CN115329971A - 消除振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质 - Google Patents

消除振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质 Download PDF

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CN115329971A CN202210952082.4A CN202210952082A CN115329971A CN 115329971 A CN115329971 A CN 115329971A CN 202210952082 A CN202210952082 A CN 202210952082A CN 115329971 A CN115329971 A CN 115329971A
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Abstract

本公开提供了一种消除振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品，涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声缓释技术领域。实现方案为：初始化辅助量子比特并确定待执行量子操作的单比特量子态ρ；将辅助量子比特和量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态；基于第一量子态执行量子操作获得第二量子态；对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得将采样得到的量子信道作用于第二量子态获得测量结果；确定所有采样所获得测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后量子操作所获得结果的无偏估计。至少一个量子信道通过第一量子电路确定，第一量子电路包括编码电路以及量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。

Description

消除振幅阻尼噪声的方法及装置、电子设备和介质
技术领域
本公开涉及量子计算机领域，尤其涉及量子噪声缓释技术领域，具体涉及一种消除量子计算机振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
背景技术
量子计算机技术在近几年得到了飞速发展，但是在可预见的未来量子计算机中的噪声问题是难以避免的：量子比特中的热量耗散或是更底层的量子物理过程中产生的随机波动，将使得量子比特的状态翻转或随机化，导致计算过程失败。
目前处理量子噪声的技术方案主要包括以下两类：量子纠错(Quantum ErrorCorrection)技术和量子错误缓除(Quantum Error Mitigation)技术。在量子纠错技术中，每个逻辑量子比特由很多个物理比特组成，通过冗余的物理量子比特资源实现纠错，但是随着物理比特数目的增加，系统可能发生的错误类型也会增多，同时多量子比特编码的操作需要物理量子比特之间非局域的相互作用，因此实验上量子纠错和逻辑比特的量子门都很难实现。量子错误缓除方案不需要额外的物理比特，但是它对量子线路的误差类型和误差可控性提出要求，导致在近期量子计算机上很难实现，其方法不具有普适性。
发明内容
本公开提供了一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法、装置、电子设备、计算机可读存储介质和计算机程序产品。
根据本公开的一方面，提供了一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法，包括：初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ；将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门；基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态；对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果，其中，所述至少一个量子信道通过对第一映射进行准概率分解得到，所述至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应，其中所述编码电路、所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道、以及所述第一映射顺序串接后在预设误差范围内接近于单位信道；以及确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计，其中，所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
根据本公开的另一方面，提供了一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的装置，包括：初始化单元，配置为初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ；编码单元，配置为将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门；操作单元，配置为基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态；采样单元，配置为对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果，其中，所述至少一个量子信道通过对第一映射进行准概率分解得到，所述至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应，其中所述编码电路、所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道、以及所述第一映射顺序串接后在预设误差范围内接近于单位信道；以及确定单元，配置为确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计，其中，所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，该指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，该计算机指令用于使计算机执行本公开所述的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现本公开所述的方法。
根据本公开的一个或多个实施例，通过引入额外的辅助量子比特，在量子态经过噪声前先对其进行编码，再对编码后的量子态寻找对应的解码器
Figure BDA0003789593650000031
从而以更低的采样成本实现振幅阻尼噪声的缓释。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图示例性地示出了实施例并且构成说明书的一部分，与说明书的文字描述一起用于讲解实施例的示例性实施方式。所示出的实施例仅出于例示的目的，并不限制权利要求的范围。在所有附图中，相同的附图标记指代类似但不一定相同的要素。
图1示出了根据本公开的实施例的消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法流程图；
图2示出了根据本公开的实施例的编码和解码的电路示意图；
图3A和图3B示出了根据本公开的实施例的分解得到的量子信道的电路模型示意图；
图4示出了根据本公开的实施例的采样成本对比示意图；
图5示出了根据本公开的实施例的消除量子操作中的振幅阻尼噪声的装置的结构框图；以及
图6示出了能够用于实现本公开的实施例的示例性电子设备的结构框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
在本公开中，除非另有说明，否则使用术语“第一”、“第二”等来描述各种要素不意图限定这些要素的位置关系、时序关系或重要性关系，这种术语只是用于将一个元件与另一元件区分开。在一些示例中，第一要素和第二要素可以指向该要素的同一实例，而在某些情况下，基于上下文的描述，它们也可以指代不同实例。
在本公开中对各种所述示例的描述中所使用的术语只是为了描述特定示例的目的，而并非旨在进行限制。除非上下文另外明确地表明，如果不特意限定要素的数量，则该要素可以是一个也可以是多个。此外，本公开中所使用的术语“和/或”涵盖所列出的项目中的任何一个以及全部可能的组合方式。
下面将结合附图详细描述本公开的实施例。
迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础，称为传统计算机或经典计算机。经典信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，称为一个位或比特，作为最小的信息单元。经典计算机本身存在着不可避免的弱点：一是计算过程能耗的最基本限制。逻辑元件或存储单元所需的最低能量应在kT的几倍以上，以避免在热胀落下的误动作；二是信息熵与发热能耗；三是计算机芯片的布线密度很大时，根据海森堡不确定性关系，电子位置的不确定量很小时，动量的不确定量就会很大。电子不再被束缚，会有量子干涉效应，这种效应甚至会破坏芯片的性能。
量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学性质、规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理设备。当某个设备处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，他就是量子计算机。量子计算机遵循着独一无二的量子动力学规律(特别是量子干涉)来实现一种信息处理的新模式。对计算问题并行处理，量子计算机比起经典计算机有着速度上的绝对优势。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，例如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。
随着量子计算机技术的飞速发展，由于其强大的计算能力和较快的运行速度，量子计算机的应用范围越来越广。例如，化学模拟是指将真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，然后调制参数和演化时间，以找到能够反映真实化学体系的本征态的过程。在经典计算机上对一个N电子化学体系进行模拟时，涉及到2N维薛定谔方程的求解，计算量会随体系电子数的增加而呈指数式递增。因此经典计算机在化学模拟问题上作用十分有限。想要突破这一瓶颈，就必须依靠量子计算机强大的计算能力。量子本征求解器算法(Variational Quantum Eigensolver，VQE)是一种在量子硬件上进行化学模拟的变分量子算法，是量子计算机近期最有前途的应用之一，开启许多新的化学研究领域。但是现阶段量子计算机的噪声率明显限制了VQE的能力，因此必须首先处理好量子噪声问题。
量子本征求解器算法VQE的一个核心计算过程是估计期望值Tr[Oρ]，其中ρ是由量子计算机生成的输出状态，而可观测量O是真实化学体系的哈密顿量映射到物理上可操作哈密顿量，Tr表示取矩阵的迹(ρ,O在数学上均由矩阵表示)。特别地，只有保证计算过程中Tr[Oρ]的估计是准确的，才能得到精确的、有意义的解，进而对量子化学等场景产生应用价值。但是，由于量子噪声的存在，该量子计算机实际的演化过程由一个噪声信道
Figure BDA0003789593650000051
刻画，导致实际得到的期望值为
Figure BDA0003789593650000052
从而计算结果出现错误。因此，如何降低甚至是消除噪声信道
Figure BDA0003789593650000053
对期望值估计的影响以期得到Tr[Oρ]的近似估计成为亟待解决的问题。
因此，根据本公开的实施例，提供了一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法。图1示出了根据本公开的实施例的消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法的流程图。如图1所示，该方法100包括：初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ(步骤110)；将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门(步骤120)；基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态(步骤130)；对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果(步骤140)；以及确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计(步骤150)。所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
根据本公开的实施例，通过引入额外的辅助量子比特，在量子态经过噪声前先对其进行编码，再对编码后的量子态寻找对应的解码器
Figure BDA0003789593650000061
从而以更低的采样成本实现振幅阻尼噪声的缓释。
在量子操作场景下，例如利用量子计算机的量子计算过程或量子通信过程，一个待测量的量子态ρ在振幅阻尼信道
Figure BDA0003789593650000062
的作用下变为含噪的量子态
Figure BDA0003789593650000063
在本公开中，通过多次对含噪量子态
Figure BDA0003789593650000064
处理以估计对无噪量子态ρ测量应得的期望值Tr[Oρ]。
在通常的量子错误缓除框架中(下面称为“之前的方法”)，希望在
Figure BDA0003789593650000065
上作用一个映射
Figure BDA0003789593650000066
从而得到零噪量子态
Figure BDA0003789593650000067
Figure BDA0003789593650000068
其中
Figure BDA0003789593650000069
是信道
Figure BDA00037895936500000610
的逆映射。然而这样的映射可能并不是一个物理上可以实现的操作，例如可以将其准概率分解为
Figure BDA00037895936500000611
其中p1,p2是满足p1+p2＝1的实数，
Figure BDA00037895936500000612
是两个物理上可实现的量子信道。然后通过准概率采样技术，可以得到
Figure BDA00037895936500000613
但在本公开中，为了进一步减少采样成本，通过引入额外的辅助量子比特，在量子态经过噪声前先对其进行编码，将编码后量子态经过噪声作用后所得到的量子态寻找对应的解码器
Figure BDA00037895936500000614
即第一映射，使得从编码到经过噪声再到通过第一映射的整个过程等同于单位信道(identity channel，id)。最后，使用准概率采样技术多次尝试性修正量子设备中噪声导致的误差，最终估计零噪量子设备的计算结果。也就是说，第一映射可以为设置为一个量子信道、也可以通过准概率分解为至少两个量子信道，即该第一映射可以对应于至少一个量子信道。该至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应。
在一些示例中，所述编码电路、振幅阻尼噪声信道、以及第一映射顺序串接后可以在预设误差范围内接近于单位信道。该预设误差范围可以根据实际需求设置，例如5％、0等。假设可接受的误差容忍度为2ε，则需要定义第一映射
Figure BDA0003789593650000071
满足公式(1)：
Figure BDA0003789593650000072
其中，
Figure BDA0003789593650000073
表示编码电路。在理想情况下，该预设误差范围为0时，即
Figure BDA0003789593650000074
所述编码电路、振幅阻尼噪声信道、以及第一映射顺序串接后可以在预设误差范围内等于单位信道。
在本公开中，第一映射所对应的至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括编码电路以及量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。图2示出了根据本公开的实施例的编码和解码的电路示意图。如图2所示，使用受控非门(CNOT门)对还未经过噪声的单比特的量子态ρ进行编码；编码后的量子态对应的两个量子比特，将分别经过耗散系数相同的振幅阻尼信道；最后通过在经过噪声的编码后的量子态上作用解码电路
Figure BDA0003789593650000075
来估计可观测量对于编码前的量子态的期望值。对于已确定的振幅阻尼信道，通过多次执行图2所示的电路结构以模拟量子操作过程，可以确定出相应的解码电路
Figure BDA0003789593650000076
即第一映射。
如上所述，第一映射可能并不是一个物理上可以实现的操作，因此可以将其准概率分解为多个量子信道。根据一些实施例，根据公式(2)进行准概率分解：
Figure BDA0003789593650000077
其中，
Figure BDA0003789593650000078
为第一映射，
Figure BDA0003789593650000079
为分解得到的第i个量子信道，pi为与所述第i个量子信道相对应的分解系数，并且p1+...+pi+…＝1，其中|p1|+…+|pi|+…具有最小值。例如
Figure BDA00037895936500000710
其中p1,p2是满足p1+p2＝1的实数，
Figure BDA00037895936500000711
是两个物理上可实现的量子信道。
根据一些实施例，所述至少一个量子信道各自对应的分解系数与振幅阻尼噪声信道的耗散系数相关联。具体地，对于单比特的振幅阻尼信道，可以表示为公式(3)形式：
Figure BDA00037895936500000712
其中，A0和A1分别由以下矩阵表示：
Figure BDA00037895936500000713
Figure BDA0003789593650000081
其中，α为振幅阻尼信道耗散系数。这类信道可以用来模拟当系统受到能量消散时引入的噪声。
根据一些实施例，至少一个量子信道为第一量子信道和第二量子信道，所述第一量子信道包括受控非门，所述第二量子信道包括受控Z门、受控非门以及泡利X门。所述第一量子信道所对应的分解系数为：
Figure BDA0003789593650000082
以及所述第二量子信道所对应的分解系数为：
Figure BDA0003789593650000083
其中所述α为所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
具体地，在将第一映射分解为两个量子信道的组合的示例中，即
Figure BDA0003789593650000084
Figure BDA0003789593650000085
通过在具有不同的耗散系数α的振幅阻尼信道的多次作用下，可以得到公式(4)和(5)：
Figure BDA0003789593650000086
Figure BDA0003789593650000087
其中，所对应的量子信道
Figure BDA0003789593650000088
和
Figure BDA0003789593650000089
的Kraus算符分别为公式(6)和(7)所示：
Figure BDA00037895936500000810
Figure BDA00037895936500000811
量子信道
Figure BDA00037895936500000812
和
Figure BDA00037895936500000813
作用在量子态上的效果可以由上述Kraus算符得到公式(8)和(9)示出：
Figure BDA00037895936500000814
Figure BDA00037895936500000815
同时，量子信道
Figure BDA00037895936500000816
和
Figure BDA00037895936500000817
可以通过使用量子设备上常见的量子电路模型实现。在上述分解得到的量子信道
Figure BDA00037895936500000818
和
Figure BDA00037895936500000819
的示例下，其相应的电路模型可以分别如图3A和3B所示。
具体地，如图3A所示，
Figure BDA00037895936500000820
包括一个CNOT门。通过测量设备测量第二个量子比特(即从下往上第一条线)的状态，当测量结果为0时，输出第一个量子比特(即未测量的)的状态；当测量结果为1时，则输出第二个量子比特的状态。如图3B所示，
Figure BDA0003789593650000091
包括CZ门、CNOT门以及泡利X门。通过测量设备测量第二个量子比特(即从下往上第一条线)的状态，当测量结果为0时，输出第二个量子比特(即被测量的)的状态；当测量结果为1时，则输出第一个量子比特的状态。
可以理解的是，将第一映射通过准概率分解分解为两个以上的量子信道时同理，通过图2所示的电路结构可以确定出其相应的电路结构，在此不再赘述。
在确定了相应振幅阻尼噪声信道所对应的解码器(即第一映射)的形式后，即可通过该解码器对相应的量子操作过程进行噪声缓释，从而方便地去除振幅阻尼噪声的干扰。
如上所述，在确定了第一映射的分解形式后，可以得到与振幅阻尼噪声信道的耗散系数相关联的分解系数。因此，在对于任何振幅阻尼噪声，可以通过确定其所对应的耗散系数而确定基于预设准概率分解公式而得到的分解系数的值，如公式(4)和(5)所示，其中分解得到的量子信道的形式与该耗散系数无关。
因此，在对相应的量子操作进行噪声缓除时，首先，还包括对量子操作中的振幅阻尼噪声进行建模，以确定量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
根据一些实施例，对所述量子操作中的振幅阻尼噪声进行建模包括：通过量子层析方法对所述振幅阻尼噪声进行建模。所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析(Quantum Process Tomography)方法、量子门集层析(QuantumGate Set Tomography)方法。也就是说，在本公开中，
Figure BDA0003789593650000092
可以是未知的振幅阻尼信道，因此可以通过量子过程层析方法或者量子门集层析方法建模得到量子噪声信道
Figure BDA0003789593650000093
的数学刻画。当然可以理解，
Figure BDA0003789593650000094
也可以是已知的振幅阻尼噪声模型，已有明确的数学刻画。
进一步地，参考步骤110-130所述，在执行该量子操作之前，将CNOT门(受控非门)作用在输入量子态ρ和一个处于|0>态的辅助比特上。其中，输入量子态对应的量子比特为控制位、辅助比特为目标位，得到的量子态记为ρenc(即第一量子态)，该量子态经过振幅阻尼噪声
Figure BDA0003789593650000095
后得到量子态
Figure BDA0003789593650000096
(即第二量子态)。然后，对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于量子态ρnoisy，以获得测量结果。
在步骤140-150中，可以基于准概率分解的结果进行准概率采样并计算无偏估计Tr[Oρ]。
根据一些实施例，根据公式(10)确定所述预定次数：
K＝2γ2ln(2/δ)/ε1 2 公式(10)
其中，1-δ为预设的置信度，即1-δ为误差在要求精度范围(例如，量子计算机消除量子噪声后的计算精度)内的概率下限。ε1为预设的采样误差，γ＝|p1|+…|pi|+…。如上所述，可以预先确定分解系数p1,…,pi……，从而确定采样成本γ。
下面基于上述对第一映射
Figure BDA0003789593650000101
进行准概率分解以分解为两个量子信道的实施例为例进行描述。在该实施例中，基于准概率分解的分解结果
Figure BDA0003789593650000102
Figure BDA0003789593650000103
确定量子信道的概率分布：
Figure BDA0003789593650000104
根据公式(10)预设采样次数为K，因此，迭代以下两个步骤共K轮：
(1)在第k(k∈{1,2...K})轮，基于概率分布
Figure BDA0003789593650000105
对量子信道
Figure BDA0003789593650000106
和
Figure BDA0003789593650000107
进行准概率采样，以采样得到
Figure BDA0003789593650000108
并记采样得到的量子信道
Figure BDA0003789593650000109
所对应的分解系数为
Figure BDA00037895936500001010
(i∈{1,2})；
(2)将含噪量子态ρnoisy作为该量子信道
Figure BDA00037895936500001011
的输入，经过量子信道
Figure BDA00037895936500001012
演化之后，获得测量结果
Figure BDA00037895936500001013
可以理解的是，对第一映射
Figure BDA00037895936500001014
分解的两个以上量子信道的准概率采样过程与上述过程类似，在此不再赘述。
在获取到所有采样过程所获得的测量结果后，即可基于该计算结果进行平均值以确定消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计。
根据一些实施例，根据公式(11)计算所获得的测量结果的平均值：
Figure BDA00037895936500001015
其中，所述
Figure BDA00037895936500001016
表示第k次采样后所得到的、与第i个量子信道
Figure BDA00037895936500001017
相对应的分解系数
Figure BDA00037895936500001018
的正负号，如果
Figure BDA00037895936500001019
为正数，则
Figure BDA00037895936500001020
如果
Figure BDA00037895936500001021
为负数，则
Figure BDA00037895936500001022
Figure BDA00037895936500001023
表示第k次采样后所获得的测量结果，其中O为量子比特可观测量，ρnoisy表示第二量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2,…,K}。
通过Hoeffding霍夫丁不等式，根据本公开的方法可以理论上保证根据公式(11)计算得到的平均值ξ能够以大于1-δ的概率无偏估计平均值Tr[Oρ]，估计误差在2ε+ε1范围以内，其中2ε为准概率分解时预设的误差范围，ε1为预设的采样误差。最后，输出该平均值ξ，作为对去除噪声后的Tr[Oρ]的有效估计。
在一些实施例中，当待操作的量子态为多个量子比特时，可以分别对其每个量子比特进行噪声缓释方案；并且，当多个噪声作用在同一个量子比特上，可以将对应噪声的解码器串接形成一个总的解码器，使用该解码器进行采样以缓除错误。当可观测量O为泡利矩阵的求和的形式时，根据求迹操作的线性属性，可以对求和的每一项进行噪声缓释，然后通过后处理得到最终的期望值Tr[Oρ]。
在根据本公开实施例的一个应用中，设置精度参数为δ＝0.01和ε1＝0.01。对于不同的耗散系数，将本公开实施例所述的方法与之前的方法进行采样成本的对比(这里采样成本由γ＝|p1|+|p2|表示，γ越小，采样成本越小)，结果如图4所示。
从上述数值实验不难看出，本公开所述的方法精确地估算出理论值Tr[Oρ]所需要的采样成本低于之前的方法所需要的采样成本。因此，本公开所述方法有明显的优势，更具有实用性。
为了更加突出采样成本的重要性，以耗散系数α＝0.1为例对比采样样本数量的差距。当使用之前的方法时，采样成本为γ1＝1.222，由此得到需要的总采样样本数量为
Figure BDA0003789593650000111
而使用本公开实施例所述的方法时，采样成本为γ2＝1.111，达到相同精度所需的总样本数量仅为K＝130823。通过数据可以看出，本公开实施例所述的方法需求的采样数量远小于之前的方法。
根据本公开的另一方面，根据本公开的示例性实施例还提供了一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的装置500。如图5所示，该装置500包括：初始化单元510，配置为初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ；编码单元520，配置为将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门；操作单元530，配置为基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态；采样单元540，配置为对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果，其中，所述至少一个量子信道通过对第一映射进行准概率分解得到，所述至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应，其中所述编码电路、所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道、以及所述第一映射顺序串接后在预设误差范围内接近于单位信道；以及确定单元550，配置为确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计。所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
这里，消除量子操作中的振幅阻尼噪声的装置500的上述各单元510～550的操作分别与前面描述的步骤110～150的操作类似，在此不再赘述。
根据本公开的实施例，还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
参考图6，现将描述可以作为本公开的服务器或客户端的电子设备600的结构框图，其是可以应用于本公开的各方面的硬件设备的示例。电子设备旨在表示各种形式的数字电子的计算机设备，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图6所示，电子设备600包括计算单元601，其可以根据存储在只读存储器(ROM)602中的计算机程序或者从存储单元608加载到随机访问存储器(RAM)603中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 603中，还可存储电子设备600操作所需的各种程序和数据。计算单元601、ROM 602以及RAM 603通过总线604彼此相连。输入/输出(I/O)接口605也连接至总线604。
电子设备600中的多个部件连接至I/O接口605，包括：输入单元606、输出单元607、存储单元608以及通信单元609。输入单元606可以是能向电子设备600输入信息的任何类型的设备，输入单元606可以接收输入的数字或字符信息，以及产生与电子设备的用户设置和/或功能控制有关的键信号输入，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、轨迹板、轨迹球、操作杆、麦克风和/或遥控器。输出单元607可以是能呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。存储单元608可以包括但不限于磁盘、光盘。通信单元609允许电子设备600通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据，并且可以包括但不限于调制解调器、网卡、红外通信设备、无线通信收发机和/或芯片组，例如蓝牙TM设备、802.11设备、WiFi设备、WiMax设备、蜂窝通信设备和/或类似物。
计算单元601可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元601的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元601执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法100。例如，在一些实施例中，方法100可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元608。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 602和/或通信单元609而被载入和/或安装到电子设备600上。当计算机程序加载到RAM 603并由计算单元601执行时，可以执行上文描述的方法100的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元601可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法100。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、复杂可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)、互联网和区块链网络。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行、也可以顺序地或以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
虽然已经参照附图描述了本公开的实施例或示例，但应理解，上述的方法、系统和设备仅仅是示例性的实施例或示例，本发明的范围并不由这些实施例或示例限制，而是仅由授权后的权利要求书及其等同范围来限定。实施例或示例中的各种要素可以被省略或者可由其等同要素替代。此外，可以通过不同于本公开中描述的次序来执行各步骤。进一步地，可以以各种方式组合实施例或示例中的各种要素。重要的是随着技术的演进，在此描述的很多要素可以由本公开之后出现的等同要素进行替换。

Claims (17)

1.一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的方法，包括：
初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ；
将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门；
基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态；
对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果，其中，所述至少一个量子信道通过对第一映射进行准概率分解得到，所述至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应，其中所述编码电路、所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道、以及所述第一映射顺序串接后在预设误差范围内接近于单位信道；以及
确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计，
其中，所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
2.如权利要求1所述的方法，其中，所述至少一个量子信道各自对应的分解系数与振幅阻尼噪声信道的耗散系数相关联，并且其中，所述方法还包括：对所述量子操作中的振幅阻尼噪声进行建模，以确定所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
3.如权利要求2所述的方法，其中，对所述量子操作中的振幅阻尼噪声进行建模包括：通过量子层析方法对所述振幅阻尼噪声进行建模，
其中，所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析方法、量子门集层析方法。
4.如权利要求1-3中任一项所述的方法，其中，根据以下公式进行准概率分解：
Figure FDA0003789593640000011
其中，
Figure FDA0003789593640000021
为第一映射，
Figure FDA0003789593640000022
为分解得到的第i个量子信道，pi为与所述第i个量子信道相对应的分解系数，并且p1+…+pi+…＝1，其中|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
5.如权利要求4所述的方法，其中，根据以下公式确定所述预定次数：
K＝2γ2ln(2/δ)/ε1 2，
其中，1-δ为预设的置信度，ε1为预设的采样误差，γ＝|p1|+…|pi|+…。
6.如权利要求5所述的方法，其中，根据以下公式计算所获得的测量结果的平均值：
Figure FDA0003789593640000023
其中，所述
Figure FDA0003789593640000024
表示第k次采样后所得到的、与所述第i个量子信道
Figure FDA0003789593640000025
相对应的分解系数
Figure FDA0003789593640000026
的正负号，
Figure FDA0003789593640000027
表示第k次采样后所获得的测量结果，其中O为量子比特可观测量，ρnoisy表示所述第二量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2,…,K}。
7.如权利要求4所述的方法，其中，所述至少一个量子信道为第一量子信道和第二量子信道，所述第一量子信道包括受控非门，所述第二量子信道包括受控Z门、受控非门以及泡利X门，并且其中，
所述第一量子信道所对应的分解系数为：
Figure FDA0003789593640000028
以及
所述第二量子信道所对应的分解系数为：
Figure FDA0003789593640000029
其中所述α为所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
8.一种消除量子操作中的振幅阻尼噪声的装置，包括：
初始化单元，配置为初始化辅助量子比特，并确定待执行所述量子操作的单比特量子态ρ；
编码单元，配置为将所述辅助量子比特和所述量子态ρ输入编码电路以获得第一量子态，其中所述编码电路包括受控非门；
操作单元，配置为基于所述第一量子态执行所述量子操作，以获得第二量子态；
采样单元，配置为对预先确定的至少一个量子信道进行预定次数的采样，以使得在每次采样后将采样得到的量子信道作用于所述第二量子态，以获得测量结果，其中，所述至少一个量子信道通过对第一映射进行准概率分解得到，所述至少一个量子信道与相应的分解系数一一对应，其中所述编码电路、所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道、以及所述第一映射顺序串接后在预设误差范围内接近于单位信道；以及
确定单元，配置为确定所有采样所获得的测量结果的平均值，作为消除振幅阻尼噪声后所述量子操作所获得结果的无偏估计，
其中，所述至少一个量子信道通过第一量子电路确定，所述第一量子电路包括所述编码电路以及所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道。
9.如权利要求8所述的装置，其中，所述至少一个量子信道各自对应的分解系数与振幅阻尼噪声信道的耗散系数相关联，并且其中，所述装置还包括：建模单元，配置为对所述量子操作中的振幅阻尼噪声进行建模，以确定所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
10.如权利要求9所述的装置，其中，所述建模单元包括：用于通过量子层析方法对所述振幅阻尼噪声进行建模的单元，
其中，所述量子层析方法包括从以下各项构成的组中选择的至少一种：量子过程层析方法、量子门集层析方法。
11.如权利要求8-10中任一项所述的装置，其中，根据以下公式进行准概率分解：
Figure FDA0003789593640000031
其中，
Figure FDA0003789593640000041
为第一映射，
Figure FDA0003789593640000042
为分解得到的第i个量子信道，pi为与所述第i个量子信道相对应的分解系数，并且p1+…+pi+…＝1，其中|p1|+…+|pi|+…具有最小值。
12.如权利要求11所述的装置，其中，根据以下公式确定所述预定次数：
K＝2γ2ln(2/δ)/ε1 2，
其中，1-δ为预设的置信度，ε1为预设的采样误差，γ＝|p1|+…|pi|+…。
13.如权利要求12所述的装置，其中，根据以下公式计算所获得的测量结果的平均值：
Figure FDA0003789593640000043
其中，所述
Figure FDA0003789593640000044
表示第k次采样后所得到的、与所述第i个量子信道
Figure FDA0003789593640000045
相对应的分解系数
Figure FDA0003789593640000046
的正负号，
Figure FDA0003789593640000047
表示第k次采样后所获得的测量结果，其中O为量子比特可观测量，ρnoisy表示所述第二量子态，i∈{1,2,…}、k∈{1,2,…,K}。
14.如权利要求11所述的装置，其中，所述至少一个量子信道为第一量子信道和第二量子信道，所述第一量子信道包括受控非门，所述第二量子信道包括受控Z门、受控非门以及泡利X门，并且其中，
所述第一量子信道所对应的分解系数为：
Figure FDA0003789593640000048
以及
所述第二量子信道所对应的分解系数为：
Figure FDA0003789593640000049
其中所述α为所述量子操作所对应的振幅阻尼噪声信道的耗散系数。
15.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-7中任一项所述的方法。
16.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-7中任一项所述的方法。
17.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其中，所述计算机程序在被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的方法。
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