CN116306956A - 消除量子计算机噪声的方法及装置、电子设备和介质 - Google Patents
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Abstract
本公开提供了一种消除量子计算机噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品，涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声缓释技术领域。实现方案为：确定用于对量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式；重复以下操作N次：对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态以获得第一量子态；将第一量子态输入量子计算机，对量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量，获得第二字符串；对于其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数。
Description
技术领域
本公开涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声缓释技术领域，具体涉及一种消除量子计算机噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
背景技术
量子计算机技术在近几年得到了飞速发展，但是在可预见的未来量子计算机中的噪声问题是难以避免的：量子比特中的热量耗散或是更底层的量子物理过程中产生的随机波动，将使得量子比特的状态翻转或随机化，导致计算过程失败。当前量子计算机的噪声率明显限制了可以执行的电路深度。因此如果想要进行复杂的量子计算，必须首先处理好噪声问题。
发明内容
本公开提供了一种消除量子计算机噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
根据本公开的一方面，提供了一种消除量子计算机噪声的方法，包括：确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式，其中所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数；重复以下操作N次，其中N为正整数：对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数；以及将所述第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中所述第二字符串是对所述量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的；对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，以基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的所述分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值，其中所述第一系数为该泡利算符中的非单位算符的数量，所述第二系数用于表征所述噪声对该泡利算符的影响。
根据本公开的另一方面，提供了一种消除量子计算机噪声的装置，包括：第一确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式，其中所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数；操作执行单元，配置为重复以下操作N次，其中N为正整数：第一转换子单元，配置为对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数；以及操作执行子单元，配置为将所述第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中所述第二字符串是对所述量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的；第二确定单元，配置为对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，以基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的所述分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值，其中所述第一系数为该泡利算符中的非单位算符的数量，所述第二系数用于表征所述噪声对该泡利算符的影响。
根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，该指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，该计算机指令用于使计算机执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现本公开所述的方法。
根据本公开的一个或多个实施例，使用了经典影子(classical shadow)的方法，只需要对每个量子比特进行泡利测量而无需使用复杂的量子操作，对于现有的中等规模量子(Noisy Intermediate-Scale Quantum,NISQ)设备非常友好。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图示例性地示出了实施例并且构成说明书的一部分，与说明书的文字描述一起用于讲解实施例的示例性实施方式。所示出的实施例仅出于例示的目的，并不限制权利要求的范围。在所有附图中，相同的附图标记指代类似但不一定相同的要素。
图1示出了根据本公开的实施例的可以在其中实施本文描述的各种方法的示例性系统的示意图；
图2示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机噪声方法的流程图；
图3示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机噪声装置的结构框图；以及
图4示出了能够用于实现本公开的实施例的示例性电子设备的结构框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
在本公开中，除非另有说明，否则使用术语“第一”、“第二”等来描述各种要素不意图限定这些要素的位置关系、时序关系或重要性关系，这种术语只是用于将一个元件与另一元件区分开。在一些示例中，第一要素和第二要素可以指向该要素的同一实例，而在某些情况下，基于上下文的描述，它们也可以指代不同实例。
在本公开中对各种所述示例的描述中所使用的术语只是为了描述特定示例的目的，而并非旨在进行限制。除非上下文另外明确地表明，如果不特意限定要素的数量，则该要素可以是一个也可以是多个。此外，本公开中所使用的术语“和/或”涵盖所列出的项目中的任何一个以及全部可能的组合方式。
下面将结合附图详细描述本公开的实施例。
迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础，称为传统计算机或经典计算机。经典信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，称为一个位或比特，作为最小的信息单元。经典计算机本身存在着不可避免的弱点：一是计算过程能耗的最基本限制。逻辑元件或存储单元所需的最低能量应在kT的几倍以上，以避免在热胀落下的误动作；二是信息熵与发热能耗；三是计算机芯片的布线密度很大时，根据海森堡不确定性关系，电子位置的不确定量很小时，动量的不确定量就会很大。电子不再被束缚，会有量子干涉效应，这种效应甚至会破坏芯片的性能。
量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学性质、规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理设备。当某个设备处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，他就是量子计算机。量子计算机遵循着独一无二的量子动力学规律(特别是量子干涉)来实现一种信息处理的新模式。对计算问题并行处理，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，例如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。
随着量子计算机技术的飞速发展，由于其强大的计算能力和较快的运行速度，量子计算机的应用范围越来越广。例如，化学模拟是指将真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，然后调制参数和演化时间，以找到能够反映真实化学体系的本征态的过程。在经典计算机上对一个N电子化学体系进行模拟时，涉及到2N维薛定谔方程的求解，计算量会随体系电子数的增加而呈指数式递增。因此经典计算机在化学模拟问题上作用十分有限。想要突破这一瓶颈，就必须依靠量子计算机强大的计算能力。量子本征求解器算法(Variational Quantum Eigensolver，VQE)是一种在量子硬件上进行化学模拟的高效量子算法，是量子计算机近期最有前途的应用之一，开启许多新的化学研究领域。
量子本征求解器算法VQE的一个核心计算过程是估计期望值Tr[Oρ]，其中ρ是由量子计算机生成的n量子位的量子态(n-qubit quantum state)，而n量子比特可观测量O是真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量。上述过程是量子计算提取经典信息的最一般形式，是从量子信息中读取经典信息的核心步骤。一般地，可以假设O是一个计算基下的对角矩阵，因此理论上可以通过公式(1)计算期望值Tr[Oρ]：
其中，O(i)表示O的第i行第i列元素(假设矩阵元素索引从0开始编号)。上述量子计算过程可以如图1所示，其中，将量子计算机101生成n量子比特量子态p并将该量子态ρ经由测量设备102进行测量以获得计算结果的过程执行M次，统计输出结果i的次数Mi，估算出ρ(i)≈Mi/M，进而可以通过经典计算机103估算出Tr[Oρ]。示例地，测量设备102可以通过n(正整数)个单量子比特测量设备1021实现对n量子比特量子态ρ进行测量以获得测量结果。大数定律可以保证当M足够大的时候，上述估算过程是正确的。
但是，由于量子测量噪声的存在(图1中的测量设备102存在噪声)，导致统计输出结果i的次数Mi不准确，实际估算的值Mi/M和ρ(i)有偏差，导致利用上式计算的Tr[Oρ]出现错误。如何降低甚至是消除量子测量噪声的影响，以期得到Tr[Oρ]的无偏估计成为亟待解决的问题。
量子本征求解器算法VQE的一个核心计算过程是估计期望值Tr[Oρ]。目前所有的量子算法和量子信息处理方案等，都需要从量子系统中提取经典信息，计算期望值Tr[Oρ]便是从量子系统中获取经典信息最基本的方式。只有保证计算过程中Tr[Oρ]的估计是准确的，才能得到精确有意义的解，进而对量子化学等场景产生应用价值。量子计算的最后步骤通常都是对量子态做测量获得经典信息，即通过对目标量子态ρ测量得到期望值Tr[Oρ]，这个步骤是量子计算机读取经典信息的核心。但是，由于量子噪声的存在，该量子计算机实际的演化过程由一个噪声信道
刻画，导致实际得到的期望值为/>
从而计算结果出现错误。
量子错误缓除技术可以在不依赖冗余量子比特的情况下降低噪声对计算结果的影响。根据量子噪声的具体信息，可以使用不同的方法实现量子错误缓除。
第一类方法被称为准概率分解(quasiprobability decomposition)，该方法的核心思想是模拟噪声信道的逆映射。当得到一个噪声信道
可以求得一个线性映射/>
使得
但/>
不一定满足作为一个量子信道的条件，所以需要对其进行准概率分解，即把/>
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其中p1,p2是满足|p1|+|p2|＝1的实数，/>
是两个物理上可以实现的信道。但是，准概率分解的方法的第一步就是进行量子过程层析，此过程所需资源随量子比特数n指数增长。此外，对于理论上求出的信道/>
和/>
将其在目前的量子计算机上实现也是一个十分困难的任务。
第二类方法被称为虚拟蒸馏(virtual distillation)，该方法基于无噪态是纯态而含噪态不是纯态的想法，同时使用多个含噪态去预估跟含噪态最接近的纯态。但是，虚拟蒸馏需要同时使用多个含噪态，所以此方法要么需要量子存储器，要么此方法需要的电路就会至少是其他方法的两倍。此外，这个方法还假设无噪态是含噪态的主导本征向量。
因此，根据本公开的实施例，提供了一种消除量子计算机噪声的方法。图2示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机噪声方法的流程图，如图2所示，方法200包括：确定用于对量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式(步骤210)；重复以下操作N次，其中N为正整数(步骤220)：对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数(步骤2201)；以及将第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中第二字符串是对量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的(步骤2202)；对于多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数(步骤230)。
在本公开中，所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数。很多情况下，用于对量子计算机的输出量子态进行测量的观测量O可以拆解为局部可观测量。如果一个观测量可以拆解为作用在最多k个比特上的观测量之和，则称其为k局部可观测量。每个可观测量O都可写成泡利算符的线性之和，即O＝∑aPP，其中P为分解得到的泡利算符，aP为其对应的分解系数。
可以理解的是，在确定观测量O之后，即可对其进行分解并确定k的值，在此不做赘述。
在确定好第二系数后，即可基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的所述分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值。其中，第一系数为该泡利算符中的非单位算符I的数量，例如，泡利算符IXYIZZ的第一系数为4。第二系数用于表征所述噪声对相应的泡利算符的影响。
根据本公开的实施例，使用了经典影子(classical shadow)的方法，只需要对每个量子比特进行泡利测量而无需使用复杂的量子操作，对于现有的中等规模量子(NoisyIntermediate-Scale Quantum,NISQ)设备非常友好。
在数学上，Tr[Oε(ρ)]既可以看作是量子信道ε作用在量子态ρ上，然后再求O的期望值；也可以看作是
即量子信道改变了观测量，用来求原本量子态对于新的观测量的期望值。因此，在本公开中，基于第二种解释，可以先通过采样学习信道ε是怎么改变观测量O的，再对其做求逆的处理，进而得到一个新的观测量O’满足Tr[O’ε(ρ)]＝Tr[Oρ]。
为了确定噪声信道如何改变观测量O，首先进行数据采集。具体地，确定k局部可观测量的泡利分解形式，即O＝∑aPP，并预设一个n比特的初始量子态，例如
然后，将该初始量子态中的每一个量子比特随机转化成6个泡利本征态的其中一个。
在一些示例中，可以预设6个数字(例如1-6)，每个数字对应于6个泡利本征态中的相应的一个。示例地，对于初始量子态
中的一个量子比特，随机从1到6中选择一个数字：
假如选择的整数为1，则不做任何操作，此时量子比特为|0>态(记录为‘0’)，即泡利Z对应的本征态，其本征值为1；
假如选择的整数为2，则使用一个X门(相当于将X门作用于该量子比特)，此时作用后量子比特为|1>态(记录为‘1’)，即泡利Z对应的本征态，其本征值为-1；
假如选择的整数为3，使用一个H门，此时量子比特为|+>态(记录为‘+’)，即泡利X对应的本征态，其本征值为1；
假如选择的整数为4，使用一个X门，再使用一个H门，此时量子比特为|->态(记录为‘-’)，即泡利X对应的本征态，其本征值为-1；
假如选择的整数为5，使用一个
门，此时量子比特为|y+>态(记录为‘<’)，即泡利Y对应的本征态，其本征值为1；
假如选择的整数为6，使用一个
门，此时量子比特为|y->态(记录为‘>’)，即泡利Y对应的本征态，其本征值为-1。
对于初始量子态中每一个量子比特，重复上述选择操作，以获得转换后的量子态，该量子态可以用经典字符串进行描述，称字符串为ρi。
进一步地，将转换后的量子态输入量子计算机，该量子计算机中的噪声例如可通过一个泡利噪声信道ε来刻画。对量子计算机输出的量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量，并将结果记录成一个经典字符串。例如，假如测量用的泡利算子为XYZXZ，测量的结果分别为-1,1,1,1,-1，则记录为字符串
‘-<0+1’，该字符串也对应一个量子态，如‘-<0+1’对应于量子态|->|y+>|0>|+>|1>。
重复N次以上转换和输入量子计算机后随机泡利测量的操作，得到N组经典字符串，即
对于多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，即可基于第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数。
根据一些实施例，基于所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，包括以下步骤：
步骤a：初始化xp＝0；
步骤b：在所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的所有组合中顺序取一个组合，并初始化xi＝1；
步骤c：对于该泡利算符和当前组合中的第一量子态中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一量子态中的比特位为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤d：对于该泡利算符和该组合中的第二字符串中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与3xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤e：将xi的值加给xp；
步骤f：重复执行步骤b-e，直到所述所有组合均被处理过；
步骤g：基于以下公式更新xp的值，以作为该泡利算符对应的第二系数，其中，xp＝xp×3|P|÷N，其中|P|为泡利算符P对应的所述第一系数。
在进行数据采样之后，即可得到必要的量子噪声信道的信息，即用于表征所述噪声对所述k局部可观测量的影响的第二系数。并且，在给定的k值后，只需要进行一次数据采样操作，以获得必要的量子噪声信道信息。之后每当给定具体的可观测量并基于该可观测量对该量子计算机输出的含噪量子态进行噪声缓释时，只需要基于该第二系数，即可用于对进行去除噪声影响后的无偏估计。
应该理解，上面所述的实施例仅仅是根据本公开方法的一个示例性实施方式，也可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本发公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
根据一些实施例，基于以下公式确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值：
其中，
aP为分解得到的泡利算符P对应的分解系数，xP为泡利算符P对应的第二系数，ε(ρ)表示量子态ρ输入所述量子计算机后所得到的量子态，Tr()表示取矩阵的迹。Tr(Pε(ρ))的值可以通过对输出量子态ε(ρ)进行不同的泡利测量获得。
根据一些实施例，所述正整数N基于以下公式确定：
其中，1-δ为预设的置信度，ε为预设的消除噪声后所述量子计算机的输出结果的误差容忍度。
可以看出，采样次数N由n,k,δ,∈决定。这里，N的数量级基于上述公式确定，其具体的数量可以根据实际情况调整，即，在固定k,δ,ε的情况下，采样次数随量子比特数的增长是优于多项式的。而随着比特数的增长，假如计算量呈指数式增长代价会很高，所以计算量越接近多项式增长越好。
可以理解的是，虽然以泡利噪声进行描述，但是根据本公开的方法并不限于泡利噪声，也可以针对乘积噪声，即每个量子比特受到的噪声是独立但任意的。在这种情况下，只需要计算更多的系数，采样次数也会增加，但对于比特数n来说还是多项式的。
根据本公开的实施例，与准概率分解方法相比，不需要进行计算代价很高的量子过程层析(对于一个n量子比特的信道，量子层析需要对4n个量子态各做4n次测量，采样代价为
)，并且无需复杂的量子操作；与虚拟蒸馏相比，所使用的量子资源更少，不会需要额外的量子比特或量子存储。因此，具有更强的实用性。
根据本公开的实施例，如图3所示，还提供了一种消除量子计算机噪声的装置300，包括：第一确定单元310，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式，其中所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数；操作执行单元320，配置为重复以下操作N次，其中N为正整数：第一转换子单元321，配置为对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数；以及操作执行子单元322，配置为将所述第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中所述第二字符串是对所述量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的；第二确定单元330，配置为对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，以基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值，其中第一系数为该泡利算符中的非单位算符的数量，第二系数用于表征所述噪声对该泡利算符的影响。
这里，消除量子计算机噪声的装置300的上述各单元310～330的操作分别与前面描述的步骤210～230的操作类似，在此不再赘述。
根据本公开的实施例，还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
参考图4，现将描述可以作为本公开的服务器或客户端的电子设备400的结构框图，其是可以应用于本公开的各方面的硬件设备的示例。电子设备旨在表示各种形式的数字电子的计算机设备，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图4所示，电子设备400包括计算单元401，其可以根据存储在只读存储器(ROM)402中的计算机程序或者从存储单元408加载到随机访问存储器(RAM)403中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 403中，还可存储电子设备400操作所需的各种程序和数据。计算单元401、ROM 402以及RAM 403通过总线404彼此相连。输入/输出(I/O)接口X05也连接至总线404。
电子设备400中的多个部件连接至I/O接口405，包括：输入单元406、输出单元407、存储单元408以及通信单元409。输入单元406可以是能向电子设备400输入信息的任何类型的设备，输入单元406可以接收输入的数字或字符信息，以及产生与电子设备的用户设置和/或功能控制有关的键信号输入，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、轨迹板、轨迹球、操作杆、麦克风和/或遥控器。输出单元407可以是能呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。存储单元408可以包括但不限于磁盘、光盘。通信单元409允许电子设备400通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据，并且可以包括但不限于调制解调器、网卡、红外通信设备、无线通信收发机和/或芯片组，例如蓝牙设备、802.11设备、WiFi设备、WiMax设备、蜂窝通信设备和/或类似物。
计算单元401可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元401的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元401执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法200。例如，在一些实施例中，方法200可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元408。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 402和/或通信单元409而被载入和/或安装到电子设备400上。当计算机程序加载到RAM 403并由计算单元401执行时，可以执行上文描述的方法200的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元401可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法200。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)、互联网和区块链网络。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行、也可以顺序地或以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
虽然已经参照附图描述了本公开的实施例或示例，但应理解，上述的方法、系统和设备仅仅是示例性的实施例或示例，本发明的范围并不由这些实施例或示例限制，而是仅由授权后的权利要求书及其等同范围来限定。实施例或示例中的各种要素可以被省略或者可由其等同要素替代。此外，可以通过不同于本公开中描述的次序来执行各步骤。进一步地，可以以各种方式组合实施例或示例中的各种要素。重要的是随着技术的演进，在此描述的很多要素可以由本公开之后出现的等同要素进行替换。
Claims (13)
1.一种消除量子计算机噪声的方法，包括：
确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式，其中所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数；
重复以下操作N次，其中N为正整数：
对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数；以及
将所述第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中所述第二字符串是对所述量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的；
对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，以基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的所述分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值，其中所述第一系数为该泡利算符中的非单位算符的数量，所述第二系数用于表征所述噪声对该泡利算符的影响。
2.如权利要求1所述的方法，其中，基于所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，包括：
步骤a：初始化xp＝0；
步骤b：在所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的所有组合中顺序取一个组合，并初始化xi＝1；
步骤c：对于该泡利算符和当前组合中的第一量子态中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一量子态中的比特位为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤d：对于该泡利算符和该组合中的第二字符串中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与3xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤e：将xi的值加给xp；
步骤f：重复执行步骤b-e，直到所述所有组合均被处理过；
步骤g：基于以下公式更新xp的值，以作为该泡利算符对应的第二系数，其中，xp＝xp×3|P|÷N，其中|P|为泡利算符P对应的所述第一系数。
3.如权利要求1所述的方法，其中，所述正整数N基于以下公式确定：
其中，1-δ为预设的置信度，ε为预设的消除噪声后所述量子计算机的输出结果的误差容忍度。
4.如权利要求1所述的方法，其中，基于以下公式确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值：
其中，
aP为分解得到的泡利算符P对应的分解系数，xP为泡利算符P对应的第二系数，ε(ρ)表示量子态ρ输入所述量子计算机后所得到的量子态，Tr()表示取矩阵的迹。
5.如权利要求1所述的方法，其中，所述初始量子态为0态，并且其中，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态包括：
对于所述初始量子态中的每一个量子比特，在预设的6个数字中任意选择一个数字，以基于所选择的数字确定该量子比特对应的泡利本征态，其中，所述6个数字与6个泡利本征态一一对应。
6.一种消除量子计算机噪声的装置，包括：
第一确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的k局部可观测量、及其对应的泡利分解形式，其中所述k局部可观测量被分解为多个泡利算符的线性之和，其中每一个所述泡利算符对应于相应的分解系数，其中，k为正整数；
操作执行单元，配置为重复以下操作N次，其中N为正整数：
第一转换子单元，配置为对于预设的n比特初始量子态中的每一个量子比特，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态，以获得第一量子态，其中n为正整数；以及
操作执行子单元，配置为将所述第一量子态输入所述量子计算机，以获得第二字符串，其中所述第二字符串是对所述量子计算机的输出量子态中的每一个量子比特分别进行随机泡利测量所得到的；
第二确定单元，配置为对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，基于N次操作后所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的每一个组合，确定该泡利算符对应的第二系数，以基于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符及其相对应的所述分解系数和所述第二系数，确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值，其中所述第一系数为该泡利算符中的非单位算符的数量，所述第二系数用于表征所述噪声对该泡利算符的影响。
7.如权利要求6所述的装置，其中，所述第二确定单元配置为对于所述多个泡利算符中的其对应的第一系数小于k的泡利算符，执行以下步骤以确定所述第二系数：
步骤a：初始化xp＝0；
步骤b：在所述第一量子态与相对应的第二字符串所形成的所有组合中顺序取一个组合，并初始化xi＝1；
步骤c：对于该泡利算符和当前组合中的第一量子态中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一量子态中的比特位为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第一字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤d：对于该泡利算符和该组合中的第二字符串中的相对应的比特位所形成的组，迭代执行以下操作：
响应于该泡利算符中的比特位为单位算符，xi的值不变；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态为该泡利算符中的比特位的本征态，将所述本征态所对应的本征值与3xi的乘积更新为新的xi；
响应于该泡利算符中的比特位不为单位算符、且所述第二字符串中的比特位对应的量子态不为该泡利算符中的比特位的本征态，令xi＝0并跳到步骤e：
步骤e：将xi的值加给xp；
步骤f：重复执行步骤b-e，直到所述所有组合均被处理过；
步骤g：基于以下公式更新xp的值，以作为该泡利算符对应的第二系数，其中，xp＝xp×3|P|÷N，其中|P|为泡利算符P对应的所述第一系数。
8.如权利要求6所述的装置，其中，所述正整数N基于以下公式确定：
其中，1-δ为预设的置信度，ε为预设的消除噪声后所述量子计算机的输出结果的误差容忍度。
9.如权利要求6所述的装置，其中，基于以下公式确定消除噪声后所述量子计算机的输出结果的估计值：
其中，
aP为分解得到的泡利算符P对应的分解系数，xP为泡利算符P对应的第二系数，ε(ρ)表示量子态ρ输入所述量子计算机后所得到的量子态，Tr()表示取矩阵的迹。
10.如权利要求6所述的装置，其中，所述初始量子态为0态，并且其中，将该量子比特转换为任意一个泡利本征态包括：
对于所述初始量子态中的每一个量子比特，在预设的6个数字中任意选择一个数字，以基于所选择的数字确定该量子比特对应的泡利本征态，其中，所述6个数字与6个泡利本征态一一对应。
11.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-5中任一项所述的方法。
12.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-5中任一项所述的方法。
13.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其中，所述计算机程序在被处理器执行时实现权利要求1-5中任一项所述的方法。
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