CN104808643B - 一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法 - Google Patents

一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，包括以下步骤：(1)在待测控制回路中，采集一组过程输出信号yt，并引入一组参考扰动信号xt；(2)分别将yt和xt切分为若干信号段，并对每一信号段进行离散傅里叶变换，得到频谱函数和(3)依据双相干谱函数的归一化估算方法，得到双相干谱函数和(4)依据倒双谱的估算法，得到衡量控制回路的改进的倒双谱(5)由倒双谱得到检测指标以监控线q0作为先验值，将指标与q0进行比较，判断待测控制回路中是否存在非线性。本发明只需要获取工业控制回路的输出数据，就能够对工业控制回路的非线性进行检测，并且可以克服传统非参数的非线性检测方法对数据长度的依赖性。

Description

一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法
技术领域
本发明涉及控制回路的性能评估领域，尤其涉及一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法。
背景技术
工业现场通常包含众多控制回路，对这些控制回路进行检查及维护是生产过程运行中一项棘手而繁重的工作。据调查，目前60％以上工业控制器中都存在性能退化问题。如何利用日常运行数据对控制回路性能进行度量，从而对其进行优化设置以获取更多的经济效益，已成为众多学者探寻的热点。近年来，控制回路性能监控与评估研究成为工业控制领域广为关注的命题。
在实际生产中，大多数控制回路控制过程本质上都是非线性的，非线性可能来自工业过程本身、外部扰动、执行器、传感器等，其中，执行阀作为整个控制回路中唯一可动的控制部件，是工业过程控制系统中必不可少的基本装备之一。执行阀安装在生产现场，常年工作在高温、高压、强腐蚀、易堵或易漏等恶劣情况下，不可避免会出现各种故障和异常。同时，随着使用时间的延长，执行阀还会出现有回滞、死区、粘滞等非线性特性，所以在过程控制的性能评估、故障诊断等领域，均需要首先确定控制系统中是否具有非线性。
非线性检测方法通常是基于统计学中的假设检验方法，该方法通过构造统计指标，使得该指标在“过程为线性”和“过程为非线性”两种假设下，其估计量的概率密度函数具有较明显的差别，从而可以根据被测过程的相应数据来决定接受哪种假设。
非线性检测方法从统计指标的选择上可以分为参数方法和非参数方法两种。
参数的非线性检测方法通过对被测过程按照线性系统进行系统辨识，得到辨识模型的预测输出和实际输出之间的残差，通过判断残差中是否具有非线性成分来判断被测过程是否具有非线性，该方法对被测数据的长度的要求较小，但是对辨识精度的要求较高，且运算量较大。
非参数的非线性检测方法基于高阶统计量(如双谱、双相干谱等)来判断过程的非线性，这种方法只需要获取被测过程的输出数据就可以得到较为可靠的结果，且运算速度较快。但是为了减小计算高阶谱的估计量时产生的方差，这种方法非常依赖被测信号的长度，对被测数据的长度要求较大，在数据量较小时，检测的准确性会受到较大的影响。另外，该方法检测弱非线性的时候准确率较低。
发明内容
本发明提供了一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，该检测方法克服了传统非参数的检测方法对数据长度的依赖，在检测小数据样本时，依然能够保证较高的稳定性。
一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，包括以下步骤：
步骤1，在待检测的控制回路中，采集一组过程输出信号yt，并引入一组与yt长度相同的，独立同分布的任意高斯信号作为参考扰动信号xt；
所述过程输出信号为控制回路中的压力、温度、流量或液位数据；
步骤2，分别将过程输出信号yt和参考扰动信号xt切分为M个信号段，并对每一信号段进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱函数和
步骤3，得到频谱函数和后，依据信号的双谱(bispectrum)函数的直接估算法，分别计算出过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数和然后依据双相干谱(bicoherence)函数的归一化估算方法，分别得到过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和
步骤4，得到双相干谱函数和后，依据信号的改进的倒双谱(modified bicepstrum)的定义及估算方法，得到相应信号的改进的倒双谱和从而得到衡量待测控制回路的改进的倒双谱
步骤5，在控制回路为线性的前提下，根据改进的倒双谱Ch(n1,n2)应满足的特性，构造统计指标q，以置信度为α下的监控线q0作为先验值，由待测控制回路的改进的倒双谱得到检测指标将指标与q0进行比较，从而判断待测控制回路中是否存在非线性。
本发明提供的非线性检测方法只需从待测控制回路采集一组过程输出数据，并引入一组任意的符合独立同分布的高斯信号作为参考扰动信号，分别对两组信号进行处理，得到改进的倒双谱函数，在控制回路为线性的前提下，根据改进的倒双谱函数应满足的特性，构造统计指标q，根据统计指标的概率分布，确定置信度为α的监控线q0，将待测控制回路的检测指标与监控线q0进行比较，就能准确地判断待测控制回路中是否存在非线性。
在步骤1中，引入一组独立同分布的高斯信号作为参考扰动信号，扰动信号可以为任意的高斯信号，但其长度必须与所采集的过程输出信号相同。
步骤2得到频谱函数和的步骤如下：
步骤2-1，分别将过程输出信号yt和参考扰动信号xt切分为M个信号段，切分信号段的目的主要是用于双谱函数的估算。
每段信号包含2n个信号，n取值过大会造成估算的方差增大，n取值过小会造成信号中信息的缺失，作为优选，n为6～8的整数。
另外需要保证相邻信号段样本间具有一定比例的重叠；重叠的目的是增加信号段数目，减小估算方差，作为优选，M个信号段中相邻信号段的重叠率为25～75％。
M根据如下公式计算然后取整数得到；
步骤2-2，信号段的预处理：每个信号段的信号减去该信号段中的信号均值，然后采用汉宁窗函数处理；
所述信号均值为信号加和/(除以)信号段长度；
对预处理后的每个信号段进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱函数和
每个信号段的长度、汉宁窗函数的长度以及离散傅里叶变换的得到的频谱函数的长度相同，均为N，N的取值为2n，作为优选，n为6～8的整数。
步骤3所述的过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和由以下步骤得到：
步骤3-1，依据信号的双谱函数的直接估算法，得到过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数和
根据文献(M.J.Hinich,C.S.Clay,The application of discrete Fouriertransform in the estimation of power spectra,coherence,and bispectra ofgeophysical data.Rev.geophysical data,Rev.Geophys.6(1968)347-363.)，所述双谱函数的直接估算法的公式如下：
其中，是信号的双谱函数；
M是信号段数目；
i表示第i个信号段，i＝1,2,3,…,M；
f1,f2为双谱函数的频域自变量；
表示离散傅里叶变换得到的频谱函数；
表示的共轭函数；
分别将频谱函数和代入步骤3-1的公式中即可得到过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数和
步骤3-2，依据信号的双相干谱函数的归一化估算方法，得到相应信号的归一化的双相干谱函数和
根据文献(Fackwell,J.W.A.(1996).Bispectral analysis of speechsignals.ph.D.thesis,The University ofEdinburgh,UK)所述的双相干谱的归一化估算方法公式如下：
其中，是信号的双相干谱函数；
是信号的双谱函数；
i表示第i个信号段，i＝1,2,3,…,M；
f1,f2为三阶谱函数(双谱函数和双相干谱函数)的频域自变量；
表示频谱函数；
表示的共轭函数。
分别将过程输出信号和参考扰动信号的频谱函数和以及相应信号的双谱函数和代入步骤3-2的公式中，得到相应信号的归一化的双相干谱函数和
得到的信号的双相干谱函数是一种归一化的形式，其幅值在[0,1]之间，双相干谱函数归一化可以消除被测信号的幅值对双相干谱估计量的方差的影响。
步骤4所述的衡量控制回路的倒双谱由以下步骤得到：
步骤4-1，利用过程输出信号和参考扰动信号的双相干谱函数和得到相应信号的改进的倒双谱和
所述信号的改进的倒双谱的定义如下：
其中，C(n1,n2)表示改进的倒双谱函数；
n1,n2表示离散时域的自变量；
Pz(f1,f2)表示信号的双相干谱函数；
TF-1表示逆傅里叶变换；
在步骤4-1中，所述改进的倒双谱是将信号的双相干谱函数开方后进行对数处理，并对其进行逆傅里叶变换，而非像传统的倒双谱的定义中，将信号的双谱函数对数处理后进行逆傅里叶变换。此改进的意义在于避免被测信号的幅值对信号双谱估计量的影响。
利用传统的倒双谱检测非线性时，需要同时获取被测过程的输出信号和输入信号，但是在工业控制回路中，输入信号不可测量，因此传统倒双谱检测非线性实用性不强。在本发明方法中，由于任意两组高斯信号的改进的倒双谱值近似相同，所以在检测时，可以引入一组与过程输出信号yt长度相同的符合独立同分布的任意高斯信号作为参考扰动信号xt，就可以得到可靠的检测结果。
在步骤4-1中，根据文献“A.Petropulu,C.Nikias,The Complex cepstrum andbicepstrum:analytic performance evaluation in the presence of Gaussian noise,IEEE Transactions on Acoustic,Speech Signal Process 38(1990)1246-1256.”所述信号的改进的倒双谱的估算方法如下：
其中，表示改进的倒双谱的估计量；
N表示离散傅里叶变换的得到的频谱函数的长度；
j表示虚数单位；
从而得到过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱估计量和
步骤4-2，根据文献“A.Tekalp,A.Erdem,Higher-order spectrum factorizationin one and two dimensions with applications in signal modeling and non-minimum phase system identification,IEEE Transactions onAcoustic,SpeechSignal Process 37(1989)1537-1549.”所给出的可以衡量系统性质的倒双谱，利用过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱和得到衡量控制回路的改进的倒双谱公式如下：
其中，分别是过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱函数。
步骤5所述的判断待测控制回路中是否存在非线性，步骤如下：
步骤5-1，在控制回路为线性的前提下，改进的倒双谱Ch(n1,n2)的理论值应满足仅在n1＝0，n2＝0或n1＝n2时取非零值的特性，依据此特性，定义统计指标q的公式如下：
其中，Ch(n1,n2)为改进的倒双谱；K为统计指标的计算上界，K的取值是人为设定的整数。
在控制回路为线性的前提下进行大量统计实验，通过蒙特卡洛方法得到统计指标q的概率密度分布，根据统计指标q的概率密度分布，确定在置信度α下的监控线q0，置信度α的取值为0.95～0.99；
在步骤(5-1)中，通过蒙特卡洛方法确定置信度为α的监控线q0，q0的取值与统计指标q公式中的计算上界K值以及统计实验中选取的被测信号长度有关。
K的取值取太小可能造成失准，太大会影响运算速度，优选地，K为10～40的整数。
由于工业控制回路采集的信号长度均在500以上，被测信号长度优选为512～4096，过大过小均没有实际意义。
根据K及被测信号长度的优选值得出q0小于0.05。
常用K值以及不同被测信号长度下的监控线q0的取值如表1所示。
表1
被测信号长度 K＝15 K＝20 K＝25 K＝30
4096 0.005 0.008 0.013 0.016
2048 0.006 0.01 0.016 0.02
1024 0.007 0.012 0.019 0.024
512 0.008 0.014 0.022 0.028
步骤5-2，根据待测控制回路的改进的倒双谱得到检测指标将检测指标与置信度为α的监控线q0进行比较，从而判断待测控制回路中是否存在非线性。
表示在控制回路为线性的前提下的小概率事件，控制回路存在非线性；或表示控制回路不存在非线性。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明完全采用数据驱动的方法，无需对系统施加附加扰动，无需具备过程机理以及动态特性推理，定义了一种改进的倒双谱，通过对双相干谱函数的归一化处理，可以有效避免被测信号的幅值对倒双谱估计量的影响。
本发明通过引入参考扰动信号，使得在被测数据长度较小的情况下依然可以得到较为准确的检测结果，相比其他非参数的非线性检测方法具有更广的适用范围和更高的检测精度。
附图说明
图1是本发明方法的步骤流程图；
图2是本发明当前实例中采集的一组配浆流量控制回路的过程数据；
图3是本发明一个实例的信号切分示意图；
图4是本发明当前实例中过程输出信号的双相干谱图；
图5是本发明当前实例中参考扰动信号的双相干谱图；
图6是本发明当前实例中可以衡量被测系统性质的改进的倒双谱图。
具体实施方式
下面针对国内某造纸厂配浆过程中的一个流量控制回路为例，对本发明做详细描述。
本发明当前实施例中所采集的过程输出数据为配浆流量数据，如图2所示，图2中横坐标为采样点序数，单位为Samples(1个Sample对应一个数据的采样间隔)，纵坐标为正常工况下配浆流量，单位为m3/h。从图2中可以看出，被检测的回路中出现了振荡现象，这种现象会造成产品品质下降以及耗能增加等问题。在工业控制回路中，过程中存在的非线性、控制器的过度整定以及外加的振荡干扰都可能造成回路中出现振荡现象。所以，判断被测过程中是否存在非线性，是确定该回路振荡现象成因的关键。
如图1所示，本发明方法包括如下步骤：
步骤1，在待检测的控制回路中，采集一组配浆流量数据如图2所示，记为yt，采集一组与yt长度相同的，独立同分布的任意高斯信号作为参考扰动信号，记为xt。
在本实施例中，yt和xt的长度选定为1024；
步骤2，分别将过程输出信号yt和参考扰动信号xt切分为若干信号段，并对每一段进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱函数和
步骤2包括以下步骤：
步骤2-1，如图3所示，分别将过程输出信号yt和参考扰动信号xt切分为若干信号段，保证相邻信号段样本间具有一定比例的重叠；
在本实施例中，每个信号段的样本长度为128，相邻信号段的样本的重叠比例为50％，过程输出信号和参考扰动信号分别切分成M＝15组信号段。
步骤2-2，对切分后的M段信号，逐段进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱函数和i＝1,2,3…M。其中，在对每段信号进行离散傅里叶变换前，应首先减去各自信号的均值，并通过一个汉宁窗进行预处理。在本实施例中，汉宁窗的长度为128，离散傅里叶变换后频谱函数的长度为128。
在步骤3中，利用过程输出信号和参考扰动信号的频谱函数和分别得到相应信号的归一化的双相干谱函数和
步骤3包括以下步骤：
步骤3-1，依据信号的双谱函数的直接估算法，利用过程输出信号和参考扰动信号的频谱函数和分别得到相应信号的双谱函数和如式(1)：
(1)
其中，其中，和分别是过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数的估计量，M是在将整段信号切分成若干信号段并进行离散傅里叶变换时，信号段的数目，本实施例中M＝15，i表示第i次对某一信号段进行离散傅里叶变换，f1,f2为三阶谱函数的自变量，表示该次离散傅里叶变换得到的频谱函数，分别表示的共轭函数；
步骤3-2，依据信号的双相干谱函数的归一化估算方法，利用过程输出信号和参考扰动信号的频谱函数和(i＝1,2,3…M)，以及相应信号的双谱函数和得到相应信号的归一化的双相干谱函数和如式(2)：
其中，分别是过程输出信号和参考扰动信号的双相干谱函数，是步骤3-1中得到的双谱函数，M是在将整段信号切分成若干信号段并进行离散傅里叶变换时，信号段的数目，本实施例中M＝15，i表示第i个信号段，表示该次离散傅里叶变换得到的频谱函数，分别表示的共轭函数。
步骤3-2得到的过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和的频谱图分别如图4，图5所示。
步骤4，依据改进的倒双谱的定义，利用过程输出信号和参考扰动信号的双相干谱函数和得到相应信号的改进的倒双谱和从而得到可以衡量被测系统性质的改进的倒双谱
步骤4包括以下步骤：
步骤4-1，依据改进的倒双谱的定义，利用过程输出信号和参考扰动信号的双相干谱函数和得到相应信号的改进的倒双谱和如式(3)：
(3)
其中，分别是过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱函数，分别是相应信号的双相干谱函数，f1,f2为三阶谱函数的自变量，N表示离散傅里叶变换的得到的频谱函数的长度，在本实施例中，其取值为128，K为统计指标的计算上界，在本实施例中取值为20；
步骤4-2，利用过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱和定义一种衡量被测系统性质的倒双谱如式(4)：
其中，分别是过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱函数。
步骤4-2得到的衡量被测系统性质的倒双谱的频谱图如图6所示。在控制回路为线性的前提下，衡量控制回路的改进的倒双谱Ch(n1,n2)应满足在n1＝0，n2＝0或n1＝n2时取非零值。但是在图6中可以清楚地看出，本实施例所得到的在n1＝0，n2＝0以及n1＝n2三条直线外，仍有多处非零值。至此，可以基本判断该控制回路中存在非线性。
步骤5，由衡量被改进的倒双谱得到检验指标并将指标与监控线q0进行比对，从而判断该被测工业控制回路中是否有非线性存在。
步骤5包括以步骤：
步骤5-1，由衡量控制回路的改进的倒双谱得到本次检测的指标如式(5)：
其中，Ch(n1,n2)为衡量系统性质的改进的倒双谱，K为统计指标的计算上界。
本次实施例中，步骤5-1得到的检测指标的取值为0.052；
步骤5-2，以一个满足置信度为0.95的监控线q0作为先验值，将指标与q0进行比对，从而判断该回路中是否有非线性存在。
本实施例中，统计指标的计算上界K的取值为20，过程输出数据的长度为1024，根据先验知识，监控线q0的取值为0.012，说明待检测的控制回路中的确存在非线性。
利用本发明方法，只需要获取工业控制回路的输出数据，就能够对工业控制回路的非线性进行检测，并且可以克服传统非参数的非线性检测方法对数据长度的依赖性。

Claims (5)

1.一种基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，包括以下步骤：
步骤1，在待检测的控制回路中，采集一组过程输出信号yt，并引入一组与yt长度相同的，独立同分布的任意高斯信号作为参考扰动信号xt；
所述过程输出信号为控制回路中的压力、温度、流量或液位数据；
步骤2，分别将过程输出信号yt和参考扰动信号xt切分为M个信号段，并对每一信号段进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱函数和
步骤3，得到频谱函数和后，依据信号的双谱函数的直接估算法，分别计算出过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数和然后依据双相干谱函数的归一化估算方法，分别得到过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和
步骤4，得到双相干谱函数和后，依据信号的改进的倒双谱的定义及估算方法，得到相应信号的改进的倒双谱和从而得到衡量待测控制回路的改进的倒双谱
步骤5，在控制回路为线性的前提下，根据改进的倒双谱Ch(n1,n2)应满足的特性，构造统计指标q，以置信度为α下的监控线q0作为先验值，由待测控制回路的改进的倒双谱得到检测指标将指标与q0进行比较，从而判断待测控制回路中是否存在非线性；
步骤4所述的改进的倒双谱由以下步骤得到：
步骤4-1，依据信号的改进的倒双谱的定义及估算方法，得到相应信号的改进的倒双谱和
所述信号的改进的倒双谱的定义如下：
其中，C(n1,n2)表示改进的倒双谱；
n1,n2表示离散的时域自变量；
Pz(f1,f2)表示信号的双相干谱函数；
TF-1表示逆傅里叶变换；
所述信号的改进的倒双谱的估算方法如下：
1
其中，表示改进的倒双谱的估计量；
N表示离散傅里叶变换的得到的频谱函数的长度；
j表示虚数单位；
步骤4-2，利用过程输出信号和参考扰动信号的改进的倒双谱和得到可以衡量控制回路的改进的倒双谱公式如下：
其中，n1,n2表示离散的时域自变量；
f,f1,f2为双谱函数的频域自变量；
每个信号段的长度、汉宁窗的长度以及离散傅里叶变换得到的频谱函数的长度均为N；N的取值为2n，n为6～8的整数。
2.如权利要求1所述的基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，其特征在于，步骤(2)对信号段进行离散傅里叶变换前，将各个信号段进行预处理；
所述预处理：将每个信号段中的信号减去该信号段中的信号均值，然后采用汉宁窗函数处理；
所述信号均值为每个信号段中所有信号的和除以该信号段的长度。
3.如权利要求1所述的基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，其特征在于，M个信号段中相邻信号段的重叠率为25～75％。
4.如权利要求1所述的基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，其特征在于，步骤3所述的过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和由以下步骤得到：
步骤3-1，依据信号的双谱函数的直接估算法，分别得到过程输出信号和参考扰动信号的双谱函数和
所述信号的双谱函数的直接估算法公式如下：
其中，是信号的双谱函数的估计量；
M是信号段数目；
i表示第i个信号段，i＝1,2,3,…,M；
f1,f2为双谱函数的频域自变量；
表示离散傅里叶变换得到的频谱函数；
表示的共轭函数；
步骤3-2，依据信号的双相干谱函数的归一化估算方法，得到过程输出信号和参考扰动信号的归一化的双相干谱函数和
所述信号的双相干谱的归一化估算方法公式如下：
其中，是信号的双相干谱函数的估计量。
5.如权利要求1所述的基于改进的倒双谱分析的控制回路非线性检测方法，其特征在于，步骤5所述的判断待测控制回路中是否存在非线性，步骤如下：
步骤5-1，在控制回路为线性的前提下，改进的倒双谱Ch(n1,n2)应满足仅在n1＝0，n2＝0或n1＝n2时取非零值的特性，依据此特性，统计指标q的公式如下：
其中，K为统计指标的计算上界；
在控制回路为线性的前提下，根据蒙特卡洛方法得到统计指标q的概率分布密度，确定在置信度α下的监控线q0，置信度α的取值为0.95～0.99；
步骤5-2，根据待测控制回路的改进的倒双谱得到检测指标
检测指标
将检测指标与置信度为α下的监控线q0进行比较，从而判断待测控制回路中是否存在非线性；
表示控制回路存在非线性；或表示控制回路不存在非线性。
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