_inv和运行维护成本C_opr,s最小，其中拓扑演化过程中投资成本C_inv包括变电站增容、配电线路扩建和电容器组投资的固定成本和可变成本；运行维护成本C_opr,s包括切负荷惩罚成本、网损成本和线路运行维护成本。因此，有源配电网拓扑演化过程的目标函数表示为：

其中，

其中，π_s是情景s的概率；

分别表示在节点i处投资变电站的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否投资建设变电站，

表示节点i处建设变电站的容量；

表示线路ij单位长度的投资成本，k_ij为0-1变量，表示线路ij是否建设，

表示线路ij的长度；

表示在节点i处投资电容器组的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否安装电容器组，

表示节点i处安装电容器组的容量。

表示在场景s和时段t的网损费用和切负荷惩罚款成本；P_Ii,t,s、r_i,t,s表示在场景s和时段t，节点i处的注入有功功率和切负荷功率；

表示线路ij在场景s和t时段的运行成本；y_ij表示线路ij连接状态的0-1变量。

表示调度时间间隔。Δ_SB表示候选建设变电站集合；

现有/候选线路集合；Δ/Δ(i)表示网络节点/直接连接到节点i的集合；B_T表示规划年的时间总数。

(2)建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件

有源配电网拓扑演化模型的约束条件包括系统的功率平衡约束、变电站节点功率约束、线路电流约束、节点电压约束、支路潮流约束、变电站容量约束、0-1决策变量约束、变电站和电容器组投资约束、辐射状网络约束、扩建线路电流约束。下面将逐一介绍。

1)建立节点功率平衡约束方程如下：

其中，Q_Ii,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入无功功率；

在场景s和时段t节点i处的负荷有功功率需求和无功功率需求；β_i等于tan(cos^-1φ_i)，φ_i表示节点i处负荷的功率因数角；P_ij,t,s、Q_ij,t,s在场景s和时间t馈线ij的有功功率和无功功率。

分别表示在场景s和时段t节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力。

2)建立变电站节点功率约束方程如下

其中，

在场景s和时段t节点i处的变电站节点注入的有功功率和无功功率。

3)建立线路电流约束方程如下：

其中，g_ij,b_ij,

分别为线路ijπ型等值电路中的电导、电纳以及并联电纳；

表示线路ij的电流；

分别表示在场景s和时段t与线路ij相关的节点i处和节点j处的辅助变量；R_ij,t,s、L_ij,t,s表示二阶锥潮流模型中辅助变量。

4)建立节点电压约束方程如下：

其中，V_i ^max、V_i ^min分别表示节点i的电压幅值最大值和最小值。u_i,t,s表示辅助变量。当y_ij＝1时，

当y_ij＝0时，

5)建立支路潮流约束方程如下：

这是由辅助变量R_ij,t,s和L_ij,t,s构成的二阶锥约束，其中：

各支路的有功功率和无功功率方程分别如下：

6)建立变电站节点容量约束方程如下：

其中，

表示节点i处变电站的最大容量。

7)建立变电站和电容器组投资约束方程如下：

其中，M为一个足够大的正数。

8)建立0-1决策变量约束方程如下：

如果对现有线路进行投资(即k_ij＝1)，考虑到网络拓扑辐射状的要求，

旧的线路必须从系统中断开(即y_ij＝0)。

9)建立辐射状网络约束方程如下：

10)建立线路电流约束方程如下：

进一步将建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型表示为矢量形式，给出如下定义：

其中：x表示第一阶段拓扑演化层面的投资决策变量；y表示第二阶段运行层面的操作决策变量。使用下标表示场景s中的相关参数(g_s,E_s,d_s,B_s,l_s,H_s,h_s)，因此，有源配电网拓扑演化过程的随机优化模型可表示为

其中，投资决策变量约束如下：

st Fx≤f

功率平衡方程约束如下：

拓扑演化过程和运行过程耦合的约束如下：

二阶锥约束如下：

因此，步骤一建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型是一个大规模的混合整数二阶锥规划模型(mixed integer second order cone programming，MISOCP)。虽然商业求解器能求解，但随着有源配电网的规模和场景数的增加，优化效率需要进一步的提升。

步骤二：基于步骤一建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型。。具体的，本发明实施例通过推广Benders分解，构造基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型，具体如下所示：

st Fx≤f

其中，

x表示第一阶段规划层面的投资决策变量；y表示第二阶段运行层面的操作决策变量。使用下标表示场景s中的相关常数矩阵(g_s,E_s,d_s,B_s,l_s,H_s,)h，A、F、f由第二步中的随机规划模型系数确定，c表示与x相关的系数矩阵，η_s为中间变量。如果ω_s＝1，含场景s中的所有约束均不起作用，可以忽略。因此，0-1变量ω_s可以用来反映在获得最优解时包含的场景s，ε表示不等式成立的不低于(1-ε)×100％，如果ω_s等于1，即忽略场景s，不会影响总成本，通过将ω_s赋值为1或0，情景s的影响将全部反映在目标函数中。注意，当ε＝0，对于所有场景s∈S，则有ω_s＝0，这将步骤二所建立的两阶段机会约束优化模型简化为相应的随机优化模型。

步骤三：采用双线性Benders分解对步骤二建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果，包括线路扩建结果、变电站增容结果、电容器组的选址定容结果，以及运行结果。

本发明实施例设计了子问题和主问题的迭代求解过，具体过程如下：

1)对于给定的第一阶段决策变量

在第i次迭代中取场景s的第二阶段运行模型的对偶来构造子问题，如下所示：

SPs：

st E_sλ_s+B_sθ_s+H_sσ_s+μ_sh_s＝g_s

||σ_s||≤μ_s

θ_s,μ_s≥0,λ_s,σ_s任意

其中，θ_s,μ_s,λ_s,σ_s是对偶变量；

第二阶段运行模型和SPs总会有一个有界的最优解。因此，SPs可以获得一个最优解，它是可行域的极值点，设

为最优解；

2)构造第i次迭代的主问题。需要注意的是，传统的Benders分解只是简单地生成了

的线性函数。与此不同的是，本发明通过双线性形式的(1-ω_s)来调节Benders割集构造主问题，如下所示：

MP：

st Fx≤f

其中，该式中的双线性项可以使用McCormick线性化，从而将MP转换为混合整数线性规划问题求解：

ω_s∈{0,1}，s∈S。

本发明实施例还提供一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，包括：

两阶段随机优化模型建立模块，用于建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组的选址定容，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；

两阶段随机优化模型建立模块，用于基于建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；

模型求解模块，用于采用双线性Benders分解对建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。

下面通过一个简单的和一个复杂的有源配电网来验证本发明所提出技术方案的优点。

首先将本发明所的方法应用于简单有源配电网示例中。该有源配电网将在第五年进行扩建，负荷数据如表1所示。假设变电站的固定和可变投资成本分别为20万$和5万$/MW。假设线路投资和维护成本分别为15万$/km和450$。电容器组固定和可变投资成本分别为3000$、450$/kVAr。年化成本使用r(1+r)^y/[(1+r)^y-1]计算，其中r是利率，y是年数，这里以15年的投资回报期以10％的利率考虑。假设网损成本是表1给出的价格的十倍，设置7条线路作为候选线路，包括替换现有的线路和新的候选线路5-4和3-5。

表1负荷数据及其电价

1)不采用机会约束场景：这里设置了三种案例，一种是确定性案例(记为案例0)，另一种是两种随机性案例(记为案例1和案例2)，考虑负荷需求和电价的不确定性，采用均匀分布得到10个等可能性的场景，其中负荷需求和电价根据表1中的数据进行缩放，比例因子是从[0.5,3]区间独立生成的随机数。优化得到的配电网扩建结果如图2所示。案例0不需要投资，仅通过移除线路3-4实现辐射状拓扑。

2)机会约束案例：对表2中案例1所描述的情景采用机会约束模型进行求解，得到机会约束水平分别为100％、90％、80％、65％的规划结果如表3所示。对于这个小系统，得到的规划结果与表2中案例1基本上相似。观察最昂贵成本的场景，即4、3、6(见表2)，随着机会约束水平的降低而下降。因此，通过调整机会约束水平，决策者可以在扩建成本和期望的安全风险之间进行权衡。

表2随机场景数据

表3不同机会约束水平下有源配电网拓扑演化结果对比

其次，第二个测试系统是在18节点配电网的基础上进行了一些修改，该系统有18个节点，2个变电站，24条支路。现有和候选线路如表4所示。电价和负荷需求的场景同样采用均匀分布得到20个等可能性场景，比例因子均匀分布在[0.6,1.8]区间，其他设置与5节点系统相同。

表4 18节点有源配电网拓扑演化结果

设置3种情况：①负荷水平为150％的确定性情况；②两种随机情况，机会约束水平分别为100％和80％。18节点配电系统扩展规划结果如表4和图3所示。由表4可以看出：随机情况下需要投资9条新馈线扩建电网，变电站扩建2.84MVA，而在确定性情况下不增加变电站容量。很显然，不同的辐射状拓扑结构对应着不同的成本，而最高的扩建成本一定是在100％的机会约束水平下得到的，这是由于其要求所有场景下安全性约束都要满足。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组的选址定容，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；

步骤二、基于步骤一建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；

步骤三、采用双线性Benders分解对步骤二建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。

2.如权利要求1所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，其特征在于：所述步骤一中建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型具体包括：

(1)建立有源配电网拓扑演化过程的目标函数

有源配电网拓扑演化过程的目标函数是使得拓扑演化过程中投资成本C_inv和运行维护成本C_opr,s最小，其中拓扑演化过程中投资成本C_inv包括变电站增容、配电线路扩建和电容器组投资的固定成本和可变成本；运行维护成本C_opr,s包括切负荷惩罚成本、网损成本和线路运行维护成本，有源配电网拓扑演化过程的目标函数表示为：

其中，

其中，π_s是情景s的概率；

分别表示在节点i处投资变电站的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否投资建设变电站，

表示节点i处建设变电站的容量；

表示线路ij单位长度的投资成本，k_ij为0-1变量，表示线路ij是否建设，

表示线路ij的长度；

表示在节点i处投资电容器组的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否安装电容器组，

表示节点i处安装电容器组的容量，

表示在场景s和时段t的网损费用和切负荷惩罚款成本，P_Ii,t,s、r_i,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入有功功率和切负荷功率，

表示线路ij在场景s和t时段的运行成本，y_ij表示线路ij连接状态的0-1变量，

表示调度时间间隔，Δ_SB表示候选建设变电站集合，

表示现有/候选线路集合，Δ/Δ(i)表示网络节点/直接连接到节点i的集合，B_T表示规划年的时间总数；

(2)建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件，所述约束条件包括节点功率平衡约束、变电站节点功率约束、线路电流约束、节点电压约束、支路潮流约束、变电站容量约束、0-1决策变量约束、变电站和电容器组投资约束、辐射状网络约束、扩建线路电流约束。

3.如权利要求2所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，其特征在于：所述建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件具体包括：

1)建立节点功率平衡约束方程如下：

其中，Q_Ii,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入无功功率；

在场景s和时段t节点i处的负荷有功功率需求和无功功率需求；β_i等于tan(cos^-1φ_i)，φ_i表示节点i处负荷的功率因数角；P_ij,t,s、Q_ij,t,s在场景s和时间t馈线ij的有功功率和无功功率；

分别表示在场景s和时段t节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力；

2)建立变电站节点功率约束方程如下：

其中，

在场景s和时段t节点i处的变电站节点注入的有功功率和无功功率；

3)建立线路电流约束方程如下：

其中，

分别为线路ijπ型等值电路中的电导、电纳以及并联电纳；

表示线路ij的电流；

分别表示在场景s和时段t与线路ij相关的节点i处和节点j处的辅助变量；R_ij,t,s、L_ij,t,s表示二阶锥潮流模型中辅助变量；

4)建立节点电压约束方程如下：

其中，V_i ^max、V_i ^min分别表示节点i的电压幅值最大值和最小值，u_i,t,s表示辅助变量，当y_ij＝1时，

当y_ij＝0时，

5)建立支路潮流约束方程如下：

这是由辅助变量R_ij,t,s和L_ij,t,s构成的二阶锥约束，其中：

各支路的有功功率和无功功率方程分别如下：

6)建立变电站节点容量约束方程如下：

其中，

表示节点i处变电站的最大容量；

7)建立变电站和电容器组投资约束方程如下：

其中，M为一个足够大的正数；

8)建立0-1决策变量约束方程如下：

如果对现有线路进行投资，即k_ij＝1，考虑到网络拓扑辐射状的要求，旧的线路必须从系统中断开，即y_ij＝0；

9)建立辐射状网络约束方程如下：

10)建立线路电流约束方程如下：

4.如权利要求3所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，其特征在于：所述步骤二中基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型，具体如下所示：

st Fx≤f

其中

x表示第一阶段规划层面的投资决策变量；y表示第二阶段运行层面的操作决策变量，使用下标表示场景s中的相关常数矩阵(g_s,E_s,d_s,B_s,l_s,H_s,)，A、F、f由第二步中的随机规划模型系数确定，c表示与x相关的系数矩阵，η_s为中间变量，ε表示不等式成立的不低于(1-ε)×100％，如果ω_s等于1，即忽略场景s，不会影响总成本，通过将ω_s赋值为1或0，情景s的影响将全部反映在目标函数中。

5.如权利要求4所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化方法，其特征在于：所述步骤三中双线性Benders分解设计子问题和主问题的迭代求解过程，具体过程如下：

1)对于给定的第一阶段决策变量

在第i次迭代中取场景s的第二阶段运行模型的对偶来构造子问题，如下所示：

st E_sλ_s+B_sθ_s+H_sσ_s+μ_sh_s＝g_s

||σ_s||≤μ_s

θ_s,μ_s≥0,λ_s,σ_s任意

其中，θ_s,μ_s,λ_s,σ_s是对偶变量；

表示x第i次迭代的结果；

第二阶段运行模型和SPs有一个有界的最优解，SPs获得一个最优解，是可行域的极值点，设

为最优解；

2)构造第i次迭代的主问题：通过双线性形式的(1-ω_s)来调节Benders割集构造主问题，如下所示：

MP：

st Fx≤f

其中，该式中的双线性项使用McCormick线性化，从而将MP转换为混合整数线性规划问题求解：

ω_s∈{0,1}，s∈S。

6.一种有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，其特征在于，包括：

两阶段随机优化模型建立模块，用于建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，其中在第一阶段最小化拓扑演化过程中的投资成本，进行线路扩建、变电站增容和电容器组的选址定容，在第二阶段最小化运行过程中的期望运行成本；

两阶段随机优化模型建立模块，用于基于建立的有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，考虑机会约束形成基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型；

模型求解模块，用于采用双线性Benders分解对建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型进行求解，输出拓扑演化过程结果。

7.如权利要求6所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，其特征在于：所述两阶段随机优化模型建立模块建立有源配电网拓扑演化的两阶段随机优化模型，具体包括：

(1)建立有源配电网拓扑演化过程的目标函数

有源配电网拓扑演化过程的目标函数是使得拓扑演化过程中投资成本C_inv和运行维护成本C_opr,s最小，其中拓扑演化过程中投资成本C_inv包括变电站增容、配电线路扩建和电容器组投资的固定成本和可变成本；运行维护成本C_opr,s包括切负荷惩罚成本、网损成本和线路运行维护成本，有源配电网拓扑演化过程的目标函数表示为：

其中，

其中，π_s是情景s的概率；

分别表示在节点i处投资变电站的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否投资建设变电站，

表示节点i处建设变电站的容量；

表示线路ij单位长度的投资成本，k_ij为0-1变量，表示线路ij是否建设，

表示线路ij的长度；

表示在节点i处投资电容器组的年化固定和可变成本，

为0-1变量，表示节点i处是否安装电容器组，

表示节点i处安装电容器组的容量，

表示在场景s和时段t的网损费用和切负荷惩罚款成本，P_Ii,t,s、r_i,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入有功功率和切负荷功率，

表示线路ij在场景s和t时段的运行成本，y_ij表示线路ij连接状态的0-1变量，

表示调度时间间隔，Δ_SB表示候选建设变电站集合，

表示现有/候选线路集合，Δ/Δ(i)表示网络节点/直接连接到节点i的集合，B_T表示规划年的时间总数；

(2)建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件，所述约束条件包括节点功率平衡约束、变电站节点功率约束、线路电流约束、节点电压约束、支路潮流约束、变电站容量约束、0-1决策变量约束、变电站和电容器组投资约束、辐射状网络约束、扩建线路电流约束。

8.如权利要求7所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，其特征在于：所述建立有源配电网拓扑演化过程的约束条件具体包括：

1)建立节点功率平衡约束方程如下：

其中，Q_Ii,t,s表示在场景s和时段t节点i处的注入无功功率；

在场景s和时段t节点i处的负荷有功功率需求和无功功率需求；β_i等于tan(cos^-1φ_i)，φ_i表示节点i处负荷的功率因数角；P_ij,t,s、Q_ij,t,s在场景s和时间t馈线ij的有功功率和无功功率；

分别表示在场景s和时段t节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力；

2)建立变电站节点功率约束方程如下：

其中，

在场景s和时段t节点i处的变电站节点注入的有功功率和无功功率；

3)建立线路电流约束方程如下：

其中，

分别为线路ijπ型等值电路中的电导、电纳以及并联电纳；

表示线路ij的电流；

分别表示在场景s和时段t与线路ij相关的节点i处和节点j处的辅助变量；R_ij,t,s、L_ij,t,s表示二阶锥潮流模型中辅助变量；

4)建立节点电压约束方程如下：

其中，V_i ^max、V_i ^min分别表示节点i的电压幅值最大值和最小值，u_i,t,s表示辅助变量，当y_ij＝1时，

当y_ij＝0时，

5)建立支路潮流约束方程如下：

这是由辅助变量R_ij,t,s和L_ij,t,s构成的二阶锥约束，其中：

各支路的有功功率和无功功率方程分别如下：

6)建立变电站节点容量约束方程如下：

其中，

表示节点i处变电站的最大容量；

7)建立变电站和电容器组投资约束方程如下：

其中，M为一个足够大的正数；

8)建立0-1决策变量约束方程如下：

如果对现有线路进行投资，即k_ij＝1，考虑到网络拓扑辐射状的要求，旧的线路必须从系统中断开，即y_ij＝0；

9)建立辐射状网络约束方程如下：

10)建立线路电流约束方程如下：

9.如权利要求8所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，其特征在于：所述两阶段随机优化模型建立模块建立的基于双线性形式的两阶段机会约束优化模型，具体如下所示：

st Fx≤f

其中

x表示第一阶段规划层面的投资决策变量；y表示第二阶段运行层面的操作决策变量，使用下标表示场景s中的相关常数矩阵(g_s,E_s,d_s,B_s,l_s,H_s,)，h A、F、f由第二步中的随机规划模型系数确定，c表示与x相关的系数矩阵，η_s为中间变量，ε表示不等式成立的不低于(1-ε)×100％，如果ω_s等于1，即忽略场景s，不会影响总成本，通过将ω_s赋值为1或0，情景s的影响将全部反映在目标函数中。

10.如权利要求9所述的有源配电网拓扑演化模型的两阶段机会约束优化系统，其特征在于：所述模型求解模块采用双线性Benders分解设计子问题和主问题的迭代求解过程，具体过程如下：

1)对于给定的第一阶段决策变量

在第i次迭代中取场景s的第二阶段运行模型的对偶来构造子问题，如下所示：

st E_sλ_s+B_sθ_s+H_sσ_s+μ_sh_s＝g_s

||σ_s||≤μ_s

θ_s,μ_s≥0,λ_s,σ_s任意

其中，θ_s,μ_s,λ_s,σ_s是对偶变量；

表示x第i次迭代的结果；

第二阶段运行模型和SPs有一个有界的最优解，SPs获得一个最优解，是可行域的极值点，设

为最优解；

2)构造第i次迭代的主问题：通过双线性形式的(1-ω_s)来调节Benders割集构造主问题，如下所示：

MP：

st Fx≤f

其中，该式中的双线性项使用McCormick线性化，从而将MP转换为混合整数线性规划问题求解：

ω_s∈{0,1}，s∈S。

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