CN115577789A - 量子纠缠程度确定方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本公开提供了量子纠缠程度确定方法、装置、设备及存储介质，涉及计算机技术领域，尤其涉及量子计算领域。具体实现方案为：确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器；目标量子电路包含受控于辅助寄存器且作用于主寄存器的目标受控酉门，目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；在目标可调参数为目标参数值、辅助寄存器的第一输入态为预设初态、及主寄存器的第二输入态至少包括第一量子态的情况下，获取目标量子电路中辅助寄存器的状态信息；基于辅助寄存器的状态信息，得到在第一误差条件下的第一量子态的k阶迹；至少基于第一量子态的k阶迹，确定第一量子态所对应的纠缠程度。

Description

量子纠缠程度确定方法、装置、设备及存储介质

技术领域

本公开涉及计算机技术领域，尤其涉及量子计算领域。

背景技术

近期量子计算领域发展迅速，从量子算法、量子硬件设备到量子软硬一体化平台，正朝着规模化和实用化稳步前进。越来越多的量子科技在不断涌现，其中，量子纠缠是量子科技中最重要的资源之一。量子纠缠是量子计算和量子信息处理的基本组成部分，在量子安全通信、分布式量子计算等场景都有着至关重要的作用。然而，如何量化量子系统的纠缠程度，在量子领域中是一个极其重要的问题。

发明内容

本公开提供了一种量子纠缠程度确定方法、装置、设备及存储介质。

根据本公开的一方面，提供了一种量子纠缠程度确定方法，包括：

确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关；所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息；以及

基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹；

至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

根据本公开的另一方面，提供了一种量子纠缠程度确定装置，包括：

参数处理单元，用于确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关；所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

测量单元，用于在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息；以及

确定单元，用于基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹；至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

根据本公开的再一方面，提供了一种计算设备，包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行以上所述的方法；

或者，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行以上所述的方法。

根据本公开的再一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行以上所述的方法；

或者，所述计算机指令用于使所述计算机执行以上所述的方法。

根据本公开的再一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现以上所述的方法；

或者所述计算机程序在被处理器执行时实现以上所述的方法。

这样，本公开方案在估计第一量子态所对应的纠缠程度问题上，提供了一种新颖的纠缠程度量化方案。进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。

附图说明

附图用于更好地理解本方案，不构成对本公开的限定。其中：

图1是根据本公开实施例量子纠缠程度确定方法的实现流程示意图一；

图2是根据本公开实施例量子纠缠程度确定方法的实现流程示意图二；

图3(a)至图3(f)是根据本公开实施例预设参数化量子电路的结构示意图；

图4(a)至图4(f)是根据本公开实施例目标量子电路的结构示意图；

图5是根据本公开实施例预设参数化量子电路训练方法的实现流程图；

图6是根据本公开实施例量子纠缠程度确定方法在一具体实施例中的实现流程示意图；

图7是根据本公开实施例量子纠缠程度确定装置的结构示意图；

图8是用来实现本公开实施例量子纠缠程度确定方法的计算设备的框图。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。

本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。本文中术语“至少一种”表示多种中的任意一种或多种中的至少两种的任意组合，例如，包括A、B、C中的至少一种，可以表示包括从A、B和C构成的集合中选择的任意一个或多个元素。本文中术语“第一”、“第二”表示指代多个类似的技术用语并对其进行区分，并不是限定顺序的意思，或者限定只有两个的意思，例如，第一特征和第二特征，是指代有两类/两个特征，第一特征可以为一个或多个，第二特征也可以为一个或多个。

另外，为了更好的说明本公开，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，缺少某些具体细节，本公开同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本公开的主旨。

近期量子计算领域发展迅速，从量子算法、量子硬件设备到量子软硬一体化平台，正朝着规模化和实用化稳步前进。越来越多的量子科技在不断涌现，量子硬件的技术也在逐年提升，量子通信以及量子互联网也在不断发展。量子科技中最重要的资源之一就是量子纠缠(Quantum entanglement)，量子纠缠是量子计算和量子信息处理的基本组成部分，在量子安全通信、分布式量子计算等场景都有着至关重要的作用。量子纠缠是量子力学中特有的现象。当几个粒子在彼此之间相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，此时无法单独描述各自的性质，只能描述整体系统的性质，这种现象被称为量子纠缠。

如何量化量子系统的纠缠程度，在量子领域中是一个极其重要的问题。目前，纠缠谱(Entanglement spectroscopy)是用于衡量纠缠程度的一种较为常用的方法，而计算纠缠谱的难点在于获取量子态的k阶迹(Trace)，因此，如何高效的进行量子态的k阶迹的估计，对于分析量子纠缠程度而言，至关重要。

这里，纠缠谱是一种刻画量子态性质的重要工具，在量子信息与计算领域有着十分广泛的应用。例如，纠缠谱可以被用来探测和刻画拓扑序(如分数量子霍尔效应)和量子相变(如霍尔丹相)，以及通过检测一个量子系统是否符合面积定律从而判断其是否可以被高效地模拟。因此，高效计算得到纠缠谱对于分析研究量子多体系统的运作规律，有着极其重要的意义。

基于此，本公开方案提供了一种量子纠缠程度确定方案，能够高效估计得到量子态的纠缠谱。

具体地，图1是根据本公开实施例量子纠缠程度确定方法的实现流程示意图一；该方法可选地应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。如图1所示，所述量子计算处理方法，包括：

步骤S101：确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值。

其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关，为正整数。

进一步地，所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；也即，所述第一受控酉门受控于辅助寄存器，而作用于所述主寄存器，同理，所述第二受控酉门受控于辅助寄存器，而作用于所述主寄存器。

进一步地，所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统。可以理解的是，所述子电路中为所述目标量子电路中包含有目标可调参数的至少部分电路，也即该子电路为包含目标可调参数的参数化量子电路。

步骤S102：在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息。

步骤S103：基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹。

这里，所述k阶迹对应k阶瑞利(Renyi)熵，该k阶瑞利熵能够度量所述第一量子态所对应第一量子系统的物理性质，比如，用于度量所述第一量子系统的复杂程度。

步骤S104：至少基于所述第一量子态所对应的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

这样，本公开方案采用包含辅助寄存器和主寄存器的目标量子电路，在目标可调参数为目标参数值的情况下，通过输入第一输入态和第二输入态，获取辅助寄存器的状态信息，并得到第一量子态所对应的k阶迹，进而得到第一量子态所对应的纠缠程度。如此，本公开方案在估计第一量子态所对应的纠缠程度问题上，提供了一种新颖的纠缠程度量化方案。

进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

在一具体示例中，所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子，比如，所述酉算子是基于所述第一量子系统所得；或者，所述酉算子是基于所述第一量子态所对应的总量子系统所得。

在一具体示例中，所述辅助寄存器包含有至少一个量子比特，比如，一个、或两个，或两个以上的量子比特。进一步地，所述主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第一量子系统所包含的量子比特的数量相关，比如，所述主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第一量子系统所包含的量子比特的数量相同。

进一步地，在一具体示例中，在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述主寄存器所包含有的量子比特的数量与所述酉算子U所对应的第一量子系统所包含的量子比特的数量相同。此时，所述主寄存器的第二输入态可具体为所述第一量子态。

这里，为了便于区分，可将辅助寄存器所包含的量子比特称为辅助量子比特；相应地，将所述主寄存器所包含的量子比特称为主量子比特。

举例来说，所述第一量子系统包含有n个量子比特，此时，为了便于估计第一量子态所对应的k阶迹，所述目标量子电路中的主寄存器可以包含有n个主量子比特；所述n为大于等于1的正整数。

或者，在另一具体示例中，在所述酉算子U是基于第一量子系统所对应的总量子系统所得的情况下，所述主寄存器所包含有的量子比特的数量与所述总量子系统所包含的量子比特的数量相关。比如，所述主寄存器所包含有的量子比特的数量＝所述第一量子系统所包含的量子比特的数量+所述总量子系统所包含的量子比特的数量。此时，所述主寄存器的第二输入态包括所述第一量子态。进一步地，还包括预设初态。

在一具体示例中，步骤S102中的获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息，可以具体包括：获取所述目标量子电路对于可观测量

的期望值；

这里，所述可观测量

的期望值<Z>即为所述辅助寄存器的状态信息。

进一步地，所述可观测量

具体指的是在辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即主寄存器)不进行操作，其中，I表示单位矩阵。如此，即可得到所述辅助寄存器的状态信息。

在本公开方案的一具体示例中，可以具体采用如下方式得到第一量子态所对应的纠缠程度；具体地，还包括：

在k取值为2至预设最大阶数k_max的情况下，得到(k_max-1)个迹；其中，所述(k_max-1)个迹包括2阶迹至k_max阶迹；所述k_,ax为大于所述k的正整数；

基于此，以上所述的至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度，具体包括：

基于2阶迹至k_max阶迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱，其中，所述第一量子态所对应的纠缠谱用于度量所述第一量子系统所对应的总量子系统的纠缠程度。

也就是说，该示例中得到k在不同取值下的迹，这里，k阶迹可记为R_k，此时，在k取值为2至预设最大阶数k_max的情况下，共得到(j_max-1)，进而基于(j_max-1)个迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱。

这里，实际应用中，k还可以取值为0，此时，得到0阶迹R₀；k还可取值为1，此时，得到1阶迹R₁，该R₁＝1；进一步地，可基于0阶迹至k_max阶迹，共k_max+1个迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱。

在一具体示例中，所述k为大于等于2、且小于等于第一量子态的维度D的正整数。所述第一量子态的维度D与所述第一量子态对应的量子比特的数量相关，比如D＝2ⁿ，所述n为所述第一量子态所对应的量子比特的数量，也即所述第一量子态所对应的第一量子系统所包含的量子比特的数量。进一步地，所述k_max为小于等于第一量子态的维度D的正整数。

这样，本公开方案在提供了一种新颖的k阶迹估计方案的同时，进而基于估计得到的k阶迹高效得到量子态的纠缠谱，为量化量子系统间的纠缠程度提供了一种度量方式，如此，为解决量子系统的问题，进而促进量子计算在工业应用中的发展奠定了基础。

在一具体示例中，估计得到的所述第一量子态(可使用其密度矩阵ρ表示，即第一量子态ρ)所对应的k阶迹(可记为R_k)与所述辅助寄存器的状态信息，比如期望值<Z>之间，满足如下关系：

R_k＝<Z>·2π^k-1。

如此，在得到所述辅助寄存器的状态信息，比如期望值<Z>后，即可估计得到所述第一量子态所对应的k阶迹R_k，该过程高效、便捷。

在一具体示例中，所述预设初态可以具体比如|0>，或|1>。本公开方案对此不作具体限制。

在一具体示例中，在所述第一量子系统为总量子系统中的任一子系统的情况下，所述第一量子态所对应的纠缠谱，也即所述总量子系统的纠缠谱，用于度量所述总量子系统中所述第一量子系统与第二量子系统之间的纠缠程度；所述第二量子系统为所述总量子系统中除所述第一量子系统之外的子系统。

需要说明的是，第一量子系统和第二量子系统为总量子系统的两个子系统，换言之，所述总量子系统由第一量子系统和第二量子系统组成，此时，本公开方案估计得到的纠缠谱即可用于度量该两个子系统(也即第一量子系统和第二量子系统)之间的纠缠程度。

需要说明的是，本公开方案所述的总量子系统和子量子系统为相对概念，换言之，该总量子系统也可以为其他更大量子系统中的一个子系统，本公开方案对此不作具体限制。比如，对于一个更大量子系统而言，可以将该更大量子系统中的任意两个子系统组成一个总量子系统，进而采用本公开方案估计该总量子系统中两个子系统之间的纠缠程度。

进一步地，在一示例中，在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述目标量子电路中主寄存器的第二输入态为所述第一量子态的情况下，测量得到所述辅助寄存器的状态信息，进而估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的k阶迹，此时，基于所述第一量子态(为便于与第二量子态进行区分，还可记为ρ_A)所对应的k阶迹，估计得到所述第一量子态ρ_A所对应的纠缠谱，此时，该第一量子态ρ_A所对应的纠缠谱可用于度量所述总量子系统中所述第一量子系统与第二量子系统之间的纠缠程度。

在另一示例中，在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述目标量子电路中主寄存器的第二输入态为所述第二量子系统的第二量子态的情况下，测量得到所述辅助寄存器的状态信息，进而估计得到在所述第一误差条件下的所述第二量子态所对应的k阶迹，此时，基于所述第二量子态(为便于与第一量子态进行区分，还可记为ρj_B)所对应的k阶迹，估计得到所述第二量子态ρj_B所对应的纠缠谱，此时，该第二量子态ρ_B所对应的纠缠谱可用于度量所述总量子系统中所述第一量子系统与第二量子系统之间的纠缠程度。

这里，可以理解的是，本公开方案所述的纠缠谱为总量子系统的量子态的性质，比如，对于由第一量子系统A和第二量子系统B所形成的总量子系统而言，此时，本公开方案所述的纠缠谱即可为该总量子系统的二分量子态的性质。基于此，无论是基于第一量子态ρ_A得到的纠缠谱，还是基于第二量子态ρ_B所得到的纠缠谱，均表征的该二分量子态所对应的纠缠谱，因此，所述第一量子态ρ_A所对应的纠缠谱与第二量子态ρ_B所对应的纠缠谱相同。

图2根据本公开实施例量子纠缠程度确定方法的实现流程示意图二。该方法可选地可以应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

可以理解的是，以上图1所示方法的相关内容，也可以应用于该示例中，该示例对相关联内容不再赘述。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。具体地，如图2所示，该方法包括：

步骤S201：将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述子电路中目标可调参数的目标参数值。这里，所述目标参数值满足第一误差条件。

也就是说，所述预设参数化量子电路中包含有所述目标可调参数，如此，将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，来作为该子电路中目标可调参数的目标参数值。换言之，该示例中，可以通过训练其他参数化量子电路，来得到该子电路中目标可调参数的目标参数值。

可以理解的是，该示例中，所述子电路和所述目标量子电路的相关说明，可参见以上描述，此处不作赘述。

需要说明的是，所述预设参数化量子电路中还可以包含其他可调参数，本公开方案对此不作具体限制，只要所述预设参数化量子电路包含有子电路所需的目标可调参数即可。

进一步地，所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)。所述目标函数f(x)用于表征阶数k与自变量x之间关联关系；其中，阶数k小于所述第一量子态的维度D，即为大于等于2小于等于第一量子态的维度D的正整数；所述第一量子态的维度D与所述第一量子态对应的量子比特的数量相关，比如，D＝2ⁿ，所述n为所述第一量子态所对应的量子比特的数量，也即所述第一量子系统所包含的量子比特的数量。

进一步地，所述目标量子电路基于如下所得：

将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，并扩展出主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门。也就是说，所述目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得。

这里，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x。

进一步地，所述子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路；这里，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门可统称为目标旋转门，此时，所述子电路包含有所述预设参数化量子电路中除目标旋转门之外的至少部分电路。

可以理解的是，由于所述目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，所以，所述子电路也可以理解为是在预设参数化量子电路的基础上所得，而且，包含有所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数对应的部分电路结构，如此，为通过训练该预设参数化量子电路来得到子电路的目标可调参数的目标参数值奠定了基础。

步骤S202：在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息。

步骤S203：基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的k阶迹。

步骤S204：至少基于所述第一量子态所对应的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

可以理解的是，由于所述预设参数化量子电路，相较于目标量子电路的电路结构简单，因此，通过训练预设参数化量子电路来得到目标可调参数的目标参数值的方式，能够有效减小计算量，为高效求解得到第一量子态所对应的纠缠程度奠定了基础。

进一步地，实际应用中，该预设参数化量子电路还可以在经典计算设备中通过模拟的方式得到，相应地，训练得到目标可调参数的目标参数值也可在经典计算设备中实现，所以，本公开方案得到目标可调参数的目标参数值的方式，可以不占用量子计算资源，因此，在为高效估计得到第一量子态所对应的纠缠程度奠定基础的同时，还有效降低了计算成本。

而且，本公开方案对第一量子态不作任何限制，换言之，能够估计得到任意量子态的k阶迹，进而估计得到纠缠谱，以此来度量量子态的纠缠程度，通用性强。同时，本公开方案还可以在近期的量子计算机上实现，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。综上可知，本公开方案兼具高效性、实用性以及扩展性。

在一具体示例中，还可以采用函数分析方法来得到目标可调参数的目标参数值；具体地，得到目标函数的目标傅里叶级数F(x)，其中，该目标傅里叶级数F(x)为目标定义域内近似所述目标函数的傅里叶级数。进一步地，基于所述目标傅里叶级数F(x)得到其他傅里叶级数，比如其他傅里叶级数P(x)和Q(x)，其中，

基于预设关系式，即可得到目标可调参数的目标参数值；比如，对于图4(c)所示的目标量子电路(后续内容会对该目标量子电路进行说明，此处不再赘述)而言，该预设关系式可具体为：

这里，所述Q^*(x)为Q(x)的复数共轭，P^*(x)为P(x)的复数共轭。

这样，能够有效减小计算量，为高效估计得到第一量子态所对应的纠缠程度奠定了基础。

可以理解的是，实际应用中，还可以使用任何能以一定精度近似目标函数的三角多项式，来优化得到目标可调参数的最优参数值，本公开方案对此不作具体限制。

以下给出两种方式来构建预设参数化量子电路，具体包括：

第一种方式：

该方式中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

这里，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；也就是说，将所述预设参数化量子电路中不同训练层的目标旋转门替换成不同的受控酉门，比如，将所述预设参数化量子电路中一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第一目标旋转门)替换成第一受控酉门，同时，将所述预设参数化量子电路中另一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第二目标旋转门)替换成第二受控酉门，如此，得到目标量子电路。

需要说明的是，实际应用中，所述L个训练层中不同的其他训练层所包含的旋转门种类和数量，可以相同，比如，均包括以上所述的旋转门；或者，也可以不相同，比如，一些其他训练层中包含有以上所述的旋转门中至少一个，另外一些训练层中还包含有其他量子门等，本公开方案对此不作限制，只要至少存在两个训练层包括以上所述量子门即可。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

进一步地，在另一示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，而且，所述L个训练层中的每一训练层均包含有目标旋转门、第一旋转门以及所述第二旋转门，也即各训练层的目标旋转门、第一旋转门以及所述第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

第二种方式：

该方式中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

也就是说，相较于第一种方式，该第二种方式，所述至少两个训练层中的训练层中不包含有第一旋转门。可以理解的是，除第一旋转门外，上述第一种方式的有关描述，同样适用于该第二种方式，此处不再赘述。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，为高效估计得到量子态的纠缠程度奠定了基础。

进一步地，在本公开方案的一具体示例中，各角度满足如下条件之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

也就是说，在一示例中，所述第一角度为z轴所对应的角度；在另一示例中，所述第二角度为z轴所对应的角度；在再一示例中，所述第三角度为y轴所对应的角度；或者，满足上述条件中的任意两个，如所述第一角度和第二角度均为z轴所对应的角度等。或者，同时满足上述三个条件，即所述第一角度和第二角度均为z轴所对应的角度，第三角度为y轴所对应的角度。

举例来说，在一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

或者，在另一示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

进一步地，在另一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

进一步地，所述L个训练层中的每一训练层均包含有：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

或者，所述L个训练层中的每一训练层均包含有：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门；

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到第一量子态所对应的纠缠程度奠定了基础。

进一步地，在本公开方案的另一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：

所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门。

或者，在另一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

也就是说，在一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层中的每一训练层所包含的目标旋转门、第一旋转门和第二旋转门，按照旋转门的作用顺序，依次包括：

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门；

所述目标旋转门。

或者，在另一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层中的每一训练层所包含的目标旋转门和第二旋转门，按照旋转门的作用顺序，依次包括：

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门；

所述目标旋转门。

举例来说，以所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，相对应，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门为例进行说明，如图3(a)所示，所述L个训练层的至少两个训练层中的一个训练层，比如所述L个训练层中的第i个训练层，按照作用顺序，依次包括：

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第一旋转门R_Z(φ_i)的旋转角度φ_i和第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。可以理解的是，该示例中，所述L个训练层的至少两个训练层中的另一个训练层，其结构也为如图3(a)所示的结构。这里不再赘述。

进一步地，在另一具体示例中，所述L个训练层中的每一训练层结构均为如图3(a)所示的结构，此处不再赘述。

再举例来说，以所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，相对应，所述目标旋转门和第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门为例进行说明，如图3(d)所示，所述L个训练层的至少两个训练层中的一个训练层，比如所述L个训练层中的第i个训练层，按照作用顺序，依次包括：

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。可以理解的是，该示例中，所述L个训练层的至少两个训练层中的另一个训练层，其结构也为如图3(d)所示的结构。这里不再赘述。

进一步地，在另一具体示例中，所述L个训练层中的每一训练层结构均为如图3(d)所示的结构，此处不再赘述。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到量子态的纠缠程度奠定了基础。

进一步地，在另一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括：

用于对第四角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第三旋转门；

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

其中，所述第三旋转门的旋转角度φ₀和所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述第三旋转门和第四旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

举例来说，在一示例中，如图3(b)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)。

这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀也为目标可调参数。

基于此，如图3(b)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门：

用于对第四角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第三旋转门；

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

用于对第六角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第五旋转门；

其中，所述第三旋转门的旋转角度φ₀和所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数；所述第五旋转门的旋转角度α为固定参数，即为不参与训练的参数。或者，所述第三旋转门的旋转角度φ₀、所述第四旋转门的旋转角度θ₀以及所述第五旋转门的旋转角度α均为所述目标可调参数。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述第三旋转门、第四旋转门和第五旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

举例来说，在另一示例中，如图3(c)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)；

以及旋转角度α为z轴所对应的角度的第五旋转门R_z(α)。

这里，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀和旋转角度α均为目标可调参数。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数，而旋转角度α为固定参数，不参与训练。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，在另一示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括：

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

其中，所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数。

需要说明的是，所述第四旋转门的相关内容，可参照上述描述，此处不再赘述。也就是说，相较于如图3(b)所示的结构，该示例中，如图3(e)所示，L个训练层之后包括第四旋转门，不包括第三旋转门。

或者，在再一示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门：

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

用于对第六角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第五旋转门；

其中，所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数；所述第五旋转门的旋转角度α为固定参数，即为不参与训练的参数。或者，所述第三旋转门的旋转角度φ₀、所述第四旋转门的旋转角度θ₀以及所述第五旋转门的旋转角度α均为所述目标可调参数。

需要说明的是，所述第四旋转门和第五旋转门的相关内容，可参照上述描述，此处不再赘述。也就是说，相较于如图3(c)所示的结构，该示例中，如图3(f)所示，L个训练层之后包括第四旋转门和第五旋转门，不包括第三旋转门。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到量子态的纠缠程度奠定了基础，同时也为提升结果的精确度奠定了基础。

在本公开方案的一具体示例中，所述目标量子电路包含有M层，所述M为大于等于1小于等于L/2的正整数；

所述M层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

可以理解的是，该示例适用于上述第一种方式和第二种方式。

这里，由于所述目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，而且，是将预设参数化量子电路中不同层的两个目标旋转门分别替换为第一受控酉门和第二受控酉门所得，所以，所述目标量子电路至多包含有L/2层。

进一步地，在所述预设参数化量子电路中的各训练层均包含有目标旋转门的情况下，比如，各训练层均包含第一种方式的旋转门，即如图3(a)所示的旋转门，或者，各训练层均包含有第二种方式的旋转门，即如图3(d)所示的旋转门，此时，所述目标量子电路均包含有L/2层。

在一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层(比如第i个训练层和第i+1(或i+2等，此处仅为示例性说明，还可以为其他层)个训练层)包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述目标量子电路中存在一层，比如第

层(

为向上取整符号)，是将第i+1个训练层(可对应以上所述的第一训练层)的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层(第二训练层)的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

进一步地，由于所述M层中的至少一层是基于所述预设参数化量子电路中两个训练层所得，所以，在一示例中，所述M层中的至少一层包括：

两个第一旋转门；

两个第二旋转门；

第一受控酉门；

第二受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M层中的至少一层依次包括：

第一旋转门；

第二旋转门；

第一受控酉门；

第一旋转门；

第二旋转门；

第二受控酉门。

或者，在另一示例中，所述M层中的至少一层包括：

两个第二旋转门；

第一受控酉门；

第二受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M层中的至少一层依次包括：

第二旋转门；

第一受控酉门；

第二旋转门；

第二受控酉门。

这里，该示例中量子门的相关介绍可按照以上说明，此处不再赘述。

这样，本公开方案在预设参数化量子电路的基础上构造目标量子电路的过程中，有效提升了目标量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量均少，而且，待训练的目标可调参数的数量也少，如此，为高效估计得到量子态的纠缠程度奠定了基础，同时也为提升结果的精确度奠定了基础。

而且，基于预设参数化量子电路来构造目标量子电路的过程中，可以采用不同的构造方式，因此，本公开方案扩展性强。

在本公开方案的一具体示例中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。也就是说，所述M层中的至少一层是基于预设参数化量子电路中相邻的两个训练层所得。

在一具体示例中，所述L个训练层的任意相邻的两个训练层(比如第i个训练层和第i+1个训练层)中的每一训练层均包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述目标量子电路中存在一层，比如第

层，是将第i+1个训练层(也即第一训练层)的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层(第二训练层)的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

进一步地，在一示例中，所述目标量子电路中的各层均是基于预设参数化量子电路中相邻的两个训练层所得，比如，各层均是将所述预设参数化量子电路的相邻的两个训练层中的第一训练层的第一目标旋转门替换为第一受控酉门，以及将所述两个训练层中的第二训练层的第二目标旋转门替换为第二受控酉门后所得。此时，所述目标量子电路中第一受控酉门的数量和第二受控酉门的数量，均为所述预设参数化量子电路中的目标旋转门的数量的一半。

具体来说，在所述预设参数化量子电路中各训练层均包含有所述目标旋转门，第一旋转门和第二旋转门，以及各旋转门的作用顺序如图3(a)所示的情况下，所述目标量子电路的L/2层中的第

层是基于如下所得：

将第i+1个训练层中的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层中的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

具体地，如图4(a)所示，所述目标量子电路中的第

层(i取值为1至L)，按量子门的作用顺序包括：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门。

或者，在所述预设参数化量子电路中各训练层均包含有所述目标旋转门和第二旋转门，以及各旋转门的作用顺序如图3(d)所示的情况下，所述目标量子电路的L/2层中的第

层是基于如下所得：

将第i+1个训练层中的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层中的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

具体地，如图4(b)所示，所述目标量子电路中的第

层(i取值为1至L)，按量子门的作用顺序包括：

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门。

需要说明的是，所述目标量子电路中不同层所作用的辅助寄存器相同；而且，不用层所作用的主寄存器也相同。也就是说，实际应用中，可以先将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，同时扩展出主寄存器后，再将预设参数化量子电路中各训练层中的目标旋转门替换为目标受控酉门，进而使得各层共用同一辅助寄存器和主寄存器。

这样，本公开方案基于预设参数化量子电路来构造目标量子电路，该过程低消耗，而且，通过辅助寄存器即可控制酉算子，测量得到所述辅助寄存器的状态信息，并得到第一量子态所对应的k阶迹，进而估计得到第一量子态所对应的纠缠程度，相比于现有方案，本公开方案有效降低了所需的量子计算资源，增强了中等规模量子计算设备求解量子特征的可行性。

需要说明的是，本公开方案，如图4(a)或图4(b)所示，当辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述目标量子电路中带空心的受控酉门

也即第二受控酉门。当辅助寄存器的量子态为|1>的情况下，激活带实心的受控酉门U，也即第一受控酉门。也就是说，实际应用中，在辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第一受控酉门工作，或第二受控酉门工作，而非两者共同工作。这样，本公开方案通过辅助寄存器即可控制酉算子，测量得到所述辅助寄存器的状态信息，进而估计得到第一量子态所对应的纠缠程度，相比于现有方案，本公开方案有效降低了所需的量子计算资源，增强了中等规模量子计算设备求解量子特征的可行性。而且，本公开方案适用于任意量子态，具有丰富的应用场景。

在本公开方案的一具体示例中，所述子电路中目标可调参数的目标参数值通过以下训练方式得到，也即采用如下方式对预设参数化量子电路(如第一种方式或第二种方式所构建的)进行训练，并训练得到所述目标可调参数的目标参数值；具体地，如图5所示，所述方法还包括：

步骤S501：在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j。

这里，所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数。

可以理解的是，在如图4(a)所示的结构中，不同层中目标旋转门所对应的旋转参数可统称为旋转参数。

步骤S502：得到N个实际输出结果y_j。

也就是说，在j取值为1至N的情况下，即可得到N个实际输出结果y_j。

步骤S503：确定是否满足迭代终止条件；在确定满足迭代终止条件的情况下，执行步骤S504；否则，执行步骤S505。

这里，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

方式一：基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

方式二：当前迭代次数到达预设次数。

实际应用中，只要满足以上条件之一，即可为满足迭代终止条件。

步骤S504：将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值。

步骤S505：对所述目标可调参数的参数值进行调整，并返回至步骤S501，以重新获取参数值调整后的N个实际输出结果y_j，并重新确定是否满足迭代终止条件，直至满足迭代终止条件为止。

这样，通过训练其他参数化量子电路，来得到子电路的目标可调参数的目标参数值；这里，由于所述预设参数化量子电路，相较于目标量子电路的电路结构简单，因此，通过训练预设参数化量子电路来得到目标可调参数的目标参数值的方式，能够有效减小计算量，为高效确定得到第一量子态所对应的纠缠程度奠定了基础。

在本公开方案的一具体示例中，所述酉算子可以具体为以下两种形式：

形式一：酉算子U＝e^iρ。具体地，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝e^iρ的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态。

该形式一中，所述目标函数

这里，所述k为以上所述的阶数。这里，需要说明的是，所述目标函数f(x)的选取不是唯一的；实际应用中，还可以对上述目标函数

进行变换，只要能够归一化要求即可，即x的取值在[-π,π]的情况下，f(x)的取值在[-1,1]之间。

也就是说，在一具体示例中，所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得，比如，所述酉算子U：＝e^iρ，所述酉算子U的共轭转置

此时，如图4(a)或图4(b)所示，所述目标量子电路中的所述主寄存器包含的量子比特的数量等于第一量子系统所包含的量子比特的数量相同，比如，等于n；此时，所述第一受控酉门(为便于描述，该第一受控酉门，也可使用U来表示)为酉算子U：＝e^iρ的等价电路，所述第二受控酉门(该第一受控酉门，也可使用

来表示)为

的等价电路。

需要说明的是，该形式一中，所述目标量子电路的辅助寄存器的第一输入态为预设初态，所述主寄存器的第二输入态为所述第一量子态。

形式二：酉算子U＝RE。具体地，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所对应的总量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝RE的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述E表示所述第一量子态的块编码；所述R表示基于所述总量子系统所构造的反射算子。

该形式二中，目标函数

这里，所述k为以上所述的阶数。需要说明的是，所述目标函数f(x)的选取不是唯一的；实际应用中，还可以对上述目标函数

进行变换，只要能够归一化要求即可，即x的取值在[-π,π]的情况下，f(x)的取值在[-1,1]之间。

也就是说，在另一具体示例中，所述酉算子U是基于第一量子系统所对应的总量子系统所得，比如，对于由第一量子系统A和第二量子系统B所形成的总量子系统，且该总量子系统的二分量子态为|ψ>的场景而言，所述酉算子U＝RE，所述酉算子U的共轭转置

此时，所述目标函数还可以具体为

即所述目标函数

相应地，第一受控酉门则为酉算子U＝RE的等价电路，所述第二受控酉门则为

的等价电路。

进一步地，该示例中，所述目标量子电路中的所述主寄存器包含的量子比特的数量＝所述第一量子系统A所包含的量子比特的数量(比如为n)+所述总量子系统所包含的量子比特的数量(比如为n+n′)，其中，所述n′为所述总量子系统中所述第二量子系统B所包含的量子比特的数量，也即第二量子态所对应量子比特的数量。基于此，在一具体示例中，所述主寄存器所包含的主量子比特的数量则为：2n+n′。

这里，所述E为第一量子态的块编码(Block encoding)，其表达形式为：

即块编码E是一个左上角为第一量子系统A的第一量子态的密度矩阵ρ的酉算子。

进一步地，构造用于生成所述二分量子态|ψ>的算子，可简称V算子(也即目标态生成算子，针对该示例中，目标态为该二分量子态|ψ>)，该V算子满足V|0^n+n′>＝|ψ>。如图4(d)所示，所述块编码E的等效电路(按各量子门的作用顺序)包括：

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的V算子；

作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上V算子的共轭转置

这里，所述第一组量子比特所包含的量子比特的数量，与第二量子态所对应(也即第二量子系统所包含)的量子比特的数量相关，比如，等于第二量子系统B所包含的量子比特的数量n′；所述第二组量子比特所包含的量子比特的数量，与第一量子态所对应(也即第一量子系统A所包含)的量子比特的数量相关，比如，等于第一量子态所对应的量子比特的数量n；所述第三组量子比特所包含的量子比特的数量，与所述第一量子态所对应(也即第一量子系统A所包含)的量子比特的数量相关，比如也等于第一量子态所对应的量子比特的数量n。

需要说明的是，该示例中，所述第一组量子比特、第二组量子比特和第三组量子比特均可统称为主寄存器。

进一步地，构造如下形式的反射算子R(Reflector)：

R＝2|0^n+n′><0^n+n′|-I

这里，所述I为单元矩阵。

进一步地，基于所述块编码E和反射算子R即可构造得到所述第一受控酉门U＝RE的等效电路，以及所述第二受控酉门

的等效电路。

具体地，如图4(e)所示，所述目标量子电路中第

层中所述第一受控酉门U＝RE的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的V算子；

受控于辅助寄存器且作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上V算子的共轭转置

受控于辅助寄存器且作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的反射算子R。

以及所述目标量子电路中第

层中所述第二受控酉门

的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

受控于辅助寄存器且作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的反射算子R；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的V算子；

受控于辅助寄存器且作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上V算子的共轭转置

可以理解的是，类似于图4(b)，该示例中，如图4(f)所示，还可以删除图4(e)中的所有第一旋转门R_Z(φ_i)；进一步地，在目标量子电路中包含第三旋转门R_Z(φ₀)的情况下，还可删除该第三旋转门R_Z(φ₀)，得到基于图3(d)和图3(e)扩展得到的目标量子电路，或者得到基于图3(d)和图3(f)扩展所得到目标量子电路，以来模拟一个偶函数，在实现同样效果的同时，可进一步降低一半的电路深度。

需要说明的是，本公开方案，如图4(e)或图4(f)所示，当辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述目标量子电路的第二受控酉门中的带空心的反射算子R和带空心的Swap门。当辅助寄存器的量子态为|1>的情况下，激活所述目标量子电路的第一受控酉门中的带实心的反射算子R和带实心的Swap门。也就是说，实际应用中，在辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第一受控酉门中的反射算子R和Swap门工作，或第二受控酉门中的反射算子R和Swap门工作。

这样，本公开公开提供了酉算子的具体表达形式，该形式便于通过等效电路实现，而且，极大提高了在中等规模含噪量子设备上的实用性，并具有很强的可扩展性。

基于此，本公开方案具有如下优势：

第一、本公开方案所需目标量子电路的宽度更小。与现有方案所需的辅助量子比特数量相比，本公开方案的目标量子电路中辅助量子比特的数量可以为一个，因此，相比于现有方案，本公开方案所使用的目标量子电路的宽度最小，进而为有效降低计算量、提升处理效率奠定了基础，同时，精度高。

第二、本公开方案更易实现。在量子门的复杂程度和数量上，与现有方案相比，本公开方案目标量子电路中所使用的量子门的数量和种类更少，比如，可以使用单量子比特控制的受控酉门，如第一受控酉门和第二受控酉门，因此，降低了所需量子计算资源，同时，增加了在中等规模量子计算设备中执行的可行性。

第三、实用性更强。本公开方案所构造的目标量子电路简洁、且代价更小，更具有实用性。

以下结合具体示例对本公开方案做进一步详细说明；具体来说，一个总量子系统(由第一量子系统(可记为A)和第二量子系统(可记为B)所形成的)上的二分量子态(Bipartite quantum state)|ψ>的纠缠程度可以被约化密度矩阵(Reduced densitymatrix)的特征值完整刻画。

比如，二分量子态|ψ>的纠缠程度可以被第一量子态(可为便于区分，第一量子态还可记为ρ_A)的特征值完整刻画。这里，ρ_A＝Tr_B(|ψ><ψ|)，表示二分量子态|ψ>在第一量子系统A上的偏迹(Partial trace)。

这里，所述第一量子态ρ_A的特征值(可记为

)被称为二分量子态|ψ>的纠缠谱，D＝2ⁿ是第一量子态ρ_A的维度。

进一步地，根据Newton-Girard方法，第一量子态ρ_A的特征值可以由下述等式计算得到：

其中，

这里，

表示第一量子态ρ_A的k阶迹。实际应用中，当维度D很大时，计算完整的纠缠谱比较困难，因此，需要大致地估计纠缠谱，比如，设置预设最大阶数k_max(正整数k_max<D)，此时，可以通过计算前k_max阶迹，即R₁,R₂,…,

来估计第一量子态ρ_A的前k_max个最大的特征值。

基于此，纠缠谱估计问题可以总结如下：

输入：一个在第一量子系统A上的N＝2ⁿ维度的约化量子态(也即第一量子态)ρ_A。

这里，输入的第一量子态ρ_A可以是直接基于第一量子系统而得到的，也可以是基于二分量子态|ψ>的偏迹而估计得到的。

输出：第一量子态ρ_A的前k_max个最大的特征值的估计值，即

进而使用估计得到的第一量子态ρ_A的特征值来估计二分量子态|ψ>在的纠缠程度。

具体地，本公开方案的目的是给出实用高效的量子纠缠谱估计方案，该方案主要分为三个部分，第一部分，基于量子信号处理或者量子神经网络来模拟一个目标函数，比如

(k表示阶数，为一正整数)，该部分可构建预设参数化量子电路，并训练预设参数化量子电路，使得所述预设参数化量子电路能够模拟该目标函数f(x)；第二部分是使用第一部分中得到的目标参数值来实现一个任意量子态的k阶迹的计算；最后，第三部分是使用第二部分中估计得到的2到k_max阶迹，进而来完成纠缠谱的估计。

这里，本公开方案利用了量子旋转门序列模拟任意平方可积函数(也即f(x))的能力，并结合三角多项式的提取能力，通过量子测量得到期望值的方式来高效解决纠缠谱估计问题。

第一部分，即程序一，主要用于计算或优化辅助寄存器上旋转门的目标可调参数；该程序一为会被程序二调用的子程序。

步骤11：输入阶数k，误差容忍值∈>0。

这里，所述误差容忍值∈能够约束用于模拟目标函数f(x)的预设参数化量子电路所输出的实际输出结果，与目标输出结果之间的差异程度。

步骤12：构造待训练的预设参数化量子电路，并根据误差容忍值∈来确定待训练的预设参数化量子电路的训练层数，比如，包含L个训练层；进一步地，还可以基于误差容忍值∈来确定训练数据组的数量N。这里，所述L为大于等于2的偶数；所述N也为大于等于1的正整数。

这里，该示例中，所述预设参数化量子电路为包含有一个量子比特(该示例中可称为辅助量子比特，或称为辅助寄存器)的参数化电路。

需要说明的是，实际应用中，还可以构造包含有两个或两个以上的量子比特的预设参数化量子电路来模拟目标函数f(x)，本公开方案对此不作限制，只要能够模拟目标函数，并扩展得到能够求解特征相位的目标参量子电路，该预设参数化量子电路就在本公开方案的保护范围内。

该示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层中的每一训练层均包含有量子旋转门序列，且每一训练层中的量子旋转门序列均相同。

需要说明的是，实际应用中，L个训练层中不同训练层所包含的量子旋转门序列可以相同，也可以不相同，或者，部分训练层所包含的量子旋转门序列相同，另外部分训练层所包含的量子旋转门序列不相同等，本公开方案对此不作具体限制。

进一步地，该示例中，以所述L个训练层中第i个训练层所包含的量子旋转门序列为例进行说明。如图3(a)所示，基于所述量子旋转门序列中旋转门的作用顺序可知，第i个训练层所包含的量子旋转门序列依次包括：

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第一旋转门R_Z(φ_i)的旋转角度φ_i和第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。

进一步地，该示例中，所述预设参数化量子电路中L个训练层之后，还包括其他旋转门。

具体地，在一示例中，如图3(b)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)。

基于此，如图3(b)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，在另一示例中，如图3(c)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)；

以及旋转角度α为z轴所对应的角度的第五旋转门R_Z(α)。

这里，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀和旋转角度α均为目标可调参数。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数，而旋转角度α为固定参数，不参与训练。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

需要说明的是，L个训练层中各训练层的电路结构可以参照图3(a)所示的结构，该图3(b)和图3(c)中未示出。

需要说明的是，由于该预设参数化量子电路包括一个量子比特，所以，可以使用经典计算设备来有效地精确模拟该预设参数化量子电路的运行和期望值，即不需要消耗量子计算资源，如此，节约了量子计算资源，同时，也降低了处理成本。

进一步地，可以理解的是，实际应用中，当预设参数化量子电路所包含的量子比特的数量较少(比如，20-30个量子比特)的情况下，均可通过模拟电路的方式，在经典计算设备中计算得到目标可调参数的目标参数值，如此，在计算效率允许范围内，最大程度避免消耗量子计算资源。

步骤13：准备训练数据组；比如，准备N个训练数据点

用于训练以上所述的预设参数化量子电路。

该示例以图3(c)所示的预设参数化量子电路为例进行说明，且所述旋转角度α为目标可调参数，参与后续训练流程。相应地，基于图3(c)所示的预设参数化量子电路扩展得到的目标量子电路，如图4(c)所示。

步骤14：随机生成L+1个的参数值θ，以及L+1个的参数值φ，以及1个参数值α。

这里，L+1个的参数值θ，可分别记为θ₀和

(i为大于等于1小于等于L的正整数)。为便于记录，还可使用向量

来表示，即θ＝{θ₀,θ₁,…,θ_i,…,θ_L}。

同理，L+1个的参数值

可分别记为φ₀和

(i为大于等于1小于等于L的正整数)。为便于记录，还可使用向量φ来表示，即φ＝{φ₀,φ₁,…,φ_i,…φ_L}。

此时，所述预设参数化量子电路可表示为U_x(α,θ,φ)。

步骤15：对于每个旋转参数x_j，1≤j≤N而言，均执行如下操作：

(a)使用经典模拟器(也即在经典计算设备上)模拟以上所述的包含单量子比特的预设参数化量子电路U_x(α,θ,φ)；而且，对于每个x_j，可具体得到预设参数化量子电路

(b)输入预设初态，比如|0>，使用经典模拟器模拟获取对于可观测量Z的期望值，也即得到辅助寄存器的实际输出结果，并记为y_j。

对于每个x_j均执行上述操作后，即完成上述操作后，获得一组实际输出结果

共N个。

步骤16：将实际输出结果

与目标输出结果

之间的2-范数作为损失函数，即损失函数L(α,θ,φ)为：

这里，可以理解的是，实际应用中，损失函数还可以是其他任何一种刻画距离的度量函数，例如常用的平均绝对误差函数、均方误差函数和交叉熵函数等。可以根据数据大小、硬件环境、学习精度或者收敛速度等因素选择合适的损失函数，本公开方案对此不作具体限制。

步骤17：基于损失函数L(α,θ,φ)计算得到的损失值，并进行优化，比如通过梯度下降法，来对目标可调参数α,θ和φ进行调整，以最小化L(α,θ,φ)；

其中，目标可调参数θ包括θ₀和

也即θ＝{θ₀,θ₁,…,θ_i,…,θ_L}，目标可调参数φ包括φ₀和

也即φ＝{φ₀,φ₁,…,φ_i,…φ_L}。

这里，实际应用中，在经典计算设备上，可使用常见的梯度下降法，也可以使用其他更加科学有效的优化方法，对目标可调参数α,θ₀,

以及目标可调参数φ₀和

进行优化，如此，来最小化损失函数的损失值，本公开方案对具体优化方式不作限制。

步骤18：在目标可调参数调整后，重复步骤15-17，直至损失函数L(α,θ,φ)收敛，或达到迭代次数，得到各目标可调参数的最优参数值(也即目标参数值)，分别为

和

这里,

可以理解的是，重复上述优化过程，使损失函数的损失值达到最小或者达到收敛状态，或者达到迭代次数，此时，则可认为实际输出结果y_j趋近于目标输出结果

目标可调参数的当前参数值

和

即为最优参数值。

步骤19：输出最优参数值(也即目标参数值)，

和

共2L+3个。

可以理解的是，实际应用中，在不考虑计算代价的情况下，该程序一可在经典计算设备中运行，也可以在量子计算设备中运行，本公开方案对此不作具体限制。

实际应用中，上述程序一的实现，并非是唯一的，比如，在进行目标可调参数初始化的过程中(比如上述步骤14)，可以利用这些目标可调参数的内在性质，或者设置其初始值，提高优化效率；或者，还可以使用函数分析的方法来直接获取目标可调参数的最优参数值。换言之，实际应用中，可以基于具体应用场景和硬件环境等因素来选择合适的实现方式。

举例来说，使用函数分析方法来计算目标可调参数，具体包括：

输入目标函数f(x)，可简写为f。计算得到能在目标定义域内近似目标函数f的目标傅里叶级数F(x)。以及，计算得到其他傅里叶级数P(x)和Q(x)；其中，

根据下述等式递归计算目标可调参数α，θ和φ的最优参数值：

这里，所述Q^*(x)为Q(x)的复数共轭，P^*(x)为P(x)的复数共轭。最后，输出最优参数值

和

实际应用中，还可以使用任何能以一定精度近似目标函数的三角多项式，来优化得到目标可调参数的最优参数值。

第二部分，即程序二，主要用于计算第一量子态的k阶迹，该程序二为会被主程序调用的子程序。

可以理解的是，实际应用中，在不考虑计算代价的情况下，该程序二也可在经典计算设备中运行，也可以在量子计算设备中运行，本公开方案对此不作具体限制。

具体地，该程序二的具体步骤包括：

步骤21：对预设参数化量子电路进行扩展，扩展成具有n+1个量子比特的目标量子电路，以使得所述目标量子电路能够估计第一量子态所对应的k阶迹。该示例以图4(c)所示目标量子电路为例，新增加的或扩展出的n个量子比特为主量子比特，该n个主量子比特可统称为主寄存器。

也就是说，所述目标量子电路包括辅助寄存器和主寄存器；其中，所述辅助寄存器包括一个辅助量子比特；所述主寄存器包括n个主量子比特。这里，所述n是基于第一量子态所对应的量子比特的数量(也即第一量子系统所包含的量子比特的数量)而确定出的，比如，n为所述第一量子系统中所包含的量子比特的数量。换言之，所述主寄存器所包含的主量子比特的数量，与所述第一量子系统所包含的量子比特的数量相同。

具体地，所述目标量子电路：是将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，并扩展出包含有n个量子比特的主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门。

进一步地，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；也就是说，将所述预设参数化量子电路中不同训练层的目标旋转门替换成不同的受控酉门，比如，将所述预设参数化量子电路中一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第一目标旋转门)替换成第一受控酉门，同时，将所述预设参数化量子电路中另一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第二目标旋转门)替换成第二受控酉门，如此，得到目标量子电路。

可以理解的是，由于所述目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，而且，是将预设参数化量子电路中不同层的两个目标旋转门分别替换为第一受控酉门和第二受控酉门所得，所以，在预设参数化量子电路包含有L层的情况下，所述目标量子电路至多包含有L/2层。

具体地，从所述预设参数化量子电路中扩展出包含有n个主量子比特的主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路的相邻两个训练层中的目标旋转门分别替换为第一受控酉门和第二受控酉门，比如，将第i+1个训练层的目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层的目标旋转门替换为所述第二受控酉门，得到如图4(a)所示的目标量子电路中的第

层的结构示意图，该第

层，按各量子门的作用顺序来说，具体包括：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门。

这里，为便于描述，可将目标量子电路中作用于辅助量子比特的相关参数化量子电路称为所述目标量子电路的子电路。可以理解的是，该子电路也包含有L/2层。进一步地，如图4(a)所示，该子电路中的每一层中均包含目标可调参数；以该子电路中的第

层为例，包含有：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

这里，所述旋转角度φ_i+1、旋转角度θ_i+1以及旋转角度φ_i和旋转角度θ_i为当前层的目标可调参数。

可以理解的是，由于所述目标量子电路是在所述预设参数化量子电路的基础上扩展所得，所以，与预设参数化量子电路类似，所述目标量子电路在L/2层之后，还包括其他旋转门。

具体地，在一示例中，所述目标量子电路中L/2层之后，还包括如图3(b)所示的第三旋转门R_Z(φ₀)和第四旋转门R_Y(θ₀)。这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数。

或者，在另一示例中，所述目标量子电路中L/2层之后，还包括如图3(c)所示的第三旋转门R_z(φ₀)和第四旋转门R_Y(θ₀)，以及第五旋转门R_Z(α)。这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数；而所述旋转角度α为固定值。或者，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀以及旋转角度α均为目标可调参数。具体内容可参见以上陈述，此处不再赘述。

步骤22：输入误差容忍值∈>0，阶数k，以及将辅助寄存器的第一输入态设置为预设初态，比如|0>或|1>；将主寄存器的第二输入态设置为第一量子态ρ(也即以上所述的ρ_A)。

进一步地，在一具体示例中，当辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述目标量子电路中带空心的受控酉门

也即第二受控酉门。当辅助寄存器的量子态为|1>的情况下，激活带实心的受控酉门U，也即第一受控酉门。也就是说，实际应用中，在辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第一受控酉门工作，或第二受控酉门工作，而非两者共同工作。

步骤23：设e₀：＝1，以及，R₁：＝1。

步骤24：将误差容忍值∈和阶数k(大于等于2的情况下)输入到“程序一”，并运行“程序一”，获取输出的最优参数值(也即目标参数值)：

和

这里，即

步骤25：如图4(c)所示，输入最优参数值

和

以及将酉算子U作用到在n+1个量子特上的目标量子电路，也即将与U(U：＝e^iρ)等价的第一受控酉门，以及与

等价的第二受控酉门作用到n+1个量子比特上的目标量子电路。

这里，所述酉算子U是基于第一量子态ρ得到的，此时，所述第一受控酉门U为e^iρ的等效电路，所述第二受控酉门

为e^-iρ的等效电路。

步骤26：获取目标量子电路对于可观测量

的期望值，并记为<Z>。

这里，可观测量

具体指的是对辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即主寄存器)不进行操作，这里，I表示单位矩阵。具体地，期望值的获取方式如下：

(a)设定量子测量的次数为

(b)对辅助寄存器使用泡利Z算子测量，并统计0和1出现的次数；

(c)基于统计结果，计算可观测量

的期望值：

步骤27：基于期望值<Z>，得到第一量子态的k阶迹R_k，即：

R_k：＝<Z>·2π^k-1。

在一具体示例中，本公开方案所模拟的目标函数

需要说明的是，该示例中，所模拟的目标函数f(x)可以进行相应变换，比如

等，此时，可统称为

c为大于等于1的实数。或者，还可以对上述目标函数

进行其他变换，只要能够归一化要求即可，即x的取值在[-π,π]的情况下，f(x)的取值在[-1,1]之间。

需要说明的是，该示例中目标函数f(x)还可以具体为

此时，基于预设参数化量子电路所扩展出的目标量子电路即可为图4(e)或图4(f)所示的结构；此时，第一组量子比特的输入态为预设初态，比如|0>，或|1＞，第二组量子比特的输入态也为预设初态，比如|0>，或|1>，第三组量子比特的输入态为所述第一量子态ρ。

第三部分，程序三，即主程序，主要用于估计第一量子态所对应的纠缠谱。

可以理解的是，实际应用中，在不考虑计算代价的情况下，该程序三也可在经典计算设备中运行，也可以在量子计算设备中运行，本公开方案对此不作具体限制。

具体地，如图6所示，该主程序的具体步骤包括：

步骤31：输入一个n量子比特大小的约化量子态(也即第一量子态)ρ_A，最高阶k_max，误差容忍值∈>0。

步骤32：对于每个1≤k≤k_max，将第一量子态ρ_A，阶数k和误差容忍值∈输入至程序二，并运行程序二，得到的输出记为第一量子态的k阶迹R_k，共得到k_max个。

步骤33：根据第一量子态的k阶迹R_k，计算得到e_k，如此，得到e₁至

构建下述多项式P(x)：

步骤34：计算P(x)的所有根并从大到小排列，此时，该P(x)的所有根即为第一量子态ρ_A的特征值，记为

也即总量子系统的纠缠谱。

这里，采用计算一个大小为k_max×k_max的矩阵的所有特征值的方式来获取所有P(x)的根。实际应用中，多项式根寻找的实现算法并不是唯一的，比如也可以使用拉盖尔方法(Laguerre′s method)或阿贝尔方法(Aberth method)来完成多项式根寻找，本公开方案对此不作限制，可基于实际应用场景和硬件环境等因素来选择合适的实现方式。

步骤35：输出估计得到的第一量子态ρ_A的纠缠谱，即

扩展方案

由于模拟的对数函数仅在(0,+∞)之间存在定义，而在(-∞,0]的区间内不存在定义。所以本公开可以通过分段函数来拓展对数函数定义域，以此来定义一个偶函数作为程序一中的目标函数。比如，可以删除“程序一”和“程序二”中如图3(a)所示的目标量子电路里的所有第一旋转门R_Z(φ_i)，以及如图3(c)中第三旋转门R_Z(φ₀)，得到如图3(d)和图3(e)，或者图3(d)和图3(f)所示的结构，以来模拟一个偶函数，在实现同样效果的同时，可进一步降低一半的电路深度。

案例展示

以下通过具体案例来验证本公开方案的。

该示例中，选择贝尔态

作为第一量子系统A(为单量子比特的量子系统)和第二量子系统B(为单量子比特的量子系统)上的二分量子态。具体地，二分量子态|ψ>在第一量子系统A上的约化量子态(也即第一量子态)为：

考虑一个简单的情形，设定k_max＝2。并使用图4(c)所示的目标量子电路，特别地，该示例中，设L＝50。此时，试验的目标是估计ρ_A的特征值。

这里，基于本公开方案数值模拟给出的估计值是0.17609249和0.82390751，与实际值0.2和0.8的误差均小于0.03。

综上可知，本公开方案能够适应近期量子计算机，而且，具有如下特征：

第一，本公开方案可以只使用一个辅助量子比特即可估计得到量子纠缠谱，极大地降低了估计纠缠谱所需要的电路宽度。比如，对于一个维度为D＝2ⁿ的二分量子态|ψ>和阶数k而言，本公开方案所需的量子电路宽度可以为n+1，这里，极低的电路宽度意味着本公开方案需要极少量子比特数量即可运行，因此，极大提高了在中等规模含噪量子设备上的实用性，并具有很强的可扩展性。

第二，本公开方案可以显著地减少因测量引起的误差，兼具准确性与便捷性。

第三，本公开方案可以使用单个辅助量子比特来控制酉算子，如此，降低了所需的量子计算资源，同时，增强了使用中等规模含噪量子设备估计纠缠谱的可行性。

第四，本公开方案还兼具实用性、高效性、确定性、扩展性、创新性以及复用性；具体地，实用性指本公开方案所需电路的宽度低，可以在近期的量子计算机上实现；高效性指本公开方案可以低消耗地构造量子电路，并且低消耗输出估计值；确定性指本公开方案可以以极高的概率得到满足精度要求的估计值；扩展性指本公开方案可应用于大规模量子态的纠缠谱估计；创新性指本公开方案提供了新颖的量子电路实现量子态的n阶迹估计。复用性指目标可调参数的最优参数值可重复使用，仅与阶数有关，与量子态维度无关，比如，对于一个确定的k，可以重复使用程序一得到的最优参数值来计算不同量子态的k阶迹。

本公开方案还提供了一种量子纠缠程度确定装置，如图7所示，包括：

参数处理单元701，用于确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关；所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

测量单元702，用于在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息；

确定单元703，用于基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹；至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

在本公开方案的一具体示例中，所述确定单元703，还用于：

在k取值为2至预设最大阶数k_max的情况下，得到(k_max-1)个迹；其中，所述(k_max-1)个迹包括2阶迹至k_max阶迹；所述k_max为大于所述k的正整数；

基于2阶迹至k_max阶迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱，其中，所述第一量子态所对应的纠缠谱用于度量所述第一量子系统所对应的总量子系统的纠缠程度。

在本公开方案的一具体示例中，所述参数处理单元701，具体用于：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征阶数k与自变量x之间关联关系；所述阶数k小于所述第一量子态的维度D；所述第一量子态的维度D与所述第一量子态对应的量子比特的数量相关；

其中，所述目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，并扩展出主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

在本公开方案的一具体示例中，所述参数处理单元701，还用于：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

在本公开方案的一具体示例中，所述参数处理单元701，还用于：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

在本公开方案的一具体示例中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

在本公开方案的一具体示例中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

在本公开方案的一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

在本公开方案的一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

在本公开方案的一具体示例中，所述目标量子电路包含有M层，所述M为大于等于1小于等于L/2的正整数；

所述M层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

在本公开方案的一具体示例中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

在本公开方案的一具体示例中，在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝e^iρ的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；或者，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所对应的总量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝RE的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述E表示所述第一量子态的块编码；所述R表示基于所述总量子系统所构造的反射算子。

本公开实施例的装置的各单元的具体功能和示例的描述，可以参见上述方法实施例中对应步骤的相关描述，在此不再赘述。

本公开方案还提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行以上应用量子计算设备的所述方法。

本公开方案还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现应用于量子计算设备所述的方法。

本公开方案还提供了一种计算设备，所述计算设备包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行应用于量子计算设备所述的方法。

可以理解的是，本公开方案所述的中使用的量子处理单元(quantum processingunit，QPU)，也可称为量子处理器或量子芯片，可以涉及包括多个以特定方式互连的量子比特的物理芯片。

而且，可以理解的是，本公开方案所述的量子比特可以指量子计算设备的基本信息单元。量子比特包含在QPU中，并推广了经典数字比特的概念。

进一步地，根据本公开的实施例，本公开还提供了一种计算设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。

图8示出了可以用来实施本公开的实施例的示例计算设备800的示意性框图。计算设备旨在表示各种形式的数字计算机，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。计算设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字助理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。

如图8所示，设备800包括计算单元801，其可以根据存储在只读存储器(ROM)802中的计算机程序或者从存储单元808加载到随机访问存储器(RAM)803中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 803中，还可存储设备800操作所需的各种程序和数据。计算单元801、ROM 802以及RAM 803通过总线804彼此相连。输入/输出(I/O)接口805也连接至总线804。

设备800中的多个部件连接至I/O接口805，包括：输入单元806，例如键盘、鼠标等；确定单元807，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元808，例如磁盘、光盘等；以及通信单元809，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元809允许设备800通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。

计算单元801可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元801的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元801执行上文所描述的各个方法和处理，例如量子纠缠程度确定方法。例如，在一些实施例中，量子纠缠程度确定方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元808。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 802和/或通信单元809而被载入和/或安装到设备800上。当计算机程序加载到RAM 803并由计算单元801执行时，可以执行上文描述的量子纠缠程度确定方法的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元801可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行量子纠缠程度确定方法。

本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。

用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。

在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。

为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入、或者触觉输入)来接收来自用户的输入。

可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。

计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。

应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。

上述具体实施方式，并不构成对本公开保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本公开的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本公开保护范围之内。

Claims (27)

1.一种量子纠缠程度确定方法，包括：

确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关；所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息；以及

基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹；

至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：

在k取值为2至预设最大阶数k_max的情况下，得到(k_max-1)个迹；其中，所述(k_max-1)个迹包括2阶迹至k_max阶迹；所述k_max为大于所述k的正整数；

其中，所述至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度，包括：

基于2阶迹至k_max阶迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱，其中，所述第一量子态所对应的纠缠谱用于度量所述第一量子系统所对应的总量子系统的纠缠程度。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值，包括：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征阶数k与自变量x之间关联关系；所述阶数k小于所述第一量子态的维度D；所述第一量子态的维度D与所述第一量子态对应的量子比特的数量相关；

其中，所述目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，并扩展出主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

4.根据权利要求3所述的方法，还包括：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

5.根据权利要求4所述的方法，还包括：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

6.根据权利要求3-5任一项所述的方法，其中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

8.根据权利要求6所述的方法，其中，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

9.根据权利要求6所述的方法，其中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

10.根据权利要求6所述的方法，其中，所述目标量子电路包含有M层，所述M为大于等于1小于等于L/2的正整数；

所述M层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

12.根据权利要求10所述的方法，其中，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝e^iρ的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；

或者，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所对应的总量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝RE的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述E表示所述第一量子态的块编码；所述R表示基于所述总量子系统所构造的反射算子。

13.一种量子纠缠程度确定装置，包括：

参数处理单元，用于确定目标量子电路的子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述目标量子电路包含有辅助寄存器和主寄存器，所述子电路作用于所述辅助寄存器；所述目标量子电路中还包含有受控于所述辅助寄存器且作用于所述主寄存器的目标受控酉门，所述目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的k阶迹；所述k的取值与所述第一量子态所对应的量子比特的数量相关；所述目标受控酉门包括与酉算子U等价的第一受控酉门，和与所述酉算子U的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述酉算子为第一量子系统所对应的酉算子；所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

测量单元，用于在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述目标量子电路中所述辅助寄存器的状态信息；以及

确定单元，用于基于所述辅助寄存器的状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态的k阶迹；至少基于所述第一量子态的k阶迹，确定所述第一量子态所对应的纠缠程度。

14.根据权利要求13所述的装置，其中，所述确定单元，还用于：

在k取值为2至预设最大阶数k_max的情况下，得到(k_max-1)个迹；其中，所述(k_max-1)个迹包括2阶迹至k_max阶迹；所述k_max为大于所述k的正整数；

基于2阶迹至k_max阶迹，估计得到所述第一量子态所对应的纠缠谱，其中，所述第一量子态所对应的纠缠谱用于度量所述第一量子系统所对应的总量子系统的纠缠程度。

15.根据权利要求13所述的装置，其中，所述参数处理单元，具体用于：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征阶数k与自变量x之间关联关系；所述阶数k小于所述第一量子态的维度D；所述第一量子态的维度D与所述第一量子态对应的量子比特的数量相关；

其中，所述目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为辅助寄存器，并扩展出主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

16.根据权利要求15所述的装置，其中，所述参数处理单元，还用于：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

17.根据权利要求16所述的装置，其中，所述参数处理单元，还用于：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

18.根据权利要求15-17任一项所述的装置，其中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

19.根据权利要求18所述的装置，其中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

20.根据权利要求18所述的装置，其中，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

21.根据权利要求18所述的装置，其中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

22.根据权利要求18所述的装置，其中，所述目标量子电路包含有M层，所述M为大于等于1小于等于L/2的正整数；

所述M层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

23.根据权利要求22所述的装置，其中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

24.根据权利要求22所述的装置，其中，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝e^iρ的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；

或者，

在所述酉算子U是基于所述第一量子系统所对应的总量子系统所得的情况下，所述目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述酉算子U＝RE的等效电路，以及所述目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述酉算子U的共轭转置

的等效电路；其中，所述E表示所述第一量子态的块编码；所述R表示基于所述总量子系统所构造的反射算子。

25.一种计算设备，包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行权利要求1-12中任一项所述的方法；

或者，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-12中任一项所述的方法。

26.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其特征在于，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行根据权利要求1-12任一项所述的方法；

或者，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-12中任一项所述的方法。

27.一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现根据权利要求1-12中任一项所述的方法；

或者所述计算机程序在被处理器执行时实现根据权利要求1-12中任一项所述的方法。

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