CN114580648A - 消除广义振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质 - Google Patents

消除广义振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质 Download PDF

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CN114580648A CN202210225441.6A CN202210225441A CN114580648A CN 114580648 A CN114580648 A CN 114580648A CN 202210225441 A CN202210225441 A CN 202210225441A CN 114580648 A CN114580648 A CN 114580648A
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Abstract

本公开提供了一种消除广义振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品，涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声处理技术领域。实现方案为：确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；确定可观测量；定义第一映射的表达式，量子噪声信道的伴随映射与第一映射的伴随映射串接后作用于可观测量后能够得到可观测量；基于第一映射的表达式对第一映射进行分解，使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值；基于多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果；计算所有采样所获得的计算结果的平均值。

Description

消除广义振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质
技术领域
本公开涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声处理技术领域，具体涉及一种消除广义振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
背景技术
量子计算机技术在近几年得到了飞速发展，但是在可预见的未来量子计算机中的噪声问题是难以避免的：量子比特中的热量耗散或是更底层的量子物理过程中产生的随机波动，将使得量子比特的状态翻转或随机化，导致计算过程失败。当前量子计算机的噪声率明显限制了可以执行的电路深度。因此如果想要进行复杂的量子计算，必须首先处理好噪声问题。
发明内容
本公开提供了一种消除广义振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
根据本公开的一方面，提供了一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的方法，包括：确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；定义第一映射的表达式，其中所述量子噪声信道的伴随映射与所述第一映射的伴随映射串接后作用于所述可观测量后能够得到所述可观测量；；基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，所述分解系数与所述第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果，其中所述预定次数基于所述分解系数确定；以及计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
根据本公开的另一方面，提供了一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的装置，包括：第一确定单元，配置为确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；第二确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；定义单元，配置为定义第一映射的表达式，其中所述量子噪声信道的伴随映射与所述第一映射的伴随映射串接后作用于所述可观测量后能够得到所述可观测量；；分解单元，配置为基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，所述分解系数与所述第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；采样单元，配置为基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果，其中所述预定次数基于所述分解系数确定；以及计算单元，配置为计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，该指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，该计算机指令用于使计算机执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现本公开所述的方法。
根据本公开的一个或多个实施例，不要求通过准概率分解以获得接近量子噪声信道的逆映射，而是从可观测量入手实现另一个更容易实现的映射，从而对广义振幅阻尼噪声进行错误缓释，使得采样成本更低，效率更高。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图示例性地示出了实施例并且构成说明书的一部分，与说明书的文字描述一起用于讲解实施例的示例性实施方式。所示出的实施例仅出于例示的目的，并不限制权利要求的范围。在所有附图中，相同的附图标记指代类似但不一定相同的要素。
图1示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的方法的流程图；
图2示出了根据本公开的实施例的基于采样结果获得相对应的计算结果的示意图；
图3示出了根据本公开的实施例所述的方法与准概率采样法的采样成本对比曲线图；
图4示出了根据本公开的实施例的消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的装置的结构框图；以及
图5示出了能够用于实现本公开的实施例的示例性电子设备的结构框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
在本公开中，除非另有说明，否则使用术语“第一”、“第二”等来描述各种要素不意图限定这些要素的位置关系、时序关系或重要性关系，这种术语只是用于将一个元件与另一元件区分开。在一些示例中，第一要素和第二要素可以指向该要素的同一实例，而在某些情况下，基于上下文的描述，它们也可以指代不同实例。
在本公开中对各种所述示例的描述中所使用的术语只是为了描述特定示例的目的，而并非旨在进行限制。除非上下文另外明确地表明，如果不特意限定要素的数量，则该要素可以是一个也可以是多个。此外，本公开中所使用的术语“和/或”涵盖所列出的项目中的任何一个以及全部可能的组合方式。
下面将结合附图详细描述本公开的实施例。
迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础，称为传统计算机或经典计算机。经典信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，称为一个位或比特，作为最小的信息单元。经典计算机本身存在着不可避免的弱点：一是计算过程能耗的最基本限制。逻辑元件或存储单元所需的最低能量应在kT的几倍以上，以避免在热胀落下的误动作；二是信息熵与发热能耗；三是计算机芯片的布线密度很大时，根据海森堡不确定性关系，电子位置的不确定量很小时，动量的不确定量就会很大。电子不再被束缚，会有量子干涉效应，这种效应甚至会破坏芯片的性能。
量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学性质、规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理设备。当某个设备处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，他就是量子计算机。量子计算机遵循着独一无二的量子动力学规律(特别是量子干涉)来实现一种信息处理的新模式。对计算问题并行处理，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，例如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。
随着量子计算机技术的飞速发展，由于其强大的计算能力和较快的运行速度，量子计算机的应用范围越来越广。例如，化学模拟是指将真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，然后调制参数和演化时间，以找到能够反映真实化学体系的本征态的过程。在经典计算机上对一个N电子化学体系进行模拟时，涉及到2N维薛定谔方程的求解，计算量会随体系电子数的增加而呈指数式递增。因此经典计算机在化学模拟问题上作用十分有限。想要突破这一瓶颈，就必须依靠量子计算机强大的计算能力。量子本征求解器算法(Variational Quantum Eigensolver，VQE)是一种在量子硬件上进行化学模拟的高效量子算法，是量子计算机近期最有前途的应用之一，开启许多新的化学研究领域。但是现阶段量子计算机噪声率明显限制了VQE的能力，因此必须首先处理好量子噪声问题。
量子本征求解器算法VQE的一个核心计算过程是估计期望值Tr[Oρ]，其中ρ是由量子计算机生成的输出状态，而可观测量O是真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，Tr表示取矩阵的迹。只有保证计算过程中Tr[Oρ]的估计是准确的，才能得到精确有意义的解，进而对量子化学等场景产生应用价值。量子计算的最后步骤通常都是对量子态做测量获得经典信息，即通过对目标量子态ρ测量得到期望值Tr[Oρ]，这个步骤是量子计算机读取经典信息的核心。
但是，由于量子噪声的存在，该量子计算机实际的演化过程由一个噪声信道
Figure BDA0003539033600000051
刻画，导致实际得到的期望值为
Figure BDA0003539033600000052
从而计算结果出现错误。在通常情况下，量子计算机的噪声信道
Figure BDA0003539033600000053
为广义振幅阻尼噪声，广义振幅阻尼噪声是量子计算机上一种常见的噪声模型。因此，如何降低甚至是消除广义振幅阻尼噪声信道
Figure BDA0003539033600000054
对期望值估计的影响以期得到Tr[Oρ]的近似估计成为亟待解决的问题。
目前广义振幅阻尼噪声缓释的主要方案包括准概率表达法(QuasiprobabilityRepresentation)和准概率采样法(Quasiprobability Decomposition)。准概率表达法的核心思想是使用一组含噪量子操作
Figure BDA0003539033600000055
Figure BDA0003539033600000056
对无噪的量子操作
Figure BDA0003539033600000057
进行模拟，将无噪量子操作拆分成含噪量子操作的组合，即
Figure BDA0003539033600000058
其中Pi表示操作
Figure BDA0003539033600000059
出现的概率，σi＝±1，γ是一个大于等于1的参数。但是，准概率表达法需要对量子噪声进行操控，
准概率采样法的核心思想是模拟噪声信道的逆映射。具体地，一个量子态ρ在经过广义振幅阻尼噪声信道
Figure BDA00035390336000000510
之后变成
Figure BDA00035390336000000511
此时作用线性映射
Figure BDA00035390336000000512
Figure BDA00035390336000000513
使得
Figure BDA00035390336000000514
其中
Figure BDA00035390336000000515
是噪声信道
Figure BDA00035390336000000516
的逆映射。线性映射
Figure BDA00035390336000000517
可能并不是一个物理上可以直接实现的操作，因此可以将其准概率分解为
Figure BDA00035390336000000518
Figure BDA00035390336000000519
其中p1,p2是满足p1+p2＝1的实数，
Figure BDA00035390336000000520
是两个物理上可实现的量子信道。但是，实现噪声信道的逆映射往往代价较高，对于广义振幅阻尼噪声来说，准概率采样法所需要的采样成本为
Figure BDA0003539033600000061
成本相对较高。α,β为噪声系数。而且，主要针对可逆的广义振幅阻尼噪声进行缓释，如果一个广义振幅阻尼噪声信道不存在逆，那么这个方法的效果就有限，误差较大。
因此，根据本公开的实施例，提供了一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的方法。如图1所示，该方法100包括：确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数(步骤110)；确定用于对量子计算机的输出结果进行测量的可观测量(步骤120)；定义第一映射的表达式，量子噪声信道的伴随映射与第一映射的伴随映射串接后作用于可观测量后能够得到该可观测量；(步骤130)；基于第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，分解系数与第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应(步骤140)；基于多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果(步骤150)；以及计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得量子计算机的计算结果的无偏估计(步骤160)。
根据本公开的实施例，不要求通过准概率分解以获得接近量子噪声信道的逆映射，而是从可观测量入手实现另一个更容易实现的映射，从而对广义振幅阻尼噪声进行错误缓释，使得采样成本更低，效率更高。
在步骤110，确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数。
在根据本公开方法进行广义振幅阻尼噪声的错误缓释时，首先需确定广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，即确定广义振幅阻尼噪声信道的数据表达式。根据一些实施例，确定广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道可以包括：通过量子层析方法对所述广义振幅阻尼噪声进行建模，以得到量子噪声信道。所述量子层析方法包括但不限于量子过程层析方法(Quantum Process Tomography)、量子门集层析方法(Quantum Gate Set Tomography)等。
在对未知量子计算机系统进行控制时，首先要确定其动态特性。而研究任意系统的动态特性时，需要对其数学描述进行确定。量子层析是通过制备一系列恰当的量子态，并测量、估计其相应的输出量子态来获得未知量子系统的数学描述的方法。例如，量子过程层析就是常用的用来实验确定未知量子操作的方法，除了可以完整刻画量子计算机系统的动态特性，还可用于刻画特定量子门的性能或量子通信的信道或确定量子计算机系统中噪声的类型和幅度。通过量子层析技术我们就可以直接或间接测算出反应量子计算机系统性质的各种参数。在获取到量子计算机的量子噪声的相关参数后，即可根据该参数建模得到量子噪声信道。
但是，应当理解，其他可以用来获取量子噪声信息的方法也是可能的，在此不作限制。或者，也可以直接获得已知量子噪声信道的数学形式。
在一些实施例中，该第一量子比特为单比特。在量子计算机为多比特系统时，可以分别对相应比特上的广义振幅阻尼噪声进行错误缓释，也就是说，可以分别获取相应比特上的广义阻尼振幅噪声的量子噪声信道，以确定相应的噪声参数，再通过下面描述的方法对每一个相应比特上的广义阻尼振幅噪声进行缓释。
具体地，单比特广义振幅阻尼噪声信道对单比特量子态ρ的作用可以表示为如下形式：
Figure BDA0003539033600000071
其中，
Figure BDA0003539033600000072
Figure BDA0003539033600000073
0≤α≤1,0≤β≤1为噪声系数。
在步骤120，确定用于对量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；在步骤130，定义第一映射的表达式，量子噪声信道的伴随映射与第一映射的伴随映射串接后作用于可观测量后能够得到该可观测量；。
可观测量O由计算任务决定，例如在化学模拟中，可观测量O是真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量。映射为数学术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系。伴随映射(adjoint mapping)是一种映射，内积空间中的共扼映射，在数学运算中为共轭转置。因此，可以通过定义第一映射的表达式，来衡量第一映射、量子噪声信道和可观测量之间满足的关系。
在本公开中，对广义振幅阻尼噪声进行错误缓释，广义振幅阻尼噪声是量子计算机中一种常见的量子噪声。通常，在对量子噪声进行错误缓释时，考虑获得量子噪声的逆映射。但是，实现广义振幅阻尼噪声信道的逆映射往往代价较高；而且，如果广义振幅阻尼噪声信道本身不存在逆映射，那么通过寻找逆映射的方式对量子噪声信道进行错误缓释的效果就很有限，误差也会更高。
鉴于从量子系统中获取经典信息最基本的方式为获得期望值Tr[Oρ]，那么在存在量子噪声时，只要保证最后所获得的期望值
Figure BDA0003539033600000081
接近理想情况下的期望值Tr[Oρ]即可，其中
Figure BDA0003539033600000082
为噪声信道。对于计算Tr[Oρ]，更深入地认识到，只需要选择
Figure BDA0003539033600000083
使其满足
Figure BDA0003539033600000084
即可。
为了提高量子噪声缓释精准度并降低采样成本，本公开的实施例从用于计算期望值Tr[Oρ]的可观测量O入手，进行量子噪声错误缓释。
一般来说，在给定可观测量O之后，给定一个量子信道(量子信道是物理上可实现的最基本的量子操作)
Figure BDA0003539033600000085
以及量子态ρ，希望得到
Figure BDA0003539033600000086
Figure BDA0003539033600000087
那么，只有在
Figure BDA0003539033600000088
时成立。在量子计算机中存在量子噪声信道
Figure BDA0003539033600000089
时，那么也即
Figure BDA00035390336000000810
成立，
Figure BDA00035390336000000811
表示伴随映射，
Figure BDA00035390336000000812
为串接符号。因此，只要找到一个线性映射
Figure BDA00035390336000000813
使其满足
Figure BDA00035390336000000814
成立，也即定义第一映射
Figure BDA00035390336000000815
的表达式，量子噪声信道的伴随映射
Figure BDA00035390336000000816
与第一映射的伴随映射
Figure BDA00035390336000000817
串接后作用于可观测量O后能够得到可观测量O。既能保证依旧消除掉噪声的影响，同时也降低了寻找逆映射所带来的计算难度，故代价也会较小。
在根据本公开的方法中，不再是寻找量子噪声信道
Figure BDA00035390336000000818
的逆映射
Figure BDA00035390336000000819
即可在当前可观测量O的情况下，实现量子噪声错误缓释。
在确定广义振幅阻尼噪声信道的数学形式
Figure BDA00035390336000000820
以及可观测量O之后，即可进一步确定满足
Figure BDA00035390336000000821
的线性映射
Figure BDA00035390336000000822
线性映射
Figure BDA00035390336000000823
往往难以直接实现，因此可以将其准概率分解为可以在物理设备上实现的多个量子信道。
在步骤140，基于第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，分解系数与第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应。
根据一些实施例，可以基于所述第一映射的Choi矩阵形式对所述第一映射进行分解，以获得Choi矩阵形式的所述多个第一量子信道。
示例地，可以将线性映射
Figure BDA00035390336000000926
的Choi矩阵形式可以分解为：
Figure BDA0003539033600000091
其中，线性映射
Figure BDA0003539033600000092
满足
Figure BDA0003539033600000093
成立，|p1|+|p2|具有最小值。这里，将线性映射
Figure BDA0003539033600000094
分解为
Figure BDA0003539033600000095
和
Figure BDA0003539033600000096
和
Figure BDA0003539033600000097
分别为线性映射
Figure BDA0003539033600000098
和
Figure BDA0003539033600000099
的Choi矩阵形式，p1和p2分别为
Figure BDA00035390336000000910
和
Figure BDA00035390336000000911
的分解系数。应当理解，也可以将线性映射
Figure BDA00035390336000000912
分解为两个以上的映射，在此不作限制。
根据一些实施例，可以基于半正定规划方法(Semidefinite programming，SDP)对第一映射进行分解，也即对线性映射
Figure BDA00035390336000000913
进行分解。
在将第一映射
Figure BDA00035390336000000914
的Choi矩阵形式分解为
Figure BDA00035390336000000915
的示例中，通过分解可以得到：当可观测量O为泡利X算符或泡利Y算符时，
Figure BDA00035390336000000916
Figure BDA00035390336000000917
其中，I是单位矩阵，即
Figure BDA00035390336000000918
O为可观测量。
当可观测量O为泡利Z算符时，需要分为
Figure BDA00035390336000000919
和
Figure BDA00035390336000000920
两种情况。当
Figure BDA00035390336000000921
时，
Figure BDA00035390336000000922
Figure BDA00035390336000000923
当
Figure BDA00035390336000000924
时，
Figure BDA00035390336000000925
Figure BDA0003539033600000101
在本公开的实施例中，采样成本取决于可观测量O以及噪声系数。具体地，当可观测量为泡利X算符或者泡利Y算符时：
Figure BDA0003539033600000102
当可观测量为泡利Z算符时，
Figure BDA0003539033600000103
将这些系数带入公式
Figure BDA0003539033600000104
中，我们可以直接计算出JD的值，当可观测量为泡利X算符或者泡利Y算符时，
Figure BDA0003539033600000105
当可观测量为泡利Z算符时，
Figure BDA0003539033600000106
由于分解得到的量子信道
Figure BDA0003539033600000107
的Choi矩阵形式并不容易直接构造量子电路，因此在一些实施例中，可以基于Kraus算符来构造量子信道
Figure BDA0003539033600000108
在一些实施例中，基于Choi矩阵形式的多个第一量子信道以及所确定的可观测量，确定多个第一量子信道所对应的Kraus算符集合。
继续以上述将第一映射
Figure BDA0003539033600000109
分解为量子信道
Figure BDA00035390336000001010
为例进行描述，量子信道
Figure BDA00035390336000001011
的Kraus算符表示式分别如下所示：
Figure BDA00035390336000001012
Figure BDA00035390336000001013
其中，当可观测量O为泡利X算符或者泡利Y算符时，量子信道
Figure BDA00035390336000001014
分别对应的Kraus算符集合如下所示：
Figure BDA00035390336000001015
Figure BDA0003539033600000111
其中，Ei∈{I,X,Y,Z}。当可观测量O为泡利Z算符时，需要考虑噪声系数α的两种取值情况：
Figure BDA0003539033600000112
和
Figure BDA0003539033600000113
当
Figure BDA0003539033600000114
时，量子信道
Figure BDA0003539033600000115
分别对应的Kraus算符集合如下所示：
Figure BDA0003539033600000116
Figure BDA0003539033600000117
将系数提出来并入采样概率的计算，可以分别得到一个单比特算符的集合：
Figure BDA0003539033600000118
Figure BDA0003539033600000119
这个集合中就是采样时实际会得到的算符集合。
当
Figure BDA00035390336000001110
时，量子信道
Figure BDA00035390336000001111
分别对应的Kraus算符集合如下所示：
Figure BDA00035390336000001112
Figure BDA00035390336000001113
同理可以得到算符集合：
Figure BDA00035390336000001114
Figure BDA00035390336000001115
在步骤150，基于多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果；以及在步骤160，计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得量子计算机的计算结果的无偏估计。
根据一些实施例，可以根据以下公式确定所述预定次数：
K＝2γ2log2(2/δ)/∈2，
其中，1-δ为预设的置信度，∈为预设的采样误差，γ＝|p1|+…|pi|+…，其中p1,…,pi,…分别为所述分解系数，|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
在对线性映射D进行分解后，即可通过概率采样的方法进行Tr[Oρ]的估计。具体地，基于概率分布对分解得到的多个第一量子信道进行随机采样，以将采样得到的第一量子信道串接到量子计算机输出端，以获得一次计算结果；重复迭代K次，计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得消除泡利噪声后的量子计算机的计算结果的无偏估计。
如上所述，分解得到的量子信道
Figure BDA0003539033600000121
的Choi矩阵形式并不容易直接构造量子电路，从而基于Kraus算符来构造量子信道
Figure BDA0003539033600000122
因此在一些实施例中，可以对多个第一量子信道所对应的Kraus算符集合进行概率采样，以基于采样得到的算符构造相应的量子门，以将所述量子门作用于量子计算机输出量子态
Figure BDA0003539033600000123
上。
示例地，以将第一映射
Figure BDA0003539033600000124
分解为
Figure BDA0003539033600000125
和
Figure BDA0003539033600000126
为例进行描述，记γ＝|p1|+|p2|，表示采样成本。根据精度要求设置δ，同时设置采样误差上限∈。令K＝2γ2log2(2/δ)/∈2，迭代以下两步共K轮：
(1)在第k轮，当可观测量O为泡利X算符或者泡利Y算符时，从概率分布
Figure BDA0003539033600000127
进行均匀随机采样；当可观测量O为泡利Z算符且
Figure BDA0003539033600000128
时，从概率分布
Figure BDA0003539033600000129
进行随机采样；当当可观测量O为泡利Z算符且
Figure BDA00035390336000001210
时，从概率分布
Figure BDA00035390336000001211
进行随机采样，其中ci为Ei系数的平方，这里的
Figure BDA0003539033600000131
均为前面定义的不含系数仅含有单比特算符的集合。采样得到的算符记为E(k)。
(2)如图2所示，将实际量子计算机201(包括理想量子计算机201a和噪声信道
Figure BDA00035390336000001311
(201b))的输出作为量子门E(k)(202)的输入，以作为一个新的设备203进行数据计算、演化，并基于测量设备204获得计算结果。即，将量子门E(k)作用在量子计算机输出的量子态
Figure BDA0003539033600000132
上，估计输出状态的期望值
Figure BDA0003539033600000133
当可观测量O为泡利X算符或者泡利Y算符时，由于Ei都是泡利算符，可以通过量子计算机上常见的量子电路模型中的泡利门实现。
当可观测量O为泡利Z算符，其中的系数可以并入采样概率的计算，因此可以仅考虑以下四个单比特算符的实现，即
Figure BDA0003539033600000134
Figure BDA0003539033600000135
在一些实施例中，对于任意n比特的酉矩阵U，可以通过VAns法学习得到一个仅由Rx、Rz和CNOT门组成的电路，使得这个电路作用在
Figure BDA0003539033600000136
上与原酉矩阵作用在
Figure BDA0003539033600000137
的效果相同。由于以上四个矩阵皆不是酉矩阵，因此可以增加r个辅助量子比特，通过Vans法学习一个n+r比特的酉矩阵V，使得取偏迹之后的态等价于该矩阵作用于
Figure BDA0003539033600000138
上后得到的态，即
Figure BDA0003539033600000139
其中B表示r个辅助量子比特的系统，Ei为上述所要实现的四个单比特算符中的一个。对于每一个矩阵，只需要重复以上步骤，并记录学习到的电路结构和旋转门的参数，从而在采样之后，把对应的学习到的电路加到原电路之后，以进行期望值的计算。
根据一些实施例，在重复以上操作共K轮后，根据如下平均值公式计算所获得的计算结果的平均值：
Figure BDA00035390336000001310
其中，sgn(E(k))表示正负号，所述正负号基于第k次采样得到的算符E(k)确定；
Figure BDA0003539033600000141
表示第k次采样后所获得的计算结果，其中O为所述可观测量，
Figure BDA0003539033600000142
表示所述量子计算机输出的带噪声的量子态，k∈{1,2…K}，K为所述预设次数，γ＝|p1|+…|pi|+…，其中p1,…,pi,…分别为所述分解系数，|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
具体地，在上述将第一映射
Figure BDA0003539033600000143
分解为
Figure BDA0003539033600000144
和
Figure BDA0003539033600000145
的示例中，当可观测量O为泡利X算符或者泡利Y算符时，如果E(k)和可观测量O对易，则sgn(E(k))＝1，如果E(k)和可观测量O反对易为负数，则sgn(E(k))＝-1＝。该操作利用了泡利矩阵对易和反对易的性质，理论上确保了能够恢复出无噪情况下的值。当可观测量为泡利Z算符时，如果E(k)从
Figure BDA0003539033600000146
或者
Figure BDA0003539033600000147
中得到，则＝sgn(E(k))＝1；如果E(k)从
Figure BDA0003539033600000148
或者
Figure BDA0003539033600000149
中得到，则sgn(E(k))＝-1。
通过Hoeffding不等式，可以理论上保证如上式计算得到的经验平均值ξ能够以大于1-δ的概率无偏估计平均值
Figure BDA00035390336000001410
估计误差在∈范围以内。最后，输出已经去除噪声后的值ξ，作为对Tr[Oρ]的有效估计。
在根据本公开方法的一个示例性应用中，对单比特的广义振幅阻尼噪声进行错误缓释。具体地，设置噪声系数α＝0.4,β＝0.2，并设置可观测量O＝Z。为使用尽可能小的采样成本获得尽可能准确的估算值Tr[Oρ]，其中概率分解的采样成本取决于γ＝|p1|+|p2|，γ的值越小采样的成本也越小。
示例地，随机选择一个量子态：
Figure BDA00035390336000001413
由此，可以计算出该随机量子态的期望值的理论值：Tr[Oρ]＝0.747347152。随后，取∈＝0.001,δ＝0.001，可以得到所需采样的次数大约为3.7×107。因袭，根据本公开方法，通过采样的方式进行期望值的估算：
Figure BDA00035390336000001411
对于不同噪声的系数，根据本公开实施例的方法所需的采样成本为
Figure BDA00035390336000001412
当可观测量为泡利X算符或泡利Y算符时，据本公开方法所需的采样成本为
Figure BDA0003539033600000151
准概率采样法的采样成本与可观测量无关，为
Figure BDA0003539033600000152
在
Figure BDA0003539033600000153
时取到最小值为
Figure BDA0003539033600000154
图3示出了当可观测量为泡利X算符或泡利Y算符时，本公开方法所需的采样成本与准概率采样法所需的最小采样成本的对比曲线图。可以看出，根据本公开实施例的方法不仅能够精确地估算出理论值Tr[Oρ]，而且所需要的采样成本低于原准概率采样法。因此，根据本公开的方法明显更具有实用性和高效性。
根据一些实施例，可观测量表示为至少两个泡利矩阵的张量积形式。例如，
Figure BDA00035390336000001514
此时，根据Tr操作的线性属性，对于对所述至少两个泡利矩阵的每一个泡利矩阵(即张量起来的每一项)，可以分别获得相对应的所述计算结果的平均值，即对于可观测量中的每一个泡利矩阵执行上述操作，以获得相应的计算结果的平均值。从而，基于所有泡利矩阵所对应的所述计算结果的平均值，获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计，即获得最终的期望值Tr[Oρ]。
在一些实施例中，多个噪声作用在不同的量子比特上(或不同的子量子系统上)，这时只需要对不同的噪声执行相应的缓释操作即可。这里的多个作用在不同量子系统上的噪声可以都是广义振幅阻尼噪声，也可以包含非广义振幅阻尼噪声，例如泡利噪声。
具体地，当在n个量子比特上都有广义振幅阻尼噪声时，如果可观测量
Figure BDA0003539033600000155
那么在进行采样的时候，每一次采样时需要从
Figure BDA0003539033600000156
进行随机采样。比如说，当n＝2，
Figure BDA0003539033600000157
Figure BDA0003539033600000158
α＝0.1时，需要从
Figure BDA0003539033600000159
Figure BDA00035390336000001510
Figure BDA00035390336000001511
进行采样，在进行无偏估计时，其符号由采样到的算符决定，当
Figure BDA00035390336000001512
和
Figure BDA00035390336000001513
时，sgn(Ei)＝1，否则sgn(Ei)＝-1。
根据本公开的实施例，如图4所示，还提供了一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的装置400，包括：第一确定单元410，配置为确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；第二确定单元420，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；定义单元430，配置为定义第一映射的表达式，其中所述量子噪声信道的伴随映射与所述第一映射的伴随映射串接后作用于所述可观测量后能够得到所述可观测量；分解单元440，配置为基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，所述分解系数与所述第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；采样单元450，配置为基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果，其中所述预定次数基于所述分解系数确定；以及计算单元460，配置为计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
这里，消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的装置400的上述各单元410～460的操作分别与前面描述的步骤110～160的操作类似，在此不再赘述。
根据本公开的实施例，还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
参考图5，现将描述可以作为本公开的服务器或客户端的电子设备500的结构框图，其是可以应用于本公开的各方面的硬件设备的示例。电子设备旨在表示各种形式的数字电子的计算机设备，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图5所示，电子设备500包括计算单元501，其可以根据存储在只读存储器(ROM)502中的计算机程序或者从存储单元508加载到随机访问存储器(RAM)503中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 503中，还可存储电子设备500操作所需的各种程序和数据。计算单元501、ROM 502以及RAM 503通过总线504彼此相连。输入/输出(I/O)接口505也连接至总线504。
电子设备500中的多个部件连接至I/O接口505，包括：输入单元506、输出单元507、存储单元508以及通信单元509。输入单元506可以是能向电子设备500输入信息的任何类型的设备，输入单元506可以接收输入的数字或字符信息，以及产生与电子设备的用户设置和/或功能控制有关的键信号输入，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、轨迹板、轨迹球、操作杆、麦克风和/或遥控器。输出单元507可以是能呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。存储单元508可以包括但不限于磁盘、光盘。通信单元509允许电子设备500通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据，并且可以包括但不限于调制解调器、网卡、红外通信设备、无线通信收发机和/或芯片组，例如蓝牙TM设备、802.11设备、WiFi设备、WiMax设备、蜂窝通信设备和/或类似物。
计算单元501可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元501的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元501执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法100。例如，在一些实施例中，方法100可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元508。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 502和/或通信单元509而被载入和/或安装到电子设备500上。当计算机程序加载到RAM 503并由计算单元501执行时，可以执行上文描述的方法100的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元501可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法100。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行、也可以顺序地或以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
虽然已经参照附图描述了本公开的实施例或示例，但应理解，上述的方法、系统和设备仅仅是示例性的实施例或示例，本发明的范围并不由这些实施例或示例限制，而是仅由授权后的权利要求书及其等同范围来限定。实施例或示例中的各种要素可以被省略或者可由其等同要素替代。此外，可以通过不同于本公开中描述的次序来执行各步骤。进一步地，可以以各种方式组合实施例或示例中的各种要素。重要的是随着技术的演进，在此描述的很多要素可以由本公开之后出现的等同要素进行替换。

Claims (11)

1.一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的方法，包括：
确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；
确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；
定义第一映射的表达式，其中所述量子噪声信道的伴随映射与所述第一映射的伴随映射串接后作用于所述可观测量后能够得到所述可观测量；
基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，所述分解系数与所述第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；
基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果，其中所述预定次数基于所述分解系数确定；以及
计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
2.如权利要求1所述的方法，其中，
基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解包括：
基于所述第一映射的Choi矩阵形式对所述第一映射进行分解，以获得Choi矩阵形式的所述多个第一量子信道；并且
基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样包括：
基于Choi矩阵形式的所述多个第一量子信道以及所述可观测量，确定所述多个第一量子信道所对应的Kraus算符集合；以及
对所述多个第一量子信道所对应的Kraus算符集合进行概率采样。
3.如权利要求1或2所述的方法，其中，基于半正定规划方法对第一映射进行分解。
4.如权利要求1所述的方法，其中，根据以下公式确定所述预定次数：
K＝2γ2log2(2/δ)/∈2，
其中，1-δ为预设的置信度，∈为预设的采样误差，γ＝|p1|+…|pi|+…，其中p1,…,pi,…分别为所述分解系数，|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
5.如权利要求2所述的方法，其中，根据如下平均值公式计算所获得的计算结果的平均值：
Figure FDA0003539033590000021
其中，sgn(E(k))表示正负号，所述正负号基于第k次采样得到的算符E(k)确定；
Figure FDA0003539033590000022
表示第k次采样后所获得的计算结果，其中O为所述可观测量，
Figure FDA0003539033590000023
表示所述量子计算机输出的带噪声的量子态，k∈{1,2…K}，K为所述预设次数，γ＝|p1|+…|pi|+…，其中p1,…,pi,…分别为所述分解系数，|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
6.如权利要求1所述的方法，其中，所述可观测量表示为至少两个泡利矩阵的张量积形式，并且其中，
对于对所述至少两个泡利矩阵的每一个泡利矩阵，分别获得相对应的所述计算结果的平均值，以基于所有泡利矩阵所对应的所述计算结果的平均值，获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
7.如权利要求1所述的方法，其中，确定第一量子比特的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道包括：
通过量子层析方法对所述广义振幅阻尼噪声进行建模，以得到量子噪声信道，
其中，所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析方法、量子门集层析方法。
8.一种消除量子计算机的广义振幅阻尼噪声的装置，包括：
第一确定单元，配置为确定第一量子比特上的广义振幅阻尼噪声的量子噪声信道，以确定噪声系数；
第二确定单元，配置为确定用于对所述量子计算机的输出结果进行测量的可观测量；
定义单元，配置为定义第一映射的表达式，其中所述量子噪声信道的伴随映射与所述第一映射的伴随映射串接后作用于所述可观测量后能够得到所述可观测量；；
分解单元，配置为基于所述第一映射的表达式对所述第一映射进行分解，以使得得到的分解系数的绝对值之和具有最小值，所述分解系数与所述第一映射分解得到的多个第一量子信道中的每一个分别对应；
采样单元，配置为基于所述多个第一量子信道进行预设次数的概率采样，以使得在每次采样后根据采样结果对所述量子计算机所输出的量子态进行计算，以获得计算结果，其中所述预定次数基于所述分解系数确定；以及
计算单元，配置为计算所有采样所获得的计算结果的平均值，以获得所述量子计算机的计算结果的无偏估计。
9.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-7中任一项所述的方法。
10.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-7中任一项所述的方法。
11.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其中，所述计算机程序在被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的方法。
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