CN114021729A - 量子电路操作方法及系统、电子设备和介质 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种量子电路操作方法、系统、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品，涉及量子计算机领域，尤其涉及量子电路技术领域。实现方案为：确定截断阶数K，其中截断阶数K为用于确定二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数；对于n＝0,1,…,K中的每一个整数n：以辅助量子比特为控制比特，将受控互换门依次作用于第一量子态ρ的每一个量子比特以及第二量子态ρ的相对应的量子比特；以辅助量子比特为控制比特，将受控互换门依次作用于第一量子态ρ的每一个量子比特和第j个量子态σ的相对应的量子比特，j＝1，2,…,n；以及多次运行量子电路并测量辅助量子比特，以获得测量结果；基于每一个测量结果确定量子态ρ和量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

Description

量子电路操作方法及系统、电子设备和介质

技术领域

本公开涉及量子计算机领域，尤其涉及量子电路技术领域，具体涉及一种量子电路操作方法、系统、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。

背景技术

近年来，随着各国在量子计算领域的大力投入，涌现出各类量子应用，同时量子硬件技术也得到了长足的发展。可是，近期量子设备在处理量子数据的存储和读取时仍然存在着一定的技术缺口。量子计算中识别和区分量子数据(即量子态，quantum state)是量子设备运行时要面临的基本问题。而如何对两个量子态的差异程度进行量化，成为亟待解决的问题。

发明内容

本公开提供了一种量子电路操作方法、系统、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。

根据本公开的一方面，提供了一种量子电路操作方法，所述方法用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度，所述量子电路包括辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门，所述方法包括：确定截断阶数K，其中所述截断阶数K为用于确定所述二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数；对于n＝0，1，…，K中的每一个整数n，执行以下操作：以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特以及第二所述量子态ρ的相对应的量子比特；以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于所述第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个所述量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1，2，…，n；以及多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特，以获得测量结果；基于每一个n所对应的所述测量结果确定所述量子态ρ和所述量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

根据本公开的另一方面，提供了一种混合量子计算系统，用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度，所述系统包括：量子电路，所述量子电路包括：辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门，其中，所述量子电路被配置为：对于n＝0，1，…,K中的每一个整数n，执行以下操作，其中K为预设的截断阶数，以用于确定所述二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数：以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特以及第二所述量子态ρ的相对应的量子比特；以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于所述第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个所述量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1,2,…,n；以及经典计算机，所述经典计算机被配置为：对于n＝0,1,…,K中的每一个整数n，使得所述量子电路被多次运行，并获得对所述辅助量子比特进行测量得到的测量结果；以及基于与每一个n所对应的所述测量结果确定所述量子态ρ和所述量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，该指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开所述的方法。

根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，该计算机指令用于使计算机执行本公开所述的方法。

根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现本公开所述的方法。

根据本公开的一个或多个实施例，使用有限项的诺依曼级数来将二阶最大瑞丽散度分解为了一系列可以通过操作量子电路而计算得到的值，充分利用了近期量子设备的能力，具备实用性与高效性。

应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。

附图说明

附图示例性地示出了实施例并且构成说明书的一部分，与说明书的文字描述一起用于讲解实施例的示例性实施方式。所示出的实施例仅出于例示的目的，并不限制权利要求的范围。在所有附图中，相同的附图标记指代类似但不一定相同的要素。

图1示出了根据本公开的实施例的量子电路操作方法的流程图；

图2示出了根据本公开的一个实施例的量子电路的示意图；

图3示出了根据本公开的另一个实施例的量子电路的示意图；

图4示出了根据本公开的实施例的混合量子计算系统的结构框图；以及

图5示出了能够用于实现本公开的实施例的示例性电子设备的结构框图。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。

在本公开中，除非另有说明，否则使用术语“第一”、“第二”等来描述各种要素不意图限定这些要素的位置关系、时序关系或重要性关系，这种术语只是用于将一个元件与另一元件区分开。在一些示例中，第一要素和第二要素可以指向该要素的同一实例，而在某些情况下，基于上下文的描述，它们也可以指代不同实例。

在本公开中对各种所述示例的描述中所使用的术语只是为了描述特定示例的目的，而并非旨在进行限制。除非上下文另外明确地表明，如果不特意限定要素的数量，则该要素可以是一个也可以是多个。此外，本公开中所使用的术语“和/或”涵盖所列出的项目中的任何一个以及全部可能的组合方式。

下面将结合附图详细描述本公开的实施例。

迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础，称为传统计算机或经典计算机。经典信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，称为一个位或比特，作为最小的信息单元。经典计算机本身存在着不可避免的弱点：一是计算过程能耗的最基本限制。逻辑元件或存储单元所需的最低能量应在kT的几倍以上，以避免在热胀落下的误动作；二是信息熵与发热能耗；三是计算机芯片的布线密度很大时，根据海森堡不确定性关系，电子位置的不确定量很小时，动量的不确定量就会很大。电子不再被束缚，会有量子干涉效应，这种效应甚至会破坏芯片的性能。

量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学性质、规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理设备。当某个设备处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机遵循着独一无二的量子动力学规律(特别是量子干涉)来实现一种信息处理的新模式。对计算问题并行处理，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，例如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。

随着量子计算机技术的飞速发展，由于其强大的计算能力和较快的运行速度，量子计算机的应用范围越来越广。首先，量子计算中的一个基本问题便是区分两个量子态，以及衡量这两个量子态之间的相似性或者说差异程度。在传统的计算中，衡量两个量子态之间的相似程度的一个常用方法便是“距离”。瑞丽散度(Rényi divergence)具有类似距离的性质，而最大瑞丽散度(maximal Rényi divergence)是瑞丽散度的上界，是瑞丽散度中满足数据处理不等式的最大值。因此，可以考虑两个量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度来对该两个量子状态的差异程度进行量化，二阶最大瑞丽散度如公式(1)所示。

两个量子态之间

的值越大，那么这两个量子态的差异度也就越大，即越不相同；反之亦然。

与经典机器学习中的各种距离相似，在量子机器学习中量子态之间的距离估计也是关键性问题，它对量子神经网络(即参数化量子电路)的学习效果也有很大的影响。例如，在训练量子神经网络的过程中，对于一些特定的情况，经典的损失函数可能会造成“贫瘠高原”现象，即在还没有获得到全局最优点的情况下梯度已经不再发生变化。但是有学者提出，使用基于瑞丽散度的损失函数可以用来规避这种梯度为0的情况，其中就涉及二阶最大瑞丽散度的估计。

通常，可以基于量子层析技术(quantum tomography)计算两个量子态之间的最大瑞离散度。具体地，使用量子层析技术来获取量子态ρ和σ的密度矩阵，将得到的密度矩阵存储到经典计算机上，由经典计算机来对矩阵进行求逆和乘法操作。最后，再对计算后的矩阵进行求迹操作，以获取量子态间的二阶最大瑞丽散度

上述方法首先需要通过量子层析来获取目标量子态的密度矩阵。但是，量子层析对于资源的消耗是巨大的，且随着量子位的增加，获取量子态的密度矩阵需要的资源呈指数增加。因此，如果要在近期量子设备中实现，则必定会受到量子比特数的限制，成本极高。此外，当量子比特数增加，对应的密度矩阵大小呈指数增加，经典计算机存储和运算这样的大型矩阵是比较困难的。因此，该方法实用性较低，需要耗费大量的量子和经典计算资源。

或者，可以利用一个输出量子态σ^-1的

来准备估计二阶最大瑞丽散度

所需要的初态，之后再通过电路等方法计算Tr(ρ²σ^-1)。该方法虽然理论上可以通过

准备量子态σ^-1，但是在实际操作中可行性很低。因为

是一个“黑箱操作”，并不知道内部是如何运行的，需要研究人员自己设法构建Oracle计算的电路，这是非常困难的。同时，对于Oracle计算得到的结果准确性并没有很好的保证。

因此，根据本公开的实施例提供了一种量子电路操作方法100。所述方法用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度。该量子电路包括辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门。如图1所示，方法100可以包括：确定截断阶数K，其中截断阶数K为用于确定二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数(步骤110)；对于n＝0,1,…,K中的每一个整数n，执行以下操作(步骤120)：以辅助量子比特为控制比特，将受控互换门依次作用于第一量子态ρ的每一个量子比特以及第二量子态ρ的相对应的量子比特(步骤1201)；以辅助量子比特为控制比特，将受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1,2,…,n(步骤1202)；以及多次运行量子电路并测量所述辅助量子比特，以获得测量结果(步骤1203)；基于每一个n所对应的测量结果确定量子态ρ和量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值(步骤130)。

根据本公开的实施例，使用有限项的诺依曼级数来将二阶最大瑞丽散度分解为了一系列可以通过操作量子电路而计算得到的值，充分利用了近期量子设备的能力，具备实用性与高效性。

瑞丽散度(Rényi Divergence)是Alfred Rényi在1961年提出的。作为K-L散度(Kullback-Leibler divergence)的推广，瑞丽散度在形式上引入了一个α阶参数，在α取特定值时便退化为K-L散度。量子计算领域中，瑞丽散度D_α在许多方向都有着广泛的应用。最大瑞丽散度

作为瑞丽散度的一个上界，具有公式(2)的形式：

其中，ρ和σ是两个量子态，α是阶数，Tr表示对计算得到的矩阵求迹。在α＝2时，即为二阶最大瑞丽散度

(如公式(1)所示)，可以用于量化两个量子态之间的差异性。同时这也是使用基于最大瑞丽散度的损失函数训练量子神经网络时着重关注的阶数。

通过量子电路直接计算密度矩阵的逆的迹是很困难的，因此可以对公式(1)进行数学上的拆分，以使得公式(1)能够通过操作量子电路进行计算。

具体地，诺伊曼级数(Neumann series)可以表述为公式(3)的形式：

令U＝I-T，其中I为单位矩阵，重新代入公式(3)可以得到公式(4)：

类似地，可以把公式(1)中的σ^-1写作多项式的和。因此，可以把二阶最大瑞丽散度

拆分为公式(5)的形式：

在计算过程中，可以通过有限项诺依曼级数来近似估计σ^-1。即，需要选取截断阶数K，因此二阶最大瑞丽散度

可以转换为公式(6)：

根据二项式定理，可以将公式(6)进行展开继而合并同类项，得到公式(7)：

其中，

为组合数，n！表示n的阶乘。可以看出，如何针对每个n的取值计算Tr(ρ²σⁿ)成为确定二阶最大瑞丽散度

的关键。

因此，在根据本公开的实施例中，对于给定的两个量子态ρ和σ，可以通过SwapTest方法，计算Tr(ρ²σⁿ)。Swap Test方法在原有系统中引入一个辅助量子比特，通过辅助量子比特与计算系统之间的受控操控来将待测的信息转移到辅助比特中，仅需要对该辅助量子比特进行测量即可估计Tr(ρ²σⁿ)的值。

具体地，在根据本公开的一个实施例中，对N量子比特的量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度进行估计。

步骤1，确定截断阶数K，依次取n的值为0,1,…,K，并对每个取值重复步骤2-3以计算得到Tr(ρ²σⁿ)的值。

步骤2，准备计算量子态ρ和σ的Tr(ρ²σⁿ)的量子电路，整个电路记为U。该电路中包含1个辅助量子比特，其初始状态为量子态|0><0|，记其所在的子系统为系统R；两个量子态ρ以及n个量子态σ，其各自所在的子系统分别记作系统A和系统B。电路构建的总体思路和Swap test相似，具体构建过程如下：在辅助量子比特上作用一个阿达马门(Hadamardgate，即H门)。以辅助量子比特为控制比特，以系统A中第一个量子态ρ的第k个量子比特和第二个量子态ρ中的第k个量子比特为目标比特，添加受控互换门(controlled swapgate)，k依次取[1,N]区间内的所有整数。示例地，当k＝1时，以辅助量子比特为控制比特、以系统A中第一个量子态ρ的第一个量子比特和系统A中的第二个量子态ρ的第一个量子比特为目标比特，添加受控互换门。k取[1,N]区间内的其他值时类似，在此不再赘述。依次取j的值为1,2,…,n，对于j的每个取值，以辅助量子比特为控制比特，以系统A中第一个量子态ρ的第k个量子比特和系统B中第j个量子态σ的第k个量子比特为目标比特，添加受控互换门，其中k依次取[1,N]区间内的所有整数。最后在辅助量子比特上再作用一个阿达马门。构建后的量子电路U如图2所示。

步骤3，多次运行量子电路U并测量辅助量子比特，得到测量结果为0的概率p₀。进一步计算2p₀-1，以作为Tr(ρ²σⁿ)的估计值，并将该值存储到经典计算机上。

步骤4，根据拆分的原理，将得到的各阶数Tr(ρ²σⁿ)的值根据二项式定理乘上对应的系数(Tr(ρ²σⁿ)对应的系数为

并求和，得到的值记为

该值即为根据本公开方法所得到的对Tr(ρ²σ^-1)的估计值。

步骤5，计算log(S)并输出，这就是根据本公开方法所估计的两输入量子态ρ和σ间的二阶最大瑞丽散度

的值。

示例地，在量桨平台上以单量子比特量子态为例对上述实施例进行测试，分别就截断系数为7、9、11、13、15、17进行数值模拟实验。随机生成两个单量子比特系统的量子态ρ和σ，通过上述实施例所述的方法求解Tr(ρ²σⁿ)的值，并计算量子态ρ和σ的二阶最大瑞丽散度估计值

表1示出了初态ρ为

σ为

时，计算得到的

估计值和真实理论值log(Tr(ρ²σ^-1))。

根据表1可以看出，随着截断系数K的增加，误差不断缩小，精度不断上升。同时，在截断系数取9时误差缩小到0.01，截断系数取17时误差缩小到0.001,这说明根据本公开的方法对Tr(ρ²σ^-1)的分解具有可行性和实用性。

在一些实施例中，除上面所述的如图2所示通过不断增加量子比特数来计算Tr(ρ²σⁿ)的值之外，还可以根据如图3所示的量子电路计算Tr(ρ²σⁿ)的值。如图3所示，当电路运行完第一个受控互换门后，将第二个量子态重置(reset)为量子态σ，再以辅助量子比特为控制位，添加受控互换门。根据n的大小，重置量子态σ共n次。通过重置量子状态，使得量子电路的宽度大大减少，使其能够处理截断系数K或者是量子态比特数较大的情况。

当然，可以理解的是，其他量子电路的形式也是可能的，其本质主要在于通过SwapTest方法，计算Tr(ρ²σⁿ)。

通过上面的描述，根据本公开的方法不需要消耗大量的量子资源去获得量子态的密度矩阵形式，也不需要用经典计算机去存储和计算密度矩阵。通过在量子设备上进行运算，节省了大量的经典资源，具有高效性和实用性。特别的是，在量子设备上测量时只需要对单个辅助量子比特进行测量，消耗的量子资源也很少，适合近期量子设备，具有高效性和实用性。

此外，根据本公开的方法仅需要根据截断系数K构建K+1个量子电路，直接对量子电路中的辅助量子比特进行测量计算得到Tr(ρ²σⁿ)，之后在经典计算机上根据公式对各值乘上对应的系数，即可得到对于两个量子态的

估计，只要K取值足够大，精确度就能不断逼近。构建的量子电路无需考虑输入的量子态的特征，具有很强的通用性。

根据本公开的实施例，还提供了一种混合量子计算系统，用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度。如图4所示，所述系统400包括：量子电路410，所述量子电路410包括：辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门。所述量子电路410被配置为：对于n＝0,1,…,K中的每一个整数n，执行以下操作，其中K为预设的截断阶数，以用于确定所述二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数：以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特以及第二所述量子态ρ的相对应的量子比特；以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于所述第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个所述量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1,2,…,n；以及经典计算机420，所述经典计算机420被配置为：对于n＝0,1,…,K中的每一个整数n，使得所述量子电路被多次运行，并获得对所述辅助量子比特进行测量得到的测量结果；以及基于与每一个n所对应的所述测量结果确定所述量子态ρ和所述量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

这里，混合量子计算系统400的上述各单元410～420的操作分别与前面描述的步骤110～130的操作类似，在此不再赘述。

根据本公开的实施例，还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。

参考图5，现将描述可以作为本公开的服务器或客户端的电子设备500的结构框图，其是可以应用于本公开的各方面的硬件设备的示例。电子设备旨在表示各种形式的数字电子的计算机设备，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。

如图5所示，电子设备500包括计算单元501，其可以根据存储在只读存储器(ROM)502中的计算机程序或者从存储单元508加载到随机访问存储器(RAM)503中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 503中，还可存储电子设备500操作所需的各种程序和数据。计算单元501、ROM 502以及RAM 503通过总线504彼此相连。输入/输出(I/O)接口505也连接至总线504。

电子设备500中的多个部件连接至I/O接口505，包括：输入单元506、输出单元507、存储单元508以及通信单元509。输入单元506可以是能向电子设备500输入信息的任何类型的设备，输入单元506可以接收输入的数字或字符信息，以及产生与电子设备的用户设置和/或功能控制有关的键信号输入，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、轨迹板、轨迹球、操作杆、麦克风和/或遥控器。输出单元507可以是能呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。存储单元508可以包括但不限于磁盘、光盘。通信单元509允许电子设备500通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据，并且可以包括但不限于调制解调器、网卡、红外通信设备、无线通信收发机和/或芯片组，例如蓝牙TM设备、802.11设备、WiFi设备、WiMax设备、蜂窝通信设备和/或类似物。

计算单元501可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元501的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元501执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法100。例如，在一些实施例中，方法100可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元508。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 502和/或通信单元509而被载入和/或安装到电子设备500上。当计算机程序加载到RAM 503并由计算单元501执行时，可以执行上文描述的方法100的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元501可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法100。

本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。

用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。

在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。

为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。

可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。

计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。

应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行、也可以顺序地或以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。

虽然已经参照附图描述了本公开的实施例或示例，但应理解，上述的方法、系统和设备仅仅是示例性的实施例或示例，本发明的范围并不由这些实施例或示例限制，而是仅由授权后的权利要求书及其等同范围来限定。实施例或示例中的各种要素可以被省略或者可由其等同要素替代。此外，可以通过不同于本公开中描述的次序来执行各步骤。进一步地，可以以各种方式组合实施例或示例中的各种要素。重要的是随着技术的演进，在此描述的很多要素可以由本公开之后出现的等同要素进行替换。

Claims (11)

1.一种量子电路操作方法，所述方法用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度，所述量子电路包括辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门，所述方法包括：

确定截断阶数K，其中所述截断阶数K为用于确定所述二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数；

对于n＝0，1，...，K中的每一个整数n，执行以下操作：

以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特以及第二所述量子态ρ的相对应的量子比特；

以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于所述第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个所述量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1，2，...，n；以及

多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特，以获得测量结果；

基于每一个n所对应的所述测量结果确定所述量子态ρ和所述量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述辅助量子比特的初始状态为量子态|0><0|，其中，

多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特以获得多个测量结果包括：多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特，以获得测量结果为0的概率。

3.如权利要求2所述的方法，其中，基于以下公式确定所述量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值包括：

其中，Tr(ρ²σⁿ)＝2p₀-1，p₀为所述测量结果为0的概率；

4.如权利要求1所述的方法，其中，所述H门为两个，分别在所述受控互换门之前以及所述受控互换门之后作用在所述辅助量子比特上。

5.一种混合量子计算系统，用于基于诺依曼级数确定量子态ρ和量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度，所述系统包括：

量子电路，所述量子电路包括：辅助量子比特、受控互换门以及作用在所述辅助量子比特上的H门，其中，所述量子电路被配置为：

对于n＝0，1，...，K中的每一个整数n，执行以下操作，其中K为预设的截断阶数，以用于确定所述二阶最大瑞丽散度的诺依曼级数的阶数：

以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于第一所述量子态ρ的每一个量子比特以及第二所述量子态ρ的相对应的量子比特；

以所述辅助量子比特为控制比特，将所述受控互换门依次作用于所述第一所述量子态ρ的每一个量子比特和第j个所述量子态σ的相对应的量子比特，其中j＝1，2，...，n；以及

经典计算机，所述经典计算机被配置为：

对于n＝0，1，...，K中的每一个整数n，使得所述量子电路被多次运行，并获得对所述辅助量子比特进行测量得到的测量结果；以及

基于与每一个n所对应的所述测量结果确定所述量子态ρ和所述量子态σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值。

6.如权利要求5所述的系统，其中，所述辅助量子比特的初始状态为量子态|0><0|，其中，

多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特以获得测量结果包括：多次运行所述量子电路并测量所述辅助量子比特，以获得测量结果为0的概率。

7.如权利要求6所述的系统，其中，基于以下公式确定所述量子态ρ和σ之间的二阶最大瑞丽散度的估计值包括：

其中，Tr(ρ²σⁿ)＝2p₀-1，p₀为所述测量结果为0的概率；

8.如权利要求5所述的系统，其中，所述H门为两个，分别在所述受控互换门之前以及所述受控互换门之后作用在所述辅助量子比特上。

9.一种电子设备，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-4中任一项所述的方法。

10.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-4中任一项所述的方法。

11.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其中，所述计算机程序在被处理器执行时实现权利要求1-4中任一项所述的方法。

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