CN116668240A - 适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法 - Google Patents

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舒明瑞
陈文颖
方晓雪
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Abstract

本发明公开了一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法，其特征在于，包括如下步骤：S1、初始化残差向量、索引集和支撑集；S2、计算残差向量与感知矩阵的内积，寻找最匹配向量；S3、更新索引集和支撑集；S4、通过最小二乘法估计信道响应；S5、更新残差向量；S6、判断是否达到预设的迭代停止条件；若达到，则停止迭代，输出当前最新的信道响应；若未达到，则以当前最新的残差向量返回步骤S2继续迭代。

Description

适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法
技术领域
本发明涉及通信领域，尤其是信道估计领域，具体涉及一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法。
背景技术
对海洋资源的开发和探索离不开水下通信技术的支撑，水声通信是实现水下中远距离通信的主要方式。相比于陆地上的无线通信，水下无线通信面临更为复杂的海洋环境。水声在海洋传播过程中受到海表和海底多次反射，将造成复杂的多径效应。由于声速在水下的传播速度仅为1500m/s左右，声在水下传播时受到介质运动造成的多普勒现象难以忽略，对收发双方的相对运动更加敏感。由于季节、天气、海流等导致的海洋温度剖面变化，声的传播过程更加复杂，信道表现出明显的时变特性。由于水声信道复杂多变特性，并且带宽有限，使得水声信道成为目前最有挑战性的信道之一。正交频分复用(OFDM)技术能有效提高频谱利用率，缓解码间干扰，广泛应用于水声通信系统中。在信号经过复杂多变的水声信道之后，信号的幅度、相位和频率都会发生改变，需要使用信道估计进行补偿，准确的信道估计可以提升通信可靠性。
现有的信道估计算法多采用最小二乘估计算法(LS)和最小均方误差估计算法(MMSE)，在存在多径和多普勒效应的时变信道中估计不够准确。压缩感知技术能够有效估计多径分布，并具有一定抗多普勒能力，在实际海洋环境中有更好的信道估计效果。有代表性的压缩感知算法主要有两类：一类是凸优化类算法，如基追踪算法(BP)、内点法；另一类是贪婪类算法，如匹配追踪算法(MP)、正交匹配追踪算法(OMP)、自适应匹配追踪算法(SAMP)、压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)。但是，这些压缩感知算法普遍运算量较大，难以在现有的嵌入式系统上实现，较难以满足通信实时性的要求。
从真实世界采集和处理信号是信息技术的重要组成部分。传统的信号采集过程包括采样、压缩、储存和重构四个部分，其中的采样过程的采样速率必须满足大于信号带宽的两倍(奈奎斯特采样定理)，否则将导致信号的失真。然而在压缩过程中，大量的采样数据将被丢弃，浪费了采样资源。压缩感知是一种新的数据采集和处理方法，它可以准确地恢复少量观测样本中的原始数据。压缩感知理论利用了信号的稀疏性，通过提前设计的观测矩阵从原始信号中提取出低维数据，在采样过程中减少了采样频率，大大降低了信号处理和储存系统的负担。
正交匹配追踪算法(OMP)是一种贪婪类算法，相比于凸优化类算法有更快的计算速度，但是由于OMP算法需要多次迭代，现有的嵌入式系统的计算资源较难满足OMP信道估计算法的计算需求，影响实时通信。
发明内容
鉴于此，本发明提出一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法，解决现有的OMP信道估计算法难以在嵌入式系统上快速实现的问题。
为解决上述问题，本发明提出以下技术方案：
一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法，包括如下步骤：S1、初始化残差向量、索引集和支撑集；S2、计算残差向量与感知矩阵的内积，寻找最匹配向量；S3、更新索引集和支撑集；S4、通过最小二乘法估计信道响应；S5、更新残差向量；S6、判断是否达到预设的迭代停止条件；若达到，则停止迭代，输出当前最新的信道响应；若未达到，则以当前最新的残差向量返回步骤S2继续迭代。
进一步地，步骤S1包括：初始化残差向量r0＝y，索引集支撑集/>迭代计数i＝1；y表示OFDM频域信号。
进一步地，步骤S2中寻找最匹配向量包括：寻找索引j*＝argmax|＜ri-1,aj＞|；其中，ri-1是新定义的集合，用来存储上一步迭代得到的索引；aj是感知矩阵的所有列向量。
进一步地，步骤S3包括：更新索引集为γi＝γi-1∪j*，更新支撑集为Ψi＝Ψi-1∪aj*；aj*是j*对应的列向量。
进一步地，步骤S4包括：S41、对导频插入进行优化，使压缩感知的感知矩阵变成一个对角方阵；S42、通过对角方阵的性质，避开求逆运算以简化最小二乘法；S43、用傅里叶变换矩阵列向量元素平方和为常数的性质简化最小二乘法，通过最小二乘法求预测的信道响应。
进一步地，步骤S41包括：插入导频P＝diag(x(0),x(1),…,x(n))，感知矩阵A为对角方阵：
其中，N为每个OFDM子载波频率对应的标号，x(N)是N频率对应的数据，w是正弦波。
进一步地，步骤S42包括：通过对角方阵A简化最小二乘法，令正交匹配追踪算法的最小二乘法中参数Ψi为第i步迭代的支撑集，通过选取A中序号为γik的元素构成；γik是对应的A的列向量；即
其中，Aγ代表选取A中序号为γik的元素构成的集合，k代表稀疏度。
进一步地，步骤S43包括：由于傅里叶变换矩阵每个列向量都是由不同频率的基组成，傅里叶变换的基有正交性，因此则得到化简的最小二乘法为：
其中，表示第i步迭代估计的信道响应，y表示OFDM频域信号，hp表示导频对应的时域信道响应，Ap表示导频对应的观测矩阵。
进一步地，步骤S5包括：利用估计得到的信道响应更新残差向量
本发明另还提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时能实现前述压缩感知信道估计算法的步骤。
本发明的有益效果在于：本发明利用OMP算法进行基于压缩感知的水声信道估计，通过改变导频插入方式，将感知矩阵变成对角方阵，简化了OMP算法中最小二乘法求逆的过程，可以在嵌入式系统上快速实现。本发明提出的信道估计算法，降低了计算复杂度，从而实现压缩感知算法在嵌入式系统上的部署，占用较少的系统资源，保障实时通信。
附图说明
图1是本发明实施例适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法流程图。
图2是真实信道响应和本发明估计的信道响应对比图。
图3是不同信道估计算法在多径多普勒信道下性能。
图4是不同信道估计算法耗时对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。
本发明实施例提出了一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法，该算法基于压缩感知，对OMP算法(正交匹配追踪算法)进行了改进，后续以EmOMP(改进的OMP算法)代表本发明提出的适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法。
本发明实施例的算法适用于基于OFDM的通信技术。在实现OFDM通信的过程中，需要对信道估计进行建模。以具有K个子载波的OFDM系统为例，其信道估计模型为：
y＝XH+W (1)
其中，y表示OFDM频域信号，H和W分别为频域信道响应和噪声向量，X表示数据传输矩阵。
通过快速傅里叶变换(FFT)，式(1)可以重写为：
y＝XFh+W (2)
其中，h为对应的时域信道响应，F代表维数为N×N的傅里叶变换矩阵。
由于水声信道的严重衰减，只有少数传播路径能够成功到达接收机，因此h通常被视为一个稀疏矩阵，其中只有一小部分项为非零，其他项几乎接近于零。其中数据传输矩阵X＝diag{x(0),…,x(N)}，x(0)～x(N)表示OFDM频域差值点。为了进行信道估计，需要在数据传输矩阵X中添加导频P，设导频选择矩阵为P：
式(3)中，添加导频的位置为1，其他为0的部分用于传输数据；
那么接收到的导频为：
yp＝XpFph+Wp＝PXPTPFh+PW (4)
其中，Xp、Fp、Wp分别表示导频位置的X、F和W，也就是除了h为未知量其他都为已知量，通过信道估计方法就可以得到h，从而完成对信道的估计。
图1是本发明实施例的压缩感知信道估计算法的基本流程图。参考图1，本发明实施例的算法包括如下步骤S1～S6：
步骤S1、进行参数初始化：设置残差向量初值r0＝y，初始化索引集初始化支撑集/>迭代计数i＝1。
步骤S2、计算残差向量与感知矩阵的内积，寻找最匹配向量。其中，感知矩阵A＝PXPTPF；残差向量以ri表示，初始化时的残差向量记为r0，寻找索引j*＝argmax|＜ri-1,aj＞|；其中，ri-1是新定义的集合，用来存储上一步迭代得到的索引，索引为残差的最大值；aj是感知矩阵的所有列向量。
步骤S3、更新索引集为γi＝γi-1∪j*，更新支撑集为Ψi＝Ψi-1∪aj*；aj*是j*对应的列向量。
步骤S4、通过最小二乘法估计信道响应。本步骤中，首先对导频插入进行优化，使压缩感知的感知矩阵变成一个对角方阵；然后通过对角方阵的性质，简化OMP中的最小二乘法，用傅里叶变换矩阵列向量元素平方和为常数的性质，避开了最小二乘法中复杂的求逆过程，简化了最小二乘法的求解过程；最后利用简化的最小二乘法估计时域信道响应。
本发明实施例中，选用P＝diag(x(0),x(1),…,x(n))的导频插入方式，这也使得压缩感知的感知矩阵变为对角方阵，即：
其中，x(N)是N频率对应的数据，w是正弦波。
通过对角方阵A简化最小二乘法，令OMP算法的最小二乘法中参数Ψi为第i步迭代的支撑集，通过选取A中序号为γik的元素构成；γik是对应的A的列向量；即有：
其中，Aγ代表选取A中序号为γik的元素构成的集合，k代表稀疏度。
利用傅里叶变换矩阵列向量元素平方和为常数的性质，简化了求解过程。由于傅里叶变换矩阵每个列向量都是由不同频率的基组成，傅里叶变换的基有正交性，因此则得到化简的最小二乘法为：
其中，表示第i步迭代估计的信道响应，hp表示导频对应的时域信道响应，Ap表示导频对应的观测矩阵。
步骤S5、利用估计得到的信道响应更新残差向量
步骤S6、更新循环编号i，如果达到预设的停止条件，比如若i≥K则停止循环，输出当前最新的信道响应；否则，以当前最新的残差向量返回步骤S2继续执行。
贪婪类算法中，SAMP算法不需要设定信道稀疏度(K)，而且鲁棒性和稳定性更高，但是该算法严格的停止条件导致运行时间长度不确定，在实时性要求较高的通信系统中并不适用；CoSaMP算法稳定性相比于OMP更好，准确性有一定提升，但每次迭代选择原子量是OMP算法选择的2*K倍，对计算资源要求较高。
图2是真实信道响应和本发明估计的信道响应对比图，对比了真实信道响应和本发明EmOMP估计的信道响应，说明了本发明改进的OMP对信道的估计十分准确。图3是不同信道估计算法在多径多普勒信道下性能，该图是双方相对移动速度为1.75m/s且有较强多径情况下仿真实验图，可以发现本发明改进的OMP(EmOMP)、OMP和CoSaMP算法估计性能一致。在噪声较强的情况下，相比于LS算法，改进的OMP算法明显有更好的估计准确性。图4是不同信道估计算法耗时对比，该图是利用MATLAB软件进行运行耗时分析的对比图，可以发现相比于其他算法，改进的OMP算法有明显的运行速度优势。实测表明本发明改进的OMP算法相比于传统的OMP算法降低了30.5％的计算量，相比于CoSaMP下降66.3％的运算量，相比于SAMP下降683.3倍的运算量。
本发明另一实施例提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时能实现前述实施例中适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法的步骤。基于这样的理解，本发明的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施场景的方法。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种适用于嵌入式系统的压缩感知信道估计算法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、初始化残差向量、索引集和支撑集；
S2、计算残差向量与感知矩阵的内积，寻找最匹配向量；
S3、更新索引集和支撑集；
S4、通过最小二乘法估计信道响应；
S5、更新残差向量；
S6、判断是否达到预设的迭代停止条件；若达到，则停止迭代，输出当前最新的信道响应；若未达到，则以当前最新的残差向量返回步骤S2继续迭代。
2.如权利要求1所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S1包括：初始化残差向量r0＝y，索引集支撑集/>迭代计数i＝1；y表示OFDM频域信号。
3.如权利要求2所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S2中寻找最匹配向量包括：
寻找索引j*＝argmax|＜ri-1,aj＞|；其中，ri-1是新定义的集合，用来存储上一步迭代得到的索引；aj是感知矩阵的所有列向量。
4.如权利要求3所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S3包括：更新索引集为γi＝γi-1∪j*，更新支撑集为Ψi＝Ψi-1∪aj*；aj*是j*对应的列向量。
5.如权利要求1所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S4包括：
S41、对导频插入进行优化，使压缩感知的感知矩阵变成一个对角方阵；
S42、通过对角方阵的性质，避开求逆运算以简化最小二乘法；
S43、用傅里叶变换矩阵列向量元素平方和为常数的性质简化最小二乘法，通过最小二乘法求预测的信道响应。
6.如权利要求5所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S41包括：
插入导频P＝diag(x(0),x(1),…,x(n))，感知矩阵A为对角方阵：
其中，N为每个OFDM子载波频率对应的标号，x(N)是N频率对应的数据，w是正弦波。
7.如权利要求6所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S42包括：
通过对角方阵A简化最小二乘法，令正交匹配追踪算法的最小二乘法中参数Ψi为第i步迭代的支撑集，通过选取A中序号为γik的元素构成；γik是对应的A的列向量；即
其中，Aγ代表选取A中序号为γik的元素构成的集合，k代表稀疏度。
8.如权利要求7所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S43包括：
由于傅里叶变换矩阵每个列向量都是由不同频率的基组成，傅里叶变换的基有正交性，因此则得到化简的最小二乘法为：
其中，表示第i步迭代估计的信道响应，y表示OFDM频域信号，hp表示导频对应的时域信道响应，Ap表示导频对应的观测矩阵。
9.如权利要求8所述的压缩感知信道估计算法，其特征在于，步骤S5包括：利用估计得到的信道响应更新残差向量
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时能实现权利要求1-9任一项所述的压缩感知信道估计算法的步骤。
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