CN115855416A - 一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法，通过计算实测非平稳非高斯信号的峭度；再利用幅值调制法对实测非平稳非高斯信号进行建模；最终求解振动损伤等效试验谱。相较于现有技术，本发明可准确模拟非平稳非高斯振动损伤等效试验谱，提高振动试验精度，提高产品可靠性和疲劳寿命的评估精度，从而提高企业的经济效益。
Description
技术领域
本发明涉及机械振动领域中非平稳非高斯信号的振动损伤等效试验谱的制定方法。
背景技术
一直以来，随机振动台都是利用功率谱密度(PSD,Power Spectra l Dens ity)来模拟产品经历的真实的随机振动环境。事实上，只有当实测随机振动信号是平稳的且服从高斯分布时，PSD才能完全描述该类振动环境。研究表明，峭度大于3的实测非平稳非高斯信号会导致产品更快地发生疲劳失效。为了在实验室准确评估非平稳非高斯随机振动环境给产品带来的振动损伤，疲劳损伤谱(Fatigue Damage Spectrum,FDS)被广泛用于制定振动损伤等效试验谱。为了减小误差，非平稳非高斯信号的FDS需要在时域进行求解。然后根据损伤等效原理，由时域FDS反推得到用PSD来表征的振动损伤等效试验谱，从而评估产品的使用寿命和可靠性。
然而，现有技术是利用时域法直接计算非平稳非高斯信号的FDS谱，当数据量较多时，该计算方法效率较低，导致产品的疲劳寿命评估时间过长。此外，当利用公式(10)反推振动损伤等效试验谱时，如果输入PSD在每个单自由度的半功率带宽内为非平直谱，得到的振动损伤等效试验谱将会引入较大误差，从而导致产品的疲劳损伤评估不准确，产品质量无法得到保证。
发明内容
本发明旨在提供一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法。
本申请的一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法，包括如下步骤：
(1)计算实测非平稳非高斯信号的峭度
对于一个实测非平稳非高斯信号y(t)，其高阶原点矩可用于计算峭度：
其中，μ为均值，当均值为0时：
其中，σ为均方根值，K为峭度；
(2)利用幅值调制法对实测非平稳非高斯信号进行建模；
幅值调制法是用一个高斯信号g(t)乘以一个缓慢变化的幅值调制信号w(t)来模拟一个非平稳非高斯信号y(t)：
y(t)＝g(t)·w(t) (14)
假设高斯与非高斯信号的均值为0，且高斯信号与幅值调制信号相互独立，则非平稳非高斯信号的峭度为：
其中，Kw为幅值调制信号w(t)的峭度，幅值调制信号w(t)可用Weibull分布来描述，其概率密度函数为：
其中，k为形状参数，λ是尺度参数；
其高阶原点矩为：
由公式(15)和(17)可知，非平稳非高斯信号的峭度为：
由公式(13)和(18)可知，当计算出实测信号的峭度后，可直接求解出形状参数k；
对于实测非平稳非高斯信号，其幅值调制信号变化缓慢，在每一个特定的时间段内可认为是常数，对于任意一个时间段ti，假设幅值调制信号的幅值为ci，该时间段与整个时域信号长度的比值为ri，那么每一个单自由度系统的疲劳损伤可表示为：
Dy(ti)＝rici bDg(ti) (19)
其中，Dg(ti)为高斯信号g(t)对应的疲劳损伤；
总损伤可表示为：
其中，m为时间段数，T为总时域信号长度；
为了确保y(t)和g(t)的均方根值相同，需要对幅值调制信号的均方根值进行归一化，因此得到y(t)和g(t)的疲劳损伤比值为：
(3)求解振动损伤等效试验谱；
非平稳非高斯信号的损伤等效PSD谱可表示为：
其中，Dy(fn)指的是非高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
和实测信号具有相同均方根值的高斯信号g(t)对应的PSD谱为:
其中，Dg(fn)指的是高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
根据公式(21)-(23)，两个PSD谱的比值为：
因此，计算原信号的PSD谱，然后将实测数据的PSD谱和公式(24)得到的比值相乘即可得到非平稳非高斯振动损伤等效试验谱。
有益效果：本发明可准确模拟非平稳非高斯振动损伤等效试验谱，提高振动试验精度，提高产品可靠性和疲劳寿命的评估精度，从而提高企业的经济效益。
附图说明
图1是FDS的计算流程图；
图2是现场实测非平稳非高斯信号图；
图3是非平稳非高斯信号的原PSD和振动损伤等效PSD试验谱图；
图4是FDS对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“逆时针”、“顺时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例
为了便于相关技术人员了理解现有技术，本实施例首先将介绍现有技术存在的缺陷以及具体缘由，内容如下：
现有技术利用时域计数法得到非平稳非高斯信号的应力循环分布，接着利用不同应力水平的循环数，结合S-N曲线和线性累积损伤规则计算时域FDS，再利用时域FDS频域FDS等效原理，由时域FDS反推导出损伤等效试验谱，具体包括如下步骤：
(1)计算时域FDS
参见图1，FDS是一系列单自由度系统在同一个加速度输入下的响应，该响应表明每一个单自由度系统在规定时间内的疲劳损伤，在加速度xa的激励下，一个共振频率为fn，阻尼比为ξ的单自由度系统的响应xpv可利用斜阶跃响应不变数字滤波器法进行求解：
xpv＝Ffilter(b,a,xa) (1)
其中，Ffilter表示对加速度xa进行滤波。
在时域，雨流计数法、S-N曲线以及线性损伤累积准则[6]常被用于计算FDS：
其中，ni为应力水平Si(i＝1,2,...,p)下的循环数，p为所考虑的应力水平数，Ni为应力水平Si下的疲劳寿命，b是疲劳指数，Dt是时域FDS；
假设应力和响应成正比：
S＝kxpv (3)
时域FDS可表示为：
(2)计算频域FDS
在频域，通常假设响应应力的极值服从瑞利分布：
其中，S是应力极值，σS是应力均方根值；
频域FDS可表示为：
其中，
为单位时间内的正应力极值数，对于小阻尼的单自由度系统来说可用共振频率fn来表示，T是总时间；
由公式(5)和(6)可知：
其中，Γ为伽马函数，σpv是响应的均方根值；
(3)计算损伤等效试验谱
当输入加速度的PSD GXX在单自由度系统的半功率带宽内为平直谱时，σpv可近似表示为：
其中，Q为单自由度系统的品质因子：
当时域FDS和频域FDS损伤等效时，利用公式(7)和(8)，可得到损伤等效试验谱的PSD为：
现有技术首先利用时域法直接计算非平稳非高斯信号的FDS谱，当数据量较多时，该计算方法效率较低，导致产品的疲劳寿命评估时间过长。此外，当采用公式(10)反推振动损伤等效试验谱时，如果输入PSD在每个单自由度的半功率带宽内为非平直谱，得到的振动损伤等效试验谱将会引入较大误差，从而导致产品的疲劳损伤评估不准确，产品质量无法得到保证。
参见图2-图4，与现有技术不同的是，本实施例提供的一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法，包括如下步骤：
(1)计算实测非平稳非高斯信号的峭度
对于一个实测非平稳非高斯信号y(t)，其高阶原点矩可用于计算峭度：
其中，μ为均值，当均值为0时：
其中，σ为均方根值，K为峭度；
(2)利用幅值调制法对实测非平稳非高斯信号进行建模；
幅值调制法是用一个高斯信号g(t)乘以一个缓慢变化的幅值调制信号w(t)来模拟一个非平稳非高斯信号y(t)：
y(t)＝g(t)·w(t) (14)
假设高斯与非高斯信号的均值为0，且高斯信号与幅值调制信号相互独立，则非平稳非高斯信号的峭度为：
其中，Kw为幅值调制信号w(t)的峭度，幅值调制信号w(t)可用Weibull分布来描述，其概率密度函数为：
其中，k为形状参数，λ是尺度参数；
其高阶原点矩为：
由公式(15)和(17)可知，非平稳非高斯信号的峭度为：
由公式(13)和(18)可知，当计算出实测信号的峭度后，可直接求解出形状参数k；
对于实测非平稳非高斯信号，其幅值调制信号变化缓慢，在每一个特定的时间段内可认为是常数，对于任意一个时间段ti，假设幅值调制信号的幅值为ci，该时间段与整个时域信号长度的比值为ri，那么每一个单自由度系统的疲劳损伤可表示为：
Dy(ti)＝rici bDg(ti) (19)
其中，Dg(ti)为高斯信号g(t)对应的疲劳损伤；
总损伤可表示为：
其中，m为时间段数，T为总时域信号长度；
为了确保y(t)和g(t)的均方根值相同，需要对幅值调制信号的均方根值进行归一化，因此得到y(t)和g(t)的疲劳损伤比值为：
(3)求解振动损伤等效试验谱；
非平稳非高斯信号的损伤等效PSD谱可表示为：
其中，Dy(fn)指的是非高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
和实测信号具有相同均方根值的高斯信号g(t)对应的PSD谱为:
其中，Dg(fn)指的是高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
根据公式(21)-(23)，两个PSD谱的比值为：
因此，计算原信号的PSD谱，然后将实测数据的PSD谱和公式(24)得到的比值相乘即可得到非平稳非高斯振动损伤等效试验谱。
以爱立信公司的某个天线杆振动测试项目数据为例，如图2所示，利用公式(13)可得到其峭度为9.43，根据公式(18)可得到Weibull分布函数的k值为1.4；再根据公式(21)可计算出Quot为7.14；最后根据公式(24)可计算出振动损伤等效试验谱与原信号PSD的比值为2.2，如图3所示，非平稳非高斯信号的原PSD与振动损伤等效PSD试验谱。
与现有技术相比，本发明可准确模拟非平稳非高斯振动损伤等效试验谱，提高振动试验精度，提高产品可靠性和疲劳寿命的评估精度，从而提高企业的经济效益。
以上，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何在本申请揭露的技术范围内的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (1)
1.一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)计算实测非平稳非高斯信号的峭度
对于一个实测非平稳非高斯信号y(t)，其高阶原点矩可用于计算峭度：
其中，μ为均值，当均值为0时：
其中，σ为均方根值，K为峭度；
(2)利用幅值调制法对实测非平稳非高斯信号进行建模；
幅值调制法是用一个高斯信号g(t)乘以一个缓慢变化的幅值调制信号w(t)来模拟一个非平稳非高斯信号y(t)：
y(t)＝g(t)·w(t) (14)
假设高斯与非高斯信号的均值为0，且高斯信号与幅值调制信号相互独立，则非平稳非高斯信号的峭度为：
其中，Kw为幅值调制信号w(t)的峭度；
幅值调制信号w(t)可用Weibul l分布来描述，其概率密度函数为：
其中，k为形状参数，λ是尺度参数；
其高阶原点矩为：
由公式(15)和(17)可知，非平稳非高斯信号的峭度为：
由公式(13)和(18)可知，当计算出实测信号的峭度后，可直接求解出形状参数k；
对于实测非平稳非高斯信号，其幅值调制信号变化缓慢，在每一个特定的时间段内可认为是常数，对于任意一个时间段ti，假设幅值调制信号的幅值为ci，该时间段与整个时域信号长度的比值为ri，那么每一个单自由度系统的疲劳损伤可表示为：
Dy(ti)＝rici bDg(ti) (19)
其中，Dg(ti)为高斯信号g(t)对应的疲劳损伤；
总损伤可表示为：
其中，m为时间段数，T为总时域信号长度；
为了确保y(t)和g(t)的均方根值相同，需要对幅值调制信号的均方根值进行归一化，因此得到y(t)和g(t)的疲劳损伤比值为：
(3)求解振动损伤等效试验谱；
非平稳非高斯信号的损伤等效PSD谱可表示为：
其中，Dy(fn)指的是非高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
和实测信号具有相同均方根值的高斯信号g(t)对应的PSD谱为:
其中，Dg(fn)指的是高斯信号激励下每个共振频率fn上的疲劳损伤；
根据公式(21)-(23)，两个PSD谱的比值为：
因此，计算原信号的PSD谱，然后将实测数据的PSD谱和公式(24)得到的比值相乘即可得到非平稳非高斯振动损伤等效试验谱。
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| CN202211451111.5A CN115855416A (zh) | 2022-11-18 | 2022-11-18 | 一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN115855416A true CN115855416A (zh) | 2023-03-28 |
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| CN202211451111.5A Withdrawn CN115855416A (zh) | 2022-11-18 | 2022-11-18 | 一种非平稳非高斯振动损伤等效试验谱制定方法 |
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|---|---|
| CN (1) | CN115855416A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117191311A (zh) * | 2023-08-14 | 2023-12-08 | 暨南大学 | 物流非平稳、非高斯振动下产品的加速振动试验方法 |
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2022
- 2022-11-18 CN CN202211451111.5A patent/CN115855416A/zh not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117191311A (zh) * | 2023-08-14 | 2023-12-08 | 暨南大学 | 物流非平稳、非高斯振动下产品的加速振动试验方法 |
| CN117191311B (zh) * | 2023-08-14 | 2024-05-24 | 暨南大学 | 物流非平稳、非高斯振动下产品的加速振动试验方法 |
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