CN115600099B - 非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统 - Google Patents

非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统 Download PDF

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CN115600099B CN202211611981.4A CN202211611981A CN115600099B CN 115600099 B CN115600099 B CN 115600099B CN 202211611981 A CN202211611981 A CN 202211611981A CN 115600099 B CN115600099 B CN 115600099B
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Abstract

本发明公开了一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统。方法包括：将阵列接收数据的协方差矩阵
Figure 511598DEST_PATH_IMAGE002
的对角线元素置零，构成第一矩阵
Figure 84662DEST_PATH_IMAGE004
，提取
Figure 349159DEST_PATH_IMAGE002
的对角线元素，构成第二矩阵
Figure 818318DEST_PATH_IMAGE006
，将
Figure 895995DEST_PATH_IMAGE002
分成两个部分：
Figure 180739DEST_PATH_IMAGE008
；根据
Figure 660262DEST_PATH_IMAGE002
与噪声协方差矩阵
Figure 470961DEST_PATH_IMAGE010
的差值为不含噪声的阵列协方差矩阵
Figure 35935DEST_PATH_IMAGE012
，将
Figure 826167DEST_PATH_IMAGE012
转换为
Figure 130503DEST_PATH_IMAGE014
，其中
Figure 738202DEST_PATH_IMAGE016
为
Figure 462575DEST_PATH_IMAGE012
对角线上的元素，I为单位矩阵，根据
Figure 555034DEST_PATH_IMAGE012
的特征向量
Figure 9149DEST_PATH_IMAGE018
和特征值
Figure 899001DEST_PATH_IMAGE020
，推导出
Figure 438567DEST_PATH_IMAGE022
，从而对
Figure 836181DEST_PATH_IMAGE004
特征分解得到信号子空间矩阵；将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合
Figure 908917DEST_PATH_IMAGE002
得到特征空间波束形成的空间谱。本发明利用新的特征子空间估计方法提高了非一致噪声条件下波束形成的方位分辨能力。

Description

非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统
技术领域
本发明涉及声学领域，具体涉及一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统。
背景技术
波束形成和子空间类算法是两类最主要的方位谱估计方法。以最小方差无失真响应波束形成算法（MVDR）为代表的最优波束形成能自动抑制各向同性干扰，获得最高的输出信干噪比，并具有较好的稳健性。而以基于特征子空间的多信号分类算法（MUSIC）、旋转子空间不变法（ESPRIT）为代表的子空间类方法从理论上突破了方位分辨的瑞利限制，极大的提高了阵列目标方位分辨能力。但子空间类方法的稳健性通常不如波束形成方法，因此人们将子空间处理引入到波束形成中，提高波束形成的方位谱估计性能。其中较为典型的是特征空间波束形成（Eigenspace-based Beamforming），将MVDR的权向量投影到信号子空间，减小阵列流型误差和噪声引起的权向量扰动，获得更好的分辨率性能。
在这些基于特征子空间的算法中，一般假设阵元噪声是一致性的，即每个阵元噪声的方差相同，此时可以通过阵列协方差矩阵的特征分解估计特征子空间。而实际情况中，由于水声环境的复杂性，阵列的噪声分布可能是非一致性的。当阵元噪声功率各不相同时，直接利用阵列协方差矩阵特征分解估计的特征子空间存在误差，会导致这些算法性能的严重下降。
发明内容
本发明的目的是提出一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法及系统，解决阵列非一致性噪声干扰的问题。
为了实现上述发明目的，本发明采用如下的技术方案：
一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法，包括以下步骤：
将阵列接收数据的协方差矩阵
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的对角线元素置零，构成第一矩阵/>
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的对角线元素，构成第二矩阵/>
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；
根据阵列接收数据协方差矩阵
Figure 599543DEST_PATH_IMAGE016
与噪声协方差矩阵
Figure 633358DEST_PATH_IMAGE024
的差值为不含噪声的阵 列协方差矩阵
Figure 423591DEST_PATH_IMAGE026
，将不含噪声的阵列协方差矩阵
Figure 256155DEST_PATH_IMAGE026
转换为
Figure 67117DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 791490DEST_PATH_IMAGE026
对角 线上的元素，I为单位矩阵，根据
Figure 211845DEST_PATH_IMAGE026
的特征向量
Figure DEST_PATH_IMAGE031
和特征值
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，推导出
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，从而对
Figure DEST_PATH_IMAGE037
特征分解得到信号子空间矩阵；
将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合阵列接收数据的协方差矩阵
Figure 56173DEST_PATH_IMAGE016
得到特征空间波束形成的空间谱。
进一步地，所述第一矩阵
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和第二矩阵/>
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分别表示为：
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其中
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为第k个目标信号源的功率，/>
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为各阵元噪声的功率，下标i，j表示矩阵第i行第j个元素，M为接收阵列的阵元数，L为接收的信号个数。
进一步地，将不含噪声的阵列协方差矩阵
Figure 421611DEST_PATH_IMAGE026
转换为/>
Figure DEST_PATH_IMAGE051
包括：
根据阵列信号接收模型
Figure DEST_PATH_IMAGE053
确定阵列接收数据的协方差矩阵表示为：
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其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为M×L的方向向量矩阵，其列
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为方向矢量，/>
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为目标信号矩阵，
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为噪声向量，/>
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是目标信号的协方差矩阵，/>
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为不存在噪声时阵列的协方差矩阵，/>
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是噪声的协方差矩阵；
根据第一矩阵
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的特性有：
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为/>
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对角线上的元素，I为单位矩阵。
进一步地，特征空间波束形成的空间谱估计表示为：
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，其中
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为MVDR波束形成的权向量/>
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在信号子空间/>
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中的投影，
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。
本发明还提供一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成系统，包括：
接收矩阵分解模块，被配置为将阵列接收数据的协方差矩阵
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的对角线元素置零，构成第一矩阵/>
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特征分解得到信号子空间矩阵；
波束形成模块，被配置为将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合阵列接收数据的协方差矩阵
Figure 664800DEST_PATH_IMAGE016
得到特征空间波束形成的空间谱。
本发明还提供一种计算机设备，包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述程序被处理器执行时实现如上所述的非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法的步骤。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法的步骤。
本发明提出了一种新的特征子空间估计方法及系统，所述方法通过将阵列协方差矩阵对角线置零，进行特征分解估计得到特征子空间，将不受阵元噪声非一致性的影响。与通过噪声协方差矩阵间接估计特征子空间的方法相比，本方法具有相同的性能，但无需估计噪声协方差矩阵，复杂度低。将其应用到特征空间波束形成算法，提高了非一致性噪声条件下特征空间波束形成算法的方位分辨能力。仿真和实验结果验证了本发明所提方法的可行性和有效性。
附图说明
图1为本发明的非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法流程图；
图2为仿真实验中独立信源不同信噪比下的目标方位图；
图3为仿真实验中独立信源相同信噪比下的目标方位图；
图4为仿真实验中两个独立信源入射角夹角在18°~30°变化时目标分辨力正确检测概率对比；
图5为仿真实验中输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线；
图6为海试实验中MVDR目标方位历程图；
图7为海试实验中ES目标方位历程图；
图8为海试实验中ESQ目标方位历程图；
图9为海试实验中ESR（本发明方法）目标方位历程图；
图10为海试实验中43s时刻方位谱；
图11为海试实验中43s时刻48个阵元的噪声功率估计。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
假设接收阵列是阵元数为M的均匀线列阵，接收从远场的目标信号源发射的L个独立的窄带信号（已知L<M）。阵列噪声为零均值高斯噪声，且与信号不相关。在时间t处的阵列输出的快拍表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE091
（1）
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
为M×L的方向向量矩阵，其列
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为方向矢量。/>
Figure DEST_PATH_IMAGE097
为目标信号矩阵，
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为噪声向量。
阵列的协方差矩阵可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE101
（2）
其中，
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是目标信号的协方差矩阵，/>
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为不存在噪声时阵列的协方差矩阵，/>
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是噪声的协方差矩阵，因噪声相互独立，可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
（3）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE109
为各阵元噪声的功率。
当噪声的协方差矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE111
的对角线元素不相同时，对/>
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的特征分解得到的特征向量不同于对/>
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的特征分解得到的特征向量，此时无法由/>
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的特征分解直接获得准确的信号和噪声子空间。当特征空间波束形成将权向量向信号子空间投影时引入误差，使得特征空间波束形成的性能退化。
基于式（2），注意到阵列协方差矩阵
Figure 588452DEST_PATH_IMAGE115
与噪声协方差矩阵/>
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的差值即为/>
Figure 504510DEST_PATH_IMAGE026
。因此一种方法是通过估计噪声协方差矩阵/>
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Figure 383922DEST_PATH_IMAGE026
的估计，进而通过/>
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的特征分解获得信号子空间。如文献[1]“Liao B ,Chan S C ,Lei H ,et al. Iterative Methods for Subspace and DOA Estimation in Nonuniform Noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2016, 64(12):3008-3020.”、文献[2]“Esfandiari M, Vorobyov S A, Alibani S, et al. Non-Iterative Subspace-BasedDOA Estimation in the Presence of Nonuniform Noise[J]. Signal ProcessingLetters, IEEE, 2019.”通过两种不同方法估计噪声协方差矩阵，阵列协方差矩阵与噪声协方差矩阵的差值为不含噪声的阵列协方差矩阵。对不含噪声的阵列协方差矩阵进行特征分解估计特征子空间，消除了噪声不一致性带来的影响。但这两种技术都需要估计噪声协方差矩阵，运算量较大。
本发明提出了一种新的非一致性噪声条件下特征子空间估计方法，通过将阵列协方差矩阵对角线置零，进行特征分解估计的特征子空间不受阵元噪声非一致性的影响，无需估计噪声协方差，算法复杂度和运算量均明显降低。
参照图1，本发明所述的非一致性噪声条件下特征空间波束形成方法，包括以下步骤：
步骤S1，将阵列接收数据的协方差矩阵分成第一矩阵
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和第二矩阵/>
Figure DEST_PATH_IMAGE119
两个部分：
Figure DEST_PATH_IMAGE121
（4）
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
（5）
Figure DEST_PATH_IMAGE125
（6）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
为第k个目标信号源的功率，下标i，j表示矩阵第i行第j个元素，通过式（5）将阵列接收数据协方差矩阵的对角线元素置零，通过式（6）将阵列接收数据协方差矩阵的对角线元素单独取出来，从而将/>
Figure 829782DEST_PATH_IMAGE115
分成两个部分。
步骤S2，对不存在噪声时阵列的协方差矩阵进行转换，再特征分解得到信号子空间矩阵。
根据（4）、（5）、（6）可知：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
（7）
其中
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为/>
Figure 792053DEST_PATH_IMAGE026
对角线上的元素，I为单位矩阵。
通过对
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进行特征分解得到特征向量和特征值，假设/>
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的特征向量和特征值，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE137
（8）
将（7）代入（8）得：
Figure DEST_PATH_IMAGE139
（9）
所以：
Figure DEST_PATH_IMAGE141
（10）
因此，
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为/>
Figure 276507DEST_PATH_IMAGE117
的特征向量和特征值，即可以直接对/>
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进行特征分解，得到对应的信号子空间矩阵：
Figure DEST_PATH_IMAGE145
（11）
步骤S3，进行特征空间波束形成。
将MVDR波束形成的权向量
Figure DEST_PATH_IMAGE147
投影到信号子空间，可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE149
（12）
特征空间波束形成的空间谱估计可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE151
（13）
Figure DEST_PATH_IMAGE153
为MVDR波束形成的权向量/>
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在信号子空间/>
Figure DEST_PATH_IMAGE157
中的投影，以此消除权向量中与信号子空间正交的误差，提高波束形成性能。
本发明方法在算法复杂度和运算量均有明显优势。下面通过数值仿真来分析本方法的有效性。
仿真条件如下：接收阵列为5阵元的均匀直线阵，声速为1500m/s，采样频率393216Hz，信号频率1750Hz，阵元间距为半波长。阵元噪声为零均值的高斯白噪声，各阵元间噪声相互独立，噪声与信号、信号与干扰以及信号与信号之间都相互独立，其噪声协方差矩阵Q=diag{1，1，1，3，3}。
特征空间波束形成算法采用两种特征子空间估计方法。以文献[2]的估计方法作为比较，将文献[2]中通过估计噪声子空间的间接方法记为ESQ，本发明方法记为ESR。另加上ES和MVDR，共四种方法进行对比。
仿真1：目标分辨能力
两个目标信号入射方向分别为73°和97°。MVDR、ES、ESQ和QSR四种波束形成的方位谱如图2和3所示。图2中两目标信噪比为20dB和15dB，图3中两目标信噪比均为20dB，信号子空间的维度为2。从图2、3中可以看出ESQ和ESR两者曲线近似重合。相比于MVDR和ES，ESQ和ESR的主瓣更窄，旁瓣更低。ES的方位分辨能力要优于MVDR，而ESQ和ESR的方位分辨能力优于MVDR和ES。这是由于ESQ和ESR估计的信号子空间较ES更为准确。
进行蒙特卡洛仿真，每种算法各自独立200次试验。一个目标信号的信噪比为15dB，入射角为97°，另一个目标信号的信噪比为20dB，入射角从79°开始减小至67°。图4给出了两个独立信源入射角夹角在18°~30°变化时，四种算法的目标分辨概率。由图4可以看出，ESQ和ESR明显是优于MVDR和ES。在入射角夹角为20.5°时ESQ和ESR可以分辨2个目标信号的正确概率近似为20%，而MVDR和ES完全无法分辨两目标信号。在入射角夹角为27°时，ESQ和ESR的分辨概率已近似为1，而MVDR和ES的分辨概率分别近似为78%和85%。
仿真2：不同输入SNR下四种算法的输出SINR
在同一输入SNR下独立运行200次试验，统计算法的输出信干噪比。图5给出了四种算法在不同输入SNR下与输出SINR的关系。MVDR和ES的输出SINR较为接近，而ESQ和ESR在输入SNR大于5dB时的输出SINR明显高于MVDR和ES。
进一步地，利用实验数据验证本发明所提方法的有效性。海试数据来自48个阵元的直线阵列，阵元间距为0.3 m，声速约为1500m/s，采样频率为4000Hz，选取单频信号1000Hz。特征空间波束形成中信号子空间维度取6。图6~图9分别是四种算法的目标方位历程图，从方位历程图中可以看出，几种方法都能分辨出三个目标信号，但ESQ和ESR的分辨能力更好，旁瓣更低。
图10为43s时刻的方位谱，可以看出，在40°、70°和85°附近都有显著的目标，且相比于MVDR和ES，ESR的主瓣更窄，旁瓣更低。此时，估计出的噪声协方差矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE159
如图11 所示。可以看到，各阵元噪声功率是不相同的，整体的趋势是随着阵元序号增大而噪声功率减小。其中最小值364733，平均值为612130，最大值为858453。最大值达到最小值的2.35倍，平均值的1.4倍，是非一致性的噪声。
经过以上验证实验可以看出，本发明通过对角线置零的阵列协方差矩阵特征分解直接得到的信号子空间，不受非一致性噪声的影响，因而方位分辨性能较特征空间波束形成有明显的提高。
本发明还提供一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成系统，包括：
接收矩阵分解模块，被配置为将阵列接收数据的协方差矩阵
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的对角线元素置零，构成第一矩阵/>
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Figure 872517DEST_PATH_IMAGE117
特征分解得到信号子空间矩阵；
波束形成模块，被配置为将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合阵列接收数据的协方差矩阵
Figure 436354DEST_PATH_IMAGE115
得到特征空间波束形成的空间谱。
应理解，本发明实施例中的系统可以实现上述方法实施例中的全部技术方案，其各个功能模块的功能可以根据上述方法实施例中的方法具体实现，其具体实现过程可参照上述实施例中的相关描述，此处不再赘述。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，本发明中的迁移节点与工作节点的交互方式，收集物理机和虚拟机的资源和时间信息与在线调度方法在各系统中均适用，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
将阵列接收数据的协方差矩阵
Figure QLYQS_1
的对角线元素置零，构成第一矩阵/>
Figure QLYQS_2
，再提取阵列接收数据的协方差矩阵/>
Figure QLYQS_3
的对角线元素，构成第二矩阵/>
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，将/>
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分成两个部分：
Figure QLYQS_6
；
根据阵列接收数据协方差矩阵
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与噪声协方差矩阵/>
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的差值为不含噪声的阵列协方差矩阵/>
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，将不含噪声的阵列协方差矩阵/>
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的特征向量/>
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和特征值/>
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，推导出/>
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，从而对/>
Figure QLYQS_8
特征分解得到信号子空间矩阵；
将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合阵列接收数据的协方差矩阵
Figure QLYQS_19
得到特征空间波束形成的空间谱；
其中，将不含噪声的阵列协方差矩阵
Figure QLYQS_20
转换为/>
Figure QLYQS_21
包括：
根据阵列信号接收模型
Figure QLYQS_22
确定阵列接收数据的协方差矩阵表示为：
Figure QLYQS_23
，
其中，
Figure QLYQS_24
为M×L的方向向量矩阵，其列
Figure QLYQS_25
为方向矢量，/>
Figure QLYQS_26
为目标信号矩阵，
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为噪声向量，/>
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是目标信号的协方差矩阵，/>
Figure QLYQS_29
为不存在噪声时阵列的协方差矩阵，/>
Figure QLYQS_30
是噪声的协方差矩阵；
根据第一矩阵
Figure QLYQS_31
的特性有：
Figure QLYQS_32
，其中/>
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为/>
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对角线上的元素。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一矩阵
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和第二矩阵/>
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分别表示为：
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，
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，
其中
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为第k个目标信号源的功率，/>
Figure QLYQS_40
为各阵元噪声的功率，下标i，j表示矩阵第i行第j个元素，M为接收阵列的阵元数，L为接收的信号个数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，特征空间波束形成的空间谱估计表示为：
Figure QLYQS_41
，其中/>
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为MVDR波束形成的权向量/>
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在信号子空间/>
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中的投影，/>
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，/>
Figure QLYQS_46
。
4.一种非一致性噪声条件下的特征空间波束形成系统，其特征在于，包括：
接收矩阵分解模块，被配置为将阵列接收数据的协方差矩阵
Figure QLYQS_47
的对角线元素置零，构成第一矩阵/>
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，再提取阵列接收数据的协方差矩阵/>
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，推导出/>
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，从而对/>
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特征分解得到信号子空间矩阵；
波束形成模块，被配置为将波束形成的权向量投影到信号子空间，结合阵列接收数据的协方差矩阵
Figure QLYQS_64
得到特征空间波束形成的空间谱；
其中，将不含噪声的阵列协方差矩阵
Figure QLYQS_65
转换为/>
Figure QLYQS_66
包括：
根据阵列信号接收模型
Figure QLYQS_67
确定阵列接收数据的协方差矩阵表示为：
Figure QLYQS_68
，
其中，
Figure QLYQS_69
为M×L的方向向量矩阵，其列
Figure QLYQS_70
为方向矢量，/>
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为目标信号矩阵，
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为噪声向量，/>
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是目标信号的协方差矩阵，/>
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为不存在噪声时阵列的协方差矩阵，/>
Figure QLYQS_75
是噪声的协方差矩阵；
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的特性有：
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为/>
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对角线上的元素。
5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述第一矩阵
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，
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，
其中
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为第k个目标信号源的功率，/>
Figure QLYQS_85
为各阵元噪声的功率，下标i，j表示矩阵第i行第j个元素，M为接收阵列的阵元数，L为接收的信号个数。
6.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，特征空间波束形成的空间谱估计表示为：
Figure QLYQS_86
，其中/>
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为MVDR波束形成的权向量/>
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在信号子空间/>
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中的投影，/>
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Figure QLYQS_91
。
7.一种计算机设备，其特征在于，包括：
一个或多个处理器；
存储器；以及
一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-3中任一项所述的非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法的步骤。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-3中任一项所述的非一致性噪声条件下的特征空间波束形成方法的步骤。
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