CN115577781A - 量子相对熵确定方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本公开提供了量子相对熵确定方法、装置、设备及存储介质，涉及计算机技术领域，尤其涉及量子计算领域。具体实现方案为：基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。如此，在估计量子态间的距离问题上，提供了一种新颖的熵估计方案。

Description

量子相对熵确定方法、装置、设备及存储介质

技术领域

本公开涉及计算机技术领域，尤其涉及量子计算领域。

背景技术

近年来，随着各国在量子计算领域的大力投入，涌现出各类量子应用，同时，量子硬件技术也得到了长足的发展。但是，近期量子设备在处理量子数据的存储和读取时仍然存在着一定的技术缺口。比如，识别和区分量子数据(也可称量子态，quantum state)是近期量子设备在进行量子计算的过程中所要面临的基本问题。因此，如何对两个量子数据的差异程度进行量化，是研究人员急需解决的问题。

发明内容

本公开提供了一种用于量子相对熵确定方法、装置、设备及存储介质。

根据本公开的一方面，提供了一种量子相对熵确定方法，包括：

基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；

基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及

确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

根据本公开的另一方面，提供了一种量子相对熵确定装置，包括：

第一获取单元，用于基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；

第二获取单元，用于基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及

输出单元，用于确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

根据本公开的再一方面，提供了一种计算设备，包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行以上所述的方法；

或者，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行以上所述的方法。

根据本公开的再一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行以上所述的方法；

或者，所述计算机指令用于使所述计算机执行以上所述的方法。

根据本公开的再一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现以上所述的方法；

或者所述计算机程序在被处理器执行时实现以上所述的方法。

这样，本公开方案在估计量子态间的距离问题上，提供了一种新颖的量子相对熵估计方案；进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。

附图说明

附图用于更好地理解本方案，不构成对本公开的限定。其中：

图1是根据本公开实施例量子相对熵确定方法的实现流程示意图一；

图2(a)是本公开实施例第一量子态所对应的第一熵的确定方法的实现流程示意图一；

图2(b)是根据本公开实施例第一量子态所对应的第一熵的确定方法的实现流程示意图二；

图2(c)是根据本公开实施例预设参数化量子电路训练方法的实现流程图；

图2(d)是根据本公开实施例第二量子态所对应的第二熵的确定方法的实现流程示意图；

图3(a)至图3(f)是根据本公开实施例预设参数化量子电路的结构示意图；

图4(a)至图4(c)、图4(e)至图4(g)是根据本公开实施例所构造的第一目标量子电路的结构示意图；

图4(d)、图4(h)至图4(j)是根据本公开实施例所构造的第二目标量子电路的结构示意图；

图5是根据本公开实施例量子相对熵确定方法在一具体实施例中的实现流程示意图；

图6是本公开实施例量子相对熵确定装置的结构示意图；

图7是用来实现本公开实施例量子相对熵方法的计算设备的框图。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。

本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。本文中术语“至少一种”表示多种中的任意一种或多种中的至少两种的任意组合，例如，包括A、B、C中的至少一种，可以表示包括从A、B和C构成的集合中选择的任意一个或多个元素。本文中术语“第一”、“第二”表示指代多个类似的技术用语并对其进行区分，并不是限定顺序的意思，或者限定只有两个的意思，例如，第一特征和第二特征，是指代有两类/两个特征，第一特征可以为一个或多个，第二特征也可以为一个或多个。

另外，为了更好的说明本公开，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，缺少某些具体细节，本公开同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本公开的主旨。

近年来，随着各国在量子计算领域的大力投入，涌现出各类量子应用，同时，量子硬件技术也得到了长足的发展。但是，近期量子设备在处理量子数据的存储和读取时仍然存在着一定的技术缺口。比如，识别和区分量子数据(也可称量子态，quantum state)是近期量子设备在进行量子计算的过程中所要面临的基本问题。因此，如何对两个量子数据的差异程度进行量化，是研究人员急需解决的问题。

实际应用中，量子计算中的一个基本问题便是区分两个量子态，以及衡量这两个量子态之间的相似性或者差异程度。在传统的量子计算中，衡量两个数据间相似程度的一个常用方法便是度量两个数据间的“距离”，而在量子计算中，会是使用量子相对熵(quantum relative entropy)S来进行距离估计，以此来衡量两个数据态间的差异程度。

与经典机器学习中的各种距离相似，在量子机器学习中，还可以使用量子相对熵来作为量子监督学习的损失函数，因此，量子相对熵对量子神经网络的学习效果也有很大的影响。比如，量子相对熵可以用于衡量量子生成对抗网络(quantum generativeadversarial networks)的性能。因此，量子相对熵不仅是可量化两个量子态的差异性，还会对量子神经网络等方面的探索有重要作用。此外，量子相对熵也可以应用于量子资源理论中。

基于此，本公开方案提出一种量子相对熵的估计方案，能够高效估计得到量子数据间距离。

具体地，图1是根据本公开实施例量子相对熵确定方法的实现流程示意图一；该方法可选地应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。如图1所示，所述量子计算处理方法，包括：

步骤S101：基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵。

步骤S102：基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵。

需要说明的是，所述第一目标量子电路和所述第二目标量子电路均是基于所述预设参数化量子电路扩展所得，两者具有相似的电路结构，但不等同。

步骤S103：确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

可以理解的是，所述目标量子相对熵等于所述第一熵与所述第二熵之间的差值，该差值，也即该目标量子相对熵能够度量第一量子态和第二量子态之间的差异程度；具体地，该目标量子相对熵越大，则第一量子态和第二量子态之间的距离越大，也即差异程度越大；反之，该目标量子相对熵越小，则第一量子态和第二量子态之间的距离越小，也即差异程度越小。

这样，本公开方案通过第一目标量子电路确定第一量子态所对应的第一熵，以及通过第二目标量子电路确定第二量子态所对应的第二熵；进而基于二者的差值得到目标量子相对熵，以用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离；如此，本公开方案在估计量子态间的距离问题上，提供了一种新颖的熵估计方案。

进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

以下分别给出确定第一熵和第二熵的具体方案：

第一、第一量子态所对应的第一熵的估计方案：

具体地，图2(a)本公开实施例第一量子态所对应的第一熵的确定方法的实现流程示意图一；该方法可选地应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

可以理解的是，以上图1所示方法的相关内容，也可以应用于该示例中，该示例对相关联内容不再赘述。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。具体地，如图2(a)所示，以上所述的基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵，具体包括：

步骤S201a：确定第一目标量子电路的第一子电路中目标可调参数的目标参数值。

其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述第一目标量子电路包含有第一辅助寄存器和第一主寄存器，所述第一子电路作用于所述第一辅助寄存器；所述第一目标量子电路中还包含有受控于所述第一辅助寄存器且作用于所述第一主寄存器的第一组目标受控酉门，所述第一组目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的第一熵。

进一步地，所述第一组目标受控酉门包括与第一酉算子U₁等价的第一受控酉门，和与所述第一酉算子U₁的共轭转置

等价的第二受控酉门；也即，所述第一受控酉门受控于第一辅助寄存器，而作用于所述第一主寄存器，同理，所述第二受控酉门受控于第一辅助寄存器，而作用于所述第一主寄存器。

进一步地，所述第一酉算子U₁为第一量子系统所对应的酉算子，所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统。

可以理解的是，所述第一子电路中为所述第一目标量子电路中包含有目标可调参数的至少部分电路，也即该第一子电路为包含目标可调参数的参数化量子电路。

步骤S202a：在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述第一主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息。

步骤S203a：基于所述第一辅助寄存器的第一状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的第一熵。

需要说明的是，所述第一量子态所对应的第一熵，也可以理解为是所述第一量子态所对应的第一量子系统的第一熵。而且，所述第一熵也即冯纽曼熵。

这样，本公开方案采用包含第一辅助寄存器和第一主寄存器的第一目标量子电路，在目标可调参数为目标参数值的情况下，通过输入第一输入态和第二输入态，获取第一辅助寄存器的第一状态信息，进而得到第一量子态所对应的第一熵；如此，本公开方案在估计第一量子态所对应的第一熵问题上，提供了一种新颖的熵估计方案，进而为得到目标量子相对熵奠定了基础。

进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

在一具体示例中，所述第一酉算子U₁为第一量子系统所对应的酉算子，比如，所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得；或者，所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子态所对应的第一总量子系统所得。

在一具体示例中，所述第一辅助寄存器包含有至少一个量子比特，比如，一个、或两个，或两个以上的量子比特。进一步地，所述第一主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第一量子系统所包含的量子比特的数量相关，或者所述第一主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第一量子系统所包含的量子比特的数量以及所述第一总量子系统所包含的量子比特的数量相关。

进一步地，在一具体示例中，在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述第一主寄存器所包含有的量子比特的数量与所述第一酉算子U₁所对应的第一量子系统所包含的量子比特的数量相同。此时，所述第一主寄存器的第二输入态为所述第一量子态。

这里，为了便于区分，可将第一辅助寄存器所包含的量子比特称为第一辅助量子比特；相应地，将所述第一主寄存器所包含的量子比特称为第一主量子比特。

举例来说，所述第一量子系统包含有n个量子比特，此时，为了便于估计第一量子态所对应的第一熵，所述第一目标量子电路中的第一主寄存器可以包含有n个第一主量子比特；所述n为大于等于1的正整数。

或者，在另一具体示例中，在所述第一酉算子U₁是基于第一量子系统所对应的第一总量子系统所得的情况下，所述第一主寄存器所包含有的量子比特的数量与第一量子系统所包含的量子比特的数量以及所述第一总量子系统所包含的量子比特的数量相关。比如，所述第一主寄存器所包含有的量子比特的数量＝所述第一量子系统所包含的量子比特的数量+所述第一总量子系统所包含的量子比特的数量。此时，所述第一主寄存器的第二输入态包括所述第一量子态。进一步地，还包括预设初态。

在一具体示例中，步骤S202a中的获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息，可以具体包括：获取所述第一目标量子电路对于可观测量

的期望值，可记为<Z>_ρρ；

这里，所述可观测量

的期望值<Z>_ρρ即为所述第一辅助寄存器的第一状态信息。

进一步地，所述可观测量

具体指的是在第一辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即第一主寄存器)不进行操作，其中，I表示单位矩阵。如此，即可得到所述第一辅助寄存器的第一状态信息。

在一具体示例中，估计得到的所述第一量子态(可记为ρ)所对应的第一熵(可记为S(ρ))与期望值<Z>_ρρ满足如下关系：

S(ρ)＝<Z>_ρρ·ln(γ^-1)；

这里，所述γ为大于0小于1的预设阈值，为一常数；进一步地，所述预设阈值γ为小于所述第一量子态对应的非零特征值的常数。再进一步地，所述预设阈值γ为小于所述第一量子态所对应的非零特征值、且小于所述第二量子态所对应的非零特征值的常数，如此，在得到所述第一辅助寄存器的第一状态信息后，即可估计得到所述第一量子态ρ所对应的第一熵；且该过程高效、便捷。

在一具体示例中，所述预设初态可以具体比如|0>，或|1>。本公开方案对此不作具体限制。

图2(b)是根据本公开实施例第一量子态所对应的第一熵的确定方法的实现流程示意图二。该方法可选地可以应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

可以理解的是，以上图1和图2所示方法的相关内容，也可以应用于该示例中，该示例对相关联内容不再赘述。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。具体地，如图2(b)所示，以上所述的基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵，该方法包括：

步骤S201b：将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值。这里，所述目标参数值满足第一误差条件。

也就是说，所述预设参数化量子电路中包含有所述目标可调参数，如此，将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，来作为该第一子电路中目标可调参数的目标参数值。换言之，该示例中，可以通过训练其他参数化量子电路，来得到该第一子电路中目标可调参数的目标参数值。

可以理解的是，该示例中，所述第一子电路和所述第一目标量子电路的相关说明，可参见以上描述，此处不作赘述。

需要说明的是，所述预设参数化量子电路中还可以包含其他可调参数，本公开方案对此不作具体限制，只要所述预设参数化量子电路包含有第一子电路所需的目标可调参数即可。

进一步地，所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)。所述目标函数f(x)用于表征预设阈值γ与自变量x之间关联关系；或者，所述目标函数f(x)用于表征归一化系数c与自变量x之间关联关系；所述归一化系数c与所述预设阈值γ有关，所述预设阈值γ为至少小于所述第一量子态对应的非零特征值的常数。比如，所述预设阈值γ为小于所述第一量子态对应的非零特征值的实数。进一步地，所述预设阈值γ为小于所述第一量子态对应的非零特征值、且小于所述第二量子态对应的非零特征值的常数，比如，为一实数。这里，实际应用中，所述第一量子态(或第二量子态)的非零特征值通常为大于0小于1的实数，此时，该预设阈值γ也为大于0且小于1的实数。

进一步地，所述第一目标量子电路基于如下所得：

将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第一辅助寄存器，并扩展出第一主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门。也就是说，所述第一目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得。

这里，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x。

进一步地，所述第一子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路；这里，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门可统称为目标旋转门，此时，所述第一子电路包含有所述预设参数化量子电路中除目标旋转门之外的至少部分电路。

可以理解的是，由于所述第一目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，所以，所述第一子电路也可以理解为是在预设参数化量子电路的基础上所得，而且，包含有所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数对应的部分电路结构，如此，为通过训练该预设参数化量子电路来得到第一子电路的目标可调参数的目标参数值奠定了基础。

步骤S202b：在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述第一主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息。

步骤S203b：基于所述第一辅助寄存器的第一状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的第一熵。

可以理解的是，由于所述预设参数化量子电路，相较于第一目标量子电路的电路结构简单，因此，通过训练预设参数化量子电路来得到目标可调参数的目标参数值的方式，能够有效减小计算量，为高效求解得到第一量子态所对应的第一熵奠定了基础。

进一步地，实际应用中，该预设参数化量子电路还可以在经典计算设备中通过模拟的方式得到，相应地，训练得到目标可调参数的目标参数值也可在经典计算设备中实现，所以，本公开方案得到目标可调参数的目标参数值的方式，可以不占用量子计算资源，因此，在为高效估计得到第一量子态所对应的第一熵奠定基础的同时，还有效降低了计算成本。

而且，本公开方案对第一量子态不作任何限制，换言之，能够估计得到任意量子态所对应的第一熵，通用性强。同时，本公开方案还可以在近期的量子计算机上实现，而且，不需要量子傅里叶变换，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。综上可知，本公开方案兼具高效性、实用性以及扩展性。

在一具体示例中，还可以采用函数分析方法来得到目标可调参数的目标参数值；具体地，得到目标函数的目标傅里叶级数F(x)，其中，该目标傅里叶级数F(x)为目标定义域内近似所述目标函数的傅里叶级数。进一步地，基于所述目标傅里叶级数F(x)得到其他傅里叶级数，比如其他傅里叶级数P(x)和Q(x)，其中，

基于预设关系式，即可得到目标可调参数的目标参数值；比如，对于图4(b)所示的第一目标量子电路而言，该预设关系式可具体为：

这里，所述Q^*(x)为Q(x)的复数共轭，P^*(x)为P(x)的复数共轭。

这样，能够有效减小计算量，为高效估计得到第一量子态所对应的第一熵奠定了基础。

可以理解的是，实际应用中，还可以使用任何能以一定精度近似目标函数的三角多项式，来优化得到目标可调参数的最优参数值，本公开方案对此不作具体限制。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值通过以下训练方式得到，也即采用如下方式对预设参数化量子电路进行训练，并训练得到所述目标可调参数的目标参数值；具体地，如图2(c)所示，所述方法还包括：

步骤S201c：在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j。

这里，所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数。

可以理解的是，在预设参数化量子电路的不同层包含的目标旋转门所对应的旋转参数均可统称为旋转参数。

步骤S202c：得到N个实际输出结果y_j。

也就是说，在j取值为1至N的情况下，即可得到N个实际输出结果y_j。

步骤S203c：确定是否满足迭代终止条件；在确定满足迭代终止条件的情况下，执行步骤S204c；否则，执行步骤S205c。

这里，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

方式一：基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

方式二：当前迭代次数到达预设次数。

实际应用中，只要满足以上条件之一，即可为满足迭代终止条件。

步骤S204c：将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值。

步骤S205c：对所述目标可调参数的参数值进行调整，并返回至步骤S201c，以重新获取参数值调整后的N个实际输出结果y_j，并重新确定是否满足迭代终止条件，直至满足迭代终止条件为止。

这样，通过训练其他参数化量子电路，来得到子电路的目标可调参数的目标参数值；这里，由于所述预设参数化量子电路，相较于第一目标量子电路的电路结构简单，因此，通过训练预设参数化量子电路来得到目标可调参数的目标参数值的方式，能够有效减小计算量，为高效估计得到第一量子态所对应的第一熵奠定了基础。

第二、第二量子态所对应的第二熵的估计方案：

具体地，图2(d)本公开实施例第二量子态所对应的第二熵的确定方法的实现流程示意图；该方法可选地应用于兼具经典计算能力的量子计算设备中，也可以应用于兼具量子计算能力的经典计算设备中，或者，直接应用于经典计算设备，比如，个人电脑、服务器、服务器集群等具有经典计算能力的电子设备中，或者，直接应用于量子计算机中，本公开方案对此不作限制。

可以理解的是，以上图1所示方法的相关内容，也可以应用于该示例中，该示例对相关联内容不再赘述。

进一步地，该方法包括以下内容的至少部分内容。如图2(d)所示，具体包括：

步骤S201d：将所述第一子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第二目标量子电路的第二子电路中所述目标可调参数的参数值。

也就是说，该示例中，直接将训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值，且该第二子电路中目标可调参数的参数值，与第一子电路中所述目标可调参数的参数值相同。

这里，该示例中，所述第二目标量子电路包含有第二辅助寄存器和第二主寄存器，所述第二子电路作用于所述第二辅助寄存器；所述第二目标量子电路中还包含有受控于所述第二辅助寄存器且作用于所述第二主寄存器的第二组目标受控酉门，所述第二组目标受控酉门用于估计第二量子态所对应的第二熵。

进一步地，所述第二组目标受控酉门包括与第二酉算子U_２等价的第三受控酉门，和与所述第二酉算子U₂的共轭转置

等价的第四受控酉门；也即，所述第三受控酉门受控于第二辅助寄存器，而作用于所述第二主寄存器，同理，所述第四受控酉门受控于第二辅助寄存器，而作用于所述第二主寄存器。

进一步地，所述第二酉算子U₂为第二量子系统所对应的酉算子，所述第二量子系统为所述第二量子态所对应的系统。

可以理解的是，所述第二子电路中为所述第二目标量子电路中包含有目标可调参数的至少部分电路，也即该第二子电路为包含目标可调参数的参数化量子电路。

步骤S202d：在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第二辅助寄存器的第三输入态为预设初态、以及所述第二主寄存器的第四输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第二目标量子电路中所述第二辅助寄存器的第二状态信息。

步骤S203d：基于所述第二辅助寄存器的第二状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第二量子态所对应的第二熵。

需要说明的是，所述第二量子态所对应的第二熵，也可以理解为是所述第二量子态所对应的第二量子系统的第二熵。

这样，本公开方案采用包含第二辅助寄存器和第二主寄存器的第二目标量子电路，在目标可调参数为目标参数值的情况下，通过输入第三输入态和第四输入态，获取第二辅助寄存器的第二状态信息，进而得到第二量子态所对应的第二熵；如此，本公开方案在估计第二量子态所对应的第二熵问题上，提供了一种新颖的熵估计方案，进而为得到目标量子相对熵奠定了基础。

进一步地，本公开方案可以在近期的量子计算机上实现，因此，实用性强；此外，本公开方案还可以应用于大规模的量子态，因此，还兼具扩展性。

在一具体示例中，所述第二酉算子为第二量子系统所对应的酉算子，比如，所述第二酉算子是基于所述第二量子系统所得；或者，所述第二酉算子是基于所述第二量子态所对应的第二总量子系统所得。

在一具体示例中，所述第二辅助寄存器包含有至少一个量子比特，比如，一个、或两个，或两个以上的量子比特。进一步地，所述第二主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第二量子系统所包含的量子比特的数量相关，或者所述第二主寄存器包含有的量子比特的数量与所述第二量子系统所包含的量子比特的数量以及所述第二总量子系统所包含的量子比特的数量相关。

这里，需要说明的是，第一量子系统是第一总量子系统中的子系统，比如，所述第一总量子系统由第一量子系统和其他量子系统(为便于描述，可称为第三量子系统)组成。进一步地，可以理解的是，本公开方案所述的第一总量子系统和子量子系统为相对概念，换言之，该第一总量子系统也可以为其他更大量子系统中的一个子系统，本公开方案对此不作具体限制。比如，对于一个更大量子系统而言，可以将该更大量子系统中的任意两个子系统组成一个第一总量子系统。

同理，第二量子系统是第二总量子系统中的子系统，，比如，所述第二总量子系统由第二量子系统和其他量子系统(为便于描述，可称为第四量子系统)组成。进一步地，可以理解的是，本公开方案所述的第二总量子系统和子量子系统为相对概念，换言之，该第二总量子系统也可以为其他更大量子系统中的一个子系统，本公开方案对此不作具体限制。比如，对于一个更大量子系统而言，可以将该更大量子系统中的任意两个子系统组成一个第二总量子系统。

需要说明的是，第一量子系统和第二量子系统从属于不同的两个总量子系统，此时，采用本公开方案能够得到从属于不同的两个总量子系统的第一量子态和第二量子态之间的距离。

进一步地，在一具体示例中，在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得的情况下，所述第二主寄存器所包含有的量子比特的数量与所述第二酉算子U₂所对应的第二量子系统所包含的量子比特的数量相同。此时，所述第二主寄存器的第四输入态为所述第一量子态。

这里，为了便于区分，可将第二辅助寄存器所包含的量子比特称为第二辅助量子比特；相应地，将所述第二主寄存器所包含的量子比特称为第二主量子比特。

举例来说，所述第二量子系统包含有n个量子比特，此时，为了便于估计第二量子态所对应的第二熵，所述第二目标量子电路中的第二主寄存器可以包含有n个第二主量子比特；所述n为大于等于1的正整数。

或者，在另一具体示例中，在所述第二酉算子U₂是基于第二量子系统所对应的第二总量子系统所得的情况下，所述第二主寄存器所包含有的量子比特的数量与第二量子系统所包含的量子比特的数量以及所述第二总量子系统所包含的量子比特的数量相关。比如，所述第二主寄存器所包含有的量子比特的数量＝所述第二量子系统所包含的量子比特的数量+所述第二总量子系统所包含的量子比特的数量。此时，所述第二主寄存器的第二输入态包括所述第一量子态。进一步地，还包括预设初态。

在一具体示例中，步骤S202d中的获取所述第二目标量子电路中所述第二辅助寄存器的第二状态信息，可以具体包括：获取所述第二目标量子电路对于可观测量

的期望值，可记为<Z>_ρσ；

这里，所述可观测量

的期望值<Z>_ρσ即为所述第二辅助寄存器的第二状态信息。

进一步地，所述可观测量

具体指的是在第二辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即第二主寄存器)不进行操作，其中，I表示单位矩阵。如此，即可得到所述第二辅助寄存器的第二状态信息。

在一具体示例中，估计得到的所述第二量子态(可记为σ)所对应的第二熵(可记为S(σ))与期望值<Z>_ρσ满足如下关系：

S(σ)＝<Z>_ρσ·ln(γ^-1)；

这里，所述γ为大于0小于1的预设阈值，为一常数；进一步地，所述预设阈值γ为小于所述第一量子态所对应的非零特征值、且小于所述第二量子态所对应的非零特征值的常数，如此，在得到所述第二辅助寄存器的第二状态信息后，即可估计得到所述第二量子态σ所对应的第二熵；且该过程高效、便捷。

在一具体示例中，所述预设初态可以具体比如|0>，或|1>。本公开方案对此不作具体限制。

在本公开方案的一具体示例中，所述第二目标量子电路基于如下所得：

将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第二辅助寄存器，并扩展出第二主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第三目标旋转门替换为所述第三受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第四目标旋转门替换为所述第四受控酉门。也就是说，所述第二目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得。

这里，所述第三目标旋转门的第三旋转参数和第四目标旋转门的第四旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x。

进一步地，所述第二子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第三目标旋转门和第四目标旋转门之外的至少部分电路；这里，所述第三目标旋转门和第四目标旋转门也可统称为目标旋转门，此时，所述第二子电路包含有所述预设参数化量子电路中除目标旋转门之外的至少部分电路。

可以理解的是，由于所述第二目标量子电路是在所述预设参数化量子电路的基础上扩展所得，所以，所述第二子电路也可以理解为是在预设参数化量子电路的基础上所得，而且，包含有所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数对应的部分电路结构，如此，为通过训练该预设参数化量子电路来得到第二子电路的目标可调参数的目标参数值奠定了基础。

以下对用于构建所述第一目标量子电路和所述第二目标量子电路的预设参数化量子电路进行说明。

这里，可以理解的是，由于所述第二目标量子电路中的目标可调参数的参数值可以复用第一目标量子电路中目标可调参数的参数值，所以，为了实现复用，进一步节约计算资源，同时，提升处理结果的精确度，所选用的构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路的电路结构，与所选用的构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路的电路结构相同。

需要说明的是，在不考虑计算资源、以及处理结果的精确度的情况下，所选用的构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路的电路结构，与所选用的构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路的电路结构，也可以不同。比如，两者所包含的目标可调参数相同，但是，两者所包含的具体电路结构不完全相同。

具体地，给出两种方式来构建预设参数化量子电路，包括：

第一种方式：

该方式中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

这里，对于构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路而言，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；也就是说，在采样该预设参数化量子电路构建第一目标量子电路的过程中，将所述预设参数化量子电路中不同训练层的目标旋转门替换成不同的受控酉门，比如，将所述预设参数化量子电路中一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第一目标旋转门)替换成第一受控酉门，同时，将所述预设参数化量子电路中另一训练层中的目标旋转门(为便于描述，可称为第二目标旋转门)替换成第二受控酉门，如此，得到第一目标量子电路。

同理，对于构建第二目标量子电路的预设参数化量子电路而言，所述第三目标旋转门和第四目标旋转门也为处于不同训练层中的目标旋转门，也就是说，在采样该预设参数化量子电路构建第二目标量子电路的过程中，将所述预设参数化量子电路中不同训练层的目标旋转门替换成不同的受控酉门，比如，将所述预设参数化量子电路中一训练层中的目标旋转门(为便于区分，可称为第三目标旋转门)替换成第三受控酉门，同时，将所述预设参数化量子电路中另一训练层中的目标旋转门(为便于区分，可称为第四目标旋转门)替换成第四受控酉门，如此，得到第二目标量子电路。

可以理解的是，由于需要构建得到两个目标量子电路，即第一目标量子电路和第二目标量子电路，所以，实际使用中，需要预先准备两个具体相同结构的预设参数化量子电路。

需要说明的是，实际应用中，所述预设参数化量子电路的所述L个训练层中不同的其他训练层所包含的旋转门种类和数量，可以相同，比如，均包括以上所述的旋转门；或者，也可以不相同，比如，一些其他训练层中包含有以上所述的旋转门中至少一个，另外一些训练层中还包含有其他量子门等，本公开方案对此不作限制，只要至少存在两个训练层包括以上所述量子门即可。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

进一步地，在另一示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，而且，所述L个训练层中的每一训练层均包含有目标旋转门、第一旋转门以及所述第二旋转门，也即各训练层的目标旋转门、第一旋转门以及所述第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

第二种方式：

该方式中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，对于构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路而言，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；同理，对于构建第二目标量子电路的预设参数化量子电路而言，所述第三目标旋转门和第四目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

也就是说，相较于第一种方式，该第二种方式，所述至少两个训练层中的训练层中不包含有第一旋转门。可以理解的是，除第一旋转门外，上述第一种方式的有关描述，同样适用于该第二种方式，此处不再赘述。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，为高效估计得到量子态的目标量子相对熵奠定了基础。

进一步地，在本公开方案的一具体示例中，各角度满足如下条件之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

也就是说，在一示例中，所述第一角度为z轴所对应的角度；在另一示例中，所述第二角度为z轴所对应的角度；在再一示例中，所述第三角度为y轴所对应的角度；或者，满足上述条件中的任意两个，如所述第一角度和第二角度均为z轴所对应的角度等。或者，同时满足上述三个条件，即所述第一角度和第二角度均为z轴所对应的角度，第三角度为y轴所对应的角度。

举例来说，在一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

或者，在另一示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

进一步地，在另一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

进一步地，所述L个训练层中的每一训练层均包含有：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

或者，所述L个训练层中的每一训练层均包含有：

所述目标旋转门，所述旋转参数x用于对z轴所对应的角度进行旋转操作；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到量子态的目标量子相对熵奠定了基础。

进一步地，在本公开方案的另一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：

所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门。

或者，在另一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

也就是说，在一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层中的每一训练层所包含的目标旋转门、第一旋转门和第二旋转门，按照旋转门的作用顺序，依次包括：

用于对z轴所对应的角度进行旋转操作的所述第一旋转门；

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门；

所述目标旋转门。

或者，在另一具体示例中，所述L个训练层中的至少两个训练层中的每一训练层所包含的目标旋转门和第二旋转门，按照旋转门的作用顺序，依次包括：

用于对y轴所对应的角度进行旋转操作的所述第二旋转门；

所述目标旋转门。

举例来说，以所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，相对应，所述目标旋转门、第一旋转门以及第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门为例进行说明，如图3(a)所示，所述L个训练层的至少两个训练层中的一个训练层，比如所述L个训练层中的第i个训练层，按照作用顺序，依次包括：

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第一旋转门R_Z(φ_i)的旋转角度φ_i和第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。可以理解的是，该示例中，所述L个训练层的至少两个训练层中的另一个训练层，其结构也为如图3(a)所示的结构，这里不再赘述。

进一步地，在另一具体示例中，所述L个训练层中的每一训练层结构均为如图3(a)所示的结构，此处不再赘述。

再举例来说，以所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，相对应，所述目标旋转门和第二旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门为例进行说明，如图3(d)所示，所述L个训练层的至少两个训练层中的一个训练层，比如所述L个训练层中的第i个训练层，按照作用顺序，依次包括：

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。可以理解的是，该示例中，所述L个训练层的至少两个训练层中的另一个训练层，其结构也为如图3(d)所示的结构。这里不再赘述。

进一步地，在另一具体示例中，所述L个训练层中的每一训练层结构均为如图3(d)所示的结构，此处不再赘述。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到量子态的目标量子相对熵奠定了基础。

进一步地，在另一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括：

用于对第四角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第三旋转门；

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

其中，所述第三旋转门的旋转角度φ₀和所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述第三旋转门和第四旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

举例来说，在一示例中，如图3(b)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)。

这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀也为目标可调参数。

基于此，如图3(b)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门：

用于对第四角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第三旋转门；

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

用于对第六角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第五旋转门；

其中，所述第三旋转门的旋转角度φ₀和所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数；所述第五旋转门的旋转角度α为固定参数，即为不参与训练的参数。或者，所述第三旋转门的旋转角度φ₀、所述第四旋转门的旋转角度θ₀以及所述第五旋转门的旋转角度α均为所述目标可调参数。

在一具体示例中，所述预设参数化量子电路中包含有一个量子比特，此时，所述第三旋转门、第四旋转门和第五旋转门均为作用于该量子比特上的单量子比特旋转门。

举例来说，在另一示例中，如图3(c)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)；

以及旋转角度α为z轴所对应的角度的第五旋转门R_Z(α)。

这里，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀和旋转角度α均为目标可调参数。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数，而旋转角度α为固定参数，不参与训练。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，在另一示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括：

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

其中，所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数。

需要说明的是，所述第四旋转门的相关内容，可参照上述描述，此处不再赘述。也就是说，相较于如图3(b)所示的结构，该示例中，如图3(e)所示，L个训练层之后包括第四旋转门，不包括第三旋转门。

或者，在再一示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门：

用于对第五角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第四旋转门；

用于对第六角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第五旋转门；

其中，所述第四旋转门的旋转角度θ₀为所述目标可调参数；所述第五旋转门的旋转角度α为固定参数，即为不参与训练的参数。或者，所述第三旋转门的旋转角度φ₀、所述第四旋转门的旋转角度θ₀以及所述第五旋转门的旋转角度α均为所述目标可调参数。

需要说明的是，所述第四旋转门和第五旋转门的相关内容，可参照上述描述，此处不再赘述。也就是说，相较于如图3(c)所示的结构，该示例中，如图3(f)所示，L个训练层之后包括第四旋转门和第五旋转门，不包括第三旋转门。

这样，本公开方案有效提升了预设参数化量子电路的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量少，待训练的目标可调参数的数量少，如此，为高效估计得到量子态的目标量子相对熵奠定了基础，同时也为提升结果的精确度奠定了基础。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一目标量子电路包含有M₁层，所述M₁为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₁层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层；

或者，

所述第二目标量子电路包含有M₂层，所述M₂为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₂层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第三目标旋转门替换第三受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第四目标旋转门替换第四受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

可以理解的是，该示例适用于上述第一种方式和第二种方式。

这里，由于所述第一目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，而且，是将预设参数化量子电路中不同层的两个目标旋转门分别替换为第一受控酉门和第二受控酉门所得，所以，所述第一目标量子电路至多包含有L/2层。同理，由于所述第二目标量子电路是在预设参数化量子电路的基础上扩展所得，而且，是将预设参数化量子电路中不同层的两个目标旋转门分别替换为第三受控酉门和第四受控酉门所得，所以，所述第二目标量子电路也至多包含有L/2层。

进一步地，在所述预设参数化量子电路中的各训练层均包含有目标旋转门的情况下，比如，各训练层均包含第一种方式的旋转门，即如图3(a)所示的旋转门，或者，各训练层均包含有第二种方式的旋转门，即如图3(d)所示的旋转门，此时，所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)可以包含有L/2层。

在一具体示例中，对于构造第一目标量子电路而言，所述L个训练层中的至少两个训练层(比如第i个训练层和第i+1(或i+2等，此处仅为示例性说明，还可以为其他层)个训练层)包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述第一目标量子电路中存在一层，比如第

层(

为向上取整符号)，是将第i+1个训练层(可对应以上所述的第一训练层)的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层(第二训练层)的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

进一步地，由于所述M₁层中的至少一层是基于所述预设参数化量子电路中两个训练层所得，所以，在一示例中，所述M₁层中的至少一层包括：

两个第一旋转门；

两个第二旋转门；

第一受控酉门；

第二受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M₁层中的至少一层依次包括：

第一旋转门；

第二旋转门；

第一受控酉门；

第一旋转门；

第二旋转门；

第二受控酉门。

或者，在另一示例中，所述M₁层中的至少一层包括：

两个第二旋转门；

第一受控酉门；

第二受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M₁层中的至少一层依次包括：

第二旋转门；

第一受控酉门；

第二旋转门；

第二受控酉门。

在一具体示例中，对于构造第二目标量子电路而言，所述L个训练层中的至少两个训练层(比如第i个训练层和第i+1(或i+2等，此处仅为示例性说明，还可以为其他层)个训练层)包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述第二目标量子电路中存在一层，比如第

层(

为向上取整符号)，是将第i+1个训练层的目标旋转门(也即第三目标旋转门)替换为所述第三受控酉门，以及将第i个训练层的目标旋转门(也即第四目标旋转门)替换为所述第四受控酉门后所得。

进一步地，由于所述M₂层中的至少一层是基于所述预设参数化量子电路中两个训练层所得，所以，在一示例中，所述M₂层中的至少一层包括：

两个第一旋转门；

两个第二旋转门；

第三受控酉门；

第四受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M₂层中的至少一层依次包括：

第一旋转门；

第二旋转门；

第三受控酉门；

第一旋转门；

第二旋转门；

第四受控酉门。

或者，在另一示例中，所述M₂层中的至少一层包括：

两个第二旋转门；

第三受控酉门；

第四受控酉门。

进一步地，在另一示例中，按量子门的作用顺序，所述M₂层中的至少一层依次包括：

第二旋转门；

第三受控酉门；

第二旋转门；

第四受控酉门。

这里，该示例中量子门的相关介绍可按照以上说明，此处不再赘述。

这样，本公开方案在预设参数化量子电路的基础上构造第一目标量子电路(或第二目标量子电路)的过程中，有效提升了第一目标量子电路(或第二目标量子电路)的表达能力，同时，所使用的量子门的种类和数量均少，而且，待训练的目标可调参数的数量也少，如此，为高效估计得到量子态对应的熵，进而得到目标量子相对熵奠定了基础，同时也为提升结果的精确度奠定了基础。

而且，基于预设参数化量子电路来构造第一目标量子电路(或第二目标量子电路)的过程中，可以采用不同的构造方式，因此，本公开方案扩展性强。

在本公开方案的一具体示例中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。也就是说，所述M₁层中的至少一层是基于预设参数化量子电路中相邻的两个训练层所得。或者，所述M₂层中的至少一层是基于预设参数化量子电路中相邻的两个训练层所得。

在一具体示例中，所述L个训练层的任意相邻的两个训练层(比如第i个训练层和第i+1个训练层)中的每一训练层均包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述第一目标量子电路中存在一层，比如第

层，是将第i+1个训练层(也即第一训练层)的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层(第二训练层)的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。或者，在另一具体示例中，所述L个训练层的任意相邻的两个训练层(比如第i个训练层和第i+1个训练层)中的每一训练层均包括：所述目标旋转门，所述第一旋转门，所述第二旋转门，此时，所述第二目标量子电路中存在一层，比如第

层，是将第i+1个训练层(也即第一训练层)的目标旋转门(也即第三目标旋转门)替换为所述第三受控酉门，以及将第i个训练层(第二训练层)的目标旋转门(也即第四目标旋转门)替换为所述第四受控酉门后所得。

进一步地，在一示例中，所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)中的各层均是基于预设参数化量子电路中相邻的两个训练层所得，比如，各层均是将所述预设参数化量子电路的相邻的两个训练层中的第一训练层的目标旋转门替换为一个受控酉门，以及将所述两个训练层中的第二训练层的目标旋转门替换为另一个受控酉门后所得。此时，所述第一目标量子电路中第一受控酉门的数量和第二受控酉门的数量，均为所述预设参数化量子电路中的目标旋转门的数量的一半。同理，所述第二目标量子电路中第三受控酉门的数量和第四受控酉门的数量，均为所述预设参数化量子电路中的目标旋转门的数量的一半。

具体来说，以第一目标量子电路为例进行说明，在所述预设参数化量子电路中各训练层均包含有所述目标旋转门，第一旋转门和第二旋转门，以及各旋转门的作用顺序如图3(a)所示的情况下，所述第一目标量子电路的L/2层中的第

层是基于如下所得：

将第i+1个训练层中的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层中的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

具体地，如图4(a)所示，所述第一目标量子电路中的第

层(i取值为1至L)，按量子门的作用顺序包括：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门(可记为U₁)；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门(可记为

)。

或者，在所述预设参数化量子电路中各训练层均包含有所述目标旋转门和第二旋转门，以及各旋转门的作用顺序如图3(d)所示的情况下，所述第一目标量子电路的L/2层中的第

层是基于如下所得：

将第i+1个训练层中的目标旋转门(也即第一目标旋转门)替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层中的目标旋转门(也即第二目标旋转门)替换为所述第二受控酉门后所得。

具体地，如图4(b)所示，所述第一目标量子电路中的第

层(i取值为1至L)，按量子门的作用顺序包括：

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门(可记为U₁)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门(可记为

)。

需要说明的是，所述第一目标量子电路中不同层所作用的辅助寄存器相同；而且，不用层所作用的主寄存器也相同。也就是说，实际应用中，可以先将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第一辅助寄存器，同时扩展出第一主寄存器后，再将预设参数化量子电路中各训练层中的目标旋转门替换为相应地受控酉门，进而使得各层共用同一辅助寄存器和主寄存器。

可以理解的是，以上具体示例是以第一目标量子电路为例进行介绍的，对于第二目标量子电路而言，只需进行如下替换即可：

将上述的第一受控酉门替换为第三受控酉门(可记为U₂)；

以及将第二受控酉门替换为第四受控酉门(可记为

)即可。

此处对第二目标量子电路的具体示例不再赘述。

可以理解的是，基于图3(a)和图3(c)结合得到的预设参数化量子电路，即可扩展得到如图4(c)所示的第一目标量子电路；同理，基于如图3(a)和图3(c)结合得到的预设参数化量子电路，即可扩展得到如图4(d)所示的第二目标量子电路。

可以理解的是，基于以上不同结构的所述预设参数化量子电路，还可以扩展得到多种不同结构的第一目标量子电路(或第二目标量子电路)，此处不再赘述，可基于上述扩展思路毫无意义地得到。

这样，本公开方案基于预设参数化量子电路来构造第一目标量子电路(或第二目标量子电路)，该过程低消耗，而且，通过辅助寄存器即可控制酉算子，测量得到第一辅助寄存器的第一状态信息(或第二辅助寄存器的第二状态信息)，进而估计得到第一量子态所对应的第一熵(或第二量子态所对应的第二熵)，相比于现有方案，本公开方案有效降低了所需的量子计算资源，增强了中等规模量子计算设备求解量子特征的可行性。

需要说明的是，本公开方案，对于第一目标量子电路而言，如图4(a)至图4(c)所示，当第一辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述第一目标量子电路中带空心的受控酉门

也即第二受控酉门。当第一辅助寄存器的量子态为|1＞的情况下，激活带实心的受控酉门U₁，也即第一受控酉门U₁。也就是说，实际应用中，在第一辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第一受控酉门工作，或第二受控酉门工作，而非两者共同工作。这样，本公开方案通过第一辅助寄存器即可控制第一酉算子，测量得到所述第一辅助寄存器的状态信息，进而估计得到第一量子态的第一熵，相比于现有方案，本公开方案有效降低了所需的量子计算资源，增强了中等规模量子计算设备求解量子特征的可行性。而且，本公开方案适用于任意量子态，具有丰富的应用场景。

可以理解的是，对于第二目标量子电路而言，类似于第一目标量子电路，如图4(d)所示，当第二辅助寄存器的量子态为|0＞的情况下，激活所述第二目标量子电路中带空心的受控酉门

也即第四受控酉门

当第二辅助寄存器的量子态为|1＞的情况下，激活带实心的受控酉门U₂，也即第三受控酉门U₂。也就是说，实际应用中，在第二辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第三受控酉门工作，或第四受控酉门工作，而非两者共同工作。这样，本公开方案通过第二辅助寄存器即可控制第二酉算子，测量得到所述第二辅助寄存器的状态信息，进而估计得到第二量子态的第二熵，相比于现有方案，本公开方案有效降低了所需的量子计算资源，增强了中等规模量子计算设备求解量子特征的可行性。而且，本公开方案适用于任意量子态，具有丰富的应用场景。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一酉算子可以具体为以下两种形式：

第一酉算子U₁的形式一：第一酉算子U₁＝e^iρ。这里，所述ρ表示所述第一量子态；具体地，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝e^iρ的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路。

该形式一中，所述目标函数

这里，所述γ为以上所述的预设阈值。这里，需要说明的是，所述目标函数f(x)的选取不是唯一的；实际应用中，还可以对

进行变换，比如

这里k为任意常数，只要能够满足归一化要求即可，即x的取值在[-π,π]的情况下，f(x)的取值在[-1,1]之间。进一步地，可以理解的是，由于对数函数的特性，上述自然对数ln还可以换成其他底的对数而不改变目标函数f(x)的值，即

这里，a>0。

也就是说，该示例中，所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得，比如，所述第一酉算子U₁：＝e^iρ，所述第一酉算子U₁的共轭转置

此时，如图4(a)或图4(b)所示，所述第一目标量子电路中的所述第一主寄存器包含的量子比特的数量等于第一量子系统所包含的量子比特的数量相同，比如，等于n；此时，所述第一受控酉门(为便于描述，该第一受控酉门，也可使用U₁来表示)为第一酉算子U₁：＝e^iρ的等价电路，所述第二受控酉门(该第一受控酉门，也可使用

来表示)为

的等价电路。

需要说明的是，该形式一中，所述第一目标量子电路的第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态，所述第一主寄存器的第二输入态为所述第一量子态。

第一酉算子U₁的形式二：第一酉算子U₁＝R₁E₁。具体地，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所对应的第一总量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝R₁E₁的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₁表示所述第一量子态的块编码；所述R₁表示基于所述第一总量子系统所构造的第一反射算子。

该形式二中，目标函数

这里，所述c为是归一化系数，与所述预设阈值γ有关。需要说明的是，所述目标函数f(x)的选取不是唯一的；实际应用中，还可以对上述目标函数

进行变换，只要能够归一化要求即可，即x的取值在[-π,π]的情况下，f(x)的取值在[-1,1]之间。

也就是说，该示例中，所述第一酉算子U₁是基于第一量子系统所对应的第一总量子系统所得，比如，对于由第一量子系统和第三量子系统所形成的第一总量子系统，且该第一总量子系统的二分量子态为|ψ₁>的场景而言，所述第一酉算子U₁＝R₁E₁，所述第一酉算子U₁的共轭转置

此时，所述目标函数还可以具体为

即所述目标函数

相应地，第一受控酉门则为第一酉算子U₁＝R₁E₁的等价电路，所述第二受控酉门则为

的等价电路。

进一步地，该示例中，所述第一目标量子电路中的所述第一主寄存器包含的量子比特的数量＝所述第一量子系统所包含的量子比特的数量(比如为n)+所述第一总量子系统所包含的量子比特的数量(比如为n+n′)，其中，所述n′为所述第一总量子系统中所述第三量子系统所包含的量子比特的数量。基于此，在一具体示例中，所述第一主寄存器所包含的第一主量子比特的数量则为：2n+n′。

这里，所述E₁为第一量子态的块编码(Block encoding)，其表达形式为：

即块编码E₁是一个左上角为第一量子系统的第一量子态的密度矩阵(为了便于描述，可记为ρ)的酉算子。

进一步地，构造用于生成所述二分量子态|ψ₁>的算子，可简称第一V₁算子(也即目标态生成算子，针对该示例中，目标态为该二分量子态|ψ₁＞)，该第一V₁算子满足V₁|0^n+n′>＝|ψ₁>。如图4(e)所示，所述块编码E₁的等效电路(按各量子门的作用顺序)包括：

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子；

作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子的共轭转置

这里，所述第一组量子比特所包含的量子比特的数量，与第三量子系统所包含的量子比特的数量相关，比如，等于第三量子系统所包含的量子比特的数量n′；所述第二组量子比特所包含的量子比特的数量，与第一量子态所对应(也即第一量子系统所包含)的量子比特的数量相关，比如，等于第一量子态所对应的量子比特的数量n；所述第三组量子比特所包含的量子比特的数量，与所述第一量子态所对应(也即第一量子系统所包含)的量子比特的数量相关，比如也等于第一量子态所对应的量子比特的数量n。

需要说明的是，该示例中，所述第一组量子比特、第二组量子比特和第三组量子比特均可统称为主寄存器，也即第一主寄存器。

进一步地，构造如下形式的第一反射算子R₁(Reflector)：

R₁＝2|0^n+n′><0^n+n′|-I

这里，所述I为单元矩阵。

进一步地，基于所述块编码E₁和第一反射算子R₁即可构造得到所述第一受控酉门U₁＝R₁E₁的等效电路，以及所述第二受控酉门

的等效电路。

具体地，如图4(f)所示，所述第一目标量子电路中第

层中所述第一受控酉门U₁＝R₁E₁的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子；

受控于辅助寄存器且作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子的共轭转置

受控于辅助寄存器且作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一反射算子R₁。

进一步地，所述第一目标量子电路中第

层中所述第二受控酉门

的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

受控于辅助寄存器且作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一反射算子R₁；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子；

受控于辅助寄存器且作用于第二组量子比特和第三组量子比特上的Swap门；

作用于第一组量子比特和第二组量子比特上的第一V₁算子的共轭转置

可以理解的是，类似于图4(b)，该示例中，如图4(g)所示，还可以删除图4(f)所示的第一目标量子电路中所有第一旋转门R_Z(φ_i)；进一步地，在第一目标量子电路中还包含第三旋转门R_Z(φ₀)的情况下，还可删除该第一目标量子电路中的第三旋转门R_Z(φ₀)，得到基于图3(d)和图3(e)扩展得到的第一目标量子电路，或者得到基于图3(d)和图3(f)扩展所得到第一目标量子电路，如此，以模拟一个偶函数，在实现同样效果的同时，可进一步降低一半的电路深度。

需要说明的是，本公开方案，对于第一目标量子电路而言，如图4(f)和图4(g)所示，当第一辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述第一目标量子电路的第二受控酉门中的带空心的第一反射算子R₁和带空心的Swap门。当第一辅助寄存器的量子态为|1>的情况下，激活所述第一目标量子电路的第一受控酉门中的带实心的第一反射算子R₁和带实心的Swap门。也就是说，实际应用中，在第一辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第一受控酉门中的第一反射算子R₁和Swap门工作，或第二受控酉门中的第一反射算子R₁和Swap门工作。

这样，本公开公开提供了第一酉算子的具体表达形式，该形式便于通过等效电路实现，而且，极大提高了在中等规模含噪量子设备上的实用性，并具有很强的可扩展性。

在本公开方案的一具体示例中，所述第二酉算子可以具体为以下两种形式：

第二酉算子U₂的形式一：第二酉算子U₂＝e^iσ。这里，所述σ表示所述第二量子态；具体地，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝e^iσ的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路。

可以理解的是，该形式一中，用于构建第二目标量子电路的预设参数化量子电路所模拟的目标函数，与用于构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路所模拟的目标函数相同，即与第一酉算子的形式一中所使用的目标函数相同，基于此，该形式一中目标函数的描述可参见以上形式一的相关描述，此处不再赘述。

也就是说，该示例中，所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得，比如，所述第二酉算子U₂＝e^iσ，所述第二酉算子U₂的共轭转置

此时，类似于图4(a)或图4(b)所示的结构，所述第二目标量子电路中的所述第二主寄存器包含的量子比特的数量等于第二量子系统所包含的量子比特的数量相同，比如，等于n；此时，所述第三受控酉门(为便于描述，该第三受控酉门，也可使用U₂来表示)为第二酉算子U₂＝e^iσ的等价电路，所述第四受控酉门(该第四受控酉门，也可使用

来表示)为

的等价电路。

需要说明的是，该形式一中，所述第二目标量子电路的第二辅助寄存器的第三输入态为预设初态，所述第二主寄存器的第四输入态为所述第一量子态。

第二酉算子U₂的形式二：第二酉算子U₂＝R₂E₂。具体地，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所对应的第二总量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝R₂E₂的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₂表示所述第二量子态的块编码；所述R₂表示基于所述第二总量子系统所构造的第二反射算子。

可以理解的是，该形式二中，用于构建第二目标量子电路的预设参数化量子电路所模拟的目标函数，与用于构建第一目标量子电路的预设参数化量子电路所模拟的目标函数相同，即与第一酉算子的形式二中所使用的目标函数相同，基于此，该形式二中目标函数的描述可参见上述形式二的相关描述，此处不再赘述。

也就是说，该示例中，所述第二酉算子U₂是基于第二量子系统所对应的第二总量子系统所得，比如，对于由第二量子系统和第四量子系统所形成的第二总量子系统，且该第二总量子系统的二分量子态为|ψ₂>的场景而言，所述第二酉算子U₂＝R₂E₂，所述第二酉算子U₂的共轭转置

此时，所述目标函数还可以具体为

即所述目标函数

相应地，第三受控酉门则为第二酉算子U₂＝R₂E₂的等价电路，所述第四受控酉门则为

的等价电路。

进一步地，该示例中，所述第二目标量子电路中的所述第二主寄存器包含的量子比特的数量＝所述第二量子系统所包含的量子比特的数量(比如为n)+所述第二总量子系统所包含的量子比特的数量(比如为n+n″)，其中，所述n″为所述第二总量子系统中所述第四量子系统所包含的量子比特的数量。基于此，在一具体示例中，所述第二主寄存器所包含的第二主量子比特的数量则为：2n+n″。

这里，所述E₂为第二量子态的块编码(Block encoding)，其表达形式为：

即块编码E₂是一个左上角为第二量子系统的第二量子态的密度矩阵(为了便于描述，可记为σ)的酉算子。

进一步地，构造用于生成所述二分量子态|ψ₂>的算子，可简称第二V₂算子(也即目标态生成算子，针对该示例中，目标态为该二分量子态|ψ₂>)，该第二V₂算子满足V₂|0^n+n″>＝|ψ₂>。如图4(h)所示，所述块编码E₂的等效电路(按各量子门的作用顺序)包括：

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子；

作用于第五组量子比特和第六组量子比特上的Swap门；

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子的共轭转置

这里，所述第四组量子比特所包含的量子比特的数量，与第四量子系统所包含的量子比特的数量相关，比如，等于第四量子系统所包含的量子比特的数量n″；所述第五组量子比特所包含的量子比特的数量，与第二量子态所对应(也即第二量子系统所包含)的量子比特的数量相关，比如，等于第二量子态所对应的量子比特的数量n；所述第六组量子比特所包含的量子比特的数量，与所述第二量子态所对应(也即第二量子系统所包含)的量子比特的数量相关，比如也等于第二量子态所对应的量子比特的数量n。

需要说明的是，该示例中，所述第四组量子比特、第五组量子比特和第六组量子比特均可统称为主寄存器，也即第二主寄存器。

进一步地，构造如下形式的第二反射算子R₂(Reflector)：

R₂＝2|0^n+n″><0^n+n″|-I

这里，所述I为单元矩阵。

进一步地，基于所述块编码E₂和第二反射算子R₂即可构造得到所述第三受控酉门U₂＝R₂E₂的等效电路，以及所述第四受控酉门

的等效电路。

具体地，如图4(i)所示，所述第二目标量子电路中第

层中所述第三受控酉门U₂＝R₂E₂的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子；

受控于辅助寄存器且作用于第五组量子比特和第六组量子比特上的Swap门；

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子的共轭转置

受控于辅助寄存器且作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二反射算子R₂。

进一步地，所述第二目标量子电路中第

层中所述第四受控酉门

的等效电路，按量子门的作用顺序，包括：

受控于辅助寄存器且作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二反射算子R₂；

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子；

受控于辅助寄存器且作用于第五组量子比特和第六组量子比特上的Swap门；

作用于第四组量子比特和第五组量子比特上的第二V₂算子的共轭转置

可以理解的是，类似于图4(g)，该示例中，如图4(j)所示，还可以删除图4(i)所示的第二目标量子电路中所有第一旋转门R_Z(φ_i)；进一步地，在第二目标量子电路中还包含第三旋转门R_Z(φ₀)的情况下，还可删除该第二目标量子电路中的第三旋转门R_Z(φ₀)，得到基于图3(d)和图3(e)扩展得到的第二目标量子电路，或者得到基于图3(d)和图3(f)扩展所得到第二目标量子电路，如此，以模拟一个偶函数，在实现同样效果的同时，可进一步降低一半的电路深度。

需要说明的是，本公开方案，对于第二目标量子电路而言，如图4(i)和图4(j)所示，当第二辅助寄存器的量子态为|0>的情况下，激活所述第二目标量子电路的第三受控酉门中的带空心的第二反射算子R₂和带空心的Swap门。当第二辅助寄存器的量子态为|1>的情况下，激活所述第二目标量子电路的第四受控酉门中的带实心的第二反射算子R₂和带实心的Swap门。也就是说，实际应用中，在第二辅助寄存器的当前的量子态确定的情况下，第三受控酉门中的第二反射算子R₂和Swap门工作，或第四受控酉门中的第二反射算子R₂和Swap门工作。

这样，本公开公开提供了第二酉算子的具体表达形式，该形式便于通过等效电路实现，而且，极大提高了在中等规模含噪量子设备上的实用性，并具有很强的可扩展性。

基于此，本公开方案具有如下优势：

第一、本公开方案所需目标量子电路的宽度更小。与现有方案所需的辅助量子比特数量相比，本公开方案的目标量子电路中辅助量子比特的数量可以为一个，因此，相比于现有方案，本公开方案所使用的第一目标量子电路(或第二目标量子电路)的宽度最小，进而为有效降低计算量、提升处理效率奠定了基础，同时，精度高。

第二、本公开方案更易实现。在量子门的复杂程度和数量上，与现有方案相比，本公开方案目标量子电路中所使用的量子门的数量和种类更少，比如，可以使用单量子比特控制的受控酉门，因此，降低了所需量子计算资源，同时，增加了在中等规模量子计算设备中执行的可行性。

第三、实用性更强。本公开方案所构造的目标量子电路简洁、且代价更小，更具有实用性。

以下结合具体示例对本公开方案作进一步详细说明；具体来说，从数学角度看，在总量子系统中，一个量子系统(对应本公开方案的第一量子系统)的量子态(Quantumstate)(也即第一量子态)可以用它的密度矩阵(Density matrix)表示，记为数学符号ρ；另一个量子系统(对应本公开方案的第二量子系统)的量子态(也即第二量子态)也可以用它的密度矩阵表示，记为数学符号σ。此时，用于衡量第一量子态ρ和第二量子态σ之间的距离(或称差异性)的量子相对熵S(ρ||σ)的定义为：

S(ρ||σ)＝tr(ρlnρ)-tr(ρlnσ)

可以理解的是，两个量子态之间的量子相对熵S(ρ||σ)的值越大，则这两个量子态的差异度越大，越不相同；反之，两个量子态之间的量子相对熵S(ρ||σ)的值越小，则这两个量子态的差异度越小，越相同。

这里，其中tr表示矩阵的迹(Trace)；ln表示自然对数。可以理解的是，实际应用中，还可以将底数换成其他正数，只需对S(ρ||σ)作相应的变换，比如，

这里，所述a为底数，为大于0的一常数；所述e为自然底数，本公开方案对量子相对熵的公式中底数不作具体限制。

基于此，量子相对熵估计的任务则可以描述为：对于第一量子态ρ和第二量子态σ，如何设计目标量子电路，以得到满足精度要求的量子相对熵S(ρ_A||ρ_B)的估计值，从而确认这两个量子态之间差异程度，同时尽可能提升量子资源利用率。

具体地，本公开方案的目的是给出实用高效的量子相对熵估计方案。该方案主要分为两个部分，第一部分，基于量子信号处理或者量子神经网络来模拟一个目标函数，比如目标函数

且0<γ<1),该部分可构建预设参数化量子电路，并训练预设参数化量子电路，使得所述预设参数化量子电路能够模拟该目标函数f(x)。第二部分是使用第一部分中得到的目标参数值来实现第一量子态对应的第一熵(或第二量子态对应的第二熵)，从而得到量子相对熵的估计值。

这里，本方案主要利用了量子旋转门序列模拟任意平方可积函数(也即f(x))的能力，并结合三角多项式的提取能力，通过量子测量得到期望值的方式来高效解决纠缠谱估计问题。

第一部分，即程序一，主要用于计算或者优化辅助寄存器上旋转门的目标可调参数；该程序为会被程序二(也即主程序)调用的子程序。

步骤11：输入预设阈值γ，误差容忍值∈(也即以上所述的第一误差条件)。

这里，所述预设阈值γ为小于第一量子态所对应的非零特征值，且小于第二量子态所对应的非零特征值的常数；所述误差容忍值∈能够约束用于模拟目标函数f(x)的预设参数化量子电路所输出的实际输出结果与目标输出结果之间的差异程度，如此，来约束估计得到的量子相对熵的精确度。

需要说明的是，所述预设阈值γ的取值也可用于约束最终得到的量子相对熵的精确度。换言之，实际应用中，所述预设阈值γ与误差容忍值∈能够共同约束得到的量子相对熵的精确度。

步骤12：构造待训练的预设参数化量子电路，并根据误差容忍值∈来确定待训练的预设参数化量子电路的训练层数，比如，包含L个训练层；进一步地，还可以基于误差容忍值∈来确定训练数据组的数量N。这里，所述L为大于等于2的偶数；所述N也为大于等于1的正整数。

这里，该示例中，所述预设参数化量子电路为包含有一个量子比特(该示例中可称为辅助量子比特，或称为辅助寄存器)的参数化电路。

需要说明的是，实际应用中，还可以构造包含有两个或两个以上的量子比特的预设参数化量子电路来模拟目标函数f(x)，本公开方案对此不作限制，只要能够模拟目标函数，并扩展得到能够求解第一量子态所对应的第一熵的第一目标参数化量子电路，和/或扩展得到能够求解第二量子态所对应的第二熵的第二目标参数化量子电路，该预设参数化量子电路就在本公开方案的保护范围内。

该示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层中的每一训练层均包含有量子旋转门序列，且每一训练层中的量子旋转门序列均相同。

可以理解的是，实际应用中，L个训练层中不同训练层所包含的量子旋转门序列可以相同，也可以不相同，或者，部分训练层所包含的量子旋转门序列相同，另外部分训练层所包含的量子旋转门序列不相同等，本公开方案对此不作具体限制。

进一步地，该示例中，以所述L个训练层中第i个训练层所包含的量子旋转门序列为例进行说明。如图3(a)所示，基于所述量子旋转门序列中旋转门的作用顺序可知，第i个训练层所包含的量子旋转门序列依次包括：

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

旋转参数x_j为z轴所对应的角度的目标旋转门R_Z(x_j)。

这里，所述第一旋转门R_Z(φ_i)的旋转角度φ_i和第二旋转门R_Y(θ_i)的旋转角度θ_i为第i个训练层中的目标可调参数，所述i为大于等于1小于等于L的整数。

进一步地，该示例中，所述预设参数化量子电路中L个训练层之后，还包括其他旋转门。

具体地，在一示例中，如图3(b)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_Z(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)。

基于此，如图3(b)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，在另一示例中，如图3(c)所示，所述预设参数化量子电路在L个训练层之后，还包括：

旋转角度φ₀为z轴所对应的角度的第三旋转门R_P(φ₀)；

旋转角度θ₀为y轴所对应的角度的第四旋转门R_Y(θ₀)；

以及旋转角度α为z轴所对应的角度的第五旋转门R_Z(α)。

这里，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀和旋转角度α均为目标可调参数。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

或者，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数，而旋转角度α为固定参数，不参与训练。

基于此，如图3(c)所示的预设参数化量子电路的数学表达式可具体为：

需要说明的是，L个训练层中各训练层的电路结构可以参照图3(a)所示的结构，该图3(b)和图3(c)中未示出。

需要说明的是，由于该预设参数化量子电路包括一个量子比特，所以，可以使用经典计算设备来有效地精确模拟该预设参数化量子电路的运行和期望值，即不需要消耗量子计算资源，如此，节约了量子计算资源，同时，也降低了处理成本。

进一步地，可以理解的是，实际应用中，当预设参数化量子电路所包含的量子比特的数量较少(比如，20-30个量子比特)的情况下，均可通过模拟电路的方式，在经典计算设备中计算得到目标可调参数的目标参数值，如此，在计算效率允许范围内，最大程度避免消耗量子计算资源。

步骤13：准备训练数据组；比如，准备N个训练数据点

用于训练以上所述的预设参数化量子电路。

该示例以图3(c)所示的预设参数化量子电路为例进行说明，且所述旋转角度α为目标可调参数，参与后续训练流程。相应地，基于图3(c)所示的预设参数化量子电路扩展得到的第一目标量子电路，如图4(c)所示。同理，基于图3(c)所示的预设参数化量子电路扩展得到的第二目标量子电路，如图4(d)所示。

步骤14：随机生成L+1个的参数值θ，以及L+1个的参数值φ，以及1个参数值α。

这里，L+1个的参数值θ，可分别记为θ₀和

(i为大于等于1小于等于L的正整数)。为便于记录，还可使用向量

来表示，即θ＝{θ₀,θ₁,…,θ_i,…,θ_L}。

同理，L+1个的参数值

可分别记为φ₀和

(i为大于等于1小于等于L的正整数)。为便于记录，还可使用向量φ来表示，即φ＝{φ₀,φ₁,…,φ_i,…φ_L}。

此时，所述预设参数化量子电路可表示为U_x(α,θ,φ)。

步骤15：对于每个旋转参数x_j，1≤j≤N而言，均执行如下操作：

(a)使用经典模拟器(也即在经典计算设备上)模拟以上所述的包含单量子比特的预设参数化量子电路U_x(α,θ,φ)；而且，对于每个x_j，可具体得到预设参数化量子电路

(b)输入预设初态，比如|0＞，使用经典模拟器模拟获取对于可观测量Z的期望值，也即得到辅助寄存器的实际输出结果，并记为y_j。

对于每个x_j均执行上述操作后，即完成上述操作后，获得一组实际输出结果

共N个。

步骤16：将实际输出结果

与目标输出结果

之间的2-范数作为损失函数，即损失函数L(α,θ,φ)为：

这里，可以理解的是，实际应用中，损失函数还可以是其他任何一种刻画距离的度量函数，例如常用的平均绝对误差函数、均方误差函数和交叉熵函数等。可以根据数据大小、硬件环境、学习精度或者收敛速度等因素选择合适的损失函数，本公开方案对此不作具体限制。

步骤17：基于损失函数L(α,θ,φ)计算得到的损失值，并进行优化，比如通过梯度下降法，来对目标可调参数α,θ和φ进行调整，以最小化L(α,θ,φ)；

其中，目标可调参数θ包括θ₀和

也即θ＝{θ₀,θ₁,…,θ_i,…,θ_L}，目标可调参数φ包括φ₀和

也即φ＝{φ₀,φ₁,…,φ_i,…φ_L}。

这里，实际应用中，在经典计算设备上，可使用常见的梯度下降法，也可以使用其他更加科学有效的优化方法，对目标可调参数

以及目标可调参数φ₀和

进行优化，如此，来最小化损失函数的损失值，本公开方案对具体优化方式不作限制。

步骤18：在目标可调参数调整后，重复步骤15-17，直至损失函数L(α,θ,φ)收敛，或达到迭代次数，得到各目标可调参数的最优参数值(也即目标参数值)，分别为

和

这里,

可以理解的是，重复上述优化过程，使损失函数的损失值达到最小或者达到收敛状态，或者达到迭代次数，此时，则可认为实际输出结果y_j趋近于目标输出结果

目标可调参数的当前参数值

和

即为最优参数值。

步骤19：输出最优参数值(也即目标参数值)，

和

共2L+3个。

可以理解的是，实际应用中，在不考虑计算代价的情况下，该程序一可在经典计算设备中运行，也可以在量子计算设备中运行，本公开方案对此不作具体限制。

实际应用中，上述程序一的实现，并非是唯一的，比如，在进行目标可调参数初始化的过程中(比如上述步骤14)，可以利用这些目标可调参数的内在性质，或者设置其初始值，提高优化效率；或者，还可以使用函数分析的方法来直接获取目标可调参数的最优参数值。换言之，实际应用中，可以基于具体应用场景和硬件环境等因素来选择合适的实现方式。

举例来说，使用函数分析方法来计算目标可调角度，具体包括：

输入目标函数f(x)，可简写为f。计算得到能在目标定义域内近似目标函数f的目标傅里叶级数F(x)。以及，计算得到其他傅里叶级数P(x)和Q(x)；其中，

根据下述等式递归计算目标可调参数α，θ和φ的最优参数值：

这里，所述Q^*(x)为Q(x)的复数共轭，P^*(x)为P(x)的复数共轭。最后，输出最优参数值

和

实际应用中，还可以使用任何能以一定精度近似目标函数的三角多项式，来优化得到目标可调参数的最优参数值。

第二部分，即程序二，该程序为主程序，主要用于估计得到量子相对熵。

可以理解的是，实际应用中，在不考虑计算代价的情况下，该程序二也可在经典计算设备中运行，也可以在量子计算设备中运行，本公开方案对此不作具体限制。

具体地，如图5所示，该主程序的具体步骤包括：

步骤21：对预设参数化量子电路进行扩展，扩展成具有n+1个量子比特的第一目标量子电路，以使得所述第一目标量子电路能够估计得到第一量子态所对应的第一熵，该示例，以扩展得到图4(c)所示的第一目标量子电路为例，此时，对于第一目标量子电路而言，新增加的或扩展出的n个量子比特为第一主量子比特，该n个第一主量子比特可统称为第一主寄存器。采用相似的方式，对预设参数化量子电路进行扩展，扩展成具有n+1个量子比特的第二目标量子电路，以使得所述第二目标量子电路能够估计得到第二量子态所对应的第二熵，该示例，以扩展得到图4(d)所示的第二目标量子电路为例，此时，对应第二目标量子电路而言，新增加的或扩展出的n个量子比特也为第二主量子比特，该n个第二主量子比特可统称为第二主寄存器。

具体地，从所述预设参数化量子电路中扩展出包含有n个第一主量子比特的第一主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路的相邻两个训练层中的目标旋转门分别替换为第一受控酉门和第二受控酉门，比如，将第i+1个训练层的目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将第i个训练层的目标旋转门替换为所述第二受控酉门，得到如图4(a)所示的第一目标量子电路中的第

层的结构示意图，该第

层，按各量子门的作用顺序来说，具体包括：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第一受控酉门U₁；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第二受控酉门

这里，为便于描述，可将第一目标量子电路中作用于辅助量子比特的相关参数化量子电路称为所述第一目标量子电路的第一子电路。可以理解的是，该第一子电路也包含有L/2层。进一步地，如图4(a)所示，该第一子电路中的每一层中均包含目标可调参数；以该第一子电路中的第

层为例，包含有：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_γ(θ_i+1)；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

这里，所述旋转角度φ_i+1、旋转角度θ_i+1以及旋转角度φ_i和旋转角度θ_i为当前层的目标可调参数。

同理，从所述预设参数化量子电路中扩展出包含有n个第二主量子比特的第二主寄存器，同时，将所述预设参数化量子电路的相邻两个训练层中的目标旋转门分别替换为第三受控酉门和第四受控酉门，比如，将第i+1个训练层的目标旋转门替换为所述第三受控酉门，以及将第i个训练层的目标旋转门替换为所述第四受控酉门，得到第二目标量子电路中的第

层的结构示意图，类似于如图(a)所示的结构，该第二目标量子电路中第

层，按各量子门的作用顺序来说，具体包括：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

第三受控酉门U₂；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

第四受控酉门

这里，为便于描述，可将第二目标量子电路中作用于第二辅助量子比特的相关参数化量子电路称为所述第二目标量子电路的第二子电路。可以理解的是，该第二子电路也包含有L/2层。进一步地，类似于图4(a)所示的结构，该第二子电路中的每一层中均包含目标可调参数；以该第二子电路中的第

层为例，包含有：

旋转角度φ_i+1为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i+1)；

旋转角度θ_i+1为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i+1)；

旋转角度φ_i为z轴所对应的角度的第一旋转门R_Z(φ_i)；

旋转角度θ_i为y轴所对应的角度的第二旋转门R_Y(θ_i)；

这里，所述旋转角度φ_i+1、旋转角度θ_i+1以及旋转角度φ_i和旋转角度θ_i为当前层的目标可调参数。

可以理解的是，由于所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)是在所述预设参数化量子电路的基础上扩展所得，所以，与预设参数化量子电路类似，所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)在L/2层之后，还包括其他旋转门。

具体地，在一示例中，所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)中L/2层之后，还包括如图3(b)所示的第三旋转门R_Z(φ₀)和第四旋转门R_Y(θ₀)。这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数。

或者，在另一示例中，所述第一目标量子电路(或第二目标量子电路)中L/2层之后，还包括如图3(c)所示的第三旋转门R_Z(φ₀)和第四旋转门R_Y(θ₀)，以及第五旋转门R_Z(α)。这里，所述旋转角度φ₀和旋转角度θ₀均为目标可调参数；而所述旋转角度α为固定值。或者，所述旋转角度φ₀、旋转角度θ₀以及旋转角度α均为目标可调参数。具体内容可参见以上陈述，此处不再赘述。

步骤22：输入误差容忍值∈>0，预设阈值γ>0，将第一目标量子电路中第一辅助寄存器的第一输入态设置为预设初态，比如|0>或|1>；将第一目标量子电路中主寄存器的第二输入态设置为第一量子态ρ；以及将第二目标量子电路中第二辅助寄存器的第三输入态设置为预设初态，比如|0>或|1>，将第二目标量子电路中第二主寄存器的第四输入态设置为所述第一量子态ρ。

步骤23：将预设阈值γ和误差容忍值∈输入到“程序一”，并运行“程序一”，获取输出的最优参数值(也即目标参数值)：

和

这里，即

步骤24：如图4(b)所示，将输入最优参数值

和

输入第一目标量子电路和第二目标量子电路，同时，将基于第一量子态ρ得到的第一酉算子U₁作用在n+1个量子比特的第一目标量子电路，也即将与U₁等价的第一受控酉门，以及与

等价的第二受控酉门作用到n+1个量子比特上的第一目标量子电路，以及，将基于第二量子态σ得到的第二酉算子U₂作用在n+1个量子比特的第二目标量子电路，也即将与U₂等价的第三受控酉门，以及与

等价的第四受控酉门作用到n+1个量子比特上的第二目标量子电路。

这里，对于第一目标量子电路而言，所述第一酉算子U₁是基于第一量子态ρ得到的，比如，U₁：＝e^iρ，此时，所述第一受控酉门U₁为e^iρ的等效电路；所述第一酉算子U₁的共轭转置

此时，所述第二受控酉门

为e^-i的等效电路。

进一步地，对于第二目标量子电路而言，所述第二酉算子U₂是基于第二量子态σ得到的，比如，U₂：＝e^iσ，此时，所述第三受控酉门U₂为e^iσ的等效电路；所述第二酉算子U₂的共轭转置

此时，所述第四受控酉门

为e^-i的等效电路。

步骤25：获取步骤24中的第一目标量子电路对于可观测量

的期望值<Z>_ρρ；获取步骤24中的第二目标量子电路对于可观测量

的期望值<Z>_ρσ。

这里，对于第一目标量子电路而言，该可观测量

具体指的是对第一辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即第一主寄存器)不进行操作，这里，I表示单位矩阵。同理，对于第二目标量子电路而言，该可观测量

具体指的是对第二辅助寄存器上作用测量算子Z，而剩下的量子比特(也即第二主寄存器)不进行操作，这里，I表示单位矩阵。

具体地，期望值的获取方式如下：

(a)设定量子测量的次数为

(b)对第一辅助寄存器(或第二辅助寄存器)使用泡利Z算子进行测量，并统计0和1出现的次数；

(c)基于统计结果，计算针对第一目标量子电路的可观测量

的期望值：

步骤26：对于第一目标量子电路而言，得到的可观测量

的期望值可记为<Z>_ρρ；对于第二目标量子电路而言，得到的可观测量

的期望值可记为<Z>_ρσ；进而得到第一量子态ρ对应的第一熵，即<Z>_ρρ·ln(γ^-1)；同理得到第二量子态σ对应的第二熵，即<Z>_ρσ·ln(γ^-1)，并基于第一熵和第二熵得到第一量子态ρ和第二量子态σ的量子相对熵(也即以上所述的目标量子相对熵)S(ρ||σ)＝(<Z>_ρσ-<Z>_ρρ)ln(γ^-1)。

可以理解的是，得到的目标量子相对熵，即S(ρ||σ)＝(<Z>_ρσ-<Z>_ρρ)ln(γ^-1)为一估计值，如此，基于该估计值即可估计第一量子态ρ和第二量子态σ的之间的差异程度。

需要说明的是，本公开方案所模拟的目标函数

进一步地，本公开方案对目标函数f(x)不作具体限制，实际应用中，还可以对

做相应的变换，比如，选取

作为目标函数f(x)，即

这里k为任意常数，只要能够使得

的取值在-1到1之间即可。

进一步地，可以理解的是，由于对数函数的特性，上述自然对数(ln)还可以换成其他底的对数而不改变目标函数f(x)的值，即

这里，a>0，为一常数。

需要说明的是，上述示例中，有多个环节存在其他替代或者拓展的方法。具体如下：

第一，可对目标函数进行扩展；该示例中目标函数f(x)还可以具体为

此时，基于上述预设参数化量子电路所扩展出的第一目标量子电路即可为图4(f)或图4(g)所示的结构，此时，第一组量子比特的输入态为预设初态，比如|0>，或|1>，第二组量子态的输入态也为预设初态，比如|0＞，或|1＞，第三组量子比特的输入态为所述第一量子态ρ。以及基于上述预设参数化量子电路所扩展出的第二目标量子电路即可为图4(i)或图4(j)所示的结构；此时，第四组量子比特的输入态为预设初态，比如|0＞，或|1>，第五组量子态的输入态也为预设初态，比如|0＞，或|1＞，第六组量子比特的输入态为所述第一量子态ρ。

第二，可对第一目标量子电路和/或第二目标量子电路的电路结构进行扩展；在上述具体示例中，由于本公开方案所模拟的目标函数f(x)是对数函数，仅在(0,+∞)之间存在定义，而在(-∞,0]的区间内不存在定义，因此，还可以通过分段函数来拓展对数函数的定义域，比如，定义一个偶函数作为“程序一”中的目标函数。具体地，可以删除“程序一”和“程序二”中如图3(a)所示的预设参数化量子电路中的所有第一旋转门R_Z(φ_i)，以及如图3(c)中第三旋转门R_Z(φ₀)，得到如图3(d)和图3(e)，或者图3(d)和图3(f)所示的结构，以来模拟一个偶函数，在实现同样效果的同时，可进一步降低一半的电路深度。

案例展示

以下通过具体案例来展示本公开方案。

该案例中，选择一个单量子比特的量子态作为第一量子态ρ，和另一个单量子比特的量子态作为第二量子态σ，该第一量子态ρ和第二量子态σ均为混合态。通过运行本公开方案，可以得到第一量子态ρ和第二量子态σ的目标量子相对熵的估计值。具体地，第一量子态ρ和第二量子态σ的矩阵表达式分别为：

使用图4(c)所示的第一目标量子电路和图4(d)所示的第二目标量子电路，并通过程序一得到最优参数值，即α,θ₀,φ₀，

和

特别地，该案例中，设L＝50。此时，试验的目标是估计第一量子态ρ和第二量子态σ的目标量子相对熵，以度量第一量子态ρ与第二量子态σ间的差异性。

这里，基于本公开方案数值模拟得到的第一量子态ρ和第二量子态σ的目标量子相对熵的估计值为0.69141698，与实际值0.69314718的误差小于0.003。

综上可知，本公开方案能够适应近期量子计算机，而且，可以结合近期量子设备的特点，计算任意两个相同维度量子态之间的距离；同时，本方案还具有如下特征：

第一，本公开方案可以只使用一个辅助量子比特，降低了估计量子相对熵所需要的电路宽度。

第二，本公开方案可以使用单个辅助量子比特来控制酉算子，如此，降低了所需的量子计算资源，同时，增强了中等规模含噪量子设备估计量子相对熵的可行性。

第三，本公开方案适用于任意量子态和酉算子，比如，适用于任何可以有效制备U的应用场景，具有丰富的应用场景。

第四，本公开方案无需获得输入量子态的密度矩阵，节省了量子层析方法带来的巨大资源消耗。

第五，本公开方案还兼具实用性、高效性、确定性、扩展性、创新性以及复用性；具体地，实用性指本公开方案电路宽度小，可以在近期的量子计算机上实现；而且，本公开方案只需要通过量子测量即可得到熵的估计值，比如第一熵和第二熵，因此，对电路的要求更低，在近期设备上更具实用性；高效性指本公开方案可以低消耗地构造量子电路，并且低消耗输出量子相对熵的估计值；而且，本公开方案主要依赖于量子态的最小非零特征值而非量子态的规模，所以，运行时间更高效；确定性指本公开方案可以以极高的概率得到满足精度要求的估计值；扩展性指本公开方案可应用于大规模的量子态，即可应用于大规模量子态的相对熵估计；因为，本公开方案主要依赖于量子态的最小非零特征值而非量子态的规模，运行时间更高效，因此，也更具扩展性。创新性指本公开方案提供了新颖的量子电路来实现量子态的相对熵估计；复用性指本公开方案可以将程序一中得到的最优参数进行重复使用，无需重新计算即可用于任意两个量子态的相对熵估计上。

本公开方案还提供了一种量子相对熵确定装置，如图6所示，包括：

第一获取单元601，用于基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；

第二获取单元602，用于基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及

输出单元603，用于确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一获取单元601，具体用于：

确定第一目标量子电路的第一子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述第一目标量子电路包含有第一辅助寄存器和第一主寄存器，所述第一子电路作用于所述第一辅助寄存器；所述第一目标量子电路中还包含有受控于所述第一辅助寄存器且作用于所述第一主寄存器的第一组目标受控酉门，所述第一组目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的第一熵；所述第一组目标受控酉门包括与第一酉算子U₁等价的第一受控酉门，和与所述第一酉算子U₁的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述第一酉算子U₁为第一量子系统所对应的酉算子，所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述第一主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息；以及

基于所述第一辅助寄存器的第一状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的第一熵。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一获取单元601，具体用于：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征预设阈值γ与自变量x之间关联关系；或者，所述目标函数f(x)用于表征归一化系数c与自变量x之间关联关系；所述归一化系数c与所述预设阈值γ有关，所述预设阈值γ至少小于所述第一量子态对应的非零特征值；

其中，所述第一目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第一辅助寄存器，并扩展出第一主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第一子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一获取单元601，还用于：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一获取单元601，还用于：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

在本公开方案的一具体示例中，所述第二获取单元602，还用于：

将所述第一子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第二目标量子电路的第二子电路中所述目标可调参数的参数值；其中，所述第二目标量子电路包含有第二辅助寄存器和第二主寄存器，所述第二子电路作用于所述第二辅助寄存器；所述第二目标量子电路中还包含有受控于所述第二辅助寄存器且作用于所述第二主寄存器的第二组目标受控酉门，所述第二组目标受控酉门用于估计第二量子态所对应的第二熵；所述第二组目标受控酉门包括与第二酉算子U₂等价的第三受控酉门，和与所述第二酉算子U₂的共轭转置

等价的第四受控酉门；所述第二酉算子U₂为第二量子系统所对应的酉算子，所述第二量子系统为所述第二量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第二辅助寄存器的第三输入态为预设初态、以及所述第二主寄存器的第四输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第二目标量子电路中所述第二辅助寄存器的第二状态信息；以及

基于所述第二辅助寄存器的第二状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第二量子态所对应的第二熵。

在本公开方案的一具体示例中，所述第二目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第二辅助寄存器，并扩展出第二主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第三目标旋转门替换为所述第三受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第四目标旋转门替换为所述第四受控酉门；

其中，所述第三目标旋转门的第三旋转参数和第四目标旋转门的第四旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第二子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第三目标旋转门和第四目标旋转门之外的至少部分电路。

在本公开方案的一具体示例中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

在本公开方案的一具体示例中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

在本公开方案的一具体示例中，在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：

所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

在本公开方案的一具体示例中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

在本公开方案的一具体示例中，所述第一目标量子电路包含有M₁层，所述M₁为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₁层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层；

或者，

所述第二目标量子电路包含有M₂层，所述M₂为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₂层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第三目标旋转门替换第三受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第四目标旋转门替换第四受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

在本公开方案的一具体示例中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

在本公开方案的一具体示例中，在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝e^iρ的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；

或者，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所对应的第一总量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝R₁E₁的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₁表示所述第一量子态的块编码；所述R₁表示基于所述第一总量子系统所构造的第一反射算子。

在本公开方案的一具体示例中，在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝e^iσ的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述σ表示所述第二量子态；

或者，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所对应的第二总量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝R₂E₂的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₂表示所述第二量子态的块编码；所述R₂表示基于所述第二总量子系统所构造的第二反射算子。

本公开实施例的装置的各单元的具体功能和示例的描述，可以参见上述方法实施例中对应步骤的相关描述，在此不再赘述。

本公开方案还提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行以上应用量子计算设备的所述方法。

本公开方案还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现应用于量子计算设备所述的方法。

本公开方案还提供了一种计算设备，所述计算设备包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行应用于量子计算设备所述的方法。

可以理解的是，本公开方案所述的中使用的量子处理单元(quantum processingunit，QPU)，也可称为量子处理器或量子芯片，可以涉及包括多个以特定方式互连的量子比特的物理芯片。

而且，可以理解的是，本公开方案所述的量子比特可以指量子计算设备的基本信息单元。量子比特包含在QPU中，并推广了经典数字比特的概念。

进一步地，根据本公开的实施例，本公开还提供了一种计算设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。

图7示出了可以用来实施本公开的实施例的示例计算设备700的示意性框图。计算设备旨在表示各种形式的数字计算机，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。计算设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字助理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。

如图7所示，设备700包括计算单元701，其可以根据存储在只读存储器(ROM)702中的计算机程序或者从存储单元708加载到随机访问存储器(RAM)703中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM703中，还可存储设备700操作所需的各种程序和数据。计算单元701、ROM 702以及RAM 703通过总线704彼此相连。输入/输出(I/O)接口705也连接至总线704。

设备700中的多个部件连接至I/O接口705，包括：输入单元706，例如键盘、鼠标等；输出单元707，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元708，例如磁盘、光盘等；以及通信单元709，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元709允许设备700通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。

计算单元701可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元701的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元701执行上文所描述的各个方法和处理，例如量子相对熵确定方法。例如，在一些实施例中，量子相对熵确定方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元708。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 702和/或通信单元709而被载入和/或安装到设备700上。当计算机程序加载到RAM 703并由计算单元701执行时，可以执行上文描述的量子相对熵确定方法的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元701可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行量子相对熵确定方法。

本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。

用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。

在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。

为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入、或者触觉输入)来接收来自用户的输入。

可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。

计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。

应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。

上述具体实施方式，并不构成对本公开保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本公开的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本公开保护范围之内。

Claims (33)

1.一种量子相对熵确定方法，包括：

基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；

基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及

确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵，包括：

确定第一目标量子电路的第一子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述第一目标量子电路包含有第一辅助寄存器和第一主寄存器，所述第一子电路作用于所述第一辅助寄存器；所述第一目标量子电路中还包含有受控于所述第一辅助寄存器且作用于所述第一主寄存器的第一组目标受控酉门，所述第一组目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的第一熵；所述第一组目标受控酉门包括与第一酉算子U₁等价的第一受控酉门，和与所述第一酉算子U₁的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述第一酉算子U₁为第一量子系统所对应的酉算子，所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述第一主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息；以及

基于所述第一辅助寄存器的第一状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的第一熵。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述确定第一目标量子电路的第一子电路中目标可调参数的目标参数值，包括：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征预设阈值γ与自变量x之间关联关系；或者，所述目标函数f(x)用于表征归一化系数c与自变量x之间关联关系；所述归一化系数c与所述预设阈值γ有关，所述预设阈值γ至少小于所述第一量子态对应的非零特征值；

其中，所述第一目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第一辅助寄存器，并扩展出第一主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第一子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

4.根据权利要求3所述的方法，还包括：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

5.根据权利要求4所述的方法，还包括：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

6.根据权利要求3所述的方法，还包括：

将所述第一子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第二目标量子电路的第二子电路中所述目标可调参数的参数值；其中，所述第二目标量子电路包含有第二辅助寄存器和第二主寄存器，所述第二子电路作用于所述第二辅助寄存器；所述第二目标量子电路中还包含有受控于所述第二辅助寄存器且作用于所述第二主寄存器的第二组目标受控酉门，所述第二组目标受控酉门用于估计第二量子态所对应的第二熵；所述第二组目标受控酉门包括与第二酉算子U₂等价的第三受控酉门，和与所述第二酉算子U₂的共轭转置

等价的第四受控酉门；所述第二酉算子U₂为第二量子系统所对应的酉算子，所述第二量子系统为所述第二量子态所对应的系统；

其中，所述基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵，包括：

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第二辅助寄存器的第三输入态为预设初态、以及所述第二主寄存器的第四输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第二目标量子电路中所述第二辅助寄存器的第二状态信息；以及

基于所述第二辅助寄存器的第二状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第二量子态所对应的第二熵。

7.根据权利要求6所述的方法，

其中，所述第二目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第二辅助寄存器，并扩展出第二主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第三目标旋转门替换为所述第三受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第四目标旋转门替换为所述第四受控酉门；

其中，所述第三目标旋转门的第三旋转参数和第四目标旋转门的第四旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第二子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第三目标旋转门和第四目标旋转门之外的至少部分电路。

8.根据权利要求3-7任一项所述的方法，其中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

10.根据权利要求8所述的方法，其中，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：

所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

11.根据权利要求8所述的方法，其中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

12.根据权利要求8所述的方法，其中，

所述第一目标量子电路包含有M₁层，所述M₁为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₁层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层；

或者，

所述第二目标量子电路包含有M₂层，所述M₂为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₂层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第三目标旋转门替换第三受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第四目标旋转门替换第四受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

14.根据权利要求8所述的方法，其中，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝e^iρ的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；

或者，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所对应的第一总量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝R₁E₁的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₁表示所述第一量子态的块编码；所述R₁表示基于所述第一总量子系统所构造的第一反射算子。

15.根据权利要求8所述的方法，其中，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝e^iσ的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述σ表示所述第二量子态；

或者，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所对应的第二总量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝R₂E₂的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₂表示所述第二量子态的块编码；所述R₂表示基于所述第二总量子系统所构造的第二反射算子。

16.一种量子相对熵确定装置，包括：

第一获取单元，用于基于预设参数化量子电路所扩展得到的第一目标量子电路，得到第一量子态所对应的第一熵；

第二获取单元，用于基于所述预设参数化量子电路所扩展得到的第二目标量子电路，得到第二量子态所对应的第二熵；以及

输出单元，用于确定所述第一熵和所述第二熵之间的差值，得到目标量子相对熵，所述目标量子相对熵用于度量所述第一量子态与所述第二量子态之间的距离。

17.根据权利要求16所述的装置，其中，所述第一获取单元，具体用于：

确定第一目标量子电路的第一子电路中目标可调参数的目标参数值；其中，所述目标参数值满足第一误差条件；所述第一目标量子电路包含有第一辅助寄存器和第一主寄存器，所述第一子电路作用于所述第一辅助寄存器；所述第一目标量子电路中还包含有受控于所述第一辅助寄存器且作用于所述第一主寄存器的第一组目标受控酉门，所述第一组目标受控酉门用于估计第一量子态所对应的第一熵；所述第一组目标受控酉门包括与第一酉算子U₁等价的第一受控酉门，和与所述第一酉算子U₁的共轭转置

等价的第二受控酉门；所述第一酉算子U₁为第一量子系统所对应的酉算子，所述第一量子系统为所述第一量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第一辅助寄存器的第一输入态为预设初态、以及所述第一主寄存器的第二输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第一目标量子电路中所述第一辅助寄存器的第一状态信息；以及

基于所述第一辅助寄存器的第一状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第一量子态所对应的第一熵。

18.根据权利要求17所述的装置，其中，所述第一获取单元，具体用于：

将训练完成的预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第一子电路中目标可调参数的目标参数值；所述训练完成的预设参数化量子电路用于模拟目标函数f(x)；所述目标函数f(x)用于表征预设阈值γ与自变量x之间关联关系；或者，所述目标函数f(x)用于表征归一化系数c与自变量x之间关联关系；所述归一化系数c与所述预设阈值γ有关，所述预设阈值γ至少小于所述第一量子态对应的非零特征值；

其中，所述第一目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第一辅助寄存器，并扩展出第一主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第一目标旋转门替换为所述第一受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第一辅助寄存器的第二目标旋转门替换为所述第二受控酉门；

其中，所述第一目标旋转门的第一旋转参数和第二目标旋转门的第二旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第一子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第一目标旋转门和第二目标旋转门之外的至少部分电路。

19.根据权利要求18所述的装置，其中，所述第一获取单元，还用于：

在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；所述实际输出结果y_j为所述预设参数化量子电路中的所述目标可调参数在当前参数值下、所述预设参数化量子电路的输出结果；所述N为大于等于1的正整数，所述j为大于等于1小于等于N的正整数；所述旋转参数x包括所述第一旋转参数和所述第二旋转参数；

得到N个实际输出结果y_j；

在确定满足迭代终止条件的情况下，将所述目标可调参数的当前参数值作为训练完成的所述预设参数化量子电路中所述目标可调参数的目标参数值；

其中，所述迭代终止条件包括以下至少之一：

基于所述N个实际输出结果y_j与N个目标输出结果

确定预设损失函数的损失值满足收敛条件；所述目标输出结果

当前迭代次数到达预设次数。

20.根据权利要求19所述的装置，其中，所述第一获取单元，还用于：

在确定不满足所述迭代终止条件的情况下，对所述目标可调参数的参数值进行调整；

重新在所述预设参数化量子电路的旋转参数x取值为N个数据点中的任一数据点x_j的情况下，获取所述预设参数化量子电路的实际输出结果y_j；

重新得到N个实际输出结果y_j，直至满足所述迭代终止条件为止。

21.根据权利要求18所述的装置，其中，所述第二获取单元，还用于：

将所述第一子电路中所述目标可调参数的目标参数值，作为所述第二目标量子电路的第二子电路中所述目标可调参数的参数值；其中，所述第二目标量子电路包含有第二辅助寄存器和第二主寄存器，所述第二子电路作用于所述第二辅助寄存器；所述第二目标量子电路中还包含有受控于所述第二辅助寄存器且作用于所述第二主寄存器的第二组目标受控酉门，所述第二组目标受控酉门用于估计第二量子态所对应的第二熵；所述第二组目标受控酉门包括与第二酉算子U₂等价的第三受控酉门，和与所述第二酉算子U₂的共轭转置

等价的第四受控酉门；所述第二酉算子U₂为第二量子系统所对应的酉算子，所述第二量子系统为所述第二量子态所对应的系统；

在所述目标可调参数为所述目标参数值、所述第二辅助寄存器的第三输入态为预设初态、以及所述第二主寄存器的第四输入态至少包括所述第一量子态的情况下，获取所述第二目标量子电路中所述第二辅助寄存器的第二状态信息；以及

基于所述第二辅助寄存器的第二状态信息，估计得到在所述第一误差条件下的所述第二量子态所对应的第二熵。

22.根据权利要求21所述的装置，其中，所述第二目标量子电路是通过如下方式得到：将所述预设参数化量子电路中的量子比特作为第二辅助寄存器，并扩展出第二主寄存器，将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第三目标旋转门替换为所述第三受控酉门，以及将所述预设参数化量子电路中作用于所述第二辅助寄存器的第四目标旋转门替换为所述第四受控酉门；

其中，所述第三目标旋转门的第三旋转参数和第四目标旋转门的第四旋转参数均为所述目标函数f(x)的自变量x；所述第二子电路包含有所述预设参数化量子电路中除所述第三目标旋转门和第四目标旋转门之外的至少部分电路。

23.根据权利要求18-22任一项所述的装置，其中，所述预设参数化量子电路包括有L个训练层；所述L为大于等于2的偶数，所述L的取值与所述第一误差条件有关；

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第二角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第一旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第一旋转门的旋转角度φ和所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数；

或者，

所述L个训练层中的至少两个训练层包括：

目标旋转门，所述旋转参数x用于对第一角度进行旋转操作；其中，所述第一目标旋转门和第二目标旋转门为处于不同训练层中的目标旋转门；

用于对第三角度进行旋转操作的、且作用于所述预设参数化量子电路中量子比特上的第二旋转门；

其中，所述第二旋转门的旋转角度θ为所述目标可调参数。

24.根据权利要求23所述的装置，其中，还满足以下至少之一：

所述第一角度为z轴所对应的角度；

所述第二角度为z轴所对应的角度；

所述第三角度为y轴所对应的角度。

25.根据权利要求23所述的装置，其中，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门、所述第一旋转门以及所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：

所述第一旋转门、第二旋转门和目标旋转门；

或者，

在所述L个训练层的任一训练层中包含有所述目标旋转门和所述第二旋转门的情况下，各旋转门的作用顺序为：第二旋转门和目标旋转门。

26.根据权利要求23所述的装置，其中，所述预设参数化量子电路的L个训练层之后，还包括其他旋转门。

27.根据权利要求23所述的装置，其中，

所述第一目标量子电路包含有M₁层，所述M₁为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₁层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第一目标旋转门替换第一受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第二目标旋转门替换第二受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层；

或者，

所述第二目标量子电路包含有M₂层，所述M₂为大于等于1小于等于L/2的正整数；所述M₂层中的至少一层是基于如下所得：

将两个训练层中第一训练层的第三目标旋转门替换第三受控酉门，将所述两个训练层中第二训练层的第四目标旋转门替换第四受控酉门；其中，所述两个训练层为所述L个训练层中的任意两个训练层。

28.根据权利要求27所述的装置，其中，所述两个训练层为L个训练层中的任意相邻的两个训练层。

29.根据权利要求23所述的装置，其中，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝e^iρ的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述ρ表示所述第一量子态；

或者，

在所述第一酉算子U₁是基于所述第一量子系统所对应的第一总量子系统所得的情况下，所述第一目标量子电路中所述第一受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁＝R₁E₁的等效电路，以及所述第一目标量子电路中所述第二受控酉门的等效电路为所述第一酉算子U₁的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₁表示所述第一量子态的块编码；所述R₁表示基于所述第一总量子系统所构造的第一反射算子。

30.根据权利要求23所述的装置，其中，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝e^iσ的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述σ表示所述第二量子态；

或者，

在所述第二酉算子U₂是基于所述第二量子系统所对应的第二总量子系统所得的情况下，所述第二目标量子电路中所述第三受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂＝R₂E₂的等效电路，以及所述第二目标量子电路中所述第四受控酉门的等效电路为所述第二酉算子U₂的共轭转置

的等效电路；其中，所述E₂表示所述第二量子态的块编码；所述R₂表示基于所述第二总量子系统所构造的第二反射算子。

31.一种计算设备，包括：

至少一个量子处理单元；

存储器，耦合到所述至少一个QPU并用于存储可执行指令，

所述指令被所述至少一个量子处理单元执行，以使所述至少一个量子处理单元能够执行权利要求1-15中任一项所述的方法；

或者，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-15中任一项所述的方法。

32.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其特征在于，当至少一个量子处理单元执行时，所述计算机指令使得所述至少一个量子处理单元执行根据权利要求1-15任一项所述的方法；

或者，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-15中任一项所述的方法。

33.一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现根据权利要求1-15中任一项所述的方法；

或者所述计算机程序在被处理器执行时实现根据权利要求1-15中任一项所述的方法。

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