CN111431823B - 一种分路径水声信道跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分路径水声信道跟踪方法，包括以下步骤：S1、基于收发机之间的相对运动给出分路径的时延和多普勒因子时变状态模型；S2、利用基于随机有限集的概率假设密度滤波器进行多路径参数跟踪，获得分路径信息。本发明的有益效果是：结合水声信道基本物理特性及多目标跟踪技术设计在随机有限集框架下的水声多径信道跟踪器，实现了多径信道特征参数的分路径跟踪。

Description

一种分路径水声信道跟踪方法

技术领域

本发明涉及信道跟踪方法，尤其涉及一种分路径水声信道跟踪方法。

背景技术

传统的信道跟踪方法，如自适应跟踪方法，只能粗略恢复信道整体信息，无法获取分路径信息。但随着水下通信地不断发展，水声信道参数在深入了解水下通信环境和在各类研究上的重要性逐渐凸显，如信道均衡、环境探测等。

因此，如何获取分路径信息是信道跟踪中亟需解决的技术问题。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种分路径水声信道跟踪方法。

本发明提供了一种分路径水声信道跟踪方法，包括以下步骤：

S1、基于收发机之间的相对运动给出分路径的时延和多普勒因子时变状态模型；

S2、利用基于随机有限集的概率假设密度滤波器进行多路径参数跟踪，获得分路径信息。

作为本发明的进一步改进，在步骤S1中，计算每个时刻的时延和多普勒因子与上一时刻的关系，得到水声信道参数的状态模型。

作为本发明的进一步改进，在步骤S2中，建立浅海水声环境下关于水声信道状态信息的随机有限集。

作为本发明的进一步改进，在步骤S1中，根据直角三角形的性质得到k时刻路径i的时延和多普勒为：

时延

多普勒

整理后得：

在第k时刻路径i下设中间变量

则第k+1时刻路径i的时延和多普勒为：

记状态向量为

则状态方程为

量测方程为

其中，

c＝1500m/s，c为声音在水中传播速度；

D_i(k)为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线方向的等效距离；

d_2i为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线的垂直方向的等效距离；

为第k时刻路径i在接收器R处于运动方向的夹角；

海面和海底相距d米；

T为跟踪间隔时间；

信号源S和接收器R两者始终平行于海面与海底，距离海面d1米，初始距离为dsr米；接收器R以v m/s的速度远离发射机。

作为本发明的进一步改进，在步骤S2中，基于RFS(随机有限集)理论构造多径信道状态信息的随机有限集；

已知在水声通信中，某一路径在下一时刻是继续存在或消失的概率是随机的，且在下一时刻是否有新路径生成也是无法确认的，这里的随机性主要表现在某一时刻多径数量和信道状态信息的变化，将k时刻的信道状态信息RFS记为

式中x_k,i——k时刻第i条多径的状态向量，

N_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

X_k-1——k时刻的信道状态信息RFS；

Γ_k——k时刻的新出现的信道信息RFS；

——k-1时刻存活至k时刻的多径信道状态信息RFS；

已知多径信道状态信息的量测值同样具有随机性，因为每一条信道在接收端产生观测值还是被漏检是不确定的，接收机是否为出现虚警信息也是不确定的，故量测值的数量具有随机性，且信道状态信息受通信环境影响的改变也具有一定的随机性，将k时刻的信道状态信息量测RFS表示为：

式中z_k,i——k时刻第i条多径的量测向量；

M_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

K_k——k时刻的杂波信息RFS；

Θ_k(x)——k时刻多径信道的量测RFS；

基于式(6)和式(7)多目标贝叶斯滤波器的最有递推公式为：

p_k|k-1(X_k|Z_1:k-1)＝∫f_k|k-1(X_k|X)p_k-1(X|Z_1:k-1)μ_S(dX) (8)

式中p_k(·|Z_1:k)——多目标后验概率；

f_k|k-1(·|·)——多目标转换概率；

g_k(·|·)——多目标似然度；

采用概率假设密度滤波(Probability Hypothesis Density Filter，PHD)算法传递后验强度来替代多目标后验概率，这是一种基于多目标状态一阶统计矩的近似方法；

PHD滤波算法的基本假设包括：

①每个目标的状态及量测互不相关；

②杂波与目标的量测互不相关，并服从泊松分布；

③新生目标与存活目标相互独立；

在线性高斯模式下的多目标跟踪PHD的假设变得更加严格：

A1：假设每个目标和传感器都基于线性的高斯模型；

f_k|k-1(x|ζ)＝N(x；F_k-1ζ,Q_k-1) (10)

g_k(z|x)＝N(z；H_kx,R_k) (11)

式中N(·；m,P)——均值为m，协方差为P的高斯分布；

F_k-1——信道状态转移矩阵；

Q_k-1——过程噪声的协方差矩阵；

H_k——量测矩阵；

R_k——量测噪声的协方差矩阵；

A2：假设路径的存活概率和检测概率都独立存在，即：

p_S,k(x)＝p_S,k,P_D,k(x)＝P_D,k (12)

A3：假设新生信道状态也遵循高斯模式，并假设不存在衍生，新生信道强度函数如下所示：

式中

——新生信道的权值；

——新生信道状态的期望；

——协方差矩阵；

J_γ,k——高斯项总数；

PHD算法的滤波过程主要分为预测和更新两大步骤：

1)预测同理，在k-1时刻的后验强度函数也为高斯加权和的形式：

则在k时刻信道状态预测强度函数为

v_k|k-1(x)＝v_S,k|k-1(x)+γ_k(x) (15)

式中v_S,k|k-1(x)——存活信道强度函数，

γ_k(x)——新生信道强度函数，如式(13)所示；

——多径状态期望，

预测步骤中的状态估计部分；

——预测步骤中的协方差估计部分，

2)更新若将k时刻的预测强度函数写成加权和的形式：

那么，k时刻更新后为

式中

——量测信息的强度函数；

——量测信息的后验概率；

——多径状态期望估计；

——多径协方差矩阵估计；

——增益系数计算；

同时，PHD估计随机变化的目标数量，同样分为预测和更新两个步骤：

然而，当目标数量较大时，PHD估计目标数的精度大大降低，势概率假设密度滤波器(Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter，CPHD)是对PHD在目标数量估计方面的改进方法，它加入了目标数的二阶信息，滤波过程中同时传递目标的PHD和目标数的势估计；同样，CPHD滤波过程主要为预测和更新；

1)预测同PHD一样，这里k-1时刻的后验强度仍然为式(14)，CPHD在k时刻的预测强度函数与PHD一样，对势估计的预测如式(19)所示；

式中p_Γ,k(n-j)——k-1到k时刻出现n-j个新路径的概率；

C——组合计算符号；

3)更新CPHD的更新步骤也包括势分布和强度函数的更新：

式中

以上都是在线性高斯模式下的PHD和CPHD迭代公式，而在实际通信中往往存在非线性系统，将非线性的EK滤波器与PHD/CPHD相结合构成扩展卡尔曼PHD和扩展卡尔曼CPHD；

将非线性系统的一般形式写成

x_k＝f_k(x_k-1,v_k-1)，z_k＝h_k(x_k,ε_k) (22)

则非线性高斯模式下，预测步骤的迭代公式与线性模式的区别如下所示：

式中

更新步骤中与线性模式的迭代公式区别如下：

式中

最后进行修剪合并，获得最终跟踪结果，其中，修剪部分利用阈值去除后验强度较低的信道信息，再通过拖球门限合并相似路径。

作为本发明的进一步改进，将所述分路径水声信道跟踪方法应用在单载波时域系统和OFDM系统中，在单载波时域系统采用双曲调频信号，在OFDM系统中采用导频信号，分别提取了分路径的量测，并利用跟踪分路径信息重构发送信号，实现了上述提出的跟踪方法在两种典型水声通信系统中的初步应用。

本发明的有益效果是：结合水声信道基本物理特性及多目标跟踪技术设计在随机有限集框架下的水声多径信道跟踪器，实现了多径信道特征参数的分路径跟踪。

附图说明

图1是本发明一种分路径水声信道跟踪方法的浅海简易声线传播模型图。

图2是本发明一种分路径水声信道跟踪方法的声线传播模型等效图。

图3是本发明一种分路径水声信道跟踪方法的CPHD解调过程图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

一种分路径水声信道跟踪方法，结合了浅海水声信道的物理特性，是一种直接跟踪水声多径参数的信道跟踪方法。这种基于随机有限集的多径信道跟踪方法可以应用于水声单载波通信系统和OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系统。

对于基于随机有限集的多路径信道跟踪方法，基于收发机之间的相对运动给出分路径的时延和多普勒因子时变状态模型。然后利用基于随机有限集的概率假设密度滤波器(Probability Hypothesis Density Filter，PHD)及其改进方法将传统多目标跟踪转化为多路径参数跟踪，可以获得各路径相关参数。

此外，上述信道跟踪技术可以应用在单载波时域系统和OFDM系统中。应用的难点在于跟踪量测的获取。对此，在单载波时域系统采用双曲调频信号，在OFDM系统中采用导频信号，分别提取了分路径的量测。并利用跟踪分路径信息重构发送信号，实现了上述提出的跟踪方法在两种典型水声通信系统中的初步应用。

本发明结合水声信道基本物理特性及多目标跟踪技术设计在随机有限集框架下的水声多径信道跟踪器，实现了多径信道特征参数的分路径跟踪，并将该方法初步应用于单载波系统和OFDM系统中。

(一)状态模型

在浅海区域中声速可近似为一个常数(c＝1500m/s，为声音在水中传播速度)，声波的传播路线可近似为直线。本文中浅海信道声波传输的简易声线模型为图1所示。其中上下蓝色粗线分别表示海面和海底，相距d米；S和R分别表示信号源和接收器，两者始终平行于海面与海底，距离海面d1米，初始距离为dsr米；接收器以v m/s的速度远离发射机。

根据声波从信号源出发后第一次反射的位置和到达接收端之前反射的总次数进行编号：路径1为直接路径；路径2-6为第一次反射点在海底的路径；路径7-11为第一次反射点在海面的路径，如图1中记为路径8。在此基础上，我们可以根据反射原理及三角形的几何知识，保持反射点不动将轨迹线做反射面的对称线，最终等效成一个三角形，如图2所示，为第i条路径在第k时刻的轨迹等效图。并以此来计算每个时刻的时延和多普勒因子与上一时刻的关系，得到水声信道参数的状态模型。

根据直角三角形的性质得到k时刻路径i的时延和多普勒为：

时延

多普勒

整理后可得：

在第k时刻路径i下设中间变量

则第k+1时刻路径i的时延和多普勒为：

记状态向量为

则状态方程为

量测方程为

D_i(k)为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线方向的等效距离；

d_2i为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线的垂直方向的等效距离；

为第k时刻路径i在接收器R处于运动方向的夹角；

海面和海底相距d米；

T为跟踪间隔时间；

信号源S和接收器R两者始终平行于海面与海底，距离海面d1米，初始距离为dsr米；接收器R以v m/s的速度远离发射机。

(二)跟踪器的设计

在实现基于随机有限集的水声信道跟踪器之前，我们还需建立浅海水声环境下关于水声信道状态信息的随机有限集。在水声信道跟踪场景下，随机有限集可以理解为水声状态信息的集合空间。随机有限集有两个重要特点：随机有限集内的元素个数是随机的；且元素本身也是随机的、无序的。恰好与水声通信中多径信道数量随机变化和多径信道状态信息随机变化符合，因此我们基于RFS(随机有限集)理论构造多径信道状态信息的随机有限集。

已知在水声通信中，某一路径在下一时刻是继续存在或消失的概率是随机的，且在下一时刻是否有新路径生成也是无法确认的，这里的随机性主要表现在某一时刻多径数量和信道状态信息的变化。我们将k时刻的信道状态信息RFS记为

式中x_k,i——k时刻第i条多径的状态向量，

N_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

X_k-1——k时刻的信道状态信息RFS；

Γ_k——k时刻的新出现的信道信息RFS；

——k-1时刻存活至k时刻的多径信道状态信息RFS。

已知多径信道状态信息的量测值同样具有随机性，因为每一条信道在接收端产生观测值还是被漏检是不确定的，接收机是否为出现虚警信息也是不确定的，故量测值的数量具有随机性。且信道状态信息受通信环境影响的改变也具有一定的随机性。我们将k时刻的信道状态信息量测RFS表示为：

式中z_k,i——k时刻第i条多径的量测向量；

M_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

K_k——k时刻的杂波信息RFS；

Θ_k(x)——k时刻多径信道的量测RFS。

基于式(6)和式(7)多目标贝叶斯滤波器的最有递推公式为：

p_k|k-1(X_k|Z_1:k-1)＝∫f_k|k-1(X_k|X)p_k-1(X|Z_1:k-1)μ_S(dX) (8)

式中p_k(·|Z_1:k)——多目标后验概率；

f_k|k-1(·|·)——多目标转换概率；

g_k(·|·)——多目标似然度。

上式包含了空间

上的多个积分，而这些积分的计算是很困难的，无疑增加了滤波器的运算量和复杂度。在此基础上，概率假设密度滤波(Probability HypothesisDensity Filter，PHD)算法传递后验强度来替代多目标后验概率，这是一种基于多目标状态一阶统计矩的近似方法，有效减轻了多目标贝叶斯中的多次积分计算难点。

PHD滤波算法的基本假设包括：

①每个目标的状态及量测互不相关；

②杂波与目标的量测互不相关，并服从泊松分布；

③新生目标与存活目标相互独立；

在线性高斯模式下的多目标跟踪PHD的假设变得更加严格：

A1：假设每个目标和传感器都基于线性的高斯模型；

f_k|k-1(x|ζ)＝N(x；F_k-1ζ,Q_k-1) (10)

g_k(z|x)＝N(z；H_kx,R_k) (11)

式中N(·；m,P)——均值为m，协方差为P的高斯分布；

F_k-1——信道状态转移矩阵；

Q_k-1——过程噪声的协方差矩阵；

H_k——量测矩阵；

R_k——量测噪声的协方差矩阵。

A2：假设路径的存活概率和检测概率都独立存在，即：

p_S,k(x)＝p_S,k,P_D,k(x)＝P_D,k (12)

A3：假设新生信道状态也遵循高斯模式，并假设不存在衍生。新生信道强度函数如下所示：

式中

——新生信道的权值；

——新生信道状态的期望；

——协方差矩阵；

J_γ,k——高斯项总数。

PHD算法的滤波过程主要分为预测和更新两大步骤：

1.预测 同理，在k-1时刻的后验强度函数也为高斯加权和的形式：

则在k时刻信道状态预测强度函数为

v_k|k-1(x)＝v_S,k|k-1(x)+γ_k(x) (15)

式中v_S,k|k-1(x)——存活信道强度函数，

γ_k(x)——新生信道强度函数，如式(13)所示；

——多径状态期望，

预测步骤中的状态估计部分；

——预测步骤中的协方差估计部分，

2.更新 若将k时刻的预测强度函数写成加权和的形式：

那么，k时刻更新后为

式中

——量测信息的强度函数；

——量测信息的后验概率；

——多径状态期望估计；

——多径协方差矩阵估计；

——增益系数计算。

同时，PHD还可以估计随机变化的目标数量，同样分为预测和更新两个步骤：

然而，当目标数量较大时，PHD估计目标数的精度大大降低，势概率假设密度滤波器(Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter，CPHD)是对PHD在目标数量估计方面的改进方法，它加入了目标数的二阶信息，滤波过程中同时传递目标的PHD和目标数的势估计。同样，CPHD滤波过程主要为预测和更新。

1.预测 同PHD一样，这里k-1时刻的后验强度仍然为式(14)，CPHD在k时刻的预测强度函数与PHD一样，对势估计的预测如式(19)所示。

式中p_Γ,k(n-j)——k-1到k时刻出现n-j个新路径的概率；

C——组合计算符号。

2.更新 CPHD的更新步骤也包括势分布和强度函数的更新：

式中

以上都是在线性高斯模式下的PHD和CPHD迭代公式，而在实际通信中往往存在非线性系统。如浅海水多径信道状态模型是基于声波的简易传播规律建立的非线性模型。在这种情况下，我们将非线性的EK滤波器与PHD/CPHD相结合构成扩展卡尔曼PHD(EK-PHD)和扩展卡尔曼CPHD(EK-CPHD)。

将非线性系统的一般形式写成

x_k＝f_k(x_k-1,v_k-1)，z_k＝h_k(x_k,ε_k) (22)

则非线性高斯模式下，预测步骤的迭代公式与线性模式的区别如下所示：

式中

更新步骤中与线性模式的迭代公式区别如下：

式中

最后进行修剪合并，获得最终跟踪结果，其中修剪部分利用阈值去除后验强度较低的信道信息，再通过拖球门限合并相似路径。

(三)跟踪器的应用

1.单载波时域系统下的应用

(1)量测信息的获取

在单载波时域系统我们选取基于双曲调频信号的估计方法来获得量测值：在两段HFM信号之间插入了一段空白信息，构造出UMD-HFM信号，幅值和时延搜索HFM信号的相关峰获得，再利用收发端两个HFM信号时延差的变化进行多普勒估计。

UMD-HFM信号头部插入的是一个上扫的HFM信号，记为HFM+，尾部是一个下扫的HFM信号，记为HFM-。接下来我们详细推导如何利用HFM信号时延差进行多普勒估计。

将经过某路径之后的HFM信号表达式记为：

可计算出瞬时频率为：

式中b——常数，

f₁——HFM信号的起始频率；

f₂——HFM信号的截止频率；

T——HFM+和HFM-信号的持续时间；

α——前述的多普勒因子。

由上式分别可得HFM+和HFM-的多普勒时延为

根据UMD-HFM及仿真条件，可得：

整理后，可最终得到多普勒因子的估计式：

式中B——带宽，B＝f₂-f₁；

f_c——中心频率，

至此，式(30)中仍未知的参数只有接收端的时延差

可通过匹配滤波器分别获得上下扫HFM信号的相关峰后作差得到，具体估计方法如下：

①将接收信号与HFM+进行互相关，提取相关峰信息得到τ⁺估计值。

②将接收信号与HFM-进行互相关，提取相关峰信息得到τ^-估计值。

③根据

最终得到接收端时延差的估计值。

(2)信号重构方法

已知CPHD滤波器直接获得的跟踪结果为多径信道的参数估计值，显然，这样无法对接收信号直接进行均衡，那么解调也就无法按照常规的相干解调方法进行。本文提出一种直接利用离散的信道参数信息重构信号的方法：如图3所示，利用CPHD跟踪结果

构造“参考信号”，再通过计算最小均方误差与接收信号进行匹配来恢复发送信息，最后进行BPSK解调获得发送信息。

首先对该方法中涉及的变量及初始值做简单说明：

1)k为时刻计数值，初始值为k＝1，共N个时刻；

2)根据时变多径信道影响划分的数据段索引记为i，初始值为i＝1，每个接收信号共包含n_data段数据，每一段内收到信道影响相同，不同数据段受到信道影响不同；

3)j为每一段数据包含的码元计数值，初始值为j＝1，每段数据信息内共包含n_bits个码元信息；

4)s1和s0分别为初始值为全1和全0的码元序列，长度为n_bits。

恢复时刻k的第i段数据中第j个码元，算法步骤如下所示：

①对s1和s0进行BPSK调制，分别为X¹和X⁰：

其中，x_j(t)为第j个字符对应的调制信号。

②在调制信号X¹和X⁰中叠加CPHD跟踪信息，得到“参考信号”Y¹和Y²：

其中，

分别表示CPHD在时刻k跟踪到的路径p的幅值、多普勒和时延参数跟踪值。

③接收信号与参考信号进行匹配，评判标准为MSE：

若MSE0>MSE1，则更新s1和s0为：s1(j)＝1；s0(j)＝1；其他情况下，s1(j)＝0；s0(j)＝0。

④重复进行步骤①-③，直至所有码元都更新完毕，即得到解调后的序列。

以上就是直接利用水声多径信道的参数值进行发送信号恢复的过程，该方法成功将离散的多径信道参数值应用到信道均衡和信号重构中。在发送信号结构较简单的情况下，该方法能准确解调接收信号，获得发送信息，且受信道时变性强弱的影响较小。

2.OFDM系统下的应用

(1)量测信息的获取

OFDM系统中由于HFM信号相关峰不明显，量测的获取与单载波系统也不一样，主要由基于导频的信道估计获取水声多径信道跟踪器的量测值：首先实现信道频域冲激响应到时域响应的逆傅里叶变换；时延和幅值用搜索信道时域冲激响应相关峰获得；多普勒因子的估计方法如式(30)所示，这里的时延差由不同数据块的信道估计结果给出。

(2)信号重构方法

已知在OFDM系统中量测信息来自信道估计获得的频域冲激响应，在这里利用跟踪得到的信道参数根据经验公式(35)构造信道冲激响应来间接重构发送信号。

水声多径信道频域冲激响应即混合矩阵的一般表达式为：

式中N_p——多径信道数量；

ξ_p——复数路径增益，

Λ_p——对角矩阵，对角线元素为

Γ_p——(m,k)元素为

b_p——重采样后的多普勒因子，

τ′_p——重采样后的多径时延，

——重采样因子，

上式中未知的参数包括多径信道的幅值、时延和多普勒因子这三个主要特征参数，也是我们信道跟踪的直接结果。将多径参数跟踪值记为

代入式(35)获得多径信道冲激响应估计值

然后利用最小均方误差(MMSE)接收器估计发送信号，如式(36)所示：

式中I——单位矩阵，维度与H相同；

N₀——噪声能量系数；

z——接收信号；

——发送信号估计值。

OFDM系统下利用多径信道参数重构发送信号的方法步骤如表1所示。

表1信道参数

计算误码率

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种分路径水声信道跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于收发机之间的相对运动给出分路径的时延和多普勒因子时变状态模型；

S2、利用基于随机有限集的概率假设密度滤波器进行多路径参数跟踪，获得分路径信息；

在步骤S1中，计算每个时刻的时延和多普勒因子与上一时刻的关系，得到水声信道参数的状态模型；

在步骤S2中，建立浅海水声环境下关于水声信道状态信息的随机有限集；

在步骤S1中，根据直角三角形的性质得到k时刻路径i的时延和多普勒因子为：

时延

多普勒因子

整理后得：

在第k时刻路径i下设中间变量

则第k+1时刻路径i的时延和多普勒因子为：

记状态向量为

则状态方程为

量测方程为

其中，

c＝1500m/s，c为声音在水中传播速度；

D_i(k)为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线方向的等效距离；

d_2i为第k时刻路径i在信号源S和接收器R连线的垂直方向的等效距离；

为第k时刻路径i在接收器R处于运动方向的夹角；

海面和海底相距d米；

T为跟踪间隔时间；

信号源S和接收器R两者始终平行于海面与海底，距离海面d1米，初始距离为dsr米；接收器R以v m/s的速度远离发射机；

在步骤S2中，基于随机有限集RFS理论构造多径信道状态信息的随机有限集；

已知在水声通信中，某一路径在下一时刻是继续存在或消失的概率是随机的，且在下一时刻是否有新路径生成也是无法确认的，这里的随机性表现在某一时刻多径数量和信道状态信息的变化，将k时刻的信道状态信息RFS记为

式中x_k,i——k时刻第i条多径的状态向量，

N_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

X_k-1——k时刻的信道状态信息RFS；

Γ_k——k时刻的新出现的信道信息RFS；

——k-1时刻存活至k时刻的多径信道状态信息RFS；

已知多径信道状态信息的量测值同样具有随机性，每一条信道在接收端产生观测值还是被漏检是不确定的，接收机是否为出现虚警信息也是不确定的，则量测值的数量具有随机性，且信道状态信息受通信环境影响的改变也具有一定的随机性，将k时刻的信道状态信息量测RFS表示为：

式中z_k,i——k时刻第i条多径的量测向量；

M_k——k时刻的多径数量，是一个随机数；

K_k——k时刻的杂波信息RFS；

Θ_k(x)——k时刻多径信道的量测RFS；

基于式(6)和式(7)多目标贝叶斯滤波器的最有递推公式为：

p_k|k-1(X_k|Z_1:k-1)＝∫f_k|k-1(X_k|X_k-1)p_k-1(X|Z_1:k-1)dX (8)

式中p_k(·|Z_1:k)——多目标后验概率；

f_k|k-1(·|·)——多目标转换概率；

g_k(·|·)——多目标似然度；

采用概率假设密度滤波PHD算法传递后验强度来替代多目标后验概率，这是一种基于多目标状态一阶统计矩的近似方法；

PHD滤波算法的基本假设包括：

①每个目标的状态及量测互不相关；

②杂波与目标的量测互不相关，并服从泊松分布；

③新生目标与存活目标相互独立；

在线性高斯模式下的多目标跟踪PHD的假设变得更加严格：

A1：假设每个目标和传感器都基于线性的高斯模型；

f_k|k-1(x|ζ)＝N(x；F_k-1ζ,Q_k-1) (10)

g_k(z|x)＝N(z；H_kx,R_k) (11)

式中N(·；m,P)——均值为m，协方差为P的高斯分布；

F_k-1——信道状态转移矩阵；

Q_k-1——过程噪声的协方差矩阵；

H_k——量测矩阵；

R_k——量测噪声的协方差矩阵；

A2：假设路径的存活概率和检测概率都独立存在，即：

p_S,k(x)＝p_S,k,

p_D,k(x)＝p_D,k, (12)

A3：假设新生信道状态也遵循高斯模式，并假设不存在衍生，新生信道强度函数如下所示：

式中

——新生信道的权值；

——新生信道状态的期望；

——协方差矩阵；

J_γ,k——高斯项总数；

PHD算法的滤波过程主要分为预测和更新两大步骤：

1)预测同理，在k-1时刻的后验强度函数也为高斯加权和的形式：

则在k时刻信道状态预测强度函数为

v_k|k-1(x)＝v_S,k|k-1(x)+γ_k(x) (15)

式中v_S,k|k-1(x)——存活信道强度函数，

γ_k(x)——新生信道强度函数，如式(13)所示；

——多径状态期望，

预测步骤中的状态估计部分；

——预测步骤中的协方差估计部分，

2)更新若将k时刻的预测强度函数写成加权和的形式：

那么，k时刻更新后为

式中

——量测信息的强度函数；

——量测信息的后验概率；

——多径状态期望估计；

——多径协方差矩阵估计；

——增益系数计算；

同时，PHD估计随机变化的目标数量，同样分为预测和更新两个步骤：

然而，当目标数量较大时，PHD估计目标数的精度大大降低，势概率假设密度滤波器CPHD是对PHD在目标数量估计方面的改进方法，它加入了目标数的二阶信息，滤波过程中同时传递目标的PHD和目标数的势估计；同样，CPHD滤波过程主要为预测和更新；

1)预测同PHD一样，这里k-1时刻的后验强度仍然为式(14)，CPHD在k时刻的预测强度函数与PHD一样，对势估计的预测如式(19)所示；

式中p_Γ,k(n-j)——k-1到k时刻出现n-j个新路径的概率；

C——组合计算符号；

2)更新CPHD的更新步骤也包括势分布和强度函数的更新：

式中

以上都是在线性高斯模式下的PHD和CPHD迭代公式，而在实际通信中往往存在非线性系统，将非线性的EK滤波器与PHD/CPHD相结合构成扩展卡尔曼PHD和扩展卡尔曼CPHD；

将非线性系统的一般形式写成

x_k＝f_k(x_k-1,v_k-1)，z_k＝h_k(x_k,ε_k) (22)

则非线性高斯模式下，预测步骤的迭代公式与线性模式的区别如下所示：

式中

更新步骤中与线性模式的迭代公式区别如下：

式中

最后进行修剪合并，获得最终跟踪结果，其中，修剪部分利用阈值去除后验强度较低的信道信息，再通过拖球门限合并相似路径。

2.根据权利要求1所述的分路径水声信道跟踪方法，其特征在于：将所述分路径水声信道跟踪方法应用在单载波时域系统或OFDM系统中，在单载波时域系统采用双曲调频信号，在OFDM系统中采用导频信号，分别提取了分路径的量测，并利用跟踪分路径信息重构发送信号。

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