CN116047907A - 一种基于复数lms算法的磁轴承同频振动力抑制方法 - Google Patents

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CN116047907A CN202310056628.2A CN202310056628A CN116047907A CN 116047907 A CN116047907 A CN 116047907A CN 202310056628 A CN202310056628 A CN 202310056628A CN 116047907 A CN116047907 A CN 116047907A
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刘希明
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Abstract

本发明公开了一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，包括：首先构建含有转子质量不平衡的磁悬浮轴承‑转子系统动力学模型；采用径向位移传感器，获得第一信号；构建带稳态误差补偿的第一复数LMS算法和第二复数LMS算法，将第一信号输入到第一复数LMS算法，原始通道和补偿通道叠加得到稳态输出，基于稳态输出和第一信号的计算误差更新权值；获取实际电流，基于稳态输出计算得到期望电流，将期望电流和实际电流的差值，输入第二复数LMS算法，得到补偿输出。本发明能够避免转子径向位移振幅不一致导致的残余电流刚度力，并且在抑制同频电流的同时补偿了位移刚度力，从而实现同频振动力的完全抑制。

Description

一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法
技术领域
本发明属于主动磁轴承控制技术领域，特别是涉及一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法。
背景技术
磁悬浮轴承具有无接触、无需润滑、可主动控制等优点而被广泛应用于磁悬浮电机、磁悬浮分子泵、磁悬浮控制力矩陀螺等高速旋转机械领域。由于转子材质不均匀和机械加工误差等原因，转子高速旋转时产生同频振动力。虽然离线动平衡也能够减少同频振动力，但是离线动平衡需要在不同转速下多次试重，步骤繁琐且效率低下，转子仍然会存在残余质量不平衡。借助磁悬浮轴承可主动控制的优点，通过施加控制算法实现轴承转子主动振动抑制提高系统性能的重要途经。
常用的单通道控制算法有自适应陷波滤波器、重复控制器、谐振控制器、LMS算法等，双通道控制算法主要是同步旋转坐标变换等方法。一般而言，双通道控制策略运算量小，算法收敛速度快。但是双通道控制器存在的问题是，这类控制算法均假设转子径向位移振幅一致，相位相差90°。实际由于位移传感器安装误差、X和Y通道间传感器电路板增益差异、功率放大器在X和Y通道间的差异等，转子径向X通道和Y通道位移振幅通常不一致。此时在不对称的转子位移下，传统双通道控制算法的假设不成立，实际传统双通道控制算法在实施过程中，控制电流衰减后存在稳态误差，残余电流刚度力仍然存在，无法保证振动力抑制的精度。
与专利CN111708278B和专利CN114114919B相比，本发明的创新点在于：采用了双通道控制器，考虑了磁悬浮转子径向位移振幅不对称对双通道控制器的影响，分析了存在的电流误差，添加了误差补偿通道对因为位移不对称带来的误差电流进行实时跟踪补偿，实现了较高的电流陷波精度；与专利CN112432634A相比，本发明基于离散域设计，更易于在DSP或者其他硬件资源上编程，且本发明中仅含有一个待调参数，便于参数整定，适合工程应用场景。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，以解决上述现有技术存在的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，包括：
基于牛顿第二定律，构建带有转子质量不平衡扰动力的磁悬浮轴承-转子系统动力学模型，其中所述带有转子质量不平衡扰动力的磁悬浮轴承-转子系统动力学模型包括不平衡扰动力和磁悬浮电磁力；
基于转子径向位移传感器，获得第一信号；
构建带稳态误差补偿的复数LMS算法，其中，所述带稳态误差补偿的复数LMS算法包括第一复数LMS算法和第二复数LMS算法，所述第一复数LMS算法和所述第二复数LMS算法均包括原始通道和补偿通道；将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法，得到稳态输出，基于所述稳态输出和所述第一信号的计算误差更新权值，直至收敛；
获取实际电流，基于所述稳态输出计算得到期望电流，将所述期望电流和所述实际电流的差值，输入所述第二复数LMS算法，得到补偿输出，实现负位移刚度力的高精度补偿。
可选的，所述不平衡扰动力表示为：
Figure BDA0004060636290000033
其中，Fx、Fy是不平衡扰动力在x轴和y轴上的投影，m是转子质量，ω是转速，ε是转子质心与形心的距离，β是转子质心位置的初始相位角。
可选的，所述磁悬浮电磁力的计算过程包括：
磁轴承平面所受的电磁力可视为线性模型：
Figure BDA0004060636290000031
其中Ki是电流刚度力矩阵，Kh是位移刚度力矩阵，fax、fbx、fay、fby为A、B端磁轴承平面上x方向和y方向上的电磁力，iax、ibx、iay、iby为A、B端磁轴承在x方向和y方向上的线圈控制电流，xsa、xsb、ysa、ysb为A、B端转子位移传感器检测到x方向和y方向上的转子位移；
所述转子位移传感器检测的是转子的形心坐标，所述形心坐标与质心坐标的坐标转换关系表达式为：
x＝xs+εcos(β+Ωt)
y＝ys+εsin(β+Ωt)
基于受力平衡，将所述坐标转换关系表达式输入所述线性模型，得到磁悬浮电磁力表达式：
Figure BDA0004060636290000032
可选的，基于所述坐标信息，采用转子径向位移传感器，获得第一信号的过程包括：
基于所述转子径向位移传感器，分别采集x通道、y通道上位移信号，将所述x通道、y通道上位移信号分别作为复数的实部和虚部，得到所述第一信号。
可选的，将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法,对所述第一信号中不平衡信号完全滤除的过程包括：
将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法，经所述第一复数LMS算法中原始通道和补偿通道的矩阵变换，得到第二信号；
基于所述第二信号得到权值，其中所述权值包括原始通道权值和补偿通道权值；
将所述权值经矩阵变换得到正负序分量提取的滤波输出，其中，所述滤波输出分别包括原始通道的正序分量提取的滤波输出和补偿通道的负序分量提取的滤波输出，其中所述原始通道的正序分量提取的滤波输出和所述补偿通道的负序分量提取的滤波输出均包括实部和虚部；
将原始通道的滤波输出的实部与补偿通道的滤波输出的实部相叠加得到最终滤波输出的实部，将原始通道的滤波输出的虚部与补偿通道的滤波输出的虚部相叠加得到最终滤波输出的虚部，基于所述最终滤波输出的实部和虚部，得到稳态输出；
基于第一信号与稳态输出的误差，更新权值，迭代直至不平衡信号完全滤除。
可选的，所述第一复数LMS算法过程包括：
Figure BDA0004060636290000051
其中，Xn为输入信号，取单位圆Xn＝xR(n)+jxI(n)，xR(n)＝cos(nΩT)、xI(n)＝sin(nΩT)、x'R(n)＝cos(nΩT+θ)和x'I(n)＝sin(nΩT+θ)为添加相位补偿角度θ后的参考信号，dn为第一信号，dn＝dR(n)+jdI(n)，en为估计误差，en＝eR(n)+jeI(n)，Wn表示权值，W′n表示补偿通道的权值，μ表示步长因子，T表示转置运算，下标R和I分别表示复数的实部和虚部，j表示虚数单位。
可选的，基于Z变换更新权值，所述更新权值包括原始通道的权值更新和补偿通道的权值更新。
可选的，所述第二复数LMS算法过程包括：
Figure BDA0004060636290000052
其中，i(z)是线圈输出控制电流的Z变换，y(z)是第一复数LMS算法的稳态输出，e(z)是第一信号与稳态输出的误差的Z变换，ef(z)是所述期望电流和所述实际电流的差值的Z变换，cf(z)是第二复数LMS算法的稳态输出，Kh是位移刚度系数，Ki是电流刚度系数，Ks是位移传感器增益，kad是AD转换系数，Gc(z)是控制器的传递函数，Gp(z)是功率放大器的传递函数，Gclms(z)和G′clms(z)分别是第一复数LMS算法和第二复数LMS算法的传递函数。
本发明的技术效果为：
1)传统的磁悬浮转子系统双通道振动力抑制算法均基于转子径向位移振幅一致的前提，没有考虑非理想非对称位移信号对双通道控制器的影响。本发明在设计控制器时考虑了实际工况下，转子径向两自由度位移振幅不一致这一现象，添加误差补偿通道用来消除不对称带来的误差电流，实现在异常工况下实现同频电流刚度力的高精度抑制，并添加相位补偿角度实现全转速范围稳定。
2)本发明使用两个复数LMS控制器分别进行不平衡工况下的高精度电流陷波和负位移刚度力补偿，第二个复数LMS控制器与功放环节并联，能够抵消功率放大器在高频时的幅值衰减给补偿电流带来的不利影响。算法基于离散域进行设计，便于在DSP中编写代码，双通道控制器的形式具有运算量少收敛速度快的优点，整个控制器中仅含有一个待调参数，易于参数整定。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例中的转子质量不平衡原理图，其中，(a)为质量不平衡空间示意图，(b)为质量不平衡截面示意图；
图2为本发明实施例中的复数LMS算法结构图；
图3为本发明实施例中的带误差补偿的复数LMS算法结构示意图；
图4为本发明实施例中的利用带误差的复数LMS算法进行高精度电流陷波和复数LMS算法补偿负位移刚度力的磁轴承控制系统控制框图；
图5为本发明实施例中的图4中所示控制算法的等效单通道控制框图；
图6为本发明实施例中的带误差的复数LMS算法的双频伯德图；
图7为本发明实施例中的在200Hz时的仿真效果图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
实施例一
本发明提供了一种用于同频振动力抑制的带稳态误差补偿的复数LMS算法，其特征在于包括如下步骤：
(1)首先建立含有转子质量不平衡的磁悬浮轴承-转子系统的动力学模型：
由牛顿第二定律得到转子质心受力为：
Figure BDA0004060636290000071
Figure BDA0004060636290000072
其中，m是转子质量，x和y是质心在质心坐标系下的位移，fxa、fxb、fya、fyb是转子质心受到的磁悬浮电磁力，Fx和Fy是等效质量不平衡在质心平面上的投影，可表示为：
Fx＝mεω2cos(β+ωt)
Fy＝mεω2sin(β+ωt)
当转子在平衡位置小范围附近运动时，磁轴承平面所受的电磁力可视为线性模型：
Figure BDA0004060636290000073
其中Ki是电流刚度力矩阵，Kh是位移刚度力矩阵。位移传感器检测的是转子的形心坐标，电磁力可直接根据形心坐标(xs,ys)计算。转子质心的几何坐标和质心坐标关系为：
x＝xs+εcos(β+Ωt)
y＝ys+εsin(β+Ωt)
根据受力平衡，磁轴承输出电磁力表达式可重写为：
Figure BDA0004060636290000081
(2)为了实现对位移信号中的同频分量进行抑制，使用带有误差补偿的复数LMS算法对不对称位移情况下的位移信号中同频分量进行提取和抑制。
复数LMS算法包括三部分：权值更新、误差计算和滤波输出，相较于传统单通道LMS算法，其输入输出信号均为复数。带有误差补偿的复数LMS算法方程如下：
Figure BDA0004060636290000082
其中，参考输入信号Xn取单位圆Xn＝xR(n)+jxI(n)，其中xR(n)＝cos(nΩT)，xI(n)＝sin(nΩT)，x'R(n)＝cos(nΩT+θ)，x'I(n)＝sin(nΩT+θ)为添加相位补偿角度θ后的参考信号。转子位移信号表示为dn＝dR(n)+jdI(n)，估计误差表示为en＝eR(n)+jeI(n)，Wn表示权值，W′n表示补偿通道的权值，μ表示步长因子。T表示转置运算，下标R和I分别表示复数的实部和虚部，j表示虚数单位。将复数计算形式转化为实数计算式：
原始通道的权值更新：
Figure BDA0004060636290000091
补偿通道的权值更新：
Figure BDA0004060636290000092
原始通道和补偿通道的滤波输出叠加：
Figure BDA0004060636290000093
误差计算：
Figure BDA0004060636290000094
设转子位移信号表示为：
Figure BDA0004060636290000095
其中，γ1≠γ2。转子位移信号经过带误差补偿的复数LMS算法中原始通道和补偿通道的变换矩阵后得到的信号表示为：
Figure BDA0004060636290000096
权值更新过程的传递函数可表示为1/(z-1)，可视作一个数字积分器。u1、u2、u3、u4经过权值更新后，含有二倍频的部分被滤除，收敛后的权值可简化为：
Figure BDA0004060636290000097
其中，A＝(γ1+γ2)/2，B＝(γ1-γ2)/2。暂不考虑相位补偿角的影响，权值再次经过输出变换矩阵可以分别得到正负序分量提取的滤波输出：
Figure BDA0004060636290000101
将原始通道滤波输出与误差补偿通道的输出两两相加，可以得到算法的稳态输出：
Figure BDA0004060636290000102
滤波输出的表达式与位移输入的表达式完全一致，将滤波输出通过闭环引入位移输入后，收敛后的误差信号将趋向于0，能够实现无误差控制，将转子位移信号中的不平衡信号完全滤除。
对复数LMS算法的实数表达式进行z变换，可得算法从误差输入到滤波输出的传递函数表示为：
Figure BDA0004060636290000103
从转子位移输入到误差的等效传递函数表示为：
Figure BDA0004060636290000104
由离散域算子z和拉普拉斯算子s的关系可知z＝esT＝ejωt，其中ω为任意频率，记Δω为很小的频率波动区间，即Δω＜＜Ω，步长因子μ满足μ＜＜1，此时算法传递函数的频率特性为：
Figure BDA0004060636290000105
综上所述，带有误差补偿的复数LMS算法不仅能够在正频率消除与转速信号同频的位移信号中的同频量，而且能够对于位移振幅不对称带来的负频率分量进行同等程度的抑制，从而很好的抑制电流误差，实现在位移振幅不对称情况下转子同频电流刚度力中同频信号的完全抑制。
(3)为了实现同频振动力的完全抑制，还需要对负位移刚度力中的同频分量进行高精度补偿。负位移刚度力中的同频分量表达式为：
Figure BDA0004060636290000111
对于这部分同频振动分量，可以使用控制器控制功率放大器输出相应的补偿电流-KhΘ/Ki，其中Θ表示位移信号中的不平衡量。
但是由于功率放大器具有低通特性，当转速较高时功放存在明显的相位滞后和幅值衰减，此时直接使用-KhΘ/Ki进行生成补偿电流会造成补偿精度下降。
根据第一个复数LMS算法进行同频陷波时辨识得到位移信号中的不平衡量，生成期望电流，并与实际电流作差，得到电流偏差信号，送入第二个复数LMS算法后得到相应的控制量，与控制器输出量叠加，即可实现负位移刚度力的高精度补偿。
带有电流陷波和负位移刚度补偿的等效的单通道控制算法：
Figure BDA0004060636290000112
从误差e到电流i的等效传递函数H'(z)：
Figure BDA0004060636290000113
施加负位移刚度补偿算法后，线圈输出电流i可表示为：
Figure BDA0004060636290000121
其中id(z)为根据第一个复数LMS算法实时辨识出来的位移信号不平衡量换算得到的期望电流信号，
Figure BDA0004060636290000122
当施加第一个复数LMS算法收敛后，e(z)近似为0，此时在转速附近有
Figure BDA0004060636290000123
说明施加第二个复数LMS算法补偿负位移刚度力后，功率放大器实际产生的电流始终等于期望得到的补偿电流，因此该算法能够克服功率放大器的低通特性，能够在全转速范围内实现预期效果。
本发明的原理是：由于转子加工误差、材质不均匀会导致转子的惯性轴和几何轴不重合，带来质量不平衡，高速旋转时会产生与转速平方成正比的同频振动力，产生振动和噪声，影响设备的可靠运行。通过动平衡技术能够减轻质量不平衡的存在，但是仍然会存在残余质量不平衡，且动平衡需要在不同转速下多次离线试重，效率低下。本发明借助磁悬浮轴承强大的机电特性，在控制系统中使用复数LMS算法进行同频振动力的抑制。复数LMS算法将转子单端径向双通道位移耦合为一个复数参与运算，不同于传统双通道控制器在转子径向位移振幅不对称时存在的残余误差问题，本发明设计了误差补偿通道提取负序分量，并将误差补偿通道的滤波输出与原始通道的输出相叠加得到最终输出，能够实现在转子径向位移振幅不对称情况下的高精度同频振动力抑制。
实施例二
如图1-7所示，本实施例中提供一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，包括：
图1(a)中系统的质量不平衡由简化的质点描述，由几何中心平面上的质点ms提供不平衡力。设不平衡质点均分布在转轴边缘，即旋转时的半径为rm，转轴长度为l，初始时的质量不平衡相位角为φs。转子绕z轴旋转时，等效不平衡质点将会受到离心力作用，从而产生不平衡扰动力：
Figure BDA0004060636290000131
图1(b)所示为考虑不平衡振动时的转子截面图，XNY为固定坐标系，XrOYr为旋转坐标系。C为平面质心，O为该平面几何中心，ε为平面几何中心和质心的偏心距，s0表示单边保护间隙；r为几何中心在固定坐标系下的旋转矢量，O和C在固定坐标系下的坐标分别为(xs,ys)、(x,y)。转子转速为Ω，初始相位为β形心坐标和质心坐标之间的几何关系为：
Figure BDA0004060636290000132
当转子在平衡位置小范围附近运动时，磁轴承平面所受的电磁力可视为线性模型：
Figure BDA0004060636290000133
其中Ki是电流刚度力矩阵，Kx是位移刚度力矩阵。位移传感器检测的是转子的形心坐标，电磁力可直接根据形心坐标(xs,ys)计算。
根据受力平衡，含有质量不平衡的磁轴承输出电磁力表达式可重写为：
Figure BDA0004060636290000141
(2)设转子径向位移传感器通过AD采样得到的位移信号为：
Figure BDA0004060636290000142
其中，x和y为位移传感器采样得到的振动信号，γ1、
Figure BDA0004060636290000143
γ2、
Figure BDA0004060636290000144
分别为x和y通道位移的振幅和相位。由欧拉公式，可将转子轴心坐标用复数形式表示：
Figure BDA0004060636290000145
其中，
Figure BDA0004060636290000146
当γ1≠γ2时，轴心坐标等价于正负序列的正交和，不仅含有与转速同频的正分量，还会有负频率分量存在，负频率表示信号的旋转方向为逆向。而双通道控制器的传递函数仅对正频分量有抑制作用，使得当轴心坐标x+jy通过双通道控制器后，振动信号中的
Figure BDA0004060636290000147
部分被充分衰减，而
Figure BDA0004060636290000148
分量则保持不变，算法效果将不可避免被减弱。
考虑转子的圆周误差及位移传感器通道间存在差异等因素，此时γ1≠γ2、
Figure BDA0004060636290000149
其中
Figure BDA00040606362900001410
代表相位误差，一般认为
Figure BDA00040606362900001411
仅考虑径向振幅不一致的影响。此时：
Figure BDA00040606362900001412
其中，
Figure BDA00040606362900001413
转子位移信号经过带误差补偿的复数LMS算法上的原始通道和补偿通道的变换矩阵后得到的信号表示为：
Figure BDA0004060636290000151
其中，u1和u2为原始CLMS算法经过变换矩阵的输出信号，u3和u4为补偿通道经过变换矩阵的输出信号。经过二倍角公式化简得到：
Figure BDA0004060636290000152
其中，A＝(γ1+γ2)/2，B＝(γ1-γ2)/2。权值更新过程的传递函数可表示为1/(z-1)，可视作一个数字积分器。u1、u2、u3、u4经过权值更新后，含有二倍频的部分被滤除，收敛后的权值可简化为：
Figure BDA0004060636290000153
其中，w1和w2为原始复数LMS算法的权值输出，w3和w4为补偿通道的权值输出。
暂不考虑相位补偿角的影响，权值再次经过输出变换矩阵可以分别得到正负序分量提取的滤波输出：
Figure BDA0004060636290000154
如图2所示，将原始通道滤波输出与误差补偿通道的输出两两相加，可以得到算法的稳态输出：
Figure BDA0004060636290000155
滤波输出的表达式与位移输入的表达式完全一致，将滤波输出通过闭环引入位移输入后，收敛后的误差信号将趋向于0，能够实现无误差控制，将转子位移信号中的不平衡信号完全滤除。
(3)图3中补偿通道的权值更新过程为：
Figure BDA0004060636290000161
对上式作Z变换得到：
Figure BDA0004060636290000162
其中，z[eR(n)xR(n)+eI(n)xI(n)]和z[eI(n)xR(n)-eR(n)xI(n)]表示分别对eR(n)xR(n)、eI(n)xI(n)、eI(n)xR(n)、eR(n)xI(n)进行Z变换，由欧拉公式：xR(n)＝cos(nΩT)＝(ejn ΩT+e-jnΩT)/2xI(n)＝sin(nΩT)＝(-ejnΩT+e-jnΩT)j/2
可知：
Figure BDA0004060636290000163
规定大写字母表示对信号进行的Z变换，其中E(zejΩT)代表E(z)顺时针绕单位圆旋转了ΩT角度，E(ze-jΩT)代表E(z)逆时针绕单位圆旋转。结合上述两式可得：
Figure BDA0004060636290000164
原始通道的滤波输出过程为：
Figure BDA0004060636290000171
对原始通道的滤波输出过程作Z变换可得：
Figure BDA0004060636290000172
将算法的输出和误差信号用作复数表示，得到复数LMS算法的原始通道从误差到滤波输出的传递函数Gclms(z)：
Figure BDA0004060636290000173
补偿通道的权值更新过程为：
Figure BDA0004060636290000174
补偿通道的滤波输出为：
Figure BDA0004060636290000175
使用同样的计算方法可以得到补偿通道从误差到滤波输出的传递函数
Figure BDA0004060636290000176
Figure BDA0004060636290000177
因此，带误差补偿的复数LMS算法从位移输入到误差的传递函数
Figure BDA0004060636290000178
则由原始通道和补偿通道叠加得到：
Figure BDA0004060636290000179
可知，
Figure BDA00040606362900001710
的零点为z＝e±jΩt。由离散域算子z和拉普拉斯算子s的关系可知z＝esT＝ejωt，其中ω为任意频率，记Δω为很小的频率波动区间，即Δω＜＜Ω，步长因子μ满足μ＜＜1，则
Figure BDA0004060636290000181
幅值可化简如下：
Figure BDA0004060636290000182
其中，
Figure BDA0004060636290000183
综上所述，加入带误差补偿的复数LMS算法后，系统不仅能够在转速同频处具有较好的位移陷波能力，还能够对由位移振幅不对称带来的负频分量进行同等程度的抑制，且对其他频段处的信号没有任何衰减作用，从而消除与转速同频的位移信号，达到抑制同频电流的效果。
Figure BDA0004060636290000185
传递函数的双频伯德图如图6所示。
(4)如图4-5所示，同频电流被充分抑制后，还需要对负位移刚度力进行抑制，这部分同频振动力是由于电磁力的线性化表达式中存在的位移信号中的同频分量引入的，其形式为：
Figure BDA0004060636290000184
对于这部分同频振动分量，可以使用控制器控制功率放大器输出相应的补偿电流-KhΘ/Ki，其中Θ表示位移信号中的不平衡量。功率放大器具有低通特性，如果仅根据当前转子位移计算出的控制量施加到控制器后，再经过功率放大器后，高速下功率放大器的幅值衰减会导致补偿负位移刚度力精度下降。
本发明为了克服功放环节的低通特性对算法的不利影响，将辨识得到的不平衡量与期望电流信号的差作为第二个复数LMS算法的输入，这个复数LMS算法的运算输出直接补偿到控制器输出处，从而在实现负位移刚度补偿的基础上克服了功率放大器的低通特性。
带有电流陷波和负位移刚度补偿的具体控制算法：
Figure BDA0004060636290000191
从误差e到电流i的等效传递函数H'(z)：
Figure BDA0004060636290000192
施加负位移刚度补偿算法后，线圈输出电流i可表示为：
Figure BDA0004060636290000193
其中id(z)为根据第一个复数LMS算法实时辨识出来的位移信号不平衡量换算得到的期望电流信号，
Figure BDA0004060636290000194
当施加第一个复数LMS算法收敛后，e(z)近似为0，此时在转速附近有
Figure BDA0004060636290000195
Figure BDA0004060636290000196
这说明施加第二个复数LMS算法补偿负位移刚度力后，功率放大器实际产生的电流始终等于期望得到的补偿电流，因此该算法能够克服功率放大器的低通特性，能够在全转速范围内实现预期效果。
图7是基于Simulink搭建的仿真模型在200Hz时线圈控制电流和振动力的仿真结果，在0～2s内不施加任何控制算法，在2～5s内施加本文所提带误差补偿的复数LMS算法，可以看出电流陷波后接近于0A，但是仍然存在振动力；而在5～10s内再加入负位移刚度力补偿算法进行零振动力抑制后，电流增大用于补偿负位移刚度力，此时可以实现振动力接近于0N，仿真结果证明了本发明的有效性。
本发明获得功率放大器输出的电流量是通过采样电阻配合运算放大器实现，获得位移信号的传感器的是电涡流传感器。
以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于牛顿第二定律，构建带有转子质量不平衡扰动力的磁悬浮轴承-转子系统动力学模型，其中所述带有转子质量不平衡扰动力的磁悬浮轴承-转子系统动力学模型包括不平衡扰动力和磁悬浮电磁力；
基于转子径向位移传感器，获得第一信号；
构建带稳态误差补偿的复数LMS算法，其中，所述带稳态误差补偿的复数LMS算法包括第一复数LMS算法和第二复数LMS算法，所述第一复数LMS算法和所述第二复数LMS算法均包括原始通道和补偿通道；将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法，得到稳态输出，基于所述稳态输出和所述第一信号的计算误差更新权值，直至收敛；
获取实际电流，基于所述稳态输出计算得到期望电流，将所述期望电流和所述实际电流的差值，输入所述第二复数LMS算法，得到补偿输出，实现负位移刚度力的高精度补偿。
2.根据权利要求1所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，所述不平衡扰动力表示为：
Fx＝mεω2cos(β+ωt)
Fy＝mεω2sin(β+ωt)
其中，Fx、Fy是不平衡扰动力在x轴和y轴上的投影，m是转子质量，ω是转速，ε是转子质心与形心的距离，β是转子质心位置的初始相位角。
3.根据权利要求1所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，所述磁悬浮电磁力的计算过程包括：
磁轴承平面所受的电磁力可视为线性模型：
Figure FDA0004060636280000021
其中Ki是电流刚度力矩阵，Kh是位移刚度力矩阵，fax、fbx、fay、fby为A、B端磁轴承平面上x方向和y方向上的电磁力，iax、ibx、iay、iby为A、B端磁轴承在x方向和y方向上的线圈控制电流，xsa、xsb、ysa、ysb为A、B端转子位移传感器检测到x方向和y方向上的转子位移；
所述转子位移传感器检测的是转子的形心坐标，所述形心坐标与质心坐标的坐标转换关系表达式为：
x＝xs+εcos(β+Ωt)
y＝ys+εsin(β+Ωt)
基于受力平衡，将所述坐标转换关系表达式输入所述线性模型，得到磁悬浮电磁力表达式：
Figure FDA0004060636280000022
4.根据权利要求1所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，基于所述坐标信息，采用转子径向位移传感器，获得第一信号的过程包括：
基于所述转子径向位移传感器，分别采集x通道、y通道上位移信号，将所述x通道、y通道上位移信号分别作为复数的实部和虚部，得到所述第一信号。
5.根据权利要求1所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法,对所述第一信号中不平衡信号完全滤除的过程包括：
将所述第一信号输入到所述第一复数LMS算法，经所述第一复数LMS算法中原始通道和补偿通道的矩阵变换，得到第二信号；
基于所述第二信号得到权值，其中所述权值包括原始通道权值和补偿通道权值；
将所述权值经矩阵变换得到正负序分量提取的滤波输出，其中，所述滤波输出分别包括原始通道的正序分量提取的滤波输出和补偿通道的负序分量提取的滤波输出，其中所述原始通道的正序分量提取的滤波输出和所述补偿通道的负序分量提取的滤波输出均包括实部和虚部；
将原始通道的滤波输出的实部与补偿通道的滤波输出的实部相叠加得到最终滤波输出的实部，将原始通道的滤波输出的虚部与补偿通道的滤波输出的虚部相叠加得到最终滤波输出的虚部，基于所述最终滤波输出的实部和虚部，得到稳态输出；
基于第一信号与稳态输出的误差，更新权值，迭代直至不平衡信号完全滤除。
6.根据权利要求5所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，所述第一复数LMS算法过程包括：
Figure FDA0004060636280000031
其中，Xn为输入信号，取单位圆Xn＝xR(n)+jxI(n)，xR(n)＝cos(nΩT)、xI(n)＝sin(nΩT)、x'R(n)＝cos(nΩT+θ)和x'I(n)＝sin(nΩT+θ)为添加相位补偿角度θ后的参考信号，dn为第一信号，dn＝dR(n)+jdI(n)，en为估计误差，en＝eR(n)+jeI(n)，Wn表示权值，Wn'表示补偿通道的权值，μ表示步长因子，T表示转置运算，下标R和I分别表示复数的实部和虚部，j表示虚数单位。
7.根据权利要求5所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，基于Z变换更新权值，所述更新权值包括原始通道的权值更新和补偿通道的权值更新。
8.根据权利要求1所述的基于复数LMS算法的磁轴承同频振动力抑制方法，其特征在于，所述第二复数LMS算法过程包括：
Figure FDA0004060636280000041
其中，i(z)是线圈输出控制电流的Z变换，y(z)是第一复数LMS算法的稳态输出，e(z)是第一信号与稳态输出的误差的Z变换，ef(z)是所述期望电流和所述实际电流的差值的Z变换，cf(z)是第二复数LMS算法的稳态输出，Kh是位移刚度系数，Ki是电流刚度系数，Ks是位移传感器增益，kad是AD转换系数，Gc(z)是控制器的传递函数，Gp(z)是功率放大器的传递函数，Gclms(z)和Gc'lms(z)分别是第一复数LMS算法和第二复数LMS算法的传递函数。
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