CN114429218A - 消除量子噪声的方法及装置、电子设备和介质 - Google Patents

消除量子噪声的方法及装置、电子设备和介质 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种消除量子计算机的量子噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品，涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声处理技术领域。实现方案为：确定量子噪声信道以及可观测量，可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和，以基于每一个泡利算符张量积确定测量信道；对于每一个测量信道：定义第一映射的表达式以对第一映射进行准概率分解；根据概率分布对分解得到的多个第一量子信道进行预定次数的采样，以基于采样结果串接相应的第一量子信道并基于该可观测量对输出量子态进行测量；计算所有测量结果的平均值；基于可观测量的表示式中相对应的权重对所有平均值进行加权求和，以作为测量结果的无偏估计。

Description

消除量子噪声的方法及装置、电子设备和介质
技术领域
本公开涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声处理技术领域，具体涉及一种消除量子计算机的量子噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
背景技术
量子计算机技术在近几年得到了飞速发展，但是在可预见的未来量子计算机中的噪声问题是难以避免的：量子比特中的热量耗散或是更底层的量子物理过程中产生的随机波动，将使得量子比特的状态翻转或随机化，导致计算过程失败。
目前处理量子噪声的技术方案主要包括以下两类：量子纠错(Quantum ErrorCorrection)技术和量子错误缓除(Quantum Error Mitigation)技术。在量子纠错技术中，每个逻辑量子比特由很多个物理比特组成，通过冗余的物理量子比特资源实现纠错，但是随着物理比特数目的增加，系统可能发生的错误类型也会增多，同时多量子比特编码的操作需要物理量子比特之间非局域的相互作用，因此实验上量子纠错和逻辑比特的量子门都很难实现。量子错误缓除方案不需要额外的物理比特，但是它对量子线路的误差类型和误差可控性提出要求，导致在近期量子计算机上很难实现，其方法不具有普适性。
发明内容
本公开提供了一种消除量子计算机的量子噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
根据本公开的一方面，提供了一种消除量子计算机的量子噪声的方法，包括：确定所述量子噪声的量子噪声信道；确定用于对所述量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中所述可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道；
对于每一个测量信道，执行以下操作：定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道；基于所述表达式对所述第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中所述分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；确定所述多个第一量子信道的概率分布；根据所述概率分布对所述多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在所述量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对所述相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果；以及计算所有采样所获得的测量结果的平均值；以及基于所述可观测量的表示式中的相对应的权重对所有所述平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的所述量子计算机的测量结果的无偏估计。
根据本公开的另一方面，提供了一种消除量子计算机的量子噪声的装置，包括：第一确定单元，配置为确定所述量子噪声的量子噪声信道；第二确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中所述可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；第三确定单元，配置为分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道；测量单元，配置为对于每一个测量信道，执行以下操作：定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道；基于所述表达式对所述第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中所述分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；确定所述多个第一量子信道的概率分布；根据所述概率分布对所述多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在所述量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对所述相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果；以及计算所有采样所获得的测量结果的平均值；以及计算单元，配置为基于所述可观测量的表示式中的相对应的权重对所有所述平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的所述量子计算机的测量结果的无偏估计。
根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，该指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，该计算机指令用于使计算机执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现本公开所述的方法。
根据本公开的一个或多个实施例，不依赖冗余辅助量子比特也不需要对噪声进行调控，而是从可观测量的角度出发降低错误缓除的代价，使得在基于可观测量的一组泡利算符张量积的加权求和的形式构建的测量信道，能够保证原本的量子态经过该信道后，与可观测量相关的那部分信息会被完整地保留下来，而与可观测量无关的信息则不会保留，从而在给定精度的情况下优化得到采样成本低的错误缓除方案。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图示例性地示出了实施例并且构成说明书的一部分，与说明书的文字描述一起用于讲解实施例的示例性实施方式。所示出的实施例仅出于例示的目的，并不限制权利要求的范围。在所有附图中，相同的附图标记指代类似但不一定相同的要素。
图1示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机的量子噪声的方法流程图
图2示出了根据示例性实施例的将采样得到的第一量子信道串接到量子计算机输出端以获得计算结果的示意图；
图3示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机的量子噪声的装置的结构框图；以及
图4示出了能够用于实现本公开的实施例的示例性电子设备的结构框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
在本公开中，除非另有说明，否则使用术语“第一”、“第二”等来描述各种要素不意图限定这些要素的位置关系、时序关系或重要性关系，这种术语只是用于将一个元件与另一元件区分开。在一些示例中，第一要素和第二要素可以指向该要素的同一实例，而在某些情况下，基于上下文的描述，它们也可以指代不同实例。
在本公开中对各种所述示例的描述中所使用的术语只是为了描述特定示例的目的，而并非旨在进行限制。除非上下文另外明确地表明，如果不特意限定要素的数量，则该要素可以是一个也可以是多个。此外，本公开中所使用的术语“和/或”涵盖所列出的项目中的任何一个以及全部可能的组合方式。
下面将结合附图详细描述本公开的实施例。
迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础，称为传统计算机或经典计算机。经典信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，称为一个位或比特，作为最小的信息单元。经典计算机本身存在着不可避免的弱点：一是计算过程能耗的最基本限制。逻辑元件或存储单元所需的最低能量应在kT的几倍以上，以避免在热胀落下的误动作；二是信息熵与发热能耗；三是计算机芯片的布线密度很大时，根据海森堡不确定性关系，电子位置的不确定量很小时，动量的不确定量就会很大。电子不再被束缚，会有量子干涉效应，这种效应甚至会破坏芯片的性能。
量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学性质、规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理设备。当某个设备处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，他就是量子计算机。量子计算机遵循着独一无二的量子动力学规律(特别是量子干涉)来实现一种信息处理的新模式。对计算问题并行处理，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，例如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。
随着量子计算机技术的飞速发展，由于其强大的计算能力和较快的运行速度，量子计算机的应用范围越来越广。例如，化学模拟是指将真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，然后调制参数和演化时间，以找到能够反映真实化学体系的本征态的过程。在经典计算机上对一个N电子化学体系进行模拟时，涉及到2N维薛定谔方程的求解，计算量会随体系电子数的增加而呈指数式递增。因此经典计算机在化学模拟问题上作用十分有限。想要突破这一瓶颈，就必须依靠量子计算机强大的计算能力。量子本征求解器算法(Variational Quantum Eigensolver，VQE)是一种在量子硬件上进行化学模拟的高效量子算法，是量子计算机近期最有前途的应用之一，开启许多新的化学研究领域。但是现阶段量子计算机测量噪声率明显限制了VQE的能力，因此必须首先处理好量子测量噪声问题。
量子本征求解器算法VQE的一个核心计算过程是估计期望值Tr[Oρ]，其中ρ是由量子计算机生成的输出状态，而可观测量O是真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量。特别的，只有保证计算过程中Tr[Oρ]的估计是准确的，才能得到精确有意义的解，进而对量子化学等场景产生应用价值。量子计算的最后步骤通常都是对量子态做测量获得经典信息，即通过对目标量子态ρ测量得到期望值Tr[Oρ]，这个步骤是量子计算机读取经典信息的核心。由于量子噪声的存在，该量子计算机实际的演化过程由一个噪声信道
Figure BDA0003488246050000051
刻画，导致实际得到的期望值为
Figure BDA0003488246050000052
从而计算结果出现错误。因此，如何降低甚至是消除噪声信道
Figure BDA0003488246050000053
对期望值估计的影响以期得到Tr[Oρ]的近似估计成为亟待解决的问题。
因此，根据本公开的一个方面，本公开的示例性实施例提供了一种消除量子计算机的量子噪声的方法。如图1所示，该消除量子计算机的量子噪声的方法的流程图100包括：确定量子噪声的量子噪声信道(步骤110)；确定用于对量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和(步骤120)；分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道(步骤130)；对于每一个测量信道，执行以下操作(步骤140)：定义第一映射的表达式，以使得第一映射与量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道(步骤1401)；基于表达式对第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应(步骤1402)；确定多个第一量子信道的概率分布(步骤1403)；根据概率分布对多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果(步骤1404)；以及计算所有采样所获得的测量结果的平均值(步骤1405)；以及基于可观测量的表示式中的相对应的权重对所有平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的量子计算机的测量结果的无偏估计(步骤150)。
一个待测量的量子态ρ经过量子噪声信道
Figure BDA0003488246050000061
变为了含噪的量子态
Figure BDA0003488246050000062
根据本公开方法的目标为通过多次对含噪量子态
Figure BDA0003488246050000063
处理以估计对无噪量子态ρ测量应得的期望值Tr[Oρ]。
一般来说，给定一个量子信道(量子信道是物理上可实现的最基本的量子操作)
Figure BDA0003488246050000064
以及量子态
Figure BDA0003488246050000065
假设希望得到量子态
Figure BDA0003488246050000066
那么需要作用线性映射
Figure BDA0003488246050000067
在
Figure BDA0003488246050000068
上，以得到
Figure BDA0003488246050000069
Figure BDA00034882460500000610
其中
Figure BDA00034882460500000611
是噪声信道
Figure BDA00034882460500000620
的逆映射，°为串接符号。可以理解的是，
Figure BDA00034882460500000612
可以为单位信道(identity channel，id)，即希望从含噪量子态
Figure BDA00034882460500000613
得到零噪量子态ρ，需要找到线性映射
Figure BDA00034882460500000614
使得
Figure BDA00034882460500000615
但是，当前最好的计算
Figure BDA00034882460500000616
的方法的复杂度非常高，因此很难直接获得
Figure BDA00034882460500000617
而且，通过优化找到线性映射
Figure BDA00034882460500000618
往往也是困难的。通过准概率分解以找到线性映射
Figure BDA00034882460500000619
通常代价较高且逆映射不一定存在。
但是，对于计算Tr[Oρ]，更深入地认识到，只需要选择
Figure BDA0003488246050000071
使其满足
Figure BDA0003488246050000072
即可，既能保证依旧消除掉噪声的影响，同时也降低了寻找逆映射所带来的计算难度，故代价也会较小。
根据本公开的实施例的错误缓释方法，不依赖冗余辅助量子比特也不需要对噪声进行调控，而是从可观测量的角度出发降低错误缓除的代价，使得在基于可观测量的一组泡利算符张量积的加权求和的形式构建的测量信道，能够保证原本的量子态经过该信道后，与可观测量相关的那部分信息会被完整地保留下来，而与可观测量无关的信息则不会保留，从而在给定精度的情况下优化得到采样成本低的错误缓除方案。
在步骤110，对量子噪声进行建模，得到量子噪声信道。
根据一些实施例，量子噪声信道
Figure BDA0003488246050000073
可以是未知的量子噪声信道。因此，确定所述量子噪声的量子噪声信道可以包括：对所述量子噪声进行建模，得到量子噪声信道。
量子信道是物理上可实现的最基本的量子操作。在一些示例中，在通过该量子计算机进行数据计算和演化的过程中，获取该量子计算机的基本参数，以基于该基本参数对量子噪声进行重构建模，以得到量子噪声信道。
根据一些实施例，对量子噪声进行建模，得到量子噪声信道可以包括：通过量子层析方法对所述量子噪声进行建模，以得到量子噪声信道。在一些示例中，该量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析(Quantum Process Tomography)方法、量子门集层析(Quantum Gate Set Tomography)方法。但是，应当理解，其他可以用来获取量子噪声信息的方法也是可能的，在此不作限制。
在对未知量子计算机系统进行控制时，首先要确定其动态特性。而研究任意系统的动态特性时，需要对其数学描述进行确定。量子层析是通过制备一系列恰当的量子态，并测量、估计其相应的输出量子态来获得未知量子系统的数学描述的方法。例如，量子过程层析就是常用的用来实验确定未知量子操作的方法，除了可以完整刻画量子计算机系统的动态特性，还可用于刻画特定量子门的性能或量子通信的信道或确定量子计算机系统中噪声的类型和幅度。通过量子层析技术我们就可以直接或间接测算出反映量子计算机系统性质的各种参数。在获取到量子计算机的量子噪声的相关参数后，即可根据该参数建模得到量子噪声信道。
当然，
Figure BDA0003488246050000081
也可以是已知的噪声模型，如量子去极化信道(Quantum DepolarizingChannel)、振幅阻尼信道(Amplitude Damping Channel)等常见的噪声信道，这类信道已有明确的数学刻画。根据本公开方法对
Figure BDA0003488246050000082
进行噪声处理的操作可以是理想的，即不引入额外的噪声，即使实际情况中产生的噪声也可以将其并入噪声信道
Figure BDA0003488246050000083
中一并考虑。
在步骤120，确定用于对量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；以及在步骤130，分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道。
首先，可观测量O是一组泡利算符的张量积的加权求和，可以表示为公式(1)所示的形式：
Figure BDA0003488246050000084
其中，N表示测量的量子系统的量子比特个数，
Figure BDA0003488246050000085
是一个泡利算符，Pj是第j项泡利算符张量积，oj是泡利算符张量积Pj对应的系数。泡利算符可以表示为如公式(2)所示的矩阵：
Figure BDA0003488246050000086
其中，
Figure BDA0003488246050000087
是虚数单位。由于
Figure BDA0003488246050000088
因此计算Tr[Oρ]时可以多次测量以得到所有Tr[Pjρ](对应步骤140，后面详细描述)，再在经典计算机上对测量得到的值进行加权求和最终得到Tr[Oρ]＝∑jojTr[Pjρ](对应步骤150，后面详细描述)。
因此，对于一个泡利算符的张量积
Figure BDA0003488246050000089
可以构造如公式(3)所示的测量信道：
Figure BDA00034882460500000810
满足
Figure BDA00034882460500000811
其中，
Figure BDA00034882460500000812
Figure BDA00034882460500000813
Figure BDA0003488246050000091
Figure BDA0003488246050000092
量子态|±>、|±*>、|0>、|1>数学上分别可以表示为如下的列向量，<±|、<±*|、<0|、<1|分别表示下述列向量的共轭转置：
Figure BDA0003488246050000093
在步骤1401，定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道。
映射为数学术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系。因此，可以通过定义第一映射的表达式，来衡量第一映射与量子噪声信道串接后与所确定的测量信道之间的误差。
在一些示例中，
Figure BDA0003488246050000094
与测量信道
Figure BDA0003488246050000095
之间的误差可以由他们之间的差的菱形范数(diamond norm)衡量，即
Figure BDA0003488246050000096
该值越小表示
Figure BDA0003488246050000097
与
Figure BDA0003488246050000098
Figure BDA0003488246050000099
越相似。在定义过程中，需设定第一映射与量子噪声信道的逆映射之间的误差容忍度范围。假设可接受的误差容忍度为2ε，则可以定义第一映射
Figure BDA00034882460500000910
满足公式(8)：
Figure BDA00034882460500000911
在理想情况下，即
Figure BDA00034882460500000912
时，有
Figure BDA00034882460500000913
即为无偏差的还原。
在步骤1402，基于表达式对第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应。
第一映射
Figure BDA00034882460500000914
通常不能直接在物理设备上实现，因此可以将其准概率分解为可以在物理设备上实现的多个量子信道。
根据一些实施例，可以根据公式(9)对第一映射
Figure BDA00034882460500000915
进行准概率分解：
Figure BDA00034882460500000916
其中，
Figure BDA0003488246050000101
为所述可观测量的第j个泡利算符张量积所对应的第一映射，
Figure BDA0003488246050000102
为所述第一映射分解得到的第i个第一量子信道，
Figure BDA0003488246050000103
为与所述第i个第一量子信道相对应的分解系数，并且
Figure BDA0003488246050000104
其中
Figure BDA0003488246050000105
Figure BDA0003488246050000106
具有最小值。
在本公开中，多个表示为两个或两个以上，因此分解得到的第一量子信道的个数可以为两个或两个以上。用户可以预先设置分解的个数，从而根据包括所述预定个数的分解项的公式(9)进行准概率分解。
根据一些实施例，可以基于半正定规划方法(Semidefinite Programming)对第一映射进行准概率分解。半正定规划具有高效的经典算法，因此上述准概率分解可以在经典计算机高效地完成。但是应当理解，其他合适的进行准概率分解的方法也是可能的，本公开并不限制于此。
在基于准概率分解的结果进行准概率采样的过程中，采样成本取决于
Figure BDA0003488246050000107
γj的值越小表示采样的成本也越小。不同的准概率分解有不同的采样成本。通过不断优化分解以将误差控制在预设误差范围内并同时满足γj的值最小。因此，根据本公开的方法能够在给定误差范围的情况下给出采样成本尽可能小的错误缓除方案，并达到了在给定误差范围的需求下提升量子计算机的计算精度的效果。
对根据本公开方法对第一映射
Figure BDA0003488246050000108
进行准概率分解以分解为两个第一量子信道的实施例中，所设的分解条件可以为：
最小化
Figure BDA0003488246050000109
满足：
Figure BDA00034882460500001010
Figure BDA00034882460500001011
Figure BDA00034882460500001012
记
Figure BDA00034882460500001013
则上述分解条件对应的半正定规划为：
最小化
Figure BDA00034882460500001014
满足：
Figure BDA00034882460500001015
TrB(YAB)≤εIA,
Figure BDA00034882460500001016
Figure BDA0003488246050000111
Figure BDA0003488246050000112
Figure BDA0003488246050000113
其中，
Figure BDA0003488246050000114
分别是
Figure BDA0003488246050000115
的Choi矩阵表示式，而
Figure BDA0003488246050000116
则分别是
Figure BDA0003488246050000117
的Choi矩阵表示式，IA为单位矩阵。半正定规划具有高效的经典算法，因此上述准概率分解可以在经典计算机高效地完成以找到
Figure BDA0003488246050000118
并由此得到对应的分解
Figure BDA0003488246050000119
以使得采样成本γj最小。
通过准概率分解将第一映射分解为其他个数(例如三个或三个以上)的第一量子信道的过程与上述过程类似，在此不再赘述。
在根据本公开方法可以只将第一映射
Figure BDA00034882460500001110
分解为任意两个第一量子信道的线性组合，因此在操作上更为简洁高效；这样，在采样过程中也将大大提升计算效率。另外，通过准概率分解将第一映射分解为其他个数(例如三个或三个以上)的第一量子信道的过程与上述过程类似，在此不再赘述。
在步骤1403-1405中，可以基于准概率分解的结果进行准概率采样并计算无偏估计Tr[Pjρ]。
根据一些实施例，可以根据公式(10)确定进行准概率采样的预定次数：
Kj＝2γj 2log2(2/δ)/ε1 2 公式(10)
其中，1-δ为预设的置信度，即1-δ为误差在要求精度范围(量子计算机消除量子噪声后的计算精度)内的概率下限。ε1为预设的采样误差，
Figure BDA00034882460500001111
Figure BDA00034882460500001112
下面基于上述对第一映射
Figure BDA00034882460500001113
进行准概率分解以分解为两个第一量子信道的实施例为例。在该实施例中，基于准概率分解的分解结果
Figure BDA00034882460500001114
Figure BDA00034882460500001115
确定第一量子信道的概率分布：
Figure BDA00034882460500001116
根据公式(10)预设采样次数为Kj，因此，迭代以下两个步骤共Kj轮：
(1)在第k(k∈{1,2…Kj})轮，基于概率分布
Figure BDA0003488246050000121
对第一量子信道
Figure BDA0003488246050000122
和
Figure BDA0003488246050000123
进行准概率采样，以采样得到
Figure BDA0003488246050000124
并记采样得到的第一量子信道
Figure BDA0003488246050000125
所对应的分解系数为
Figure BDA0003488246050000126
(2)如图2所示，将实际量子计算机201(包括理想量子计算机201a和噪声信道
Figure BDA0003488246050000127
(201b))的输出作为该第一量子信道
Figure BDA0003488246050000128
(202)的输入，即在量子计算机201的输出端口串接该轮采样所得到的第一量子信道
Figure BDA0003488246050000129
(202)以作为一个新的设备203进行数据计算、演化，并基于测量设备204获得计算结果
Figure BDA00034882460500001210
可以理解的是，对第一映射
Figure BDA00034882460500001211
分解的两个以上第一量子信道的准概率采样过程与上述过程类似，在此不再赘述。
在获取到所有采样过程所获得的计算结果后，即可基于该计算结果进行平均值以获得量子计算机消除量子噪声后的结果的无偏估计。
根据一些实施例，可以根据公式(11)计算所获得的计算结果的平均值：
Figure BDA00034882460500001212
其中，
Figure BDA00034882460500001213
表示第k次采样后所得到的、与第i个第一量子信道
Figure BDA00034882460500001214
相对应的分解系数
Figure BDA00034882460500001215
的正负号，如果
Figure BDA00034882460500001216
为正数，则
Figure BDA00034882460500001217
如果
Figure BDA00034882460500001218
为负数，则
Figure BDA00034882460500001219
表示第k次采样后通过将量子计算机输出端串接采样得到的第一量子信道
Figure BDA00034882460500001220
后进行数据计算/演化所获得的计算结果。Pj为所述可观测量O的第j个泡利算符张量积，°为串接符号，
Figure BDA00034882460500001221
表示该量子计算机输出的带噪声的量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2…Kj}。
通过Hoeffding霍夫丁不等式，根据本公开的方法可以理论上保证根据公式(11)计算得到的平均值ξ能够以大于1-δ的概率无偏估计平均值
Figure BDA00034882460500001222
估计误差在2ε+ε1范围以内，其中2ε为准概率分解时预设的误差范围，ε1为预设的采样误差。最后，输出该平均值ξj，作为对去除噪声后的Tr[Pjρ]的有效估计。
因此，根据本公开的方法通过寻找第一映射
Figure BDA00034882460500001226
的准概率分解以使得
Figure BDA00034882460500001223
Figure BDA00034882460500001224
与测量信道
Figure BDA00034882460500001225
间的误差在可接受的范围内。并且，从用于计算输出量子态期望值的可观测量着手，不要求优化后的准概率分解接近噪声信道的逆映射，而是另一个更容易实现的映射，使得基于该更容易实现的映射在计算期望值的过程中抵消掉噪声的影响。因此，优化后的方案具有更小的采样成本，且适用于一些噪声信道的逆映射不存在的情况，更具有实用性和通用性。
在一些实施例中，当噪声信道
Figure BDA0003488246050000131
为量子计算机的若干个(至少两个)子系统上的噪声信道
Figure BDA0003488246050000132
的张量积时，即
Figure BDA0003488246050000133
时，可以对每个子系统上的噪声信道所对应的测量信道，分别优化第一映射
Figure BDA0003488246050000134
并进行准概率分解。对于每个子系统上的噪声信道
Figure BDA0003488246050000135
记该子系统上的测量信道为
Figure BDA0003488246050000136
因此构建的整体的测量信道
Figure BDA0003488246050000137
可以分解为
Figure BDA0003488246050000138
然后，对于每个
Figure BDA0003488246050000139
优化出
Figure BDA00034882460500001310
最终整体系统上的映射
Figure BDA00034882460500001311
可表示为
Figure BDA00034882460500001312
这样对每个子系统优化
Figure BDA00034882460500001313
及其准概率分解对于经典计算机来说也同样可以节省大量资源，使得方案更加高效。
根据本公开的方法可以将
Figure BDA00034882460500001314
分解为任意多个量子信道的组合，用户可以根据具体的应用场景和物理设备选择分解的项数。并且，根据本公开的方法还可以根据近期量子计算机进行适配，除了可以设定分解项数，例如还可以设置由于具体的应用场景和物理设备产生的限制条件，从而允许用户优化得到更能满足其需求的量子错误缓除方案。
在根据本公开实施例的一个示例性应用中，以测量可观测量
Figure BDA00034882460500001315
Figure BDA00034882460500001316
为例，描述根据本公开实施例方法的错误缓除方案的效果。固定一个随机生成的两量子比特量子态ρ作为待测量的量子态，选择噪声信道
Figure BDA00034882460500001317
为量子去极化信道(quantum depolarizing channel)，量子态ρ经过量子去极化信道得到含噪量子态：
Figure BDA00034882460500001318
其中，0≤ε≤1为量子去极化信道的噪声系数。这里，分别使用本方案和原有一种对比方案方法优化错误缓除方案，表1给出了不同噪声系数下两种方法优化得到的方案的采样成本。
Figure BDA00034882460500001319
表1
对比方案对于量子去极化信道优化出的错误缓除方案有着原有已知的最低采样成本，而根据表1中的实验结果来看，本方案能够优化出有着更低采样成本的错误缓除方案，因此更具实用性，且对于量子去极化信道能够给出目前已知的最优方案。
根据本公开的实施例，如图3所示，还提供了一种消除量子计算机的量子噪声的装置300，包括：一种消除量子计算机的量子噪声的装置，包括：第一确定单元310，配置为确定所述量子噪声的量子噪声信道；第二确定单元320，配置为确定用于对所述量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中所述可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；第三确定单元330，配置为分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道；测量单元340，配置为对于每一个测量信道，执行以下操作：定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道；基于所述表达式对所述第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中所述分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；确定所述多个第一量子信道的概率分布；根据所述概率分布对所述多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在所述量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对所述相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果；以及计算所有采样所获得的测量结果的平均值；以及计算单元350，配置为基于所述可观测量的表示式中的相对应的权重对所有所述平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的所述量子计算机的测量结果的无偏估计。
这里，消除量子计算机的量子噪声的装置300的上述各单元310～350的操作分别与前面描述的步骤110～150的操作类似，在此不再赘述。
根据本公开的实施例，还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
参考图4，现将描述可以作为本公开的服务器或客户端的电子设备400的结构框图，其是可以应用于本公开的各方面的硬件设备的示例。电子设备旨在表示各种形式的数字电子的计算机设备，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图4所示，电子设备400包括计算单元401，其可以根据存储在只读存储器(ROM)402中的计算机程序或者从存储单元408加载到随机访问存储器(RAM)403中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM403中，还可存储电子设备400操作所需的各种程序和数据。计算单元401、ROM 402以及RAM 403通过总线404彼此相连。输入/输出(I/O)接口405也连接至总线404。
电子设备400中的多个部件连接至I/O接口405，包括：输入单元406、输出单元407、存储单元408以及通信单元409。输入单元406可以是能向电子设备400输入信息的任何类型的设备，输入单元406可以接收输入的数字或字符信息，以及产生与电子设备的用户设置和/或功能控制有关的键信号输入，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、轨迹板、轨迹球、操作杆、麦克风和/或遥控器。输出单元407可以是能呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。存储单元408可以包括但不限于磁盘、光盘。通信单元409允许电子设备400通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据，并且可以包括但不限于调制解调器、网卡、红外通信设备、无线通信收发机和/或芯片组，例如蓝牙TM设备、802.11设备、WiFi设备、WiMax设备、蜂窝通信设备和/或类似物。
计算单元401可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元401的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元401执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法100。例如，在一些实施例中，方法100可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元408。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 402和/或通信单元409而被载入和/或安装到电子设备400上。当计算机程序加载到RAM 403并由计算单元401执行时，可以执行上文描述的方法100的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元401可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法100。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行、也可以顺序地或以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
虽然已经参照附图描述了本公开的实施例或示例，但应理解，上述的方法、系统和设备仅仅是示例性的实施例或示例，本发明的范围并不由这些实施例或示例限制，而是仅由授权后的权利要求书及其等同范围来限定。实施例或示例中的各种要素可以被省略或者可由其等同要素替代。此外，可以通过不同于本公开中描述的次序来执行各步骤。进一步地，可以以各种方式组合实施例或示例中的各种要素。重要的是随着技术的演进，在此描述的很多要素可以由本公开之后出现的等同要素进行替换。

Claims (17)

1.一种消除量子计算机的量子噪声的方法，包括：
确定所述量子噪声的量子噪声信道；
确定用于对所述量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中所述可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；
分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道；
对于每一个测量信道，执行以下操作：
定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道；
基于所述表达式对所述第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中所述分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；
确定所述多个第一量子信道的概率分布；
根据所述概率分布对所述多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在所述量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对所述相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果；以及
计算所有采样所获得的测量结果的平均值；以及
基于所述可观测量的表示式中的相对应的权重对所有所述平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的所述量子计算机的测量结果的无偏估计。
2.如权利要求1所述的方法，其中，确定所述量子噪声的量子噪声信道包括：对所述量子噪声进行建模，得到量子噪声信道。
3.如权利要求2所述的方法，其中，对所述量子噪声进行建模，得到量子噪声信道包括：
通过量子层析方法对所述量子噪声进行建模，以得到量子噪声信道，
其中，所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析方法、量子门集层析方法。
4.如权利要求1所述的方法，其中，基于半正定规划方法对所述第一映射进行准概率分解。
5.如权利要求1-4中任一项所述的方法，其中，根据以下公式进行准概率分解：
Figure FDA0003488246040000021
其中，
Figure FDA0003488246040000022
为所述可观测量的第j个泡利算符张量积所对应的第一映射，
Figure FDA0003488246040000023
为所述第一映射分解得到的第i个第一量子信道，
Figure FDA0003488246040000024
为与所述第i个第一量子信道相对应的分解系数，并且
Figure FDA0003488246040000025
其中
Figure FDA0003488246040000026
Figure FDA0003488246040000027
具有最小值。
6.如权利要求5所述的方法，其中，根据以下公式确定所述预定次数：
Kj＝2γj 2log2(2/δ)/ε1 2，
其中，1-δ为预设的置信度，ε1为预设的采样误差，
Figure FDA0003488246040000028
Figure FDA0003488246040000029
7.如权利要求6所述的方法，其中，根据如下平均值公式计算所获得的计算结果的平均值：
Figure FDA00034882460400000210
其中，所述
Figure FDA00034882460400000211
表示所述第一映射第k次采样所得到的、与所述第i个第一量子信道
Figure FDA00034882460400000212
相对应的分解系数
Figure FDA00034882460400000213
的正负号，
Figure FDA00034882460400000214
表示第k次采样后所获得的计算结果，其中Pj为所述可观测量的第j个泡利算符张量积，
Figure FDA00034882460400000215
表示所述量子计算机输出的带噪声的量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2…Kj}。
8.一种消除量子计算机的量子噪声的装置，包括：
第一确定单元，配置为确定所述量子噪声的量子噪声信道；
第二确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机作用后量子态进行测量的可观测量，其中所述可观测量的表示式为一组泡利算符张量积的加权求和；
第三确定单元，配置为分别基于每一个泡利算符张量积确定相应的测量信道；
测量单元，配置为对于每一个测量信道，执行以下操作：
定义第一映射的表达式，以使得所述第一映射与所述量子噪声信道串接后在预设的误差容忍度范围内接近于该测量信道；
基于所述表达式对所述第一映射进行准概率分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，其中所述分解系数与得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；
确定所述多个第一量子信道的概率分布；
根据所述概率分布对所述多个第一量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后根据采样结果在所述量子计算机的输出端口串接相应的第一量子信道，以对所述相应的第一量子信道输出的量子态基于所述可观测量进行测量，并获得测量结果；以及
计算所有采样所获得的测量结果的平均值；以及
计算单元，配置为基于所述可观测量的表示式中的相对应的权重对所有所述平均值进行加权求和，以作为消除量子噪声后的所述量子计算机的测量结果的无偏估计。
9.如权利要求8所述的装置，其中，所述第一确定单元包括：用于对所述量子噪声进行建模得到量子噪声信道的单元。
10.如权利要求9所述的装置，其中，用于对所述量子噪声进行建模得到量子噪声信道的单元包括：
用于通过量子层析方法对所述量子噪声进行建模以得到量子噪声信道的单元，
其中，所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析方法、量子门集层析方法。
11.如权利要求8所述的装置，其中，基于半正定规划方法对所述第一映射进行准概率分解。
12.如权利要求8-11中任一项所述的装置，其中，根据以下公式进行准概率分解：
Figure FDA0003488246040000041
其中，
Figure FDA0003488246040000042
为所述可观测量的第j个泡利算符张量积所对应的第一映射，
Figure FDA0003488246040000043
为所述第一映射分解得到的第i个第一量子信道，
Figure FDA0003488246040000044
为与所述第i个第一量子信道相对应的分解系数，并且
Figure FDA0003488246040000045
其中
Figure FDA0003488246040000046
Figure FDA0003488246040000047
具有最小值。
13.如权利要求12所述的装置，其中，根据以下公式确定所述预定次数：
K＝2γj 2log2(2/δ)/ε1 2，
其中，1-δ为预设的置信度，ε1为预设的采样误差，
Figure FDA0003488246040000048
Figure FDA0003488246040000049
14.如权利要求13所述的装置，其中，根据如下平均值公式计算所获得的计算结果的平均值：
Figure FDA00034882460400000410
其中，所述
Figure FDA00034882460400000411
表示所述第一映射第k次采样所得到的、与所述第i个第一量子信道
Figure FDA00034882460400000412
相对应的分解系数
Figure FDA00034882460400000413
的正负号，
Figure FDA00034882460400000414
表示第k次采样后所获得的计算结果，其中Pj为所述可观测量的第j个泡利算符张量积，
Figure FDA00034882460400000415
表示所述量子计算机输出的带噪声的量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2…Kj}。
15.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-7中任一项所述的方法。
16.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-7中任一项所述的方法。
17.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其中，所述计算机程序在被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的方法。
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